aperture problem を解決しよう（続き３）
DESCRIPTION
Aperture problem を解決しよう（続き３）. 画像ノイズの影響を減らし、安定した解を得るために、 動きを計算したい画素を中心とする 5x5 の画素 の動きが 全部同じとすれば、下記の 25 個の方程式が 得られる ここで、. Aperture problem を解 決しよう（ 続き４）. 2 個の未知数 u,v が 25 個の方程式を満たすことはできない。 ここで、 u,v が与えられたときの各方程式の 2 乗誤差の和 を考えよう。 E を最小になる u,v は、以下の条件式を満たす必要がある。. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Aperture problem を解決しよう（続き３）画像ノイズの影響を減らし、安定した解を得るために、動きを計算したい画素を中心とする 5x5 の画素 の動
きが全部同じとすれば、下記の 25 個の方程式が得られる
ここで、
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252525
222
111
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x
II
y
x
Aperture problem を解決しよう（続き４）2 個の未知数 u,v が 25 個の方程式を満たすことはできな
い。
ここで、 u,v が与えられたときの各方程式の 2 乗誤差の和を考えよう。
E を最小になる u,v は、以下の条件式を満たす必要がある。
25
1
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0
0
u
Eu
E
Aperture problem を解決しよう（続き５）
E を最小にする条件式を展開すると、
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25
1
25
1
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E
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E
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1
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Aperture problem を解決しよう（続き６）
を次のように書き換えることができる。
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252525
111
251
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pIvpIupI
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E
yx
yx
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E
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1
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v
u
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u
E
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yx
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x
x
Aperture problem を解決しよう（続き７）
従って、 は次のようになる。
0
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2
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1
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25
1
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pIpI
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E
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yx
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x
x
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25
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u
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pIpI
pI
pI
v
E
yx
yx
T
y
y
Aperture problem を解決しよう（続き８）
この 2 個の式を合併すると、次のようになる。
0
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2
25
1
2525
11
25
1
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pI
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E
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yx
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x
x
0
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1
2525
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25
1
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pI
v
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pIpI
pI
pI
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E
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yx
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y
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0
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2525
11
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Aperture problem を解決しよう（続き９）
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2525
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yx
yx
T
yx
yx
とすると、方程式
次のようになる。
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25
1
2525
11
pI
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v
u
pIpI
pIpI
yx
yx
BXA
BAAXA TT
BAAXA TT
Aperture problem を解決しよう（続き１０） を展開すると、
25
1
25
125
1
225
1
25
1
25
1
2
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iiiy
iiix
iiy
iiyix
iiyix
iix
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pIpI
v
u
pIpIpI
pIpIpI
問題を解ける条件
解ける場合• の逆行列は存在する • はある程度大きい ⇒ の二つの固有値 l1 と l2 微小で
はない
• の良い状態： l1/ l2 は極端に大きくない
（ l1 は大きいほうの固有値 )これは 良い画像特徴である条件
25
1
25
125
1
225
1
25
1
25
1
2
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iiiy
iiix
iiy
iiyix
iiyix
iix
pIpI
pIpI
v
u
pIpIpI
pIpIpI
AAT
AAT
AAT
AAT
ATA の固有ベクトル
• エッジ上の点に勾配は強くて、方向も揃っている• エッジから離れる勾配は弱い
• は固有値 と対応している固有ベクトルである
• ATA のもう一個の固有ベクトルは ?– N は と垂直のベクトルとする
– N は 0 の固有値と対応する固有ベクトルである。– ATA の固有ベクトルはエッジの方向と強度に依存する
(x,y) がエッジ上にあるとすると、 ATA は ?
Edge
– 勾配は大きいが、一様である– large l1, small l2
AAT
Low texture region
– 勾配は小さい– small l1, small l2
High textured region
– gradients are different, large magnitudes– large l1, large l2
考察オプティカルフローの推定問題は二つの画像間の問題
ですが、
• 一枚の画像を見るだけで、解の安定性がわかる !• それはどの画素が追跡しやすく、どの画素が追跡
しにくいかを教えてくれる–特徴追跡を行うときに大変役立つ ...