aula deformacoes

Weslley Imperiano

Gomes de Melo

Fonte: (ARGENTA, 2012)

Tenso: Grandeza

fsica que confere

significado aos

esforos internos

atuantes na seo.

Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios

Fonte: (VANDERLEI, 2012)

Fonte: (BUFFONI, 2012)

Esforo Normal V Esforo Cortante T ()

Esforos Solicitantes:

Tenses Atuantes:

= lim0

= lim0


Deformao: Grandeza fsica que confere

significado aos deslocamentos sofridos por

uma determinada seo.

Fonte: (FRANCO, 2012)


Tipos de deslocamentos:

Fonte: (FRANCO, 2012)

()

=

; = 0 =


Mtodos Clssicos para deslocamentos:

Equao Diferencial da Linha Elstica;

Teorema de MOHR (Mtodo da rea do DMF);

Princpio dos Trabalhos Virtuais (PTV) e

Entre Outros.


Equao Diferencial da Linha Elstica :


=

= =

=

=

( )

=

= .

= .

1

=

=

.

2

2=()

.

Fonte: (HIBBELER,, 2013)



2

2=()

.




2

2=()

.

Fonte: (BEER, :::::)



2

2=()

.


< > =< >+1

+ 1+

< > = ( ) ; > 0 ; <

< >0 = < >1 +

< >2 = < >1 +

< >1 = < >0 +

Princpio dos Trabalhos Virtuais:



Princpio dos Trabalhos Virtuais:


Fonte: (TIMOSHENKO E GERE, 1982)

Estruturas Isostticas: Determinveis atravs

das equaes da esttica.

= 0; = 0 e = 0

Estruturas Reticuladas: formadas por barras.

, , , , ,

Vinculaes: Travamentos de deslocamentos e

rotaes (Fixos) ou restries destes (Mveis).


Vinculaes: Travamentos

1 Gnero: Impede um

deslocamento ou rotao.

2 Gnero: Impede dois

deslocamento ou rotao.

3 Gnero: Impede trs

deslocamento ou rotao. Fonte: (JUDICE, PERLINGEIRO, 2005)


Esforos Internos Solicitantes: N, V e M

Fonte: (JUVANDES, 2002)

M ; V e N .

Esforos Externos

Ativos:

Peso-prprio; Reao de Lajes e/ou vigas

secundrias; Variao de Temperatura; Recalque de apoios e Entre os outros.


Vigas: Elementos Unidimensionais (L>> b, h)

que reagem (Ao): Flexo;

Cortante e

Normal

Q Cargas Concentradas;

q Cargas Distribudas;

v Vertical;

h Horizontal e

i Inclinada.


Vigas: Carga resultante

= . .

M = .

= . .


Vigas: Carga resultante ::: Carga Triangular

= . .

=2

3.

= . =

2.

q x =

.

=

2.

1

3.

=


Vigas: Reaes de apoio

:

= 0;

= 0

= 0


Vigas: Reaes de apoio ::: Carga Triangular

=

2.

1

3. = 0 = 0

= 0 =

3

= 0 =

6

A

HA B

RA RB


Vigas: Equilbrio da barra ::: Esforos Internos

= 0 = 0 ( ) = 0

V =()

= 0

V = .

0

M = ().

0

M ; V e N .


Vigas: Equilbrio da barra ::: Esforos Internos

M = ().

0

V = .

0

R V M

sem 1

1 2

1 2 3


Vigas: Diagramas de esforos internos

M = ().

0

V = q .

0

=

22 + 1 V 0 =

6 1 =

6

V =

22 +

6

M =

63 +

6


Vigas: DEC, DMF

V =

22 +

6

M =

63 +

6

DMF

DEC

DMF Diagrama de Momento Fletor

DEC Diagrama de Esforo Cortante


Vigas: DEC, DMF

=

Rb =Pa

L

DMF


Prtico: Estrutura composta pela associao

de barras, podendo ser plano ou espacial.

S1: S2:

S3:

V

V V

V

V

V

Prtico Plano


Prtico: Aplicao.

Fonte: (LEGGERINI, KALIL,, 2013)

10 kN/m


Arcos: Estruturas curvas, nas quais a anlise

semelhante ao prtico, diferindo em usarmos

Coordenadas Polares no Sistema Local.

= . 1 . .

2. 1

2

N = . . . 1. Sen

= . . . 1. Sen

1 = . (1 ) q


Arcos: Aplicao.

= 160. 1 1600. 4. 12

N = 160. 80. 8. 1. Sen

= 160. 80. 8. 1. Sen 1 = 20. (1 )

Adpatado de: (HIBBELER, 2013)

HA = HC = 80 kN RA = RC = 160 kN



Equaes Governantes

1Passo: Reaes de apoio;

2Passo: Equao do carregamento;

3Passo: Equao do Esforo Cortante e

4Passo: Equao do Momento Fletor .


ARGENTA, M. A. RESISTNCIA DOS MATERIAIS I. UFPR. Curitiba, 2012.

BUFFONI, S. S. O. RESISTNCIA DOS MATERIAIS. UFF. Volta Redonda, 2012.

HIBBELER, R. C. ANLISE DAS ESTRUTURAS. PEARSON. So Paulo, 2013. FRANCO, V. MECNICA DOS MATERIAIS. Escola Nutica. Pao de Arcos.

Portugal, 2012.

JUDICE, F.M.S. PERLINGEIRO, M.S.P.L . RESISTNCIA DOS MATERIAIS IX. UFF, 2005.

JUVANDES, L. RESISTNCIA DOS MATERAIS I. FEUP, 2002.

LEGGERINI, M.R.C. KALIL, S. B. ESTRUTURAS ISOSTTICAS. PUCRS, 2013.

VANDERLEI, R. D. RESISTNCIA DOS MATERIAIS. UEM. Maring, 2012.

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