analisis sistem tenaga

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dr. Ir. Hamzah Hillal M.Sc ANALISA SISTEM TENAGA LISTRIK II 8

Susunan rele-rele saluran akan merasakan gangguan pada saluran tersebut dan

akan bertindak untuk menghilangkan gangguan secara serentak dengan membuka

pemutusan ujung-saluran. Bila hal ini terjadi, berlakulah persamaan sudut-daya yang lain

karena perubahan jala-jala telah terjadi.

Contoh 13.3: Gangguan pada sistem pada contoh 13.2 dihilangkan dengan membuka

dengan serentak pemutus-pemutus rangkaian pada setiap ujung saluran yang terkena

gangguan. Tentukanlah persamaan sudut daya dan persamaan ayunan untuk perioda

waktu setelah terjadinya gangguan.

Solusi 13.2: Pemeriksaan gambar 13.4a menunjukkan bahwa dengan diputuskannya

saluran yang terganggu, admitansi transfer bersih pada sistem adalah:

pu429,1

4,01,02,0

112 j

jy

atau dalam matriks admitansi rel: Y12 = j1,429

Jadi, persamaan sudut daya pasca gangguan adalah:

Pe = (1,05)( 1,0)(1,429) sin = 1,500 sin

dan persamaan ayunannya adalah:

pusin500,10,1180

52

2

dt

d

f

Percepatan pada saat diputuskannya gangguan tergantung pada kedudukan sudut rotor

pada saat itu. Lengkung-lengkung sudut-daya untuk Contoh-contoh 13.1 hingga 13.3

dibandingkan pada gambar 13.5.


pada sistem itu pada titik P. Nilai yang terlihat adalah admitansi dalam per unit.

Pengaruh hubungan singkat yang disebabkan oleh gangguan terlihat dengan jelas

dengan menggambar kembali diagram reaktansi seperti pada gambar 13.4c. Seperti

telah dihitung dalam contoh 13.1, tegangan dalam peralihan generator tetap E’ =

1.0528,24° didasarkan pada pengandaian bahwa gandengan fluks

dalam mesin adalah konstan. Admitansi transfer bersih yang menghubungkan sumber

tegangan masih harus ditentukan. Rel diberi nomor seperti diperlihatkan dan Yrei

dibentuk dengan memeriksa gambar 13.4c sebagai berikut:

833,1050,2333,3

50,250,70

333,30333,3

Yrel j

Rel 3 tidak mempunyai hubungan sumber luar dan karenanya boleh dihilangkan menurut

prosedur eliminasi simpul untuk menghasilkan matriks admitansi rel yang diperkecil:

923,6769,0

769,0308,2

2221

1211 jYY

YY

Besarnya adminitansi transfer adalah 0.769 dan karenanya:

808,0769,00,105,112'2

'1 YEEPmak pu

Persamaan sudut daya dengan gangguan pada sistern itu adalah

Pe. = 0,808 sin pu

dan persamaan ayunan yang bersesuaian adalah:

pusin808,00,1180

52

2

dt

d

f

Untuk pedoman di waktu mendatang, perhatikanlah bahwa karena kelambanannya, rotor

tidak dapat menguban posisinya secara langsung pada saat gangguan terjadi. Dengan

demikian, sudut rotor pada awalnya adalah 28.44° seperti pada contoh 13.1 dan

keluaran daya listrik adalah Pe = 0,808 sin 28,44° = 0.385. Daya percepatan awal adalah:

Pe = 1,0 – 0,385 = 0,615 pu

dan percepatan awalnya adalah positif dengan nilai yang diberikan oleh:

2

2

2

tlistrik/dederajat14,22615,05

180f

f

dt

d

dimana f adalah frekuensi sistem.


di mana adalah sudut rotor mesin terhadap rel tak terhingga.

Persamaan sudut daya ini dibuat grafiknya pada gambar 13.5. Perhatikanlah bahwa

masukan daya mekanis Pm adalah konstan dan memotong lengkung sudut daya yang

berbentuk sinusoida pada sudut kerja 0 = 28,44°. Ini adalah posisi sudut awal dari rotor

generator yang bersesuaian dengan kondisi-kondisi kerja yang diberikan.

Gambar 13.5 Grafik dari lengkung-lengkung sudut dayayang diperoleh dari contoh 13.1 sampai contoh 13.3

Persamaan ayunan untuk mesin itu dapat dituliskan:

pusin10,20,1180 2

2

dt

d

f

H(13.11)

dimana H adalah dalam mengajoule per megavoltampere, f adalah frekuensi listrik sistem,

dan dalam derajat listrik. Dengan mudah hasil-hasil contoh itu dapat diuji, karena pada

keadaan kerja tersebut, Pe = 2,10 sin 28,44° = 1,0 per unit yang tepat sesuai dengan

masukan daya mekanis Pm dan percepatannya adalah nol.

Pada contoh berikutnya, persamaan sudut-daya ditentukan untuk sistem yang sama

dengan gangguan fasa tiga pada P, yaitu titik tengah salah satu dari saluran transmisinya.

Akan terlihat bahwa ada percepatan positif selama gangguan itu bekerja.

Contoh 13.2: Sistem pada contoh 13.1 sedang bekerja dalam keadaan yang telah

diuraikan ketika terjadi gangguan fasa tiga pada titik P dalam gambar 13.3.

Tentukanlah persamaan sudut daya sistem itu ketika gangguan sedang bekerja dan

persamaan ayunan yang bersesuaian. Tetapkanlah nilai H = 5 MJ/MVA.

Solusi 13.2: Diagram reaktansi ditunjukkan pada gambar 13.4b dengan gangguan


Gambar 13.4 Diagram reaktansi: (a) untuk jaringan pragangguan pada contoh 13.1dengan impedansi dalam per unit dan (b) dan (c) untuk jaringan yang mengalami

gangguan pada contoh 13.2 dengan impedansi yang sama diubahmenjadi admitansi dan ditandai dalam per unit

Arus keluaran dari generator sekarang dihitung sebagai:

pu729,8012,11535,00,13,0

00,1458,170,1

j

jI

dan tegangan dalam peralihan kemudian didapatkan sebagai:

E’ = (0,954 + j0,30) + j(0,2)(1,0 + j0,1535)

= 0,23 + j0,5 = 1,05028,44° pu

Persamaan sudut-daya yang menghubungkan tegangan dalam peralihan E' dan te-

gangan rel tak terhingga V ditentukan oleh keseturuhan reaktansi seri:

X = 0,2 + 0,1 + 0,4/2 = 0,5 pu

Oleh karena itu, persamaan yang dikehendaki ialah:

pusin10,2sin

5,0

0,1050,1 eP


Gambar 13.3 Diagram segaris untuk contoh 13.1 dan 13.2.

Titik P terletak di tengah-tengah saluran

Solusi 13.1: Diagram reaktansi untuk sistem ditunjukkan pada gambar 13.4a. Reaktansi

seri di antara tegangan terminal dan rel tak terhingga adalah:

X = 0,10 +0,4/2 = 0,3 per unit,

dan karena itu keluaran daya generator sebagai 1,0 per unit ditentukan oleh persamaan

sudut-daya:

1sin

3,0

0,10,1sin

X

VVt

di mana V adalah tegangan rel tak terhingga dan adalah sudut tegangan terminal relatif

terhadap rel tak terhingga. Dengan menyelesaikannya untuk didapatkan:

= sin-1300 = 17,4580

sehingga tegangan terminal adalah: Vt = 1,017,4580 = 0,954 + j0,300 per unit


Persamaan-persamaan yang serupa berlaku pada rel 2 dengan saling menukarkan

subskripnya pada kedua persamaan tersebut.

Jika dibuat: 21 dan menetapkan sudut baru sedemikian rupa sehingga

212

, akan didapatkan dari persamaan (13.4) dan (13.5) sebagai berikut:

sin12'2

'111

2'11 YEEGEP (13.6)

cos11'2

'111

2'11 YEEBEQ (13.7)

Persamaan (13.6) dapat dituliskan dengan lebih sederhana sebagai:

sinmakce PPP (13.8)

dimana:

12'2

'111

2'1 dan YEEPGEP make (13.9)

P1 yang mewakili keluaran daya listrik dari generator (rugi jangkar diabaikan) telah

digantikan dengan Pe pada persamaan (13.8), sering dinamakan persamaan sudut daya;

grafiknya yang dibuat sebagai fungsi dinamakan lengkung (kurva) sudut-daya.

Parameter Pc, Pmak, dan adalah konstanta untuk konfigurasi jaringan tertentu dan besar

tegangan |E’1| dan |E’2| konstan. Bila jaringan dianggap tanpa resistansi, semua unsur Yrel

adalah suseptansi sehingga G11 dan keduanya adalah nol. Persamaan sudut daya yang

kemudian berlaku untuk jala-jala reaktansi murni adalah hanya merupakan persamaan

yang sudah dikenal:

sinmake PP (13.10)

dimanaX

EEPmak

'2

'1

, dan X adalah reaktansi transfer antara |E’1| dan |E’2|.

Contoh 13.1: Diagram segaris pada gambar 13.3 menunjukkan sebuah generator yang

dihubungkan melalui saluran transmisi paralel pada sistem metropolitan yang besar yang

dapat dianggap sebagai rel tak terhingga. Mesin itu mencatu daya sebesar 1,0 per unit

dan tegangan terminal serta tegangan rel tak terhingga keduanya adalah 1,0 per unit.

Angka-angka pada diagram menunjukkan nilai reaktansi dengan dasar sistem yang sama.

Reaktansi peralihan generator adalah 0,20 per unit seperti yang ditunjukkan. Tentukanlah

persamaan sudut daya untuk sistem tersebut yang berlaku untuk keadaan kerja itu.


Gambar 13.2 Diagram skema untuk studi-studi kestabilan. Reaktansi-reaktansi peralihanyang berhubungan dengan E’1 dan E’2 dimasukkan ke dalam jaringan transmisi.

Gambar 13.2 adalah gambaran skema generator yang mencatu daya melalui sistem

transmisi ke sistem ujung penerima pada rel 2. Segiempat yang terlihat mewakili sistem

transmisi yang terdiri atas komponen pasif linear seperti transformator, saluran transmisi

kapasitor dan temasuk juga reaktansi peralihan generator tersebut. Oleh karena itu,

tegangan E’1 mewakili tegangan dalam peralihan generator pada rel. Tegangan E’2 pada

ujung penerima disini dianggap sebagai tegangan tak terhingga atau sebagai tegangan

dalam peralihan motor serempak yang reaktansi peralihannya sudah dimasukkan ke

dalam jaringan. Kelak akan ditinjau juga keadaan di mana dua buah generator mencatu

beban dengan impedansi konstan di dalam jaringan. Unsur matriks admitrasi rel untuk

jala-jala atau jaringan yang telah diperkecil menjadi dua simpul disamping simpul

pedoman adalah:

2221

1211

relYYY

YY(13.1)

mengulangi persamaan pada studi aliran daya didapatkan:

N

nnknkkk VYVjQP

1

* (13.2)

yang dengan membuat k dan N berturut-turut sama dengan 1 dan 2, dan dengan

menggantikan V dengan E2', dapat ditulis sebagai:

*'212

'1

*'111

'111 EYEEYEjQP (13.3)

atau bila 1212121111112'2

'21

'1

'1 ;;; YYjBGYEEEE , diperoleh:

122112'2

'111

2'11 cos YEEGEP (13.4)

122112'2

'111

2'11 sin YEEBEQ (13.5)


PERTEMUAN XIII

KESTABILAN SISTEM DAYA (Lanjutan)

13.1 PERSAMAAN SUDUT-DAYA

Pada persamaan ayunan untuk generator, masukan daya mekanis dari penggerak mula

Pm akan dianggap konstan. Seperti telah disebutkan terdahulu, pengandaian ini cukup

beralasan karena keadaan pada jala-jala listrik itu dapat diharapkan untuk berubah

sebelum regulator pengatur dapat menyebabkan turbinnya memberikan reaksi. Karena Pm

pada Persamaan (12.12) konstan, keluaran daya listrik Pe akan menentukan apakah rotor

akan mengalami percepatan, perlambatan, atau tetap pada kecepatan serempak. Bila Pe

sama dengan Pm mesin bekerja pada kecepatan serempak keadaan-tetap; bila Pe

berubah dari nilai ini rotornya menyimpang dari kecepatan serempak. Perubahan pada Pe

ditentukan oleh keadaan pada jala-jala transmisi dan distribusi serta beban pada sistem

ke mana generator itu mencatu daya. Gangguan jaringan listrik yang disebabkan oleh

perubahan yang hebat, atau oleh bekerjanya pemutus rangkaian, dapat menyebabkan

keluaran generator Pe berubah dengan cepat sehingga menimbulkan peralihan

(transients) elektromekanis. Pengandaian yang mendasar ialah bahwa pengaruh

perubahan kecepatan mesin pada tegangan yang dibangkitkan dapat diabaikan, sehingga

caranya Pe berubah-ubah ditentukan oleh persamaan beban yang berlaku pada keadaan

jaringan listrik itu dan bagi model yang dipilih untuk mewakili perilaku listrik dari mesin

tersebut. Untuk studi-studi kestabilan setiap mesin serempak diwakili oleh tegangan

dalam peralihannya (transient voltage) E’ yang terhubung seri dengan reaktansi peralihan

Xd seperti ditunjukkan dalam gambar 13.1a dimana Vt adalah tegangan terminal. Hal ini

sesuai dengan representasi keadaan tetap di mana reaktansi serempak Xd terhubung seri

dengan tegangan dalam serempak atau tegangan tanpa beban E. Resistansi jangkar

dapat diabaikan dalam kebanyakan hal sehingga diagram fasor gambar 13.1b berlaku.

Karena setiap mesin harus ditinjau relatif terhadap sistem di mana mesin tersebut

merupakan suatu bagian, sudut fasor kuantitas mesin tadi diukur terhadap pedoman

(reference) bersama sistem itu.

Gambar 13.1 Diagram fasor mesin serempak untuk studi-studi kestabilan peralihan

analisis sistem tenaga

Documents