analiza na ees vezbi komplet
TRANSCRIPT
Универзитет „Св. Климент Охридски“- Битола -
AUDITORISKI VE@BI
po predmetot:
ANALIZA NA ELEKTROENERGETSKI SISTEMI
Електротехнички отсек (~etirigodini studii)
m-r Metodija Atanasovski
Битола, fevruari, 2006
2
1. ZAMENSKI [EMI I PARAMETRI NA ELEMENTITE NA EES
-VODOVI: Zada~a 1.1.
Da se presmeta podol`nata aktivna otpornost 20r i presmetkovniot (vistinskiot) presek na ja`eto od tipot Al/Fe-240/40 mm2(nominalen presek). Jadroto na ~elikot e sostaveno od 7 `ici, sekoja so dijametar mmd Fe 68,2= , a
aluminiumskata obvivka e sostavena od 26 `ici, sekoja so presek mmd Al 45,3= .
Specifi~nata sprovodnost na aluminiumot iznesuva 284,34mm
mS ⋅=γ .
Reenie:Presmetkovniot presek na ~eli~noto jadro na ja`eto e:
222
5,3914,3268,27
2mmdnS Fe
ziciFe =⋅
⋅=⋅
⋅= π
Presmetkovniot presek na aluminiumskata obvivka na ja`eto e:
222
24314,3245,326
2mmdnS Al
ziciAl =⋅
⋅=⋅
⋅= π
Podol`nata aktivna otpornost na sprovodnicite so popre~ni preseci koi se koristat vo praksa, pri frekvencija od 50 Hz prakti~no e ednakva na nivnata aktivna otpornost pri ednonaso~na struja, bideji vo tie uslovi pojavata na povrinskiot efekt (skin efektot) e slabo izrazena. Me|utoa, za preseci pogolem od 150 mm2 pojavata na skin efekt doa|a do izraz. Isto taka poradi usukuvaweto na aluminiumskite `ici okolu ~eli~noto jadro se pojavuvaat dopolnitelni zagubi poradi histerizis i vrtlo`ni strui, koi predizvikuvaat dopolnitelno zgolemuvawe na otporot. Zemaji gi vo predvid ovie zgolemuvawa na otporot, podol`nata aktivna otpornost 20r pri temperatura od 20 oC na sprovodnicite od alu~el, so zadovolitelna to~nost za prakti~ni presmetki mo`e da se opredeli so slednava ravenka:
kmS
rS
rAl
dcAl
/125,0243
5,305,3006,1100006,120 Ω===⋅=⋅
⋅=γ
Pri temperatura θ razli~na od 20 oC podol`nata aktivna otpornost se presmetuva po slednava formula:
( )[ ]20120 −⋅+⋅= θαθ rr
kade to α e temperaturniot koeficient na promena na otporot koj za aluminiumot (a isto taka i za bakarot) e 1004,0 −= Coα .
3
Zada~a 1.2.Za 110 kV dalnovod so dol`ina kmLvod 50= , da se presmetaat parametrite na
zamenskata π - ema na vodot, ako toj e izveden so stolbovi ~ija glava na stolbot e dadena na slikata 1 (stolb tip S3 EMO-Ohrid), a sprovodnicite se izvedeni so ja`e od tipot Al/Fe-240/40 mm2 so eden sprovodnik po faza. Da se presmetaat i branovata impedanca na vodot, prirodnata monost na prenosot na dalnovodot (vodot da se smeta za idealen) i reaktivnata monost koja vodot ja generira po edinica dol`ina. Dijametarot na sprovodnicite e mmd p 9,21= , a vistinskiot
presek na aluminiumot e 2243 mmS Al = .
1,7
m3,
4m
Slika 1. Glava na stolbot od zada~a 1.2. Reenie:
Vo prakti~nite presmetki za nadzemnite vodovi so dol`ina ne pogolema od 250 km i za kabelskite vodovi so dol`ina do 50 km, ramnomerno raspredelenite parametri na vodot mo`at da se zamenat so koncentrirani parametri, i toa:
lbBlgGlxXlrR ⋅=⋅=⋅=⋅= ;;;
Zamenskata π -ema na vodot koja odgovara na ovie uslovi, e prika`ana na slika 2.
R X
2B
2B
2G
2G
Slika 2. Zamenska π -ema na vod
Rednata aktivna otpornost na vodot po edinica dol`ina, odnosno aktivnata otpornost po celata dol`ina e bidat:
kmS
rAl
/125,024384,34
100006,1100006,1 Ω=⋅
⋅=⋅
⋅=γ
Ω=⋅=⋅= 25,650125,0vodLrR
4
Rednata induktivna otpornost na nadzemnite vodovi po edinica dol`ina zavisi od rastojanijata me|u sprovodnicite na vodot i od nivnite radiusi. Rastojanijata me|u sprovodnicite na vodot mo`at da se presmetaat so pomo na dimenziite na glavata na stolbot, i toa:
( )( ) ( )
( ) mD
mD
mD
BC
AC
AB
76,68,275,37,1
2,57,14,38,275,3
55,64,38,28,2
22
22
22
=++=
=++−=
=++=
Srednoto geometrisko rastojanie me|u faznite sprovodnici e se presmeta so slednava formula:
mDDDD BCACABm 13,63 =⋅⋅=
Radiusot na sprovodnikot (se pretpostavuva deka site fazni sprovodnici imaat
isti dimenzii) e bide mmd
r pp 95,10
2== , so to mo`e da se presmeta rednata
induktivna otpornost na vodot po edinica dol`ina, odnosno koncentriranata (vkupnata) induktivna otpornost na vodot:
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅⋅
⋅⋅⋅=
=⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅=⋅=
−−
−−
0,409
45,2050409,0
/1095,1083,0
13,6ln102314
83,0ln1022ln10222
34
44
vod
p
m
m
m
LxX
km
rDf
rDfLfLx πππω
Popre~nata aktivna odvodnost na vodot po edinica dol`ina g , se opredeluva vrz osnova na zagubite na aktivna monost vo izolacijata na vodot po edinica dol`ina '
izP∆ , odnosno zagubite poradi pojavata na korona korP∆ . No, vo prakti~nite presmetki naj~esto se zanemaruva ovoj promenliv nelinearen parametar, a zagubite poradi korona kaj vodovite so kVU n 380≥ se prika`uvaat kako dopolnitelno optovaruvawe na kraevite na vodot (po polovina na sekoj od niv) odnosno:
0
02
'
=⋅=
≈∆
=
vod
iz
LgGU
Pg
Popre~na kapacitivna provodnost na vodot po edinica dol`ina b eposledica na postoeweto na zaemnata kapacitivnost na faznite sprovodnici i pome|u sekoj fazen sprovodnik i zemjata. Kaj realnite vodovi taa se presmetuva po slednata formula:
SLbB
kmS
rD
Cb
vod
p
m
µ
µωω
138
/76,2
1095,1013,6ln
1055,55314ln
1055,55
3
99
=⋅=
=
⋅
⋅⋅=⋅
⋅=⋅=
−
−−
5
Branovata impedancija na vodot e onaa vlezna impedancija na vodot pri koja postoi ramnote`a na generiranata i potroenata reaktivna monost na vodot i taa se presmetuva po slednive formuli:
Ω=⋅
=== − 3851076,2
409,06b
xBXZc ako vodot se smeta za idealen (realna veli~ina)
( )Ω−=⋅⋅
−=++= 58385
2j
bxrj
bx
jbgjxrZc ako vodot se smeta za realen
(kompleksna veli~ina).
Se gleda deka kaj realnite vodovi branovata impedancija e kompleksna i ima kapacitiven karakter, no nejziniot realen del e mnogu pogolem od imaginarniot i nejziniot modul prakti~no e ednakov na realniot del. Prirodnata monost na prenosot na dalnovodot i generiranata reaktivna monost po edinica dol`ina se:
kmMVarUbq
MWZUP
nc
c
nN
/033,01101076,2
4,31385
110
262
22
=⋅⋅=⋅=
===
−
Zada~a 1.3.400 kV dalnovod so dol`ina kmLvod 260= e izveden so stolbovi ~ija glava e
dadena na slika 3. Sekoja faza e izvedena so n=2 sprovodnici vo snop so ja`iwa od tipot 2xAl/Fe-490/65 mm2 so presmetkoven presek 2
/ 6,63/3,490 mmS FeAl = , dijametar
na sprovodnikot mmd p 6,30= . Rastojanieto na sprovodnicite vo snopot
(interfaznoto rastojanie) e k=400 mm. Da se presmetaat parametrite na zamenska π -ema na vodot ( 0≈g ).
`
`
10,76 m
k
Slika 3. Glava na stolbot od zada~a 1.3. Reenie:
6
Bideji vodot e izveden so n=2 sprovodnici po faza, ekvivalentnata redna aktivna otpornost na vodot po edinica dol`ina, odnosno vkupnata otpornost na vodot e bidat:
kmSn
rAl
/031,03,49084,34
10002106,11000106,1 Ω=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=γ
Ω=⋅=⋅= 06,8260031,0vodLrR
Aktivnta otpornost na eden od sprovodnicite vo snopot e dvojno pogolema, bideji vo snopot ima dva sprovodnici (paralelna vrska). Srednoto geometrisko rastojanie vo ovoj slu~aj e bide:
mDDDD BCACABm 56,13276,1076,1076,10276,10 333 =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=
Vo slu~aj na sprovodnici vo snop se raboti so ekvivalenten radius na snopot (sopstveno sredno geometrisko rastojanie na sprovodnicite vo snopot) koj se presmetuva po slednata formula:
mmkrnRrnR np
n nsmm 25,76200
26,3095,02
295,0 21 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= −
mmkrnRrnR np
n nspmc 23,78200
26,302
221 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= −
So to mo`e da se presmeta rednata induktivna otpornost na vodot po edinica dol`ina, odnosno koncentriranata (vkupnata) induktivna otpornost na vodot:
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= −−−
5,84260325,0
/325,01025,76
56,13ln102314ln102 344
vod
m
m
LxX
kmRDLx ωω
Treba da se zabele`i deka odnosot r/x=1/11, to e tipi~no za nadzemnite 400 kV vodovi so konstrukcija vo snop. Kaj realnite vodovi kapacitivnata odvodnost se presmetuva po slednata formula:
SLbB
kmS
RD
Cb
vod
mc
m
µ
µωω
8,87826038,3
/38,3
1023,7856,13log
1055,55314ln
1055,55
3
99
=⋅=⋅=
=
⋅
⋅⋅=⋅
⋅=⋅=
−
−−
So ogled na faktot to vodot e bide pretstaven so zamenska π -ema, odnosno e bide tretiran so koncentrirani parametri i so ogled na negovata dol`ina
kmLvod 260= (>250 km), za to poto~no modelirawe na vodot treba da se vovedat skalarni koeficienti na popravka ili t.n Kenelievi koeficienti. Ovie skalarni koeficienti na popravka se presmetuvaat po slednive formuli:
7
0063,112
260325,01038,3112
1
987,0325,0031,01
6260325,01038,311
61
975,03
260325,01038,313
1
262
22622
262
=⋅⋅⋅+=⋅⋅
+=
=
−
⋅⋅⋅−=
−
⋅⋅−=
=⋅⋅⋅−=
⋅⋅−=
−
−
−
vodB
vodX
vodR
Lxbk
xrLxb
k
Lxbk
Korigiranite parametri na zamenskata π -ema na vodot e bidat:
SBkBXkX
RkR
B
X
R
µ34,8848,8780063,1
4,835,84987,0
86,706,8975,0
'
'
'
=⋅=⋅=
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅=⋅=
86,7 4,83j
SjBj µ17,4422
= 17,442j
Slika 4. Korigirana zamenska π -ema na vodot
-ENERGETSKI TRANSFORMATORI (TRANSFORMATORI): Zada~a 1.4.
Da se odredat parametrite i da se nacrta G-zamenskata ema na dvonamoten energetski transformator so slednite podatoci:
5%;0,1%;95
;195%;11%;5,31;/5,10/%5,110110:/
0
21
YdikWPkWPuMVASkVkVUU
Fe
Cunknnn
==∆
=∆==×±
Reenie:
TR TX
TBTG
Slika 5. G- zamenska ema na dvonamoten transformator Site parametri na G-zamenskata ema na t-torot e bidat presmetani
(svedeni) na 110 kV naponsko nivo (primarna strana). Aktivnata sprovodnost TG
8
na transformatorot vo grankata na magnetizirawe (popre~nata granka) se presmetuva preku zagubite vo `elezo (obid na prazen od) na transformatorot:
( ) SSUPG
n
FeT µ85,71085,7
101101095 6
26
3
2 =⋅=⋅
⋅=∆
= −
Reaktivna sprovodnost na grankata na magnetizirawe na transformatorot se presmetuva po slednata formula:
SUSi
Bn
nT µ03,26
1105,31
1001
100%
220 −=⋅−=⋅−=
Znakot minus e poradi induktivniot karakter na reaktivnata sprovodnost. Vkupnata kompleksna popre~na admitanca na grankata na magnetizirawe na transformatorot e:
( )TT
TTT
BY
SjjBGY
≈
−=+= µ03,2685,7
Aktivnata otpornost na podol`nata granka G-zamenskata ema na t-torot se presmetuva preku zagubite na aktivna monost pri obidot na kusa vrska:
Ω=⋅⋅=⋅∆= − 38,25,31
110101952
32
n
nCunT S
UPR
Impedancijata i reaktivnata otpornost na podol`nata granka se presmetuvaat:
Ω+=+=≈Ω=−=
Ω=⋅=⋅=
)19,4238,2(19,42
25,425,31
11010011
100%
22
22
jjXRZZRZX
SUu
Z
TTT
TTTT
n
nkT
Pri analizata na tekovite na monost vo EES pretstavuvaweto na transformatorite e so pomo na nesimetri~nata zamenskata π -ema, no za toa povee pri obrabotkata na ovoj tip na analiza na EES.
Zada~a 1.5.Da se nacrta zamenska ema i da se odredat parametrite na trinamoten
energetski transformator so slednive podatoci:
%. 6%%;5%;%10%2250 ;190 ;106;90;620
25/60/75//;35/110/220//
231312
231312
321321
====∆=∆=∆=∆=∆
==
kkk
mFekkk
nnnnnn
uuuKVarQKWPKWPKWPKWP
MVASSSkVUUU
Reenie:
9
Parametrite na G-zamenskata ema na trinamotniot transformator e bidat svedeni na 220 kV naponsko nivo (primarna strana). Grankata na magnetizirawe na trinamotniot transformator e ja priklu~ime na po~etokot na primarnata strana i so nea dovolno to~no se uva`uvaat zagubite na prazen od:
SUP
Gn
FeT µ93,3
220190
22 ==∆
= SUQB
n
mT µ65,4
2201022502
3
2 −=⋅−=
∆−=
−
1R 1X
TBTG
2R 2X
3R 3X
Slika 6. G- zamenska ema na trinamoten transformator Potrebno e da se odredat nominalnite monosti koi mo`at da se prenesat od edna kon druga namotka:
[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] MVASSS
MVASSSMVASSS
nnn
nnn
nnn
2525,60min,min2525,75min,min6060,75min,min
3223
3113
2112
=========
Preku obidite na kusa vrska (me|u site parovi namotki, koga tretata e otvorena) mo`at da se odredat ostanatite parametrite na zamenskata ema na t-torot:
(3)
(2)
(1)
Ω=⋅=⋅=+=
Ω=⋅=⋅=+=
Ω=⋅=⋅=+=
16,11625
220100
6100
%
8,9625
220100
5100
%
67,8060
22010010
100%
2
23
223
3223
2
13
213
3113
2
12
212
2112
n
nk
n
nk
n
nk
SUuXXX
SUu
XXX
SUu
XXX
(1)+(2)-(3): ( ) Ω=−+⋅= 65,3021
2313121 XXXX
(3)+(1)-(2): ( ) Ω=−+⋅= 5021
1323122 XXXX
(2)+(3)-(1): ( ) Ω=−+⋅= 15,6621
1223133 XXXX
10
(3)
(2)
(1)
Ω=⋅⋅=⋅∆=+=
Ω=⋅⋅=⋅∆=+=
Ω=⋅⋅=⋅∆=+=
−
−
−
21,825
22010106
92,625
2201090
33,86022010620
2
23
223
2
233223
2
23
213
2
133113
2
23
212
2
122112
n
nk
n
nk
n
nk
SU
PRRR
SU
PRRR
SUPRRR
(1)+(2)-(3): ( ) Ω=−+⋅= 55,321
2313121 RRRR
(3)+(1)-(2): ( ) Ω=−+⋅= 79,421
1323122 RRRR
(2)+(3)-(1): ( ) Ω=−+⋅= 42,321
1223133 RRRR
Zada~a 1.6.Za delot od elektroenergetskiot sistem prika`an na slikata da se
presmetaat parametrite na ekvivalentnite emi na vodot i avtotransformatorite i da se nacrta ekvivalentnata ema na sistemot.
kmLkVU
v
n
260 400
==
Slika 7. Elektroenergetskiot sistem od zada~a 1.6. Nadzemniot vod e identi~en so vodot od zada~a 1.3. i parametrite na negovata zamenska ema se vee presmetani. Podatocite za avtotransformatorite se sledni:
%.14%%;5,17%%12%%15,0%;148;727
400;75,36/231/400//
231312
12321
;0
=====∆=∆
==
XXXIiKWPKWPMVASkVUUU
nFenCun
nnnn
Reenie:Bideji vodot e identi~en so onoj od zada~ata 1.3., zamenska π -ema na vodot
so presmetanite parametri e prika`ana na slikata 4. Vo zada~ata se pojavuva i nov element avtotransformator. Modeliraweto na ovie elementi e identi~no so modeliraweto na trinamotnite transformatori. Vo slu~aite koga terciernata namotka na avtotransformatorot e povrzana vo triagolnik i pri stacionaren re`im nema da bide optovarena, toga taa nema da u~estvuva vo ekvivalentnata ema na sistemot. Zna~i avtotransformatorite e se prika`at so G-zamenska ema kako dvonamotni transformatori i pritoa site parametri e bidat svedeni na 400 kV naponsko nivo:
11
SUSiB
SUPG
SUPR
SUXX
n
nAT
n
FenAT
n
nCunAT
n
nAT
622
120
62
3
2
2
23
212
2
2
12
212
1075,3400400
10015,0
100%
10925,0400
10148
727,040040010727
48400400
10012
100%
−
−−
−
⋅=⋅−=⋅−=
⋅=⋅=∆
=
Ω=⋅⋅=⋅∆=
Ω=⋅=⋅=
Ova se parametrite na eden od avtotransformatorite koi se identi~ni. Bideji dvata avtotransformatori se povrzani paralelno, ekvivalentnta G-zamenska ema e se dobie so prepolovuvawe na rednata granka (impedancii paralelno) i dvojno zgolemuvawe na popre~nata granka (admitancii paralelno):
SBBSGG
RR
XX
ATekv
ATekv
ATekv
ATekv
6
6
105,72
1085,12
3635,02
242
−
−
⋅−=⋅=
⋅=⋅=
Ω==
Ω==
SBj v 6'
1017,4422
−⋅= Sj 61017,442 −⋅
Ω+= )1,8343,7(' jZv
SGekv61085,1 −⋅=
SjBekv6105,7 −⋅−=−
Ω+= )243635,0( jZ ATekv
Slika 8. Ekvivalentna zamenska ema na sistemot od zada~a 1.6. -KONDENZATORSKI BATERII, PRIGU[NICI, SINHRONI KOMPENZATORI: Zada~a 1.7.
Od kondenzatorski elementi so kapacitet FC µ5,24= za napon 380 V, da se sostavi trifazna kondenzatorska baterija so nominalna monost MVarQn 3= i
nominalen napon kVU n 10= .
Reenie:a) Vrska vo triagolnik- ( fl UU = liniskiot i fazniot napon se ednakvi)
12
Sekoja faza na trifaznata kondenzatorska baterija e bide sostavena od m paralelno povrzani granki vo koi se priklu~eni seriski n kondenzatorski elementi. Izgledot na edna faza na kondenzatorskata baterija e daden na slika 9.
zvezdaUUkVUUU
nl
nlf
33U
ktriagolni10
f ==
===
m
n
Slika 9. Konstrukcija na edna faza na kondenzatorskata baterija Soglasno konstrukcijata na kondenzatorskata baterija na slika 9:
273,26380
10000380
≈==
=⋅
n
Un n
to zna~i vo edna granka na edna faza treba seriski da se priklu~at 27 kondenzatorski elementi. Reaktivnata monost to e ja generira edna granka na edna faza e bide:
( ) kVarUnCUnCUBQ nnenC 5,281010
27105,24314)( 23
6222
1 1=⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=
−
ωω
kade to )(nCe e ekvivalentnata kapacitivnost na edna granka. Nominalnata reaktivna monost to kondenzatorskata baterija treba da ja generira po faza e:
kVarQQQ nlf 1000
33000
33====
Brojot na paralelni granki po edna faza m , mo`e da se presmeta na sledniot na~in:
351,355,28
1000
1
1
≈===
⋅=
m
QmQ
f
f
Zna~i sekoja faza na kondenzatorskata baterija e bide sostavena od 35=m paralelno povrzani granki, a vo sekoja granka seriski e bidat povrzani
13
27=n kondenzatorski elementi ili vkupno 945=⋅nm elementi. Presmetkovnata monost na kondenzatorskata baterija e bide:
kVarQmQKB 29935,283533 1 =⋅⋅=⋅⋅=
b) Vrska vo yvezda: (3l
fU
U = )
Brojot na seriski kondenzatorski elementi vo edna granka na edna faza e bide:
162,15380
310000
380≈=== fU
n
Reaktivnata monost to e ja generira edna granka na edna faza e bide:
kVarUnCUnCUBQ nfefC 16
31010
16105,24314)(
236222
1 1=
⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=
−
ωω
Brojot na paralelni granki po edna faza m :
625,6216
1000
1
1
≈===
⋅=
m
QmQ
f
f
Zna~i sekoja faza na kondenzatorskata baterija e bide sostavena od 62=m paralelno povrzani granki, a vo sekoja granka seriski e bidat povrzani
16=n kondenzatorski elementi ili vkupno 992=⋅nm elementi. Presmetkovnata monost na kondenzatorskata baterija e bide:
kVarQmQKB 2976166233 1 =⋅⋅=⋅⋅=
Razlikata koja se javuva pome|u presmetkovnite monosti na baterijata pri vrska vo triagolnik i yvezda 29762993 ≠ e poradi zaokru`uvaweto vo presmetkite.
Zada~a 1.8.Da se presmeta reaktansata i nominalnata monost na prigunica (reaktor)
za namaluvawe na strujata na kusa vrska so slednite podatoci: %%8%,200,20 kpnn uXAIkVU ==== .
Reenie:
Ω=⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅=
62,492,6
20100
8100
%92,62,02073,13
22
n
npp
nnn
SUX
X
MVAIUS
14
Zada~a 1.9.Sinhron kompenzator e daden so slednite podatoci:
%180%,100,5,10 === XMVASkVU nn . Da se odredi vnatrenata elektromotorna sila (EMS) za nominalna monost na sinhroniot kompenzator za re`im na nadvozbuda. Reenie:
Sinhroniot kompenzator (SK) e vsunost sinhron motor so polesna konstrukcija, predviden za rabota vo prazen od. Koga kompenzatorot raboti vo re`im na nadvozbuda, vnatrenata elektromotorna sila na SK e po modul pogolema od modulot na naponot na mre`ata i toga toj raboti kako generator na reaktivna monost odnosno se odnesuva kako kondenzator. Vo re`imot na podvozbuda imame obraten efekt so naponite i SK se odnesuva kako potrouva~ na reaktivna monost odnosno kako induktivitet. Zna~i za:
nUE < -re`im na podvozbuda (SK se odnesuva kako induktivitet)
nUE > -re`im na nadvozbuda (SK se odnesuva kako kondenzator) Vo opt slu~aj:
IXjEU ⋅⋅+= 3
Za nominalna monost na SK pri re`im na nadvozbuda, ako referenten fazor e fazorot na naponot n
jnn UeUU == 0 , a strujata ima re~isi ~isto induktiven
karakter jII = gornata relacija e bide:
IXUjIXjUE nnn ⋅⋅+=⋅⋅−= 33
Reaktansata i strujata mo`at da se izrazat preku nominalnite napon i monost na sledniot na~in:
n
n
n
n
USI
SUXX
⋅=⋅=
3100% 2
EMS e bide:
kVUXUU
SSUXUE nn
n
n
n
nnn 4,298,2
100%1
3100%3
2
=⋅=
+⋅=
⋅⋅⋅⋅+=
-SINHRONI GENERATORI: Zada~a 1.10.
Sinhron generator e daden so slednite podatoci: %180%,75,15,500 === snn XkVUMVAS . Da se presmeta sinhronata reaktansa na
generatorot i da se nacrta negovata zamenska ema pri presmetka simetri~nite stacionarni re`imi na trifaznite mre`i. Reenie:
Sinhronata reaktansa na generatorot se presmetuva preku slednata formula:
15
Ω=⋅=⋅= 893,0500
75,15100180
100% 22
n
nss S
UXX
GUE
SX
Slika 10. Zamenska ema na sinhron generator
Na slikata 10 e dadena zamenskata ema na sinhronite generatori koja se koristi pri osnovnite presmetki na simetri~nite re`imi na trifaznite mre`i. Taa se sostoi od sinhronata reaktancija na generatorot i negovata vnatrenata EMS vedna zad nego. Aktivnata otpornost na statorskite namotki naj~esto se zanemaruva, bideji po pravilo e zna~itelno pomala od reaktivnata otpornost.
Za presmetka na nestacionarnite (preodnite) re`imi, kako i za presmetka na re`imite na kusa vrska vo EES, modeliraweto na sinhronite generatori e poslo`eno i e bide prika`ano pri obrabotkata na ovie presmetki od analizata na EES.
-POTRO[UVA^I:
Pri osnovnite presmetki i presmetkite na tekovite na monost vo visokonaponskite EES, voobi~aeno e potrouva~ite da se pretstavuvaat so konstantna aktivna i reaktivna monost t.e. so aktivna i reaktivna monost nezavisna od naponot kaj soodvetniot jazol. Edna od pri~inite za prifatlivosta na vakvata pretstava e vo faktot to potrouva~ite vo visokonaponskite EES se napojuvaat od transformatori koi imaat mo`nost za regulacija na sekundarniot napon pod optovaruvawe odnosno sekundarniot napon se odr`uva vo tesni granici i monosta na potrouva~ite mnogu ne se menuva. Poto~no pretstavuvawe na optovaruvawata na potrouva~ite e mo`no so pomo na nivnite stati~ki karakteristiki, t.e. so funkciite ( ) ( )UQQUPP == , . Vo literatura se prepora~uva ovie funkcii da se zemaat vo forma na kvadratni trinomi:
( )( )2
0
20
UfUedQQUcUbaPP⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅=
kade to 1=++=++ fedcba . No tekotijata e vo toa to za sekoj jazol treba da se odredat koeficientite na trinomot, to vo prakti~ni uslovi ne e ednostavna zada~a. Zada~a 1.11.
Da se odredat stati~kite karakteristiki na osetlivost na promena na naponot na potrouva~ko podra~je, vrz osnova na merewata na naponot i monosta na sobirnicata na koja se priklu~eni potrouva~ite za dva razli~ni re`imi:
16
I merewe: ( )MVAjS p 5,216,42' += 2,35' =pU kV
II merewe: ( )MVAjS p 8,214,43" += 6,35" =pU kV
Pri odreduvaweto na stati~kite koeficienti na regulacija da se koristi nelineariziraniot model na potrouva~:
PUkPU UCP ⋅= QUk
QU UCQ ⋅=
Reenie:Vrz osnova na izmerenite vrednosti i so koristewe na nelineariziraniot
obrazec koj gi povrzuva aktivnata monost i naponot se dobivaat naponskite faktori na osetlivost preku ravenkite:
QU
PU
kPU
kPU
C
C
6,354,43
2,356,42
⋅=
⋅=
So delewe na ovie dve ravenki se dobiva sledniot izraz:
646,1
2,356,35ln
6,424,43ln
2,356,35
6,424,43
=
=
=
PU
k
k
PU
odnosno:
kVMWCPUkPU /121,0
2,356,42
2,356,42
646,1 ===
Kone~nata ravenka koja gi povrzuva aktivnata monost i naponot e:
646,1121,0 UPp ⋅=
Vrz osnova na izmerenite vrednosti i so koristewe na nelineariziraniot obrazec koj gi povrzuva reaktivnata monost i naponot se dobivaat naponskite faktori na osetlivost preku ravenkite:
QU
QU
kQU
kQU
C
C
6,358,21
2,355,21
⋅=
⋅=
So delewe na ovie dve ravenki se dobiva sledniot izraz:
17
226,1
2,356,35ln
5,218,21ln
2,356,35
5,218,21
=
=
=
QU
k
k
QU
odnosno:
kVMVarCQUkQU /273,0
2,355,21
2,355,21
226,1 ===
Kone~nata ravenka koja gi povrzuva reaktivnata monost i naponot e:
226,1273,0 UQp ⋅=
Zada~a 1.12.Potrouva~ko podra~je ima monost ( )MVAjS p 10150 += pri napon na
sobirnicata od koja se napojuva od kVU p 1100 = . Monosta na potrouva~koto
podra~je se menuva so promena na naponot so stati~ki koeficienti na osetlivost 4,1=PUk i 8,1=QUk . So koristewe na lineariziranite stati~ki karakteristiki da
se presmeta monosta na potrouva~koto podra~je pri napon na sobirnicata od kVU p 5,114= .
Reenie:Lineariziranite stati~ki karakteristiki na potrouva~ite go imaat
sledniot oblik:
MVArU
UkQQQ
MWU
UkPPP
p
pQUppp
p
pPUppp
74,10110
1105,1148,11010
86,15110
1105,1144,11515
000
000
=−⋅+=
∆⋅+=
=−⋅+=
∆⋅+=
kade to pU∆ e promenata na naponot na sobirnicata na koja e povrzano
potrouva~koto podra~je. -SVEDUVAWE NA PARAMETRITE NA ELEMENTITE NA EES VO MRE@I SO TRANSFORMATORI : Zada~a 1.13.
Za prenosnata mre`a dadena na slikata 11 potrebno e: a) parametrite na vodot V1 da se svedat na 35 kV naponsko nivo; b) parametrite na vodot V3 da se svedat na 220 kV naponsko nivo; c) naponot 3U i strujata 1I da se svedat na 220 kV naponsko nivo.
18
1 2 3 4
6
7
10/110 kV
110/220 kV
121/35 kV
1I
V1V2
V3
kmlvod 50=
kmlvod 30=
T1 T2
T3
Slika 11. Prenosna mre`a od zada~ata 1.13. Za elementite na mre`ata poznato e:
( )( )( )kVjU
AjIkmjzz VV
1012085180
/4,01,0
3
1
31
+=−=
Ω+==
Reenie:Sveduvaweto na parametrite na elementite na mre`ata so transformatori
od edno na drugo naponsko nivo se vri na sledniot na~in:
;2 ZkZ sv ⋅= ;12 Y
kY sv ⋅= ;UkU sv ⋅= ;1 I
kI sv ⋅=
Kade to:
sveduvame giparametri ii~stranata natorot-tnanapon tnominalniosveduvame koja nastranata natorot-tnanapon tnominalnio=k
a) Parametrite na vodot V1 na 110 kV naponsko nivo se:
( ) ( )Ω+=⋅+=⋅= 205504,01,011 jjlzZ vodVV
Parametrite na vodot V1 e se svedat na 35 kV naponsko nivo, preku t-torot T2 i e bidat:
( ) ( )Ω+=⋅+=⋅=⋅= 67,142,012135205 2
2
21
22
12
11 jjUUZkZZ
n
nVVsvV
b) Parametrite na vodot V3 na 110 kV naponsko nivo se:
( ) ( )Ω+=⋅+=⋅= 123304,01,033 jjlzZ vodVV
19
Parametrite na vodot V3 e se svedat na 220 kV naponsko nivo, preku t-torot T3 i e bidat:
( ) ( )Ω+=⋅+=⋅= 4812110220123 2
22
33 jjkZZ VsvV
c) Naponot na sobirnicata 3 od prenosnata mre`a sveden na 220 kV naponsko nivo e bide:
( ) ( )kVjjUkU sv 2024010120110220
33 +=+⋅=⋅=
Strujata 1I niz vodot V1 svedena na 220 kV naponsko nivo e bide:
( ) ( )AjjIk
I sv 5,4290851802201101
11 −=−⋅=⋅=
20
2. OSNOVNI PRESMETKI VO EES
-RE[AVAWE NA DOLGI TRIFAZNI VODOVI SO POMO[ NA PRENOSNITE RAVENKI: Zada~a 2.1.
So pomo na prenosnite ravenki da se presmetaat kompleksnata monost na krajot na dalnovodot i zagubite na aktivna monost vo nego ako toj e so dol`ina
kml 42= i ako se poznati pogonskite uslovi na po~etokot na vodot:
indj kVeUMWP 86,0cos ,112 ,30 10
11 =⋅== ϕ . Konstantite na vodot se:
0,/S108,2,/4,0,/1187,0 6 =⋅=Ω=Ω= − gkmbkmxkmr .
Reenie:Oblikot na prenosnite ravenki za realni vodovi, pri poznati pogonski
uslovi na po~etokot na vodot, e:
lchIlshZ
UI
lshIZlchUU
c
c
γγ
γγ
⋅+⋅⋅
−=
⋅⋅⋅−⋅=
11
2
112
3
3
kade to:
2211 ,,, IUIU se kompleksnite liniski napon i struja na po~etokot i na krajot na vodot soodvetno;
ccc jXRZ += e kompleksnata karakteristi~nata impedancija na vodot ~ij realen i imaginaren del se presmetuvaat po slednite formuli:
Ω−=⋅⋅⋅
−=⋅
−=
Ω=⋅
==
−
−
56108,24,02
1187,02
378108,24,0
6
6
xbrX
bxR
c
c
Mo`e da se zabele`i deka karakteristi~nata impedancija na vodot ima kapacitiven karakter.
βαγ j+= e konstantata na irewe na vodot ~ij realen i imaginaren del se
presmetuvaat po slednite formuli:
radlkmradxb
lkmR
r
c
04452,0421006,1
1006,1108,24,0
00672,0421016,0
11016,03782
1187,02
3
36
3
3
=⋅⋅=⋅
⋅=⋅⋅==
=⋅⋅=⋅
⋅=⋅
=⋅
=
−
−−
−
−
β
β
α
α
Hiperboli~nite funkcii se presmetuvaat na sledniot na~in:
21
0445,000672,0sincos
0003,01sincos
jlljchllshlshjlljshllchlch
+=⋅+⋅=
+=⋅+⋅=
βαβαγ
βαβαγ
Za da se primenat prenosnite ravenki potrebno e ute da se presmeta kompleksnata liniska struja na po~etokot na vodot:
( )kAjU
tgjPPUjQP
USI 092,0155,0
3)(arccos
33 1
111
1
11*1
*1
1 −=⋅
⋅−=
⋅
−=
⋅=
ϕ
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )kAjjj
jj
lchIlshZ
UI
kVjjjjjlshIZlchUU
c
c
0996,0155,00003,01092,0155,0
0445,000672,0563783
1123
64,304,1080445,000672,0092,0155,0
5637830003,011123
11
2
112
−=+⋅−+
++⋅−⋅
−=⋅+⋅⋅
−=
−=+⋅−
⋅−⋅−+⋅=⋅⋅⋅−⋅=
γγ
γγ
Kompleksnata monost na krajot na vodot iznesuva:
( ) ( ) ( )MVAjjjIUS 64,176,290996,0155,064,304,10833 *222 +=+⋅−⋅=⋅⋅=
Zagubite na monost vo vodot se:
MWPPP 4,06,293021 =−=−=∆
Zada~a 2.2.220 kV dalnovod so dol`ina kml 400= ima podol`ni parametri:
0,/S1062,2,/422,0,/09,0 6 =⋅=Ω=Ω= − gkmbkmxkmr . Vodot e na krajot optovaren
so monost MWP 702 = pri 95,0cos 2 =ϕ i napon kVeU j220 02 ⋅= . Potrebno e da se
presmeta kompleksnata vrednost na naponot na po~etokot na vodot i A B C Dparametrite na vodot, ako nego go pretstavime kako ~etvoropol. Reenie:
Kompleksnata karakteristi~nata impedancija na vodot e:
( )Ω−=
⋅
−+=+= 434012
jxb
rjbxjXRZ ccc
Nejzinite modul i argument se:
o11,61066,02
40622
−=−=−=
Ω=+=
radx
rXRZ ccc
ξ
Realniot i imaginarniot del na konstantata na irewe na vodot se:
22
o24424,0400100515,1
100515,11062,2422,0
0448,040010112,0
110112,0401209,0
2
3
36
3
3
==⋅⋅=⋅
⋅=⋅⋅==
=⋅⋅=⋅
⋅=⋅
=⋅
=
−
−−
−
−
radlkmradxb
lkmR
r
c
β
β
α
α
Hiperboli~nite funkcii se:
4074,0041,0sincos
01824,0915,0sincos
jlljchllshlshjlljshllchlch
+=⋅+⋅=
+=⋅+⋅=
βαβαγ
βαβαγ
Reaktivnata monost so koja vodot e optovaren na krajot e:
MVArPQ 23cos1cos 2
2
2
22 =−⋅= ϕ
ϕ
Oblikot na prenosnite ravenki za realni vodovi, pri poznati pogonski uslovi na krajot od vodot, e:
lchIlshZ
UI
lshIZlchUU
c
c
γγ
γγ
⋅+⋅⋅
=
⋅⋅⋅+⋅=
22
1
221
3
3
Dokolku vo ravenkata za naponot na po~etokot na vodot se zameni sledniot izraz za kompleksnata liniska struja na krajot od vodot:
*2
*2
2 3 USI⋅
=
se dobiva sledniot oblik na prenosnata ravenka:
⋅+⋅= lsh
SSlchUU
N
γγ *2
*2
21
kade to 2NS e kompleksnata prirodna monost na vodot:
( )MVAjjZ
USc
N 7,1253,11843401
2202
*
22
2 −=+
==
Naponot na po~etokot na vodot e bide:
( )
( )kVj
jj
jjlshSSlchUU
N
522,229
4074,0041,07,1253,118
237001824,0915,0220*2
*2
21
+=
=
+⋅
+−++⋅=
⋅+⋅= γγ
23
A B C D parametrite na vodot iznesuvaat:
A B
C D
fI 1 fI 2
fU 1 fU 2
( ) ( ) ( )
( ) Sj
jZ
lshC
jjlshZB
jlchDA
c
c
µγ
γ
γ
101562,6434014074,0041,0
6,16196,334074,0041,043401
01824,0915,0
+−=−
+==
Ω+=+⋅−=⋅=
+===
Zada~a 2.3.So pomo na prenosnite ravenki da se presmeta naponot i strujata na
po~etokot na dalnovodot, ako naponot na negoviot kraj e kVeU j110 02 ⋅= , a vodot
raboti vo re`im na prenesuvawe na prirodna monost. Vodot e so dol`ina i parametri identi~ni so onie na vodot vo zada~a 2.1. Reenie:
Prenosnite ravenki za naponot i strujata na po~etokot na vodot, so vnesuvaweto na prirodnata monost vo niv (vidi zada~a 2.2), go imaat sledniot oblik:
⋅+
⋅=
⋅+⋅=
lchSSlsh
ZUI
lshSSlchUU
Nc
N
γγ
γγ
*2
*22
1
*2
*2
21
3
Vo slu~aj koga vodot raboti vo re`im na prenos na prirodna monost sledi deka:
cccN Z
UIZ
UIZUSS
⋅=
⋅===
3,
3, 2
21
1*
22
22
Strujata na krajot od vodot e:
( )( )
3
110 kAjjZ
UIc
0244,01646,0563783
22 +=
−⋅=
⋅=
Soglsno ovie relacii prenosnite ravenki go dobivaat sledniot oblik:
[ ] ( )( )
[ ] ( ) ( )( )kAj
jjlchlshIIej
jjlshlchUUj
03194,016461,0
0448,000672,10244,01646,085,11093,474,110
0445,000672,00003,01110
21
55,2
21
+=
=+⋅+=+=⋅=+=
=+++⋅=+⋅=
γγ
γγo
24
Vo ovoj re`im na rabota na vodot postoi balans na potroenata i generiranata reaktivna monost na vodot, odnosno faznite agli (agol pome|u naponot i strujata) na po~etokot i na krajot od vodot se ednakvi i iznesuvaat kolku to e argumentot na kompleksnata karakteristi~na impedancija na vodot:
o43,821 −====c
c
RX
arctgξϕϕ
Zada~a 2.4.Idealen dalnovod so nominalen napon kVU n 110 = i z50 Hf = , raboti vo
re`im na prenos na prirodna monost. Faznata razlika pome|u naponot na po~etokot i na krajot na vodot iznesuva o3,08 =θ . Ako za vodot se poznati:
dol`inata na vodot kmL 50 vod = i podol`nata kapacitivnost /km 1014,9 90 Fc −⋅= ,
da se presmetaat: podol`nata induktivnost na vodot, karakteristi~nata impedansa i prirodnata monost na vodot. Reenie:
Za idealnite vodovi 0== gr , pa spored ova sledi:
02
;02
=⋅
−==⋅
−=xb
rXR
rc
c
α
cc RZj == ;βγ
Hiperboli~nite funkcii se transformiraat vo obi~ni trigonometriski funkcii:
( )( ) ljljshlsh
lljchlchββγ
ββγ
sin
cos
==
==
Prenosnite ravenki za idealni vodovi go imaat sledniot oblik:
lIlZ
UjI
lIZjlUU
c
c
ββ
ββ
cossin3
sin3cos
22
1
221
⋅+⋅⋅
=
⋅⋅⋅+⋅=
lIlZ
UjI
lIZjlUU
c
c
ββ
ββ
cossin3
sin3cos
11
2
112
⋅+⋅⋅
−=
⋅⋅⋅−⋅=
Agolot me|u naponite na po~etokot i na krajot od vodot mo`e da se izrazi so slednata relacija:
2
2
Nvod P
PL ⋅⋅= βθ
kade to za slu~aj koga vodot prenesuva prirodna monost va`i:
25
c
nN Z
UPP2
22 ==
pri to sledi:
00 clxbLvod
⋅⋅=== ωθβ
Od ovaa ravenka induktivnosta na vodot e bide:
kmHLc
lvod
/00129,0501014,9314
054,02922
02
2
0 =⋅⋅⋅
=⋅⋅
= −ωθ
Vo ravenkata agolot rad 054,03,08 == oθ . Karakteristi~nata impedancija na vodot e bide:
Ω=⋅
==⋅⋅
=== − 2,3741014,9
00129,09
0
0
0
0
cl
cl
bxRZ cc ω
ω
Prirodnata monost na vodot e:
MWZUP
c
nN 4,32
2,37411022
2 ===
Zada~a 2.5.Da se presmeta modulot na naponot na krajot na vodot so dol`ina kml 800 =
, Ω= 370cZ i o06,0=β , ako toj raboti vo re`im na prazen od. Naponot na po~etokot
na vodot e kVU 220 1 = . Presmetkite da se izvrat za:
a) Idealen vod 0== gr ;b) Realen vod kmr /06,0 Ω= .
Reenie:a) Za idealen vod, pri prazen od ( 02 =I ):
lUUlUUββ
coscos
21
21
⋅=⋅=
( ) ( ) 11
2 4945,175,32880006,0cos
220cos
UkVl
UU ⋅==⋅
==β
b) Za realen vod pri prazen od ( 02 =I ):
lljllljshllchlchlch
UUlchUU
βαββαβαγ
γγ
sincossincos
1221
⋅+=⋅+⋅=
=⇒⋅=
26
pri to napraveni se slednite aproksimacii:
llshlch ααα == ;1
Ako se zameni cR
r⋅
=2
α e se dobie:
670865,0sin2
cos 22
2 =⋅
⋅⋅+= lRlrllch
c
ββγ
Modulot na naponot na krajot od vodot e bide:
11
2 4906,193,327670865,0220 UkV
lchUU ⋅====γ
Zna~i koga vodot raboti vo prazen od ( 02 =I ) se javuva Ferantieviot efekt, odnosno naponot na krajot od vodot e zna~itelno pogolem od naponot na po~etokot na vodot. Ovaa pojava povee doa|a do izraz kolku to e pogolema dol`inata na vodot. Zada~a 2.6.
Idealen dalnovod so induktivna otpornost Ω= 2,19X i kapacitivna
sprovodnost SB 101344,0 3−⋅= , raboti vo re`im na prenos na prirodna monost i prenesuva MWPN 32= . Kolkav e bide naponot na krajot na vodot ako prekinuva~ot na krajot na vodot go isklu~i potrouva~ot, a naponot na po~etokot na vodot ostane nepromenet od prethodniot re`im. Da se presmeta vkupnata monost to vodot ja zema od mre`ata po isklu~uvaweto na potrouva~ot. Reenie:
Karakteristi~nata impedancija na vodot i agolot me|u naponite se:
radBXlxbl
BX
lblx
bxZc
051,0
378101344,0
2,193
=⋅=⋅=
Ω=⋅
==⋅⋅== −
β
Prirodnata monost to ja prenesuva vodot e:
cN Z
UP2
1=
Od ovaa formula mo`e da se presmeta naponot na po~etokot na vodot:
kVPZU Nc 110323781 =⋅=⋅=
Koga prekinuva~ot na krajot od vodot e go isklu~i potrouva~ot, vodot preminuva vo re`im na prazen od ( 02 =I ), a naponot na po~etokot na vodot
27
ostanuva nepromenet i so primena na prenosnite ravenki za idealen vod mo`e da se presmeta naponot na krajot od vodot:
( ) ( ) kVl
UU 14,1109987,0110
051,0cos110
cos1
2 ====β
Za da se presmeta monosta to vodot ja zema od mre`ata pri re`imot na prazen od, potrebno e da se presmeta strujata na po~etokot na vodot so primena na prenosnite ravenki:
( ) kAjjlIlZ
UjIc
0086,00051,0sin378314,110cossin
3 22
1 =+⋅⋅
=⋅+⋅⋅
= ββ
Monosta to vodot ja zema od mre`ata e prakti~no monosta na negoviot po~etok, koja e bide:
( ) MVAjjIUS 63,10086,011033 *111 −=−⋅⋅=⋅⋅=
Se zabele`uva deka monosta e ~isto reaktivna i ima kapacitiven karakter, to zna~i deka vodot po isklu~uvaweto na potrouva~ot, odnosno vo re`imot na prazen od, e generira reaktivna monost vo mre`ata.
Zada~a 2.7.Idealen dalnovod so nominalen napon kVU n 380= i dol`ina kml 500 = ,
ima karakteristi~na impedancija Ω= 320cZ i o06,0=β . Vodot raboti vo re`im na
prazen od i pritoa naponot na negoviot po~etok iznesuva kVUU n 39905,11 =⋅= .Kolkava treba da bide monosta na reaktorot (prigunicata) priklu~ena na negoviot kraj, ako sakame naponot na krajot da bide kVUU n 4181,12 =⋅= .
Reenie:Prenosnata ravenka za naponot na po~etokot na vodot e:
lIZjlUU c ββ sin3cos 221 ⋅⋅⋅+⋅=
Koga na krajot od vodot e se priklu~i prigunica so reaktansa pX , strujata na
krajot od vodot e bide:
pXjUI⋅
=3
22
Ako ova se zameni vo gornata ravenka e se dobie:
⋅+⋅= l
XZ
lUUp
c ββ sincos21
odnosno:
⋅+= l
XZ
lUU
p
c ββ sincos2
1
28
Reaktansata na prigunicata e bide:
( )( )
Ω=
⋅−
⋅⋅=
−
⋅= 9,1807
50006,0cos418399
50006,0sin320
cos
sin
2
1 lUU
lZX c
p
β
β
Monosta na prigunicata e bide:
MVArXUQ
pp 6,96
9,180741822
2 ===
Zada~a 2.8.Idealen dalnovod so induktivna otpornost Ω= 8,16X I kapacitivna
sprovodnost SB 10118,0 3−⋅= , priklu~en e na nominalen napon kVU n 110 = Iz50 Hf = . Vodot e optovaren so kapacitiven potrouva~ so impedancija
( )Ω−= 2003,377 jZ p . Kolkava treba da bide induktivnosta na reaktansata to
treba seriski da se priklu~i na potrouva~ot za da vodot raboti vo re`im na prenesuvawe na prirodna monost. Ako naponot na negoviot po~etok e ist I vo dvata slu~ai, kolkava e aktivnata i reaktivnata monost na potrouva~ot vo re`imot na prenos na prirodna monost. Reenie:
Karakteristi~nata impedancija na vodot e:
Ω=⋅
==⋅⋅== − 3,377
10118,08,16
3BX
lblx
bxZc
Uslovot za da vodot raboti vo re`im na prenos na prirodna monost e da impedancijata na seriskata vrska na potrouva~ot i prigunicata na krajot od vodot bide ednakva so karakteristi~nata impedancija na vodot, odnosno treba da bide ispolneto:
3,3772003,377 =⋅+−
=+
p
cpp
LjjZjXZ
ωOd ovde induktivitetot na prigunicata e bide:
HL
jLj
p
p
637,0314200
200
==
=⋅ω
Vo ovoj slu~aj agolot me|u naponot i strujata na krajot od vodot e bide nula, odnosno monostite na potrouva~ot e bidat:
0sin3
06,323,377
1103
3cos3
0sin;1cos;0
2
22
2
222
=⋅⋅⋅=
===⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅=
===
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
IUQ
MWZU
ZUUIUP
np
c
n
c
nnnp
29
-METOD NA BILANS NA MO]NOSTI I VERIGA NA ^ETVOROPOLI Zada~a 2.9.
Od edna razvodna postrojka preku dalnovod so dol`ina kmL 85vod = i
parametri kmFckmHlkmr /108,8,/107,12,/118,0 90
400
−− ⋅=⋅=Ω= se napojuva
induktiven potrouva~ so 8,0cos 2 =ind
ϕ koj raboti so konstanten napon
kVU 110 2 = vo tekot na cel den i so prividna monost spored dijagramot na slikata 1. Cenata na aktivnata elektri~na energija na 110 kV naponsko nivo e
kWhdenca /5,1= za dnevna tarifa (07-21)h i kWhdenca /75,0' = za nona tarifa. Da se presmetaat:
a) Naponot na po~etokot na vodot, padot i zagubata na napon vo vodot i zagubite na aktivna i reaktivna monost vo vodot, pri monosta na maksimalno optovaruvawe na potrouva~ot;
b) Dnevnite trooci na potrouva~ot za prevezemenata aktivna elektri~na energija;
c) Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo vodot pri monosta na minimalno optovaruvawe na potrouva~ot.
[ ]MVAS
[ ]ht
20min =S
30max =S
8 17 240
Slika 1. Dneven dijagram na optovaruvawe na potrouva~ot Reenie:
a) Za reavawe na zada~ata vodot e bide pretstaven kako ~etvoropol so
negovata π -zamenska ema prika`ana na slika 2, na koja se pretstaveni i tekovite na monost vdol` vodot. So 1U i 2U se ozna~eni liniskite naponi na jazlite (sobirnicite) na po~etokot i na krajot na vodot. Fazorot na liniskata golemina vo analizata se definira so ist argument (agol) kako fazorot na faznata golemina i so 3 pati pogolem modul od fazorot na faznata golemina.
Posledica na primenata na liniskite naponi vo ekvivalentnata ema na vodot, so parametrite po faza, se trifaznite monosti koi se od primaren interes. Ekvivalentite se linearni modeli na koi korektno se simuliraat sostojbite i so liniskite i so faznite rabotni golemini.
30
2Bj
2Bj
kV 1102 =UR jX1P
1Q
12
vQ
22
vQ
'12P
'12Q
2P
2QvP∆ vQ∆
"12P
"12Q
1U
Slika 2. π -zamenska ema so tekovi na monost na vodot od zada~a 2.9
Tekovite na aktivna monost se ozna~eni so polna linija so strelka, a tekovite na reaktivna monost so isprekinata linija so strelka. Ovaa interna konvencija e ja primenuvame vo site zada~i.
Parametrite π -zamenskata ema na vodot se:
mSLcfBLlfX
LrR
vod
vod
vod
235,023485107,123142
03,1085118,0
0
40
0
=⋅⋅⋅⋅=Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=
Ω=⋅=⋅=−
ππ
Aktivnata i raktivnata monost na potrouva~ot pri maksimalnoto optovaruvawe iznesuvaat:
max22
max2
max2max2
18cos1
248,030cos
QMVArSQ
PMWSP
==−⋅=
==⋅=⋅=
ϕ
ϕ
Aktivnata i reaktivnata monost na potrouva~ot pri minimalnoto optovaruvawe iznesuvaat:
min22
min2
min2min2
12cos1
168,020cos
QMVASQ
PMWSP
==−⋅=
==⋅=⋅=
ϕ
ϕ
Reaktivnata monost to vodot ja proizveduva vo popre~nata granka vo jazolot 2 iznesuva:
MVArUBQ vv 42,11102
10235,022
23
22
2
=⋅⋅=⋅=
−
So primena na bilansot na monosti (I Kirhofov zakon za monosti) za jazolot 2 pri maksimalno optovaruvawe se dobiva:
( )MVAjjjQjjQPQjSjQPS vv 58,162442,1182422 2
222
2"12
"12
"12 +=−+=
−+=
−=+=
Naponot na po~etokot na vodot (jazol 1) e se presmeta kako zbir na naponot na krajot na vodot i padot na napon vo vodot:
31
( ) o88,2
2
"12
"12
2
"12
"12
21
46,1179,531,117110
03,1058,163424110
3458,1603,1024110
jekVjj
URQXPj
UXQRPUU
⋅=+=⋅−⋅+
+⋅+⋅+=⋅−⋅+⋅+⋅+=
Padot na napon vo vodot e:
( )kVjj
UUU
RQXPjU
XQRPUjUU qdv
9,531,71109,531,117
212
"12
"12
2
"12
"12
+=−+=
=−=⋅−⋅+⋅+⋅=∆+∆=∆
Zagubata na napon vo vodot se definira kako razlika na modulite na naponite na po~etokot i na krajot na vodot:
kVUUU 46,711046,11721 =−=−=δ
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo vodot pri monosta na maksimalno optovaruvawe na potrouva~ot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
v
v
39,234110
58,1624
705,003,10110
58,1624
2
22
22
2"12
2"12
2
22
22
2"12
2"12
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
b) Dnevnite trooci na potrouva~ot za prevzemenata aktivna elektri~na energija mo`at da se presmetaat spored dijagramot na optovaruvawe na potrouva~ot i toa:
Za dnevna tarifa prevzemenata aktivna elektri~na energija e bide:
( ) ( ) ( ) MWhPPPWdnevna 296416924116172181778 minmaxmin =⋅+⋅+⋅=−⋅+−⋅+−⋅=
Za nona tarifa prevzemenata aktivna elektri~na energija e bide:
( ) ( ) MWhPPWnokna 160316716212407 minmin =⋅+⋅=−⋅+−⋅=
Vkupnite dnevni trooci za prevzemenata aktivna elektri~na energija e bidat:
.56400016000075,02960005,1'24 denWcWcC noknaadnevnaah =⋅+⋅=⋅+⋅=
c) So primena na bilansot na monosti (I Kirhofov zakon za monosti) za jazolot 2 pri minimalno optovaruvawe se dobiva:
( )MVAjjjQ
jjQPQ
jSjQPS vv 58,101642,1121622 2
222
2"12
"12
"12 +=−+=
−+=
−=+=
32
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo vodot pri monosta na minimalno optovaruvawe na potrouva~ot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
v
v
03,134110
58,1016
305,003,10110
58,1016
2
22
22
2"12
2"12
2
22
22
2"12
2"12
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
Zada~a 2.10.Za dadeniot radijalen prenosno-distributiven sistem za poznata sostojba na
po~etokot na prenosot da se odredi modulot na naponot na sobirnicata 3, tekovite na aktivna i reaktivna monost i zagubite na monost vo elementite na sistemot.
kmSbkmjz
v
v
/65,2/)4,0125,0(
µ=Ω+=
kmL 60=
KWPKWP
iuMVAS
kVm
Fen
Cun
k
n
T
38 65
2,1%%,115,31
5,10/110
0
=∆=∆
====
kVU 115 1 = 3U
( )MVAjS 12201 +=
Slika 3. Radijalen prenosno-distributiven sistem od zada~a 2.10. Reenie:
Prvo e potrebno site parametri na sistemot da se svedat na edno naponsko nivo i za ovoj slu~aj najzgodno e toa da bide 110 kV. Paramatrite na π -zamenska ema na vodot se:
SLbBLxX
LrR
vodvv
vodvv
vodvv
µ25,172651065,2
26654,0125,865125,0
6 =⋅⋅=⋅=
Ω=⋅=⋅=Ω=⋅=⋅=
−
Paramatrite na G-zamenska ema na transformatorot se:
( )S
USi
B
SUP
G
RZX
SUuZ
SU
PR
n
nT
n
FenT
TTT
n
nkT
n
nCunT
µ
µ
2,31110
5,31100
2,1100
%
14,3101101038
24,42
25,425,31
11010011
100%
793,05,31
1101065
220
23
3
2
22
22
2
23
2
2
=⋅=⋅=
=⋅
⋅=∆
=
Ω=−=
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅⋅=⋅∆= −
33
2vBj 2
vBj
2UvR
vjX1P
1Q
12
vQ
22
vQ
'12P
'12Q
vP∆ vQ∆
"12P
"12Q
kVU 1151 =
TjB−TG
svU 3
TP∆TQ∆
FeP∆ mQ∆
'23P
'23Q
3P
3Q
TRTjX
Slika 4. Zamenska ema na sistemot od zada~a 2.10 so tekovite na monost.
Reaktivnata monost to vodot ja proizveduva vo popre~nata granka vo jazolot 1 iznesuva:
MVArUBQ vv 14,11152
1025,17222
26
21
1
=⋅⋅=⋅=
−
So primena na bilansot na monosti za jazolot 1 se dobiva:
( )MVAjjjQjjQPQjSjQPS vv 14,132014,1122022 1
111
1'12
'12
'12 +=++=
++=
+=+=
Naponot na krajot na vodot (sobirnica 2) e se presmeta kako razlika na naponot na po~etokot na vodot (sobirnica 1) i padot na napon vo vodot:
( ) o86,1
1
'12
'12
1
'12
'12
12
66,1106,36,110115
125,814,132620115
2614,13125,820115
j
vvvv
ekVjj
URQXPj
UXQRPUU
−⋅=−=⋅−⋅−
−⋅+⋅
−=⋅−⋅
−⋅+⋅
−=
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo vodot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
vv
vv
126,126115
14,1320
352,0125,8115
14,1320
2
22
21
2'12
2'12
2
22
21
2'12
2'12
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
Monosta na krajot od vodot levo od sobirnicata 2 e bide:
( )MVAjjjSSjQPS v 014,12648,19126,1352,014,1320'12
"12
"12
"12 +=−−+=∆−=+=
Reaktivnata monost to vodot ja proizveduva vo popre~nata granka vo jazolot 2 iznesuva:
MVArUBQ vv 055,166,1102
1025,17222
26
22
2
=⋅⋅=⋅=
−
34
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo grankata na magnetizirawe na transformatorot se:
kVArUBQKWUGP
Tm
TFe
3821066,110102,31
45,381066,1101014,36262
2
62622
=⋅⋅⋅=⋅=∆
=⋅⋅⋅=⋅=∆−
−
So primena na bilansot na monosti za jazolot 2 se dobivaat aktivnata i reaktivnata monost desno od to~kata 2:
MVArQQ
MWPPP
mv
Fe
69,12382,0055,1014,122
61,1903845,0648,19
2
"12
'23
"12
'23
=−+=∆−
+=
=−=∆−=
Naponot na sobirnicata 3 sveden na 110 kV naponsko nivo e se presmeta preku padot na napon vo transformatorot:
( )
( ) kVekVjj
j
jj
URQXPj
UXQRPUU
j
vvTTsv
o87,5
*2
'12
'12
*2
'23
'23
23
95,10583,104,1056,36,110
793,069,1224,4261,196,36,110
24,4269,12793,061,196,36,110
−⋅=−=+
⋅−⋅−
−+
⋅+⋅−−=
⋅−⋅−
⋅+⋅−=
Modulot na naponot na sobirnicata 3 e se dobie so sveduvawe preku transformatorot:
kVmUU Tsv 11,10110
5,1095,10533 =⋅=⋅=
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo transformatorot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
TT
TT
88,124,4266,110
69,1261,19
035,0793,066,110
69,1261,19
2
22
22
2'23
2'23
2
22
22
2'23
2'23
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
Aktivnata i reaktivnata monost na sobirnicata 3 e bidat:
MVArQQQMWPPP
T
T
81,1088,169,12
58,19035,061,19'233
'233
=−=∆−=
=−=∆−=
Zada~a 2.11.Za ednostavniot radijalen prenosno-distributiven sistem na slika 5 da se
presmeta: a) Parametrite na ekvivalentnata ema na sistemot (svedeni na naponot na
vodot, koristeji ja π -zamenskata ema na vodot i G-zamenskata ema za transformatorot
35
b) Za poznata sostojba na krajot od prenosot, so primena na metodot na bilans na monosti, da se presmetaat fazorite na naponite, struite i monostite vo karakteristi~nite to~ki, odnosno vo oddelnite delnici na sistemot. Da se presmetaat i aktivnite i reaktivnite zagubi na monost vo elementite na sistemot i vkupno za celiot sistem.
kmSbkmjz
v
v
/65,2/)422,0193,0(
µ=Ω+=
kmL 70=
KWPKWPiu
MVASkVm
Fen
Cun
k
n
T
40 62
2,1%%,5,105,31
5,10/110
0
=∆=∆
====
kVU 10 3 =
( )MVAjS 10203 +=
Slika 5. Radijalen prenosen sistem od zada~ata 2.11.
Reenie:a)
Ekvivalentnata ema na sistemot so tekovite na monost e dadena slika 6. Transformatorot e pretstaven so zavrtenata G-ekvivalentna ema.
2Bj 2
Bj
2UvR
vjX1P
1Q
12
vQ
22
vQ
'vP
'vQ
vP∆ vQ∆
"vP
"vQ
1U
TjB−
svU3
TP∆TQ∆
FeP∆
3P
3Q
TR TjX
mQ∆
TG
'TP
'TQ
"TP
"TQ
3U
Slika 6. Ekvivalentna ema na zadadeniot sistem so tekovite na monosti Parametrite na sistemot se:
SLbBLxX
LrR
vodvv
vodvv
vodvv
µ5,185701065,2
54,2970422,051,1370193,0
6 =⋅⋅=⋅=
Ω=⋅=⋅=Ω=⋅=⋅=
−
Ω=−=
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅⋅=⋅∆= −
32,40
33,405,31
110100
5,10100
%
756,05,31
1101062
22
22
2
23
2
2
TTT
n
nkT
n
nCunT
RZX
SUuZ
SUPR
36
( )S
USiB
SUP
G
n
nT
n
FenT
µ
µ
24,31110
5,31100
2,1100
%
31,3101101040
220
23
3
2
=⋅=⋅=
=⋅
⋅=∆
=
b) Naponot na sekundarnata strana na transformatorot, e postaven na
realnata oska i sveden na 110 kV strana iznesuva:
o03
33
76,104
76,1045,10
11010
jsv
Tsv
eU
kVmUU
⋅=
=⋅=⋅=
Fazorot na faznata struja na krajot od prenosot, odnosno na sekundarnata strana na transformatorot e:
( ) ( ) o56,26
*
3
33 23,1231,5522,110
76,10431020
3j
svsv eAjj
USI −⋅=−=
⋅−=
⋅=
Zagubite na aktivna i reaktivna monost vo grankata na magnetizirawe na transformatorot se:
kVArUBQkWUGP
svTm
svTFe
86,3421076,1041024,31
28,361076,1041031,36262
3
62623
=⋅⋅⋅=⋅=∆
=⋅⋅⋅=⋅=∆−
−
Monosta koja protekuva niz transfromatorot e:
( ) ( ) ( )MVAjQQjPPjQPS mFeTTT 34826,1003628,2033""" +=∆++∆+=+=
Naponot na primarnata strana na transformatorot, odnosno na krajot na vodot e bide:
( ) kVekVjj
URQXP
jU
XQRPUU
j
sv
vTvT
sv
TTTTsv
o013,4
3
""
3
""
32
16,10964,788,10876,104
756,034286,1032,4003628,2076,104
32,4034286,10756,003628,2076,104
⋅=+=⋅−⋅+
+⋅+⋅+=⋅−⋅
+⋅+⋅
+=
Zagubite vo podol`nata granka na transformatorot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
Tsv
TTT
Tsv
TTT
867,132,4076,104
34286,1003628,20
035,0756,076,104
34286,1003628,20
2
22
23
2"2"
2
22
23
2"2"
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
37
Monosta na vlezot vo transformatorot, odnosno na krajot od vodot e:
( ) ( ) ( )MVAjQQjPPjQPS TTTTTTT 21,12071,20""''' +=∆++∆+=+=
Reaktivnata monost to vodot ja proizveduva vo popre~nata granka vo jazolot 2 iznesuva:
MVArUBQ vv 105,1156,1092
105,18522
26
22
2
=⋅⋅=⋅=
−
Monosta koja protekuva niz vodot i predizvikuva zagubi na monost i pad na napon e:
( )MVAjQ
jjQPQ
jSjQPS vTT
vTvvv 105,11071,20
22 2
''
2
'""" +=
−+=
−=+=
Zagubite vo vodot se:
MVArXU
QPQ
MWRU
QPP
vvv
v
vvv
v
3045,154,29156,109
105,11071,20
5966,051,13156,109
105,11071,20
2
22
22
2"2"
2
22
22
2"2"
=⋅+=⋅
+=∆
=⋅+=⋅
+=∆
Naponot na po~etokot na vodot e:
( )
( ) kVekVjj
j
jj
URQXP
jU
XQRPUU
j
vvvvvvvv
o04,6
*2
""
*2
""
21
72,11407,1208,11464,788,108
51,13105,1154,29071,2064,788,108
54,29105,1151,13071,2064,788,108
⋅=+=−
⋅−⋅+
+−
⋅+⋅++=⋅−⋅
+⋅+⋅
+=
Reaktivnata monost to vodot ja proizveduva vo popre~nata granka vo jazolot 1 iznesuva:
MVArUBQ vv 22,172,1142
105,18522
26
21
1
=⋅⋅=⋅=
−
Kompleksnata monost na po~etokot na vodot, desno od jazolot 1 e:
( ) ( ) ( )MVAjQQjPPjQPS vvvvvvv 41,12668,20""''' +=∆++∆+=+=
Kompleksnata monost na vlezot vo vodot, levo od to~kata 1 e:
( )MVAjQ
jjQPQ
jSjQPS vvv
vv 19,11668,20
22 1
''
1
'111 +=
−+=
−=+=
Fazorot na faznata struja na po~etokot na vodot e:
38
( )( )
Aej
jU
SI j o39,22
*
1
11 28,118
07,1208,114319,11668,20
3−⋅=
−⋅−=
⋅=
Zada~a 2.12.Potrouva~ so monost MWP 203 = i 8,0cos 3 =
indϕ se napojuva preku
prenosen sistem daden na slikata 7. Naponot na po~etokot na vodot se odr`uva konstanten i iznesuva kVU 1151 = . Zanemaruvaji ja popre~nata komponenta na padot na napon vo prenosniot sistem da se odredi kolkava treba da bide monosta injektirana od kondenzatorskata baterija instalirana kaj potrouva~ot za da naponot na sobirnicata 3 bide kVU 2,103 = . Kolku e iznesuva monosta injektirana od kondenzatorskata baterija, dokolku se zemi vo predvid i popre~nata komponenta na padot na napon i kolkava e grekata to se pravi so nejzinoto zanemaruvawe?
kmj /)4,0125,0( Ω+
kmL 60=
KWPu
MVASkVm
Cun
k
n
T
200%115,31
10/110
=∆=== KBQ
3S
3U1U
Slika 7. Prenosen sistem od zada~a 2.12. Reenie:
Vo zamenskata ema na sistemot (svedena na naponot na vodot) prika`ana na slika 8, e bidat zemeni vo predvid samo podol`nite granki na vodot i t-torot, bideji se raboti za presmetka na padot na napon.
vR vjX1U svU3
3P
3Q
TRTjX "
3P
"3Q
cjX−KBQ
Slika 8. Zamenska ema na sistemot Reaktivnata monost na potrouva~ot na sobirnicata 3 e bide:
( ) MVArtgPQ 1575,020arccos33 =⋅=⋅= ϕ
39
Naponot na sobirnicata 3 sveden na naponot na vodot e:
kVmUU Tsv 2,11210
1102,1033 =⋅=⋅=
Parametrite na vodot i t-torot se:
Ω=⋅=⋅=Ω=⋅=⋅=
24604,05,760125,0
vodvv
vodvv
LxXLrR
Ω=−=
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅⋅=⋅∆= −
18,42
25,425,31
11010011
100%
44,25,31
11010200
22
22
2
23
2
2
TTT
n
nkT
n
nCunT
RZX
SUuZ
SUPR
Bideji se raboti za seriska vrska na vodot i t-torot, ekvivaletnata aktivna i reaktivna otpornost na sistemot pome|u to~kite 1 i 3 e:
Ω=+=Ω=+=18,66
94,9
Tve
Tve
XXXRRR
So bilans na monostite za sobirnicata 3, se dobiva:
( )KBQQjPS −+= 33"3
So zanemaruvawe na popre~nata komponenta na padot na napon, naponot na po~etokot na vodot mo`e da se izrazi so relacijata:
( )sv
eKBesv U
XQQRPUU
3
3331
⋅−+⋅+=
Od ovaa ravenka za monosta na kondenzatorskata baterija se dobiva:
( ) MVArX
UUUXQRPQe
svsveeKB 3,1333133 =
⋅−−⋅+⋅=
Dokolku se zemi vo predvid i popre~nata komponenta na padot na napon se dobiva:
( ) ( )
( ) ( ) 2
3
332
3
333
21
3
33
3
3331
⋅−+⋅+
⋅−+⋅+=
⋅−+⋅+
⋅−+⋅+=
sv
eKBe
sv
eKBesv
sv
eKBe
sv
eKBesv
URQQXP
UXQQRP
UU
URQQXP
jU
XQQRPUU
Od poslednata ravenka se dobiva kvadratna ravenka za monosta na kondenzatorskata baterija:
40
017,553505,4022 =+⋅− KBKB QQ
Ovaa kvadratna ravenka ima dve reenija, i toa:
MVArQMVArQ KBKB 52,14,77,387 21 ==
Prvoto reenie ne e logi~no i ne e fizi~ki vozmo`no, to zna~i reenieto e MVArQKB 52,14= .
Grekata to se pravi so zanemaruvawe na popre~nata komponenta na padot na napon e:
%4,810052,14
3,1352,14100% '
'
=⋅−=⋅
−=
KB
KBKB
QQQG
Zada~a 2.13.Daden e ednostaven elektroenergetski sistem, prika`an na slika 9. Da se
odredat maksimalnite monosti koi mo`at da se ispora~aat na potrouva~kite podra~ja priklu~eni na sobirnicite 3 i 4 ako naponite na vodovite ne smeat da izlezat od opsegot (200-240) kV. Kolkava e vo toj slu~aj monosta na po~etokot na vodot 1-2. Vo presmetkata da se zanemari popre~nata komponenta na padot na napon, a vodovite da se pretstavat samo so podol`nite granki.
4,0g 3 =ϕt
kmxkmr
v
v
/4,0/1,0Ω=Ω=
kmL 10012 = kmL 6023 =
kmL 4024 =
5,0g 4 =ϕt
Slika 9. Elektroenergetskiot sistem od zada~a 2.13. Reenie:Ekvivalentanata ema na sistemot e dadena na slikata 10.
3S
4S
2Z 3Z
4Z
2S
Slika 10. Ekvivalentanata ema na sistemot od zada~a 2.13
41
Impedanciite na poedinite granki na sistemot se:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )Ω+=⋅+=
Ω+=⋅+=Ω+=⋅+=
164404,01,0246604,01,0
40101004,01,0
4
3
2
jjZjjZ
jjZ
Vo dadeniot sistem maksimalna monost mo`e da se prenesi vo slu~aj koga na sobirnicite 3 i 4 ima minimalen napon (200 kV), a na sobirnicata 1 ima maksimalen napon (240 kV). Vrz osnova na ravenkata za padot na naponot vo grankata 2-3, mo`e da se odredi zavisnosta na naponot 2U od monosta 3P :
200078,0200
244,06200
3
33
333333
3
333332
+⋅=
=⋅⋅++=
⋅⋅+⋅+=
⋅+⋅+=
P
PU
XtgPRPU
UXQRP
UUϕ
(1)
Na sli~en na~in mo`e da se dobie i zavisnosta na naponot 2U od monosta 4P :
So izedna~uvawe na izrazite (1) i (2) se dobiva:
344
3 3,13,1
1 PPPP
⋅=⇒=
So primena na bilansot na aktivni monosti za sobirnicata 2 i presmetaniot odnos na monostite 3P i 4P , se dobiva:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )3
23
62
23
23
32
23
23
3424
23
23
3323
23
23
3424
24
24
4323
23
23
32
3,21025,3854200
5,03,13,1
3,16200
4,05,03,13,1
3,14,0
PPPP
PPPPRU
PP
PRUPPPR
UQPPR
UQPPP
+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅
+
+⋅+⋅⋅++=⋅
⋅⋅+⋅+
+⋅+⋅⋅+
+=⋅+++⋅
++=
−
Analogno za reaktivnite monosti se dobiva: ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )3
23
62
23
23
32
23
23
3424
23
23
3323
23
23
3424
24
24
4323
23
23
32
05,110154116200
5,03,13,1
5,03,124200
4,04,05,03,13,1
5,03,14,0
4,0
PPPP
PPPPXU
PP
PXUPPPX
UQPQX
UQPQQ
+⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅
+
+⋅⋅+⋅⋅++⋅=⋅
⋅⋅+⋅+
+⋅⋅+⋅⋅+
+⋅=⋅+++⋅
++=
−
(2) 20006,0200
165,04200
4
44
444444
4
444442
+⋅=
=⋅⋅++=
⋅+⋅+=
⋅+⋅+=
P
PU
XtgPRPUU
XQRPUU ϕ
42
Ravenkata za podol`nata komponenta na padot na napon vo grankata 1-2 e:
2
222221 U
XQRPUU
⋅+⋅+=
Od nea se dobiva:
22222221 XQRPUUU ++=⋅
So zamenuvawe vo ovaa ravenka na dobienite izrazi za zavisnosta na 222 ,, QPU od monosta 3P , se dobiva:
( ) ( ) ( )( ) 4005,1101541
103,21025,385200078,0200078,0240
32
36
32
362
33
⋅+⋅⋅+
+⋅+⋅⋅++=+⋅−
−
PPPPPP
Od posledniot izraz so sreduvawe se dobiva kvadratna ravenka po monosta 3P :
053,1117684782,1082 32
3 =−+ PP
Fizi~ki vozmo`no reenie na kvadratnata ravenka e:
MWP 93,943 =
Vrz osnova na presmetanata vrednost za 3P , mo`at da se odredat i ostanatite monosti vo sistemot:
MVArPPQMWPPP
MVArtgPQMWPP
MVArtgPQ
56,11305,1101541
81,2213,21025,3857,615,041,123
41,1233,197,374,093,94
32
36
2
32
36
2
444
34
333
=+⋅⋅=
=+⋅⋅=
=⋅=⋅===
=⋅=⋅=
−
−
ϕ
ϕ
Naponot na sobirnicata 2 e:
kVPU 04,207200078,0 32 =+⋅=
Kompleksnata monost na po~etokot na vodot 1-2, e se dobie so bilansot na monosti za vodot 1-2, odnosno so presmetka na zagubite vo toj vod:
( )
( ) ( )MVAjj
jjXRU
QPjQPSSS
3,17125,23640104,207
56,11381,221
56,11381,221
2
22
2222
22
22
222121
+=+⋅++
++=+⋅+++=∆+= −
Zada~a 2.14.Vo radijalniot del na distributivniot sistem prika`an na slikata 11,
naponot na sobirnicata 1 se odr`uva konstanten, nezavisno od promenata na
43
potrouva~kata na sobirnicata 3. Pri napon na sobirnicata 3 kVU 1030 = ,
monosta na potrouva~ot e ( )MVAjS p 530 += , dodeka so promena na naponot se
menuva so stati~ki koeficienti na osetlivost 8,1,6,1 == QUPU kk .
a) Da se odredi monosta na kondenzatorskata baterija koja treba da se priklu~i na sobirnicata 3, za da naponot na tie sobirnici bide 10,5 kV,pri:
-zemawe vo predvid na popre~nata komponenta na padot na napon; -zanemaruvawe na popre~nata komponenta na padot na napon; Kolkava e grekata to se pravi so zanemaruvaweto na popre~nata komponenta na padot na napon vo presmetkata na monosta kondenzatorskata baterija;
b) Da se odredi naponot na sobirnicata 3, ako na nea se priklu~i
kondenzatorska baterija so nominalna monost MVArQKB 3= (pri kVU n 10= ). Vo ovoj slu~aj da se zanemari popre~nata komponenta na padot
na napon.
kVUkmjz
nv
v
35/)385,0196,0(
=Ω+=
kmLv 40=
KWPu
MVASkVm
Cun
k
nT
T
34%810
5,10/35
=∆=
== KBQ
pS
Slika 11. [ema i osnovni podatoci za zada~ata 2.14. Reenie:
Impedancijata na vodot svedena na 35 kV naponsko nivo e:
( ) ( ) ( )Ω+=⋅+=+= 4,1584,740385,0196,0 jjLjxrZ vvvv
Impedancijata na transformatorot svedena na 35 kV naponsko nivo e:
( )Ω+=
⋅+⋅=
⋅+⋅∆= 8,942,0
1035
1008
1035034,0
100% 2
2
22
2
2
jjSUu
jSU
PZn
nk
n
nCunT
Vkupnata impedancija pome|u to~kite 1 i 3 e:
( )Ω+=+=+= 2,2526,8 jZZjXRZ Tv
Vrz osnova na zadadenite vrednosti na naponot i monosta kVU 103 = i
( )MVAjS p 530 += koi go karakteriziraat re`imot pred kompenzacijata, mo`e da
se odredi naponot na sobirnicata 1, ~ij modul vo razgleduvaniot sistem se odr`uva na konstantna vrednost. Prvo treba da se odredi naponot na sobirnicata 3, sveden na 35 kV:
44
kVmUU Tsv 33,335,10
351033 =⋅=⋅=
Naponot na sobirnicata 1 se dobiva so izrazot:
( ) .86,3703,185,3733,33
26,852,25333,33
2,25526,8333,3333
31
constkVkVj
jU
RQXPj
UXQRP
UUsv
pp
sv
ppsv
==+=
=⋅−⋅+⋅+⋅+=−
++
+=
a) Vo slu~aj na priklu~uvawe na kondenzatorska baterija na sobirnicata 3,
naponot na nea iznesuva 10,5 kV, odnosno negovata vrednost svedena na 35 kV e:
kVmUU Tsv 355,10
355,1033 =⋅=⋅=
So promena na naponot na sobirnicata 3, se menuvaat i monostite na potrouva~ot, preku lineariziranite stati~ki karakteristiki i iznesuvaat:
MVArU
UkQQQ
MWU
UkPPP
QUppp
PUppp
45,510
105,108,155
24,310
105,106,133
30
300
30
300
=−⋅⋅+=
∆+=
=−⋅⋅+=
∆+=
-So uva`uvawe na popre~nata komponenta na padot na napon, naponot na sobirnicata 1 mo`e da se izrazi so slednata formula:
( ) ( )sv
KBpp
sv
KBppsv U
RQQXPj
UXQQRP
UU33
31
−−+
−++=
So zamena na soodvetnite vrednosti za naponite i monostite, se dobiva kvadratna ravenka vo koja nepoznata e monosta na kondenzatroskata baterija:
( ) ( ) 222
3526,845,52,2524,3
352,2545,526,824,33586,37
⋅−−⋅+
⋅−+⋅+= KBKB QQ
Posle sreduvaweto se dobiva:
011,24969,982 =+− KBKB QQ
Fizi~ki vozmo`no reenie e:
MVArQKB 59,2=
45
-So zanemaruvawe na popre~nata komponenta na padot na napon, izrazot za naponot na sobirnicata 1 e:
( )
( )35
2,2545,526,824,33586,37
331
⋅−+⋅+=
−++=
KB
sv
KBppsv
QU
XQQRPUU
So reavawe na poslednata ravenka se dobiva:
MVArQKB 54,2=
Grekata to se pravi so zanemaruvaweto na popre~nata komponenta na padot na napon vo presmetkata na kondenzatorskata baterija e:
%93,110059,2
54,259,2100% 1
1
=⋅−=⋅
−=
KB
KBKB
QQQG
b) Bideji e zadadena nominalnata monost na kondenzatorskata baterija
MVArQKBn 3= (pri kVU n 10= odnosno za kVU nsv 33,33= ), vrednosta na monosta na baterijata za nekoja proizvolna vrednost na naponot na sobirnicata 3 e:
232
23
2
23 0027,0
33,333 sv
sv
nsv
svKBnKB UU
UUQQ =⋅=⋅=
Zavisnosta na monostite na potrouva~ot vo funkcija od naponot na sobirnicata 3, dadeni se so slednite izrazi:
427,033,33
33,338,155
8,1144,033,33
33,336,133
33
30
300
33
30
300
−=−
⋅⋅+=∆
+=
−=−
⋅⋅+=∆
+=
svsv
sv
svQUppp
svsv
sv
svPUppp
UUU
UkQQQ
UUU
UkPPP
Ako trite prethodni izrazi se zamenat vo ravenkata za padot na naponot pome|u to~kite 1 i 3:
( )
( ) ( )[ ]sv
svsvsvsv
sv
KBppsv
UUUUU
UXQQRP
UU
3
2333
3
331
2,250027,0402726,88,1144,086,37
⋅−−+⋅−+=
−++=
Se dobiva kvadratna ravenka po nepoznatiot napon svU 3 :
011,12405,32 323 =−− svsv UU
46
Fizi~ki prifatlivo reenie e: KVU sv 54,353 =
Zada~a 2.15.Vo elektroenergetskiot sistem prika`an na slikata 12, kompenzacijata na
reaktivnata monost se vri so priklu~uvawe na popre~na kondenzatorska baterija na tercierot na trinamotniot transformator. Ako vo re`imot pred kompenzacijata (koga tercierot e neoptovaren), naponot na sobirnicata 2 e
kVU 332 = , da se odredi potrebnata susceptanca, odnosno monosta na kondenzatorskata baterija koja treba da se priklu~i na tercierot na transformatorot, za da naponot na sobirnicata 2 se podigne na posakuvanata vrednost kVU 75,362 = , pod pretpostavka deka naponot na sobirnicata 0 se odr`uva na konstantna vrednost. NAPOMENA: Reaktansite na transformatorot se dadeni soglasno monostite koi mo`at da se prenesat od edna kon druga namotka, a vo presmetkata da se zanemari popre~nata komponenta na padot na napon.
kVUkmx
nv
v
110/38,0
=Ω=
kmLv 80=( )MVAjS p 2545 +=
cjB MVASSS
kVmX
XX
nnn
T
35/60/60//
10/75,36/110%15%
%21%%,7%
321
23
1312
==
==
==
Slika 12. [ema i osnovni podatoci za EES od zada~a 2.15. Reenie:Impedancijata na vodot na 110 kV naponsko nivo e:
Ω=⋅== 4,308038,0 jjLjxZ vvv
Impedanciite na trinamotniot transformatorot pome|u oddelnite negovi kraevi, presmetani za prenosnite monosti od edna kon druga namotka, svedeni na 110 kV naponsko nivo se:
Ω=⋅=⋅==
Ω=⋅=⋅==
Ω=⋅=⋅==
857,5135
11010015
100%
6,7235
11010021
100%
117,1460
110100
7100
%
2
3
223
2323
2
3
213
1313
2
1
212
1212
jjSUXjjXZ
jjSUX
jjXZ
jjSUXjjXZ
n
n
n
n
n
n
Impedanciite na grankite Y-ekvivalentot na trinamotniot transformator, svedeni na 110 kV naponsko nivo se:
47
( )
( )
( ) Ω=−+==
Ω−=−+==
Ω=−+==
17,5521
313,321
43,1721
12231333
13231222
23131211
jXXXjjXZ
jXXXjjXZ
jXXXjjXZ
Vo slu~ajot pred kompenzacijata, koga tercierot e neoptovaren, transformatorot se modelira kako dvonamoten so impedancijata 1212 jXZ = .Ekvivalentnata ema za ovoj slu~aj e prika`ana na slika 13.
ppp jQPS +=
vjX 12jX
Slika 13. Ekvivalentna ema na sistemot pred kompenzacijata Za ovoj raboten re`im naponot na sobirnicata 2 soglasno uslovot na zada~ata iznesuva kVU 332 = , odnosno negovata vrednost svedena na 110 kV e:
kVmUU Tsv 776,9875,36
1103322 =⋅=⋅=
Od ovoj re`im mo`e da se odredi naponot na sobirnicata 0, koj se odr`uva konstanten nezavisno od re`imot na rabota:
( ) ( ) kVU
XXQUU
sv
vpsv 043,110
776,98117,144,3025776,98
2
1220 =+⋅+=
++=
Za re`imot so vklu~ena kondenzatorska baterija, t-torot se modelira so Y-ekvivalentot i emata za ovoj re`im e dadena na slikata 14.
ppp jQPS +=
vjX2jX1jX
3jX
KBjX−
kVU sv 1102 =
2ZQ∆
ZS 0 ZS
Slika 14. Ekvivalenta ema na sistemot so vklu~ena kondenzatorska baterija
Za ovoj raboten re`im naponot na sobirnicata 3 soglasno uslovot na zada~ata treba da iznesuva kVU 75,362 = , odnosno negovata vrednost svedena na 110 kV e:
48
kVmUU Tsv 11075,36
11075,3622 =⋅=⋅=
Za da mo`e da se odredi susceptansata na popre~nata kondenzatorska baterija, potrebno e da se zadovoli ravenkata za bilans na monosti do sobirnicata 0. Naponot vo to~kata Z se dobiva so ravenkata:
( ) ( ) kVU
XQUU
sv
psvZ 247,109
110313,325110
2
22 =−⋅+=+=
Reaktivnite zagubi vo grankata Z-2 se:
MVArU
QPXQ
sv
ppZ 726,0
1102545313,3 2
22
22
22
22 −=+⋅−=
+=∆
Kompleksnata monost na po~etokot na grankata Z-2 e:
( ) ( )274,24452 jQQjPjQPS ZppZZZ +=∆++=+=
Reaktivnata monost na popre~nata granka vo to~kata Z, mo`e da se izrazi vo
funkcija od nepoznatata kapacitivna reaktansa na baterijata KBX:
KB
ZKB XX
UQ−
=3
2
3
Kompleksnata monost na krajot na grankata 0-Z e:
−
++=+=KB
ZZZZZZ XX
UQjPjQPS3
2
000
Ravenkata za presmetka na naponot vo to~kata 0 e:
( )
Z
vKB
ZZ
Z U
XXXX
UQUU
13
2
0
+
−
++= ,
vo koja edinstvena nepoznata e reaktansata na kondenzatorskata baterija KBX .Izrazot za nepoznatata e:
Ω=−
+−⋅
−=−
+−
−= 65,586274,24
43,174,30247,109247,109043,110
247,10917,55 2
2
1
20
2
3
Zv
ZZ
ZKB
QXXUUU
UXX
Baranata susceptansa na kondenzatorskata baterija, svedena na 110 kV e:
49
mSX
BKB
KB 7,11 ==
Naponot na kondenzatorskata baterija sveden na 110 kV e:
kVXX
XUUKB
KBZKB 58,120
3
=−
−=
Monosta na baterijata e:
MVArBUQ KBKBKB 787,242 =⋅=
50
3. PRESMETKA NA TEKOVITE NA MO]NOSTI VO EES
-SISTEM NA EDINE^NI (RELATIVNI) VREDNOSTI (PU SISTEM)
Problemot na sveduvawe vo EES vo koj imame dve ili povee naponski nivoa, najednostavno mo`i da se rei so primena na sistemot na edine~ni vrednosti (per unit). Edine~nata vrednost na edna kompleksna veli~ina se definira kako koli~nik od posmatranata veli~ina i edna proizvolno izbrana vrednost, koja ima ista dimenzija kako i posmatranata veli~ina i koja se narekuva bazna veli~ina. Baznite veli~ini obi~no se ozna~uvaat so indeksot „v”, dodeka edine~nite veli~ini se ozna~uvaat so indeksot „pu“.
Za sekoja elektri~na veli~ina (napon U , struja I , monost S , impedancija Z i admitancija Y ) se izbira po edna bazna veli~ina: BU , BI , BS , BZ i BY . Vo trifaznite EES kako pogodno se poka`alo da se vri izbor na baznata monost
BS i bazniot napon BU , dodeka preostanatite tri bazni veli~ini da se presmetuvaat so pomo na slednite izrazi:
2
2 1;;3 B
B
BB
B
BB
B
BB U
SZ
YSUZ
USI ===⋅
=
Koga se raboti za dve ili povee naponski nivoa, e bide potrebno za sekoe naponsko nivo da imame po eden sistem od 5 bazni veli~ini. Pritoa odnosot na baznite naponi mora da bide usoglasen so prenosniot odnos (t.e. so odnosot na brojot na navivkite) na transformatorot so koj se povrzani delovite od EES so razni naponski nivoa. Sekoga se praktikuva baznata monost BS da bide nasekade vo EES ista.
Neka mre`ata so nominalen napon 1nU e povrzana so mre`ata so nominalen
napon 2nU (slika 1). Ako za delot od mre`ata so nominalen napon 1nU , za bazniot
napon i baznata monost usvoime vrednosti 1BU i BS , toga ostanatite bazni veli~ini koi se odnesuvaat na toj del na mre`ata e bidat:
211
1
21
11
11;;
3 B
B
BB
B
BB
B
BB U
SZ
YS
UZU
SI ===⋅
=
1U1I
1Z
2U1Y 2I2Y
21 / nn UU
21 /WW
Slika 1. Primer na mre`a so dve naponski nivoa Za delot od mre`ata so nominalen napon 2nU , baznite veli~ini e bidat
ednozna~no definirani:
51
22
2
22
22
21
212 ;;
3;
B
BB
B
BB
B
BBBB U
SYS
UZU
SIWWUU ==
⋅=⋅=
Po opredeluvaweto na baznite veli~ini vrime izrazuvawe na site elektri~ni veli~ini vo edine~ni vrednosti:
;;;;
;;;;
2
22
2
22
2
22
2
22
1
11
1
11
1
11
1
11
Bpu
Bpu
Bpu
Bpu
Bpu
Bpu
Bpu
Bpu
YYY
ZZZ
III
UUU
YYY
ZZZ
III
UUU
====
====
Zada~a 3.1.Za prika`anata ednopolna ema na EES da se odredat parametrite na
elementite na sistemot vo edine~ni vrednosti, ako se usvoi: MVASB 35= i bazen napon vo generatorskoto kolo .5,101 kVU B =
%115,31
115/5,10
===
k
n
T
uMVAS
kVm
kmSbkmjz
v
v
/96,2/)388,0118,0(
µ=Ω+=
kmL 40= ( )MVAjS p 1020 +=
%115,31
5,10/115
===
k
n
T
uMVAS
kVm
Slika 2. EES od zada~a 3.1. Reenie:Prvo e gi odredime parametrite na elementite na sistemot:
( ) ( )
Ω=⋅=⋅=
==Ω+=⋅+==
Ω=⋅=⋅=
Ω=⋅=⋅=
385,05,31
5,1010011
100%
11852,1572,440388,0118,0
2,465,31
11510011
100%
46,335
5,10100110
100%
22
2
22
1
22
n
nkT
vv
vv
n
nkT
n
nSG
SUu
X
SjLjbjBjjLzZ
SUuX
SUX
X
µ
Za sistemot e definirame ute eden bazen napon za drugoto naponsko nivo:
kVUUUU T
n
Tn
BB 1155,10
1155,1011
12
12 =⋅==
Soodvetnite bazni impedancii se:
52
Ω===
Ω===
8,37735
115
15,335
5,10
222
2
221
1
B
BB
B
BB
SUZ
SUZ
Parametrite na sistemot vo edine~ni vrednosti e bidat:
( )
puZXX
pujZjBYjB
Y
pujjZZZ
puZXX
puZXX
B
TT
BvB
vv
B
vv
B
TT
B
GG
122,015,3385,0
0446,08,37710118
041,00125,08,377
52,1572,4
122,08,3772,46
098,115,346,3
1
22
62
2
2
2
11
1
===
=⋅⋅=⋅==
+=+==
===
===
−
Monosta na potrouva~ot vo edine~ni vrednosti e bide:
( )pujjSS
SB
pp 286,0571,0
351020 +=+==
-PRETSTAVUVAWE NA ELEMENTITE NA EES PRI PRESMETKA NA TEKOVITE NA MO]NOST VO EES VODOVI: Zada~a 3.2.
Da se opredelat admitanciite na ekvivalentnata π -zamenska ema na vodot vo edine~ni (pu) vrednosti. Krajnite jazli na vodot se k i l, a za nego se poznati slednite parametri: S84,12,69,3,110 µ=Ω=Ω== vvvn BXRkVU . Baznata monost
da se usvoi MVASB 100= , a bazniot napon kVU B 110= .
Reenie:Oblikot na π -zamenska ema na vodot koja se koristi pri analiza na
tekovite na monost e dadena na slika 3. Podol`nata i popre~nite admitancii na π -zamenskata ema na vodot treba da se presmetaat vo edine~ni (pu) vrednosti.
'
21
lkY −
lkY −
'
21
lkY −
53
Slika 3. Ekvivalentna π -zamenska ema na vodot koja se koristi pri analiza na tekovite na monost
Soglasno usvoenite bazna monost i napon, baznata impedancija e:
Ω=== 12110011022
B
BB S
UZ
Podol`nata admitancija na ekvivalentnata π -zamenska ema na vodot vo edine~ni vrednosti e:
( )pujjjXR
ZZZ
Z
ZYYY
vv
B
v
B
B
v
B
vlk 212257,9832769,2
1269,3121
1
1
−=+
=+
====−
Popre~nata admitancija na ekvivalentnata π -ema na vodot vo edine~ni vrednosti e:
pujjZBjY
BjY
BjY B
v
B
v
B
v
lk 005082,012121084
21
22
21 6
' =⋅⋅=⋅=⋅==
−
−
005082,021 ' jY lk =−
( )212257,9832769,2 jY lk −=−
005082,021 ' jY lk =−
Slika 3. Ekvivalentna π -ema na vodot so presmetani admitancii TRANSFORMATORI: Zada~a 3.3.
Da se opredelat parametrite na ekvivalentnata nesimetri~nata π -zamenska ema na transformatorot vo edine~ni vrednosti pome|u jazlite k i l, ako za nego e poznato:
• aktuelen prenosen odnos: 203,5/115 kV/kV, • nominalni naponi na delovite od sistemot koj gi povrzuva
transformatorot: 220/110 kV/kV, • nominalna monost: 150 MVA, • napon na kusa vrska: 12% • aktivniot otpor na namotkite na transformatorot da se zanemari.
Reenie:
Ako prenosniot odnos na transformatorot e ednakov so soodvetniot odnos na baznite naponi na delovite na sistemot koj gi povrzuva, transformatorot se
54
pretstavuva so nadol`na admitancija (odnosno impedancija) ednakva na admitancijata (odnosno impedancijata na kusata vrska na transformatorot. Vo takvite slu~ai, za transformatorot se veli deka raboti so nominalen prenosen odnos. Ako prethodnoto ne e slu~aj, za transformatorot se veli deka raboti so nenominalen prenosen odnos. Eden transformator so nenominalen prenosen odnos ne mo`e na zadovolitelen na~in da bide pretstaven samo so edna nadol`na admitancija (odnosno impedancija). Takov transformator se pretstavuva so soodvetna nesimetri~na π -zamenska ema. Ova e slu~aj i so transformatorot koj treba da go modelirame vo ovaa zada~a.
Reaktancijata na kusa vrska na transformatorot, svedena na stranata na poniskiot napon (l jazol) e:
Ω==⇒=
Ω=⋅=⋅=
58,100
58,10150115
10012
100% 22
jjXZRS
UuX
TTT
n
ponizokkT
Baznite naponi se zemaat ednakvi na nominalnite naponi na delovite od sistemot koj transformatorot gi povrzuva, t.e. na stranata na povisokiot i na poniskiot napon baznite naponi se kVUkVU BB 110 ,220 110220 == . Baznata monost
ja usvojuvame MVASB 100= . Baznata impedancija na 110 kV naponsko nivo e:
Ω=== 12110011022
110110
B
BB S
UZ
Admitancijata na kusa vrska na transformatorot svedena na stranata na poniskiot napon, vo edine~ni vrednosti e:
pujjjX
ZZ
Z
Z
ZYYY
T
B
T
B
B
T
B
TT 43667,11
58,10121
1
1110110
110
−======
Prenosniot odnos na transformatorot vo edine~ni vrednosti se definira kako koli~nik pome|u aktuelniot prenosen odnos na transformatorot i soodvetniot odnos na baznite naponi:
pum lk 8847826,0
110220115
5,203
naponi baznite naodnosSoodveten k/l)kundar(primar/se odnosPrenosen ==⇒=−
Mo`e da se zabele`i deka za transformatori so nenominalen prenosen odnos 1≠−lkm , dodeka za transformatori so nominalen prenosen odnos 1=−lkm .
So dosega opredelenite parametri mo`e da se formira ekvivalentna ema na transformatorot, prika`ana na slika 4.
55
pujY T 43667,11−=
pu 1:8847826,0
Slika 4. Ekvivalentna ema na transformatorot so admitancijata na kusata vrska svedena na stranata na poniskiot napon
Soodvetnite admitancii na nesimetri~nata π -ema na transformatorot
(slika 5) vo edine~ni vrednosti se presmetuvaat na sledniot na~in:
( )
( ) ( ) ( ) pujjmYmY
pujjmY
mY
pujjmYY
lk
Tlklk
lk
T
lklk
lk
Tlk
489297,18847826,0
43667,1118847826,01
683234,18847826,0
43667,1118847826,0
111
92597,128847826,0
43667,11
)(3
)(2
)(1
=−⋅−=−=
−=−⋅
−=
−=
−=−==
−−−
−−−
−−
683234,1)(2 jY lk −=−
92597,12)(1 jY lk −=−
489297,1)(3 jY lk =−
Slika 5. Admitanciska forma na ekvivalentnata nesimetri~na π -ema na transformatorot
No postapkata za opredeluvawe na parametrite na admitanciska forma na
ekvivalentnata nesimetri~na π -ema na transformatorot, bi mo`ela da zapo~ne so sveduvawe na reaktancijata na kusata vrska na transformatorot na stranata na povisokiot napon, t.e. na stranata na jazolot k. Vo toj slu~aj reaktancijata na kusata vrska na transformatorot iznesuva:
56
Ω==⇒=
Ω=⋅=⋅=
12980,330
12980,33150
5,20310012
100% 22
jjXZRS
UuX
TTT
n
povisokkT
Baznata impedanca na 220 kV naponsko nivo e:
Ω=== 48410022022
220220
B
BB S
UZ
Admitancijata na transformatorot vo edine~ni vrednosti e:
pujjjX
ZZ
Z
Z
ZYYY
T
B
T
B
B
T
B
TT 60920,14
12980,33484
1
1220220
220
−======
Sega prenosniot odnos na transformatorot vo edine~ni vrednosti se definira na sledniot na~in:
130221,1
220110
5,203115
naponi baznite naodnosSoodveten l/k)kundar(primar/se odnosPrenosen ==⇒=−klm
So dosega opredelenite parametri mo`e da se formira ekvivalentna ema na transformatorot, prika`ana na slika 6.
kl
pujY T 60920,14−=
pu 1:130221,1
Slika 6. Ekvivalentna ema na transformatorot so admitancijata na kusata vrska svedena na stranata na povisokiot napon
Soodvetnite admitancii na ekvivalentnata nesimetri~nata π -ema na
transformatorot (slika 7) vo edine~ni vrednosti se presmetuvaat na sledniot na~in:
57
( )
( ) ( ) ( ) pujjmYmY
pujjmY
mY
pujjmYY
kl
Tklkl
kl
T
klkl
kl
Tkl
683234,1130221,1
60920,141130221,11
489297,1130221,1
60920,141130221,1
111
92597,12130221,1
60920,14
)(3
)(2
)(1
−=−⋅−=−=
=−⋅
−=
−=
−=−==
−−−
−−−
−−
Se zabele`uva deka dvete emi na slikite 5 i 7 se prakti~no identi~ni, to ja doka`uva prednosta na sistemot na edine~ni vrednosti.
683234,1)(3 jY lk −=−
92597,12)(1 jY lk −=−
489297,1)(2 jY lk =−
Slika 7. Admitanciska forma na ekvivalentnata nesimetri~na π -ema na transformatorot
JAZLI:
Pri presmetkata na tekovite na monosti na eden elektroenergetski sistem, kon sekoj negov jazol (sobirnica) k pridru`uvame po ~etiri golemini:
• injektirana aktivna monost )()( ipotrosuvackgeneratorikk PPP −= ,
• injektirana reaktivna monost )()( ipotrosuvackgeneratorikk QQQ −= ,
• efektivna vrednost na naponot kU ,
• fazen agol na naponot kθ .
Nezavisno od metodot po koj e se izveduvaat presmetkite, pred nivnoto zapo~nuvawe za sekoj jazol treba da bidat poznati po dve od navedenite ~etiri golemini. Drugite dve golemini se dobivaat kako rezultat na presmetkata.
Spored toa koi dve golemini pridru`eni kon jazolot se poznati pred presmetkata, toj e pripadne na edno od trite podmno`estva jazli na razgleduvaniot EES:
1. Jazli za koi se poznati efektivnata vrednost na naponot i fazniot agol na naponot. Voobi~aeno e ova podmno`estvo da sodr`i samo eden jazol, koj se narekuva jazol so poznat napon (balansen jazol=slack bus). Toa po pravilo jazolot na koj e priklu~ena regulacionata elektrana vo EES i za nego ne se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost, bideji ne se poznati zagubite vo elementite na sistemot.
58
2. Jazli za koi se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost, koi se narekuvaat PQ jazli i vo niv spa|aat vo prv red jazlite vo koi se priklu~eni potrouva~i i generatori koi injektiraat konstantna aktivna i reaktivna monost.
3. Jazli za koi se poznati injektiranata aktivna monost i efektivnata vrednost na naponot, koi se narekuvaat jazli so kontroliran napon ili PU jazli. Obi~no toa se jazli na koi se priklu~eni elektranite ili drugi izvori na reaktivna monost, koito ovozmo`uvaat da se injektira soodvetna reaktivna monost so cel da se odr`i zadadenata efektivna vrednost na naponot. Za sekoj vakov jazol treba da bidat poznati i, najgolemata i najmalata vrednost na reaktivnata monost minmax , QQ to so raspolo`livite tehni~ki sredstva e dozvoleno da se injektiraat vo toj jazol.
POTRO[UVA^I: Pri presmetkite na tekovite na monost vo visokonaponskite EES,
voobi~aeno e potrouva~ite da se pretstavuvaat so konstantna aktivna i reaktivna monost t.e. so aktivna i reaktivna monost nezavisna od naponot kaj soodvetniot jazol. Edna od pri~inite za prifatlivosta na vakvata pretstava e vo faktot to potrouva~ite vo visokonaponskite EES se napojuvaat od transformatori koi imaat mo`nost za regulacija na sekundarniot napon pod optovaruvawe odnosno sekundarniot napon se odr`uva vo tesni granici i monosta na potrouva~ite mnogu ne se menuva. -FORMIRAWE NA MATRICA NA ADMITANCII NA EES I ODREDUVAWE NA TIPOVITE NA JAZLI NA EES Zada~a 3.4.
Daden e elektroenergetski sistem ~ija ednopolna ema e prika`ana na slika 8. Nominalniot napon na sistemot e 110 kV. Vo jazolot A e priklu~en potrouva~ so aktivna monost 40 MW i reaktivna monost 25 MVAr. Vo jazolot Be priklu~en generator koj vo sistemot injektira aktivna monost 10 MW i reaktivna monost 10 MVAr. Naponot na jazolot C se odr`uva na konstantna vrednost 113,3 kV so fazen agol 0o. Da se opredelat:
a) Tipovite na jazli na EES i nivnite poznati golemini da se svedat vo edine~ni vrednosti,
b) Matricata na admitancii na EES vo edine~ni vrednosti.
( )SBjZ
v
BvA
µ5785,3302,241,12
=Ω+=− ( )
SBjZ
v
CvA
µ5785,3303,361,12
=Ω+=−
( )SBjZ
v
CvB
µ2893,16515,1805,6
=Ω+=−
Slika 8. EES od zada~a 3.4.
59
Reenie:Bideji presmetkite treba da se napravat vo edine~ni vrednosti, treba da se
usvoi bazna monost i bazen napon. Za baznata monost usvojuvame MVASB 100= .Bazniot napon go odbirame da e ednakov so nominalniot napon na mre`ata
kVU B 110= . Baznata impedancija na sistemot e:
Ω=== 12110011022
B
BB S
UZ
a) Tipovite na jazli na dadeniot EES se:
• Jazolot A e od tipot PQ odnosno jazol za koj se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost
• Jazolot B e od tipot PQ odnosno jazol za koj se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost
• Jazolot C e jazol so poznat napon ili slack jazol • Jazol od tipot PU nema vo sistemot
Potoa treba da se izvri numeracija na jazlite. Numeracijata se izveduva taka to prvo se numeriraat jazlite od tipot PQ, potoa jazlite PU i na krajot slack jazolot. Vakvata numeracija e najzgodna, poradi formiraweto na matricata na admitancii i potoa pri presmetkite na tekovite na monosti. Za naiot slu~aj, numeracijata e:
• Jazolot A - 1• Jazolot B - 2• Jazolot C - 3
Injektiranite monosti vo jazlite 1 i 2, soglasno definicijata na injektirani monosti, vo edine~ni vrednosti se:
( )
( )pujjjQP
pujjjQP
1,01,0100
1010
25,04,0100
2540
22
11
+=+=+
−−=−−=+
Naponot na jazolot 3 (jazolot so poznat napon) vo edine~ni vrednosti e:
( )pujjU 003,1110
03,1133 +=+=
b) Podol`nite admitancii na ekvivalentnite π - emi na vodovite vo
edine~ni vrednosti se:
( )
( )
( )pujjZ
ZY
pujjZ
ZY
pujjZ
ZY
B
B
B
6215,1805,6
121
313,361,12
121
422,241,12
121
3232
3131
2121
−=+
==
−=+
==
−=+
==
−−
−−
−−
60
Popre~nite admitancii na ekvivalentnite π -zamenski emi na vodovite vo edine~ni vrednosti se:
pujjZjBY
pujjZjBYY
Bv
Bv
02,0121102893,165
04,0121105785,3306'
32
6'31
'21
=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅==−
−
−−−
Na slikata 9 e prika`ana ekvivalentnata ema na sistemot, koja e ja iskoristime za formirawe na matricata na admitancii na sistemot.
1
2 3
21−Y 31−Y
32−Y
2
'21−Y
2
'21−Y
2
'32−Y
2
'32−Y
2
'31−Y
2
'31−Y
Slika 9. Ekvivalentna ema na sistemot od zada~a 3.4.
Matricata admitancii na EES e kvadratna simetri~na matrica so dimenzii ednakvi na brojot na nezavisni jazli vo sistemot (referenten jazol e zemjata so indeks 0). Bideji za razgleduvaniot sistem e vee izvrena soodvetna numeracija na jazlite, matricata na admitancii e bide matrica so dimenzii 3X3:
=
333231
232221
131211
YYYYYYYYY
Y
Dokolku vo sistemot nema induktivno spregnati granki, matricata na admitancii na EES se formira so inspekcija na sistemot:
• Elementot kkY od glavnata dijagonala na matricata e ednakov na sumata na admitanciite na site granki na koi im pripa|a jazolot k:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )pujYYYYY
pujYYYYY
pujYYYYY
97,8321
97,9421
96,6321
'32
'31323133
'32
'21322122
'31
'21312111
−=+++=
−=+++=
−=+++=
−−−−
−−−−
−−−−
61
• Elementot lkkl YY = e ednakov na sumata na admitanciite na site granki to direktno gi povrzuvaat jazlite k i l, so promenet znak
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 323223
313113
212112
62623131
4242
YpujjYYYpujjYY
YpujjYY
=+−=−−=−==+−=−−=−=
=+−=−−=−=
−
−
−
Kone~niot oblik na matricata na admitancii na razgleduvaniot EES e:
−−
−+
−−−−−−
=
−+−+−+−−+−+−+−−
=+=
97,800,600,300,697,900,400,300,496,6
321242123
97,8300,6200,3100,6297,9400,4200,3100,4296,63
j
jjjjjjjjj
jBGY
Se zabele`uva matricata e simetri~na, bideji elektroenergetskite sistemi se recipro~ni.
Zada~a 3.5.Za elektroenergetskiot sistem ~ija ednopolna ema e prika`ana na slikata
10, da se opredelat:
a) tipovite na jazli na EES b) matricata na admitancii na EES vo edine~ni vrednosti.
Podatocite za jazlite i transformatorite se dadeni na slika 10. Podatocite za parametrite na vodovite se prika`ani vo tabela 1.
( )MVAjS A 125250 +=
kVUMWP
C
C
210 100
==
( )kVjU D 0115 +=
MVASu
kVkV
n
k
150%11
/115/4,213
==
MVASu
kVkV
n
k
150%11
/115/4,213
==
Slika 10. Ednopolna ema na EES od zada~a 3.5.
62
Tabela 1. Parametri na vodovite
Vod nU [kV] vZ [Ω ] vjB [ Sµ ]A-D (a) 110 10,71+j36,70 j 253,65A-D (b) 110 10,09+j33,76 j 244,81
B-C 220 5,22+j27,51 j 176,85
Reenie:Usvojuvame bazna monost MVASB 100= . Bideji vo sistemot postojat dve
naponski nivoa, baznite naponi e zememe deka se ednakvi na nominalnite naponi na sistemot, odnosno kVU B 110)110( = i kVU B 220)220( = . Soodvetno baznite
impedancii se:
Ω===
Ω===
484100220
121100
110
22)220(
)220(
22)110(
)110(
B
BB
B
BB
SU
Z
SU
Z
a) Tipovite na jazli na dadeniot EES se:
• Jazolot A e od tipot PQ odnosno jazol za koj se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost na potrouva~ite,
• Jazolot B e od tipot PQ odnosno jazol za koj se poznati injektiranata aktivna i reaktivna monost, koi se nula,
• Jazolot C e jazol od tipot PU, za koj se poznati injektiranata aktivna monost na generatorot i efektivnata vrednost na naponot. Vo jazolot C bideji ne se zadadeni maksimalnata i minimalnata reaktivna monost minmax , QQ , e smetame deka nema ograni~uvawa za proizvodstvoto na reaktivna monost.
• Jazolot D e jazol od tipot slack za koj se poznati efektivnta vrednost i fazniot agol na naponot ili jazol so poznat napon.
Potoa treba da se izvri numeracija na jazlite. Numeracijata se izveduva taka to prvo se numeriraat jazlite od tipot PQ, potoa jazlite PU i na krajot slack jazolot. Vakvata numeracija e najzgodna, poradi formiraweto na matricata na admitancii I potoa presmetkite na tekovite na monosti. Za naiot slu~aj kade vo sistemot ima ~etiri nezavisni jazli (referenten jazol e zemjata so indeks 0), numeracijata e:
• Jazolot A - 1• Jazolot B - 2• Jazolot C - 3• Jazolot D - 4
b) Podol`nite admitancii na ekvivalentnite π - emi na vodovite vo
edine~ni vrednosti se:
63
( )
( )
( )pujjZ
ZY
pujjZ
ZY
pujjZ
ZY
B
b
Bb
a
Ba
98216,16222351,351,2722,5
484
290221,39833631,076,3309,10
121
038258,38866414,070,3671,10
121
32
)220(32
)(41
)110()(41
)(41
)110()(41
−=+
==
−=+
==
−=+
==
−−
−−
−−
Popre~nite admitancii na ekvivalentnite π -zamenski emi na vodovite vo edine~ni vrednosti se:
pujjZBjY
pujjZBjY
pujjZBjY
Bv
Bvb
Bva
04279770,04841085,17621
21
21
01481101,01211081,24421
21
21
01534583,01211065,25321
21
21
6)220(
'32
6)110(
')(41
6)110(
')(41
=⋅⋅⋅=⋅=
=⋅⋅⋅=⋅=
=⋅⋅⋅=⋅=
−−
−−
−−
Interkonektivnite transformatori se so nenominalen prenosen odnos i niv e gi pretstavime so nesimetri~nata ekvivalentna π - ema (zada~a 3.3). Transformatorite T1 i T2 se so ednakvi parametri i imaat ednakvi prenosni odnosi. Admitancijata na kusa vrska na transformatorite, svedena na 220 kV strana i izrazena vo edine~ni vrednosti e:
pujjjX
ZYY
T
BTT 49289,14
1504,21311,0
4842
1
22012 −=
⋅===
Prenosniot odnos na transformatorot vo edine~ni vrednosti e:
pum 077788,1
220110
4,213115
naponi baznite naodnosSoodveten 4/2)kundar(primar/se odnosPrenosen
24 ==⇒=−
Potoa se presmetuvaat soodvetnite admitancii od ekvivalentnata ema:
( )
( ) ( ) ( ) pujjmYmYY
pujjmY
mYY
pujjmYYY
T
T
T
046009,1077788,1
49289,141077788,11
9705147,0077788,1
49289,141077788,1
111
44689,13077788,1
49289,14
24
124)31(3)24(3
24
1
24)31(2)24(2
24
1)31(1)24(1
−=−⋅−=−==
=−⋅
−=
−==
−=−===
−−−−
−−−−
−−−
64
Bideji vo sistemot nema induktivno spregnati granki, matricata na admitancii na EES se formira so inspekcija na sistemot preku ekvivalentnata ema na sistemot na slika 11.
)24(3 −Y
2
')(41 aY −
)24(2 −Y )24(1 −Y
2
')(41 bY −
2
')(41 aY −
2
')(41 bY −
)(41 aY −
)(41 bY −
32−Y2
'32−Y
2
'32−Y
)31(13 −Y
)31(23 −Y
)31(33 −Y
Slika 11. Ekvivalentna ema na sistemot od zada~a 3.5. Dijagonalnite elementi na matricata se:
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )pujYYYYYYY
pujYYYYY
pujYYYYY
pujYYYYYYY
baba
baba
77469,18870005,121
41806,60222351,3321
43226,31222351,321
72744,43870005,1321
241242'
)(41'
)(41)(41)(4144
311313'
323233
243241'
323222
311312'
)(41'
)(41)(41)(4111
−=+++⋅++=
−=+⋅+⋅+=
−=++⋅+=
−=+⋅++⋅++=
−−−−−−
−−−−
−−−−
−−−−−−
Vondijagonalnite elementi na matricata se:
( )( )
pujYYYpujYYY
pujYYYYpujYYY
ba
44689,1398216,16222351,3
328479,6870005,134066,403
)24(14224
323223
)(41)(414114
)31(13113
=−==+−=−==
+−=−−===⋅−==
−
−
−−
−
Realniot i imaginarniot od matricata na admitancii na sistemot vo edine~ni vrednosti se:
65
.
77469,18044689,13328479,6041806,6098216,1634066,40
44689,1398216,1643226,310328479,634066,40072744,43
,
870005,100870005,10222351,3222351,300222351,3222351,30
870005,100870005,1
−−
−−
=
−−
−−
=
B
G
-PRESMETKA NA NAPONITE NA JAZLITE I TEKOVITE NA MO]NOSTI NIZ ELEMENTITE NA SISTEMOT: GAUS-ZAJDELOV METOD ZA PRESMETKA NA NAPONITE NA JAZLITE:
Eden od iterativnite algoritmi koj se koristi za presmetka na naponite na jazlite na EES, e poznat pod imeto Gaus-Zajdelov metod. Ovoj metod prakti~no se koristi za reavawe na sistemot ravenki, kade to jazolot so indeks n e slack jazolot za koj se poznati efektivnata vrednost i fazniot agol na naponot:
*1
111212111
*2
222222121
*1
111212111
..................
................................................................................
..................
..................
−
−−−−−
−=+++
−=+++
−=+++
n
nnnnnnn
nn
nn
UjQP
UYUYUY
UjQPUYUYUY
UjQPUYUYUY
Za sistemi vo koi nema jazli so kontroliran napon (PU jazli), odnosno vo koj site jazli osven slask jazolot mo`at da se modeliraat kako PQ jazli, iterativnata postapka se sproveduva po slednata ema:
( )( )( )
( ) ( )
−−
−⋅= ∑∑
+=
−
=
++n
il
vlil
i
l
vlilv
i
ii
ii
vi UYUY
U
jQPY
U1
1
1
1*
1 1(3.1)
kade to: i=1,... ,n-1, a so v e ozna~en brojot na iteracijata v=0, 1, 2..
Dokolku vo sistemot postojat jazli so kontroliran napon (PU jazli), poterbno e vo sekoja iteracija odnapred da se presmeta nepoznatata reaktivna monost koja se injektira vo jazolot so cel da se odr`i specificiranata vrednost na naponot:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
⋅⋅+⋅⋅= ∑∑
=
−
=
++n
il
vlil
vi
i
l
vlil
vi
vi UYUUYUQ
*1
1
*11 Im (3.2)
66
ili:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]∑
∑
=
−
=
++++
−⋅−−⋅⋅⋅+
+−⋅−−⋅⋅⋅=
n
il
vl
viil
vl
viil
vli
i
l
vl
viil
vl
viil
vli
vi
BGUU
BGUUQ
θθθθ
θθθθ
cossin
cossin1
1
1111
(3.3)
Vo ravenkata so iU e ozna~en specificiraniot modul na naponot na jazolot so
kontroliran napon i, a so iθ e ozna~en fazniot agol na naponot na toj jazol. Vo prvata iteracija se zema deka fazniot agol na naponot e ednakov na pretpostaveniot, a vo drugite iteracii se zema deka e ednakov na presmetaniot od prethodnata iteracija. Potoa se proveruva dali taka presmetanata injektirana reaktivna monost vo jazolot i, e vo dozvolenite granici, to e uslov za odr`uvaweto na modulot na naponot na specificiranata vrednost:
( )
max1
min iv
ii QQQ ≤≤ +
Dokolku uslovot e zadovolen, vo natamoniot tek na presmetkata vo iteracijata v+1, so presmetanata vrednost na injektiranata reaktivna monost se presmetuva fazniot agol na naponot na jazolot i:, a za taa cel potrebno e da se presmetaat realniot i imaginarniot del na naponot na toj jazol:
( ) ( ) ( )( )
( )( )( ) ( )
−−
−⋅=+= ∑∑
+=
−
=
++
+++n
il
vlil
i
l
vlilv
i
vii
ii
vi
vi
vi UYUY
U
jQPY
FEU1
1
1
1*
1111 1
(3.4)
Fazniot agol na naponot e:
( )( )
( )
= +
++
1
11 arctan v
i
viv
i EF
θ (3.5)
Kompleksniot napon na jazolot i vo v+1 iteracija go presmetuvame so izrazot:
( ) ( ) ( )( )111 sincos +++ +⋅= vi
vii
vi jUU θθ (3.6)
Ako uslovot ne e zadovolen mo`ni se dva slu~ai:
• Ako ( )min
1i
vi QQ <+ toga: minii QQ = ;
• Ako ( )max
1i
vi QQ >+ toga: maxii QQ = .
Na po~etokot na presmetkata pretpostavuvame vrednosti za nepoznatite naponi. Pritoa za jazlite od tipot PQ, pretpostavuvame ramen start (Flat Start), odnosno site naponi zemame deka se ednakvi na edinica vo per unit vrednosti so fazen agol nula. Za jazlite od tipot PU zemame deka modulot na naponot e ednakov na specificiraniot, a fazniot agol e ednakov na nula.
Iterativnata postapka se povtoruva se dodeka ne se dojde do iteracijata v+1,vo koja e bide ispolnet uslovot za prekratuvawe na iterativno presmetuvawe, t.e. vo koja e bide zadovolen uslovot:
67
( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ] ε
ε
≤−=∆
≤−=∆
++
++
vi
vii
vii
vi
vii
vii
UUU
UUU11
11
ImmaxImmax
RemaxRemax (3.7)
Naponite presmetani vo v+1 iteracija se smetaat za baranoto reenie. Zada~a 3.6.
Za sistemot od zada~a 3.4. so pomo na Gaus-Zajdeloviot metod da se presmetaat nepoznatite naponi na jazlite 1 i 2. Procesot na iterativno presmetuvawe da se smeta za zavren vo iteracijata vo koja vo odnos na prethodnata, kaj dvata jazla, prirastite na realnite i imaginarnite delovi na naponite po apsolutna vrednost se pomali od V1,1=ε .
Reenie:Vo zada~ata 3.4. bee izvrena soodvetna numeracija na jazlite soglasno
potrebite na algoritmot i bee formirana matricata na admitancii. Injektiranite monosti vo jazlite 1 i 2, soglasno definicijata na injektirani monosti, vo edine~ni vrednosti se:
( )
( )pujjjQP
pujjjQP
1,01,0100
1010
25,04,0100
2540
22
11
+=+=+
−−=−−=+
Naponot na jazolot 3 (jazolot so poznat napon) vo edine~ni vrednosti e:
( )pujjU 003,1110
03,1133 +=+=
Pred da zapo~ne iterativnoto presmetuvawe so Gaus-Zajdeloviot metod, potrebno e za nepoznatite naponi na jazlite 1 i 2, da pretpostavime po~etni vrednosti, soglasno ramniot start:
( ) ( )( ) ( )pujU
pujU
0,00,1
0,00,10
2
01
+=
+=
Koristeji ja ravenkata (3.1), za naponite na jazlite i nivnite prirasti vo prvata iteracija se dobiva:
( )( )( )
( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )puj
jjjjjj
j
UYUYU
jQPY
U
03856435,09661360,0
003,131014201
25,04,096,63
1
1
*
3130
212*01
11
11
11
−=
=
+⋅+−−+⋅+−−
+−−−
−=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )03856435,003386402,00103856435,09661360,001
11
11 jjjUUU −−=+−−=−=∆
68
( )( )( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )puj
jjjjjj
j
UYUYU
jQPY
U
01407861,0019595,1
003,16203856435,09661360,04201
1,01,097,94
1
1
*
3231
121*02
22
22
12
−=
=
+⋅+−−−⋅+−−
+−
−=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )pujjjUUU 01407861,0019595,00101407861,0019595,102
12
12 −=+−−=−=∆
Dozvolenata tolerancija, vo edine~ni vrednosti e:
puU B
53 10
101101,11,1 −=⋅
==ε
Spored toa kriteriumot (3.7) za prekin na iterativnoto presmetuvawe na naponite, o~igledno ne e zadovolen. Poradi toa, procesot na iterativno presmetuvawe na naponite prodol`uva. Vo vtorata iteracija se presmetuva:
( )( )( )
( )
( )( )
( ) ( ) ( )
( )puj
jjjjj
j
UYUYU
jQPY
U
04527499,09749799,0
03,13101407861,0019595,14203856435,09661360,0
25,04,096,63
1
1
*
3131212*1
1
11
11
21
−=
=
⋅+−−−⋅+−−
−−−−
−=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) puj
jjUUU3
11
21
21
10710637,6843899,8
03856435,09661360,004527499,09749799,0−⋅−=
=−−−=−=∆
( )( )( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( )puj
jjjj
jj
UYUYU
jQPY
U
01682520,0023328,1
03,16204527499,09749799,04201407861,0019595,1
1,01,097,94
1
1
*
3232
121*12
22
22
22
−=
=
⋅+−−−⋅+−−
−−
−=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) puj
jjUUU3
12
22
22
10746596,2733516,3
01407861,0019595,101682520,0023328,1−⋅−=
−−−=−=∆
Mo`e da se konstatira deka ni po vtorata iteracija ne e zadovolen kriteriumot za zavruvawe na procesot na iterativno presmetuvawe. Poradi toa, procesot prodol`uva so tretata iteracija, itn. Rezultatite od prvite osum iteracii se dadeni vo tabela 1.
69
Tabela 1. Naponite na jazlite po iteracii
iteracija 1U pu 2U pu
1 0,9661360 - j0,03856435 1,019595 - j0,014078612 0,9749799 - j0,04527499 1,023328 - j0,016825203 0,9775581 - j0,04609472 1,024395 - j0,017126774 0,9783168 - j0,04610792 1,024699 - j0,017114685 0,9785381 - j0,04606575 1,024786 - j0,017090906 0,9786023 - j0,04604424 1,024810 - j0,017079877 0,9786208 - j0,04603606 1,024817 - j0,017075848 0,9786262 - j0,04603336 1,024819 - j0,01707452
Dokolku se presmetaat soodvetnite prirasti za sekoja iteracija, e se dobie deka kriteriumot (3.7) e zadovolen na krajot na osmata iteracija, odnosno apsolutnite vrednosti na prirastite na realnite i imaginarnite delovi na naponite se pomali od dozvolenata tolerancija
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) pupuj
jjUUU56
71
81
81
101035
04603606,09786208,004603336,09786262,0−− <⋅+=
=−−−=−=∆
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) pupuj
jjUUU56
72
82
82
101012
01707584,0024817,101707452,0024819,1−− <⋅+=
=−−−=−=∆
Toa zna~i deka presmetanite naponi vo osmata iteracija se smetaat za baranoto reenie. Izrazeni vo apsolutni vrednosti (kilovolti) se dobivaat so mno`ewe so bazniot napon:
( ) ( ) kVekVjjU j o69,21 77,107064,5649,10711004603336,09786262,0 −⋅=−=⋅−=
( ) ( ) kVekVjjU j o95,02 75,112878,1730,11211001707452,0024819,1 −⋅=−=⋅−=
Zada~a 3.7.Za EES od zada~ata 3.5., so pomo na Gaus-Zajdeloviot metod da se
presmetaat nepoznatite naponi i nepoznatite injektirani monosti. Potoa da se presmetaat tekovite na monosti vo elementite i zagubite na monost vo niv. Presmetkite da se napravat so to~nost pu510− . Za jazolot C(3) koj e jazol so kontroliran napon, da se smeta deka nema ograni~uvawa za generiraweto na reaktivnata monost. Reenie:
Pred da zapo~ne iterativnata presmetka na naponite, potrebno e da se odberat po~etnite vrednosti na naponite. Za jazlite od tipot PQ, pretpostavuvame ramen start:
( ) ( )( ) ( )pujU
pujU
0,00,1
0,00,10
2
01
+=
+=
Za jazlite od tipot PU, pretpostavuvame fazni agli na naponite ednakvi na nula:
70
( ) ( )pujjU 09545454,0220
021003 +=+=
Za slack jazolot ili jazolot so poznat napon imame:
( )pujjU 0045455,1110
01154 +=+=
Injektiranite monosti vo jazlite, soglasno definicijata na injektirani monosti, vo edine~ni vrednosti se:
( )( )
puP
pujjQP
pujjjQP
0,1100100
0,00,0
25,15,2100
125250
3
22
11
==
+=+
−−=−−=+
Vo prvata iteracija so pomo na ravenkata (3.1), za kompleksniot napon na jazolot A(1) i negoviot prirast dobivame:
( )( )( )
( )
( )
( )puj
jjjj
UYUYU
jQPY
U
05526989,0000968,1
045455,1328479,6870005,19545454,034066,400,1
25,15,272744,43870005,1
1
1414
0313*0
1
11
11
11
−=
=
⋅+−−⋅−+−
⋅−
=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )pujjjUUU 05526989,0000968,00105526989,0000968,101
11
11 −−=+−−=−=∆
Za naponot na jazolot B(2) dobivame:
( )( )( )
( )
( ) ( )[ ]
( )puj
jjj
UYUYU
jQPY
U
0008547727,09628833,0
045455,144689,139545454,098216,16222351,343226,31222351,3
1
1424
0323*0
2
22
22
12
−=
=⋅−⋅+−−−
=
=
−−
−⋅=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )puj
jjUUU42
02
12
12
10547727,810711671,3
010008547727,09628833,0−− ⋅−⋅−=
=+−−=−=∆
Jazolot C(3) e jazol so kontroliran napon, pa zaradi toa e potrebno, so aktuelnite vrednosti na naponite, da se presmeta injektiranata reaktivna monost vo toj jazol. So pomo na ravenkata (3.2) (mo`e i so (3.3)) se dobiva:
71
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] puUYUYUUYUYUQ 8948580,0Im *4
*34
*03
*33
03
*12
*32
*11
*31
03
13 =+⋅++⋅=
So pomo na ravenkata (3.4) se presmetuvaat realniot i imaginarniot del na naponot na jazolot C(3):
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( )
( )( )puj
j
jjjj
jUYUY
U
jQPY
jFE
01930442,09535159,00008547727,09628833,0
98216,16222351,305526989,0000968,134066,409545454,0
894858,01
41806,60222351,311 )1(
2231
113*03
133
33
13
13
−=
=
−
⋅+−−−⋅−−
⋅
⋅−
=
−−
−⋅=+
Fazniot agol na naponot se presmetuva so ravenkata (3.5):
( )( )
( ) radEF
02024275,09535159,001930442,0arctanarctan 1
3
131
3 −=
−=
=θ
Spored (3.6), kompleksniot napon na jazolot C e bide:
( ) ( ) ( )( ) ( )pujjUU 01932131,09543499,0sincos 13
133
13 −=+⋅= θθ
Prirastot na toj napon e:
( ) ( ) ( ) ( )( )puj
jUUU24
03
13
13
10932131,110955628,1
9545454,001932131,09543499,0−− ⋅−⋅−=
=−−=−=∆
Bideji najgolemata komponenta na prirastite na naponite vo prvata iteracija po apsolutna vrednost e pogolema od dozvolenata tolerancija, presmetkata prodol`uva so vtorata iteracija, itn. Presmetkata zavruva vo 30-tata iteracija, a baranite naponi na jazlite se:
( ) puejU j 12386,01 9957528,01230171,09881247,0 −⋅=−=
( ) puejU j 04513,02 9657645,004356597,09647814,0 −⋅=−=
( ) puejU j 08190,03 9545454,007809448,09513455,0 −⋅=−=
ili vo kilovolti:
( ) kVejU j o10,71 53,1091101230171,09881247,0 −⋅=⋅−=
( ) kVejU j o59,22 47,21222004356597,09647814,0 −⋅=⋅−=
( ) kVejU j o69,43 21022007809448,09513455,0 −⋅=⋅−=
Vrz osnova na presmetanite kompleksni naponi vo jazlite, mo`at da se presmetaat nepoznatite injektirani monosti, a toa se injektiranata reaktivna monost za jazolot C i injektiranata kompleksna monost za jazolot D. Nepoznatata injektirana monost na eden jazol se presmetuva preku slednata ravenka:
72
∑=
⋅⋅=n
kkikii UYUS
1
** (3.8)
Za jazolot C dobivame:
[ ] ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )MVAjjpuj
jjjjj
jjUYUYUYUS
5,120100100205166,1000011,1205166,1000011,1]07809448,09513455.041806,60222351,3
04356597,09647814,098216,16222351,31230171,09881247,034066,40[07809448,09513455,0*
3*33
*2
*32
*1
*3133
+=⋅+=+==+⋅++
++⋅−−++⋅⋅−⋅+=⋅+⋅+⋅⋅=
Za jazolot D dobivame:
[ ] ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )MVAjjpuj
jjjj
jUYUYUYUS
9,178,1531001792053,0538433,11792053,0538433,1]045455,177469,18870005,1
04356597,09647814,044689,131230171,09881247,0328479,6870005,1[045455,1*
4*44
*2
*42
*1
*4143
+=⋅+=+==⋅++
++⋅−++⋅⋅−−⋅=⋅+⋅+⋅⋅=
Raspredelbata na optovaruvawata vo elementite, za vodovi se presmetuva so relaciite (3.9) za po~etokot na vodot i (3.10) za krajot na vodot, za transformatori so relaciite (3.11) na primarnata strana i (3.12) na sekundarnata, a zagubite vo elementite so relacijata (3.13):
( ) ( )
⋅+⋅−⋅= −
−− 2
*'**** lkklklkklk
YUYUUUS (3.9)
( ) ( )
⋅+⋅−⋅= −
−− 2
*'**** lkllkkllkl
YUYUUUS (3.10)
lk
lklk
lk
klk m
YUUmU
S−
−
−− ⋅
⋅−=
**
2
(3.11)
**
2lk
lk
kllkl Y
mUU
US −−
− ⋅
⋅−= (3.12)
kllklk SSS −−− +=∆ (3.13) Tekovite na monosti na po~etokot i na krajot na vodot A-D(a) i zagubite vo nego, (3.9), (3.10) i (3.13) soodvetno se:
( )[ ]( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )MVAjj
pujjjjj
YUYUUUS aaa
7,28,4210002732156,04275564,002732156,04275564,001534583,09957528,0
038258,38866414,0123071,005733030,01230171,09881247,021
2
')(41
21
*)(41411)(41
+−=⋅+−==+−=−⋅+
++⋅+−⋅−=
=
⋅+⋅−⋅= −−−
73
( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )
( ) ( )MVAjjpujj
jj
YUYUUUS aaa
1,54,4410005129769,04438883,005129769,04438883,001534583,0045455,1
038258,38866414,0123071,005733030,0045455,1
21
2
*
')(41
24
*)(41144)(14
+=⋅+==+=−⋅+
+−⋅+⋅=
=
⋅+⋅−⋅= −−−
( )( ) ( )MVAjj
pujSSS aaa
4,26,110002397612,001633188,0
02397612,001633188,0)(14)(41)(41
+=⋅+=
=+=+=∆ −−−
Analogno se presmetuvaat tekovite na monosti i zagubite za ostanatite vodovi:
( )[ ] ( )
( ) ( )MVAjj
pujYUYUUUS bbb
5,24,4610002481249,04639766,0
02481249,04639766,021 '
)(4121
*)(41411)(41
+−=⋅+−=
=+−=
⋅+⋅−⋅= −−−
( )[ ] ( )
( ) ( )MVAjj
pujYUYUUUS bbb
5,52,4810005454461,04820901,0
05454461,04820901,021 '
)(4124
*)(41144)(14
+=⋅−=
=−=
⋅+⋅−⋅= −−−
( )( ) ( )MVAjj
pujSSS bbb
0,38,110002973212,001811346,0
02973212,001811346,0)(14)(41)(41
+=⋅+=
=+=+=∆ −−−
( ) ( )MVAjpujS 5,43,6104544096,06125814,032 +=+=−
( ) ( )MVAjpujS 1,108,601010417,06081579,023 +−=+−=−
( ) ( )MVAjpujSSS 6,54,005560076,0004423499,0233232 −=−=+=∆ −−−
Tekovite na monost vo transformatorot T1 i zagubite vo nego se presmetuvaat spored (3.11), (3.12) i (3.13):
( ) ( )
( ) ( )MVAjpuj
jj
mYUU
mUS
3,72,6107336245,06124550,0
44689,1304356597,09647814,0045455,1077788,1045455,1 2
24
*24*
2424
24
24
+=+=
=
+⋅−=
=⋅
⋅−=
−
−
−−
( ) ( )MVAjpujYm
UUUS 5,43,6104546032,06124550,0*24
24
*422
242 +−=+−=⋅
⋅−= −
−−
( ) MVArjpujSSS 8,202790213,0422442 ==+=∆ −−−
Analogno za transformatorite T2 se presmetuva:
( ) ( )MVAjpujmYUU
mUS 9,396,533992854,05360563,0
31
*31*
3131
21
31 +−=+−=⋅
⋅−=
−
−
−−
( ) ( )MVAjpujYm
UUUS 5,433,614354020,05360563,0*
3131
*132
313 +=+=⋅
⋅−= −
−−
( ) MVArjpujS 6,303611660,031 ==∆ −
74
-PRESMETKA NA NAPONITE NA JAZLITE I TEKOVITE NA MO]NOSTI NIZ ELEMENTITE NA SISTEMOT: WUTN-RAFSONOV METOD ZA PRESMETKA NA NAPONITE NA JAZLITE: Pri obrabotkata na Gaus-Zajdeloviot metod, bee dadena formata (3.8) na ravenkata za presmetka na injektiranite monosti vo jazlite, koja e:
∑=
⋅⋅=+=n
kkikiiii UYUjQPS
1
** (3.8)
Za potrebite na ovoj metod e bide razviena nova forma na ovaa ravenka. Ako kompleksnite naponi se izrazat vo polarni koordinati, a elementite na kompleksnata matrica na admitancii na sistemot se izrazat vo pravoagolni koordinati:
( )( )
kiik
ikikik
iiii
kkkk
jBGYjUUjUU
θθθ
θθθθ
−=+=
+⋅=+⋅=
sincossincos
ravenkite za injektirana aktivna i reaktivna monost mo`at da se napiat vo slednata forma:
( )
( )∑
∑
≠=
=
⋅+⋅⋅⋅+⋅=
=⋅+⋅⋅⋅=
n
ikk
ikikikikkiiii
n
kikikikikkii
BGUUUG
BGUUP
1
2
1
sincos
sincos
θθ
θθ
(3.14)
( )
( )∑
∑
≠=
=
⋅−⋅⋅⋅+⋅−=
=⋅−⋅⋅⋅=
n
ikk
ikikikikkiiii
n
kikikikikkii
BGUUUB
BGUUQ
1
2
1
cossin
cossin
θθ
θθ
(3.15)
Zaradi poednostavuvawe na zapisite, e pretpostavime deka na jazolot so
poznat napon mu e dodelen indeks n . Indeksite od 1 do q im se dodeleni na PQ jazlite so poznata injektirana aktivna i reaktivna monost. Pri reavawe na problemot na presmetka na naponite na jazlite na eden EES, treba da se presmetaat:
1−n nepoznati fazni agli na naponite: 121 ,........,, −nθθθq nepoznati efektivni vrednosti (moduli) na naponite: qUUU ,........,, 21 . (Vo
slu~aite koga nema jazli so kontroliran napon, e bide 1−= nq .qn +−1 vkupen broj na nepoznati golemini za sistemot.
So pomo na Wutn-Rafsonoviot metod, mo`e da se presmetaat nepoznatite golemini so reavawe vo sekoja iteracija na sistemot linearni ravenki, koj vo matri~na forma mo`e da se napie:
75
∆
∆∆
∆
=
∆
∆∆
∆
⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
−−
−
−
−−
−
−−
−
q
n
n
n
qqn
nn
n
nn
qqn
Q
QP
P
UU
UU
UUQ
UUQQQ
UUQU
UQQQ
UUPU
UPPP
UUPU
UPPP
M
M
M
M
MMMM
MMMM
1
1
1
11
1
1
1111
11
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
/
/
......
......
......
......
......
θ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
(3.16
)
Kvadratnata matrica ( qnqn +−×+− 11 ) od matri~nata ravenka (3.16) e poznata pod imeto jakobijan. Voobi~eno e taa matrica da se razdeluva na ~etiri submatrici, koi se ozna~uvaat so H, N, M, L. Elementite na tie submatrici se definiraat, I se presmetuvaa so koristewe na (3.14), (3.15), na sledniot na~in:
( )
iknkni
BGUUPH ikikikikkik
iik
≠−=−=
−⋅⋅=∂∂
=
;1,......,1;1,.....,1
cossin θθθ (3.17)
( )
( )presmetanaiiii
n
ikk
ikikikikkii
iii
QUB
BGUUPH
−⋅−=
=⋅−⋅⋅⋅−=∂∂
= ∑≠=
2
1
cossin θθθ (3.18)
( )
ikqkni
BGUUUUPN ikikikikkik
k
iik
≠=−=
+⋅⋅=∂∂
=
;,......,1;1,.....,1
sincos θθ(3.19)
( )
( )presmetanaiiii
n
ikk
ikikikikkiiiiii
iii
PUG
BGUUUGUUPN
+⋅=
=⋅+⋅⋅⋅+⋅=∂∂
= ∑≠=
2
1
2 sincos2 θθ(3.20)
( )
iknkqi
NBGUUQM ikikikikikkik
iik
≠−==
−=+⋅⋅−=∂∂
=
;1,......,1;,.....,1
sincos θθθ (3.21)
( )
( )presmetanaiiii
n
ikk
ikikikikkii
iii
PUG
BGUUQM
+⋅−=
=⋅+⋅⋅⋅=∂∂
= ∑≠=
2
1
sincos θθθ (3.22)
76
( )
ikqkqi
HBGUUUUQL ikikikikikkik
k
iik
≠==
=−⋅⋅=∂∂
=
;,......,1;,.....,1
cossin θθ(3.23)
( )
( )presmetanaiiii
n
ikk
ikikikikkiiiiii
iii
QUB
BGUUUBUUQL
+⋅−=
=⋅−⋅⋅⋅+⋅−=∂∂
= ∑≠=
2
1
2 cossin2 θθ(3.24)
Ako, ute se vovedat:
∆
∆∆
=∆
−1
2
1
nP
PP
PM
,
∆
∆∆
=∆
QM
2
1
,
∆
∆∆
=∆
−1
2
1
nθ
θθ
θM
,
∆
∆∆
=∆
qq UU
UUUU
UU
/
//
/ 22
11
M(3.25)
matri~nata ravenka (3.16) mo`e da se zapie vo vid:
∆∆
=
∆∆
⋅
QP
UULMNH
/θ
(3.26)
Spored ovoj metod vo sekoja iteracija se reava sistemot linearni ravenki, napian vo vid na matri~na ravenka (3.26). Vo iteracijata v+1 presmetanite vrednosti na prirastite na nepoznatite se koristat za dobivawe na novite vrednosti na nepoznatite, pri to se koristat ravenkite:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )vn
vn
vn
vvv
vvv
111
1
111
1
111
1
−−+−
+
+
∆+=
∆+=
∆+=
θθθ
θθθ
θθθ
M;
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )v
q
qvq
vq
vq
vq
vq
vvvvvv
vvvvvv
UU
UUUUU
UUUUUUU
UUUUUUU
∆⋅+=∆+=
∆⋅+=∆+=
∆⋅+=∆+=
+
+
+
1
2
22222
12
1
11111
11
M
(3.27)
Pritoa na po~etokot na sekoja iteracija se presmetuva:
( )( ) ( )
( )
( )( ) ( )
( )vii
vi
vii
vi
QQQ
PPP
apresmetasndadena
apresmetasndadena
−=∆
−=∆(3.28)
Procesot na iterativnoto presmetuvawe na naponite se smeta za zavren vo iteracijata vo koja e se postigne zadovoluvawe na uslovot:
( )( )[ ]
( )( )[ ] ε
ε
≤∆
≤∆
=
−=
viqi
vini
Q
P
,..1
1,..1
max
max
i (3.29)
Poslednite presmetani vrednosti za nepoznatite se smetaat za baranoto reenie.
77
Zada~a 3.8.Za sistemot od zada~a 3.4. so pomo na Wutn-Rafsonoviot metod da se
presmetaat nepoznatite naponi na jazlite 1 i 2. Procesot na iterativno presmetuvawe da se smeta za zavren vo iteracijata vo koja presmetanite injektirani aktivni i reaktivni monosti vo jazlite se razlikuvaat od nivnite zadadeni vrednosti za pomalku od 0,1 MW, odnosno 0,1 MVAr.
Reenie:Vo sistemot od zada~a 3.4. ima tri nezavisni jazli i nema jazli so kontroliran napon. Bideji naponot vo jazolot 3 e poznat, treba da se opredelat dva nepoznati fazni agli i dve nepoznati efektivni vrednosti na naponite, t.e. vkupniot broj na nepoznati golemini iznesuva:
2141
=−==+−
nqqn
Vo zada~ata 3.4. bee formirana matricata na admitancii na sistemot i taa vo edine~ni vrednosti e:
−−
−+
−−−−−−
=+=97,800,600,300,697,900,400,300,496,6
00,300,200,100,200,400,200,100,200,3
jjBGY
pri to baznata monost e 100 MVA, a bazniot napon e 110 kV.
Naponot na jazolot 3 (jazolot so poznat napon) vo edine~ni vrednosti e:
puejU j03 03,1
11003,11
⋅=+=
dodeka za ostanatite jazli, na po~etokot na prvata iteracija, pretpostavuvame ramen start, sli~no kako kaj Gaus-Zajdeloviot metod:
puUU 0,1)0(2
)0(1 == , rad0,0)0(
2)0(
1 ==θθ
Dadenite injektirani monosti vo jazlite vo edine~ni vrednosti se:
pujjjQP
pujjjQP
ДАДЕНАДАДЕНА
ДАДЕНАДАДЕНА
)1,01,0(100
1010
)25,04,0(100
2540
)(2)(2
)(1)(1
+=+=+
−−=+−=+
Na po~etokot na sekoja iteracija vrz osnova na naponite presmetani vo prethodnata iteracija, gi presmetuvame injektiranite (presmetani) aktivni i reaktivni monosti vo jazlite 1 i 2. Presmetkata e ja napravime spored ravenkite (3.14) i (3.15). Za jazolot 1, tie ravenki se:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]13131313312121212
)0(2
)0(111
2)0(1
)0()(1
13131313312121212)0(
2)0(
1112)0(
1)0(
)(1
cossincossin
sincossincos
θθθθ
θθθθ
⋅−⋅⋅+−⋅⋅⋅+⋅−=
⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
BGUBGUUBUQ
BGUBGUUGUP
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
kade to e:
78
0,0
0,0
3)0(
113
)0(2
)0(112
=−=
=−=
θθθ
θθθ
Zamenuvaji gi aktuelnite vrednosti na faznite agli i modulite na naponite na jazlite na sistemot, za injektiranite monosti vo jazolot 1, dobivame:
( ) ( )[ ] [ ]( ) ( ) ( )[ ] [ ] puGGQ
puBBP
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
13,009,7196,613003,11401196,61
03,003,313101103,10121131
13122)0(
)(1
13122)0(
)(1
−=−⋅+=⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅+−⋅−=
−=−⋅+⋅=⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅⋅+⋅=
Za jazolot 2 presmetuvame:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] [ ]
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] [ ] puGGQ
BGUBGUUBUQ
puBBP
BGUBGUUGUP
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
21,018,10197,916003,11401197,91
cossincossin
06,006,41401203,10121141
sincossincos
23212)0(
)(2
23232323321212121)0(
1)0(
2222)0(
2)0(
)(2
23212)0(
)(2
23232323321212121)0(
1)0(
2222)0(
2)0(
)(2
−=−⋅+=⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅+−⋅−=
⋅−⋅⋅+−⋅⋅⋅+⋅−=
−=−⋅+=⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅⋅+⋅=
⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
θθθθ
θθθθ
kade to e: 0,0
0,0
3)0(
223
)0(1
)0(221
=−=
=−=
θθθ
θθθ
Spored toa, na po~etokot na prvata iteracija za razlikite pome|u dadenite i presmetanite injektirani aktivni i reaktivni monosti vo jazlite, spored (3.28), presmetuvame:
puPPP ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
−=
−−
−
−=−=∆
16,037,0
06,003,0
1,04,0)0(
)()()0(
puQQQ ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
−=
−−
−
−=−=∆
31,012,0
21,013,0
10,025,0)0(
)()()0(
Bideji najgolemata razlika po apsolutna vrednost e pogolema od dozvolenata tolerancija 0,1/100=0,001pu (0,1 MW I 0,1 MVAr), presmetkite treba da prodol`at so presmetka na prirastite na faznite agli i modulite na naponite. Prirastite na nepoznatite e gi opredeluvame so reavawe na sistemot linearni ravenki (3.26), kojto za dadeniot sistem go ima sledniot oblik:
( )( )
∆
∆
∆
∆
=
∆
∆
∆
∆
⋅
)0(2
)0(1
)0(2
)0(1
)0(22
)0(11
)0(2
)0(1
22212221
12111211
22212221
12111211
/
/QQPP
UUUU
LLMMLLMMNNHHNNHH
θ
θ
Elementite na matricata na koeficientite na sistemot kinearni ravenki (jakobijanot) e gi opredelime so pomo na ravenkite od (3.17) do (3.24). Bideji vo sistemot nema jazli so kontroliran napon, site submatrici na jakobijanot imaat kvadratna forma i dimenzija 2x2. Dijagonalnite elementi na submatricite H i L, se presmetuvaat spored (3.18) i (3.24) soodvetno:
79
( )( )
( )( ) puUBQL
puUBQL
puUBQH
puUBQH
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
76,90,1)97,9(21,0
83,60,1)96,6(13,0
18,100,1)97,9()21,0(
09,70,1)96,6()13,0(
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
=⋅−−−=⋅−=
=⋅−−−=⋅−=
=⋅−−−−=⋅−−=
=⋅−−−−=⋅−−=
Za presmetkata na vondijagonalnite elementi na submatricite H i L, e gi koristime (3.23) i (3.17):
( )( ) puGBGUULH
puGBGUULH0,4)0,10,40,0(0,10,1cossin
0,4)0,10,40,0(0,10,1cossin
2121212121)0(
1)0(
22121
1212121212)0(
2)0(
11212
−=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅==
−=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅==
θθ
θθ
Elementite na submatricite N i M se presmetuvaat so izrazite od (3.19) do (3.22):
( )( )( )( )
( )( ) puBBGUUMN
puBBGUUMN
puUGPM
puUGPN
puUGPM
puUGPN
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
0,2)0,00,10,2(0,10,1sincos
0,2)0,00,10,2(0,10,1sincos
06,40,10,406,0
94,30,10,406,0
03,30,10,303,0
97,20,10,303,0
2121212121)0(
2)0(
12121
1212121212)0(
2)0(
11212
22)0(222
)0()(222
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
22)0(111
)0()(111
−=⋅+⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=−=
−=⋅+⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=−=
−=⋅−−=⋅−=
=⋅+−=⋅+=
−=⋅−−=⋅−=
=⋅+−=⋅+=
θθ
θθ
Vo opt slu~aj submatricite na jakobijanot ne se simetri~ni. Vo prvata iteracija, poradi toa to pretpostavenite vrednosti na faznite agli na naponite se ednakvi na nula, submatricite na jakobijanot se simetri~ni. Spored toa sistemot linearni ravenki od kojto e gi opredelime nepoznatite prirasti na faznite agli I modulite na naponite, go ima sledniot oblik:
−
−
=
⋅
−
−
−
−
−
−
−−
31,012,0
16,037,0
76,900,4
94,300,2
00,483,600,2
97,2
06,400,218,1000,4
00,203,300,409,7
4
3
2
1
xxxx
kade to, zaradi uprostuvawe nepoznatite prirasti se ozna~eni so ix , i=1,..4.Dobieniot sistem linearni ravenki mo`e da se rei na razni na~ini. Tuka e bide upotreben metodot na Gausova eliminacija. Po prviot ~ekor na eliminacijata dobivame:
−−−
=
⋅
−
−
−
−
−
−
4143723,02781244,0
04874417,005218615,0
32417,10857425,4
811650,22820274,0
837800,4099267,83244007,0
4188998,0
931651,22905500,0923301,75641749,0
0001
4
3
2
1
xxxx
80
Po zavruvaweto na procesot na eliminacija, sistemot na linearni ravenki ja ima slednata forma:
−
−
=
⋅
−
−−
−
02728909,003406872,0
006152003,005218615,0
16112353,03548584,02820274,0
01
04094262,04188998,0
001
5641749,0
0001
4
3
2
1
xxxx
So povratna zamena vo ravenkite, gi dobivame nepoznatite prirasti:
=
⋅+−⋅+
=
∆⋅+
∆⋅+
=
−−
=
−+−+
=
∆+∆+
=
−−−
=
∆∆∆∆
=
027289,19826114,0
02728909,00,10,1)01738886,0(0,10,1
01654770,004653993,0
)01654770,0(0,0)04653993,0(0,0
02728909,001738866,001654770,004653993,0
)/()/(
)0(
2
2)0(2
)0(2
)0(
1
1)0(1
)0(1
)1(2
)1(1
)0(2
)0(2
)0(1
)0(1
)1(2
)1(1
)0(221
)0(11
)0(2
)0(1
4
3
2
1
UUUU
UUUU
UU
UUUU
xxxx
θθθθ
θθ
θθ
Pred da prodol`i presmetkata na novite prirasti na nepoznatite vo vtorata iteracija, treba da se proveri dali so novite vrednosti na kompleksnite naponi e postignata baranata to~nost na presmetkite.
Presmetanite injektirani monost za jazlite 1 i 2 se:
puQQQ
puPPP
puQ
puPrad
radpu
Qpu
P
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
−−
=
−−
−=−=∆
−−
=
−−
−=−=∆
=
=
−=−−=−=
−=−−−=−=−=
−=−⋅+=−⋅⋅−−⋅⋅−−⋅⋅−
−⋅⋅−⋅+⋅−=
−=−⋅+=−⋅⋅+−⋅⋅−−⋅⋅+
−⋅⋅−⋅+⋅=
01237998,0008812100,0
1123800,02411849,0
10,025,0
003452823,0005299091,0
1034528,03947009,0
10,040,0
1123800,0
1034528,0
04653993,00,004653993,0
02999222,0)01654770,0(04653993,02411879,0]084432,7[9826114,0720055,6
)]04653993,0cos(0,303,1)046553993,0sin(0,103,1)02999222,0cos(0,4027289,1
)02999222,0sin(0,2027289,1[9826114,096,69826114,03947009,0]34952,3[9826114,0896575,2)]04653993,0sin(0,303,1
)046553993,0cos(0,103,1)02999222,0sin(0,4027289,1
)02999222,0cos(0,2027289,1[9826114,00,39826114,0
)1()()(
)1(
)1()()(
)1(
)1()(2
)1()(2
3)1(
113
)1(2
)1(12112
2)1()(1
2)1()(1
θθθ
θθθθ
81
Kako to se gleda, najgolemata razlika po apsolutna vrednost iznesuva 0,01237998 pu i e pogolema od dozvolenata tolerancija, pa presmetkata prodol`uva so vtorata iteracija. Sistemot linearni ravenki so koj se presmetuvaat prirastite na nepoznatite vo vtorata iteracija e:
−−−−
=
⋅
−−−−
−−−−
01237998,0008812100,0003452823,0005299091,0
63395,10096429,4117839,4896863,1975347,3478867,6139026,2291276,3
324745,4896863,140919,10096429,4139026,2501874,2975347,3961234,6
4
3
2
1
xxxx
kade to elementite na jakobijanot se opredeleni na ist na~in kako vo prvata iteracija, pri to se koristeni aktuelnite vrednosti na naponite i presmetanite aktivni i reaktivni monosti vo jazlite. Zabele`uvame deka sega submatricite na jakobijanot ne se simetri~ni. So Gausovata eliminacija se dobiva:
=
⋅+−⋅+
=
∆⋅+
∆⋅+
=
−−
=
⋅−+−⋅−+−
=
∆+∆+
=
⋅−⋅−⋅−⋅−
=
∆∆∆∆
=
−−−−
=
⋅
−−
−−
−
−
−
−
−
−
024969,19797189,0
002258901,0027289,1027289,1)002943601,0(9826114,09826114,0
01665863,004700068,0
)10109304,1(01654770,0)10607521,4(0465399,0
10258901,210943601,210109304,110607521,4
)/()/(
002258901,0001446988,0
0008141827,00007612277,0
10006625401,01003799339,005261609,0103072764,03594005,05710686,01
)1(
2
2)1(2
)1(2
)1(
1
1)1(1
)1(1
)2(2
)2(1
4
4
)2(2
)2(2
)2(1
)2(1
)2(2
)2(1
3
3
4
4
)1(22
)1(11
)1(1
)1(1
4
3
2
1
4
3
2
1
UUUU
UUUU
UU
UUUU
xxxx
xxxx
θθθθ
θθ
θθ
So tie naponi se presmetuvaat razlikite pome|u dadenite i presmetanite injektirani monosti vo jazlite:
5)2()()(
)2(
5)2()()(
)2(
1009,360,2
1000309,02499740,0
10,025,0
1033,020,2
1000033,03999780,0
10,040,0
−
−
⋅
−−
=
−−
−=−=∆
⋅
−−
=
−−
−=−=∆
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
QQQ
PPP
Od dobienite rezultati se gleda deka po apsolutna vrednost najgolemata od presmetanite razliki na injektiranite monosti iznesuva 0,0000309 pu (t.e. 0,00309 MVAr) i taa e pomala od dozvolenata tolerancija. Spored toa presmetanite naponi na po~etokot na tretata iteracija gi usvojuvame za baranoto reenie:
82
kVeeunitper
ee
Uj
j
j
j
⋅⋅=
⋅⋅
=−
−
−
−
o
o
95.0
69.2
01665863,0
04700068,0
75,11277,107
024969,19797189,0
Zada~a 3.9.Za sistemot od zada~a 3.5. so pomo na Wutn-Rafsonoviot metod da se presmetaat nepoznatite naponi na jazlite. Procesot na iterativno presmetuvawe da se smeta za zavren vo iteracijata vo koja presmetanite injektirani aktivni i reaktivni monosti vo jazlite se razlikuvaat od nivnite zadadeni vrednosti za pomalku od 0,1 MW, odnosno 0,1 MVAr.
Reenie:Vo zada~ata 3.5. bee formirana matricata na admitancii na sistemot i taa vo edine~ni vrednosti e:
.
77469,18044689,13328479,6041806,6098216,1634066,40
44689,1398216,1643226,310328479,634066,40072744,43
,
870005,100870005,10222351,3222351,300222351,3222351,30
870005,100870005,1
−−
−−
=
−−
−−
=
B
G
Sli~no kako kaj Gaus-Zajdeloviot metod, za jazlite od tipot PQ,pretpostavuvame ramen start:
radunitperUU
0,0
0,1)0(
2)0(
1
)0(2
)0(1
==
==
θθ
Za jazlite od tipot PU, pretpostavuvame fazni agli na naponite ednakvi na nula:
rad
unitperU
0,0
9545454,0220210
)0(3
3
=
==
θ
Za slack jazolot ili jazolot so poznat napon imame:
unitperejU j04 045455.1
1100115
⋅=+=
Dadenite injektirani monosti vo jazlite vo edine~ni vrednosti se:
puP
S
pujjjQP
ДАДЕНА
ДАДЕНА
ДАДЕНАДАДЕНА
0,1100100
0
)25,150,2(100
125250
)(3
)(2
)(1)(1
==
=
−−=+−=+
83
Injektiranata aktivna i reaktivna monost vo jazolot A vo prvata iteracija gi presmetuvame spored (3.14) i (3.15):
( )
0,0
0,0
)]sincos()sincos([
)0(4
)0(114
)0(3
)0(113
141414144131313133)0(
1112)0(
1)0(
)(1
=−=
=−=
⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
θθθ
θθθ
θθθθ BGUBGUUGUP ПРЕСМЕТАНА
08500000,0]95505,1[0,1870005,10,1
)]0,00,1870005,1(045455,1
)0,00,10,0(9545454,0[0,1870005,10,1
)0()(1
14
132)0(
)(1
−=−⋅+⋅=
⋅+⋅−⋅+
+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
PB
BP
( )
395695,1]12313,45[0,172744,43
)]0,1328479,60,0(045455,1)0,134066,400,0(9545454,0[0,1)78744,43(0,1
)]cossin()cossin([
)0()(1
14132)0(
)(1
141414144131313133)0(
1112)0(
1)0(
)(1
−=−⋅+=
⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅+−⋅−=
⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅+⋅−=
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
Q
GGQ
BGUBGUUBUQ θθθθ
Na sli~en na~in se presmetuvaat i injektiranite monosti vo ostanatite jazli:
3330961,0]32282,57[9545454,005033,55
1398129,0]222351,3[9545454,0936068,2
163908,1]26835,30[0,143226,31
1464705,0]075881,3[0,1222351,3
)0()(3
)0()(3
)0()(2
)0()(2
=−⋅+=
−=−⋅+=
=−⋅+=
=−⋅+=
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
Q
P
Q
P
Spored toa, na po~etokot na prvata iteracija za razlikite pome|u dadenite i presmetanite injektirani aktivni i reaktivni monosti vo jazlite, spored (3.28), presmetuvame:
−
=
−−
−=−=∆
−−
=
−
−−
−=−=∆
163908,11456947,0
163908,1395695,1
00,025,1
139813,1146705,04150000,2
1398129,01464705,00850000,0
0,10,05,2
)0()()(
)0(
)0()()(
)0(
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
QQQ
PPP
Vo slu~ajot na razlikite na reaktivnite monosti se presmetuvaat samo za jazlite A i B. Sleduvaat presmetkite na elementite na jakobijanot koj sega e ima dimenzii:
( ) ( ) ( ) ( ) 5521421411 ×=+−×+−=+−×+− qnqn
Submatricite od matri~niot sistem ravenki (3.26) e gi imaat slednite dimenzii: 22322333 ;;; ×××× LMNHDijagonalnite elementi na submatricite H i L, se presmetuvaat spored (3.18) i (3.24) soodvetno:
84
( )( )
( )( ) puUBQL
puUBQL
puUBQH
puUBQH
puUBQH
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
59617,320.1)43226,31(163908,1
33174,420,1)72744,43(395695,1
71724,549545454,0)41806,60(3330961,0
26835,300,1)43226,31()163908,1(
12313,450,1)72744,43()395695,1(
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
22333
)0()(333
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
=⋅−−=⋅−=
=⋅−−−=⋅−=
=⋅−−−=⋅−−=
=⋅−−−=⋅−−=
=⋅−−−−=⋅−−=
Za presmetkata na vondijagonalnite elementi na submatricite H i L, e gi koristime (3.23) i (3.17):
21025,16)0,198216,160,0(0,19545454,0)cossin(
21025,16)0,198216,160,0(9545454,00,1)cossin(0)1000(11)cossin(
50699,38)0,134066,400,0(9545454,00,1)cossin(
0)1000(11)cossin(
3232323232)0(
2332
23232323233)0(
223
21212121)0(
1)0(
22121
13131313133)0(
112
12121212)0(
2)0(
11212
−=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=
−=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=
=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅==
−=⋅−⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅=
=⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅==
GBGUUHGBGUUH
BGUULHGBGUUH
BGUULH
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
Elementite na submatricite N i M se presmetuvaat so izrazite od (3.19) do (3.22):
( )( )( )( )
( )( )( )
( )( )
( ) ( )( ) ( ) puBBGUUN
puBBGUUNpuBBGUUM
puBGUUMpuBGUUMNpuBGUUMNpuBGUUMN
puUGPM
puUGPN
puUGPM
puUGPN
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
ПРЕСМЕТАНО
075881,3)01222351,3(19545454,0sincos
0)010(19545454,0sincos
075881,3)01222351,3(9545454,01sincos
0)0(9545454,01sincos
0)0010(11sincos
0)0010(11sincos
0)0010(11sincos
075881,30,1222351,31464705,0
368822,30,1222351,31464705,0
955005,10,1870005,1085,0
785004,10,1870005,1085,0
32323232320
2332
31313131310
1331
23232323233)0(
223
131313133)0(
113
12121212)0(
2)0(
11212
21212121)0(
2)0(
12121
12121212)0(
2)0(
11212
22)0(222
)0()(222
22)0(222
)0()(222
22)0(111
)0()(111
22)0(111
)0()(111
−=⋅+⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=
=⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=
=⋅+⋅−⋅⋅−=⋅+⋅⋅⋅−=
=⋅⋅−=⋅+⋅⋅⋅−=
=⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=−=
=⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=−=
=⋅+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅=−=
−=⋅−−=⋅−=
=⋅+=⋅+=
−=⋅−−=⋅−=
=⋅+−=⋅+=
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
Za razgleduvaniot primer sistemot linearni ravenki (3.26) e: ( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
∆∆∆∆∆
=
∆∆∆∆∆
⋅
02
01
03
02
01
022
011
03
02
01
2221232221
1211131211
3231333231
2221232221
1211131211
//
QQPPP
UUUU
LLMMMLLMMMNNHHHNNHHHNNHHH
θθθ
odnosno:
85
−
−−
=
⋅
−−
−−−−−
163908,11456947,0139813,11464705,0415000,2
59617,320075881,3075881,30033174,4200955005,1
075881,3071724,5421025,1650699,38368822,3021025,1606835,300
0785004,150699,38012313,45
5
4
3
2
1
xxxxx
Po zavruvaweto na procesot na Gausovata eliminacija, sistemot na linearni ravenki ja ima slednata forma:
−−−−−
=
=
⋅
−−
−−
03237238,0002007177,007586648,0
004839065,005352022,0
10000003780053,0100009652492,01156199,01001112985,005355510,010
003955852,08533759,001
5
4
3
2
1
xxxxx
Od ovoj sistem so povratna zamena, go dobivame vektorot na nepoznatite prirasti na faznite agli i modulite na naponite vo jazlite:
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
−−−−−
=
∆∆∆∆∆
=
03237238,0002129546,007874501,004340804,01206351,0
//
022
011
03
02
01
5
4
3
2
1
UUUU
xxxxx
θθθ
( )
=
−⋅+−⋅+
=
∆⋅+
∆⋅+
=
−−−
=
−+−+−+
=
∆+
∆+∆+
=
9676276,09978704,0
03237238,011)002129546,0(11
07874501,004340804,01206351,0
)07874501,0(0,0)04340804,0(0,0
)1206351,0(0,0
)0(
2
2)0(2
)0(2
)0(
1
1)0(1
)0(1
)1(2
)1(1
)0(3
)0(3
)0(2
)0(2
)0(1
)0(1
)1(3
)1(2
)1(1
UUUU
UUUU
UU
θθ
θθθθ
θ
θθ
Presmetanite naponi posle prvata iteracija e poslu`at za presmetka na injektiranite monosti vo jazlite na po~etokot na vtorata iteracija. Injektiranata aktivna i reaktivna monost vo jazolot A gi presmetuvame spored (3.14) i (3.15):
86
( )
( )rad
radBGU
BGUUGUP ПРЕСМЕТАНА
1206351,001206351,0
04189007,007874501,01206351,0
478278,2)]sincos(
)sincos([
4)1(
114
)1(3
)1(113
141414144
131313133)1(
1112)1(
1)0(
)(1
−=−−=−=
−=−−−=−=
−=⋅+⋅⋅+
+⋅+⋅⋅⋅+⋅=
θθθ
θθθ
θθ
θθ
( )169186,1)]cossin(
)cossin([
141414144
131313133)1(
1112)1(
1)0(
)(1
−=⋅−⋅⋅+
+⋅−⋅⋅⋅+⋅−=
θθ
θθ
BGUBGUUBUQ ПРЕСМЕТАНА
Na sli~en na~in se presmetuvaat i injektiranite monosti vo ostanatite jazli:
088517,1
016611,1
05908700,0
006516691,0
)1()(3
)1()(3
)1()(2
)1()(2
=
=
=
=
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
ПРЕСМЕТАНА
Q
P
Q
P
Razlikite pome|u dadenite i presmetanite injektirani monosti vo jazlite iznesuvaat:
−−
=
−−
−=−=∆
−−−
=
−−
−=−=∆
05908700,008081412,0
05908700,0169186,1
00,025,1
01661100,0006516691,002172184,0
016611,1006516691,0
478278,2
0,10,05,2
)0()()(
)0(
)0()()(
)0(
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
ПРЕСМЕТАНАДАДЕНА
QQQ
PPP
Kako to se gleda, najgolemata razlika po apsolutna vrednost iznesuva 0,08081412 pu i e pogolema od dozvolenata tolerancija 0,001 pu, pa presmetkata prodol`uva so vtorata iteracija. Posle vtorata iteracija e zadovolen kriteriumot za prestanok na iterativnoto presmetuvawe, odnosno se dobiva baranoto reenie za naponite koe e ednakvo na presmetanite naponi vo jazlite presmetani po vtorata iteracija:
kV
eeee
pu
eeee
U
j
j
j
j
j
j
j
j
⋅⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅⋅
=−
−
−
−
−
−
0
69,4
59,2
10,7
0
08192188,0
04513919,0
1238780,0
11500,21047,21253,109
045455,19545454,09657701,09957562,0
o
o
o
Za nepoznatata injektiranata monost vo jazolot C so (3.15) dobivame:
MVarpuQ 5,120204959,13 ==
Za nepoznatata injektirana monost vo jazolot D so (3.14) i (3.15)dobivame:
( ) ( )MVAjpujS 9,179,1531790896,0538750,14 +=+=
87
Raspredelbata na optovaruvawata vo elementite, za vodovi se presmetuva so relaciite (3.9) za po~etokot na vodot i (3.10) za krajot na vodot, za transformatori so relaciite (3.11) na primarnata strana i (3.12) na sekundarnata, a zagubite vo elementite so relacijata (3.13). Tekovite na monosti na po~etokot i na krajot na vodot A-D(a) i zagubite vo nego, (3.9), (3.10) i (3.13) soodvetno se:
( )[ ] ( )
( )MVAj
pujYUYUUUS aaa
7,28,42
02728553,04276143,021 '
)(412
1*
)(41411)(41
+−=
=−−=
⋅+⋅−⋅= −−−
( )[ ] ( )
( )MVAj
pujYUYUUUS aaa
1,54,44
05127606,04439504,021 '
)(4124
*)(41144)(14
+=
=+=
⋅+⋅−⋅= −−−
( ) ( )MVAjpujSSS aaa 4,26,102399053,001633611,0)(14)(41)(41 +=+=+=∆ −−−
Analogno se presmetuvaat tekovite na monosti i zagubite za ostanatite vodovi:
( )[ ] ( )
( )MVAj
pujYUYUUUS bbb
5,24,46
02477298,04640392,021 '
)(412
1*
)(41411)(41
+−=
=+−=
⋅+⋅−⋅= −−−
( )[ ] ( )
( )MVAj
pujYUYUUUS bbb
5,52,48
05452069,04821574,021 '
)(4124
*)(41144)(14
+=
=+=
⋅+⋅−⋅= −−−
( ) ( )MVAjpujSSS bbb 0,38,102974772,001811814,0)(14)(41)(41 +=+=+=∆ −−−
( ) ( )MVAjpujS 5,43,6104552504,06126581,032 +=+=−
( ) ( )MVAjpujS 1,108,601011199,06082335,023 +−=+−=−
( ) ( )MVAjpujSSS 6,54,005559488,0004424691,0233232 −=−=+=∆ −−−
Tekovite na monost vo transformatorot T1 i zagubite vo nego se presmetuvaat spored (3.11), (3.12) i (3.13):
( ) ( )MVAjpujmYUU
mUS 3,72,6107329204,06126421,0
24
*24*
2424
24
24 +=+=⋅
⋅−=
−
−
−−
( ) ( )MVAjpujYm
UUUS 5,43,6104537386,06126421,0*24
24
*422
242 +−=+−=⋅
⋅−= −
−−
( ) MVArjpujSSS 8,2027911818,0422442 ==+=∆ −−−
Analogno za transformatorite T2 se presmetuva:
( ) ( )MVAjpujmYUU
mUS 9,396,533992419,05360914,0
31
*31*
3131
21
31 +−=+−=⋅
⋅−=
−
−
−−
( ) ( )MVAjpujYm
UUUS 5,433,614353585,05360914,0*
3131
*132
313 +=+=⋅
⋅−= −
−−
( ) MVArjpujS 6,303611657,031 ==∆ −
88
Vkupnite zagubi na aktivna i reaktivna monost vo sistemot se:
( ) ( )
MWpuPPPP ba
9,303887892,0004424691,001811814,001633611,0324141
==
=++=∆+∆+∆=∆ −−−
( ) ( )
MVArpuQQQQQQ ba
4,131344112,003611657,0302791818,005559488,002974772,002399053,03142324141
==⋅++
+−+=∆+∆+∆+∆+∆=∆ −−−−−
Vkupnite zagubi sistemot mo`at da se presmetaat i so sumirawe na injektiranite kompleksni monosti vo site jazli na mre`ata:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )MVAj
pujjjjjSSSSS
4,139,31344075,003887916,01790896,0538750,1204959,1000041,1
0001497846,000000160430,0249790,1499928,24321
+==+=++++
+++−−=+++=∆
Ako se sporedat rezultatite od presmetkite dobieni so Wutn-Rafsonoviot metod, so rezultatite dobieni so Gaus-Zajdeloviot metod, se zabele`uva mnogu mala razlika, to se dol`i na razli~nite kriteriumi za zavruvawe na iterativnite procesi.
89
4. PRESMETKA NA KUSI VRSKI VO EES
Zada~a 4.1.Daden e nesimetri~en trifazen sistem na naponi:
( )( )( )kVjU
kVjUkVjU
fC
fB
fA
3,646,76
0121
1120
−−=
+=
+=
Analiti~ki da se opredelat simetri~nite komponenti na nesimetri~niot sistem. Reenie:
Vrskata pome|u simetri~nite komponenti i faznite veli~ini e:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )kVjUUUU
kVjUaUaUU
kVjUaUaUU
fCfBfA
fCfBfAi
fCfBfAd
90,1580,1431
0,916,1131
09,10595,2531
0
2
2
+=++⋅=
−=⋅+⋅+⋅=
+−=⋅+⋅+⋅=
(1) Pritoa za operatorot 3/2πjea = va`i:
......3,2,11....
23
21....
23
21....
01
312963
1311852
231074
2
=======
−−======
+−======
=++
−
−
naaaaa
jaaaaa
jaaaaa
aa
n
n
n
Obratnite relacii so pomo na koi faznite veli~ini se izrazuvaat preku simetri~nite komponenti e:
02
02
0
UUaUaU
UUaUaU
UUUU
idfC
idfB
idfA
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
++=
(2)
Ravenkite (1) i (2) mo`at da se napiat i vo matri~na forma:
fS
Sf
UTU
UTU
∗=
∗=−1
(3)
kade to:
90
=
fC
fB
fA
f
UUU
U -matrica kolona na faznite naponi;
=
0UUU
i
d
SU -matrica kolona na simetri~nite komponenti;
=11111
2
2
aaaaT -matrica na transfomacija;
⋅=−
11111
31 2
2
1 aaaa
T -inverzna matrica na matricata na transformacija;
Zada~a 4.2.Daden e elektroenergetski sistem koj e prika`an na slikata 1. Parametrite
na elementite na sistemot, izrazeni vo edine~ni vrednosti za bazna monost MVASB 100= , dadeni se vo tabelata 1, za bazni naponi koi se navedeni vo vtorata
kolona na istata tabela. a) Da se presmetaat baznite strui i impedancii na site elementi, za
dadenite bazni vrednosti na naponite i baznata monost; b) Da se nacrtaat mre`ite na impedanciite za direkten, inverzen i nulti
redosled na sistemot c) Mre`ite od to~kata b) da se reduciraat na soodvtenite Tevenenovi
ekvivalenti, gledano od mestoto na greka (sobirnica 3).
Slika 1. Ednopolna ema na EES od zada~a 4.2.
91
Tabela 1. Osnovni parametri na sistemot Reaktancii na elementite
(pu)ElementNaponsko nivo (bazen napon)
(kV)dX iX 0X
G1* 25 0,2 0,2 0,05 G2* 13,8 0,2 0,2 0,05 T1** 25/230 0,05 0,05 0,05 T2*** 13,8/230 0,05 0,05 0,05 L12 230 0,1 0,1 0,3 L13 230 0,1 0,1 0,3 L23 230 0,1 0,1 0,3
*-Dvata generatori se zazemjeni preku induktivna reaktancija 0,03 pu**-Sprega na transformatorot e Y/y (dvete yvezdita se direktno zazemjeni) ***- Sprega na transformatorot e Y/d (yvezditeto na stranata na povisokiot napon e direktno zazemjeno) Reenie:
a) Za dadenata bazna monost, baznite vrednosti na struite i impedanciite po poedine~nite naponski nivoa se:
-Mre`a 25 kV (G1, T1):
Ω====⋅⋅=
⋅= 25,6
10025;2310
25310100
3
223
B
BB
B
BB S
UZAU
SI
-Mre`a 230 kV (T1, T2, L12, L13, L23):
Ω====⋅⋅=
⋅= 529
100230;251
230310100
3
223
B
BB
B
BB S
UZAU
SI
-Mre`a 13,8 kV (G2, T2):
Ω====⋅==
Ω====⋅⋅=
⋅=
905,1100
8,13;72468,1310100:2
905,1100
8,13;41848,133
101003
:2
223
223
B
BB
B
BB
B
BB
B
BB
SUZA
USIT
SUZA
USIG
b) Mre`ata na impedanciite na sistemot za direkten, inverzen i nulti redosled (so vneseni vrednosti na impedanciite i naponite) prika`ani se na slikata 2:
92
0,11 =E 0,12 =E
2,0j 05,0j1,0j
1,0j 1,0j
05,0j 2,0j
0,13 =fU
(a)
2,0j 05,0j1,0j
1,0j 1,0j
05,0j 2,0j
(b)
05,0j3,0j
3,0j 3,0j
05,0j05,0j 05,0j
09,0j 09,0j
(v)
Slika 2. Mre`a na direktnite (a), inverznite (b) i nultite (v) impedancii na sistemot
Mo`e da se zabele`i deka impedanciite za direkten i inverzen redosled se
isti.
Za presmetka na ekvivalentnite impedancii za site tri redosledi, treba prvo da se izvri transfiguracija na triagolnikot 1-2-3 od slikata 2, a potoa da se izvri ekvivalentirawe na seriskite i paralelnite granki.
puXXXX
XXXY 033,031,0
3===
++⋅
= ∆
∆∆∆
∆∆ za direkten i inverzen sistem
puXXXX
XXXY 1,033,0
3===
++⋅
= ∆
∆∆∆
∆∆ za nulti sistem
93
2,0j 05,0j 05,0j 2,0j
033,0j
033,0j 033,0j
Slika 3. Ekvivalentnata ema na direktnite (inverznite) impedancii za odreduvawe na Tevenenovata impedancija za direkten (inverzen) sistem, posle
transfiguracijata na triagolnikot 1-2-3.
Od slikata 3 se dobiva se dobiva ekvivalentnata Tevenenova impedancija za direkten (inverzen) sistem, gledano od mestoto na greka (sobirnica 3):
( ) ( )( ) ( ) pujj
jjjjjjjjjjjjZZ ekv
iekvd 175,0033,0
033,005,02,0033,005,02,0033,005,02,0033,005,02,0 =+
+++++++⋅++==
05,0j 05,0j
1,0j
1,0j 1,0j05,0j
09,0j
Slika 4. Ekvivalentnata ema na nultite impedancii za odreduvawe na Tevenenovata impedancija za nulti sistem, posle transfiguracijata na
triagolnikot 1-2-3.
Od slikata 4 se dobiva se dobiva ekvivalentnata Tevenenova impedancija za nulti sistem, gledano od mestoto na greka (sobirnica 3):
( ) ( )( ) ( ) pujj
jjjjjjjjjjjjZ ekv 199,01,0
1,005,01,005,005,009,01,005,01,005,005,009,0
0 =+++++++⋅+++=
Reduciranite Tevenenovi ekvivalenti na mre`ite za direkten, inverzen i nulti redosled, za kusa vrska na sobirnicata 3, se prika`ani na slikata 5.
94
0,1=dE
175,0j
dU
dekvddd IZUE ⋅+=
dI
175,0j
iU
iekvii IZU ⋅−=
iI
199,0j
0U
000 IZU ekv ⋅−=
0I
Slika 5. Tevenenovite ekvivalenti na mre`ite so direkten (a), inverzen (b) i nulti (v) redosled na sistemot, pri kusa vrska na sobirnicata 3.
Zada~a 4.3.Za sistemot definiran vo zada~ata 4.2., da se presmetaat fazorite na
struite i naponite na sobirnica 3 na sistemot, ako na nea se slu~ile slednive kusi vrski:
1. trifazna kusa vrska; 2. dvofazna kusa vrska; 3. dvofazna kusa vrska so zemja; 4. ednofazna kusa vrska.
Vo presmetkite da se koristat ekvivalentnite reaktnacii na sistemot so
direkten (inverzen) i nulti redosled, presmetani vo zada~ata 4.2., so pretpostavka deka vo momentot na nastanuvawe na kusata vrska, naponot na sobirnicata 3 bil 1,00 pu.
Reenie:1. Trifazna kusa vrska
fAUfBUfCU
AI
BI
CI
Grani~nite uslovi pri trifazna kusa vrska se: 00 === UUU id
Simetri~nite komponenti na strujata se:
0
4332,12,143325171,571,571,5175,000,1
0 ==
−=−=⋅−=⋅−=−===
II
kAjAjjIjpujjZ
UI
i
Bekvd
fd
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
95
=
000
fC
fB
fA
UUU
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
=
C
B
A
III
pueeej
aaaa
III
aaaa
j
j
j
i
d
⋅⋅⋅
=
−⋅
=
⋅
−
o
o
o
30
150
90
2
2
02
2
71,571,571,5
00
71,5
11111
11111
=
C
B
A
III
Aeee
eee
Ieee
j
j
j
j
j
j
Bj
j
j
⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅⋅ −−−
o
o
o
o
o
o
o
o
o
30
150
90
30
150
90
30
150
90
2,14332,14332,1433
25171,571,571,5
71,571,571,5
2. Dvofazna kusa vrska (fazi B i C)
fAUfBUfCU
AI
BI
CI
Grani~nite uslovi se: fCfBCBA UUIII =−== ;;0Simetri~nite komponenti na strujata se:
0
9,71725186,286,2175,0175,0
00,1
0 =
−=⋅−=−=+
=+
=−=
I
AjjpujjjZZ
UII ekv
iekvd
fid
Simetri~nite komponenti na naponot se:
05,1152315,05,05,086,2175,0
0 ==⋅=⋅==⋅−=⋅−=⋅−==
UkVUpujjIZIZEUU Bi
ekvid
ekvdid
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska pri fazen bazen napon: kVUU BfB 4,1333/ == , se:
=
fC
fB
fA
UUU
puaaaa
UUU
aaaa i
d
−−=
⋅
=
⋅
5,05,0
0,1
05,05,0
11111
11111
2
2
02
2
96
=
fC
fB
fA
UUU
kVeee
Uj
j
j
fB
⋅−⋅−⋅
=⋅
−−=⋅
−−
0
0
0
7,667,664,133
4,1335,05,0
0,1
5,05,0
0,1
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
=
C
B
A
III
pujj
aaaa
III
aaaa i
d
−=
−⋅
=
⋅
95,495,4
0
086,286,2
11111
11111
2
2
02
2
=
C
B
A
III
AI B
−=⋅
−=⋅
−
5,12425,1242
0251
95,495,4
0
95,495,4
0
3. Dvofazna kusa vrska so zemja
fAUfBUfCU
AI
BI
CI
Grani~nite uslovi se: 0;0 === fBfAA UUISimetri~nite komponenti na strujata i naponot se:
( ) ( )
( ) ( )
kVUpujjIZUUU
Ajpujjj
jIZZ
ZI
Ajpujjj
jIZZ
ZI
Ajpujjj
ZZZZZ
UI
fBiekviid
dekvekvi
ekvi
dekvekvi
ekv
i
ekvekvi
ekvekviekv
d
fd
42,46348,0348,099,1175,0
25,43975,173,3199,0175,0
175,0
5,49999,173,3199,0175,0
199,0
2,93673,3
199,0175,0199,0175,0175,0
00,1
0
00
0
0
0
0
=⋅==⋅−=⋅−===
==−⋅+
−=⋅+
−=
==−⋅+
−=⋅+
−=
−=−=
+⋅+
=
+⋅+
=
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
=
fC
fB
fA
UUU
pue
aaaa
UUU
aaaa
j
i
d
⋅=
⋅
=
⋅
00
044,1
348,0348,0348,0
11111
11111 0
2
2
02
2
97
=
fC
fB
fA
UUU
kVee
eeU
e
j
j
jj
fB
j
⋅⋅⋅
=⋅
⋅=⋅
⋅
0
0
000
00
3,1394,133
00
044,1
00
044,1
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
=
C
B
A
III
puee
jjj
aaaa
III
aaaa
j
ji
d
⋅⋅=
−⋅
=
⋅
o
o
9,27
1,152
2
2
02
2
6,56,5
0
75,199,173,3
11111
11111
=
C
B
A
III
Aee
eeI
ee
j
j
j
jB
j
j
⋅⋅=⋅
⋅⋅=⋅
⋅⋅
o
o
o
o
o
o
9,27
1,152
9,27
1,152
9,27
1,152
6,14056,14050
2516,56,5
0
6,56,5
0
4. Ednofazna kusa vrska
fAUfBUfCU
AI
BI
CI
Grani~nite uslovi se: 0;0 === fACB UIISimetri~nite komponenti na strujata i naponot se:
( ) pujjZZZ
UIII ekvekv
iekvd
fid 82,1
199,0175,0200,1
00 −=
+⋅=
++===
( )( )( ) pujjIZU
pujjIZU
pujjIZEU
ekvi
ekvii
dekvdd
362,082,1199,0
319,082,1175,0
681,082,1175,01
000 −=−⋅−=⋅−=
−=−⋅−=⋅−=
=−⋅−=⋅−=
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
=
fC
fB
fA
UUU
pue
eaaaa
UUU
aaaa
j
ji
d
⋅−⋅=
−−⋅
=
⋅
0
0
122
238
2
2
02
2
022,1022,1
0
362,0319,0
681,0
11111
11111
=
fC
fB
fA
UUU
kVe
ee
eUe
ej
j
j
jfB
j
j
⋅−⋅=⋅
⋅−⋅=⋅
⋅−⋅
0
0
0
0
0
0
122
238
122
238
122
238
34,13634,136
04,133
022,1022,1
0
022,1022,1
0
98
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
=
C
B
A
III
puj
jjj
aaaa
III
aaaa i
d
−=
−−−
⋅
=
⋅
00
46,5
82,182,182,1
11111
11111
2
2
02
2
=
C
B
A
III
Ajj
Ij
B
−=⋅
−=⋅
−
00
5,1370251
00
46,5
00
46,5
Zada~a 4.4.Se razgleduva re`im na kusa vrska vo subtranzienten period, nastanata kaj
potrouva~kite sobirnici 3 za sistemot na slikata 6. Da se odredat faznite naponi i strui na mestoto na kusa vrska za slu~aj na:
1. Trifazna kusa vrska; 2. Dvofazna kusa vrska;
Site vodovi imaat podol`ni parametri ( ) kmjz /4,01,0 Ω+= . Pred
nastanuvaweto na kusata vrska sistemot bil prakti~no rastovaren odnosno bil vo prazen od.
Slika 6. Ednofazna ema na sistemot od zada~a 4.3. Podatocite za elementite na sistemot se:
%8%;13;5,10;50: 0" ===== XXXkVUMVASG idnn
idkn
kTn
XXMVASkVUukVkVmMVAST===
===""
3 ;1210;110
%13;/115/5,10;50:
:EES
Reenie:Prvo potrebno e da se presmetaat parametrite na elementite na sistemot,
svedeni na mestoto na kusa vrska, a toa e 110 kV naponsko nivo:
za generatorite: Ω=⋅⋅=⋅⋅== 38,345,10
11550
5,1010013
100 2
222""
Tn
ndid m
SUXXX
za transformatorite: Ω=⋅=⋅= 74,3150
11510012
100
22
n
nkT S
UuX
99
za vodovite:
Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=
−
−
−
20504,016404,012304,0
32
31
21
v
v
v
XXX
za EES: Ω==== 10121011022
"
n
nid S
UXX
Za da gi opredelime prilikite kaj potrouva~ot vo re`imot na kusa vrska, najnapred e bide potrebno da gi odredime vleznite impedancii na sistemot
ekvdZ (za subtranzienten period kako to e naglaseno vo zada~ata) i ekv
iZ , gledano od mestoto na kusa vrska. Pritoa e gi zanemarime aktivnite otpori na site elementi na sistemot i za impedanciite na direktniot i inverzniot sistem ekv
dZ iekviZ , e dobieme ~isto imaginarni vrednosti. Ekvivalentnite emi na sistemot za
direkten i inverzen sistem se prika`ani na slikite 7(a) i 8(a), a na slikite 7(b) i 8(b) se dadena istite emi vo uprosten oblik pri to triagolnikot 1-2-3 e transfiguriran vo yvezda i grupata na generatori i transformatori, priklu~eni na sobirnicata 2 se ekvivalentiraat so eden ekvivalenten generator. EMS na site generatori za direkten sistem vo ovoj slu~aj e iznesuva 3/"
nnf UUE == , bideji
sistemot e vo prazen od pred nastanuvaweto na kusata vrska.
12j
16j
10j
"E38,34j 74,31j
"E38,34j 74,31j
20j
"E
(a)
5j
67,6j
10j
"E 06,33j "E4j
(b) Slika 7. Ekvivalentna ema na sistemot za direkten sistem (a), uprostena ema za
direkten sistem (b)
100
12j
16j
10j38,34j 74,31j
38,34j 74,31j20j
(a)
5j
67,6j
10j06,33j 4j
(b) Slika 8. Ekvivalentna ema na sistemot za inverzen sistem (a), uprostena ema za
inverzen sistem (b)
Vleznata impedancija na direktniot system, gledana od mestoto na kusata vrska (sobirnica 3) e:
( ) ( )( ) Ω=
++++⋅++= 9,16
062,335410062,33541067,6 j
jjjjZ d
Vleznata impedancija na inverzniot sistem, gledana od mestoto na kusata vrska (sobirnica 3) e:
Ω== 9,16jZZ di
1. Trifazna kusa vrska na sobirnica 3:
kAII
kAjjZ
UZEI
i
ekvd
n
dd
0
758,39,163
1103
0
"
==
−=⋅
=⋅
==
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
kAeIaIIaIaI
kAeIaIIaIaI
kAekAjIIIII
jdidC
jdidB
jdidA
o
o
o
300
2
15020
2
900
758,3
758,3
758,3758,3
⋅=⋅=+⋅+⋅=
⋅=⋅=+⋅+⋅=
⋅=−==++= −
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
000
======
fCfBfA
id
UUUUUU
101
2. Dvofazna kusa vrska na sobirnica 3
( )
kAIkAjII
kAjjjZZ
EI
di
ekvi
ekvd
d
0879,1
879,19,169,163
110
0
"
==−=
−=+⋅
=+
=
Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
( ) ( )kAjII
kAjjjIaaIIaIaI
IIII
BC
didB
idA
254,3254,3879,13
02
02
0
=−=−=−⋅−=⋅−=+⋅+⋅=
=++=
0755,31879,19,16
0
"
==⋅−=⋅−=⋅−==
UkVjjIZIZEUU i
ekvid
ekvdid
Faznite napon na mestoto na kusa vrska se:
( )kVUU
kVUUaaUUaUaU
kVUUUUU
fBfC
ddidfB
didfA
755,31
755,31
51,6322
02
0
−==
−=−=⋅+=+⋅+⋅=
=⋅=++=
Zada~a 4.5.Za sistemot prika`an na slika 9, da se odredi efektivnata vrednost na
naimeni~nata komponenta na strujata niz zazemjuva~ot na transformatorot T1 vo subtranzientniot period, za slu~aj na ednofazna kusa vrska na sobirnicata 1. Kolkavi se faznite naponi na povredeniot jazol? Da se pretpostavi deka pred nastanuvaweto na kusata vrska sistemot bil prakti~no neoptovaren.
Slika 9. EES od zada~a 4.2. Podatoci za elementite:
102
kmxxkmxXXXXXMVASkVU
ukVkVmMVASTTukVkVmMVAST
XXXXXkVUMVASG
ddidkn
kTn
kTn
ddidnn
/2,13;/4,01,1;;3330;220
%10;/5,10/115;80:32%12;/231/110;150:1
%8%;150%;25%;10;5,10;80:1
0
"'0
""3
2
1
0'"
Ω=⋅=Ω=−⋅=====−
===≡−
===−=======−
:vodovi
:EES
Reenie:Strujata niz zazemjuva~ot zI na transformatorot T1 e ednakva na zbirot od
faznite strui na transformatorot, odnosno na zbirot na nultite komponenti na faznite strui na transformatorot (slika 10):
01111 3 IIIII cbaz ⋅=++=
zI
aI 1
bI 1
cI 1
Slika 10. Struja niz zazemjuva~ot na transformatorot T1. Soodvetnite reaktancii na poedinite elementi na sistemot, svedeni na naponskoto nivo na mestoto na kusa vrska, se:
za EES: Ω=⋅=⋅=== 33231110
3330220
2
22
13
2
0 ,""
Tk
nid m
SUXXX
za T1: Ω=⋅=⋅= 689150
11010012
100
22
1 ,%
n
nkT S
UuX
za vodovite: Ω=⋅=Ω=⋅== −−− 244,060;20504,0 323121 XXX
za T2 i T3: Ω=⋅=⋅== 531680
11510010
100
22
32 ,%
n
nkTT S
UuXX
za G: Ω=⋅⋅=⋅⋅== 5316510
11580
51010010
100 2
22
2
2
,,
,%""
Tn
ndid m
SUXXX
Ekvivalentnata ema na sistemot za direkten sistem za subtranzientniot period e prika`ana na slikata 11 (a). So transfigurirawe na triagolnikot 1-2-3 vo yvezda se dobiva uprostenata ema na sistemot za direkten sistem koja e prika`ana na slikata 11 (b). Reaktanciite na ekvivalentnata yvezda se:
Ω=++
⋅==
Ω=++
⋅=
−−−
−−
−−−
−−
57
256
323121
322132
323121
31211
,
,
XXXXXXX
XXXXX
X
103
53,16j 53,16j
53,16j 53,16j
20j
20j
24j68,9j 3,3j
"E
"E
"E
(a)
53,16j 53,16j
53,16j 53,16j
25,6j5,7j
68,9j 3,3j
"E
"E
"E
5,7j
(b)
Slika 11. Ekvivalentnata ema na sistemot za direkten sistem (a), uprostena ema za direkten sistem (b)
Bideji reaktanciite na elementite na sistemot za direkten i inverzen sistem se ednakvi, ekvivalentnata ema na sistemot za inverzen sistem e bide identi~na so emata za direkten, samo to ekvivalentnite emi na generatorite i EES e bidat pasivni (slika 12).
53,16j 53,16j
53,16j 53,16j
25,6j5,7j
68,9j 3,3j
5,7j
Slika 12. Ekvivalentna uprostena ema na sistemot za inverzen sistem
Ekvivalentnata impedancija na sistemot za direkten i inverzen sistem, kako vlezna impedancija na sistemot gledano od mestoto na kusa vrska e:
104
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )
Ω=
++⋅
++⋅+++++
++⋅
++⋅+++⋅+== 7148
575316531625753165316575316531625633689
575316531625753165316575316531625633689
,
,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,
j
jjjjj
jjjjj
ZZ ekvi
ekvd
22,13j
22,13j 53,16j
60j
60j
72j68,9j 3,3j
8
8
(a)
53,16j
5,22j
5,22j68,9j 3,3j
8
875,18j
0I
01I
(b)
Slika 13. Ekvivalentna ema za nulti sistem (a), uprostena ema za nulti sistem (b)
Ekvivalentnata ema za nulti sistem e prika`na na slikata 13 (a), a na
slikata 13 (b) e dadena istata ema vo uprosten oblik, posle transfiguracijata na triagolnikot 1-2-3. Ekvivalentnata impedancija za nultiot sistem, kako vlezna impedancija gledano od mestoto na kusa vrska e:
( )( ) Ω=
+++++⋅= 610
631675185229812631675185229812
0 ,,,,,,,,, j
jjjjZ ekv
Simetri~nite komponenti na strujata na mestoto na kusa vrska se:
( )kAj
jjZZZ
U
ZZZEIII ekvekv
iekvd
nfekvekv
iekvd
id 2662610714823
110
000 ,
,,
"
−=+⋅⋅
=++
=++
===
105
Nultata kompenenta na strujata niz transformatorot T1, lesno mo`e da se odredi od emata za nultiot sistem (slika 13 (b)), so pomo na Kirhofovite zakoni:
( ) kAjj
jjj
IZIekv
850,198,12
266,26,1098,12
0001 −=−⋅=⋅=
Efektivnata vrednost na naizmeni~nata komponenta na strujata zI niz zazemjuva~ot na T1 e:
kAII z 55,53 01 =⋅=
Simetri~nite komponenti na faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
( )
( )( ) kVjjIZU
kVjjIZU
kVjjIZEU
ekvi
ekvii
dekvdd
02,24266,26,10
746,19266,2714,8
764,43266,2714,83
110
000
"
−=−⋅−=⋅−=
−=−⋅−=⋅−=
=−⋅−=⋅−=
Faznite naponi na mestoto na kusa vrska se:
=
fC
fB
fA
UUU
kVee
aaaa
UUU
aaaa
j
ji
d
⋅⋅=
−−⋅
=
⋅
0
0
2,123
8,236
2
2
02
2
75,6575,65
0
02,24746,19
764,43
11111
11111
Zada~a 4.6.Ednostavniot radijalen EES na slikata 14, izlo`en e na dvofazna kusa
vrska so zemja sobirnicata 3. Da se presmetaat:
a) Simetri~nite komponenti na strujata i naponot na mestoto na kusa vrska; b) Faznite strui i naponi na mestotot na kusa vrska, kako i struite koi
dotekuvaat na mestoto na greka od napojnata mre`a i preku direktnoto zazemjeno yvezdite na transformatorot T2. Kolku iznesuva naponot na neutralnata to~ka na sistemot?
Vlijanieto na potrouva~ot priklu~en na sobirnica 4 da se zanemari. Presmetkata da se sprovedi so koristewe na edine~ni vrednosti za MVASB 60= i
kVU B 101 = , pri napon na mestototo na kusa vrska kVU 633 = .
1BU2BU
3BU
106
Slika 14. Ednofazna ema na EES od zada~a 4.6.
Podatoci za elementite:
dvvdvnv
kTn
kTn
idnn
ZZjZkVUVukVkVmMVASTukVkVmMVAST
XXkVUMVASG
⋅=Ω==−===−
===−====−
3;8,8;60%11;/10/60;5,31:2%10;/63/5,10;40:1
%12;5,10;60:
0
2
1
"
:
Reenie:a) Baznite naponi i strui za oddelnite delovi na sistemot ( 1BU -
potrouva~kata strana, 2BU -vodot, 3BU -generatorskata strana) se:
kVU B 101 = ; kVmUU TBB 60106010212 =⋅=⋅= ;
kVmmUU TTBB 1063
5,101060101213 =⋅⋅=⋅⋅= ;
kAU
SIB
BB 464,3
10360
3 11 =
⋅=
⋅= ; A
USI
B
BB 4,577
60360
3 22 =
⋅=
⋅= ;
kAU
SIB
BB 464,3
10360
3 33 =
⋅=
⋅=
Impedanciite na elementite na sistemot vo pu. se:
G: ;132,01060
605,10
10012
100%
2
2
23
2"" pu
US
SUXXX
B
B
n
ndid =⋅⋅=⋅⋅==
puUS
SUuX
B
B
n
nkT 165,0
6060
4063
10010
100%
2
2
22
2
1 =⋅⋅=⋅⋅=
puZZ
pujUSZZ
dvv
B
Bdvdv
441,03
147,060608,8
0
222
=⋅=
=⋅=⋅=
puUS
SUuX
B
B
n
nkT 21,0
6060
5,3160
10011
100%
2
2
22
2
2 =⋅⋅=⋅⋅=
Ekvivalentnite emi na direktniot i inverzniot sistem se prika`ani na slika 15 (a) i 15 (b) soodvetno.
132,0j 165,0j 147,0j 21,0j
23dI 43
dI
(a)
107
132,0j 165,0j 147,0j 21,0j
23iI
43iI
(b)
Slika 15. Ekvivalentni emi za direkten (a) i inverzen (b) sistem
Ekvivalentnite impedancii so direkten i inverzen redosled, gledano od mestoto na kusa vrska, se:
( ) pujjZZ ekvi
ekvd 444,0147,0165,0132,0 =++==
Ekvivalentnata ema za nultiot sistem e prika`ana na slikata 16:
165,0j 441,0j 21,0j
8 8
230I 43
0I
Slika 16. Ekvivalentna ema za nulti sistem Ekvivalentnata impedancija so nulti redosled, gledano od mestoto na kusa
vrska e:
( )( ) puj
jjjZ ekv 156,0
21,0606,021,0441,0165,0
0 =+
⋅+=
Simetri~nite komponenti na strujata i naponot na mestoto na kusa vrska se:
( ) ( )
( ) ( )
kVUpujjIZUUU
Ajjpujjj
jIZZ
ZI
Ajjpujjj
jIZZ
ZI
Ajj
pujjjjj
ZZZZZ
UI
fBiekviid
dekvekvi
ekvi
dekvekvi
ekv
i
ekvekvi
ekvekviekv
d
fd
5,73
602167,02167,02167,0488,0444,0
4,8014,577388,1388,1875,1156,0444,0
444,0
8,2814,577488,0488,0875,1156,0444,0
156,0
10834,577875,1
875,1116,0444,0
05,1
156,0444,0156,0444,0444,0
60/63
0333
003
0
03
0
03
=⋅=⋅==⋅−=⋅−===
=⋅==−⋅+
−=⋅+
−=
=⋅==−⋅+
−=⋅+
−=
−=⋅−=
=−=+
=
+⋅+
=
+⋅+
=
b) Faznite strui na mestoto na kusa vrska se:
108
=
3
3
3
C
B
A
III
( )( )
pujj
jjj
aaaa
III
aaaa i
d
++−=
−⋅
=
⋅
084,2037,2084,2037,2
0
388,1488,0875,1
11111
11111
2
2
03
3
3
2
2
=
3
3
3
C
B
A
III
( )( )
( )( )
Aee
jjI
jj
j
jB
⋅⋅=⋅
++−=⋅
++−
o
o
65,45
35,1342
16821682
04,577
084,2037,2084,2037,2
0
084,2037,2084,2037,2
0
Za odreduvawe na struite koi dotekuvaat na mestoto na kusa vrska od mre`ata i yvezditeto na T2, potrebno e da se odredi raspredelbata na simtri~nite kompenenti na struite, so razgleduvawe na ekvivalentnite emi na sistemot. Od niv se gleda deka vkupnite strui so direkten i inverzen redosled kompletno doa|aat od strana na mre`ata. Zna~i:
AjpujII dd 1083875,1323 −=−== ; AjpujII ii 8,281488,03
23 ===043 =dI ; 043 =iI
Od emata za nulti sistem (slika 16) se dobiva:
( ) ( ) 030430
230 21,0606,0 IZjIjI ekv ⋅=⋅=⋅ , od kade:
( ) ( ) Ajjpujjj
IZIekv
3,2064,5773573,03573,0388,1606,0156,0
606,003023
0 =⋅==⋅=⋅=
( ) ( ) Ajjpujjj
IZIekv
1,5954,5770307,10307,1388,121,0
156,021,0
030430 =⋅==⋅=⋅=
Raspredelbata na struite po oddelnite fazi (A, B i C), koi dotekuvaat na mestototo na greka od mre`ata (indeks 23) i potrouva~ot (indeks 43) se:
AjpujjjjIIII idA 7,59403,1357,0488,0875,1230
232323 −=−=++−=++=( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )pujjjjjjIIaIaI
pujjjjjjIIaIaI
idC
idB
052,1044,2357,0488,0866,05,0875,1866,05,0
052,1044,2357,0488,0866,05,0875,1866,05,0
230
2322323
230
2323223
+=++⋅−−+−⋅+−=+⋅+⋅=
+−=++⋅+−+−⋅−−=+⋅+⋅=
AjpujjIIII idA 7,59403,103,100430
434343 ==++=++=( ) ( )( ) ( ) pujjjjIIaIaI
pujjjjIIaIaI
idC
idB
03,103,10866,05,00866,05,0
03,103,10866,05,00866,05,0430
4324343
430
4343243
=+⋅−−+⋅+−=+⋅+⋅=
=+⋅+−+⋅−−=+⋅+⋅=
Faznite naponi na mestoto na greka se:
109
0
0
5,223
6065,065,02167,03
0332
33
03332
3
03333
=+⋅+⋅=
=+⋅+⋅=
=⋅==⋅=++=
UUaUaU
UUaUaU
kVpuUUUU
idfC
idfB
idfA
Naponot na neutralnata to~ka na sistemot e:
kVpuUU N 5,72167,00 −=−=−=
Zada~a 4.7.Za sistemot prika`an na slikata 17, da se dimenzioniraat prekinuva~ite P1
i P2 spored subtranzientnata struja na:
a) trifazna kusa vrska; b) ednofazna kusa vrska;
vo slu~aj kusata vrska da se slu~i kaj potrouva~ite, priklu~eni na sobirnica 2. Da se pretpostavi krajno nepovolen slu~aj na nominalno optovaren sistem pred nastanuvaweto na kusata vrska.
1P
2P
Slika 17. Ednopolna ema na EES od zada~a 4.7.
Podatoci za elementite:
kmxkmjxkVUV
XXXMVASkVU
ukVkVmMVASTXXXkVUMVASG
vnv
idkn
kTn
idnn
/3,1;/4,0;1102
;1210;110:
%12;/5,10/115;50:%;13;5,10;50:
0
0""3
0"
Ω=Ω==−
====−
===−=====−
:
EES
8%
Reenie:Soodvetnite reaktancii na poedinite elementi na sistemot, svedeni na
naponskoto nivo na mestoto na kusa vrska, se:
za EES: Ω=Ω==== 20;101210110
0
2
"3
2" X
SUXX
k
nid
110
za T: Ω=⋅=⋅= 74,3150
11510012
100% 22
n
nkT S
UuX
za vodovite: Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=Ω=⋅=
−−−
−−−
523,140;39303,1;65503,1164,040;12304,0;20504,0
302301201
323121
XXXXXX
za G: Ω=⋅⋅=⋅⋅== 385,345,10
11550
5,1010013
100%
2
222
2""
Tn
ndid m
SUXXX
Ekvivalentnata ema na mre`ata za direkten sistem e prika`ana na slikata 18 (a). Na slikata 18(b) e dadena istata ema uprostena so transfiguracija na triagolnikot 1-2-3 vo yvezda. Bideji reaktanciite na elementite na sistemot za direkten i inverzen sistem se ednakvi, ekvivalentnata ema na sistemot za inverzen sistem e bide identi~na so emata za direkten, samo to ekvivalentnite emi na generatorite i EES e bidat pasivni (slika 19).
12j 16j
385,34j 74,31j
385,34j 74,31j
20j
10j
"E
"E"E
2121 −− = id II
2323 −− = id II
(a)
5j 67,6j06,33j
4j
10j"E
"E10dI 02
dI30dI
(b) Slika 18. Ekvivalentna ema na mre`ata za direkten sistem (a), uprostena ema
za direkten sistem (b)
5j 67,6j06,33j
4j
10j
10iI 02
iI30iI
Slika 19. Uprostena ema za inverzen system
111
Od slikata 18 (b) (ili 19) mo`at da se odredat ekvivalentnite impedancii na sistemot za direkten (inverzen) sistem, gledano od mestototo na kusa vrska:
( ) ( )( ) Ω=+
++++⋅+== 9,1667,6104506,33104506,33 jj
jjjZZ ekv
iekvd
Ekvivalentnata ema na mre`ata za nulti sistem e prika`ana na slikata 20 (a), a na slikata 20(b) e dadena uprostenata ema za nulti sistem posle transfiguracijata na triagolnikot 1-2-3 vo yvezda.
39j 52j
74,31j 65j
20j
8
210−I
230−I
(a)
25,16j 67,21j
3
1 2
13j
0
100I 02
0I300I
20j
74,31j
(b) Ekvivalentnata impedancija za nulti sistem, gledana od mestoto na kusa vrska, mo`e da se odredi od slikata 20(b):
( ) ( )( ) Ω=+
++++⋅+= 224,4167,21201374,3125,16201374,3125,16
0 jjj
jjZ ekv
a) trifazna kusa vrska
( )0
133,49,163
1101,1
0
"
==
−=⋅⋅==
II
kAjjZ
EI
i
ekvd
d
Simetri~nite komponenti na naponot vo to~kata 2 vo re`imot na trifazna kusa vrska se ednakvi na nula
02022 === UUU id
Soglasno uprostenata ema za direkten sistem (slika 18(b)), naponot na jazelot 0 e:
112
( )0
555,27133,467,667,667,6
000
0220
===−⋅=⋅=⋅+=
UUkVjjIjIjUU
i
dddd
Od istata ema sleduvaat odnosite:
( ) ( ) 30"10"
023010
104506,33
133,4
dd
dddd
IjEIjE
jIIII
⋅+−=⋅+−
−===+
So reavawe na ovoj sistem ravenki se dobiva:
kAjI
kAjI
d
d
022,3
111,130
10
−=
−=
Sega mo`at da se odredat naponite na jazlite 1 i 3:
kVIjUU
kVIjUU
ddd
ddd
643,394
11,33530
03
1001
=⋅+=
=⋅+=
Direktnata komponenta na strujata niz vodovite 1-2 i 3-2 od slikata e:
( )
( ) kAjj
Uj
UUI
kAjj
Uj
UUI
dddd
dddd
478,21616
655,12020
32323
12121
−==−
=
−==−
=
−
−
Bideji trifaznata kusa vrska pretstavuva simetri~en re`im faznite naponi i strui vo bilo koj element od sistemot se isti po efektivna vrednost i vremenski se pomesteni za po T/3, t.e:
kAIII
kAIII
CBA
CBA
478,2
655,1232323
212121
===
===−−−
−−−
Rasklopnata monost na prekinuva~ot 1P se definira kako proizvod od nominalniot napon na prekinuva~ot i rasklopnata struja na prekinuva~ot (strujata na kusa vrska koja treba da ja prekine), t.e.:
MVAIUS rnr 34,315655,111033 11 =⋅⋅=⋅⋅=Sli~no za 2P :
MVAIUS rnr 12,472478,211033 22 =⋅⋅=⋅⋅=
b) ednofazna kusa vrska Simetri~nite komponenti na strujata na mestoto na kusa vrska se:
( )kAj
jZZZEIII ekvekv
iekvd
id 931,0265,419,169,163
1101,1
0
"
0 −=++⋅
⋅=++
===
113
Za re`imot na ednofazna kusa vrska struite niz site granki vo direktniot i inverzniot sistem e bidat ednakvi, poradi ednakvosta na impedanciite. Od ekvivalentnata ema za direkten sistem (slika 18(b)) se dobiva:
( ) ( ) kVjjIZEU dekvdd 20,54931,09,16
31101,1"
2 =−⋅−⋅=⋅−=
kAjII dd 931,002 −==kVIjUU ddd 36,6067,6 02
20 =⋅+=
( ) kAjjj
UEI dd 678,0
1436,6086,69
1040
"30 −=−=
+−
=
kAjIII ddd 253,0300210 −=−=
kVIjIjU ddd 475,767,65 021021 =⋅+⋅=−
kAjj
UI d
d 374,020
2121 −== −−
kVIjIjU ddd 922,867,64 023023 =⋅+⋅=−
kAjj
UI d
d 577,016
2323 −== −−
kAjII
kAjII
di
di
577,0
374,02323
2121
−==
−==−−
−−
Ostanuva ute da gi odredime na ist na~in i struite vo grankite za nultiot sistem, od emata za nulti sistem, slika 20(b):
kAjII 931,00020 −==
( ) ( ) kVjjIZU ekv 42,38931,0265.410020 −=−⋅−=⋅−=
kVIjUU 24,1867,21 0202000 −=⋅+=
( ) kAjj
UI 553,0
13200030
0 −=+
−=
kAjIII 378,0300
020
100 −=−=
kAjj
IjIjI
kAjj
IjIjI
526,052
67,2113
406,065
67,215,16
2030230
2010210
−=⋅+⋅=
−=⋅+⋅=
−
−
Faznite strui niz vodot 1-2 se:
114
( ) ( )( ) ( ) kAjjjaaIIaIaI
kAjjjaaIIaIaI
kAjjjjIIII
idC
idB
idA
032,0406,0374,0
032,0406,0374,0
154,1406,0374,0374,0
2210
2122121
2210
2121221
210
212121
−=−−⋅+=+⋅+⋅=
−=−−⋅+=+⋅+⋅=
−=−−−=++=
−−−−
−−−−
−−−−
Faznite strui niz vodot 3-2 se:
( ) ( )( ) ( ) kAjjjaaIIaIaI
kAjjjaaIIaIaI
kAjjjjIIII
idC
idB
idA
051,0526,0577,0
051,0526,0577,0
68,1526,0577,0577,0
2210
2122121
2230
2323223
230
232323
=−−⋅+=+⋅+⋅=
=−−⋅+=+⋅+⋅=
−=−−−=++=
−−−−
−−−−
−−−−
Rasklopnata monost na prekinuva~ite 1P i 2P e:
MVAIUS Anr 9,219154,111033 211 =⋅⋅=⋅⋅= −
MVAIUS Anr 32068,111033 232 =⋅⋅=⋅⋅= −
Presmetkite poka`uvaat deka vo slu~ajov merodavna struja za dimenzionirawe na prekinuva~ite 1P i 2P e strujata na trifaznata kusa vrska.