anals. cinematico2

7/26/2019 Anals. Cinematico2

1/36

CAPTULO 3.ANLISIS CINEMTICO

Objetivo y Mtodos Movimiento plano Cinemtica del slido rgido Centros instantneos de rotacin Movimiento respecto a distintos sistemas de

referencia Teorema de los tres centros Contacto directo y por rodadura Anlisis de mecanismos mediante lgebra compleja

DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICAESCUELA TCNICA SUPERIOR DE I NGENI ERA I NDUSTRIAL

UNIVERSIDAD DE SALAMANCA


2/36

Movimiento: cambio de posicin de un cuerpo en el espacio enfuncin del tiempo

Cinemtica: estudio del movimiento sin considerar las causas

Grficos hay que repetir el procedimiento para cada

posicinAnalticos vlidos para toda posicin cambiando elvalor de las variables

lgebra vectorial (mecanismos planos y espaciales)

lgebra compleja (mecanismos planos)

Objetivo

Determinar el movimiento de las barras enfuncin de las variables cinemticas de entrada

Captulo 3. Anlisis cinemtico

Mtodos


3/36

MOVIMIENTO PLANO


Movimiento plano: si las trayectorias

de todos los puntos se encuentran enplanos paralelos entre s.

Movimiento espacial: en caso

contrario

Plano de referencia p: unocualquiera de dichos planos Plano XY

X

Y

Todos los puntos situados en la mismaperpendicular ap tienen igual velocidady aceleracin, y siguen trayectoriasparalelas.

jvivv yx

jaiaa yx

k

k

El movimiento plano queda completamente caracterizado conociendo elmovimiento de una seccin del slido contenida en el plano de referenciap.

Movimiento de traslacin:En cada instante de tiempo, todos lospuntos tienen igual desplazamiento.

Movimiento de rotacin:Movimiento plano con todos los puntos de cadaplano en movimiento circular con el mismo centro.


4/36

CINEMTICA DEL SLIDO RGIDO

Slido rgido: conjunto de puntosmateriales tales que las distancias entreellos permanecen constantes

No hay deformacin por grande que sea la carga modelo idealizado

dt

OPd

dt

Rdv PP

1112

2

21121

12dt

Rd

dt

vda P

PP


velocidad de P(2) respecto de (1):

AC=cte, BC=cte,

aceleracin de P(2) respecto de (1):


5/36

Campo de velocidades

caracteriza el movimiento de (2) respecto a (1)

instantnea de (2) respecto a (1)


12

Conjunto de las velocidades de todoslos puntos de un slido

APvv AP 121212

Relacin entre las velocidades de dospuntos:

12

puntos cualesquiera A, P 2

AP fijo a 2

vector rotacinvelocidad angular


6/36

Conocidos:

la velocidad de un punto 12Av

12

APvv AP 121212

la ecuacin

genera todo el campo de velocidades

12Av

12

y caracterizan el campo de velocidades

es una relacin vectorial 3 ecuaciones escalares (2 en el plano)

APvAPv AP 1212

Teorema de las velocidades proyectadas

es 1 ecuacin escalar no aparece 12


la velocidad angular


7/36

Campo de aceleraciones

APAPaa AP 1212121212

Relacin entre las aceleraciones de dos puntos:

puntos cualesquiera A,P(2)

dt

d 12112

aceleracin angular instantnea de (2) respecto a (1)


Conjunto de las

aceleraciones de todos lospuntos del slido


8/36

Conocidos:

la aceleracin de un punto12

Aa

12

la ecuacingenera todo el campo de

aceleraciones

12Aa

12

y caracterizan el campo de aceleraciones

es una relacin vectorial 3 ecuaciones escalares (2 en el plano)

212121212 )( APAP vvPAaa

Teorema de las aceleraciones proyectadas

es 1 ecuacin escalar no aparece

APAPaa AP 1212121212

12

la aceleracin angular



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00 1212121212

IIIAA vAIvAIvAIvvAI

00 1212121212

IIIBB vBIvBIvBIvvBI

012 Iv

12Iv

no puede ser simultneamente

BIyAIa

Sea I(2) (puede que virtualmente) el punto decorte de las dos

perpendiculares a y


12Av

12Bv

Teorema de las velocidades proyectadas

Dadas las velocidades de

dos puntos y12Av

12Bv

CENTRO INSTANTNEO DE ROTACIN (C.I.R.)


10/36

Centro instantneo de rotacin

012

Iv

Para cualquier otro punto C(2)

ICICvv IC 12121212

ICvC 12

ICvC 1212

La distribucin de velocidades esla misma que la de una rotacinalrededor de un eje pase por I

Adems,Ies distinto en cada instante

por eso se llama centroinstantneo de rotacin


punto I(2) tal que

proporcional a la distancia de C a I

I

12Av

12Bv

12Av

12Bv

I

12Av

I

12Bv

rA

rB


11/36

Determinacin de centros instantneos de rotacin

[1] Si el movimiento es una rotacin corte del eje de rotacin con el planop I[2] Si el movimiento es una traslacin velocidades de todos lo puntos paralelas se cortan en el infinito I en e l , en la perpendicular a las velocidades

[3] Conocidas las direcciones de las velocidades de dos puntos el corte de superpendiculares I

[4] Si los puntos estn en la misma perpendicular a la velocidad tringulo desemejanza vrtice I

[5] Teorema de los tres centros I1,2,I3,2 e I3,1 alineados


Mecanismo de nbarras

2

)1(

2

2

nnnCn

nmero de centros instantneos

(entre cada 2 barras 1 C.I.R. )


12/36

[1] I2,1=A, I3,2=B, I4,3=C, I4,1=D

Mecanismo de cuatro barras

DCvv

ABvv

CC

BB

1314

1312

[3] I3,1

I2,1, I3,2, I3,1 alineadosI4,1, I4,3, I3,1 alineados

[5] I3,1


[5] I4,2



13/36


guavC //14

[1] I2,1=A, I3,2=B, I4,3=C

DCvv

ABvv

CC

BB

1314

1312

[3] I3,1

I2,1, I3,2, I3,1 alineadosI4,1, I4,3, I3,1 alineados[5] I3,1


[5] I4,2

[2] I4,1

Mecanismo excntrico de biela-manivela


14/36

Movimiento respecto a distintos sistemas de referencia

Sistema de referencia (2)Movimiento de (2)respecto a (1)

12

12

Ov

Punto material P

Movimiento de Prespecto a (1)

Movimiento de Prespecto a (2)

dt

POdvP

111

dt

POdvP

222

1221 PPP vvv

velocidad de P respecto de (1)velocidad absoluta

velocidad de P respecto de (2)

velocidad relativa

velocidad de un punto P2(2)que en ese instante coincide

con P, respecto de (1)velocidad de arrastre

Relacin entre y ?2Pv

1Pv

POvv OP 2121212

Velocidad de un punto respecto a distintos sistemas de referencia



15/36

Si hay tres sistemas de referencia

para (1) y (2)

para (2) y (3)

Si el punto P pertenece a un slido,por ejemplo, P(8)

1221 PPP vvv

2332 PPP vvv

122331 PPPP vvvv

absoluta relativa arrastre

122818 PPP vvv

12232818 PPPP vvvv

Aceleracin de un punto respecto a distintos sistemas de referencia

aceleracin de un puntoP2(2) que en ese instante

coincide con P, respecto de (1)aceleracin de arrastre

Relacin entre y ?2Pa

1Pa

2121221 2 PPPP vaaa

aceleracin de Prespecto de (1)

aceleracin absolutaaceleracin de Prespecto de (2)

aceleracin relativa

aceleracin de Coriolis


l li i i i


16/36

012

Si (2) no rota respecto de (1)

Si P no se mueve respecto a (2) 02Pv

aceleracin de Coriolis = 0

Si el punto P pertenece a un slido,por ejemplo, P(8)


2812122818 2 PPPP vaaa

C l 3 A li i i i


17/36

Movimiento de un slido respecto a distintos sistemas de referencia

Sistema de referencia (2)

Movimiento de (2)respecto a (1)

12

12

Bv

Movimiento del slido (3) respecto de (1)?

Movimiento de (3)respecto a (2)

23

23

Av

Slido rgido (3)

122313 velocidad angular

absoluta

velocidad angularrelativa

velocidad angularinstantnea de arrastre


A3/2


18/36

2312122313

aceleracin angularabsoluta

aceleracin angularrelativa

aceleracin angularinstantnea de arrastre

Si hay tres sistemas de referencia y un slido (4)

122313

133414 12233414

aceleracin angularinstantnea

complementaria o deResal

C t l 3 A li i i ti


19/36

Teorema de los tres centros (de Aronhold-Kennedy)


1,22,3121,32,313 IIII

1,32,3 II

1,22,3 IIparalelo a

1312 y

1,32,3 II

1,22,3 IIe

tienen sentidos opuestos

2,3I est entre 1,21,3 eII

Posibilidades I3,2I

3,2

I3,2I2,1

I2,1I3,1

I3,1 I2,1

I3,1

I3,1 en medio

I2,1 en medio

I3,2 en medio

1,22,31,3 e, III estn alineados

tienen sentidos distintos

C t l 3 A li i i ti


20/36

1,32,3

1,22,3

12

13

II

II

Teorema de la razn de las velocidades angulares


mdulos

Captulo 3 Anlisis cinemtico


21/36

Contacto directo y por rodadura

Contacto entre dos slidos con deslizamiento

Leva y seguidorEje de deslizamiento:tangente comn a lassuperficies en contacto

Eje de transmisin:normal comn a lassuperficies en contacto


122313 PPP vvv

absoluta = relativa + arrastreI2,1, I3,2, I3,1 alineados[5]

[1] I2,1=A, I3,1=B

PIvP 2,323

[3] I3,2



22/36

BPvvBP 13

01313

APvv AP 12

0

1212

PIBPv

P 1,313

PIAPvP 1,212


23Pv

sobre el eje de deslizamientoEl punto P3(3) no puede

penetrar en (2)

12



23/36

122313 PPP vvv

Proyectando:

sobre el eje detransmisin

sobre el eje de

deslizamiento

0trans23

Pv

trans12

trans13 PP vv

1213 yrelacin entre

desl

12

desl

1323 PPP vvv




24/36

Gua mvil122414 BBB vvv

absoluta = relativa + arrastre

B comn a (4) y (3)

2423 BB vv // eje de deslizamiento

BICBvB 1,212

BIABvB 1,313

0trans23

Bv trans

12trans

13 BB vv

desl1223

desl13 BBB vvv

1213

relacin


122313 BBB vvv



25/36

2312122313 2 BBBB vaaa

absoluta = relativa + arrastre + Coriolis

// eje de deslizamiento

desl1223

desl13 BBB

aaa

0trans23

Ba

2423 BB aa

2312trans

12trans

13 2 vaa

BB




26/36

Contacto entre dos slidos sin deslizamiento

0desl43

Pv 043 Pv

144313 PPP vvv

absoluta = relativa + arrastre

sobre el eje detransmisin

movimiento de (3) sobre(4) sin deslizamiento


43Pa

0desl43

Pa

1413 PP vv



27/36

Ecuacin de cierre:

Anlisis de mecanismos mediante lgebra compleja

4132 RRRR

r1

, r2

, r3

, r4

, yq1

datos

Dado q2 posicin de (3) y (4), es decir, q3 y q4?

(2) impulsor Problema:

Anlisis de posicin

q2, q3 y q4 variables


4324132

qqq iiierrerer

22122

21 cos2 qrrrrs

221

22

cos

arctan

q

q

rr

senr

3

24

23

2

32

arccossr

rrsq

4

23

24

2

4

2

arccos180

sr

rrsq

solucin

Mecanismo de cuatro barras



28/36

Anlisis cinemtico

Dado 2/1 velocidad angular de (3) y de (4), es decir, 3/1 y 4/1?


cierrede

ecuacin

dt

d432

443322qqq

qqq iii

erierieri

2212 qq

dt

d3313 q

q dt

d4414 q

q dt

d

3qie )(414313

)(212

3432 qqqq ii eririeri

4qie 414

)(313

)(212

4342 rierieri ii qqqq

)()( 3441432212 qqqq senrsenrparte real

velocidades

12344

32214

)()(

qqqq

senrsenr


12343

42213

)(

)(

qq

qq

senr

senr

432 414313212 qqq ii

i erierieri

multiplicando por

Ntese que q3(q2) y

q4(q2) deben ser

conocidos



29/36

Anlisis cinemtico

aceleraciones

Dado 2/1 aceleracin angular de (3) y de (4), es decir, 3/1 y 4/1?

cierrede

ecuacin

2

2

dt

d 4433224

2144143

2133132

212212

qqqqqq

iiiiiiereriereriereri

222

212

12 qq

dt

d

dt

d

323

213

13 qq

dt

d

dt

d

424

214

14 qq

dt

d

dt

d

3qie

4qie

multiplicando por

)(

)cos()cos()(

344

342144

213332

212232212

14qq

qqqqqq

senr

rrrsenr

)(

)cos()cos()(

343

214443

213342

212242212

13qq

qqqqqq

senr

rrrsenr

Ntese que 3/1(2/1) y

4/1(2/1) deben ser

conocidos




30/36

velocidad y aceleracin de un punto cualquiera

Resueltos los problemas de posicin y cinemtico

141312

141312

432

,,

,,

,,

qqq

conocidos

Expresar la posicin del punto respecto de (1) en forma

compleja exclusivamente en funcin de: coordenadas articulares q2, q3, q4 constantes

1 derivada velocidad del punto

2 derivada aceleracin del punto




31/36

Posicin del punto U (2) respecto a (1)

441

q iW werR

22 q iU ueR

221212

q iUU ueidt

dRv velocidad (1 derivada)

aceleracin (2 derivada)


B

2222 21212

1212

qq ii

UU ueuei

dt

dva

Posicin del punto W (4) respecto a (1)

441414

q iWW wei

dt

dRv

4444 21414

1414

qq

iiW

W weweidt

dva

333322 213132

212212

1313

qqqq iiii

VV veveiereri

dt

dva

3322

qq

ii

V veerR 332

1321213qq iiVV veieri

dt

dRv

Posicin del punto V (3) respecto a (1)



32/36

Ventaja mecnica

Potencia = (fuerza) (velocidad) = (par) (velocidad angular)

par de entrada: T2 potencia de entrada = T22/1par de salida: T4 potencia de salida = T44/1

T22/1=T44/1potencia de entrada = potencia de salida


T2

)(

)(

entradadepar

salidadepar

322

344

14

12

2

4

qq

qq

senr

senr

T

T

ventaja mecnica

sen

sen

senr

senrCTE

2

4

ngulo de transmisin entre bielay acoplador: 34 qq

32

qq

ventaja mecnica



33/36

32

324

qq ii

ererr

32,rr datos

324 ,, qqr variables

Ecuacin de cierre:

Problema:

Mecanismo de biela-manivela

dado q2 posicin de (3) y (4), es decir, q3 y r4?

(2) impulsor

2

3

23 180 qq sen

r

rarcsen

33224 coscos qq rrr

solucin




34/36

p

Anlisis cinemtico

velocidades

Dado 2/1 velocidad angular de (3) y velocidad lineal de (4), esdecir, 3/1 y v4/1?


cierredeecuacin

dtd 32 3132124 qq ii erierir

414 rv 32 31321214qq ii

erieriv

3313221214 qq senrsenrv

33132212 coscos0 qq rr 1233

2213

cos

cos

q

q

r

r



35/36

Anlisis cinemtico

aceleraciones

p

Dado 2/1 aceleracin angular de (3) y aceleracin lineal de (4), esdecir, 3/1 y a4/1?

cierrede

ecuacin

2

2

dt

d 33223

2133132

21221214

qqqq

iiiiereriereria

424

214

14 r

dt

rd

dt

dva

33213331322

212221214

coscos qqqq rsenrrsenra

33213331322

2122212 coscos0 qqqq senrrsenrr

33

33213221222

212

13cos

cos

q

qqq

r

senrrsenr



36/36

Procedimiento vlido para toda posicin, velocidad y aceleracin

Para cualquier q2 2423frmulas

22frmulas

,, qqqqqq s

Para cualquier 2/1 12141213frmulas

,

Para cualquier 2/1 12141213frmulas

,

,, 22 qq VU RRposteriormente

,, 12121212 VU vvposteriormente

,, 12121212 VU aaposteriormente

explcitamente Implcitamente

a travs de

s(q2) y (q2)

p

anals. cinematico2

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