Anecdote despre marii matematicieni. AmintiriSpecial pentru dvs, pentru a v descreti fruntile, am spicuit cteva momente frumoase, hazli si interesante din viata oamenilor de stiinta, greseli ale acestora, curiozitti de-ale lor, si multe alte chestii interesante.

1. Anecdote si amintiri despre matematicieni 2. Curiozitti de-ale matematicienilor 3. Erori de-ale matematicienilor 4. Oameni mari

Dac se pot povesti glume despre matematicieni, acestea privesc mai distractia lor sau uneori modul de prezentare n public. In privinta distractiei, urmtoarea anecdot este tipic pentru matematicieni: Un matematician este anuntat n momentul cnd scria, de ctre femeia de serviciu, c a luat foc casa. "Ce-mi spui mie asta, strig el. Nu stii c de treburile gospodriei se ocup sotia mea?!". Si matematicienii, ca orice fel de oameni, au si ei micile lor defecte sau cusururi, care nu sunt n general defecte privind ordinea moral. Marea majoritate a matematicienilor si si aproape totalitatea celor de valoare sau de geniu au fost de o rectilinitate moral si intelectual perfect. Voi trece sumar n revist, n ordine cronologic, cteva anecdote semnificative si amintiri din viata matematicienilor de frunte, ncepnd cu matematicienii din epoca de aur greceasc si terminnd cu cei din secolul nostru.

Pitagora (565 - 500 .e.n.)Prima descriere asupra operei lui Pitagora si a scolii sale de la Cronota (Italia de sud) apare abia la 130 de ani de la moartea sa, astfel nct a fost pus la ndoial nssi existenta lui. Dar, dac nu ar fi trit, cum s-ar fi transmis tabla nmultirii al lui Pitagora si teorema de geometrie numit a lui Pitagora, care stabileste relatia dintre ipotenuz si cele 2 catete ale unui triunghi dreptunghic? Pitagora a fost totusi mai mult un filozof mistic dect un matematician. Discipolii si, pitagoreii, au spus c "numrul este stpnul universului". Pitagora si pitagoreii, care au activat pn la jumtatea a doua a secolului al VI-lea .e.n., au pus problema studiului cantitativ al naturii, au nceput teoria numerelor la eleni, au fcut studiul matematic al muzicii si al acusticii. Pe lng descoperiri geometrice, pitagoreii au artat c Pmntul este un glob, au avut teorii

imedicale proprii etc. Ei considerau ca numerele sunt esenta adevrat a lucrurilor. Dup o legend, Pitagora ar fi murit n flcrile scolii sale de la Crotona, scoal incendiat de fanatici religiosi, dusmani ai nvtturii pitagoreice.

Euclid (330 - 275 .e.n.)Strobaeus povesteste urmtoarele despre Euclid: "Cineva care a nceput s studieze geometria de la Euclid, dup ce a nvtat ntia teorem, l-a ntrebat: Dar ce folos voi avea eu nvtnd aceste lucruri? . Euclid si chem sclavul si-i zice: D-i acestuia trei oboli, fiindc el vrea s cstige din ceea ce nvat."

Arhimede (287 - 212 .e.n.)Sunt cunoscute multe legende despre Arhimede. Ca si marii matematicieni de mai trziu (Newton n special), cnd Arhimede era preocupat de o problem de matematic, uita unde se afl; ba mai mult, uita si s mnnce. Asa, de pild, ntr-o zi pe cnd fcea baie n apa mrii si ddu seama c a descoperit celebra sa lege de hidrostatic: un corp scufundat n ap sufer din partea acesteia o presiune din toate prtile, care contrabalanseaz exact greutatea volumului de ap dezlocuit. In momentul cnd Arhimede a descoperit intuitiv acest principiu, pe cnd nota n ap, s-a rentors la mal si s-a ndreptat gol spre cas, strignd: " Eurka, eurka", ceea ce n vechea elen se pronunta "evrica, evrica" si nseamn "am descoperit" sau "am gsit". Ce se ntmplase, ce problem se pusese si el descoperise solutia? Regele Hieron al III-lea al Siracuzei, dduse unui bijutier o anumit cantitate de aur ca s-i fac o coroan. Bijutierul fcuse coroana, dar - fiind necinstit - nlocuise o parte din aur cu argint de aceeasi greutate ca si greutatea de ar pe care o primise. Regele a bnuit falsificarea si i-a dat lui Arhimede s-i rezolve problema si s-i spun ct aur si ct argint are coroana. Arhimede s-a chinuit mult s-o rezolve dar nu a reusit pn nu a descoperit principiul de hidrostatic enuntat

mai sus. Ast-zi elevii de clasa VIII-a (dac nu m nsel) stiu s rezolve, pe baza unei experiente si unor calcule usoare de algebr, aceast problem, n care intervin densittile aurului si argintului. Se stie de asemenea de o alt exclamatie a lui Arhimede, pronuntat n fata lui Hieron, exclamatie care este dat azi n toate cursurile de fizic elementar atunci cnd se explic prghiile. Arhimede, primul care a studiat si a stabilit legea prghiilor, ar fi spus (ni s-a transmis aceasta printr-un text doric): "Dati-mi ceva pe care s pot sta si v voi ridica Pmntul". Regele i-a cerut lui Arhimede o explicatie mai palbabil a acestei afirmatii. Atunci Arhimede i-a artat lui Hieron o corabie pe care o trgeau la mal, greu de tot, multi marinari si i-a spus c o va trage singur mult mai simplu. Si a fcut demonstratia cu ajutorul macaralei, trgnd singur si usor corabia la mal. Arhimede si desena figurile pe nisipul plajei, pe pmnt btut sau n cenus pus pe o pardoseal ori pe propriul s corp, uns n prealabil cu untdelemn; pe corp trasa figurile cu ajutorul unghiei. Cnd generalul roman Marcellus a cucerit n anul 212 .e.n. Siracusa din Sicilia, orasul lui Arhimede, un soldat roman a dat peste acest geniu contemplndu-si cercurile pe care le desenase pe nisip. "Nolite turbare circulos meos!" (nu-mi strica cercurile) i-a strigat Arhimede soldatului; dar romanul, iritat, l-a njunghiat cu spada, omorndu-l

Descartres (1596 - 1650)In lucrarea sa capital "Discours de la mthode", aprut n iunie 1637 la Leyde n Olanda, este inserat urmtoarea maxim a sa: "Dubito, ergo cogito; cogito, ergo sum" (Mndoiesc, deci cuget; cuget, deci exist). Francezii au nltat n satul de nastere al lui Descartes, La Haye (azi localitatea Descartes) din Touraine, o statuie, pe care este trecut aceast maxim. Descartes a fost matematicianul cruia i plcea s petreac diminetile n pat, meditnd. Aceasta, chiar pe timpul cnd copil fiind, nvta n colegiul iezuitilor din La Flche, unde rectorul le pre Charlet, ntelegnd delicatetea fizic si

valoarea copilului, i ngduia s stea n pat ct vrea si s vin la cursuri cnd doreste. La colegiul din La Flche a cunoscut Descartes pe Mersenne, care i-a fost pe urm bun prieten sftuitor, protector si reprezentant stiitific. Regina Cristina a Suediei, excentrica nordic att de cunoscut, l-a chemat pe Descartes n toamna anului 1649 la curtea sa ca filozof. Cristina n primea pentru ntretineri stiintifice iarna, la 5 dimineata, n camer fr foc si cu geamurile deschise. L-a fcut astfel s rceasc si s dea n congestie pulmonar, care l-a adus la moarte n februarie 1650.

Fermat (1601 - 1665)Desi fiul lui Pierre de Fermat, Clment-Samuel, a publicat opera tatlui su, se cunoaste relativ putin despre viata intim a acestui mare autodidact n matematici, de profesiune magistrat. Se stie, de exemplu, despre o constrovesr care a avut loc prin scrisori ntre Fermat si Descartes privitor la metoda lui Fermat referitoare la trasarea tangentelor duse la curbe, metod care st la baza descoperirii calculului diferential. In aceste discutii Descartes l-a fcut pe Fermat "gascon" (voia s nteleag fanfaron), pe cnd Fermat nu si-a pierdut sngele rece si i-a scris totdeauna ntr-o form de curtoazie afectat. Si cel care avea dreptate n problema matematic ridicat era Fermat.

Pascal (1623 - 1662)Blaise Pascal a fost un copil precoce n materie de matematici. Recunoscndu-i-se aceast precocitate, la vrsta de 14 ani a fost admis s participe la discutiile stiintifice care aveau loc sptmnal sub conducerea abatelui Mersenne, prietenul lui Descartes. Discutiile stiintifice din acest cenaclu au dus la crearea Academiei de Stiinte din Paris n 1666. Cnd Pascal era la Port-Royal din Paris, cldire jansenitic n care intrau anumiti bigoti, ntr-o noapte a avut o groaznic durere de msele; tot ce a ntrebuintat pentru potolirea durerilor a fost de prisos. Atunci s-a apucat de studiul

cicloidei, i-a descoperit o serie de proprietti si a constatat n final c ... durerea de msele i-a disprut.

Newton (1642 - 1727)Iat niste anecdote care l privesc pe Newton si care arat ct era de distrat acest geniu: Mergnd o dat clare, preocupat de probleme de matematici, la poalele unui deal a desclecat; a luat apoi calul de cpstru ca un automat, gndindu-se mereu la problem. A urcat dealul pe jos, tinnd de cpstrul calului. Dar care nu i-a fost surpriza cnd, ajuns n vrful dealului, a constatat c tinea n mn cpstrul si calul nu era nicieri! Alt dat Newton, care era celibatar, a vrut s-si fiarb un ou fr s-si ntrerup lucrul. Isi lu si ceasul su de precizie ca s se uite la el si s vad cnd au trecut cele 3 minute pentru fierbere. Era ns preocupat mult de tema pe care o trata. Cnd si aduse aminte de fierberea oului, nu mic i fu surpriza lui Newton cnd a constat c a pus ceasul la fiert, iar n mn tinea oul ca s citeasc minutele. Newton era timid n public. Ii venea greu s se exprime n fata multimii. Ca membrul al parlamentului nu a luat dect o singur dat cuvntul. Membrii parlamentului se asteptau la gnduri superioare tsnite din mintea lui Newton. El ns a cerut ... "s se nchid o fereastr c-i curent si l trage"! Apoi s-a asezat jos pe scaun. Poti fi deci genial matematician si inexistent ca orator. Cu numele lui Newton se pot forma urmtoarele anagrame n limba englez: not new (nu-i nou), went on (merse nainte). In anagram s-a si spus: nu-i nou teoria atractiei universale, ceea ce, binenteles, nu era adevrat. In schimb, "a mers nainte" cu pasi gigantici Faima lui Newton ajunsese pn la "fiul cerului", mpratul Chinei. Acesta l-a felicitat ntr-o scrisoare, punndu-i adresa: Lui Newton, n Europa. Si Newton a primit scrisoarea. Aceasta arat ce stiau contemporanii despre descoperirile sale! Newton, celibatarul, a invitat o dat pe un bun prieten al su

la mas. Acesta vine la ora fixat si, ca s nu-l deranjeze pe Newton de la lucru, se duce direct n sufragerie, asteptnd pe ilustrul su amic s termine lucrul si s vin la mas. Dar Newton nu mai iesea din biroul su de lucru. Atunci prietenul, rzbit de foame, se asez la mas, pe care era un pui fript sub un clopot, mnnc o jumtate de pui si plec fr s-l avertizeze pe Newton. Mult mai trziu l-a rzbit foamea si pe Newton. Savantul uitase complet de invitatia pe care o adresase prietenului su. Newton vine n sufragerie, vede c e lips o jumtate de pui si-si spuse: "Uite ce distrat sunt; am mncat si am uitat". Si se ntoarce la lucru.

Leibniz (1646 - 1716)De la Leibniz ne-a rmas o fraz optimist: "Tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes possibles ", adic "totul este pentru mai bine n cea mai bun dintre lumile posibile". Aceast maxim, considerat teorema fundamental a optimismului, a fost ironizat si rstlmcit de Voltaire n lucrarea sa Candide Pn n anul 1672, adic pn ce a mplinit vrsta de 26 de ani, Leibniz nu s-a ocupat de loc de matematici. La aceast vrst a luat lectii cu Christian Huygens si a ajuns ca n acelasi timp cu Newton s fie descoperitorul calculului diferential si integral. Aceasta nu l-a mpiedicat totusi pe Leibniz ca pe lng rezultate strlucite n aceast disciplin s fac la un moment dat si o eroare, deoarece a crezut c derivata produsului a dou functii este egal cu produsul derivatelor. Eroarea ns a corectat-o el nsusi.

Bernoulli (1700 - 1782)Odat, Daniel Bernoulli, n tineretea sa, se afla ntr-o cltorie. Intnd n conversatie cu un strin, i se prezent acestuia cu aerul cel mai modest n lume: "Sunt Daniel Bernoulli". Strinul ns cunostea opera matematicianului si a naintasilor acestuia si, creznd c cel care se prezint astfel face o glum, rspunse imediat: "Iar eu sunt Isaac Newton". Se ntelege c Daniel Beronulli a rs cu poft de aceast prezentare. De aici ns se vede prestigiul de care se bucurau

n lume Daniel Bernoulli si naintasii si. Daniel Bernoulli face parte dintr-o familie elvetian din Ble, care a dat 8 matematicieni n cursul a trei generatii, ntre anii 1680 - 1800, cu realizri n special n calculul integral si diferential. Urmasii lor si-au ales alte cariere dup anul 1800. Ereditarea stiintific nu are loc peste secole, chiar n familii care tin la traditie.

Euler (1707 - 1783)Euler putea s lucreze oricum si oriunde. La Petersburg (azi Leningrad) tinea tinnd un nepotel n brate. Cnd, mai trziu, a orbit definitiv, si trecea pe o plcut calculele sale si apoi le dicta pentru memorii matematice unuia dintre fii si ( a avut 13 copii, din care i-au trit cinci, precum si 38 de nepoti). In ziua cnd a decedat, a scris pe o tblit calcule n legtur cu orbita lui Uranus, nou descoperit de Herschel (n 1776). Se spune c chiar ntre 2 feluri la mas nota cte ceva pentru memorile sale de matematici; aceste memorii le punea teanc unele peste altele. Cnd venea secretarul de la Academia Rus ca s ia memorii pentru tipar, se ntmpla ca Euler s-l dea pe cel de deasupra si nu n ordine cronologic a redactrii lor. Cum Euler trata o chestiune n mai multe memorii, revenind asupra subiectuluil tratat si perfectionnd, cnd se studiaz azi memoriile n ordinea n care au aprut trebuie s stai putin ca s-ti dai seama de succesiunea redactrii lor. Euler avea darul de a calcula mintal fr a comite erori. Odat doi studenti au fcut suma a 17 termeni dintr-o serie convergent, fiecare separat, si au gsit ntre ei o diferent de o unitate la a 15-a zecimal. L-au ntrebat atunci pe Euler care-i calculul exact. Acesta, fr a pune mna pe creion, a dat rspunsul, calculn mintal; si rspunsul dat de Euler era corect. Euler era un matematician de o aleas cultur general. Cunostea pe dinafar si recita n ntregime Eneida lui Virgiliu. A recunoscut c versul din Eneida "Ancora cade la fund si imediat chila (tlpoaia corabiei) care spintec valul se opreste" l-a fcut s studieze miscarea corbiei n momentul

ancorrii. Avea o memorie att de prodigioas, nct putea s spun, pentru editia de Eneida pe care o poseda, cu ce vers ncepe si se termin o anumit pagin. De altfel, datorit acestei memorii a putut s produc lucrri de matematici n timpul orbirii sale, care a durat de la vrsta de 59 de ani pn la 77 de ani, cnd a decedat.

Clairaut (1713 - 1765)Alexis-Claude Clairaut, desi nu-i unul dintre marii matematicieni ai lumii, merit s fie amintit aici datorit precocittii sale ca matematician, precocitate cel putin tot att de impresionant ca cea a lui Pascal, a lui Gauss si mai de curnd a lui Nobert Wiener (1894 - 1964). Intr-adevr, Clairaut a studiat la 10 ani cursul de Analiz demonstrat a lui Guince si Sectiunile conice ale lui G.F.A. de l'Hpital (1661 - 1704). La 13 ani a prezentat un tratat despre curbe rare, la 16 ani un tratat despre curbe cu dubl curbur, iar la 18 ani a fost membru al Academiei Franceze cu dispens regal, fiindc vrsta minim reglementar era de 20 de ani.

Lagrange (1763 - 1813)Cineva observ c Joseph-Louis Lagrange este foarte concentrat la un concert si-l ntreab pentru ce-i place muzica? "Imi place - rspunde acesta - fiindc m izoleaz. Ascult primele 3 msuri; la a patra nu mai disting nimic; m las atunci furat de gndurile mele; nimic nu m mai ntrerupe apoi; n felul acesta am rezolvat mai mult dect o singur problem dificil". Iat deci ce influent binefctoare avea muzica asupra celui care a fost numit de Napoleon "nalta piramid a stiintelor matematice". Euler si d'Alembert au contribuit mult ca Lagrange s fie ales de tnr n 1759 (deci la vrsta de 23 de ani) ca membru al academiei de stiinte din Berlin si apoi s fie chemat ca director la aceast Academie. Lagrange a fost cunoscut la vrsta de 19 ani de ctre Euler, trimitnd acestuia unele din memoriile sale scrise ntre 16 si 19 ani. La 23 de ani Lagrange a trimis lui Euler un memoriu nepublicat pentru tratarea problemei izoperimetrelor cu ajutorul calculului

variatiilor. Euler se preocupase de aceast problem, folosind metode semigeometrice si ntlnise dificultti care i opriser cercetrile. Cnd a primit memoriul lui Lagrange, i-a scris acestuia c asteapt s-l publice, ca "s nu-l lipseasc de partea de glorie ce i se cuvine". Dup aperitia memoriului lui Lagrange si-a publicat si Euler lucrarea sa asupra izoperimetrelor, cu precizia c a nvins dificulttiile tehnice ntlnite numai dup ce a cunoscut metoda de tratare a lui Lagrange. Iat deci cum stia Euler s recunoasc si s anunte prioritatea unei descoperiri.

Monge (1746 - 1818)Gaspard Monge s-a manifestat din copilrie cu talent pentru matematic si tehnic. La 14 ani a construit o pomp de incendiu si, ntrebat cum a reusit s fac acest lucru fr nici un model si fr sfatul cuiva, Monge a rspuns: "Am folosit 2 mijloace care nu pot da gres: o tenacitate statornic si degetele, care au transpus gndurile mele cu fidelitate geometric". In viat, ntr-adevr Monge descoperitorul geometriei descriptive, a fost geometru si inginer. El a luat parte mpreun cu Fourier si cu chimistul si prientenul su Berthollet la expeditia lui Napoleon din Egipt. Acesta din urm tinea enorm la Monge, pentru c pe tinmpul cnd era simplu locotenent Bonaparte, n timpul revolutiei, si anume n 1792, Monge, ca ministru al marinei, l primise bine si-l ajutase. Cnd Napoleon s-a ncoronat ca mprat, studentii de la Scoala Politehnic la care Monge era profesor, s-au artat zurbagii si au manifestat contra. Bine Monge, a pus ntr-o zi mpratul, elevii dumitale sunt tori revoltati mpotriva mea; hotrt sunt inamicii mei declarati. Sire, rspunse Monge, am avut destule greutti pn ce iam fcut republicani; dati-le timp ca s devin imperialisti. Si n afar de asta, ngduiti-mi s v spun c ati ntors brusc mantaua. Acest rspuns nu si-l ngdui fat de Napoleon dect un prienten intim ca Monge.

Laplace (1749 - 1827)Pierre-Simon Laplace primeste pe un guraliv care plvrgeste vrute si nevrute camo jumtate de or. In acest timp ns Laplace medita la lucrrile sale. La un moment dat palavragiul i spune lui Laplace c-l prseste, ca s nu-l plictiseasc. Dar Laplace i rspunde: Nicidecum; puteti continua. N-am auzit nimic din ceea ce ati vorbit.

Fourier (1768 - 1830)Din expeditia lui Napoleon n Egipt n care Jean-BaptisteJoseph Fourier a fcut parte din Legiunea culturii si a contribuit la crearea institutului Egiptului, menit s ridice cultural - cu voie sau fr voie - pe egipteni, Fourier s-a ntors n Franta cu obisnuinte curioase, chiar care se pare c iau grbit sfrsitul. De pild, el credea c o conditie ideal pentru snptate era s ntretin n camer o cldur ca n desertul Saharei. De aceea, dac iesea afar se mbrca, chiar vara, gros de tot si tria n camere n care se ntretinea o cdur infernal. Fourier, suferind de inim, nu este exclus ca aceast caldur infernal s-i fi grbit sfrsitul.

Gauss (1777 - 1855)Cel de-al treilea geniu matematic (ca succesiune n timp) al omenirii, dup Arhimede si Newton, Karl Friedrch Gauss, princeps mathematicerum, nu a fost att de distrat ca Newton, dar aceasta nu nseamn c nu era adnc concentrat atunci cnd medita la problemele sale. I se ntmpla si lui, ca n timp ce conversa cu prietenii s rmn la un moment dat mut, fiindc spiritul su era precupat de gndurile ce-i veneau n legtur cu preocuprile sale matematice. Din acel moment puteau s-i spun orice prietenii; el devenea o adevrat mutihanie. In general, cnd Gauss ataca o problem, nu o prsea dect dup ce socotea c a rezolvat-o total, chiar dac alte procupri (cele de astronom de exemplu, la observatorul din Gttingen) l acaparau. Iar cnd era vorba de tiprit lucrarea

pregtea mai multe redactri (3, 4), pn ce i se prea c a ajuns la forma cea mai perfect. La aceast redactare impecabil nimeni nu-i mai putea aduga nimic, dar nici nu putea s scoat nimic fr ca ntelesul sau precizia s sufere. Asa, de exemplu, a povestit n Disquisitiones arithmeticae (Cercetri aritmetice), c timp de 4 ani a meditat aproape n fiecare sptmn dac un semn trebuia s fie "plus" sau "minus". Gauss nu se grbea deci. In aceast privint principiul su era: pauca sed matura (putine dar coapte, bine nchegate) Redactrile acestea, pn ce socotea c a ajuns la forma definitiv impecabil, l-au fcut pe Gauss s obtin forme extrem de concise. De aceea, de pild, Disquisitiones arithmeticae nu pot fi citite de un nceptor n teoria numerelo, ci numai dup ce s-a studiat mult n acest domeniu. Unul dintre comentatorii acestor Disquisitiones arithmeticae, cunoscutul matematician german Lejeune-Dirichlet, succesor a lui Gauss la Gttingen, a povestit c a pirdut multe zile pn ce a ajuns s prind toat bogtia de idei din frazele concise gaussiene. Astzi cine doreste s citeasc Disquisitiones arithmeticae, trebuie s studieze n prealabil comentariile lui Diriclet sau ale altor comentatori. Gauss poseda si o deosebit ingeniozitate n constructia a tot felul de instrumente necesare cercetrilor sale de astronomie sau de fizic (telescoape, heliotropul pentru transmis semnale prin reflexe, telegraful electric, magnetometrul cu dou fire, etc). Obisniuit Gauss era putin comunicativ de accea despre el nu au circulat anecdote. In matematic a fost un copil precoce. Urmtoarea ntmplare arat c la vrsta de 3 ani stia s fac usor calcule mintale. Intr-o smbt, tatl su fcea socoteli pentrul pltile lucrtorilor din subordine, fr s observe c micul Karl i urmrea mersul operatiilor. Cnd si-a ncheiat adunrile copilul i spuse: "ai gresit tticule; uite acolo la adunarea aceea trebuie pus ..."; si cnd tatl su a refcut calculul a vzut c viitorul matematician avea dreptate, cifra indicat de el fiind cea bun. Tot asa la vrsta de 10 ani uimea pe nvttorul su care le ddea adnri de zeci de numere n progresie aritmetic. Gauss, fr s-i fi explicat cineva despre suma numerelor n progresie aritmetic, ddea rezultatul exact si n timp scurt, aplicnd intuitiv formula de

nsumare a acestor progresii aritmetice. Este de remarcat c dup ce s-a stabilit la Gttingen nu a mai iesit din acest oras dect o singur dat, pentru a se duce la un congres international la care Alexander von Humboldt l invitase spre a-l prezenta ca cel mai mare matematician al lumii din acel moment.

Poncelet (1788 - 1867)Iat ce scrie marele matematician german Felix Klein despre geometria proiectiv, care si are adevratul nceput n desenele fcute cu crbune pe zidurile nchisorii din Saratov pe Volga, unde Jean-Victor Poncelet a fost prizonier ntre 1812 - 1824 (participant la rzboiul lui Napoleon din 1812 contra Rusiei): "Geometria proiectiv nea deschis cu cea mai mare usurint teritorii noi n stiinta noastr, a fost si numit pe bun dreptate un drum regal, conducnd n domeniul su particular de cunostiinte." In septembrie 1814 Poncelet se ntorcea n Franta din prizonierat, aducnd cu sine 7 manuscrise, care cuprindeau, pe lng bazele geometriei proiective, interpretarea geometric a numerelor imaginare, "doctrina continuittii" si "principiul dualitatii". Desigur, dac Poncelet nu ar fi fost mult ocupat cu sarcinile sale tehnice si administrative ca inginer militar, poate c ar fi fcut si alte descoperiri n matematic.

Cauchy (1789 - 1857)Ca productivitate (volum) de memorii matematice, primul din lume este Euler, al doilea Cayley, al treilea Cauchy, al patrulea Henri Poincar. Iat ce s-a ntmplat datorit acestei mari capacitti de productie a lui Augustin-Louis Cauchy: In 1835 Academia de Stiinte din Paris a nceput s-si publice buletinul su sptmnal, att de cunoscut si azi n lumea matematic, Comptes Rendus des sances de l'Acadmie des Sciences de Paris (Drile de seam ale sedintelor Academiei de Stiinte din Paris). De ndat ce a aprut, Cauchy a nceput

s trimit pentru publicat n noul buletin note si memorii lungi, uneori cte un memoriu pe sptmn. Dar aceasta a speriat conducerea Academiei de Stiinte, deoarece a dus la o crestere rapid a cheltuielilor de imprimare a drilor de seam. Si de atunci s-a stabilit o regul, care este si astzi n vigoare si care interzice publicarea memoriilor ce trec de 4 pagini. Dup ce a aprut aceast dispozitie, Cauchy a fost obligat s publice n alt parte memoriile sale lungi, cum a fost, de exemplu, un memoriu de teorie a numerelor, care avea peste 300 de pagini.

Lobacesvki (1793 - 1856)Cnd era rector al Universittii din Kazan, Nikolai Ivanovici Lobacevski, descoperitorul geometriei neeuclidiene, care-i poart numele, si petrecea toat ziua n incinta universittii ca un bun gospodar. Si cnd se aseza la gospodrit si scotea gulerul si mansetele, si ddea haina si vesta la o parte si ncepea serios munca. Odat un strin d n universitate peste Lobacesvki, care lucra o reparatie. Lundu-l drept un simplu lucrtor, l rug s-i arate biblioteca si muzeul. Lobacesvski, ntr-o prezentare de o rar curtoazie, i le art pe amndou dndu-i explicatii detaliate despre tot ceea ce vedea strinul. Mirat de instructiunea lucrtorului si impresionat de inteligenta sa, strinul voi s-l rsplteasc pentru oboseal si-i oferi o moned. Furios, Lobacevski, ntelegnd abia atunci ce-l credea strinul, i fcu acestuia un scandal imens. Strinul ns a crezut ca aceasta nu-i dect o excentricitate n plus a muncitorului cultivat. Care nu-i fu ns mirarea cnd seara, la masa guvernatorului, era prezentat si Lobacevski. Atuci strinul veni la savant si-i prezent, foarte ncurcat, scuzele sale.

Abel (1802 - 1829)Niels Heinrik Abel a ajuns la 16 ani s cunoasc toate operele matematice ale marilor si naintasi, ca Newton, Euler, Lagrange, Gauss. Mai trziu a fost ntrebat cum a ajuns asa de repede n rndurile marilor matematicieni. Si a rspuns:

"Studiind pe maestrii, nu pe discipolii lor". Cltorind n strintate cu fonduri putine puse la dispozitie de guvernul norvegian n urma struintei profesorului si prietenului su Holmbo, Abell a ntlnit la Berlin pe Crelle. In revista acestuia "Jurnal fr die reine und angewandte Mathematik", cunoscut sub numele de "Journal of Crelle", Abel si-a publicat lucrrile sale de valoare, printre care se gseste si memoriul privind imposibilitatea rezolvrii algebrice a ecuatiei de gradul al cincilea prin radicali. De la Berlin a trecut prin Viena, Freiberg, si Gttingen, spernd ca n ultimul oras s fie primit de Gauss; dar aceasta a fost inabordabil. Atunci a plecat la Paris, unde a prezentat la Academia de Stiinte memoriul intitulat O proprietate general a unei clase foarte ntinse de functii transcendete, memoriul care a fost dat lui Cauchy si Legendre pentru a referi asupra publicrii. Dar memoriul a fost rtcit, regsit abia n 1830 si publicat abia n 1841, adic la 12 ani dup moartea lui Abel. Astfel nct nici Gauss, nici Cauchy, nici Legendre nu l-au nteles la momentul oportun pe Abel, asa cum l-a nteles si ajutat Crelle. Poate c, nteles si ajutat, nu ar fi czut prad mizeriei fiziologice si nu ar fi murit de tuberculoz la 6 aprilie 1829, n vrst de 27 de ani nempliniti. Toat opera de mare valoare a lui Abel nu se ntinde pe o perioad mai mare de 78 ani.

Jacobi (1804 - 1851)Karl Gustav Jacob Jacobi, dup Euler este unul din cei mai mari algoristi ai lumii, adic descoperitori de procedee speciale de calcul usor sau reolvare usoar; la nceputul secolului al XX-lea, cel mai mare algorist pare a fi fost matematicianul indian Srinivasa Ramanujan (1887 - 1920). Jacobi a dat un rspuns lui Fourier, care merit s fie mentionat; Fourier acuza pe Jacobi si Abel c-si risipesc timpul cu functii eliptice cnd sunt attea probleme mai utile care ar putea fi rezolvate, cum sunt, de exemplu, problemele conductibilittii termice. Iat rspunsul n ceea ce priveste scopul final al stiintei: "Este adevrat c domnul Fourier este de prere c obiectul principal al matematicii este utilizarea

public si explicatia fenomenelor naturii, dar un filozof ca domnia sa ar fi trebuit s stie c singurul scop final al stiintei este onoarea spiritului omenesc, si c n aceast privint o chestiune privind numerele are tot atta pret ca si o chestiune privind alctuirea lumii".

Hamilton (1805 - 1865)William Rowan Hamilton de o memorie fantastic, rar ntlnit, care la trei ani citea englezeste si avea cunostiinte naintate de aritmetic, la patru ani cunostea geografia, la cinci ani citea n latineste, greceste si ebraic si-i plcea s recite versuri din Milton sau Homer (n greceste), a crezut la un moment dat n tineretea sa, fiindc avea fire vistoare de poet, c poate s scrie si poezii. Imprietenit cu literati de valoare din timpul su, printre care Wordsworth si Coleridge, a avut multe discutii cu acestia, n special cu primul; Wordsworth fcnd o critic obiectiv versurilor lui Hamilton, l-a fcut s nteleag c o fi mare matematician, dar nu-i poet de frunte. Totusi Wordsworth a spus la un moment dat c doi contemporani ai si i-au dat ntotdauna sentimentul inferiorittii lui: Hamiton si Coleridge. Hamilton nu s-a preocupat pna la 13 ani de matematic. La aceast vrst a ntlnit pe tnrul calculator american Zarah Colburn, care urma cursurile la scoala din Westmister (Londra) si care fcea calcule mintale extraordinare. Asa, de exemplu, dup un scurt calcul mintal, a spus c al saselea numr din sirul lui Fermat de forma 22n + 1, adic 4 294 967 297 nu este prim, fiindc se divide cu 641, ceea ce este adevrat. Atunci Hamilton, copilul minune al Dublinului, si Colburn au fost pusi n legtur, ca s afle Hamilton care sunt secretele utilizrii de ultimul pentru efectuarea calculelor mintale fantastice. Si Colburn i-a artat toate metodele sale, care nu erau de loc trucuri, ci daruri naturale de calcul supraomenesc. Faptul ca Hamilton a venit n contact cu Colburn, l-a fcut pe primul s studieze matematica si s citeasc pna la 17 ani, n original, pe Newton si Lagrange, iar mai trziu s dezvolte teoria cuaternionilor, n care legea comutativ a nmultirii nu mai este valabil.

Kummer (1810 - 1893)Ernest Eduard Kummer, spunea c prefer matematica fat de filozofie, pentru c "erori pure si idei false nu pot s ptrund n matematic".

Galois (1811 - 1832)Evariste Galois, Janos Bolyai si Edmund Halley (1656 1742) sunt cunoscuti n istoria matematicii ca duelisti. Dintre acestia doi au murit n duel: Galois si astronomul Halley; Galois a decedat la 21 de ani. Inainte de a avea duelul mortal, n noaptea ce a precedat acestuia, Galois a scris unui prieten, Auguste Chevalier, o scrisoare care contine testamentul su stiintific, n care-l roag s aib grij de manuscrisele sale cuprinznd n 60 de pagini, printre altele, teoria lui Galois, care va da mereu de lucru matematicienilor. Galois a ntlnit - si poate c aceasta se datoreste si temperamentului su - multe nentelegeri din partea lumii matematice n care a trit ntre 16 si 21 de ani. Singurul care l-a nteles si care si-a dat seama de geniul su matematic, a fost profesorul de liceu Louis Richard, care l-a avut elev. Galois a dat de dou ori examen de intrare n Scoala Politehnic din Paris si nu a putut intra, din cauz c fcea rapid calcule mintale si trecea direct rezultatele pe tabl. Cauchy, n 1829, a fost nsrcinat de ctre Academia de Stiinte din Paris, s refere asupra unui memoriu a lui Galois, dar Cuachy a rtcit manuscrisul. In 1830 Galois a trimis alte trei memorii la Academia de Stiinte din Paris, unde erau cupirnse ideile sale asupra teoriei ecuatiilor algebrice, dar manuscrisele au fost luate de secretarul Academiei, acesta a murit nainte de a le fi citit si nimeni n-a mai vorbit de manuscrisele lui Galois. Incurajat de Denis Poisson, Galois a trimis n 1831 un memoriu asupra solutiilor generale ale ecuatiilor algebrice (adic chiar ceea ce se numeste azi teoria lui Galois); dar Poisson, n referatul care l-a redactat ctre Academie, a scris c memoriul este de nenteles. Opera capital a lui Galois, preciznd n ce conditii o ecuatie algabric poate fi rezolvabil, a fost publicat la 14 ani dup moartea sa, adic n 1846, de ctre Joseph Liouville n

"Journal de mathmatiques pures et appliques". Ca si n cazul lui Abel, Galois a fost nenteles de marii matematicieni ai timpului su.

Sylvester (1814 - 1897)Iat ce i s-a ntmplat lui James-Joseph Sylvester, matematicianul poet, cu ocazia lecturii poemului su Rosalinde la Institutul Peabody n SUA. Venise lume mult ca s se amuze la lectura acestui poem de 400 de versuri, care toate rimau cu Rosalinde. Nu-i att de usor s ascutlti mereu aceasi rim, cum nu-i att de usor s gsesti 400 de cuvinte cu aceeasi rim. Sylvester ns, odat urcat pe scen a socotit c nainte de a da citire poemului a socotit c e necesar s dea cteva explicatii privind notele ce le-a scris odat cu poemul. Si a nceput a citi aceste note si a da explicatii ample la ele. Nu a bgat de loc de seam c timpul trece implacabil! Cnd a ajuns la sfrsit cu explicatia notelor si s-a uitat la ceas a constat c trecuser mai bine de 90 de minute, fr a fi citit un singur vers din poem. Iar figura pe care a fcut-o, cnd sia dat seamna de acest realitate, a fost asa de expresiv nct a strnit hohote de rs si aplauze ironice din partea publicului din sal care se amuzase pe seama lui Atunci Sylvester a spus c las auditorilor ntreaga libertate de a se retrage dac socotesc; si numai dup aceea a citit cele 400 de versuri ale poemului. La Congresul Asociatiei britanice pentru naintarea stiintelor tinut n 1869, Sylvester a spus, justificnd cele afirmate cu date precise din viata matematicienilor: "Nu exist pe lume un studiu care s pun mai armonios n actiune faculttile spiritului dect cel al matematicilor. Matematicianul trieste mult timp si rmne totusi tnr; aripile sale nu se frng de timpuriu si porii si nu-s obsturati de praful care se ridic pe marile drumuri prfuite ale vietii obisnuite."

Weierstrass (1815-1897)

Ca s se vad ce idei avea Karl Wilhem Theodor Weierstrass, marele analist, cnd era vorba de Abel este destul s amintim sfatul pe care-l da studentilor si de la Berlin (Universitatea si Politehnica din Charlottemburg): "Cititi pe Abel. Abel a fcut ceva etern. Ideile sale vor exercit totdeauna o influent fecunda asupra stiintei noastre." S nu uitm apoi c Weierstrass a precizat ce legtur strns exist ntre matematic si poezie: "Este adevrat c un matematician care nu are ceva de poet nu va fi niciodat un perfect matematician." Weierstrass s-a fcut cunoscut lumii matematice abia la vrsta de 39 de ani. Tatl su obligndu-l s urmeze timp de 4 ani cursuri de drept si-a nceput studiile matematice universitare dup ce a mplinit 26 de ani, functionnd n urm, pn n 1854, ca profesor n nvtmntul elementar si gimnazial. n 1854 Crelle i-a publicat n Journal-ul su (vol. XLVII) un memoriu asupra functiilor abeliene, care l-a dus pe Weierstrass la obtinerea titlului de doctor honoris causa al Universittii din Knigsberb (azi Kalinin) si apoi n 1856 la numirea sa ca profesor la Universitatea si la Politehnica din Berlin. Mai trziu Weierstrass a remarcat c "totul n viat vine prea trziu". S notm n plus c in viata lui Weierstrass, care a fost celibatar, un rol afectiv important l-a jucat matematiciana Sonia Kowalewski.

Boole (1815-1864)Boole a fost un autodidact n matematici. La 20 de ani, plecnd de la rudimentele de matematici pe care le administrase n copilrie, a reusit totusi s studieze tratatul de Mecanica cereasc al lui Laplace si Mecanica analitic a lui Lagrange, ultima neavnd nici o figur explicativ a textului. Aceste studii individuale de matematici i-au folosit lui Boole pentru redactarea unui memoriu de calcul al variatiilor si pentru descoperirea teoriei invariantilor, iar mai trziu pentru algebrizarea logicii formale, dezvoltat n lucrarea sa Legile gndirii. Dac a existat o femeie devotat pentru opera sotului su pe care l-a nteles perfect, aceasta este sotia lui George Boole, Mary Boole, care a contribuit mult pentru a se cunoaste lucrarea capital a matematicianului logician, Legile gndirii.

Mary Boole a aplicat unele dintre ideile sotului su, care suferise enorm ca scolar, la rationalizarea si umanizarea educatiei copiilor. A scris chiar o carte interesanta, Psihologia lui Boole, n care discut filozofia sotului su. Printre altele discut aici si psihologia creatiei n general si a celei matematice n special.

Cayley (1821-1895)Dac matematicile nu acapareaz total pe marii matematicieni, care sunt n general oameni de vast cultura general (Henri Poincar, Emile Picard, Gauss, Gh. Titeica, D. Pompeiu, Tr. Lalescu etc.), apoi aceasta se poate exemplifica si cu viata si opera lui Cayley. ntr-adevr, acesta a avut totusi timp suficient s cltoreasc, s fac ascensiuni n muntii Elvetiei, s-i plac pictura din Italia (fcea el singur acuarele foarte reusite), s-l preocupe arhitectura. Si s nu uitm c a fost obligat spre a-si cstiga existenta s fac si pe juristul si pe notarul. Cayley si Sylvester au fost doi buni prieteni, constituind un cuplu matematic cu rezultate importante obtinute de fiecare n parte n teoria invariantilor algebrici n urma discutiilor pe care le aveau mpreun.

Hermite (1822-1901)Cel dinti care l-a descoperit pe Charles Hermite, desi acesta, ca elev de liceu, era cotat mediocru chiar la matematici, a fost Richard, profesorul de matematici de la liceul Louis le Grand din Paris. Tot Richard descoperise talentul de matematician al lui Galois. Richard a spus tatlui lui Hermite: "Fiul dumitale Charles este un tnr Lagrange". Si la ntrecut pe Lagrange! Cnd Hermite i-a trimis lui Jacobi la Berlin primul su memoriu important asupra functiilor abeliene, acesta i-a rspuns: "Nu v nelinistiti, domnule, dac anumite descoperiri ale d-voastr coincid cu vechile mele lucrri; deoarece d-voastr trebuie s ncepeti de acolo de unde eu am sfrsit, exist n mod necesar o zon de contact. n viitor,

dac mi veti face onoarea comunicrilor d-voastr, nu voi avea dect de unde s m instruiesc". Aceasta arat dou lucruri: concursul pe care ntelegea s-l acorde Jacobi nceptorilor si valoarea lucrrii lui Hermite este cel care a demonstrat transcendenta lui e.

Kronecker (1823-1891)Trsturile caracteristice ale lui Leopold Kronecker: matematician, pianist si om de afaceri; avea darul natural de a-si face usor prieteni. Aceasta nu nseamn c nu a avut si dusmani. S amintim de celebra sa "revolutie" si de disputa privind bazele analizei dintre el si Weierstrass ori disputa cu Georg Cantor. Dar pe lng ctiva dusmani si-a fcut si sute si sute de prieteni. Iat n ce a constat revolutia sa stiintific prin care dorea s reformeze totul n matematici: Kronecker sustinea c "toate rezultatele matematice ale celor mai profunde cercetri trebuie s se poat exprima final sub forma simpl de proprietti ale numerelor ntregi". Ddea la o parte nu numai numerele irationale ca ,sau numerele complexe ca , dar chiar si rationalele exprimate ca fractii ordinare; era chiar si contra numerelor negative ca -2; pstra deci numai numerele rationale pozitive. De aici disputa stiintific cu analistul Weierstrass, care definea irationalele ca limit de siruri de numere rationale; de aici dorinta lui Kronecker de aritmetizare a analizei. Aceast disput n-a avut alt urmare pentru progresul matematicii dect pe aceea de a se aprofunda si mai mult n secolul nostru fundamentele matematicii.

Riemann (1826-1866)Director la gimnaziul unde nvta Georg Friedrich Bernhard Riemann era Schmallfuss. Acesta, dndu-si seama de capacitatea lui Riemann, i-a pus la dispozitie biblioteca sa personal si l-a autorizat s nu urmeze regulat la cursuri. Printre primele crti de matematici luate de Riemann spre a le studia aprofundat a fost si tratatul celebru al lui Legendre de Teorie a numerelor, care-i un volum de 859 de pagini format

in-cvarto si care nu-i usor de ingerat. Care nu a fost surpriza lui Schmallfuss cnd dup 6 zile cartea-i fu restituita. - Pn unde ai citit-o? a ntrebat Schmallfuss. Si rspunsul lui Riemann veni indirect: - Este o carte admirabil. Am nteles-o n ntregime. ntr-adevr, o citise si o ntelesese n ntregime, fiindc a o mai reciti, a dat rspunsuri care priveau problemele tratate n carte. Iar mai trziu a tratat si chestiuni de teoria numerelor. Ceea ce impresioneaz dureros cnd studiezi viata lui Riemann, matematicianul care a tratat att de genial teza sa de doctorat, Principii ale unor teorii generale a functiilor de o variabil complex, precum si Asupra ipotezelor care stau la baza geometriei, este faptul c pn la vrsta de 33 de ani a dus o viat de privatiuni, iar cnd la aceast vrst a ajuns s ocupe la Universitatea din Gttingen locul lui Dirichlet, era atins demult de tuberculoz, care l-a dus la moarte la 40 de ani ne-mpliniti. Riemann si cu Abel nu ar fi murit de tuberculoz dac ar fi fost ntelesi de oameni, uneori figuri proeminente!

Dedekind (1831-1916)Cu Julius Wilhelm Richard Dedekind, cunoscut n matematici ncepnd cu tietura Dedekind, s-a ntmplat ceva cu totul neasteptat: a fost dat ca mort cnd n realitate nu decedase. ntr-adevr, Dedekind a trit mult (85 de ani). Dar cu 12 ani nainte de a muri, Calendarul matematicienilor, editat de Teubner din Lipsca, preciza c a murit la 4 septembrie 1899. Aceasta l-a fcut pe Dedekind s scrie editorului urmtoarele: "Poate c indicatia zilei s fie exact, dar cea a anului este, desigur, fals: dup carnetul meu am petrecut acea zi n perfect sntate si am avut plcerea s ntretin o conversatie foarte nsufletit asupra subiectului "sistem si teorie" cu prietenul meu din Halle, Georg Cantor.

Darboux (1842-1917)La prima vedere Gaston Darboux, unul dintre marii geometri ai omenirii, incomparabilul profesor, cum i-a spus Gh.

Titeica, intimida, prea rece, prea sever. Si, totusi, ce inim mare avea acest mare matematician! La noi l-am putea compara din acest punct de vedere - inim cald sub nftisare sever - cu marele om al scolii care a fost Spiru Haret. Cci Darboux a ajutat ct a putut pe cei n suferint. Totul fcut cu cea mai mare discretie! Cti confrati, Cti oameni cu necazuri nu si-au gsit salvarea n Darboux! I-a fcut n aceast privint un cald si duios elogiu Emile Picard, cnd a artat opera de mare omenie a lui Darboux, ca presedinte al Societtii de ajutor al prietenilor stiintei. Darboux, marele geometru, a publicat, n afar de multe memorii de geometrie infinitezimal, dou opere monumentale: Leons sur la thorie gnrale de surfaces, n 4 volume (ntre 1887 si 1896) si Leons sur les systemes orthogonaux et les coordones curvilignes (1898-1910); aceste opere l-au impresionat mult pe Gh. Titeica care si-a sustinut teza de doctorat n matematici la Sorbona, n tez tratnd un subiect legat de un memoriu anterior al lui Darboux, iar pe urm la Universitatea din Bucuresti a predat geometria diferential si superioar n spiritul maestrului su.

Cantor (1845-1918)Georg Cantor a introdus ca o disciplin de baz (fundament) a matematicilor teoria multimilor. S-au descoperit la nceput o serie de paradoxuri sau antinomii n aceast nou disciplin. Dar, datorit analizei profunde fcute de ctre Camille Jordan, Jules Tannery, Emile Borel, Ren Baire, H. Lebesgue si J. Hadamard care au dat la o parte nuantele speculative ale cantorismului si au studiat multimile de puncte, cum si datorit analizei ptrunztoare pe care au fcut-o. E. Borel n 1946 n Les paradoxes de l`infinit sau studiilor lui John von Neumann si, n sfrsit, contributiilor lui Kurt Gdel, care n The consistency of the continuum hypothesis (Consistenta ipotezei continuului), tiprit la Princeton n 1940, a formulat axiome corecte pentru teoria multimilor, s-a ajuns ca aceast nou ramur a matematicii pure s fie adoptat n general. n plus, cum a spus Hadamard, Cantor a stabilit ntre diversii infiniti o ierarhie care nu se poate contesta, ierarhie la care nimeni nainte sa nu se gndise. Iat de ce teoria multimilor este necesar. Cantor a decedat ns n 1918, amrt c teoria multimilor fusese dur

atacat n timpul su, printre altii de Kroneker si Poincar.

Klein (1849-1925)Unul din cei trei mari potentati ai matematicii din Gttingen cetatea universitar la al crei renume a contribuit mult genialul Gauss - era la nceputul secolului al XX-lea, Felix Klein, autorul programului de la Erlangen, ceilalti doi fiind David Hilbert si Hermann Minkowski (1864-1909). ntre 1886 si 1910 a fost o mare afluent de matematicieni strini spre a audia aceste trei celebritti. Majoritatea profesorilor universitari americani de la nceputul secolului al XX-lea au urmat cursurile lui Klein. Dintre romni au fost elevi ai lui Klein, Alexandru Myller si Vera Myller-Lebedev, iar Traian Lalescu, care a trecut n dou rnduri pe la Gttingen, pentru a audia profesorii de acolo, a tinut o conferint la Societatea de matematic din Gttingen, la o sedint prezidat de Klein. Si fiindc Lalescu si-a nceput expunerea n francez si nu n german (cunostea foarte bine franceza si mai putin germana) Klein ia spus totusi ritos: "Aber doch, sprechen sie deutsch" ( Totusi vorbiti n nemteste). Binenteles Lalescu a trebuit s se execute; i-o cerea doar marele Felix Klein. n programul de la Erlangen (din anul 1872) Klein a propus o sistematizare sau, mai bine spus, o codificare a geometriei prin punerea la baza acesteia a unui grup de transformri care fac invariante propriettile geometrice ale figurilor. Izvorul principal al inspiratiei lui Klein, care l-a dus la programul de la Erlangen, rezid n discutiile prietenesti cu norvegianul Sophus Lie si aprofundarea operei acestuia referitoare la grupurile de transformri. Astzi ideea de grup, asa cum aprea n programul de la Erlangen, este mult modificat. Noile conceptii de la baza geometriei, asa cum au artat O. Veblen si Hermann Weyl, se bazeaz pe conceptul de invariant, nelegat de cel de grup.

Kowalewskaia (Kowalewski) (1850-1891)Prind totdeauna farmecele femeii frumoase si inteligente.

Dovad nu numai slbiciunea lui Weierstrass celibatarul pentru frumoasa sa elev Sonia Kowalewski, ci ptania celebrului chimist Bunsen, tot cu Sonia, ptanie de care de altfel Weierstrass s-a bucurat. Iat scena: Una dintre prietenele Soniei, rusoaic, dorea s studieze chimia n laboratorul lui Bunsen, dar acesta nu o primise (mentalitatea de acum 100 de ani, care nu admitea ca femeia s urmeze cursuri universitare). Atunci o implor pe Sonia s-si ncerce farmecele si s-l conving pe Bunsen s-o primeasc student. Sonia l cut pe Bunsen, care, dup ce discut putin cu aceast ncnttoare femeie, fu foarte fericit s accepte ca prietena Soniei s urmeze cursurile n laboratorul su. Pe urm Sonia nu l-a mai ntlnit pe Bunsen. Cnd Bunsen s-a trezit, i-a scris lui Weierstrass c "aceast femeie l-a fcut s renege propriile sale cuvinte". Si declara sus si tare c niciodat nu va mai primi n laborator o femeie.

Poicar (1854-1912)Cnd Emile Picard a fost primit la Academia Francez, i s-a dat rspunsul la discursul su de receptie de ctre literatul Marcel Prvost, care a povestit urmtoarele despre distractia lui Henri Poincar (citm n traducere): "O anumit aventur a lui Henri Poincar este mai putin cunoscut, dar asa de tipic, nct nu rezist plcerii de a o povesti. Unul dintre vechii si camarazi de scoal l ntlneste ntr-o sear de iunie, ntre orele 10 si 11, n frac pe sub pardesiu, nvrtindu-se cu melancolic ezitare n jurul centrului din piata Trocadero. - Ce faci aici asa de trziu, drag prietene? - Pe legea mea - rspunde marele om - sunt destul de nedumerit. Adineauri am lsat pe fiicele mele la un bal unde le condusesem, ca s m duc eu nsumi s-mi fa aparitia la o serat la care eram obligat s particip. Sunt sigur c serata are loc pe aici, n al 6-lea arondisment (sector), dar nu-mi pot aduce aminte nici strada nici numrul. - Nu-i nimic - spuse optimist prietenul - renunt la serat si du-te de-ti regseste fiicele! Poincar, lsnd capul n jos si, destul de confuz: - Numai c nu-mi mai aduc aminte nici de casa unde le-am

lsat". Si acum iat o ntmplare din primul rzboi mondial (19141918), care ne arat ct de mare era respectul ce-l inspira vasta oper a lui Henri Poincar, decedat n 1912. Un patriot englez a ntrebat pe matematicianul filosof Bertrand Russell "care este, dup prerea sa, cel mai mare om pe care l-a produs Franta n timpurile moderne". Fr s stea o clip s se gndeasc, Russell a rspuns: - Poincar. - Cum, omul acesta? A ripostat liderul englez, creznd c Russell s-a gndit la Raymond Poincar, presedintele Republicii Franceze n acel moment. - O, nu! M gndesc la vrul primar al lui Raymond, la Henri Poincar. Este de asemenea interesant de spus c n momentul cnd Poincar era n apogeul carierei sale de mare matematician, si anume n prima decad a secolului al XX-lea, s-a supus la testele psihometrice ale lui Binet, care - ca toate testele psihologilor - au pretentia s determine aptitudinile celui studiat (inteligenta, spontaneitatea, ncotro trebuie ndreptat ca pregtire profesional etc.). Din pricin c Poincar suferea de anumite defecte fizice nc din copilrie (nu vedea bine, scria mizerabil, nu putea s deseneze deloc), rezultatele acestor teste au fost asa de dezastruoase, nct dac n locul lui Poincar ar fi fost examinat un copil oarecare care s reactioneze la teste ca Poincar, ar fi fost declarat de psiholog c este incapabil s urmeze si s produc ceva. Si cnd colo era vorba de cel mai mare matematician din acel moment! Aceasta ne arat ct grij trebuie s aib psihologii la interpretarea testelor si ce baz se poate pune numai pe ele. O s dm acum o dovad de distractie a lui Poincar, care-i interesant pentru noi romnii fiindc sa petrecut pe teritoriul actual al trii noastre. Poincar, a urmat Scoala politehnic din Paris apoi Scoala de mine din Paris, de unde a obtinut titlul de inginer de mine. Pe urm si-a trecut si doctoratul n matematici la Sorbona. Abia iesit tnr inginer de mine, Henri Poincar, este trimis n 1879 mpreun cu inginerii Lecornu, Bonnefoy si Petitdidier la Resita, n Banat, spre a face o dare de seam asupra uzinelor metalurgice, minereului de fier, cocsului metalurgic, minelor de crbuni care alimenteaz Resita cu combustibil, sisturilor bituminoase, etc. Se gsesc si azi n manuscris la Scoala de mine din Paris

dou rapoarte redactate de Poincar si Petitdidier. Poincar a venit de la Paris la Resita n vagonul de dormit. I-a fost mare surpriza ajungnd la casa de oaspeti din Resita, cnd, deschiznd geamantanul su, gsi n el cearsaful de pe patul n care dormise n vagon (cearsaful Companiei internationale a vagoanelor cu paturi), lipsindu-i n schimb cmasa de noapte, pe care o lsase n vagon. A fost asa de distrat nct a pus n geamantan cearsaful strin n locul cmsii sale. Si, binenteles, Companiei i-a fost restituit cearsaful cu pricina.

Picard (1856-1941)n septembrie 1877, adic la vrsta de 21 de ani, Picard era licentiat n matematici, licentiat n fizic, doctor n stiintele matematice si agregat n matematici, la toate examenele reusind primul la clasificare. Numai Norbert Wiener, mai trziu, l-a ntrecut ca vrst la care a obtinut doctoratul n matematici, deoarece Wiener si-a sustinut teza de doctorat la 18 ani. n materie de filozofie a stiintelor, E. Picard considera "sterile" pentru descoperirile stiintifice discutiile interminabile ale filozofilor privind "realul" si "adevrul". Este de mirare, spune Picard, " cum din asemenea reprezentri ndeprtate si decolorate a lucrurilor, spiritul omenesc a putut s descurce haosul attor fenomene". Pe aceste teorii ale filozofilor privind realul si adevrul Picard le considera asa cum s-a exprimat plastic Voltaire: "Teoriile (este vorba de cele filozofice) sunt ca soarecii: trec prin nou guri, dar se opresc n a zecea."

Volterra (1860-1940)Pe Vito Volterra, mare creator italian n matematici, soarta la primit cu adversitate n copilrie. Si dup ce, nvingnd toate greuttile, a ajuns s ocupe toate demnittile posibile pe care i le putea oferi pregtirea sa stiintific si s fie matematicianul italian cel mai cunoscut, apreciat si ascultat peste hotare, regimul fascist l-a zdrobit cu un deceniu nainte de moarte. Simti o grea strngere de inim cnd, studiind viata si opera unui geniu, constati la un moment dat c

intervin imponderabile care schimb total traiectoria pmnteasc a acestuia, traiectorie care ar trebui s fie luminoas si fericit, ca rsplat pentru tot ce a adus la masa comun a cuceririlor omenesti! Amintim c Volterra a fost prietenul lui Traian Lalescu si c n 1920 a tinut la Cluj, primul Congres al matematicienilor romni, o comunicare despre Teoria matematic a luptei pentru viat, n care a tratat o problem de biologie matematic (problema pestilor din Adriatica).

Hilbert (1862-1943)n orasul su natal Knigsberg, Hilbert, att scoala primar, ct si n liceu, nu a fost de loc un elev strlucit la matematici, datorit faptului c nu a avut un profesor bun care s-i dezvolte gustul pentru aceast stiint. Gustul pentru matematici i-a venit abia la universitate, dup ce a studiat cursurile algebristilor Lindemann si Weber. Dup decesul lui Henri Poicar, Hilbert a rmas cel mai mare matematician al lumii n decada a doua si a treia a secolului douzeci. Ca s realizeze opera sa de mare matematician, lui Hilbert i trebuia neaprat un imbold exterior, o discutie cu Paul Gordan (pentru invarianti) sau cu Hurwitz, prietenia si discutiile lungi despre matematic si fizic cu prietenul su Hermann Minkowski, o conferint a lui H. Wiener. Hilbert nu a creat niciodat fr un imbold exterior. Ca profesor nu era strlucitor: fcea un curs monoton, mai ales ctre btrnete, spre deosebire, de exemplu, de Emile Picard, care era antrenant, vibra, folosind n expunere o form literar. Hilbert prea uneori banal si, totusi, dup ce auditorii l urmreau pn la sfrsit constatau c se desprinde din prelegere o idee nou, original, adesea covrsitoare, prezentnd fatete cu totul necunoscute matematicienilor.

Painlev (1863-1933)Paul Painlev este singurul mare matematician care a fcut si politic militant, ajungnd la o carier strlucit si n

matematici, si n politic. Nu numai c a fost unul dintre matematicienii de mare prestigiu n domeniul analizei si mecanicii rationale, cu o mare putere inventiv si mare ndrzneal stiintific, nu numai c a fost un conferentiar extrem de fermector, invitat s tin conferinte de matematici si n afara Frantei (n Suedia de exemplu), dar a ajuns n politic s ocupe posturi importante, ca ministru, ca presedinte al Adunrii Deputatilor, prim-ministru (n timpul primului rzboi mondial) si a fost vorba chiar s fie ales presedinte al Republicii Franceze. Totusi politica i-a procurat si clipe de ntristare, datorit intrigilor. G. Clemenceau l ura (vezi La vie orageuse de Clemenceau, scris de Lon Daudet).

Hadamard (1865-1963)n decembrie 1955 profesorul si matematicianul romn Simon Stoilow (1887-1961), fiind la Paris, a invitat pe btrnul su dascl Jacques Hadamard si pe Arnaud Denjoy ca s participe din partea matematicienilor francezi la al IVlea Congres al matematicienilor romni, care s-a tinut pe urm la Bucuresti ntre 27 mai si 4 iunie 1956. n momentul invitatiei, Hadamard avea 90 de ani trecuti, iar Denjoy 71 de ani. Denjoy a rspuns putin pesimist: "S vd dac voi tri pn atunci: particip dac mi permite sntatea". Hadamard a rspuns categoric si voios: "La congresul de la Bucuresti vin, vin sigur!". Ce suflet nc tnr la Hadamard! Si, ntradevr Hadamard a participat (a luat parte de altfel si Denjoy) si a fost una dintre surprizele plcute ale Congresului matematicienilor romni. Ce poate fi mai nlttor dect s vezi pe un om de 91 de ani c prezideaz la sedinte comune de comunicri, c particip la discutii matematice si pune ntrebri tulburtoare si ia cuvntul (fr s citeasc), n numele Frantei eterne si glorioasei matematici franceze, la sedinta de nchidere, presrnd aprecieri elogioase asupra lucrrilor de specialitate ale congresului sau fermecnd plin de verv prin spirite fine ori duios sentimentalism, ceea ce i-a adus prelungite si entuziaste aplauze din partea participantilor. Ca multi oameni de stiint, si Hadamard avea curiozittile si predilectiile lui. Nu ddea atentie la felul cum se prezint vestimentar n societate, nu era niciodat cu nodul la cravat

fcut ca lumea, nu era atent la ce se ntmpl n jurul su, ci si urmrea gndurile intime. Hadamard avea cultul cunoasterii sub toate formele. Era preocupat nu numai de matematici si de stiinte exacte experimentale, ci si de literatur, muzic, filozofie, botanic (a fost un mare colectionar de ferige: prima colectie din lume de ferige, ca valoare, este a Muzeului Botanic din Paris, a doua a unui Bonaparte, a treia a lui Hadamard): se preocupa de istoria tuturor stiintelor. Era spirit enciclopedic, imagine vie si pur a stiintei omenesti. n viat nu a admis nici autoritatea fortei, nici nedreptatea. Dac premiul Nobel nu se acord si pentru matematici, n schimb italienii au instituit un premiu Feltrinelli, care se acord ncepnd cu anul 1955, de valoare material apropiat de premiul Nobel: primul matematician laureat al premiului Feltrinelli este Hadamard.

Cartan (1869-1951)n toate trile din lume, regenerarea pturii intelectuale, conductoare n stiint, art sau organizare statal, are loc din toate pturile societtii. Pentru Franta, exemplele lui Paul Painlev (fiu de desenator-litograf) si cel a lui Elie Cartan (fiu de tran fierar) sunt edificatoare. Elie Cartan a fost un mare geometru. Cnd s-a srbtorit n 1939 jubileul de 70 de ani al lui Elie Cartan, n rspunsul ce l-a dat, a vorbit despre profesorii si Jules Tannery, Emile Picard, G. Knigs, Edouard Goursat, Paul Appell, Gaston Darboux, Charles Hermite si Henri Poincar. Despre ultimul, Cartan a spus c era "gigantul matematicienilor"; "Lectiile sale treceau cu mult deasupra capului nostru; si nu este nici una din matematicile moderne care s nu suferit amprenta lui Poincar". Adugm c elogiul activittii stiintifice a lui E. Cartan a fost fcut la acest jubileu impecabil, documentat si ntr-o form literar de nsusi marele su profesor Emile Picard. Din partea trii noastre a participat la jubileu Petre Sergescu.

Borel (1871-1956)Borel a strnit senzatie n lumea universitar francez nc de tnr. n toamna anului 1889 era candidat la concursurile de intrare n nvtmntul superior (universitti si scoli speciale) si a atras, n urma rsuntoarelor succese, atentia intelectualittii si presei franceze ca fiind un caz unic. Emile Borel detinea recordul de a fi admis n acelasi timp primul la trei examene extrem de grele: intrarea n Scoala politehnic din Paris, intrarea n scoala normal superioar din Paris si trecerea concursului general al claselor speciale. Un polemist francez, faimos n acelasi timp, deputatul Paul Aren, i-a dat atunci prin pres o ntlnire peste 10 ani laureatului celor trei mari succese, spunnd c nu se las orbit de acest rsuntor rezultat si c asteapt ca peste 10 ani s vad ce s-a strns n cosul acestor fgduinte. Dar peste 10 ani Borel era cunoscut n lumea matematic mondial ca savant de frunte. E. Borel a avut preocupri publicistice n domeniul matematicii, filozofiei si chiar aviatiei. A studiat notiunile de spatiu si timp, relativitatea acestora, transfinitul n matematic. Avea un mare talent de scriitor stiintific, cunosctor simultan al literaturii clasice si moderne. Lucrrile sale cu caracter de filozofie a stiintelor, precum Le paradoxe de l'infini, Le Hasard, l'Espace e le temps, Le jeu, Le chance et le thories scientifiques modernes, ncnt si azi prin bogtia de idei expuse.

Lebesgue (1875-1941)Henri Lebesgue, unul dintre marii matematicieni francezi, fost profesor la Collge de France, descoperitor n teoria msurii (msur Lebesgue), al integralei Lebesgue si al altor concepte matematice de important major n matematici, a comis totusi o eroare ntr-un memoriu al su din 1905. n 1916 N. N. Luzin (1883-1950), matematician sovietic, a atras atentia unui bun student al su, Mihail Suslin, s aprofundeze memoriul lui Lebesgue din 1905, Sur le fonctions reprsentables analytiquement (Asupra functiilor reprezentate analitic). Suslin, studiind memoriul, a gsit o eroare de rationament care rstoarn teoria lui Lebesgue. ntr-adevr, n memoriu Lebesgue afirmase c "proiectia unei multimi msurabile este totdeauna o multime msurabil", ceea ce nu-

i just. Suslin a gsit, ntr-adevr, cu ajutorul lui Luzin o multime msurabil a crei proiectie este o multime nemsurabil si rezultatul l-a publicat n Comtes Rendus des sances de l'Acadmie des Sciences de Paris n 1917. Din nefericire, n 1919 Suslin a murit de tifos exantematic n casa tatlui su, un tran srac din guvernmntul Saratov. Cnd Henri Lebesgue a luat cunostint de memoriul lui Suslin, si-a recunoscut cavalereste eroarea matematic. Iar n 1930 cnd a vorbit despre opera lui Luzin publicat n "colectia Borel" din Paris, a scris: "Mi se pare c aici e locul s mrturisesc sus si tare ceea ce domnul Luzin a ascuns cu grij. Originea acestor probleme este o grosolan eroare n memoriul meu. Roditoare eroare! Am fost bine inspirat cnd am comis-o". Unul dintre cei mai apropiati prieteni ai lui Lebesgue, academicianul francez Paul Montrel, care i-a fcut necrologul n sedinta de comemorare a Academiei de Stiinte din Paris, ca s arate ce spirit critic constructiv era nc de pe timpul cnd era student n Scoala normal superioar din Paris, povesteste urmtoarele despre Lebesgue: "Propozitia clasic dup care orice suprafat aplicabil unui plan este o suprafat desfsurabil l nelinistise. si oprea colegii si, cu o batist sau cu o foaie de hrtie mototolit n mn, si le arta, nu fr oarecare rutate, aceast suprafat neregulat, care totusi se aplica pe plan. Aceast observatie, mpreun cu amintirea constructiei poliedrelor cu ajutorul cartoanelor tiate, st la originea marii descoperiri de care rmne legat numele lui, integrala Lebesgue". ntr-o scrisoare pe care a adresat-o lui Maurice d'Ocagne, Lebesgue spune c originea lucrrilor sale rezid n "observatii de scolar asupra ariilor si volumelor si observatii de student asupra suprafetelor aplicabile pe un plan." Lebesgue a fost prieten intim cu Gh. Titeica.

Montel (n. 1876-?)Printre ilustrii matematicieni francezi, Paul Montel - care nea vizitat ncepnd cu mai 1927 n cinci rnduri tara si a fcut de fiecare dat lectii speciale de teorie a functiilor la universittile noastre - este (sau era) un mare prieten al poporului romn. A fost coleg de scoal (nu si de an) cu Gheorghe Titeica la Scoala normal superioar din Paris si a

rmas toat viata prietenul intim al acestui matematician romn. A scris frumos despre Titeica, Pompeiu si Petre Sergescu. Si sunt multi romni (Florin Vasilescu, Nicolae Ciornescu, Neculai Raclis etc.), care si-au trecut doctoratul n matematici la Sorbona avnd n comisie pe Montel. A fost prieten bun cu decedatul profesor universitar si matematician Theodor Anghelut de la Cluj. Iar lucrrile sale de teoria functiilor analitice sau de algebr au inspirat pe multi dintre cercettorii nostri. n plus a contribuit la congresele matematicienilor romni (1920, 1932) si a struit s se nfiinteze "catedra Eminescu" la Centre universitaire de Nice, centru care se afl si azi sub conducerea sa.

Realizat la 30 noiembrie 2001 Ultima modificare: 03/07/2002 09:24:29