AUTOMATIKA Shtator 2010 28.09.2010 1. Zgjidhja e detyrës është dhënë në faqen 2.10. Zgjidhja përfundimtare në domenin s

është ekuacioni (5) në faqen 2.10. Për të fituar ekuacionin diferencial s=d/dt (gjithashtu zëvendësohen simbolet në përputhje me simbolet e dhëna në fig.) dhe fitohet:

rKK

dt

drbKyKK

dt

dybK

dt

ydKmKmKm

dt

ydmmb

dt

ydmm wswwswswwasawawa 2

2

3

3

4

4

Në gjendjen stacionare të gjitha derivatet janë zero dhe dalja për hyrjen e dhënë do të

jetë:

0rKKyKK wsstws => 0ryst

dmth. në gjendjen stacionare ngritja e trupit të automobilit do të jetë e barabartë me

ngritjen e nivelit të rrotave. Faqet tjera të janë analizë për një rast me vlera konkrete. 2. Zgjidhja është në faqen e parafundit. e vëreni që ekzistojnë dy qarqe të mbyllura që

nuk preken: 51GG dhe 73GG .

3. Janë paraqitur karakteristikat aproksimative (vijat e kuqe) si dhe lakoret e sakta. Pasi

që koeficienti relativ i shuarjes është më i vogël se 0.707 paraqitet ngritja rezonante.

Lavdim KURTAJ

z,^

q lhe pas r re r l u l I i n r i t 1 i t , r : jm r : i

r:i fit_ ,

X i - " - : r - - - +, . ! t

F a s . , a p i . i k i n r j t t e ' ' t - . r 'arrsf *r . t r .1fr i t tg Lap las i t shpreh ja met - r fo rm6n

( I { ( "s +

k ut' l; er J r.irrk:;

F'(. ! -) =

t:i :

, ? l t t 5 : ' r l r . , ! i i r

= *--*..-1 ----*--l - s + 1

l " r . j i r ' i .

$

i :

ku ' I s I . lC 5k t ' r t t : t r , : l t : : : k i t - j i te : a i ' t i i l { : J r l rJ t } i : .e rn ro t l * :L r i t Ssh fe

p a l - a \ L l i t . ! . r r r r e i r r i . 1 l ' r ,

a. $. T€ ' g j r :nd** t - f unks lon i t . r ansrnet ues i s is t emi t . t6 anror t . iz imi t

t - {$ :JL{ t { , ; i t r lo l } i l . j i . . Sytr r r - - rzr : l re i s i : ' t€ g; i t , l ' ia e lernerr t ,e t - jar r6 ic lsa le c l l - re

Li .nerat ' t * ' S i nt i , r t l l - r { : - . : ; . r l iy r ' l , r : ; r i L e i nre l t 'e t - rJ iskonL r r r r r l t .eL i i r r .ugSS

k u r s e s i m a r ' l h d s i d a l e i s e l 6 v i z j ; : e a u t r : n r u l r i l i t ( k a r r r s e r i s $ ) .

Si . , rJer"a t i1 : r iket te lner- r - rsr1

llla s :t t

n t l K i t n 0 i k i i l ; ] ] 1 . - , 3 1 0 ; k r ; l

k o r l f i . r . " : i c . r ' r t . i . i r : l a s t i { : i f - e J L i t t - # s u s t - a r r e

K t = S O O O L k g z s z J ; K a = : } S O O O t k g t s ? l

koef i r : in r - r t i , i J 'e r k , in r i t_ v isk ( : rz ndSr r r :n n6 i r r te rva l in

d O O t k c y z ' s l : ; t l , 1 . Z ( ) C ' O l k q t s ) ,

3oot k{ i . / ' r r i , i d i r r ' ' t r - l - rk : ; ior r i l r }qacnr inr j . t . x .n( LJ : : o , oesc t ) t ml )

t . .S l t l t i l

Xrl ldvir.ru\ €I _ .1u!,v>'vrrofutlid

Auor.h+atori

! l̂ t-f la{'<$ ei iog/-r4\-.rlr

f-

F '|ltV*i,rr',i i ilqasr+tlnt{€il l u.ir:l:anh1'srilk'til

i rru4ts.re, f i

fnAI{f ec1.iv, renr lrp,rir*$ii{\'tg 111y1,-.

K.r/r'77722-fV77t

F i g , 1 .

?-40,

Zg j iclh jr,:r

Q .o t i 3 f i i r : ; j n l * " t t t oc l r l J j . n n ra t r : n ra t . i k , s r ) ! l a a . i f u r r ks ion in t r ansmer -

t r :e . 's) t i i s is t - em. i t t $ d l -16p6 rJuhet t l ) sypr :zr : , j rn6 q6 s j .s temi g jendet

r r re e j+>rre l . . i t+ t_€l l raraspre,s l - r#s; , c lmt-h ; r r : t r : ,mol : i l i - l6wiz me shpej t6s i

k r l l ' r r u l a l r t . r ' : : r r enp r . ! r - r l r - r r ; i , ' 1 . 1 * r r - a t . l ! i 6 t , l . f t l i i r r ime t n# r r - r . l r ; r i i shkak t r : j nd

pt ' . ls l f _ iu. t l r : r .1 i r , , , rpr '1 ._ j t :5 l_ ,a1-"1 . ; l . r l :s i t t t l r . : l ier , Mr l f l9 . t . i r l j .mir r e kah j rawer

p r : r z i t i - v t : * s i n i 3 f i q ' 1 n t u r t r J t d s h k r u a j m * : k r - r a c i o n e t e f o r c a v e q i t

r re:pro. j116l r r r* lnasat . rn l rJhe ln?:

(-1 x"_,D l - - . - - - * - " . : - . { , r , . , r l ^ ; , . - r a . ;

I f l 1 ( x * ,i:l l-

*

I clr- , clX. I.. x1 ) + Fl--T-5-- - _--t.-_i = oL

OtJc1)

';)r1*x,

I d*. , d*. ' ]'n4- - - - " - ; - + Kr(x , - "e)

- * l -ET-- - nr - - l = o'

c l t ( r L c

L J

p a s t r ' a n s f r : " r r n r i n r j - l - | 6 [ , a p r L a s j " t k e n r i ;

rli lOs" 'X._ + KrX,a * Kr:X3 + Kt Xa y

tXt + BsX, - BsX,

(a>

= Q ( 3 )

eJrne Xa clhe

f i t o . j m A l

* ljls -n K.'l +

m, s* 'x ,

Nga C 4) iJ . j

e lernent are

f r ; : 'I l n r , s '

* K t X ] * K t X a + F s X 1 F . i : X o = e { 4 )

e edv ra r r c lSso j l n# nd (3 ) . Pas d i sa epe rac ioneve

., -:'ol + tr.-.; * *r] - [n.

. * , j t ] * , , sl ( l l i r '. ' f i t 't_

.r; \.

( 5 )!I J ']U.J (:j

rI 1 i it-

s i,:; frt

r). r l l - ! ,r r _

+ iri I nr.l l

' j : ,

* i i t . . . i : : : +r:l j

1 r l . - 't \ , i > + BK. -s + K ,K . . , lX ,d 1 z l - 7

Nga e.k r-rac ir-rrr j . i

Y" ' 1F ( ' " l t = - . . - _ - - -

X3

l : s + 3- *Z*-4*--]i-----?-a " s + a . * 5 + a . . s

4 . 4 4

= r- [es 1 *, J*,

1.,t,, *., .i- rrt., 3.- + rlre

= ["**u

+ *r*r]t,

l ' t t i ic l i t t1 je . : lnre l l rnrkr , i r : t - . i . r r i . . rarrsnrerr . r . r res

. - * . " 1 = + 1

2,|.4.

Korrsf a l ' r t - ,n t 1 | r ) { {a l - ' i t r : rn : i par ' , shpretr j i :we q6 v i jo jn6:

t., * ",! - il *:;,= l:t:L:;l:it-l--:fr-*1 i t Kt Ku

* 3 B*1 + ftrn-, 4 *1 n*p

t : r - *-**"K-;K;*-* ^, t = -u- ' ;q*

P n r l , z { , i r ' r ( l - t l d { i : i 1 i . } ' r i t t i ' r : w . l i : i a v u ' r r r u n t * : l - i k r ; t i i r J l - r r i t : a { D s S O O t k g / s J - )

: f i t " , r jm6 t r : r rks . j o t ' r in 1 - . r 'a r rsnr r : t r tes ;

. i . c1 j r r . jnr i . ' ?- r : : r i : ' i . F: 1ro1Lt- i r - rnt i t . t r6 ermt-} r ' i - I t l r { r l re } ' }1€: t -6d{ i anal i t ike

apt" ! ' ru ln{ t r ike, qr : varet pre j shkal l#s s.$ pol i .nr :mi t dhe nr jeteve q6

i ke ln i r rd r l - ispr : rz . i . r : ior rJ , Zernt F g. je t .ura u le nretodd nurner ike jan6

dkrgnd' l"re .razhd i. lr i

xl l * *1 l i " 3 Zi:i,:t l j !.1 - t:r l. - ,;ai: l i-)t i r i4 , r

)4t!, . i . "1 5, "] 'FtJar.:g + t-. i l . ZtlO634 . i

x , l s - - { ) . 7 ; ' O . : l 4 t : j g - t i . 3 7 e $ o 4 z , i

x4 s .-L)" 7,7()':)4L"jLl + 5, 37;i!"1A4"/ . i

l i i f r r ; f i r r t : s { } e . ke i s . t . r : . . ; r r r i ( : i y 11 _ iL t r , , r r # r r : . j 6s l : k r :mpJ r ; kss tS kon . j ugua r .a

p ra t : da . " j f t t nks i r : n i n t t ' a r r sn re t r res munc l t a ' shk rua j rn n6 ke f6 f o rne :

r , t ' l s c + Z { , T r s + 1 ) . ( l ' | " u + c , , . aTAs + 1 )

Kur l s t - . an t . * ' t - ko l r r r r r : d l r t e koe f j . c j en t * i t . 13 sh l ra r . . j es j an6 :

t t 3 C t , O 1 t ) t s i

l '-) = 0, l l Llrl | :; l

{1 = o ' a4J f r = O . O E

- 0 . 1 4 ; ' l

[ .Sv- iLr : j ;a i . ] kRr ' , .1srr . is i : r sr . : ar . r tornol : i1 . j . i n# J r :nk:o. - j .crn te kohi is nru l :d t6

g j r : r rc l r l t tne ; r1:1. ik j . t t t i . r r t : I , r 'ansf o l -n i . tn i t i l lver-z te Laplas i t rn l r i

pasqy ! ' i t i l r i ' r k r ; i r r 1 : i . ek= tE , n ra r l i " i i . l s i s r$ , l aL l i . se X , { s ) . Ne baz6 td t e

r l l t t i l -u . lv ; : kr - i i l i . t r i i l i ! . t r t ' ik i ; j . i ; t i i j l ' ] i . : f ac i i l ' i i | ' ! i i i ; ! * l - r t i : - i f t . t t ' rks io t - r s t rka l16 me

a n t l r J - j - { - u ' : l r * ( ) . * ' : t ' i r r r . , l : , ; l : i r , l y i - i r t r } k r - ) , t r F ] l e r k s . i . t + : " , : l l ' i t r j s h t 6 X _ ( s ) = 0 . O Z l s ,

Fa : ;qy t i . r r i i ko * r1 :1 r ; r ks i mar : l l ' r #s i se i da . l . i 1se # : s l r t # :

2,1L,

K ' ( r s + 1 )

k t :

X, t . s-) : l : i rs) . X"Ui s) =

( * 0 . 0 4

{,t s O" Ottrl

, l l s 1 , 0 : 3

- " - - 7 ?. . ; ( l ' " " s - . + d f . , T , s + 1 )

i l . t

? 2' { ' r ! s - + 2d eTAs + 1 )

Funks ioni gr i i : r kat 6s kohrrr i x l c s) mund t e r rogar i te t ( psh. DE

rt ret .c :d i i r r t * l 'e" : : jd i . t rnevej i tp( : ) t i r merr . r : r t_ i q tatsh6m nga takreta (Tabela

1 . r : t ' r r $ 1 i l : i - i , r i 1 , . i i . r l , r : i r t : i t ' K r , r l i ; , r { , , . : u Z r i i ' a r : V r * r k i r j - A r r t r r u ra t sko up rav l j a -

l " r i r r , : s ; js t -* : l ru i rna) 111-rr . : k ;s , f t t r . r r i i , ' : : :

- - t / t ' lx 1 ( t ) = * [ ,

* a . , . , , . * j ' ] t . - : r - , ( . t , 1 t < t r 7 , ) + C r e - y e t s i n ( . ' - t + e Z ) J S C t )

Kr : t rs t a r l - rL+ t , {n r J i . * tJar . i t , r - i l i : r t i . : , a i )p r ' . r : r l i j r , : "1 , ! - rq ] .a t .a l . re la p#r " ras t i r r e

iil'iil r^r# .j a rrr:1 :

Par^aq i t , ja g ra- i k ' : : t : s l - r ; r r . * l i . j r+s s$ rn t i s ip ,6 rme es l - r t6

F i i r - i . l r r s t . r i r n t - e r + f e k t i t f e a m o r t i z i n i f _ c l o

s l ry ; r reh je i p6r ' l r rv iz j r :n e g . j ys6mbos l r t i t , x? .

Fr - rnks i r :n r t ransmetues t l c lhe pgr kSte ras t g je r rde t nga shpre l - r je t( B) rlhe { 4_r r r:l uku e I i.nr i nrrar^ n.rarl}rd;is; i r.re X{ .

lr.' ,,e + lrs + 1

4 4 3 3 c ' .1 4 * + a . ] s + " A =

u 1 = 6 1 " 2 8 1

' 'e = 5 ' 373

9t = 2' 4o3

8a a-t ' &7

c lh6r r€ n6 t L ;4 ,2 .

tg jap im edhe

l

F(.s) = *.- . ' - .* =r . ,

:t

U j t": r; .j rj,:; r r; l'r t

b t =nt1

E_

I . L . ; . r :

l ' {a.J}rr*s i r ier

l { . - ( . | . t s/

r? ,J. j rlt r.rr' !nr:j

x-( - t . )

Kr : r rs ; t a l r ' l er

pt+r'k;: t r*.r,; t:

1 5 t t :

1 + K 1 *

- r i , , ' r - s i . x . , rL )

se rez , i . ,1 iu

s e ' t -+ KZt= +

2 + a 1 s + 1

d < : t S

s 3 ' t+

t \ t 1 , " : ' , , \ A .\ , , . : j . r " T 9 , ' . ; r - i 1 , + 1

' ' , 1

r t l

t1

. :t; ii.

I; . ; j

J

tllrlv'e j e t s :

*n*=n t ]sc t ,

a l " l

I

K I" l

LK3*

la t r t : : " * : : j . i l j r lnr r : t e J r . r r rks, i -cr l r i . t_ XUt. s)

c l h e l . : i l n e v l e r a t . I t - * 1 : r € r a l 6 r t a )

t'r# pcr lrrt

?'4f

i , ,

i , ,

; r , . , i i , . ; : r . t t , . t : '

I

i l '

I '

2,4q,

K' - 7

" -eK

K .

o ,439

o .439

o .0 r11

o" 0$1

- 0 .11 3 i

+ o . 11 :3 i

+ o . oa8 i* o . oe8 i

Paraq i t . ja graf j .ke €, k i t t i j f r rnks; ioni ( x*C t) ) esht&i t reguar n'g

f i g . : 3 ' H a k d ' t 6 . t j . q u r e r : . s h t . d p a r a q i f . u r p r a p m a d h d s i a d a l 6 s e x r ( t )

tn€ c1r+ J I inr t. r: j .lr.is, t.:- ]-m jt j. *:" nclr yshrirneve kua I itat ive dhe t6

ve fs l r t r i .u r i t t .# r . ; : ) f : f { : i r I i I r . i : : l .a t i v r - rc la j n . j r$ r .a r t_ j r : t r "e ls .

N i : ;a q r ' ,a t i k r : v ra re . jm! nqacrn in r s l ^ r r :a l ,16 q6 veprc :m ne hyr je (kon-

takf i i gotttds llle rr'rrrlern) shkatorr osc i I ime te sbruara nA g..j1rs6m-

hosht ' Pas i qe v rer ra rea Le e zero . re s1" sz 6sh t .F duksh6m nd e

m a r c { h e t . i : * : l ' n g ' a v . l e r a a h , $ i : i . l r r t e ) r : s c i l i m r * t , n e p e r i o d e m . f t s :

shtrhretr s; l iuntt l efr ;ru j t - e, r l l - re ' n6 wazl"rcl i .nr kryes ishrt dr-rmirrojn6

osr; i l intet, nre per iod$ 5" t s I . Ne karoser i dominojn6 osc i l imet nre

per iod i ! : {1 l s l ' Osc i l i rne ' t - lne per iodS =O.1 ts l n r :k v6rehen fa re ne

g r a f i k o p a s i q 6 a m p l i t u d a e t y r e 5 s h t 6 s h u m 6 e v o g 6 l n A k r a h a s i m

m e a p l i t u d i i r r € j o s ( - r i l i n r e v t + n e p e r i o d # l S t s t ( C l , / C p = O . O Z 7 j , p r a n c l a . j

p rak t i k i s t r t r : r . rk r :kz i s to j r r6 .

Paraq i t ja g ra f i ke dhe v le ra t numer ike jan ,S dhdn6 p ,6r ras t in

n s t ' 6 c i l l n k o e f i c i e n t i i f e r k i m i t r r i s k o z e s h t 6 D = 3 o o t k g / s J ,

k t r r s e s i n g a c t n i m 6 s t r t 6 f r ; n k s i r : n i s h k a l l s x = ( t ) s O . O P S C T ) [ m J .

e .7 . T i i cak t r : l re t - f unks ion i t ransrne t t res i anrp l id in i t kur ngarkesa

ka r r :s is t -encsn R l t -anrp l id in i i sh f ry t6zuar s i p6r fo rcues

ely:s lrk a ,l I€s i I ' ur1 is F ) "

Zg 3 . i c ih je : :

Skema eku iwa . l en te r e p6 r f r : r cues i t l ne amp l i d l n 6shLE pa raq i t u r

nr$ l ' i13, : l .

Rr t r t or i i anr l :J . j . rJ i r r - i t r - r r : t .u l l r : r f ret i l te molDrr ndihm6s ne

shp t l J t . #$ r k ' r r r s i - ; r n t - o i , i . Ne *ka j e t e qa rku t t e zg j i r n i t esh t6 i

kyqur l , i * r :s ior r j . i zg j i ln i t . r , r=( t . ) , Mbersht- je r la e zg j imi t ka num6r t6

m;rdhdr t e ' rJr" r ; r {hawe g:r 'ancla j inrpedarrr :a e qarkut tE zgj imi t 6sht6 e

r"e rat 1v is t r t er nrac lhe. Nga k j r : r r . led l : r : " i q6 f uqia hyrdse 6sht6 e

voqeiL, krasfr l ' r , r q i* t , r lns; j r :n j i zg j inr . r t t r lur r tJ t t i f i t t rhet nga dal ja e

p * ! r " f o r c r r r l s i t t $ e a k o n s h e m e l e k t r o n i k .

\=G.€s tGrE l

Er: Q.€t- Gr\

Er= Gs€r + G.€t

En=U+Gr€ . d{ {€ ef'^A*^+* sar'.*cft,k.q"'- Q;Gi= Gti

? r=G.E , tGnu +G6e2 -

1E3=Gr , t -G" , G .E r * Q " .

{=) €"= ;--;-[_Gn e . + C, U)

| _ vrlq

/l' a t r ? v

t , -GS t2r v - \)1 \

U _ G:r+1-Gs-6 ; Y =7

( t -co , r -G* )e t=Gr"U - G,t t- qrJ\ :) ]83 =

Ges€^ 'U+4 -Grs^Gt6

F=I *- Grt r { Oq ( r -6"s )

Y-a;,*ilu-osfffff . c.,ffi..u *Gqff;*f(rarr-G,s + cae(t-e,s) + 6,rso+)l -- ( Gn, r Glla-err)U

u {-Qrs -c+.t ,+ G:+Lr*G"rar)r Gvse+

P4 Dq ?z Dt,v"r{\",q

r - - Ca taa . 1 ' * Qn (a - C" r )| - - ' - '

1 -Grs - GLe + Gt+ * Gqre+ * Grs-Gr+

A - 1- [G,r + G4-Gt+ - G",rn) + (-G^*C*))u-rJ

Z Lr-

4 [ ^ G n - - e r . - n - - - \ \8,,--U* Gs ̂_q.E [c,;ft;u - Gn ffif * c^^u)

t : {Pt[ :a^(Yc"s-P() u * co+cr-c^..J t\Er " U t Gs ]]f,,n q \-Gts-G* ,r-6^rs -6x ,l

2.Lr

)25002)(10)(1()(

2

ssss

KssG

Forma standarde e anëtarit të rendit të parë dhe të dytë me vlerat nga funksioni transmetues i dhënë është

1

101010

ssps

1

50

02.02

5050505002.022

22

222222 s

sssss nn

dhe K do të jetë

25000

1

50

1

10

121 KKK

Në detyrën e provimit, te anëtari i rendit të dytë, në vend të 2 e keni 5, prandaj koeficienti relativ i shuarjes

në vend të 0.02 do të jetë 0.05 dhe do të rezultojë me ngritje rezonante pak më të vogël. Vlera e K nuk do të ndikojë në karakteristikën logaritmike fazore, kurse karakteristika logaritmike amplitudore do të çvendoset lartë nëse K>1 kurse poshtë nëse K<1.