atg feladatgyujtemeny

Feladatgyűjtemeacuteny az

Aacuteramlaacutestechnikai geacutepek

taacutergyhoz

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszeacutek

copy Dr Kullmann Laacuteszloacute Dr Hős Csaba

wwwhdsbmehu

Budapest 2008 maacutercius 12

Tartalom

1 Gaacutezok sűriacuteteacutese kompresszorok munkafolyamatai 2 2 Euler-turbinaegyenlet sebesseacutegi haacuteromszoumlg 3 3 Csővezeteacutek jelleggoumlrbe munkapont az uumlzem stabilitaacutesa 4 4 Teljesiacutetmeacutenyek veszteseacutegek hataacutesfokok 5 5 Dimenzioacutetlan uumlzemi mennyiseacutegek jellemző fordulatszaacutem affinitaacutes 7 6 Soros paacuterhuzamos uumlzem 9 7 Szivattyuacute vezeacuterleacutesi moacutedok 11 8 Csőhaacuteloacutezat szaacutemiacutetaacutes az uumlzem leaacutelliacutetaacutesa 14 9 Axiaacutelis radiaacutelis iraacutenyuacute hidraulikai eredetű erő 15 10 Kavitaacutecioacute sziacutevoacutekeacutepesseacuteg NPSH 16 11 Ventilaacutetorok uumlzeme 17 12 Volumetrikus elven műkoumldő geacutepek hidraulikus hajtaacutes 21

Aacuteramlaacutestechnikai Geacutepek feladatgyűjtemeacuteny BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszeacutek wwwhdsbmehu

2

1 Gaacutezok sűriacuteteacutese kompresszorok munkafolyamatai

11 Gaacutezt 1 bar abszoluacutet nyomaacutesroacutel 4 bar tuacutelnyomaacutesra sűriacutetuumlnk a gaacutezaacutellandoacute 288 JkgK az aacutellandoacute nyomaacuteson meacutert fajhő cp = 1000 JkgK A sűriacuteteacutesi folyamatot leiacuteroacute politropa kitevője n = 15 Hataacuterozza meg az izotermikus hasznos munkaacutet eacutes az izotermikus hataacutesfokot A besziacutevott gaacutez sűrűseacutege 116 kgm3 A houml asymp h koumlzeliacuteteacutes elfogadhatoacute

Megoldaacutes

2 4 1 5p bar= + = Az izotermikus hasznos munka

5

1 2hizot

1 1

p p 10 5 kJY ln ln 1387p 116 1 kg

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Mivel az aacutellapotvaacuteltozaacutes politropikus iacutegy

n 1 n 1 15 15n n 15

2 1 22 1

1 1 1

p p p 10 5T T 5118Kp R p 288 116 1

minus minus minus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ times ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ahol felhasznaacuteltuk az ideaacutelis gaacuteztoumlrveacutenyt 11

1

pTR

=ρ

Veacuteguumll a bevezetett munka eacutes az

izotermikus hataacutesfok

bev p 2 1

hizotizot

bev

kJ kJY c (T T ) 1 (5118K 2993K) 2125kgK kg

Y 1387 653Y 2125

= minus = times minus =

η = = =

12 Gaacutezt 1 bar abszoluacutet nyomaacutesroacutel 4 bar tuacutelnyomaacutesra sűriacutetuumlnk a gaacutezaacutellandoacute 288 JkgK az

aacutellandoacute nyomaacuteson meacutert fajhő cp = 1000 JkgK A sűriacuteteacutesi folyamatot leiacuteroacute politropa kitevője n = 15 Mekkora a κ kitevő (1404) Hataacuterozza meg az izentropikus hasznos munkaacutet (1763 kJkg) a bevezetett munkaacutet (2125 kJkg) eacutes az izentropikus hataacutesfokot (83) A besziacutevott gaacutez sűrűseacutege 116 kgm3 A houml asymp h koumlzeliacuteteacutes elfogadhatoacute

13 Ideaacutelis gaacutez izentropikus aacutellapotvaacuteltozaacutesaacutet felteacutetelezve szaacutemiacutetsa ki egy mamp = 2 kgs

toumlmegaacuteramot szaacutelliacutetoacute kompresszor sziacutevoacutecsonkjaacutenak keresztmetszeteacutet (000829 m2) ha a besziacutevott levegőt a sziacutevoacutecsonkban c = 200 ms sebesseacutegre kell felgyorsiacutetani A kompresszor nyugvoacute T0 = 290 K hőmeacuterseacutekletű p0 = 1 bar abszoluacutet nyomaacutesuacute teacuterből sziacutevja be a levegőt A fajhő cp = 1000 JkgK a fajhőviszony κ = 14 (Abszoluacutet rendszerről leacuteveacuten szoacute az oumlsszentalpia aacutellandoacute )

14 Hataacuterozza meg ndash izentropikus hasznos munkaveacutegzeacutest felteacutetelezve ndash az adiabatikus

aacutellapotvaacuteltozaacutes T2 veacuteghőmeacuterseacutekleteacutet (490 K) eacutes h2 entalpiaacutejaacutet (2187 kJkg) ha R = 0288 kJkgsdotK t1 = 10 degC p1 = 1 bar p2 = 4 bar (abszoluacutet nyomaacutes) κ = 14 az adiabatikus kompresszioacute veszteseacutege Yrsquo = 70 kJkg Szaacutemiacutetsa ki a cp fajhőt (1008


3

kJkg K) Mekkora a veszteseacuteg miatti entroacutepia noumlvekedeacutes (154 kJkg) A h(s p=aacutell) diagram koumlzeliacutetőleg leiacuterhatoacute a

ln

273 (e 1)p

s R pc

ph c+

= minus keacuteplettel amelyben h s R cp meacuterteacutekegyseacutege [kJkg] illetve [kJkgsdotK] eacutes p [bar]-ban helyettesiacutetendő

15 27 degC hőmeacuterseacutekletű 1 bar nyomaacutesuacute (ideaacutelis gaacuteznak tekinthető R=288 JkgK) levegőt

3 bar nyomaacutesuacute teacuterbe juttatunk be kompresszor segiacutetseacutegeacutevel A valoacutedi aacutellapotvaacuteltozaacutest koumlzeliacutető politropa kitevője n = 15 Szaacutemiacutetsa ki a kompresszorboacutel kileacutepő levegő abszoluacutet hőmeacuterseacutekleteacutet (4327 K) eacutes sűrűseacutegeacutet (2407 kgm3) Szaacutemiacutetsa ki az izentropikus veacuteghőmeacuterseacutekletet (4106 K) az izentropikus hataacutesfokot (833 ) az izentropikus hasznos munkaacutet (11148 kJkg) Szaacutemiacutetsa ki a veszteseacutegek legyőzeacuteseacutere fordiacutetandoacute teljesiacutetmeacutenyt (668 kW) ha a szaacutelliacutetandoacute gaacutez toumlmegaacuterama 3 kgs

16 A leacutegszaacutelliacutetoacute geacutepeket aszerint szoktaacutek osztaacutelyozni hogy a levegő oumlsszenyomoacutedaacutesaacutet

figyelembe kell-e venni vagy nem illetve a geacutepet hűteni kell-e vagy nem Eszerint a geacutep ventilaacutetor ha 1 le p2p1 lt 13 fuacutevoacute ha 13 le p2p1 lt 3 kompresszor ha 3 le p2p1 Tegyuumlk fel hogy a leacutegszaacutelliacutetoacute geacutep p1 = 1 bar nyomaacutesuacute t1 = 20 degC hőmeacuterseacutekletű levegőt sziacutev be Izentropikus aacutellapotvaacuteltozaacutest (κ = 14) felteacutetelezve mekkora a ( ) 112 ρρρ minus relatiacutev sűrűseacutegvaacuteltozaacutes a ventilaacutetor-fuacutevoacute hataacuteron (0206 = 206 ) eacutes mekkora a t2 veacuteghőmeacuterseacuteklet a fuacutevoacute - kompresszor hataacuteron (128 deg C)


aacutellapotvaacuteltozaacutes T2 veacuteghőmeacuterseacutekleteacutet eacutes h2 entalpiaacutejaacutet ha R = 0288 kJkgsdotK t1 = 10 degC p1 = 1 bar p2 = 4 bar (abszoluacutet nyomaacutes) κ = 14 az adiabatikus kompresszioacute veszteseacutege Yrsquo = 70 kJkg Szaacutemiacutetsa ki a cp fajhőt Rajzolja meg h-s diagramban jellegre helyesen a kompresszioacute vonalaacutet eacutes a keacutet izobaacutert eacutes jeloumllje a kiszaacutemiacutetott entalpiavaacuteltozaacutesokat

2 Euler-turbinaegyenlet sebesseacutegi haacuteromszoumlg 21 Egy 240 mm aacutetmeacuterőjű 20 mm kileacutepő szeacutelesseacutegű jaacuteroacutekereacutek 40 ls vizet szaacutelliacutet 1440min

fordulatszaacutemon A relatiacutev aacuteramlaacutes aacutetlagos szoumlge a kileacutepeacutesneacutel β 2aacutetl = 25deg A beleacutepeacutes perduumllet mentes Szaacutemiacutetsa ki az elmeacuteleti szaacutelliacutetoacutemagassaacutegot (229 m) eacutes rajzolja meg leacutepteacutekhelyesen az aacutetlagos kileacutepő sebesseacutegi haacuteromszoumlget

22 Axiaacutelis szivattyuacute agyaacutetmeacuterője 250 mm a szaacuternylapaacutetos (propeller) kereacutek kuumllső

aacutetmeacuterője 400 mm A kereacutek fordulatszaacutema 1470min A sziacutevoacutecsonkon perduumllet-mentesen leacutep be a viacutez A szivattyuacute hidraulikai hataacutesfoka 85 szaacutelliacutetoacutemagassaacutega 6 m teacuterfogataacuterama 036 m3s A lapaacutetok aacuteltal a folyadeacuteknak aacutetadott fajlagos munka a lapaacutet menteacuten az agytoacutel a kuumllső aacutetmeacuterőig veacutegig aacutellandoacute Mekkora β1 ill β2 szoumlget zaacuter be a beleacutepő illetve a kileacutepő relatiacutev sebesseacuteg a keruumlleti sebesseacuteggel az agynaacutel (137deg167deg) Mekkoraacutek ezek a szoumlgek a kereacutek kuumllső aacutetmeacuterőjeacuten (87deg 94deg)

23 400 mm aacutetmeacuterőjű jaacuteroacutekereacutek fordulatszaacutema 1440min a kileacutepeacutesi keresztmetszetben az

aacutetlagos meridiaacutensebesseacuteg-komponens 25 ms A relatiacutev eacutes a keruumlleti sebesseacuteg aacutetlagos


4

szoumlge 25deg Ezt a szoumlget a lapaacutetveacuteg kihegyezeacuteseacutevel 28deg-ra noumlveljuumlk A lapaacutetveacuteg elveacutekonyodaacutesa miatt a meridiaacuten sebesseacuteg az eredeti eacuterteacutek 90 -aacutera csoumlkken A beleacutepeacutes perduumlletmentes Haacuteny szaacutezaleacutekkal vaacuteltozik meg az elmeacuteleti szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg (46 )

24 Perduumlletmentes beleacutepeacutest ηh = 86 -os hidraulikai eacutes ηv = 95 -os volumetrikus

hataacutesfokot felteacutetelezve iacuterja fel annak a centrifugaacutelis aacutetoumlmleacutesű haacutetrahajloacute lapaacutetozaacutesuacute szivattyuacute jaacuteroacutekereacuteknek a dimenzioacutetlan elmeacuteleti ψ(φ) jelleggoumlrbe egyenleteacutet amelyiknek 9 veacutekony lapaacutetja van (iacutegy a lapaacutetozaacutes joacute koumlzeliacuteteacutessel veacutegtelen sűrűnek tekinthető) (ψ = 172(1- 3359φ) = 172 ndash 5777φ) A jaacuteroacutekereacutek lapaacutetok kileacutepő szoumlge β2 = 40ordm a jaacuteroacutekereacutek szeacutelesseacutege a kereacutekaacutetmeacuterő 9 -a Szaacutemiacutetsa ki az 1450min fordulatszaacutemmal forgatott 200 mm jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterőjű vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute jellemző fordulatszaacutemaacutet (ψe = 1026 nq = 536) Az optimaacutelis pontban φopt = 012

3 Csővezeteacutek jelleggoumlrbe munkapont az uumlzem stabilitaacutesa

31 Az aacutebraacuten laacutethatoacute buacutevaacuterszivattyuacute Q = 30 ls vizet nyom a D aacutetmeacuterőjű gyűjtővezeteacutekbe amelyik oumlt azonos kivitelű eacutes teacuterfogataacuteramuacute buacutevaacuterszivattyuacute vizeacutet szaacutelliacutetja a medenceacutebe Hataacuterozza meg a berendezeacutes szaacutelliacutetoacutemagassaacutegaacutet (1107 m) eacutes a szuumlkseacuteges szivattyuacute szaacutelliacutetoacutemagassaacutegot (1280 m) 503502503 2 ==== kdkdvcssz ζζζζ d = 160 mm 220=kDζ D = 400 mm A csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező a d aacutetmeacuterőjű csőben 0021 a D aacutetmeacuterőjű vezeteacutekben 0018

32 A 28 feladatban megadott jaacuteroacutekerekű de neacutegy fokozatuacute 1450min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute 120 mm belső aacutetmeacuterőjű viacutezszintesen fektetett csoumlvoumln szaacutelliacutetja a vizet A csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 0025 Haacuteny meacuteter hosszuacute csőszakaszonkeacutent kell uacutejabb szivattyuacutet beeacutepiacuteteni ha a sziacutevoacutecsonkbeli nyomaacutes alaacute nem csoumlkkenhet a nyomaacutes a csővezeteacutekben (910 m) A cső folyoacutemeacuteter-aacutera az aacutetmeacuterő neacutegyzeteacutevel araacutenyos A csőaacutetmeacuterőt 160 mm-re bőviacutetve milyen hosszonkeacutent kell az előző felteacutetel mellett uacutejabb szivattyuacutet beeacutepiacuteteni (3834 m) Ha azonos tiacutepusuacute szivattyuacuteboacutel kevesebbet kell beeacutepiacuteteni a szaacutelliacutetoacutecsőbe akkor a szivattyuacute koumlltseacuteghaacutenyad csoumlkken milyen fuumlggveacutenye a hosszra jutoacute szivattyuacutekoumlltseacuteg a csőaacutetmeacuterőnek (~D-5) Rajzolja meg alakra helyesen az oumlsszes beruhaacutezaacutesi koumlltseacuteget a csőaacutetmeacuterő fuumlggveacutenyeacuteben

ζkD

ζkD ζkD

ζkd

ζ2kd

4 Q

Q

210 m 2 m

3 m

26m11 m

7 m

emptyD

emptyd

9 m

Buacutevaacuterszivattyuacute

Sziacutevoacutekosaacuter eacutes visszacsapoacuteszelep ζsz ζvcs


5

33 Szaacutemiacutetsa ki hogy milyen szaacutelliacutetoacutemagassaacuteguacute (31368 m) szivattyuacutet kell beeacutepiacuteteni egy berendezeacutesbe hogy azon 1200 dm3min viacutezaacuteramot szaacutelliacutetson joacute hataacutesfokkal A sziacutevoacutecső aacutetmeacuterője Ds = 120 mm veszteseacutegteacutenyezője sζ = 36 a nyomoacutecső aacutetmeacuterője Dn = 100 mm veszteseacutegteacutenyezője (kileacutepeacutesi veszteseacuteg neacutelkuumll ) nζ = 14 Az aknaacuteba eacutepiacutetett szivattyuacute nyitott kuacutetboacutel sziacutev amelynek viacutezszintje 25 m meacutelyen van az alapszint alatt eacutes a nyomoacutecső 5 m magasan veacutegződik az alapszint felett a szabad levegőn onnan a viacutez belezuhog egy uszoda medenceacutejeacutebe Rajzolja meg az elrendezeacutes vaacutezlataacutet

34 Rajzoljon stabilis eacutes labilis jelleggoumlrbe aacuteggal rendelkező szivattyuacute jelleggoumlrbeacutet

Rajzoljon olyan csővezeteacutek jelleggoumlrbeacutet amely a szivattyuacuteval labilis uumlzemet eredmeacutenyez eacutes magyaraacutezza meg az uumlzem labilitaacutesaacutenak okaacutet Rajzoljon olyan csővezeteacutek jelleggoumlrbeacutet amelyik a szivattyuacute jelleggoumlrbe bdquolabilisrdquo aacutegaacuten stabilis munkapontot eredmeacutenyez Mi az uumlzem stabilitaacutesaacutenak felteacutetele

35 Milyen moacutedszereket ismer radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű oumlntoumltt jaacuteroacutekerekek neacutevleges uumlzemi

pontjaacutenak forgaacutecsoloacute megmunkaacutelaacutessal toumlrteacutenő beaacutelliacutetaacutesaacutera Vaacutezlattal eacutes roumlvid szoumlveges magyaraacutezattal ismertesse ezen moacutedszerek leacutenyegeacutet

36 Neacutegy fokozatuacute 68m szaacutelliacutetoacutemagassaacuteguacute 1450min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute 120 mm

belső aacutetmeacuterőjű viacutezszintesen fektetett csoumlvoumln szaacutelliacutet 003 m3s vizet A csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 0025 Haacuteny meacuteter hosszuacute csőszakaszonkeacutent kell uacutejabb szivattyuacutet beeacutepiacuteteni ha a szivoacutecsonkbeli nyomaacutes alaacute nem csoumlkkenhet a nyomaacutes a csővezeteacutekben A cső folyoacutemeacuteter-aacutera az aacutetmeacuterő neacutegyzeteacutevel araacutenyos A csőaacutetmeacuterőt 160 mm-re bőviacutetve milyen hosszonkeacutent kell az előző felteacutetel mellett uacutejabb szivattyuacutet beeacutepiacuteteni Ha azonos tiacutepusuacute szivattyuacuteboacutel kevesebbet kell beeacutepiacuteteni a szaacutelliacutetoacutecsőbe akkor a szivattyuacute koumlltseacuteghaacutenyad csoumlkken milyen fuumlggveacutenye a hosszra jutoacute szivattyuacutekoumlltseacuteg a csőaacutetmeacuterőnek Rajzolja meg alakra helyesen az oumlsszes beruhaacutezaacutesi koumlltseacuteget a csőaacutetmeacuterő fuumlggveacutenyeacuteben

4 Teljesiacutetmeacutenyek veszteseacutegek hataacutesfokok

41 Egy szivattyuacute hajtaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges teljesiacutetmeacuteny 25 kW a fordulatszaacutem 1440min a szaacutelliacutetott teacuterfogataacuteram 006 m3s A szivattyuacute volumetrikus hataacutesfoka 092 hidraulikai hataacutesfoka 085 taacutercsasuacuterloacutedaacutesi veszteseacutege 09 kW mechanikai veszteseacutege 13 kW A szivattyuacute vizet szaacutelliacutet Mennyi a szivattyuacute szaacutelliacutetoacutemagassaacutega (303 m) eacutes jellemző fordulatszaacutema (273) Vaacutezlaton mutassa be a jaacuteroacutekereacutek meridiaacuten-metszeteacutenek alakjaacutet

42 Egyfokozatuacute radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű szivattyuacute 0055 m3s vizet szaacutelliacutet szaacutelliacutetoacutemagassaacutega

ekkor 45 m A szivattyuacute hidraulikai teljesiacutetmeacutenyveszteseacutege 25 kW mechanikai teljesiacutetmeacutenyveszteseacutege 13 kW taacutercsasuacuterloacutedaacutesi veszteseacutegteacutenyezője 0065 A szivattyuacute hajtaacutesaacutehoz ebben az uumlzemaacutellapotban 32 kW teljesiacutetmeacutenyre van szuumlkseacuteg Szaacutemiacutetsa ki a belső eacutes a hasznos teljesiacutetmeacutenyt (307 kW 2428 kW) a volumetrikus mechanikai hidraulikai eacutes oumlsszhataacutesfokot (926 959 913 759 ) Hataacuterozza meg az elmeacuteleti eacutes a reacuteseken keringő teacuterfogataacuteramot (00594 m3s 00044 m3s) az elmeacuteleti szaacutelliacutetoacutemagassaacutegot (4929 m) eacutes a szivattyuacute hidraulikus veszteseacutegmagassaacutegaacutet (429 m)


6

43 Tiszta vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute teacuterfogataacuterama 0055 m3s szaacutelliacutetoacutemagassaacutega 45 m A szivattyuacute hidraulikai teljesiacutetmeacutenyveszteseacutege 25 kW mechanikai veszteseacutege 13 kW A szivattyuacute hajtaacutesaacutehoz 34 kW teljesiacutetmeacutenyre van szuumlkseacuteg A taacutercsa-suacuterloacutedaacutes veszteseacutegteacutenyezője 0065 Szaacutemiacutetsa ki a belső az elmeacuteleti eacutes a hasznos teljesiacutetmeacutenyt (327 kW 3057 kW 2428 kW) az oumlssz- a hidraulikus mechanikus volumetrikus hataacutesfokot (714 907 962 876 ) az elmeacuteleti eacutes a reacutes-teacuterfogataacuteramot (00628 m3s 00078 m3s) az elmeacuteleti szaacutelliacutetoacutemagassaacutegot (4963 m )eacutes a hidraulikai veszteseacutegmagassaacutegot (463 m)

44 A tiszta hideg vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute megadott adatai alapjaacuten szaacutemiacutetsa ki Helm

Qelm hidrη eacutes volη eacuterteacutekeacutet (212 m 001954 m3s 849 938 ) eacutes a radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű szivattyuacute metszetrajzaacuten jeloumllje be a veszteseacutegek keletkezeacutesi helyeacutet Pbevezetett = 435 kW Q = 1100 dm3min H = 180 m Prsquomech = 16 kW

taacutercsaν = 3 hrsquo = 32 m

45 A tiszta hideg vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute megadott adatai alapjaacuten szaacutemiacutetsa ki Helm Qelm ηhidr eacutes ηvol eacuterteacutekeacutet eacutes a radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű szivattyuacute metszetrajzaacuten jeloumllje be a veszteseacutegek keletkezeacutesi helyeacutet Pbevezetett = 30 kW Q = 2100 dm3min H = 60 m Prsquomech = 11 kW taacutercsaν = 3 eacutes hrsquo = 12 m

Megoldaacutes

A belső teljesiacutetmeacuteny belső bev mechP P P 30 11 289kWprime= minus = minus = Az elmeacuteleti teljesiacutetmeacuteny ( )e taacutercsa belső e eP 1 P (1 003) 289 28033kW Q gH= minus ν = minus times = = ρ Az elmeacuteleti szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg eacutes teacuterfogataacuteram pedig

3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times

A hidraulikai eacutes volumetrikus hataacutesfok

hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =

46 Definiaacutelja a fajlagos energiafogyasztaacutest Definiaacutelja a berendezeacutes hataacutesfokaacutet fojtaacutesos

vezeacuterleacutes eseteacuten Hogyan alkalmazzuk az affinitaacutes szabaacutelyaacutet fordulatszaacutem vaacuteltoztataacutessal toumlrteacutenő vezeacuterleacutes eseteacuten Rajzolja meg a csővezeteacutekeket eacutes a szivattyuacutet megkeruumllő vezeteacutekes (by-pass) vezeacuterleacutes eseteacuten eacutes H(Q) diagramban mutassa meg a szivattyuacute a fővezeteacutek eacutes a megkeruumllő vezeteacutek teacuterfogataacuteramaacutet


7

5 Dimenzioacutetlan uumlzemi mennyiseacutegek jellemző fordulatszaacutem affinitaacutes

51 Becsuumllje meg egy 220 mm jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterőjű 2880min fordulatszaacutemmal hajtott szivattyuacute teacuterfogataacuteramaacutet szaacutelliacutetoacutemagassaacutegaacutet eacutes oumlsszhataacutesfokaacutet(0087 m3s 5026 m 835 ) A szivattyuacute jellemző fordulatszaacutema 45 Az optimaacutelis uumlzemi pont becsuumllt hataacutesfokmaximuma eacutes a szivattyuacute alapeacutertelmezeacutes szerinti nyomaacutesszaacutema az alaacutebbi keacutepletekkel szaacutemiacutethatoacute

η max = 094 ndash 0048 Qopt-032 ndash 029(lg [nq44] )2 ψ = [ 300 (270+nq) ]94

52 Hasonliacutetsa oumlssze kis koumlzepes eacutes nagy jellemző fordulatszaacutemuacute szivattyuacutek

szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel eacutes hataacutesfok diagramjainak alakjaacutet az optimaacutelis pont adataival dimenzioacutetlaniacutetott fajlagos mennyiseacutegek koordinaacutetarendszereacuteben Milyen koumlvetkezteteacutesek vonhatoacutek le a diagramokboacutel

53 Egy szivattyuacute optimaacutelis teacuterfogataacuterama 16 dm3s fordulatszaacutema 960 1min jellemző

fordulatszaacutema 255 Mekkora a szivattyuacute szaacutelliacutetoacutemagassaacutega (8 m) Mekkora a σ fordulatszaacutem-teacutenyező (0162) A Cordier-diagram joacute koumlzeliacuteteacutessel a

δ = (21 (141 + lgσ ))134 alakuacute aacutetmeacuterőteacutenyező-fordulatszaacutemteacutenyező keacuteplettel iacuterhatoacute le Mekkora a Cordier-

diagram előiacuteraacutesaacutenak megfelelő jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterő [ 75050 ψϕσ = eacutes 50250 ϕψδ = ] (207 mm)

54 Mekkora a megadott H = 45 ndash 2781[s2m5] Q2 η [] = 72 - 14694 (Q -

007)2 jelleggoumlrbeacutejű 1470min fordulatszaacutemuacute 320 mm jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterőjű egyfokozatuacute szivattyuacute jellemző fordulatszaacutema (293) Ceacutelszerűen vaacutelasztott leacutepteacutekekkel rajzolja meg a ( )DnDn ϕψ eacutes az ( )Dnϕη dimenzioacutetlan jelleggoumlrbeacutek grafikonjaacutet goumlrbeacutenkeacutent 4-4 szaacutemiacutetott pont alapjaacuten

55 Egy CR 8-60 tiacutepusuacute 2850min fordulatszaacutemuacute hat fokozatuacute taacutepszivattyuacute

szaacutelliacutetoacutemagassaacutega H = 68 ndash 02 Q2 illetve oumlsszhataacutesfoka η = 066 ndash 000731 (Q-95)2 A teacuterfogataacuteram meacuterteacutekegyseacutege a keacutepletekben [m3h] Hataacuterozza meg a szivattyuacuteba eacutepiacutetett jaacuteroacutekereacutek jellemző fordulatszaacutemaacutet A jellemző fordulatszaacutem eacuterteacuteke alapjaacuten aacutellapiacutetsa meg a jaacuteroacutekereacutek tiacutepusaacutet Hataacuterozza meg a vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute teljesiacutetmeacuteny felveacuteteleacutet az uumlresjaacuterati 0 teacuterfogataacuteram eseteacuten ndash extrapolaacutelva a Q = 15 1 05 m3h teacuterfogataacuteramuacute pontok teljesiacutetmeacuteny adatait

Megoldaacutes

Az qn jellemző fordulatszaacutemot az optimaacutelis uumlzemi pont eacutes egy jaacuteroacutekereacutek adataival kell szaacutemolni

optd 2 000731 (Q 95) 0dQ

η= minus times times minus = iacutegy

3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =

Az egy fokozat aacuteltal leacutetrehozott szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg (az optimaacutelis uumlzemi pontban)


8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =

iacutegy a jellemző fordulatszaacutem 12

34

optq

1opt

Qn n 299

H= = azaz a jaacuteroacutekereacutek radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű

A bevezetett teljesiacutetmeacuteny a teacuterfogataacuteram fuumlggveacutenyeacuteben

( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤times times minus⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ρ ⎝ ⎠= = =η η ⎡ ⎤minus times minus⎣ ⎦

Azeacutert kell extrapolaacutecioacuteval meghataacuterozni Q 0= -naacutel a bevezetett teljesiacutetmeacutenyt mert itt a hataacutesfok zeacuterus (mivel a hasznos teljesiacutetmeacuteny zeacuterus) de a bevezetett teljesiacutetmeacuteny nyilvaacuten nem nulla ui a hajtoacutemotornak fedeznie kell az oumlsszes vesztseacuteget Az extrapolaacutecioacutet a beP∆ differenciaacutek segiacutetseacutegeacutevel veacutegezzuumlk el (a veacutegeredmeacuteny erősen fuumlgghet a szaacutemiacutetaacutes pontossaacutegaacutetoacutel eacutes az extrapolaacutecioacutes moacutedszertől) Q [m3h] 15 1 05 Hb(Q) 6755 678 6795 Q [m3s] 0000417 0000278 0000139 Ph[W] 2761 1848 926 η(Q) 0192 0132 0068 Pbe 1437 1401 1364 1324 ∆Pbe 36 38 40

Tehaacutet a teljesiacutetmeacutenyfelveacutetel az uumlresjaacuteraacutesi pontban 1324be uumlresjaacuteraacutesP kW=

56 Az n1 = 1450min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje H1 = 40 m ndash 40000 s2m5 Q2

Szaacutemiacutetsa ki az n2 = 2900min fordulatszaacutemuacute motorral hajtott szivattyuacute jelleggoumlrbeacutejeacutenek 5 pontjaacutet a Q2 = 001 m3s ndash 005 m3s teacuterfogataacuteram intervallumban 001 m3s-onkeacutent mivel a meacutereacutesek szerint az affinitaacutes ebben a tartomaacutenyban eacuterveacutenyes Iacuterja fel az n2 fordulatszaacutemuacute szivattyuacute H2(Q2) jelleggoumlrbeacutejeacutenek egyenleteacutet (H2 = 160 ndash 40000 Q2

2)

57 Az nq = 25 jellemző fordulatszaacutemuacute centrifugaacutel szivattyuacutek ventilaacutetorok optimaacutelis nyomaacutesszaacutema ψ = 1 (nem ψn D ) Mekkora a szuumlkseacuteges D2 jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterő a direkt hajtaacutesuacute n = 1470min fordulatszaacutemuacute 20 m szaacutelliacutetoacutemagassaacuteguacute vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute illetve a 1000 Pa oumlssznyomaacutes-noumlvekedeacutest leacutetrehozoacute 12 kgm3 sűrűseacutegű levegőt szaacutelliacutetoacute ventilaacutetor eseteacuten (0257 m illetve 053 m) Mekkora a keacutet geacutep teacuterfogataacuterama (00259m3s illetve 0226m3s) Mekkora a keacutet geacutep teljesiacutetmeacutenyfelveacutetele 70 oumlsszhataacutesfok eseteacuten (7259 kW illetve 0323 kW) eacutes mekkora hajtoacutenyomateacutekra kell meacuteretezni a tengelyt 15-szeres biztonsaacuteg eseteacuten (707 Nm illetve 315 Nm)

58 Vizet szaacutelliacutetoacute oumlrveacutenyszivattyuacute fordulatszaacutema 1450min szaacutelliacutetoacutemagassaacutega 17 m

teacuterfogataacuterama 003 m3s a tervezeacutesi uumlzemaacutellapotban Mekkora a jellemző fordulatszaacutem (30) Mekkora aacutetmeacuterőjű jaacuteroacutekereacutek eseteacuten lesz a szivattyuacute nyomaacutesszaacutema az ilyen tiacutepusuacute szivattyuacutek eseteacuten szokaacutesos ψ = 1 eacuterteacutekű (240 mm) Szaacutemiacutetsa ki a ϕ mennyiseacutegi


9

szaacutemot (0036) Mekkora teacuterfogataacuteramot szaacutelliacutet milyen szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg elleneacuteben ez a szivattyuacute optimaacutelis uumlzemben 970min motorfordulatszaacutem eseteacuten (002 m3s 761 m)

59 Az n = 2880min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute-jaacuteroacutekereacutek idealizaacutelt jelleggoumlrbeacutejeacutenek

egyenlete Heinfin = 145 m ndash 1570 sm2 sdotQe A jaacuteroacutekereacutek kuumllső aacutetmeacuterője 250 mm szeacutelesseacutege ezen az aacutetmeacuterőn 14 mm Perduumllet mentes beleacutepeacutest felteacutetelezve mekkora a lapaacutetszoumlg a kileacutepeacutesneacutel (1255deg ) A lapaacutetveacutegek kieacutelezettek Szaacutemiacutetsa ki a valoacutedi jelleggoumlrbe Q = 003 m3s teacuterfogataacuteramuacute pontjaacuteban a ϕ mennyiseacutegi szaacutem (00162) eacutes a ψ nyomaacutesszaacutem eacuterteacutekeacutet (0895) A volumetrikus hataacutesfok becsuumllt eacuterteacuteke e pontban 95 a perduumllet apadaacutesi teacutenyező 085 a hidraulikai hataacutesfok becsuumllt eacuterteacuteke ugyanitt 80

510 Az n1 = 1460min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje H1 = 40 m ndash 40000 s2m5middotQ1

2 Szaacutemiacutetsa ki az n2 = 2920min fordulatszaacutemuacute motorral hajtott szivattyuacute jelleggoumlrbeacutejeacutenek oumlt pontjaacutet 001 m3s-onkeacutent a Q2 = 001 m3s divide 005 m3s teacuterfogataacuteram intervallumban tudva hogy a meacutereacutesek szerint az affinitaacutes ebben a tartomaacutenyban eacuterveacutenyes Iacuterja fel az n2 fordulatszaacutemuacute szivattyuacute H2(Q2) jelleggoumlrbeacutejeacutenek egyenleteacutet Mekkora a megnoumlvelt fordulatszaacutemuacute szivattyuacute jellemző fordulatszaacutema A legjobb hataacutesfokuacute pontban Q2 = 003 m3s Haacuteny fokozatuacute a szivattyuacute

6 Soros paacuterhuzamos uumlzem

61 Egy HI = 70 m - 50000 s2m5 Q2 jelleggoumlrbeacutejű szivattyuacute a Hc = 20 m + 10000 s2m5 Q2 jelleggoumlrbeacutejű csővezeteacutekben vizet szaacutelliacutet Mekkora a teacuterfogataacuteram (00285 m3s) A teacuterfogataacuteramot 0032 m3s ra kiacutevaacutenjaacutek noumlvelni Rendelkezeacutesre aacutell egy HII = 80 m ndash 50000 s2m5 Q2 jelleggoumlrbeacutejű maacutesodik szivattyuacute Rajzolja meg a jelleggoumlrbeacuteket fekvő A4 lapon Soros vagy paacuterhuzamos kapcsolaacutes eseteacuten oldhatoacute meg a feladat kisebb fojtaacutesi veszteseacuteggel Vaacutelaszaacutet diagram segiacutetseacutegeacutevel grafikusan igazolja

62 Keacutet szivattyuacute paacuterhuzamos uumlzemben dolgozik A szivattyuacutek koumlzoumltt hosszuacute emelkedő

oumlsszekoumltő cső van ennek jelleggoumlrbe egyenlete Hc1 = 20 m + 10000 s2m5 Q2 Az alacsonyabban leacutevő szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje HI = 80 m - 50000 s2m5 Q2 a maacutesik szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje HII = 45 m ndash 50000 s2m5 Q2 (mindkeacutet esetben a sziacutevoacutecsoumlvet is beleeacutertve) A koumlzoumls nyomoacutecső a II jelű szivattyuacutetoacutel indul jelleggoumlrbeacuteje Hc2 = 15 m + 10000 s2m5 Q2 Rajzolja meg a kapcsolaacutest eacutes a jelleggoumlrbeacuteket leacutepteacutekhelyesen fekvő A4 lapon (Az aacutebraacutezolaacuteshoz a jelleggoumlrbe pontokat elegendő 001 m3sndashonkeacutent kiszaacutemiacutetani) Hataacuterozza meg az egyes szivattyuacutek sajaacutet munkapontjaacutet (HI QI illetve HII QII)a fenti kapcsolaacutes eseteacuten

Megoldaacutes

bull Meghataacuterozzuk az I szivattyuacute eacutes a koumlzoumls csővezeteacutek eredő jelleggoumlrbeacutejeacutet HI-Hc1 bull Ezt az eredő jelleggoumlrbeacutet (paacuterhuzamosan) oumlsszeadjuk a II szivattyuacuteval iacutegy kapjuk a (HI

ndash Hc1) + HII jelleggoumlrbeacutet bull Ezt a jelleggoumlrbeacutet messuumlk el a Hc2 csővezeteacutek jelleggoumlrbeacutevel iacutegy megkapjuk a rendszer

munkapontjaacutet bull Veacuteguumll a munkapontot (viacutezszintesen) vetiacutetsuumlk vissza a HII ill a HI-Hc1 jelleggoumlrbeacutere eacutes

onnan fuumlggőlegesen a HI jelleggoumlrbeacutere


10

Tehaacutet a keacutet szivattyuacute munkapontja (0022 m3s 565 m illetve 00167 m3s 31 m)

63 Az aacutebra szerinti elrendezeacutesben keacutet szivattyuacute egy viacuteztorony toumllteacuteseacutet eacutes az SZ jelű szerelveacutenyaacutegban leacutevő fogyasztoacutek ellaacutetaacutesaacutet veacutegzi Az elemek jelleggoumlrbeacutei ( H [m]-ben Q [litmin] ndashben helyettesiacutetendő )

HI = 50 ndash 02 Q2 HII = 35 ndash 03 Q2 H1 = 10 + 03 Q2 H2 = 25 + 04 Q2 H3 = 5 + 1 Q2

Rajzolja meg a jelleggoumlrbeacuteket neacutehaacuteny pont alapjaacuten eacutes grafikusan hataacuterozza meg az Li aacutegakban kialakuloacute teacuterfogataacuteramokat (Q1 Q2 Q3) (57 73 44 litmin) az eredő munkapont adatait (Q H) (117 litmin 242 m) eacutes a szivattyuacutek sajaacutet munkapontjaacutet (QI HI) (QII HII) (57 litmin 436 m 6 litmin 242 m)

T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11

64 Egy kis meacuteretű telepuumlleacutest a Hs = 70 ndash 330 Q2 jelleggoumlrbeacutejű szivattyuacute laacutetja el viacutezzel Nappali uumlzemben a Hce1 = 25 + 30 Q2 eacutejszakai uumlzemben a Hce2 = 25 + 750 Q2 eredő jelleggoumlrbe helyettesiacuteti a telepuumlleacutes viacutezhaacuteloacutezataacutet A szivattyuacute nyomoacutecsonkjaacutehoz kapcsoloacutedoacute magas taacuterozoacute jelleggoumlrbeacuteje HT = 40 + 55 |Q| Q A szaacutelliacutetoacutemagassaacutegokat megadoacute oumlsszefuumlggeacutesekben [Q] = m3s [H] = m Keacutesziacutetsen vaacutezlatot a telepuumlleacutes viacutezműveacuteről Hataacuterozza meg szerkeszteacutessel a szivattyuacute (033 m3s 029 m3s) a telepuumlleacutes (06 m3s 015 m3s) eacutes a taacuterozoacute teacuterfogataacuteramaacutet (0275 m3s -014 m3s) eacutes a szivattyuacute szaacutelliacutetoacutemagassaacutegaacutet (36 m 41 m) mindkeacutet uumlzemaacutellapotban (A szerkeszteacuteshez hasznaacuteljon millimeacuteter papiacutert)

65 Keacutet szivattyuacute paacuterhuzamos uumlzemben dolgozik A szivattyuacutek koumlzoumltt C1 jelű hosszuacute

emelkedő oumlsszekoumltő cső van Az alacsonyabban leacutevő S1 szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje eacutes az S2 jelű szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje (mindkeacutet esetben a sziacutevoacutecsoumlvet is beleeacutertve) grafikonon van megadva A koumlzoumls C2 nyomoacutecső az S2 jelű szivattyuacutetoacutel indul Hataacuterozza meg az egyes szivattyuacutek sajaacutet munkapontjaacutet (HS1 QS1 illetve HS2 QS2)

7 Szivattyuacute vezeacuterleacutesi moacutedok

71 H [m]= 100 ndash 00025 Q2 eacutes az η []= 15 Q - 00075 Q2 jelleggoumlrbeacutekkel rendelkező szivattyuacute a Hc [m]= 324 + 00015 Q2 jelleggoumlrbeacutejű csővezeteacuteken keresztuumll szaacutelliacutet vizet (Q meacuterteacutekegyseacutege [dm3min]) Mekkora a szaacutelliacutetott teacuterfogataacuteram (130 dm3min) mekkora a szivattyuacute hajtaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges teljesiacutetmeacuteny (1799 kW) A teacuterfogataacuteramot fojtaacutessal kiacutevaacutenjuk csoumlkkenteni 80 dm3min-re Hogyan szaacutemiacutethatoacute ebben az aacutellapotban a fojtaacutesos uumlzem f fajlagos energiakoumlltseacutege (Qrsquo= 80 dm3min = 1333 dm3s H(Qrsquo) = 84 m Pbe(Qrsquo) = 1526 kW iacutegy f = Pbe(Qrsquo)Qrsquo = 1144 kJdm3) Szaacutemiacutetsa ki eacutes rajzolja meg a fojtaacutessal vezeacuterelt rendszer η ber(Q) (berendezeacutes hataacutesfok-teacuterfogataacuteram) jelleggoumlrbeacutejeacutet a 0 40 80 120 130 dm3min teacuterfogataacuteramuacute pontokban

72 A szivattyuacute amelynek jelleggoumlrbeacutejeacutet a Hs = 70 m ndash 90000 s2m5sdotQ2 keacuteplet adja meg a

Hc = 30 m + 100000 s2m5sdotQ2 jelleggoumlrbeacutejű fővezeteacutekre dolgozik Iacuterja fel annak a megcsapoloacute-vezeteacuteknek a jelleggoumlrbe egyenleteacutet amelynek megnyitaacutesaacuteval a fővezeteacuteken a teacuterfogataacuteram 480 dm3minndashra csoumlkken (Hm = 25 + 89278 s2m5 Q2) A megcsapoloacute-vezeteacutek statikus terhelőmagassaacutega 25 m Rajzolja meg a jelleggoumlrbeacuteket H(Q) koordinaacutetarendszerben


Hc = 30 m + 100000 s2m5sdotQ2 jelleggoumlrbeacutejű fővezeteacutekre dolgozik Iacuterja fel annak a megcsapoloacute-vezeteacuteknek a jelleggoumlrbe egyenleteacutet amelynek megnyitaacutesaacuteval a fővezeteacuteken a teacuterfogataacuteram 480 dm3minndashra csoumlkken A megcsapoloacute-vezeteacutek statikus terhelőmagassaacutega 25 m A feladat megoldaacutesaacutehoz rajzolja fel az elrendezeacutes vaacutezlataacutet eacutes a jelleggoumlrbeacutek grafikonjaacutet koumlzeliacutető pontossaacuteggal H(Q) koordinaacutetarendszerben de a megoldaacutest analitikus uacuteton szaacutemiacutetsa ki

Megoldaacutes


12

Az uacutej teacuterfogataacuteram 3 3

480 0008uacutejdm mQmin s

= =

Tudjuk hogy a csővezeteacutek jelleggoumlrbeacutejeacuten rajta lesz az uacutej munkapont iacutegy ki tudjuk szaacutemiacutetani a szaacutelliacutetoacutemagassaacutegot a munkapontban

5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =

Mivel a csővezeteacutek eacutes a megkeruumllő vezeteacutek paacuterhuzamosan van kapcsolva a szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg koumlzoumls iacutegy a szivattyuacute aacuteltal szaacutelliacutetott teacuterfogataacuteram

3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =

A szivattyuacute aacuteltal szaacutelliacutetott eacutes a rsquocrsquo csővezeteacuteken aacutetaacuteramloacute (kiacutevaacutent) teacuterfogataacuteram kuumlloumlnbseacutege

az rsquomrsquo megcsapoloacutevezeteacuteken taacutevozik 3

m s uacutejmQ Q Q 001132s

= minus =

A megcsapoloacutevezeteacutek jelleggoumlrbeacuteje tehaacutet egy olyan parabola mely 2

m stm mH H BQ= +

alakuacute eacutes aacutethalad a 3

m cm(Q H ) (001132 364m)s

= ponton Mivel tudjuk hogy

st mH 25m= koumlnnyű B eacuterteacutekeacutet meghataacuterozni

2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =

azaz a megcsapoloacutevezeteacutek jelleggoumlrbeacuteje 2mH 25 88963Q= +


13

74 1470 min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute eacutes a raacutekapcsolt csővezeteacutek jelleggoumlrbeacuteit keacutepletekkel adjuk meg Hsz = 45 ndash 2781[s2m5] Q2 η [] = 72 - 14694 (Q - 007)2 Hcs = 20 + 1125[s2m5] Q2 Mekkora a szivattyuacute teacuterfogataacuterama eacutes szaacutelliacutetoacutemagassaacutega (Q = 008 m3s H = 272 m) Milyen fordulatszaacutemmal kell jaacuteratni a szivattyuacutet hogy az adott csővezeteacutekben 005 m3s teacuterfogataacuteramot szaacutelliacutetson (Az affinitaacutes toumlrveacutenye hasznaacutelhatoacute ) (1196 min) Mennyi lesz a fojtaacutessal vezeacuterelt berendezeacutes hataacutesfoka ha a kiacutevaacutent teacuterfogataacuteramot nyomoacuteoldali fojtaacutessal aacutelliacutetjuk be (396 )

75 Az n1 = 1470min fordulatszaacutemuacute vizet szaacutelliacutetoacute szivattyuacute eacutes a hozzaacute kapcsolt

csővezeteacutek jelleggoumlrbeacuteit adtuk Meg Hsz = 45 ndash 2781[s2m5] Q2 η [] = 72 - 14694 (Q - 007)2 Hcs = 20 + 1125[s2m5] Q2 Mekkora a szivattyuacute teacuterfogataacuterama eacutes szaacutelliacutetoacutemagassaacutega (008 m3s 272 m) Milyen fordulatszaacutemmal kell jaacuteratni a szivattyuacutet ha azt akarjuk hogy az adott csővezeteacutekben 005 m3s teacuterfogataacuteramot szaacutelliacutetson (1196min) (Az affinitaacutes toumlrveacutenye hasznaacutelhatoacute) Mennyi lesz a fojtaacutes teljesiacutetmeacutenyveszteseacutege (747 kW) mekkora lesz a szabaacutelyozott berendezeacutes hataacutesfoka (392) eacutes mekkora lesz a fajlagos energiafogyasztaacutes ha ugyanezt a csoumlkkentett teacuterfogataacuteramot fojtaacutessal aacutelliacutetjuk be (564 kJkg)

76 A H [m]= 100 ndash 00025 Q2 eacutes az η []= 15 Q - 00075 Q2 jelleggoumlrbeacutekkel rendelkező

szivattyuacute a Hc [m]= 324 + 00015 Q2 jelleggoumlrbeacutejű csővezeteacuteken keresztuumll szaacutelliacutet vizet (Q meacuterteacutekegyseacutege dm3min) Mekkora a szaacutelliacutetott teacuterfogataacuteram (130 dm3min) mekkora a szivattyuacute hajtaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges teljesiacutetmeacuteny (1799 kW) A teacuterfogataacuteramot megkeruumllő vezeteacutekkel kiacutevaacutenjuk csoumlkkenteni Rajzolja meg a megkeruumllő vezeteacutek jelleggoumlrbeacutejeacutet amely eseteacuten 80 dm3min teacuterfogataacuteram folyik a megadott jelleggoumlrbeacutejű csővezeteacuteken Hogyan szaacutemiacutethatoacute ebben az aacutellapotban a megkeruumllő vezeteacutekes uumlzem fajlagos f energiakoumlltseacutege ndash nem kell kiszaacutemiacutetani az eacuterteacutekeacutet (a megkeruumllő vezeteacutekes vezeacuterleacutes eseteacuten a szivattyuacute 1523 dm3min teacuterfogataacuteramot szaacutelliacutet szaacutelliacutetoacutemagassaacutega 42 m Ehhez ndash mivel ekkor a szivattyuacute hataacutesfoka 545 - 1919 kW teljesiacutetmeacutenyre van szuumlkseacuteg Iacutegy f = 1919 kW 1333 dm3s = 1439 kJ dm3)

77 Zaacutert csővezeteacutek hurkot alkot melynek egy szakaszaacuten keacutet szivattyuacute van paacuterhuzamosan

beeacutepiacutetve Az S1 szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje Hs1 = 10 + 10 Q ndash 1000 Q2 az S2 szivattyuacute ami uumlzemzavari tartaleacutek-geacutep jelleggoumlrbeacuteje Hs2 = 10 ndash 10000 Q2 A csővezeteacutek jelleggoumlrbeacuteje mivel a statikus szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg zeacuterus Hc = 4000 Q2 parabola A szivattyuacutek koumlzoumls sziacutevoacute eacutes koumlzoumls nyomoacutecsonkjaacutet egy proacutebavezeteacutek is oumlsszekoumlti amelyben uumlzemszerűen a toloacutezaacuter zaacuterva van Ha teacutevedeacutesből nem zaacuterjaacutek el a toloacutezaacuterat

teljesen akkor ennek a proacutebavezeteacuteknek a jelleggoumlrbeacuteje Hp = 40000 Q2 Mekkora a teacuterfogataacuteram a c illetve a p csővezeteacutekben ha az S1 szivattyuacute jaacuter eacutes mekkora ha az S2 szivattyuacute jaacuter Keacutesziacutetsen pontos eacutes leacutepteacutekhelyes vaacutezlatot a jelleggoumlrbeacutekről eacutes a vaacutelaszt ennek a grafikonnak alapjaacuten adja meg Q meacuterteacutekegyseacutege az oumlsszes jelleggoumlrbe eseteacuten [m3s]

c

p

S1

S2


14

78 1470min fordulatszaacutemuacute szivattyuacute eacutes a raacutekapcsolt csővezeteacutek jelleggoumlrbeacuteit keacutepletekkel adjuk meg Hsz = 45 ndash 2781[s2m5] Q2 η [] = 72 - 14694 (Q - 007)2 Hcs = 20 + 1125[s2m5] Q2 Mekkora a szivattyuacute teacuterfogataacuterama eacutes szaacutelliacutetoacutemagassaacutega Milyen fordulatszaacutemmal kell jaacuteratni a szivattyuacutet hogy az adott csővezeteacutekben 005 m3s teacuterfogataacuteramot szaacutelliacutetson (Az affinitaacutes toumlrveacutenye hasznaacutelhatoacute) Mennyi lesz a fojtaacutessal vezeacuterelt berendezeacutes hataacutesfoka ha a kiacutevaacutent teacuterfogataacuteramot nyomoacuteoldali fojtaacutessal aacutelliacutetjuk be

8 Csőhaacuteloacutezat szaacutemiacutetaacutes az uumlzem leaacutelliacutetaacutesa

81 Iacuterja fel a rajzon laacutethatoacute egyszerű csőhaacuteloacutezat H hurok-maacutetrixaacutet eacutes azt a G maacutetrixot amely megadja hogy hogyan fejezhetők ki a teacuterfogataacuteramok a baacutezis teacuterfogataacuteramokkal

( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )

Mit jelentenek e maacutetrixok sorai illetve oszlopai

82 Iacuterja fel az alaacutebbi csőhaacuteloacutezat hurokmaacutetrixaacutet

1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0

Mit jelentenek a hurokmaacutetrix sorai peacuteldaacuteul a 2 sor eseteacuteben A 2 zaacutert hurok a 2 7 5 6 aacutegat tartalmazza utoacutebbi kettőt az aacuteg iraacutenyiacutetaacutesaacuteval ellenteacutetes iraacutenyban jaacuterva be

Mit jelentenek a hurokmaacutetrix transzponaacuteltjaacutenak sorai peacuteldaacuteul az 5-oumldik sor eseteacuteben Q5 = Q1 ndash Q2 ndash Q4

1

2 3

4

5 6

7 8

adott nyomaacutesuacute pont


15

83 (8 km hosszuacute viacutezszintes NA 200 taacutevvezeteacutek nyiacutelt felsziacutenű medence foumlleacute szaacutelliacutet 3600

lmin vizet A csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 0018 Mekkora nyomaacutest kell leacutetrehozni a szivattyuacuteval a cső elejeacuten a stacionaacuterius uumlzem fenntartaacutesaacutehoz Időben lineaacuteris sebesseacutegcsoumlkkeneacutest felteacutetelezve a főidő haacutenyszorosa alatt szabad elzaacuterni a szivattyuacute nyomoacutecsonkjaacutehoz kapcsoloacutedoacute toloacutezaacuterat ahhoz hogy a nyomaacutes ott ne csoumlkkenjen a leacutegkoumlri nyomaacutes alaacute (1746Tf ) A nyomaacuteshullaacutem 1200 ms sebesseacuteggel terjed Mekkora a főidő (Tf = 1333s) Rajzolja meg a sebesseacuteg-idő fuumlggveacuteny grafikonjaacutet

84 Szaacutemozza be ceacutelszerűen a melleacutekelt hurkolt haacuteloacutezat

eacuteleit Jeloumllje nyiacutelheggyel a felteacutetelezett aacuteramlaacutesi iraacutenyt Iacuterja fel a haacuteloacutezat Kontinuitaacutesi- eacutes Hurok-maacutetrixaacutet A vastagon rajzolt eacutelek baacutezisaacuteramokat a toumlbbi eacutel egyeacuteb aacuteramokat jeloumll Milyen szaacutemszerű kapcsolat van a baacutezisaacuteramok az eacutelek eacutes a csomoacutepontok szaacutema koumlzoumltt Melyek a felnyitoacute aacutegak

85 Haacuteny eacutel ndash ezen beluumll haacuteny belső eacutes haacuteny felnyitoacute eacutel ndash van az alaacutebbi rajzon laacutethatoacute

haacuteloacutezat graacutefjaacuteban Mennyi a belső ndash ismeretlen nyomaacutesuacute ndash csomoacutepontok szaacutema Haacuteny fuumlggetlen baacutezis teacuterfogataacuteram vaacutelaszthatoacute Iacuterja fel a rajzon laacutethatoacute csőhaacuteloacutezat H hurok-maacutetrixaacutet eacutes azt a G maacutetrixot amely megadja hogy hogyan fejezhetők ki a teacuterfogataacuteramok a baacutezis teacuterfogataacuteramokkal Mit jelentenek e maacutetrixok sorai illetve oszlopai

1 2

5 6 4

3 8 7

9

9 Axiaacutelis radiaacutelis iraacutenyuacute hidraulikai eredetű erő

91 Szaacutemiacutetsa ki hogy egy 280 mm aacutetmeacuterőjű jaacuteroacutekereacutek haacutetlapjaacutenak kuumllső feluumlleteacutere mekkora axiaacutelis erő hat (10418 N) ha a jaacuteroacutekereacutek keruumllete menteacuten a nyomaacutes 2 bar a tengelytoumlmiacuteteacutes joacute (nem alakul ki reacutesaacuteramlaacutes a jaacuteroacutekereacutek haacutetlapja menteacuten) az agyaacutetmeacuterő 40 mm A jaacuteroacutekereacutek fordulatszaacutema 1440 min A sima haacutetlap menteacuten a viacutez aacutetlagos szoumlgsebesseacutege a jaacuteroacutekereacutek szoumlgsebesseacutegeacutenek fele Rajzolja meg a jaacuteroacutekereacutek meridiaacuten metszeteacutet eacutes rajzolja be a kiszaacutemiacutetott erő iraacutenyaacutet

92 Iacuterja fel egy radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű szivattyuacute jaacuteroacutekereacutek haacutetlapjaacutera hatoacute axiaacutelis erő

szaacutemiacutetaacutesaacutehoz a haacutetlap menti nyomaacutesvaacuteltozaacutes egyenleteacutet felteacutetelezve hogy a haacutetlap eacutes a haacutez koumlzoumltti teacuterben a folyadeacutek aacutetlagos szoumlgsebesseacutegeacutet ωf-et tovaacutebbaacute a geometriai meacutereteket eacutes a jaacuteroacutekereacutek aacuteltal leacutetesiacutetett nyomaacutest ismeri


16

93 Sorolja fel a radiaacutelis aacutetoumlmleacutesű egy vagy toumlbbfokozatuacute oumlrveacutenyszivattyuacutek axiaacutelis erő csoumlkkenteacutesi tehermentesiacuteteacutesi moacutedjait eacutes roumlviden magyaraacutezza el hogy milyen elven alapulnak ezek a moacutedszerek

10 Kavitaacutecioacute sziacutevoacutekeacutepesseacuteg NPSH

101 Szaacutemiacutetsa ki a 180 m3h teacuterfogataacuteramuacute 23 degC hőmeacuterseacutekletű vizet szaacutelliacutetoacute egyfokozatuacute oumlrveacutenyszivattyuacute megengedhető sziacutevoacutemagassaacutegaacutet ha a szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg enneacutel a teacuterfogataacuteramnaacutel 30 m a szivattyuacute NPSHr eacuterteacuteke 463 m A szivattyuacute nyiacutelt medenceacuteből sziacutev a leacutegnyomaacutes 1023 mbar A sziacutevoacutecsonk 04 m-rel van a jaacuteroacutekereacutek tengelye alatt a sziacutevoacutecső veszteseacutege az adott teacuterfogataacuteramnaacutel a hsrsquo = 652[s2m5] Q2 keacutepletből szaacutemiacutethatoacute A teliacutetett gőznyomaacutes pg = 1704 + 0107 (t-15) + 0004 (t-15)2 kPa a

oo 3015 lele t tartomaacutenyban Mekkora a Thoma-feacutele kavitaacutecioacutes szaacutem

Megoldaacutes

A sziacutevattyuacute megengedett beeacutepiacuteteacutesi magassaacutega

t gsmeg s r s

p p (t)H e NPSH h (Q)

gminus

prime= minus minus minusρ

A sziacutevoacutecső aacuteramlaacutesi veszteseacutege 2

sh (Q) 652 005 163mprime = times =

A teliacutetett gőznyomaacutes ot 23 C= -on 2

gp 1704 0107 (23 15) 0004 (23 15) 2816kPa= + times minus + times minus =

Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus

= minus minus minus = a Thoma-feacutele kavitaacutecioacutes

szaacutem pedig rNPSH (Q) 463m 0154H(Q) 30m

σ = = =

102 Kisnyomaacutesuacute gőzkazaacutenba jelleggoumlrbeacuteivel adott szivattyuacute szaacutelliacutetja a taacutepvizet a

kondenzaacutetorboacutel A keringetett toumlmegaacuteram 27 kgs A viacutezszintes egyenes csőszakaszok hossza 10 m aacutetmeacuterője 100 mm csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyezője 003 A sziacutevoacutecsőbe beeacutepiacutetett szerelveacutenyek egyuumlttes veszteseacutegteacutenyezője 5 A meleg taacutepviacutez sűrűseacutege 983 kgm3 Milyen magasra kell elhelyezni a kondenzaacutetort a szivattyuacute sziacutevoacutecsonkja foumlleacute hogy a geodetikus hozzaacutefolyaacutes a kavitaacutecioacute mentes uumlzemet biztosiacutetsa (642 m negatiacutev sziacutevoacutemagassaacuteg) Vegye figyelembe a fuumlggőleges csőszakasz veszteseacutegeit is Mekkora a Thoma-feacutele σ kavitaacutecioacutes szaacutem (00336)

H [m] = 82 ndash 4800 Q [m3s]2 NPSH [m] = 16 + 1360 Q [m3s]2 103 002 m3s aacutellandoacute teacuterfogataacuteramuacute vizet szaacutelliacutetoacute viacutezszintes tengelyű oumlrveacutenyszivattyuacute

laboratoacuteriumi meacutereacutese soraacuten a 125 mm aacutetmeacuterőjű viacutezszintes tengelyű sziacutevoacutecsonkra koumltoumltt egyik veacutegeacuten nyitott U-csoumlves higanyos manomeacuteter kiteacutereacutese ∆ h A manomeacutetert a sziacutevoacutecsővel oumlsszekoumltő műanyag csőben levegő van a higany sűrűseacutege 13600 kgm3 A leacutegkoumlri nyomaacutes 1 bar a hideg viacutez teliacuteteacutesi gőznyomaacutesa a koumlrnyezeti hőmeacuterseacutekleten 2500 Pa Rajzolja le a meacutereacutesi elrendezeacutest A H [m] szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg eacutes a ∆h [mm] manomeacuteter-kiteacutereacutes kapcsolataacutet a


17

104 oumlsszefuumlggeacutessel iacuterhatjuk le Rajzolja meg a H( h∆ ) grafikonjaacutet h∆ = 20 300 380 385

390 mm kiteacutereacutesekneacutel szaacutemiacutetott pontokboacutel A szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg 3 -os csoumlkkeneacuteseacutehez tartozoacute meacutereacutesi pontot tekintve kritikusnak szaacutemiacutetsa ki az NPSHr eacuterteacutekeacutet az adott teacuterfogataacuteramnaacutel (466 m)

105 Hataacuterozza meg a szuumlkseacuteges csőaacutetmeacuterőt (0073 m rarr NA 80 mm) ha a szivattyuacute olyan

zaacutert tartaacutelyboacutel sziacutev 30 dm3s vizet amelyben a nyomaacutes a viacutezfelsziacuten felett 40 kPa A sziacutevoacutecső egyeneacuterteacutekű hossza 5 m az adott hőmeacuterseacutekleten a viacutezgőz nyomaacutesa a hataacutergoumlrbeacuten 28 kPa a csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 002 a szivattyuacute szuumlkseacuteges NPSH eacuterteacuteke a fenti teacuterfogataacuteramnaacutel NPSHr = 32 m eacutes a sziacutevoacutecsonk 3 m meacutelyen van a sziacutevoacuteoldali viacutezszint alatt

106 Mekkora a szuumlkseacuteges geodetikus hozzaacutefolyaacutes ha a szivattyuacute olyan tartaacutelyboacutel sziacutev

amelyben a folyadeacutek felsziacutene foumlloumltt a folyadeacutek hőmeacuterseacutekleteacutehez tartozoacute teliacuteteacutesi gőznyomaacutes uralkodik (5252 m) NPSHr = 5 m A sziacutevoacutecső egyeneacuterteacutekű hossza 6 m aacutetmeacuterője 150 mm a csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 002 A szivattyuacute 20 dm3s 920 kgm3 sűrűseacutegű folyadeacutekmennyiseacuteget szaacutelliacutet A sziacutevoacutecsonk koumlzepe 200 mm-rel meacutelyebben van mint a viacutezszintes helyzetű szivattyuacute tengely Mekkora a Thoma-feacutele σ kavitaacutecioacutes szaacutem eacuterteacuteke ha a szaacutelliacutetoacutemagassaacuteg 50 m (01)

107 Hataacuterozza meg a szuumlkseacuteges csőaacutetmeacuterőt ha a szivattyuacute olyan zaacutert tartaacutelyboacutel sziacutev 30

dm3s vizet amelyben a nyomaacutes a viacutezfelsziacuten felett 20 kPa A sziacutevoacutecső egyeneacuterteacutekű hossza 6 m az adott hőmeacuterseacutekleten a viacutezgőz nyomaacutesa a hataacutergoumlrbeacuten 25 kPa a csősuacuterloacutedaacutesi teacutenyező 0023 a szivattyuacute szuumlkseacuteges NPSHr eacuterteacuteke a fenti teacuterfogataacuteramnaacutel NPSHr = 37 m eacutes a sziacutevoacutecsonk 2 m meacutelyen van a sziacutevoacuteoldali viacutezfelsziacuten alatt

11 Ventilaacutetorok uumlzeme 111 Definiaacutelja ventilaacutetorok statikus eacutes oumlssznyomaacutes noumlvekedeacuteseacutet Vaacutezlaton mutassa meg az

oumlssznyomaacutes komponenseinek vaacuteltozaacutesaacutet egy egyfokozatuacute terelőraacutecs neacutelkuumlli a kileacutepeacutesneacutel a jaacuteroacutekereacutek utaacuten diffuacutezorral ellaacutetott axiaacutelis aacutetoumlmleacutesű ventilaacutetor eseteacuten egy koumlzepes aacuteramvonalon

112 1470min fordulatszaacutemuacute axiaacutelis ventilaacutetor 08 m3s 12 kgm3 sűrűseacutegű levegőt szaacutelliacutet

A jaacuteroacutekereacutek kuumllső aacutetmeacuterője 460 mm az agyaacutetmeacuterő 250 mm A levegő perduumllet mentesen leacutep a jaacuteroacutekereacutekbe Az abszoluacutet sebesseacuteg keruumlleti komponense a jaacuteroacutekereacutek utaacuten 6 ms Rajzolja meg leacutepteacutekhelyesen a beleacutepő eacutes kileacutepő sebesseacutegi haacuteromszoumlget a jaacuteroacutekereacutek lapaacutetok legnagyobb sugaraacuten Mekkora az ideaacutelis oumlssznyomaacutesnoumlvekedeacutes a jaacuteroacutekereacutekben Utoacuteterelő raacutecs alkalmazaacutesaacuteval ez az eacuterteacutek mennyivel noumlvelhető Mennyivel noumlveli tovaacutebb az ideaacutelis oumlssznyomaacutes-noumlvekedeacutest a gyűrű keresztmetszetet

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18

keacutetszereseacutere noumlvelő diffuacutezor 84-os hidraulikai hataacutesfok eseteacuten mekkora a teljes ventilaacutetor (jaacuteroacutekereacutek + vezetőkereacutek + diffuacutezor) nyomaacutesszaacutema

Megoldaacutes

Az rsquo1rsquo index a beleacutepeacutesre a rsquo2rsquo a kileacutepeacutesre utal

A kontinuitaacutes miatt

( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π

Mivel a beleacutepeacutes perduumlletmentes ( 1uc 0= ) 1 axc c=

k k1470 mu D n 046 3541

60 s= π = times πtimes =

0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =

β = = = rarr β =minus minus

oumlid k up u c 12 3541 6 255Pa∆ = ρ ∆ = times times = ( Euler-turbinaegyenlet )

a 2

2 2cρ dinamikus nyomaacutes 22 axcρ -re csoumlkkenthető utoacuteterelő raacuteccsal ideaacutelis esetben A

Pythagoras teacutetel szerint

( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ

minus = = = a lehetseacuteges nyomaacutesnoumlveleacutes utoacuteterelő raacuteccsal

22 2 2ax

diff ax axc 3 12 3p c c 683 21Pa

2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ itt felhasznaacuteltuk a

kontinuitaacutest axax diff be diff ki

cc A A2

= mert diff ki diff beA 2A=

ouml hidr oumlidventp p 084 (255 216 21) 250Pa∆ = η ∆ = times + + =

ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =

ρ ami axiaacutelis geacutepekre jellemző eacuterteacutek

113 Terelő neacutelkuumlli axiaacutelis aacutetoumlmleacutesű ventilaacutetor 2 m3s 12 kgm3 sűrűseacutegű levegőt szaacutelliacutet

120 Pa statikus nyomaacutesnoumlvekedeacutes eseteacuten Mekkora a 450 mm aacutetmeacuterőjű csőbe beeacutepiacutetett ventilaacutetor aacuteltal leacutetesiacutetendő oumlssznyomaacutes noumlveleacutes (215 Pa) Mekkora a ventilaacutetor hasznos hidraulikai teljesiacutetmeacutenye (430 W) Mekkora a ventilaacutetor hataacutesfoka ha a hajtoacutemotor a fenti uumlzemaacutellapotban 500 W teljesiacutetmeacutenyt ad le (86 ) A ventilaacutetor fordulatszaacutema 960min Mekkora a ventilaacutetor hangteljesiacutetmeacuteny szintje (836 dB) LW = 97+10lg[Q∆pouml(1η-1)]+32lgu2a [dB] A hangsebesseacuteg mint ismeretes 340 ms Rajzolja meg a ventilaacutetorlapaacutet legnagyobb sugaruacute pontjaacutehoz tartozoacute sebesseacutegi haacuteromszoumlgeket (uk = 2262 ms cax = 1258 ms ∆cu = 921 ms) A kis aacutetmeacuterőjű jaacuteroacutekereacutekagy axiaacutelis sebesseacuteg noumlvelő hataacutesaacutetoacutel eacutes a fenti adatokboacutel ki nem szaacutemiacutethatoacute forgaacutesi- eacutes reacutesveszteseacutegektől eltekinthet


19

114 Takarmaacutenyszaacuteriacutetoacute szellőztető padozat egymaacutestoacutel elvaacutelasztott egyseacutegekre van osztva A

szaacuteriacutetoacute levegő ellaacutetaacutesaacutera keacutet azonos ∆pouml = 1200 ndash 300 [Pasdots2m6] Q2 jelleggoumlrbeacutejű centrifugaacutel ventilaacutetort eacutepiacutetettek be A szellőzőpadozatok ∆poumlpad = 900 [Pasdots2m6] Q2 bdquojelleggoumlrbeacutevelrdquo jellemezhetők Mekkora a szaacutelliacutetott levegő teacuterfogataacuterama ha egy padozatot egy ventilaacutetor laacutet el (1 m3s) Keacutet paacuterhuzamosan kapcsolt padozat eseteacuten mindkeacutet ventilaacutetorra szuumlkseacuteg van Mekkora lesz a leacutegaacuteram ha a keacutet ventilaacutetort sorba kapcsoljaacutek (1706 m3s) mekkora ha paacuterhuzamosan kapcsoljaacutek (2 m3s)

115 Siacutepaacutelya hoacuteaacutegyuacute axiaacutelventilaacutetora leacutegkoumlri nyomaacutesuacute 132 kgm3 sűrűseacutegű nyugvoacute hideg

levegőt gyorsiacutet 30 ms sebesseacutegre A jaacuteroacutekereacutek utaacuteni keverőteacuterben 4 kgs viacutezpermetet gyorsiacutetunk fel nyugalomboacutel a levegővel azonos sebesseacutegre Mennyi a viacutez impulzusvaacuteltozaacutesa (120 kgms2) mekkora nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg szuumlkseacuteges ehhez a 02 m2 keresztmetszetű keverőteacuter keacutet veacutege koumlzoumltt (600 Pa) Mekkora a ventilaacutetor statikus- eacutes oumlssznyomaacutes noumlveleacutese ha a hoacuteaacutegyuacuteboacutel a levegő-viacutezpermet kevereacutek koumlzvetlenuumll a leacutegkoumlrbe jut ki Rajzolja meg a statikus eacutes az oumlssznyomaacutes aacuteramvonal menti vaacuteltozaacutesaacutet (A kevereacutek toumlmegaacuterama a viacutezpermet eacutes a levegő toumlmegaacuteramaacutenak oumlsszege 1192 kgs A kevereacutek sebesseacutege 30 ms a 02 m2 keresztmetszetben iacutegy a kevereacutek teacuterfogataacuterama 6 m3s aacutetlagos sűrűseacutege 1987kg m3 iacutegy a kevereacutek dinamikus nyomaacutesa 894 Pa

) 116 Mekkora tuacutelnyomaacutes szuumlkseacuteges egy 22x40 m2 alapteruumlletű teniszsaacutetor kifesziacuteteacuteseacutehez ha

a saacutetorponyva toumlmege 3000 kg (334 Pa) A saacutetor felaacutelliacutetaacutesa soraacuten a oumlp∆ = 70 Pa- 42 Pas2m6 Q2 jelleggoumlrbeacutejű ventilaacutetor mennyi idő alatt fesziacuteti ki az aacutetlagosan 5 m magas teniszsaacutetrat (154 oacutera) A ventilaacutetor koumlzvetlenuumll a szabadboacutel sziacutev eacutes koumlzvetlenuumll a saacutetorba fujja az 13 kgm3 sűrűseacutegű levegőt A ventilaacutetor nyomoacutecsonkjaacutenak keresztmetszete 02 m2 A maacuter felaacutelliacutetott foumlldhoumlz leroumlgziacutetett feszes teniszsaacutetorban mekkora leacutegveszteseacuteget tud a ventilaacutetor poacutetolni aacutellandoacutesult aacutellapotban ha a szellőzőnyiacutelaacutesok szabadba nyiacuteloacute teljes feluumllete 005 m2 (0469 m3s)

117 Siacutepaacutelya hoacuteaacutegyuacute axiaacutel-ventilaacutetora leacutegkoumlri nyomaacutesuacute 132 kgm3 sűrűseacutegű nyugvoacute hideg

levegőt gyorsiacutet 30 ms sebesseacutegre A jaacuteroacutekereacutek utaacuteni keverőteacuterben 4 kgs viacutezpermetet gyorsiacutetunk fel nyugalomboacutel a levegővel azonos sebesseacutegre Mennyi a viacutez impulzusvaacuteltozaacutesa mekkora nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg szuumlkseacuteges ehhez a 02 m2 keresztmetszetű keverőteacuter keacutet veacutege koumlzoumltt Mekkora a ventilaacutetor statikus- eacutes

594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa

sziacutevoacuteteacuter ventilaacutetor keverőteacuter szabadsugaacuter

oumlssznyomaacutes

statikus nyomaacutes


20

oumlssznyomaacutes-noumlveleacutese ha a hoacuteaacutegyuacuteboacutel a levegő-viacutezpermet kevereacutek koumlzvetlenuumll a leacutegkoumlrbe jut ki Rajzolja meg a statikus eacutes az oumlssznyomaacutes aacuteramvonal menti vaacuteltozaacutesaacutet

118 Az aacutebraacuten laacutethatoacute PC processzor hűtő axiaacutelventilaacutetor kerekeacutenek kuumllső aacutetmeacuterője 47 mm

agyaacutetmeacuterője 215 mm fordulatszaacutema 2740min A gondos aacuteramlaacutestechnikai tervezeacutes alapjaacuten 85 -ra tehető a hidraulikai hataacutesfok de a kereacutek eacutes a haacutez koumlzoumltti taacuteg reacutesek miatt a volumetrikus hataacutesfok csupaacuten 75 A lapaacutetok be- eacutes kileacutepő szoumlge a lapaacutetok koumlzeacutepsugaraacuten β1 = 20ordm ill β2 = 40ordm Rajzolja meg ezen adatok alapjaacuten a be- eacutes kileacutepő sebesseacutegi haacuteromszoumlget szaacutemiacutetsa ki a ventilaacutetor aacuteltal szaacutelliacutetott 125 kgm3 sűrűseacutegű leacutegaacuteramot eacutes az aacuteltala leacutetesiacutetett oumlssznyomaacutes-noumlvekedeacutest a tervezeacutesi uumlzemaacutellapotban

119 Autoacutehűtő neacutevleges feluumllete 012 m2 aacuteramlaacutesi veszteseacutegteacutenyezője ζ = 12 A hűtőventilaacutetor jelleggoumlrbe uumlzemi tartomaacutenya a ∆pouml = 147[Pa] ndash 300[Pamiddots2m6](Q-03)2 fuumlggveacutennyel koumlzeliacutethető Az 11 kgm3 sűrűseacutegű meleg levegőt a hűtőn keresztuumll sziacutevja a ventilaacutetor melynek jaacuteroacutekereacutek aacutetmeacuterője 310 mm agyaacutetmeacuterője 140 mm A ventilaacutetorboacutel a levegő szabadon a motorteacuterbe aacuteramlik eacutes ott lefeacutekeződik ekoumlzben nyomaacutesa ismeacutet eleacuteri a p0 leacutegkoumlri nyomaacutest Iacuterja fel az aacutelloacute ndash koumlzlekedeacutesi laacutempaacutenaacutel jaacuteroacute motorral vaacuterakozoacute ndash geacutepkocsi eseteacuten a Bernoulli-egyenletet a szabadboacutel a hűtőn keresztuumll a ventilaacutetor előtti pontig eacutes a maacutesik Bernoulli-egyenletet a ventilaacutetor utaacuteni ponttoacutel a motorteacuterig Ezek eacutes a ventilaacutetor jelleggoumlrbeacuteje alapjaacuten hataacuterozza meg a leacutegaacuteramot Rajzolja meg leacutepteacutekhelyesen a statikus dinamikus eacutes oumlssznyomaacutes vaacuteltozaacutesaacutet a geacutepkocsi előtti ponttoacutel a hűtőn ventilaacutetoron aacutet a motorteacuterig tartoacute aacuteramvonal menteacuten


21

12 Volumetrikus elven műkoumldő geacutepek hidraulikus hajtaacutes 121 Fuumlggőleges tengelyű munkahenger dugattyuacuteja 700 kg toumlmegű terhet tart amelyet

legfeljebb 64 mms sebesseacuteggel szabad suumlllyeszteni A henger belső aacutetmeacuterője 50 mm a dugattyuacuteruacutedeacute - ezen taacutemaszkodik a suacutely ndash 28 mm A hengert taacuteplaacuteloacute fogaskereacutek-szivattyuacute jelleggoumlrbeacuteje a meacutereacutesi diagram szerint Q [litermin] = 86 ndash 00467 ∆ p[bar] A dugattyuacute aloacutel a 970 kgm3 sűrűseacutegű hidraulika-olaj fojtoacuteszelepen keresztuumll taacutevozik amelynek aacutetfolyaacutesi teacutenyezője 07 Mekkora legyen a fojtoacuteszelep maximaacutelisan nyithatoacute keresztmetszete Mekkora a fogaskereacutek-szivattyuacute legnagyobb hasznos teljesiacutetmeacutenye

Megoldaacutes

A dugattyuacute feluumlletek

( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +

Kontinuitaacutes a henger dugattyuacute foumlloumltti reacuteszeacutere

3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =

Szivattyuacute jelleggoumlrbe sziv86 Q 86 5176p 733bar00467 00467

minus minus∆ = = =

Kontinuitaacutes a szelepre 3

szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =

Bernoulli egyenlet a szelepre szelep szelep szelepolaj

2Q A p= micro ∆ρ

Az erőegyensuacutelyboacutel

6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964

∆ + times sdot + times∆ = = =

eacutes veacuteguumll

szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970

= = =micro ∆ times sdot

ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22

A szivattyuacute hasznos teljesiacutetmeacutenye hsziv sziv szivP Q p (86 00467 p) p= ∆ = minus ∆ ∆ A maximum

szuumlkseacuteges felteacutetele

hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar

d p= minus times ∆ = rarr ∆ =

∆ Ebben a

pontban optlQ 43

perc= iacutegy hszivmaxP 660W=

122 Rajzolja meg egy fogaskereacutek-szivattyuacutet tartalmazoacute hidraulikus taacutepegyseacuteggel hajtott

forgoacute mozgaacutest előaacutelliacutetoacute fogaskereacutek-motoros hidraulikus hajtaacutes kapcsolaacutesi vaacutezlataacutet paacuterhuzamos fojtaacutessal A vaacutezlaton az elemek szimboacutelumaacutehoz iacuterjon megnevezeacuteseket Mi a kapcsolat a hidromotor tengelynyomateacuteka eacutes a hasznosiacutetott nyomaacuteseseacutes koumlzoumltt

123 Ismert Q(∆p) jelleggoumlrbeacutejű hidraulikus taacutepegyseacuteggel hidromotort hajtunk Adott a

hidromotor ηvm volumetrikus hataacutesfoka a hidromotor Vgm geometriai folyadeacuteknyeleacutese a hidromotor ηoumlm oumlsszhataacutesfoka A hidromotor neacutevleges Mm terhelő nyomateacuteka ismereteacuteben hataacuterozza meg a hidromotor tengelyeacutenek nm fordulatszaacutemaacutet Vaacutezolja fel az elrendezeacutest olajtartaacutely taacutepegyseacuteg csővezeteacutekek hidromotor ndash tengelyeacuten teherrel

124 Rajzolja meg egy hidraulikus taacutepegyseacuteg leacutenyeges elemeinek szimbolikus kapcsolaacutesi

vaacutezlataacutet eacutes iacuterja fel a taacutepegyseacuteg Q( p∆ ) jelleggoumlrbeacutejeacutenek meghataacuterozaacutesaacutehoz szuumlkseacuteges egyenleteket (erőegyensuacutely kontinuitaacutes Bernoulli-egyenlet) eacutes az egyenletekben szereplő mennyiseacutegeket a nyomaacuteshataacuteroloacute szelep metszet-rajzaacuten jeloumllje be


2

1 Gaacutezok sűriacuteteacutese kompresszorok munkafolyamatai

11 Gaacutezt 1 bar abszoluacutet nyomaacutesroacutel 4 bar tuacutelnyomaacutesra sűriacutetuumlnk a gaacutezaacutellandoacute 288 JkgK az aacutellandoacute nyomaacuteson meacutert fajhő cp = 1000 JkgK A sűriacuteteacutesi folyamatot leiacuteroacute politropa kitevője n = 15 Hataacuterozza meg az izotermikus hasznos munkaacutet eacutes az izotermikus hataacutesfokot A besziacutevott gaacutez sűrűseacutege 116 kgm3 A houml asymp h koumlzeliacuteteacutes elfogadhatoacute

Megoldaacutes

2 4 1 5p bar= + = Az izotermikus hasznos munka

5

1 2hizot

1 1

p p 10 5 kJY ln ln 1387p 116 1 kg

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Mivel az aacutellapotvaacuteltozaacutes politropikus iacutegy

n 1 n 1 15 15n n 15

2 1 22 1

1 1 1

p p p 10 5T T 5118Kp R p 288 116 1

minus minus minus

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ times ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ahol felhasznaacuteltuk az ideaacutelis gaacuteztoumlrveacutenyt 11

1

pTR

=ρ

Veacuteguumll a bevezetett munka eacutes az

izotermikus hataacutesfok

bev p 2 1

hizotizot

bev

kJ kJY c (T T ) 1 (5118K 2993K) 2125kgK kg

Y 1387 653Y 2125

= minus = times minus =

η = = =

12 Gaacutezt 1 bar abszoluacutet nyomaacutesroacutel 4 bar tuacutelnyomaacutesra sűriacutetuumlnk a gaacutezaacutellandoacute 288 JkgK az

aacutellandoacute nyomaacuteson meacutert fajhő cp = 1000 JkgK A sűriacuteteacutesi folyamatot leiacuteroacute politropa kitevője n = 15 Mekkora a κ kitevő (1404) Hataacuterozza meg az izentropikus hasznos munkaacutet (1763 kJkg) a bevezetett munkaacutet (2125 kJkg) eacutes az izentropikus hataacutesfokot (83) A besziacutevott gaacutez sűrűseacutege 116 kgm3 A houml asymp h koumlzeliacuteteacutes elfogadhatoacute

13 Ideaacutelis gaacutez izentropikus aacutellapotvaacuteltozaacutesaacutet felteacutetelezve szaacutemiacutetsa ki egy mamp = 2 kgs

toumlmegaacuteramot szaacutelliacutetoacute kompresszor sziacutevoacutecsonkjaacutenak keresztmetszeteacutet (000829 m2) ha a besziacutevott levegőt a sziacutevoacutecsonkban c = 200 ms sebesseacutegre kell felgyorsiacutetani A kompresszor nyugvoacute T0 = 290 K hőmeacuterseacutekletű p0 = 1 bar abszoluacutet nyomaacutesuacute teacuterből sziacutevja be a levegőt A fajhő cp = 1000 JkgK a fajhőviszony κ = 14 (Abszoluacutet rendszerről leacuteveacuten szoacute az oumlsszentalpia aacutellandoacute )


aacutellapotvaacuteltozaacutes T2 veacuteghőmeacuterseacutekleteacutet (490 K) eacutes h2 entalpiaacutejaacutet (2187 kJkg) ha R = 0288 kJkgsdotK t1 = 10 degC p1 = 1 bar p2 = 4 bar (abszoluacutet nyomaacutes) κ = 14 az adiabatikus kompresszioacute veszteseacutege Yrsquo = 70 kJkg Szaacutemiacutetsa ki a cp fajhőt (1008


3


ln

273 (e 1)p

s R pc

ph c+















4







ζkD

ζkD ζkD

ζkd

ζ2kd

4 Q

Q

210 m 2 m

3 m

26m11 m

7 m

emptyD

emptyd

9 m




5













6






Megoldaacutes


3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times


hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =




7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









3


ln

273 (e 1)p

s R pc

ph c+















4







ζkD

ζkD ζkD

ζkd

ζ2kd

4 Q

Q

210 m 2 m

3 m

26m11 m

7 m

emptyD

emptyd

9 m




5













6






Megoldaacutes


3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times


hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =




7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









4







ζkD

ζkD ζkD

ζkd

ζ2kd

4 Q

Q

210 m 2 m

3 m

26m11 m

7 m

emptyD

emptyd

9 m




5













6






Megoldaacutes


3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times


hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =




7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









5













6






Megoldaacutes


3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times


hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =




7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









6






Megoldaacutes


3 2

e3

ee kg m

e m s

H H h 60 12 72m

P 28033kW mQ 00397 gH 1000 981 72m s

prime= + = + =

= = =ρ times times


hidr vole e

H 60 Q 0035833 eacutes 882H 72 Q 00397

η = = = η = = =




7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









7














Megoldaacutes


optd 2 000731 (Q 95) 0dQ


3 3

optm mQ 95 0002639h s

= =



8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









8

2

6 opt1fokozatopt

H (Q ) 68 02 95H 8325m6 6

minus times= = =


34

optq

1opt

Qn n 299



( )

( )

3 3

3

2m ms h

hbev 2

mh

9810 Q 68 02 QP (Q) Q gH(Q)P(Q) (Q) 066 000731 Q 95






2)





9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









9










Megoldaacutes






10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









10





T

L1 L2

L3 SZ

I

II


11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









11










Megoldaacutes


12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









12



= =


5 2

c uacutej

s s m m

H (Q ) 30 10 0008 364m

364m H (Q ) H (Q )

= + times =

= =


3

s s s70 364 m364 H (Q ) Q 001932

90000 sminus

= rarr = =




= minus =


m stm mH H BQ= +


m cm(Q H ) (001132 364m)s



2

c st m2 2 5

m

H H 364 25 sB 88963001132 mQ

minus minus= = =



13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









13









c

p

S1

S2


14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









14




( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus

minus=

0111011101

H G = HT )



1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 -1 -1 1 0 3 0 0 1 0 0 -1 1 0 4 0 0 0 1 -1 -1 0 0



1

2 3

4

5 6

7 8



15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









15







1 2

5 6 4

3 8 7

9






16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









16





Megoldaacutes


t gsmeg s r s


gminus






Iacutegy smeg1023 2816H 04 463 163 3481 m

981minus



σ = = =






17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









17













⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛minus=

minusminus

4h400

e1 18H∆


18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









18


Megoldaacutes



( ) ( )ax 2 2 2 2

k a

4Q 4 08 mc 683s046 025D D

times= = =

minus πminus π


k k1470 mu D n 046 3541


0ax1 1

k

0ax2 1

k 2u

c 683tg 0193 109u 3541

c 683tg 0232 131u c 3541 6

β = = = rarr β =



a 2



( )2 2 2 22 ax 2u

12c c c 6 216Pa2 2 2ρ ρ


22 2 2ax


2 2 2 4 2 4⎡ ⎤ρ ρ⎛ ⎞∆ = minus = = =⎢ ⎥⎜ ⎟



cc A A2



ouml

2 2k

p 250 033212u 35412 2

∆Ψ = = =





19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









19









594 Pa

594 Pa

894 Pa

600 Pa


oumlssznyomaacutes



20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









20






21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









21



Megoldaacutes


( )2 2 2gyA D d 0001348m

4π

= minus =

2 2A D 0001964m4π

= =

Erőegyensuacutely

( )( )

0 szelep gy

gy 0 d 0

A p p A p mg

A p p mg A p

+ ∆ = + =

= + ∆ + +


3

2sziv gy d

m dmQ A v 0001348m 0064 5176s min

= = times =




szelep ddmQ Av 0001964 0064 754

s= = times =


2Q A p= micro ∆ρ


6

gyszelep

A p mg 0001348 733 10 700 981p 8527barA 0001964



szelep 2szelep

5szelep

olaj

Q 00001257A 1257mm2 2p 07 8527 10

970


ρ

p0

p0

p+p0

Qsziv

A

Agyp

mg

szelep


22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43









22



hszivopt opt

dP86 2 00467 p 0 p 921bar


∆ Ebben a

pontban optlQ 43








atg feladatgyujtemeny

Documents