analiza i proračun (ramovskih) abimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi nastavni...
TRANSCRIPT
2Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
Osnove proračuna1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:
- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
3Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
i k c efF F F P+ + = '' ' ''gmd cd kd md+ + = − '' ' 2 ''
gd 2ξωd ω d d+ + = −
mk
ω =
m – masa sistema
k – krutost sistema
– kružna frekvencija sistema
kmπ2
ωπ2T == – period oscilovanja sistema
ωm2c
ξ = – koeficijent prigušenja
4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcijePretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:
W = ΣGki + ΣψE,i·Qki
gde je ψE,i = φ· ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
5Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
6
Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
7
Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
LH
JJk
1
2 ×=
8
“beskonačno” mala krutost grede (ploče)
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
300150
300
150
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
N =
300
N =
300
N = 75
00
Q=100
H =
6.0
0 m
JR/JS → 0 JR/JS → 0
300
0300
150
300
H =
6.0
0 m
31
1
Q Hdx3EJ
=
9
“beskonačno” velika krutost grede
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
150
150
150150
450
q=100
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
300
N =
300
0
N =
50
Z =
50
Q=100
JR/JS → ∞
0 0
JR/JS → ∞
31
1
Q Hdx12EJ
=
10
Greda 30/30 cm, stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
64.3
64.3
235.7141.2
282.4
167.6
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
300
N =
300
N = 70.6
N =
21.
43
Z =
21.4
3
Q=100
H =
6.0
0 m
JR/JS = 18 JR/JS = 18
282.4282.4
141.2 235.7
11
Greda 30/60 cm, stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
128.6
128.6
171.4100
200
250
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
300
N =
300
N = 50
N =
42.
86
Z =
42.8
6
Q=100
100
200
H =
6.0
0 m
171.4
JR/JS = 1 JR/JS = 1
12
Greda 30/60 cm, stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
146.9
146.9
153.1153.13030
6060
390
q=100
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
L = 6.00 m
N =
300
N =
300
N = 15
N =
48.
98
Z =
48.9
8
Q=100
JR/JS = 8 JR/JS = 8
H =
6.0
0 m
31
1
Q Hdx12EJ
≈
13
Greda 30/30 cm, kratki stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
20.4
20.4
129.6145.45
290.9
159.1
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
300
N = 145.45
N =
6.8
Z =
6.8
Q=100
H =
3.0
0 m
N =
300
JR/JS = 18JR/JS = 18145.45
290.9
129.6
14
Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/60 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
56.25
56.25
93.75120
240
210
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
300
N = 120
N =
18.
75
Z =
18.7
5
Q=100240
H =
3.0
0 m
N =
300
93.75120
JR/JS = 1JR/JS = 1
15
Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/30 cm
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
72
72
7850
100
350
q=100
L = 6.00 m L = 6.00 m
H =
3.0
0 m
N =
300
N = 50
N =
24
Z =
24
Q=100
H =
3.0
0 m
JR/JS = 8JR/JS = 8N
= 3
00
50
100
78
16
Stubovi različite krutosti
Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije
60
L = 6.00 m
00
Q=90
JR/JS1 → 0
480
030
240
24030
L = 6.00 m
H =
6.0
0 m
N =
45
Z =
45
H =
6.0
0 m JR/JS1 → ∞
A=10 B=80
JS2/JS1 = 8
J S1
J S2
Q=90
A=10 B=80
JS2/JS1 = 8
J S2
J S1
17Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Proračun perioda oscilovanja konstrukcije
- Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:
1 1mT 2π ; T 2π mδk
= =
1 1W 2πT 2π mδ 2π δ Wδ T 2 dg g
= = = ⇒ ≈
- Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:
gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a d pomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u hor. pravcu
- Prema Evrokodu 8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; u slučaju da ne postoje tačniji podaci, može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskali preseka:
effEI 0,5EI=
18
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar
β = 0,2
20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla agReferentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:ag = agR·γ
gde je γ faktor značaja konstrukcije
21Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ
22Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q
Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
q =
Prema Evrokodu 8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!
23Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje
24Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije qVrste konstruktivnih sistema:
Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistemaSistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije
Napomena: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u oba pravca zgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji.
= 3,0
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w ≥= →⋅= =
25Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije
de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds – realno pomeranje konstrukcije
Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:a) ν·ds ≤ 0,005·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih
materijala koji su vezani za konstrukciju b) ν ·ds ≤ 0,0075·H za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ν ·ds ≤ 0,01·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani
tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
ν = 0,5
ds = de·q
26Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
νEd = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
ΣGki + AEd + Σψ2,i·Qki
gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
27Numerički primer – jednospratna konstrukcijaDimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.
C25/30B500BXC1
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25 567.5 40 25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
28
Gravitaciono opterećenje:
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Stalno opterećenjesopstvena težina ploče hp·ρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2
dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2
ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2
težina fasade gf = 16.95 kN/m’
Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:Referentno ubrzanje tla tipa A (Svilajnac): agR = 0,2gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR · γII = 0,2gKategorija terena: CTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,qUsvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
29Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1ΣG = (3.75+2.25)×18.0×10.0 = 1080 kNΣQ = 4.0×18.0×10.0 = 720 kN
težina greda POS 2, POS 3:ΣGg = 2×0.25×0.5×25×18.0 + 0.4×0.5×25×18.0 = 202.5 kN
težina fasade:gf = (3.5 - 0.5)×4.60 + 3.5×0.9 = 16.95 kN/mΣGf = 2×(18.0 + 10.0)×16.95 = 949.2 kN
težina stubova:ΣGs = [4×0.25×0.25 + (4+2)×0.25×0.4 + 2×0.4×0.4]×3.5×25ΣGs = 102.4 kN
Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1+
30Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
+3.
42
1
1
A
B
C
1-1
25 567.5 40 25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
15
50
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
+3.
27
G = 280.5Q = 165.0
G = 206.7Q = 49.5
G = 207.9Q = 60.0
G = 107.0Q = 18.0
Sile u stubovima – kontrola duktilnosti
Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65
STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,i·NQ [kN] Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd νEd ≤ 0.3
S1 106.96 18.00 112.36 625 0.127 OK
S2 206.75 49.50 221.60 1000 0.156 OK
S3 207.94 60.00 225.94 1000 0.159 OK
S4 280.50 165.00 330.00 1600 0.146 OK
31Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1. Određivanje mase konstrukcije- ukupno vertikalno opterećenje:W = ΣG + ΣGg + ΣGf + ΣGs/2 + ΣψE,q×QW = 1080 + 202.5 + 949.2 + 102.4/2 +0.3×720 = 2498.9 kN
- ukupna masa konstrukcije:m = W/g = 2498.9/9.81 = 254.73 t
2. Određivanje krutosti konstrukcije
- Definisati noseći sistem u X pravcu- Definisati noseći sistem u Y pravcuC25/30 → Ecm = 31.0 GPa
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8
32Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI2. Određivanje krutosti konstrukcije
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdY
EdY,1 EdY,2
EdY,3 EdY,4
4025
EdY,1 EdY,2
EdY,1EdY,2
EdY,3EdY,4
EdY,1EdY,2
33Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (krutost neisprskalog preseka):
m/kN706.09H
JE3Kcm32552
122525
J 31S,Ycm
1S,Y4
3
1S,Y =×
==×
= →
m/kN2892.13H
JE3Kcm133333.3
124025
J 33S,Ycm
3S,Y4
3
3S,Y =×
==×
= →
m/kN1129.74H
JE3Kcm52083.3
122540
J 32S,Ycm
2S,Y4
3
2S,Y =×
==×
= →
m/kN4627.41H
JE3Kcm213333.3
124040
J 34S,Ycm
4S,Y4
3
4S,Y =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m22382.36K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY =+++==∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m11191.18K5.0'K YY =×=
34Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI2. Određivanje krutosti konstrukcije
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdX
Edx,RAM_C
EdX, RAM_B
EdX,RAM_A
4025
35Numerički primer – jednospratna konstrukcijaX pravac (krutost neisprskalog preseka):
m/kN34.8242H
JE12Kcm32552
122525
J 31S,Xcm
1S,X4
3
1S,X =×
==×
= →
m/kN4518.95H
JE12Kcm52083.3
122540
J 33S,Xcm
3S,X4
3
3S,X =×
==×
= →
m/kN11568.51H
JE12Kcm133333.3
124025
J 32S,Xcm
2S,X4
3
2S,X =×
==×
= →
m/kN18509.62H
JE12Kcm213333.3
124040
J 34S,Xcm
4S,X4
3
4S,X =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m103628.57K2K2K4K4KnK 4S,X3S,X2S,X1S,XSi,XiX =+++==∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m51814.29K5.0'K XX =×=
36Numerički primer – jednospratna konstrukcija
s441.051814.29254.73
π2'K
mπ2T
XX,1 ===
3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcijeX pravac:
s948.011191.18
254.73π2
'Km
π2TY
Y,1 ===
Y pravac:
37Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih
bočnih sila prema Evrokodu 8 Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Faktori ponašanja:
Najveći deo (≥ 50 %) ukupne mase konstrukcije nalazi se na vrhu konstrukcije pa se, prema članovima 5.1.2 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:
Y pravac (konzolni stubovi): qy = 1.5
X pravac (jednospratni ramovi): qx = 1.5
38Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)Kategorija tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00
B 1.20 0.15 0.50 2.00
C 1.15 0.20 0.60 2.00
D 1.35 0.20 0.80 2.00
E 1.40 0.15 0.50 2.00
39Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Konstrukcija je jednospratna → korekcioni faktor λ = 1,0
X pravac: EdX = FbX = Sd(T1X)×W×λ = 0.383×2498.9×1.0 = 957.78 kN
Y pravac: EdY = FbY = Sd(T1Y)×W×λ = 0.244×2498.9×1.0 = 606.10 kN
Konačno, seizmičke sile jednake su:
X pravac (TB ≤ T1X ≤ TC): d 1X2.5S (T ) 0.2 9.81 1.15 / 9.81 0.3831.5
= × × × =
Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):
{ }d 1Y2.5 0.60S (T ) max 0.2 9.81 1.15 / 9.81; 0.2 0.2 9.81 / 9.81 0.2441.5 0.948
= × × × × × × =
Ordinate spektra ubrzanja:
40Numerički primer – jednospratna konstrukcija5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije
Usvaja se da su nenoseći elementi vezani za konstrukciju tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
→ očekivano pomeranje konstrukcije≤ 0.01×H = 0.01×3500 mm = 35 mm
Y pravac – fleksibilniji sistem:
mm16.54m1054.16kN/m11191.18kN606.10
'KE
d 3
Y
dYeY =×=== -
realno pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm81.24m1054.165.1dqd 3eYsY =××=×= -
mm35.00mm40.62m1081.245.0)dq(νdν 3eYsY >=××=××=× -
pomeranja su veća od dozvoljenih!
REŠENJA?
Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1 i 4 (postojeći stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).
41Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25 567.5 40 25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
REZULTAT?
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
EdY
EdY,2 EdY,2
EdY,2 EdY,2
EdY,RAM_1 EdY,RAM_4EdY,4EdY,4
25
42
Noseći sistem u Y pravcu: FASADNI RAMOVI I KONZOLNI STUBOVI
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
43Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac – OJAČAN SISTEM (krutost neisprskalih preseka):
m/kN2824.34H
JE12Kcm32552
122525
J 31S,Ycm
1S,Y4
3
1S,Y =×
==×
= →
m/kN11568.51H
JE12Kcm133333.3
124025
J 33S,Ycm
3S,Y4
3
3S,Y =×
==×
= →
m/kN1129.74H
JE3Kcm52083.3
122540
J 32S,Ycm
2S,Y4
3
2S,Y =×
==×
= →
m/kN4627.41H
JE3Kcm213333.3
124040
J 34S,Ycm
4S,Y4
3
4S,Y =×
==×
= →
Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):kN/m48208.16K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY =+++==∑
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m24104.08K5.0'K YY =×=
44Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Faktor ponašanja u Y pravcu:
Formiranjem fasadnih ramova promenjena je vrsta osnovnog nosećeg sistema – pored konzolnih stubova (ose 2 i 3), seizmičku silu prihvataju i fasadni ramovi u osama 1 i 4!
Period oscilovanja u Y pravcu:
s0.64624104.08254.73
π2'K
mπ2T
YY,1 ===
Krutost ramova: kN/m17217.20KK2KK 2S,Y1S,Y4_RAM,Y1_RAM,Y =+==
Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:
%56%1.4710048208.16
17217.202K
KK
Y
4_RAM,Y1_RAM,Y >=××
=+
Kako je dobrinos veći od 65 % (!), sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova u oba pravca → faktor ponašanja qy = 3.0
45Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Seizmička sila u Y pravcu:
EdY = Sd(T1Y)·m·λ = 0.178×2498.9×1,0 = 444.76 kN
mm18.45m1018.45kN/m24104.08kN444.76
'KE
d 3
Y
dYeY =×=== -
realno pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm55.35m1018.450.3dqd 3eYsY =××=×= -
mm35.00mm27.68m1018.4555.355.0)dq(νdν 3eYsY <=××=××=× -
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih!
{ }d 1Y2.5 0.60S (T ) max 0.2 9.81 1.15 ; 0.2 0.2 9.81 0.1783.0 0.646
= × × × × × × =
Ordinata spektra u Y pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):
46Numerički primer – jednospratna konstrukcija
mm24.9m109.24kN/m51814.29kN478.79
'KEd 3
X
dXeX =×=== -
očekivano pomeranje konstrukcije:
pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
mm27.72m109.243dqd 3eXsX =××=×= -
mm35.00mm13.86m1027.725.0)dq(νdν 3eXsX <=××=××=× -
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih
d 1X2.5S (T ) 0.2 9.81 1.15 / 9.81 0.1923
= × × × =
Ordinata spektra u X pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):
EdX = FbX = Sd(T1X)×m×λ = 0.192×2498.9×1.0 = 478.79 kN
Seizmička sila u X pravcu:
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
EdY
EdY,2 EdY,2
EdY,2 EdY,2
EdY,RAM_1 EdY,RAM_4EdY,4EdY,4
25
47
5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove i ramove
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
48Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
kNm7.4525.3
1.26MkN26.148208.162824.34
444.76K
KEE 1S,EY
Y
1S,YdY1S,dY =×==== →
kNm4.365.34.10MkN10.448208.161129.74
444.76K
KEE 2S,EY
Y
2S,YdY2S,dY =×=→===
Stub S1:
Stub S2:
kNm7.18625.3
7.106MkN106.748208.1611568.51
444.76K
KEE 3S,EY
Y
3S,YdY3S,dY =×=→===
kNm5.1495.37.42MkN42.748208.164627.41
444.76K
KEE 4S,EY
Y
4S,YdY4S,dY =×==== →
Stub S4:
Stub S3:
Ramovi u osama 1 i 4:
kN8.58148208.1617217.20
444.76K
KEEE
Y
1_RAM,YdY4_RAM,dY1_RAM,dY ====
49
H =
3.5
0 m
L = 5.00 m L = 5.00 m
b/d
= 25
/40
b/d
= 25
/25
b/d
= 25
/25
Edy2 = 222.4
b/d
= 40
/40
b/d
= 40
/25
b/d
= 40
/25
L = 5.00 m L = 5.00 m
J ? 0b/d = 25/50 J ? 0
18.45
18.45
RAM U OSI 1 STUBOVI U OSI 2
dey[mm]
MEdy[kNm]
POS
S1
POS
S3
POS
S1
POS
S2
POS
S4
POS
S2
45.7 186.7 45.7 36.4 149.5 36.4
45.7
93.35
93.35
186.7
Z =
16.5
N =
16.
5
46.5 46.5
222.4
18.45 18.45 18.45 18.45 18.45
0 045.7
18.45
POS 4POS 4
26.1 106.7 26.1 10.4 42.7 10.4
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
50Numerički primer – jednospratna konstrukcija5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove (ramove)
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdX
Edx,RAM_C
EdX, RAM_B
EdX,RAM_A POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
4025
X pravac
51Numerički primer – jednospratna konstrukcija
X pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
Ukupna seizmička sila raspodeljuje se na pojedine vertikalne elemente srazmerno njihovom doprinosu ukupnoj krutosti* konstrukcije (podpretpostavkom jednakih pomeranja njihovih vrhova):
KK
EE SidSi,d =
kNm7.2225.3
0.13MkN13.0103628.57
2824.34478.79
KK
EE 1S,EXX
1S,XdX1S,dX =×=→===
kNm6.9325.3
5.53MkN53.5103628.5711568.51
478.79K
KEE 3S,EX
X
2S,XdX2S,dX =×=→===
Stub S1:
Stub S2:
52Numerički primer – jednospratna konstrukcija
m/kN28785.71K2K2KK 2S,X1S,XC_RAM,XA_RAM,X =×+×==
m/kN46057.14K2K2K 4S,X3S,XB_RAM,X =×+×=
kN133.0103628.5728785.71
478.79K
KEEE
X
A_RAM,XdXC_RAM,dXA_RAM,dX ====→
Raspodela sile na ramove u X pravcu:
Ramovi u osama A i C:
Ram u osi B:
kN212.8103628.5746057.14
478.79K
KEE
X
B_RAM,XdXB_RAM,dX ===→
kNm6.3625.3
9.20MkN20.9103628.57
4518.95478.79
KK
EE 3S,EXX
3S,XdX3S,dX =×==== →
kNm7.14925.3
5.85MkN85.5103628.5718509.62
478.79K
KEE 4S,EX
X
4S,XdX4S,dX =×==== →
Stub S4:
Stub S3:
53
b/d = 25/50
H =
3.5
0 m
L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m
b/d
= 25
/40
b/d
= 25
/25
b/d
= 25
/40
b/d
= 25
/25
RAM U OSI AEdX,RAM_A = 133.0
POS
S1
POS
S2
POS
S2
POS
S1
dex[mm]
MEdx[kNm]
22.8
22.8 22.893.5 93.5
93.5 93.5 22.840.7 52.7
52.7 40.7
Z =
5.85
N =
5.8
5
Z =
3.85
N =
3.8
5
133.0
10.58 6.99 6.99 10.58
9.42 9.42 9.42 9.42
9.42
POS 2
EdX,S1 = 13.0 EdX,S2 = 53.5 EdX,S2 = 53.5 EdX,S1 = 13.0
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
54
b/d = 40/50
H =
3.5
0 m
L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m
b/d
= 40
/40
b/d
= 40
/25
b/d
= 40
/40
b/d
= 40
/25
RAM U OSI BEdX,RAM_B = 212.8
POS
S3
POS
S4
POS
S3
POS
S4
POS 3
dex[mm]
MEdx[kNm]
36.6
36.6 36.6149.7 149.7
149.7 149.7 36.665.2 65.2
84.5 84.5
Z =
9.35
N =
9.3
5
Z =
6.21
N =
6.2
1
212.8
9.35 6.21 6.21 9.35
9.24 9.24 9.24 9.24
9.24
EdX,S3 = 20.9 EdX,S3 = 20.9EdX,S4 = 85.5 EdX,S4 = 85.5
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
55
U poprečnom (Y) pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 48).
MEd,Y = MEY,S3 = 186.7 kNm (seizmika, poprečni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)
C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa
XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm
Pretpostavljeno d1 = 7 cm
0.32942.14025
107.186μ 2
2
Ed =××
×=
0.15942.14025
9.225νEd =××
=
2.0hd
:usvojeno175.0407
hd 11 ===→
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
max,ssmin,s
2cmax,s
2cmin,s
2s
AAAcm40A04.0A;cm10A01.0A
cm4.28A87.0ω
<<
====
== →
usvojeno: 3 Ø25 (14.73 cm2)
2s2s1s cm2.14A5.0AA ===
56
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
ω = 0.87µEd = 0.329
ν Ed
= 0.
159
57
U podužnom (X) pravcu, kao delovi podužnih ramova, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 40/25 cm (krajnji stubovi u srednjem ramu, osa B, slajd 53).
MEd,X = MEX,S3 = 36.6 kNm (seizmika, podužni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)
C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa
XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm
Pretpostavljeno d1 = 5 cm
0.10342.12540
106.36μ 2
2
Ed =××
×=
0.15942.12540
9.225νEd =
××=
2.0255
hd1 ==→
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
22s1s cm83.1AA14.0ω === →→ usvojeno?
58
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
ν Ed
= 0.
159
µEd = 0.103 ω = 0.14
59
U poprečnom pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 47).VEd,Y = VEY,S3 = 106.7 kN (seizmika, poprečni pravac)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 28)
Pretpostavljeno d1 = 7 cm → d = 40 – 7 = 33.0 cm
6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd
MPa415.0v778.1330/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
kN2.34dbvmin =××
15.0k;MPa84.2f2.0MPa26.21040259.225
σ 1cdcp ==×<=××
=
02.0018.03325
73.14ρl <=
×=
kN42.90db]σk)fρ100(kC[ cp13/1
cklc,Rd =×××+××××
= maxV c,Rd
374.0V/VkN67.2842/42.154.0339.0250.1V
max,RdEd
max,Rd
==×××××=
60
6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
kN7.106VkN72.91V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!
kN7.106VθcotfzsamV Edywd
)1(sw
s,Rd =≥××××
=
Usvojeno: θ = 45 º, cot θ = 1, m = 2, Ø8, asw(1) = 0.503 cm2
z = 0.9d = 29.7 cm, fywd = 43,48 kN/cm2
cm18.12θcotfzVam
s ywdEd
)1(sw
req =××××
=
usvojeno: UØ8/10 (m = 2)
ALI...
61
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija
- Kontrola nivoa aksijalne sile (vidi slajd 20)- Obezbeđivanje minimalne količine uzengija:
- Na krajevima stubova, na dužini „kritične“ zone potrebno je obezbediti triaksijalno stanje napona. Ovaj uslov je ispunjen ako razmak uzengija nije veći:
Dužina kritične zone jednaka je: lcr = max(hc, lcl/6, 45 cm)lcl – „čista“ dužina stuba lcr = max(40, (350-50)/6 = 50, 45) = 50 cm
smax ≤ min{bo/2, 17.5 cm, 8×Ø},
gde je bo najmanja dimenzija betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), bo = 25-2×2.5-Øu =19.2 cm (vidi slajd 59);Ø je prečnik podužnih šipki (u cm).
smax ≤ min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = 9.6 cmRazmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!
62
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija
- U kritičnoj zoni u osnovi stuba, na mestu temelja, potrebno je proračunom odrediti količinu uzengija potrebnu za utezanje preseka!
- Van kritične zone (prema SPRS EN 1992-1-1):smax ≤ min{bc , hc , 40 cm, 20×Ø} = min{25, 40, 40, 20×2.5} = 25 cm
Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Prema SPRS EN 1992-1-1/NA smax ≤ min{bc , hc , 30 cm, 12×Ø} = min{25, 40, 30, 12×2.5} = 25 cm
usvojeno: UØ8/10 (m = 2)
prema proračunu
63Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
64Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
65Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004