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LICEO GINNASIO STATALE “G. B. BROCCHI“ Classico – Linguistico - delle Scienze Sociali –
Scientifico - Scientifico/Tecnologico fondato nel 1819
Antonio Cardellicchio
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L’introduzione del metodo sperimentale rappresenta la più grande rivoluzione, iniziata da Galileo e portata a compimento da Newton, che sia mai avvenuta nella storia del pensiero scientifico.
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La forza della nuova fisica, che al tempo di Newton si chiamava “filosofia naturale”, si basa su un atteggiamento mentale, sconosciuto nei secoli precedenti, che si può sintetizzare nelle seguenti affermazioni :
- Un fenomeno naturale non può essere interpretato mettendolo in relazione con la potenza divina oppure con qualche altro misterioso principio metafisico- Non c’è, in linea di principio, nulla di inaccessibile o superiore alle possibilità dell’esperimento.
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La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa nelle parole di Newton :
“Nella filosofia naturale l’investigazione delle cose difficili con il metodo analitico deve sempre precedere il metodo della composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe”.“Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace quanto più generale è il carattere dell’induzione”.
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OSSERVAZIONEDEL FENOMENO+ ESPERIMENTO CONTROLLATO
FORUMLAZIONE DI IPOTESI
E PREVISIONI
VERIFICA SPERIMENTALE
no
si
FORMULAZIONE DI UNA LEGGE FISICA (INDUZIONE)
VERIFICASPERIMENTAL
E
no
LEGGE FISICA CONFERMATA
SI
INDIVIDUAZIONE DELLE GRANDEZZE FISICHE
ESSENZIALI ALLA SUA DESCRIZIONE
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• Osservazione del fenomeno
• Modello semplificato del sistema
• Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno
L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione)
T = tempo che il pendolo impiega per compiere un’oscillazione completa ( “periodo”)
A = ampiezza dell’oscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante
per il punto di sospensione)
M = massa della sferetta sospesa al filo
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1) Fissate L ed A, T dipende da M ?
2) Fissate L ed M, T dipende da A ?
1) Fissata una “piccola” ampiezza A ed M, T dipende da L ?
Queste sono le domande che ha senso porsi per indagare un fenomeno naturale in modo rigoroso e sperimentale cercando di coglierne la legge generale da cui è governato e di esprimerla attraverso una relazione matematica tra i parametri fisico-geometrici essenziali alla descrizione del fenomeno stesso. Ecco un semplice esempio di come procede la scienza moderna così come è attualmente concepita!
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Fissate L ed A, T dipende da M ?
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I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute
Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti l’andamento T = T (m)
è consistente con una retta parallela all’asse delle ascisse)
materiale m (g) T (s) T 103
s)
alluminio 11,3 1,402 5
ferro 33,0 1,397 5
rame 37,5 1,400 5
piombo 47,5 1,398 5
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza L ed ampiezza Aal variare della massa della sferetta M
L = 0.484 +/- 0.001 m A = 5.8o = 0.10 rad (rad sta per radianti)
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Fissata L ed M, T dipende da A ?
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A (gradi) A (rad) T (s) T (10-
3s)
2,3 0,040 1,395 5
5,8 0,10 1,397 5
10,4 0,182 1,402 5
15,1 0,264 1,411 5
21,2 0,370 1,432 5
26,2 0,457 1,451 5
31,5 0,550 1,464 5
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute
Si osserva che T aumenta con A, ma per “piccole oscillazioni”
(cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A
Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dell’ampiezza .
L = 0.484 +/- 0.001 m
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Fissata una piccola ampiezza A
(ad es. A = 6-10 gradi) ed M, T dipende da L ?
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L (m) T (s) T (10-2 s)
0,300 1,09 5
0,400 1,26 5
0,500 1,43 5
0,600 1,54 5
0,700 1,66 5
Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la dipendenza non sembra di tipo lineare.
Periodo di un pendolo semplice per “piccole oscillazioni” in funzione della lunghezza
I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute
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Sulla base delle tre esperienze effettuate
si conclude che :
a) Il periodo non dipende dalla massa
b) Per piccole oscillazioni, non dipende neanche dall’ampiezza
c) Dipende soltanto dalla lunghezza.
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Modello matematico (per piccole oscillazioni)
La relazione tra T ed L è del tipo
T LⁿT Lⁿ
Il simbolo “” sta per
“proporzionale a”Il simbolo “” sta per
“proporzionale a”
Bisogna determinare l’esponente n. Come fare? Con il metodo della
geometria analitica.
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lnL lnT
3,40 0,09
3,69 0,23
3,91 0,36
4,09 0,43
4,25 0,51
La retta disegnata rappresenta bene l’insieme dei punti sperimentali
La sua equazione è ln T = a + n lnL, dove n è il coefficiente angolare della retta
Dal grafico si ricava, sfruttando la definizione di coefficiente angolare di una retta per due punti, che n = 0. 5=1/2.
Si riporta in un grafico su carta millimetrata, il logaritmo naturale di T in funzione del logaritmo naturale di L :
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Ma n=0,5=1/2, ossia L1/2, vuol dire radice quadrata di L, cioè la legge T=f(L) è del tipo
(dove la costante di proporzionalità K resta da determinare per giungere alla formulazione della legge in forma completa)
LKT
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Dallo studio teorico (confermato da misure, fatte a latitudini diverse, del periodo del pendolo di lunghezza fissata per
“piccole” oscillazioni) si ricava che K è legata al valore locale dell’ accelerazione di gravità g dalla relazione :
La legge fisica del pendolo semplice per “piccole oscillazioni” è dunque :
gK
2
g
LT 2