atenuación de rayos gamma
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Atenuación de rayos gamma. Jorge Moreno Ceballos
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Atenuación de rayos gamma.
Jorge Moreno Ceballos
Compañeros:Jorge Pérez y Fabio Naboni
Fecha: 9/5/2012
Introducción:
La medida del coeficiente de atenuación de atenuación de la radiación gamma,
de rayos X, en un material es imprescindible para caracterizarlo y para conocer cómo se
comporta el material irradiado en aplicaciones de radioprotección, medicas, industriales,
etc…La medida de espesores y el control de niveles en zonas inaccesibles, son de las
aplicaciones más usadas en la industria y se basan en el análisis de la atenuación de los
rayos gamma.
Cuando los fotones atraviesan un material experimentan procesos de absorción
o de dispersión en su interacción con los electrones, que hacen que la intensidad del haz
disminuya exponencialmente. Estos procesos dependen de la energía del fotón y del tipo
de material. Si se trata de radiación gamma (fotones de energía > 1 keV) ocurren tres
tipos de procesos:
a) Efecto fotoeléctrico, en el que un fotón desaparece cediendo toda su energía a un
electrón del material;
b) Efecto Compton, cuando un fotón cede parte de su energía a un electrón y, como
resultado, cambia su dirección de movimiento disminuyendo su energía, con lo que
también desaparece del haz inicial
c) Producción de pares, en el caso en que el fotón desaparece y toda su energía se
utiliza en la creación de un par electrón–positrón (este proceso sólo se produce si la
radiación tiene energía mayor que 1,022 MeV). Estos procesos contribuyen a que la
intensidad del haz decrezca al atravesar un medio material, es decir, se atenúe.
Resumen:
Estudio del coeficiente de atenuación másico(μ) de un
determinado material para una determinada radiación
gamma. Así mismo se determinó el espesor de una
lámina problema haciendo uso del coeficiente de
atenuación másica, obteniendo unos resultados de: μ=
0.0770±0.0012 y un espesor de ε= 3.03 g/cm2
Atenuación de rayos gamma. Jorge Moreno Ceballos
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Se puede demostrar que la atenuación de la intensidad del haz se produce según la ley
exponencial :
(1)
donde I(0) representa la intensidad del haz a la entrada del material, I(x) representa la
intensidad a la salida, x es el espesor atravesado y μl es el coeficiente de atenuación
lineal.
Los tres procesos de interacción radiación-materia contribuyen al coeficiente μl. Cada
uno de ellos se caracteriza por una probabilidad de que ocurra esa interacción por
unidad de longitud recorrida en el material. Por eso, el coeficiente μl es la suma de las
probabilidades por unidad de longitud de que el fotón sea removido del haz por efecto
fotoeléctrico, τ, por efecto Compton, δ, o por producción de pares, κ, de modo que:
μl = τ + δ + κ .
μl se mide en cm-1, si el espesor x se mide en cm. Este coeficiente de atenuación lineal
no resulta muy adecuado porque depende de la densidad del material absorbente y por
lo tanto, para caracterizar el material, habría que dar el valor de μl para cada estado
físico del mismo (sólido, líquido, gas). Por ello se utiliza el coeficiente de atenuación
másicoμ= μl /ρ, donde ρ es la densidad del material, y así la ley de atenuación se
escribe:
(2)
donde ξ=ρ x representa el espesor másico que ahora se mide en g/cm2. Los valores de
μ=μL /ρ están tabulados [4] en función de la energía de los fotones y para diferentes
materiales. También pueden obtenerse de la Figura 4. El espesor másico es también un
concepto útil en el estudio de la pérdida de energía de la radiación beta y otras partículas
cargadas cuando atraviesan un material.
Figura 1.- Comparación de efecto fotoeléctrico, efecto compton y producción de pares debido a la radiación gamma
Atenuación de rayos gamma. Jorge Moreno Ceballos
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Desarrollando la ecuación(2) obtenemos la siguiente:
(3)
Siendo ε=ρx (espesor másico) medido en g/cm2 y esta ecuación será la que utilizaremos
para determinar el espesor másico y el coeficiente de atenuación dependiendo de la
parte de la práctica que se esté desarrollando.
Método experimental:
La muestra radiactiva fue de Bi207 que emite una radiación gamma característica de 567
Kev y un rayo-X de 32 KeV.Se usan isotopos de vida media larga, cuya actividad se puede
considerar como constante durante todo el experimento. También disponemos de una
serie de laminas de aluminio. Ya conocido el funcionamiento del programa a usar
realizamos la 1º medida del espectro gamma sin colocar ninguna lamina, cada medida
durara un tiempo de 2 minutos. Tras ese tiempo se comprueba en la grafica del ordenador
el pico correspondiente al pico de 567 KeV. Se anotan los valores de las Cuentas en la tabla
y analizamos su error relativo ya que sabemos que ε=σ/C.
Una vez realizada la primera medida y tabulados los datos colocamos una lámina
de cobre de un espesor y realizamos el mismo procedimiento, a continuación colocamos
otra lamina mas encima de la anterior, luego mas laminas así hasta colocar todas las
laminas y obtener 10 medidas. Una vez representado en Kaleidagraph y obtenida la μ ,
observamos la grafica que nos es dada en el guion y comparamos el resultado que
sacamos de esa grafica con el nuestro. Para finalizar tomamos una medida más con una
lamina problema de 103 cm2 y de masa 295g para calcular el espesor de la misma.
Resultados:
En primer lugar se expondrán los resultados obtenidos tras haber sido realizado el
experimento con láminas de aluminio del pico de 567 KeV. Los datos se encuentran en
la siguiente tabla
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Espesor(g/cm2) Cuentas Error Absoluto
0.0000 4061.0 689.00
0.53400 3927.0 693.00
1.0680 3870.0 690.00
1.6020 3582.0 701.00
2.1360 3416.0 696.00
3.7380 3018.0 691.00
5.3400 2713.0 688.00
7.4760 2235.0 685.00
8.5440 2125.0 675.00
9.6120 1955.0 673.00 10.680 1810.0 606.00
Para determinar el coeficiente de atenuación se realizó una representación en el
programa Kaleidagraph del logaritmo neperiano de las cuentas frente al espesor en
g/cm2. La gráfica obtenida es la siguiente:
7.4
7.6
7.8
8
8.2
8.4
-2 0 2 4 6 8 10 12
ln(c)
ln(c
)
espesor g/cm2
y = m1 + m2 * M0
ErrorValue
0.00738758.313m1
0.0012465-0.077m2
NA0.0021315Chisq
NA0.99882R
Gráfica 1.- representación del ln(cuentas) en función del espesor másico. μ=-m2
Tabla 1.- Espesor de las láminas de aluminio y el número de cuentas registradas por el software
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Cómo se puede observar μ=0.077±0.0012; ya que según podemos ver en la ecuación (3)
μ=-m2.
La segunda parte desarrollada de la práctica se determinó el espesor de una lámina de
aluminio problema.
El área de nuestra lámina problema era de 103 cm2 y la masa de la misma era de 295g.
Por ello el espesor másico será:
Prácticamente la medida del espesor fue:
Cuentas Error absoluto
3215 711
Utilizando la ecuación (3) se obtiene lo siguiente:
El espesor calculado de esta manera es de 3.03 g/cm2.
Por último el espesor de hemirreducción es :
d1/2ρ=8
De aquí obtenemos el valor de d1/2=2.97.
Por último el coeficiente de atenuación se calcula siguiendo la siguiente ecuación:
[1]
De aquí obtenemos un valor de μ=0.087
Conclusión:
Es un experimento que en un principio parecía bastante complicado aunque con
el tiempo dedicado en el laboratorio se hizo mucho más ameno. Así mismo es un tema
bastante interesante aunque aún no pueda ser comprendido por completo debido a
nuestro bajo nivel de conocimientos de la materia aunque espero que podamos ampliar
los conocimientos en la materia.
Tabla 2.- Número de cuentas registradas de la lámina problema
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Apéndice:
Quiero agradecerle el tiempo y las molestias que se ha tomado para la corrección
de este informe y así mismo pedirle disculpas por los problemas en su recepción;
muchas gracias por su tiempo.
Cuestiones:
¿Qué espesor del material empleado hará falta para reducir hasta 1/10 la
intensidad de un haz de radiación procedente de la fuente de radiación gamma que
has utilizado?
LnI(ε)=LnI(0)-με
I(ε)=I(0)/10→μ=0.077
Ln 10=-με →ε=29.9 g/cm2
Si para protegernos de una radiación gamma de 0.2 MeV necesitamos un
espesor de Plomo de 30 cm, ¿qué espesor de Aluminio necesitaríamos para obtener el
mismo resultado?
μρpb x1=μρal x2→x=126 cm
Si, para un determinado material, usamos un espesor doble del espesor de
hemirreducción, ¿en cuanto se reducirá la intensidad del haz?
[1] El desarrollo seguido ha sido similar al indicado
Al aumentar al doble el espesor de hemirreducción el haz reducirá en ¼ su intensidad.
Colocad una lámina de plomo entre la muestra y el detector. ¿Aparece algún
aspecto nuevo en el espectro detectado?, ¿a que energía? ?cómo se produce esa
emisión en el plomo?
No es apreciable ya que nuestro material emite los rayos X característicos del
plomo y por ello no vemos ningún tipo de variación.