aula 2 : modelos de distribuição de abundâncias
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Quantificação da Diversidade Biológica
Aula 2 : Modelos de Distribuição de Abundâncias
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Roteiro
1. Definição das DAE2. Comparações com outras
abordagens3. Modelos teóricos para as DAE4. Ajustes e seleção de modelos5. Teoria da amostragem das DAE
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DAE:Distribuição de Abundância de Espécies
Em inglês SAD : Species Abundance Distribution
Lepidópteros capturados em armadilha luminosa na Estação de Rothamsted (1933-1936). Fisher et al. 1943
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DAE:Lei empírica em ecologia de comunidades
A - Mariposas, GBB - Aves, EUAC - Árvores, PanamáD - Archaea, BR
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DAE:Descrição Gráfica
Escala logarítmica
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Por que todo este trabalho?
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Três Abordagens
Complexidade (multivariadas), pouco útil p/ comunidades de composição diferente.
Comparações de comunidades são mais complexas
Depende do tamanho amostral, não modelam explicitamente abudâncias
Desvantagens
Compara composições; informação de espécies ausentes
Modelo explícito de abundâncias, independe de composição
Simplicidade, independe de composição
Vantagens
AltaMédiaBaixaRetenção de informação
ListasDAEÍndices
Adaptado de McGill et al. 2007 Ecol. Lett
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Como modelar uma DAE?
Abundância
Pro
babi
lidad
e
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Qual o modelo adequado?
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Qual o modelo adequado?
• Estatísticos: log-série, binomial negativa, gama, gama-binomial, log-normal, poisson-log-normal
• Processos de ramificação: Yule, Zipf-Mandelbrot, fractal
• Populacionais: Lotka-Volterra, Hughes, J-Logístico, modelos neutros
• Partilha de nichos: geométrico, vara quebrada, Sugihara, fracionamento aleatório
• Espaciais: contínuo ambiental, fractal, multifractal, HEAP
Marquet et al. 2003 In Gaston (ed): MacroecologyMcGill et al. 2007 Ecology Letters
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Brokenstick(MacArthur 1957)
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Lognormal(Preston 1948)
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Série Logarítmica(Fisher 1943)
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Série Geométrica(Motomura 1932)
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Quais os parâmetros do modelo?
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Abordagem tradicional: método dos momentos e testes de significância
70,069,870100000,5
67,364,3621000,5
48,352,454100,5
27,931,73210,5
10,110,7141,5
Log-SérieLog-NormalObs Ac.Classe
70,068,86910000,5
Log-normal: D = 0,0471, p> 0,05Log-série: D = 0,1167, p> 0,05
Exemplo 2 de Magurran (2004), acrescido do teste para log-série
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E agora?
Exemplo 2 de Magurran (2004), acrescido da log-série (azul)
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Abordagem da Verossimilhança
Uma rápida digressão sobre funções de evidência e seleção de modelos
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Qual a hipótese mais plausível, dado um resultado?
0 1 2 3 4 5
0.05
0.15
0.25
H1: p = 0.5
N de fミmeas
Probabilidade
0 1 2 3 4 5
0.00
0.10
0.20
0.30
H1: p = 0.33
N de fミmeas
Probabilidade
Dado: uma fêmea em uma ninhada de 5 filhotes
M1 - razão sexual é de 1:1 -> P(dado|θ=1/2) = 0,157M2 - razão sexual é de 1:2 -> P(dado|θ=1/3) = 0,329
Logo, o segundo modelo é 0,329/0,157 = 2,1 vezes mais plausível
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Função de Verossimilhança e Log-verossimilhança
L ∣x i ∝ ∏ f x i∣
L ∣x i ∝ ∑ log f x i∣
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Seleção do modelo
0 50 100 150 200
1
5
50
500
Log-Normal
Rank
Abund nciaノ
0 50 100 150 200
1
5
50
500
Log-sホrie
Rank
Abund nciaノ
Mariposas de Rothamsted : razão de log-verossimilhanças: 17 a favor de log-série
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Modelos da Estrutura da Diversidade
"If it should turn out that one single form of probability distribution with a small number of parameters (say two or three) fitted the data from the majority of observed communities, with only the parameter values varying from one community to the another, interesting relationships might be discovered between the values of the parameters and the types of community they describe."
Pielou 1977 - Mathematical Ecology, p.269
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Teoria da Amostragem
De como os métodos condicionam nossa visão de mundo
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Teoria da amostragem:O problema
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Teoria da amostragem
AmostraAMOSTRA
?
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Preston e a linha de véu
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Efeito de agregação por amostra
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Agregação pode distorcer muito a distribuição original
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Teoria da amostragem:Mais um pioneirismo de Fisher
1. As abundâncias das espécies na comunidade são variáveis i.i.d. de uma distribuição gama
2. Os indivíduos são amostrados independentemente (Poisson)
3. As abundâncias na amostra serão uma variável binomial negativa
4. Tendendo o parâmetro k da binomial negativa a zero tenho uma distribuição com um parâmetro, interpretável biologicamente!
5. Vou chamá-la série logarítmica.
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OBRIGADO!
Leituras
• Magurran 2004, cap.2 • Prado 2010 Ciência e Ambiente (no prelo)• McGill et al. 2007 Ecology Letters 10: 995-1015.