UNIDAD EDUCATIVA “JUAN XXIII”NOMBRE: CRISTIAN MAMALLACTA PROF: HECTOR SANCHEZCURSO: TERCERO “C” FECHA: 06-01-2014 ASIG: ELECTROTECNIA

Análisis de nodosVéase también: Análisis de mallas

Figura 1: La ley de corrientes de Kirchhoff es la base del análisis denodos.

En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método de tensiones nodales es un

método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos.

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos

(tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) oanálisis de malla (corrientes de

malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una

ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en

cualquier instante, por lo que una carga   nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes

se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe

dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo,

para un resistor, Irama = Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.

El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce

un sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse

rápidamente usando álgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy

sencillas, este método es una base para muchos programas de simulación de circuitos (Por

ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una

extensión más general del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado.

Los ejemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no

lineales(que son más complejas) también se pueden resolver por el análisis de nodos al usar

el método de Newton para convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.

INDICE:

1 Procedimiento

2 Ejemplos

o 2.1 Ejemplo 1: Caso básico

o 2.2 Ejemplo 2

3 Supernodos

o 3.1 Ejemplo de resolución por supernodos

4 Enlaces externos

Procedimiento

Figura 2: Se elige el nodo con más conexiones como nodo de referencia (cuya tensión es 0) y se asignan 3

variables Va, Vb y Vc

1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se

usarán para el método.

2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que

esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría

simplificar el análisis.

3. Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en

el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es

independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.

4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del

nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Véase Figura 2)

5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de

Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si

el número de nodos es  , el número de ecuaciones será por lo menos  porque

siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.

6. Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un

supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese

supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo están relacionadas

por la fuente de tensión intercalada.

7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.

Ejemplos  

Ejemplo 1: Caso básico

Figura 3: Circuito sencillo con una tensión desconocida V1.

La única tensión desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta

razón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, así:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable.

Después de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier

corriente desconocida.

Ejemplo 2

Figura 4: Gráfico del Ejemplo 2

Ejemplo: Del circuito de la figura 4 debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos'

Solución:

1. Se localizan todos los nodos del circuito.

2. Se busca el nodo con más conexiones y se le llama nodo de referencia Vd (Figura 5).

3. No hay fuentes de tensión.

4. Se le asignan variables a los nodos Va, Vb y Vc

5. Se plantean las ecuaciones según las leyes de Kirchhoff, así:

Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de   tiene la

polaridad de la Figura 5. Así

Figura 5

simplificando:

Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van

a dicho nodo tendrán la polaridad de la Figura 6:

Figura 6

factorizando obtenemos

Para la polaridad del nodo Vc asumimos así:

Figura 7

factorizando obtenemos:

Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual

podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los

voltajes:  ,   y 

Supernodos

Figura 8: En este circuito, VAestá en medio de dos tensiones desconocidas, y

además es un supernodo.

En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2.

La tensión en la terminal positiva de VB ya se conoce porque la otra terminal

se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de

voltaje VA no puede ser calculada directamente. Además no podemos escribir

las ecuaciones de corriente para V1 y V2. Incluso si los nodos no pueden

resolverse individualmente, sabemos que la combinación de estos nodos es

cero. Esta combinación de los dos nodos es llamada el método de

supernodo, y requiere una ecuación adicional, que involucre las tensiones

que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.

El sistema de ecuaciones para este circuito es:

Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2,

tenemos: 

Ejemplo de resolución por supernodos

Figura 9: Ejemplo de supernodo

Para calcular la tensión entre las terminales de la fuente de tensión,

sumamos las tensiones de las resistencias que están unidas a estos nodos, y

además consideramos los dos nodos de la fuente de tensión como uno solo,

así:

Tensión en la resistencia de 4Ω:

factorizando

Observamos el supernodo en los nodos   y  , tomamos

estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las

corrientes de las resistencias que hay conectadas a

 y  :

factorizando

Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los

nodos así:

Observación: Debemos tener en cuenta

la polaridad de la fuente para plantear

esta última ecuación, y así obtener el

sistema de ecuaciones para determinar

los valores de los voltajes.

Sistema de

ecuaciones: 

Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y

Vc= 12,5 V