EXERCÍCIO NO 01- CLASSIFICAÇÃO DE PADRÕES EM SERVO MECANISMO 1

FLÁVIO LIMA, F.

Laboratório de Servo Mecanismo 1 Departamento de Engenharia Elétrica

FACNET – Anhaguera Taguatinga

Endereço para CorrespondênciaE-mails: flavio.lima@aedu.com

Abstract This work aims at presenting the forms of a servo system, classifying the shapes of a critically damped system, subamortecida, over damped, undamped, a system with gears.

Keywords Equação Differential, Linear Analysis, Matlab.

Resumo Este trabalho tem por finalidade apresentar as formas de um sistema de servo mecanismo, classificando as formas de um sistema criticamente amortecido, subamortecida, superamortecido, não amortecido, um sistema com engrenagens.

Palavras-chave Equação Diferencial, Analise Linear, Matlab.

1 Objetivo

Este trabalho procura de maneira sucinta, desenvolver as formas de ondas, através do uso de um programa de demonstração gráfica de nome Matlab, onde será demonstrado diversos tipos de respostas em sistemas de equação diferencial de segunda ordem.

2 Introdução

Serão apresentados os conceitos de polos e zeros e a reposta transitória aos sistemas de segunda ordem, onde será comparado a simplicidade da ordem, sendo o sistema de segunda ordem um exibidor de uma camada diversa de respostas que dever ser analisadas e descritas. Enquanto a variação de um parâmetro de um sistema de primeira ordem simplesmente altera a velocidade de resposta, as variações nos parâmetros de um sistema de segunda ordem podem alterar a forma de resposta. Tendo como exemplo um sistema de segunda ordem que pode apresentar características parecidas com um sistema de primeira ordem, dependendo dos valores dos componentes que podem apresentar oscilações amortecidas ou puras na resposta transitória.

3 Procedimentos e Resultados

Este trabalho foi realizado com o auxílio da ferramenta Matlab versão R2013. Onde através de conjunto de 3 diagramas, podemos classificar o tipo de comportamento de sistemas criticamente amortecido, subamortecida, superamortecido, não amortecido e ainda um sistema de engrenagens.

Sistema criticamente amortecido

Esta função possui apenas um polo na origem, sendo uma entrada degrau unitário, onde, dois polos reais são iguais provenientes do sistema. Sendo que na entrada a origem gera uma resposta de forma forçada e constante, e os dois polos no eixo real geram uma resposta natural que consiste em uma exponencial que deve ser multiplicada pelo tempo,

em que a frequência exponencial é igual dos polos reais.

Sistema sub-amortecido

Determinamos que a forma da resposta forçada é um degrau, após obtemos a forma da resposta natural, há um fatorando no denominador da função de transferência, sendo que após a onda partir é obter seu pico mais elevado a mesa atinge o regime permanente

Sistema não amortecido

Esta função de transferência possui apenas um polo, que é proveniente em um degrau unitário, e dois polos imaginários provenientes do sistema, sendo que o polo na entrada da origem com a resposta forçada constante, os dois polos do sistema no eixo imaginário, a ausência de uma parte real no par de polos corresponde a uma exponencial que não apresenta decaimento.

Sistema superamortecido

Está função possui um polo na origem, proveniente da entrada em degrau unitário e dois polos reais provenientes do sistema. O polo de entrada na origem gera reposta forçada constante, sedo que

cada um dos polos do sistema no eixo real gera uma resposta natural exponencial, cuja frequência exponencial é igual à posição do polo.

Mesclado de todos os sinais

Nesta figura e apresentado o mesclado de todos os sistemas apresentados anteriormente.

Linearidade resposta domínio do tempo

O efeito de folgas no eixo de saída no acionamento do motor de engrenagens, sendo a entrada do motor uma forma de onda senoidal, que é escolhida para permitir ser observado de forma clara nos efeitos da folga das engrenagens no acionamento do motor. Quando o motor faz uma inversão na direção, o eixo de saída permanece em estado de parado no período de início da inversão do motor. Quando as engrenagens finalmente se conectam o eixo de saída começa a girar no sentido inverso, sendo que a resposta resultante e bem diferente da resposta linear sem a folga.

Folga nos eixos

A resposta do efeito da folga é

deslocamento angular da carga.

4 Conclusão

Através desse conjunto de experimento, foi possível observar o comportamento dos sistemas de equação diferencial de segunda ordem com suas formações e deformações de uma forma gráfica que levou os alunos deste grupo a ter um melhor entendimento das funcionalidades da matéria de servo mecanismo 1.

Agradecimentos

Este grupo agradece ao professor Flavio Lima pela oportunidade oferecida, para o melhor entendimento desta matéria.

Referências Bibliográficas

NICE, Normam S. (Ed.). Engenharia de Sistemas de Controle: Servo Mecanismo. 6. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2012. 745 p