automatic verification of security protocols using - hal

31
HAL Id: inria-00070291 https://hal.inria.fr/inria-00070291 Submitted on 19 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Automatic Verification of Security Protocols Using Approximations Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko To cite this version: Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko. Automatic Verification of Security Proto- cols Using Approximations. [Research Report] RR-5727, INRIA. 2005, pp.27. <inria-00070291>

Upload: others

Post on 27-Mar-2022

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

HAL Id: inria-00070291https://hal.inria.fr/inria-00070291

Submitted on 19 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Automatic Verification of Security Protocols UsingApproximations

Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko

To cite this version:Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko. Automatic Verification of Security Proto-cols Using Approximations. [Research Report] RR-5727, INRIA. 2005, pp.27. <inria-00070291>

ISS

N 0

249-

6399

ISR

N IN

RIA

/RR

--57

27--

FR

+E

NG

ap por t de r ech er ch e

THÈME 2

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Automatic Verification of Security Protocols UsingApproximations

Yohan Boichut — Pierre-Cyrille Héam — Olga Kouchnarenko

N° 5727

Octobre 2005

Unité de recherche INRIA LorraineLORIA, Technopôle de Nancy-Brabois, Campus scientifique,

615, rue du Jardin Botanique, BP 101, 54602 Villers-Lès-Nancy (France)Téléphone : +33 3 83 59 30 00 — Télécopie : +33 3 83 27 83 19

�������������� ����������� ������������� �!�" #�$�%�&�('*)��%�����! ���+�,.-�,����0/�21$10�%�"34�����������$,

5�687:9<;>=?68@BAC7ED�F? G:H @JILKMKNIPO�QSRTKN@BUJUJI�V$WX9(Y ?? G[Z UJ\]9_^�68D%AC7%;%9<KNI`;%a<6 ? ? ?

b�cedMf?g�h�ikjmlMneopgrqtsvu`otw�opgMqg�xyw�zPq{w�|}qE~��Xf��<svqto{�`|}g����sP��g�xm�����e�����

��zP�}�(s`��x���gr��gMw&cegM��w&c}g�n<�%�`�vh`��i��mw�x�s`�e��grhP�`�`�rikh`���}zvuvgM~

�����M���C e¡v�v¢ ��gMw�|}��opx��£�e��svx�s�w�s`qt~[zP��g�¤"ot�eg�qt�?|(~�gN�!opn�sv�<g�n4f£s���g���n4neg�x�¤#s`��¥�~%x�s�gMn}~�|}��gy~�zC¦§gmw�s`fS¨fS|eneo{w�zPx�otsvn}~M©T�ªx?ot~SnesC¤«��gNw�s`uvneot¬�gN�­x�c}zCxS¦§sv��f!zPq#zvn}zPqt��~�o{~�wMzPn_�e��sC®Xot�eg!x�ceg$qpgM®vgMq[sP¦yz`~�~�|e�&zPn}w�g��gM�L|eot��gM�0�X���<sPx�c¯��g�®`g�qtsv�<g��&~"zPn}��|}~�g��&~"sv¦�x�ceg��e��sPx�s�w�svq{~M©}°�n�¦§s`��x�|en}zPx�g�qt��opx�o{~�u`g�negM��zvqpqt�4|en(��g�¨w�ot�}zP�eqtg?x�s±w�gM��x�o²¦§�³¤"c}g�x�c}g���z0�e��sPx�sXw�svq%o{~r~�zP¦§g?s`�rnesPxN©E´�sC¤�g�®`g��mx�ceg!zv|�x�s`f£zPx�o{w?®vg���opµ(w�zPx�otsvn­sv¦~�gMw�|e��o²x��³�}��svx�s�w�s`qt~�w�zvn¯�<g4zCx�x�gMf?�ex�gM�¶|}~�otneu³zP�}~�x��&zvw�x�otsvn�¨ª�}z`~�gN�³zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvnE©8¹es`�rx�c}ot~��e|}��¨�<s`~�gvºTx���g�g0zP|�x�svf!zCx&z±zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn}~r¤�g���g!otn`x���s���|(w�gM�»�L�_jmg�n}g�x?zvn}�»¼�q{z¸�­otn½hP�`�v�}©E�¾n_x�c}ot~�(zP�<g��NºT¤�g4�e��sv�<s`~�g4zPn»g�·Lx�g�n}~�otsvn_sP¦�x�ceg�ot��x�gMw&cen}ot�L|egN~�f!zP¥Xotneu±x�c}g$zP�}�e��sLzvw&c¶g�¿4w�otg�nLx�qp�_zP|ex�sP¨f!zPx�o{wP©<��|e��w�svnLx���ot�e|�x�ops`n$c}z`~"�<g�g�n±otf£�eqtg�f£g�nLx�otneu!otn�x�cegrÀXÁXÂeÃ`Ä!x�sXsvqT¤"o²x�c�z£c}opu`c0qtg�®`g�qT~��<gMw�opµe¨wMzCx�ops`n­q{zPneu`|}zPu`g�zv~motne�e|�x�¦§sv��f!zCxNº<�}��sC®Xo{��opn}u��<s`~�o²x�op®`gS�e�&zvw�x�o{w�zvq���gM~�|eqpx�~msvn¯opn(��|}~�x���otzvq%~�gMw�|e��o²x���}��svx�s�w�s`qt~M©Å±ÆLÇ8È�É�Ê �CË��v¢ �XgMw�|e��opx��4�e��sPx�s�w�svq{~MºL®`g���o²µ<w�zCx�ops`n}~MºXzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n}~MºLzv�}~�x���z`w�x�ops`n}~

? Ì(ÍJÎ8Ï­Ð�Ñ#ÒLÓÕÔ¸Ö�×�ؾÓÚÙ�Û�Ü`Ö�Î`×�ÝMÒ`Þ�ß`Ö�àJÏ�áNâ�Ù�ÛMã`Ö�â�ÝMÓÕäæåLç�áMÓ²Þ�ßPè`Ù�é�è`ÒLÓÕÔCàëêtÞ&áNâyÙ�ÖNì êt×?? Ì(ÍJÎ8Ï­Ð�Ñ#ÒLÓÕÔ¸Ö�×�ؾÓÚÙ�Û�Ü`Ö�Î`×�ÝMÒ`Þ�ß`Ö�àJÏ�áNâ�Ù�ÛMã`Ö�â�ÝMÓÕäæåLß`Ö�ÝMârí�Þ�é�è`ÒLÓÕÔCà§ê{Þ&áMâ�Ù�ÖNì êt×

? ? ? Ì(ÍJÎ8Ï­Ð�Ñ#ÒLÓÕÔ¸Ö�×�ؾÓÚÙ�Û�Ü`Ö�Î`×�ÝMÒ`Þ�ß`Ö�àJÏ�áNâ�Ù�ÛMã`Ö�â�ÝMÓÕäæåLî¸áMèLÞ�ßLÒLݸé�èLÒ`ÓÕÔPà§êtÞ&áNâyÙ�ÖNì êt×

�21$10����34�����������$, 1¯���$� +� ��� �%���� #r������� ��������������?�0���$�10���r���! #��+��",��$� , � #�$����� �

� � ��� ¢�� g"nes`~]��sv|e�&~�ºCqtgM~��e��svx�s�w�s`qpgN~:��g�~�lMw�|}��opx�l��B~�~�cEºPcLx�x��}~Mºp©t©p©��:~�svnLx:opnLx�g�n}~�op®`g�f£g�nLx�|�x�opqto{~�lN~�©�ysv|}~Snes`|}~�otnLx�l���gM~�~�svn}~��³q{z³®vlM��opµ(wMzCx�otsvn_��g$x�gMqt~S�e��sPx�sXw�svqtgM~S��� |}n»�(s`opnLx!��g�®X|eg0~��XfS�(s`qpo{�L|eg��f��Mf?gr~�o]q�� svn0~�|}�e�(sL~�gr�L|eg�qtgM~��e��opf£opx�ot®vgM~"w����X��x�svu`��zv�eceo{�`|}gM~�|ex�otqpo{~�lMgM~"~�svnLx��}zP��¦ëzPopx�gN~�º���gN~�¦ëzPotqpqtgM~�<g�|}®vg�nLx�nelMzvnef£svotn}~TotnLx�gM��®`g�neot����w�zP|(~�g[�eg#q{z��}zv��zvqpqtg�qto{~�zPx�otsvnr��gM~�~�gM~�~�otsvn}~M©¸� � gM~�x:w�g#�L|!� svnSzP�e�<g�qtqpg�(zP��g�·�g�f£�eqtg�qtgM~�"�f!zPn_otn»x�c}g�f£ot�}��qpg0zCx�x�zvw&¥�~#"C©$�ysv|}~?z¸®vs`n}~r�<sv|e�Ssv����gNw�x�o²¦y��g$®vlM��opµ}g��?�L|!� |}n�}��svx�s�w�s`qpgmneg�w�s`f£�(s`��x�g��}z`~"��g�x�gMqpqtgM~"¦ëzPotqpqtgM~M©� � |}n?�<svotnLx[��g�®X|eg�uvl�n}l��&zPqJºNf��Mf?g"�ezvn}~:��gN~�wMzv~�x���dN~���gM~�x���g�otnLx�~MºCw�g��e��sv�eqtd�f£g�gM~�x:opn}�elMw�o{�ezv�eqpg

�<sv|}�?|}n½nes`f��e��g0nesvn½�(s`��nel���g±~�gM~�~�otsvn}~M©%��sv|(~£|�x�otqpo{~�svn}~£zPqtsv�&~S|eneg�f£l�x�c}sX�eg0otnLx���s���|eopx�g��}zP�jmgMneg�x�g�xy¼�qtz¸��|�x�otqpo{~�zPnLxy��gM~yzP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn}~�g�xy�egM~�zv�}~�x���z`w�x�ops`n}~�©&�ysv|}~"f£s`n`x���gM��s`n}~�w�s`f?f£gMn`xw�g�x�x�g4f£l�x�ces���g4�<g�|�x���x���g�zv|�x�s`f£zPx�o{~�lMg£�(s`|e�S��gM®vgMneop�S~�gMf?op¨¾zPqtuvsv��opx�cef£o{�`|}g?g�x��(s`|e��¦§s`|e��neop�NºEgMn�}��zPx�o{�`|}gvº`�egM~���lM~�|eqpx�zPx�~[w�svn}w�qp|(zPnLx�~M©'�ysv|}~#�e��lM~�g�nLx�gM��s`n}~:zP|}~�~�o}q(� s`|�x�otq<b��*)X�X�½�el�®vgMqps`�e�<ly�ezPn(~[w�gwMzv����gmg�x�|�x�opqtot~�zPnLx�|en�q{zPneuLzPu`g���g�~��(lNw�opµ(w�zPx�otsvn+�ë´ ,E�#�&,��"��grc}zv|�x"neot®vgMzv|E©- Ê �N� È ¡/. �$¢ ����sPx�sXw�svqtgM~���g�~�lMw�|e��opx�l`º�®vlM��opµ(w�zPx�otsvnEº�zv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`n}~�ºXzP�(~�x���z`w�x�otsvn(~

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ 9

: ;7<>=�?8@BADC�E�=8FG@H<

I�J�I K ÊML � Æ7N �

�ªx0ot~�nesC¤�¤"ot�eg�qt� z`w�w�gM��x�gN� x�c}zPx0~�gMw�|e��opx�� �e��svx�s�w�s`qt~�zP��g³w�svf£�eqtg�· sv�e��gMw�x&~�º#¤"ceo{w&c ~�ces`|eq{� �(g~��<gMw�opµ}gN�]ºN�egM~�opu`negM��zvn}��®`g���o²µ(gM��otnSz"¦§s`��f!zvqv¤�z¸�v©PO³zPnX��x�cegMsv��g�x�o{w�zvq`¤�sv��¥�~]c}z¸®`g[�<g�g�nS��g�®`sPx�gN��x�sx�ceo{~T�e��sv�}qpgMf0ºNzPn}��|(~�g�¦§|eq`��gM~�|eqpx�~Tc}z¸®vg:�<g�gMn�sv��x&zPotnegM�E©��¾n�s`����gM�]x�sy®vg���op¦§�m~�gMw�|e��opx��y�}��svx�s�w�s`qt~]otn�zvnzv|�x�s`f!zCx�o{w�¤�z¸�`º¸x�ceo{~:�}zv�(gM�:�e��sC®Lo{��gN~�zmnegM¤ x�ceg�s`��g�x�o{w�zvqX¦§��zvf?gM¤#s`��¥rotn}~��eot��gN���X��x�ceg�zP�(~�x���z`w�x�otsvne¨�(zv~�gM�±zP�}�e��s¸·�otf!zCx�otsvn±f£g�x�ces��³��gM®vgMqps`�(gN�±�X�±jmgMneg�xrzPn(�³¼�qtz¸�0otnRQTS¸h)Uª©8� x�sXs`q�n}zvf£gM�±ÀXÁXÂeÃvÄWVMºotf£�eqtg�f£g�nLx�otneu?x�c}ot~�¦§�&zPf£g�¤�sv��¥8ºLzvn}�$�e��z`w�x�otwMzPq8��gN~�|}q²x&~#s`n$otn}��|(~�x���o{zPqE~�gMw�|e��opx��!�e��sPx�sXw�svq{~#zv��g�zPq{~�s�}��gN~�gMn`x�gM�]©¹}sv��f£zvq[®`g���o²µ(wMzCx�ops`n¯x�gMw&cen}ot�L|egN~r¦§sv�S~�gNw�|e��o²x��¶�e��sPx�sXw�svq{~rw�zvn_�(g$��s`|euvceqt�¯w�qtz`~�~�opµ}gM� otn x�ce��g�g

wMzCx�g�uvs`��otgM~M©%b�ceg0µ}��~�x4w�zPx�g�u`sv��� ��gMqpotgM~£s`n zvn½g�·X�}qps`��zPx�otsvn»sv¦�x�ceg���gNzvw&c}zv�eqpg�~�x�zCx�g±~��}z`w�g0|}~�opneuu`g�negM��zvq�f?s���gMq²¨¾w&cegNw&¥Lotneu¶x�gNw&ceneo{�L|egM~.QXS 9 º YeºXS�)�UJ©[´ysC¤#gM®vgM�Mº�x�c}g�� s`neqt�½zPqtqtsC¤.x�ceg­®vg���opµ(w�zPx�otsvn sv¦µ(neo²x�g¯~�x�zPx�g¯~���~�x�g�f!~M©[�¾n s`����gM�4x�s zP�e�}qp� x�c}gM~�g³x�gNw&ceneo{�L|egM~Mº�x�ceg­�<g�c}z¸®Xotsv�$sP¦rx�c}g­otn`x���|(��g��$ot~zv���}o²x���zv��otqp���<sv|en(��gM�]©��#s`n}~�gM�L|eg�nLx�qp�`º(x�cegM~�g?®vg���opµ(w�zPx�otsvn­f£g�x�ces��e~rzv��gSnesPx�~�sv|en}�Eº]�e|�x�w�zvn­µ}n(��}|eu`~MºXx�ces`|euvcT©b�ceg³~�gMw�svn}� �ëzvn}� ¤�g�qtqp¨J¥XnesC¤"n �Sw�zPx�gMuvsv��� ¦§sv�?x�ceg±®vgM��opµ(w�zPx�otsvn½sP¦m~�gMw�|e��o²x��_�e��sPx�s�w�svq{~?��gMqpotgM~

s`n±x�c}g�x�ceg�s`��gMfS¨ª�e��sC®Xopneu?x�gMw&ceneo{�L|egM~M©]��f£svn}u4x�c}g�f�º8¤#g�µ}n}��¦§s`��otn}~�x�zPn(w�g��:zv|eqt~�svn$� ~�¤#s`��¥�QXS¸�ZU¤"opx�c¯x�c}g\[PÃ`Á^]�_1`1`^_��}��sC®`g��Nº(zPn(�ba�svqtopu`n}zPn}s � ~y¤�sv��¥cQ 9 U%¤"opx�ccd�e^f(©!g opx�c¯x�cegN~�gSx�gNw&ceneo{�L|egM~Mº8x�ceg�}��svx�s�w�s`qLw�sv����gNw�x�n}gM~�~To{~%gM~�x�zv�eqpo{~�cegM��¦§sv�%uvgMneg��&zPqXw�z`~�gN~6hN¦§sv�%g�·�zvf£�eqpg�¤"opx�c!zPn?zP���eo²x���zv����nX|efS�(gM��sv¦�(zP�&zPqtqpgMqE~�gN~�~�ops`n}~M©e°�n�¦§s`��x�|en}zCx�g�qt�vº�x�ceo{~�zP�e�}��sLzvw&c0neg�gN�e~"q{zP��uvg�cX|ef!zPn�g�·��<g���x�o{~�g�g�®`g�n0¦§sv��~�otf£�eqpg�}��svx�s�w�s`qt~M©b�ceg�x�ceot���?w�zPx�g�u`sv����ot~:�(zv~�gM�SsvnSx�ceg"w�s`n}~�x��&zPotn`x:~�svqt®Lotneu��e��sv�eqtg�f�x�gMw&cen}ot�L|egN~�©C�¾n}�eg�gM�EºP��gM¤"��opx�¨

otneu­~���~�x�g�f!~�zvn}�_w�s`n}~�x���zvopnLx�~�svqt®Lotneu³zv��g4z`��gM�L|}zPx�g£x�sXs`qt~�¦§sv�rx�ceg��e��sXsP¦�sP¦�~�gMw�|}��opx��­�e��sv�<g���x�otgM~�}��svx�s�w�s`qt~ QXSM��ºÚhP��ºÚ�PUª©eb�ceo{~�zP�}�e��sLzvw&c4o{~�z`~�g�¿4w�otg�nLx�zv~�x�ceg�µ}neopx�grf£s���g�qp¨¾w&cegMw&¥XotneuSs`negv©�#|e����g�nLx�®vgM��opµ(w�zPx�otsvn0x�gNw&ceneo{�L|egM~y�}zv~�gM�0svn±f£s���gMq²¨¾w&cegMw&¥Xotneu£f£g�x�c}sX�­w�zPn±�<g�|}~�gM��¤"c}g�negM®vg��

x�ceg�nX|efS�(gM��sP¦:zPu`g�nLx�~"zvn}�0x�ceg�nL|}f��<g���sv¦%~�gM~�~�otsvn(~��(g�x�¤#gMg�n�x�c}g�zPuvgMnLx�~��BzPn}�0cegMn}w�grx�ceg�~�x�zPx�g�¨~��}z`w�g ��zv��g�µ}neopx�g`©}�¾n$x�ceo{~�w�z`~�g`ºXx�cegr�}��svx�s�w�s`q8~�gMw�|e��o²x��4�}��s`�eqpgMf o{~"w�sP¨ ����¨ªw�svf£�eqtg�x�giQXSZjPUª©´ysC¤#gM®vg��Nº¸opn£zm�e�&zvw�x�otwMzPqX|}~�gvºCs`neg"w�zPn}nesPx:�<sv|en}��x�c}g"nL|}f��<g��:sP¦8~�gN~�~�otsvn}~M©P�Xs}ºCopx�¤#s`|eq{���<g"��g�¨

~�ot��zv�eqpgyx�s£®vgM��op¦§�!�e��sPx�sXw�svq{~[¤"opx�c}sv|�x�x�c}gM~�g���gM~�x���otw�x�otsvn}~M©�a�|�x"opn$x�ceo{~�w�z`~�g`º`x�ceg��e��sv�eqtg�f.�<gMw�svf£gM~|}n}��gMw�ot�}zP�eqtgv©%���}~�x��&zvw�x�otsvn}~kQ leºTS¸h)U���g��}��gN~�gMn`x&~�zvn»zCx�x���z`w�x�op®`g4¤�z¸�­x�s­x�zvw&¥Xqtg!x�c}ot~S�e��sv�eqtg�f�©%����¨~�x��&zvw�x�otsvn?x�gNw&ceneo{�L|egM~�zP��g"opnLx�g�n}~�op®`g�qt�S|(~�gN�!opn��e��s`uv�&zPf zvn}zPqt��~�o{~�zvn}�£x�c}gy®vgM��opµ(wMzCx�otsvn£sv¦8��gMz`w�x�op®`gzvn}�³c(zP�&��¤�zv��g?~���~�x�gMf£~M©]b�ceg?|}~�g£sv¦#zP�}~�x��&zvw�x�otsvn}~�sP¦æx�g�n¶�e��sC®Lo{��gN~�z$¤�z¸�0x�s0�}��sC®`g�x�c}g£w�sv����gNw�x�¨n}gM~�~"mP~�gNw�|e��o²x���sP¦}~���~�x�g�f!~T�X��sC®vgM��¨ªgM~�x�otf!zCx�opneu�x�ceg��(sL~�~�op�}opqto²x���sv¦�¦ëzPotqp|e��gv©PO±s`��gMsC®vg��Nº�~�opn(w�g#~�gMw�|e��o²x���}��svx�s�w�s`qt~"zv��grsv¦%otn}��|(~�x���o{zPq�opnLx�gM��gN~�xNºeopx�o{~���g�qtg�®CzPnLx"x�s$��g�®`g�qtsv�0¦§|eqtqp��zP|�x�svf!zCx�otwmx�gMw&cen}ot�L|egN~yzPn(�x�sXsvq{~mz`w�w�g���x�opneu±zvn¯otnLx�|eopx�ot®vg£otne�e|�xr¦§s`��f!zCxN©]�¾n­x�ceo{~r�}zP�<g��Nº]¤�g?�}��s`�(sL~�g£z4¦§s`��f!zvq�zP�e�e��s`z`w&c±x�szv|�x�s`f!zCx�o{w�zvqpqt�¶®vg���op¦§�¶~�gMw�|e��opx�� �e��sPx�s�w�svq{~ropn zPn»|}nL�<sv|}n}��gM�½~�gN~�~�otsvn}~rnX|efS�(gM�?w�svnLx�g�·Xx?zPn(�_¤#g�}��gN~�gMn`x"opx�~�otf£�eqpgMf£g�nLx�zPx�otsvn!�eÀXÁXÂeÃ`Ä<©nHo ×�Ö&Ö/p#èvÙ�áNâ�Ý�Ù�Ý%çXÝMؾÖ&ÜDp[è`Ù�áMâ�Ý�Ù�ÓÕÞqp#íLív×�á�r`ÓÕâ�Ý�Ù�Ó²áMÒLØ�ê{á�×8Ù�ßLÖqp[ÒXÝMä,svؾÓÕØ8áMê^tPÖ&Þ&è`×�ÓÚÙ�sBu]×�áMÙ�áCÞ&áMä²ØEÜvÖ&Ô¸Ö&äÕáMí�Ö�ÜÓÕÒ£Ì}ͪÎ8Ï#ì

v>v Ò�wyx)zZ{)z

) ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

I�J�� K ÊML �M���ë������� ÊML �b�c}ot~r�(zP�<g�����gN~�w���ot�<gM~�g�·Xx�g�n}~�ops`n}~�x�s­jmg�neg�xSzPn}� ¼�q{z¸� � ~�f£g�x�ces��¶¦§sv��~�gMw�|e��opx��­�}��svx�s�w�s`qt~��}z`~�gN�s`n!x���g�gmzP|�x�svf!zCx&ze©Xb�cegyf£svx�ot®¸zPx�otsvn$sP¦]x�c}ot~��}zv�(gM�#o{~�x�sSs`��x�zvopn$zPn4g�¿!w�opgMnLx�zv|�x�s`f£zPx�o{w"x�sLs`q<�egM�X¨o{w�zPx�gN�³x�s�x�ceg!®`g���o²µ(wMzCx�ops`n­sP¦�~�gNw�|e��opx��³�e��sPx�s�w�svq{~�©]b�ceg4w&c}zvqpqtg�n}uvg?ot~rotn¯x�ceg4w�svf��}opn}zPx�otsvn¶sP¦�x�cegx�ce��g�g?�(s`opnLx�~ �<g��8gMw�x�op®`g�negN~�~��§¦ëzv~�x�w�svf£�e|�x&zCx�otsvn¯sP¦�x�ceg?sC®vg���¨¾zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn0opn¯�e��z`w�x�otwMzPq%w�zv~�gM~ ��ºzv|�x�s`f!zCx�o{w�opx��±zPn}�³�e��gNw�o{~�otsvn �§x�ceg!~�g�f£op¨ªzvqpu`sv��o²x�cef£otwrzv�e�e��s`zvw&c±|(~�gN�±c}zv~yx�s0�<gS�e�&zvw�x�o{w�zvqpqt�$��g�qtg�¨®Czvn`x ��©��|e��w�svnLx���ot�e|�x�otsvn(~"zP��gmz`~�¦§svqtqpsC¤�~M©

� jmg�negM��zvqpqt�vºE~�gMw�|e��opx��³�e��sPx�s�w�svq{~�w�zvnenesPxr�<g!g�n}w�s���gM�¶�X�³qtg�¦æx�¨ªqtopnegNzP��x�g���f ��g�¤"��o²x�opneu�~��X~�x�gMf!~�©b�ceg£qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv��opx��³w�s`n}��opx�otsvn¶qpot¥vg£otn QXS4S�U�ot~rw�svnX®vgMneopgMnLx�x�s0�}��svx�s�w�s`qt~mcesC¤�g�®`g��mo²xrc}z`~mx�s��(g®vg���opµ}gM�!s`n!x�c}gyµe·!�<svotnLx�zv|�x�s`f£zPx�s`n��ë��gMnesPx�gM�

Ak

otn0�XgNw�x�otsvn�h�©XS ��©`�ª¦Topx"��sXgM~#nesPx�~�zPx�o{~�¦§�£opxMºx�ceg�f?g�x�ces��£o{~[n}sPx#~�zC¦§g`ºvoJ© g`©Px�c}g�zP|ex�svf!zPx�svn

Ak

��sXgM~�n}sPx[��gMw�svuvn}op¬Mg�zPn!sC®vgM��¨¾zP�}�e��s¸·�otf!zCx�otsvnsP¦:zvw�w�gM~�~�ot�eqtgmx�g���f!~�©Wg¯gr¥XnesC¤ 3W�P+�������������� ¤"ceg�x�ceg���x�ceg�w�s`f£�e|�x�zPx�otsvn0ot~��(gM��x�opnegMnLxysv�"nesvxM©�¾n½x�ceo{~£�}zP�<g��Nº:¤#g±��g�µ}neg³z¶negM¤ qtg�¦æx�¨ªqtopnegNzP��o²x��L¨ªqpot¥vg�w�s`n}��opx�otsvn �}z`~�gN�»svn w�svn}~�x�zvn`x?x��X�eotneu}º¤"ceotw&c­ot~�gMz`~�otqp��w&cegNw&¥vgM��s`neqt�$s`n±x�cegSopn}o²x�otzvq%zv|�x�s`f!zCx�s`n � 3���������� ��zPn}��g�·��e��gN~�~�ot®vg�gMnesv|eu`cx�s£c}zPn(��qpg�~�gMw�|e��o²x��!�e��sPx�s�w�svq{~M©

� b�cegSf£g�x�ces��­�egM~�w���op�<gM�±otn QXSNh�ºTS7S�U�o{~mnesPx�zP|�x�svf!zCx�otwSzPn}�­c}zv~yx�s$�(g£zP�}�eqpotgM�­¤"o²x�c³x�cegSc}g�qt�sP¦�zPn g�·��(gM��xN©"�#s`n`x���zv��� x�s x�ceo{~�f£g�x�ces��]º�¤#g¶��g�µ(neg¯zvn zP|�x�svf!zCx�otw±¤�z¸�½x�s u`g�negM��zPx�g³zvnzP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn½¦§|en}w�x�ops`n ¤"ceo{w&c �e��sC®Xot��gN~£�(sL~�opx�ot®vg­��gN~�|eqpx�~�svn ~�g�®`g��&zPq�otn}��|}~�x���o{zPq�~�gMw�|e��o²x���e��svx�s�w�s`qt~�otn±zS��gMz`~�s`n}zP�}qpgyx�otf?g��§qtgM~�~�x�c}zvn$¦§gM¤>f£otnL|ex�gM~�svn�z£|}~�|(zPqEw�s`f£�e|�x�gM� ��©

� �Xopn(w�gS~�gMw�|e��o²x��0�e��sPx�s�w�svq{~�zP��g�¤"o{��g�qt�$|(~�gN�±�X�0otn}��|(~�x���o{zPq{~�º(¤#gSzP��g�opnLx�g���gM~�x�gM��otn­��gM®vgMqps`�eopn}uz!x�sXs`qTx�c}zCx�w�zPn­�(g?|}~�gM�±�X�±z4nes`n³g�·��<g���xM©]�Xs}º<¤�g�c}z¸®`g��(gMg�n¯opf£�eqtg�f£g�nLx�opneu�z�w�svnen}gMw�x�ops`nsP¦�ÀXÁXÂeÃ`Ä£x�s!z£ceotuvc0qpgM®vg�qEzvn}�0opnLx�|eo²x�op®`gr~��<gMw�o²µ(wMzCx�ops`n$q{zPneu`|}zPu`g�qtot¥vg! �``ÄeÃ^`.Q )�UJ©

I�J" #   Ç(Ê �T� Ê%$ �'& Æ)(  �* Æ �b�c}ot~?�}zv�(gM�?o{~?sv��u`zvneop¬MgM�»z`~�¦§s`qpqtsC¤�~M©����L|eo{w&¥_opnLx���s���|}w�x�otsvn»x�s­x�ceg³jmg�neg�x£zvn}� ¼�q{z¸� f£g�x�c}sX�QXSNhPU]zvn}�$�}zv~�otwm��g�µ}neopx�otsvn}~�zP��gmuvot®vg�n�opn±�XgMw�x�otsvn)+�+(©e�XgMw�x�otsvn}~ 9 zPn}� )S��gM~��<gMw�x�op®`g�qt�!��gM~�w���op�<gmx�cegn}sPx�otsvn�sP¦ +�$��-,���* �� �!������* � +6�������� zvn}�4z�neg�¤ qtg�¦æx�qtopnegNzP��o²x��!w���opx�gM��otsvn!¤�g�qtq²¨¾zv�}zP��x�gM�£x�s�x�c}gm~��(gNw�¨opµ(wMzCx�otsvn$sP¦%~�gNw�|e��o²x��!�}��svx�s�w�s`qt~ �ëz?��g�q{zCx�gN��w�svf£�eqtg�x�otsvn�zPqtuvs`��opx�c}f o{~"zPq{~�sSu`op®`g�n ��©Xb�cX|}~MºX¤#gr~�cesC¤c}sC¤ x�s­zP|�x�svf!zCx�otwMzPqtqp�¯uvgMneg��&zCx�g4zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn}~m¦§|en(w�x�otsvn(~�otn �XgMw�x�otsvn ��©�¹�opn}zvqpqt�vº�¤#g��e��gN~�gMnLxotn_�XgMw�x�otsvncY�x�ceg£ÀXÁLÂeÃ`Ä�.rx�sLs`q*�§otf£�eqpgMf£g�nLx�otneu0x�ceg4zv�e�e��s`z`w&c ��zvn}�­�}��z`w�x�o{w�zvq%g�·��(gM��otf£g�nLx�zPx�otsvn}~s`��x�zvopn}gM�]©

/ 0b?2143�F65 F'<87 ?WF914:

�yJ�I �Æ .ë e� Æ Ë<; Ê ��=   L Ë?> Æ1L�Æ �£  L Ë Å .B  Ç �@*A*�� Ê  e¡�&b�c}g#f!zPotn�o{��gNzysv¦<jmg�neg�x%zvn}��¼�q{z¸�iQTS¸h)U�ot~�x�s��e|}opq{�SzvnSzv|�x�s`f£zPx�s`n�¤"ces`~�g[q{zPn}uv|}zvuvg[��g��}��gN~�gMn`x&~TzvnsC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n�sv¦�x�ceg?neg�x�¤#s`��¥ � ~yw�s`n�µ}u`|e��zPx�otsvn±¤"opx�c zPn³|}nL�<sv|}n}��gM�­nX|ef��<g���sP¦[~�gM~�~�ops`n}~�©B o ×�Ö&Ö/p#èvÙ�áNâ�Ý�Ù�Ý%çXÝMؾÖ&ÜDp[è`Ù�áMâ�Ý�Ù�ÓÕÞqp#íLív×�á�r`ÓÕâ�Ý�Ù�Ó²áMÒLØ�ê{á�×8Ù�ßLÖqp[ÒXÝMä,svؾÓÕØ8áMê^tPÖ&Þ&è`×�ÓÚÙ�sBu]×�áMÙ�áCÞ&áMä²ØEÜvÖ&Ô¸Ö&äÕáMí�Ö�ÜÓÕÒ£Ì}ͪÎ8Ï#ì

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ �

b�c}g�zP|�x�svf!zCx�svnA0��g��e��gM~�g�nLx&~�x�ceg�otneopx�o{zPq�w�svneµ}uv|e�&zCx�ops`n$sv¦%x�ceg�n}g�x�¤�sv��¥�zPn}����o �8g���g�nLx�zvw�x�otsvn}~

x�ceg­otnLx���|}��gM��o{~�zP�}qpg±x�s½��s �ëw�s`f£�(sL~�opx�otsvn sv¦�f?gN~�~�zPu`gM~4zvn}� g�n(w����L�ex�otsvn ��©#� b"���R��g�µ(negM~

x�ceg$zv�eotqpopx�otgM~�sP¦"x�c}g�otn`x���|(��g���x�s¯zvn}zPqt�X¬�g4f£gN~�~�zPu`gM~MºTzPn}� gNzvw&c»~�x�gM�»sP¦"x�ceg��e��sPx�s�w�svq �l → r

�lo{~�x�ceg4f£gM~�~�zvuvg£��gMw�gMop®`gM�]ºEzvn}�

rx�ceg4f£gM~�~�zPuvg!~�g�nLx ��©T�«x�g���f ��g�¤"��o²x�opn}u�~���~�x�g�f

Ro{~ �����M�� ,6*T�

op¦y¦§s`�SgNzvw&c½��|eqtgl → r ∈ R

ºVar(r) ⊆ Var(l)

�Var(t)

o{~?x�ceg�~�g�x!sP¦y®Czv��o{zP�eqtgM~?zP�}�(gNzP��opneu¯opnx�ceg�x�gM��f

t��º�oJ© gv©tº�o²¦�x�ceg³b"�y�½ot~4qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv� �ëz ¤�gMzv¥vg��£qtg�¦æx�¨Jqtopn}gMzP��¨ªqpot¥vg±w�s`n}��opx�otsvn ot~4�e��s`�(sL~�gN�

otn QTS7S�U ��©�b�ceg±b�opfS�e|e¥ � x�sXsvq"w�svf£�e|�x�gM~Mº%¦§sv�!z­u`op®`g�n½opneopx�o{zPq�zv|�x�s`f!zCx�s`nEº:z­u`op®`g�n b"�y� zvn}� zu`op®`g�n zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn±¦§|}n}w�x�ops`n

γºEzvn¶zv|�x�s`f£zPx�s`n

Ak

©TbTs±~�|ef£f!zP��op¬MgSx�ceg4zPqtuvs`��opx�c}f0ºE~�x�zv��x�opn}u¦§��svf x�c}g�opn}o²x�otzvq�zP|ex�svf!zPx�svnTº(b�otf��e|e¥$µ}n}�}~yz!��|eqtg

l → r ∈ RzPn(�±z4~�|}�}~�x�o²x�|�x�otsvn

σ~�|}w&c�x�c}zCx

lσ ∈ L(Ai)zPn}�

rσ 6∈ L(Ai)©��ysPx�o{w�g�x�c}zCxmsvnegr��gM�L|eot��gM~

Var(r) ⊆ Var(l)x�s4gMn}~�|e��g

rσx�s4�(gSz

u`��s`|en}�$x�gM��f�©<b�ceg�nEº}x�ceg?zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn$¦§|en}w�x�otsvnγceg�qt�}~"x�s4nes`��f!zPqtop¬Mg

rσ�L��zv�}��opn}u4neg�gN��gM�

x���zvn}~�o²x�ops`n}~%x�s�x�cegmw�|e����gMnLx#zP|�x�svf!zCx�svnE©`¹�otn}zvqpqt�vºAi+1

��gMw�svuvn}op¬MgM~rσzPn(�?x�cegmw�svf£�e|ex�zCx�ops`n!uvsXgM~

s`nEº�|enLx�otqE��gMz`w&ceopn}u?zSµe·0�(s`opnLxAk

o²¦%opx�g�·�ot~�x�~M©b�ceg�q{zPneu`|}zPu`gy��gMw�svuvn}op¬MgM�£�X�

Ak

��gM�e��gN~�gMnLx�~�zPn�sC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n£sP¦Ex�cegr~�g�x�sv¦�f£gM~�~�zvuvgN~x�c}zCx:x�ceg�otnLx���|}��g��[f£z¸�S¥XnesC¤r©PbTsSw&cegMw&¥�¤"c}g�x�c}g��:x�ceg�otn`x���|(��g���f!z¸�S¥Ln}sC¤½zr~�gMw���g�xNºP¤�g"��gM�e��gN~�gMnLxx�cegS~�g�x�sP¦[~�gMw���g�x�x�gM��f!~ �§oJ© g`©pº<x�ceg�x�g���f£~�¤�gS��s`n!� x�¤�zPnLx�x�c}gSotnLx���|}��g��yx�s$�(g£zP�eqtg�x�s$z`w�w�gN~�~ ���X�z0x���gMg4zP|�x�svf!zCx�svn

Asecret©/g¯g4w�svf£�e|�x�g!x�c}g4opnLx�g��&~�gNw�x�otsvn¶�<g�x�¤�g�g�n

L(Asecret)zPn(�

L(Ak)¦§sv�

w�qtz`~�~�o{w�zPq:f£g�x�ces��e~�svn x���g�g$zP|�x�svf!zCx&ze©E�ª¦�x�c}g4opnLx�g��&~�gNw�x�otsvn o{~�gMf?�ex��­x�ceg�n_x�ceg4�e��sPx�s�w�svq[ot~�~�zC¦§g�ë¤#gmzP��gy~�|e��g�x�cegmopnLx���|}�eg���c}zv~[nesSz`w�w�gN~�~�x�s?~�gNw���g�x�x�g���f£~ ��ºXsvx�cegM��¤"o{~�gysvnegywMzPnen}sPx�w�svn}w�qp|(��gv©��Xg�g¹�otu}© Sm¦§sv��zvn�opqtqp|(~�x���zPx�otsvnE©

������������� ���������������� �����������

Aseccret�������������� ��!�" �#���$" ��%&��%� �������� ���

Ak

�� � ����'�$" ��( ��$�������

)+*',.-0/1- p[íLív×�á�rvÓÕâ�Ý�Ù�ÓÕáMÒSá�êEÝMÞ&Þ�Ö&ؾؾÓÕçLäÕÖyÙ�Ö�×�ârØ

�"gNw�gMn`x�qp�`º}x�cegSzv�(sC®`g�zP�}�e��sLzvw&c�¤�zv~�g�·Xx�g�n(��gM��x�s$�y�[¨Jx���g�g�zv|�x�s`f!zCx�z��æx���g�gSzP|�x�svf!zCx&z!|}~�opneuz`~�~�s�w�o{zCx�op®`g�zPn(�0w�svf£f�|ex�zCx�op®`gm~��Xf��<svq{~ ��zvn}�$opf£�eqtg�f£g�nLx�gM�0opn0x�cegrÁ�d`ÀXÁeÃ�x�sXsvqHQTS)YPUJ©��|e�yopf£�e��sC®vgMf?gMnLx�~"zPqtqtsC¤ x�c}g�f£g�x�c}sX�±�egM~�w���op�<gM�0otn QTS¸h)UTx�s!�(gNw�svf£g�¦§|eqtqt�0zv|�x�s`f£zPx�o{wmx�c}zvne¥

x�smzv|�x�s`f!zCx�o{w�zvqpqt�ruvgMneg��&zCx�gM�SzP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn}~M©Mb�ceo{~%uvgMneg��&zCx�ops`n�o{~%�}zv~�gM��svn£zynesvx�otsvn?sP¦8~��Xf��<svqto{wn}sv��f£zvqpo{~�zCx�otsvn$�e��gM~�g�nLx�gN�4otn$x�ceg�¦§svqtqtsC¤"opneu!~�gMw�x�otsvnE©

�yJ�� 2  }¡�=43(� Ê � L Ë   L Ë65 Ê �N ���� ÊML �

¹}sv�mz4��g�µ(neo²x�ops`n³sP¦%x���gMgSzP|ex�svf!zPx�zeºex�cegS��gNzv��gM��f!z¸�$��g�¦§gM��x�s QÚ�)UJ©8��x���gMg�zP|�x�svf!zCx�svn±o{~"µ}n}o²x�g�op¦opx�~y~�g�x�sv¦�x���zvn}~�o²x�ops`n}~�ot~�µ(neo²x�gv©7 p#Ò98;:;<;=;>rÙ¾×�Ö&Ö�ÝMèvÙ�áNâ�Ý�Ù�Ý�ä²ÓÕçv×�Ý�×�sSÜ`Ö&ÔNÖ&äÕáNí�Ö�Ü?ç�s o ì@?�Ö&ÒLÖ�Ù[Ý�Ù[Í v Í�t7p�à v Ö&Ò`ÒLÖ&Ø�èLÒLÜ`Ö�×A? uTÌTì

v>v Ò�wyx)zZ{)z

Y ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

¹}sv��zPnX��~�g�xAºe¤�g��eg�nesvx�g��X�

2Ax�ceg�~�g�x"sP¦:~�|e�}~�g�x�~�sv¦

,Tg�xF�<g£z$µ}n}o²x�g£~�g�x�sv¦�~��Xf��<svq{~�¤"opx�c¯x�c}g�ot��zP��o²x�opgN~�©Eb�ceg!~�g�xrsP¦�~��XfS�(s`qt~msP¦

F¤"o²x�c zv��opx��

io{~���gMnesPx�gM�

Fi©�,Tg�x

X�(g?z£µ}neopx�g£~�g�xy¤"cesL~�g�g�qtg�f£g�nLx�~mzP��g�wMzPqtqpgN��®¸zv��o{zP�}qpgN~�©Mg¯g?zv~�~�|ef£grx�c}zCx

X ∩ F = ∅©

g¶g���gMnesPx�g��X�Nx�cegS~�g�xysP¦%n}zCx�|e�&zPqEotnLx�g�u`g��&~�zPn(�

N∗ ��g�n}sPx�gN~�x�c}g�~�g�xysP¦%µ}n}o²x�g�~�x���otneuL~"sC®vgM�

N©� µ}neopx�g?sv�&��gM��gN��x���g�g

tsC®vgM�mz$~�g�xmsv¦#q{zP�<g�q{~

(F ,X )ot~rz4¦§|en}w�x�ops`n­¦§��svf�z��e��g�µe·X¨¾w�qts`~�gM�³~�g�x

Pos(t) ⊆ N∗ x�s F ∪X

©}� x�gM��ftsC®`g��

F ∪ Xot~"zSq{zP�<g�qtgM��x���g�g�¤"ces`~�gr��svf!zvopn

Pos(t)~�zCx�ot~�µ}gN~

x�ceg�¦§svqtqtsC¤"opneu?�e��sv�<g���x�otgM~ �¨Pos(t)

o{~�nes`n�¨JgMf£��x���zPn(�$�}��g�µe·$w�qts`~�gM�yh¨4¹esv�"gNzvw&c

p ∈ Pos(t)ºeo²¦

t(p) ∈ Fnx�ceg�n

{i | p.i ∈ Pos(t)} = {1, . . . , n}h

¨4¹esv�"gNzvw&cp ∈ Pos(t)

ºeo²¦t(p) ∈ X

x�c}g�n{i | p.i ∈ Pos(t)} = ∅

©�#zvw&c�gMqpgMf£g�nLx�sv¦

Pos(t)ot~�wMzPqtqpgN��zS�(sL~�opx�otsvn$sP¦

t©�� ¦§��svnLx�otg����<s`~�o²x�ops`n�o{~�zS�<s`~�o²x�ops`n

p~�|(w&c4x�c(zCx

¦§s`�?zvqpqα ∈ N

ºp.α /∈ Pos(t)

©:b�ceg±~�g�x£sP¦�¦§��svnLx�otg��?�<s`~�o²x�ops`n}~�sv¦to{~£��g�n}sPx�gN�

FPos(t)©��[zvw&c

�<s`~�opx�otsvnpsP¦t~�|}w&c¶x�c}zPx

t(p) ∈ Fo{~�w�zvqpqtgM� z0¦§|en(w�x�otsvn(zPq��<s`~�o²x�ops`n_zPn}�¶o{~���g�n}sPx�gN�

PosF(t)©

b�c}g�~�g�x�sv¦�x�g���f!~ysC®`g��(F ,X )

o{~y��gMnesPx�gM�T (F ,X )

©<��x�g���fto{~yu`��s`|en}�0op¦

t�esLgN~�nesvxmw�svnLx�zvopn

zvnX�4®CzP��otzv�eqpgN~�© b�ceg�~�g�x"sP¦%uv��sv|en}�4x�gM��f!~"o{~"��g�n}sPx�gN�T (F)

©��~�|e��x�g���f

t|psP¦t ∈ T (F ,X )

zCx��<s`~�o²x�ops`npo{~���g�µ}negM�0�X� �

¨Pos(t|p) = {i | p.i ∈ Pos(t)}

º}zvn}�¨4¹esv��zvqpq

j ∈ Pos(t|p)ºt|p(j) = t(p.j)

©g¶g���gMnesPx�gm�X�

t[s]px�cegmx�g���f sv�ex�zPotnegN���X�4��g��eq{zvw�opn}u?otn

tx�ceg�~�|}��x�gM��f

t|p�L�

�ª¦Xw�s`nLx�zPotn}~

ng�qtg�f£gMn`x&~Szvn}�»o{~ �ëzv���eopx��&zP��otqp� ��s`����gM��gN� x�c}g�n½z¶w�s`nLx�g�·Xx

Cot~£zPn½g�qtg�f£g�nLx

sv¦T (F ,X )

otn­¤"ceo{w&c­zPqtq�g�qtg�f£g�nLx�~�sP¦Xs�w�w�|}��g�·ez`w�x�qt�0svn}w�gv©8b�ceg�g�·X�}��gN~�~�ops`n

C[t1, . . . , tn]¦§sv�

t1, . . . , tn ∈ T (F ,X )��gMnesPx�gM~�x�ceg!x�gM��f otn

T (F ,X )s`��x�zvopnegN�¯¦§��s`f

C�X�­��g��eq{zvw�opn}u$x�ceg

i¨Jx�c

gMqpgMf£g�nLx"sP¦X�X�

ti¦§sv�"gMz`w&c

1 ≤ i ≤ n©

¹}sv�"g�®`g�����~�g�x�~Azvn}�

Bºe¤�g��eg�nesvx�gr�X�

Σ(A,B)x�ceg�~�g�x�sP¦�¦§|en}w�x�ops`n}~�¦§��svf

Ax�sB©

�ª¦σ ∈ Σ(X , B)

zPn(�B ⊆ T (F ,X )

x�ceg�n0¦§s`��gMz`w&c$x�g���ft ∈ T (F ,X )

º}¤�gr��g�n}sPx�g��L�tσx�ceg

x�g���f sv�ex�zPotnegN��¦§��svft�X����g��eq{zvw�opn}u�x�cegr®CzP��otzv�eqpg

x�X�

σ(x)º}¦§sv�"gMz`w&c

x ∈ X©

� x�gM��f���g�¤"��o²x�opn}u$~��X~�x�gMf �ëb"�y� ��sC®`g��T (F ,X )

o{~�z�µ}neopx�g£~�g�xmsv¦[�}zvop�(l, r)

sv¦T (F ,X ) ×

T (F ,X )º(��gMnesPx�gM�

l → rº8~�|}w&c0x�c}zPx�x�cegS~�g�xysP¦:®CzP��otzv�eqtgM~�s�w�w�|e����otneu£opn

ro{~�otn}w�qt|}��gN��opn�x�ceg�~�g�x

sv¦[®CzP��otzv�eqtgM~�sP¦l©8�«b"�y�³ot~mqtg�¦æx�¨Jqtopn}gMzP�iQ ��gN~��T©<��otuvcLx�¨ªqpotnegNzP�'U�op¦#otn¯gNzvw&c³��|eqtg

l → rºEzvqpq%®CzP��o{zP�eqtgM~

s�wMw�|e����otneu?opnlQ ��gN~��E©

rUTs�wMw�|e��zPx�f?sL~�x"s`n}w�g�otn

lQ ��gN~��T©

rUª©

�¾n¶x�c}ot~r�(zP�<g��Nº8x�ceg!g�·X�}��gN~�~�ops`n *T���"� * �#���"�� * � �4�. "�������#������� o{~�|}~�gM�¯x�s±��gMnesPx�g4z0w�svn}�eo²x�ops`n¯s`nb"���4x�c}zCx"o{~"otn`x�|eopx�ot®vg�qt��w�qpsL~�gN�4x�s£x�cegrnesvx�otsvn0sP¦ *T���"� * �#�!������#��$ ©�¾n0x�c}ot~"�(zP�<g���~�svf£g�g�qtg�f£g�nLx�~"zv��gmµe·�gN���

� Ro{~"z!b"�y��sC®vg��

T (F ,X )©

� Y = {yl→r,p | l → r ∈ R, p ∈ PosF(r)}o{~�z�µ}n}o²x�g$~�g�xSsv¦"®¸zv��o{zP�}qpgN~�©yg¶g$z`~�~�|ef£g!x�c}zCx

X ∩ Y = ∅zvn}�

F ∩ Y = ∅©

� Q��g�nesvx�gN~�zPn0opneµ}neopx�grsv�&��gM��gN��~�g�x�¤"cesL~�g�g�qtg�f£gMn`x&~"zP��grw�zPqtqtgM� +"�������+ ©

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ �

� ���85�� @�3�F�E�� @ ?25 7 3�F6: 7/=8F�@H<

�¾ne¦§sv��f£zvqpqt�vºvx�cegyuvs`zvq}sv¦<x�cegyn}sv��f£zvqpo{~�zCx�otsvn£o{~:x�ceg�¦§s`qpqtsC¤"opn}u �vop¦Eotn4zrµ}neopx�gyx���g�gyzv|�x�s`f!zCx�s`nAsvneg

c(zv~lσ →∗

A qzPn}�

rσ 6→∗A qº(¤�g�zv�}��x�s�x�ceg£~�g�x�sv¦:x��&zPn}~�o²x�ops`n}~�sv¦

Az£µ}neopx�g£~�g�x�sv¦:x��&zPn}~�opx�otsvn}~

Nº%wMzPqtqpgN� x�c}g0n}sv��f£zvqpo{~�zCx�otsvn»~�g�x£sP¦yx�ceg±~��LfS�(s`qpo{w!x���zvn}~�o²x�ops`n}~

rσ → q~�|}w&c»x�c}zCx

rσ →∗N q©

¹}��s`f z��e�&zvw�x�o{w�zPq:�<svotnLx�sP¦�®XopgM¤rº]x�ceg!¤�z¸��~mx�s�nes`��f!zPqtot¬�g?x�¤#s±~��Xf��<svqtotw?x���zvn}~�opx�otsvn(~rσ1 → q1zvn}�

rσ2 → q2�ë��gMqtzPx�gM�¶x�s±x�c}g$~�zPf£g4��|eqpg

l → r�SzP��g!®vg���� ~�otf£opq{zP�NºEqtgMzv�eopneu³x�s³x�ceg$~��Xf��<svqtotw

n}sv��f£zvqpo{~�zCx�otsvn$nesPx�ops`nE©�0Æ L �§�'� Ê�L IMJ � +�$�� ,"��* �� ���'��W+��#�������

(t, y)� + �� �6*T�6�i�6�W� �G� � �8� +6�6�

T (F ,X ∪ Y)× (Y ∪Q)�

� ���#������� t→ y� +��W ���� �W��

t = f(y1, . . . , yn)� �#� � f ∈ F

�>����yi ∈ X ∪ Y

�����&�"4 �1 ≤ i ≤ n

¹}sv��g�·�zvf£�eqpg`ºg(x, y) → q

o{~�zr~��XfS�(s`qpo{w#x��&zPn}~�o²x�ops`n£¤"ceg���gg ∈ F

zvn}�x, y ∈ X

©4g¶g�w�s`n}~�o{��gM�z£~��Xf��<svqtotw�~�x�zCx�grzv~"z?®CzP��otzv�eqpg�otn

b�cX|}~Mº]¤#g?�e��sv�<s`~�g?z0~��LfS�(s`qpo{w?nesv��f!zPqtot~�zCx�ops`n­zPqtqtsC¤"opneu0z���gM�e|}w�x�ops`n¯sv¦�z�x�g���f�otnT (F ,X )w�sv����gN~��<svn(��opn}uyx�srx�cegy��otuvcLx�c}zvn}�£~�o{��g

rsP¦Ez���|eqpg

l → rsP¦

Rº`g�opx�cegM�:x�s�zr~�x�zPx�g"s`�:x�s�z�~��Xf��<svqtotw

~�x�zPx�g`©�0Æ L �§�'� Ê�L � J � �����6�

l → r ∈ R�� �

q ∈ Q� � �W�+�$��-,���* �� �������i�* � +6�������� �G�i� �8�k���'��8+��#�������

r → q�� ����*T�

l → r� + � �8� +6�6�B��� +�$��-,���* �� 2���'��W+"�#�������W+ � � ���#�����6� Norm(r → q, l → r)

� �4��� �!� �,6$

Norm(r → q, l → r) = {r(p)(zp.1, . . . , zp.n) → αp |

p ∈ PosF(r),

r(p) ∈ F ,

zp.i =

r(p.i) if r(p.i) ∈ X∧p.i ∈ FPos(r)

yl→r,p.i otherwise,

αp =

{

yl→r,p ∈ Y if p 6= ε,q otherwise

}.

�ysPx�o{w�g­x�c}zPx4x�c}g­®CzP��otzv�eqtgyl→r,p.i

��g��}��gN~�gMn`x&~?x�ceg¶~��XfS�(s`qpo{w³~�x�zCx�g­zv~�~�sXw�otzPx�gN� x�s»x�ceg³��|eqpgl → r

zvn}�_x�ceg$�<s`~�opx�otsvnp.i©:b�ceg$¦§svqtqpsC¤"otneu¯g�·ezPf£�eqtg$otqtqp|}~�x��&zCx�gM~ � g�µ}neopx�otsvn h­z`~�~�|ef£otneu

r =g(x, g(f(a), f(z))

¤"ceg���ga, g, f ∈ F

zPn}�x, z ∈ X

©

Norm(r → q, l → r) ={f(z) → yl→r,2.2,

a→ yl→r,2.1.1,

f(yl→r,2.1.1) → yl→r,2.1,

g(yl→r,2.1, yl→r,2.2) → yl→r,2,

g(x, yl→r,2) → q}.

v>v Ò�wyx)zZ{)z

j ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

¹}sv�rotn}~�x�zPn(w�gvº]s`neg£c}zv~f(z) → yl→r,2.2

~�otn}w�gSx�ceg4~��LfS�(s`qf �w�s`����gM~��<svn}��otneu$x�s0x�c}g4~�|e�ex�g���f

f(z) �ot~"zPx��(sL~�opx�otsvn±h�©ÚhSopn

,Tg�xE�<g�z�~�g�x�sv¦}~��Xf��<svqto{w:x��&zPn(~�opx�otsvn}~M©)g¯g���g�n}sPx�g��X�

Var(E)x�ceg�~�g�x%sP¦e®CzP��otzv�eqtgM~Es�wMw�|e����otneu

otn0x�ceg�g�qtg�f£g�nLx�~�sP¦EºeoJ© g`©pº

Var(E) = {y ∈ Y | ∃t ∈ T (F ,Y), t → y ∈ E}.g¶g���gMnesPx�gr�X�

Eσx�ceg�~�g�x{tσ → yσ | t→ y ∈ E}

sP¦�x��&zPn}~�opx�otsvn}~M©�0Æ L �§�'� Ê�L "yJ ���i"343����657�#�i�������� �"���� 6�������

γ� +> �"���� 6��� ���

γ : R×Σ(Q,X )×Q 7→ {Σ(Q,W) |W ⊆ Y}

+��W ���� �W��γ(l → r, σ, q) ∈ Σ(Q,Var(Norm(r → q, l → r)))

¹}sv��g�·ezPf£�eqtgvº]w�svn}~�ot�eg��r = g(x, g(f(a), f(z))

©]¹es`��gMzvw&cσzvn}�­gNzvw&c

qºγ(l → r, σ, q)

ot~�z¦§|}n}w�x�ops`n$¦§��svf

{x, z, yl→r,2.1.1, yl→r,2.1, yl→r,2.2, yl→r,2}x�s

�0Æ L �§�'� Ê�L �qJ�� �6�γ,����R�343!�'�657�#���������k�"���! ��������2�

∆k+6���D��� ���'��8+��#�������8+ �

l → r ∈ R����

σ ∈ Σ(X ,Q)+��W ��� �W��

lσ →∗∆ q

��� �8�γ �!������* � +6�������� �G�i� �8�+"$��-,"��* �� k���'��W+"�#�������

rσ → q�

� ���#������� Normγ(rσ → q, l → r)�H� + �4��� �!� � ,�$

Normγ(rσ → q, l → r) = [Norm(r → q, l → r)σ] γ(l → r, σ, q).

¹}sv�:g�·�zvf£�eqpg`ºCqpg�x�|}~�w�svn}~�ot�eg��r = g(x, g(f(a), f(z))

¤"opx�cσ(x) = q1

ºσ(z) = q2

ºvzvn}�γ = γ(l →

r, σ, q)©:��~�~�|ef£g4x�c}zCx

γ(yl→r,2.1.1) = q1ºγ(yl→r,2.1) = q3

ºγ(yl→r,2.2) = q

ºγ(yl→r,2) = q1

©b�c}g�n

Normγ(rσ → q, l → r) ={f(q2) → q,

a→ q1,

f(q1) → q3,

g(q3, q) → q1,

g(q1, q1) → q}.

# Æ � �»  I�J�� ���γ,"� �� �343!�'�657�#���������b�"���! ��������2�

∆ +��6� �G� ���'��W+"�#�������W+ �

l → r ∈ R����

σ ∈ Σ(X ,Q)+��W �\� �8��

lσ →∗∆ q

��� �!� �WP+

rσ →∗∆∪Normγ(rσ→q,l→r) q.

% �'�Z��� �m���X®Xotsv|}~?�X� � g�µ}neopx�otsvn h¶zPn}�½�<gMw�zv|}~�g0z ~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`n w�sC®vg��&~�x�ceg³~��Xf��<svqtotw0~�x&zCx�g�~�g�xw�sv����gN~��<svn(��opn}u�x�s£x�cegr��|eqpg

l → r©

� � @ 5 3 1 =8FG@><�� 3� H@ ?WF�=�� 5 7 <DA�� 1���=����&F�<8147 ?MF�= �

a��?��g�µ}n}o²x�ops`nEº`z�x�gM��ftw�zPn£�<g���g�¤"��o²x�x�g�n£otnLx�s�zmx�gM��f

s�X�Sz���|eqtg

l → rop¦8x�cegM��g"g�·�ot~�x[z��(sL~�opx�otsvn

psv¦tzvn}�¶z0~�|e�}~�x�opx�|ex�otsvn

µsv¦[x�c}g!®¸zv��o{zP�}qpgN~�sv¦

t�X� 0�������� ���(�6��� + ~�|}w&c¯x�c(zCx

t = tp[lµ]zPn(�

s = tp[rµ]©�b�ceg$o{��gNz³sP¦�x�ceg�nesv��f!zPqtot~�zCx�ops`n_ot~Sx�s¶~�|e�}~�x�opx�|�x�g$®Czv��o{zP�eqtgM~S�X� +��(��(��+ opn½sv�&��g��Sx�s

w�svf£�e|�x�g4zvwMw�gM~�~�op�eqtg?x�gM��f!~�¦§��svf ��gMuv|eq{zP��x���gMg!qtzvneuv|}zvuvg?�X�¯z±b"�y�8©�°y~�opn}u³~�x&zCx�g4~�|e�}~�x�opx�|ex�otsvn}~

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ l

�&zCx�ceg���x�c}zPn�x�g���f ~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`n}~�o{~yw�sv����gNw�x"op¦:zPx�gMz`w&c�~�x�gM��sP¦%x�cegSw�svf£�e|ex�zCx�ops`n0x�ceg�zv|�x�s`f!zCx�s`nAi

�ë¤"o²x�c4x�c}gynesvx�zCx�ops`n4sP¦���gMw�x�ops`n$h�©XS ��zPn}�R~�zPx�o{~�¦§�Sx�ceg�¦§svqtqtsC¤"opneuSw�svn(��o²x�ops`n!��� ��� �"4 �\����*T� ���

R�l → r

���"7 ��.+"������q�G�

Ai

�>����k�"4 ��+"�2,�+����#�����������µ�G� � �W� ������� ,�*T��+&�G�

l,�$���6��� + � � �

lµ→∗Aiq

� �8�6� � �8�6�'�2�'57� +���+ +"�2,�+����#�����������σ�G� � �W� ������� ,�*T��+&�G�

l,�$i+��������+ +��W �\� �W��

lµ→∗Ailσ →∗

Aiq.

�¾n�u`g�negM��zvqBº�x�ceg�zP�<sC®vg:�e��sv�<g���x��yo{~�nesPxTgNzv~��yx�syw&cegNw&¥ �BzPn}��~�svf£g�x�otf?gN~]¦ëzvqt~�g �]¦§sv��b"���8©M�ª¦�x�ceg#b"���o{~Eqtg�¦æx�¨JqtotnegMzv�Mº�x�ceo{~�w�svn}�eo²x�ops`nrot~Tx���op®Xo{zPqtqp�m~�zPx�o{~�µ(gM� �榧s`��f£s`��g���g�x�zvopq{~�ºN~�gMgDQXS4S�U ��©¸´�sC¤�g�®`g��Nº�f£sX�eg�qtopneu~�gMw�|e��o²x��!�e��sPx�s�w�svq{~��X��b"�y�$��gN�L|eop��gM~�~�svf£g�nesvne¨Jqtg�¦æx�¨Jqtopn}gMzP�"��|eqtgM~M©�bTs4~�svqt®vg�x�ceo{~"�e��sv�}qpgMf0º}jmgMneg�xg�x�zPqJ©eotn QTS7S�Uªºe�e��sv�<s`~�g�zPnesvx�cegM�"qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv��¨ªqtop¥`g�w�svn}�eo²x�ops`n+�ëopf£�eqt�Xopn}u!x�cegSzP�<sC®vgrw�s`n}��opx�otsvn ��x�c}zCxc(zv~rx�s³�<g �§n}sPx�x���ot®Xotzvqpqt� �rw&cegNw&¥vgM� gMo²x�ceg��?zCx�gNzvw&c»~�x�gM�»sP¦�x�c}g$w�s`f£�eqpg�x�otsvn»s`��svn»x�ceg!µ(n}zPq#µe·�<svotnLx�zv|�x�s`f£zPx�s`nE©�g¶gy¤�zPnLx�x�sSg�f£�ec}z`~�ot¬�g�x�cegy¦ëzvw�x#x�c}zPx[x�cegM~�g�w�svn}��opx�otsvn(~[zP��g"nesvx#¤�g�qtq²¨¾zv�ezv��x�gN�¦§s`�"�e�&zvw�x�otwMzPq]w�s`f£�e|�x�zPx�otsvn}~ ��®vgM��op¦§�Xopn}uSx�ceg�w�s`n}��opx�otsvn0��gN�L|eop��gM~#x�opf£g�zvn}��op¦�x�ceg�w�svn}��opx�otsvn0o{~"nesPx~�zCx�ot~�µ}gN�]ºXx�ceg�w�svf£�e|�x&zCx�ops`n$c}z`~�x�s!�<gr��svneg�zvu`zvopn$¤"o²x�c�zvnesPx�ceg���zv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n!¦§|en}w�x�otsvnE©g¶g���g�µ(negropn$x�c}ot~�~�gMw�x�otsvn�z?neg�¤ qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv��¨ªqtop¥`gmw�svn}��opx�otsvn$x�c(zCx�uv|(zP�&zPnLx�gMgM~[x�ceg�w�sv����gNw�x�n}gM~�~

sv¦Tx�ceg�w�s`f?�}|�x�zPx�otsvnE©eb�ceo{~�w�svn}��opx�otsvn0o{~"��gN~�x���o{w�x�op®`g�s`n�x�ceg�b"�y�8º}�e|�xS`©�ot~�g�·X�}��gN~�~�op®`g�gMnesv|}uvc$¦§sv�"f!zPnX�4otn}��|}~�x���o{zPqE~�gMw�|}��opx��4�e��sPx�sXw�svq{~�ºhe©�c}zv~�x�s?�<g�w&cegNw&¥vgM�$svn}qp�4s`n�x�cegrotneo²x�otzvqTzP|ex�svf!zPx�svnTº9 ©�ot~�gNzv~��!x�s!w&cegNw&¥<©�¾nS�e��z`w�x�otw�g �榧s`��~�gMw�|e��o²x��m�e��sPx�s�w�svq{~Ef£s���g�qtopn}u ��º¸nes`n�qtg�¦æx�¨ªqtopnegNzP��®CzP��otzv�eqpgN~Esv¦æx�g�n?w�s`n}w�gM��nrgMo²x�ceg��

x�ceg�o{��g�nLx�o²x��?sP¦8x�c}gyzPu`g�nLx�~:s`��nX|ef��<g��&~%¦§s`��nesvn(w�gM~�m¸¥`g���~MºC¤"ceotw&c4zv��g�w�svn}~�x�zvnLx�~:otn£x�ceg�¦§��zvf?gM¤#s`��¥sv¦�nes`n}w�grzv�}~�x���z`w�x�ops`n$¤�g�c}z¸®vgm�(gMg�n�otf?�}qpgMf?gMnLx�otneu}©e�¾ne¦§sv��f£zvqpqt�vº�¤�g�opnLx���s���|}w�grzS¥Xotn}�0sP¦�x��L�}opneus`n0w�svn}~�x�zvnLx�~Mº�®¸zv��o{zP�}qpgN~�zvn}�0~�x&zCx�gN~�x�s!gMn}~�|}��gmx�c}gr®¸zvqpo{��opx��4sP¦�x�c}g�w�svf£�e|ex�zCx�ops`nE©b�cegr��gM~�x"sP¦�x�ceo{~"~�gMw�x�ops`n�ot~�s`��uLzPneot¬�gN��zv~�¦§s`qpqtsC¤�~M©b�cegSµ}�&~�xm�}zP��x�o{~���gM�eotwMzCx�gN��x�s$x�c}g�¦§s`��f!zPq%��g�µ}neopx�otsvn­sv¦:x�ceo{~�x��X�eopn}u � � g�µ(neo²x�ops`n �'��zvn}�³opx�~

x�gMw&cen}otwMzPq}�}��s`�(gM��x�opgN~*� ,Tg�f£f!zv~#h�zPn}� 9 ��©`b�c}g�nEºL¤#g���g�µ}n}g"x�cegmw�s`f?�}qpg�x�otsvn!�e��s�w�gM�e|e��g"otn � g�µ}n}o²¨x�ops`n\Y}©e¹�opn}zvqpqt�vºXx�cegrw�s`����gMw�x�negN~�~#sP¦�x�ceo{~"�e��s�w�gM�e|e��gmo{~#�}��sC®`gM�4otn�b�ceg�s`��gMf S�zvn}�$����s`�(sL~�opx�otsvn Sv©�0Æ L �§�'� Ê�L�� J�� �6�

Z ⊆ X�F ⊆ F0

� ����f ∈ F1

� � ���A

,��.&� �M�#�(� ���'�"�\����(���i��(��� � �� �γ,"��� �343!�'�657�#���������k�"���! �������� ��� �&+6�$\� �W�� � �8�D3W��#�

(A, γ)� +

(F,Z , f)− "���D38�����,6*T� � �&� �8�

����*#*T� � �#�10� "��� ���#�������8+&��'� +6���� + �>� ���

�∀A ∈ F

� � �8�6�'�2�'57� +���+ ���W���6�W� +�������&���Q� �7���!����� �

qA� +��W �.� �8��

A →∆ qA� � �W�H�"���! ��������

F 7→ Q� � �8�6�'� A 7→ qA

� � + �#�� 6�� 6�����P��������QF,Z,f(A) = {qA | A ∈ F}

���

∀t → q ∈ ∆� � �

t = h(q1, . . . , qn)����

∃i ∈ [1, . . . , n]+"�W � � �W��

qi ∈ QF,Z,f (A)� � �W���

n = i = 1�� �

h = f�

��∀t→ q ∈ ∆

� � �q ∈ QF,Z,f (A)

� �8�6�t ∈ F

���

∀t→ q ∈ ∆� � �

t = f(q′)� �8�6�

q′ ∈ QF,Z,f (A)�

�∀l → r ∈ R, ∀p ∈ Pos(l)

�l(p) ∈ Z∪F ⇐⇒ ∃p′ ∈ Pos(l)

+��W �2� �8��p = p′.1

�� �l(p′) = f

v>v Ò�wyx)zZ{)z

SN� ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

� ∀l → r ∈ R,∀p ∈ Pos(r)

�r(p) ∈ Z ∪ F ⇐⇒ ∃p′ ∈ Pos(r)

+��W �� � �8��p = p′.1

�� �r(p′) = f

��

∀l → r ∈ R, ∀p ∈ PosF (r), ∀σ ∈ Σ(Q,X ), ∀q ∈ Q, r(p) ∈ F ⇐⇒ γ(l → r, σ, q)(yl→r,p) =qr(p) ∈ QF,Z,f (A).

,Tg�x�|}~:otn�¦§s`��f!zPqtqt��g�·��eq{zPotn?x�ceg�zv�(sC®`g���g�µ}neopx�otsvnE©v��s`opnLx �� g�n(~�|e��gM~�x�c}zCx�gM®vgM���rx��X�<gM�?®CzP��otzv�eqtgo{~�s`neg�¨Jx�sv¨Js`neg!zv~�~�s�w�otzPx�gM�­x�s¯z±~�x&zCx�g�sP¦�x�ceg$zP|�x�svf!zCx�svnE©E�%s`opnLx�~ � � �� g�n}~�|e��g£x�c}zPx�x�c}ot~Szv~�~�sv¨w�otzPx�otsvn³o{~mw�svf£�}zPx�ot�eqtg�¤"opx�c³x�cegSx��&zPn}~�o²x�ops`n}~�sv¦:x�ceg£zP|ex�svf!zPx�svn$�<~�x�zPx�gM~m��g�µ}negM�³opn¯�(s`opnLx � w�zvns`neqt�±�(g£|}~�gM�­x�s���gM��|}w�g�x��X�<gM�¶w�s`n}~�x&zPnLx�~M©8�%svotn`x&~ � � � g�n(~�|e��g?x�c}zPx�x�ceg£�e��g�®Xotsv|}~��(s`opnLx&~rzP��g�}��gN~�gM��®`gM�4¤"c}g�n�zP�e�eqt�Xopn}uSx�ceg�w�s`f£�eqpg�x�otsvn0�e��sXw�gM��|}��g �ë�eg�µ}negN�0opn � g�µ}neopx�otsvn�Y ��©b�cegmx�¤�s�¦§s`qpqtsC¤"otneuSqtg�f£f!zv~�zv��gm|}~�g�¦§|eq8x�sS�e��sC®vgyx�c}zPx"svnegrw�zvn�|}~�g�~�x&zCx�gr~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`n$�&zCx�ceg��

x�c}zPn�x�gM��f ~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`n$�X�!s`neqp�!®`g���o²¦§�XotneuSz?w�s`n}��opx�otsvn$svn4x�ceg�opn}o²x�otzvq8zv|�x�s`f!zCx�s`n��ëb�c}g�sv��g�f S#��©# Æ � �»  �yJ�� ���

(A, γ),"�c

(F,Z , f) "���D38�����,6*T� 3W��#� � � �6�

l → r ∈ R�q ∈ Q

�� �µ ∈

Σ(T (F),X )+��W �.� �8��

lµ→∗A q

��� � � �W���'�2��54� +���+ D�"�'���M�����6� 3W�P+��#�������p�G�l+��W �.� �8��

l(p) ∈ Z�

� �8�6�µ(l(p)) ∈ F

% �'�Z��� ����opn}w�gl(p) ∈ Z

zPn}�½~�otn}w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨ªw�svf£�}zCx�op�}qpg+�§�X� w�svn}��opx�otsvn � sP¦ � g�µ(neo²¨x�ops`n �/��º�x�ceg���g­g�·Xo{~�x�~�z»�(sL~�opx�otsvn

p′sv¦l~�|}w&c x�c}zPx

p = p′.1zPn}�

l(p′) = f©"�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�

l|p′ = f(l|p)©}¹}|e��x�ceg���f£sv��g

lµ→∗A q©}b�cX|}~�x�ceg���g�g�·�ot~�x

q1, q2 ∈ Q~�|}w&c$x�c}zPx

µ(l(p)) →∗A q1

znd f(q1) = q2.

��opn}w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨ªw�svf£�}zCx�op�}qpg �ë�L� w�s`n}��opx�otsvn}~ � zvn}� � sP¦ � g�µ}neopx�otsvn �/��º�svn}g±sv��x&zPotn}~q1 ∈ QF ,Z

zPn}��x�cegMnµ(l(p)) ∈ F

©# Æ � �»  "qJ�� ���

(A, γ),��B

(F,Z , f) "���D38�����,6*T�/3W��#� � � �6�

l → r ∈ R�q ∈ Q

�� �σ ∈ Σ(Q,X )+��W �k� �W��

lσ →∗∆ q

� � �!� �8P+q /∈ QF,Z,f (A)

����>����� �*#*x ∈ Var(l)

�/� �σ(x) ∈ QF,Z,f(A)

� �W���x ∈ Z

% �'�Z��� � � g¯g"µ(��~�x[�e��sC®vg"�X�Sw�svnLx��&zv�eotw�x�otsvn?x�c}zPx q /∈ QF,Z,f(A)©X�y~�~�|ef£g"x�c}zPx

q ∈ QF,Z,f (A)©

�Xopn(w�glσ →∗

∆ qº�x�ceg���g�g�·�ot~�x

q′1, . . . , qn,′ ∈ Q

~�|}w&c�x�c}zCx

l(ε)(q′1, . . . , q′n) →∆ q.

��neg³sv�ex�zPotn}~l(ε) ∈ F

�(gNw�zv|}~�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtg­zvn}�q ∈ QF,Z,f (A)

©"�w�svnLx���z`��otw�x�otsvn$¤"o²x�c � g�µ(neo²x�ops`n³��º}w�svn}��opx�otsvn � º(zPn}�$¤#g�zv��g���s`negv©

� ,Eg�xx ∈ Var(l)

~�|}w&c�x�c}zCxσ(x) ∈ QF,Z,f(A)

©L�Xopn(w�glσ →∗

∆ qºNx�cegM��g�g�·�o{~�x

q1, . . . , qn, q′ ∈ Q

º1 ≤ k ≤ n

ºp′ ∈ Pos(l)

~�|(w&c�x�c}zCxl(p) = x

ºp = p′.1

ºqk = σ(x)

zPn(�

l(p′)(q1, . . . , qn) →∆ q′.

�Xopn(w�g(A, γ)

ot~(F,Z , f)

¨ªw�svf£�}zPx�ot�eqpg`º#opx±opf£�eqtotgM~n = 1

zvn}�l(p′) = f

©y�#svn(~�gN�`|}g�nLx�qt�vºl(p) ∈ Z ∪ F

©}b�cX|}~x ∈ Z

©

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ S7S

��neg!wMzPn­n}sC¤ ��g�µ(neg?x�ceg4w�svf£�eqtg�x�otsvn¯�e��sXw�gM��|}��g`© �ysPx�otw�gSx�c}zCxropxrot~�®`g�����w�qpsL~�gN�±x�s$x�ceg£svneg�egM~�w���op�<gM�$opncQXS4S�Uªºe�e|ex�¤#gMqpqEz`�ezP��x�gM��x�s£x�ceg���g�µ(neo²x�ops`n�sP¦Tx�ceg�~��LfS�(s`qpo{wmnesv��f!zPqtot~�zCx�ops`nE©�0Æ L �§�'� Ê�L�� J�� �6�

A = (Q, ∆,Qf),"� .���'�"� ����(���i��(��� �� �

� �373��'�Z57�#�i�������� �"���� 6������� �

� � �7���!�����fγ(A) = (Q′, ∆′,Qf)

� �8�>� �W�#��� ���'�"� ����(���i��(��� �7���H��� � ,6$

∆′ = ∆ ∪⋃

l→r∈R,σ∈Σ(Q,X ),q∈Q,lσ→∗∆q,¬rσ→∗

∆q

Normγ(rσ → q, l → r),

�� �

Q′ = Q∪ {qi | ∃t→ qi ∈ Normγ(rσ → q, l → r) ∧ t ∈ T (F)Q}.

b�s!�e��sC®vg�x�cegrf!zPotn���gN~�|eqpx"sP¦�x�ceo{~"~�gMw�x�ops`nEºe¤�g�neg�gN��x�cegm¦§svqtqpsC¤"otneu£qtg�f£f!ze©# Æ � �»  �/J�� ���

Z ⊆ X�F ⊆ F0

�D�� �f ∈ F1

� � ���A

,�� � �M�#�(����'�"� ����(���i��(��� ����γ,"�

�� �343!�'�657�#�����������"���� 6������� � � �(A, γ)

� +(F,Z , f)

"���D38�����,6*T� � �8�6�(fγ(A), γ)

� +(F,Z , f)

"��� 3W�����,�*X� ���)� �

% �'�Z��� � g¶gr�e��sC®vgmgMz`w&c$w�s`n}��opx�otsvn�sP¦ � g�µ}neopx�otsvn³��©

S ��,Eg�xA→ q

�<g"z"x��&zPn(~�opx�otsvn�sv¦fγ(A)

~�|}w&c�x�c}zCxA ∈ F

©P�Xotn}w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�s`f?�(zCx�ot�eqtgvºo²¦A → q ∈ ∆

º�x�ceg�nq = qA

©:�y~�~�|ef£g�x�c}zPxA → q /∈ ∆

© a�� � g�µ}neopx�otsvn Y}º�x�cegM��g$g�·�ot~�xσ ∈ Σ(Q,X )

ºq′ ∈ Q

ºl → r ∈ R

~�|}w&c x�c(zCxA → q ∈ Normγ(rσ → q, l → r)

©�b�cX|}~Mº�L� � g�µ}n}o²x�ops`n¯h�º(x�cegM��gSg�·�o{~�x&~

p ∈ PosF~�|}w&c³x�c}zPx

r(p) = AzPn(�±g�opx�cegM�

p = εzPn(�

q = q′sv�p 6= ε

zPn}�q = γ(l → r, σ, q′)(yl→r,p)

©��Xotn}w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtgvºp 6= ε

�X�w�svn(��o²x�ops`n � sP¦ � g�µ}neopx�otsvn­�e©8�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�vº

q = γ(l → r, σ, q′)(yl→r,p)©<b�ceg���g�¦§s`��g`º

q = qA�L�$w�svn(��o²x�ops`n � sP¦ � g�µ(neo²x�ops`n³��º}zvn}��¤�grzP��gr��svnegm¦§s`��w�svn(��o²x�ops`n � ©WO±s`��gMsC®vg��NºL¤#g�sv�ex�zPotn

QF,Z,f (A) = QF,Z,f(fγ(A)).��S �

h/��,Eg�xh(q1, . . . , qn) → q

�<g z»x���zvn}~�opx�otsvn>sP¦fγ(A)

©��y~�~�|}f?g¯x�c(zCxq` ∈ QF,Z,f (A)

¤"opx�c1 ≤ ` ≤ n

©[�Xopn(w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtg±zPn}�½�X� �[�L|}zvqpopx�� �GS#��º:op¦t → q ∈ ∆

ºx�cegMn

n = ` = 1zvn}�

h = f©T�yx�ceg���¤"ot~�gvº<op¦

t → q /∈ ∆x�c}g�nEº8�X� � g�µ}neopx�otsvncYeº<x�c}g���gSg�·Xo{~�x

σ ∈ Σ(Q,X )ºq′ ∈ Q

ºl → r ∈ R

~�|}w&c±x�c}zCxA → q ∈ Normγ(rσ → q, l → r)

©Eb�cL|(~�º<�X�� g�µ}neopx�otsvn³h�ºXx�ceg���grg�·�o{~�x&~

p ∈ PosF~�|}w&c�x�c}zCx

r(p) = hzPn}��x�cegM��grzv��gmx�¤�s£wMzv~�gM~#¦§sv�

q`©

• q` = σ(r(p.`))ºLx�cegMn

r(p.`) ∈ Z�<gMwMzP|}~�g

q` ∈ QF,Z,f (A)zvn}�?�L��,EgMf£f£z 9 ©vb�cegM��g�¦§sv��gvº

~�otn}w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtg��X�$w�s`n}��opx�otsvn � sP¦ � g�µ}neopx�otsvn­�eº�svneg�c}z`~r(p) = fzPn}��x�cX|}~

n = ` = 1©

• q` = γ(l → r, σ, q)(yl→r,p.`)º�x�cegMn

q` ∈ F�<gMw�zv|}~�g�sv¦

q` ∈ QF,Z,f (A)zPn}�0~�opn}w�g

(A, γ)ot~(F,Z , f)

¨¾w�svf£�}zPx�ot�eqtg$�X�»w�s`n}��opx�otsvn � sv¦ � g�µ}neopx�otsvn ��©:b�cX|}~Mº%|}~�otneu w�s`n}��opx�otsvn � sv¦� g�µ}neopx�otsvn³�Ssvn

(A, γ)ºesvn}gmc(zv~

r(p) = fzvn}�

n = ` = 1©

g¯g�zv��g���svn}g�¦§sv��w�s`n}��opx�otsvn � sP¦ � g�µ}neopx�otsvn³��©

v>v Ò�wyx)zZ{)z

S¸h ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

9 ��,Eg�xt → q

�<g­z¶x��&zPn}~�opx�otsvn sP¦fγ(A)

~�|}w&c x�c(zCxq ∈ QF,Z,f(fγ(A)) = QF,Z,f (A)

©>a���[�L|}zPqto²x��+�GS#�"zPn(�±~�otn}w�g

(A, γ)o{~

(F,Z , f)¨ªw�svf£�}zPx�ot�eqpg`º}op¦

t → q ∈ ∆x�ceg�n

t ∈ F©<�y~�~�|}f?g

x�c}zPxt → q /∈ ∆

©�a#� � g�µ}neopx�otsvn Yeº�x�ceg���g�g�·�o{~�xσ ∈ Σ(Q,X )

ºq′ ∈ Q

º<zPn}�l → r ∈ R

~�|}w&cx�c}zPx

A→ q ∈ Normγ(rσ → q, l → r)©(b�cX|}~Mºe�X� � g�µ}neopx�otsvn³h�ºex�cegM��g�g�·�o{~�x&~

p ∈ PosF~�|(w&c

x�c}zPxt = r(p)

zPn(�£g�opx�cegM�t = r(ε)

zvn}�q = q′

sv�q = γ(l → r, σ, q)(yl→r,p)

©L�ª¦t = r(ε)

x�c}g�nlσ →∗

∆ q©�b�cegM��g�¦§sv��g

q /∈ QF,Z,f(A)�X� ,EgMf£f£z 9 º%z³w�s`n`x���z`��o{w�x�otsvnT©%�#svn(~�gN�`|}g�nLx�qt�vº

q =γ(l → r, σ, q)(yl→r,p)

©��Xopn(w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�svf£�}zPx�ot�eqtgy�X�?w�svn}�eo²x�ops`n � sv¦ � g�µ}neopx�otsvn$�eºsvneg�c}z`~

t ∈ F©

) ��,Eg�xf(q′) → q

�(g­z¶x���zvn}~�o²x�ops`n sv¦fγ(A)

©"�Xotn}w�g(A, γ)

ot~(F,Z , f)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtg³zPn(�½�X��[�L|}zPqto²x�� ��S ��º:o²¦

f(q′) → q ∈ ∆º%x�cegMn

q′ ∈ QF,Z,f(A)©#�y~�~�|ef£g$x�c}zPx

f(q′) → q /∈ ∆©

a#� � g�µ}neopx�otsvn Yeº%x�ceg���g±g�·�o{~�xσ ∈ Σ(Q,X )

ºq′ ∈ Q

º[zvn}�l → r ∈ R

~�|(w&c x�c}zCxA →

q ∈ Normγ(rσ → q, l → r)©�b�cL|(~�º%�X� � g�µ}neopx�otsvn h�º�x�c}g���g$g�·Xo{~�x�~

p ∈ PosF~�|}w&c»x�c}zCx

t = r(p)(q′)©}��opn}w�g

(A, γ)o{~

(F,Z , f)¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtgm�L�4w�svn}�eo²x�ops`n � sP¦ � g�µ}n}o²x�ops`n��eº

r(p.1) ∈Z ∪ F

©•�ª¦r(p.1) ∈ Z

x�ceg�nq′ = σ(r(p.1)) ∈ QF,Z,f (A)

�L��,Eg�f£f!z 9 ©•�ª¦r(p.1) ∈ F

x�cegMnq′ = qr(p.1) ∈ QF,Z,f (A)

�L�$�}zP��x � sP¦Tx�ceg�w�|}����g�nLx"�e��sLsv¦�©�¸¨�Y'�0�Xopn(w�g�w�svn}��opx�otsvn(~ � zvn}� � sv¦ � g�µ}neopx�otsvn¯�!zv��g�w�svn}�eo²x�ops`n}~�s`n

Rzvn}�

γº<zPn}�±~�otn}w�g

(A, γ)o{~

(F,Z , f)¨¾w�s`f£�}zCx�op�eqtgvº

(fγ(A), γ)~�zCx�ot~�µ}gN~�x�ceo{~�w�s`n}��opx�otsvn$x�sXs}©

� �0�Xopn(w�g(A, γ)

o{~(F,Z , f)

¨¾w�svf£�}zPx�ot�eqtgSzPn(���L� ��S ��º(fγ(A), γ)

~�zPx�o{~�µ(gM~yw�svn}�eo²x�ops`n � sv¦ � g�µe¨neo²x�ops`n³��©�Xotn}w�g"x�ceg�~�g�x�sP¦]®CzP��otzv�eqpgN~:zPqtqpsC¤�gM��x�sSzP�e�<gMzv�:f?s`��g�x�c}zPn!s`n}w�g"otn£x�c}g"qpg�¦æx�¨ªc}zPn}�!~�o{��g�sP¦]z���|eqpg

o{~�¥XnesC¤"nEº�s`negrw�zPn0gMz`~�otqt����g�µ(neg�z?qpotnegMzv��opx��L¨Jqtot¥vg�w�svn(��o²x�ops`n$�X� � g�µ(neo²x�ops`n¯�Szv~�¦§svqtqtsC¤�~�©�0Æ L �§�'� Ê�L�� J�� �6�

J ⊆ X� � ������� �'� � ���#���#�10�+�$P+��(�6� R

� +J−

*T���"� * �#�!���� �D� �B�����\� ������$b����*T�l → r

���R���*#*

p, q ∈ FPos(l)�l(p) = l(q)

����l(p) ∈ J

�#�D3�* $p = q

�¾n�¦§s`��f!zvqpqt�vº<z�b"�y��o{~J−qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv�yop¦�x�c}g�®CzP��otzv�eqtgM~"sv¦

Jf!z¸�$s�wMw�|e�mzCx�f£sL~�xys`n}w�g�opn­x�ceg

qtg�¦æx�¨Jc(zPn}��~�ot��gN~�sP¦�x�cegr��|eqtgM~M©�0Æ L �§�'� Ê�L�� J�� �6�

J ⊆ X� � ������� �'� � ���#���#�^0 +�$P+��(�6� R

� +J−

��� 0��1� * �#���"�� �>� �������2� ������$ ����*T�l → r

���R���*#*

p, q ∈ FPos(r)�r(p) = r(q)

����r(p) ∈ J

�#� 3!* $p = q

�ysC¤>¤�g�w�zPn�w�q{zPotf.x�ceg�¦§svqtqpsC¤"otneu?opn(w�qt|}~�otsvn���gM~�|eqpxM©� & ÆXÊ � Æ � I�J � �6�

Z1, . . . ,Zk ⊆ X�F1, . . . , Fk ⊆ F0

� �� �f1, . . . , fk ∈ F1

� � ���A = (Q, ∆,Qfinal),"� ���'�"�2����(���i��(��� �B�� �

γ,"���R"343����657�#�i��������k�"���� 6������� +"�W �b� �W��

(A, γ)� +2

(Fi,Zi, fi)

"��� 3W�����,�*X�B3W��#�>����� �*#*i ∈ {1, . . . , k}

� � �R� +

(X\⋃ki=1(Zi))

*T���"� * �#�!�"�� ��� �b� �8�6�������!�8�+

R(L(A)) ∪ L(A) ⊆ L((fγ(A), γ))

�� �fR,γ(A)

� +(Fi,Zi, fi)

"���D3W�����,�*T� �����k�*#*i ∈ {1, . . . , k}

��� ���'�"� �P�6� �D� �A� +k � �M�#�(� ��

�����������b� �W���fR,γ(A)

� + �H�W�#��� ���Z� �

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ S 9

% �'�Z��� �Da��0w�svn(~�x���|}w�x�otsvn0x�c}g�~�g�x∆sP¦%x��&zPn}~�opx�otsvn}~"sv¦

Ao{~"otn}w�qt|}��gN�±otn�x�ceg�~�g�x�sv¦%x��&zPn}~�o²x�ops`n}~"sv¦

(fγ(A), γ)©(�ªx�opf£�eqtotgM~�x�c(zCx

L(A) ⊆ L(fγ(A)).�ysC¤ ¤�g³�e��sC®vg�x�c}zCx

R(L(A)) ⊆ L(fγ(A))© ,Eg�x

t ∈ L(A)ºl → r ∈ R

ºp ∈ Pos(t)

zPn}�

µ ∈ Σ(T (F),X )�<g�z?~�|e�}~�x�opx�|ex�otsvn±~�|(w&c$x�c}zCx

t|p = lµ.�Jh/�

g¶gr�e��sC®vg�x�c}zPxt[rµ]p ∈ L(fγ(A))

©<�Xotn}w�gt ∈ L(A)

ºex�c}g���gmg�·�ot~�x�~qf ∈ Qf

~�|}w&c$x�c}zPx

t→∗∆ qf .

� 9 �

b�cX|}~Mºv�X�?��g�µ}n}o²x�ops`n4sP¦Ez�~�|}w�w�gM~�~�¦§|}q}w�s`f?�}|�x�zPx�otsvn!otn4z�x���g�gyzv|�x�s`f!zCx�s`nEºCx�ceg���g�g�·�o{~�x&~q ∈ Q

~�|}w&cx�c}zCx

t|p →∗∆ q and t[q]p →

∗∆ qf .

� ) �

,Tg�xC[]�(g�zSuv��sv|en(��w�s`nLx�g�·Xx�~�|}w&c�x�c}zCx

l = C[x1, . . . , xn]zPn}�

{xi | 1 ≤ i ≤ n} = Var(l)©(��n}g

c(zv~

lµ = C[µ(x1), . . . , µ(xn)] and C[µ(x1), . . . , µ(xn)] →∗∆ q.

�B�/��#s`n}~�gM�L|eg�nLx�qp�`ºP¦§��svf �B�/�[zPn}�£|(~�otneu �Jh/��zvn}� � ) �%s`neg�wMzPn4��gN��|}w�gyx�c}zPx[x�ceg���g�g�·�o{~�x

q1, . . . , qn ∈ Q~�|}w&c$x�c}zPx

C[q1, . . . , qn] →∗∆ q′ and µ(x1) →

∗∆ q1, . . . , µ(xn) →∗

∆ qn.��Y'�

g¶g±w�q{zPotf x�c}zPx£x�cegM��g0g�·�o{~�x&~?z¶~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`nσ ∈ Σ(Q,X )

~�|}w&c x�c}zPxσ(xi) = qi

¦§s`�!zPqtqi ∈

{1, . . . , n}© ,Eg�x

j ∈ {1, . . . , n}©eb�cegM��grzv��gmx�¤�s?wMzv~�gM~ �

� �ª¦mx�ceg±®CzP��otzv�eqtg xj s�w�w�|}��~£s`neqp�½svn}w�gvº�oJ© gv©tº[op¦ ` 6= jx�cegMn

x` 6= xj©��¾n x�c}ot~4wMzv~�g±¤#g³~�g�x

σ(xj) = qj©

� �yx�cegM��¤"o{~�g`º:~�otn}w�g R ot~ (X\⋃ki=1(Zi))

¨ªqpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv�Mº�x�ceg���g�g�·�ot~�x�~` ∈ {1, . . . , k}

~�|}w&c½x�c}zPxxj ∈ Z`

©E�#svn}~�gM�L|egMnLx�qt�vº}�X� ,EgMf£f£z$h�ºµ(xj) ∈ F`

©<b�cX|}~Mº<�L��w�s`n}��opx�otsvn � sP¦ � g�µ}n}o²x�ops`n¯��ºo²¦xm = xj

x�c}g�nqj = qm

©8�#svn}~�gM�L|egMn`x�qp�`º�¤#grwMzPn�~�g�xσ(xj) = qj

©�[��sC®Xotneu�x�ceg�w�q{zPotf�©b�cegM��g�¦§sv��g�zvn}���X� � ) ��º

lσ →∗∆ q©}�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�4zPn(�4�X� ,EgMf?f!z Svº

rσ →∗fγ (A) q

©8O±sv��g�sC®`g��Nº|(~�otneu x�c}g­w�q{zPotf zv�(sC®`gvº:s`neg±sv��x&zPotn}~

rµ →∗fγ(A) q

©�a��½w�s`n}~�x���|}w�x�ops`nEº∆ot~�opn}w�qp|(��gM� otn x�ceg

~�g�x4sv¦yx���zvn}~�opx�otsvn(~£sP¦fR,γ©[b�ceg�nTº:svneg±c}z`~

t[rµ]p →∗fγ (A)) qf

�X� � ) ��º��}��sC®Xotneu¶x�c}zPxt[rµ] ∈

L((fγ(A), γ))©

b�ceg(Fi,Zi, fi)

¨¾w�s`f£�}zCx�op�eotqto²x��4sv¦(fγ(A), γ)

o{~"z£��op��gMw�xyw�s`n}~�gN�L|eg�n}w�g�sv¦%,Tg�f£f!z )}©�Xotn}w�g

Ro{~�µ}neopx�g`ºeop¦

∆ot~�µ}n}o²x�g�x�cegMn

∆′ o{~�µ}n}o²x�g�x�sXs}ºezvn}�0¤#grzP��g���svneg`©

v>v Ò�wyx)zZ{)z

S ) ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

�ysC¤rº�svnegrw�zvn$otn}��|(w�x�ot®vgMqp�$zP�e�eqt�!x�cegr�e��g�®Xops`|}~#x�cegMsv��g�f�©�g opx�c0x�ceg�zv�(sC®`g�n}sPx�zPx�otsvn}~Mºfγ(A)wMzPn0�(gr|(~�gN�4x�s!sv��x&zPotn0zvn$sC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`n!sP¦

R∗(L(A))©(¹}sv��f!zPqtqp�`º

( � Ê * Ê ���ë��� Ê�L IMJ � � � �8�6�'�2�'57� +���+ 3W�P+��#�����P�&�#�M�(�(0^���n+��W ���� �W��

L(fnγ (A)) = L(fn+1γ (A))

�>� �8�6�R∗(L(A)) ⊆ L(fnγ (A))

% �'�Z��� � g¶g�µ}�&~�x�w�qtzvopf.x�c}zCx"¦§s`��zPqtqN ≥ 1

º

RN (L(A)) ⊆ L(fNγ (A)).�ª� �

b�c}gm�}��sXsP¦�ot~��L��opn}�e|}w�x�ops`nE©� ¹esv� N = 1

º$�J�/�#ot~�x���|}gm�X��b�c}g�sv��g�f Sv©� �y~�~�|ef£g%x�ceg���g:g�·�o{~�x&~ N ~�|(w&c�x�c}zCx �ª� �8o{~8x���|eg`©6a���b�cegMsv��g�f Svº fNγ (A)

o{~Ez(Fi,Zi, fi)−

w�svf£�}zCx�op�}qpgzP|�x�svf!zCx�svn$¦§sv��zPqtq

i ∈ {1, . . . , k}©eb�cX|}~�ºezv�e�eqt�Xopneu

Rx�s �J�/��ºes`neg�sv��x&zPotn}~

R(RN (L(A))) ⊆ R(L(fNγ (A))).��j'�

��g�·XxNº}b�ceg�s`��gMf Sm¦§sv�fNγ (A)

otf£�eqpotgM~

R(L(fNγ (A))) ⊆ L(fγ(fNγ (A))).

��l'�

��sC¤rº�|}~�opn}u ��j'��zvn}� ��l'��ºesvneg�c}z`~

RN+1(L(A)) ⊆ L(fN+1γ (A)),

zPn}�$¤#grzv��gr��s`negm¦§sv��x�c}gropn}�e|}w�x�ops`nE©�ª¦�x�cegM��g�g�·�o{~�x&~�zPn�otnLx�gMuvg��

n ≥ 1~�|(w&c4x�c(zCx

L(fnγ (A)) = L(fn+1γ (A))

ºex�cegMn$s`negrw�zPn0��gM�e|}w�gx�c}zCx"¦§s`��zPqtq

N ≥ nº

R(L(fNγ (A))) ⊆ L(fnγ (A)).

�ªx�otf£�eqtopgN~�x�c}zPx⋃

N≥0

RN (L(A)) = R∗(L(A)) ⊆ L(fnγ (A)).

� � CB=�@ 5 7 =8F�E 7 393 ��� 1q< 1y? 7 =�1qA � �?8@�� F65 7 =8FG@>< :

�¾n0x�ceot~�~�gNw�x�ops`nEºe¤�g���g�µ}n}grx�¤#s4w�qtz`~�~�gM~�sv¦%zv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n�¦§|}n}w�x�ops`n}~�x�c(zCx�wMzPn��(gSzP|�x�svf!zCx�otwMzPqtqp�w�svf£�e|�x�gM�]©�b�cegmµ}�&~�x�s`neg���gM�L|eot��gM~�z���opu`cLx�¨ªqpotnegMzv��opx��?cL�X�<sPx�cegM~�ot~ �ëuvg�n}g��&zPqtqp�!~�zCx�o{~�µ}gM��svn$~�gMw�|e��o²x���}��svx�s�w�s`qt~ �:zPn(�!�e��sC®Lo{��gN~[z�~�gM�L|egMn}w�gysP¦T|en(��g���¨ªzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n}~%sP¦�zvw�w�gM~�~�ot�eqtg"x�gM��f!~M©Lb�c}gyo{��gMz�ot~x�s4|}~�g�negM¤ ~�x&zCx�gN~�gNzvw&c0x�otf£g�opx�o{~�negNw�gM~�~�zP�����æx�s$��s!x�c}zCxNº<z!¦§|en}w�x�ops`n

ϕot~�opnLx���s���|}w�gM� ��© �ysPx�o{w�g

x�c}zCxrx�ceo{~�~�gM�L|eg�n(w�g4w�s`nX®vg���uvgN~�x�s±x�c}g!g�·ezvw�x�~�g�x�sP¦�zvwMw�gM~�~�op�eqtg?x�gM��f!~ �ë����s`�(sL~�opx�otsvn»h'��ºE�e|ex�nesPx

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ S¸�

n}gMw�gN~�~�zP���»otn>z µ}n}o²x�g³x�otf£gv©�b�ceg¯~�gMw�svn}� s`neg³�e��sC®Xot��gN~4zPn sC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n sv¦rz`w�w�gM~�~�ot�eqtgx�g���f!~"opn±z?µ}n}o²x�grx�otf£g �§����sv�<s`~�opx�otsvn 9 ��©}b�cegr¦§|en(w�x�otsvn

ψo{~"otnLx���sX�e|}w�gN��¦§s`�"x�c}ot~�zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn

¦§|}n}w�x�ops`nE©e���&zvw�x�o{w�zPqEzv�e�eqtotwMzCx�ops`n}~�svn±~�gNw�|e��opx��!�e��svx�s�w�s`qt~�¤"otqpqT�(g���o{~�w�|}~�~�gN��otn³�XgMw�x�otsvn.Ye©,Tg�x

Q0�(g0z­~�|e�}~�g�x�sv¦

Q©%,Eg�x

Z1, . . . ,Zk ⊆ XºF1, . . . , Fk ⊆ F0

ºf1, . . . , fk ∈ F1

zPn(�A = (Q0, ∆,Qf )

�(g�z±x���g�g�zv|�x�s`f£zPx�s`n ~�|}w&c¶x�c(zCxAo{~

(Fi,Zi, fi) − compatible¦§s`��zPqtq

i ∈{1, . . . , k}

©,Tg�x

Z = ∪ki=1Zi and F = ∪ki=1Fi and Q0 = ∪iQFi,Zi,fi(A).

,Tg�xϕ�<g�zPn4otnC��gMw�x�ot®vgy¦§|en}w�x�ops`n4¦§��svf

R×Σ(Q,X )×Q×N∗ otnLx�s Q\Q0

ºF�(gmz�~�|e�}~�g�x#sv¦

Fºk0 ≥ 0

ºZ0zm~�|}�}~�g�x:sP¦

ZsP¦8w�zv����otn}zvqpopx��

k0zPn(�

ψ�<g�zvn�otnC��gMw�x�ot®vg�¦§|en}w�x�otsvnS¦§��s`f

R×N∗×2QotnLx�s

Q \Q0~�|(w&c�x�c}zCx

ψ(R× N∗ × 2Q) ∩ ϕ(R×Σ(Q,X ) ×Q× N

∗) = ∅©

,Tg�xγϕ�(g�x�ceg�zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn�¦§|en}w�x�ops`n±��g�µ}n}gM�0�X���

� γϕ(l → r, σ, q)(yl→r,p) = ϕ(l → r, σ, q, p)¦§sv�4zvqpq

l → r ∈ Rºσ ∈ Σ(Q,X )

ºq ∈ Q

ºp ∈ Pos(r)

op¦r(p) 6∈ F

º� γϕ(l → r, σ, q)(yl→r,p) = qr(p)

op¦r(p) ∈ F

©�ysPx�otw�g�x�c}zCx

(A, γϕ)ot~�z

(Fi,Zi, fi) − compatible�}zvop��¦§s`�yzPqtq

i ∈ {1, . . . , k}©

b�ceg�x�ce��g�gm¦§svqtqpsC¤"otneu£qtg�f£f!zv~"zP��gm|}~�g�¦§|eq]x�s!�e��sC®`g��[��s`�(sL~�opx�otsvn±h�©# Æ � �»  � J � �

R� +

(X \ Z) *X���"� �� �\��� 0��1��* �#���"��2� �8�6� ����� �*#*

t ∈ T (F)����

σ ∈ Σ(Q0,X )+��W � � �W��t →∗

A rσ →∗fγϕ (A) q

�lσ →∗

A q�� �

q ∈ Q0� �W�����b��54� +���+

t0 ∈ T (F)+��W � � �W��

t ∈ R(t0)����

t0 →∗A q

% �'�Z��� � ,Tg�xr = C[y1, . . . , yn]

zPn}�]º<¦§s`��zPqtqi ∈ {1, . . . , n}

ºpi�<g�x�cegS�<s`~�opx�otsvn³sv¦

yiotnr©E�Xotn}w�g

t →∗A rσ

ºTnesPx�otw�gSx�c}zCx�zvqpqpi� ~rzP��g?zvqt~�s$�<s`~�opx�otsvn}~msP¦

t© g¯g4w�svn}~�x���|}w�xmnesC¤ z0~�|e�}~�x�opx�|ex�otsvn

µ ∈Σ(T (F),X )

zv~�¦§s`qpqtsC¤�~��

� �ª¦�z�®CzP��o{zP�eqtg y s�w�w�|e��~#svn}qp�£svn(w�gyotn r ºXoB© gv©tºLx�cegM��g�g�·�o{~�x&~#s`neqt�?s`neg i ~�|}w&c!x�c}zCx y = yiºL¤�g�~�g�x

µ(y) = t|pi

©� �ª¦]z�®Czv��o{zP�eqtg y s�w�w�|e�&~:zCx�qtgMzv~�x:x�¤"o{w�g�otn r º`¤#g"f!z¸�Sz`~�~�|ef£g �§¤"opx�ces`|�x[qts`~�x�sP¦]uvgMneg��&zPqtopx��&�Tx�c}zCxy = y1 = y2

©yg¶g!w�q{zPotf x�c(zCxt|p1 = t|p2

©]�¾n}��g�gN�]ºE�X�±x�ceg!��otuvcLx�¨Jqtopn}gMzP��opx���w�svn}�eo²x�ops`nEº8x�cegM��gg�·�ot~�x�~

1 ≤ i ≤ k~�|(w&c£x�c}zPx

y ∈ Zi©X��opn}w�g

(A, γϕ)ot~

(Fi,Zi, fi)¨ªw�svf£�}zPx�ot�eqpg`ºPx�ceg���g�g�·�o{~�xNºv�X�

w�svn(��o²x�ops`n � sv¦ � g�µ(neo²x�ops`n³��ºe�<s`~�o²x�ops`n}~p′1zvn}�

p′2sP¦r~�|}w&c$x�c}zPx

r|p′1 = fi(y)ºr|p′2 = fi(y)

ºp′11 = p1

zvn}�p′21 = p2

© O±sv��g�sC®`g��Nº}�X� ,EgMf£f£z�)}º(fγϕ

(A), γϕ)o{~

(Fi,Zi, fi)¨ªw�svf£�}zPx�ot�eqpg

x�sXs}©`�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�vº¸|}~�otneurw�svn(��o²x�ops`n � sv¦ � g�µ}neopx�otsvn4�eºPzPn}�?~�otn}w�grσ →∗

fγϕ (A) qº¸x�c}g���g�g�·�ot~�x�~

A ∈ Fi~�|}w&c0x�c}zPx

t|p′1 = fi(A)zPn(�

t|p′2 = fi(A)©Mg¯g�~�g�x

µ(y) = A©

� �ª¦%z?®CzP��otzv�eqtg y ��sXgM~�nesvx�s�w�w�|}�"opn r º}�e|�x�s�wMw�|e�&~�opn l º�¤#grw�s`n}~�x���|}w�x µ(y)z`~�opn0x�c}gr�e��sXsv¦�sP¦

b�ceg�s`��gMf Sv©� �ª¦#z�®Czv��o{zP�eqtg y �esLgN~mnesPx�s�w�w�|}��negMo²x�ceg���otn r º]nes`��otn l º<¤�g£zP���eo²x���zv��otqt�0~�g�x µ(y)

�§x�ceo{~�®CzPqt|eg¤"opqtqEnegM®vg����<gr|}~�gM� ��©

v>v Ò�wyx)zZ{)z

S)Y ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

a�� w�svn}~�x���|}w�x�ops`nEº�svneg¯c}zv~t = rµ

zvn}� ¦§s`�0zvqpq�®CzP��otzv�eqtgys�w�w�|}����opn}u»opn

lºµ(y) →∗

A σ(y)©

�#s`n}~�gM�L|eg�nLx�qp�lµ→∗

A lσ →∗A q©��ªx�otf£�eqpotgM~"x�cegr�e��sXsP¦�sP¦Tx�cegrqtg�f£f!z£¤"o²x�c

t0 = lµ©

# Æ � �»  � J�� ���t ∈ T (F)

�q ∈ Q0

+"�W �.� �8��t 6→∗

A q����+��W �.� �8��>� �W�����&��57� +"��+ �"���! ��������

τ�"�����Pos(t)

�(�Q+6���� +#�"$��#�10 � �W�H����*#*T� � �#�10� ���� ���#�������8+ �

� � τ(ε) = q

������� �#� � ��� �*#*

p ∈ Pos(t)�t|p →fγϕ (A) τ(p)

�� �� �#�#� � ��� �*#*

p ∈ Pos(t) \ {ε}� � �

τ(p) ∈ Q0� � �W���

t|p →∗A τ(p)

�� �W��� � �W���'�2��54� +���+

t0 ∈ T (F)+"�W �.� �8��

t0 →∗A q

�� �t ∈ R(t0)

% �'�Z��� �Da��(i)zvn}�

(ii)º�x�ceg���g�g�·�ot~�x�~

s1 ∈ T (F ,Q)~�|}w&c$x�c}zPx

t→∗fγϕ (A) s1 →γϕ

q.

b�c}g4x��&zPn(~�opx�otsvns1 → q /∈ ∆

©%�¾n}��gMgM�]º�o²¦s1 → q ∈ ∆

x�cegMns1 ∈ T (F ,Q0)

©�b�cX|}~Mº��L�(iii)º

t→∗A s1 →A q

¤"ceo{w&c$o{~�z£w�s`n`x���z`��o{w�x�otsvn �t /∈ L(A, q)

��©�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�vºTx�cegM��g$g�·�o{~�x

q′ºσ ∈ Σ(X ,Q)

zPn}�l → r ∈ R

~�|}w&c_x�c(zCxs1 →fγϕ (A) q ∈

Normγϕ(l → r, σ, q′)

zPn}�

lσ →∗A q′.

��SM�'�a��_��g�µ}neopx�otsvn sv¦

γϕzvn}� ~�otn}w�g

q ∈ Q0º%gMo²x�ceg��

q = q′sv�

q ∈ Q0©��Xotn}w�g

Aot~

(Fi,Zi, fi) −compatible

¦§sv��zPqtqi ∈ {1, . . . , k}

ºLo²¦q ∈ Q0

º`x�ceg�ns1 → q ∈ ∆

©L�ªx�otf?�}qpotgM~[x�c}zPxq = q′

zvn}�!x�c}zCx

t→∗fγϕ (A) s1 →Norm(l→r,σ,q) q.

�ª¦s1 /∈ T (F ,Q0)

x�ceg�n£x�ceg���g"g�·�o{~�x&~�z��<s`~�o²x�ops`npsv¦s1~�|}w&c?x�c(zCx

s1(p) ∈ Q\Q0©vb�cX|}~

s1(p)o{~�sv¦:x�ceg�¦§sv��fs1(p) = ϕ(l → r, σ, p, q)

©8��opn}w�gϕo{~yotnC��gMw�x�ot®vg`º}x�ceg�s`neqp�$x��&zPn(~�opx�otsvn±sv¦

→γϕ(A)qtgMz`��otneu?x�s

s1(p)ot~

r(p)(γϕ(yl→r,p.1), . . . , γϕ(yl→r,p.`)) → s1(p).,Tg�xs2 = s1[r(p)(γϕ(yl→r,p.1), . . . , γϕ(yl→r,p.`))]p.��n}gmc(zv~

t→∗fγϕ (A) s2 →Norm(l→r,σ,q) s1 →Norm(l→r,σ,q) q.

a��4otn}��|(w�x�otsvnTºesvnegrwMzPn0o²x�g��&zCx�gmx�ceot~yw�svn(~�x���|}w�x�otsvn$x�s£�e|eotq{�0z?x�g���fs ∈ T (F,Q0)

~�|}w&c$x�c}zPx

t→∗fγϕ (A) s→

∗Norm(l→r,σ,q) q,

��S4S �zvn}��¦§sv��zPqtq]�<s`~�o²x�ops`n

psv¦s~�|}w&c0x�c}zPx

s(p) /∈ Qº

s(p) = r(p).�GSNh'�

,Tg�xs = S[q1, . . . , qn]

zvn}� qtg�xp`�<g4x�c}g��<s`~�o²x�ops`n_sP¦

q`opns©%,Eg�x

s′ = S[t1, . . . , tn]¤"opx�c

t` = q`op¦r(p`) ∈ X

zPn}�t` = r(p`)

svx�cegM��¤"o{~�g`©Ma��±��g�µ(neo²x�ops`n³sP¦Normγϕ

zPn}�³|}~�otneu �GS4S#�"zPn(���SNh'��º�svn}gmc(zv~

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ SC�

� �ª¦ q` /∈ Q0º�x�ceg�n

r(p`) ∈ X \ ZzPn}�

σ(r(p`)) = q`º

� �ª¦ q` ∈ Qº�x�ceg�n�gMo²x�ceg��

r(p`) ∈ ZzPn(�

σ(r(p`)) = q`ºes`�

r(p`) ∈ F©

�ªx"¦§s`qpqtsC¤�~#x�c}zPxs′ = rσ

©(¹}|e��x�cegM��f£sv��gvºX|}~�otneu �GS7S ��zPn}�$�X��w�s`n}~�x���|}w�x�ops`nEº�svneg�c}z`~

t→∗fγϕ (A) rσ →∗

Norm(l→r,σ,q) q.

O³sv��g�sC®vgM�MºLop¦t` ∈ Q0

x�ceg�nt` = τ(p`)

©(b�cL|(~�º��X�(iii)ºt|p`

→∗A t`©<�#svn}~�gM�L|egMnLx�qt�vº�¤�gms`��x�zvopn

t→∗A rσ →∗

Norm(l→r,σ,q) q.

b�c}g���g�¦§sv��gvºN|}~�opn}u ��SM�'��zvn}� ,Tg�f£f!zm�eºMx�ceg���g�g�·�o{~�x&~t0 ∈ T (F)

~�|}w&c�x�c}zCxt0 →∗

A qzvn}�

t ∈ R(t0)º

�}��sC®Xotneu�x�cegrqtg�f£f!ze©

# Æ � �»  � J � �R� +

(X \ Z) *T���"�B�� � ��� 0'��� * �#���"�� � �8�6�������!�8�+

L(fγϕ(A)) ⊆ R∗(L(A)).

% �'�Z��� � ,Tg�xPn�<g�x�ceg�¦§s`qpqtsC¤"otneu£�e��s`�(sL~�opx�otsvn$�

� ��� �*#*t ∈ L(fγϕ

(A))� � ��� �W���'� �'57� +���+ �"���� 6�������

τ�"�'���

Pos(t)�(�

Q+"�W �k� �W��

τ(ε) = qf�� �

����� �*#*p ∈ Pos(t)

t|p →∗fγϕ (A) τ(p) and t[τ(p)]p →

∗fγϕ (A) qf

�� �+"�W �.� �8��

|{p ∈ Pos(t) | τ(p) ∈ Q0 ∧ t|p 6→∗A τ(p)}| = n,

� �8�6�t ∈ R∗(L(A))

�g¶gr�e��sC®vg�x�c}zPx

Pnot~"x���|egm¦§sv��zPqtq

n ≥ 0�X�4opn(��|}w�x�ops`n�svn

n©}bTs!~�opf£�eqtop¦§��nesvx�zCx�ops`n}~Mº�qpg�x

NR(t, τ) = {p ∈ Pos(t) | τ(p) ∈ Q0 and t|p 6→∗A τ(p)}.

P0 :�y~�~�|ef£gyx�c}zPx

tzvn}�

τ¦§s`qpqtsC¤ x�cegmcX�L�<sPx�cegM~�o{~[sv¦

P0©1g¯gmc}z¸®vg

|NR(t, τ)| = 0©`�¾n��}zP��x�o{w�|eq{zP�Nº

ε 6∈ NR(t, τ)~�st = t|ε →A τ(ε) = qf

©T�Xotn}w�gAzvn}�

fγϕ(A)c}z¸®`g�x�ceg?~�zPf£g£~�g�xrsP¦�µ}n(zPq

~�x&zCx�gN~�ºt ∈ L(A)

©Pn =⇒ Pn+1

���y~�~�|ef£gmx�c(zCxPnot~�x���|egm¦§s`�

n ≥ 0zPn(�!x�c(zCx

tzvn}�

τ¦§svqtqpsC¤ x�ceg�cX�L�<sPx�cegM~�o{~#sv¦

Pn+1©}�Xotn}w�g

NR(t, τ)o{~"nes`n�¨ªg�f£��x��vº}qpg�x

p�(g�z£f!zP·Xotf!zPqEgMqpgMf£g�nLxysP¦

NR(t, τ)�榧s`��x�c}grqpg�·Xo{w�s`uv�&zP�ec}otwMzPq

sv�&��g�� ��©^a#�?f!zC·�otf£zvqpopx��?sP¦pºLsvn}g�w�zvn4zP�e�}qp� ,EgMf£f£z Yrx�s

t|p©Xb�cX|}~MºPx�c}g���gyg�·�o{~�x&~

t0 ∈ T (F)~�|}w&c4x�c}zPxt0 →∗

A τ(p)zvn}�

tp ∈ R(t0)©�b�ceg���g�¦§s`��g`ºvx�ceg���g�g�·�ot~�x�~�zr¦§|en(w�x�otsvn

τ1¦§��s`f

Pos(t0)opnQ0~�|}w&c4x�c}zCx�¦§s`��zvqpq

p′ºt0 →∗

A τ1(p′)ºt[τ1(p

′)]p′ →∗fγϕ (A) τ(p)

©�g¶g���g�µ}neg�x�cegm¦§|en}w�x�otsvnτ2¦§��s`f

Pos(t[t0]p)x�s

Q�X�

•�ª¦po{~"nesPxyz?�e��g�µ}·�sP¦

p′º�x�c}g�n

τ2(p′) = τ(p′)

º•�ª¦p′o{~�sP¦�x�ceg�¦§s`��f

puºXx�ceg�n

τ2(p′) = τ1(u)

©

v>v Ò�wyx)zZ{)z

S)j ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

a#�»w�svn}~�x���|}w�x�otsvnEºt ∈ R(t[t0]p)

zPn}�|NR(t[t0]p, τ2)| = n − 1

©%b�cX|}~Mº%�X�_opn}�e|}w�x�ops`nEºt ∈

R∗(L(A)))©

,Tg�xBn(A)

�<g�x�c}grx���g�g�zv|�x�s`f!zCx�s`n±��g�µ}n}gM���X�Bn(A) = fnγϕ

(A)©<�¾n�x�cegSneg�·Xxy�e��sv�<s`~�opx�otsvnEº

¤�g��e��sC®vg�x�c}zCx#x�cegmzP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvnS¦§|en}w�x�otsvnγϕ�}��sC®Xo{��gM~�zvn4|en}�eg���¨ªzv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`nSsv¦]z`w�w�gM~�~�ot�eqtg

x�g���f!~�©

( � Ê * Ê ���ë��� Ê�L � J � �R� +

(X \ Z) *X���"� �� � ��� 0��1� * �#���"���� �8�6� �����R�*#*

n ≤ 0�L(Bn(A)) ⊆

R∗(L(A))�L(Bn(A)) ⊆ L(Bn+1(A))

����

n≥0

L(Bn(A)) = R∗(L(A)).

% �'�Z��� �Da�����g�µ(neo²x�ops`nBn+1(A) = fγ(Bn(A)))

©T�#svn(~�gN�`|}g�nLx�qt�vº}x�ceg?~�g�x�sP¦:x���zvn}~�o²x�ops`n}~�sv¦Bn(A)o{~�otn}w�qt|}��gN�$otn0x�ceg�x���zvn}~�o²x�ops`n}~"~�g�x"sP¦

Bn+1(A)©(b�cX|}~

L(Bn(A)) ⊆ L(Bn+1(A))©

�ysC¤rº��L�0b�ceg�s`��gMf Svºes`neg�c}zv~�¦§s`��zPqtqn ≥ 1

º

R(L(Bn(A))) ∪ L(Bn(A)) ⊆ L(Bn+1(A).

�#s`n}~�gM�L|eg�nLx�qp�`º��L�$z?�eop��gMw�x�otn}��|(w�x�otsvnTº

R≤n(A) ⊆ L(Bn+1(A).

�ªx�otf£�eqtopgN~�x�c}zPxR∗(L(A)) ⊆

n≥0

L(Bn(A)).

��n}g�w�zvn³�e��sC®vg�x�c(zCxm¦§sv��zvqpqn ∈ N

ºL(Bn(A)) ⊆ R∗(L(A))

�X�±z���ot��gMw�x�opn}�e|}w�x�ops`n­svnn|(~�otneu

,Tg�f£f!z4�X©

g¶g�n}sC¤�z`�e����gM~�~�x�c}gS�L|egM~�x�otsvn±sv¦�zPn±sC®vgM��¨¾zP�}�e��s¸·�otf!zCx�otsvnT© ,Tg�xz1, . . . , zk0

�(g�x�cegSg�qtg�f£g�nLx�~Z©

,Tg�xC(A)

�<g�x�ceg�x���gMgSzv|�x�s`f£zPx�z4�eg�µ}negN�±�X�C(A) = fγA(A)

¤"c}g���gγAo{~yotn}��|(w�x�ot®vgMqp�±��g�µ}negN�

¦§s`��zPqtql → r ∈ R

ºσ ∈ Σ(Q,X )

ºq ∈ Q

ºp ∈ Pos(r)

�L�

� o²¦ r(p) ∈ F0º�x�cegMn

γA(l → r, σ, q)(yl→r,p)o{~"gM�L|}zvq8x�s

min{q | r(p) → q ∈ ∆}

o²¦%o²x�g�·�ot~�x�~MºezPn}�$x�sψ(l → r, p, {σ(z) | z ∈ Z ∩ Var(l))

svx�cegM��¤"o{~�g`©

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ S)l

� o²¦ r(p) ∈ F`�` > 0

��º�x�ceg�nγA(l → r, σ, q)(yl→r,p)

o{~�gM�L|}zPq8x�s

min{q | r(p)(β1, . . . , βn) → q ∈ ∆) |βi = r(p.i)σo²¦r(p.i) ∈ X ,

βi = γA(l → r, σ, q)(yl→r,p.i)svx�cegM��¤"o{~�g}

o²¦%o²x�g�·�ot~�x�~"zvn}�$x�sψ(l → r, p, {σ(z) | z ∈ Z ∩ Var(l))

svx�cegM��¤"o{~�g`©¹}sv��zvqpq

n, i ≤ 0ºCin(A)

o{~!opn(��|}w�x�op®`g�qt� �eg�µ}negN� �X�C0n(A) = C(Bn(A))

zPn}�Ci+1n (A) =

C(Cin(A))©T�¾n¯x�ceg4n}g�·Xxr�e��s`�(sL~�opx�otsvnTº]¤#g£�e��sC®vgSx�c}zPxrx�ceg$zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn±¦§|en(w�x�otsvn

γψ�e��sC®Xo{��gM~

zvn$sC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n£sP¦:zvw�w�gM~�~�ot�eqtgyx�g���f!~�©( � Ê * Ê ���ë��� Ê�L "yJ � �

R� +

(X \ Z) *T���"� * �#�!�"�� ���� � �

A� + �H�W�#��� � �8�6�b� �8� +6� �6�W�6�� "�

(Ckn(A))k≤0� +B��* ���#������* $ "���8+��(��W�4�������*#*n ≥ 0

� � � �4�6�����(� ,�$Cn(A)

�#��+B* �#�&�#� � � �8�����'�"�D��������������Cn(A)� + �H�W�#��� � � ����� �W������������8�����2�*#*

n ≤ 0�R∗(L(A)) ⊆ L(Cn(A))

% �'�Z��� ����opn}w�g(A, γϕ)

o{~�z(Fi,Zi, fi) − compatible

�}zvop�r¦§s`��zPqtqi ∈ {1, . . . , k}

ºE�X�¯otn}��|(w�x�otsvnzvn}�$|}~�otneu ,EgMf£f£z�)(º

(Bn(A), γϕ)ot~yzPq{~�s£z

(Fi,Zi, fi) − compatible�}zPot��zPn}�

Q0 = ∪iQFi,Zi,fi(Bn(A)) = ∪iQFi,Zi,fi

(A) = ∪iQFi,Zi,fi(Ckn(A)).

,Tg�xq ∈ Q

ºl → r

�<g�z?��|}qpg�sP¦RzPn}�

σz!~�|e�}~�x�opx�|�x�ops`n�sP¦

Σ(X ,Q)~�|(w&c�x�c}zCx

lσ →∗Bn(A) q.

��opn}w�g(Ckn(A), γϕ)

ot~(Fi,Zi, fi) − compatible

ºXop¦z ∈ Z ∩ Var(l)

º�x�c}g�n

σ(z) = qσ(z) ∈ Q0.

�#s`n}~�gM�L|eg�nLx�qp�`º{σ(z) | z ∈ Z ∩ Var(l)) ⊆ 2Q0

o{~�µ}n}o²x�g��ë~�otn}w�gQ0o{~�µ}neopx�g#��©8b�ceg���g�¦§s`��g`ºXx�ceg�~�g�x

sv¦%~�x�zPx�gN~"sP¦Ckn(A)

o{~"otn}w�qt|}��gN��opnQ(Bn(A)) ∪ ψ(R× {Pos(r) | l → r ∈ R} × 2Q0

¤"ceo{w&c�ot~�zµ(neo²x�g�~�g�xM©WO³sv��g�sC®vgM�Mºv¦§sv�yzvqpq

n, kºXx�ceg�~�g�x�sv¦�~�x�zPx�gM~�sP¦

Ckn(A)o{~"opn(w�qt|}��gM�0otn0x�ceg�~�g�x"sP¦:~�x�zCx�gM~�sv¦

Ck+1n (A)

©}b�cegr~�zPf£grzP��uv|ef£g�nLx&~#c}svq{�!¦§sv��x���zvn}~�o²x�ops`n}~�©}�#s`n}~�gN�L|eg�nLx�qt�vºLx�ceg�~�gN�L|eg�n}w�g(Ckn(A))k≤0o{~�|eqpx�otf!zCx�gMqp�0w�s`n}~�x&zPnLx�¦§sv��zvqpq

n ≥ 0©

b�cegrotn}w�qp|}~�otsvnR∗(L(A)) ⊆ L(Cn(A))

o{~"z!��ot��gNw�x�w�s`n}~�gM�L|eg�n(w�gmsP¦:b�ceg�s`��gMf Sv©

����sv�<s`~�opx�otsvn}~�h�zvn}� 9 �e��sC®Xot��g?~�gM®vgM��zvqT|e�e�<g���zvn}�³|}n}��g���¨¾zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn}~"sv¦�x�c}g£~�g�x�sP¦�zvw�¨w�gM~�~�ot�eqtg?x�g���f!~rzv~r~�cesC¤"n­otn_¹�opu(©�h�©E°�~�otneu�nesPx&zCx�ops`n}~�sP¦"�XgMw�x�otsvn»h�©XSvº8svn}g£wMzPn¶|}~�g4��g�µ}n}gM� zP��¨�}��s¸·�otf£zPx�otsvn}~#otn$x�ceg�~�g�f£o²¨¾zPqtuvs`��opx�c}f.�e��gN~�gMnLx�gM�$otn�¹�otu}© 9 ©a�zv~�o{w�zPqtqt�vº<¤"ceg�n¯x�ceo{~�~�gMf£o²¨¾zPqtuvs`��opx�cef2x�g���f?otn}zPx�gM~Mº<g�opx�cegM��x�ceg!w�s`n}��opx�otsvn

A = ∅sv��x�ceg!w�svn�¨

�eo²x�ops`nE 6= ∅

o{~��<g!¦ëzPq{~�gv©T�ª¦A 6= ∅

x�cegMn zCxSqpgNzv~�x�svneg�~�gMw���g�xrx�gM��f ot~���gNzvw&cegN� �§x�ceg$�e��sv�<g���x��o{~S®Lotsvq{zCx�gM� ��zPn}� o²¦

E = ∅x�ceg�n x�cegM��g0zP��g4nesvx£zvnL�_~�gMw���g�x�x�gM��f!~?opn»x�ceg0sC®vgM��¨¾zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn

w�svf£�e|�x�gM�+�æx�cegr�e��sv�<g���x��!ot~y~�zP¦§g ��©

v>v Ò�wyx)zZ{)z

hv� ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

L(A0)

R∗(L(A0))

L(B1)

L(Bn)

n → ∞

L(Cn)

��� ������� %� ( � �$" ��%�� �� ( ��% � � ������� " %���� ( ����� " %��;� �������$" �$" ��%����.��%����A := L(B0(A)) ∩ L(Asecret) �E := L(C0(A)) ∩ L(Asecret) �n := 0 ���� *������

A = ∅ �! #" E 6= ∅ $%"#&n := n + 1 �A := L(Bn(A)) ∩ L(Asecret) �E := L(Cn(A)) ∩ L(Asecret) �� #" �'� *����

*)(*�A 6= ∅ $+ � � -, � +/. ,0 ê{ÝMäÕØ¾Ö ��1��2�� , � +/. ,� Ù¾×�èLÖ �� #" *�(

) *$,.-43#- tvÖ�ârÓÕàBÝ�ä65MáM×�ÓÚÙ�ßLâ èLؾÓÕÒ75rÝ�è`Ù�áMâ�Ý�Ù�ÓÕÞ�ÝMäÕä,s85NÖ&Ò`Ö�×�Ý�Ù�Ö�Ü?ÝMíLív×�á�r`ÓÕâ�Ý�Ù�Ó²áMÒ

9 � 3�F'E 7/=8F�@H< =�@ � 1qE CD?WF�= � 0 ?8@ =�@BE!@ 39:

b�c}ot~S~�gNw�x�otsvn ot~S��gM��o{w�zPx�gN� x�s±x�ceg$zv�e�eqtotwMzCx�ops`n_sP¦�sv�ex�zPotnegN� ��gN~�|eqpx�~MºTotnLx���s���|}w�gN�_�e��g�®Xotsv|}~�qp�`º]x�sx�ceg!�e�&zvw�x�o{w�zPq:zv|�x�s`f£zPx�o{w?®vg���opµ(w�zPx�otsvn­sv¦�~�gMw�|e��opx��³�e��sPx�s�w�svq{~M©<�¾n_�XgNw�x�otsvn Y}©TS`º<¤�g!otn`x���s���|(w�g?x�cegc}opu`c�qtg�®vgMq<~��<gMw�opµ(wMzCx�otsvn$qtzvneuv|(zPuvg�� �`LÄ�Ã^`Lotn�Q )4U �[|}~�gM�!x�s?~��<gMw�op¦§�!�e��sPx�sXw�svq{~#zvn}�!¤�g�g�·��eqtzvopn$cesC¤opx!ot~!x��&zPn}~�qtzPx�gN�»otn`x�s¶x�ceg0¦§sv��f!zPqtot~�f sv¦yx���g�g±zv|�x�s`f£zPx�z¶zPn}� b"�y�8©#b�ceg�nEº:otn �XgMw�x�otsvn Y}© h­¤#g�egM~�w���op�<g"x�c}g�ÀXÁXÂeÃvÄ!:�x�sLs`q(¤"c}otw&c4�}��sC®Xo{��gM~:�}��z`w�x�o{w�zvq}��gM~�|eqpx�~#svn!¤�g�qtq²¨ª¥XnesC¤"n!�e��sPx�s�w�svq{~��e��gM~�g�nLx�gN�otn¶��|e�}~�gMw�x�ops`n Y}© 9 zPn}�­svn³otn}��|}~�x���o{zPq:~�gNw�|e��opx��0�}��svx�s�w�s`qt~yopn �XgMw�x�otsvn Y}© )(©��ysPx�otw�g�x�c}zCx�svneqt��x�¤�szvuvgMn`x&~�zP��gm|(~�gN�4x�s4w&cegMw&¥4~�gMw���gNw��4�e��sv�<g���x��£¦§svqtqtsC¤"opneu?��gM~�|eq²x&~�opncQ j�Uª©; o ×�Ö&Ö/p#èvÙ�áNâ�Ý�Ù�Ý%çXÝMؾÖ&ÜDp[è`Ù�áMâ�Ý�Ù�ÓÕÞqp#íLív×�á�r`ÓÕâ�Ý�Ù�Ó²áMÒLØ�ê{á�×8Ù�ßLÖqp[ÒXÝMä,svؾÓÕØ8áMê^tPÖ&Þ&è`×�ÓÚÙ�sBu]×�áMÙ�áCÞ&áMä²ØEÜvÖ&Ô¸Ö&äÕáMí�Ö�ÜÓÕÒ£Ì}ͪÎ8Ï#ì

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ h8S

� J�I � * Æ ¡ � $JÇ � L 3 ( � Ê � Ê ¡ Ê .ë� É �§�'& � Æ � � �ÆLÉ � �§�'� L 3 � Ç �M� Æ �»�?  L Ë � � ÆXÆ � ��� Ê �» ��N °�~�otneu�b"����zPn}�MmCsv�"x���gMg�zP|ex�svf!zPx�z?x�s�g�n}w�sX�eg�~�gNw�|e��opx����e��sPx�sXw�svq{~"o{~yw�s`f£f?s`nEº(~�g�g�¦§sv��g�·�zvf£�eqpgQXSNh�ºTS)j�ºTS¸�)Uª©E�¾n­x�ceo{~�~�gNw�x�ops`nEº]¤#g!��gN~�w���ot�<gSx�ceg!~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`n¯q{zPn}uv|}zvuvg?|}~�gN�­�X�³s`|e��x�sXs`q�zPn}�¯¤#gg�·��eqtzvopn0cesC¤ o²x�o{~�x��&zPn}~�q{zCx�gN�4x�s!z!b"�y�8©g¶g­|}~�g±x�ceg­�e��sPx�s�w�svq�~��<gMw�o²µ(wMzCx�ops`n qtzvneuv|}zvuvg �`LÄeÃ7` �ë´�otuvc ,Eg�®`g�q�����svx�s�w�s`q��X�<gMw�o²µ(wMzCx�ops`n

,�zPneu`|}zPu`g �#��g�µ(negM��otncQ )�U%zPn}�0�e��otg��}�4�}��gN~�gMn`x�gM�0otn$x�ceo{~�~�gNw�x�ops`nE© ��svx�o{w�g�x�c}zCx8 �`LÄeÃ7`£o{~"|}~�gM�0�X�svx�cegM��x�sXsvq{~ QXSPº heºTS)lPUª©

� * Æ ¡ � ¡` ���� ÊML #   L 3 ��  3 Æ«����sPx�s�w�svq[~��(gNw�opµ(w�zPx�otsvn}~�opn»´ ,E�#�&,>zP��g4��op®Xo{��gM� otnLx�s ����*T��+ ©��Xs`f?g��svqtgM~ �æx�c}gy~�sv¨ªwMzPqtqpgN� ,��+��� ��svqtgM~ �%��gM~�w���ot�(g"x�cegyz`w�x�otsvn(~:sP¦]svn}gy~�otneu`qpg�zvuvg�nLx[otn4zr��|en!sP¦Ez��e��sPx�s�w�svqs`�?~�|e��¨ª�e��sPx�sXw�svqJ©:�yx�ceg��&~ � "���D38��+6� � ��svqtgM~ �rotn}~�x�zPnLx�otzPx�g$x�cegN~�g0�}zv~�o{w���svqtgM~�x�s¶f£sX�eg�q"zPn½g�nLx�ot��g�}��svx�s�w�s`q(��|en+�§�<sPx�gMnLx�o{zPqtqp��w�svn}~�o{~�x�opneu?sP¦�x�ceg�g�·XgNw�|�x�ops`n$sv¦�fS|eq²x�op�}qpgr~�|e��¨ª�e��svx�s�w�s`qt~ ��º�z?~�gN~�~�otsvn�sv¦x�ceg��}��svx�s�w�s`qE�(g�x�¤#gMg�n³fS|eqpx�ot�eqpg?zPu`g�nLx�~Mº}s`��x�c}g��e��sPx�sXw�svqEf£s���gMq�opx�~�g�qp¦�©<b�c}ot~�qtzPx�x�g��y��svqtg�o{~ysv¦æx�gMnwMzPqtqpgN�0x�ceg&_������8e�� �������S��svqtgv©<¹es`�yotn}~�x&zPn}w�gvº}x�ceg���svqtg��<g�qtqpsC¤�o{~y�yqpo{w�g'� ~���s`qpgrotn±x�ceg�¤�g�qtq²¨ª¥XnesC¤"n�yg�gN��c}zPf?¨���w&ce��sXgM��gM���[|e�eqtotwr¼�gM�4����sPx�s�w�svqEw�s`����gMw�x�gN�4®vgM��~�otsvnE©������ < ��������<����! #"�$�&% '��

( ")� (�* ,+�- * �����.�/���0��1 %�2��435�&6! 7�98�"&%�%����:�;205<<=+5��"�0���2 . * 0 <>2���?�@

�����"��1 '�"�'��A B%�"�'��C "� D'���E'A�;?����F98�<G�C�* D'���E'�9%��&'

1 '�"�'��H@JI/%5�&K�����2$�����<�<J@ <��4��� ( "�� (�* �L�9% 6�� ( "5<'��"&%�F��&'�����%MGNO1 '�"�'��@�I ∧ 35�&6��LF�'�"��'�<P@RQ�S

1 % 2��UT < N C ")VXW. (�* <∧1 '�"�'���V;@ M

Y�NO1 '�"�'��@ M ∧ 35�&6��XT C " N C�* V N ��W. ( "5<Z@[Q�S1 % 2��UT C�* VXW�. (�* <

∧1 '�"�'���V;@ Y

∧ F&� �&����'�� C�* V��<�<∧ F&� �&����'�� C�* V����<

��% 2>� ����

b�ceo{~���svqtgS��gN~�w���ot�(gN~y¤"c(zCx���qtotw�g?�esLgN~mopn¶z��m�X�[¼ �}��svx�s�w�s`q�~�gM~�~�otsvnT©<b�ceg?µ}�&~�x�x���zvn}~�opx�otsvn­ot~x�ceg�~�x�zv��x#sP¦]x�c}gy�e��sPx�sXw�svq(¤"ceg���gy��qto{w�g�~�g�n(�e~#z�nesvn(w�g

NazPn(�£ceg���n}zPf£g

Ax�s&a#s`�E© ��sPx�otw�g�x�c}zCx

z?�e��otf?gN��®Czv��o{zP�eqtg�f£gMzPn(~�x�c}zPx"x�ceo{~�®CzP��otzv�eqpg�o{~�opn}o²x�otzvqpot¬�gN�]©}b�cX|}~Mº�¤"ceg�n0x�c}ot~"®Czv��o{zP�eqtgmsXwMw�|e�&~�otnx�ceg?��otuvcLx�¨ªc}zvn}�±~�o{��g?zPn}�­nesPxmopn­x�ceg?qpg�¦æx�¨ªc}zPn(�­~�ot��gSsP¦#z���|}qpg`º(opxmo{~mz!¦§��gM~�c­g�qtg�f£gMn`xN©<b�cX|}~Mº<x�ceg~�gMw�svn}��x��&zPn(~�opx�otsvn$f?gNzPn}~"x�c}zPx �� ��qtotw�g0��gMw�g�ot®vgN~Sz w�s`n}w�zPx�gMn}zCx�ops`n»sP¦ 9 gMqpgMf?gMnLx�~ Na º Nb′ zvn}� B ¤"cegM��g Na o{~?x�ceg�nes`n}w�gw���gMzCx�gM�$opn$x��&zPn(~�opx�otsvn�Svº

Nb′ot~�x�cegrnes`n}w�g�uvgMneg��&zCx�gM�$�X�ka�sv��zPn}�

Bot~"x�ceg a�sv�$� ~�o{��g�nLx�o²x��`º

v>v Ò�wyx)zZ{)z

h`h ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

� ��qtotw�g�~�gMn}�e~ Nb′ gMn}w�s���gN�0�L� Kb ©b�cegMnEºEu`op®`g�n_z�~�g�x�sP¦���s`qpgN~r��gM~�w���op�}opneu0x�ceg!�e��sPx�s�w�svq:zPn}� zvn�_�������e����������$��s`qpg`º]¤#g4�eg�µ}neg

s`|e��~�gNw�|e��o²x��?uvsLzPq{~�©`�¾nk_�������8e������ ���r��svqtgvºL¤#gm��g�µ(negyx�ceg�w�svn(w���g�x�g�~�gN~�~�ops`n}~�¤"c}s`~�gyg�·�gNw�|�x�ops`n4¤#g¤�zPnLx"x�s4w�svn(~�o{��g��N©(�#|e����gMnLx�qt�vº�x�ceg�~��(gNw�opµ(w�zPx�otsvn0qtzvneuv|}zvuvg! �`LÄ�Ã^`4~�|e�e�<sv��x�~�s`neqt�$zP|ex�cegMn`x�otwMzCx�ops`nzvn}�0~�gNw���gMw��!u`s`zvqt~M©�yn �`LÄeÃ^`m~��<gMw�opµ(wMzCx�otsvnSot~�x���zvn}~�qtzPx�gM��opnLx�s�zvnS��¹±µ}qpg �ë�¾n`x�g���f£gM��o{zCx�g�¹}sv��f!zCx �T|}~�gM�S�X��~�gM®vgM��zvq

x�sXsvq{~"~�|}w&c�zv~��e�:bBO¯�>opn�QTS6UJº8�m¹ O¶� otn�QÚhPUªº}�:b�� � otn�QTS)l�UTzPn(�$ÀXÁXÂeÃ`Ä£x�s!w&cegMw&¥4x�cegr�e��sv�<g���x�otgM~~��<gMw�opµ}gN�]©b�ceg"ÀXÁXÂeÃ`Ä>x�sLs`q�neg�gN�e~%x�sruvg�n}g��&zCx�g�z�b"�y�8ºvzvn!zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn�¦§|}n}w�x�ops`n£zvn}�Sx���g�g"zP|ex�svf!zPx�z �

zvn$otneopx�o{zPqEzv|�x�s`f£zPx�s`nA0zvn}�0~�gNw���g�x�zP|�x�svf!zCx�svn

Asecret

¤"ceotw&c0��gMw�s`uvneot¬�gN~#zvqpq8x�g���f!~"~�|e�}�(sL~�gN�x�s£�(g�~�gMw���g�xM©

� Æ � � $ÆLÉ � �ë��� L 3 � Ç ��� Æ � b�ceg³b"�y�R��gM�e��gM~�g�nLx�~?x�ceg±�e��sPx�s�w�svq�~�x�g��(~�zPn(� x�ceg³otnLx���|}��g��

zv�eotqpopx�otgM~�x�s4zPn}zvqp�X¬�g�z?f£gM~�~�zvuvgv©¹}sv�"otn}~�x&zPn}w�gvº�x�ceg���|}qpgr�<g�qtsC¤ w�sv����gN~��<svn}�}~�x�s£x�ceg�~�gMw�svn}��x��&zPn}~�opx�otsvn0sP¦Tx�cegrg�·ezvf?�}qpgrzP�<sC®vg`©

F�'�"�'���. < ������)�U"�$���<5<G�U"�$�����<G��+/ � ( "5<G��+�/[� (�* <G�4% M �U"$���<5<G�X"�$��4��<�<G� � . C�* ���F&$��L�&��0�+ '���+�/R� ( "5<���+�" �&����% M �U"�$���<�<G�U"�$��;��<<G�

% Y �U"�$�����<G�;"�$�����<�<<<<<→F�'�"�'���. < ������)�U"�$���<5<G�U"�$�����<G��+/ � ( "5<G��+�/[� (�* <G�4% M �U"$���<5<G�X"�$��4��<�<G�

% Y �U"�$�����<G�U"�$�����<<G���F&$��L�&��0�+ '���+�/R� (�* <���% Y �U"�$�����<G�;"�$�����<<�<<�<

�ysPx�o{w�g�x�c(zCx�¦§|en}w�x�otsvn}zvq8~��Xf��<svq{~#zv��gm��g�n}sPx�gN�4�X�!¤�sv�&�e~[�<g�u`opn}neopn}uS¤"opx�c0z�qtsC¤#gM��¨¾w�z`~�g"qtg�x�x�gM�Mºzvn}�S®¸zv��o{zP�}qpgN~�zv��g"��gMnesPx�gM�S�X��¤#s`���}~��<g�u`opn}neopn}ur¤"o²x�c£z�wMzP�eopx�zvq�qpg�x�x�gM�M©Pb�c}g�~��Xf��<svq{~

agºpkºpair��gM~��<gMw�x�op®`g�qt�£��gM�e��gN~�gMnLx�zPn0zPu`g�nLxMº�zS�e|e�eqtotwm¥`g��vºXz?w�svn(~�x&zPnLx�zvn}��z?w�s`n}w�zPx�gMn}zCx�ops`n4sv�<g��&zCx�sv�N©Lb�ceg

¦§��gM~�c0g�qtg�f£g�nLx�~"zv��g�g�·X�}��gN~�~�gM���L��x�ceg�~��Xf��<svq{~n1zvn}�

n2©

b�ceg�b"�y�!zvqt~�s�g�·��e��gN~�~�gM~#w�gM��x&zPotn4zP�eotqpopx�otgM~#sP¦Tx�cegmopnLx���|}�eg��N©v�¾n}��gMgM�]ºX�X�£|}~�opneu�x�ceg�x��&zPn(~�opx�otsvn}~�<g�qtsC¤rºXx�c}gropnLx���|}��gM��w�zvn0��gNw����X��x�zSf£gN~�~�zPu`g�zvn}�0zPn}zvqp�X¬�gmgMz`w&c0w�svf£�<svnegMn`x"sv¦%z?�}zvop�N©

+ " �&����������< → �

+ " �&����������< → �

+ " �&���L� % 6���+/�0�����<<�� �&��0�+ '���+�/R����<G����<�< → �

+ " �&����+�/R����<G� �&��0�+ '��L� % 6���+/ ����<<G����<�< → �

� � ÆXÆ   ��� Ê �» ��N  b�¤�s�x���g�gyzv|�x�s`f£zPx�zA0zPn}�

Asecret

zP��g"uvg�n}g��&zCx�gN�S¦§��s`f zPn!��¹¶~��(gNw�opµ(w�zPx�otsvnE©b�c}grx���g�g�zv|�x�s`f!zCx�s`n

A0gMn}w�s���gN~�otneo²x�otzvqTotnLx���|}��g���¥XnesC¤"qpgN��uvg�zvn}�±zP�}opqto²x�opgN~�sv¦�x�ceg�otnLx���|}��gM�"¦§sv�

x�cegrf£gM~�~�zvuvgN~�w�svf£�<s`~�o²x�ops`nEºX¤"ceopqtgAsecret

g�n(w�s���gM~"zvqpqE~�gMw���g�x�x�g���f!~�©b�ceg!w�svf£�(sL~�opx�otsvn¶zP�eotqto²x��±sv¦[x�c}g?otnLx���|}��gM�mo{~�c}zvn}��qtgM�³�X�³�<g���x�otnegMn`x�x���zvn}~�opx�otsvn(~�otn

A0©Eb�ceg

~�x�zPx�gqfo{~�z_µ}n}zPqm~�x&zCx�g³sP¦

A0º�~�|}w&c x�c}zCx�zPnX�»x�g���f

t ∈ T (F)¤"ceo{w&c w�zvn �(g¯��gN��|}w�gN� x�s

qfo{~?opn x�ceg$opn}o²x�otzvq�otnLx���|}��gM�S¥XnesC¤"qtgM��u`gv©�b�ceg�nEº%|}~�otneu³x�ceg�x���zvn}~�o²x�ops`n

pair(qf , qf ) → qfº�x�ceg

otnLx���|}��gM��wMzPn w�s`f?�<s`~�g!zv~mf!zPnX�³f£gM~�~�zPuvgN~y¤"opx�c |enX�<sv|en(��gM�¶~�ot¬�g!z`~�ceg£¤"ot~�cegM~M©����X®Xops`|}~�qt�vº8ceg

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ h 9

wMzPn_zPq{~�s±g�n}w�sX�eg4f£gM~�~�zvuvgM~�|(~�otneu³z³~�opf£otqtzv����|eqpg �ëf£sX�e|eqps³x�ceg!¦§|}n}w�x�ops`n}zPq�~��Xf��<svq ��© O±sv��g�sC®`g��NºA0��gMw�svu`neop¬MgM~[x�cegm¦§s`qpqtsC¤"opn}u�x�gM��f!~ �

ag(a)ºag(i)

ºpk(ka)

ºpk(ki)

zPn}�inv(pk(ki))

© �ysPx�otw�g�x�c}zCxgNzvw&c�w�s`n}~�x&zPnLx

a, i, kazvn}�

kio{~"zv~�~�s�w�otzPx�gM��x�s!z?|eneo{�L|eg�~�x�zCx�g�sP¦

A0©

b�cX|}~Mº}~�g�x�x�opn}uZ1 = {A,B,X, Y }

ºZ2 = {Ka,Kb}

ºF1 = {a, i}

ºF2 = {ka, kb}

ºf1 = {ag}zvn}�

f2 = {pk}ºRzPn(�

A0¦§svqtqpsC¤ x�ceg?w�svn}�eo²x�ops`n}~�sv¦ � g�µ}neopx�otsvn¶�e©(¹}sv��x�ceg?b"�y�

Rº]w�s`n}~�x&zPnLx�~

s`��®¸zv��o{zP�}qpgN~ �B~�|}�}~�x�o²x�|�x�zv�eqtg!�L�¯z0w�svn}~�x�zvnLx �mzP��gS�}��svx�gMw�x�gN�­�X�±x�ceg4~�zvf£g�¦§|en(w�x�otsvn(zPq[~��Xf��<svq:otnqtg�¦æx�¨Jc(zPn}�S~�o{��g�zv~�opn�x�ceg���otuvcLx�¨Jc}zvn}��~�ot�eg#sv¦}gMz`w&c���|}qpg#sP¦

R©C¹e|}��x�ceg���f£sv��gvºMx�cegN~�g�®CzP��otzv�eqpgN~�zv��g[x�ceg

s`neqt��svn}gM~:zPqtqtsC¤#gN��x�s�zP�e�<gMzv��zCx�qtgMzv~�x:x�¤"o{w�g"otn?s`neg�~�ot��g"s`��otnSx�ceg�svx�cegM�:svneg"sv¦8z���|eqtgv©vb�cX|}~MºCx�c}ot~b"���0ot~

J¨ªqpg�¦æx�¨ªqpotnegNzP�yzvn}�

J¨J��opu`cLx�¨ªqpotnegMzv��¤"ceg���g

J = X \ ZzPn}�

Z = {A,B,X0, X1,Ka,Kb}©

¹}sv��x�ceg0zP|�x�svf!zCx�svnA0º�gNzvw&c»w�svn}~�x�zvn`xSot~��e��svx�gNw�x�gN�_�X�¶z³¦§|en}w�x�otsvn}zvq�~��Xf��<svqJº�zPn(�_f£sv��g�sC®vgM�

gNzvw&c�w�s`n}~�x&zPnLx�ot~�z`~�~�s�w�o{zCx�gM�!x�s!z£|eneo{�`|}g�~�x�zPx�grsv¦A0©

b�cegmx���gMg�zP|ex�svf!zPx�svnAsecret

c(zv~#x�s?�(gmuvgMneg��&zCx�gM�£x�sXs}©�b�ceo{~[x���gMgmzv|�x�s`f!zCx�s`n4��gMw�s`uvneot¬�gN~[zvqpqx�g���f!~�~�|e�e�<s`~�gM��x�s��<g"~�gNw���g�xM©P¹}sv�%otn}~�x&zPn}w�gvºCotn�x�ceg"g�·ezvf?�}qpg��e��gM~�g�nLx�gN��zP�<sC®vg`ºNx�ceg�nes`n}w�g

Nbc}zv~

�<g�gMn�x���zvn}~�qtzPx�gM�$otn`x�sn2(ag(X), agt(Y ))

©}b�cX|}~MºXx�cegmx�g���fsecret(Nb′, A)

º}opn$x�ceg �`LÄeÃ^`?~��<gMw�op¨µ<w�zCx�ops`n!��gM~�w���op�<gM�?otn4�XgMw�x�otsvnYe©XSvºP��g�f!zvopn}~�x�sr�(g�zv�e��gN�?opn

Asecret

�X��x�ceg"¦§s`qpqtsC¤"opn}u�x���zvn}~�o²x�ops`n}~��

a→ q1, ag(q1) → q2, and n2(q2, q2) → qsecret

¤"c}g���gqsecret

o{~�zSµ}n}zvqE~�x&zCx�grsP¦Asecret

©b�cegSqtz`~�x�opf£�<sv��x�zPnLxm�(s`opnLxmw�svn}w�g���n}~�x�cegSzv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`n$¦§|}n}w�x�ops`n

γA��gMzvqpotneu4¤"opx�c­x�ceg?zP��¨

�}��s¸·�otf£zPx�gN��w�z`~�g`©

� * *�� Ê1N � �» e��� Ê�L�� � L ¡P�'� Ê�L �Xotn}w�g�x�cegSnL|}f��<g��ysv¦[zPu`g�nLx�~"o{~���gM~�x���o{w�x�gN�0x�s�x�¤#s£¦§s`qpqtsC¤"opn}u Q j�UJºFiºfizPn}�

ZizP��g�µe·�gN�]©]b�cL|(~�º8¦§s`qpqtsC¤"opn}u4x�c}g£�egM~�w���op��x�ops`n­�e��gM~�g�nLx�gM�­zPx�x�ceg£g�n(�­sv¦��XgNw�x�otsvn ��º

s`negrw�zvn$gNzv~�opqt����g�µ}neg�x�c}g�zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn!¦§|en(w�x�otsvnγA©

¹}svqtqpsC¤"otneu�x�c}ot~?��gM~�w���ot��x�otsvnEºγA~�zPx�o{~�µ}gN~rx�ceg$w�svn}��opx�otsvn(~rsP¦ � g�µ}n}o²x�ops`n ��º�~�otn}w�g

Rzvn}�

A0¦§s`qpqtsC¤ x�ceo{~���g�µ}neopx�otsvn_x�sXs­zPn}� ~�opn(w�g!¦§s`�SzPqtq�x�ceg�w�svn}~�x�zvn`x&~rotnFi¤"ceg���g

γAc}z`~�x�s³n}sv��f£zvqpo{~�g

x�ceg�f�ºγAzv~�~�s�w�otzPx�gM~<x�ceg[|}neot�L|eg[�(sL~�~�op�}qpg[~�x�zPx�g:x�s"x�c}gM~�g#w�s`n}~�x�zPnLx&~�©�b�cX|}~Mº

fγAc(zv~8x�ceg[�e��sv�<g���x�otgM~

u`op®`g�n$�L� ,EgMf?f!z )}ºeb�c}g�sv��g�f S�zvn}�0����sv�<s`~�o²x�ops`nbSv©(b�ceg��e��svx�s�w�s`q]®vgM��opµ(w�zPx�otsvn0w�zPn0�<g���svneg`©

� J�� � � ÆXÆ � ��� Ê �» ��N _�% e� Æ Ë � ��� Ê �» ��'�ë¡­� * *�� Ê1N � �» e��� Ê�L � $ªÊ �±�'& Æ � L   . Ç ���B� Ê $� Æ ¡'�T� �§� Ç ( � Ê � Ê ¡ Ê .ë�

b�c}g�~��Xf��<svqto{wrzP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn�zP�e�e��s`z`w&c�c}z`~"�<g�g�n±otf£�eqtg�f£g�nLx�gN� �æx�cegSzv��w&ceopx�gNw�x�|e��g�sv¦�x�cegrx�sXs`qBºwMzPqtqpgN��ÀXÁXÂeÃ`Ä<ºXo{~"��o{~��eq{z¸�vgN�4otn±¹�otu}© ) ��©�ªx�w�svfS�eopn}gM~�x�ceg�g�·�o{~�x�opn}u�b�opfS�e|e¥eh���qtot�e��zv���`º}zPn(��x�cegr¦§s`qpqtsC¤"opn}u£x�sXsvq{~"¤�grc}z¸®vgr�<g�gMn±opf£�eqtg�¨

f£gMn`x�opn}u}©� �»b�opfS�e|e¥eh#�}zvw&¥Czvuvg%¤"ceo{w&c�w�svf£�e|�x�gM~�z�x���g�g�zP|ex�svf!zPx�svnm��gMw�s`uvneo{~�opneu�zPn�sC®`g���¨ªzv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`nsP¦�x�cegr��gMz`w&c}zP�eqtgmx�gM��f!~"zv~y��g�µ}n}gM�0opn³�XgNw�x�ops`n±he©TS`©}�y~"¦§sv��b�otf��e|e¥eheºeo²x&~"otf?�}qpgMf?gMnLx�zCx�ops`n�ot~��svneg�otn��4dLÁ���`<©

� p#Ò 8;:;<;=;>"Ù¾×�Ö&Ö�ÝMèvÙ�áNâ�Ý�Ù�Ý#ä²ÓÕçv×�Ý�×�smÜ`Ö&Ô¸Ö�ä²áMí�Ö�Ü�ç�s o ì0?�Ö&ÒLÖ�Ù�Ý�Ù�Í v Í(t7p�à v Ö&Ò`ÒLÖ&Ø(èLÒXÜvÖ�× ? uTÌTì�C�áMÙ�ÓÕÞ&Ö%Ù�ßLÝ�Ù%Ö"è`ؾÖ�Ù�ßLÖ�ؾÖ�Þ&áNÒLÜ?Ô¸Ö�×�ؾÓÕáNÒSáMê o ÓÕâmç`èLî � o ÓÕâmç`èLî7{ $ ì

v>v Ò�wyx)zZ{)z

h ) ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

� � x��&zPn}~�q{zCx�s`�]¦§��svf x�ceg���¹0otnLx�syb�otf��e|}¥�h�otne�e|exTµ}qtgvº¸w�zvqpqtgM� � � � � �#�-,6� � � ©¸b�c}ot~Tx�sXsvqvuvg�n}g��&zCx�gN~��•x�ceg�b"���4¦§��svf x�ceg��������)��e�� ����5���rsP¦�x�c}gr��¹»~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`nEº

•x�cegrotneopx�o{zPqTzv|�x�s`f!zCx�s`n4¦§��svf x�ceg��������)��e������������sP¦�x�cegr��¹½~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`nEº

•x�ceg�~�g�x[sP¦]|en}�egM~�op�&zP�eqtg�w�s`n�µ}u`|e��zPx�otsvn}~ �ënesvn(w�gM~Mºv¥`g���~MºPg�x&wP©��:zv~#zmx���g�gyzv|�x�s`f£zPx�s`n

Asecret¦§��s`f.x�c}g�� ��������e �8e�� ����sv¦�x�cegr��¹ ~��<gMw�opµ(wMzCx�otsvnTºezPn}�•x�ceg?zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn0¦§|en}w�x�otsvn³|(~�gN��¦§sv�yx�cegSnesv��f!zPqtot~�zCx�ops`n$¦§��svf2x�ceg��������)��e�� ��������Ssv¦x�cegr��¹½~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`nE©

b�otf��e|}¥�h�o{~�z�w�s`qpqtgMw�x�otsvn?sP¦<x�sXsvq{~�¦§sv��z`w&ceopgM®Xopneum�e��sXsP¦ë~%sP¦<��gNzvw&c}zv�eotqpopx��rsC®vgM�%b"���Szvn}��¦§sv��f!zC¨n}op�e|}qtzPx�otneu�x���gMg#zP|ex�svf!zPx�z��ë�(svx�x�s`f?¨J|e��nesvn�¨¾��g�x�g���f£opn}ot~�x�o{w:µ}n}o²x�g�x���g�g�zP|�x�svf!zCx&z'��©Nb�ceg#ÀXÁLÂeÃ`Ä otn�¨�}|�x�o{~�zvn���¹�~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`nr¤"ceo{w&c�ot~�uvgMneg��&zCx�gM��¦§��svf�zPn �`LÄeÃ^`�~��<gMw�o²µ<w�zCx�ops`n��X�m´ ,E�#� ,�hC��¹�©Cb�cegMn� � � � �#� ,6� � � uvg�n}g��&zCx�gN~%z�~��(gNw�opµ(w�zPx�otsvnS¦§sv�:b�otf��e|e¥ehy¤"ceo{w&c?w�svf£�e|�x�gM~:zPnSsC®vgM��s`��|}n}��g���zv�e�e��s¸·X¨otf!zCx�ops`n0sv¦�x�cegr��gMzvw&c(zP�eqtgmx�g���f!~�©(b�cL|(~�ºXx�ceg�otn`x�g��&~�gNw�x�ops`n$�<g�x�¤�g�gMn$x�ceo{~yzP|ex�svf!zPx�svn�zPn(�

Asecreto{~"w�s`f£�e|�x�gN�]ºe¤"ceo{w&c0qpgNzv�e~�x�s!uvg�n}g��&zCx�g�zPn0sv|ex��e|�xyw�svnLx�zvopn}opneu �

� z?�egM~�w���op��x�ops`n$sv¦�x�ceg�f£g�x�c}sX��|(~�gN� �ësC®vg���¨¾zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn!sv��nesvx ��h� x�cegm��gN~�|}q²x�sv��x&zPotnegM�!�X�£ÀXÁXÂ�Ã`Ä ¤"ceo{w&c�o{~���x���|eg���º��¾¦ëzvqt~�g���sv������svn!� x#¥XnesC¤���©`b�c}gmzvn}~�¤�g����¾x���|}g��f?gNzPn}~�x�c(zCx0x�ceg¶�e��sPx�s�w�svqyo{~0~�gNw�|e��g �ëg�f£��x�� otn`x�g��&~�gNw�x�ops`n ¤"o²x�c ~�gMw���g�x4x�gM��f!~ ��º�¤"ceotqpg¯x�cegzPn}~�¤#gM���¾¦ëzvqt~�g��£f?gNzPn}~mx�c}zCxrx�ceg���g!o{~�z0�(svx�g�nLx�otzvq[zCx�x�zvw&¥ �§cesC¤�g�®`g��Nº(x�ceo{~�w�zvnenesPxr�<g�w�gM��x&zPotn~�otn}w�g?¤�gSc}z¸®`g�|}~�gM�¶zP�}�e��s¸·�otf!zCx�otsvn(~yzPn(�­zP�(~�x���z`w�x�otsvn(~ ��©<b�cegSx�sXs`qt~�zPn(~�¤�g��&~�����s`n!� x�¥XnesC¤��¤"ceg�n�nes`neg�sP¦Tx�ceg�zP�<sC®vgrzvn}~�¤�g��&~�w�zPn��<gr�e��sC®Lo{��gN�]©

� J" ( � Ê � Ê ¡ Ê .ë�95 � (rÅ�� 5 � (rÅ0È # ÊXÉ�Æ��% � �b�c}gM~�g��e��sPx�s�w�svq{~����X�[¼£º#�����[¼m¨ ,TsC¤#g�zvn}�r�y���»c}z¸®vg:�<g�gMn�w&cegMw&¥`gM�motn�x�ceg#|en}��gM��¨¾zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvnw�svnLx�g�·Xx��X�4ÀXÁXÂeÃ`Ä4zPn}�$¤#gMqpqp¨ª¥Ln}sC¤"n���gM~�|eq²x&~�c}z¸®vg��<g�gMn�w�svn�µ(��f£gM�E©¹}sv�$�m�X�[¼ zPn(� �m�X�[¼m¨ ,EsC¤�gvº�x�ceg[w�svf£�eqtg�x�otsvn��e��svu`��zvf x�gM��f£otn}zCx�gM~E~�otn}w�g%x�ceg[b"�y��z`~�~�s�w�o{zCx�gN�

zvqpqtsC¤�~#x�s!��s!opxM©}b�cX|}~MºR∗(L(A)))

ot~�g�·ezvw�x�qt��w�s`f?�}|�x�gN�]©�#s`n}w�gM��neotneu �m�X�[¼��e��sPx�s�w�svqJºCx�ceg�~�gMw���gNw��?sP¦Ez�¦§��gM~�c4g�qtg�f£g�nLx[o{~#nesPx[®`g���o²µ(gM�]©Lb�ceg���g�¦§s`��g`ºPx�c}ot~

~�zPf£g��e��s`�(gM��x��?c}z`~#�<g�gMn�®`g���o²µ}gN�!svn4x�ceg�w�s`����gMw�x�gM�4®vg��&~�ops`n ���X�[¼m¨ ,EsC¤�g��e��sPx�s�w�svqJºXzPn}�4x�cegM��g�ot~n}s£zPx�x&zvw&¥4otn�sv|e��f£s���g�qJ©�#s`n}w�gM��neotneu­����� �e��sPx�s�w�svqJº]x�ceg$w�svnLx�g�·LxSsP¦�z±��|en»o{~rx�c(zCxSgNzvw&c»zvuvg�nLx���sXgN~�nesvxS¥XnesC¤ x�ceg

�}|e�eqtotwS¥vgM�0sv¦�x�c}gSsvx�cegM��~M©<b�cX|}~�¥XnesC¤"otneuxzPn}�±x�ceotne¥Xopn}u�x�s0w�svf£f�|en}otwMzCx�gS¤"o²x�c³x�ceg?zvuvgMn`x

x�ceg�zvuvg�nLxwwMzPnenesvx�®vgM��op¦§�³x�ceg!®CzPqtot��opx��¶sP¦"z±f£gM~�~�zvuvg����������� ��!��"�$#&%('$#��<gMwMzP|}~�g

w��sXgM~�nesPx

¥XnesC¤)� !��"��#X©Eb�ceg0w�s`f?�}|�x�zPx�otsvn»sv¦R∗(L(A))

��sXgN~�nesvx�x�g���f?otn}zPx�g!¦§s`��x�c}ot~S�e��sPx�s�w�svqJºT�e|�x?�X�w�svf£�e|�x�opn}u

B3(A0) ∩Asecret

º�x�ceg�~�gMw���gMw��!�e��sv�<g���x��4ot~�n}sPx�®vgM��opµ}gN�]©�¾n±s`����gM��x�s!f!zP¥`g�x�cegSw�svf£�e|ex�zCx�ops`n±~�x�sv�Eº�x�ceg�zv�e�e��s¸·Xotf!zCx�ops`n�o{~�|}~�gM�$¦§sv�

n ≥ 3©(b�cL|(~�º}x�ceg

~�gMw���gNw��!�e��sv�<g���x��!o{~"nesPx�~�zC¦§g�x�sLs(©°�~�otneu�x�cegy|}n}��g���¨¾zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn£w�svnLx�g�·Xx�¦§sv�[x�cegN~�g�x�ce��g�g��e��svx�s�w�s`qt~MºPÀXÁXÂeÃvÄ uvot®vgM~[zr�(sL~�opx�ot®vg

��gM~�|eqpx+*�¦§sv�"gNzvw&c0sP¦�x�cegMf�©, p í�áMؾÓÚÙ�Ó²ÔNÖ�×�Ö&ؾèLäÚÙyÓÕØ�Ù¾×�è`Ö�áM×�ê{ÝMäÕؾÖNì o ×�èLÖrÝ�ÒXÜ�ê{ÝMäÕؾÖ�ârÖ�ÝMÒ4×�Ö&ؾí�Ö&Þ�Ù�ÓÕÔ¸Ö�ä s�Ù�ßXÝ�Ù"Ù�ßLÖ�×�ÖmÓ²Ø�Ò`á!Ý�Ù¾Ù�Ý�Þ�î�ÝMÒLÜÙ�ßLÖ�×�Ö�ÓÕØ#Ý�Ò!Ý�Ù¾Ù�Ý�Þ�î�ÓÕÒ?áMè`×[Ô¸Ö�×�Ó.-XÞ&Ý�Ù�ÓÕáNÒ£Þ�áNÒCÙ�Ö�rPÙ�ì

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ h`�

ͪÎê{áM×�â�Ý�Ù

p#í`í`×�á�rvÓÕâ�Ý�Ù�ÓÕáNÒê{è`ÒLÞ�Ù�ÓÕáMÒ

o Ö�×�â v Ö :×�ÓÚÙ�ÓÕÒ75t�svتÙ�Ö&â

ÍBÒLÓÚÙ�Ó²ÝMäÝ�è`Ù�áNâ�Ý�Ù�áNÒ

tvÖ&Þ�×�Ö&Þ�sÝMèvÙ�áNâ�Ý�Ù�áNÒ

o Ó²â�çLè`î^{ p[íLív×�á�reìíLÝMÞ�îNÝ45NÖ

ÍJÎy{ o ÓÕâmç`èLî7{

Ý�ÒLØ %Ö�× � Ù¾×�è`Ö���ê{ÝMäÕؾÖ���Ü`áNÒ�� Ù�îPÒLá $)+*',�-��.-�� <�� 1�

� J � �'& Æ � ( �C e¡v���ë¡`  . �Æ � ��.ë�M�

¹}sv��f£sL~�x�sv¦<�e��sPx�s�w�svq{~%qtot~�x�gN�£opn4b�zP�eqtg SvºPx�cegyw�svf£�e|�x&zCx�ops`n?sv¦R∗(L(A)))

ot~[nesPx��<s`~�~�ot�eqtgv©4O³sv��g�¨sC®`g��NºPx�ceg���gyo{~[n}s��<s`~�o²x�op®`gy��gM~�|eq²x�¦§sv��zPnX�

n > 1©Xb�cX|}~�ºXzPn�sC®vg���zP�e�}��s¸·�otf£zPx�otsvn!sv¦

R∗(L(A)))o{~

w�svf£�e|�x�gM�$¦§sv�"gNzvw&c$sP¦�x�cegMf0©

� � � ��� /1- u]×�ÝMÞ�Ù�Ó²Þ&ÝMä v Ö&ؾè`äÕÙ�Ø

��������������� ������������ "!$#&%'�)(+*�,Ï�-�p�uEÔ^{ Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 10.59.0/1. Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 49.24t2-�p v3. Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 48.97Í /1. Ô7{�àJÏ�-#ͪÌ54 Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 274.92o Ì!t Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 157.28. p�u76>tvÍ98 Ô¸Ö�×�Ó.-LÖ�Ü 2146.45

v>v Ò�wyx)zZ{)z

h4Y ����� ���� �������� % ��� ����� ������ ��� ���W �������������4�

¹}sv�rzPqtq�x�gM~�x�gN�³�e��sPx�s�w�svq{~ �ë~�g�g£b�zv�eqpg\S ��º<x�ceg£otn`x�g��&~�gNw�x�ops`n³�(g�x�¤#gMg�n¯x�ceg?sC®vgM��¨¾zP�}�e��s¸·�otf!zCx�otsvnsv¦[x�ceg!��gNzvw&c}zv�eqtg�x�gM��f!~rzvn}�³x�ceg4~�g�xrsP¦�~�gNw���g�x�x�gM��f!~�o{~�g�f£��x��!hEzPqtq%x�ceg!�}��svx�s�w�s`qt~mzP��g£®vg���opµ}gM�]©b�c}gM~�gS��gM~�|eqpx�~�~�c}sC¤�x�c}zPxmx�ceg!zP�}~�x��&zvw�x�otsvn}~mzPn(�±x�c}g£zv�e�e��s¸·�opf!zCx�ops`n}~�|(~�gN�¯zv��gSnesPx�x�sXs�w�sLzP�&~�g`©�ysPx�otw�g4x�c(zCx?¦§sv�Sx�ceg0�e��sPx�s�w�svq{~ �9��� � � ���� � ��� zvn}� � � � ����º�¤�g�c}z¸®`g�f£s���opµ}gM�»x�ceg0b"�y�_�X���g�n(zPf£opn}u4~�s`f?g�nesvn±qtg�¦æx�¨Jqtopn}gMzP��®CzP��otzv�eqpgN~�©<b�ceg�g�·X�<g���otf?gMnLx�~y~�cesC¤ x�c(zCxyx�ceg�w�svf£�e|�x&zCx�otsvn�x�opf£g�eg��<g�n}�e~�svn?x�ceg�~�ot¬�g"sP¦<x�c}g�b"�y�8ºvs`n?x�ceg"nX|efS�(gM��sP¦8®CzP��otzv�eqpgN~�sXwMw�|e����opneu�otn?x�ceg���|eqtgM~:zvn}�?svn?x�ceg��g�n(zPf£opn}umsv¦(nes`n£qpg�¦æx�¨ªqpotnegMzv�:®CzP��otzv�eqpgN~�©Pb�c}ot~%q{zCx�x�g��#w�zv~�g�ot~:zvn£opf£�<sv��x�zPnLx:�<svotn`xN©P�¾n}��gMgM�]ºvopn4zm��gMzPqg�·�gMw�|ex�otsvn±sP¦%x�ceg��e��sPx�sXw�svqJº}zPn³zvuvgMn`xmw�zPn±w�svf£�}zP��g�zPn±gMqpgMf£g�nLx�x�s$zPnesvx�cegM�ysvn}gv©<��|e�mzP�e�}��sLzvw&c�esLgN~�nesvxmzvqpqtsC¤ x�ceo{~�©]�yn}��x�cX|}~Mº8z4q{zP��uvgrnX|ef��<g��msP¦[z`w�w�g���x&zP�eqtg��rf£gN~�~�zPu`gM~yw�sv|eq{���<g?w�svf£�(sL~�gN��X�Sx�cegmotn`x���|(��g��N©`�yf?s`neu�zvqpq(x�cegN~�g�f£gM~�~�zvuvgM~MºPf!zPnX�?sP¦]x�ceg�f.¤�sv|eq{�£nesvx#c}z¸®`g"x�s��<g�zvw�w�g���x�gM�£�X�x�ceg�zPu`g�nLx�~�otn±zS��gMzvq]g�·�gMw�|�x�otsvn0sP¦�x�cegr�}��svx�s�w�s`qB©b�ceg�x�gM~�x�~"c(z¸®vgm�(gMg�n��(gM��¦§s`��f£gN��s`n0z?�%g�nLx�ot|ef�)�h�© )Lj�´y¬�¤"o²x�c.Y/)`�2O a sv¦�����O_©

� � @H<�E�3�C :^F�@H<

�¾n�x�ceo{~:zP��x�o{w�qtgvºN¤�g#c}z¸®`g[�e��gM~�g�nLx�gM��zy¦§|eqtqp��zv|�x�s`f!zCx�o{w[zv�e�e��s`z`w&c�x�sm®vg���op¦§��~�gNw�|e��o²x����e��sPx�s�w�svq{~E¤"opx�czvn |enX�(s`|en}��gN�¯nX|efS�(gM��sP¦"~�gM~�~�otsvn}~M©]���&zvw�x�o{w�zPq%x�gM~�x�~rs`n opn}�e|}~�x���o{zPq#~�gNw�|e��o²x��­�e��svx�s�w�s`qt~Mº]��g�q{zCx�gN�x�s4�¾nLx�gM��neg�xmw�svf£f�|en}otwMzCx�otsvn(~�º}~�cesC¤ x�c}g�g�¿4w�opgMn}w��0sP¦%x�c}ot~mzP�e�}��sLzvw&cE©<�#|}����g�nLx�qt��¤�g�s`neqt�$®`g���o²¦§�~�gMw���gNw��r�e��sv�<g���x�otgM~M©�g¶g�otnLx�gMn}�Sx�s���gM®vg�qtsv��x�gNw&ceneo{�`|}gM~%x�s�zv|�x�s`f!zCx�o{w�zvqpqt�r®vgM��op¦§��svx�cegM�:�e��s`�(gM��x�opgN~�º~�|}w&c�z`~TzP|ex�cegMn`x�otwMzCx�ops`nE©M�"gNw�gMn`x�¤#s`��¥&QTS)YPU�~�cesC¤�~]x�c}zPx�|}~�opn}u�zv~�~�sXw�otzPx�ot®vg�¨ªw�svf£f�|�x&zCx�op®`gTµ}n}o²x�g�x���g�gzv|�x�s`f!zCx�z�ot~#��gMqpgM®CzPnLx[x�s�g�n(w�s���g�~�gMw�|e��o²x��£�e��sPx�sXw�svq{~�©7g¯g�zP��g�otnLx�g���gM~�x�gN�!otn��e��s`~��(gNw�x�opneu�¤"ceg�x�ceg��s`|e��zP|ex�svf!zPx�o{w�zPqtqt��uvgMneg��&zCx�gM�?zP�e�e��s¸·�opf!zPx�otsvn�¦§|}n}w�x�ops`n}~:f!z¸���<g�|}~�gM�?opn?x�ceg"¦§�&zPf£g�¤�sv��¥rsP¦ QTS)YPUª©

� 1�� 1y?21q<DE 14:

ì pyìWp�×�â�ÝMÒXÜvá`ã}ÌEì(Ï�áNâríXÝ45NÒLÝvã(ÝMÒLÜ u8ì�?�ÝMÒCÙ�sCì�t7p o àBçLÝMؾÖ�Ü 8?áPÜvÖ&äÚàªÏ�ß`Ö&Þ�îvÓÕÒ 5?áMê tvÖ&Þ�è`×�ÓÚÙ�sku]×�áMÙ�áCÞ&áMäÕØèLؾÓÕÒ75 uEä²ÝMÒ`ÒLÓÕÒ75 ?#×�ÝMí`ß p#ÒLÝMä,svؾӲØ&ì%ÍJÒ / ì1p[×�ÝMîPÓæã8t�ì@?�Ò`Ö&ؾÓæãeÝMÒLÜ 4mì 8£ÝMÒXÜP×�ÓÕáNäÕÓæãeÖ�Ü`ÓÚÙ�áM×�Ø&ã � �9��� �����# ����*��� ��� ������������� � � ������� #+����� � � �%��2��*�# % ����!5��� %"� �$# � ��� �%�*'&( �9��� �"(�!�#)&$, ã�Ì%C"Ï t {�*�+PxPã�íXÝ45NÖ&Ø*PzZx�Ð,*�-/.PìMtví`×�ÓÕÒ 5NÖ�×¾à10TÖ�×�ä²Ý�5`ã1{�+�+/.Pì p<ÔMÝMÓÕä²ÝMç`äÕÖ�Ý�Ù32�242$5 ��6�#&*7�8�/9:� ���<;������ 5 ���7� 5

� 53=>5@? ��*�# �BA5� 5 #DC/ � � *�� � # %EA�����GF 5IH #:�J���@K 5�L �DM(��9�!N� �O9�!�� �# �% ���P9RQS� ����T�� ��� ���3�����O ��#&� ���������������L �@� � �*�#&* 5 ���U& # ����� �B���RT%T������ *D���� = #+� � � �WV7� �&� %����B�BA ���#&����� *RA u]×�áCÞ&Ö&Ö&Ü`ÓÕÒ75MØ£áMê . tBX v Í¾Ï t�� +�. AFZYEQ �[��\�]�\/A��8�%� � *^�,_/`/a/�cb/] 5 ��� ��# �,� � ��9 H � � �d�%��Ae�8]J]�` 54L 6���# �d�Jf � �g���e� � �P�ih jJj 2�2�2$5 ��6�#&*7�8�/9d� �9�<;������ 5 ���k� 5

` 53=>5^? � � #d���@��� � 5lL �m���J� �9�%����� ��� ��� �E� ��� %"� �n6�� � # o �R��� #+��� ��� ��� �� ���R�������c� #+�[� ����������� � * 5 ��� p[Ï78Ï�áNÒvê{Ö�×�Ö&Ò`Þ&Ö�áNÒ4Ï�áMâríLèvÙ�Ö�×[ÝMÒLÜ£Ï�áNârâ�èLÒ`Ó²Þ&Ý�Ù�ÓÕáNÒ`ØHtvÖ&Þ&èv×�ÓÚÙ�s A@�8�%� � *>�J]Jp�a,�J��\/A(�/qJqJp 5

r 5�s45 QS� ��6�� � #+� ��A$F 5 Q ��%��8�%���@��A�t 5 Qe ���&�d����A7� 5vu ���,T�� * = ��#���� *�%���Agt 5 #D��� ����6���� # A3� 5 #DC% � ��*�� � #&%EA���@wF 5EH #:����� �9��� 5DL � #d�x�"� ��6����y� ��������������*7� ����# o��R��� #+��� �d���,�� c�%� �^� ��� # ��� *�� � #7��� *����O 2��#&� �9�*���� *�# � # 6��� ������������� * 5 ��� u]×�áCÞ&Ö&Ö�ÜvÓÕÒ75NØ[áMêSz�áM×�îPؾß`áNí�áNÒtPí�Ö&Þ&Ó.-XÞ&Ý�Ù�ÓÕáNÒ!Ý�ÒXÜ&p#è`Ù�áMâ�Ý�Ù�Ö�Ü u]×�áCÞ&Ö&ؾؾÓÕÒ75rá�êqtvÖ&Þ�è`×�ÓÚÙ�sv Ö|{Pè`ÓÚ×�Ö&ârÖ&ÒCÙ�Ø � t7p>u t $ ANF0# ��}OA L *�� ��#7��A ���~� � � %"f � �3�8]/] r 5 (<��`��8�|� � * , 5

� ÎLá�×TÝ 5NÓÕÔ¸Ö�Ò�×�èLäÕÖ%á�êXÙ�ßLÖ o v t�ã�Ù�ß`Ö%íXÝ�Ù¾Ù�Ö�×�Òyâ�Ý�Ù�Þ�ßLÓÕÒ75[ç�Ö�Ù �Ö&Ö&ÒyÙ�ßLÖ%äÕÖ�êpÙ�ßLÝMÒLÜyؾӲÜ`Ö�Ý�ÒXÜyÝMÒ�Ö�rvӲتÙ�ÓÕÒ 5�Ù�Ö�×�â×�Ö&ív×�Ö&ؾÖ&ÒCÙ�Ø#Ù�ß`Öyê{ÝMÞ�Ù�Ù�ßLÝ�Ù[Ù�ßLÖ�Ý�5MÖ&ÒCÙ�×�Ö&Þ&Ö&ÓÕÔ¸Ö�Ø�ÝMÒ4Ö�rví�Ö&Þ�Ù�Ö�ÜPÐ %Ö&äÕäÚà§ê{áM×�ârÖ&ÜPÐ?ârÖ&ؾØ�Ý�5MÖ�ÝMÒLÜ!Þ�ÝMÒ4Þ&áMârí�áNؾÖÙ�ßLÖ�ÒLÖ�rPÙ�áNÒ`ÖNì

ÍDC v Í(p

�������������� �������� �� ������������� �!�" ������#��$&%��'���(�) "��*,+.-/+"�#�102��343!�'�657�#���������8+ hL�

_ 5�s45 QS� ��6�� � #+� �[���@)F 5�H #:����� ����� 5 L ����%���� ����i�@f��� ,�� �� H � � # o �R��� #+��� ���'�����O 2��#&� � �9��������� � * 5 ���&I ? ��# �8T�*�%"� ���@��1#&% V( 2�d�*�� �����@EFS����* ���cA7���# ����� *RA uE×�áCÞ�Ö&Ö�Ü`ÓÕÒ 5NØ[áMêTÏ pS0 � +P{ AZFZYEQ � � r ] r Ay�8�%� � *`/� r a/`J`8b 5 �/� ��# �,� � ��9 H � � �d�%��Av�8]J]�� 5

p 5 & 5 # 5 Q0�d����T���A � 5 t��c��A(������ 5 #D������� ��� 5GL %������ # ��� ��� ����T/�/f � � � �R��#+� ���gT���� 2 � �R|� �$� ��� *7� ����# � �# �,�*����O ��#&� �� ����� � � � #�� * �<� ��� ����� �9��� # � ����% % � �����'� ����������� � * 5 ��� z�á�×�îPؾßLáNí¯áNÒ_Î`áM×�â�ÝMä38?Ö�Ù�ß`áPÜ`Ø�ÝMÒLÜtvÖ&Þ�è`×�ÓÚÙ�s&u]×�áMÙ�áCÞ&áMä²Ø An�/qJq/\ 5

b 53u�5 Q ��% ���cAv# 5e= �� ��� � �kA�� 5 V # � � � �����cA4! 5 t,���O � %������A =>5 F� /��#���}OA � 5 !$#&* ���BAI���@ # 5 ! ��% %"��*�# 5! �����E�� 2����%����1�'� ������� #�O � *�����w���/��� #+�R��� #+��� *RAv�8]/]�� 5 � � �P�ih j/j 2�242$5 �������J�8� 5 8� # 6x9�� # �&� �O` 5 ���~j �1���1��j 5\ 53u�5 Q ��% ����9�F� ,�@x�'���@ He5 Q ����� #�� � 5 �����O � #&� ^� �9��� � � � #+� *|h�� 2 �>�%� ��� � *g����� *R � ��#���� � 5 ��� u]×�áCÞ&Ö&Ö&Ü`ÓÕÒ75MØáMê . tBX u7� {�+/+�. AeFZYEQ � �8pJ��\/Ai�8�%� � *�qJq�a,�J��` 5 �/� � # ��� � �O9 H � ���d�|��A$�8]J]�` 5

q 5 � 5 Q �� * ��� 5^L f�*�� �������7#�� � � �1� ��� �1��� # ��� 5 p[Ï78 Ï�áMâríLèvÙ�Ó²Ò 5 tPè`×�Ô¸Ö�svØ Ae��\ (1� ,/h:`/� r aJ`���\/A(tJ ,���E�/qJqJp 5�J] 53L35�= ����� � ��A�� 5 !5���������# A������� 5 V7��� ��#�� ��# 5 Q H �yh L ����%g� # � � �(� ���)��� � ����� � �*�# * ��� ���� �� ���R�������c� #+�

� ������������� * 5 ��� u]×�áCÞ&Ö&Ö�ÜvÓÕÒ75NØ:á�ê(Ù�ß`Ö {�Ù�ß�Í . . . Ï�áMâríLèvÙ�Ö�× tPÖ&Þ&èv×�ÓÕÙ�srÎLáMèLÒLÜLÝ�Ù�ÓÕáMÒLØvz0áM×�îPؾßLáMí � Ï t`ÎSz� -/- $ Ai�8�%� � *G�8]�`Ja/�8��`�A��>��*�� # ���������D9 ? �� *�*���� *39 !��xT� ��A4tJ ,���"�/q/qJq 5 ��&v&4& 5

�J� 5 V 5 !$�� # �&�d�J ��A ! 5 V ����� �kA"���@ HZ5)H #�� ��! � #�� % !������ 5 � �������c�Jf�#&� #&� U���@� � �*�#&* ��6�� � � � � % ��� 2 ��#&� # �,�*� �*�� � % * 5��NáNèv×�ÒXÝ�ä(á�êqp#è`Ù�áMâ�Ý�Ù�Ö�Ü v Ö�ÝMؾáMÒLÒLÓÕÒ 5 A��8]J] r 5 !��w���J� ����� 5��� 5 !N� 5 V ����� �3���@w! 5 � �d�� 5 � � 2 ��#&� # ���>� ��� ��� �� ���R�������c� #+�E� �9��������� �$6�� ��# o��R��� # ��� 5 ��� uE×�áCÞ�Ö&Ö�Ü`ÓÕÒ 5NØyáMêÏ p34 . � +/+ AeFSY"Q � ��\J`���AN�8�|� � * �cb/��a��,q�] 5 �/� ��# �,� � ��9 H � � �d�%��Av�8]J]J] 5

��` 5 V 5 F � 2 � 5 ����% �G��� 2 ��� �1����T�*3 x�2��� *����O ��#&� 3� ������������� * 5 ���)��&v&4& Q ��%��� � � �1������#�� � )����� *�*RA7���#&������AÍJÒ2uE×�áCÞ&Ö�Ö�Ü`ÓÕÒ75MØ#á�ê]Ù�ßLÖ�Ï�áMâríLèvÙ�Ö�×>tvÖ&Þ�è`×�ÓÚÙ�sSÎLáMèLÒXÜ`Ý�Ù�ÓÕáNÒ`Ø(z�á�×�îvؾß`áNíw0�Í¾Í¾Í Av��qJq�p 5

� r 5 t 5 Q 5 # # ����� ���&� AN# 5 # #&����� ���&� AZ���@�� 5 � � � ��� 5$L ����%���� ��'����� � �*�#&* ��� ���� �� ���R�������c� #+��� �9��������� � *g *�# �,�%E �φ 5 ��� uE×�áCÞ�Ö&Ö�Ü`ÓÕÒ 5NØ£á�êyÙ�ß`Ö -�-Pz³Ï�áNÒvê{Ö�×�Ö&Ò`Þ&Ö0áMÒRtvÖ�Þ&è`×�ÓÚÙ�s¶ÝMÒLÜ uE×�ÓÕÔMÝMÞ�s � t�� uEà~-Pz $ AI�8�%� � *� r ��a��/_/`/AeF ��* L �d��% #&����*RAZ#D�� r a,b �/q/q,b 5 ��&v&4& ����� *�* 5

�/_ 53=>5 # ���B� #7�� �� 5'L f�*�� ������� #��,� ���� �� ���R�������8� #+��� ����������� � * 2 #&��� � ����� �� 2����%����1� 5 ��� tPÓ,rvÙ�ß4ÍBÒPÙ�Ö�×�ÒXÝ�Ù�ÓÕáMÒXÝMätPÙ�Ý�Ù�Ó²Þkp[ÒXÝMä,svؾÓÕØit�svârí�áNؾÓÕèLâ � t4p t�� -�- $ A3�B %"f � � �Jp�q r #�� F$�����k 2����Y1��� � * # � Q ��%g�B 2� � � � ��#�������� 5�/� ��# ��� � �O9 H � ���d�%��AI�/qJqJq 5

�Jp 53u35 Mv� *��xT�#����� ! 5 !@�xT/��# 5 L ���1��*Oh L *� �*�� � % � *�#:��� � ��� ��*�* ����#7��� # 6�������"����% %E �1��� #�6�� � �������� 89����%����1� ��� ������ 5 ��� u]×�áCÞ&Ö&Ö�ÜvÓÕÒ75NØ�áMê�Ù�ß`ÖHx�Ù�ß�ÍBÒPÙ�Ö�×�ÒXÝ�Ù�ÓÕáMÒXÝMä,z�á�×�îPؾßLáNí�áNÒ v èLäÕÖ�à��%Ý�ؾÖ�Ü u]×�á05M×�Ý�ârârÓÕÒ75`åv Ñ�Ì . � {�+�+�� A L ����� ���BA^V � ��%���� �A$tJ ,���3�,]J] r 5 !�� ���J� �����1# �[&4Y)!(Q �BA 5

��b 5 FS� 2 ���������'Q 5 �n�� 2� * ��� 5 # �����c��� #:}���G� ������� *S� ��� � �����O � *�# 6��3�� ��� ��� � #+�R��� #+���'� �9��������� � 5 ��� +�Ù�ßSÏ�áNâ�àíLèvÙ�Ö�×>tvÖ&Þ�è`×�ÓÚÙ�sSÎLáMèLÒXÜ`Ý�Ù�ÓÕáNÒ`Ønz�áM×�îPؾß`áNí A@�8�|� � *3\ r a�qJ_ 5 ��&4&v& Q ��%g�� � � � � ����#�� � )� ��� *�*RA(�/qJq,b 5

��\ 5 # 5 �n 2*�# � � 2 #&����� ���� # 5 !B �� B��� # 5 ������������� � # � * ���O ��#&� 2 #&���[o4� #&� �[�B %�f�� � ��� *�� *�*�# ��� * #&*"Y3�(9����%g��� � � � 5 ��� ��Ù�ß�Í . . . Ï�áMâríLè`Ù�Ö�× tPÖ&Þ&è`×�ÓÚÙ�s�ÎLáNè`ÒXÜ`Ý�Ù�ÓÕáNÒ`Øiz0áM×�îPؾßLáMí � Ï tvÎSz � + $ A��8�%� � *n��b r a��/q�]�A�>��*�� # �,������� 9 ? �� *�* ��� *39 ! �xT� ���AvtJ ,�����8]J]J� 5 ��&4&4& 5

�/q 5 t 5 ����� ����* ����� � #k�%��� 5 L �@� � �*�� �� ����%���� #�O � � � �9��������� � � * ��6���� L � ��� 5 ���mt 5 tJ 2�&� #k���@�A ���#&������AÏ�áNÒ 5M×�&Ø&p#í`í`×�áCÞ�ßLÖ&ØrÎ`áM×�ârÖ&äÕäÕÖ&Ø�ÜLÝ�ÒLØrä � p#ؾؾÓÕتÙ�ÝMÒ`Þ&Ö�ÝMè 4�Û&Ô¸Ö&äÕáNí`í�Ö&ârÖ&ÒCÙrÜvÖ!Ì(á�5NÓÕÞ&ÓÕÖ&äÕØ&ã p#Î4p 4"Ì � +�� A? � *����������BA�!������ � ��AvtJ ,�����,]J] r 5 ���� *���� �1��� #+��� *� �*��� %'� 5

�8] 5 � 5 ��������� #7 � � 5 H � ��# � �# �,� �� ��� ��� � # ����� #+��� � ����������� � * 2 #&��� Q �2� 5 ��� u�Ï t`ÎSz å!uE×�áCÞ�Ö&Ö�Ü`ÓÕÒ 5NØmá�ê o ßLÖ +�Ù�ß4Ï�áNârí`è`Ù�Ö�×>tPÖ&Þ&è`×�ÓÚÙ�s?Î`áNèLÒLÜLÝ�Ù�Ó²áMÒLØ(z0áM×�îPؾßLáMíe5 ��&v&4& Q ��%��� � � � ������#�� � )����� *�*RAn��qJq,b 5

v>v Ò�wyx)zZ{)z

Unité de recherche INRIA LorraineLORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique

615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France)

Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399