Aplicaciones económicas de la integral indefinida

Costo. El costo total C de producir y comercializar x unidades de un satisfactor está dado por la

función C = f(x). El costo promedio por unidad será Cp = , y el costo marginal está dado por

CM = . Entonces el costo total será:

C = donde k es una constante.

Ingreso. Dada una cierta función de demanda p = f(q), en donde p es el precio y q el número de

unidades a vender. Si el ingreso total es I = pq = qf(q), el ingreso marginal será y el ingreso

total estará dado por , donde k es una constante. El ingreso promedio será

.

Ingreso nacional, consumo nacional y ahorro. Sea la función consumo C = f(Y) en donde C es

el consumo, Y el ingreso nacional total. La propensión marginal al consumo está dada por .

Sea la ecuación Y = C + S en donde S es el ahorro. La propensión marginal al ahorro será , y con

ella se tiene que . Entonces, el consumo nacional estará dado por en

donde k es una constante. Si el dato es la propensión marginal al ahorro, el consumo se halla

despejando de la ecuación respectiva.

Formación de capital. Es el proceso de incrementar la cantidad acumulada de los bienes de

capital. Si el proceso es continuo en el tiempo, la función de capital se puede expresar en términos del

tiempo. Así, K(t) será el capital y la tasa de formación de capital estará dada por . K’(t)

se denomina flujo de la inversión neta con respecto al tiempo, que se representa por I(t), esto es, K’(t) =

I(t). Entonces se tendrá lo siguiente:

. La acumulación de bienes de capital es la integral con respecto al tiempo

de y también la integral del flujo de la inversión neta en donde c

es una constante.

Ejercicios

Resuelva los siguientes problemas:

1. Si el ingreso marginal es igual a cero y el ingreso, evaluado en el punto cero, es distinto de cero,

¿Cuál es la naturaleza de la curva o gráfica de la demanda?

2. La propensión marginal al consumo, en millones de unidades monetarias, u.m., es

. Cuando el ingreso es cero, el consumo vale 100 millones de u.m. Halle la

función consumo.

3. El costo marginal para la producción es C’ = 40 + 36x – 2x2. Si el costo total de producir una

unidad es 50, determine el costo total y el costo promedio.

4. La propensión marginal al ahorro es . Cuando el ingreso es cero, el consumo vales dos mil

millones de u.m. Halle la función consumo.

5. Si el ingreso marginal I’ = 10 + 24x – 9x2, halle las funciones de ingreso y demanda.

6. Si el flujo de inversión está dado por I(t) = 20t3/7 y la acumulación inicial de bienes de capital a t

= 0 es 25, determine la función que representa el capital K.