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Teoria da Computação
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Máquinas de Turing: variações
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Máquina de Turing
Modelo desenvolvido com circuitos digitais
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http://aturingmachine.com
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Máquina de Turing
Modelo mais simplificado, desenvolvido com um kit Lego
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http://legoofdoom.blogspot.com
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Variações sobre as máquinas
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Variações sobre as máquinasde Turing
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Variação da função de transição
Na definição da MT original, a cabeça de leitura/gravaçãoobrigatoriamente deve mover-se para a esquerda ou para adireita.
Esta variação, permite à MT ficar parada, sendo a funçãotransição alterada para:
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transição alterada para:
: Q ( V { ß, }) Q ( V { ß, }) { E, D, P }
Aumenta o poder computacional?
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Variação da função de transição
Na definição da MT original, a cabeça de leitura/gravaçãoobrigatoriamente deve mover-se para a esquerda ou para adireita.
Esta variação, permite à MT ficar parada, sendo a funçãotransição alterada para:
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transição alterada para:
: Q ( V { ß, }) Q ( V { ß, }) { E, D, P }
Aumenta o poder computacional?
Não!Apenas facilita a construção daMT para resolver problemasmais complexos
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Variação da função de transição
É possível converter uma MT que tem a característica(extensão) de movimento “ficar parado” em uma MT commovimentos à esquerda ou à direita;
Cada transição “P” pode ser substituída por duas transições:
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Cada transição “P” pode ser substituída por duas transições:uma que move para a direita e outra para a esquerda (ouvice-versa);
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MT multifitas
Cada fita tem sua própria cabeça de leitura e gravação;
Inicialmente a entrada aparece sobre a fita 1, e as outras iniciam embranco;
A função transição é modificada para permitir ler, gravar e mover as
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A função transição é modificada para permitir ler, gravar e mover ascabeças em algumas ou todas as fitas simultaneamente.
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MT multifitas
Exemplo MT com 3 fitas: Na Fita 1, lê a, grava a e movimenta-se para a direita (R); Na Fita 2, não realiza leitura, grava a e movimenta-se para a
direita (R); Na Fita 3, não realiza leitura, não grava e permanece parado (S).
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MT multifitas
Esta variação não aumenta o poder computacional, ou seja,reconhecem a mesma linguagem;
MT comuns e MT multifitas são equivalentes.
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MT multifitas. Exemplo - Ex: anbncn | n >=0
Estratégia: Utilizar três fitas
A primeira servirá para entrada A segunda servirá para armazenar os a’s A terceira servirá para armazenar os b’s A cada a lido, gravar a na fita 2 e andar para a direita nas fitas 1 e 2. Fita 3 não
lê, nem grava e permanece na mesma posição
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lê, nem grava e permanece na mesma posição A cada b encontrado na entrada, gravar um b na fita 3 e andar para direita em 1
e 3. Na fita 2 nenhuma operação é realizada No primeiro c encontrado na entrada, gravar um c na fita 1 e permanecer
parado. Nas fitas 2 e 3 nenhuma operação (leitura/gravação) é realizada epercorre para esquerda em ambas
A cada c deve ser feito o “batimento” nas fitas 2 e 3 em relação a quantidade dea’s e b’s
Se todas as fitas alcançarem o marcador de fita vazia juntamente, a entrada éaceita.
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MT multifitas. Exemplo - Ex: anbncn | n >=0
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MT multifitas.
As MT multifitas são polinomialmente equivalentes aMT com uma única fita. Para toda MT multifita existe uma MT de uma fita
correspondente
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correspondente MT de única fita simula uma MT multifitas
utilizando um símbolo especial (por exemplo,#) para delimitar as informações. Ex: a#b#c
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MT com uma única Fita. Exemplo - Ex: anbncn | n >=0
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MT não-determinística
Uma MT não-determinística é aquela que em qualquer ponto em umacomputação, a máquina pode proceder de acordo com váriaspossibilidades;
A computação de uma MT não-determinística é uma árvore cujos ramoscorrespondem a diferentes possibilidades para a máquina. Se algum ramo
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correspondem a diferentes possibilidades para a máquina. Se algum ramoda computação leva ao estado de aceitação, a máquina aceita a suaentrada;
Para toda MT não-determinística tem uma MT determinística equivalente; EXISTE UMA PERDA EXPONENCIAL DE EFICIÊNCIA
Não aumenta o poder computacional!
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Computação determinística versus computação não-determinística
Computação determinística
Árvore de Computação não-
determinísticaAceita a entrada sealguma ramificaçãoencontra um estado
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tempoencontra um estadode aceitação
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MT com fita infinita para os dois lados
MT com fita infinita a esquerda e a direita pode ser simuladapor uma fita tradicional, com as células pares representandoa parte direita da fita e as impares a parte esquerda:
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Não aumenta o seu poder computacional!
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Exercício
MT multifitas que realiza a soma em binário de 2 números MT que simula um computador típico. Especificações no arquivo
trabalhoAula08.pdf Entrega até 21/05/19
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