analisis matematika uas
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
1/24
ANALI SI S MATEMATI KA
NA MA : NURUL CHA IRUNNISA UTA MI PUTRI
NIM : 16 200 70 008
FAK / JUR : SA INS & TEKNOLOGI / MA TEMA TIKA
http://roelcup.wordpress.com
UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFIIYAH
JAKARTA TIMUR
2010
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
2/24
1. Buktikan : Jika P = { , , , , } adalah sebuah partisi pada interval[,] dan [,] untuk = ,,,,, maka untuk sembarang fungsi [,]
(
,
)
(
)
. (
)
(
,
)
Jawab :
Dimisalkan selang tertutup [,] selang yang di berikan.Sebelumnya, Partisi P dari interval selang [a,b] adalah sebuah himpunan berhingga dari titik-
titik
, , , , , dimana
=
,
=
Dapat di ilustrasikan dengan gambar.
Paling sedikit anggota partisi adalah 2 . Anggotanya bisa a dan b. atau
Jarak antara dua partisi terdekat ialah : = ( = ,,,,)Contoh = Dan adalah anggota dari [,] ,atau [,]
a= b=
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
3/24
Contoh [,] untuk
=
,
,
,,
Dan terdapat titik anggota dari [,] , atau [,]Contoh [,] untuk
=
,
,
,,
[,] () () (,) () . ( ) (,)Dapat di ilustrasikan dalam bentuk kurva.
Dari fungsi .
Batas atas di atastak berhingga banyak. Kalau continue, berarti batas atasnya di .
() ()
=
(
)
= () ()
a= =
a= b=
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
4/24
= () ( )
=
(
)
(
)
Misalkan = () ( ) = () ( )
Maka
(,) = =
+ + +(,) = = + + +
(,) (,)
P = {,}(,) = (,) =
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
5/24
P = {,}
(
)
()()
= = (,) = + = (,) = + = [,] ( ) ( )
Maka makin sedikit partisinya
(,) ,(,).Maka :
(,) () . ( ) (,)Integral atas
()
= (,) Integral bawah
()
= (,)
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
6/24
Jika
()
= ()
(,) = (,) , maka sebagai terintegral Riemann, yang di tulis dengan () Dengan = Himpunan fungsi-fungsi yang terintegral Riemann
M () ( )
(b)
(x)
(a)
( )0
a b
Untuk setiap P
(
)
(
,)
(
,)
(
)
Dan
(,) () . ( ) (,)2. Buktikan :
Jika fungsi f kontinu di [,], maka
-
8/9/2019 ANALISIS MATEMATIKA UAS
7/24
() ()
0 pilih > 0sedemikian sehingga
|() () | < Jika |
| 0sedemikian sehingga
|() () | < Jika| | < , . sehingga , jika < < + <
r s
+
(
)
(
)
(
)
=
[
(
)
(
)]