EN CONCLUSION:

Las matrices son ampliamente utilizadas. Las bibliotecas gráficas como

por ejemplo OpenGL (Open Graphics Library) se valen de

transformaciones espaciales y de las matrices para representar gráficos

3D a 2D que luego se traducen a imagen en los monitores.

Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a

ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y

ecuaciones complejas en tiempos relativamente cortos (dejando de lado

los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para

simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes

ecuaciones, incógnitas y factores).

También son muy útiles para agilizar algunas operaciones algebraicas

que de otro modo serían tediosas de resolver de otro modo... Por

ejemplo, calcular el valor n-ésimo (para un n muy grande) de la serie de

fibonacci es impráctico por algoritmos recursivos, e iterativos. Lo mejor

es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencerás y en las

matrices.

CONCEPTO DE CADENA DE MARKOV:

Las cadenas de Markov son una herramientas para analizar el

comportamiento y el gobierno de determinados tipos de procesos

estocásticos, esto es, procesos que evolucionan de forma no deterministicas

a lo largo del tiempo en torno a un conjunto de estados.

Una cadena de Markov, por lo tanto, representa un sistema de varia su

estado a lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema.

Dichos cambios no están predeterminado, aunque si lo esta la probabilidad

del próximo estado en función de los estados anteriores, probabilidad que es

constante a lo largo del tiempo (sistema homogéneo en el tiempo).

Eventualmente, en una transición, el nuevo estado puede ser el mismo que

el anterior y es posible que exista la posibilidad de influir en las

probabilidades de transición actuando adecuadamente sobre el sistema

(decisión).

Fuente:http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/OE03502M.pdf

MATRIZ DE TRANSICION:

Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una

matriz de n X n con todos los registros no negativos y con la propiedad

adicional de que la suma de los registros de cada columna (o fila) es 1.

Por ejemplo: las siguientes son matrices de transición.

El comportamiento de cambo de marca de los consumidores h sido

modelado como una cadena de Markov, para ayudar a desarrollar las

estrategias de mercadotecnia. A manera de ejemplo, obsérvese el

siguiente comportamiento de cambio de marca descrito en la siguiente

tabla para una muestra de 250consumidores de un producto.

Número de consumidores que cambian la marca i en la semana 6 j en la

semana 7.

El primer renglón indica que, de 80 personas que compraron la marca 1

en la semana 6, 72 volvieron a adquirirla en la semana 7, 4 prefirieron la

marca 2 y 4 la marca 3. Sin embargo, nótese que 12 personas cambiaron

la marca 2 por la marca 1 y 2 personas cambiaron la marca 3 por la

marca 1. A si pues, para la marca 1, la perdida de 8 clientes se compensó

con creces por la conquista de 14 clientes. Entre la sexta y la séptima

semanas, la marca 1 aumentó su participación en el mercado de

32%(80/250) a 34,4% (86/250).

La matriz de probabilidades de transición para la tabla de contingencia es

P:

La matriz P es una estimación de la matriz verdadera, pues solamente

representa el comportamiento de una muestra de 250 consumidores,

durante a un periodo de dos semanas. Los elementos

P11, P22 y P33 de la matriz P son medidas del “poder de retención”

de las tres marcas; los restantes elementos Pij reflejan el “poder de

atracción” de la marca j, suponiendo que la compra anterior haya sido a

favor de la marca i. Los elementos de cada fila reflejan la probabilidad de

que una marca retenga a sus clientes o los pierda frente a otras marcas.

Los elementos de cada columna resumen la probabilidad de que una

marca retenga a sus clientes o conquiste a otros a costa de cada marca

de la competencia.

Suponiendo que la participación en los mercados que tienen la tres

marcas del ejemplo son 30%, 38% y 32&, respectivamente, durante la

séptima semana. Si la matriz de transición P (maestral), se considera una

buena estimación de la verdadera matriz de transición (poblacional), es

posible predecir las participaciones de mercado esperada en la octava

semana por medio de la multiplicación de matrices. Así entonces:

Las participaciones en el mercado predichas durante la octava semana

son 32,08%, 37,64% y 30,28%, respectivamente para la tres marcas.

Generalizando, podemos decir que si un proceso de Markov donde el

sistema puede encontrarse en cualquiera de m estados posibles, las

probabilidades pueden escribirse por medio del vector

X=(x1 x2……..xm) donde xj representa probabilidad de que el sistema

se halle en el estado j. En los estados actuales de un proceso de Markov

Xk, los estados después del siguiente experimento (transición) pueden

calcularse mediante la multiplicación con de matrices.

XK+1 = X K P. Con base en la ecuación anterior se puede afirmar que:

Generalizando:

Ya que en este caso X0 corresponde al vector X7.

Fuente:

• http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/15MatricesTransicion.pdf

• Fraleigh, John. Algebra Lineal. Editorial AddisonWesley.1989.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA MATRIZ DE TRANSICIÓN:

Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un

estado a otro. A través de una grafica de matriz de transición se puede

observar el comportamiento estacionario representado por una cadena

de Markov tal que los estados representan la categoría en que se

encuentre clasificado. Como se aprecia a continuación:

La matriz de transición es para una política

estacionaria dada:

SIENDO ESTE CASO:

EJEMPLOS:

POR ULTIMO LA CONCLUSION DEL PROBLEMA:

.

En el estudio de las ecuaciones diferenciales de orden superior se hace

indispensable conocer si un conjunto de funciones son linealmente

independientes o dependientes.

El concepto del wronskiano aparece para solucionar ese problema. El

wronskiano es un determinante de orden n (número de funciones) que se

calcula para la matriz construida de la siguiente forma: Las funciones

originales en la primera fila o renglón, y a continuación se forman las

siguiente fila con la primera derivada de cada función, y así se continúa

para las demás filas hasta la derivada n-1, formando así una matriz

cuadrada. Si el valor de este determinante es diferente de cero entonces

las funciones son linealmente independientes en caso contrario

dependientes.

Este procedimiento es muy útil para verificar si un conjunto de funciones

que son soluciones a una ecuación diferencial son conjunto fundamental

de soluciones.

CONCLUSIONES.

CON EL METODO DE CADENAS DE MARKOV, Y EL CALCULO

JACOBIANO, SIRVE PARA IDENTIFICAR EL ERROR EN PROBLEMAS

RESUELTOS, ASI COMO GRFICAR LAS TRANSFORMACIONES, Y

PARA SABER SI SON COMPATIBLES.

TAMBIEN EN LAS EMPRESAS COMO UNA INDUSTRIA DE ROPA, SE

PUEDEN UTILIZAR LAS MATRICES PARA IDENTIFICAR CUANTA

PRODUCCION PUEDEN LOGRAR CON EL MATERIAL DISPONIBLE

ASI COMO EL TIEMPO UTILIZADO EN EL PROCESO.

TAMBIEN NOS AYUDA A CALCULAR LOS ARTICULOS MAS

VENDIDOS EN UNA EMPRESA DE PRODUCTOS EN UN CIERTO DIA

DEL AÑO.

FUENTES CONSULTADAS.

• http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/15MatricesTransicion.pdf

• Fraleigh, John. Algebra Lineal. Editorial AddisonWesley.1989.

• http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/OE03502M.pdf

• http://www.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXV/documentos/10

5-osarmaruel.pdf

• http://www.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXV/documentos/10

5-osarmaruel.pdf

http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-La-Matriz-En-

La/1219186.html