anÁlise estrutural e dimensionamento de vigas de …

CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

ANÁLISE ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE

ROLAMENTO DE AÇO DE ACORDO COM A NBR 8800:2008

Rafael de Amorim Salgado

Profa. Dra. Adenilcia Fernanda Grobério Calenzani

Prof. Dr. Walnório Graça Ferreira

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Av. Fernando Ferrari, 514, Goiabeiras, CEP 29075-910, Vitória, ES, Brasil

Abstract. Em edifícios industriais é comum o uso de pontes rolantes para movimentação de

cargas, sendo necessário prever vigas de apoio para o caminho de rolamento, chamadas

vigas de rolamento, que são elementos estruturais com a finalidade de sustentar o caminho

dessas pontes e transmitir os esforços por elas causados para a estrutura de um edifício. Na

análise de vigas de rolamento, calculadas como biapoiadas, cargas móveis verticais e seus

efeitos dinâmicos devem ser considerados, assim como forças horizontais de impacto

transversal e longitudinal oriundos da movimentação da ponte rolante. Além disso, o

dimensionamento dessas vigas envolve uma série de verificações adicionais como o efeito

localizado da pressão causada pelas rodas, o estado limite de fadiga, dentre outros. Esse

dimensionamento, entretanto, não é abordado na maioria dos cursos de graduação em

engenharia, há uma escassez de publicações sobre esse assunto e a maioria dos programas

comerciais de análise e modelagem de estruturas de aço não possui aplicativo destinado ao

dimensionamento de vigas de rolamento. Com base nas prescrições da ABNT NBR

8800:2008, nesse trabalho foi desenvolvido um programa computacional em Visual Basic

Express (2010) para análise e dimensionamento de vigas de rolamento de perfis I de alma

cheia duplamente simétrica ou monossimétrica, considerando os efeitos de fadiga aplicáveis

a esse tipo de elemento estrutural. A ferramenta computacional desenvolvida para fins

didáticos e acadêmicos foi validada com exemplos da literatura internacional.

Keywords: Estruturas de Aço, Vigas de rolamento, Algoritmo de Cálculo

Análise Estrutural e Dimensionamento de Vigas de Rolamento de Aço de acordo com a NBR 8800:2008

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1 INTRODUÇÃO

Em edifícios industriais tais como fábricas, oficinas, depósitos, hangares etc é comum o

uso de pontes rolantes para movimentação de cargas, sendo necessário prever vigas de apoio

para o caminho de rolamento. Dessa forma, vigas de rolamento são os elementos estruturais

que têm por finalidade além de sustentar o caminho de rolamento das pontes, transmitir os

esforços por elas causados para o edifício.

A escolha por vigas de rolamento simplesmente apoiadas ou contínuas tem sido um

assunto debatido por anos. Segundo Fisher (2005), algumas das vantagens de cada um desses

sistemas são:

Vigas de rolamento simplesmente apoiadas:

Maior facilidade no cálculo com várias combinações de carregamento;

Não são afetadas por recalque diferencial dos apoios;

São mais facilmente substituídas ou reforçadas, no caso de danos ou aumento da

capacidade da ponte rolante.

Vigas de rolamento contínuas:

A continuidade reduz as deflexões que geralmente governam o dimensionamento;

Rotações de extremidade e movimentações são reduzidas;

Resultam em perfis de aço mais leves quando a fadiga não é o estado limite que

governa.

Este artigo trata somente de vigas de rolamento simplesmente apoiadas, por esse sistema

ainda ser o mais utilizado em edifícios industriais no Brasil.

Na análise de vigas de rolamento, cargas móveis verticais e seus efeitos dinâmicos devem

ser considerados, assim como forças horizontais de impacto transversal e longitudinal

oriundos da movimentação da ponte rolante. Além disso, o dimensionamento destas vigas

envolve uma série de verificações adicionais como o efeito localizado da pressão causada

pelas rodas, o estado limite de fadiga, dentre outros, MacCrimmon (2005).

De acordo com o comprimento do vão e com a capacidade da ponte rolante é definida a

melhor solução estrutural para as vigas de rolamento. Como regra geral, pode-se dizer que

para vãos até 7 m, um perfil I, Fig. 1(a), suporta isoladamente as cargas atuantes,

(Bellei, 2010). O uso de um perfil U soldado à mesa superior de um perfil I, Fig. 1(b),

duplamente simétrico ou a utilização de perfis monossimétricos, em vigas de rolamento de

pequenos vãos, são alternativas para controlar os deslocamentos e as tensões devido às forças

horizontais. Segundo Fisher (2005), quando a ponte rolante é de pequena capacidade (menor

que 50 kN), não é necessário a utilização de perfis U para enrijecer a mesa superior.

Para vãos entre 7 a 13 m, faz-se uma contenção lateral na mesa superior do perfil I, Fig.

1(c), por meio de um sistema de treliça horizontal. Para vãos maiores que 13 m faz-se, além

da contenção na mesa superior, contenção na mesa inferior, Fig. 1(d), quando a ponte rolante

possui capacidade maior que 250 kN, (Bellei, 2010). O AISE Thechinal Report 13 (2003)

prescreve que vigas com mais de 36 pés (10,97 m) de comprimento tenham a mesa inferior

contraventada por um sistema de treliça horizontal.

Salgado, R. A., Calenzani, A.F.G., Ferreira, W. G.

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Figura 1. Perfis utilizados em vigas de rolamento

Apesar das vigas de rolamento serem atualmente muito utilizadas em edifícios

industriais, a maioria dos programas comerciais de análise e modelagem de estruturas de aço

não possui aplicativo destinado ao dimensionamento destas vigas, e, além disso, alguns cursos

de graduação em engenharia civil não abordam especificamente o dimensionamento desse

tipo de vigas. Neste artigo, são apresentados os critérios de projeto necessários ao

dimensionamento de vigas de rolamento de perfis I duplamente simétricos ou

monossimétricos, sem contenção lateral na mesa superior, Fig. 1(a), e com contenção lateral

na mesa superior, Fig. 1(c). Uma ferramenta computacional foi desenvolvida para fins

didáticos e acadêmicos e validada com exemplo da literatura.

2 CRITÉRIOS DE PROJETO

Neste item, são apresentados os critérios de projeto utilizados na análise estrutural e no

dimensionamento de vigas de rolamento de acordo com a NBR 8800:2008, abordando os

procedimentos de determinação das solicitações e resistências de projeto, a verificação dos

estados limites últimos e de serviço e o dimensionamento de enrijecedores soldados à alma do

perfil das vigas de rolamento.

2.1 Determinação das solicitações de projeto

As pontes rolantes transmitem à viga de rolamento forças verticais e horizontais. As

forças verticais são provenientes do peso da ponte rolante, de seus equipamentos e da carga a

ser içada. Também atuam na viga de rolamento, forças verticais devido ao peso próprio da

estrutura, incluindo o peso da viga, dos trilhos e demais elementos estruturais que se apoiem

na viga, como por exemplo, a estrutura de um passadiço de manutenção da ponte, caso haja.

De acordo com Fisher (2005), as forças horizontais transversais ao eixo da viga são

causadas por:


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Desalinhamento do caminho de rolamento;

Aceleração do trolley;

Frenagem do trolley;

Movimentação da ponte.

Acrescenta-se também, segundo Bellei (2010), forças horizontais transversais devido ao

içamento de cargas com o cabo inclinado. As forças horizontais ao longo do eixo da viga são

decorrentes da aceleração e da frenagem da ponte rolante.

Forças verticais

Segundo a NBR 8800:2008 as ações verticais de cálculo devem ser majoradas de acordo

com o tipo de comando da ponte. A Tabela 1 apresenta os coeficientes de majoração por

impacto para as ações verticais de pontes rolantes.

Tabela 1. Coeficientes de majoração por impacto para as ações verticais de pontes rolantes

Forma de comando da ponte Coeficiente de Majoração

Comandada por Cabine 25%

Controle Pendente ou Remoto 10%

Forças horizontais

Quando não há especificação mais rigorosa, a NBR 8800:2008, de forma similar ao AISE

Thechinal Report 13 (2003), estima a força horizontal transversal em função do tipo de

comando da ponte e da finalidade da ponte e da edificação. A força transversal ao caminho de

rolamento deve ser aplicada no topo do trilho, de cada lado da edificação. Para pontes

comandadas por cabines, a Tabela 2 indica o valor a ser adotado para a força transversal

segundo a NBR 8800:2008, o AISE Thechinal Report 13 (2003) e o ASCE 7-02 (2003).

Tabela 2. Força transversal ao caminho de rolamento em cada lado da edificação

NBR 8800:2008 / AISE 13 (2003)a ASCE 7-02 (2003)

10% (carga içada + trole e dispositivos) 10% (carga içada + trole e dispositivos)

5% (carga içada + peso total da ponte) -

20% da carga içadab -

a A força transversal é tomada como o maior dos valores.

b Edifícios destinados à siderurgia, para pontes de uso geral.

Para pontes comandadas por controle pendente ou remoto, a NBR 8800:2008 prescreve

que seja adotada uma força transversal de 10% da soma das cargas verticais máximas das

rodas sem majoração por impacto.


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A força longitudinal ao caminho de rolamento, a ser aplicada no topo do trilho, de cada

lado, deve ser igual a 10 % da soma das cargas verticais máximas das rodas (não majoradas

pelo impacto).

As solicitações de projeto são determinadas a partir de combinações de ações definidas

na NBR 8800:2008. Devem ser consideradas as cargas verticais máximas das rodas majoradas

pelo impacto e com 100 % das forças horizontais, transversal e longitudinal.

2.2 Determinação das resistências de projeto

Os estados limites últimos pertinentes ao dimensionamento de vigas de rolamento são

associados aos esforços de momento fletor, força cortante e forças localizadas. Neste item são

descritas as metodologias de determinação das resistências de projeto.

Momento fletor resistente de projeto

Segundo a NBR 8800:2008, o momento fletor resistente de projeto deve ser tomado

como o menor valor entre os momentos resistentes calculados para os seguintes estados

limites últimos: flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa (FLM) e

flambagem local da alma (FLA).

O cálculo do momento resistente para um estado limite específico se dá em função do

parâmetro de esbeltez associado a esse estado limite, utilizando a Eq. (1) para valores de

esbeltez que permitam a plastificação total da seção transversal. Para valores de esbeltez em

que haja a possibilidade de ocorrência de flambagem inelástica, a Eq. (2) é utilizada para o

estado limite de FLT e a Eq. (3) para os estados limites de FLM e FLA. Por último, para

valores de esbeltez em que a flambagem ocorreria em regime elástico, utiliza-se a Eq. (4).

, para (1)

[ ( )

]

, para (2)

[ ( )

], para (3)

, para (4)

onde Mpl é o momento fletor de plastificação da seção transversal, igual ao produto do módulo

de resistência plástico (Z) pela resistência ao escoamento do aço (fy), Mr é o momento fletor

correspondente ao início do escoamento, Mcr é o momento crítico de flambagem elástica, a1 é

coeficiente de ponderação da resistência ao escoamento, flambagem e instabilidade, λ é o

índice de esbeltez relativo ao estado limite em questão, λr é o índice de esbeltez associado ao

início do escoamento e λp é o índice de esbeltez associado ao início da plastificação total da

seção.

As formulações para os parâmetros de esbeltez e momento crítico não serão descritas

neste trabalho. Na elaboração do programa computacional foram utilizadas as formulações do

anexo G da NBR 8800:2008 para vigas de alma não esbelta.


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Esforço cortante resistente de projeto

Segundo a NBR 8800:2008, o esforço cortante resistente de projeto é calculado

considerando os estados limites de plastificação total e de flambagem da alma por esforço

cortante, segundo as equações 5 a 7.

, para (5)

, para (6)

(

)

, para > (7)

onde Vpl é a força cortante de plastificação da alma por cisalhamento e λ é índice de esbeltez

da alma, e as demais variáveis são calculados de acordo com a formulação da NBR

8800:2008.

Efeito de forças localizadas

Os estados limites últimos associados a forças localizadas de acordo com a NBR

8800:2008, aplicáveis ao dimensionamento de vigas de rolamento são:

Escoamento local da alma:

Se a distância de aplicação da força à extremidade da barra for maior que a altura da

seção transversal:

( )

(8)

caso contrário:

( )

(9)

onde ln é o comprimento de atuação da força na direção longitudinal da viga, k é a espessura

da mesa carregada mais o lado do filete de solda paralelo à alma, no caso de perfis soldados,

ou a espessura da mesa mais o raio de concordância com a alma, no caso de perfis laminados;

fy é a tensão de escoamento do aço e tw é a espessura da alma.

Enrugamento da alma

Se a força estiver a uma distância da extremidade da barra maior ou igual à metade da

altura da seção transversal:

[ (

) (

)

]√

(10)

caso contrário:

Para ln/d ≤0,2 :

[ (

) (

)

]√

(11)


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Para ln/d >0,2:

[ (

) (

)

]√

(12)

onde ln é o comprimento de atuação da força na direção longitudinal da viga, d é a altura da

seção transversal da barra, tf é a espessura da mesa carregada e tw é a espessura da alma.

Flambagem da alma por compressão

√

(13)

onde h é a distância entre as faces internas das mesas menos os raios de concordância no caso

de perfis laminados, ou a distância entre as faces internas das mesas no caso de perfis

soldados e tw é a espessura da alma.

2.3 Estados limites de serviço

Os estados limites de serviço aplicáveis ao dimensionamento de vigas de rolamento são

flecha excessiva e fadiga. Neste item são descritas as metodologias para a verificação dos

estados limites de serviço.

Flecha

O trem tipo associado à ponte rolante permite que seja verificado se a flecha causada pela

ponte na posição mais desfavorável (quando a resultante das ações se encontra no centro do

vão da viga) está dentro dos limites estabelecidos pela ABNT NBR 8800:2008, listados na

Tabela 3.

Tabela 3. Deslocamenntos máximos permitidos

Vigas de rolamento:b

Deslocamento vertical para pontes rolantes com capacidade nominal inferior a

200 kN L/600

a

Deslocamento vertical para pontes rolantes com a capacidade nominal igual

ou superior a 200 kN, exceto pontes siderúrgicas L/800

a

Deslocamento vertical para pontes rolantes siderúrgicas com capacidade

nominal igual ou superior a 200 kN. L/1000

a

Deslocamento horizontal, exceto para pontes rolantes siderúrgicas L/400

Deslocamento horizonta para pontes rolantes siderúrgicas L/600

a Considerar combinações raras de serviço.

b Valor não majorado pelo coeficiente de impacto.


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Fadiga

De acordo com Fisher (2005), a fadiga pode ser entendida como o crescimento

progressivo de uma fissura devido a variações na tensão de um elemento. A fissura por fadiga

se inicia em micro imperfeições no metal base ou no metal solda. Essas imperfeições atuam

como amplificadores de tensão que aumentam as tensões elásticas, aplicadas em pequenas

regiões, para tensões plásticas. A medida que os ciclos de carregamento são aplicados, as

tensões plásticas avançam, movendo-se para a nova ponta de fissura e as fissuras aumentam.

Eventualmente, a magnitude das fissuras torna-se grande o suficiente para que o efeito

combinado da magnitude das fissuras e da tensão aplicada exceda a resistência do material e

finalmente a fratura ocorre.

De acordo com Pravia (2003), as primeiras falhas sobre fadiga foram estudadas pelo

Engenheiro alemão August Wouhler em linhas ferroviárias, onde as suas principais

conclusões foram:

A falha do material solicitado dinamicamente pode ocorrer bem abaixo da tensão

de falha sob carregamento estático;

A amplitude da tensão é decisiva para destruição da força de coesão do material;

A amplitude da tensão é o parâmetro mais importante para determinação da falha,

mas tendo a tensão de tração grande influência.

Admite-se que quando as tensões máxima e mínima na região analisada forem ambas de

compressão, pode haver a formação de uma fissura inicial, porém sem propagação dessa

fissura. Assim, não é necessário fazer verificação de fadiga para uma oscilação de tensões na

condição mencionada, Queiroz (2012).

Em componentes estruturais sujeitos a variações de tensões que podem causar fadiga, as

tensões devidas às solicitações obtidas pela análise estrutural, combinando-se as ações

características conforme a Eq. (14) (item K.2.2 da NBR 8800:2008), devem ficar abaixo de

0,66 fy (tensões normais) e 0,4 fy (tensões de cisalhamento).

∑ ∑

(14)

onde FGi,k representa os valores característicos das ações permanentes, FQ1,k é o valor

característico da ação variável considerada principal para a combinação e é o fator de

redução para as ações variáveis, igual a 1,0.

Faixa de variação de tensões é definida como a magnitude da mudança de tensão devido à

aplicação ou remoção das ações variáveis da combinação de ações da Eq. (14). No caso de

inversão de sinal da tensão em um ponto qualquer, a faixa de tensões deve ser determinada

pela diferença algébrica dos valores máximo e mínimo da tensão considerada, nesse ponto.

Após obter-se a faixa de variação de tensões consultam-se, os parâmetros de fadiga: tipo

de detalhe da seção crítica e coeficiente Cf, tabelas K.2 e K.1 da NBR 8800:2008,

respectivamente. A faixa de variação de tensões na seção crítica, para uma determinada

quantidade de ciclos de carregamentos durante a vida útil, deve ser menor do que a variação

máxima permitida pela norma, dada pela Eq. (15). Ainda, caso o número de ciclos de

carregamentos seja inferior a 20000, faz-se dispensável a verificação à fadiga.

(

)

(15)

onde Cf é a constante dada na tabela K.1 da NBR 8800:2008 para a categoria correspondente;


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N é o número de ciclos de variação de tensões durante a vida útil da estrutura e TH é o limite

admissível da faixa de variação de tensões, para um número infinito de ciclos de solicitação,

dado na tabela K.1.

Fabeane e outros (2012) adotaram como seção crítica para ocorrência do fenômeno de

fadiga em vigas de rolamento simplesmente apoiada, a solda do filete utilizada no pé do

enrijecedor localizado na metade do vão da viga de rolamento.

2.4 Dimensionamento dos enrijecedores intermediários e de apoio

É comum o uso de enrijecedores intermediários para aumentar o valor da força cortante

resistente de cálculo da viga de rolamento. A NBR 8800:2008 define limites máximo e

mínimo, respectivamente, para a esbeltez e para o momento de inércia de enrijecedores

intermediários, (Equações 16 e 17),

√ ⁄ (16)

(17)

sendo:

[ ( ⁄ ) ⁄ ] (18)

onde be e te são, respectivamente, a largura e a espessura do enrijecedor, h e tw são,

respectivamente, a altura e a espessura da alma, E é o módulo de elasticidade, fy é o tensão de

escoamento do aço e a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais

adjacentes. Por questões de fadiga, esses enrijecedores devem ser interrompidos de forma que

a distância entre os pontos mais próximos das soldas entre mesa tracionada e alma e entre

enrijecedor e alma fique entre 4tw e 6tw.

Os enrijecedores de apoio devem ser dimensionados como barras comprimidas para o

estado limite último de instabilidade por flexão em relação a um eixo no plano médio da

alma. A seção transversal a ser considerada é formada pelo enrijecedor mais uma faixa de

alma de largura igual a 12tw, no caso de vigas biapoiadas onde o enrijecedor de apoio situa-se

na extremidade. O comprimento de flambagem deve ser tomado igual a 0,75h. Esses

enrijecedores devem se estender por toda a altura da alma.

3 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL

3.1 Sobre o programa desenvolvido

O programa computacional foi desenvolvido utilizando a ferramenta Visual Basic

Express (2010), por ser tratar de uma linguagem de fácil acesso, entendimento e assimilação.

3.2 Abrangência e limitações do programa

O programa desenvolvido determina os esforços solicitantes e deslocamentos em vigas de

rolamento simplesmente apoiadas a partir de uma análise estrutural elástica linear, sem a


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consideração dos efeitos de 2ª ordem e de imperfeições iniciais, geométricas ou físicas. Os

conceitos de linha de influencia foram utilizados na determinação dos esforços solicitantes e

deslocamentos máximos.

O dimensionamento das vigas de rolamento considera perfis I de aço, duplamente

simétricos ou monossimétricos, de alma não esbelta. No que se refere à contenção lateral, são

analisadas duas situações, viga sem contenção lateral e viga com contenção lateral fornecida

por meio de treliça fixa à mesa superior.

Na verificação do estado limite de fadiga, foi considerada apenas a seção crítica adotada

por Fabeane e outros (2012).

3.3 Fluxogramas de cálculo

Antecedendo a elaboração do programa computacional, foram definidos fluxogramas de

cálculo para auxiliar a etapa do desenvolvimento do algoritmo utilizado na concepção do

programa. A Fig. 2 mostra o fluxograma geral do programa com diversas sub-rotinas de

cálculo, que não serão mostradas aqui devido ao grande volume de informações contidas em

cada uma delas.

Após a etapa que definiu os dados fornecidos pelo usuário, o fluxograma facilitou o

desenvolvimento do programa, uma vez que apresenta toda a sequência e formulação

necessária ao dimensionamento segundo a ABNT NBR 8800:2008.

4 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA

A tela inicial do programa, Fig. 3, apresenta uma coluna à direita para inserção de dados.

Essa coluna é acessível por meio de botões no menu principal superior. Cada botão tem como

símbolo uma figura que representa o tipo de dado a ser inserido. Os botões se referem a

“dados gerais”, “dados do perfil”, “dados do material” e “contenção lateral”, respectivamente,

da esquerda para a direita.

Clicando no botão de “dados gerais”, o usuário deve entrar com os dados da ponte e da

viga de rolamento necessários para o cálculo das solicitações, como por exemplo, o trem tipo,

a carga a ser içada, o peso estimado para a viga, o comprimento da viga, entre outros. Esses

dados permitem calcular as linhas de influência de momento fletor e esforço cortante. Outros

dados como a distância entre enrijecedores e o número de ciclos por dia de passagem da ponte

também são inseridos nesta coluna de dados gerais. Como esse é um programa de verificação,

faz-se necessário que o usuário entre com os dados da seção transversal que se deseja

verificar.

O botão “dados do perfil” abre uma coluna à direita para entrada das dimensões da seção

transversal do perfil segundo o tipo de perfil selecionado, Fig. 4. Perfis duplamente simétricos

ou monossimétricos, laminados ou soldados são as opções disponíveis. O botão “dados do

material”, Fig.5, permite ao usuário a inserção do módulo de elasticidade e a tensão de

escoamento do aço.


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Figura 2. Fluxograma Geral

Figura 3. Tela inicial

Menu principal


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O botão “contenção lateral”, Fig. 6, permite ao usuário informar se a viga de rolamento

possui contenção lateral. No caso de existir contenção lateral, o usuário deve inserir os dados

da treliça horizontal como, por exemplo, o seu peso e a distância entre travamentos.

Figura 4. Entrada das dimensões da seção transversal

Figura 5. Entrada das propriedades mecânicas do aço

Terminada a inserção de dados, o botão “Calcular” realiza os procedimentos de cálculo e

retorna os resultados no centro da tela em janelas. Os resultados são divididos e apresentados

em 8 janelas. A oitava janela refere-se à verificação da mesa superior ao esforço normal

proveniente do impacto lateral, portanto só é apresentada no caso de contenção lateral

fornecida por treliça.


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Figura 6. Dados da contenção lateral

Na primeira janela, de título: “Gerais”, são apresentados os esforços solicitantes de

cálculo e também o valor dos deslocamentos, horizontal e vertical, Fig.7. Na segunda janela,

“Propriedades”, são listadas as propriedades geométricas do perfil da viga, conforme Fig. 8.


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Figura 7. Primeira janela de resultados – Esforços solicitantes

Figura 8. Segunda janela de resultados – Propriedades geométricas

A terceira janela, de título “momentos”, Fig. 9, apresenta os parâmetros utilizados no

cálculo do momento fletor resistente, tais como o índice de esbeltez e o momento crítico

elástico para cada um dos estados limites e o momento de plastificação. A razão entre o

momento solicitante de cálculo e o momento resistente de cálculo é fornecida.

Adicionalmente, se a viga não tiver contenção lateral, são apresentados os parâmetros

utilizados no cálculo da resistência da mesa a momento fletor na direção do eixo de menor

inércia, My, e também o resultado da verificação à flexão oblíqua.


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Figura 9. Terceira janela de resultados – verificação a momento fletor

A janela de título “cortante”, Fig. 10, assim como a janela “momentos”, apresenta os

parâmetros para o cálculo do esforço cortante resistente de cálculo nas direções X e Y de

maior e menor inércia da seção transversal. A razão entre o esforço cortante solicitante de

cálculo e o esforço cortante resistente de cálculo é fornecida. Na janela de título

“concentrada”, Fig. 11, são expostos os valores das forças resistentes aos estados limites

últimos citados no iem 2.3. No campo “condição” é indicado se o perfil possui resistência

maior ou não do que esforço solicitante e, por fim, mostra-se a relação entre os esforços

solicitante e resistente.

Figura 10. Quarta janela de resultados – verificação ao esforço cortante


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Figura 11. Quinta janela de resultados – verificação a forças concentradas

A janela de título “enrijecedores”, Fig. 12, apresenta o dimensionamento dos

enrijecedores intermediários e de apoio. A janela “fadiga”, Fig. 13, apresenta a faixa de

variação do momento fletor considerando a carga móvel, a faixa de variação da tensão normal

na seção crítica e a comparação desta última com o valor limite da norma. Por fim, a viga é

classificada como suscetível ou não a problemas com fadiga.

Figura 12. Sexta janela de resultados – verificação dos enrijecedores


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Figura 13. Sétima janela de resultados – verificação à fadiga

Como opção para a saída de resultados, além das telas de resultados supracitadas, o

programa gera um relatório de saída em arquivo txt com todos os dados da viga de rolamento

calculada, permitindo ao usuario a confecção de uma memória de cálculo.

5 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA

Na literatura nacional, não foi encontrado exemplo de dimensionamento de acordo com a

NBR 8800:2008, por isso, na aferição do programa de cálculo foi utilizado o exemplo de uma

viga de rolamento dimensionada pela ANSI/AISC 360:05, descrito no guia de projeto de

Fisher (2005). Dada à similaridade dessas duas normas, foi possível proceder à aferição.

As informações relativas à ponte rolante são:

Carga a ser içada: 177,93 kN (40 kips);

Comprimento da ponte: 21,34 m (70 ft);

Tipo de operação da ponte: Cabine;

Peso da ponte: 254,44 kN (57,2 kips);

Peso combinado do trole e do gancho = 47,15 kN (10,6 kips);

Carga máxima por roda = 169,48 kN (38,1 kips);

Espaçamento entre rodas: 3,66 m (12 ft).

O vão da viga de rolamento é de 9,14 m (30 ft). O perfil da viga de rolamento,

utilizado por Fisher (2005), trata-se de uma composição de um perfil I, W 27x94, com um

perfil U, U 15x33,9, fixado a mesa superior. As dimensões desse perfil são dadas na tabela 4.

Como o programa desenvolvido não calcula vigas de rolamento de seção transversal

composta formulou-se uma seção monossimétrica cuja mesa superior tem espessura igual à

soma das espessuras das mesas do perfil I e do perfil U de Fisher (2005). A largura da mesa

superior foi calculada para que o momento de inércia em relação ao seu eixo principal de


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maior inércia fosse igual a essa mesma propriedade geométrica do perfil composto de Fisher

(2005). Dessa forma, para a verificação do programa computacional utilizou-se um perfil

monossimétrico de altura igual a 693,95 mm, largura das mesas superior e inferior iguais a

401,47 mm e 253,75 mm, respectivamente, espessura das mesas superior e inferior iguais a

29,10 mm e 18,92 mm, respectivamente, e espessura da alma igual a 12,45 mm.

Tabela 4. Dimensões do perfil da viga de rolamento de Fisher (2005)

W27x94 U15x33.9

d (altura seção) 683,77 mm d (altura seção) 381 mm bf 253,75 mm bf 86,36 mm tf 18,92 mm tf 16,51 mm tw 12,45 mm tw 10,16 mm

A Tabela 5 apresenta uma comparação entre os momentos solicitantes de projeto

calculados pelo programa e por Fisher (2005), segundo as direções principais da seção

transversal. Para o momento solicitante em relação ao eixo de maior inércia x, a diferença

percentual é muito pequena. Entretanto, observa-se uma diferença de 122% para o momento

solicitante em relação ao eixo de menor inércia, y. Isso acontece porque Fisher (2005) assim

como o ASCE 7-02 (2003) adota uma força horizontal transversal de 10% da carga a ser içada

mais o peso do trole e dos dispositivos de içamento (totalizando 22,51 kN), enquanto que a

ABNT NBR 8800:2008 adota o resultado mais desfavorável entre os critérios citados no

Tabela 2. No caso ABNT NBR 8800:2008 prevaleceu o critério de 20% da carga a ser içada

(igual a 35,59 kN), o que resultou em uma força transversal maior e consequentemente um

maior momento fletor horizontal. Pode-se concluir que a ABNT NBR 8800:2008 é mais

conservadora que o ASCE 7-02 (2003) na estimativa de ações oriundas de pontes rolantes.

Tabela 5. Comparação entre os esforços solicitantes

Fisher (2005) Programa Diferença

Mx 925,89 955,98 3%

My 52,74 117,03 122%

O perfil adotado para a viga de rolamento pode ser classificado como compacto, portanto

o estado limite de FLT governa o seu dimensionamento a momento fletor vertical. A tabela 6

apresenta uma comparação entre os resultados obtidos pelo programa e por Fisher (2005) para

o momento fletor resistente de projeto vertical. Observou-se uma diferença acentuada apenas

no valor do momento crítico elástico, o que era de se esperar, pois a seção transversal

utilizada pelo programa possui as constantes de torção pura e de empenamento maiores do

que os da seção transversal utilizada por Fisher (2005). Entretanto, a diferença acentuada no

valor do momento crítico elástico não repercutiu no valor do momento resistente de projeto,

uma vez que a esbeltez da viga é intermediária e o colapso se daria em regime inelástico.

Dada às diferenças percentuais justificáveis entre os resultados do programa e os da

literatura, tanto para esforços solicitantes quanto para esforços resistentes, pode-se considerar

que o programa desenvolvido foi validado.


CILAMCE 2013



Tabela 6. Comparação entre os esforços resistentes

Fisher (2005) Programa Diferença

r 94,62 101,79 7%

77,42 78,9 2%

p 42,37 42,39 0%

Mr (kNm) 1512,98 1510,46 0%

Mpl (kNm) 2016,78 2029,29 1%

Mcr (kNm) 1675,11 2752,69 39%

MRk,x (kNm) 1678,84 1710,39 2%

MRd,x (kNm) 1510,95 1554,9 3%

6 RESULTADOS E CONCLUSÕES

Na determinação dos esforços solicitantes em vigas de rolamento devem ser consideradas

as cargas móveis verticais e seus efeitos dinâmicos, assim como forças horizontais de impacto

transversal e longitudinal oriundos da movimentação da ponte rolante. O dimensionamento de

vigas de rolamento envolve uma série de verificações adicionais como o efeito localizado da

pressão causada pelas rodas, o estado limite de fadiga, entre outros. Este artigo apresenta os

critérios de projeto que devem ser considerados na análise e dimensionamento de vigas de

rolamento de acordo NBR 8800:2008, embora faça menção também a normas americanas,

para fins de comparação.

Um programa computacional foi desenvolvido para a análise e dimensionamento de

vigas de rolamento de acordo com a NBR 8800:2008, onde são abordadas vigas de rolamento

biapoiadas compostas por perfil I com e sem contenção lateral fornecida por treliça

horizontal. O programa computacional foi devidamente validado com exemplo da literatura.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

(CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à

Fundação de Amparo à Pesquisa do Espírito Santo (FAPES).

REFERÊNCIAS

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 2008. Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. NBR 8800. Rio de Janeiro,

Association of Iron and Steel Engineers, Technical Report nº 13, 2003. Guide for Design and

Construction of Mill Building, AISE, Pittsburg, PA.

American Society of Civil Engineers, 2003. Minimum Design Loads for Buildings and Others

Structures, ASCE 7-02 Reston, VA.

ANSI/AISC 360:05, 2005. Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, Illinois.


CILAMCE 2013



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rolamento de pontes rolantes industriais. Construmetal 2012.

Fisher, J. M., 2005. Steel Design Guide 7. Industrial Buildings – Roofs to Anchor Rods. , 2 ed.

AISC, Inc.

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Pravia, Z. M. C., 2003. Estabilidade de Estruturas de Pontes Metálicas com Fraturas. Tese

de Doutorado. UFRJ - COPPE.

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anÁlise estrutural e dimensionamento de vigas de …

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