1

PAGE

Optica Aplicat

Seminar 1. Calculul parametrilor optici pentru un dioptru sfericDin invariantul dioptric , se obine formula de calcul a abscisei imagine:

(1.1)

Ocolirea nedeterminrii produs de se face scriind relaia sub forma:

(1.2)

Pentru relaia 1.1 distingem urmtoarele cazuri particulare:

1) Obiectul este situat la infinit, adic .Rezult

(1.3)

adic imaginea se formeaz n punctul numit focarul imagine notat cu . O mrime foarte important pentru un sistem optic este distana focal imagine definit cu relaia:

care pentru domeniul paraxial devine .

(1.4)Daca h tinde ctre zero, atunci pentru un dioptru sferic, se poate considera ca distanta focala imagine este egala cu abscisa focarului imagine .

Figura 1.1. 2) Imaginea este aruncat la infinit, adic .

Figura 1.2.

Rezult .

(1.5)

Aceast abscis poart numele de abscisa focarului obiect . In cazul dioptrului sferic, cnd h tinde ctre zero se poate considera distana focal obiect egala cu abscisa focarului obiect .

2) Dioptrul plan. n acest caz i

respectiv

adic

(1.6)n aceast situaie dioptrul nu are nici o contribuie, se spune c are putere nul.

3) Dioptrul reflectantDup cum s-a artat, formal relaiile de calcul pentru fenomenul de reflexie se obin din relaiile de calcul pentru fenomenul de refracie prin nlocuirea . n aceast situaie invariantul paraxial se poate scrie

iar

(1.7)Pentru oglinda plan

sau

(1.8)

Figura 1.3.ntre distana focal obiect i distana focal imagine pentru un dioptru se pot stabili dou legturi. Fcnd raportul formulelor cu care se calculeaz distana focal imagine (1.3) respectiv distana focal obiect (1.5) pentru un dioptru sferic se obine:

(1.9)

Fcnd nsumarea acelorai formule rezult:

(1.10)Raportul

(1.11)

poarta numele de puterea dioptrului fiind msurat n dioptrii. O dioptrie reprezint puterea unui dioptru cu distana focal de un metru.nmulind cu invariantul paraxial scris sub forma

obinem

(1.12)

(1.13)

Aceast formul mai poart numele de formula lui Gauss pentru un dioptru.

Pentru un dioptru se poate scrie:

(1.14)

(1.15)

i astfel

(1.16)sau

(1.17)

din care rezult pentru un dioptru relaia:

(1.18)

Aceast relaie poart numele de formula lui Newton.Principial problemele legate de un dioptru sferic se rezolva privind invariantul dioptric ca o legtur ntre cele cinci variabile aduse n discuie . Dac se impun valorile pentru patru variabile atunci a cincea variabil se poate explicita printr-o formul direct de calcul:

(1.19)

(1.20)

(1.21)

(1.22)

(1.23)

Tehnica general de calcul n domeniul paraxial pentru sistemele optice cu mai muli dioptriiSistemele optice reprezint o sucesiune de dioptrii desprii de separaile dintre ei. n domeniul paraxial formulele prezentate pn la acest moment i cele ce vor urma se pot aplica pentru sisteme optice simple cum ar fi lentile singulare sau combinaia dintre dou lentile. Pentru simplificarea calculelor sistemelor optice complexe se apeleaz la tehnica iterativ, bazat pe observaia c imaginea unui dioptru devine obiect pentru dioptrul care urmeaz. Aceasta tehnic denumita drumuire va fi prezentat ca o metod de verificare a calculelor problemelor indicate. Avantajul acestei tehnici se va vedea n cadrul cursului Optic Fiziologica car va urma actualului curs.Esenial n aceast tehnic este trecerea la dioprul care urmeaz, dup calculul abscisei imagine pentru dioptrul la care ne referim, aa cum se poate vedea n figura 1.4. n aceast figur sunt reprezentai doi dioptrii succesivi, dioptrul cu raza r i dioptrul care urmeaz cu raza , aflai la distana

EMBED Equation.3 unul de altul. n domeniul paraxial unghiurile razelor optice cu axa optic ar trebui s aib valori de maxim 5 grade dar desenul a fost realizat exagerat pentru lizibilitate.

Figura 1.4

Pentru calculul abscisei imagine , dat de dioptrul cu raza r, se apeleaz la formula (1.1). Dac din aceast abscis imagine scdem separaia dintre dioptrii obinem abscisa obiect pentru dioptrul care urmeaz de raz . Aceast secven de calcul se repet pn se termin dioptrii sistemului optic la care ne referim.

n aceste calcule trebuiesc implicate i nlimea de inciden a razelor optice cu cei doi dioptrii succesivi h respectiv deoarece aceste mrimi sunt folosite la calculul distanei focale imagine i a mririi transversale.

Succesiunea relaiilor de calcul i ordonarea lor ntr-un tabel este prezentat mai jos.

(1.19)

(1.20)

(1.21)Succesiunea iterativ a acestor trei relaii este artat n tabelul 1 i este cunoscut drept drumuirea paraxial direct.dioptrul 1dioptrul 2dioptrul 3..dioptrul M

1

2

DateConstructive

3

4

5

Date de

6

IntrareDate de

7

Ieire

Tabelul 1

Aceast drumuire poate fi efectuat de la oricare dioptru cu numr mai mic la oricare alt dioptru cu numr mai mare.

Drumuirea paraxial poate fi efectuat i invers dar cu un alt set de relaii. Pentru a evita confuziile ntre dou seturi de formule se va face drumuirea paraxial pentru sistemul optic rotit cu . ntocmirea tabelului pentru drumuirea invers se face cu datele citite din tabelul drumuirii directe astfel:

Linia razelor pentru tabelul drumuirii inverse se completeaz de la stnga spre dreapta citind razele din tabelul drumuirii directe de la dreapta la stnga inversate de semn.

Linia separaiilor pentru tabelul drumuirii inverse se completeaz, ncepnd cu coloana a doua, de la stnga la dreapta citind separaiile din tabelul drumuirii directe de la dreapta la stnga.

Linia indicilor de refracie obiect (n) pentru tabelul drumuirii inverse se completeaz de la stnga spre dreapta citnd indicii de refracie imagine din tabelul drumuirii directe de la dreapta la stnga.

Linia indicilor de refracie imagine pentru tabelul drumuirii inverse se completeaz de la stnga spre dreapta citnd indicii de refracie obiect (n) din tabelul drumuirii directe de la dreapta la stnga.

Trebuie precizat c dup efectuarea unei drumuiri inverse rezultatele trebuiesc inversate de semn pentru a revenii la poziia original a sistemului optic.

La cele artate mai sus trebuiesc ataate (fr demonstraie) formulele de calcul pentru distana focal i mrirea transversal:

(1.22)

(1.23)

Pentru simplificarea calculelor se recomand s se considere ntotdeauna .

n formulele 1.22 i 1.23 indicele 1 semnific coloana numrul 1, iar indicele M semnific ultima coloan din tabelul drumuirii.

Dac ntr-o problem se impune o anumit mrire transversal atunci abscisa obiect apeleaz la formula:

EMBED Equation.3

(1.24)

Se precizeaz c drumuire paraxial va fi folosit ca o metod de verificare pentru anumite calcule legate de lentile i combinaii de lentile. Desigur pentru situaia unui singur dioptru aceste verificrii nu se justific. Probleme rezolvateProblema 1

Se consider un dioptru refractant avnd urmtoarele caracteristici S se calculeze focala obiect, focala imagine i puterea dioptrului.

Rezolvare: Se aplic pe rnd formulele 1.3, 1.5 i 1.11

(s-au transformat milimetrii n metrii )Problema 2

Se consider un dioptru refractant avnd S se calculeze focala obiect, focala imagine i puterea dioptrului.

Rezolvare: Se aplic pe rnd formulele 1.3, 1.5 i 1.11

Problema 3

Se consider un dioptru refractant cu urmtoarele caracteristici S se calculeze abscisa imagine.Rezolvare: Se apeleaz la formula 1.19

Problema 4

Se consider un dioptru refractant cu urmtoarele caracteristici S se calculeze raza dioptrului.Rezolvare: Se aplic formula 1.21

Problema 5

Se consider un dioptru refractant cu urmtoarele caracteristici S se calculeze indicele de refracie imagine.Rezolvare: Se aplic formula 1.23

Problema 6

Se consider un dioptru refractant cu urmtoarele caracteristici S se calculeze abscisa imagine.

Rezolvare: Se aplic formula 1.19

Problema 7

Se consider un dioptru reflectant cu urmtoarele caracteristici S se calculeze abscisa imagine.

Rezolvare: sin formula 1.7 rezult

PAGE 9

_1095253731.unknown

_1428750608.unknown

_1439161087.unknown

_1439161588.unknown

_1439164292.unknown

_1439165928.unknown

_1439310401.unknown

_1439310406.unknown

_1439168102.unknown

_1439165760.unknown

_1439163474.unknown

_1439164251.unknown

_1439161881.unknown

_1439161453.unknown

_1439161490.unknown

_1439161337.unknown

_1428859958.unknown

_1439160915.unknown

_1439161042.unknown

_1428864807.unknown

_1428863229.unknown

_1428858755.unknown

_1428859796.unknown

_1428751054.unknown

_1428751055.unknown

_1428751052.unknown

_1428751053.unknown

_1428750670.unknown

_1126036935.doc

_1428673883.unknown

_1428674720.unknown

_1428679563.unknown

_1428679718.unknown

_1428675190.unknown

_1428676541.unknown

_1428676596.unknown

_1428676284.unknown

_1428675054.unknown

_1428674443.unknown

_1428674464.unknown

_1428673978.unknown

_1428619868.unknown

_1428620323.unknown

_1428666281.unknown

_1428620214.unknown

_1126248542.unknown

_1428616554.unknown

_1428616566.unknown

_1428617033.unknown

_1156063765.unknown

_1126248532.unknown

_1103441463.unknown

_1103441628.unknown

_1103441927.unknown

_1103442111.unknown

_1103442176.unknown

_1103441732.unknown

_1103441558.unknown

_1095254770.unknown

_1095255169.unknown

_1099830116.unknown

_1095255089.unknown

_1095253748.unknown

_1095253228.unknown

_1095253470.unknown

_1095253664.unknown

_1095253685.unknown

_1095253638.unknown

_1095253419.unknown

_1095253448.unknown

_1095253274.unknown

_1095234675.unknown

_1095235272.unknown

_1095252878.unknown

_1095253062.unknown

_1095252559.unknown

_1095235170.unknown

_1095235185.unknown

_1095235222.unknown

_1095235231.unknown

_1095235212.unknown

_1095235178.unknown

_1095234791.unknown

_1095234659.unknown

_1095187489.unknown

_1095234614.unknown