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TEMA: ÂNGULOS
O conceito de Ângulo
• Ângulo é a reunião de dois segmentos de retaorientados (ou duas semi-retas orientadas) a partirde um ponto comum.
• A intersecção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados doângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).
v Lados
Vértice
Podem ser usadas três letras, por exemplo ABCpara representar um ângulo, sendo que a letrado meio B representa o vértice, a primeiraletra A representa um ponto do primeirosegmento de reta (ou semi-reta) e a terceiraletra C representa um ponto do segundosegmento de reta (ou semi-reta).
Segmentos de reta e semi-reta
• Lembramos que um segmento de reta
orientado AB é um segmento de reta que
tem início em A e final em B.
A B
• Uma semi-reta orientada AB é a parte de
uma reta que tem início em A, passa por B e
se prolonga indefinidamente.
A B
O Transferidor
• Para obter a medida aproximada de um ângulotraçado em um papel, utilizamos um instrumentodenominado transferidor, que contém umsegmento de reta em sua base e um semicírculo naparte superior marcado com unidades de 0 a 180.Alguns transferidores possuem a escala de 0 a 180marcada em ambos os sentidos do arco para amedida do ângulo sem muito esforço.
• Para medir um ângulo, coloque o centro dotransferidor (ponto 0) no vértice do ângulo, alinhe osegmento de reta OA (ou OE) com um dos lados doângulo e o outro lado do ângulo determinará amedida do ângulo, como mostra a figura.
AÔB AÔC AÔD AÔE EÔB EÔC EÔD EÔA
27o 70o 120o 180o 153o 110o 60o 180o
Na figura acima, podemos ler diretamente as medidas dos seguintes ângulos:
Ângulos geometricamente iguais ou congruentes
• Dois ângulos são congruentes se, sobrepostosum sobre o outro, todos os seus elementoscoincidem.
• Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes.
B Ξ E
O símbolo Ξ lê-se
“ é coincidente com”.
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: reto, agudo, obtuso, raso.
Ângulo agudo – medida maior que 0 graus e menor que 90 graus.
Ângulo reto – medida 90 graus.
Ângulo obtuso – medida maior que 90 graus emenor que 180 graus.
Ângulo raso – medida 180 graus.
Pares de ângulos
• Ângulos adjacentes – têm um lado comum que os separa.
AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
• Ângulos verticalmente opostos – têm o vértice em comum.
AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice.
AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
• Ângulos complementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 90 graus.
a + b = 90:
a
b
• Ângulos suplementares – são ângulos cuja soma das amplitudes é 180 graus.
c
c + d = 180:
d