assalamu’alaikum wr,wb
DESCRIPTION
ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB. PEMBELAJARAN SPLDV. UNTUK KELAS VIII SEMESTER 1. Rostiana ambar sari (A.410090261). menu. SK. TUJUAN PEMBELAJARAN. SK DAN KD. Peserta didik dapat : 1. menyebutkan perbedaann SPLDV de ngan PLDV Dapat mengenali SPLDV daam berbgai bentuk - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ASSALAMU’ALAIKUM WR,WB
Rostiana ambar sari (A.410090261)
menu
SK DAN KD
LATIHAN SOAL
TUJUAN PEMBELAJARAN
MATERI
SKMemahami sistem persamaan linier dua variabel dan mengunakannya dalam pemecahan masalah
KD1. Perbedaan PLDV dengan SPLDV2. Mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk3. Menyelesaikan SPLDV dengan mengunakan
metode grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan
4. Membuat model matematika dan menyelesaikan dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta didik dapat: 1. menyebutkan
perbedaann SPLDV de ngan PLDV2. Dapat mengenali SPLDV
daam berbgai bentuk3. Dapat menyeesaikan
SPLDV dengan mengunakan metode
grafik, subtitusi, eliminasi, dan gabungan4. Membuat model
matematika dan menyelesaikan model
matematikadari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV
menu
SK DAN KD
LATIHAN SOAL
TUJUAN PEMBELAJARAN
MATERI
SKMemahami sistem persamaan linier dua variabel dan mengunakannya dalam pemecahan masalah
KD1. Perbedaan PLDV dengan SPLDV2. Mengenali SPLDV dalam berbagai bentuk3. Menyelesaikan SPLDV dengan mengunakan
metode grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan
4. Membuat model matematika dan menyelesaikan dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
TUJUAN PEMBELAJARAN
Peserta didik dapat: 1. menyebutkan
perbedaann SPLDV de ngan PLDV2. Dapat mengenali SPLDV
daam berbgai bentuk3. Dapat menyeesaikan
SPLDV dengan mengunakan metode
grafik, subtitusi, eliminasi, dan gabungan4. Membuat model
matematika dan menyelesaikan model
matematikadari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan
PLDV dengan SPLDV
Menentukan akar dan
bukan akar SPLDV
Penyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
Mengingat materi
sebelumnyaSebelumnya kita telah mempelajari persamaan linier dengan satu variabel, bukan ?perhatikan masalah berikut ini !ida dan dani adalah kakak beradik. Saat ini,
berapah umur ida saat ini ?
Apa yang kita tahu tentang umur ida ?
umur ida 8 tahun lebih tua dari pada umur dani
Ya…..............,,,
Kalau kita misalkan umur ida x tahun, apa yang kita peroleh?
x – 8 = umur dani
Hari ini dani genap berusia 5 tahun
dia 8 tahun lebih tua dari pada dani adiknya
Jadi bila hari ini dani berulangtahun yang ke 5, makaX – 8 = 5X – 8 + 8 = 5 + 8X + 0 = 13X = 13Dengan demikian, hari ini ida berumur 13 tahun
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan
PLDV dengan SPLDV
Menentukan akar dan
dukan akar SPLDV
Penyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
Sebutkan manakah yang merupakan pesamaan linier
satu variabel1. 52 2 xx
a Ya
b tidak 2
. 92 pp
4.
062 aa Ya
b tida
k
3.
0710 x
5.
078 yxa Ya
b tida
k
a Ya
b tidak
b tidak
a ya
ANDA SALAH
SELAMAT ANDA BENAR
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan
PLDV dengan SPLDV
Menentukan akar dan
bukan akar SPLDV
Penyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
Pernahkah kalian berbelanja di toko buku? Pasti sudah pernah bukan? Misalkan suatu saat ani membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memperhatikan harga masing-masing buku dan pensil tersebut sehinnga kamu membeyar Rp.4.750,oo, sedangka susi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehinnga ia harus membeyar Rp.3.000,00. dapatkah kamu menentukan harga masing-masing buku dan pensil tersebut? Bagaimana kita dapat menyelesaikan permasalahan ini? Dapatkah kita selesaikan dengan sistm persamaan linier dua variabel
Nama pembeli
Jenis alat tulis
Uang pembayaran
buku
pensil
ani
susi
3 2
2
4750
1 3000Data-data tabel tersebut
dapat kita tuliskan kembali dalam bentuk
aljabar sebagai berikut : misal buku=x dan pensil
=y 3 Buku dan 4 pensil harga 4.750
3 Buku dan 1 pensil harga 30003x + 4y = 475
03x + 1y = 300
0
Persamaan linier dua variabel
3 x + 4 y = 4.750
3 x + 1 y = 3000
Persamaan linier dua variabel
Persamaan linier dua variabel
Jadi persamaan linier dua variabel adlh suatu persamaan yang memuat 2 variabel dmna masing-
masing varianel berpangkat 1 dan tidak
ada hasil kali antara kedua variabel itu
Sistem Persamaan linier dua variabel
Jadi SPLDV adlh 2 atau lebih persamaan linier
dengan dua variabel, yang mana kedua variabel tiap persamaan adalah sama, manun koefisien variabel dan konstanta utuk yiap persamaan belum tentu
sama
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan
PLDV dengan SPLDV
Menentukan akar dan buka
akar SPLDV
Penyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
1. 632 yx
a Ya
b tidak 2
. 92 pq
4.
024057
yxyx
a Ya
b tidak
3.
02302
yxyx
5.
078 yxa Ya
b tida
k
a Ya
b tidak
b tidak
a ya
Tentukan apakah persamaan dibawah ini merupakan SPLDV atau PLDV
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan PLDV
DENGAN SPLDVMenentukan
akar dan bukan akar
SPLDVPenyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
Untuk membedakan akar
dan bukan akar SPLDV dan PLDV
perhatikan contoh berikut iniDiketahui sebuah
SPLDV yang terdiri dari PLDV berikut
tentukan akar dan buka akar PLDV sekaligus SPLDV denagn x = { 1 , 2 }
-x + y = -22x – y = 4
Jawab
Untuk x =
1 Maka -x + y = -2 ↔ + y = -2 -1
-1 + 1 + y = -2 + 1 0 + y = -2 + 1 y = -1
(1,-1)
Untuk x =
1 Maka 2x - y = 4 ↔ - y = 4
2(1) 2 - 2 - y = 4 - 2
0 - y = 2 y = -2
(1,-2)
↔ - y = 4 2(1)
Untuk x =
Maka -x + y = -2 ↔ -2 + y = -2
-1 + 2 + y = -2 + 2 y = -1 y = -1
(2 ,-1)
2
Untuk x =
2 2x - y = 4 ↔ 2(2) + y = 4 4 -4 + y = 4-4 0 + y = 0 y = 0
(2 ,0)
Maka
jadi akar dari PLDV –x + y = -2, adalah (1, -1), (2, 0) dan (1, -2), (2,0) bukan akar dari PLDV –x + y = -2,
untuk akar dari PLDV 2x- y = 4 adalah (1, -2), (2,0 ) dan (1, -1), (2,0) bukan akar dari PLDV 2x- y = 4
Kemudian akar dari spldv –x+y=2,2x-y=-2 adalah (2.0
)
Latihan soalTentukan akar-akar dan bukan akar dari PLDV sekaligus SPLDV :1. –x + 2y = 8 dan x – y = 5, dengan x = {empat bilangan prima pertama}2. 2x + 3y = 6 dan x – y = 3, dengan x = {x | 0 1 < x < 4, x € B}
Uraian MateriAperse
psi Perbedaan
PLDV dengan SPLDV
MENENTUKAN AKAR DAN
BUKAN AKAR SPLDV
Penyelesaian SPLDV
Mengubah dan menyelesaian soal
cerita yang berkaitan dengan
SPLDV
PENYELESAIAN SPLDV
METODE GRAFIK
METODE ELIMINASI
METODE SUBTITUSI
METODE GABUNGAN
MENU
Metode GRAFIKMetode grafikHimpunan
penyelesaian dari sistem persamaan linier dengan dua
variabel adalah irisan dari grafik himpunan penyelesaian {HP} dari masing-masing
persamaan
Langkah- langkah penyelesaian dengan mengunakan metode grafik1.Carilah himpunan penyelesaian
masing-masing persamaan 2.Gambarlah grafik himounan
penyelesaian masing-masingpersamaan pada stu didang koordinat
3.Tentukan titik potong kedua grafik tersebut (jika ada)
4.Titik potong kedua grafik tersebut merupakan himounan penyelesaiansistem persamaan tersebut
KLIK SELANJUTNYA
contohSelesaikan dengan mengunakan metode grafik
4282
yxyx
penyelesaian : 2x+y=8
x 0 4y 8 0(x,y) (0,8
)(4,0)
2x+y=8
x 0 4y 2 0(x,y) (0,2) (4,0)
x+2y=4 x+2y
=4
HP ={(4,0)}
Titik potong antara kedua garis adalah himpunan penyelesaiannya
Latihan soalSelesaikan dengan mengunakan metode grafik1.X + y =6 x – y = 22.4x – 2y =8 y = 2x BACK
Metode ELIMINASIMetode
ELIMINASIMETODE ELIMINASI ARTINYA MENGHILANGKAN SALAH SATU
VARIABEL X ATAU Y UNTUK MENDAPATKAN SUATU PENYELESAIAN , JIKA AKAN MENCARI NILAI X, TERLEBIH
DAHULU MENGELIMINASI Y DARI KEDUA PERSAMAAN ITU, USAHAKAN
SUPAYA KOEFISIEN Y PADA PERSA MAAN PERTAMA SAMA DENGAN KOOFISIEN Y PADA PERSAMAAN
KEDUA, (CARA MENYAMAAN KOEFISIEN ADALAH DENGAN CARA MENCARI KPK
NYA) DEMIKIAN SEBALIKNYA
CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode eliminasi 2x – 3y = -6 dan 3x – 2y = 6Jawab Pertama kedua persamaan kita susun seperti berikut
2x - 3y = -63x - 2y = 6
Kemudian kita
Untuk mendapatkan nilai ymengeliminasi nilai x
2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6
Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)Kp
k 2 dan
3 adalah 6
3
3
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?2
26x -
9y = -186x -
4y12_
-5y = -30y = 6
Kemudian kita
Untuk mendapatkan nilai ymengeliminasi nilai x
2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6
Kpk
3 dan
2 adalah 6
2
2
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?
3
34x
- 6y = -129
x -6y
=18_-5x = -30
Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?
y = 6
Hp {(6,6)}BACK
CONTOH
Metode subtitusiMetode
subtitusiMetode subtitusi
adalah cara mengganti nilai x atau y dari
suatu persamaan ke persamaan lainnya, jika salah satu suku
dalam x atau y mempunyai koefisien
1,
CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode subtitusi 4x + 3y = 13 dan x + y = 4misalkan4x - 3y = 13 persamaan pertamax + y = 4 persamaan kedua
Jika kita susun4x - 3y = 13 ………………………………Ix + y = 4 ….…………………………….II
Perhatikan persamaan kedua x + y = 4Ubah persamaan dua ke dalam bentuk x atau yMisal kita akan mengubah kedalam bentuk xJadi : x+ y =4
x = 4-y Kemudian x = 4 - y
………..III
Subtitusi persamann III ke persamaan IJadi :4x + 3y
= 134 (4 -y) - 3y = 13 4y +
16 - 3y = 13
y = 3
Subtitusi Pers. III ke y=3 x = 4 - y x = 4 -
3 x = 1
hp : {(3,1)}
BACK
CONTOH
Metode GabunganMetode
gabunganMenncari himpunan penyelesaian dari
SPLDV dengan menggabungkan 2
metode (yakni metode eliminasi dan
subtitusi)
contohPertama kita mengunakan metode eliminas,
dan kita akan mengeliminasi x2 x - 3 y = -63 x - 2 y = 6
Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan koofisien dari x dengan mencari bilangan yang dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari KPK)
2 dan
3 adalah 6
3
3
Untuk persamaan pertama, 2 d1kali berapa agar hasil nya 6?
Untuk persamaan kedua, 3 d1kali berapa agar hasil nya 6?
26x -
9y = -186x -
4y12_
-5y = -30y = 6
CONTOH……….Selesaikanlah dengan mengunakan metode subtitusi 2x - 3y = -6 dan 3 x - y = 6misalkan2x - 3y =- 6 persamaan pertama3x - y = 6 persamaan kedua
Jika kita susun2x - y =- 6 ………………………………I3x - y = 6….…………………………….II
Subtitusi y=6 kepersamaan II2x - y = -62x - 6 - y = -6
2x = 12 x = 6
hp : {6,6)}
3
BACK
Membuat model matematika dan menyelesaikannyaLangkah-
langkah1. Menganalisis soal secara menyeluruh
2. Menyusun model matematika kedalam bentuk spldv
3. Memyelesaikan spldv untuk menentukan himpunan penyelesaiannya
contoh
ani membeli 3 buku tulis dan 2 pensil dengan tidak memperhatikan harga masing-masing buku dan pensil tersebut sehinnga kamu membeyar Rp.4.750,oo, sedangka susi membeli 2 buku tulis dan 1 pensil sehinnga ia harus membeyar Rp.3.000,00. berapa harga 1 pensil dan 1 buku??????
Membut model matemarika
3 Buku dan 2 pensil harga 4.750
3 Buku dan 1 pensil harga 30003x + 2y = 475
03x + 1y = 300
0
Mengunakan metode gabungan1. Mengunakan metode eliminasi
3x + 2y = 4750 x2=6x + 2y = 9500
3x + y = 3000 x3=6x + 3y = 90005y = 500
Y = 1002. Kemudian menggunaka metode
subtitusiSubtitusi y = 100 ke persamaan 1
3 x + 2y = 47503x + 2 (100)= 4750
3x + 600= 4750X =1.400
Jadi harga 1 pensil = 100Dan 1 buku 1.400
1. Tujukkan apakah persamaan dibawah ini merupakan SPLDV atau PLDV, tentukan juga kooefisien, variabel, dan konstantanyaa.39x – 2y =o 7y – 4x=0b. P + 2q = 5c. 4t – 5s + 76 = 0 3x + 5y + 1 + 15d. 99x + 32y – 45 = 0
2.Selesaikannlah dengan mengunakan metode grafik, subtitusi dan eliminasia. X + 2y =4 dan x – y = -2b. 3n – m =6 dan n + m – 2 =0c. -r + s = 5 dan –r – s + 3 = 0
3. Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp. 85.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos yang sama adalah rp. 75.000,00. Tentukan harga sebuh baju dan sebuah kaos
4. Harga 5 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp.150.000,00, sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik adalah Rp. 67.500. harga 6 ekor ayam adalah?
5. Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 75.000,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp.31.500,00. Maka harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah ?