Pauta Tarea N3

Suposiciones (15 pts., con 5 pts. en cada suposicin)

- Equilibrio cuando se produce el mecanismo.

- El momento interno a lo largo de toda la viga no debe sobrepasar al momento plstico. (

).

- La viga debe tener suficientes rtulas plsticas para formar el mecanismo.

Desarrollo (75 pts.)

1er Paso: Colocacin de rtulas plsticas.

La incorporacin de rtulas es evidentemente compleja, en vista de la carga distribuida mencionada. Sin embargo,

puede incorporar una rtula en la seccin empotrada y otra rtula a una distancia desde la seccin empotrada. Esto considerando que existe un diagrama de momento asociado a este caso.

Mp

qu

a

l

Mp

El primer paso vale 35 pts.

2do Paso: Derivacin de la carga mxima.

Como el mtodo es el de mecanismo, debe asegurar una condicin por medio de trabajos virtuales para hallar la

carga en funcin de la distancia y de los parmetros de momento plstico y luz de la viga . Es as como

debe crearse el mecanismo geomtrico para comprobar esto.

qu

d

yx

x+y

(l-a)

Mp

a

Mp

Asumiendo adems que las deformaciones son pequeas en comparacin a las dimensiones de la vida, realizando

las siguientes relaciones, es posible obtener:

= ( ) = = (

)

A partir de ello, es posible calcular el trabajo virtual, logrando la igualdad entre trabajo externo y trabajo interno:

= = (

0

) =

2

Otra forma de haber calculado una fuerza equivalente, es realizando el promedio entre las fuerzas que se reparten

a lo largo de la viga, con distancias ( ) y respectivamente:

= ( ) +

2=

2

= ( + ( + )) = (2 + (

) ) =

2

Como se dijo anteriormente,

=

() =2

2

( )

Como no se sabe a ciencia cierta qu valor de puede ser menor la carga distribuida , es necesario derivar el

valor de carga respecto al valor de para obtener la distancia donde se coloca la rtula y eventualmente, obtener el menor valor de la carga:

()

= (

2

) (

2

2+

1

( )2) = 0 = {

(2 2) 0.5858

(2 + 2) 3.4142

La segunda opcin se descarta, dado que sobrepasa la longitud.

Evaluando el valor = 0.5858 en la funcin ():

( = 0.5858) = 11.6568

2 11.66

2

Con esto, se halla la carga menor tal que permite el mecanismo de colapso deseado, a una distancia 0.5858, medida desde el empotrado.

El segundo paso vale 35 pts.

3er Paso: Revisin del mtodo a travs del diagrama de momento.

El paso consiste principalmente en comprobar, desarrollando el diagrama de momento del sistema, si

efectivamente no hay problema con el valor calculado. Para ello, debemos calcular las reacciones presentes, las

que nos determinar el problema de sistema.

Mp

qu

Va

0.4142l

qu

Mp

Vb

0.5858l

Mp

0.4142 (0.4142)2

2= 0

= 4.8291

4.83

0.5858 (0.5858)2

2= 0

= 6.8294

6.83

Con eso, es posible calcular el diagrama de momento en toda la seccin:

() = 2

2= 4.83

11.662

2

2 ; [0; ]

Con como coordenada horizontal medida desde el apoyo simple hacia el empotrado. Los mximos momentos

ocurren tanto al extremo derecho ( = ), como en el valor ( = 4.83

2(11.6622

)= 0.4142) (Esta frmula

proviene del valor mximo o mnimo en = /2 para () = 2 + + ). Evaluando en esos dos puntos:

( = ) = ; ( = 0.4142) 1.00

El tercer paso vale 25 pts.

Comentarios (15 pts.)

Los comentarios que se hayan realizado a lo largo de toda la tarea, debe presentar un valor final de 15 pts.

Esto, considerando que se respeten las hiptesis y el desarrollo vaya de acuerdo a esas hiptesis.

Pauta Tarea N4

Suposiciones (15 pts., con 5 pts. en cada suposicin)

- Equilibrio cuando se produce el mecanismo.

- El momento interno a lo largo de toda la viga no debe sobrepasar al momento plstico. (

).

- La viga debe tener suficientes rtulas plsticas para formar el mecanismo.

Desarrollo (75 pts.)

1er Paso: Colocacin de rtulas plsticas.

Similar a cmo se colocaron las rtulas plsticas en la tarea anterior, se coloca una rtula en el empotrado y otra

rtula a una distancia desde el empotrado.

Mp

qu

a

l

Mp

El primer paso consta de 15 pts.

2do Paso: Uso del diagrama de momento para calcular la carga mxima.

Es necesario destacar que como el diagrama de momento para lo explicado anteriormente, es posible determinar

que el empotrado es donde obtiene mayor cantidad de momento, por lo que lgicamente se logra la primera rtula

plstica. A partir de ah, se convierte en un sistema isosttica de una viga simplemente apoyada.

qu

Mp

Va Vb

a

l

Luego, por sistema de ecuaciones en base al equilibrio de fuerzas y momentos, es posible obtener:

+ = .........................

2

2= 0....

=

2

=

+

2

Con estas dos soluciones, es posible realizar el diagrama de momento en base de izquierda a derecha, como:

() =

2

2= (

2

)

2

2

Como () es una funcin cuadrtica, su mximo valor se encuentra en:

= (

2

)

2 2

= (

2

) () =

2

(

2

)

2

Dado que no se desea romper la condicin de momento plstico ( _), se iguala () = y se calcula

los posibles valores para :

=2

(

2

)

2

= {0.3431

2

11.6569

2

Se escoge el menor valor, dado que se desea buscar la mxima carga. Finalmente:

= 11.6569

2 11.66

2

= 5.83

= 4.83

=

+ 5.83

= 6.83

=

2

11.66

= 0.4142

El segundo paso consta de 35 pts.

3er Paso: Uso del mecanismo de colapso para verificacin.

Bajo esta idea, debe usarse el mecanismo siguiente, dado que ste es el resultado evidente donde est colocada las

dos rtulas plsticas, dado que = 0.4142.

11.66 Mp/l

d

yx

x+y

(l-a)

Mp

a

Mp

2

Es sabido que ( ) = 0.4142, por lo tanto: = 0.5858.

Partiendo de eso, la relacin:

= 0.4142 = 0.5858 = 1.4143

En base a ello, se calculan los valores de trabajo externo e interno:

= (

0

) = 3.4152 3.42

= ( + + ) = 3.4143 3.41

Es visto que el valor aproximado coincide muy bien con los datos, por lo tanto, es conforme el resultado

y solo debe asumir el costo numrico del resultado.

El tercer paso consta de 25 pts.

Comentarios (15 pts.)

Los comentarios que se hayan realizado a lo largo de toda la tarea, debe presentar un valor final de 15 pts.

Esto, considerando que se respeten las hiptesis y el desarrollo vaya de acuerdo a esas hiptesis.