aula 01-02-2013 heterocedasticidade
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Departamento de Ciências Econômica
Econometria II
Heterocedasticidade (continuação)
Profª: Graciela Profeta
Campos, 01 de fevereiro de 2013
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.3- Consequências da heterocedasticidade: Estimação de MQG
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Já sabemos que na presença de heterocedasticidade:
Mas se insistíssemos em usar o estimador de MQO paraobter as estimativas da regressão, o que aconteceria:
com os intervalos de confiança, com os testes de hipóteses(teste t e F)
BLUE"" é )MQG(
BLUE"" é não )MQO(
*
2
^
^
2
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Vamos considerar dois casos:
i) Primeiro: Estimativas de MQO na presença deheterocedasticidade
ii) Segundo: Estimativas de MQO sem considerar aheterocedasticidade
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
i)Estimativas de MQO na presença deheterocedasticidade
Se estimarmos uma regressão usado o estimador deMQO ( ) cuja variância é:
Mesmo que seja conhecido, é possível estabelecerintervalos de confiança e testar hipótese a partir de testet e F (de forma confiável)?
^
2
sticaheterocedá)var(
22
22^
2
i
ii
x
x
2
i
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Resposta: Não!
Pois em geral,
Portanto, na presença de heterocedasticidade ainferência estatística sobre as estimativas de MQO nãosão confiáveis,
Isto porque, os intervalos de confiança sãodesnecessariamente grande o que implica em valoresdos teste t e F inexatos.
)var()var( 2
^^*
2
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
ii) Estimativas de MQO SEM considerar a
heterocedasticidade
A situação neste caso, pode ainda ser pior do que aapresentada no caso anterior.
Aqui, além de usarmos , usamos também a variânciahomocedástica, mesmo na presença deheterocedasticidade.
Demonstração: ver (DEMO01_01_fevereiro em anexo)
)MQO(^
2
22
22^
22
2^
2 )var( de viesadoestimador um é que ica,homocedást )var(
i
ii
i x
x
x
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Portanto, na presença de heterocedasticidade, vimos que oestimador convencional de dado por:
O que implica em :
Pouca confiabilidade dos Intervalos de confiança obtidos domodo convencional;
Os teste de hipóteses (t e F) não terão validade para inferências
2
hetero de presença na OTENDENCIOS é agora ,)2(
2^2^
n
u i
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Exemplo página 322 Gujarati: Experimento Monte Carlo (Davidsone Makinnon);
Obtiveram os valores para os erros-padrão de MQO, de MQO comhetero e de MQG
Regrediram oseguinte modelo: ) N(0,~ e 1 1,
,
21
21
ii
iii
Xu
uXY
Pressuposto: variância do erro é heterocedástica e está relacionada ao regressor X com um expoente alfa. Se alfa é 1, a var(ui) é proporciona a X, se alfa
é 2, a var(ui) é proporcional ao quadrado de X.
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Resultados de MQO superestimam os verdadeiros erros-padrão (MQG)
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
III.)Consequências do uso de MQO na presença deheterocedasticidade
Conclusão 1: Na presença de hetero a melhor opção é USAR MQG
Conclusão 2: Na prática nem sempre é possível aplicar MQG!
Conclusão 3:Na verdade, nem sempre trocar MQO por MQG ou MQP é a melhor opção, a não ser quando se trata de elevado grau de heterocedasticidade
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade
Não existe regras firmes e fortes;
Existem apenas regras práticas;
Mas porque isto ocorre?
Em estudos econômicos não se conhece, a priori,
Isto ocorre, porque na economia não trabalhamos com toda apopulação Y correspondentes aos X selecionados;
Na prática, nós só temos um valor amostral de Y quecorresponde a um valor de X.
2
i
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade
Com base nisto, podemos afirmar que aheterocedasticidade é um caso de intuição, palpitesbaseados em informações de artigos científicos, etc.
Portanto, dado essa realidade é que temos apenasmétodos práticos formais e outros informais de detectara hetero.
Além disso, salienta-se que estes métodos são baseadosno estudo dos resíduos de MQO, )( iu
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: I) métodos informais
a) Natureza do problema
Presença de hetero está relacionada à natureza doproblema;
Exemplo:
Geralmente em estudos que analisam o consumo em função darenda, a variância residual em torno da renda aumenta quando arenda aumenta;
Espera-se que ocorra o mesmo para estudos semelhantes;
Além disso, estudos como este que usam dados de corte (POF,PNAD, IBGE) geralmente apresentam problemas de hetero.
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: I) métodos informais
b) Método Gráfico: procedimentos:
Passo1: Regrida o modelo, supondo homocedasticidade e salva osresíduos;
Logo, a regressão poderá ser feita por MQO;
Passo 2: Faça a análise do comportamento gráfico dos resíduosao quadrado que é uma boa proxy de ui contra paracasos de duas variáveis, ou dos contra os Xi para mais deduas variáveis.
O objetivo é verificar se o valor médio estimado de Y ( Yestimado pela linha de regressão) se relaciona sistematicamentecom o resíduos ao quadrado.
Exemplos:
)( 2iu
)( 2iu
^
iY
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade
Não há padrão sistemático
Há padrão sistemático= relação linear entre Ui e Y
OBS: Gráficos gerados a partir dos U estimados ao quadrado e do Yi estimado
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
3.2.4) Detecção da heterocedasticidade: II) métodos formais
a) Teste de Park:
Formalização do método gráfico;
Considera a seguinte forma funcional:
Como é desconhecido, Park sugere usar comouma proxy
Assim, temos:
) (34 lnlnln 2222
iii
vi
ii vXeX
2
i )( 2iu
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
a) Teste de Park:
icidadehomocedast ivosignificat não
de função é pois
sticidade,heterocedaivosignificat
:testada
ser a Hipótese
(35) lnln
:logo ,ln que em , lnlnln
2
i
2^
22
2^
i
iii
iii
X
vXu
vXu
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
a)Teste de Park: Procedimentos
Exemplo 1-teste de park: Eviews
2
^
2^
2^
ii21i
do ciasignificân aVerifcar :3 Passo
)(35' lnln
(35) em como regressão a Calcular :2 Passo
u osobter e hetero)erar (desconsid MQOpor (36)Calcular :1 Passo
(36) uXY :modelo seguinte o Suponha
iii
i
vXu
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
a)Teste de Park: Procedimentos
Problema do teste segundo Goldfeld e Quandt:
O termo de erro de (35) vi, pode ser heterocedástico; uma vez que ele pode nãoatender alguns pressupostos do MRLC.
icidadehomocedast ivosignificat não
de função é pois
sticidade,heterocedaivosignificat
:testada
ser a Hipótese 2
i iX
Não há heterocedasticida
de na variância do s erros
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
b)Teste de Glejser
Segue a ideia do teste de Park
Procedimentos:
Passo 1: Estimar por MQO o modelo a seguir, e obteros resíduos
Passo 2: Regrida | |contra Xi, dado que Xi estáestritamente associado a .
ii21i uXY
iu^
iu^
2
i
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
b)Teste de Glejser: Procedimentos
Glejser adotou as seguintes formas funcionais para seu teste:
(42)
(41)
(40) 1
(39) 1
(38)
(37)
2
21
^
21
^
21
^
21
^
21
^
21
^
iii
iii
i
i
i
i
i
i
iii
iii
vXu
vXu
vX
u
vX
u
vXu
vXu
homo ivosignificat não
Heteroivosignificat
Problemas destacados por G-Q: i) Não pode-se garantir que vi é
homocedástico;ii) Formas funcionais (41) e (42)
não são lineares nosparâmetros
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
c)Teste de Goldfeld - Quandt
Aplicado quando acreditamos que a variânciaheterocedástica , se relaciona de modo positivoa uma das variáveis explanatórias do modelo deregressão .
Considere o seguinte modelo de regressão:
)( 2
i
çãopressuposipor constante uma é que sendo ,
: temosXi, a positivo modo de relaciona se Como
uXY
2222
i
2
i
ii21i
iX
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
c)Teste de Goldfeld - Quandt
Portanto, pressupõe-se que seja proporcionalao quadrado da variável X.
Se isto for verdade, então podemos afirmar que:
)( 2
i
i
2 X de valoresos foremmaior quantomaior sera i
Provável heterocedasticidade
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
c)Teste de Goldfeld – Quandt: procedimentos
OBS: A omissão de C observações deve ser feita para aumentar a diferençaentre o grupo com variância pequena e o grupo com variância grande
Passo1: Ordenar de formacrescente os valores de Xi
Passo 2: Omita Cobservações centrais(esse C é definido a priori)e divida as n- Cobservações em doisgrupos (n-c)/2.
ObS X1 X21 3396 93552 3787 85843 4013 79624 4014 82755 4146 83896 4241 94187 4387 97958 4538 102819 4843 11750
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
c)Teste de Goldfeld – Quandt: procedimentos
Passo 3: Ajustar regressões de MQO para ambos aogrupos e obter os respectivos valores de SQR(SQR1 e SQR2). Sendo SQR1 para o grupo queapresenta variância pequena e SQR2 para ogrupo que apresenta variância grande.
OBS: Cada uma dessas SQR apresentam:
intercepto o incluindo estimados serem a parâmetros de número o éK
liberdade de graus 2
)2(ou
2
)( KCnK
Cn
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
c)Teste de Goldfeld – Quandt: procedimentos
Passo 4: Estime a razão:
Supondo que ui se distribui normalmente, podemosafirmar que segue a distribuição F com (n-C-2K) 2gl,tanto no numerador quanto no denominador.
Neste caso, a hipótese nula a ser testada é dehomocedasticidade
glSQR
glSQR
1
2
icidadehomocedast
sticidadeheteroceda:
ocríticocal
ocríticocal
NRHF
RHFDecisão
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG)
mimii
ikiki
ZZf
uXX
...
:por dada é erro do variânciaa que Considere
)43( ....Y
:modelo seguinte o Suponha
221
2
221i
(homo) constante uma é que ,0...
se disso, Além Z.doslinear função uma é Então
... :que Supondo
1
2
2
2
221
2
im
i
mimii ZZ
Ou seja, a variância é uma função de variáveis não
estocásticas Z, sendo que alguns ou todos os Xi podem
servir de Z.
Hipótese nula a ser testada
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG): Procedimentos
Passo 1: Estime (44) por MQO e obtenha os resíduos
Passo 2:
Passo 3:
Passo 4: Regrida pi contra os Z, da seguinte forma:
kn
u
n
u ii
^2
2
2~
^22~
:MQO de do , de MVestimador o é que em ,Obter
pi variáveisConstrua2~
^2
iu
imimi vZZp ...1 221
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
d)Teste de Breusch-Pagan-Godfrey (BPG): Procedimentos
Passo 5: Obter a SQE (soma dos quadrados explicados pelaregressão) e defina:
Exemplo 2- teste BPG: Eviews
icidadehomocedast
sticidadeheteroceda :Decisão
s temo,
menteindefinida aumentandon
icidadehomocedast
ui de normal ãodistribuiç
:supondo ),(2
1
0
22
0
22
2
1~RH
RH
SQE
críticocal
críticocal
masy
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
e)Teste Geral de Heterocedasticidade de WHITE
Procura superar as limitações apresentadas nostestes de:
Goldfeld-Quandt (G-Q) : necessidade de ordenamentoa priori das variáveis e retirada de C observaçõescentrais
Breusch- Pagan- Godfrey: pressuposto de normalidadepara ui.
)45( Y
:modelo seguinte o Suponha
33221i iii uXX
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
e)Teste de WHITE: Procedimentos
Passo 1: Estime (45) por MQO e obtenha
Passo 2: Calcule a seguinte regressão auxiliar:
iu^
(homo) )(u var 0 :se disso, Além
s'X aos entefuncionalm relaciona se )(u var a
que e )(u var que se-pressupõe enteImplicitam :obs
(46)
164432
i
2
326
2
35
2
2433221
^
i
i
ii
iiiiiiii vXXXXXXu
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
e)Teste de WHITE: Procedimentos
Passo 3: Calcule nR2 que segue distribuição de qui-
quadrado com o graus de liberdade igual aonúmero de regressores da regressão auxiliar,exceto o intercepto.
Neste caso, temos:22 ~
asynR
icidadehomocedast
sticidadeheteroceda :Decisão
0
22
0
22
RH
RH
críticocal
críticocal
3.2 HETEROCEDASTICIDADE
e)Teste de WHITE: Procedimentos