APLICACAO DE TECNICAS

MULTIVARIADA E ECONOMETRICA PARA

ESTUDO DE SATISFACAO EM SERVICO DE

SAUDE.

Emanuel de Jesus Ramos Correia Borges∗

1 de marco de 2015

O presente artigo tem como tema o estudo de qualidade em um servico desaude, aplicando tecnicas multivariadas e econometricas. Onde o objetivo esaber qual e o nıvel de qualidade avaliada pelos elementos na amostra em esseservico de saude, e quais sao as variaveis que expliquem melhor a qualidade desaude desse servico de saude. Aplicou-se a tecnica de regressao linear multiplapara as variaveis em estudo, sendo que depois foi utilizado a analise multivariadade modo a reduzir as variaveis em estudos atraves de analise fatorial de formaa obter os fatores nao correlacionados, e construir um novo modelo apenas comos fatores retidos pela analise fatorial. No fim sera comparado os resultados demodelo de regressao multiplo antes e apos o uso de analise fatorial, de modoa encontrar a equacao que explique a qualidade de servico e saude e quais osimpactos das variaveis explicativas.

Analise Multivariada; Econometria; Qualidade; R 3.0.2; Satisfacao; Stata.12;

1 Introducao

A satisfacao do cliente e um tema contemporanea que vem conquistando aatencao dos pesquisadores. Onde os pesquisadores desenvolvem estudos ci-entıficos que buscam estudar a satisfacao em diferentes tipos de empresas ouareas de atuacao profissional. Muitas empresas buscam relacionamentos comseus clientes, agindo para que se sintam satisfeitos e, assim obter vantagemcompetitiva segurada em relacao aos competidores onde atuam. A satisfacaodos clientes justifica nao apenas a existencia de uma empresa mas tambem trazbenefıcios para a sobrevivencia e o crescimento da mesma.

∗Universidade de Cabo Verde - Uni-CV, Estatıstica e Gestao de Informacao, Departamentode Ciencias e Tecnologias, Caixa Postal, CEP: cep, Praia, Santiago, Cabo Verde. E-mail:emanuelramos31@hotmail.com

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A estatıstica, por ser uma area multidisciplinar, esta inserida em varias areasdo conhecimento, por isso faz-se necessario a sua utilizacao, o seu raciocınio e asua interpretacao como ferramenta de pesquisa.

Estudar a satisfacao dos servicos de saude e uma tarefa desafiadora por im-plicar inumeras variaveis. Como o local, os recursos, o perıodo, o atendimento ea seguranca. Segundo Slack (1993) nao basta que os servicos de saude desenvol-vem apenas servicos baseados em atributos definidos pelos clientes. Sendo queuma vez que o servico desenvolvido, o cliente nao percebe nele algum valor, depouca coisa valeram os esforcos empreendidos pela empresa em produzir algode qualidade. Slack (1993) ainda refere que a qualidade percebida pelo clientee a que mais agrega valor ao servico/produto.

2 Metodo e material

Para a realizacao do presente estudo aplicou-se a Escala SERVQUAL (onde osinquiridos atribuıram valores de 0 a 5, sendo que quando maior o valor atribuıdomaior e a satisfacao do cliente), para identificar o perfil dos funcionarios naprestacao dos servicos voltado a atendimento e a satisfacao das famılias, vi-sando os fatores de maior importancia e satisfacao dos usuarios para proporsugestoes de melhorias para o atendimento. O questionario teve como partici-pante os pacientes da referida servico de saude. Sendo que foi recolhida umaamostra aleatoria nao probabilıstica de 30 elementos para o preenchimento doquestionario.

Foi elaborado um questionario com o objetivo de obter dados que permitamanalisar a relacao entre o conjunto dos atributos de servicos e a satisfacao declientes. O questionario foi desenvolvido utilizando a ferramenta Excel a basede codigos Visual Basic for Aplicattion (VBA).

Os dados foram analisados com base em tecnica descritiva, multivariada eeconometricas. Foram utilizados os seguintes softwares para a analise de dadosStata.12, R 3.0.2 e SPSS.22.

2.1 Referencial teorico

Segundo Kotler (1998) a satisfacao e o sentimento de prazer ou de desapon-tamento resultante da comparacao do desempenho esperado pelo servico emrelacao as expetativas da pessoa.

O mesmo autor considera que as empresas autenticam a satisfacao pois osconsumidores que estiverem apenas satisfeitos estarao harmonizados a mudarquando surgir uma oferta melhor. Sendo que a alta satisfacao ou o encantocria afinidade emocional com a marca, nao apenas preferencia racional. De uma

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forma geral a satisfacao esta ligada a qualidade do servico que se presta. Eso que consome o servico que percebe as qualidades servico, sendo o elementochave no estudo do mesmo. Em outras palavras, nao adianta uma empresaprestar servicos com excelente qualidade do ponto de vista tecnico, se, ao seremoferecidos ao mercado, o publico-alvo nao perceber essa qualidade.

O problema em relacao a satisfacao dos clientes e que muitas empresas naose dedicam em saber se seus clientes estao satisfeitos em relacao aos servicos queprestam. Segundo Møller e Barlow (1996) quando os clientes estao insatisfeitoscom os produtos ou servicos, eles tem duas opcoes: podem dizer alguma coisa ouirem embora. Se forem embora, eles estao tirando das empresas virtualmentequalquer oportunidade de reparar a insatisfacao. Os clientes que reclamamainda estao conversando connosco, dando-nos a oportunidade de torna-los sa-tisfeitos de forma a aumentar a probabilidade de que venham a comprar nossosprodutos ou servicos novamente. Por mais que nao gostemos de receber feed-back negativo, clientes que reclamam estao nos presenteando.Møller e Barlow (1996) consideram que deve ser examinado detidamente, jaque estimula os clientes a se expuserem, mesmo que negativamente. Embora seconcorde que as reclamacoes possam ser uma grande fonte de manifestacao dainsatisfacao dos clientes, cabem algumas crıticas a essa teoria. Apontam quepara que a reclamacao surgisse, neste caso, haveria que fazer uma publicidadeestimulando os insatisfeitos a se manifestarem. Por outro lado, haveria que pre-parar o pessoal das empresas a aceitar a reclamacao de fato como um presentee saber fazer uso dela.

Ferreira (1991) refere que de acordo com Donabedian o desenvolvimento daqualidade precisa assaltar de uma forma integrada tres vertentes inseparavel:amenidade, tecnico-cientıfica e relacao interpessoal utilizador/profissional, queabrangem conforto e equipamentos. A qualidade tecnica possui como dimensoesa a qualidade de interacao entre os profissionais de saude e os utilizadores en-volve muitos fatores, como seja a qualidade da comunicacao, a capacidade demanter a confianca, o interesse, a empatia, a honestidade, o tato e a sensibili-dade (Ferreira, 1991).Ferreira (1991) menciona que o principal objetivo de um sistema de garantia daqualidade em saude deve ser tornar o mais real possıvel os cuidados prestadosmelhorando o servico de saude e a satisfacao dos clientes. Sendo que o mesmoautor identificou, cinco dimensoes para definir qualidade de cuidados de saudea acessibilidade, aceitabilidade, competencia do prestador, eficacia e eficiencia.

2.1.1 Avaliacao da qualidade em saude

Os estudos de Pascoe (1983) e Willians (1994) revelaram que para avaliar asatisfacao de usuarios sao utilizados ferramentas como escalas e questionariosque incluem diversas questoes. Parasuraman, Zeithaml e Berry (1985) nomea-ram criterios para utilizadores para avaliar a qualidade de um servico, a escala

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SERVQUAL que avalia a qualidade percebida atraves da comparacao entre oservico percebido e a expetativa do servico desejado. Sendo tambem que per-mite a avaliacao do servico arrolando-se com a comparacao entre a forma comoo servico e executado e as expetativas do consumidor, integrando resultados eprocesso de execucao.

2.2 Analise multivariada

Analise Multivariada sao todos os metodos estatısticos que simultaneamenteanalisam multiplas medidas sobre cada indivıduo ou objeto sob investigacao.Neste trabalho foi utilizado como tecnicas multivariadas analise de componenteprincipal e analise fatorial.

Segundo Johnson e Wichern (1988), o estudo de problemas que embru-lham p variaveis, sendo p maior ou igual a 1, toma-se n observacoes de cadavetor aleatorio X. Sendo que os tamanhos registadas em X sao: Xij comj = 1, 2, · · · , p e i = 1, 2, · · · , n que podem ser agrupadas em uma matriz dedados generica Xp com n linhas e p colunas. Assim Xp e dado por:

Xp =

X11 X12 X13 · · · X1p

X21 X22 X23 · · · X2p

......

.... . .

...Xn1 Xn2 Xn3 · · · Xnp

A matriz de dados Xp contem n observacoes do vetor p, dado por: X′

=[X1, X2, · · · , Xp ] sendo constituıdo por p variaveis aleatorias, que representamcaracterısticas de algum objeto.

2.2.1 Analise fatorial

A analise fatorial e uma tecnica estatısticas cujo objetivo e representar ou des-crever um numero de variaveis iniciais a partir de um menor numero de variaveishipoteticas (fatores). Permite identificar novas variaveis (fatores) em um me-nor numero que o conjunto inicial, mas sem perda significativa da informacaocontida neste conjunto.

Anderson (2003) aponta que o proposito desta tecnica e encontrar umamaneira de condensar a informacao contida num conjunto de variaveis origi-nais, num ramo conjunto menor de variaveis perdendo o mınimo possıvel deinformacao. Trata-se de tecnica de reducao de dados que investigam o inter-relacionamento (correlacoes) entre as variaveis e os descrevem, se possıvel emtermos de um menor numero de variaveis chamadas fatores. Porem neste estudofoi utilizado a fatorial para reduzir a dimensionalidade do problema, de modo a

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trabalhar apenas com os fatores retidos pela analise fatorial.

Para avaliar se e boa ou nao para aplicar analise fatorial e necessario usar amedida de adequabilidade de Kaiser-Meyer-Holkin (KMO) que compara as cor-relacoes simples com as correlacoes parciais observadas entre as variaveis. Sendoque KMO varia entre 0 e 1, para KMO proximo de 1 indica que os coeficientesde correlacao parciais sao pequenos e para KMO proximo de 0 indica que oscoeficientes de correlacao sao pequenos. A Tabela 1 apresenta o significado paradiferentes valores para KMO.

Tabela 1: Medida de Adequabilidade de KMOAnalise Factorial Classificacao

Muito Boa [1 - 0,9]Boa [0,9 - 0,8]

Media [0,8 - 0,7]Razoavel [0,7 - 0,6]

Ma [0,6 - 0,5]Inaceitavel < 0,5

2.2.2 Analise de componente principal

E um metodo estatıstico que permite transformar um conjunto de variaveisinicias correlacionadas entre si, num outro conjunto de variaveis nao correlacio-nadas, chamadas componentes principais, que resultam de combinacoes linearesdo conjunto inicial. Tem o proposito de determinar as componentes principaisde forma a explicar o mais possıvel da variacao total dos dados com menornumero possıvel de componentes.

De acordo Pinto e Tavares (2003) a analise de componente principal e umdos procedimentos mais utilizados para a estimacao de um modelo de analisefatorial.

Segundo Hair et al. (2000) a analise de componente principal e calculadopor ordem decrescente de importancia, isto e, a primeira componente explica omaximo da variancia dos dados originais, a segunda explica o maximo possıvelda variancia ainda nao explica por primeira componente, e assim por diante.A ultima componente principal sera a que tem a menor contribuicao para aexplicacao da variancia total dos das originais.

A analise de componentes principais substitui um conjunto de variaveis cor-relacionadas por um conjunto de novas variaveis nao correlacionadas, sendoessas combinacoes lineares das variaveis iniciais e colocadas em ordem decres-cente por suas variancias.

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V ar(CP1) > V ar(CP2) > .... > V ar(CPp) (1)

Componentes a reter:

Quando se aplica a analise de componentes principais o objetivo e reduzir onumero de variaveis, sendo que a primeira componente deve explicar mais que asegunda componente e assim sucessivamente. Os dados serao representados porum pequeno numero de componentes principais sem que haja perda significativade informacao. Para reter os componentes deve usar os seguintes metodos:

• Reter as componentes suficientes para explicar 80% a 90% da varianciatotal.

• Criterio de Kaiser: reter os componentes principal com valores propriosmaiores que 1;

• Scree-ploot : grafico dos valores proprios, onde se representa graficamentea percentagem de variancia explicada por cada componente principal.

Dado que as componentes principais se podem ordenar por ordem decres-cente da sua variancia e que quanto maior esta for mais representativas dosdados originais sera a correspondente componente principal, deveremos reter asprimeiras componentes principais. Segundo alguns autores, quando o numerode variaveis e superior a 30 (sobretudo se e superior a 50), deve-se utilizar ometodo de scree-plot em detrimento do criterio de Kaiser.As componentes principais devem explicar uma grande parte da variacao as-sociada as variaveis inicias. As que nao sao analisadas contribuem com poucainformacao, dado que as suas variancias sao pequenas (a perda de informacao epequena).

2.3 Analise de regressao multipla

A analise de regressao multipla e utilizada para analisar a relacao entre a variavelexplicada e as variaveis explicativas. O seu objetivo consiste em predizer va-lores de uma variavel explicada Y, em funcao de varias variaveis explicativasX1, X2, X3, ... Xk (Gujarati, 2004)

Yi = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + βkXik + ei (2)

Sendo:

• βk: parametro da variavel k ;

• Xi1: variavel 1 na observacao i ;

• ei: resıduos na observacao i ;

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Os erros (ei) sao independentes e variam aleatoriamente segundo uma dis-tribuicao (normal) com media zero e variancia constante.

Na Equacao 2, β0 e o interceto. Como de costume, ele da o efeito mediosobre Y de todas as variaveis excluıdas do modelo, embora sua interpretacaomecanica seja do valor medio de Y quando X2 e X3 sao iguais a zero. Oscoeficientes β2 e β3 sao denominados coeficientes parciais de regressao.

Qualidade de ajustamento

A qualidade de ajustamento e feito partir de coeficiente de determinacao(R2). Que indica o quanto as variaveis explicativas explicam na variacao davariavel explicada. O coeficiente de determinacao (R2) varia entre 0 a 1.

• Para R2 igual a 1, significa que todos os pontos observados se situamexatamente sobre a reta de regressao, um ajuste perfeito. As variacoes deY sao 100% explicadas pelas variacoes das variaveis Xs, nao ocorrendodesvio em torno da funcao estimada;

• Para R2 igual a 0, quer dizer que as variacoes de Y sao exclusivamentealeatorias e explicadas pelas variacoes de outros fatores. Nao ha qualquerrelacao entre regressando e regressor;

3 Resultados

O presente capıtulo tem por objetivo a apresentacao dos resultados obtidos noestudo. Resume-se o tratamento estatıstico dos dados, seguido da caraterizacaoda amostra estudo. Depois apresenta-se as analises para o estudo e carate-rizacao da amostra em estudo e por ultimo encontra as aplicacoes de analisemultivariada e econometrica.

3.1 Caraterizacao da amostra

Na caraterizacao da amostra foi realizada a analise descritiva de modo a co-nhecer as caraterısticas da amostra em estudo resultando os graficos e tabelasabaixo. Segundo Bussab e Morettin, (2003) a analise descritiva tem como ob-jetivo sintetizar um conjunto de valores da mesma natureza, permitindo, dessaforma, que se tenha uma visao global da variacao desses valores. Ela organizae descreve os dados.

Da analise da Figura 1 pode ser que dos 30 elementos inquiridos 14 sao dosexo masculino e 16 do sexo feminino, correspondendo a 47% e 53% respetiva-mente.

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Figura 1: Sexo dos inquiridos.

A Figura 2 indica-os que do total dos clientes inquiridos, 11 apresentam idadeentre 15 a 25 anos, 5 apresenta idade entre 36 a 45 anos, sendo apenas 1 clienteapresentam idade compreendido entre 26 a 35 anos.

Figura 2: Faixa de idades (ano).

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O Figura 3 ilustra a caraterizacao da amostra em termos de estado civil, indi-cando que num total de 30 pessoas inquiridas 53% sao do estado civil solteiro,13% do estado civil casado e apenas 7% sao do estado civil separado/divorciado.

Figura 3: Estado civil dos inquiridos.

Em relacao a quem o indicaram o servico de saude em estudo, 16 replicaremque foram por indicacao dos amigos, 9 pessoas responderam por conta propria, 3pessoas por indicacao do funcionario do hospital e apenas 2 pessoas responderampor outros motivos.

Figura 4: Quem indicou o servico de saude.

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3.2 Modelo de Regressao Multipla

Quer saber se a variavel qualidade do servico de saude e explicada por auxılio aofuncionario, atencao dada por funcionario, rapidez no atendimento, orientacaodada por funcionario, localizacao, facilidade de direcao, edifıcio de servico desaude e conforto de servico de saude.Essencialmente, deseja-se captar o efeito das variaveis que podem explicar a qua-lidade de servico para o servico de saude em causa. As variaveis que utilizamosapresentam-se em baixo.

• Variavel explicada:

– Qualidade de servico de saude;

• Variavel explicativa:

– Auxılio ao funcionario;

– Atencao dada por funcionario;

– Rapidez no atendimento;

– Orientacao dada por funcionario;

– Localizacao;

– Facilidade de direcao;

– Edifıcio de servico de saude;

– Conforto de servico de saude;

Codificacao das variaveis para entrada em Stata e R:

• Y = Qualidade de servico de saude.

• X1 = auxılio do funcionario.

• X2 = atencao dada por funcionario.

• X3 = rapidez no atendimento.

• X4 = orientacao dada por funcionario.

• X5 = localizacao.

• X6 = facilidade de direcao.

• X7 = edifıcio de servico de saude.

• X8 = conforto de servico de saude.

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Antes de ajustamento do modelo foi feito a analise de outliers com graficode boxplot (ou caixa de bigode). As observacoes que apresentam um grandeafastamento das restantes ou sao inconsistentes com elas sao habitualmente de-signadas por outliers. Estas observacoes sao tambem designadas por observacoesanormais ou extremas.

Da analise da Figura 5 podemos ver que temos a presenca de outliers navariavel auxilio do funcionario e atencao dada por funcionario.

01

23

45

Auxilio do funcionário

01

23

45

Atenção dada por func.

01

23

45

Rapidez no atendimento

01

23

45

Orientação dada p/ func.

Figura 5: Boxplot para variaveis explicativas.

A Figura 6 apresenta apresenta quatro boxplot para a variavel localizacao,facilidade de direcao, edifıcio de servico de saude e conforto e servico de saude.Pode ver que temos presenca de um outliers para variavel localizacao, edifıciode servico de saude e conforto e servico de saude.

01

23

45

Localização

01

23

45

Facilidade de direção

01

23

45

Edificio de serv. de saúde

01

23

45

Conforto de serv. de saúde.

Figura 6: Boxplot para variaveis explicativas (cont.).

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Depois da identificacao de outliers e necessario decidir o que fazer com osoutliers. Uma das formas mais simples de lidar com essas observacoes e elimina-las, mas apesar de esta abordagem ser muito usada, nao e aconselhavel vistoque estamos a perder informacao relevantes que pode comprometer o resultadodo modelo final.

Para a construcao do modelo de regressao multipla foi utilizado 8 variaveisexplicativas para tentar explicar a qualidade de servico de saude, que sao aspotencias variaveis explicativa do modelo final.Na construcao de modelos de regressao, alguns pressupostos mais importantedevem ser verificados e um deles e a dependencia entre os regressores (variaveisexplicativas). Se tais dependencias forem fortes pode existir multicolinearidade,provocando efeitos nas estimativas dos coeficientes de regressao e na aplicabili-dade geral do modelo estimado.

A Tabela 2 ostenta a matriz correlacao construıda para a detencao da possıvelexistencia de colinearidade entre as variaveis explicativas, de modo a nao violara hipotese 101 do Modelo classico de Regressao Linear (MCRL).

Tabela 2: Matriz de correlacao para variaveis explicativas

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8

X1 1 0,763 0,292 0,293 0,207 0,313 0,167 0,428

X2 1 0,445 0,157 0,236 0,199 0,094 0,403

X3 1 0,459 -0,044 -0,198 -0,09 0,114

X4 1 -0,327 -0,389 -0,192 0,132

X5 1 0,405 0,597 0,033

X6 1 0,141 0,459

X7 1 -0,034

X8 1

Segundo D. Gujarari (2004) se existem correlacoes maior que 80% entre asvariaveis explicativas indica a possıvel existencia de colinearidade (multicoli-nearidade) nessas variaveis. Neste artigo nenhuma das variaveis explicativasapresenta correlacoes maiores a 80%, o que indica a nao existencia de multi-colinearidade2. Segundo Hair et al (2005), alem dos efeitos na explicacao, a

1Nao existencia de multicolianeridade exata nas variaveis explicativas.2Quando abordamos a questao da existencia de multicoliearidade no presente artigo, no-

meadamente a hipotese 8 do modelo classico de regressao linear fica claro que a hipotese8 nao diz a nao existencia de multicolinearidade e sim nao existencia de multicolinearidadeperfeita (exata), o que quer dizer que mesmo na presenca de multicolinearidade nao perfeita(nao exata) o estimador do parametro contınua a ser melhor estimador linear nao enviesadoembora pode trazer serias problema para o modelo conforme mencionado por Gujarati (2004):coeficientes sinais contrarios aos esperados, intervalos de confianca dos coeficientes amplos etc.

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multicolinearidade pode ter serios efeitos nas estimativas dos coeficientes de re-gressao e na aplicabilidade geral do modelo estimado.

A Tabela 3 apresenta a estatıstica do modelo 1 ajustado com as oito variaveisexplicativas, na tabela consta os coeficientes das variaveis, o erro padrao, a valorestatıstica t, o valor de pvalues e o intervalo de confianca para os coeficientes dasvariaveis a 95% de confianca.

Tabela 3: Estatıstica do modelo 1 ajustado

Coef. Std. Err. t P> |t| [95% Conf. Interval]

X1 0,243 0,28 0,85 0,403 -0,34 0,83X2 -0,132 0,27 -0,49 0,632 -0,69 0,43X3 -0,155 0,18 -0,84 0,411 -0,54 0,23X4 0,168 0,17 0,95 0,355 -0,2 0,53X5 0,7 0,19 0,36 0,722 -0,33 0,47X6 0,017 0,19 0,09 0,926 0,37 0,41X7 0,025 0,15 0,16 0,871 -0,29 0,35X8 1,001 0,19 5,19 0 0,6 1,4

Const. -0,956 1,02 -0,93 0,362 -3,08 1,17

Da analise da Tabela 3 podemos ver que apenas o coeficientes da variavel X8

(conforto de servico de saude) e significativa a 5%, visto que, o valor de pvaluese menor que nıvel de significancia (5%).

A Tabela 4 exibe a estatıstica R2 utilizado para a adequalidade do modelo1 ajustado. Esse valor indica que as oito variaveis explicativas explicam 72,63%da variacao em variavel qualidade de saude.

Tabela 4: Adequalidade do modelo 1 ajustado

Number of obs 30R-squared 0,7263

Adj R-squared 0,6221

A Tabela 3 analisado, observou-se que maioria das variaveis explicativas saoinsignificantes na explicacao da variavel qualidade de saude entao torna-se ne-cessario ajustar um novo modelo (denominado modelo 2) apenas com a variavelque e estatisticamente significativo na explicacao da variavel qualidade de saudede modo a saber qual o impacto e a percentagem explicada na variavel qualidadede saude.

A Tabela 5 apresenta o coeficiente, erro padrao, teste t, pvalues e intervalo deconfianca para o modelo 2 ajustado apenas com a variavel conforto de servico desaude. A variavel (conforto de servico de saude) continua a ser estatisticamente

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significativo na explicacao da variavel qualidade de servico de saude, visto que,o valor de pvalues e menor a 5% (nıvel de significancia).

Tabela 5: Estatıstica do modelo 2 ajustado

Coef. Std. Err. t P> |t| [95% Conf. Interval]

X8 1,068 0,14 7,69 0 0,78 1,35Const. -0,234 0,49 -0,47 0,64 -1,25 0,78

A Tabela 6 mostra o valor do teste F e R2 utilizado para avaliar a adequa-lidade do modelo ajustado. O valor de teste F e estatisticamente significativo,visto que, a probabilidade coligada ao valor do teste F e quase nula (0,0000)e, inferior ao nıvel de significancia (5%), logo rejeita-se a hipotese de todos osparametros serem nulos. O R2 de 67,87% corresponde ao valor explicado pelavariavel X8 (conforto de servico de saude) na explicacao da variavel qualidadede servico de saude, considerado boa explicacao visto que R2 varia entre 0 a 1.

Tabela 6: Adequalidade do modelo 2 ajustado

Number of obs 30F( 8, 21) 59,13

Prob > F 0R-squared 0,6787

Adj R-squared 0,6672

De acordo com a Tabela 5 o modelo para a qualidade de servico de saude edado por:

Y = −0, 234 + 1, 068X8 (3)

Interpretacao do modelo 2:

• B1 = −0, 234: representa o ponto da intercecao da reta com o eixo davariavel explicada Y. Esse valor corresponde ao valor da variavel explicada(qualidade de servico de saude) quando o efeito da variavel explicativa(conforto de servico de saude) e nulo.

• B2 = 1, 068: corresponde ao valor do declive da reta, como o valor docoeficiente de conforto de servico de saude e positivo a reta tem um declivepositivo. Representando a variacao esperada da variavel qualidade deservico de saude por cada aumento de um unidade na variacao da variavelconforto de servico de saude.

Uma analise de regressao linear nao fica completa sem o estudo dos resıduose de alguns outros diagnosticos. Especificamente a validacao dos pressupostosrelativos aos erros aleatorios faz-se atraves dos seus preditores, os resıduos.

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1 2 3 4 5

−2

01

23

Fitted values

Res

idua

ls

lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8)

Residuals vs Fitted

2

5

1

Figura 7: Analise resıduos de modelo 1

2.pdf

1 2 3 4 5

−2

01

23

Fitted values

Res

idua

ls

lm(Y ~ X8)

Residuals vs Fitted

2

5

3

Figura 8: Analise resıduos de modelo 2

A observacao da Figura 7 de resıduos usuais (ei) vs. valores ajustados (yi).sugere que, apesar do valor elevado de R2 para o modelo 1, existem problemascom os pressupostos do modelo de regressao linear multipla. Assim, a Figura7 indicia alguma tendencia para um grafico em forma de funil, o que levantaduvidas sobre a validade do pressuposto de homogeneidade de variancias doserros aleatorios pode nao ser a mais adequada. O que indica que o modelo 1pode nao ser a melhor forma de relacionar qualidade de servico de saude as oitovariaveis explicativas.

A Figura 8 para o modelo 2 nao apresenta qualquer padrao digno de registo,dispersando-se os resıduos numa banda horizontal. Assim, nada sugere que naose verifiquem os pressupostos de linearidade e de homogeneidade de variancias,admitidos no modelo regressao linear multipla. O que nos confirma o modelo 2ajustado e melhor que o modelo 1.

Outro criterio que indica o modelo 2 como o melhor modelo e o princıpioda parcimonia muito usado na modelacao visto que queremos que um modeloque descreva adequadamente a relacao entre as variaveis, mas que seja o maisparcimonioso possıvel. Pode ver que modelo 1 ha presenca de oito variaveisexplicativas explicando 72,63% da variacao em variavel qualidade de saude e nomodelo 2 com apenas a variavel conforto de servico explica 67,87% da variacaoem variavel explicada. Assim obteve o modelo 2 com menos variaveis explicati-vas, sem perder significativamente em termos de qualidade de ajustamento.

3.3 Aplicacao da analise multivariada

A ideia central do uso de analise fatorial neste artigo e condensar a informacaoabrangida em diversas variaveis originais em um conjunto menor com pequenaperda de informacao, com a vantagem de nao haver correlacao entre os fatores epermitir a reducao da dimensionalidade. Permitindo transformar um conjuntode variaveis correlacionadas em outro grupo de variaveis nao correlacionadas,

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obtendo os combinacoes lineares das variaveis originais com variabilidade rela-tivamente grande do problema em estudo.Segundo Grobe (2005), a reducao de dimensionalidade pode ser executada comtres objetivos diferenciados: extrair informacoes redundantes, reduzir ruıdos efacilitar a informacao.

A criacao de um novo vetor de variaveis de menor dimensao, cujos fatores saocombinacoes lineares das variaveis originais, pode ser conduzida via uma tecnicade analise multivariada, conhecida como analise fatorial (Anderson, 1984). Quepode utilizar o criterio dos componentes principais para estimar os pesos fatori-ais, possibilita a visualizacao de grupos que agregam variaveis e sao chamadosde fatores. Considerando as oito variaveis no estudo de qualidade em servico desaude, de modo a ser extraıdas os fatores pelo criterio de Kaiser e scree-plot.

Na implementacao da tecnica de analise fatorial foram utilizados os softwa-res Stata.12 e SPSS.22, que possibilitou varios calculos e conclusoes.

Antes da utilizacao da tecnica de analise fatorial, e necessario saber se e utilo seu uso em estudo. A sua utilidade e feita atraves do valor de KMO e testede esfericidade de Bartlett’s, que indica o grau de ajuste de dados a analisefatorial.Da analise da Tabela 7 como KMO e 0,525, indica que a tecnica de analisefatorial e medıocre para o tratamento de dados.

Tabela 7: Adequalidade do uso de analise fatorial

KMO 0,525

Teste de Bartlett’sQui-quadrado 83,203

Grau de liberdade 28Sig. 0

O segundo teste da Tabela 7 (Teste de Bartlett’s) baseia-se na distribuicaoestatıstica de qui-quadrado, testando a hipotese da matriz correlacao ser umamatriz identidade, isto e, nao correlacao entre as variaveis. Como o valor se sig-nificancia e menor que 0,1 permite rejeitar a hipotese nula, logo conclui-se queexiste correlacao entre as variaveis. Possibilitando o metodo de analise fatorialpara o tratamento dos dados.

As comunalidades descrita na Tabela 8 sao as quantidades das variancias,isto e, correlacoes de cada variavel explicada pelos fatores. E quando maior acomunalidade maior sera o poder da explicacao daquela variavel. As variaveisque apresentam comunalidades menores a 0,5 sao excluıdos da analise e a analisefatorial deve ser realizada novamente.

A Tabela 9 ostenta o resultado da aplicacao de analise fatorial: autovaloresinicias, as percentagens das variancias que os fatores sao capazes de explicar e a

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Tabela 8: Comunalidades das variaveis em estudoInicial Extraccao

Auxılio do funcionario 1 0,778Atencao dada por funcionario 1 0,769

Rapidez no atendimento 1 0,651Orientacao dada por funcionario 1 0,689

Localizacao 1 0,8Facilidade de direcao 1 0,819

Edifıcio de servico de saude 1 0,756Conforto de servico de saude 1 0,721

percentagem acumulada desta variancia. As tres ultimas colunas apresentam osvalores dos fatores retidos na analise apos a extracao, sendo que nao apresentavalores para os fatores nao retidos.

Tabela 9: Total de variancia explicada

Comp.Valor proprio inicial Extracao soma de loadings

Total Variancia % Acumul. % Total Variancia % Acumul. %

1 2,60 32,45 32,45 2,596 32,45 32,452 2,15 26,887 59,336 2,151 26,887 59,3363 1,24 15,448 74,784 1,236 15,448 74,7844 0,64 8,056 82,845 0,55 6,832 89,6726 0,39 4,915 94,5877 0,30 3,739 98,3268 0,13 1,674 100

Pelo criterio de Kaiser retemos apenas os tres primeiros fatores, visto queapresentam autovalores maiores do a 1. Estes tres fatores explicam aproxima-damente 74,7% da variabilidade total dos dados.

A seguir apresenta-se a Figura 9, o scree-plot3 que e um grafico que auxiliana decisao de determinacao de numero de fatores. Observa-se que tambem pelocriterio scree-plot retemos os tres primeiros fatores, assemelhando ao criteriode Kaiser. Mas nem sempre os resultados sao iguais. Os tres fatores explican74,7% da variabilidade dos dados.

3O criterio associado ao uso do scree-plot para determinar a quantidade de fatores e con-siderar o numero de autovalores a esquerda onde ocorre uma forte mudanca da inclinacao dalinha que une as representacoes dos autovalores.

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Figura 9: Grafico de scree-plot.

Depois de reter os componentes vamos analisar as cargas fatoriais de cadavariavel em relacoes as componentes extraıdos ilustrada na Tabela 10. Para evi-tar o problema de indeterminacao da relacao entre as variaveis e componentes,sendo que uma variavel nao pode contribuir para construcao de fatores distintos.

Tabela 10: Matriz componente

Componente

1 2 3

Auxılio do funcionario 0,864 0,18 0,017Atencao dada por funcionario 0,846 0,217 0,082

Rapidez no atendimento 0,391 0,62 0,337Orientacao dada por funcionario 0,153 0,799 0,168

Localizacao 0,451 -0,655 0,41Facilidade de direcao 0,513 -0,561 -0,491

Edifıcio de servico de saude 0,3 -0,549 0,604Conforto de servico de saude 0,635 0,069 -0,56

A Figura 10 apresenta a distribuicao das variaveis utilizadas em analise fa-torial distribuıdas de acordo com a carga fatorial dos mesmos.Nota-se que quando o numero de componentes a reter e 2 (p=2) a visualizacaografica permite-nos identificar facilmente os fatores sem ter de calcular a matriz(tabela) de pesos. Mas quando o numero de componentes a reter e maior a 2a visualizacao grafica nao e facil, sendo geralmente imprescindıvel inspecionara matriz de pesos a fim de interpretar os fatores. Neste caso como o numero

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de componente a reter 3 entao construımos a visualizacao grafica atraves doStata.12 com apenas dois fatores (fator 1 e fator 2).

Da Figura 10 observa-se que a variavel X4 (orientacao dada por funcionario)apresenta maior carga fatorial para fator 2 enquanto a variavel X1 (auxıliodo funcionario) e X2 (atencao dada por funcionario) apresentam maior cargafatorial para fator 1.

Figura 10: Contribuicao das variaveis para fatores.

Com objetivo de facilitar a visualizacao da relacao entre as variaveis e os fa-tores retidos foi usado o metodo varimax4 que e um metodo de rotacao ortogonalque minimiza que cada agrupamento tera, simplificando as interpretacoes dosfatores. O nome varimax e por ser um metodo que ambiciona que, para cadafator, existam apenas alguns cargas significativos e os restantes sejam proximosde zero, isto e, maximizar a variacao entre os pesos de cada fator. O ideal seriaalcancar uma matriz na qual cada variavel tivesse uma carga (peso) fatorial altaem apenas um fator e pequenos nos sobrantes fatores.

O metodo varimax foi escolhido em detrimento aos outros metodos de rotacaopor desejar encontrar fatores independentes, sendo que os outros metodos no-meadamente o promax e o direct oblimin sao mais adequados para fatores corre-lacionados entre si. A Tabela 11 apresenta a matriz ortogonal usada na rotacao

4O metodo varimax e a tecnica de girar os eixos de referencias dos fatores em torno daorigem. O objetivo e simplificar a leitura dos fatores, porque a carga fatorial de um fator ficaalto e os outros baixos. Este metodo maximiza a variancia das colunas de uma matriz (Pintoe Tavares, 2003)

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dos fatores.

Tabela 11: Transformacao da matriz componente

Componente 1 2 3

1 0,811 0,421 0,4072 -0,093 0,778 -0,6213 -0,578 0,466 0,67

Metodo Rotacao usado: Varimax

Apos a rotacao5 dos fatores temos a cargas fatoriais da solucao ilustrada naTabela 11. Torna-se mais simples identificar e interpretar cada fator (compo-nente). Sendo que quanto mais proximo de 1 estiver a carga fatorial, mais fortee a associacao entre a variavel e a componente, enquanto carga fatorial (peso)proximo a zero nos permite concluir que pouco contribui para a formacao dofator.

Tabela 12: Matriz componente apos a rotacao dos fatores

Componente

1 2 3

Auxılio do funcionario 0,673 0,512 0,251Atencao dada por funcionario 0,618 0,563 0,264

Rapidez no atendimento 0,064 0,804 -0,001Orientacao dada por funcionario -0,047 0,764 -0,322

Localizacao 0,189 -0,128 0,865Facilidade de direcao 0,752 -0,449 0,228

Edifıcio de servico de saude -0,055 -0,019 0,868Conforto de servico de saude 0,832 0,061 -0,16

Metodo Rotacao usado: Varimax

Da analise da Tabela 12 podemos ver que as variaveis como auxılio dofuncionario, atencao dada por funcionario, facilidade de direcao e conforto deservico de saude sao os que apresentam maiores pesos para o primeiro fator(componente). Enquanto as variaveis: rapidez no atendimento, orientacao dadapor funcionario, auxılio do funcionario e atencao dada por funcionario sao osque tem maiores pesos para o segundo fator. Para o terceiro fator as variaveislocalizacao e edifıcio de servico sao os que mais contribuem. Tendo em contaas contribuicoes das variaveis para os fatores entao resolveu atribuir nomes (de-signacao) aos fatores:

• Fator 1: Bem-estar e apoio prestado: este fator nao e facilmente identi-ficado por apresentar carga fatorial alta em quatro variaveis, mas reflete

5Apos a rotacao percentagem de variancia total explicada pelas tres componentes depoisda rotacao foi a mesma.

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a resposta geral dos inquiridos a bem-estar e apoio prestado pelos fun-cionarios;

• Fator 2: Agilidade e cautela prestado: este nome por estar associado avariavel velocidade no atendimento e cautela dada pelos funcionarios;

• Fator 3: Posicionamento do servico de saude: sugeriu o nome por variaveiscom maiores cargas fatoriais apresentarem coeficientes positivos e da mesmagrandeza;

Da Tabela 13 pode examinar os coeficientes de cada variavel nos fatoresretidos permitindo ter os scores nao estandardizados.

Tabela 13: Coeficientes de cada variavel nos fatoresComponente

1 2 3

Auxılio do funcionario 0,254 0,212 0,092Atencao dada por funcionario 0,216 0,246 0,114

Rapidez no atendimento -0,062 0,415 0,064Rapidez no atendimento -0,065 0,377 -0,116

Localizacao -0,023 -0,009 0,482Facilidade de direccao 0,414 -0,305 -0,024

Edifıcio de servico de saude -0,165 0,078 0,533Conforto de servico de saude 0,457 -0,083 -0,224

Metodo rotacao: varimax

3.4 Modelo de Regressao Multipla apos Analise Fatorial

As variaveis que serao usadas para a construcao do modelo de regressao multiplasao os tres fatores retidos pela analise de fatorial que contem informacoes sobreos oito variaveis iniciais. Estas novas variaveis (fatores) tem vantagem de naoestar correlacionados entre si. Sendo que segundo Kutner et al. (2004) a re-gressao linear multipla determina a importancia relativa e a grandeza do efeitodas variaveis explicativas sobre a variavel explicada, identificando variaveis ex-plicativas que devem ser eliminados ou mantido no modelo. Na ausencia demulticolinearidade (variaveis nao correlacionadas) esses objetivos podem ser cla-ramente obtidos.

A Tabela 14 exibe o modelo de regressao multiplo com os tres fatores:

• Fator 1: bem-estar e apoio prestado;

• Fator 2: agilidade e cautela prestado;

• Fator 3: posicionamento do servico de saude;

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Da observacao da Tabela 14, observa-se que o fator 2 nao e estatisticamentepara a explicacao da variavel qualidade de servico de saude.

Tabela 14: Modelo de regressao multiplo com fatores

Coeficiente Erro padrao t value Pr (> |t|)Intercepto 3,4333 0,175 19,61 < 2e-16 ***

Fator 1 0,7554 0,178 4,24 0 ***Fator 2 0,6811 0,178 0,38 0,705Fator 3 -0,55 0,178 -3,08 0,004 **

Signif. codes: 0- ***, 0.001- **, 0,01- *, 0,05- .

Tabela 15: Adequalidade do modelo multiplo com fatores

Adequalidade do modelo

F( 8, 26) 9,229Prob > F 0,0003

0,51570,4598

Como no modelo de regressao multiplo apos a aplicacao da analise de fa-torial, descrito na Tabela 14, a variavel fator 2 mostrou-se ser irrelevante paraa explicacao da variavel qualidade de saude. Entao construi um novo modelode modo a minimizar o efeito da variavel irrelevante para a variavel explicada,apenas com o fator 1 e fator 3.

Tabela 16: Modelo de regressao multiplo com fatores 2

Coeficiente Erro padrao t value Pr (> |t|)Intercepto 3,4333 0,175 19,93 < 2e-16 ***

Fator 1 0,7555 0,175 4,31 0 ***Fator 3 -0,55 0,175 -3,13 0,004 **

Signif. codes: 0- ***, 0,001- **, 0,01- *, 0,05- .

Interpretacao do modelo de regressao multiplo com fatores 2:

• O B0 = 3,433: representa o ponto da intercecao da reta com o eixo daqualidade de saude. Corresponde ao valor da qualidade de saude quandoo efeito do fator 1 e fator 3 for nulo6.

6O valor de intercecao da reta nao tem sentido em termos econometricos, visto que, repre-senta o valor da variavel explica quando o efeito das variaveis explicativas for nulo. De umaforma mais ilustrativa o valor 3,433 corresponde ao valor da qualidade da qualidade de saudequando o fator 1 (bem-estar e apoio prestado) e fator 3 (posicionamento do servico de saude)for zero. O valor 3,433 na escala SERVQUAL corresponde a qualidade bom e 0 corresponde

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• B1 = 0,755: este representa o coeficiente do fator 1, sendo positivo indicaque por cada aumento de uma unidade em fator 1, a qualidade de saudeaumentara em media em 0,755 mantendo o fator 3 constante, isto e, avariacao esperada da variavel explicada por cada aumento de uma unidadena variacao da variavel explicativa.

• B2 = -0,55: este representa o coeficiente do fator 3. Indica que por cadaaumento de uma unidade em fator 3 (posicionamento do servico de saude),a qualidade de saude decrescera em media em 0,55 mantendo o fator 1constante.

O modelo de regressao multiplo apos a aplicacao da analise de fatorial 2 ob-teve todas as variaveis estatisticamente significativa para nıvel de significanciade 5%. Sendo que as duas variaveis explicam 51,3% da variacao em qualidadede saude.

O valor de teste F e estatisticamente significativos, visto que, a probabilidadeassociada ao valor do teste F e quase nula (6,05e-05) e, inferior ao nıvel designificancia (5%), logo rejeita-se a hipotese de todos os parametros serem nulos.Tambem observa que o modelo multiplo com fatores 2 apos a eliminacao davariavel fator 2 o R2 diminui mas o 2

R aumentou em relacao ao modelo multiplocom fatores 1. Mas isso explica-se porque normalmente em regressao multiplaquando se acrescenta uma variavel embora nao sendo relevante para a explicacaoda variavel explicada a tendencia e em aumentar o R2. Sendo que R2 e umafuncao nao decrescente do numero de variaveis explicativas presentes no modelo,a menos que a variavel adicionada seja perfeitamente colinear com os outrosvariaveis explicativas7.

Tabela 17: Adequalidade do modelo multiplo com fatores 2

Adequalidade do modelo

F( 8, 27) 14,22Prob > F 0,0000605

0,5130,4769

Conclusoes

A analise multivariada desempenha um muito importante papel na reducao dedados, o que permite reduzir a dimensionalidade buscando os fatores que expli-

a pessimo (pior valor). De acordo com o modelo quando o fator 1 e fator 3 for classificadocomo pessimo a qualidade de saude e bom, o que nao faz sentido.

7E uma boa pratica usar 2R em vez de R2, porque este tende a oferecer um quadro otimista

do ajustamento da regressao, principalmente quando o numero de variaveis explicativas naoe muito pequeno em relacao ao numero de observacoes.

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cam melhor o problema em estudo com perda significativa de informacao.Num clima de constante mudanca nos sistemas de saude, que tentam responderas exigencias cada vez maiores por parte dos utilizadores, torna-se imprescindıvelconhecer o que pensam e como sentem os utilizadores, procurando identificarineficiencias nos processos que conduzam a implementacao de medidas de me-lhoria capazes de promover a satisfacao dos utilizadores e simultaneamente aqualidade dos cuidados de saude, construindo um sistema de saude a sua me-dida.

Tambem concluiu que as variaveis fator 1 (bem-estar e apoio prestado) ex-plica 31,45% da variabilidade em qualidade de saude. O fator 2 (agilidadecautela prestado) no atendimento explique 26,88% e o fator 3 (posicionamentodo servico de saude) explique 15,46%. Estes tres variaveis (fator) juntos expli-cam 74,78% da variabilidade em qualidade de saude. Caso o servico de saudeem estudo quer investir futuramente em qualidade de saude tem que focalizarnestes 3 fatores visto que so eles juntos explicam 74,78% do problema em estudo.

Em relacao ao modelo de regressao multiplo conclui-se que os dois variaveisque constituem o modelo final ajustado explica 52,3% da variabilidade em qua-lidade de saude.

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