Selección de ejercicio:

|25x+x+2|>3Se junstan las x.

|75x+2|>3

Se plantean 4 inecuaciones:

75x+2>3 si

75x+2≥0

75x>3−2 si

75x ≥−2

x>1:75

si x≥−2:−( 75 )

x> 57 si x≥

107

−( 75x+2)>3 si

75x+2<0

−( 75 ) x−2>3 si

75x<(−2 )

−( 75 ) x>3+2si x<(−2 ) : 7

5

x>5 :−( 75 ) si x=−( 10

7 )x>−(25

7 ) si x=−( 107 )

Intervalo:

(-∞,−( 257 )) U (

57,∞)

Para corroborar se prueba un número que este dentro de la franja del intervalo y otro que no lo esté.

Vamos con el -4 que está en el intervalo:

|75

(−4 )+2|>3

|− (5 )|>3como es un valor absoluto que solo se toma la distancia es decir el valor positivo:

5>3 por ende esto es VERDADERO y pertenece a la solución.

Veamos uno que no:

El Cero “0”:

|75

(0 )+2|>3

|(0 )+2|>3

|2|>3

Es Falso que 2>3 se ve claramente que el dos es mas chico que el tres.

Tomando como una distancia:

el punto medio es:

(−( 257 )+ 5

7 ) :2

Encontramos entonces la “mitad”:

−( 107 )

teniendo este dato podemos saber la distancia que existe entre cada punto muy fácilmente con una simple ecuación:

x+−(107 )=5

7

despejando:

x=57+10

7

x=157

Que significa que la distancia es de 157

o sea aprox. 2,1428

Para el otro valor planteamos:

−( 107 )−x=−( 25

7 )despejando:

−x=−( 257 )+( 10

7 )−x=−( 15

7 )x=15

7Como vemos da exactamente el mismo valor como tiene que ser ya que las distancias son iguales entre el punto medio.

Se entiende entonces que desde −( 107 )existe

157

entre −( 257 )y

57

1.Lugar geométrico de radio 4 y centro  .

r²=|x-a|²+|y-b|²

4²=(x+3)²+(y-2)² Se opera y realiza el cuadrado de un binomio.

16=x²+6x+9+y²-4y+4 se suman los números

16=x²+6x+y²-4y+13

Llegamo a su “forma general”:

x²+6x+y²-4Y-3=0 igualado a 0.

Lugar geométrico:

C={(x,y)/16=(x+3)²+(y-2)²}

Gráfico:

Podemos verificar llegar de la forma general al lugar geométrico: Veamos:

forma general:

x²+6x+y²-4Y-3=0 igualado a 0.

A=-2.a

B=-2.b

C=b²+a²-r²

Veamos por reemplazo de la forma general:

A=6

B=-4

C=-3

Entonces:

6=(-2).adespejando queda:

(-3)=a

(-4)=(-2).b y despejando:

2=b

En el caso de C:

(-3) = 4 + 9 -r²despejando:

(-3)-13=-r²(-16)=-r²16=r²

√16=r ²4=r

Como vemos llegamos al enunciado:

Radio: 4, y centro (-3,2)

Para determinar el corte en el plano en los ejes de coordenadas:

x²+6x+y²-4Y-3=0

realizo las siguientes cuadráticas:

x²+6x-3=0

a=1, b=6 c=(-3)

x1,2=(−6 )±√6²−4.1 . (−3 )

2.1

x1,2=(−6 )±√48

2

x1=(−6 )+√48

2≈0,464

x2=(−6 )−√48

2≈ (−6,46 )

y²-4y-3=0

a=1, b=(-4), c=(-3)

x1,2=(−6 )±√6²−4.1 . (−3 )

2.1

x1,2=4±√28

2

x1=4+√28

2≈4,64

x2=4−√28

2≈ (−0,65 )

Vemos que corta en x=( 0,464 , 0 ), y en x =( -6,46 , 0 )

Corta en eje Y( 0 , 4,64) y (0, -0,65).