apresentação aula-11 maio 2012
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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança“
Disciplina:
Matemática Professora:
Manuela Lopes
Ano Lectivo:
2011-2012
2ºPeriodo
Tema: Sucessões Reais Aula: 85 Data:
11-5-2012 Hora: 12:00-13:30
Sub-tema:
Progressões aritméticas Turma: 11ºA
Sala: 1.1.2 Duração:
90´
1Manuela Lopes
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2
Lição nº 85 Data: 11-5-2012
Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética.Resolução de exercícios.
Sumário:
Manuela Lopes
3Manuela Lopes
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Progressões aritméticas
•3, 4, 5, 6, 7, ..., é uma P.A. de razão igual a 1.
1, 3, 4, 6, 7, 9,10... não é P.A. A razão não é constante
4Manuela Lopes
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un+1-un = r r >0P.A.
Crescente
Monotonia de uma Progressão Aritmética
5Manuela Lopes
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un+1-un = r r <0 P.A. decrescente
Monotonia de uma Progressão aritmética
6Manuela Lopes
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un+1-un = r r =0 P.A. Constante
Monotonia de uma Progressão Aritmética
7Manuela Lopes
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Termo geral de uma Progressão Aritmética
9Manuela Lopes
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Este jovem aluno mais tarde ficou conhecido por ser um grande Matemático – Carl Friedrich Gaus
10Manuela Lopes
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Objectivos:
Deduzir a expressão da soma dos n
primeiros termos;
Calcular a soma de termos consecutivos de
uma progressão aritmética;
Resolver problemas envolvendo
progressões aritméticas.
11Manuela Lopes
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17Manuela Lopes
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Soma de n termos consecutivos de uma P.A.
18Manuela Lopes
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Soma de n termos consecutivos de uma P.A.
Se un é uma progressão aritmética, então a soma Sn
dos n primeiros termos é dada por:
19Manuela Lopes
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Exemplo prático
Exemplo 1
Dada a progressão aritmética de termo geral, un = 5 +
3n, determina a soma dos 7 primeiros termos.
20Manuela Lopes
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Exemplo prático
Exemplo 2
Considere a progressão aritmética de termo geral : an =
5 – 2n. Sabendo que a soma dos n primeiros termos -
780, determine n.
21Manuela Lopes
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Soma de termos consecutivos de uma P.A. desde up até un
Seja S o valor da soma pretendida:
1º processo
2º processo
As termos a somar podem ser encarados como os (n – p + 1) primeiros termos de uma nova sucessão.
22Manuela Lopes
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Exemplo prático
Exemplo 3
Sendo, , calcula:
1º processo
23Manuela Lopes
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Exemplo prático
Exemplo 4
Sendo, , calcula:
2º processo
24Manuela Lopes
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Ficha de trabalho
Praticar conceitos
25Manuela Lopes
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Síntese aula
Soma de n termos consecutivos de uma P.A.
Soma de termos consecutivos de uma P.A. desde up até un
1º processo
2º processo