CAPÍTULOEl Muestreo Estadístico aplicado en la Auditoría

Introducción“Muestreo de auditoría” significa la aplicación de procedimientos de auditoría menores al 100% de las partidas dentro del saldo de una cuenta o clase de transacciones para dar posibilidad al auditor de obtener y evaluar la evidencia de auditoría sobre alguna característica de las partidas seleccionadas para formar o ayudar a formar una conclusión con respecto a la población. Es importante reconocer que ciertos procedimientos de pruebas no caen dentro de la definición de muestreo. Por ejemplo:

Las pruebas realizadas sobre el 100% de las partidas dentro de una población no implican muestreo, pues esto sería más bien un análisis de toda la población.

Aplicar procedimientos de auditoría a todas las partidas dentro de una población que tiene una característica particular no califica como muestreo de auditoría con respecto a la porción de la población examinada, ni con respecto a la población en su conjunto, ya que las partidas no fueron seleccionadas del total de la población sobre una base que se esperaba fuera representativa.

Objetivos de la AuditoríaEl auditor debería primero considerar los objetivos específicos de la auditoría que se requieren lograr y los procedimientos de auditoría que es más probable logren mejor dichos objetivos. Además, cuando la muestra de auditoría es apropiada, la consideración de la naturaleza de la evidencia de auditoría buscada y posibles condiciones de error u otra característica relacionada con dicha evidencia de auditoría, ayudará al auditor a definir qué constituye un error y qué población utiliza para el muestreo.

Ejemplo…

Cuando realice pruebas de control sobre los procedimientos de compra de una entidad, el auditor estará interesado en asuntos como si una factura fue verificada en la oficina y debidamente aprobada. Por otra parte, cuando realice procedimientos sustantivos sobre facturas procesadas durante el período, el auditor estará interesado en asuntos como si se reflejan en forma apropiada las cantidades de dinero de dichas facturas en los estados financieros.

Utilidad de los Métodos EstadísticosEl análisis estadístico puede ser de dos clases: a) Exhaustivo o Descriptivo; el cual consiste en revisar la totalidad de la información y, b) Inferencial o por Muestreo; el cual consiste en tomar una muestra que represente fidedignamente las características propias de la población.

El análisis exhaustivo sirve para realizar distribuciones de frecuencia, con las cuales se pueden determinar medidas de Posición, tales como la Media, Mediana, Moda; o medidas de Dispersión, tales como la Desviación Media, la Varianza y la Desviación Estándar.

En caso de analizarse dos o más características, lo importante será estudiar la interrelación que exista entre ellas, para lo cual se pueden utilizar las técnicas de Covarianza, Correlación y Regresión.

En cambio, cuando se utiliza el análisis inferencial, es porque o bien no puede conocerse la totalidad del universo, o bien su análisis resultaría prohibitivo en términos económicos y/o de tiempo. Este análisis consta en general de tres etapas: la selección de las muestras, los cálculos o análisis descriptivos a realizar con las muestras, y el proceso de inferencia propiamente dicho.

En el análisis inferencial se comienza proponiendo un modelo de distribución de probabilidades sobre el universo a examinar, y luego se suponen ciertos parámetros desconocidos (generalmente la Media y la Varianza) sobre los cuales se pretende hacer inferencias.

Toda distribución de probabilidad está formada por un conjunto de valores que puede tomar una variable (llamada Aleatoria) y unas probabilidades asociadas a los mismos. Las distribuciones de probabilidades son modelos matemáticos correspondientes a las distribuciones de frecuencia de las variables.

Definición de Términos Estadísticosa) Población: La población es el conjunto total de datos de los que el auditor quiere la muestra para llegar a una conclusión. El auditor necesitará determinar que la población de la cual toma la muestra sea apropiada para los objetivos específicos de la auditoría. Estadísticamente, la Población es representada con las letras P o N.

Ejemplo…

Si el objetivo del auditor fuera poner a prueba la mayor inclusión de cuentas por pagar, la población no sería el listado de cuentas por pagar sino más bien los pagos posteriores, las facturas no pagadas, las declaraciones de los proveedores, reportes de recibos no verificados, u otra población que proporcionaría evidencia de auditoría de la falta de inclusión de cuentas por pagar.

b) Unidad de Muestreo: Las partidas individuales que componen la población son conocidas como unidades de muestreo. La población puede ser dividida en unidades de muestreo en una variedad de formas. El auditor define la unidad de muestreo para obtener una muestra eficiente y efectiva para lograr los objetivos particulares de la auditoría.

Ejemplo…

Si el objetivo del auditor fuera poner a prueba la validez de las cuentas por cobrar, la unidad de muestreo podría ser definida como saldos de clientes o facturas individuales de los clientes.

c) Muestra: Una muestra es una porción o parte representativa de una población de interés. Estadísticamente, la muestra es representada por las letras p o n. El auditor debe asegurarse que la muestra sea representativa de la población; es decir que las características de la muestra representen efectivamente a las características de la población.

Para ello se requiere que cada integrante de la población tenga una probabilidad conocida (no igual a cero) de ser incluido en la muestra. Para ello se puede optar por los siguientes procedimientos de muestreo:

Muestreo Aleatorio Simple: Es una muestra seleccionada de tal manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido.

Ejemplo…

De una población de 10.000 facturas, el auditor tomará una muestra al azar, de tal forma que tomará cada

factura que encuentre sin un orden específico.

Muestreo Aleatorio Sistemático: Se selecciona al azar un punto de partida y después se elige para la muestra cada k-ésimo elemento de la población.

Ejemplo…

De una población de 10.000 facturas, el auditor tomará una muestra aleatoria, de tal forma que tomará la segunda factura del archivo y a partir de ahí, extraerá cada cinco facturas a partir de la primera que tomó.

Muestreo Estratificado: Una población se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona una muestra de cada uno. Todos los integrantes de cada subgrupo tienen características homogéneas.

Ejemplo…

De una población de 10.000 facturas, el auditor tomará una muestra aleatoria, para lo cual dividirá la población por orden de antigüedad. Así, tomará las facturas vencidas cada 30, 60, 90 y 120 días y de cada grupo tomará la segunda factura y a partir de ahí extraerá cada cinco facturas a partir de la primera que tomó (también combina el muestro aleatorio sistemático).

Muestreo por Conglomerado: Se divide la población en subgrupos menores, sin importar que las características de los integrantes sean homogéneas.

Ejemplo…

De una población de 10.000 facturas, el auditor tomará una muestra aleatoria, para lo cual formará 10 grupos de 1.000 facturas cada una; luego, de cada grupo tomará la segunda factura y a partir de ahí extraerá cada cinco facturas a partir de la primera que tomó (también combina el muestro aleatorio sistemático).

d) Datos o Variables: Son las características propias de cada integrante, tanto de la población como de la muestra. Los datos o variables se clasifican en:

Variables Cualitativas: También conocidas como Atributos, son características no numéricas de los integrantes. Ejemplo: Color de las facturas, tipo de comprobante, calidad de la impresión, etc.

Variables Cuantitativas: Son características numéricas de los integrantes. Estas variables a su vez se clasifican en:

Variables Discretas: Son aquellas variables numéricas que solo admiten números enteros y no decimales o fracciones. Ejemplo: Número de mercaderías vendidas, número de facturas emitidas, número de empleados contratados, etc.

Variables Continuas: Son aquellas variables numéricas que admiten tanto números enteros como decimales y/o fracciones. Ejemplo: Valor de la factura, Valor de la Retención, Valor del sueldo, etc.

e) Media: Es el promedio simple de un conjunto de datos. La media puede obtenerse tanto de la población como de la muestra. La media de la población se representa con la letra μ mientras que la media muestral se la identifica con la letra . Estadísticamente, para obtener la media, tanto poblacional como muestral, se aplica la siguiente formulación:

Población Muestra

f) Desviación Media: Es el promedio simple de los valores absolutos de las distancias existentes entre cada dato de una población o muestra y su respectiva media aritmética. Estadísticamente, su formulación es:

Población Muestra

g) Varianza: Es el promedio simple de los valores de las distancias al cuadrado existentes entre cada dato de una población o muestra y su respectiva media aritmética. La Varianza de una población se la representa con la letra σ2, mientras que la Varianza muestral se la representa con la letra S2. Estadísticamente, para obtener la Varianza, se aplica la siguiente formulación:

Población Muestra

h) Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se obtiene la raíz como corrección a la alteración que sufre la desviación media cuando se la eleva al cuadrado. Estadísticamente, la formulación es la siguiente:

Población Muestra

i) Distribución de Probabilidades: Una distribución de probabilidades permite obtener toda la gama de valores que resultan en base a un experimento, junto con la probabilidad de ocurrencia futura asociada a cada resultado.

j) Distribución Probabilística Binomial: Es una distribución probabilística aplicable a variables cuantitativas discretas. Su principal característica es que en un número determinado de ensayos (n) existen solo dos resultados posibles en un número de éxitos deseados (x): Una probabilidad de ocurrencia (π), conocida como probabilidad de éxito o verdadera, y una probabilidad de no ocurrencia (1-π), conocida como probabilidad de fracaso o falsa. Su formulación es:

k) Distribución Probabilística Normal Estándar: Es una distribución probabilística aplicable a variables cuantitativas continuas. Su nombre indica que todos los elementos tienden a seguir un mismo patrón de comportamiento normal. La distribución estándar reúne a toda la familia de distribuciones normales posible. Su principal característica es que tiene una media igual a 0 y una desviación estándar igual a 1. Su formulación es:

l) Varianza y Error Estándar: El Error Estándar mide la dispersión de las observaciones individuales, compuestas por la media de cada una de las muestras posibles, en relación con la “gran media” de todas las medias. Esta “gran media” es el promedio simple de cada una de las medias pertenecientes a cada muestra posible. Su formulación es:

El Error Estándar es una medida de la variabilidad de la distribución de muestreo de la media muestral. La “gran media”, conocida como , al ser el promedio de todas las medias existentes, será igual a la media de la población, μ. Su formulación es:

m) Teorema del Límite Central: El Teorema de Límite Central establece que, para muestras aleatorias grandes, la forma de la distribución de medias muestrales se acerca a la distribución del tipo normal. La aproximación es más exacta para muestras grandes

(n>30) que para pequeñas. En otras palabras, en una población cualquiera que no siga una distribución normal pero tampoco muy asimétrica, a medida que n aumenta, la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal con las siguientes características:

Media Desviación (Error) Estándar

Por tanto, el Error Estándar de la media muestral, dependiendo si se conoce o no la desviación estándar de la población, se formula como sigue:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

La fórmula de conversión de la desviación estándar se altera para explicar el hecho en el cual se está interesado, no solo en una observación X, sino en la media de varias observaciones X. Cuando se hace el muestreo, la fórmula de conversión se vuelve:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

Factor de corrección para poblaciones finitasComo se ha podido apreciar, todos los ejemplos definidos hasta este punto, han sido desarrollados bajo el supuesto de que la población en estudio tiene un número infinito de integrantes. Sin embargo, cuando la población no es infinita y ni siquiera es muy grande, se debe aplicar un factor de corrección que relaciona el número de integrantes de la población (N) y el número de integrantes de la muestra (n). Su formulación es:

Así, el factor de corrección altera la formulación del Error Estándar. Ante la presencia de poblaciones finitas, el Error Estándar se calcula de la siguiente manera:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

La Distribución de las Proporciones Muestrales

Una proporción muestral es una parte de la muestra la cual tiene una característica especial: sus integrantes componen una proporción de ocurrencia o de éxito. Por tanto, el resto de la muestra representa una proporción de ocurrencia o de fracaso. Por poner unos ejemplos, las proporciones muestrales aparecen en los siguientes casos:

El RUC de las facturas sí está / no está bien registrado. Las retenciones en la fuente sí están / no están bien aplicadas. Las nóminas sí están / no están bien calculadas.

Una estimación puntual para una proporción se obtiene dividiendo el número de éxitos en la muestra, para el número total muestreado. Tal proporción se la representa con la letra p. La proporción de fracaso será igual a la diferencia entre el total muestreado y la proporción de éxitos. Esta proporción se la representa con el factor (1-p) o simplemente con la letra q. La proporción muestral se la utiliza para calcular la proporción de la población, definida por la letra π.

Como se explicó inicialmente, mientras que una distribución normal se utiliza para valores continuos, una distribución binomial (la que se utiliza para las proporciones) se utiliza para variables discretas (como por ejemplo, respuestas sí / no). De esta manera, el Error Estándar aplicable a las proporciones muestrales sería:

Poblaciones Infinitas Poblaciones Finitas

Por consiguiente, el nivel de significancia de la proporción muestral (aplicando la distribución binomial a la distribución normal) estaría definido por:

Siendo que la proporción de la población es un elemento desconocido, el auditor tendrá que especificar el nivel de significancia que más le resulte apropiado.

Estimación de la Materialidad GlobalLa Materialidad es la medida de la magnitud de un error en la información financiera, que probablemente causará un cambio de juicio en un usuario o lector de la información financiera. Si se llegase a determinar un error que sea materialmente importante, entonces la opinión del auditor cambiará desfavorablemente. En nuestro enfoque de auditoría, utilizamos los siguientes porcentajes de error máximo o materialidad relativa (Mrel) antes de considerar a un error como material:

Ra High Medium Low

Activos 1,00% 0,75% 0,50%C G Pasivos 3,00% 2,00% 1,00%U L Patrimonio 5,00% 3,50% 2,00%E O Ingresos 2,00% 1,50% 1,00%

N B Costos 4,00% 3,00% 2,00%T A Gastos 6,00% 4,50% 3,00%A L Extraordinari

os8,00% 6,00% 4,00%

Resultados 10,00% 7,50% 5,00%

Por tanto, la Materialidad Absoluta (Mabs) será igual a:

Materialidad Absoluta (Mabs) = Cuenta Global (CG) x Materialidad Relativa (Mrel)

Error Tolerable o Materialidad EspecíficaError Tolerable es el error máximo de la población que el auditor estaría dispuesto a aceptar y aún así concluir que el resultado de la muestra ha logrado el objetivo de la auditoría. El error tolerable es considerado durante la etapa de planificación y, para procedimientos sustantivos, se relaciona con el juicio del auditor sobre el carácter significativo. Mientras más pequeño el error tolerable, mayor necesitará el tamaño de la muestra.

En pruebas de control, el error tolerable es el índice máximo de desviación de un procedimiento de control establecido que el auditor estaría dispuesto a aceptar basado en la evaluación preliminar del riesgo de control. En los procedimientos sustantivos, el error tolerable es el error monetario máximo en un saldo de una cuenta o clase de transacciones que el auditor estaría dispuesto a aceptar de modo que cuando los resultados de todos los procedimientos de auditor sean considerados, el auditor pueda concluir, con certeza razonable que los estados financieros no están representados erróneamente de manera importante.

Estadísticamente, el Error Tolerable es equivalente al Error de Muestreo y se define como la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población, y se representa con la letra ε. La media muestral se conoce como Estadístico, mientras que la muestra poblacional se conoce como Parámetro. La formulación del error tolerable es:

Siendo que el Error Tolerable es la Materialidad Específica de cada cuenta que compone una cuenta global, la materialidad o error de cada cuenta estará definida por:

ε =Cuenta Específica (CE)

x MabsCuenta Global (CG)

Error EsperadoSi el auditor espera que se presente error en la población, ordinariamente necesita examinar una muestra más grande que cuando no se espera error, para concluir que el error real en la población no es mayor que el error tolerable planificado. Se justifican tamaños más pequeños de muestra cuando se espera que la población este libre de error. Al determinar el error esperado en una población, el auditor consideraría asuntos

como los niveles de error identificados en auditorías previas, cambios en los procedimientos de la entidad y evidencia disponible de otros procedimientos.

Estadísticamente, el Error Esperado es la sumatoria de todos los Errores Tolerables provenientes de todas las muestras posibles que se pueden extraer de una población. Su Formulación es:

Todas las muestras posibles que se pueden extraer de una población están determinadas por la combinación existente entre el tamaño de la población y el tamaño de la muestra que se deba obtener. Estadísticamente, su formulación es:

Sin embargo, dado el tiempo limitado que normalmente tiene el auditor para realizar su trabajo, no le es posible obtener todas las muestras posibles y por tanto calcular el error esperado. Por tal limitante, el auditor debe centrarse en controlar el error tolerable.

Medición de los Riesgos de AuditoríaGeneralmente, tras una primera revisión de los controles internos mediante cuestionarios y otros criterios convenientes, el auditor realiza una primera valoración del control y planifica las pruebas subsiguientes, así como las pruebas sustantivas a realizar y teniendo en cuenta el riesgo que se está dispuesto a aceptar, finalmente planifica el alcance y extensión de tales pruebas.

En cada una de estas etapas de revisión, el auditor tiene el riesgo que los procedimientos empleados en tales pruebas, fallen en la detección de errores importantes. Por tanto, se debería establecer una escala que permita medir los diferentes riesgos existentes en Auditoría, así como la forma en la cual el riesgo general es absorbido por cada una de estas etapas. En nuestro enfoque de Auditoría, el riesgo general de auditoría que estamos dispuesto a aceptar, tiene la siguiente escala:

Nivel de riesgo ValorHigh (Alto) 10%Médium (Medio) 5%Low (Bajo) 1%

Es decir que, si estamos dispuestos a aceptar un nivel de riesgo alto, entonces estaremos dispuestos a aceptar una confiabilidad máxima del 90% y por tanto, las muestras que tomaremos serán menos exhaustivas. En cambio, si buscamos minimizar el riesgo al 1%, entonces aumentamos la confianza al 99% y por ende nuestras muestras serán más exhaustivas. El riesgo general de Auditoría está compuesto por los siguientes riesgos:

Ra = Ri x Rc x Rd x Rm

Donde:Ra: Riesgo de AuditoríaRi: Riesgo InherenteRc: Riesgo de ControlRd: Riesgo de DetecciónRm: Riesgo de Muestreo

a) Riesgo Inherente: Es el riesgo propio de un tipo de operación determinado, independiente de la existencia o no de controles internos. Por ejemplo, el riesgo inherente de los activos corrientes (como Caja o Inventarios), por su propia naturaleza, es más alto que el riesgo inherente de los activos fijos (como Terrenos y Edificios). Nuestro enfoque de medición del riesgo inherente es:

High - Medium - Low

b) Riesgo de Control: Es el riesgo que un error significativo que podría existir en una afirmación de los estados financieros, no sea prevenido o detectado en forma oportuna por las políticas o procedimientos del sistema de control interno. Nuestro enfoque de medición del riesgo de control es:

High - Medium - Low

Puesto que tanto el riesgo inherente y el riesgo de control existen independientemente de la auditoría de estados financieros, en nuestro enfoque combinamos ambos riesgos y obtenemos la siguiente escala de valores:

RcHigh Medium Low

Ri

High Very High (HH)

High (H) Medium (M)

Medium High (H) Medium (M) Low (L)Low Medium (M) Low (L) Vey Low (LL)

c) Riesgo de Detección: Es el riesgo que el auditor no detecte un error material en una afirmación de los estados financieros. El riesgo de detección es una función de la efectividad de un procedimiento de auditoría y de su aplicación por parte del auditor. Esto se origina por incertidumbres que existen aún si el auditor llegase a examinar el 100% del saldo de cuenta o tipo de transacción, debido a factores exógenos, tales como falta de entrega oportuna u ocultamiento de información relevante.

Estas otras incertidumbres pueden ser reducidas a un nivel insignificante a través de una adecuada planificación y supervisión y con una conducción de la práctica de auditoría de la firma en conformidad con estándares de control de calidad apropiados. Nuestro enfoque de medición es:

High - Medium - Low

Combinando el Riesgo de detección con los riesgos definidos anteriormente, obtenemos una nueva escala de valores:

Ri x RcHH H M L LL

H HHH HH H M LRd M HH H M L LL

L H M L LL LLL

Asignando valores a esta nueva escala, tenemos:

Escala Siglas

Nivel de Riesgo

Extreme High

HHH 100%

Very High HH 90%High H 80%Medium M 70%Low L 60%Very Low LL 50%Extreme Low LLL 40%

d) Riesgo de muestreo: El riesgo de muestreo surge de la posibilidad de que la conclusión del auditor, basada en una muestra, pueda ser diferente de la conclusión que se alcanzaría si la población completa se sujetara al mismo procedimiento de auditoría. El auditor se enfrenta a riesgo de muestreo tanto en las pruebas de control como en los procedimientos sustantivos como sigue:

1.- Pruebas de control: Riesgo de Baja Confiabilidad: El riesgo de que, aunque el resultado de la

muestra no apoya la evaluación del auditor del riesgo de control, la proposición real de cumplimiento apoyaría dicha evaluación.

Riesgo de Sobreconfiabilidad: El riesgo de que, aunque el resultado de la muestra apoya la evaluación del auditor del riesgo de control la proporción real de cumplimiento no apoyaría dicha evaluación.

2.- Procedimientos sustantivos: Riesgo de Rechazo Incorrecto: el riesgo de que, aunque el resultado de la

muestra apoye la conclusión de que el saldo de una cuenta o clase de transacciones registrado está representado de manera errónea en forma importante, de hecho no está representado erróneamente de forma importante.

Riesgo de Aceptación Incorrecta: El riesgo de que, aunque el resultado de la muestra apoye la conclusión de que el saldo de una cuenta o clase de transacciones no está representado erróneamente de forma importante, de hecho sí está representado erróneamente de forma importante.

El riesgo de baja confiabilidad y el riesgo de rechazo incorrecto afectan la eficiencia de la auditoría ya que ordinariamente llevarían a que se desempeñe trabajo adicional por parte del auditor, o la entidad, lo que establecería que las conclusiones iniciales fueron incorrectas. El riesgo de sobreconfiabilidad y el riesgo de aceptación incorrecta afectaran la efectividad de la auditoría y es más probable que lleven a una opinión errónea sobre los estados financieros que el riesgo de baja confiabilidad o el rechazo incorrecto.

El tamaño de la muestra se ve afectado por el nivel de riesgo de muestreo que el auditor esté dispuesto a aceptar de los resultados de la muestra. Mientras más bajo el riesgo que el auditor esté dispuesto a aceptar, mayor necesitará ser el tamaño de la muestra. Sobre las conclusiones obtenidas por muestreo, no se puede tener una seguridad total o grado de certeza del 100%, puesto que jamás se conocerá con total seguridad, el estado verdadero del criterio auditado.

Por tanto, lo que se debe hacer es una cuantificación del riesgo implícito. La metodología estadística permite hacer una cuantificación de dichos riesgos, en base a la Teoría de la Decisión. Esta teoría se formula en términos de una hipótesis H0, denominada Nula (es la que se espera que resulte acorde a la prueba realizada) frente a otra hipótesis H1, denominada Alternativa (que es el resultado contrario al esperado). Tras la realización del proceso de inferencia, se presentan:

Dos probabilidades de acierto:1. Si la realidad es H0 y a través de una muestra se verifica H0

2. Si la realidad es H1 y a través de una muestra se verifica H1

Dos probabilidades de fracaso:1. Si la realidad es H0 y a través de una muestra se escoge H1

2. Si la realidad es H1 y a través de una muestra se escoge H0

Las probabilidades de fracaso, pueden ser denotadas como sigue:

1. Si la realidad es H0 y a través de una muestra se escoge H1, se incurre en un Error de Tipo I, denotado a esta probabilidad de error como Alfa (α). En auditoría, este es el riesgo de Baja Confiabilidad o Rechazo Incorrecto, también conocido como Riesgo de Sobreauditoría (auditar más de lo debido).

2. Si la realidad es H1 y a través de una muestra se escoge H0, se incurre en un Error de Tipo II, denotado a esta probabilidad de error como Beta (β). En auditoría, este es el riesgo de Sobre Confiabilidad o Aceptación Incorrecta, también conocido como Riesgo de Subauditoría (auditar menos de lo debido).

Decisión

RealidadH0 H1

H0

AciertoProbabilidad: (1-α)

Error Tipo ISobreauditoríaProbabilidad: α

H1

Error Tipo IISubauditoría

Probabilidad: β

AciertoProbabilidad: (1-β)

El riesgo de Sobreauditoría es provocado por la baja confiabilidad que se tenga de una muestra que en realidad sí es representativa, mientras que el riesgo de Subauditoría es provocado por la sobre confiabilidad que se tenga de una muestra que en realidad no es representativa. El riesgo de auditoría que realmente debe preocupar al auditor es el riesgo tipo II o β, es decir el riesgo de Subauditoría, cuando los procedimientos empleados fallen en la detección de errores importantes o significativos cuando existan.

Volviendo a nuestra fórmula de Riesgo de Auditoría, dado que tenemos definidos los demás componentes del riesgo, el Riesgo de Muestreo será definido por despeje:

Riesgo de Muestreo (Rm) =Riesgo de Auditoría (Ra)

Ri x Rc x Rd

Por tanto, nuestra escala de valores para el Riesgo de Muestreo será la siguiente:

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 25,00%

20,00%

16,67%

14,29%

12,50%

11,11%

10,00%

Ra 5% 12,50%

10,00%

8,33% 7,14% 6,25% 5,56% 5,00%

1% 2,50% 2,00% 1,67% 1,43% 1,25% 1,11% 1,00%

Y por ende, nuestra escala de valores para niveles de confianza (1-Rm) será:

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 75,00%

80,00%

83,33%

85,71%

87,50%

88,89%

90,00%

Ra 5% 87,50%

90,00%

91,67%

92,86%

93,75%

94,44%

95,00%

1% 97,50%

98,00%

98,33%

98,57%

98,75%

98,89%

99,00%

Con estos niveles de confianza, podemos buscar los equivalentes en una tabla de valores Z (ver apéndices) para la distribución normal estándar. Así, los valores Zα (riesgo de sobreauditoría) y Zβ (riesgo de subauditoría) son los siguientes:

Riesgo α Ri x Rc x Rd

40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 1,15 1,28 1,38 1,47 1,53 1,59 1,64

Ra 5% 1,53 1,64 1,73 1,80 1,86 1,91 1,96 1% 2,24 2,33 2,39 2,45 2,50 2,54 2,58

Riesgo β Ri x Rc x Rd

40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 0,67 0,84 0,97 1,07 1,15 1,22 1,28

Ra 5% 1,15 1,28 1,38 1,47 1,53 1,59 1,64 1% 1,96 2,05 2,13 2,19 2,24 2,29 2,33

Consideraciones sobre el nivel de exactitud en relación a los niveles de riesgoComo se indicó, el auditor siempre asume dos tipos de riesgo de muestreo (los riesgos alfa y beta), o lo que es lo mismo, actúa con dos niveles de confianza, identificados como (1-α) y (1-β). Sin embargo, en la mayoría de fórmulas estadísticas, el riesgo identificado como un valor Z, es en realidad el riesgo alfa solamente.

Desde el punto de vista estadístico, esto no es incorrecto; sin embargo, desde el punto de vista de la auditoría, el auditor debe controlar ambos riesgos y por tanto, sería un error que el auditor pretenda especificar un nivel de exactitud de manera exógena, sin ninguna relación con ambos riesgos.

El principal objetivo del auditor es encontrar errores significativos o importantes si existen. Es por ello que, en la etapa de planificación, se comienza definiendo la materialidad global para cada tipo de cuenta. Una vez definida, el auditor deberá proceder a examinar cada área para determinar la materialidad específica o error tolerable, la cual se conoce estadísticamente como ε.

Así pues, una vez obtenido el error tolerable para cada cuanta a auditar, se procede a determinar el nivel de exactitud E, el cual relaciona el riesgo alfa y el riesgo beta en una sola fórmula, pues el auditor deberá controlar ambos riesgos. La fórmula de exactitud es:

Por tanto, no sería adecuado fijar la exactitud exógenamente y sin relación al error tolerable, aunque si bien es cierto no sería incorrecto estadísticamente, sí lo sería si se quisiera utilizar la exactitud como intervalo de decisión para una prueba de hipótesis.

Determinación del tamaño de la muestra para pruebas de controlUna vez determinada la metodología de distribución binomial para determinar las probabilidades de éxito y fracaso, se puede determinar una formulación de muestreo estadístico para calcular el tamaño de la muestra para las pruebas de control. Las alternativas que se tienen para la formulación son:

a) Tipo de Muestreo: Con reposición (poblaciones infinitas) Sin reposición (poblaciones finitas)

b) Tipo de Error: Absoluto Relativo

c) Tipo de Parámetro: Proporción Total de Clase

Considerando la utilización de un coeficiente de confianza (Z), delimitamos el tipo de error como ‘Absoluto’ y el tipo de parámetro como ‘Proporción’ (este es el correspondiente para pruebas de control), las fórmulas para muestro ‘con reposición’ (infinitas) y ‘sin reposición’ (finitas), son, respectivamente:

Poblaciones Infinitas Poblaciones Finitas

Puesto que primero se define el tamaño de la muestra, es difícil conocer las probabilidades de éxito y fracaso. En este caso, el auditor tiene dos caminos:

El auditor procede a tomar una muestra piloto, que en la mayoría de los casos es el 5% de la población (no es una regla pero se puede optar por ello). Con esta muestra piloto, el auditor obtiene las proporciones de éxito y de fracaso para calcular el error estándar; o

El auditor puede asumir, cuando las proporciones son desconocidas, que las proporciones de éxito y fracaso son exactamente iguales (es decir, 50% para cada una), con lo que incluso maximiza el tamaño de la muestra (esta es considerada la solución más óptima).

Normalmente, la formulación de muestreo estadístico es aplicable a poblaciones finitas; sin embargo, cuando las poblaciones sobrepasan los 10.000 elementos (no es una regla) el muestreo sin reposición converge con el muestreo con reposición. Por tanto el auditor puede optar por utilizar la formulación para poblaciones infinitas. En todo caso, si el auditor no estuviera satisfecho con los resultados obtenidos con la formulación con reposición, puede utilizar el siguiente factor de conversión:

Determinación del tamaño de la muestra para pruebas sustantivasLa determinación del tamaño apropiado de la muestra es uno de los aspectos más importantes para el auditor, por cuanto si la muestra es demasiado grande, el auditor gastará más tiempo y recursos en la recolección de datos. En cambio, si la muestra es demasiado pequeña, el auditor podría llegar a conclusiones incorrectas. El tamaño de la muestra depende de tres factores:

El nivel de confianza deseado: Siendo que normalmente, en la mayoría de los casos no se conoce la media poblacional, el auditor tendrá que estimar el nivel de confianza más apropiado.

El máximo error tolerable permisible: Es la máxima diferencia que el auditor puede tolerar, entre la media muestral y la media poblacional. Siendo que no se conoce la media poblacional, el auditor tendrá que estimar el error tolerable.

La variación de la población: Si la población se dispersa ampliamente, entonces se requerirá de una muestra más grande. En cambio, si la población es más homogénea, el tamaño requerido de la muestra será menor.

Hacemos las siguientes consideraciones para determinar la formulación correspondiente.

a) Tipo de Muestreo: Con reposición (poblaciones infinitas) Sin reposición (poblaciones finitas)

b) Tipo de Error: Absoluto Relativo

c) Tipo de Parámetro: Total Media

Considerando la utilización de un coeficiente de confianza (Z), delimitamos el tipo de error como ‘Absoluto’ y el tipo de parámetro como ‘Total’ (este es el correspondiente para pruebas sustantivas), las fórmulas para muestro ‘con reposición’ (infinitas) y ‘sin reposición’ (finitas), son, respectivamente:

Poblaciones Infinitas Poblaciones Finitas

Puesto que no se conoce tanto la desviación poblacional como la muestral, el auditor podría optar por tomar una muestra piloto, que en la mayoría de los casos es el 5% de la población. O preferiblemente, el auditor puede, en base a su juicio y criterio, tomar una muestra piloto menor o incluso estimar la desviación.

Si se opta por la muestra piloto, con esta el auditor puede proceder a calcular tanto la media como la desviación muestral. Con la desviación se procede a calcular el tamaño de la muestra para finalmente aplicar procedimientos de inferencia estadística, tales como la estimación de los intervalos de confianza.

Estimación de los Intervalos de ConfianzaComo se mencionó inicialmente, en la mayoría de ocasiones, al trabajar con poblaciones infinitas, no es posible calcular la media poblacional, μ. Sin embargo, sí es posible estimar un rango de valores en donde probablemente se ubicará μ. La estimación por intervalo especifica el rango dentro del cual se encuentra el parámetro desconocido.

Tal rango va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por tanto, el rango especificado se le llama Intervalo de Confianza. Las estimaciones por intervalo ofrecen algunas ventajas. Debido al error de muestreo, probablemente no sea igual a µ. No hay manera de saber cuán grande es el error de muestreo. Los intervalos se usan para explicar esta discrepancia desconocida.

Los intervalos tienen un límite superior y un límite inferior de confianza. Estos límites se hallan calculando primero la media muestral. Luego se suma una cierta cantidad para obtener el límite superior, y la misma cantidad se resta para obtener el inferior. Por ejemplo, para construir un intervalo de confianza del 95%, se especifica un intervalo de

1,96 errores estándar por encima y debajo de la media muestral. Este 95% es el nivel de confianza que se tiene en el que el intervalo contenga el valor desconocido de μ.

Estadísticamente, el intervalo de confianza para pruebas sustantivas se calcula de la siguiente manera:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

Por tanto, la ubicación de la media poblacional será entre los siguientes límites:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

De forma parecida, el intervalo de confianza para pruebas de control se calcula de la siguiente manera:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

Por ende, la ubicación de la media poblacional será entre los siguientes límites:

Si se conoce σ Si no se conoce σ

Todas estas formulaciones están diseñadas para estimar el rango donde se debería ubicar la media poblacional. Sin embargo, si lo que se quiere estimar es el rango de valores del total poblacional, entonces habrá que multiplicar todos los factores por la población, con lo cual se concluye que los límites del intervalo están dados por el total muestral más/menos el nivel de exactitud. Así:

Anexos

Anexo 1: Determinación del tamaño de la muestra para pruebas sustantivasA continuación, se desarrollará un ejemplo de procedimientos de auditorías para tomar una muestra apropiada para pruebas sustantivas.

Caso de estudioAMEC S.A. es una empresa tamaño medio, administrada por un directorio compuesto por miembros de una misma familia. Las actividades que realiza la empresa, son de tipo industrial, comercial y de servicios. Las operaciones son incrementalmente dependientes a las tecnologías de información.

La empresa requiere una auditoría financiera para efectos de contar con una Opinión Legal sobre sus estados financieros. En base a experiencias anteriores con el mismo cliente, los auditores plantean los siguientes parámetros:

Riesgo de Auditoría aceptable (Ra): Medium (5%) Materialidad:

Cuenta Global Monto Mrel Mabs

Activos 35.750.000 0,75% 268.125 Pasivos 16.000.000 2,00% 320.000 Patrimonio 19.750.000 3,50% 691.250 Ingresos 24.000.000 1,50% 360.000 Costos 14.000.000 3,00% 420.000 Gastos 5.000.000 4,50% 225.000 Extraordinarios 2.250.000 6,00% 135.000 Resultados 2.750.000 7,50% 206.250

Composición del Total de Activos:

Cuenta Valor Porcentaje Error Tolerable

Caja 100.000 0,28% 750 Bancos 1.200.000 3,36% 9.000 CxC Clientes 6.250.000 17,48% 46.875 Inventarios 4.000.000 11,19% 30.000 Propiedad, Planta, Equipo

14.800.000 41,40% 111.000

Muebles y Equipos oficinas

8.900.000 24,90% 66.750

Intangibles 500.000 1,40% 3.750 Total Activos 35.750.000 100,00% 268.125

Los auditores planean hacer una valuación de la Cuentas por Cobrar. Ellos desean probar el valor en libros de las cuentas de clientes, confirmando una muestra de las

mismas, a través de cartas de confirmación de clientes. Los pasos a seguir por los auditores son:

Paso 1: Determinar la Población y la Unidad de MuestreoLos registros del cliente registran 100,000 cuentas con un valor en libros de $6,250,000. Los auditores consideran que los clientes pueden confirmar el total del saldo en cuenta. Por tanto, se utiliza el saldo como unidad de muestreo, en vez de las transacciones individuales que conforman el mismo. Las cuentas registradas son las siguientes:

Detalle de Cuentas por Cobrar ClientesNo. Cuenta Cliente Valor

000,001 Carlos Espinoza 62,58

000,002 Pamela Arias 68,42

000,003 Rafael Estevez 70,73

000,004 Carlos Ordoñez 60,12

000,005 Cesar Alarcon 63,63

: : : : : :

099,999 Miriam Montaño 65,25

100,000 Javier Lara 66,94

Total en Libros 6.250.000,00

Promedio en Libros 62,50

Desviación Estándar 2,07

Paso 2: Determinar el Tamaño de la MuestraPara calcular el tamaño requerido de la muestra, los auditores deberán determinar los siguientes aspectos:

a) Determinar el error tolerable: Siendo que nivel de riesgo de auditoría aceptable, según la tabla de materialidad utilizada en nuestro enfoque, es de nivel Medium (5%), la materialidad relativa de los activos será del 0,75%, lo cual determina que la materialidad global de los activos asciende a $268,125.

Ahora bien, siendo que la participación de las Cuentas por Cobrar dentro del total de Activos es del 17,48%, aplicando este porcentaje a la materialidad global, se determina que la materialidad específica (o error tolerable) de la cartera asciende a $46,875.

b) Determinar los niveles planeados de Riesgo de Muestreo: Para determinar el Riesgo de Muestreo, los auditores primero determinan los riesgos inherentes, de control y de detección. Por las características propias de la cartera, se califica el Riesgo Inherente como alto (High) mientras que, por haberse aplicado recomendaciones hechas en auditorías pasadas, el Riesgo de Control es medio (Medium). Por tanto el riesgo general es establecido como alto (High):

RcHigh Medium Low

Ri

High Very High (HH)

High (H) Medium (M)

Medium High (H) Medium (M) Low (L)Low Medium (M) Low (L) Vey Low (LL)

Por último, dado que se ha entregado toda la información referente a la cartera a los auditores externos, se califica el Riesgo de Detección como medio (Medium), por lo cual el riesgo combinado hasta este punto es calificado como alto (High):

Ri x RcHH H M L LL

H HHH HH H M LRd M HH H M L LL

L H M L LL LLL

Según la tabla de asignación de valores, el valor ‘High’ es calificado con el 80% de absorción del riesgo:

Escala Siglas

Nivel de Riesgo

Extreme High

HHH 100%

Very High HH 90%High H 80%Medium M 70%Low L 60%Very Low LL 50%Extreme Low LLL 40%

Por tanto, dado que el riesgo general de auditoría es del 5%, el riesgo de muestro será equivalente al 6,25%, lo que significará trabajar con un nivel de confianza del 93, 75%:

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 25,00%

20,00%

16,67%

14,29%

12,50%

11,11%

10,00%

Ra 5% 12,50%

10,00%

8,33% 7,14% 6,25% 5,56% 5,00%

1% 2,50% 2,00% 1,67% 1,43% 1,25% 1,11% 1,00%

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 75,00%

80,00%

83,33%

85,71%

87,50%

88,89%

90,00%

Ra 5% 87,50%

90,00%

91,67%

92,86%

93,75% 94,44%

95,00%

1% 97,50%

98,00%

98,33%

98,57%

98,75%

98,89%

99,00%

Para el nivel de confianza del 93,75%, los niveles de riesgo (en escala Z) de sobreauditoría (alfa) y de subauditoría (beta) serán de 1,86 y 1,53 respectivamente:

Riesgo α Ri x Rc x Rd

40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 1,15 1,28 1,38 1,47 1,53 1,59 1,64

Ra 5% 1,53 1,64 1,73 1,80 1,86 1,91 1,96 1% 2,24 2,33 2,39 2,45 2,50 2,54 2,58

Riesgo β Ri x Rc x Rd

40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 0,67 0,84 0,97 1,07 1,15 1,22 1,28

Ra 5% 1,15 1,28 1,38 1,47 1,53 1,59 1,64 1% 1,96 2,05 2,13 2,19 2,24 2,29 2,33

c) Determinar el Nivel de Exactitud: Conociendo ahora el error tolerable y los riesgos alfa y beta, aplicamos la ecuación de nivel de exactitud (E) para controlar ambos riesgos. De esta forma, la Exactitud es igual a $25,704,84

d) Determinar la Desviación Estándar: En este caso, la Desviación Estándar de la población sí pudo ser conocida porque el sistema informático permitió trasladar la información del cliente a una hoja de cálculo independiente. Por tanto, la sigma (σ) fue determinada en $2,07

e) Aplicar la fórmula de muestreo: Dado que la población, aunque es finita, es también muy grande, se puede aplicar la fórmula de muestreo con reposición (poblaciones infinitas) para pruebas sustantivas. Por tanto, el tamaño de la muestra a escoger será de 225 cuentas de clientes:

Paso 3: Escoger la MuestraA continuación, los auditores proceden a escoger las 225 cuentas de la muestra:

Muestreo de Auditoría para Cuentas por cobrarNo.

Elemento en Muestra

No. Cuenta Cliente

Valor en Libros

Valor Auditado

Diferencia

001 000,005 Cesar Alarcon 65,48 65,48 0,00 002 000,405 Carlos

Velazquez69,23 68,25 0,98

003 000,805 Manuel Palma 60,18 60,18 0,00 004 001,205 Vicente Bejar 70,12 69,75 0,37 005 001,605 Gloria Macias 60,00 60,00 0,00

: : : : : : : : : : : :

224 099,595 Gilberto Rosario

64,23 63,21 1,02

225 099,995 Abelardo Valdez

68,34 68,34 0,00

Total Muestra 14.175,00

13.725,00

450,00

Promedio Muestral 63,00 61,00 2,00 La muestra fue tomada de la siguiente forma: se tomó al azar un elemento, el cual fue el quinto de la población, y luego cada 400 elementos se extrajo una cuenta para conformar la muestra.

Paso 4: Probar los elementos de la muestraUna vez determinados los elementos de la muestra, los auditores proceden a enviar las cartas de confirmación y realizan procedimientos adicionales según la necesidad.

Paso 5: Evaluar los resultados de la muestraLa confirmación de 225 muestras da como resultado una muestra con un valor auditado medio de $61 por cuenta. Esto difiere con la media poblacional ($62,50) en $1,50, por lo que hay que evaluar si esa diferencia es o no significativa.

Paso 6: Determinar los Intervalos de ConfianzaPor último, para determinar la significancia o no de la diferencia entre la media muestral y la poblacional, se procede a establecer los intervalos de confianza mediante la siguiente formulación:

Por tanto, los límites superior e inferior del intervalo de confianza, tanto para valores medios como para valores totales, serán:

Media:

Límite inferior: $61 - $0.26 = $60.74 Límite superior: $61 + 0.26 = $61.26

Total: Límite Inferior: $6,100,000 - $25,704.84 = $6,074,295.16 Límite Superior: $6,100,000 + $25,704.84 = $6,125,704.84

Como se puede apreciar, ni la media poblacional ni el total ($62.50 y $6,250,000 respectivamente) no ingresan en los intervalos de confianza correspondientes, por lo cual los auditores determinan que sí existe un error significativo en los estados financieros y por tanto éstos están materialmente errados.

Anexo 2: Determinación del tamaño de la muestra para pruebas de controlA continuación, se desarrollará un ejemplo de procedimientos de auditorías para tomar una muestra apropiada para pruebas de control.

Caso de EstudioLos auditores se disponen a revisar el sistema de facturación, para lo cual revisarán los sistemas de control establecidos para los archivos de facturas en Contabilidad. Los auditores desean tomar una muestra partiendo del hecho de que, anteriormente, para realizar pruebas sustantivas de la cartera, tomaron una muestra de 225 clientes de entre los cuales, se revisaron ya los respaldos de las facturas de los mismos.

Paso 1: Determinar la Población y la Unidad de MuestreoLos registros del cliente registran 22,000 transacciones de venta. Las facturas tienen un original (que se entregan al cliente) y dos copias, una azul (para cumplimiento con el SRI) y una verde (para contabilidad). Los auditores revisarán los siguientes aspectos:

Registro del RUC o CI del cliente Nombres, direcciones y teléfonos completos del cliente Detalle de los ítems vendidos Desglose de los valores unitarios, descuentos e impuestos Firmas de responsabilidad

Paso 2: Determinar el Tamaño de la MuestraPara calcular el tamaño requerido de la muestra, los auditores deberán determinar los siguientes aspectos:

a) Determinar el error tolerable: Siendo que nivel de riesgo de auditoría aceptable, según la tabla de materialidad utilizada en nuestro enfoque, es de nivel Medium (5%), los auditores estiman el error tolerable en una medida cercana al riesgo de auditoría; es decir 4,9%.

b) Determinar los niveles planeados de Riesgo de Muestreo: Para determinar el Riesgo de Muestreo, los auditores primero determinan los riesgos inherentes, de control y de detección. Por las características propias de la facturación, se califica el Riesgo Inherente como alto (High) mientras que, por haberse concluido que no existe un buen sistema de control de las facturas, el Riesgo de Control también es alto (High). Por tanto el riesgo general es establecido como muy alto (Very High):

RcHigh Medium Low

Ri

High Very High (HH)

High (H) Medium (M)

Medium High (H) Medium (M) Low (L)Low Medium (M) Low (L) Vey Low (LL)

Por último, dado que no se ha entregado toda la información referente a la facturación y que existen ciertas incongruencias adicionales, se califica el Riesgo de Detección como alto (High), por lo cual el riesgo combinado hasta este punto es calificado como extremadamente alto (Extreme High):

Ri x RcHH H M L LL

H HHH HH H M LRd M HH H M L LL

L H M L LL LLL

Según la tabla de asignación de valores, el valor ‘High’ es calificado con el 100% de absorción del riesgo:

Escala Siglas

Nivel de Riesgo

Extreme High

HHH 100%

Very High HH 90%High H 80%Medium M 70%Low L 60%Very Low LL 50%Extreme Low LLL 40%

Por tanto, dado que el riesgo general de auditoría es del 5%, el riesgo de muestro será equivalente al 5,00%, lo que significará trabajar con un nivel de confianza del 95,00%:

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 25,00%

20,00%

16,67%

14,29%

12,50%

11,11%

10,00%

Ra 5% 12,50%

10,00%

8,33% 7,14% 6,25% 5,56% 5,00%

1% 2,50% 2,00% 1,67% 1,43% 1,25% 1,11% 1,00%

Ri x Rc x Rd40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

10% 75,00%

80,00%

83,33%

85,71%

87,50%

88,89%

90,00%

Ra 5% 87,50%

90,00%

91,67%

92,86%

93,75%

94,44%

95,00%

1% 97,50%

98,00%

98,33%

98,57%

98,75%

98,89%

99,00%

Para el nivel de confianza del 95,00%, el nivel de riesgo (en escala Z) de sobreauditoría (alfa) será de 1,96:

Riesgo α Ri x Rc x Rd

40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 1,15 1,28 1,38 1,47 1,53 1,59 1,64

Ra 5% 1,53 1,64 1,73 1,80 1,86 1,91 1,96 1% 2,24 2,33 2,39 2,45 2,50 2,54 2,58

d) Determinar las probabilidades de éxito y fracaso: En este caso, puesto que no se conoce qué porcentaje de la población sí cumple con todos los aspectos de control mencionados anteriormente y qué porcentaje no cumple, los auditores deciden maximizar la muestra, asumiendo que las probabilidades de cumplimiento y de incumplimiento son del 50% para cada uno.

e) Aplicar la fórmula de muestreo: Dado que la población, aunque es finita, es también muy grande (superior a 10,000 elementos), se puede aplicar la fórmula de muestreo con reposición (poblaciones infinitas) para pruebas de control. Por tanto, el tamaño de la muestra a escoger será de 400 facturas:

Paso 3: Escoger la MuestraPuesto que los auditores escogieron anteriormente 225 cuentas de clientes con sus respectivos respaldos (entre ellos facturas), solo les queda escoger la diferencia, es decir 175 facturas adicionales. Estas las escogen completamente al azar.

Paso 4: Probar los elementos de la muestraUna vez determinados los elementos de la muestra, los auditores proceden a revisar las facturas y a determinar los casos de cumplimiento e incumplimiento de controles.

Paso 5: Evaluar los resultados de la muestraLa revisión de 400 facturas da como resultado una muestra con un factor de cumplimiento del 47%; es decir que solamente el 47% de la muestra cumple con todos los procedimientos de control interno listados anteriormente. Solo queda evaluar si el 53% de incumplimientos es realmente significativo o no.

Paso 6: Determinar los Intervalos de ConfianzaPor último, para determinar la significancia o no de nivel de cumplimientos encontrados en la muestra, se procede a establecer los intervalos de confianza:

Por tanto, siendo que lo que realmente interesa en este caso al auditor es el límite inferior (0.5 – 0.049 = 0.451) el cumplimiento del 47% de la muestra es superior al

45,10% de límite inferior, por lo cual el nivel de incumplimiento no es significativo en la evaluación del control.