aula6 2 part ii planej compos center

8/17/2019 Aula6 2 Part II Planej Compos Center

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Aula 6_2 - Parte II – MSRPlanejamento Central Composto - PCC

1

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene de Brito

Universidade Federal de Campina Grande –

UFCG

Centro de Ciências e Tecnologia – CCT

Unidade Acadêmica de Engenharia Química –UAEQ

Planejamento Experimental e Otimiza!o "e Pro#essosA$%R& '(I) *I+(E$E %E ,RIO. Dr /

UFCG/UAEQ/CCT

[email protected] ou [email protected]

Campina Grande PB –

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Análise de Modelos de Segunda Ordem

Superfície de Resposta é uma técnica de otimização emplanejamentos fatoriais, que permite inestigar a e!ist"ncia decuratura#

A Superfície de Resposta, no M$%$&A' possui dois tipos deplanejamentos(

1. Planejamento Central Composto2. Box-Behnken

. )ara a resolução dos pro*lemas dee+se(

- .riar o planejamento composto central#/- .riar a equação do modelo#0- .onstruir o gráfico das curas de níeis e de superfície de

resposta-

2


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Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene deBrito

- Quando o pesquisador está próximo daregião de ótimo, um modelo que incorpora oefeito de curvatura é indicado.

- O modelo de 2ª Ordem é dado por:

Análise de Modelos de Segunda Ordem

• Como encontrar o ponto ótimo(estacionário)?

• Qual a natureza da superfície de reposta?

0

∑∑∑∑ ++++===

ε β β β β jiijk

i

iii

k

i

ii x x x x y1

2

1

0


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1-- 2ocalização do )onto3stacionário

. !ese"a#se encontrar os n$veis de x 1 , x 2 , ...,x , quemaximi%am a resposta estimada &predita'.

2. (ste ponto, se existir, será um con"unto de x 1 , x 2 , ...,x para o qual as derivadas parciais sãoiguais a %ero:

• (sse ponto, x 1.! , x 2.! , ...,x .! é o dito )O%&O3S&A.$O%4R$O-

• (ste ponto pode representar um M45$MO, M6%$MOou )O%&O 73 S32A.


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Ponto de máximo (x S )

x 1

x 2

•

80

70

60

x 1

x 2

•

60

70

80

Ponto de mínimo (x S )

)O%&O 73 S32A.


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6


1-/- 7eterminação do ponto estacionário(Solução matemática geral- O modelo de /8 Ordem escrito na formamatricial fica(

Onde(

• * é um etor (k ! 1) dos coeficientes de

regressão de 8 ordem e• ' é uma matriz simétrica (k ! k) onde na

diagonal t"m+se os coeficientes de regressãode /8 ordem e fora da diagonal os coeficientes

de interação-

Bx x b x y 'ˆˆ ' ++=0

β

=

=

=

kk

2k 22

1k 1211

k

2

1

k sim.

..

B

.

.

.b

x

x

x

x

β

β β

β β β

β

β

β

ˆ

.

.

.

2/ˆ.ˆ

2/ˆ...,2/ˆˆ

ˆ

ˆ

ˆ

.

.

.

2

1


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O ponto estacionário é a solução da equaçãoanterior, ou seja,

O alor predito da ariáel resposta no pontoestacionário é(


3

bBx 1−−=2

1 s

bx '21

0ˆˆ s s y += β


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1-0 9 3!emplo( :amos continuar com a análise do processoqu$mico do exemplo que foi a ª fase do estudo, com o fatorial eadi)ão do ponto central. *gora vamos continuar com o exemplo

adicionando os pontos axiais &2ª fase do estudo':


4

+ara a"ustar um modelo de 2ª ordem, opesquisador decide aumentar o delineamentocom pontos adicionais

O engen-eiro usou o/serva)0es adicionais

no mesmo tempo em que executou os 1tratamentos anteriores'

Os tratamentos adicionais foram:


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(x 1"#$ x 2"% 1,&1&)

(x 1"% 1,&1&$ x 2"#)

(ste delineamento denomina#sede PLANEJAMENT CENT!ALCMP"T#

Os valores %, sãoencontrados usando a (qua)ão'ide aula , arte * .

5


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1

i+7ados do 3!perimento :AR$4:32 R3S)OS&A


é


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ii+7elineamento .entral .omposto para o e!emplo ;processo químico<


11

(0,0)

(-1,1)

(-1,-1)

(1,1)

(1,-1)

x 1

x 2

•

•

•

•

•

•

•

(1,414,0)

(0,-1,414)

(0,1,414)

(-1,414,0)

• •

•

•

• •

• •

U i id d F d l d C i G d P f A d é L i Fi


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iii+A%O:A 9 Modelo 9 =onte( M$%$&A'

12

>( 7igitar os dados( // ? @ )t.t ? A!iais

U i id d F d l d C i G d P f A d é L i Fi


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Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquenede Brito/B + A%O:A e :aria*ilidade

$onte "oma%&a'rt*a

+.l %&a'ra'oM,'o

$

!e+resso(Lnear/0&a'rt*o/ntera

o)

Qreg p# Qreg 3 p# Q4reg 3Q4r

!es'&o Qr n#m Qr 3n#m

$alta 'e Aj&ste

Qfa" m#p Qfa" 3m#p Q4fa" 3Q4ep

Erro P&ro Qep n#m Qep 3n#m

Total Qt n# Qt 3n#

&a*ela da A%O:A 9 3!perimento .omposto .entral

n: 5. de experimentos

p: n. de coeficientes

m: n. de experimentos distintos 10


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$nterpretação da A%O:A

Regressão(

6esta se os termos do modelo t7m algum efeitona resposta. 8 significativo 9 Ou nãosignificativo9 6esta o linear, o quadrático e aintera)ão.

Square;Cuadrático


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Residual 3rro;3rro residualá ?alta de a"uste do modelo +o -dotar o odeloSe )FB,B@ 5ão -á falta de a"uste do modelo /

-dotar o odelo

Universidade Federal de Campina Grande Prof André Luiz Fiquene


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Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquenede Brito&a*ela da A%O:A com o resultado do e!perimento

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@2 &@#q'A regBtotal

@2max&@#q&ad"''Aregpuro erro 3 6otal CD2

:alores de R# R/ R/ma!

13

2 R R =


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.ritério de7ecisão;:alor+P ásignificGncia

e valor +H D,DF

5ão >á significGncia

.ritério de

7ecisão;=


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)ara a falta do ajuste ;lacD+of+fitá ?altade a"uste

e valor +H D,DF 5ão >á?alta de a"uste

)ara a falta do ajuste;lacD+of+fit<

# e 4Kac;#of#fit 34(rro +ure H ?6a/ >á?alta de *"uste

# e 4Kac;#of#fit 34(rro +ure&?calc' E ?6a/ 5ão >á ?alta de *"uste&,L1&?calc' E M,F1 &?ta/' vide

6a/ela'

.ritério de 7ecisão;=


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Análise da A%O:A

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p qde Brito

Interpret!"o de #

$- O alor do coeficiente de correlação ;R< aria entre + a #

$$- O alor 9 indica uma correlação linear negatia e o alor

indica uma correlação linear positia#

$$$- O coeficiente de correlação é um nGmero usado para

classificar a correlação da seguinte forma(

N. ! 3 1 Correlao Per4eta

N. ! 5 678 $orte Correlao

N. ! 5 68 e 9 678 M,'a Correlao

N. !9 68 $ra*a Correlao

N. ! 3 :nexstente Correlao

21


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22

@#qA@2 A reg Bstotal@2A2,2ML32,LP@#qA@2 A D,1P ou se"a: D,1P C DD .: R /HI1,0J;O modelo e!plica I1,0J

dos dados<

@#q&ad"' A @2max Atotal puro erro 3 6otal C DD .: !2max 3;;62


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Minita* 5 .álculos (@#q A 1,2 &A@2'

@#q&pred' A 1,

@#q&ad"' A 11,2M

&A@2

max'

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(stimated @egression =oefficients for 0 &erm .oef S3 .oef & ) RRRR=onstant L1,1D D,1D1 ML,2M D,DDDt D,FF D,D1F F,L2 D,DD6(4+(@* D,11F D,D1F D,FM D,DDDtSt #,DD D,DD1 #1,1M D,DDD6(4+(@*S6(4+(@* #,PLM D,DD1 #P,MPD D,DDDtN&3M)3RA B,/@B B,00@ ,11 B,B0

0>( Aaliar os .oeficientes do modelode Brito

2

.onstantHintercept

H I,I ? B,@@-t ?B,II@ Tempera 6128 t x Tempera 9 ,BB t 2 9 ,0PTempera2

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> + 7eterminação da localização do ponto estacionário;má!imo


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@> + 3m termos das ariáeis naturais, os alores para o tempo etemperatura para o ponto estacionário;)O%&O 73 M45$MO< é dadopor(

de Brito

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6empo

6emperatura

Onde: O Talor M,1F minutos é o valor real para o tempo O Talor LM,F graus o? é o valor real para a temperatura

5 176 306 0

87 95 86 3890

2 5

175

15

85

2

1

, ,

, ,

=⇒=

≅=⇒=

−

−

ξ ξ

ξ

ξ


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P> + O alor da resposta estimada no ponto estacionário é(

Melhor !esposta

Q H I,I ? B,@@-t ?B,II@ &empera ?B,/@B t ! &empera 9 ,BB t/ 9 ,0P&empera/

Valor codificado = X 2,s

Valor codificado = X 1,s

23

[ ] .21,80515,0

995,0306,0389,0ˆ

ˆˆ '21

0

=

+=

+=

21

s

s

79.94 y

y bx%

β

.306,0

389,0

515,0

995,0

0096,10917,0

0917,07345,0

21

=

−−

−−=

−= −

21

s

-

bBx 1

−

−=

=

001,11250,0

1250,03761

5150

9950 ,

,

,Bb


áf = t


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de Brito

28

Mo Uráficos a # =ontorno

+elo gráfico de contornos, o/serva#se que o processoé mais sens$vel &levemente' < mudan)as no tempo derea)ão do que para mudan)as na temperatura.

T e m p o

180,0177,5175,0172,5170,0

90,0

87,5

85,0

82,5

80,0

Contour Plot o% & vs Tempo' Temperatura


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25



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b - Superfície de Resposta

O/serva#se que o ótimo o+onto Vtimo, está próximode LM,Fo? e M,1 minutos eque a resposta neste pontoé um ponto de má!imo.

)onto timo ;1P,I min# P,@> =<

de Brito

&0

O*jetio( Ma!imizar


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Otimização( Saída do Minita*O*jetio( Ma!imizar2oer( B,Alo;target


32/34

CuHig

Lo1,0000

DOptimal

! 1,0000

"a#imum

y

y ! 80,212

1,0000

D%&ira'ilityCompo&it%

167,9289

182,0711

77,9289

92,0711 (%mp%rat (%mpo

)86,$999* )176,9285*

Otimização( Saída do Minita*

&2



33/34


&&


34/34

&4

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