1

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 4η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Σκοπός Η εξοικείωση στις μετρήσεις στοιχείων στη μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Μέτρηση συντελεστή αυτεπαγωγής άγνω-στου πηνίου με χρήση Βολτομέτρου και Αμπερομέτρου. Μελέτη της συμπεριφοράς του πηνίου σε σχέση με τη μεταβολή της συχνότητας της εφαρμοζόμενης τάσης. Θεωρητική Ανάλυση

Το πηνίο Η διαφορά δυναμικού στα άκρα ενός πηνίου ορίζεται ως:

dtdILV =

όπου I το ρεύμα που περνά μέσα από το πηνίο και μετράται σε Ampere (Amp), ενώ το L είναι μια σταθερά που ονομάζεται αυτεπαγωγή του πηνίου και μετράται σε Henry (H). Η διαφορά δυναμικού όπως πάντα μετράται σε Volt και ο χρόνος t σε sec. Όταν το ρεύμα Ι είναι ανεξάρτητο του χρόνου (είναι δηλαδή σταθερό όπως σε ένα κύκλωμα DC) τότε δεν παρατηρείται πτώση τάσης στα άκρα του πηνίου. Γενικά, σε ένα κύκλωμα σταθερού ρεύματος (DC), το πηνίο είναι βραχυκύκλωμα. Στα κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος (AC), το ρεύμα Ι εξαρτάται από το χρόνο και έτσι παρατηρείται διαφορά δυναμι-κού στα άκρα του πηνίου. Για ένα πηνίο σε σχήμα επιμήκους ελικοειδούς με πολύ μικρό βήμα, βρέθηκε ότι η σταθερά L δίνεται από τον τύπο:

lSNL

2

0μ=

όπου Ν ο αριθμός των σπειρών του πηνίου, l το μήκος του άξονά του, S το εμβαδόν της διατομής του και μ0 μια σταθερά που ορίζεται ως:

μ0 = 4π 10-7 Henry/m και ονομάζεται μαγνητική διαπερατότητα. Η παραπάνω τιμή της σταθεράς αυτής ισχύει για το κενό και τον αέρα. Η ισχύς που αποθηκεύεται σε ένα πηνίο δίνεται από τον τύπο:

dtdILI

dtdILIVP

2

21

==⋅=

Η μέση ισχύς που αποθηκεύεται στο πηνίο σε χρονικό διάστημα Δτ, δίνεται από τον τύπο:

))()((2

11

22

22

1

ττττ

τ

τμεση IILPdtPP mean −

Δ=

Δ== ∫

με Δτ = τ2 – τ1. Το πηνίο ποτέ δεν εκπέμπει ενέργεια: μόνο αποθηκεύει. Μέτρηση άγνωστης χωρητικότητας και αυτεπαγωγής Η μέτρηση της άγνωστης χωρητικότητας ενός πυκνωτή ή της άγνωστης αυτεπαγωγής ενός πηνίου ,μπορεί να υπολογιστή με τη βοήθεια ενός βολτομέτρου και ενός αμπερομέτρου. Συγκεκριμένα, γνωρίζοντας τη διαφορά δυναμικού στα άκρα ενός στοι-χείου σύνθετης αντίστασης Z και το αντίστοιχο ρεύμα που το διαρρέει, τότε ο λόγος των δυο αυτών μεγεθών ισούται με το μέτρο της σύνθετης αντίστασης από όπου μπορεί να προκύψει η άγνωστη χωρητικότητα ή αυτεπαγωγή, δηλαδή:

όπου ω=2πf.

- 2 -

σχήμα 1.β

1.5 Μέτρηση πραγματικού πηνίου Η μέτρηση της άγνωστης αυτεπαγωγής και της άγνωστης αντίστασης ενός πραγματικού πηνίου απαιτεί τη χρήση τόσο ac πηγής τάσης όσο και dc. Αρχικά εφαρμόζεται dc τάση στα άκρα του πηνίου. Τότε το πηνίο εμφανίζεται ως απλή αντίσταση καθώς η αυτεπαγωγή του λειτουργεί ως βραχυκύκλωμα. Οπότε με τη χρήση βολτομέτρου και αμπερομέτρου υπολογίζεται η τιμή αυτής της αντίστασης.

Κατόπιν εφαρμόζεται ac τάση, οπότε από την μέτρηση των δυο οργάνων υπολογίζεται η συνολική σύνθετη αντίσταση του πραγματικού πηνίου, η οποία συμπεριλαμβάνει την αντίσταση RL και την επαγωγική αντίδραση ωL. Η αυτεπαγωγή υπολογίζε-ται με βάση τα παρακάτω:

Βήματα Θεωρητικού Υπολογισμού Ειδικότερα, για ένα πηνίο αέρος σε σχήμα επιμήκους ελικοειδούς με πολύ μικρό βήμα, η σταθερά του (L) δίνεται από τον τύ-

πο: l

SNL2

0μ= όπου (Ν) ο αριθμός των σπειρών του πηνίου, (l) το μήκος του άξονά του, (S) το εμβαδόν της διατομής

του και (μ0) η μαγνητική διαπερατότητα του κενού (ή του αέρα) και ορίζεται ως: μ0 = 4π 10-7 Henry/m. Το μέτρο της αντίστασης αυτής, που λόγω της ιδιότητας της Αυτεπαγωγής ονομάζεται επαγωγική αντίσταση ή

αντίδραση και συμβολίζεται ως XL, υπολογίζεται ως εξής :

(L

L L

L L L

LV L dI LX j I j LI I dt I

ω ω= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ).

Βήματα Θεωρητικού Υπολογισμού Στο κύκλωμα του Σχήματος (1) που περιλαμβάνει το προς μέτρηση μη ιδανικό πηνίο με Ωμική αντί-σταση (RL), Συντελεστή Αυτεπαγωγής (L) και μια εξωτερική αντίσταση (Rex), μετράμε με τα όργανα τις ενεργές τιμές της τά-σης στα άκρα του πηνίου (VL) και του ρεύματος (ΙL) που το διαρρέει.

Για το κύκλωμά μας ισχύει :

2 2( ) ( ) ( )LL

L L L L L L L L L L L

LL

VVV I Z R X I R I j L I R j L R LII

ω ω ω= ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ur

ur r rr r rr

στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του (L) :

221 L

L

L

VL R

Iω= ⋅ −

Πηνίο και φαινόμενο Αυτεπαγωγής

- 3 -

Πειραματικό Μέρος Α’ Μέτρηση

Όργανα και Υλικά που Χρησιμοποιήθηκαν 1. Τροφοδοτικό Ε.Ρ (Α.C), Μεταβλητής τάσης 2. Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης Ε.Ρ (Α.C), (ΜιλλιΑμπερόμετρο). 3. Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης Ε.Τ (Α.C), (Βολτόμετρο). 4. Τρία άγνωστα πηνία του τροφοδοτικού . 5. Rex 1200 Ω 6. Ανάλογος Αριθμός Καλωδίων Σύνδεσης.

Σχεδιασμός Διατάξεων και Θέσεις Οργάνων Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1 και συνδέοντας κάθε φορά και ένα από τα τρία πηνία.

Πορεία Εργασίας - Βήματα Τα βασικά στάδια της εργασίας ήταν τα εξής :

1. Μετράμε την Ωμική Αντίσταση του προς μέτρηση πηνίου με χρήση Ωμομέτρου. 2. Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1. 3. Τροφοδοτούμε το κύκλωμα με Εναλλασσόμενη Τάση 50V / 50 Hz. 4. Μετράμε την τάση στα άκρα του πηνίου με το Βολτόμετρο καθώς και την ένταση του ρεύματος που διαρρέει

το κύκλωμα, με το Αμπερόμετρο. Καταγραφή των ενδείξεων. 5. Επανάληψη των βημάτων «1» έως «4» για τα άλλα δύο άγνωστα πηνία. 6. Διακοπή της τάσης. 7. Αποσύνδεση των τμημάτων του κυκλώματος. 8. Πέρας πειραματικής διαδικασίας.

Πίνακες Μετρήσεων και Επεξεργασία των Δεδομένων

Α Ιmax(mA) RL (Ω) ΙL (mA) |VL| (V) ZL=(VL/IL) L (H) 1 30 70.2 11.3 4055,05 2 60 50 17.8 2251,43 3 130 35.2 26.1 1190,66

Β’ Μέτρηση

Όργανα και Υλικά που Χρησιμοποιήθηκαν 1. Γεννήτρια Συχνοτήτων 6 Volt, 100 – 5000Hz, ημιτονοειδούς μορφής 2. Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης Ε.Ρ (Α.C), (ΜιλλιΑμπερόμετρο). 3. Ψηφιακό Πολύμετρο (D.M.M) σε επιλογή μέτρησης Ε.Τ (Α.C), (Βολτόμετρο). 4. Πηνίο 0,13Η. 5. Ανάλογος Αριθμός Καλωδίων Σύνδεσης.

Σχεδιασμός Διατάξεων και Θέσεις Οργάνων Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1 χωρίς όμως την εξωτερική αντίσταση Rex.

Πορεία Εργασίας - Βήματα Τα βασικά στάδια της εργασίας ήταν τα εξής :

1. Μετράμε την Ωμική Αντίσταση του προς μέτρηση πηνίου με χρήση Ωμομέτρου. Η τιμή της (RL) βρέθηκε 34,6 Ω.

2. Υλοποιούμε το κύκλωμα του Σχήματος 1 χωρίς την εξωτερική αντίσταση (Rex). 3. Τροφοδοτούμε το κύκλωμα με Εναλλασσόμενη Τάση 6V / 100 Hz. 4. Ρυθμίζουμε την τάση στα άκρα του πηνίου ώστε να διατηρείται σταθερά στα 6V και μετράμε την ένταση του

ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, με το Αμπερόμετρο. Καταγραφή των ενδείξεων. 5. Επανάληψη των βημάτων «3» και «4» για άλλες 17 τιμές συχνότητας της τάσης της γεννήτριας. 6. Διακοπή της τάσης. 7. Αποσύνδεση των τμημάτων του κυκλώματος. 8. Πέρας πειραματικής διαδικασίας.

ΠΙΝΑΚΑΣ

f (Hz) ω=2πf (r/s) ΙL (A) |VL |(V) ZL=(VL/IL) (Ω) RL (Ω)

100 0,0747 34,6 34.6

200 0,0403 88,70746 35.9

300 0,0282 166,9867 35.9

400 0,0210 247,4749 35.9

500 0,0165 328,5526 35.9

ΙL

VL ΣΧΗΜΑ 1

- 4 -

600 0,0135 409,8701 35.9

700 0,0116 491,3083 35.9

800 0,0099 572,8158 35.9

900 0,0088 654,3667 35.9

1000 0,0078 735,9465 35.9

1500 0,0047 817,5466 35.9

2000 0,0033 899,1615 35.9

2500 0,0024 980,7874 35.9

3000 0,0018 1062,422 35.9

3500 0,0013 1144,063 35.9

4000 0,0009 1225,71 35.9

4500 0,0006 1307,36 35.9

5000 0,0004 1389,015 35.9

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Από τι εξαρτάται ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου ? Τι είναι το ιδανικό και τι το πραγματικό πηνίο ? Πως υπολογίζεται ο συντελεστής αυτεπαγωγής στο ιδανικό και πως στο πραγματικό πηνίο ? Πως συμπεριφέρεται ένα πηνίο (η εμπέδησή του) σε σχέση με τη συχνότητα ? Περιγράψτε εφαρμογές πηνίων σε φίλ-τρα. Πότε χαρακτηρίζω ένα πηνίο ως πηνίο με απώλειες ? Πως ορίζεται ο συντελεστής απωλειών του ? Ποιες οι ισοδύναμες συνδεσμολογίες πηνίων και αντιστάσεων σε σειρά και παράλληλα ? Ποιες άλλες διατάξεις χρησιμοποιούνται για μέτρηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ? Περιγράψτε αναλυτικά τη μέτρηση του συντελεστή αυτεπαγωγής με γέφυρα Maxwell. Από ποιόν τύπο υπολογίζεται η σύνθετη αντίσταση κυκλώματος RLC σειράς ? Πότε ένα κύκλωμα RLC σειράς συμπεριφέρεται επαγωγικά ? Περιγράψτε αναλυτικά τη μέτρηση συντελεστή αυτεπαγωγής με συντονισμό. Περιγράψτε αναλυτικά τη μέτρηση συντελεστή αυτεπαγωγής με υπολογισμό της φασικής απόκλισης. Πως ορίζεται η παράσιτη αυτεπαγωγή ? Πως συμπεριφέρεται ένα καλώδιο σε συνεχές ρεύμα και πως σε εναλλασσόμενο ρεύμα ?

ΑΣΚΗΣΗ

Να υπολογισθεί ο συντελεστής Αυτεπαγωγής L πηνίου που διαρρέεται από ρεύμα έντασης 10 Α και στα άκρα του

εφαρμόζεται τάση 220 V/50 HZ. Το πηνίο αυτό επίσης με συνεχή τάση στα άκρα του 120 διαρρέεται από ρεύμα έντα-

σης 24 A