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  • Moderierte Sektion: Analyse und Reflexion mathematischer

    Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer DeutungenDeutungsaufgaben zu Anschauungsmitteln

    Anke Steenpaß & Elke Söbbeke Universität Duisburg-Essen

    21. Symposium mathe 2000 Anschauungsmittel und Lernmaterialien

    1. Oktober 2011

    1

  • Was bedeutet für Sie die Zahl „Drei“?

    3

    Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen

    !

    75 : 25

    ! 2

  • Ist auch das

    „Drei“?

    Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen

    3

  • Ist das etwa

    „Null“?

    Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen

    4

  • Ist das etwa

    „Null“?

    Das Erfassen des relationalen Aspektes des Zahlbegriffs ist nur möglich, wenn der Lernende sich von einem direkten Gegenstandsdenken löst und eine abstrakte Beziehung zwischen den beiden Plättchenmengen herstellt.

    Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen

    5

  • Besonderheit der Mathematik:

    • Mathematisches Wissen besteht nicht in tatsächlichen Dingen, die man anfassen und unmittelbar und einfach mit Instrumenten (z.B. Lupe) untersuchen kann, sondern in Beziehungen zwischen den Dingen.

    • Abstrakte Inhalte und Begriffe

    • Wissenschaft der Muster und Strukturen

    34

    Etwas ganz Besonderes - Das mathematische Wissen

    6

  • Wie kann man mit Kindern über etwas ABSTRAKTES, über BEZIEHUNGEN sprechen?

    „...theoretische Begriffe sind nicht Dinge, die man einfach fertig übermitteln könnte. Ihr Inhalt besteht in Beziehungen und Relationen zwischen den Dingen und nicht in Substanzen und Eigenschaften. Daher bedarf das theoretische Denken (...) der Visualisierung, um Beziehungen vergegenwärtigen zu können“

    (Otte, 1983, 190)

    • Anschauungsmittel repräsentieren abstrakte mathematische Begriffe und Operationen

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    • Man benötigt Medien, die zwischen dem abstrakten Begriff und dem Denken des Kindes vermitteln: Anschauungsmittel

    7

  • Anschauungsmittel haben zwei Funktionen

    Methodisches Hilfsmittel

    • um Rechenoperationen darzustellen, zu berechnen, zu lösen

    • um Zahlen darzustellen

    als Rechenhilfsmittel

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    8

  • Anschauungsmittel als methodische Hilfsmittel

    Lege Plättchen und rechne.

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    9

  • Anschauungsmittel haben zwei Funktionen

    Methodisches Hilfsmittel

    • um Rechenoperationen darzustellen, zu berechnen, zu lösen

    • um Zahlen darzustellen

    als Rechenhilfsmittel

    Epistemologisches Werkzeug

    • um grundlegende mathematische Gesetzmäßigkeiten & Beziehungen zu erkunden und zu verstehen

    • um mathematische Beziehungen & Strukturen darzustellen und darüber zu sprechen

    als Erkundungsinstrument

    als Denk- & Artikulationsmittel

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    10

  • Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel

    a - b = c (a+n) - (b+n) = c

    8 - 6 = 2 9 - 7 = 2 10 - 8 = 2 ...

    Lege Plättchen und rechne.

    Lege Plättchen und rechne.

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    11

  • Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel

    30 15070

    3 7 15

    Welche Zahlen passen?

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    12

  • Welche Aufgabe passt zu der Darstellung?

    12 + 7 19 - 7 92 + 7 920 + 70

    Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

    13

  • Jenny CasparStephan

    Kinder deuten Anschauungsmittel

    Drei verschiedene Einblicke zum Zahlenstrahl

    14

  • 15

  • Jenny

    Caspar

    „...das sind sieben Einser, dann kann man direkt sieben abzählen..“

    1+1+1+1+1+1+1+1

    „...,wenn hier die 10 wär und hier die 20, wo sind die

    dazwischen? ...die 15 und 19 z.B.“

    Stephan

    620 passt nicht

    „...man kann ja auch einfach so tun, als ob das hier die Zehner seien und dann

    wären das hier die 620...“

    620+70

    Kinder deuten Anschauungsmittel - Drei verschiedene Einblicke zum Zahlenstrahl

    16

  • Wichtig für den Aufbau mathematischen Wissens ist, • dass Kinder lernen, das konkrete Material zunehmend in

    seiner Funktion als Repräsentation mathematischer Strukturen zu sehen

    • dass Kinder erfahren, dass verschiedene Deutungen möglich und auch erlaubt sind

    Mehrdeutigkeit produktiv nutzen, um das mathematische Denken

    der Kinder zu fördern

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit

    12 + 7 19 - 7 92 + 7 920 + 70

    17

  • Ziele der Unterrichtsstunden:

    • Einführung in eine spezielle Deutungskultur

    • verschiedenartige Nutzung & Deutung von Anschauungsmitteln

    • Förderung im Strukturen & Beziehungen suchen, „sehen“ und umdeuten

    • differenziertere, flexiblere Deutungssicht mathematischer Zeichen (Anschauungsmittel)

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit

    18

  • Hunderterpunktefeld Zahlenstrahl

    30 70 150

    3 7 15

    Inhalte der Unterrichtsstunden:

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit

    „Sortieren“

    3020100

    19

  • Überlegt gemeinsam (Sortieren & Aufkleben):

    Welche Aufgaben passen zu welcher Darstellung? Wann passt eine Aufgabe besonders gut zu einer Darstellung?

    Baustein „Sortieraufgabe“, was passt wo ?

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit

    7⋄4

    28:4

    4⋄4 + 6 + 6

    1+2+3+4+5+6+7

    4⋄7 20+830-2

    100-724⋄4 + 12

    21+7

    3020100

    20

  • 1) a)Bitte bearbeiten Sie die Aufgabe in Gruppen. b) Überlegen Sie mögliche Aspekte / Gesprächsimpulse für eine Reflexion in der Klasse.

    2) Diskutieren Sie folgende Fragestellung: • Wie sind Sie vorgegangen um eine Sortierung zu finden ? • Welche Sortierung könnte durch Kinder gefunden werden ?

    3) Wie könnte eine Reflexion dieser Arbeit mit Kindern aussehen?

    Arbeit in Gruppen ca. 25 min

    Museumsgang & Diskussion in Gruppen ca. 10 min

    Diskussion im Plenum ca. 15 min

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Arbeitsphase

    21

  • Abb. 4: Vier Stufen der visuellen Strukturierungskompetenz

    Konkret dingliche Deutungen

    Jenny

    1+1+1+1+1+1+1+1

    Strukturorientiert relationale Deutungen

    Caspar

    620+70

    Stephan

    620 passt nicht

    99-7

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Diskussion

    22

  • Abschlussdiskussion:

    • Wie könnte eine Reflexion dieser Arbeit mit Kindern gestaltet werden? • Welche (Gesprächs-)Impulse setzen Sie als Lehrperson? • Welche Aspekte halten Sie für wichtig?

    Strukturen „Sehen“ lernen - Eine Unterrichtseinheit: Diskussion

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  • Moderierte Sektion: Analyse und Reflexion mathematischer

    Kommunikationsprozesse im Unterricht - Besonderheiten mathematischer Deutungen

    Anke Steenpaß & Elke Söbbeke Universität Duisburg-Essen

    21. Symposium mathe 2000 Anschauungsmittel und Lernmaterialien

    1. Oktober 2011

    Vielen Dank für Ihre Mitarbeit !

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  • 15030 70

    3 7 15

    550500

    500 510

    Anschauungsmittel als Denkmittel & Artikulationsmittel

    Anschauungsmittel & Mathematik Lernen

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