Download - Aula Deformacoes
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Weslley Imperiano
Gomes de Melo
Fonte: (ARGENTA, 2012)
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Tenso: Grandeza
fsica que confere
significado aos
esforos internos
atuantes na seo.
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
Fonte: (VANDERLEI, 2012)
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Fonte: (BUFFONI, 2012)
Esforo Normal V Esforo Cortante T ()
Esforos Solicitantes:
Tenses Atuantes:
= lim0
= lim0
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Deformao: Grandeza fsica que confere
significado aos deslocamentos sofridos por
uma determinada seo.
Fonte: (FRANCO, 2012)
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Tipos de deslocamentos:
Fonte: (FRANCO, 2012)
()
=
; = 0 =
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Mtodos Clssicos para deslocamentos:
Equao Diferencial da Linha Elstica;
Teorema de MOHR (Mtodo da rea do DMF);
Princpio dos Trabalhos Virtuais (PTV) e
Entre Outros.
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
=
= =
=
=
( )
=
= .
= .
1
=
=
.
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (BEER, :::::)
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
< > =< >+1
+ 1+
< > = ( ) ; > 0 ; <
< >0 = < >1 +
< >2 = < >1 +
< >1 = < >0 +
-
Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
< > =< >+1
+ 1+
< > = ( ) ; > 0 ; <
< >0 = < >1 +
< >2 = < >1 +
< >1 = < >0 +
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
< > =< >+1
+ 1+
< > = ( ) ; > 0 ; <
< >0 = < >1 +
< >2 = < >1 +
< >1 = < >0 +
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Equao Diferencial da Linha Elstica :
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
2
2=()
.
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
< > =< >+1
+ 1+
< > = ( ) ; > 0 ; <
< >0 = < >1 +
< >2 = < >1 +
< >1 = < >0 +
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Princpio dos Trabalhos Virtuais:
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
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Princpio dos Trabalhos Virtuais:
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
Fonte: (TIMOSHENKO E GERE, 1982)
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Estruturas Isostticas: Determinveis atravs
das equaes da esttica.
= 0; = 0 e = 0
Estruturas Reticuladas: formadas por barras.
, , , , ,
Vinculaes: Travamentos de deslocamentos e
rotaes (Fixos) ou restries destes (Mveis).
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vinculaes: Travamentos
1 Gnero: Impede um
deslocamento ou rotao.
2 Gnero: Impede dois
deslocamento ou rotao.
3 Gnero: Impede trs
deslocamento ou rotao. Fonte: (JUDICE, PERLINGEIRO, 2005)
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Esforos Internos Solicitantes: N, V e M
Fonte: (JUVANDES, 2002)
M ; V e N .
Esforos Externos
Ativos:
Peso-prprio; Reao de Lajes e/ou vigas
secundrias; Variao de Temperatura; Recalque de apoios e Entre os outros.
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Vigas: Elementos Unidimensionais (L>> b, h)
que reagem (Ao): Flexo;
Cortante e
Normal
Q Cargas Concentradas;
q Cargas Distribudas;
v Vertical;
h Horizontal e
i Inclinada.
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Vigas: Carga resultante
= . .
M = .
= . .
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vigas: Carga resultante ::: Carga Triangular
= . .
=2
3.
= . =
2.
q x =
.
=
2.
1
3.
=
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vigas: Reaes de apoio
:
= 0;
= 0
= 0
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vigas: Reaes de apoio ::: Carga Triangular
=
2.
1
3. = 0 = 0
= 0 =
3
= 0 =
6
A
HA B
RA RB
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vigas: Equilbrio da barra ::: Esforos Internos
= 0 = 0 ( ) = 0
V =()
= 0
V = .
0
M = ().
0
M ; V e N .
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Vigas: Equilbrio da barra ::: Esforos Internos
M = ().
0
V = .
0
R V M
sem 1
1 2
1 2 3
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Vigas: Diagramas de esforos internos
M = ().
0
V = q .
0
=
22 + 1 V 0 =
6 1 =
6
V =
22 +
6
M =
63 +
6
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Vigas: DEC, DMF
V =
22 +
6
M =
63 +
6
DMF
DEC
DMF Diagrama de Momento Fletor
DEC Diagrama de Esforo Cortante
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Vigas: DEC, DMF
=
Rb =Pa
L
DMF
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Prtico: Estrutura composta pela associao
de barras, podendo ser plano ou espacial.
S1: S2:
S3:
V
V V
V
V
V
Prtico Plano
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Prtico: Aplicao.
Fonte: (LEGGERINI, KALIL,, 2013)
10 kN/m
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Prtico: Aplicao.
Fonte: (LEGGERINI, KALIL,, 2013)
10 kN/m
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Prtico: Aplicao.
Fonte: (LEGGERINI, KALIL,, 2013)
10 kN/m
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Arcos: Estruturas curvas, nas quais a anlise
semelhante ao prtico, diferindo em usarmos
Coordenadas Polares no Sistema Local.
= . 1 . .
2. 1
2
N = . . . 1. Sen
= . . . 1. Sen
1 = . (1 ) q
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Arcos: Aplicao.
= 160. 1 1600. 4. 12
N = 160. 80. 8. 1. Sen
= 160. 80. 8. 1. Sen 1 = 20. (1 )
Adpatado de: (HIBBELER, 2013)
HA = HC = 80 kN RA = RC = 160 kN
Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
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Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
Equaes Governantes
1Passo: Reaes de apoio;
2Passo: Equao do carregamento;
3Passo: Equao do Esforo Cortante e
4Passo: Equao do Momento Fletor .
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
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Contextualizao Deformaes Diagramas Aplicao Exerccios
Equaes Governantes
1Passo: Reaes de apoio;
2Passo: Equao do carregamento;
3Passo: Equao do Esforo Cortante e
4Passo: Equao do Momento Fletor .
Fonte: (HIBBELER,, 2013)
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ARGENTA, M. A. RESISTNCIA DOS MATERIAIS I. UFPR. Curitiba, 2012.
BUFFONI, S. S. O. RESISTNCIA DOS MATERIAIS. UFF. Volta Redonda, 2012.
HIBBELER, R. C. ANLISE DAS ESTRUTURAS. PEARSON. So Paulo, 2013. FRANCO, V. MECNICA DOS MATERIAIS. Escola Nutica. Pao de Arcos.
Portugal, 2012.
JUDICE, F.M.S. PERLINGEIRO, M.S.P.L . RESISTNCIA DOS MATERIAIS IX. UFF, 2005.
JUVANDES, L. RESISTNCIA DOS MATERAIS I. FEUP, 2002.
LEGGERINI, M.R.C. KALIL, S. B. ESTRUTURAS ISOSTTICAS. PUCRS, 2013.
VANDERLEI, R. D. RESISTNCIA DOS MATERIAIS. UEM. Maring, 2012.