UNIDAD1 Teoría cuántica y estructura atómica1.1 El átomo y sus partículas subatómicasLa materia esta constituida por átomos. En griego átomo significa indivisible.

Con base a la teoría atómica de Dalton, un átomo se define como una unidad básica de un elemento que puede intervenir en una combinación química. Dalton describió un átomo como una partícula extremadamente pequeña e indivisible. Sin embargo se sabe que los átomos tienen una estructura interna, que están formados por partículas subatómicas lo que condujo a las tres partículas subatómicas electrones, protones y neutrones.

La composición exacta del núcleo aun no se conoce del todo pero desde la década de los años 30 existe un modelo que nos ayudo a comprender como se comporta el núcleo el cual esta compuesto por dos entidades básicas protones y neutrones. El protón porta una carga positiva y un elemento específico se identifica por el número de protones en su núcleo. Este número se denomina número atómico del elemento, existe un segundo número que caracteriza a los átomos el número de masa, definido como el número de protones más neutrones en un núcleo. Dos a más átomos del mismo elemento que contengan diferentes números de masa son isópotos del elemento en cuestión.

Ahora se sabe que los protones, neutrones y un ejército de partículas exóticas están compuestas por seis variedades diferentes de partículas llamadas quarks a las cuales se les ha llamado arriba, abajo, extraño, encanto, base y superior.

Como resultado de la investigación continua durante el siglo XX, en la actualidad los científicos han comprobado que los niveles energéticos no son exactamente órbitas, como las de los planetas, alrededor del núcleo de un átomo. En lugar de ello, se puede decir que son regiones espaciales esféricas alrededor del núcleo, en las cuales es más probable encontrar los electrones, estas regiones esféricas donde viajan los electrones pueden describirse como nubes alrededor del núcleo. El espacio que rodea al núcleo de un átomo en donde se encuentran los electrones se llama nube electrónica. (Phillips, Strozak).

1.1.1 Rayos catódicos y rayos anódicos

1

Thomson usó en sus experimentos, un tubo al vacío como el mostrado en la figura.

Del cual se extrajeron todos los gases que contenía, en cada extremo del tubo se coloco una pieza metálica llamada electrodo conectada a una terminal metálica fuera del tubo. Estos electrodos adquieren una carga eléctrica cuando se conectan a una fuente de alto voltaje. Cuando los electrodos están cargados, unos rayos viajan en el tubo desde el electrodo negativo, que es el cátodo, hacia el electrodo positivo, que se llama ánodo, debido a que el origen de estos rayos es el cátodo, se denomina rayos catódicos. Thomson concluyó que los rayos catódicos estaban constituidos por partículas invisibles con carga negativa, a las que llamó electrones.

1.1.2 RadiactividadEn 1896, el científico francés Henri Becquerel (1852-1908) al estar estudiando un mineral de uranio llamado pechblenda, descubrió que emitía espontáneamente radiación de alta energía. Esta emisión espontánea de radiación se denomina radiactividad.Marie Curie y su esposo, Pierre iniciaron sus famosos experimentos para aislar los componentes radiactivos del mineral. La descomposición de las sustancias

2

radiactivas como el uranio, produce tres tipos de rayos diferentes, los rayos alfa constan de partículas cargadas positivamente, los rayos beta y los rayos gamma.

.1.2 Base experimental de la teoría cuántica1.2.1 Teoría ondulatoria de la luz1.2.2 Radiación del cuerpo negro y teoría de Planck

Un cuerpo caliente emite radiaciones térmicas del tipo electromagnético con longitudes de onda mayores a las de la luz visible.

Longitud de onda: Es la distancia de un punto a otro en la onda.( ().

Radiación electromagnética: Es la energía radiante que se transmite en el espacio mediante un movimiento ondulatorio esta formado por partículas llamadas fotones los cuales tienen energías definidas se desplazan con una velocidad similar a la de la luz. ( Ver ANEXO)

Al aumentar la temperatura por absorción de energía del cuerpo, va disminuyendo su longitud de onda acercándose al espectro electromagnético de la luz visible.

La absorbencia A de un cuerpo se define como la fracción de luz incidente que este absorbe. Un cuerpo que absorbe todas las radiaciones que inciden sobre él, es decir A=1, recibe el nombre de cuerpo negro.

En 1900 Max Planck llevó a cabo una ruptura con los modelos clásicos y propuso que los osciladores del cuerpo negro sólo son capaces de absorber energía en múltiplos enteros discretos de energía y no en continuo de cero al infinito.

Planck dijo que los átomos o moléculas sólo podían emitir (o absorber) energía en cantidades discretas como pequeños paquetes o fardos, y dio el nombre de cuanto a la mínima cantidad de energía que podía ser emitida o absorbida en forma de radiación electromagnética. La energía E de un solo cuanto de energía emitido es proporcional a la frecuencia de la radiación:

EvLa constante de proporcionalidad para esta relación, simboliza como h, es conocida como constante de Planck:

3

E = hv

C = v

Donde h=6.63x 10-34 Js.

C=3.00x 108 m/seg.Velocidad de la luz(C).

De acuerdo con la teoría cuántica de Planck, la energía siempre se emite en múltiplos de hv; por ejemplo: hv, 2hv, 3hv,...pero nunca, 1.67hv o 4.98 hv.

Planck no pudo explicar por que las energías debían ser ordenadas o cuantizadas sin embargo, partiendo de esta hipótesis, no tuvo dificultad en correlacionar los datos experimentales de emisión de sólidos en todo el intervalo de longitudes de onda; todos avalaron la teoría cuántica.

El concepto cuantización tiene muchas analogías por ejemplo una carga eléctrica esta cuantizada la materia misma esta cuantizada ya que el número de electrones y protones así como el número de átomos en una muestra de materia debe ser también un entero, el sistema monetario esta basado en cuantos de valor llamados pesos.

1.2.3 Efecto fotoeléctricoLa luz de determinada frecuencia se hace incidir sobre una superficie metálica

limpia. Los electrones expulsados son atraídos hacía el electrodo positivo. El flujo de electrones esta indicado por un detector medidor.

4

En 1905 sólo 5 años después de que Planck presentara la teoría cuántica, Albert Einstein, la utilizó para resolver otro misterio de la física, el efecto fotoeléctrico. Los experimentos ya habían demostrado que ciertos metales cuando se exponen a la luz que tengan al menos una frecuencia mínima, denominada frecuencia umbral, emiten electrones desde su superficie. El número de electrones emitidos era proporcional a la intensidad de la luz, pero su energía no lo era. Por debajo de la frecuencia umbral no se emitían electrones, independientemente de cuán intensa era la luz.

El fenómeno no se podía explicar con la teoría ondulatoria. Sin embargo Einstein lo explico haciendo una suposición. Él sugirió que no se debía pensar en un rayo de luz en términos de onda si no como un rayo de partículas llamadas fotones. Utilizando la teoría cuántica de Planck para la radiación como punto de partida, Einstein dedujo que cada fotón debe poseer una energía E, dada por la ecuación E=hv

Donde v es la frecuencia de la luz. Los electrones se mantienen en un metal por fuerzas de atracción, así que para removerlos del metal por fuerzas de atracción, debe emplearse luz de frecuencia suficientemente alta para liberar los electrones. Un rayo de luz resplandeciente sobre una superficie metálica se puede considerar como disparar un rayo de partículas (fotones) sobre los átomos del metal. Si la frecuencia de los fotones es tal que hv es exactamente igual a la energía para soltar los electrones. Si se utiliza luz de mayor frecuencia, entonces no sólo se romperán los enlaces sino que adquirirán algo de energía cinética. Esto se resume en la ecuación:

hv = EC + EE

Donde EC es la energía cinética de los electrones emitidos y EE es la energía de enlace del electrón en el metal

Entonces EC = hv -EE

Se muestra que, entre más energético sea el fotón, mayor será la energía del electrón emitido y entre más intensa sea la luz mayor será el número de electrones emitidos por el metal de prueba, a mayor frecuencia de la luz, mayor será la energía de los electrones emitidos.

Ejemplos:

1.-¿Cuál es el contenido de energía de la luz amarilla si ésta tiene una longitud de onda de 600nm?

2.-¿Cuál es la frecuencia de la luz de longitud de onda de 456 nm? ¿Cuál es la longitud de onda en nanometros de la radiación de frecuencia 2.20 x 109 Hz?

5

1.2.4 Espectros de emisión y series espectrales

Desde el siglo XVII, en que Newton demostró que la luz solar esta compuesta de componentes coloridos que se pueden recombinar para producir luz blanca, los químicos y físicos han estudiado las características de los espectros de emisión.

Espectroscopía: Estudia los métodos para medir la excitación energética en una sustancia.

Espectro: Luz de longitud de onda definida emitida por las sustancias excitadas mediante una corriente eléctrica.

Existen dos tipos generales de espectros

Espectros de emisión Espectros de absorción

Espectros de emisión: consiste básicamente en componentes de longitud de onda de luz brillante definidas, emitidas por una sustancia a la excitación de un haz luminoso.

Los espectros pueden ser espectros continuos o espectros de líneas.

Espectros de líneas: son espectros producidos por sustancias al absorber o emitir radiación de determinadas longitudes de onda. (La radiación se identifica por la aparición de líneas brillantes en el espectro). (De átomos en fase gaseosa).

Espectros de emisión de líneas de átomos de hidrógeno.

Cada elemento tiene un espectro único. Las líneas características de los espectros atómicos se pueden utilizar en el análisis químico para identificar átomos desconocidos, así como las huellas digitales sirven para identificar una persona. Tienen aplicaciones como la luz de neón, luces de sodio y de mercurio de las calles y avenidas investigaciones científicas y criminalistas.

Espectro de emisión del átomo de hidrógeno.

6

En 1913 después de los descubrimientos de Planck y Einstein. Niels Bohr dio una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno. Según Bohr el proceso de emisión en un átomo de hidrógeno excitado se daba de la siguiente forma.

Un electrón originalmente en una órbita de mayor energía (n=3) regresa a una órbita de menor energía (n=2). Como resultado se libera un fotón con energía hv. La cantidad de hv es igual a la diferencia entre las dos órbitas ocupadas por el electrón en el proceso de emisión.

Utilizando argumentos basados en interacción electrostática y de las leyes de movimiento de Newton, Bohr demostró que las energías que el electrón puede poseer en el átomo de hidrógeno están dadas por:

Donde:

RH= constante de Rydberg= 2.18x10-18Jn= Es un entero llamado cuántico principal n=1,2,3

7

El valor más negativo se alcanza cuando n=1 el cual corresponde a la órbita más estable. A ésta se le llama estado basal o estado de mínima energía de un sistema ( en este caso un átomo).

Conforme n=2.3..aumenta, la estabilidad del electrón disminuye presentado un estado excitado o nivel excitado, el cual presenta mayor energía que el estado basal. El radio de cada órbita depende de n al aumentar n de 1 a 2 y de 2 a 3 el radio aumenta y más alejado está el electrón del núcleo.

La cantidad de energía que se necesita para mover un electrón en el átomo de Bohr depende de la diferencia en los niveles de los estados inicial y final.

Dado que esta transición produce la emisión de un fotón de frecuencia v y energía hv se puede escribir:

ni = nivel inicialnf = nivel final

Cuando se emite un fotón, ni nf. En consecuencia él termino entre paréntesis es negativo y E es negativo ( la energía se pierde en el entorno).

Cuando la energía es absorbida, ni nf y él término entre paréntesis es positivo, así E es positivo. Cada línea espectral en el espectro de emisión corresponde a una transición específica en el átomo de hidrógeno.

El espectro de emisión de hidrógeno cubre un amplio rango de longitudes de onda desde el infrarrojo hasta el ultravioleta.

La siguiente tabla muestra las series de transición en el espectro de hidrógeno las cuales reciben el nombre de sus descubridores.

Series de espectros de emisión del átomo de hidrógeno

Serie nf ni Región del espectroLyman 1 2,3,4.. UltravioletaBalmer 2 3,4,5.. Visible y ultravioletaPaschen 3 4,5,6.. InfrarrojoBrackett 4 5,6,7.. Infrarrojo

8

Ejemplo:

¿Cuál es la longitud de onda de un fotón emitido durante una transición desde el estado ni=5 al estado nf=2 en el átomo de hidrógeno?

Ejercicios:1.-Calcule la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando su electrón cae del estado n=5 al estado n=3.2.-La primera línea de la serie de Balmer ocurre a una longitud de onda de 656.3 nm. Cuál es la diferencia de energía entre los dos niveles implicados en la emisión que provoca está línea del espectro?

9

1.3. Teoría atómica de Bohr

Modelo atómico de Bohr(1913) fue el primero que presento un modelo sencillo del átomo nuclear que explica en forma satisfactoria los espectros de líneas y muchas otras propiedades del átomo.

Postulados:

Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares. Las fuerzas coulombicas de atracción entre el electrón y el núcleo mantienen unido

el átomo. Cada órbita estable en un átomo es un estado estacionario discreto. Un electrón en

un estado estacionario esta asociado con una energía fija, cuando se mantiene en órbita alrededor del núcleo.

El momento angular del electrón esta cuantizado. Cuando un electrón salta de un estado estacionario que posee una energía E1 a otro

estado estacionario que posee una energía E2 se emite o se absorbe un cuanto de radiación, lo cual depende de sí el segundo estado se encuentra a mayor o menor energía que el primero.

1.3.1 Ampliación de la teoría de Bohr: Teoría atómica de Sommerfeld

Limitaciones del modelo de Bohr.

El éxito logrado por Bohr con el espectro de hidrógeno y con la determinación del número cuántico principal "n" no se pudo explicar a átomos complicados que tuvieran más de un electrón. Fue necesario encontrar mas tarde los llamados subniveles.

Toda la teoría de Bohr está basada en la teoría de Planck y en los espectros ópticos que para él suponía la confirmación de la estructura

Modelo atómico de Sommerfeld

Sommerfeld modifico la teoría de Bohr al considerar órbitas elípticas, las órbitas circulares sólo son un caso especial de las órbitas elípticas. En una órbita circular, la única variable es el ángulo de revolución, pero en las órbitas pueden variar el ángulo de revolución como radio vector.

Sommerfeld introduce el concepto de subniveles para explicar las bandas finas (llamadas estructuras finas del hidrógeno) modificando la teoría de Bohr mediante la teoría de la relatividad de Einstein.

Estos subniveles son indicados por él número cuántico "ι" al que un principio sele llamo secundario.

1.4 La teoría cuántica1.4.1 Principio de dualidad De Broglie (1923)

10

Los electrones, al igual que los fotones se comportan como partículas y ondas (energía). Ejemplo: un lápiz (masa) ocupa un lugar en el espacio, la luz de una lámpara incandescente no ocupa un lugar en el espacio pero existe en todo el espacio.

1.4.2 Principio de incertidumbre de Heissenberg

No es posible conocer al mismo tiempo la posición y la velocidad de un electrón

Lo anterior nos lleva a considerar únicamente la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio que rodea al núcleo. Las regiones del espacio que rodean al núcleo y donde la probabilidad de encontrar un electrón es mayor se llaman orbitales.

1.4.3 Ecuación de onda de Schrödinger

La ec. de onda de Schrödinger, presentada en 1926 es establece la relación entre la energía de un electrón y la distribución de éste en el espacio de acuerdo con sus propiedades ondulatorias.

En esta ec. Aparecen los parámetros cuánticos n, ι, m.

En donde:

m = Masa de la partícula.

E y V = Energía total y energía potencial de la partícula.

h = Constante de Planck.

Nota: La ec. De onda no tiene un significado real del electrón.

= Función de onda

1.4.3.1 Significado físico de la función de onda.

La función de onda no tiene un significado físico en sí, sin embargo, el cuadrado de la función de onda, está relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio. Se puede pensar en el cuadrado de la función de onda, como la probabilidad por unidad de volumen de tal manera que su producto por un pequeño volumen de la probabilidad de encontrar el electrón dentro de ese volumen.

1.4.3.2 Solución de la ecuación de onda y su significado físico orbitales s, p, d, f.

La solución a la ec. de onda para el átomo de hidrógeno conduce a la formación de esferas concéntricas que rodean al núcleo que están separadas por superficies nodales en donde = 0, las dos alternativas obvias son considerar al electrón como partícula y como onda.

Esta solución produce la cuantificación de los niveles energéticos y la obtención de 3 números cuánticos necesarios para su solución los cuales son (n, ι, m).

Números cuánticos

11

n = Principal (espacio energético fundamental). Se relaciona con el tamaño del volumen que ocupa el electrón. Sus valores son enteros y positivos y van del 1 al 7.ι = Secundario azimutal (número cuántico por forma). Determina el subnivel y se relaciona con la forma del orbital. Sus valores van de 0 a n-1 y se les asigna las letras s, p, d, f.Si n = 1 ι = de 0 a 1-1 ι = 0Si n = 1, ι tendrá solamente un valor esto indica que en el primer nivel en orbital tendrá una sola forma: forma de esfera y se le asigna la letra "s".

n = 1 ι = 0 - s - esferaSi n = 2 ι = de 0 a 2-1 ι = 0 a 1 ι = 0 ι = 1

n = 2ι = 0 - s - esferaι = 1 - p - glóbulos

Si n = 3 ι = de 0 a 3-1 ι = 0 a 2 ι = 0 ι = 1 ι = 2n = 3ι = 0 - s - esferaι = 1 - p - glóbulosι = 2 - d - lazos

Si n = 4 ι = de 0 a 4-1 ι = 0 a 3 ι = 0 ι = 1 ι = 2 ι = 3n = 4ι = 0 - s - esferaι = 1 - p - glóbulosι = 2 - d - lazosι = 3 - f - moños

m = Número cuántico por orientación (magnético). Se relaciona con las orientaciones que pueden tener los orbitales. Sus valores van de - ι a + ι pasando por cero, los valores de m dependen de ι.

Entonces:Sí ι = 0 (s) m = de -0 a +0 m = 0

Esto indica que los orbitales en forma de esfera se les asigna la letra s y que sólo pueden tener una orientación.Sí ι =1 (p) m = de -1 a +1 m=-1, 0, 1(tres valores)

Los orbitales p pueden tener 3 orientacionesSí ι = 2 (d) m = de -2 a +2 m = -2, -1, 0, +1, +2 (cinco valores)

Los orbitales d pueden tener 5 orientacionesSí ι = 3 (f) m = de -3 a +3 m = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (siete valores)

Los orbitales f tienen siete orientaciones.En la ecuación de Dirac-Jordán, aparece el cuarto parámetro cuántico denominado "s".

S = Número cuántico por giro (spin). Se relaciona con el giro o movimiento de rotación que el electrón efectúa sobre su eje y con la probabilidad de que una orientación del orbital acepte o no al electrón diferencial.

Sus valores son +1/2 y -1/2.

Formas de los orbitales

12

1.5 Distribución electrónica en sistemas polielectrónicos

1.4.4.1.1 Niveles de energía de los orbitalesNivel: Es la región en el espacio donde se encuentran los electrones con energía similar.Subnivel: División de un nivel de energía en el cual se encuentran electrones con el mismo contenido energético.Orbital: (REEMPE) Es la región o espacio de energía de máxima probabilidad electrónica.

1.5.1 Regla de Aufbau: Cada electrón nuevo añadido al átomo va a entrar por el subnivel de energía menor. Al aplicar la regla de Aufbau primero se llenará el nivel el 4s 2, después 3d10 ya que el subnivel s tiene menor energía que el d.

Regla de Afbau o principio de construcción

13

1.5.2 Principio de exclusión de Pauli: Establece que un átomo no puede tener 2 electrones con los cuatro números cuánticos iguales. Un orbital no puede contener mas de 2 electrones que han de tener giros opuestos.

1.5.3 Regla de Hund: Los electrones irán llenando los subniveles de uno en uno sin formar pares con otros electrones hasta que todos los orbitales del subnivel tengan ya un electrón.1.5.4 Configuración electrónica: Se le denomina así a la distribución de los electrones en los diferentes orbitales atómicos. Configuración electrónica de los elementos

Configuración electrónica de algunos elementos

Ejemplos:

1) Z=18 (Argón)1s22s22p63s23p6

2) Z=25(Manganeso)

1.5.5 Principios de Radiactividad

Trabajo de investigación de la unidad1.6Aplicaciones tecnológicas de la emisión electrónica de los átomos.

ANEXO. Espectro electromagnético

14

15