anareg fix

8/17/2019 Anareg Fix

1/25

H u b u n g a n A n t a r

V a r i a b e l

H u b u n g a n F u n g s i o n a l /

M a t e m a t i s

H u b u n g a n S e c a r a

S t a t i s t i k

M o d e l

L i n i e r

M o d e l

R e r e s i

M o d e l E x p .

D e s i n

D l

l

M o d e l o n

L i n i e r

! n t r i n s i

k

o n

! n t r i n s i k

ANALISIS REGRESI

Analisis regresi merupakan alat statistik "ang meman#aatkan $ubungan antara

dua atau lebi$ %ariabel kuantitati# se$ingga sala$ satu %ariabel dapat diprediksi dari

%ariabel "ang lain. &onto$n"a' (ika diketa$ui $ubungan antara bia"a iklan dan pen(ualan'

maka dapat diperkirakan nilai pen(ualan berdasarkan analisis regresi dengan bia"a iklan

"ang ditentukan.

Secara umum' $ubungan antar %ariabel dapat digambarkan sebagai berikut )

REGRESI DAN KORELASI

Persamaan : *eduan"a mempela(ari $ubungan antar %ariabel

REGRESI

• Mempela(ari bentuk $ubungan antar %ariabel melalui suatu persamaan +RLS' RL,'

Regresi non Linier-. Hubungan bisa berupa $ubungan sebab akibat

• Dapat mengukur seberapa besar suatu %ariabel mempengaru$i %ariabel lain

• Dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu %ariabel berdasarkan

%ariabel lain

KORELASI

• Mempela(ari keeratan $ubungan antar %ariabel kuantitati# "ang bisa dili$at dari

besarn"a angka' bukan tandan"a• Dapat mengeta$ui ara$ $ubungan "ang ter(adi +berbanding lurus (ika tandan"a

positi#' dan berbanding terbalik (ika tandan"a negati#-

• ilain"a berkisar 0 sampai dengan 0

• 1idak bisa men"atakan $ubungan sebab akibat


2/25

2Korelasi yang tinggi tidak selalu berarti baha suatu !ariabel

menyebabkan"mem#engaruhi !ariabel yang lain$&onto$ )+0- 3 kematian karena kekeringan di musim panas

3 so#t drink "ang dikonsumsi di musim panasHigh positive correlation

Apaka$ so#t drink men"ebabkan kematian44

%ARIA&EL &E&AS 'INDEPENDEN() DAN %ARIA&EL (AK &E&AS 'DEPENDEN()• Dependent Variable/ Variabel 1ak ,ebas +5- ) Variabel "ang nilain"a ditentukan

ole$ %ariabel lain. Diasumsikan bersi#at random/stoc$astic.

• Independent Variable/Variabel ,ebas +6- ) Variabel "ang nilain"a ditentukan

secara bebas +%ariabel "ang diduga mempengaru$i %ariabel tak bebas-.

Diasumsikan bersi#at 7xed/non stoc$astic.

• Syarat : 5) ,er(enis data kuantitati# 6) ,er(enis data kuantitati# atau kualitati#/kategorik

• 8enis data untuk 5)

Data obser%asiDiperole$ tanpa melakukan kontrol ter$adap %ariabel 6 9 tidak kuat

men"atakan $ubungan sebabakibat Data Eksperimen

Diperole$ dengan melakukan kontrol ter$adap %ariabel 6 9 dapat

men"atakan $ubungan sebabakibat

KONSEP DASAR

:ada suatu nilai 6 tertentu akan terdapat ban"ak kemungkinan nilainilai 5 +5

akan terdistribusi mengikuti suatu #ungsi peluang tertentu9diasumsikan

berdistribusi normal- dengan nilai ratarata E+5- dan nilai %arians σ 2

tertentu

ilai ratarata E+5- diasumsikan beruba$ secara sistematik mengikuti peruba$an

nilai 6' "ang digambarkan dalam bentuk garis linier

ilai %arians σ 2

pada setiap nilai 6 akan sama

• 1a$apanta$apan dalam analisis regresi)0. !denti7kasi dan pembentukan model. :endugaan parameter model;. :engu(ian keberartian parameter


3/25

Menggunakan scatter plot/diagram pencar )• ,erguna untuk mengidenti7kasi model $ubungan antara %ariabel 6 dan 5

• ,ila pencaran titiktitik pada plot ini menun(ukkan adan"a suatu

kecenderungan +trend- "ang linier maka model regresi linier la"ak

digunakan. ,ila bentuk pencarann"a parabola maka regresi kuadratik "ang

la"ak digunakan' dan sebagain"a. ,eberapa conto$ model regresi linier +linier artin"a linier dalam parameter-)

• Regresi Linier Seder$ana +RLS- )Y i= βo+ β1 X i+εi

• Regresi Linier ,erganda +RL,-)Y i= βo+ β1 X i1+ β2 X i2+…+ β p−1 X i , p−1+εi

• Regresi :olinomial =rdo dengan 0 %ariabel bebas)

Y = βo+ β1 X 1+ β2 X 12+ε

• Regresi :olinomial =rdo dengan %ariabel bebas dan interaksi )

Y = βo+ β1 X 1+ β2 X 2+ β3 X 12+ β4 X 2

2+ β5 X 1 X 2+ε

• dll

REGRESI LINIER SEDER,ANA

+odel :Y i= βo+ β1 X i+εi

- βo dan

β1 disebut (uga koe7sien regresi' βo merupakan intercept dan

β1 merupakan slope/kemiringan "ang men"atakan peruba$an nilai 5 untuk

setiap peruba$an satu satuan 6. 1anda dari slope ini sekaligus menun(ukkan ara$$ubungan antara 5 dan 6 apaka$ berbanding lurus +positi#- atau berbanding

terbalik +negati#-.

Asumsi )

0.0

ε N ¿ ' σ 2 I ¿ 9 nilai $arapan nol' normalitas' $omoskedastisitas

. X non−st ochastic

;. Cov ( εi , ε j )=0→non−autokorelasi

Se$ingga )

E {Y i }= βo+ β1 X i dan Var {Y i}=Var {εi }=σ 2

.

*arenaY i merupakan kombinasi linier dari εi maka Y i (uga berdistibusi normal.

βo+ β1 X i , σ 2

Y i N ¿ - untuk i>0''?'n.Y i dan Y j (uga tidak berkorelasi untuk i ≠ j .

Estimasi :arameter


4/25

•

X i

∑ ¿¿¿2¿

¿¿ X i

2−¿

∑ ¿

^ β1=

1=

s !"s !!

=∑ X i Y i−

∑ X i∑Y in

¿

E {1 }= β1 @ Var {1 }= σ

2

∑ ( X i− ´ X )2 @s2 {1 }=

#$E

∑ ( X i− ´ X )2

1−% CI ¿ -

100 untuk

β1:

1−t (1−% 2 & n−2)s {1 }' β1' 1+t (1−

%

2& n−2)s {1 }

•

^ β0=0=Ý −1 ´ X

E {0 }= β0 @ Var {0 }=σ 2

[ 1

n+

´ X 2

∑( X i− ´ X )2

] @

s2 {0 }= #$E[ 1n+

´ X 2

∑ ( X i− ´ X )2 ]1−% CI ¿ -

100 untuk β

0:

0−t (1−% 2 & n−2)s {0 } ' β0 '0+ t (1−

%

2& n−2)s {0 }

•

^σ 2=s2= #$E=

∑ ei2n−2

= $$E

n−2

E { #$E }=σ 2

$$E=∑Y i2−0∑ Y i 1∑ X i Y i


5/25

∑ ( X i− ´ X )(Y i−Ý )¿2¿¿

Y i−Ý ¿2−¿

¿

¿∑ ¿

• Estimasi !nter%al untuk E {Y h } )

Ŷ h=o+1 X h

E Ŷ h }= E {Y h } @ Var {Ŷ h}=σ 2[ 1n + ( X h−

´ X )2

∑( X i− ´ X )2 ] @

s2 {Ŷ h}= #$E [ 1n+ ( X h−

´ X )2

∑ ( X i− ´ X )2 ]1−% CI ¿ -

100 untuk E {Y h }:

Ŷ h−t (1−% 2 & n−2) s {Ŷ h}' E {Y h }' Ŷ h+ t (1−%

2& n−2)s {Ŷ h}

• :rediksi untuk =bser%asi ,aru +:rediction !nter%al-)

Ŷ h(ne()−t (1−% 2 & n−2)s {Ŷ h(ne()}' Y h (ne()' Ŷ h(ne()+t (1−%

2& n−2)s {Ŷ h (ne() }

s2 {Ŷ h(ne()}= #$E [1+ 1n + ( X h−

´ X )2

∑ ( X i− ´ X )2 ]:engu(ian Hipotesis

0. Ho ) β

1=0

+ 6 tidak mempengaru$i 5 atau tidak terdapat asosiasi linear

antara 6 dan 5-

H0 ) β1≠0 +6 mempengaru$i 5 atau terdapat asosiasi linear antara 6 dan 5-

Statistik (i )

t ¿=

1

s {1 }

*riteria :enolakan ) 1olak Ho (ika B t ¿∨¿ t (1−% /2 & n−2 )

. Ho ) β

1'0

H0 ) β1>0


6/25

Statistik (i )

t ¿=

1

s {1 }

*riteria :enolakan ) 1olak Ho (ika t ¿>t (1−% & n−2 )

;. Ho ) β

1= β

10

H0 ) β

1≠ β

10

Statistik (i )

t ¿=

1− β

10

s {1 }

*riteria :enolakan ) 1olak Ho (ika B t ¿∨¿ t (1−% /2 & n−2 )

ANO%A

Sour.e

o/ %ariatio

n

SS d/ +S E0+S1

Regressio

n

SSR> 12∑ ( X i− ´ X )2

0

MSR>

$$)

1

σ 2+ β1

2∑ ( X i− ´ X )2

ErrorSSE > ∑Y i

2−0∑ Y i

1∑ X i Y i

n MSE>

$$En−2

σ 2

1otalSS1 > ∑ (Y i−Ý )

2 n0

*oe7sien Determinasi ) )

2= $$)

$$* 9 mengukur proporsi keragaman total

dari nilai obser%asi 5 di sekitar rataann"a "ang dapat diterangkan ole$ garis

regresin"a atau %ariabel bebas "ang digunakan. ilain"a ) 0' )2

' 1 ' makin

mendekati 0 berarti model regresi "ang digunakan makin tepat/baik.

*oe7sien korelasi )

r > +√ )2


7/25

X i

∑i=1

n

¿

¿¿2

¿Y i

∑i=1

n

¿

¿¿2¿

Y i2−¿¿

X i2−¿

n∑i=1

n

¿

√ ¿

r=

n∑i=1

n

X i Y i−∑i=1

n

X i∑i=1

n

Y i

¿

1=( sY s X )r

Diagnosa/:emeriksaan Asumsi Menggunakan Cra7k)• Diagnosa untuk Variabel !ndependen )

,ox :lot9 Cunan"a untuk meli$at outlier' distribusi data +ex)

skeness-' dll 1ime :lot9 Memeriksa apaka$ data diperole$ secara acak atau

berdasarkan urutan aktu Stem and Lea# :lot9meli$at apaka$ distribusi data simetris atau tidak Dot :lot9meli$at apaka$ ada obser%asi "ang terlalu sedikit dalam

kumpulan data

• Diagnosa untuk Residual + e i¿

ntuk mengu(i ba$a #ungi regresi linear cocok untuk data "ang

dianalisis' digunakan plot antara e i dan 6 atau bisa leat scatter

plot. 8ika pencaran titiktitik "ang terbentuk tersebar secara acak di

sekitar nol' maka asumsi linieritas terpenu$i. ntuk mengu(i ba$a %arians error adala$ konstan +$omoskedastis-

digunakan plot antaraei dan Ŷ i . 8ika polan"a acak membentuk

sabuk "ang lurus maka asumsi $omoskedastisitas terpenu$i.


8/25

ntuk mengu(i ba$a error bersi#at independen +nonautokorelasi-

digunakan plot antaraei dengan aktu +time plot dari residual-

ntuk meli$at beberapa obser%asi "ang outlier digunakan ,ox :lot dari

residual atau plot antara standardied residuals + e i /√ #$E - dengan

6 ntuk mengu(i ba$a error berdistribusi normal digunakan normal

probabilit" plot dari residual. 8ika pencaran titiktitikn"a membentuk

atau mendekati suatu garis linier maka asumsi normalitas terpenu$i.


9/25

1.00.80.60.40.20.0ObservedCumProb

1.00.80.60.40.20.0

• (i Lack o# Fit(i ini merupakan u(i #ormal untuk menentukan apaka$ #ungsi regresi

tertentu cocok untuk data. (i ini memerlukan pengulangan obser%asi pada

satu atau lebi$ le%el 6.

Ho ) E {Y }= β

0+ β

1 X

H0 ) E {Y }≠ β

0+ β

1 X

ANO%A

Sour.e

o/ %ariatio

n

SS d/ +S E0+S1

Regressio

n

SSR> 12∑ ( X i− ´ X )2

0

MSR>

$$)

1

σ 2+ β1

2∑ ( X i− ´ X )2

ErrorSSE > ∑Y i

2−0∑ Y i

1∑ X i Y i

n MSE>

$$E

n−2

σ 2

Lack o#

Fit

SSLF > SSE SS:E c MSLF

:ure

error SS:E> ∑

j

∑i

(Y ij−Ý j)2 nc MS:E

1otalSS1 > ∑ (Y i−Ý )

2 n0

¿=

$$-

c−2: $$E

n−c


10/25

¿ #$-

#$E

*riteria :enolakan )

8ika ¿

' (1−% & c−2,n−c ) maka terima Ho

8ika ¿> (1−% & c−2,n−c ) maka tolak Ho

Dimana ) c > ban"ak le%el 6n > ban"ak obser%asi

REGRESI LINIER &ERGANDA

+odel :Y i= βo+ β1 X i1+ β2 X i2+…+ β p−1 X i , p−1+εi

8ika din"atakan dalam bentuk matriks dan %ektor )

2 3 45 6 ε

Y n!1=[Y 1Y

2

⋮

Y n] X n!p=[

1 X 11

X 12

⋯ X 1, p−1

1 X 21 X 22 ⋯ X 2, p−1

⋮

1

⋮

X n1

⋮ ⋱ ⋮

X n2 … X n , p−1]

β p!1=

[ β0

β1⋮

β p−1] εn! 1=

[ε1

ε2⋮

εn]Asumsi )

0.0

ε N ¿ ' σ 2 I ¿ 9 nilai $arapan nol' normalitas' $omoskedastisitas

. X non−stoc h astic

;. Cov ( εi , ε j )=0→non−autokorelasi


11/25

• Estimasi :arameter

=( X / X )−1 X / Y

^

Y = X β ,( X / X )−1 σ 2

N ¿ -

1−% CI ¿ -

100 untuk β j :

j−t (1−% 2 & n− p)s { j }' β j ' j+t (1−%

2& n− p)s { j }

•

^σ 2=s2= #$E=

∑ ei2n− p

= $$E

n− p

E { #$E}=σ 2

$$* =Y / Y −(1n )Y / 0Y $$E=Y / Y −/ X / Y

$$)= / X / Y −(1n )

Y / 0Y

Dimana 8 adala$ matriks berukuran nxn "ang elemenn"a 0 semua.

•

1−% CI ¿ -

100 untuk E {Y h }:

Ŷ h−t (1−% 2 & n− p) s {Ŷ h}' E {Y h }' Ŷ h+ t (1−%

2& n− p)s {Ŷ h}

X h/ ( X / X ¿−1 X h)

s2

{^Y h}= #$E ¿

X h=[ 1

X h1

⋮

X h , p−1]

Pengu7ian ,i#otesis

Pengu7ian Simultan

Ho )

β1¿ β2=…= β p−1=0 +tidak terdapat $ubungan regresi antara %ariabel

bebas dan %ariabel tak bebas-


12/25

H0 ) 1idak semua β j=0( j=1,2,… , p−1) +terdapat $ubungan regresi antara

%ariabel bebas dan %ariabel tak

bebas-

Statistik (i )

¿=

#$)

#$E


8ika ¿

' (1−% & p−1,n− p ) maka terima Ho

8ika ¿> (1−% & p−1,n− p ) maka tolak Ho

ANO%A

Sour.e o/ %ariation

SS d/ +S

Regression

$$)= / X / Y −

(1

n

)Y

/ 0Y

p0 MSR>

$$)

p−1

Error $$E=Y / Y −/ X / Y npMSE>

$$E

n− p

1otal$$* =Y / Y −( 1n )Y / 0Y

n0

*oe7sien Determinasi ) )

2= $$)

$$*

Ad(usted )

2=1−( n−1n− p ) $$E

$$*

*oe7sien determinasi parsial )

rY 1.232 =

$$)( X 1∨ X 2 , X 3)$$E ( X

2, X

3)

rY 2.132 =

$$)( X 2∨ X 1 , X 3)

$$E ( X 1

, X 3)

rY 3.122 =

$$)( X 3∨ X 1 , X 2)$$E ( X

1, X

2)

rY 4.1232 =

$$)( X 4∨ X 1 , X 2, X 3)$$E( X 1, X 2 , X 3)

Pengu7ian Parsial

Ho ) β j=0 + 6 ( tidak mempengaru$i 5-

H0 )

β j ≠0 +6 ( mempengaru$i 5-

Statistik (i )


13/25

t ¿=

j

s { j}

*riteria :enolakan ) 1olak Ho (ika B t ¿∨¿ t (1−% /2 & n− p )

87i La.k o/ *it(i ini merupakan u(i #ormal untuk menentukan apaka$ #ungsi regresi

tertentu cocok untuk data. (i ini memerlukan pengulangan obser%asi pada

satu atau lebi$ le%el 6.

Ho ) E {Y }= βo+ β1 X 1+ β2 X 2+…+ β p−1 X p−1

H0 ) E {Y }≠ βo+ β1 X 1+ β2 X 2+…+ β p−1 X p−1

ANO%A

Sour.e o/

%ariation

SS d/ +S

Regression$$)= / X / Y −( 1n )Y / 0Y p0 MSR> $$) p−1

Error $$E=Y / Y −/ X / Y npMSE>

$$E

n− p

Lack o# Fit SSLF > SSE SS:E cp MSLF:ure error

SS:E> ∑

j

∑i

(Y ij−Ý j)2 nc MS:E

1otal$$* =Y / Y −(

1

n )Y / 0Y

n0

¿=

$$-

c− p :

$$E

n−c

¿ #$-

#$E


8ika

¿

' (1−% & c− p , n−c ) maka terima Ho

8ika ¿> (1−% & c− p , n−c ) maka tolak Ho

Dimana ) c > ban"ak le%el 6n > ban"ak obser%asi

REGRESI DENGAN %ARIA&EL &E&AS K8ALI(A(I*"KA(EGORIK

Dibuat indicator %ariable/dumm" %ariable' "aitu %ariabel "ang mengkuantitati#kan

data kualitati#' dengan kode atau 0.

,ila satu %ariabel bebas memiliki k kategori maka akan dibuat seban"ak +k0- dumm"

%ariable' "ang masingmasing bernilai atau 0

Selan(utn"a' pendugaan dan pengu(ian parameter caran"a sama dengan regresi

berganda


14/25

PE+ILI,AN +ODEL REGRESI (ER&AIK

Backward Elimination

Mulai dengan model lengkap' kemudian %ariabel independent "ang ada die%aluasi'

(ika ada "ang tidak signicant dikeluarkan "ang paling tidak signicant ' dilakukan

terus menerus sampai tidak ada lagi %ariabel independent "ang tidak signicant .

Forward Elimination

Variabel independent "ang pertama kali masuk ke dalam model adala$ %ariabel "ang

mempun"ai korelasi tertinggi dan signicant dengan %ariabel dependent ' %ariabel

"ang masuk kedua adala$ %ariabel "ang korelasi parsialn"a dengan %ariabel

dependent adala$ tertinggi kedua dan masi$ signicant ' dilakukan terus menerus

sampai tidak ada lagi %ariabel independent "ang signicant

Stepwise Elimination

Cabungan antara metode forward dan backward' %ariabel "ang pertama kali masuk

adala$ %ariabel "ang korelasin"a tertinggi dan signi7cant dengan %ariabel dependent '

%ariabel "ang masuk kedua adala$ %ariabel "ang korelasi parsialn"a tertinggi dan

masi$ signicant ' setela$ %ariabel tertentu masuk ke dalam model maka %ariabel

lain "ang ada di dalam model die%aluasi' (ika ada %ariabel "ang tidak signicant maka%ariabel tersebut dikeluarkan. !lustrasin"a sebagai berikut )

Putaran 9:

Putaran :

"ola# $%


15/25

REGRESI POLINO+IAL

4035302520 15.010.05.00.0-5.0-10.0-15.0

std #o1el :Y i= β0+ β1 !i+ β11 !i

2+εi

Dimana ) ! i= X i− ´ X

=( X / X )−1 X / Y

+etode Doo;Little

X / X =

[

n ∑ !i ∑ !i2

∑ !i ∑ ! i2 ∑ !i3

∑ !i

2

∑ !i

3

∑ !i

4

]

X / "=

[

∑ " i∑ !i " i

∑ !i

2

"i

]

'langi proses di atasuntu# () sampai didapat#an model terbai#


16/25

2=∑ !i3−´ !∑ !i2

∑ !i2−´ !∑ !i 3=

∑ ! i " i−´ !∑ " i∑ !i2−´ !∑ ! i

C =∑ ! i4− (∑

!i

2

)

2

n − 2 (∑ !i3−´ !∑ ! i

2

)

4=∑ !i2 "i−∑ !i2

n ∑ "i− 2 (∑ !i " i−´ !∑ " i )

2= 4 /C

1=3− 2

2 0=´ "−´ ! 1−∑ ! i2

n

2

ANO%A

Sour.e o/ %ariation

d/ +S

Regressionx

!2∨ !

00

SSR+x->

3 (∑ ! i " i−´ !∑ " i)

SSR+ !2∨ !¿ > 4

2/C

Error n; SSE 1otal n0

SS1> ∑ "i

2

−n ́"2

5 0: β

1=0

+linier-

¿=

$$)( !)/1

($$E+$$) ( !2| ! ))/(n−2) (1,n−2)

5 0: β11=0 +kuadratik-

¿=

$$) ( !2| ! )/1

$$E/ (n−3)

(1,n−3)

5 0: β1= β11=0 +o%erall test-

¿=

[$$) ( !)+$$) ( !2| ! )]/2$$E/(n−3)

(2,n−3)

1olak Ho (ika ¿> tael

POLINO+IAL ORDO


17/25

11010510095

20100-10-20 td #o1el :Y i= β0+ β1 !i+ β11 !i2+ β111 ! i3+ε i 2=∑ !i3−´ !∑ !i2∑ !i2−´ !∑ !i3=∑ !

i4

−´ !∑ !i3

∑ !i2−´ !∑ !i

C =∑ ! i " i−´ !∑ " i∑ ! i2−´ !∑ ! i

4=∑ !i4−(∑ !i2 )

2

n − 2 (∑ ! i3−´ !∑ ! i2)

E=∑ !i5−∑ ! i3∑ ! i2

n − 2 (∑ !i4−´ !∑ ! i3)

=∑ ! i2 " i−∑ ! i2

n ∑ " i− 2 (∑ !i " i−´ !∑ " i )

6=

∑ !

i

6−(∑ !i3 )

2

n −3

(∑ !

i

4−´ !

∑ !

i

3

)−

E2

4


18/25

5 =∑ ! i3 " i−∑ !i3∑ " i

n −3 (∑ ! i " i−´ !∑ " i )−

E

4

3= 5 /6

@

2=

4

− E

4

3

@

1=C − 2

2−3

3

0=´ "−´ ! 1−(∑ !i /n) 2−(∑ !i3 /n )3

ANO%A

Sour.e o/ %ariation

d/ +S

Regression

x

!2∨ !

!3∨ ! , !2

000

SSR+x->

C (∑ !i " i−´ !∑ " i)

SSR+ !2∨ !¿ >

2/ 4

SSR+ !3∨ ! , !2¿ >

5 2/6

Error n< SSE 1otal n0

SS1> ∑ " i2−n ́"2

5 0: β1=0 +linier-

¿=

$$)( ! )/1

[$$) ( !2| ! )+$$) ( !3| ! , !2 )+$$E]/(n−2) (1,n−2)

5 0: β11=0 +kuadratik-

¿=

$$) ( !2| ! )/1[$$) ( !3| ! , !2 )+$$E ]/(n−3)

(1,n−3)

5 0: β

111=0

+kubik-

¿=

$$) ( !3∨ ! , !2)/1$$E /(n−4)

(1,n−4)

5 0: β

1= β

11= β

111=0

+o%erall test-

¿=

[$$) ( !)+$$) ( !2| ! )+$$)( !3∨ ! , !2)]/3$$E /(n−4)

(3,n−4)


+E+&ANDINGKAN D8A GARIS REGRESI


19/25

" i j= β0 j+ β1 j ! i j+ε i j & i=1,2,… , n j

j=1,2

• 1a$apta$ap pengu(ian )0. Masingmasing kelompok amatan dilakukan pengu(ian A=VA dan membentuk

persamaan regresi' diperole$ SSE+0- dan SSE+-. SSE+F->SSE+0-GSSE+-. *edua kelompok amatan digabungkan dan dilakukan pengu(ian dan meng$asilkan

satu persamaan regresi "ang baru' diperole$ SSE+R-.;. :engu(ian simultan )

5 0: β

01= β

02 dan β11= β12

5 1: β

01≠ β

02 atau β

11≠ β

12 atau keduan"a

¿=

$$E ( ) )−$$E ( )17 )−17 /$$E ( )

17 (17 )−17 , 17 )



20/25

Sour.e o/ %ariation

d/ +S

Regression

!1i

1∨ !1 i

!1i 1∨ !1 i , 1

00

0

SSR+ !

1i -

SSR+ 1∨ !

1 i¿

SSR+ !1i 1∨ !1 i , 1 ¿

Error n< SSE 1otal n0

SS1> ∑ " i2−n ́"2

:engu(ian simultan ) 5 0: β2= β3=0

5 1: a1aβ j≠0 (>';

¿ ¿=¿/2 ¿$$E /(n−4)

(2,n−4)

8ika keputusan 1olak Ho berarti terdapat perbedaan intercept atau slope

:erbedaan intercept 5

0: β

2=0

5 1: β

2≠0

¿= [$$) (1∨ !1 i )]/1

[$$) ( !1 i 1∨ !1 i , 1 )+$$E ] /(n−3) (1,n−3)

8ika keputusan 1olak Ho berarti terdapat perbedaan intercept

:erbedaan slope 5

0: β

3=0

5 1: β3 ≠0

¿

=

[$$) ( !1i 1∨ !1 i ,1 )]/1

$$E/(n−4) (1,

n−4)

8ika keputusan 1olak Ho berarti terdapat perbedaan slope

(olak ,o 7ika ¿> tael

S(ANDARDI=ED +8L(IPLE REGRESSION +ODEL

"i= βo+ β1 X i1+ β2 X i2+…+ β p−1 X i ,( p−1)+εi

Ditrans#ormasi men(adi )


21/25

" / i= β / 1 X / i1+ β / 2 X / i2+…+ β / p−1 X / i ,( p−1)+εi

dimana )

"i/

= " i−´ "

s " @ !ik

/

= ! ik −´ !k

sk

s "=√∑ ( "i−´ " )

2

n−1 @sk =√∑ (

!i−´ ! )2

n−1

Dengan trans#ormasi korelasi )

"i/ =

1

√ n−1 (

" i−´ "

s "

) @

! ik / =

1

√ n−1(

! ik −´ !k

sk

)Sistem :ersamaan ormal )

X

(¿¿ / X )= X / "¿

X / "=r "!=

[

r "1r "2

⋮

r " ( p−1 )

] X

/ X =r !!=[

1 r12 r13 ⋯ r1( p−1)

r12

1 r23

⋯ r2( p−1)

⋮

r1( p−1)

⋮

r 2( p−1)

⋮ ⋱ ⋮

r2( p−1) … 1

] / =rYX −1. rYX

k / =( s "sk )k

0=´ "−

1´ !

1−…−( p−1) ´ !( p−1)

VI k =(1− )k 2 )−1

)k 2 diperole$ dari regresi antara 6k dengan %ariabel bebas lain.


22/25

ALL A&O8( AS8+SI

,O+OSKEDAS(ISI(AS

Homoskedastis berarti nilai %arians konstan untuk setiap 6 "ang diberikan' %ar +

εi- > σ

• *onsekuensi Heteroskedastisitas :enduga =LS "ang di$asilkan tetap unbiased dan konsisten' tetapi standar

error estimasi men(adi bias se$ingga kita tidak bisa menggunakan u(it dan

u(iF seperti biasa dalam mengambil kesimpulan.

• &ara mendeteksi $omoskedastisitas melalui pengu(ian #ormal ) (i $ite (i :ark (i Cle(ser (i Cold#eldIuandt (i ,reus$:aganCod#re"

• &ara mengatasi $eteroskedastisitas Dengan menggunakan $ite Heteroscedasticit"/Robust Standard Error Menggunakan Ceneralied Least SJuare +CLS-/eig$ted Least SJuare +LS-

^ β=( X / V −1 X )−1 X / V −1 "

1rans#ormasi dengan 0/6i

Asumsi ) E (εi2)=σ 2 X i

2

Secara gra7k' ciricirin"a )


23/25

1rans#ormasi dengan 1/√ X i

Asumsi ) E (εi2)=σ 2 X i


1rans#ormasi dengan 0/E+5i- ¿1/ Ŷ i

Asumsi ) E

(ε

i

2

)=σ 2[ E (Y

i

) ]2


1rans#ormasi Logaritma9 dapat menurunkan $eteroskedastisitas karena

dapat menurunkan perbedaan skala.

lnY i= β0+ β1 ln X i+εi

NON;A8(OKORELASI

• Autokorelasi berarti terdapat $ubungan serial antar error

Asumsi ) o serial correlation'cov (εi , ε j )=0 & i ≠ j

• *onsekuensi adan"a autokorelasi )


24/25

Estimator "ang di$asilkan masi$ unbiased' konsisten' dan as"mptotical

normall" distributed. 1etapi tidak lagi e7sien9%arians tidak minimum +tidak ,LE-

• Mendeteksi autokorelasi melalui pengu(ian #ormal9menggunakan statistik Durbin

atson

5 0:*i1ak a1a autokorelasi

5 1: 21a autokorelasi

Statistik (i )

1=∑t =2

n

(et −e t −1 )2

∑t =1

n

et 2

*eputusan )

&ara lain mendeteksi autokorelasi adala$ melalui u(i ,reusc$Cod#re"/LM 1est• &ara mengatasi autokorelasi)

Dengan 7rst diKerence Dengan ee"est

+8L(IKOLINIERI(AS

• Artin"a terdapat $ubungan linier "ang kuat antar %ariabel bebas9$an"a ter(adi

pada regresi linier berganda +lebi$ dari 0 %ariabel bebas-

• *onsekuensi adan"a multikolinieritas ) :enaksir =LS bisa diperole$' tetapi standar error cenderung semakin besar

dengan meningkatn"a korelasi antar %ariabel bebas ,esarn"a standar error mengakibatkan selang keperca"aan untuk suatu

parameter men(adi lebi$ lebar *esala$an tipe !! meningkat :ada multikolinieritas "ang tinggi tetapi tidak sempurna' estimator koe7sien

regresi bisa diperole$' tetapi estimator dan standar error men(adi sensiti# ter$adap peruba$an data


25/25

:ada multikolinieritas "ang tinggi tetapi tidak sempurna' bisa ter(adi ba$a

koe7sien determinasi tinggi namun ketika dilakukan pengu(ian parsial tern"ata

tidak satupun %ariabel "ang signi7kan secara statistik.

• &ara mendeteksi multikolinieritas9 menggunakan Variance !nation Factor +V!F-'

"aitu (ika V!F9 berarti ter(adi multikolinieritas.

•

Mengatasi multikolinieritas ) !n#ormasi apriori +bisa berdasarkan teori/$asil penelitian sebelumn"a- Meng$ubungkan data time series dan data crosssectional Mengeluarkan satu atau beberapa %ariabel bebas +dengan metode :&A'

analisis #aktor' Stepise Regression' Ridge Regression' dll- 1rans#ormasi %ariabel +melalui 7rst diKerencing- :enamba$an data baru

NOR+ALI(AS

• Statistik u(i "ang digunakan diturunkan dari distribusi normal se$ingga asumsi ini

memainkan peranan penting dalam pengambilan keputusan. Selain itu' ketika

beker(a pada data dengan (umla$ besar maka distibusi apapun cenderung

mengikuti distribusi normal.

• Melalui pengu(ian #ormal' dapat dilakukan melalui 8arJue ,era 1est' *olmogoro%

Smirno% 1est' dll.

anareg fix

Documents