AutorzyMirosław DąbrowskiPiotr PiskorskiWacław Zawadowski

Okładka Paulina Sroczyńska

Redaktor inicjującyMaria Cieńska

Redaktor merytorycznyRoman Malczewski

Redaktor technicznyJanina Soboń

W publikacji wykorzystano materiały z programem nauczania: Matematyka 2001. Program nauczania matematyki w klasach 4–6 szkoły podstawowej WSiP S.A., Warszawa 1999 (DKW-4014-37/99)

Program nauczania dopuszczony do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania i wpisany do wykazu programów nauczania ogólnego do nauczania matematyki na poziomie II etapu kształcenia na podstawie opinii rzeczo-znawców: dr Marii Borowskiej i mgr. Marka Sadowskiego

Numer dopuszczenia: DKOS-5002-01/08

ISBN 978-83-02-10161-8

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna Warszawa 2008

Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna02-305 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 136Adres do korespondencji: 00-965 Warszawa, p. poczt. nr 9www.wsip.plwydanie pierwszeArk. drukarskich 7Skład i łamanie: Shift_ENTER

Druk: GRAFMAR Sp. z o.o., Kolbuszowa DolnaWydrukowano na papierze off setowym Speed-E produkcji International Paper

Ocenianie

1. Wstęp / 4

2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne / 6

2.1. Założenia dydaktyczne i wychowawcze programu Matematyka 2001 / 6 2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych / 7

3. Hasła programowe z podziałem na klasy / 9

4. Hasła programowe z podziałem na działy / 13 4.1. Matematyka na co dzień / 13 4.2. Arytmetyka / 13 4.3. Geometria / 14 4.4. Algebra / 15 4.5. Organizowanie danych / 15

5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym / 16

5.1. Klasa 4 / 16 5.2. Klasa 5 / 28 5.3. Klasa 6 / 39

6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny / 49 6.1. Osiągnięcia uczniów / 49 6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia / 51

7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań / 52

7.1. Zadania ogólne szkoły / 52 7.2. Podstawa programowa dla klas 1−3 / 52 7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6 / 53 7.4. Standardy wymagań / 54

Spis treści

4

1. Wstęp

Prezentowana wersja programu nauczania Matematyka 2001 dla klas 4-6 szkoły podstawowej jest modyfikacją programu, który po raz pierwszy został dopuszczony do użytku szkolnego w czerw cu 1994 roku. Zmiany wprowadzone do aktualnej wersji programu są przede wszystkim konsekwencją nowelizacji podstawy pro-gramowej kształcenia ogólnego dokonanej 23 sierpnia 2007 roku. Program nauczania Matematyka 2001 składa się z sześ-ciu części:• prezentacji założeń dydaktycznych i wychowaw-

czych, na jakich została oparta koncepcja programu oraz, wynikających z tych założeń, procedur osiąga-nia szczegółowych celów edukacyjnych;

• programów dla kolejnych klas, prezentujących mate-riał nauczania z podziałem na podstawowe działy tematyczne;

• zestawienia działów tematycznych w kolejnych latach nauki;

• obszernych komentarzy do poszczególnych haseł programowych wraz ze szczegółowymi celami edu-kacyjnymi;

• opisu założonych osiągnięć ucznia oraz propozycji metod ich oceny;

• omówienia relacji programu do podstawy progra-mowej dla I i II etapu kształcenia oraz standar-dów wymagań będących podstawą przeprowadzenia sprawdzianu w klasie 6.

Program Matematyka 2001 obejmuje pięć działów tematycznych: • MATEMATYKA NA CO DZIEŃ• ARYTMETYKA• GEOMETRIA• ALGEBRA• ORGANIZOWANIE DANYCH

W dziale MATEMATYKA NA CO DZIEŃ naszą intencją jest przedstawienie matematyki jako języka do opisywania różnych zagadnień i zjawisk, do przewidy-wania i wyjaśniania. Pokazuje on przydatność mate-matyki w życiu codziennym. Poprzez wymienienie tego aspektu matematyki w osobnym dziale, staramy się zwrócić uwagę na jego zasadnicze znaczenie dla szkolnej edukacji.

Dział ARYTMETYKA obejmuje zagadnienia dotyczą-ce rozumienia liczb i ich własności oraz operacji na liczbach. Kładziemy w nim silny nacisk na posługiwa-

nie się liczbami dziesiętnymi. Staramy się już możliwie wcześnie wykorzystywać kalkulatory do zwiększenia operatywności uczniów. Równocześnie dużą wagę nadajemy obliczeniom przybliżonym i oszacowaniom wykonywanym w pamięci.

Dział GEOMETRIA to przede wszystkim tematy doty-czące figur geometrycznych i ich własności oraz miar. Mniejszy nacisk niż w poprzednich wersjach programu jest położony na przekształcenia geometryczne. Głów-nym zadaniem tego działu jest wprowadzenie ucznia w świat różnorodnych kształtów płaskich i przestrzen-nych oraz wykształcenie operatywnego języka z tym związanego.

Dział ALGEBRA obejmuje zapoznanie ucznia z pod-stawami posługiwania się językiem algebry, a okazji do tego dostarcza m.in. odkrywanie i opisywanie różnych prawidłowości. Staramy się, aby język ten był rozwi-jany nieformalnie, na wyraźnej podbudowie seman-tycznej — istotniejsze i pierwotne jest znaczenie, za którym dopiero idzie znak. Takie podejście do algebry ma tę zaletę, że może się rozpocząć wcześnie, nawet w nauczaniu początkowym. Przejście w późniejszych klasach do formalnego traktowania wyrażeń algebra-icznych nie jest wtedy tak trudne dla ucznia.

Dział ORGANIZOWANIE DANYCH skupia się na zbieraniu, organizowaniu i reprezentowaniu różnych typów danych oraz, w mniejszym stopniu, na badaniu bardzo prostych sytuacji losowych. Oba te obszary zagadnień mają coraz większe znaczenie dla matema-tycznego spojrzenia na świat i społeczeństwo, w któ-rym żyjemy.

Można przyjąć, że program Matematyka 2001 jest zbu-dowany w formie tablicy (por. 3. Hasła programowe z podziałem na klasy). Wiersze tej tablicy odpowiadają kolejnym klasom, a więc kolejnym szczeblom nauczania. W kolumnach są przedstawione poszczególne działy tematyczne. Działy te obejmują wszystkie kolejne klasy i dzielą się na szczegółowe tematy (por. 4. Hasła progra-mowe z podziałem na działy). Taki sposób prezentacji programu ułatwia planowanie zajęć oraz kierowanie rozwojem matematycznym uczniów. Umożliwia rów-nież dokładniejsze rejestrowanie ich osiągnięć. Pozwala wreszcie na wielokrotny powrót w trakcie nauczania do zasadniczych idei matematycznych i ukazanie ich za każdym razem w nieco innym, szerszym kontekście.

1. Wstęp

5www.wsip.pl

Dla łatwiejszego operowania hasłami programowymi, każdemu hasłu nadaliśmy numer:

nr hasła w dzialenr działuklasa

5.4.3

Hasło 5.4.3 jest trzecim hasłem działu czwartego, czyli ALGEBRA, z klasy 5. Natomiast hasło 4.2.1 jest pierw-szym hasłem w klasie 4., w dziale drugim: ARYTME-TYKA.

Każde hasło programowe jest dokładnie omówione w komentarzach (por. 5. Hasła programowe ze szcze-gółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydak-tycznym), które także mają strukturę tablicy i składają się z czterech dopełniających się części.

Pierwsza kolumna zawiera listę haseł programowych, z uwzględnieniem poziomu nauczania i działu tema-tycznego. W drugiej kolumnie znajdują się szczegó-łowe cele edukacyjne odpowiadające poszczególnym hasłom programowym. W trzeciej kolumnie są podane w bardziej szczegółowy sposób pojęcia i umiejętno-ści, które są prze widziane do opracowania w klasie – jest to uszczegółowienie zapisów z kolumny pierw-szej. Za każdym razem są one poprzedzone zwrotem: uczniowie podejmują działania przy których, co ma przypominać i dodatkowo akcentować, że działania na lekcji powinny być tak zorganizowane przez nauczy-ciela, aby uczniowie również dzięki własnej inicjatywie i własnemu zaangażowaniu poznawali matematykę

i coraz bardziej ,,matematycznie” patrzyli na to, co robią i co ich otacza.Ostatnia kolumna komentarzy zawiera przykładowe sytuacje dydaktyczne, które mogłyby towarzyszyć roz-wijaniu poszczególnych haseł programu i ilustruje dzia-łania, jakie można w związku z nimi podejmować.Ocenianie jest nieodłączną częścią procesu nauczania. W programie Matematyka 2001 zależy nam na tym, aby ocenianie dostarczało informacji zwrotnej o roz-woju ucznia oraz pełniło funkcję motywującą (por. 6. Ocenianie i oczekiwane osiągnięcia ucznia). Po ostatniej nowelizacji, podstawa programowa stała się bardziej szczegółowa, a jej zapisy dotyczące treści kształcenia mają poziom ogólności typowy dla pro-gramu nauczania. W rozdziale 3. Hasła programowe z podziałem na klasy czcionką półgrubą są wyróżnione te hasła programowe, które nawiązują, czy niekiedy wręcz powtarzają hasła z podstawy programowej dla II etapu. Jednak dla dobrego funkcjonowania programu nauczania w klasach 4–6 istotne jest także jego odniesie-nie do podstawy programowej dla I etapu – to ten frag-ment podstawy określa poziom kompetencji uczniów rozpoczynających naukę w klasie 4. Więcej także na ten temat napisano w rozdziale 7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań.Opracowany program nauczania jest możliwy do rea-lizacji w wymiarze 12 godzin w trzyletnim cyklu kształcenia (4 + 4 + 4), określonym w ramowym planie nauczania matematyki w szkole podstawowej, zgod-nie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej i Sportu z dnia 26 lutego 2004 r.

1. Wstęp

6

Program nauczania Matematyka 2001 opiera się na dwóch, dobrze się dopełniających koncepcjach dydak-tycznych: realistycznym nauczaniu matematyki i konstruktywistycznym podejściu do kształcenia. Zgodnie z tymi koncepcjami:

• punktem wyjścia procesu matematycznego kształce-nia powinny być sytuacje i konteksty bliskie uczniowi – takie, w których dysponuje on już pewnymi intui-cjami, posiada wiedzą nieformalną, z której może skorzystać i którą może się dzielić, używając języka potocznego;

• poznanie powinno opierać się w jak największym stopniu na własnych doświadczeniach i własnej aktywności intelektualnej ucznia;

• procesowi uczenia się sprzyjają interakcje pomiędzy uczniami oraz pomiędzy uczniami i nauczycielem; uczenie się w znacznej mierze jest oparte na współ-pracy i ma charakter społeczny;

• podstawowymi elementami aktywności matematycz-nej jest rozwiązywanie zadań i problemów, szukanie związków i zależności, formułowanie zauważonych prawidłowości i ich uzasadnianie;

• stałym elementem procesu kształcenia jest wspólne tworzenie pojęć i wspólne budowanie języka, który – w naturalny sposób – stopniowo formalizuje się;

• istotną rolę w procesie kształcenia pełni odwoływanie się do różnych reprezentacji, stosowanie różnorod-nych modeli badanych obiektów matematycznych i licznych pomocy;

• nieodłącznym elementem konstruowania wiedzy przez ucznia jest popełnianie błędów; błędy są źród-łem informacji o przekonaniach ucznia oraz sposobie myślenia i powinny być punktem wyjścia do wspól-nego szukania i usuwania ich przyczyny;

• ważnym celem matematycznego kształcenia jest rozwijanie umiejętności konstruowania i stosowania własnych strategii oraz posługiwania się posiadaną wiedzą w różnych sytuacjach, także o charakterze praktycznym.

Te właśnie założenia leżą u podstaw programu Mate-matyka 2001. Przyjmujemy w nim, że:

1. Matematyka jest dyscypliną dostarczającą wiedzę umożliwiającą lepsze poznanie świata, badanie i opi-sywanie zjawisk oraz przemian w otaczającej rzeczy-wistości.

2. Nauczanie matematyki odbywa się poprzez nie-ustanne dostarczanie uczniom przykładów sytuacji bliskich ich doświadczeniu, a ukazujących potrzebę zastosowań matematyki.

3. W procesie kształcenia uczeń powinien być traktowa-ny podmiotowo. Każdy uczeń ma swoje zaintere-sowania, możliwości, potrzeby edukacyjne – ich uwzględnienie może przyczynić się także do zwięk-szenia efektywności szeroko rozumianego procesu kształcenia.

Sformułowane założenia przekładają się na propono-wany w programie styl pracy nauczyciela i ucznia.

2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne

2.1. Założenia dydaktyczne i wychowawcze programu Matematyka 2001

2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne

7www.wsip.pl

Matematyka jest przedmiotem, który pozwala – dzięki odpowiednio dobranym sytuacjom dydaktycznym – na rozwijanie umiejętności dostrzegania i wykorzysty-wania prawidłowości, formułowania i weryfikowania hipotez, wyciągania wniosków, dostrzegania analogii, podejmowania prób przewidywania rozwoju wyda-rzeń, przekonywania i argumentowania. Zachęcamy do tego, żeby nie tylko uczyć matematyki, ale także starać się na każdym kroku uczyć przez matematykę. Uczniowie powinni być nie tylko odbiorcami i odtwór-cami wiedzy podanej przez nauczyciela, ale powinni podejmować częste próby samodzielnego (indywidual-nie lub w grupach) odkrywania własności liczb i figur, szukania prawidłowości, obserwowania rzeczywistości i opisywania jej z pomocą języka matematycznego. Na lekcjach matematyki należy jak najczęściej stosować aktywizujące metody nauczania – czyli metody, które uruchamiają aktywność intelektualną ucznia, a wśród nich różne formy dyskusji, gry dydaktyczne, projekty itp.

Należy stwarzać uczniom wiele okazji do czytania różnych tekstów – zarówno takich, w których wyko-rzystuje się obiekty czy struktury matematyczne (dane liczbowe, tabele, diagramy itp.), jak i prostych tekstów o samej matematyce czy jej historii. Trzeba tworzyć sytuacje, w których uczniowie stawiają pytania, pre-zentują swoje spostrzeżenia i wnioski, dyskutują i wza-jemnie się przekonują – mówią i piszą, wykorzystując przy tej okazji elementy języka matematyki. Czytanie ze zrozumieniem i umiejętność formułowania jas-nych i sensownych wypowiedzi leżą u podstaw edu-kacji matematycznej.

Matematyka pozwala także, jak mało który przed-miot szkolny, na stosowanie zdobywanej wiedzy do rozwiązywania problemów z życia codziennego. W tym celu jednak ko nieczne jest nieustanne stwa-rzanie takich sytuacji, które pozwolą uczniowi uświa-domić sobie przydatność, także praktyczną, poznawa-nych pojęć, algorytmów czy własności. Realistyczne nauczanie matematyki ułatwia osiągnięcie tego efektu, ponieważ zachęca do budowania pojęć i umiejętności na bazie konkretnych życiowych sytuacji i problemów (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym), co już „na starcie” eksponuje ich użyteczność.

Od początku nauki w klasie czwartej warto pokazywać uczniom, że każde zadanie, każdy problem można rozwiązać na wiele sposobów. Wybór drogi prowa-dzącej do rozwiązania problemu powinien należeć

do ucznia. Nie jest ważne, którą drogą uczeń pójdzie, byleby droga ta prowadziła do celu i była uczniowi przy jazna. Warto zachęcać uczniów do budowania i prezentowania własnych strategii (liczenia w pamię-ci, rozwiązywania zadań tekstowych itp.) oraz metod działania. Jest to nie tylko krok w stronę rozwoju twór-czych umiejętności ucznia, ale także ważny zabieg słu-żący indywidualizacji kształcenia, budujący wiarę we własne siły oraz podnoszący motywację do uczenia się. Akceptowanie różnych metod, algorytmów i rozwią-zań jest bardzo ważne także dlatego, że stwarza szansę edukacyjną uczniom dysfunkcyjnym, którzy muszą mieć możliwość wyboru stosowanej metody.

Indywidualizacja nauczania jest niezbędnym ele-mentem kształcenia matematycznego. Uczeń tylko wtedy będzie chętnie angażował się w proces kształ-cenia, jeśli będzie odnosił sukcesy na miarę swoich aktualnych możliwości, a napotkane trudności będzie mógł pokonać. Dobre zadanie to takie, które znaj-duje się w strefie najbliższego rozwoju ucznia. Stąd potrzeba prezentowania na lekcjach różnych i róż-norodnych sytuacji oraz zadań, a także dobierania tematyki i poziomu trudności poruszanych zagad-nień z uwzględnieniem rzeczywistych możliwości ucz-nia. Program Matematyka 2001 pozwala na daleko posuniętą indywidualizację oddziaływań nauczyciela – zarówno jeżeli chodzi o zakres i głębokość pozna-wanego materiału, jak i stosowane przez uczniów metody i strategie. Wspomniane już wyżej komentarze do haseł programu Matematyka 2001 mogą tu służyć pomocą.

Warto zadbać o różnorodną organizację zajęć – od indywidualnej pracy uczniów zaczynając, poprzez pracę w mniejszych i większych grupach, po wspól-ne działania, w które jest włączana cała klasa. Prace wykonywane w grupie mają ogromne znaczenie dydaktyczne i wychowawcze. Uczą one liczenia się ze zdaniem innych, sztuki dyskusji, brania odpowie-dzialności za działania swoje i innych, przyjmowania na siebie różnych ról. Kładą także podwaliny pod rozwój umiejętności negocjowania i uczą dochodzenia do konsensusu. Praca w grupie znalazła szczególne miejsce zarówno w programie Matematyka 2001, jak i w materiałach obudowujących program.

W procesie matematycznego kształcenia należy sto-sować różnorodne środki dydak tyczne. Nauczyciel powinien korzystać z możliwie wielu pomocy (modeli, gier, plakatów, plansza, narzędzi itp.), uruchamia-jących działania uczniów, wzbogacających warstwę

2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych

2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych

8

wizualną zajęć, stwarzających okazję do lepszego i głęb-szego poznawania i skuteczniejszego utrwa lania treści matematycznych. Im młodsi uczniowie tym pomoce powinny być prostsze – tak, aby złożoność pokazu czy doświadczenia nie przesłaniała matematycznego celu działań. Niektóre umiejętności matematyczne, zwłasz-cza te o charakterze algorytmicznym, wymagają ćwi-czeń, które dla dużej części uczniów, czy nawet dla ich większości, są nużące. Zamiast tworzyć kolejną barierę w procesie kształcenia, warto sięgnąć po gry i zabawy edukacyjne.

O ile to możliwe, należy ko rzystać z technologii informacyjnej (kalkulator, komputer, zasoby siecio-we). Trzeba pamiętać o tym, aby dostarczane uczniowi materiały były dla niego atrakcyjne. Dla jednych mogą to być materiały podręcznikowe czy teksty z literatury popularnonaukowej, dla innych − różnorodne progra-my komputerowe lub filmy.

Na lekcjach warto pracować różnymi metodami – ucz-niowie powinni słuchać, pytać, obserwować, naślado-wać, poszukiwać, stosować, prezentować. Im bogatszy warsztat zawodowy posiada i stosuje nauczyciel, tym lekcje są ciekawsze i bardziej angażujące dla uczniów. Zachęcamy do takiego nauczania, w którym występują obok siebie:

• krótki wykład lub wyjaśnienia ze strony nauczyciela, wzbogacone o pokaz;

• dyskusja między nauczycielem i uczniami oraz mię-dzy samymi uczniami;

• działania praktyczne z wykorzystaniem jak najbar-dziej różnorodnych modeli;

• rozwiązywanie problemów, włączając w to stosowanie matematyki w życiu codziennym;

• podejmowanie prac o charakterze badawczym i pre-zentowanie ich wyników z wykorzystaniem (o ile to tylko możliwe) technologii informacyjnej;

• powtarzanie i ćwiczenie umiejętności podstawowych i rutynowych algorytmów.

Obok pracy na lekcji, konieczne jest właściwe organi-zowanie pracy pozalekcyjnej. Warto zachęcać uczniów do przygotowywania referatów, prac projektowych – zarówno indywidualnych, jak i grupowych. Ważne jest, aby tematy prac były dla uczniów interesujące oraz by uczniowie mogli, pod czas ich realizacji, liczyć na wskazówki nauczyciela. I w tych działaniach program Matematyka 2001 nie pozostawia nauczyciela samot-nie, proponując wiele zagadnień otwartych, które uczeń może zgłębiać samodzielnie.

Współczesna psychologia zawraca uwagę na to, że jednym z zasadniczych zadań nauczyciela, służącym realizacji wszystkich innych jego zadań, jest stałe budo-wanie motywacji ucznia do uczenia się. W tym celu należy, jak pokazują badania, m.in.:

• jak najczęściej odwoływać się do wiedzy posiada-nej już przez uczniów, zarówno matematycznej, jak i potocznej;

• uczyć tak, aby uczniowie dostrzegali wartość tego, czego się uczą;

• stwarzać sytuacje wymagające krytycznego myślenia i rozwiązywania problemów, a nie tylko zapamiętywa-nia i odtwarzania wiedzy;

• nagradzać ciekawość: w tym zadawanie pytań, formu-łowanie problemów, rozwiązywanie zagadek, odkry-wanie tajemnic;

• zachęcać uczniów do wspólnego uczenia się.

Warto pamiętać o tym, że proces nauczania ma miejsce tylko wówczas, gdy towarzyszy mu proces uczenia się. Brak stałej dbałości o motywację ucznia szybko może doprowadzić do tego, że realizacja założonych celów kształcenia będzie odbywać się tylko … na papierze.

W ostatniej kolumnie komentarzy do haseł programu (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym) znajdu-ją się propozycje konkretnych sytuacji dydaktycznych egzemplifikujące podane wyżej zalecenia.

2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne

www.wsip.pl 9

3. H

asła

pro

gram

owe

z po

dzia

łem

na

klas

y1.

Mat

emat

yka

na co

dzi

eń2.

Ary

tmet

yka

3. G

eom

etri

a4.

Alg

ebra

5. O

rgan

izow

anie

dan

ych

Kla

sa 4

4.1.

1 • z

apis

liczb

w sy

stem

ie

rzym

skim

; 4.

1.2

• kal

enda

rz i

zega

r; o

bli-

czen

ia k

alen

darz

owe

i zeg

arow

e (z

zam

ianą

jedn

oste

k);

4.1.

3 • ć

wic

zeni

a w

mie

rzen

iu;

dług

ość,

czas

, poj

emno

ść, m

asa;

po

dsta

wow

e je

dnos

tki;

przy

bli-

żony

cha

rakt

er p

omia

rów

; pro

-st

e pr

zykł

ady

zam

iany

jedn

o-st

ek, w

tym

jedn

oste

k dł

ugoś

ci;

4.1.

4 • w

yraż

enia

dw

umia

no-

wan

e i i

ch p

osta

ć dz

iesię

tna;

po

rów

nyw

anie

, dod

awan

ie

i ode

jmow

anie

wyr

ażeń

dw

u-m

iano

wan

ych;

4.

1.5

• tem

pera

tura

i je

j pom

iar,

tem

pera

tury

uje

mne

;4.

1.6

• ska

la i

plan

;4.

1.7

• roz

pozn

awan

ie i

rozu

-m

ieni

e pr

osty

ch u

łam

ków

w

życ

iu c

odzi

enny

m;

4.1.

8 • p

róby

staw

iani

a pr

os ty

ch

hipo

tez

na p

odst

awie

zba

da-

nych

prz

ypad

ków

szcz

egól

nych

, pr

óby

pros

tych

arg

umen

tacj

i.

4.2.

1 • l

iczb

y na

tura

lne

w d

zie-

siątk

owym

syst

emie

poz

ycyj

-ny

m, z

apisy

wan

ie i

odcz

y-ty

wan

ie li

czb

natu

raln

ych;

za

znac

zani

e lic

zb n

atur

alny

ch

na o

si lic

zbow

ej, p

orów

nyw

anie

lic

zb, z

naki

<, =

, >;

4.2.

2 • d

odaw

anie

, ode

jmow

a-ni

e, m

noże

nie

i dzi

elen

ie li

czb

natu

raln

ych;

str

ateg

ie li

czen

ia

w p

amię

ci;

algo

rytm

y w

ykon

y-w

ania

dzi

ałań

spos

obem

pise

m-

nym

; 4.

2.3

• pró

by sz

acow

ania

wie

l-ko

ści w

ynik

ów w

cel

u sp

raw

dze-

nia

popr

awno

ści w

ykon

anyc

h ob

licze

ń;

4.2.

4 • w

ykor

zyst

anie

kal

kula

-to

ra d

o sp

raw

dzan

ia p

opra

w-

nośc

i obl

icze

ń w

ykon

ywan

ych

w p

amię

ci lu

b pi

sem

nie;

4.2.

5 • p

orów

nyw

anie

różn

icow

e i i

lora

zow

e lic

zb n

atur

alny

ch;

4.2.

6 • r

ozw

iązy

wan

ie z

adań

te

ksto

wyc

h pr

owad

zący

ch d

o ob

licze

ń na

licz

bach

nat

ural

nych

(w

tym

zad

ań n

a po

rów

nyw

anie

ró

żnic

owe

i ilo

razo

we)

; 4.

2.7

• dzi

elen

ie z

resz

tą li

czb

natu

raln

ych;

4.2.

8 • o

blic

zani

e w

arto

ści

łatw

ych

wyr

ażeń

ary

tmet

ycz-

nych

, w k

tóry

ch w

ystę

puje

wię

-ce

j niż

jedn

o dz

iała

nie;

regu

ły

doty

cząc

e ko

lejn

ości

wyk

ony-

wan

ia d

ział

ań, n

awia

sy;

4.3.

1 • r

ozpo

znaw

anie

pod

sta-

wow

ych

figur

geo

met

rycz

nych

, w

tym

trój

kątó

w, k

wad

rató

w,

pros

toką

tów,

sześ

ciok

ątów

; w

ie-

loką

ty n

a sie

ci k

wad

rato

wej

;4.

3.2

• obl

icza

nie

obw

odów

pro

-st

okąt

ów o

dan

ych

boka

ch;

4.3.

3 • p

rzyk

łady

obl

icza

nia

pola

pr

osty

ch fi

gur p

rzez

zlic

zani

e kw

adra

tów

jedn

ostk

owyc

h;

oblic

zani

e pó

l pro

s tok

ątów

o

dany

ch b

okac

h; o

blic

zani

e po

la p

rost

okąt

a w

sytu

acja

ch

prak

tycz

nych

;4.

3.4

• prz

ygot

owan

ie d

o ob

li-cz

ania

pól

inny

ch w

ielo

kątó

w

– ro

zcin

anie

figu

r na

częś

ci

i skł

adan

ie z

czę

ści (

tang

ram

y);

4.3.

5 • o

dbic

ie lu

strz

ane,

oś

sym

etrii

figu

ry;

4.3.

6 • k

ąt p

rost

y; o

dcin

ki ró

w-

nole

głe

i pro

stop

adłe

, bok

i rów

-no

legł

e i p

rost

opad

łe;

4.3.

7 • p

rzyk

łady

bry

ł; sz

eści

any,

pros

topa

dłoś

cian

y, śc

iany

rów

-no

legł

e i p

rost

opad

łe, m

odel

e sz

eści

anów

i pr

osto

padł

ości

a-nó

w;

4.3.

8 • p

rzyk

łady

obl

icza

nia

obję

tośc

i pro

styc

h br

ył p

rzez

zl

icza

nie

sześ

cian

ów je

dnos

tko-

wyc

h.

4.4.

1 • w

yjaś

nian

ie p

owta

rza-

jący

ch si

ę w

zoró

w o

raz

prób

y pr

zew

idyw

ania

co

będz

ie d

alej

, np

. prz

y ok

azji

wyk

onyw

ania

dz

iała

ń na

licz

bach

, bad

ania

po

dzie

lnoś

ci li

czb

natu

raln

ych

oraz

twor

zeni

a se

kwen

cji l

iczb

zg

odni

e z

przy

jętą

pro

stą

zasa

dą;

4.4.

2 • p

rzyg

otow

anie

do

wpr

o-w

adze

nia

sym

boli

liter

owyc

h (n

p. p

oprz

ez p

róby

twor

zeni

a pr

zez

uczn

iów

wła

snyc

h sy

mbo

-li

– ry

sunk

ów, s

krót

ów i

posłu

-gi

wan

ie si

ę ni

mi).

4.5.

1 • z

bier

anie

i gr

omad

ze-

nie

pros

tych

dan

ych

(tab

elki

), w

yszu

kiw

anie

kon

kret

nych

in

form

acji;

4.5.

2 • k

szta

łtow

anie

intu

icji

doty

cząc

ych

szan

s zaj

ścia

róż-

nych

wyd

arze

ń.

10

1. M

atem

atyk

a na

co d

zień

2. A

rytm

etyk

a3.

Geo

met

ria

4. A

lgeb

ra5.

Org

aniz

owan

ie d

anyc

h

Kla

sa 4

4.2.

9 • p

odzi

elno

ść li

czb

natu

-ra

lnyc

h, c

echy

pod

ziel

nośc

i pr

zez

2, 5

, 10,

100

; prz

ykła

dy

inny

ch c

ech;

wie

lokr

otno

ści

liczb

nat

ural

nych

;4.

2.10

• po

dzia

ł cał

ości

na

rów

ne c

zęśc

i (zg

inan

ie, s

kład

a-ni

e, ro

zcin

anie

), pr

zygo

tow

anie

do

poj

ęcia

uła

mka

; 4.

2.11

• uł

amek

jako

ilor

az li

czb

natu

raln

ych;

4.2.

12 •

poró

wny

wan

ie u

łam

-kó

w (o

wsp

ólny

m m

iano

wni

ku

lub

liczn

iku)

; uł

amki

na

osi

liczb

owej

;4.

2.13

• do

daw

anie

i od

ejm

o-w

anie

uła

mkó

w o

wsp

ólny

m

mia

now

niku

.

Kla

sa 5

5.1.

1 • w

yraż

enia

dw

umia

now

a-ne

i ic

h po

stać

dzi

esię

tna;

szac

o-w

anie

wie

lkoś

ci w

ynik

u dz

iała

ń na

wyr

ażen

iach

dw

umia

now

a-ny

ch (z

akup

y it

p.);

5.1.

2 • r

ozpo

znaw

anie

i ro

zu-

mie

nie

pros

tych

pro

cent

ów

w ż

yciu

cod

zien

nym

; 5.

1.3

• for

muł

owan

ie h

ipot

ez

i ogó

lnyc

h w

nios

ków,

pos

zu-

kiw

anie

arg

umen

tów

pot

wie

r-dz

ając

ych

ich

słusz

ność

; pró

by

prze

dsta

wia

nia

spos

trze

żeń

w fo

rmie

wyp

owie

dzi u

stne

j, pi

sem

nej l

ub w

izua

lnie

;5.

1.4

• ska

la i

plan

, odc

zyty

wa-

nie

info

rmac

ji z

plan

u i m

apy.

5.2.

1 • w

ykon

ywan

ie o

blic

zeń

na

liczb

ach

natu

raln

ych:

stra

tegi

e lic

zeni

a w

pam

ięci

, alg

oryt

my

dzia

łań

pise

mny

ch;

5.2.

2 • u

łam

ki z

wyk

łe, u

łam

ki

wła

ściw

e i n

iew

łaśc

iwe,

liczb

y m

iesz

ane,

zam

iana

licz

by

mie

szan

ej n

a uł

amek

zw

ykły

i o

dwro

tnie

; 5.

2.3

• zaz

nacz

anie

uła

mkó

w

na o

si lic

zbow

ej, p

orów

nyw

anie

uł

amkó

w, sk

raca

nie

i roz

szer

za-

nie

ułam

ków

;5.

2.4

• spr

owad

zani

e uł

amkó

w

do w

spól

nego

mia

now

nika

; do

daw

anie

i od

ejm

owan

ie

ułam

ków

;5.

2.5

• lic

zby

całk

owite

, lic

z-by

cał

kow

ite n

a os

i lic

zbow

ej,

poró

wny

wan

ie li

czb

całk

owi-

tych

, lic

zby

prze

ciw

ne;

5.3.

1 • k

oło

i okr

ąg; ś

redn

ica

i pro

mie

ń;

5.3.

2 • p

rost

a, p

rost

e pr

osto

pad-

łe i

pros

te ró

wno

legł

e; ry

sow

ane

pros

tych

pro

stop

adły

ch i

rów

-no

legł

ych;

5.

3.3

• kąt

y; k

ąt p

rost

y, os

try

i roz

war

ty;

5.3.

4 • p

orów

nyw

anie

i m

ierz

e-ni

e ką

tów

;5.

3.5

• tró

jkąt

y, ni

erów

ność

trój

-ką

ta; k

onst

ruow

anie

i kl

asyf

ika-

cja

trój

kątó

w;

5.3.

6 • s

uma

kątó

w w

trój

kąci

e;5.

3.7

• czw

orok

ąty:

pro

stok

ąty,

rów

nole

głob

oki,

rom

by, t

rape

-zy

, del

toid

y; p

rzyk

łady

inny

ch

wie

loką

tów

; obl

icza

nie

obw

odu

wie

loką

ta;

5.3.

8 • p

ole

rów

nole

głob

oku,

tr

ójką

ta, t

rape

zu; o

blic

zani

e pó

l w

sytu

acja

ch p

rakt

yczn

ych;

5.4.

1 • o

dgad

ywan

ie z

ależ

nośc

i na

pod

staw

ie d

anyc

h pr

zeds

ta-

wio

nych

w ró

żnyc

h po

stac

iach

(n

p. se

kwen

cja

kole

jnyc

h fig

ur,

tabe

lka)

;5.

4.2

• pró

by w

yraż

ania

w ró

żny

spos

ób z

auw

ażan

ych

praw

idło

-w

ości

, np.

prz

y ok

azji

bada

nia

wła

snoś

ci li

czb

parz

ysty

ch i

nie-

parz

ysty

ch;

5.4.

3 • u

żyw

anie

pro

styc

h fo

r-m

uł w

yraż

onyc

h sło

wam

i;5.

4.4

• ozn

acze

nia

liter

owe

wie

l-ko

ści l

iczb

owyc

h; z

asto

sow

anie

oz

nacz

eń li

tero

wyc

h w

sytu

a-cj

ach

prak

tycz

nych

, np.

do

zapi

-su

wzo

ru n

a po

le p

rost

okąt

a;

5.4.

5 • p

rzyg

otow

anie

do

roz-

wią

zyw

ania

rów

nań

– ró

wna

nie

jako

zag

adka

do

rozw

iąza

nia.

5.5.

1 • k

orzy

stan

ie z

prz

ygot

o-w

aneg

o fo

rmul

arza

prz

y zb

ie-

rani

u da

nych

kon

kret

nego

ro

dzaj

u;5.

5.2

• prz

edst

awia

nie

graf

iczn

e da

nych

(np.

dia

gram

y słu

pkow

e, pr

oste

dia

gram

y ko

łow

e); p

róby

w

ycią

gani

a w

nios

ków

z z

ebra

-ny

ch d

anyc

h;5.

5.3

• bad

anie

pro

styc

h m

echa

nizm

ów lo

sow

ych

(dw

ie

mon

ety,

pros

te ru

letk

i itp

.);

kszt

ałto

wan

ie in

tuic

ji, ż

e pr

zy

pow

tarz

aniu

pew

nego

doś

wia

d-cz

enia

moż

na o

trzy

myw

ać ró

żne

wyn

iki.

www.wsip.pl 11

1. M

atem

atyk

a na

co d

zień

2. A

rytm

etyk

a3.

Geo

met

ria

4. A

lgeb

ra5.

Org

aniz

owan

ie d

anyc

h

Kla

sa 5

5.2.

6 • l

iczb

y dz

iesię

tne;

poró

w-

nyw

anie

i po

rząd

kow

anie

licz

b dz

iesię

tnyc

h; li

czby

dzi

esię

tne

na o

si lic

zbow

ej;

5.2.

7 • d

odaw

anie

i od

ejm

owa-

nie

liczb

dzi

esię

tnyc

h, p

isem

ny

spos

ób d

odaw

ania

i o

dejm

owa-

nia

liczb

dzi

esię

tnyc

h;5.

2.8

• mno

żeni

e i d

ziel

enie

uł

amkó

w i

liczb

dzi

esię

tnyc

h pr

zez

liczb

y na

tura

lne;

5.2.

9 • z

apis

liczb

y dz

iesię

tnej

w

pos

taci

uła

mka

zw

ykłe

go;

pros

te p

rzyk

łady

zam

iany

uła

m-

ków

na

liczb

y dz

iesię

tne;

5.2.

10 •

wyk

orzy

stan

ie k

alku

-la

tora

do

oblic

zeń

na li

czba

ch

natu

raln

ych

i dzi

esię

tnyc

h;5.

2.11

• z

aokr

ągla

nie

liczb

dzi

e-się

tnyc

h;5.

2.12

• ro

zwią

zyw

anie

zad

ań

teks

tow

ych

umie

szcz

onyc

h w

pra

ktyc

znym

kon

tekś

cie;

5.2.

13 •

drug

a i t

rzec

ia p

otęg

a lic

zby

natu

raln

ej;

5.2.

14 •

podz

ieln

ość

liczb

nat

u-ra

lnyc

h; c

echy

pod

ziel

nośc

i pr

zez

3 i 9

; lic

zby

pier

wsz

e i z

ło-

żone

.

5.3.

9 • p

rost

opad

łośc

iany

, m

odel

e, sia

tki;

ryso

wan

ie

siate

k i t

wor

zeni

e br

ył; p

ole

pow

ierz

chni

pro

stop

adło

ścia

nu;

5.3.

10 •

obję

tość

sześ

cian

u i p

ro-

stop

adło

ścia

nu; r

óżne

jedn

ostk

i ob

jęto

ści;

5.3.

11 •

oś sy

met

rii fi

gury

; fig

u-ry

o ró

żnej

licz

bie

osi s

ymet

rii.

12

1. M

atem

atyk

a na

co d

zień

2. A

rytm

etyk

a3.

Geo

met

ria

4. A

lgeb

ra5.

Org

aniz

owan

ie d

anyc

h

Kla

sa 6

6.1.

1 • b

adan

ie p

rost

ych

sytu

acji

prob

lem

owyc

h, n

p. d

otyc

zący

ch

wła

snoś

ci p

odzi

elno

ści;

6.1.

2 • p

roce

nty,

oblic

zani

e pr

o-ce

ntu

dane

j wie

lkoś

ci w

sytu

a-cj

ach

prak

tycz

nych

; 6.

1.3

• obl

icze

nia

z uż

ycie

m k

al-

kula

tora

, w ty

m ta

kże

z w

yko-

rzys

tani

em p

amię

ci, p

lano

wan

ie

oblic

zeń;

6.1.

4 • p

rzyg

otow

anie

do

pisa

nia

spra

wdz

ianu

i in

nych

test

ów.

6.2.

1• li

czby

cał

kow

ite, d

ział

ania

na

licz

bach

cał

kow

itych

, ró

żne

inte

rpre

tacj

e ty

ch d

ział

ań;

6.2.

2 •

rozw

iązy

wan

ie z

adań

te

ksto

wyc

h pr

owad

zący

ch d

o ob

licze

ń na

licz

bach

cał

kow

i-ty

ch;

6.2.

3 •

dzia

łani

a na

uła

mka

ch:

doda

wan

ie, o

dejm

owan

ie, m

no-

żeni

e i d

ziel

enie

uła

mkó

w;

6.2.

4 • d

ział

ania

na

liczb

ach

dzie

siętn

ych:

dod

awan

ie, o

dej-

mow

anie

, mno

żeni

e i d

ziel

enie

lic

zb d

zies

iętn

ych;

6.2.

5 •

rozw

iązy

wan

ie z

adań

te

ksto

wyc

h, u

mie

szcz

onyc

h w

pra

ktyc

znym

kon

tekś

cie,

prow

adzą

cych

do

oblic

zeń

na

liczb

ach

dzie

siętn

ych;

6.2.

6 • p

otęg

a o

wyk

ładn

iku

natu

raln

ym; p

rzyk

łady

pie

r-w

iast

ków

dru

gieg

o i t

rzec

iego

st

opni

a.

6.3.

1 •

gran

iast

osłu

py p

rost

e, m

odel

e i s

iatk

i;6.

3.2

• obj

ętoś

ć gr

ania

stos

łupa

pr

oste

go; u

życi

e je

dnos

tek

obję

-to

ści i

poj

emno

ści;

6.3.

3 • w

alce

, sto

żki,

kule

– ro

z-po

znaw

anie

w sy

tuac

jach

pra

k-ty

czny

ch;

6.3.

4 • o

stro

słupy

, mod

ele

i sia

t-ki

;6.

3.5

• okr

ąg i

koło

; cię

ciw

a i ł

uk;

6.3.

6 • k

ąty

wie

rzch

ołko

we,

kąty

pr

zyle

głe;

6.3.

7 • p

ółpr

osta

; 6.

3.8

• prz

ykła

dy o

dbić

, obr

otów

i p

rzes

unię

ć; pr

zykł

ady

figur

pr

zyst

ając

ych;

6.

3.9

• ukł

ad w

spół

rzęd

nych

, za

znac

zani

e fig

ur o

zna

nych

w

łasn

ości

ach

w u

kład

zie

wsp

ół-

rzęd

nych

.

6.4.

1 • o

pis s

łow

ny i

sym

bolic

z-ny

odk

ryw

anyc

h pr

awid

łow

ości

;6.

4.2

• wyr

ażen

ia a

lgeb

raic

zne;

oblic

zani

e w

arto

ści p

rost

ych

wyr

ażeń

alg

ebra

iczn

ych;

6.4.

3 • p

rost

e ró

wna

nia

pier

w-

szeg

o st

opni

a z

jedn

ą ni

ewia

do-

mą;

prz

ygot

owan

ie m

etod

yró

wna

ń ró

wno

waż

nych

(met

afo-

ra w

agi);

6.

4.4

• roz

wią

zyw

anie

zad

ań

doty

cząc

ych

sytu

acji

prak

tycz

-ny

ch, p

row

adzą

cych

do

rów

nań

pier

wsz

ego

stop

nia

z je

dną

nie-

wia

dom

ą.

6.5.

1• u

żyw

anie

dia

gram

ów

słupk

owyc

h i k

ołow

ych;

repr

e-ze

ntow

anie

zeb

rany

ch d

anyc

h w

ukł

adzi

e w

spół

rzęd

nych

;6.

5.2

• wyc

iąga

nie

wni

oskó

w

z ze

bran

ych

dany

ch; ś

redn

ia

aryt

met

yczn

a;6.

5.3

• uży

wan

ie p

ojęc

ia „

rów

-ny

ch sz

ans”

; prz

ewid

ywan

ie, ż

e pe

wne

wyn

iki m

ają

wię

ksze

szan

se n

iż in

ne, p

róby

oce

ny

tych

szan

s;6.

5.4

• pró

by b

adan

ia d

ośw

iad-

czeń

los

owyc

h; c

zęst

ości

pr

zew

idyw

ane

a c

zęst

ości

z

dośw

iadc

zeni

a.

www.wsip.pl 13

4. H

asła

pro

gram

owe

z po

dzia

łem

na

dzia

ły4.

1. M

atem

atyk

a na

co

dzie

ń

Kla

sa 4

Kla

sa 5

Kla

sa 6

4.1.

1 • z

apis

liczb

w sy

stem

ie rz

ymsk

im;

4.1.

2 • k

alen

darz

i ze

gar;

obl

icze

nia

kale

ndar

zow

e i z

egar

o-w

e (z

zam

ianą

jedn

oste

k);

4.1.

3 • ć

wic

zeni

a w

mie

rzen

iu; d

ługo

ść, c

zas,

poje

mno

ść,

mas

a; p

odst

awow

e je

dnos

tki;

przy

bliż

ony

char

akte

r pom

ia-

rów

; pro

ste

przy

kład

y za

mia

ny je

dnos

tek,

w t

ym je

dnos

tek

dług

ości

;4.

1.4

• wyr

ażen

ia d

wum

iano

wan

e i i

ch p

osta

ć dz

iesię

tna;

po

rów

nyw

anie

, dod

awan

ie i

odej

mow

anie

wyr

ażeń

dw

u-m

iano

wan

ych;

4.

1.5

• tem

pera

tura

i je

j pom

iar,

tem

pera

tury

uje

mne

;4.

1.6

• ska

la i

plan

;4.

1.7

• roz

pozn

awan

ie i

rozu

mie

nie

pros

tych

uła

mkó

w

w ż

yciu

cod

zien

nym

; 4.

1.8

• pró

by st

awia

nia

pros

tych

hip

otez

na

pods

taw

ie

zbad

anyc

h pr

zypa

dków

szcz

egól

nych

, pró

by p

ros t

ych

argu

-m

enta

cji.

5.1.

1 • w

yraż

enia

dw

umia

now

ane

i ich

pos

tać

dzie

siętn

a;

szac

owan

ie w

ielk

ości

wyn

iku

dzia

łań

na w

yraż

enia

ch d

wu-

mia

now

anyc

h (z

akup

y itp

.);

5.1.

2 • r

ozpo

znaw

anie

i ro

zum

ieni

e pr

osty

ch p

roce

ntów

w

życ

iu c

odzi

enny

m;

5.1.

3 • f

orm

ułow

anie

hip

otez

i og

ólny

ch w

nios

ków,

pos

zu-

kiw

anie

arg

umen

tów

pot

wie

rdza

jący

ch ic

h słu

szno

ść; p

róby

pr

zeds

taw

iani

a sp

ostr

zeże

ń w

form

ie w

ypow

iedz

i ust

nej,

pise

mne

j lub

wiz

ualn

ie;

5.1.

4 • s

kala

i pl

an, o

dczy

tyw

anie

info

rmac

ji z

plan

u i m

apy.

6.1.

1 • b

adan

ie p

rost

ych

sytu

acji

prob

lem

owyc

h, n

p. d

oty-

cząc

ych

wła

snoś

ci p

odzi

elno

ści;

6.1.

2 • p

roce

nty,

oblic

zani

e pr

ocen

tu d

anej

wie

lkoś

ci

w sy

tuac

jach

pra

ktyc

znyc

h;

6.1.

3 • o

blic

zeni

a z

użyc

iem

kal

kula

tora

, w ty

m ta

kże

z w

ykor

zyst

anie

m p

amię

ci, p

lano

wan

ie o

blic

zeń;

6.1.

4 • p

rzyg

otow

anie

do

pisa

nia

spra

wdz

ianu

i in

nych

te

stów

.

4.2.

Ary

tmet

yka

Kla

sa 4

Kla

sa 5

Kla

sa 6

4.2.

1 • l

iczb

y na

tura

lne

w d

zies

iątk

owym

syst

emie

poz

ycyj

-ny

m, z

apisy

wan

ie i

odcz

ytyw

anie

licz

b na

tura

lnyc

h; z

azna

-cz

anie

licz

b na

tura

lnyc

h na

osi

liczb

owej

, por

ówny

wan

ie

liczb

, zna

ki <

, =, >

;4.

2.2

• dod

awan

ie, o

dejm

owan

ie, m

noże

nie

i dzi

elen

ie

liczb

nat

ural

nych

; st

rate

gie

licze

nia

w p

amię

ci;

algo

rytm

y w

ykon

ywan

ia d

ział

ań sp

osob

em p

isem

nym

; 4.

2.3

• pró

by sz

acow

ania

wie

lkoś

ci w

ynik

ów w

cel

u sp

raw

-dz

enia

pop

raw

nośc

i wyk

onan

ych

oblic

zeń;

5.2.

1 • w

ykon

ywan

ie o

blic

zeń

na li

czba

ch n

atur

alny

ch: s

tra-

tegi

e lic

zeni

a w

pam

ięci

, alg

oryt

my

dzia

łań

pise

mny

ch;

5.2.

2 • u

łam

ki z

wyk

łe, u

łam

ki w

łaśc

iwe

i nie

wła

ściw

e, lic

z-by

mie

szan

e, za

mia

na li

czby

mie

szan

ej n

a uł

amek

zw

ykły

i o

dwro

tnie

; 5.

2.3

• zaz

nacz

anie

uła

mkó

w n

a os

i lic

zbow

ej, p

orów

nyw

a-ni

e uł

amkó

w, sk

raca

nie

i roz

szer

zani

e uł

amkó

w;

5.2.

4 • s

prow

adza

nie

ułam

ków

do

wsp

ólne

go m

iano

wni

ka;

doda

wan

ie i

odej

mow

anie

uła

mkó

w;

6.2.

1 • l

iczb

y ca

łkow

ite, d

ział

ania

na

liczb

ach

całk

owity

ch,

różn

e in

terp

reta

cje

tych

dzi

ałań

; 6.

2.2

• ro

zwią

zyw

anie

zad

ań te

ksto

wyc

h pr

owad

zący

ch d

o ob

licze

ń na

licz

bach

cał

kow

itych

;6.

2.3

• dz

iała

nia

na u

łam

kach

: do

daw

anie

, ode

jmow

anie

, m

noże

nie

i dzi

elen

ie u

łam

ków

;6.

2.4

• dzi

ałan

ia n

a lic

zbac

h dz

iesię

tnyc

h: d

odaw

anie

, ode

j-m

owan

ie, m

noże

nie

i dzi

elen

ie li

czb

dzie

siętn

ych;

14

Kla

sa 4

Kla

sa 5

Kla

sa 6

4.2.

4 • w

ykor

zyst

anie

kal

kula

tora

do

spra

wdz

ania

pop

raw

-no

ści o

blic

zeń

wyk

onyw

anyc

h w

pam

ięci

lub

pise

mni

e;4.

2.5

• por

ówny

wan

ie ró

żnic

owe

i ilo

razo

we

liczb

nat

ural

-ny

ch;

4.2.

6 • r

ozw

iązy

wan

ie z

adań

teks

tow

ych

prow

adzą

cych

do

oblic

zeń

na li

czba

ch n

atur

alny

ch (w

tym

zad

ań n

a po

rów

-ny

wan

ie ró

żnic

owe

i ilo

razo

we)

; 4.

2.7

• dzi

elen

ie z

resz

tą li

czb

natu

raln

ych;

4.2.

8 • o

blic

zani

e w

arto

ści ł

atw

ych

wyr

ażeń

ary

tmet

ycz-

nych

, w k

tóry

ch w

ystę

puje

wię

cej n

iż je

dno

dzia

łani

e; re

gu-

ły d

otyc

zące

kol

ejno

ści

wyk

onyw

ania

dzi

ałań

, naw

iasy

;4.

2.9

• pod

ziel

ność

licz

b na

tura

lnyc

h, c

echy

pod

ziel

nośc

i pr

zez

2, 5

, 10,

100

; prz

ykła

dy in

nych

cec

h; w

ielo

krot

nośc

i lic

zb n

atur

alny

ch;

4.2.

10 •

podz

iał c

ałoś

ci n

a ró

wne

czę

ści (

zgin

anie

, skł

ada-

nie,

rozc

inan

ie),

przy

goto

wan

ie d

o po

jęci

a uł

amka

;4.

2.11

• uł

amek

jako

ilor

az li

czb

natu

raln

ych;

4.2.

12 •

poró

wny

wan

ie u

łam

ków

(o w

spól

nym

mia

now

ni-

ku lu

b lic

znik

u);

ułam

ki n

a os

i lic

zbow

ej;

4.2.

13 •

doda

wan

ie i

odej

mow

anie

uła

mkó

w o

wsp

ólny

m

mia

now

niku

.

5.2.

5 • l

iczb

y ca

łkow

ite, l

iczb

y ca

łkow

ite n

a os

i lic

zbow

ej,

poró

wny

wan

ie li

czb

całk

owity

ch, l

iczb

y pr

zeci

wne

;5.

2.6

• lic

zby

dzie

siętn

e; po

rów

nyw

anie

i po

rząd

kow

anie

lic

zb d

zies

iętn

ych;

licz

by d

zies

iętn

e na

osi

liczb

owej

; 5.

2.7

• dod

awan

ie i

odej

mow

anie

licz

b dz

iesię

tnyc

h, p

isem

-ny

spo

sób

doda

wan

ia i

ode

jmow

ania

licz

b dz

iesię

tnyc

h;5.

2.8

• mno

żeni

e i d

ziel

enie

uła

mkó

w i

liczb

dzi

esię

tnyc

h pr

zez

liczb

y na

tura

lne;

5.2.

9 • z

apis

liczb

y dz

iesię

tnej

w p

osta

ci u

łam

ka z

wyk

łego

; pr

oste

prz

ykła

dy z

amia

ny u

łam

ków

na

liczb

y dz

iesię

tne;

5.2.

10 •

wyk

orzy

stan

ie k

alku

lato

ra d

o ob

licze

ń na

licz

bach

na

tura

lnyc

h i d

zies

iętn

ych;

5.2.

11 •

zao

krąg

lani

e lic

zb d

zies

iętn

ych;

5.2.

12 •

rozw

iązy

wan

ie z

adań

teks

tow

ych

umie

szcz

onyc

h w

pra

ktyc

znym

kon

tekś

cie;

5.2.

13 •

drug

a i t

rzec

ia p

otęg

a lic

zby

natu

raln

ej;

5.2.

14 •

podz

ieln

ość

liczb

nat

ural

nych

; cec

hy p

odzi

elno

ści

prze

z 3

i 9; l

iczb

y pi

erw

sze

i zło

żone

.

6.2.

5 • r

ozw

iązy

wan

ie z

adań

teks

tow

ych,

um

iesz

czon

ych

w p

rakt

yczn

ym k

onte

kści

e, pr

owad

zący

ch d

o ob

licze

ń na

lic

zbac

h dz

iesię

tnyc

h;6.

2.6

• pot

ęga

o w

ykła

dnik

u na

tura

lnym

; prz

ykła

dy p

ier-

wia

stkó

w d

rugi

ego

i trz

ecie

go st

opni

a.

4.3.

Geo

met

ria

Kla

sa 4

Kla

sa 5

Kla

sa 6

4.3.

1 • r

ozpo

znaw

anie

pod

staw

owyc

h fig

ur g

eom

etry

cz-

nych

, w ty

m tr

ójką

tów,

kw

adra

tów,

pro

stok

ątów

, sze

ścio

ką-

tów

; w

ielo

kąty

na

sieci

kw

adra

tow

ej;

4.3.

2 • o

blic

zani

e ob

wod

ów p

rost

okąt

ów o

dan

ych

boka

ch;

4.3.

3 • p

rzyk

łady

obl

icza

nia

pola

pro

styc

h fig

ur p

rzez

zli-

czan

ie k

wad

rató

w je

dnos

tkow

ych;

obl

icza

nie

pól p

rost

oką-

tów

o d

anyc

h bo

kach

; obl

icza

nie

pola

pro

stok

ąta

w sy

tua-

cjac

h pr

akty

czny

ch;

4.3.

4 • p

rzyg

otow

anie

do

oblic

zani

a pó

l inn

ych

wie

loką

tów

–

rozc

inan

ie fi

gur n

a cz

ęści

i sk

łada

nie

z cz

ęści

(tan

gram

y);

4.3.

5 • o

dbic

ie lu

strz

ane,

oś sy

met

rii fi

gury

;4.

3.6

• kąt

pro

sty;

odc

inki

rów

nole

głe

i pro

stop

adłe

, bok

i ró

wno

legł

e i p

rost

opad

łe;

5.3.

1 • k

oło

i okr

ąg; ś

redn

ica

i pro

mie

ń;

5.3.

2 • p

rost

a, p

rost

e pr

osto

padł

e i p

rost

e ró

wno

legł

e; ry

so-

wan

e pr

osty

ch p

rost

opad

łych

i ró

wno

legł

ych;

5.

3.3

• kąt

y; k

ąt p

rost

y, os

try

i roz

war

ty;

5.3.

4 • p

orów

nyw

anie

i m

ierz

enie

kąt

ów;

5.3.

5 • t

rójk

ąty,

nier

ówno

ść tr

ójką

ta; k

onst

ruow

anie

i kl

asy-

fikac

ja tr

ójką

tów

; 5.

3.6

• sum

a ką

tów

w tr

ójką

cie;

5.3.

7 • c

zwor

okąt

y: p

rost

okąt

y, ró

wno

legł

obok

i, ro

mby

, tr

apez

y, de

ltoid

y; p

rzyk

łady

inny

ch w

ielo

kątó

w; o

blic

zani

e ob

wod

u w

ielo

kąta

;5.

3.8

• pol

e ró

wno

legł

obok

u, tr

ójką

ta, t

rape

zu; o

blic

zani

e pó

l w sy

tuac

jach

pra

ktyc

znyc

h;

6.3.

1 •

gran

iast

osłu

py p

rost

e, m

odel

e i s

iatk

i;6.

3.2

• obj

ętoś

ć gr

ania

stos

łupa

pro

steg

o; u

życi

e je

dnos

tek

obję

tośc

i i p

ojem

nośc

i;6.

3.3

• wal

ce, s

tożk

i, ku

le –

rozp

ozna

wan

ie w

sytu

acja

ch

prak

tycz

nych

;6.

3.4

• ost

rosłu

py, m

odel

e i s

iatk

i;6.

3.5

• okr

ąg i

koło

; cię

ciw

a i ł

uk;

6.3.

6 • k

ąty

wie

rzch

ołko

we,

kąty

prz

yleg

łe;

6.3.

7 • p

ółpr

osta

; 6.

3.8

• prz

ykła

dy o

dbić

, obr

otów

i pr

zesu

nięć

; prz

ykła

dy

figur

prz

ysta

jący

ch;

6.3.

9 • u

kład

wsp

ółrz

ędny

ch, z

azna

czan

ie fi

gur o

zna

nych

w

łasn

ości

ach

w u

kład

zie

wsp

ółrz

ędny

ch.

www.wsip.pl 15

4.3.

7 • p

rzyk

łady

bry

ł; sz

eści

any,

pros

topa

dłoś

cian

y, śc

iany

ró

wno

legł

e i p

rost

opad

łe, m

odel

e sz

eści

anów

i pr

osto

pad-

łośc

ianó

w;

4.3.

8 • p

rzyk

łady

obl

icza

nia

obję

tośc

i pro

styc

h br

ył p

rzez

zl

icza

nie

sześ

cian

ów je

dnos

tkow

ych.

5.3.

9 • p

rost

opad

łośc

iany

, m

odel

e, sia

tki;

ryso

wan

ie si

atek

i t

wor

zeni

e br

ył; p

ole

pow

ierz

chni

pro

stop

adło

ścia

nu;

5.3.

10 •

obję

tość

sześ

cian

u i p

rost

opad

łośc

ianu

; róż

ne je

d-no

stki

obj

ętoś

ci;

5.3.

11 •

oś sy

met

rii fi

gury

; fig

ury

o ró

żnej

licz

bie

osi s

yme-

trii.

4.4.

Alg

ebra K

lasa

4K

lasa

5K

lasa

6

4.4.

1 • w

yjaś

nian

ie p

owta

rzaj

ącyc

h się

wzo

rów

ora

z pr

óby

prze

wid

ywan

ia c

o bę

dzie

dal

ej, n

p. p

rzy

okaz

ji w

ykon

ywa-

nia

dzia

łań

na li

czba

ch, b

adan

ia p

odzi

elno

ści l

iczb

nat

u-ra

lnyc

h or

az tw

orze

nia

sekw

encj

i lic

zb z

godn

ie z

prz

yjęt

ą pr

ostą

zas

adą;

4.4.

2 • p

rzyg

otow

anie

do

wpr

owad

zeni

a sy

mbo

li lit

erow

ych

(np.

pop

rzez

pró

by tw

orze

nia

prze

z uc

znió

w w

łasn

ych

sym

boli

– ry

sunk

ów, s

krót

ów i

posłu

giw

anie

się

nim

i).

5.4.

1 • o

dgad

ywan

ie z

ależ

nośc

i na

pods

taw

ie d

anyc

h pr

zed-

staw

iony

ch w

różn

ych

post

acia

ch (n

p. se

kwen

cja

kole

jnyc

h fig

ur, t

abel

ka);

5.4.

2 • p

róby

wyr

ażan

ia w

różn

y sp

osób

zau

waż

anyc

h pr

a-w

idło

woś

ci, n

p. p

rzy

okaz

ji ba

dani

a w

łasn

ości

licz

b pa

rzy-

styc

h i n

iepa

rzys

tych

;5.

4.3

• uży

wan

ie p

rost

ych

form

uł w

yraż

onyc

h sło

wam

i;5.

4.4

• ozn

acze

nia

liter

owe

wie

lkoś

ci li

czbo

wyc

h; z

asto

so-

wan

ie o

znac

zeń

liter

owyc

h w

sytu

acja

ch p

rakt

yczn

ych,

np.

do

zap

isu w

zoru

na

pole

pro

stok

ąta;

5.

4.5

• prz

ygot

owan

ie d

o ro

zwią

zyw

ania

rów

nań

– ró

wna

-ni

e ja

ko z

agad

ka d

o ro

zwią

zani

a.

6.4.

1 • o

pis s

łow

ny i

sym

bolic

zny

odkr

ywan

ych

praw

idło

-w

ości

;6.

4.2

• wyr

ażen

ia a

lgeb

raic

zne;

oblic

zani

e w

arto

ści p

ros t

ych

wyr

ażeń

alg

ebra

iczn

ych;

6.4.

3 • p

rost

e ró

wna

nia

pier

wsz

ego

stop

nia

z je

dną

nie-

wia

dom

ą; p

rzyg

otow

anie

met

ody

rów

nań

rów

now

ażny

ch

(met

afor

a w

agi);

6.

4.4

• roz

wią

zyw

anie

zad

ań d

otyc

zący

ch sy

tuac

ji pr

akty

cz-

nych

, pro

wad

zący

ch d

o ró

wna

ń pi

erw

szeg

o st

opni

a z

jedn

ą ni

ewia

dom

ą.

4.5.

Org

aniz

owan

ie d

anyc

hK

lasa

4K

lasa

5K

lasa

6

4.5.

1 • z

bier

anie

i gr

omad

zeni

e pr

osty

ch d

anyc

h (t

abel

ki),

wys

zuki

wan

ie k

onkr

etny

ch in

form

acji;

4.5.

2 • k

szta

łtow

anie

intu

icji

doty

cząc

ych

szan

s zaj

ścia

róż-

nych

wyd

arze

ń.

5.5.

1 • k

orzy

stan

ie z

prz

ygot

owan

ego

form

ular

za p

rzy

zbie

-ra

niu

dany

ch k

onkr

etne

go ro

dzaj

u;5.

5.2

• prz

edst

awia

nie

graf

iczn

e da

nych

(np.

dia

gram

y słu

p-ko

we,

pros

te d

iagr

amy

koło

we)

; pró

by w

ycią

gani

a w

nio-

sków

z z

ebra

nych

dan

ych;

5.5.

3 • b

adan

ie p

rost

ych

mec

hani

zmów

loso

wyc

h (d

wie

m

onet

y, pr

oste

rule

tki i

tp.);

ksz

tałto

wan

ie in

tuic

ji, ż

e pr

zy

pow

tarz

aniu

pew

nego

doś

wia

dcze

nia

moż

na o

trzy

myw

ać

różn

e w

ynik

i.

6.5.

1• u

żyw

anie

dia

gram

ów sł

upko

wyc

h i k

ołow

ych;

repr

e-ze

ntow

anie

zeb

rany

ch d

anyc

h w

ukł

adzi

e w

spół

rzęd

nych

;6.

5.2

• wyc

iąga

nie

wni

oskó

w z

zeb

rany

ch d

anyc

h; śr

edni

a ar

ytm

etyc

zna;

6.5.

3• u

żyw

anie

poj

ęcia

„ró

wny

ch sz

ans”

; prz

ewid

ywan

ie,

że p

ewne

wyn

iki m

ają

wię

ksze

szan

se n

iż in

ne, p

róby

oce

ny

tych

szan

s;6.

5.4

• pró

by b

adan

ia d

ośw

iadc

zeń

loso

wyc

h; c

zęst

ości

pr

zew

idyw

ane

a c

zęst

ości

z d

ośw

iadc

zeni

a.

16

5. H

asła

pro

gram

owe

ze s

zcze

góło

wym

i cel

ami e

duka

cyjn

ymi

i kom

enta

rzem

dyd

akty

czny

m

5.1.

Kla

sa 4

5.1.

1. M

atem

atyk

a na

co

dzie

ń

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.1.

1Za

pis l

iczb

w sy

s-te

mie

rzym

skim

• roz

pozn

ać i

odcz

ytać

licz

bę

zapi

saną

w rz

ymsk

im sy

ste-

mie

zap

isu;

• zap

isać

liczb

ę w

rzym

skim

sy

stem

ie z

apisu

;

• ana

lizuj

ą sp

osób

zap

isu li

czb

w s

yste

mie

rz

ymsk

im;

• odc

zytu

ją li

czby

zap

isane

w s

yste

mie

rzym

-sk

im;

• zap

isują

różn

e lic

zby

w ty

m sy

stem

ie;

• pos

zuki

wać

w sw

oim

oto

czen

iu li

czb

zapi

sany

ch w

syst

emie

rzym

skim

(sta

re

budy

nki,

tarc

za z

egar

a, c

zołó

wka

film

u, o

znac

zeni

e m

iejsc

itp.

);• r

ozsz

yfro

wyw

ać z

nacz

enie

pos

zcze

góln

ych

znak

ów w

ykor

zyst

ywan

ych

w rz

ymsk

im z

apisi

e lic

zb;

• pró

bow

ać sf

orm

ułow

ać p

rzep

is na

odc

zyty

wan

ie ta

k za

pisa

nej l

iczb

y;

4.1.

2 K

alen

darz

i z

egar

; ob

licze

-ni

a ka

lend

arzo

-w

e i z

egar

owe

(z z

amia

ną je

d-no

stek

)

• okr

eślić

w o

dpow

iedn

ich

jedn

ostk

ach

czas

pom

iędz

y dw

oma

zdar

zeni

ami;

• kor

zyst

ają

z ze

gara

i ka

lend

arza

;• o

dczy

tują

ora

z za

pisu

ją d

aty

i god

ziny

;• o

kreś

lają

term

in ro

zpoc

zęci

a i z

akoń

czen

ia

pew

nych

czy

nnoś

ci o

raz

czas

ich

trw

ania

;• d

okon

ują

zam

iany

jedn

oste

k cz

asu;

• por

ówny

wać

różn

e ur

ządz

enia

służ

ące

do m

ierz

enia

cza

su;

• roz

szyf

row

ywać

dat

y i g

odzi

ny z

apisa

ne w

różn

y sp

osób

(03.

07.1

988,

19

92.1

1.23

, 7.X

I.191

1, 7

50, s

łow

nie

itd.)

oraz

sam

odzi

elni

e je

zap

isyw

ać;

• not

ować

rozk

ład

dnia

w te

rmin

arzu

, por

ówny

wać

pla

ny z

rzec

zyw

istym

roz-

woj

em w

ydar

zeń;

• odc

zyty

wać

info

rmac

je z

awar

te w

różn

ych

rozk

łada

ch ja

zdy;

• okr

eśla

ć cz

as tr

wan

ia a

udyc

ji, p

odró

ży, z

ajęć

poz

alek

cyjn

ych

itp.,

np. „

P oci

ąg

wyr

uszy

ł o 8

30 i

dota

rł na

mie

jsce

o 12

40. I

le tr

wał

a po

dróż

?”: „

Audy

cja

zacz

ę-ła

się

kwad

rans

po

jede

nast

ej i

trw

ała

godz

inę

i dw

adzi

eści

a m

inut

. O k

tóre

j się

zak

ończ

yła?

”; „J

anek

wyj

echa

ł na

wak

acje

3 li

pca

i wró

cił 2

7 sie

rpn i

a.

Ile d

ni sp

ędzi

ł poz

a do

mem

?”;

• pos

ługi

wać

się

różn

ymi t

ypam

i sto

pera

prz

y m

ierz

eniu

cza

su tr

wan

ia ró

żnyc

h w

ydar

zeń;

www.wsip.pl 17

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.1.

3 Ć

wic

zeni

a w

mie

-rz

eniu

; dłu

gość

, cz

as, p

ojem

ność

, m

asa;

pod

sta-

wow

e je

dnos

tki;

przy

bliż

ony

cha-

rakt

er p

omia

rów

; pr

oste

prz

ykła

dy

zam

iany

jedn

o-st

ek, w

tym

jed-

nost

ek d

ługo

ści

• prz

epro

wad

zić

pom

iar d

łu-

gośc

i, do

bier

ając

wła

ściw

e na

rzęd

zie;

• wyr

azić

tę sa

mą

wie

lkoś

ć z

użyc

iem

różn

ych

jedn

o-st

ek;

• trz

eba

dobr

ać p

rzyr

ządy

do

mie

rzen

ia i

jed-

nost

ki st

osow

nie

do ro

dzaj

u i w

ielk

ości

mie

-rz

onyc

h ob

iekt

ów;

• oce

niaj

ą se

nsow

ność

wyn

iku

wyk

onan

ego

pom

iaru

w z

ależ

nośc

i od

celu

, jak

iem

u m

a słu

żyć;

• trz

eba

doko

nyw

ać z

amia

n je

dnos

tek;

• roz

waż

ać, m

ierz

ąc w

ielk

ość

klas

y cz

y sw

ojeg

o po

koju

, czy

ma

sens

robi

enie

te

go z

dok

ładn

ości

ą do

1 m

m;

• mie

rzyć

tę sa

mą

wie

lkoś

ć, np

. prz

ekąt

ną sz

koln

ego

boisk

a cz

y sa

li gi

mna

-st

yczn

ej, d

ługo

ść k

oryt

arza

itp.

uży

waj

ąc ró

żnyc

h na

rzęd

zi i

spos

obów

ora

z po

rów

nyw

ać o

trzy

myw

ane

wyn

iki;

• zas

tana

wia

ć się

nad

sfor

muł

owan

iem

naj

pros

tsze

go p

rzep

isu n

a ug

otow

anie

ja

jka

na m

iękk

o;• w

yszu

kiw

ać o

pisó

w ró

żnyc

h na

rzęd

zi i

jedn

oste

k słu

żący

ch (n

p. w

prz

eszł

o-śc

i) do

pom

iaru

wie

lkoś

ci;

4.1.

4W

yraż

enia

dw

u-m

iano

wan

e i i

ch

post

ać d

zies

iętn

a;

poró

wny

wa-

nie,

dod

awan

ie

i ode

jmow

anie

w

yraż

eń d

wum

ia-

now

anyc

h

• odc

zyta

ć i z

inte

rpre

tow

ać

pros

te w

yraż

enie

dw

umia

-no

wan

e;• p

orów

nać,

doda

ć lu

b od

jąć

pros

te w

yraż

enia

dw

umia

-no

wan

e;• p

rzed

staw

ić w

yraż

enie

dw

umia

now

ane

w p

osta

ci

dzie

siętn

ej;

• pos

zuku

ją ró

żnyc

h pr

zykł

adów

wyk

orzy

sty-

wan

ia w

yraż

eń d

wum

iano

wan

ych

w ż

yciu

co

dzie

nnym

;• p

orów

nują

różn

e sp

osob

y za

pisy

wan

ia c

en

tow

arów

;• o

blic

zają

łącz

ny k

oszt

zak

upu

dwóc

h, tr

zech

to

war

ów i

wyd

awan

ą re

sztę

; • o

peru

ją p

rost

ymi w

yraż

enia

mi d

wum

iano

wan

y-m

i i p

róbu

ją z

apisy

wać

je w

pos

taci

dzi

esię

tnej

;

• bad

ać i

zapi

syw

ać w

różn

y sp

osób

wyn

iki p

omia

rów

dłu

gośc

i róż

nych

obi

ek-

tów

; oce

niać

, któ

ry sp

osób

prz

edst

awie

nia

wyn

iku

pom

iaru

jest

w d

anej

sytu

-ac

ji na

jwyg

odni

ejsz

y;• s

zaco

wać

, jak

a bę

dzie

wys

okoś

ć ra

chun

ku p

rzy

duży

ch sp

ożyw

czyc

h za

ku-

pach

ora

z ja

ka b

ędzi

e su

mar

yczn

a w

aga

kupi

onyc

h to

war

ów;

• okr

eśla

ć, ja

ki d

zień

i kt

óra

godz

ina

będz

ie z

a 13

7 go

dzin

, ile

prz

eżyl

i do

tej

pory

dni

itp.

;

4.1.

5Te

mpe

ratu

ra i

jej

pom

iar,

tem

pera

-tu

ry u

jem

ne

• odc

zyta

ć te

mpe

ratu

rę;

• obl

iczy

ć, o

ile st

opni

zm

ie-

niła

się

tem

pera

tura

pom

ię-

dzy

jej o

dczy

tam

i;

• por

ównu

ją te

mpe

ratu

rę p

owie

trza

w ró

żnyc

h po

rach

roku

;• a

naliz

ują

i prz

ewid

ują

zmia

ny te

mpe

ratu

r w

cią

gu d

oby;

• pos

ługu

ją si

ę te

rmom

etre

m ja

ko m

odel

em o

si lic

zbow

ej;

• not

ować

i po

rów

nyw

ać te

mpe

ratu

rę p

owie

trza

w ró

żnyc

h po

rach

rok u

; zas

ta-

naw

iać

się, c

o to

zna

czy,

że w

noc

y w

ysta

wią

prz

ymro

zki,

nadc

hodz

i odw

ilż

itp.;

• ana

lizow

ać m

apy

pogo

dy i

poró

wny

wać

pog

odę

w ró

żnyc

h re

gion

ach

P olsk

i i ś

wia

ta;

4.1.

6 Sk

ala

i pla

n• o

kreś

lić rz

eczy

wist

ą w

iel-

kość

obi

ektu

na

pods

taw

ie

rysu

nku

spor

ządz

oneg

o w

skal

i;• o

dczy

tać

potr

zebn

ą in

for-

mac

ję z

pro

steg

o pl

anu;

• obl

icza

ją w

ymia

ry fi

gury

prz

edst

awio

nej

w sk

ali n

a ry

sunk

u;

• pow

ięks

zają

i po

mni

ejsz

ają

prze

dmio

ty n

a ry

sunk

u;• o

dczy

tują

info

rmac

je z

got

owyc

h pl

anów

i r

ysuj

ą pl

any

dobr

ze z

nany

ch m

iejsc

;

• wys

zuki

wać

np.

swoj

e m

iejsc

e za

mie

szka

nia,

szko

łę n

a pl

anie

osie

dla,

mia

sta

itp.;

• szk

icow

ać p

lan

swoj

ej d

rogi

do

szko

ły: s

porz

ądza

ć pl

an sw

ojeg

o po

k oju

, m

iesz

kani

a, k

lasy

, ogr

ódka

;• t

ak d

obie

rać

skal

e (n

p. 1

kro

k =

1 kr

atka

), ab

y sp

orzą

dzan

y ry

sune

k zm

ieśc

ił się

na

kart

ce;

• spo

rząd

zić

na si

eci r

ysun

ek d

wa

razy

wię

kszy

, trz

y ra

zy m

niej

szy

niż

dany

ry

sune

k lu

b pr

zedm

iot;

4.1.

7 Ro

zpoz

naw

anie

i r

ozum

ieni

e pro

s-ty

ch u

łam

ków

w

życ

iu co

dzie

n-ny

m

• uży

wać

do

opisu

cod

zien

-ny

ch sy

tuac

ji w

yraż

eń: p

ół,

ćwie

rć, .

..;

• pos

zuku

ją c

odzi

enny

ch sy

tuac

ji, w

któ

rych

po

sługu

ją si

ę uł

amka

mi;

• wyj

aśni

ają

sens

okr

eśle

ń st

osow

anyc

h do

opi

su

częś

ci c

ałoś

ci;

• trz

eba

używ

ać w

yraż

eń: p

ół, ć

wie

rć, t

rzy

czw

arte

, ...

w d

obrz

e zn

anym

cod

zien

nym

kon

-te

kści

e;

• oce

niać

na

pods

taw

ie sp

orzą

dzon

ych

plan

ów sw

oich

mie

szka

ń, w

któ

rym

m

iesz

kani

u pr

zedp

okój

stan

owi n

ajw

ięks

zą je

go c

zęść

;• z

budo

wać

pro

stą

wag

ę z

drew

nian

ej li

stew

ki z

hac

zyka

mi,

przy

goto

wać

m

odel

e ró

żnyc

h uł

amkó

w i

wyk

orzy

styw

ać te

n sp

rzęt

do

poró

wny

wań

;• b

adać

, czy

wię

kszą

czę

ść śc

ian

stan

owią

w k

lasie

okn

a cz

y dr

zwi;

18

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.1.

8 Pr

óby

staw

iani

a pr

osty

ch h

ipot

ez

na p

odst

awie

zb

adan

ych

przy

-pa

dków

szcz

e-gó

lnyc

h, p

róby

pr

osty

ch a

rgu-

men

tacj

i

• for

muł

ować

prz

ypus

zcze

nia

doty

cząc

e w

łasn

ości

bad

a-ny

ch p

rost

ych

obie

któw

;

• bad

ają

pros

te sy

tuac

je p

robl

emow

e;• t

rzeb

a fo

rmuł

ować

pro

ste

uogó

lnie

nia

oraz

sz

ukać

pot

wie

rdza

jący

ch je

arg

umen

tów

;• s

praw

dzaj

ą i o

ceni

ają

słusz

ność

hip

otez

sfor

-m

ułow

anyc

h pr

zez

kole

gów

;

• bad

ać p

ołoż

enie

licz

b pa

rzys

tych

i ni

epar

zyst

ych

na p

lans

zy st

u lic

zb;

• bad

ać w

łasn

ości

licz

b zw

iąza

ne z

ich

cyfr

ami;

• bad

ać i

ocen

iać

słusz

ność

różn

ych

stw

ierd

zeń,

np.

:–

dzie

wcz

ęta

w n

asze

j kla

sie w

sum

ie w

ażą

wię

cej n

iż c

hłop

cy;

– dz

iew

częt

a w

nas

zej k

lasie

są w

yższ

e ni

ż ch

łopc

y;–

każd

a lic

zba

parz

ysta

dzi

eli s

ię p

rzez

4;

– ka

żda

liczb

a po

dzie

lna

prze

z 6

dzie

li się

prz

ez 2

;–

żadn

a lic

zba

parz

ysta

nie

dzi

eli s

ię p

rzez

5;

• bad

ać, i

le ró

żnyc

h fig

ur m

ożna

zbu

dow

ać z

2, 3

, 4 id

enty

czny

ch k

wad

rató

w,

jeśli

trze

ba łą

czyć

je p

ełny

mi k

raw

ędzi

ami;

• bad

ać, n

a ile

różn

ych

spos

obów

moż

na n

arys

ować

obo

k sie

bie

dwa

krzy

żyki

, je

śli k

ażdy

z n

ich

moż

e by

ć je

dneg

o z

dwóc

h ko

loró

w, a

trzy

krz

yżyk

i; a

jeśli

m

amy

trzy

kol

ory

do w

ybor

u;

5.1.

2. A

rytm

etyk

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.2.

1 Li

czby

nat

ural

ne

w d

zies

iątk

owym

sy

stem

ie p

ozyc

yj-

nym

, zap

isyw

anie

i o

dczy

tyw

anie

lic

zb n

atur

alny

ch;

zazn

acza

nie

liczb

na

tura

lnyc

h na

osi

lic

zbow

ej, p

orów

-ny

wan

ie li

czb,

zn

aki <

, =, >

• zap

isyw

ać i

odcz

ytyw

ać li

cz-

by n

atur

alne

;• p

orów

nyw

ać li

czby

nat

u-ra

lne;

• zna

leźć

mie

jsca

liczb

y na

tu-

raln

ej n

a os

i;

• odc

zytu

ją i

zapi

sują

licz

by w

syst

emie

dzi

esię

t-ny

m;

• por

ównu

ją w

ielk

ości

maj

ące

real

ny se

ns;

• por

ównu

ją i

porz

ądku

ją li

czby

; for

muł

ują

prze

-pi

sy, j

ak to

robi

ć; st

osuj

ą zn

aki <

, =, >

;• u

żyw

ają

różn

ych

mod

eli o

si lic

zbow

ej;

• zaz

nacz

ają

na o

si zn

ane

wie

lkoś

ci;

• wyb

iera

ją i

porz

ądku

ją li

czby

wed

ług

okre

ślo-

nych

war

unkó

w;

• bad

ać, j

akie

różn

ice

pom

iędz

y lic

zbam

i moż

e ni

eść

zam

iana

cyf

r w z

apisi

e dz

iesię

tnym

;• j

aka

jest

różn

ica

mię

dzy

cyfr

ą dz

iesi ą

tek

w z

apisi

e lic

zby

a lic

zbą

dzie

siąte

k w

tej l

iczb

ie;

• zap

isyw

ać d

ane

poda

wan

e np

. prz

ez ra

dio,

TV,

gaz

ety,

nauc

zyci

ela

i kor

zyst

ać

z ty

ch n

otat

ek;

• por

ówny

wać

dan

e ge

ogra

ficzn

e, as

tron

omic

zne,

stat

ysty

czne

, i in

.;• p

róbo

wać

form

ułow

ać i

zapi

syw

ać p

rzep

isy n

a po

rów

nyw

anie

licz

b;• s

tara

ć się

bad

ać in

ne sy

stem

y lic

zbow

e, np

. sys

tem

dzi

esię

tny

Egip

cjan

, sys

tem

M

ajów

:

www.wsip.pl 19

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

• obs

erw

ować

różn

e m

ater

ialn

e m

odel

e os

i (te

rmom

etr,

dyna

mom

etr,

taśm

a m

iern

icza

itp.

):

• int

erpr

etow

ać li

czby

pod

ane

w k

onte

kści

e (n

p. o

dleg

łość

w k

roka

ch) i

zaz

na-

czać

je n

a os

i;• t

ak d

obra

ć sp

osób

nar

ysow

ania

osi,

aby

okr

eślo

ne w

cześ

niej

licz

by m

ogły

być

na

nie

j prz

edst

awio

ne;

4.2.

2 D

odaw

anie

, ode

j-m

owan

ie, m

no-

żeni

e i d

ziel

enie

lic

zb n

atur

alny

ch;

stra

tegi

e lic

zeni

a w

pam

ięci

; al

go-

rytm

y w

ykon

ywa-

nia

dzia

łań

spos

o-be

m p

isem

nym

• wyk

onyw

ać w

pam

ięci

dzi

a-ła

nia

na p

rost

ych

liczb

ach;

• wyk

onyw

ać p

rost

e dz

iała

nia

spos

obem

pise

mny

m;

• poz

nają

różn

e te

chni

ki ra

chow

ania

;• o

pisu

ją w

łasn

e sp

osob

y w

ykon

ywan

ia d

ział

ań

w p

amię

ci;

• pró

bują

form

ułow

ać p

odst

awow

e w

łasn

ości

w

ykon

ywan

ych

dzia

łań;

• trz

eba

zacz

ąć z

apisy

wać

obl

icze

nia

wyk

onyw

a-ne

w p

amię

ci;

• bad

ają

różn

e sp

osob

y pi

sem

nego

wyk

onyw

ania

dz

iała

ń;

• bad

ać sk

utec

znoś

ć ró

żnyc

h sp

osob

ów w

ykon

ywan

ia o

blic

zeń;

• prz

edst

awia

ć sw

oje

wła

sne

stra

tegi

e ob

licze

ń or

az p

róbo

wać

wyj

aśni

ać ic

h sk

utec

znoś

ć;• p

orów

nyw

ać ró

żne

stra

tegi

e w

ykon

ywan

ia o

blic

zeń

w p

amię

ci;

• prz

eczy

tać,

zroz

umie

ć i w

ytłu

mac

zyć

kole

dze

niet

ypow

e sp

osob

y w

ykon

ywa-

nia

oblic

zeń,

np.

mno

żeni

e na

pal

cach

, rac

how

anie

na

liczy

dłac

h c h

ińsk

ich;

• zap

isyw

ać w

różn

y sp

osób

obl

icze

nia

wyk

onyw

ane

w p

amię

ci, r

ozpo

czyn

a-ją

c w

ten

spos

ób b

udow

anie

alg

oryt

mów

dzi

ałań

pise

mny

ch, w

tym

mno

żeni

a i d

ziel

enia

prz

ez li

czby

jedn

ocyf

row

e;• s

praw

dzać

dzi

ałan

ie k

alku

lato

ra p

rzez

wyk

onyw

anie

obl

icze

ń sp

osob

em

pise

mny

m;

4.2.

3 Pr

óby

szac

owan

ia

wie

lkoś

ci w

yni-

ków

w ce

lu sp

raw

-dz

enia

pop

raw

no-

ści w

ykon

anyc

h ob

licze

ń

4.2.

4 W

ykor

zyst

anie

ka

lkul

ator

a do

sp

raw

dzan

ia

popr

awno

ści

oblic

zeń

wyk

ony-

wan

ych

w p

amię

ci

lub

pise

mni

e

• osz

acow

ać w

ynik

nie

zbyt

sk

ompl

ikow

anyc

h ob

licze

ń;• w

ykon

ać n

iezb

yt z

łożo

ne

odlic

zeni

a na

kal

kula

torz

e;• s

praw

dzić

wyk

onan

e ob

li-cz

enia

prz

y uż

yciu

kal

ku-

lato

ra;

• wyk

onuj

ą pr

oste

obl

icze

nia

w p

amię

ci;

• prz

ewid

ują

w p

rzyb

liżen

iu w

ynik

i wyk

onyw

a-ny

ch o

blic

zeń;

• sza

cują

i z

góry

i z

dołu

wyn

ik d

ział

ania

;• t

rzeb

a w

ykon

ywać

obl

icze

nia

użyt

eczn

e w

życ

iu

codz

ienn

ym;

• trz

eba

bada

ć, ta

kże

z po

moc

ą ka

lkul

ator

a,

dokł

adno

ść ró

żnyc

h sp

osob

ów p

rzyb

liżan

ia

wyn

ików

dzi

ałań

;• t

rzeb

a w

ykon

ywać

na

kalk

ulat

orze

nie

zbyt

sk

ompl

ikow

ane

oblic

zeni

a;

• baw

ić si

ę w

gry

licz

bow

e po

lega

jące

na

szyb

kim

odg

adyw

aniu

alb

o ob

licza

niu

wyn

ików

;• o

kreś

lać

„na

oko”

, ile

kro

ków

ma

płot

doo

koła

szko

ły i

spra

wdz

ać sw

oje

sza-

cunk

i; • s

zaco

wać

wys

okoś

ć pi

ram

idy,

któr

a po

wst

ałab

y, gd

yby

wsz

yscy

kol

edzy

stan

ęli

„jed

en n

a dr

ugim

”; a

jaka

by

ona

była

, gdy

by u

siedl

i „na

bar

ana”

;• p

róbo

wać

tak

plan

ować

obl

icze

nia,

aby

jak

najw

ięks

zą ic

h cz

ęść

wyk

onać

w

pam

ięci

;• s

zybk

o po

daw

ać, i

le m

niej

wię

cej l

at m

inęł

o od

uro

dzin

Cho

pina

, a il

e o d

uro

-dz

in K

ocha

now

skie

go;

• sta

rać

się sz

ybko

okr

eśla

ć, w

jaki

m o

pako

wan

iu c

ena

prod

uktu

jest

naj

korz

yst-

niej

sza

i co

się b

ardz

iej o

płac

a ku

pić;

• dys

ponu

jąc

okre

śloną

kw

otą

tak

zapl

anow

ać z

akup

y, ab

y ku

pić

jak

najw

ięce

j pr

oduk

tów

okr

eślo

nego

rodz

aju;

• b

adać

, czy

war

tość

237

× 4

85 le

piej

prz

ybliż

yć p

rzez

300

× 4

00, c

zy te

ż p r

zez

200

× 50

0;

20

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.2.

5 Po

rów

nyw

anie

ró

żnic

owe

i ilo

ra-

zow

e lic

zb n

atu-

raln

ych

4.2.

6 Ro

zwią

zyw

anie

za

dań

teks

tow

ych

prow

adzą

cych

do

oblic

zeń

na li

cz-

bach

nat

ural

nych

(w

tym

zad

ań n

a po

rów

nyw

anie

ró

żnic

owe

i ilo

ra-

zow

e)

• por

ówna

ć, o

ile ró

żnią

się

dwie

wie

lkoś

ci;

• por

ówna

ć, ile

razy

jedn

a w

ielk

ość

jest

wię

ksza

lub

mni

ejsz

a od

dru

giej

;• s

toso

wać

por

ówny

wan

ie

różn

icow

e i i

lora

zow

e w

sytu

acja

ch p

rakt

yczn

ych;

• trz

eba

poró

wny

wać

różn

e ob

iekt

y;• b

adaj

ą, p

orów

nują

i op

isują

różn

e sy

tuac

je,

w k

tóry

ch n

a co

dzi

eń są

uży

wan

e ok

reśle

nia:

w

ięks

ze o

…, m

niej

sze

o …

, … ra

zy w

ięks

ze o

d ...

, m

niej

sze

... ra

zy;

• ana

lizuj

ą se

ns ty

ch o

kreś

leń;

stos

ują

je p

rzy

opi-

sie ró

żnyc

h sy

tuac

ji z

życi

a co

dzie

nneg

o;

• obs

erw

ować

wyc

hyle

nie

dyna

mom

etru

, zm

iany

na

term

omet

rze;

zazn

acza

ć je

na

osi

i zap

isyw

ać w

pos

taci

odp

owie

dnie

go d

ział

ania

;• o

dczy

tyw

ać z

osi

odle

głoś

ci p

omię

dzy

wie

lkoś

ciam

i i li

czba

mi;

• por

ówny

wać

odl

egło

ści p

omię

dzy

różn

ymi m

iast

ami,

dług

ości

rzek

ora

z fo

r-m

ułow

ać są

dy n

a te

n te

mat

;• p

orów

nyw

ać w

ielk

ości

różn

ych

budo

wli

i for

muł

ować

sądy

na

ten

tem

at; p

ró-

bow

ać p

orów

nyw

ać ró

żne

rzec

zyw

iste

obie

kty;

4.2.

7

Dzi

elen

ie z

resz

tą

liczb

nat

ural

nych

• dzi

elić

z re

sztą

zar

ówno

w

pam

ięci

, jak

i pi

sem

nie;

• pow

staj

e po

trze

ba d

ziel

enia

z re

sztą

;• b

adaj

ą w

łasn

ości

dzi

elen

ia z

resz

tą w

pra

ktyc

z-ny

ch k

onte

ksta

ch;

• wyb

iera

ją d

ział

ania

odp

owie

dnie

do

kont

ekst

u i i

ch u

żyw

ają;

• bad

ać, i

le o

pako

wań

ust

alon

ej w

ielk

ości

pot

rzeb

a, a

by z

apak

ować

pew

ną li

cz-

bę p

rzed

mio

tów

i ile

prz

edm

iotó

w z

osta

nie

luze

m;

• bad

ać, i

le o

pako

wań

cia

stek

(po

12 sz

tuk

w k

ażdy

m) p

otrz

eba,

aby

każ

dy

ucze

ń w

kla

sie d

osta

ł po

cias

tku,

a il

e, ab

y ka

żdy

dost

ał p

o 2,

3, …

cia

stka

ora

z ile

cia

stek

zos

tani

e;• s

zaco

wać

, a p

otem

obl

icza

ć, ile

iden

tycz

nych

tabl

icze

k cz

ekol

ady

mo ż

na k

upić

za

100

zł i

ile

zost

anie

resz

ty;

• bad

ać, j

akie

go ro

dzaj

u „p

ełne

” ust

awie

nia

(dw

ójka

mi,

trój

kam

i, itd

.) m

ożna

ut

wor

zyć

z uc

znió

w w

kla

sie, a

jaki

e, je

żeli

jedn

ej o

soby

nie

ma;

4.2.

8 O

blic

zani

e w

ar-

tośc

i łat

wyc

h w

yraż

eń a

rytm

e-ty

czny

ch, w

któ

-ry

ch w

ystę

puje

w

ięce

j niż

jedn

o dz

iała

nie;

regu

ły

doty

cząc

e kol

ejno

-śc

i wyk

onyw

ania

dz

iała

ń, n

awia

sy

• ust

alić

, któ

re d

ział

anie

w

zło

żony

m o

blic

zeni

u po

win

ien

wyk

onać

jako

pi

erw

sze;

• wyk

onać

pro

ste

oblic

zeni

e, uw

zglę

dnia

jąc

kole

jnoś

ć dz

iała

ń;

• bad

ają

wpł

yw w

staw

ieni

a do

obl

icze

nia

naw

ia-

sów

na

uzys

kiw

any

wyn

ik;

• bud

ują

stra

tegi

e po

moc

ne p

rzy

wyk

onyw

aniu

ob

licze

ń zł

ożon

ych;

• t

rzeb

a st

osow

ać k

onw

encj

e do

tycz

ące

kole

jno-

ści w

ykon

ywan

ia d

ział

ań;

• ana

lizow

ać re

alist

yczn

e sy

tuac

je z

wią

zane

z k

olej

nym

wyk

onan

iem

kilk

u dz

ia-

łań,

np.

: „Ja

nek

kupi

ł 3 b

utel

ki w

ody

min

eral

nej,

a je

go ta

ta c

zter

y op

akow

ania

w

ody

po 6

but

elek

w k

ażdy

m. I

le b

utel

ek w

ody

łącz

nie

kupi

li?”;

• nad

awać

real

ny se

ns w

yraż

enio

m: (

15 +

5) ×

28,

15

+ 5

× 28

;• p

lano

wać

kos

zt k

ilkud

niow

ej w

ycie

czk i

, odd

ziel

ając

kos

zty

niez

ależ

ne o

d lic

zby

ucze

stni

ków

od

kosz

tów

zal

eżny

ch o

d ic

h lic

zby

i zap

isyw

ać w

ykon

ane

dzia

łani

a w

pos

taci

jedn

ego

wyr

ażen

ia;

• uzu

pełn

iać

oblic

zeni

a, w

pisu

jąc

brak

ując

e na

wia

sy i

dzia

łani

a:

17 ?

5 ? 1

6 =

192;

• b

adać

, jak

ust

awie

nie

naw

ias ó

w w

pływ

a na

wyn

ik d

ział

ania

: 10

+ 2

× 1

4 : 7

– 5

; spr

awdz

ać, p

rzy

jaki

m u

staw

ieni

u w

ynik

jest

naj

wię

kszy

, na

jmni

ejsz

y, na

jbliż

szy

17;

www.wsip.pl 21

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

• bad

ać, j

akie

wyn

iki m

ożna

uzy

skać

uży

waj

ąc n

p. c

zter

ech

czw

órek

, naw

iasó

w

i dow

olny

ch d

ział

ań:

44 :

44 =

1, 4

: 4

+ 4

: 4 =

2, (

4 +

4 +

4) :

4 =

3, ..

.;

4.2.

9 Po

dzie

lnoś

ć lic

zb

natu

raln

ych,

ce

chy

podz

ieln

o-śc

i prz

ez 2

, 5, 1

0,

100;

prz

ykła

dy

inny

ch ce

ch; w

ie-

lokr

otno

ści l

iczb

na

tura

lnyc

h

• spr

awdz

ić, c

zy li

czba

jest

po

dzie

lna

prze

z 2,

5, 1

0,

100;

• zna

leźć

wie

lokr

otno

ści

dane

j lic

zby;

• zna

jduj

ą, g

rupu

ją, w

ybie

rają

licz

by p

odzi

elne

pr

zez:

2, 5

, 10,

100

;• b

adaj

ą ce

chy

wsp

ólne

wie

lokr

otno

ści;

• odk

ryw

ają

i for

muł

ują

cech

y po

dzie

lnoś

ci;

• bad

ać, j

aka

ilość

har

cerz

y je

st p

otrz

ebna

, aby

mog

li us

taw

ić si

ę pe

łnym

i pią

t-ka

mi i

co

łącz

y ot

rzym

ane

liczb

y;• b

adać

wła

snoś

ci li

czb,

pos

ługu

jąc

się ic

h gr

afic

znym

i rep

reze

ntac

jam

i:

• zaz

nacz

ać w

ielo

krot

nośc

i dan

ej li

czby

na

plan

szy

stu

liczb

i an

aliz

ować

ich

ukła

d;• z

najd

ować

cec

hy w

spól

ne li

czb

podz

ieln

ych

prze

z ja

kąś l

iczb

ę, np

. 2, 5

, 10,

10

0;• p

róbo

wać

sfor

muł

ować

prz

epis

na sz

ybki

e us

tala

nie,

czy

dana

lic

zba

jest

po

dzie

lna

prze

z 2,

5, 1

0, 1

00;

4.2.

10

Podz

iał c

ałoś

ci

na ró

wne

częś

ci

(zgi

nani

e, sk

łada

-ni

e, ro

zcin

anie

), pr

zygo

tow

anie

do

poję

cia

ułam

ka

• oce

niać

spra

wie

dliw

ość

podz

iału

i w

ielk

ości

uzy

ska-

nych

kaw

ałkó

w;

• skł

adaj

ą fig

ury

z cz

ęści

i ok

reśla

ją ic

h w

ielk

ość

(np.

wyk

orzy

stuj

ąc p

rost

e ta

ngra

my)

;• t

rzeb

a dz

ielić

pew

ne o

biek

ty n

a cz

ęści

(rów

ne

i nie

);• t

rzeb

a po

rów

nyw

ać ró

żne

podz

iały

tego

sam

e-go

obi

ektu

;

• kro

ić, c

iąć

na ró

wne

czę

ści o

biek

ty o

różn

ych

regu

larn

ych

kszt

ałta

ch;

• skł

adać

czę

ści o

trzy

man

e z

różn

ych

podz

iałó

w i

poró

wny

wać

pow

stał

e w

iel-

kośc

i:

• roz

waż

ać ró

żne

podz

iały

obi

ektó

w, w

tym

takż

e w

ielo

krot

ne; p

orów

n yw

ać

różn

e st

rate

gie

podz

iału

;• s

tara

ć się

uzy

skać

czę

ści t

ej sa

mej

wie

lkoś

ci, a

le ró

żneg

o ks

ztał

tu;

• por

ówny

wać

różn

e cz

ęści

ze

sobą

, np.

rozs

trzy

gnąć

, co

jest

wię

ksze

: dw

ie c

zę-

ści z

pod

ział

u na

trzy

, czy

trzy

czę

ści p

rzy

podz

iale

na

sześ

ć or

az u

zasa

dnia

ć sw

oje

zdan

ie (t

akże

prz

y uż

yciu

rysu

nków

);

4.2.

11

Uła

mek

jako

ilo-

raz

liczb

nat

ural

-ny

ch

• zap

isać

ilora

z w

pos

taci

uł

amka

ora

z uł

amek

w

pos

taci

ilor

azu;

• ana

lizuj

ą ilo

razy

różn

ych

par l

iczb

i za

pisu

ją je

w

pos

taci

uła

mka

, pró

bują

ust

alić

, któ

re z

nic

h są

rów

ne;

• bad

ają,

jak

zmie

ni si

ę ilo

raz,

gdy

liczn

ik i

mia

-no

wni

k uł

amka

zw

ięks

zym

y ty

le sa

mo

razy

;

• zas

tana

wia

ć się

, jak

duż

ą cz

ęść

tort

u ot

rzym

amy,

dzie

ląc

trzy

tort

y p o

mię

dzy

8 os

ób;

• oce

niać

, jak

iej p

ojem

nośc

i są

iden

tycz

ne sł

oiki

, jeś

li do

4 ta

kich

słoi

ków

wl a

no

3 lit

ry m

iodu

;• o

ceni

ać, k

iedy

pow

stan

ą w

ięks

ze p

orcj

e: pr

zy p

odzi

ale

2 pi

zz p

omię

dzy

4 os

oby,

3 pi

zz p

omię

dzy

6 os

ób c

zy g

dy 4

piz

ze p

odzi

eli p

omię

dzy

siebi

e 8

osób

;

22

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.2.

12

Poró

wny

wan

ie

ułam

ków

(o

wsp

ólny

m m

ia-

now

niku

lub

licz-

niku

); uł

amki

na

osi l

iczb

owej

• por

ówny

wać

uła

mki

o

wsp

ólny

m m

iano

wni

ku;

• por

ówny

wać

uła

mki

o

wsp

ólny

m li

czni

ku;

• pos

zuku

ją c

odzi

enny

ch sy

tuac

ji, w

któ

rych

po

sługu

ją si

ę uł

amka

mi i

ana

lizuj

ą je

;• b

adaj

ą za

leżn

ości

pom

iędz

y lic

zbą

częś

ci, n

a ja

kie

podz

ielo

no o

biek

t, a

ich

wie

lkoś

cią;

• for

muł

ują

prze

pisy

na

szyb

kie

poró

wny

wan

ie

ułam

ków

w w

ybra

nych

sytu

acja

ch;

• zna

jduj

ą m

iejsc

e uł

amkó

w n

a os

i lic

zbow

ej;

• bad

ać, j

ak m

ożna

pod

ziel

ić p

izzę

pom

iędz

y 2,

3, …

oso

by; p

orów

nyw

ać ró

żne

podz

iał i

otr

zym

ywan

e cz

ęści

; • d

ziel

ić fi

gury

w ró

żny

spos

ób n

a ró

wne

czę

ści i

je p

orów

nyw

ać;

• bad

ać z

wią

zek

mię

dzy

ilośc

ią ró

wny

ch c

zęśc

i i ic

h w

ielk

ości

ą;

• dzi

elić

figu

ry n

a ró

wne

czę

ści i

zaz

nacz

ać ic

h us

talo

ną li

czbę

; ust

alać

, kie

dy

jest

zaz

nacz

ona

wię

ksza

czę

ść p

oczą

tkow

ej fi

gury

; • u

mie

szcz

ać u

łam

ki n

a os

i lic

zbow

ej, n

p. p

rzy

okaz

ji gi

er;

• dob

iera

ć je

dnos

tkę

na o

si lic

zbow

ej n

arys

owan

ej n

a pa

pier

ze w

kra

tkę

tak,

aby

ła

two

moż

na b

yło

zazn

aczy

ć na

nie

j dan

e uł

amki

np.

: 3 7;

4.2.

13

Dod

awan

ie i

odej

-m

owan

ie u

łam

-kó

w o

wsp

ólny

m

mia

now

niku

.

• dod

awać

ora

z od

ejm

ować

uł

amki

o w

spól

nym

mia

-no

wni

ku;

• wyk

orzy

stuj

ą ko

nkre

t lub

rysu

nek

do o

dkry

wa-

nia

spos

obu

doda

wan

ia i

odej

mow

ania

uła

m-

ków

o w

spól

nym

mia

now

niku

; • f

orm

ułuj

ą pr

zepi

s na

doda

wan

ie i

odej

mow

anie

uł

amkó

w o

wsp

ólny

m m

iano

wni

ku;

• ust

alaj

ą, il

e pi

zzy

zost

ało,

jeśli

trzy

oso

by z

jadł

y po

2 8 piz

zy;

• skł

adaj

ą fig

urę

z ró

wny

ch c

zęśc

i i sp

raw

dzaj

ą, il

e je

szcz

e br

aku j

e do

cał

ości

;• b

uduj

ą ry

sunk

owe

stra

tegi

e do

daw

ania

i od

ejm

owan

ia u

łam

ków

o ró

wn y

ch

mia

now

nika

ch;

5.1.

3. G

eom

etri

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.3.

1Ro

zpoz

naw

anie

po

dsta

wow

ych

figur

geo

met

rycz

-ny

ch, w

tym

trój

-ką

tów,

kw

adra

tów,

pr

osto

kątó

w,

sześ

ciok

ątów

; w

ielo

kąty

na

siec

i kw

adra

tow

ej

• nar

ysow

ać k

wad

rat,

pros

to-

kąt,

trój

kąt;

• opi

syw

ać p

rost

e ks

ztał

ty

geom

etry

czne

;

• rys

ują

na si

eci k

wad

rato

wej

różn

e fig

ury

i bad

a-ją

ich

wła

snoś

ci;

• rys

ują

na si

eci k

wad

rato

wej

figu

ry o

okr

eślo

-ny

ch w

łasn

ości

ach;

• uży

waj

ą ję

zyka

zw

iąza

nego

z p

ojęc

iem

odc

inka

, od

cink

ów ró

wno

legł

ych

i odc

inkó

w p

rost

opad

-ły

ch o

raz

kąta

pro

steg

o;• r

ozró

żnia

ją tr

ójką

ty, k

wad

raty

, pro

stok

ąty,

sześ

-ci

okąt

y i n

imi m

anip

uluj

ą;

• opi

syw

ać, p

orzą

dkow

ać i

klas

yfik

ować

ksz

tałty

dw

u- i

trój

wym

iaro

we,

uży-

waj

ąc sł

ów ta

kich

, jak

„pr

oste

”, „p

łask

ie”, „

zakr

zyw

ione

”, pr

osto

kątn

e, ko

list e

, ku

liste

, rów

nole

głe,

pros

topa

dłe

itp.;

• pod

awać

i od

bier

ać z

e zr

ozum

ieni

em p

olec

enia

dot

yczą

ce p

orus

zani

a się

na

plan

ie m

iast

a w

zdłu

ż pe

wny

ch d

róg;

• bud

ować

pud

ełka

z ró

żnyc

h ge

omet

rycz

nych

ksz

tałtó

w;

• baw

ić si

ę w

„gł

owę

i ręk

ę”: j

eden

ucz

eń tw

orzy

rysu

nkow

ą ko

mpo

zycj

ę, po

cz

ym ją

słow

nie

opisu

je d

rugi

emu,

któ

ry, n

a po

dsta

wie

tego

opi

su, m

ają

odtw

orzy

ć; po

por

ówna

niu

rysu

nków

ucz

niow

ie z

amie

niaj

ą się

r ola

mi;

• rys

ować

szki

c po

koju

, ogr

odu

itp.;

www.wsip.pl 23

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.3.

2 O

blic

zani

e ob

wo-

dów

pro

stok

ątów

o

dany

ch b

okac

h

• uży

wać

ze

zroz

umie

niem

sło

wa

„obw

ód”;

• obl

iczy

ć ob

wód

pro

stok

ąta

o da

nych

bok

ach;

• odc

zytu

ją w

ymia

ry p

rost

okąt

ów n

arys

owan

ych

na si

eci k

wad

rato

wej

;• o

blic

zają

obw

ód p

rost

okąt

a i i

nnyc

h w

ielo

kątó

w

nary

sow

anyc

h na

siec

i; fo

rmuł

ują

prze

pisy

na

oblic

zani

e ic

h ob

wod

u;• b

uduj

ą na

siec

i kw

adra

tow

ej p

rost

okąt

y i i

nne

pros

te w

ielo

kąty

o d

anym

obw

odzi

e;• m

ierz

ą bo

ki p

rost

okąt

ów i

inny

ch fi

gur

oraz

obl

icza

ją ic

h ob

wod

y;

• mie

rzyć

wym

iary

swoj

ego

ciał

a w

tym

np.

obw

ód g

łow

y;• o

kreś

lać,

ile si

atki

pot

rzeb

a do

ogr

odze

nia

np. o

grod

u, d

ział

ki o

zna

nym

ks

ztał

cie

i zna

nych

wym

iara

ch;

• bud

ować

różn

e fig

ury

np. z

zap

ałek

i po

daw

ać ic

h ob

wod

y;• r

ysow

ać ró

żne

figur

y za

pom

ocą

linijk

i ora

z na

siec

i kw

adra

tow

ej i

mie

rzyć

ic

h ob

wód

; rys

ować

w te

n sp

osób

różn

e fig

ury

o z

góry

dan

ym o

bwod

zie;

• rys

ować

różn

e fig

ury

sym

etry

czne

o d

anym

obw

odzi

e np

. za

pom

ocą

linijk

i z

podz

iałk

ą i z

a po

moc

ą pó

łkw

adra

tu;

• okr

eśla

ć na

oko

, któ

ra z

figu

r ma

wię

kszy

obw

ód i

spra

wdz

ać sw

oje

przy

pusz

-cz

enia

uży

waj

ąc ró

żnyc

h na

rzęd

zi;

4.3.

3 Pr

zykł

ady

oblic

za-

nia

pola

pro

styc

h fig

ur p

rzez

zli-

czan

ie k

wad

rató

w

jedn

ostk

owyc

h;

oblic

zani

e pó

l pr

osto

kątó

w

o da

nych

bok

ach;

ob

licza

nie

pola

pr

osto

kąta

w sy

tu-

acja

ch p

rakt

ycz-

nych

• uży

wać

ze

zroz

umie

niem

sło

wa

„pol

e”;

• obl

iczy

ć po

le p

rost

okąt

a o

dany

ch b

okac

h;

• ukł

adaj

ą ró

żne

figur

y z

usta

lone

j lic

zby

kwad

ra-

tów

jedn

ostk

owyc

h;• m

ierz

ą po

le p

rost

okąt

a w

ypeł

niaj

ąc g

o kw

adra

-ta

mi j

edno

stko

wym

i;• o

kreś

lają

pol

e w

ielo

kątó

w n

a sie

ci k

wad

rato

wej

;• r

ysuj

ą na

siec

i kw

adra

tow

ej p

rost

okąt

y i i

nne

pros

te w

ielo

kąty

dan

ej w

ielk

ości

;• o

blic

zają

pol

a pr

osto

kątó

w n

a po

dsta

wie

po

mia

ru ic

h bo

ków

;• r

ysuj

ą ró

żne

wie

loką

ty o

taki

m sa

mym

pol

u;• t

rzeb

a za

uważ

yć, ż

e po

le fi

gury

zal

eży

od p

rzy-

jęte

j jed

nost

ki;

• bud

ować

różn

e fig

ury

z us

talo

nej l

iczb

y kw

adra

cikó

w je

dnos

tkow

ych;

bad

ać,

ile ró

żnyc

h pr

osto

kątó

w m

ożna

zbu

dow

ać w

ykor

zyst

ując

np.

12

iden

tycz

nych

te

ktur

owyc

h kw

adra

cikó

w;

• sza

cow

ać, i

le k

wad

raci

ków

mie

ści s

ię w

dan

ej fi

gurz

e, ry

sują

c tę

figu

rę n

a pa

pier

ze, a

nas

tępn

ie p

odkł

adaj

ąc p

apie

r z k

wad

rato

wą

siatk

ą i p

atrz

ąc p

od

świa

tło;

• oce

niać

pol

e pr

osto

kątó

w, m

ierz

yć li

nijk

ą ic

h bo

ki i

poró

wny

wać

oce

nę z

obl

i-cz

onym

pol

em;

• rys

ować

pro

stok

ąty

o da

nych

bok

ach

i obl

icza

ć ic

h po

le: z

asta

naw

iać

się, j

akie

by

łoby

pol

e, gd

yby

jede

n z

bokó

w b

ył d

wa

lub

trzy

razy

dłu

ższy

;• z

apisy

wać

, jak

zm

ieni

a się

pol

e, gd

y bo

k je

dnos

tki n

a sia

tce

zwię

kszy

się

lub

zmni

ejsz

y np

. dw

a lu

b tr

zy ra

zy, z

robi

ć ta

belę

i pr

óbow

ać p

rzew

idzi

eć, j

akie

bę

dzie

pol

e, gd

y kw

adra

ciki

będ

ą cz

tery

razy

mni

ejsz

e;• p

osłu

gują

c się

pla

nem

mia

sta

o da

nej s

kali,

zas

tana

wia

ć się

, jak

a je

st rz

eczy

wist

a po

wie

rzch

nia

pew

nego

pro

stoką

tneg

o ob

szar

u og

rani

czon

ego

czte

rem

a ul

ica m

i;

4.3.

4 Pr

zygo

tow

anie

do

obl

icza

nia

pól

inny

ch w

ielo

ką-

tów

– ro

zcin

anie

fig

ur n

a cz

ęści

i s

kład

anie

z cz

ęś-

ci (t

angr

amy)

• uło

żyć

pros

te w

zork

i z ta

n-gr

amu;

• osz

acow

ać p

ole

różn

ych

częś

ci ta

ngra

mu;

• trz

eba

zauw

ażyć

, że

po ro

zcię

ciu

figur

y na

czę

-śc

i, su

ma

pól c

zęśc

i daj

e po

le c

ałoś

ci p

rzed

ro

zcię

ciem

;• u

kład

ają

różn

e fig

ury

z ty

ch sa

myc

h fig

ur sk

ła-

dow

ych;

• baw

ić si

ę ta

ngra

mam

i, bu

dow

ać fi

gury

o u

stal

onyc

h w

łasn

ości

ach;

• tw

orzy

ć w

łasn

e w

zory

do

ułoż

enia

ora

z za

gadk

i dot

yczą

ce k

szta

łtów

ukł

ada-

nych

z ta

ngra

mu;

• pro

jekt

ować

wła

sne

tang

ram

y i o

pow

iada

ć o

nich

;• o

ceni

ać p

ola

różn

ych

figur

uło

żony

ch z

różn

ych

tang

ram

ów;

4.3.

5 O

dbic

ie lu

strz

ane;

oś

sym

etri

i fig

ury

• nar

ysow

ać lu

strz

ane

odbi

cie

pros

tej f

igur

y;• t

rzeb

a od

bija

ć sy

met

rycz

nie,

a ta

kże

obra

cać

i prz

esuw

ać ró

żne

figur

y;• b

adaj

ą, il

e os

i sym

etrii

maj

ą fig

ury

nary

sow

ane

na si

eci k

wad

rato

wej

;• p

roje

ktuj

ą fig

ury

czy

pros

te k

ompo

zycj

e o

jed-

nej c

zy d

wóc

h os

iach

sym

etrii

;

• pro

jekt

ować

orn

amen

ty, w

ykor

zyst

ując

do

tego

cel

u w

ycię

te z

pa p

ieru

pro

ste

figur

y ge

omet

rycz

ne: t

rójk

ąty,

pros

toką

ty, k

wad

raty

i in

ne –

w w

ielu

egz

em-

plar

zach

i w

różn

ych

kolo

rach

, a n

astę

pnie

robi

ć ry

sunk

i zap

roje

ktow

a nyc

h ko

mpo

zycj

i;• b

adać

, czy

dan

e fig

ury

nary

sow

ane

na si

atce

np.

kw

adra

tow

ej d

adzą

się

na si

e-bi

e na

łoży

ć i w

jaki

spos

ób m

ożna

to z

robi

ć;• b

awić

się

w „

klek

sogr

afię”

, rob

ić ró

żne

wyc

inan

ki;

• baw

ić si

ę w

par

ach

w „

odbi

cia

lust

rzan

e”;

• pos

zuki

wać

sym

etrii

w o

tacz

ając

ych

nas p

rzed

mio

tach

;

24

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.3.

6 K

ąt p

rost

y; o

dcin

-ki

rów

nole

głe

i pro

stop

adłe

, bo

ki ró

wno

legł

e i p

rost

opad

łe

• wsk

azać

kąt

pro

sty;

• okr

eślić

, czy

odc

inki

na

sieci

kw

adra

tow

ej są

pro

stop

adłe

lu

b ró

wno

legł

e;

• rys

ują

na si

eci k

wad

rato

wej

i op

isują

te ry

sunk

i;• b

adaj

ą i o

pisu

ją w

zaje

mne

poł

ożen

ie o

dcin

ków

na

siec

i kw

adra

tow

ej;

• bad

ają

wła

snoś

ci k

ilku

odci

nków

rów

nole

głyc

h cz

y pr

osto

padł

ych;

• opi

syw

ać ry

sunk

i na

papi

erze

w k

ropk

i ora

z sp

orzą

dzać

rysu

nki w

edłu

g op

i-só

w;

• wsk

azyw

ać w

nar

ysow

anyc

h na

różn

ych

sieci

ach

figur

ach

boki

rów

nole

głe

i pro

stop

adłe

;• o

pisy

wać

spos

oby

ryso

wan

ia n

a sie

ci k

wad

rato

wej

odc

inkó

w p

rost

opad

łych

do

dane

go o

raz

odci

nków

do

nieg

o ró

wno

legł

ych;

• bad

ać, j

akie

wła

snoś

ci m

ają

odci

nki p

rost

opad

łe c

zy ró

wno

legł

e do

tego

sam

e-go

odc

inka

;

4.3.

7 Pr

zykł

ady

brył

; pr

osto

padł

oś-

cian

y, śc

iany

ró

wno

legł

e i p

ros-

topa

dłe,

mod

ele

pros

topa

dłoś

cia-

nów

• zap

roje

ktow

ać si

atkę

pro

sto-

padł

ości

anu

na si

eci k

wa-

drat

owej

;

• bad

ają

i opi

sują

mod

ele

brył

;• k

lasy

fikuj

ą br

yły,

uwzg

lędn

iają

c ró

żne

kryt

eria

;• w

ykon

ują

pude

łka

w k

szta

łcie

sześ

cian

u lu

b pr

osto

padł

ości

anu

albo

pud

ełka

o in

nych

ks

ztał

tach

i op

isują

te k

szta

łty;

• bud

ować

pud

ełka

z ró

żnyc

h ge

omet

rycz

nych

ksz

tałtó

w, n

p. sk

łada

ć je

z g

oto-

wyc

h el

emen

tów

;• z

apro

jekt

ować

i w

ykon

ać n

p. e

tui d

o ka

sety

vid

eo c

zy p

udeł

ko z

pok

ryw

ką d

o ch

owan

ia d

robn

ych

prze

dmio

tów

;• w

ymyś

lać

i rys

ować

różn

e sia

tki t

ego

sam

ego

sześ

cian

u, p

rost

opad

łoś c

ianu

; sp

raw

dzać

, czy

z z

apro

jekt

owan

ej si

atki

rzec

zyw

iście

da

się z

budo

wać

wła

ś ci-

wą

brył

ę; ry

sow

ać si

atki

inny

ch n

iezb

yt sk

ompl

ikow

anyc

h br

ył;

• prz

ewid

ywać

, prz

ed sk

leje

niem

siat

ki, k

tóre

ścia

ny b

udow

anej

bry

ły b

ędą

pro-

stop

adłe

, a k

tóre

rów

nole

głe,

wer

yfik

ować

swoj

e pr

zypu

szcz

enia

i op

owia

dać

o za

uważ

onyc

h zw

iązk

ach;

4.3.

8 Pr

zykł

ady

obli-

czan

ia o

bjęt

ości

pr

osty

ch b

rył

prze

z zl

icza

nie

sześ

cian

ów je

d-no

stko

wyc

h

• obl

iczy

ć, ile

sześ

cian

ów

jedn

ostk

owyc

h zm

ieśc

i się

w p

rost

opad

łośc

iani

e o

wym

iara

ch n

atur

alny

ch;

• bud

ują

różn

e br

yły

z ta

kiej

sam

ej li

czby

iden

-ty

czny

ch k

lock

ów;

• obl

icza

ją o

bjęt

ość

pros

topa

dłoś

cian

u pr

zez

zli-

czan

ie sz

eści

anów

jedn

ostk

owyc

h;

• bud

ować

różn

e ob

iekt

y (p

rost

opad

łośc

iany

i br

yły

złoż

one

z pr

osto

padł

ości

a-nó

w),

skła

dają

c je

z id

enty

czny

ch sz

eści

anik

ów;

• obl

icza

ć ob

jęto

ść m

odel

u pr

osto

padł

ości

anu

okle

jone

go p

apie

rem

w k

ratk

ę;• b

adać

, ile

sześ

cian

ów o

bok

u 2

zmie

ści s

ię w

sześ

cian

ie 6

× 6

× 6

; 8

× 8

× 8,

...;

www.wsip.pl 25

5.1.

4. A

lgeb

ra

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.4.

1 W

yjaś

nian

ie

pow

tarz

ając

ych

się

wzo

rów

ora

z pr

óby

prze

wid

y-w

ania

co b

ędzi

e da

lej,

np. p

rzy

okaz

ji w

ykon

y-w

ania

dzi

ałań

na

licz

bach

, bad

a-ni

a po

dzie

lnoś

ci

liczb

nat

ural

nych

or

az tw

orze

nia

sekw

encj

i lic

zb

zgod

nie

z prz

yjęt

ą pr

ostą

zas

adą

• zau

waż

yć i

zast

osow

ać p

ro-

stą

praw

idło

woś

ć;• o

bser

wuj

ą i b

adaj

ą po

wta

rzaj

ące

się w

zory

ora

z pr

óbuj

ą od

kryć

ich

przy

czyn

ę;• p

oszu

kują

, for

muł

ują

i bad

ają

różn

e st

rate

gie

przy

wyk

onyw

aniu

rach

unkó

w p

amię

ciow

ych,

w

ykor

zyst

ując

pow

tarz

ając

e się

wzo

ry i

różn

e sp

osob

y za

pisu

licz

b;• o

dróż

niaj

ą lic

zby

parz

yste

od

niep

arzy

styc

h,

podz

ieln

e pr

zez

5 od

nie

podz

ieln

ych

itd.,

posz

ukuj

ą ce

ch w

yróż

niaj

ącyc

h te

kla

sy li

czb;

• roz

pozn

ają

i prz

edłu

żają

sekw

encj

e lic

zb tw

o-rz

one

na p

odst

awie

pro

styc

h re

guł;

• sam

odzi

elni

e w

ymyś

lają

regu

ły tw

orze

nia

taki

ch se

kwen

cji i

pos

zuku

ją re

gula

rnoś

ci

w se

kwen

cjac

h bu

dow

anyc

h pr

zez

inny

ch;

• kon

tynu

ować

:

5, 1

0, 1

5, 2

0, ..

.; 1

, 11,

111

, 111

1, ..

.;4

+ 10

= 1

4;

14 +

10

= 24

; 2

4 +

10 =

34;

..

.;

• bad

ać i

opi

syw

ać p

rost

e w

zory

wys

tępu

jące

w ta

blic

zce

doda

wan

ia, m

noże

nia,

na

pla

nszy

stu

liczb

lub

ich

frag

men

tach

, wyn

ajdo

wać

regu

larn

ości

i sy

met

r ie

wyn

ików

, naw

iązu

jąc

do w

łasn

ości

pos

zcze

góln

ych

dzia

łań

oraz

wła

snoś

ci

syst

emu

dzie

siętn

ego:

+1

23

45

67

12

34

56

78

23

45

67

89

34

56

78

910

45

67

89

1011

56

78

910

1112

67

89

1011

1213

78

91 0

1 11 2

1 31 4

5 +

7 =

12

6

+ 6

= 1

2

×1

23

45

67

11

23

45

67

22

46

810

1214

33

69

1215

1821

44

812

1620

2428

55

1015

2025

3035

66

1218

2439

3642

77

1421

2835

4249

4 ×

9 =

36

6

× 6

= 3

6

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

1222

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4545

12

34

56

7

89

1011

1213

14

1516

1718

1920

21

2223

2425

2627

28

• pró

bow

ać o

dkry

ć i s

form

ułow

ać re

cept

ę np

. na

mno

żeni

e w

pam

ięci

nie

zbyt

du

żych

licz

b pr

zez

9, 1

1, …

;

26

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.4.

2 Pr

zygo

tow

anie

do

wpr

owad

zeni

a sy

mbo

li lit

ero-

wyc

h (n

p. p

oprz

ez

prób

y tw

orze

nia

prze

z uc

znió

w

wła

snyc

h sy

mbo

li –

rysu

nków

, skr

ó-tó

w i

posł

ugiw

a-ni

e si

ę ni

mi)

• prz

ekaz

ać z

a po

moc

ą um

owny

ch z

nakó

w k

rótk

ą in

form

ację

;

• wys

zuku

ją i

anal

izuj

ą ró

żneg

o ro

dzaj

u sy

mbo

le

(m. i

n. g

rafic

zne)

stos

owan

e w

cod

zien

nym

ży

ciu;

• trz

eba

rozm

awia

ć na

tem

at c

elów

i sp

osob

ów

umow

nego

prz

edst

awia

nia

obie

któw

, czy

nno-

ści i

tp.;

• trz

eba

twor

zyć

(sam

odzi

elni

e lu

b w

nie

wie

lkie

j gr

upie

) sym

bole

repr

ezen

tują

ce ró

żne

obie

kty,

zjaw

iska

itp.;

• pos

zuki

wać

różn

ych

met

od p

rzed

staw

iani

a pr

ogno

zy p

ogod

y i r

ozpo

znaw

ać

znac

zeni

e po

szcz

egól

nych

wyk

orzy

stan

ych

w n

ich

sym

boli

rysu

nkow

ych;

• wys

zuki

wać

i om

awia

ć sy

mbo

le w

ystę

pują

ce n

a ró

żneg

o ro

dzaj

u pr

oduk

tach

: pr

oduk

tach

spoż

ywcz

ych,

ubr

ania

ch it

p.;

• zap

ropo

now

ać sp

osób

prz

edst

awia

nia

różn

ych

czyn

nośc

i: bi

egan

ia, s

kaka

nia

itp. z

a po

moc

ą um

owny

ch z

nakó

w; z

apisa

ć w

ten

spos

ób p

ewie

n ci

ąg n

astę

pu-

jący

ch p

o so

bie

dzia

łań

i pop

rosić

kol

egów

o ro

zszy

frow

anie

i w

ykon

anie

tak

sform

ułow

anej

inst

rukc

ji;• z

aszy

frow

ywać

i od

szyf

row

ywać

różn

e ko

mun

ikat

y, np

. spo

sób

dojśc

ia o

d w

ej-

ścia

do

szko

ły d

o bi

blio

teki

szko

lnej

itp.

;• r

ozw

iązy

wać

np.

taki

e za

gadk

i: „

# +

# =

, zna

jdź

brak

ując

e lic

zby”

;• z

apisy

wać

treś

ć pr

osty

ch z

adań

sym

bola

mi g

rafic

znym

i, np

.:

• zap

isyw

ać z

a po

moc

ą sy

mbo

li ob

licze

nia

wyk

onyw

ane

na k

alku

lato

rze ,

np.:

3 2

+ 1

7 =

× 3

i ob

jaśn

iać

je.

5.1.

5. O

rgan

izow

anie

dan

ych

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

4.5.

1 Zb

iera

nie

i gro

-m

adze

nie

pro-

styc

h da

nych

(t

abel

ki),

wys

zu-

kiw

anie

kon

kret

-ny

ch in

form

acji

• zeb

rać

potr

zebn

e in

form

acje

do

tycz

ące

pros

tej i

dob

rze

mu

znan

ej sy

tuac

ji or

az

prze

dsta

wić

je w

czy

teln

y sp

osób

;

• sta

wia

ją p

rost

e py

tani

a do

tycz

ące

uczn

iów

i ic

h na

jbliż

szeg

o ot

ocze

nia;

• trz

eba

zbie

rać

dane

, któ

re m

ogą

posłu

żyć

do

znal

ezie

nia

odpo

wie

dzi n

a po

staw

ione

wcz

eś-

niej

pyt

ania

;• t

rzeb

a pr

zeds

taw

iać

zebr

ane

info

rmac

je

w p

osta

ci ta

belk

i ora

z pr

óbow

ać re

prez

ento

wać

je

gra

ficzn

ie;

• wys

zuku

ją w

śród

zeb

rany

ch d

anyc

h ko

nkre

tne

info

rmac

je (o

dczy

tyw

ać je

z ta

bele

k, li

st it

p.)

oraz

por

ównu

ją p

rzyd

atno

ść ró

żnyc

h sp

osob

ów

ich

prez

ento

wan

ia;

• ust

alić

i za

pisa

ć, ilu

ucz

niów

uro

dziło

się

w ja

kim

mie

siącu

, po

czym

czy

t eln

ie

prze

dsta

wić

wyn

iki;

spra

wdz

ić, c

zy u

rodz

iny

rów

nom

iern

ie ro

zkła

dają

się

na

posz

czeg

ólne

mie

siące

;• m

ierz

yć c

odzi

enni

e (n

p. p

rzez

tydz

ień)

o te

j sam

ej g

odzi

nie

tem

pera

turę

po

wie

trza

i pr

zeds

taw

ić c

zyte

lnie

wyn

iki p

omia

rów

;• r

ejes

trow

ać, j

akie

pta

ki p

rzyl

atuj

ą do

kar

mni

ka:

wró

ble

× ×

× ×

× ×

× ×

8sz

paki

× ×

×

3go

łębi

e × ×

× ×

× ×

6

sikor

ki ×

× ×

×

4i r

ozst

rzyg

nąć

np.,

któr

e z

nich

prz

ylat

ują

najc

zęśc

iej;

www.wsip.pl 27

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

• bad

ać, j

akie

go ro

dzaj

u i j

akie

j wie

lkoś

ci b

uty

są n

oszo

ne p

rzez

ucz

niów

ich

klas

y, cz

y cz

ęści

ej n

oszą

oni

obu

wie

teks

tyln

e cz

y sk

órza

ne; j

aka

num

erac

ja

najc

zęśc

iej w

ystę

puje

; czy

wie

lkoś

ć bu

tów

ma

jaki

ś zw

iąze

k ze

wzr

oste

m;

w ja

ki sp

osób

zap

isać

dane

, aby

moż

na b

yło

późn

iej z

nic

h od

czyt

ać n

umer

bu

ta k

ażde

go u

czni

a;

4.5.

2 K

szta

łtow

anie

in

tuic

ji do

tycz

ą-cy

ch sz

ans z

ajśc

ia

różn

ych

wyd

arze

ń

• pod

ać w

łasn

e pr

zykł

ady

wyd

arze

ń pe

wny

ch, m

ożli-

wyc

h i n

iem

ożliw

ych;

• oce

nić,

któr

e z

wyd

arze

ń o

blisk

im m

u ko

ntek

ście

są

pew

ne, a

któ

re n

iem

ożliw

e;

• dys

kutu

ją n

a te

mat

różn

ych

przy

szły

ch w

yda-

rzeń

blis

kich

ucz

niom

i ro

zważ

ają,

czy

mog

ą cz

y te

ż ni

e m

ogą

one

zajść

;• z

asta

naw

iają

się

nad

znac

zeni

em sł

ów: p

ewne

, ni

epew

ne, n

iem

ożliw

e;• t

rzeb

a ro

zróż

niać

wyd

arze

nia

pew

ne, m

ożliw

e i n

iem

ożliw

e;• t

rzeb

a pr

óbow

ać o

ceni

ać (j

akoś

ciow

o) w

odn

ie-

sieni

u do

sytu

acji

blisk

ich

uczn

iom

, co

ma

wię

ksze

a c

o m

niej

sze

szan

se z

ajśc

ia i

uzas

ad-

niać

swoj

e oc

eny;

• opr

acow

ać m

etod

ę zb

adan

ia, j

aka

mar

ka i

jaki

kol

or sa

moc

hodu

są n

ajpo

pu-

larn

iejsz

e w

ich

mie

jscow

ości

;• w

yszu

kiw

ać w

rozk

łada

ch ja

zdy,

kata

loga

ch, c

enni

kach

itp.

, inf

orm

acje

po

trze

bne

do z

orga

nizo

wan

ia w

ycie

czki

, czy

zap

lano

wan

ia w

ydat

ków

;• k

orzy

stać

z g

otow

ych

zest

awie

ń pr

osty

ch d

anyc

h, n

p. z

gaz

et c

odzi

enny

ch;

• prz

edys

kuto

wać

i uz

nać,

że:

– je

st p

ewne

, że

„kto

ś gdz

ieś k

ichn

ie p

rzed

koń

cem

tygo

dnia”

; –

jest

nie

moż

liwe,

że „

Jane

czka

będ

zie

mia

ła 2

m w

zros

tu w

dni

u sw

oich

11

. uro

dzin

”; –

jest

moż

liwe,

że „

jutr

o bę

dzie

pad

ał d

eszc

z”;

• roz

waż

ać, c

zy to

, że

„Jan

ek d

osta

nie

piąt

kę z

naj

bliż

szej

kla

sów

ki” j

est n

iem

oż-

liwe,

moż

liwe

czy

pew

ne; c

zy c

oś si

ę zm

ieni

w te

j oce

nie,

jeśli

mie

jsce

Jank

a za

jmą

kole

jno

inni

ucz

niow

ie;

• pró

bow

ać p

orzą

dkow

ać b

liski

e so

bie

wyd

arze

nia

zgod

nie

z w

łasn

ymi o

pini

ami

o sz

ansa

ch ic

h za

jścia

; prz

edst

awia

ć i p

orów

nyw

ać a

rgum

enty

prz

emaw

iają

ce

za ta

kim

wła

śnie

ich

usta

wie

niem

; kon

fron

tow

ać, t

am g

dzie

to m

ożliw

e, sw

oje

prze

wid

ywan

ia z

rzec

zyw

istoś

cią;

• pró

bow

ać o

ceni

ć, cz

y pr

zy rz

ucie

kos

tką

wię

ksze

są sz

ansę

wyp

adni

ęcia

licz

b y

podz

ieln

ej p

rzez

2 c

zy li

czby

pod

ziel

nej p

rzez

3;

28

5.2.

Kla

sa 5

5.2.

1. M

atem

atyk

a na

co

dzie

ń

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.1.

1 W

yraż

enia

dw

u-m

iano

wan

e i i

ch

post

ać d

zies

ięt-

na; s

zaco

wan

ie

wie

lkoś

ci w

ynik

u dz

iała

ń na

wyr

a-że

niac

h dw

umia

-no

wan

ych

(zak

upy

itp.)

• zap

isać

w ró

żny

spos

ób

wyr

ażen

ie d

wum

iano

wan

e;• w

ykon

ywać

pro

ste

oper

acje

na

wyr

ażen

iach

dw

umia

no-

wan

ych;

• osz

acow

ać łą

czną

war

tość

za

kupó

w z

łożo

nych

z k

ilku

tow

arów

;

• nap

otyk

ają

przy

kład

y w

yraż

eń d

wum

iano

wa-

nych

wys

tępu

jący

ch w

zna

nym

kon

tekś

cie

i je

anal

izuj

ą;• o

peru

ją w

yraż

enia

mi d

wum

iano

wan

ymi,

poró

wnu

ją je

, dod

ają

i ode

jmuj

ą;

• sza

cują

dłu

gość

, wys

okoś

ć i i

nne

wie

lkoś

ci o

raz

wer

yfik

ują

swoj

e pr

zypu

szcz

enia

; • z

apisu

ją w

yraż

enia

dw

umia

now

ane

w p

osta

ci

dzie

siętn

ej;

• wyb

iera

ją sp

osób

wyk

onan

ia o

blic

zeń

w z

ależ

-no

ści o

d w

ielk

ości

wys

tępu

jący

ch w

obl

icze

niu;

• sza

cują

wie

lkoś

ć w

ynik

u w

ykon

ywan

ego

obli-

czen

ia i

wer

yfik

ują

swoj

e pr

zypu

szcz

enia

;

• pla

now

ać d

ział

alno

ść sk

lepi

ku u

czni

owsk

iego

;• s

zaco

wać

. jak

i będ

zie

kosz

t zor

gani

zow

ania

szko

lnej

zab

awy,

uwzg

lędn

iają

c pr

zy ty

m ró

żne

war

iant

y za

kupó

w o

raz

ocen

iają

c, ja

ka b

ędzi

e su

mar

yczn

a w

aga

kupi

onyc

h to

war

ów, s

umar

yczn

a ob

jęto

ść k

upio

nych

nap

ojów

itp.

;• s

zaco

wać

wys

okoś

ć bu

dynk

u o

6 pi

ętra

ch, j

eśli

wia

dom

o, ż

e w

ysok

ość

mie

sz-

kań

wyn

osi 2

m 4

5 cm

, a g

rubo

ść st

ropu

32

cm;

• pos

zuki

wać

i ba

dać

jedn

ostk

i sto

sow

ane

w p

rzes

złoś

ci w

różn

ych

kraj

ach,

po

rów

nyw

ać je

z o

becn

ymi j

edno

stka

mi,

ocen

iać

ich

przy

datn

ość;

• zas

tana

wia

ć się

, na

ile k

alku

lato

r moż

e po

móc

pod

czas

wyk

onyw

ania

ob l

icze

ń na

wyr

ażen

iach

dw

umia

now

anyc

h;

5.1.

2 Ro

zpoz

naw

anie

i r

ozum

ieni

e pr

o-st

ych

proc

entó

w

w ż

yciu

codz

ien-

nym

• odc

zyta

ć i z

inte

rpre

tow

ać

pros

te in

form

acje

prz

edst

a-w

ione

z u

życi

em p

roce

ntów

;

• pos

zuku

ją c

odzi

enny

ch sy

tuac

ji, w

któ

rych

w

ykor

zyst

uje

się p

roce

nty

i wyj

aśni

ają

sens

ich

użyc

ia;

• wyj

aśni

ać w

opa

rciu

o li

tera

turę

poc

hodz

enie

i zn

acze

nie

słow

a „p

roce

nt”,

a na-

lizow

ać se

ns p

owie

dzon

ka „

fifty

-fift

y” it

p.;

• zbi

erać

info

rmac

je o

różn

ych

prod

ukta

ch, k

tóre

są c

hara

kter

yzow

a ne

prze

z po

dani

e pr

ocen

tow

ej z

awar

tośc

i pos

zcze

góln

ych

skła

dnik

ów (m

leko

, śm

iet a

-na

, sok

i itp

.);• a

naliz

ować

różn

e pr

omoc

je z

witr

yn sk

lepó

w c

zy z

rekl

am te

lew

izyj

nych

;

5.1.

3 Fo

rmuł

owan

ie

hipo

tez

i ogó

lnyc

h w

nios

ków,

pos

zu-

kiw

anie

arg

u-m

entó

w p

otw

ier-

dzaj

ącyc

h ic

h sł

uszn

ość;

pró

by

prze

dsta

wia

nia

spos

trze

żeń

w fo

r-m

ie w

ypow

iedz

i us

tnej

, pis

emne

j lu

b w

izua

lnie

• opi

sać

swoj

e pr

óby

rozw

ią-

zani

a pr

oble

mu;

• bad

ają

różn

e sy

tuac

je p

robl

emow

e, ta

kże

pra-

cują

c w

gru

pach

;• s

taw

iają

pro

ste

hipo

tezy

ora

z st

araj

ą się

wer

yfi-

kow

ać ic

h pr

awdz

iwoś

ć;• w

ymie

niaj

ą ar

gum

enty

i w

zaje

mni

e się

prz

eko-

nują

;• t

rzeb

a sp

orzą

dzić

spra

woz

dani

e z

wyk

onan

ej

prac

y;

• spr

awdz

ać sł

uszn

ość

stw

ierd

zeń,

taki

ch ja

k: „

dzia

łki o

tym

sam

ym o

bwod

zie

maj

ą ta

ką sa

mą

pow

ierz

chni

ę”, „

łatw

iej w

yrzu

cić

kost

ką d

o gr

y 3

niż

6” i t

p.;

• bad

ać, i

le ró

żnyc

h pr

osto

kątó

w m

ożna

uło

żyć

z ok

reślo

nej l

iczb

y id

enty

czny

ch

kwad

rató

w;

• roz

waż

ać, i

le ró

żnyc

h pa

rter

owyc

h do

mów

moż

na z

budo

wać

z 3

, 4, 5

iden

-ty

czny

ch sz

eści

enny

ch se

gmen

tów,

któ

re n

ależ

y łą

czyć

cał

ymi ś

cian

ami,

a ile

bu

dynk

ów o

dow

olne

j wys

okoś

ci;

• pos

zuki

wać

stra

tegi

i wyg

ryw

ając

ych

w p

rost

ych

grac

h st

rate

gicz

nych

;

www.wsip.pl 29

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.1.

4

Skal

a i p

lan,

od

czyt

ywan

ie

info

rmac

ji z

plan

u i m

apy

• odc

zyta

ć po

trze

bną

info

r-m

ację

z p

lanu

ora

z sp

orzą

-dz

ić p

lan;

• nar

ysow

ać fi

gurę

w p

odan

ej

skal

i;

• odc

zytu

ją in

form

acje

z g

otow

ych

plan

ów

i rys

ują

plan

y;• r

ysuj

ą fig

ury

geom

etry

czne

w sk

ali;

• sza

cują

i ob

licza

ją sk

alę

pow

ięks

zeni

a lu

b po

mni

ejsz

enia

;

• por

ówny

wać

wym

iary

na

plan

ie lu

b w

ymia

ry m

odel

u z

rzec

zyw

istym

i wym

ia-

ram

i, za

stan

awia

ć się

, w ja

kiej

skal

i zos

tał s

porz

ądzo

ny d

any

mod

el;

• oce

niać

, jak

ie b

yłyb

y w

ymia

ry ró

żnyc

h rz

eczy

wist

ych

obie

któw

na

plan

ie

(mak

ieci

e) w

ykon

anym

w z

nane

j ska

li;• a

naliz

ować

tras

y w

ycie

czek

, oce

niać

pok

onyw

any

dyst

ans i

prz

ypus

zcza

lny

czas

trw

ania

wyc

iecz

ki; p

lanu

jąc

wyc

iecz

kę u

stal

ać je

j mar

szru

tę, r

obić

map

kę

przy

goto

wyw

anej

pie

szej

wyc

iecz

ki it

p.;

• ana

lizow

ać, j

ak z

mie

nia

się p

ole

pros

toką

tów

ryso

wan

ych

w sk

ali;

5.2.

2. A

rytm

etyk

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.2.

1

Wyk

onyw

anie

ob

licze

ń na

licz

-ba

ch n

atur

alny

ch:

stra

tegi

e lic

zeni

a w

pam

ięci

, alg

o-ry

tmy

dzia

łań

pise

mny

ch

• wyk

onać

w p

amię

ci p

rost

e ob

licze

nie;

• wyk

onać

obl

icze

nia,

pos

łu-

gują

c się

alg

oryt

mam

i dzi

a-ła

ń pi

sem

nych

;

• tw

orzą

, wyk

orzy

stuj

ą i o

pisu

ją ró

żne

spos

oby

wyk

onyw

ania

dzi

ałań

;• t

rzeb

a w

ykon

ywać

obl

icze

nia

wed

ług

pew

nego

al

gory

tmu;

• trz

eba

budo

wać

i op

isyw

ać w

łasn

ości

wyk

ony-

wan

ych

dzia

łań;

• wyk

onyw

ać ró

żne

czyn

nośc

i wed

ług

poda

nego

alg

oryt

mu;

• tw

orzy

ć w

łasn

e pr

zepi

sy i

algo

rytm

y, np

. jak

zor

gani

zow

ać sz

koln

ą w

ycie

czkę

;• w

yszu

kiw

ać i

anal

izow

ać a

lgor

ytm

y ob

licze

niow

e st

osow

ane

w p

rzes

złoś

ci, n

p.

egip

ski c

zy h

indu

ski s

posó

b m

noże

nia

liczb

; • b

adać

różn

e sz

czeg

ólne

prz

ypad

ki, n

p. m

noże

nie

liczb

z z

eram

i na

k ońc

u,

i dos

kona

lić d

la n

ich

stos

owan

e m

etod

y ob

licze

niow

e;• b

adać

i po

rów

nyw

ać p

rzyd

atno

ść ró

żnyc

h m

etod

obl

icze

niow

ych

w ró

żny c

h sy

tuac

jach

i dl

a ró

żnyc

h ty

pów

obl

icze

ń;

5.2.

2 U

łam

ki z

wyk

łe,

ułam

ki w

łaśc

iwe

i nie

wła

ściw

e,

liczb

y m

iesz

ane,

za

mia

na li

czby

m

iesz

anej

na

ułam

ek z

wyk

ły

i odw

rotn

ie

• zam

ieni

ać u

łam

ek n

iew

łaś-

ciw

y na

licz

bę m

iesz

aną

i lic

zbę

mie

szan

ą na

uła

mek

ni

ewła

ściw

y;

• ana

lizuj

ą sy

tuac

je, w

któ

rych

w ró

żny

spos

ób

jest

wyk

onyw

any

podz

iał j

edne

j i k

ilku

cało

ści

oraz

są p

reze

ntow

ane

uzys

kane

czę

ści;

• pro

jekt

ują

tego

typu

sytu

acje

i tw

orzą

ich

opisy

;• p

osłu

gują

się

ułam

kam

i zw

ykły

mi i

licz

bam

i m

iesz

anym

i;

• odk

ryw

ać, n

p. d

zięk

i mod

elom

, w ja

ki sp

osób

zam

ieni

a się

licz

bę m

iesz

aną

na

ułam

ek n

iew

łaśc

iwy

oraz

zap

isyw

ać tę

pro

cedu

rę w

pos

taci

zw

ięzł

ego

algo

ryt-

mu;

• tw

orzy

ć, w

pod

obny

spos

ób, a

lgor

ytm

zam

iany

uła

mka

nie

wła

ściw

ego

na li

cz-

bę m

iesz

aną;

• sto

sow

ać i

dosk

onal

ić o

prac

owan

e al

gory

tmy;

bad

ać ic

h zw

iązk

i np.

z d

ziel

e-ni

em z

resz

tą;

30

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.2.

3 Za

znac

zani

e uł

amkó

w n

a os

i lic

zbow

ej p

orów

-ny

wan

ie u

łam

ków,

sk

raca

nie

i roz

sze-

rzan

ie u

łam

ków

• odc

zyta

ć uł

amek

i lic

zbę

mie

szan

ą z

osi l

iczb

owej

;• z

azna

czyć

uła

mek

i lic

zbę

mie

szan

ą na

osi

liczb

owej

;• s

króc

ić i

rozs

zerz

yć u

łam

ek;

• por

ówna

ć pr

oste

uła

mki

;

• trz

eba

używ

ać u

łam

ków

do

opisu

pod

ział

u pr

zedm

iotó

w, p

okon

ywan

ych

odle

głoś

ci it

p.;

• trz

eba

rozu

mie

ć i u

żyw

ać ró

żnyc

h uł

amkó

w

o je

dnak

owej

war

tośc

i;• t

rzeb

a ok

reśla

ć w

zaje

mne

poł

ożen

ia u

łam

ków

na

osi;

• trz

eba

skra

cać

i roz

szer

zać

ułam

ki;

• pla

now

ać ró

żne

spos

oby

cięc

ia c

iast

a ta

k, a

by p

odzi

ał b

ył sp

raw

iedl

iwy;

dok

o-ny

wać

kol

ejny

ch p

odpo

dzia

łów

i je

opi

syw

ać z

a po

moc

ą uł

amkó

w;

• por

ówny

wać

różn

e po

dzia

ły (o

biek

tów

rzec

zyw

istyc

h, fi

gur g

eom

etry

czny

ch

itp.)

i wyc

iąga

ć z

nich

wni

oski

co

do w

ielk

ości

uzy

skiw

anyc

h cz

ęści

;• p

roje

ktow

ać ró

żne

talie

kar

t tak

, aby

„da

ło si

ę je

rozd

ać” p

omię

dzy

okre

śloną

lic

zbę

ludz

i; op

isać

ułam

kiem

licz

bę k

art o

trzy

man

ych

w ro

zdan

iu p

rzez

każ

dą

osob

ę pr

zy z

mie

niaj

ącej

się

liczb

ie g

racz

y;• d

ziel

ić n

a et

apy

drog

ę do

prz

ebyc

ia i

poró

wny

wać

te e

tapy

:

• bad

ać z

acho

wan

ie si

ę „s

uwak

a” z

robi

oneg

o z

dwóc

h ta

kich

lini

jek,

jak

na

rysu

nku:

5.2.

4 Sp

row

adza

nie

ułam

ków

do

wsp

ólne

go m

ia-

now

nika

; dod

awa-

nie

i ode

jmow

anie

uł

amkó

w

• dod

ać i

odją

ć ni

ezby

t sko

m-

plik

owan

e uł

amki

;• t

rzeb

a po

szuk

iwać

wsp

ólny

ch w

ielo

krot

nośc

i dw

óch

liczb

;• t

rzeb

a ro

zwią

zyw

ać z

adan

ia lo

kują

ce d

odaw

a-ni

e i o

dejm

owan

ie u

łam

ków

w k

onkr

etny

m

kont

ekśc

ie;

• trz

eba

doda

wać

i od

ejm

ować

uła

mki

;

• bad

ać ró

żne

spos

oby

otrz

ymyw

ania

wsp

ólny

ch w

ielo

krot

nośc

i lic

zb;

• tw

orzy

ć i b

adać

różn

e st

rate

gie

spro

wad

zani

a uł

amkó

w d

o w

spól

nego

mia

-no

wni

ka; a

naliz

ować

je i

ocen

iać

ich

użyt

eczn

ość

w ró

żnyc

h sy

tuac

jach

, np.

gd

y je

den

mia

now

nik

jest

wie

lokr

otno

ścią

dru

gieg

o;

• pos

ługi

wać

się

ułam

kam

i w ró

żnyc

h sy

tuac

jach

, np.

ust

alaj

ąc, j

aką

częś

ć pi

zzy

zjad

ł Tom

ek, j

eśli

zjad

ł 1 4 piz

zy h

awaj

skie

j ora

z 1 3 p

izzy

wie

jskie

j, a

obie

piz

ze

były

tej s

amej

wie

lkoś

ci;

5.2.

5 Li

czby

cał

kow

ite,

liczb

y ca

łkow

ite

na o

si li

czbo

wej

, po

rów

nyw

anie

lic

zb c

ałko

wity

ch,

liczb

y pr

zeci

wne

• uży

ć lic

zb u

jem

nych

w p

ro-

stym

kon

tekś

cie;

• por

ówna

ć i u

porz

ądko

wać

lic

zby

całk

owite

;• p

odać

licz

bę p

rzec

iwną

do

dane

j lic

zby;

• pos

zuku

ją p

rzyk

ładó

w w

ykor

zyst

ywan

ia li

czb

ujem

nych

na

co d

zień

;• o

peru

ją li

czba

mi u

jem

nym

i w z

nany

m k

onte

k-śc

ie;

• zaz

nacz

ają

liczb

y uj

emne

na

osi l

iczb

owej

;• b

adaj

ą po

łoże

nie

na o

si lic

zbow

ej p

ar li

czb

prze

ciw

nych

;

• not

ować

dob

owe

i roc

zne

wah

ania

tem

pera

tur w

różn

ych

mie

jscac

h ku

li zi

em-

skie

j;• a

naliz

ować

map

y z

zazn

aczo

nym

i poz

iom

icam

i i o

kreś

lać

różn

icę

pozi

omów

ró

żnyc

h m

iejsc

(np.

Żuł

aw, M

orza

Mar

tweg

o i M

orza

Kas

pijsk

iego

);• o

ceni

ać, i

le c

zasu

Pio

truś

ogl

ądał

film

, jeś

li w

chw

ili u

ruch

omie

nia

mag

net o

-w

id p

okaz

ał: 2

h 2

5 m

18

s, a

po z

atrz

yman

iu: 0

h 4

4 m

38

s;

www.wsip.pl 31

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.2.

6 Li

czby

dzi

esię

tne;

po

rów

n yw

anie

i p

orzą

dkow

anie

lic

zb d

zies

iętn

ych;

lic

zby

dzie

sięt

ne

na o

si li

czbo

wej

• por

ówna

ć i u

porz

ądko

wać

lic

zby

zapi

sane

w p

osta

ci

dzie

siętn

ej;

• trz

eba

zapi

syw

ać w

pos

taci

dzi

esię

tnej

wyr

aże-

nia

dwum

iano

wan

e;• t

rzeb

a za

znac

zać

liczb

y dz

iesię

tne

na o

si lic

z-bo

wej

;• t

rzeb

a ze

zro

zum

ieni

em o

pero

wać

zap

isem

dz

iesię

tnym

licz

b;• t

rzeb

a po

rów

nyw

ać li

czby

; • t

rzeb

a op

erow

ać u

łam

kam

i zw

ykły

mi o

mia

-no

wni

kach

10,

100

, 100

0;

• por

ówny

wać

i za

pisy

wać

wzr

ost k

oleg

ów z

kla

sy w

met

rach

i ce

ntym

etra

ch

oraz

w m

etra

ch;

• prz

edst

awia

ć na

osi

liczb

owej

wyn

iki n

p. k

onku

rsu

skok

u w

dal

;• r

ysow

ać sw

ój p

okój

w sk

ali (

np. p

rzyj

muj

ąc 1

cen

tym

etr z

a 1

m),

robi

ąc o

dpo-

wie

dnie

pom

iary

;• p

rzed

staw

iać

liczb

y dz

iesię

tne

w ró

żny

spos

ób, n

p. n

a lic

zydl

e pl

ansz

owym

;• f

orm

ułow

ać p

rzep

isy n

a po

rów

nyw

anie

licz

b dz

iesię

tnyc

h, n

p. n

a po

dsta

wie

ic

h pr

zeds

taw

ieni

a na

licz

ydle

pla

nszo

wym

;

5.2.

7 D

odaw

anie

i od

ej-

mow

anie

licz

b dz

iesi

ętny

ch,

pise

mny

spos

ób

doda

wan

ia i

ode

j-m

owan

ia li

czb

dzie

sięt

nych

• dod

ać i

odją

ć dw

ie li

czby

dz

iesię

tne;

• trz

eba

wyk

onyw

ać o

pera

cie

na li

czba

ch d

zie-

siętn

ych

w z

nany

m k

onte

kści

e;• t

rzeb

a pi

sem

nie

wyk

onyw

ać o

blic

zeni

a na

licz

-ba

ch d

zies

iętn

ych;

• gra

ć w

gry

sym

ulac

yjne

, w tr

akci

e kt

óryc

h:- p

row

adzą

skle

p, n

otuj

ąc je

go o

brot

y, - d

okon

ują

pom

iaró

w te

renu

i za

pisu

ją ic

h w

ynik

i, - d

okon

ują

zaku

pów

w in

nych

kra

jach

;• p

oszu

kiw

ać re

alist

yczn

ego

kont

ekst

u dl

a w

ykon

ywan

ych

oblic

zeń

na li

czba

ch

dzie

siętn

ych;

• wyk

onyw

ać o

blic

zeni

a na

licz

ydle

pla

nszo

wym

i sz

ukać

wyg

odne

go sp

osob

u ic

h za

pisa

nia;

• p

oszu

kiw

ać a

nalo

gii p

omię

dzy

algo

rytm

ami d

ział

ań p

isem

nych

dla

licz

b na

tu-

raln

ych,

a a

lgor

ytm

ami d

la li

czb

dzie

siętn

ych;

5.2.

8M

noże

nie

i dzi

e-le

nie

ułam

ków

i l

iczb

dzi

esię

t-ny

ch p

rzez

licz

by

natu

raln

e

• pom

noży

ć i p

odzi

elić

uła

-m

ek z

wyk

ły p

rzez

licz

bę

natu

raln

ą;• o

blic

zyć

w p

rost

ej sy

tuac

ji uł

amek

dan

ej w

ielk

ości

;• p

omno

żyć

i pod

ziel

ić li

czbę

dz

iesię

tną

prze

z lic

zbę

natu

-ra

lną;

• por

ównu

ją w

ielk

ości

opi

sane

różn

ymi j

edno

st-

kam

i i w

ykon

ują

na n

ich

oper

acje

; • p

oszu

kują

met

od p

ozw

alaj

ącyc

h na

pom

noże

-ni

e i p

odzi

elen

ie li

czby

dzi

esię

tnej

prz

ez li

czbę

na

tura

lna;

• trz

eba

posłu

giw

ać si

ę ze

zro

zum

ieni

em ró

żny-

mi u

łam

kam

i;• t

rzeb

a w

ykon

ywać

ope

raci

e na

uła

mka

ch

w z

nany

m k

onte

kści

e, w

tym

obl

icza

ć uł

amki

ró

żnyc

h w

ielk

ości

;

• pos

zuki

wać

real

istyc

zneg

o ko

ntek

stu

dla

wyk

onyw

anyc

h ob

licze

ń na

licz

bac h

dz

iesię

tnyc

h, n

p. o

kreś

lić, i

le li

trów

nap

oju

zaw

iera

ją ra

zem

wsz

yst k

ie b

utel

ki

w sk

rzyn

ce;

• bad

ać, j

ak z

acho

wuj

e się

war

tość

licz

by d

zies

iętn

ej p

rzy

prze

suw

aniu

prz

ecin

-ka

;• p

oszu

kiw

ać a

nalo

gii p

omię

dzy

algo

rytm

ami d

ział

ań p

isem

nych

dla

licz

b na

tu-

raln

ych,

a a

lgor

ytm

ami d

la li

czb

dzie

siętn

ych;

• dos

toso

wyw

ać p

rzep

isy k

ulin

arne

pod

ane

na 6

osó

b ta

k, a

by w

ykon

ać 8

por

cji;

• wyk

orzy

styw

ać ry

sunk

i jak

o na

rzęd

z ie

ułat

wia

jące

zna

lezi

enie

wyn

iku

mno

że-

nia

czy

dzie

leni

a uł

amka

prz

ez li

czbę

nat

ural

ną;

5.2.

9 Za

pis l

iczb

y dz

ie-

sięt

nej w

pos

taci

uł

amka

zw

ykłe

go;

pros

te p

rzyk

łady

za

mia

ny u

łam

ków

na

licz

by d

zie-

sięt

ne

• prz

edst

awić

licz

bę d

zies

ięt-

ną w

pos

taci

licz

by m

iesz

a-ne

j alb

o uł

amka

;• p

rzed

staw

ić w

pro

stej

sytu

-ac

ji uł

amek

w p

osta

ci li

czby

dz

iesię

tnej

;

• trz

eba

poró

wny

wać

uła

mki

i lic

zby

dzie

siętn

e w

zro

zum

iały

ch k

onte

ksta

ch;

• trz

eba

wyk

onyw

ać p

rost

e ob

licze

nia,

w k

tóry

ch

wys

tępu

ją u

łam

ki i

liczb

y dz

iesię

tne;

• por

ówny

wać

różn

e sp

osob

y za

pisu

tych

sam

ych

wie

lkoś

ci, n

p.: 1

0 kg

75

dkg,

10

3 4 kg,

10,

75 k

g i p

osłu

giw

ać si

ę ni

mi;

• zap

isyw

ać p

odan

e w

kon

kret

nym

kon

tekś

cie

wie

lkoś

ci w

inny

spos

ób;

• zna

jdow

ać u

łam

ki i

liczb

y dz

iesię

tne

znaj

dują

ce si

ę po

mię

dzy

1 4 i 1 2, n

p. p

od-

czas

gie

r dyd

akty

czny

ch;

• bad

ać, j

akie

obl

icze

nia

dadz

ą się

wyk

onać

z p

omoc

ą ka

lkul

ator

a o r

az c

zy

wśr

ód ty

ch o

blic

zeń

mog

ą by

ć ta

kie,

w k

tóry

ch w

ystę

pują

uła

mki

;

32

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.2.

10

Wyk

orzy

stan

ie

kalk

ulat

ora

do

oblic

zeń

na li

cz-

bach

nat

ural

nych

i d

zies

iętn

ych

5.2.

11

Zaok

rągl

anie

licz

b dz

iesi

ętny

ch

• wyk

onać

nie

zbyt

skom

pli-

kow

ane

oblic

zeni

e z

pom

o-cą

kal

kula

tora

;• z

aokr

ąglić

licz

bę d

zies

iętn

ą do

cał

ości

, czę

ści d

zies

ią-

tych

i se

tnyc

h;

• pla

nują

spos

ób o

blic

zeń

wyk

onyw

anyc

h na

kal

-ku

lato

rze;

• bad

ają

sytu

acje

, w k

tóry

ch z

acho

dzi p

otrz

eba

zaok

rągl

enia

wyn

iku

wyk

onyw

anyc

h ob

licze

ń;• z

aokr

ągla

ją li

czby

dzi

esię

tne;

• zap

lano

wać

i op

isać

spos

ób o

blic

zani

a na

kal

kula

torz

e ko

sztu

zak

upów

;• z

asta

naw

iać

się, j

ak z

pom

ocą

kalk

ulat

ora

najw

ygod

niej

obl

iczy

ć np

. 12

3 ×

(499

+ 8

96);

• opi

syw

ać sp

osób

pos

tępo

wan

ia p

odcz

as o

blic

zeń,

gdy

by z

epsu

ty b

ył k

tóry

ś z

klaw

iszy

kalk

ulat

ora;

• g

rać

w g

ry ty

pu: „

Jede

n gr

acz

dykt

uje

dzia

łani

e, np

. mno

żeni

e lic

zb d

wuc

yfro

-w

ych;

dru

gi g

racz

zap

isuje

to d

ział

anie

i je

go p

rzew

idyw

any

wyn

ik; p

ierw

szy

grac

z w

ykon

uje

mno

żeni

e na

kal

kula

torz

e i o

blic

za ró

żnic

ę po

mię

dzy

otrz

y-m

anym

wyn

ikie

m a

prz

ybliż

enie

m p

odan

ym p

rzez

prz

eciw

nika

; róż

nica

ta

to p

unkt

y ka

rne

zaw

odni

ka n

umer

2; t

eraz

zaw

odni

cy z

amie

niaj

ą się

rola

mi

i gra

tocz

y się

dal

ej; w

ygry

wa

ten

jej u

czes

tnik

, któ

ry n

p. p

o 10

rund

ach

ma

mni

ej p

unkt

ów k

arny

ch”;

5.2.

12

Rozw

iązy

wan

ie

zada

ń te

ksto

wyc

h um

iesz

czon

ych

w p

rakt

yczn

ym

kont

ekśc

ie

• roz

wią

zać

pros

te z

adan

ie

teks

tow

e o

real

istyc

znym

ko

ntek

ście

;• s

praw

dzić

otr

zym

aną

odpo

-w

iedź

z w

arun

kam

i zad

ania

;

• trz

eba

rozw

iązy

wać

zad

ania

teks

tow

e;• p

reze

ntuj

ą, p

orów

nują

i oc

enia

ją ró

żne

met

ody

rozw

iąza

nia

tego

sam

ego

zada

nia;

• sam

odzi

elni

e uk

łada

ć ró

żne

zada

nia

o re

alist

yczn

ej te

mat

yce;

• pre

zent

ować

stra

tegi

e st

osow

ane

przy

rozw

iązy

wan

iu z

adań

; ana

lizow

ać ic

h pr

zyda

tnoś

ć w

różn

ych

sytu

acja

ch;

5.2.

13

Dru

ga i

trze

cia

potę

ga li

czby

na

tura

lnej

• obl

iczy

ć dr

ugą

i trz

ecią

po

tęgę

licz

by n

atur

alne

j;• t

rzeb

a uż

ywać

dru

giej

i tr

zeci

ej p

otęg

i prz

y ob

licze

niac

h pó

l i o

bjęt

ości

;• w

arto

uży

wać

zap

isu w

pos

taci

pot

ęgi,

jako

kr

ótsz

ego

zapi

su m

noże

nia

pow

tarz

ając

ych

się

czyn

nikó

w;

• pla

now

ać re

mon

t (m

alow

anie

, tap

etow

anie

z m

alow

anie

m) m

iesz

kani

a, u

stal

ić

ilość

pot

rzeb

nej f

arby

, prz

ypus

zcza

lny

kosz

t itp

.;• b

adać

, jak

iej w

ielk

ości

i ja

k ieg

o ks

ztał

tu p

omie

szcz

enie

moż

na p

omal

ować

je

dnym

poj

emni

kiem

farb

y;• o

blic

zać

kuba

turę

różn

ych

pom

iesz

czeń

;

5.2.

14

Podz

ieln

ość l

iczb

na

tura

lnyc

h;

cech

y po

dzie

l-no

ści p

rzez

3 i

9;

liczb

y pi

erw

sze

i zło

żone

.

• zba

dać

podz

ieln

ość

liczb

y pr

zez

3 or

az p

rzez

9;

• spr

awdz

ić, c

zy li

czba

mni

ej-

sza

od 1

00 je

st li

czbą

pie

rw-

szą

czy

złoż

oną;

• trz

eba

bada

ć, od

kryw

ać i

form

ułow

ać c

echy

po

dzie

lnoś

ci p

rzez

3 i

9;• t

rzeb

a ba

dać

wła

snoś

ci li

czb

zwią

zane

z ic

h po

dzie

lnoś

cią;

• trz

eba

prób

ować

rozs

trzy

gnąć

, czy

dan

a lic

zba

jest

pie

rwsz

a cz

y zł

ożon

a;

• zaz

nacz

ać n

a pl

ansz

y st

u lic

zb li

czby

pod

ziel

ne p

rzez

3 (9

) i a

naliz

ować

spos

ób

ich

ułoż

enia

; • o

kreś

lać,

jaki

ch ro

zmia

rów

moż

e by

ć pr

osto

kątn

a ta

blic

zka

czek

olad

y, je

żeli

skła

da si

ę z

24 k

oste

k;• a

naliz

ować

np.

taki

e pr

oble

my:

„Ja

ś ukł

adał

swoj

e cu

kier

ki n

a ku

pki .

Gdy

uk

łada

ł po

trzy

cuk

ierk

i w k

upce

poz

osta

ł mu

jede

n, a

gdy

po

pięć

poz

osta

ły

mu

trzy

cuk

ierk

i. Ile

cuk

ierk

ów m

ógł m

ieć

Jaś?

”;

www.wsip.pl 33

5.2.

3. G

eom

etri

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.3.

1 K

oło

i okr

ąg;

śred

nica

i pr

o-m

ień

• wsk

azać

pro

mie

ń i ś

redn

icę

w k

ole;

• okr

eślić

zal

eżno

ść m

iędz

y dł

ugoś

cią

śred

nicy

i pr

o-m

ieni

a;

• rys

ują,

uży

waj

ąc ró

żnyc

h na

rzęd

zi, o

kręg

i ora

z ko

mpo

zycj

e z

nich

zło

żone

;• u

żyw

ają

poję

ć: śr

edni

ca, p

rom

ień

i wyk

orzy

stu-

ją z

ależ

ność

mię

dzy

nim

i;• p

roje

ktuj

ą or

nam

enty

i ko

mpo

zycj

e o

okre

ślo-

nych

wła

snoś

ciac

h;

• pos

zuki

wać

prz

edm

iotó

w, k

tóre

mog

ą uł

atw

ić im

ryso

wan

ie o

kręg

ów;

• spo

rząd

zić

rysu

nek

zaw

iera

jący

koł

a i o

kręg

i, w

edłu

g pr

zeds

taw

ione

go o

pisu

np

. uw

zglę

dnia

jąc

sym

etrię

tego

rysu

nku;

• bad

ać, i

le os

i sym

etrii

moż

e mieć

rysu

nek

złożo

ny z

trzec

h kó

ł i o

d cz

ego

to za

leży;

• spr

awdz

ać, c

o oz

nacz

a ok

reśle

nie:

row

er o

koł

ach

26-c

alow

ych;

• bad

ać, g

dzie

jest

środ

ek k

oła

nary

sow

aneg

o na

kar

tce

w k

ratk

ę al

bo g

ładk

iej

oraz

koł

a w

ycię

tego

z p

apie

ru;

5.3.

2 Pr

osta

, pro

ste

pros

topa

dłe

i pro

-st

e ró

wno

legł

e;

ryso

wan

e pro

styc

h ró

wno

legł

ych

i pro

stop

adły

ch

• okr

eślić

, czy

pro

ste

na si

eci

kwad

rato

wej

są p

rost

opad

łe

lub

rów

nole

głe;

• nar

ysow

ać, z

pom

ocą

wyb

rany

ch n

arzę

dzi,

pros

te

pros

topa

dłe

i pro

ste

rów

no-

legł

e;

• rys

ują

pros

te i

odci

nki n

a sie

ci k

wad

rato

wej

i g

ładk

im p

apie

rze

oraz

opi

sują

te ry

sunk

i;• o

pisu

ją w

zaje

mne

poł

ożen

ie o

dcin

ków

i pr

o-st

ych;

• wsk

azyw

ać w

figu

rach

bok

i rów

nole

głe

i pro

stop

adłe

;• b

adać

prz

ydat

ność

różn

ych

przy

rząd

ów (n

p. p

ółkw

adra

t) do

ryso

wan

ia o

dcin

-kó

w i

pros

tych

rów

nole

głyc

h or

az o

dcin

ków

i pr

osty

ch p

rost

opad

łych

;• o

pisy

wać

spos

oby

ryso

wan

ia n

a sie

ci k

wad

rato

wej

odc

inkó

w p

rost

opad

łych

do

dane

go o

raz

odci

nków

rów

nole

głyc

h or

az p

rost

ych

pros

topa

dłyc

h i p

rost

ych

rów

nole

głyc

h;

5.3.

3 K

ąty;

kąt

pro

sty,

ostr

y i r

ozw

arty

5.3.

4 Po

rów

nyw

anie

i m

ierz

enie

kąt

ów

• pos

ługi

wać

się

kąto

mie

-rz

em;

• roz

różn

iać

kąty

ost

re, p

rost

e i r

ozw

arte

;• n

arys

ować

kąt

ost

ry o

pod

a-ne

j roz

war

tośc

i;

• trz

eba

mie

rzyć

i po

rów

nyw

ać k

ąty;

• trz

eba

opisy

wać

, rys

ować

, por

ządk

ować

i kl

a-sy

fikow

ać k

szta

łty d

wu-

i tr

ójw

ymia

row

e, sz

czeg

ólni

e ką

ty, t

rójk

ąty,

pros

toką

ty i

inne

w

ielo

kąty

;

• mie

rzyć

kąt

y ró

żnyc

h fig

ur, n

arys

owan

ych

lub

wyc

ięty

ch z

pap

ieru

;• w

ycin

ać z

pap

ieru

różn

e ks

ztał

ty p

łask

ie i

klas

yfik

ować

je, t

akże

ze

wzg

lędu

na

kąty

, ora

z op

isyw

ać, o

dwoł

ując

się

do ró

żnyc

h w

łasn

ości

;• p

roje

ktow

ać p

łytk

i do

park

ieta

ży w

ksz

tałc

ie tr

ójką

tów,

czw

orok

ątów

, sze

ścio

-ką

tów

ora

z pł

ytki

o in

nych

ksz

tałta

ch; b

udow

ać z

nic

h po

sadz

ki, b

adać

, dla

ja

kich

figu

r jes

t to

moż

liwe;

• wyc

inać

figu

ry n

arys

owan

e w

różn

ych

skal

ach

i por

ówny

wać

ich

kąty

;• d

owie

dzie

ć się

, w ja

ki sp

osób

okr

eśla

się

kier

unek

wia

tru;

5.3.

5 Tr

ójką

ty, n

ieró

w-

ność

trój

kąta

; ko

nstr

uow

anie

i k

lasy

fikac

ja tr

ój-

kątó

w

5.3.

6 Su

ma

kątó

w

w tr

ójką

cie

• roz

różn

iać

typy

trój

kątó

w;

• ust

alić

, czy

dan

e od

cink

i m

ogą

być

boka

mi t

rójk

ąta;

• nar

ysow

ać tr

ójką

t o p

oda-

nych

wła

snoś

ciac

h;• o

blic

zyć

rozw

arto

ść tr

zeci

e-go

kąt

a w

trój

kąci

e;

• trz

eba

ryso

wać

na

sieci

kw

adra

tow

ej i

na g

ład-

kim

pap

ierz

e tr

ójką

ty o

różn

ych

wła

snoś

ciac

h;• t

rzeb

a ok

reśla

ć ce

chy

nary

sow

anyc

h tr

ójką

tów

i g

rupo

wać

je z

e w

zglę

du n

a te

cec

hy;

• moż

na z

auw

ażyć

, że

sum

a ką

tów

w tr

ójką

cie

jest

rów

na 1

80°;

• bad

ać, j

akie

trój

kąty

moż

na u

łoży

ć z

okre

ślone

j lic

zby

paty

czkó

w te

j sam

ej

dług

ości

i ja

kie

maj

ą on

e w

łasn

ości

;• b

adać

, czy

istn

ieje

trój

kąt o

opi

sany

ch c

echa

ch n

p.: t

rójk

ąt ró

wno

ram

ienn

y i p

rost

okąt

ny;

• pró

bow

ać b

udow

ać tr

ójką

ty, u

żyw

ając

pat

yczk

ów o

różn

ej d

ługo

ś ci;

bada

ć, ki

edy

to je

st m

ożliw

e, a

kied

y ni

e;• t

wor

zyć

lub

ryso

wać

par

kiet

aże

złoż

one

z tr

ójką

tów

i op

isyw

ać k

ąty

oraz

sum

y ką

tów

w sc

hodz

ącyc

h się

wie

rzch

ołka

ch tr

ójką

tów

:

• bad

ać, o

jaki

kąt

obr

aca

się z

apał

ka w

pod

róży

np.

wok

ół k

wad

ratu

, czw

orok

ą-ta

, tró

jkąt

a i p

orów

nyw

ać te

kąt

y;

34

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.3.

7 C

zwor

okąt

y: p

ro-

stok

ąty,

rów

nole

g-ło

boki

, rom

by,

trap

ezy,

delto

idy;

pr

zykł

ady

inny

ch

wie

loką

tów

; obl

i-cz

anie

obw

odu

wie

loką

ta

5.3.

8 Po

le ró

wno

legł

o-bo

ku, t

rójk

ąta,

tr

apez

u; o

blic

za-

nie

pól w

sytu

a-cj

ach

prak

tycz

-ny

ch

• uży

wać

naz

w p

odst

awo-

wyc

h ty

pów

czw

orok

ątów

;• r

ozró

żnia

ć po

dsta

wow

e ty

py

czw

orok

ątów

;• o

blic

zyć

pole

trój

kąta

, rów

-no

legł

obok

u i t

rape

zu;

• pos

ługi

wać

się

różn

ymi j

ed-

nost

kam

i pol

a;

• bud

ują

i ana

lizuj

ą ró

żne

wie

loką

ty, w

tym

prz

e-de

wsz

ystk

im c

zwor

okąt

y;• b

adaj

ą, p

orów

nują

i op

isują

wła

snoś

ci ró

żnyc

h cz

wor

okąt

ów;

• por

ównu

ją w

ielk

ości

figu

r róż

nego

ksz

tałtu

;• o

blic

zają

pol

a tr

ójką

tów

i cz

wor

okąt

ów;

• pos

zuku

ją m

etod

obl

icze

nia

pola

inny

ch w

ielo

-ką

tów

;

• baw

iąc

się ta

ngra

mam

i, bu

dow

ać z

tych

sam

ych

frag

men

tów

figu

ry ró

żnyc

h ks

ztał

tów

i op

isyw

ać sw

oje

spos

trze

żeni

a;• r

ozci

nać

i skł

adać

figu

ry ta

k, a

by p

owst

ał p

rost

okąt

;• o

dgad

ywać

, jak

ie c

zwor

okąt

y pa

sują

do

prez

ento

wan

ego

opisu

;• s

zaco

wać

wie

lkoś

ć ró

żnyc

h fig

ur, a

pot

em p

róbo

wać

zw

eryf

ikow

ać sw

oje

prze

-w

idyw

ania

;• o

dkry

wać

zal

eżno

ści m

iędz

y po

lam

i fig

ur, r

ozci

nają

c i z

gina

jąc

figur

y z

papi

e-ru

;• o

blic

zyć

pow

ierz

chni

ę po

dłog

i w k

lasie

, pow

ierz

chni

ę ko

ryta

rza,

pow

ierz

chni

ę m

iesz

kani

a;• p

osłu

gują

c się

pla

nem

mia

sta,

zas

tana

wia

ć się

, jak

a je

st rz

eczy

wist

a po

wie

rzch

nia

pew

nego

obs

zaru

ogr

anic

zone

go k

ilkom

a ul

icam

i;

5.3.

9 Pr

osto

padł

ości

a-ny

, m

odel

e, si

atki

; ry

sow

anie

siat

ek

i tw

orze

nie

brył

; po

le p

owie

rzch

ni

pros

topa

dłoś

cian

u

5.3.

10

Obj

ętoś

ć sze

ścia

-nu

i pr

osto

padł

o-śc

ianu

; ró

żne

jedn

ostk

i ob

jęto

ści;

• zap

roje

ktow

ać si

atkę

pro

sto-

padł

ości

anu;

• o

blic

zyć

pole

pow

ierz

chni

pr

osto

padł

ości

anu

o da

nych

kr

awęd

ziac

h;• o

blic

zyć

obję

tość

pro

stop

ad-

łośc

ianu

o d

anyc

h kr

awę-

dzia

ch;

• rys

ują

na si

eci k

wad

rato

wej

i pa

pier

ze g

ładk

im

siatk

i sze

ścia

nów

i pr

osto

padł

ości

anów

; • o

blic

zają

pol

a na

ryso

wan

ych

siate

k;• b

uduj

ą ró

żne

pros

topa

dłoś

cian

y;• o

blic

zają

pol

a po

wie

rzch

ni sz

eści

anów

i pr

osto

-pa

dłoś

cian

ów w

opa

rciu

o ic

h w

ymia

ry;

• obl

icza

ją o

bjęt

ości

sześ

cian

u or

az p

rost

opad

ło-

ścia

nu;

• bad

ają,

jak

zmie

nia

się o

bjęt

ość,

gdy

zmie

nia

się u

żyw

ana

jedn

ostk

a;

• bad

ać, n

a ile

różn

ych

spos

obów

mog

ą „r

ozpł

aszc

zyć”

pud

ełko

taki

ego

czy

inne

go k

szta

łtu; c

zym

się

różn

ią o

trzy

man

e si a

tki,

a ja

kie

cech

y m

ają

wsp

ólne

;• p

roje

ktow

ać i

wyk

onyw

ać p

udeł

ka ró

żneg

o ks

ztał

tu, p

rzyg

otow

ywać

ma t

rycę

do

wyk

onan

ia i

złoż

enia

prz

ez k

oleg

ę;• z

asta

naw

iać

się, j

ak o

kreś

lić p

ole

pow

ierz

chni

pud

ełek

różn

ego

kszt

ałtu

, np.

op

akow

ań p

o sło

dycz

ach

i dla

jaki

ch k

szta

łtów

pot

rafią

obl

iczy

ć je

z p

omia

ru

dług

ości

kra

węd

zi;

• zbu

dow

ać n

p. sz

eści

an o

kra

węd

zi 6

cm

i sp

raw

dzać

, ile

w n

im z

mie

ści s

ię

sześ

cian

ików

o k

raw

ędzi

2 c

m;

• bad

ać, j

ak z

mie

nia

się o

bjęt

ość

pros

topa

dłoś

cian

u ok

leja

nego

pa p

iere

m

w k

ratk

ę o

różn

ych

kwad

raci

kach

jedn

ostk

owyc

h;• o

blic

zać,

ilu c

egie

ł pot

rzeb

a do

wym

urow

ania

ścia

ny i

poró

wny

wać

ich

liczb

ę z

liczb

ą bl

oków

gaz

obet

onu

potr

zebn

ych

do w

ybud

owan

ia te

j sam

ej ś c

iany

;• o

ceni

ać, a

pot

em o

blic

zać,

ile m

etró

w sz

eści

enny

ch p

owie

trza

jest

w k

lasie

, pr

zelic

zać

to n

a de

cym

etry

;

www.wsip.pl 35

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.3.

11

Oś s

ymet

rii f

igu-

ry; f

igur

y o

różn

ej

liczb

ie o

si sy

me-

trii.

• opi

sać

zauw

ażon

e sy

met

rie;

• roz

strz

ygną

ć, cz

y fig

ury

nary

sow

ane

na si

eci k

wa-

drat

owej

są sy

met

rycz

ne;

• bad

ają

sym

etrie

figu

r;• w

ykor

zyst

ują

wła

snoś

ci fi

gur z

wią

zane

z ic

h sy

met

rią d

o op

isu fi

gur;

• pro

jekt

ują

figur

y i k

ompo

zycj

e z

figur

o o

kre-

ślony

ch w

łasn

ości

ach;

• rob

ić ró

żne

wyc

inan

ki, n

p. ło

wic

kie;

• dor

ysow

ywać

„dr

ugą”

poł

owę

do p

ewne

go ry

sunk

u, n

p. z

a po

moc

ą pó

łkw

a-dr

atu;

• bud

ować

orn

amen

ty, n

p. z

kol

orow

ych

gum

ek n

a ge

opla

nie,

dobu

dow

ując

sy

met

rycz

nie

okre

ślone

ksz

tałty

w u

stal

onym

kie

runk

u;• w

pod

obny

spos

ób ry

sow

ać o

rnam

enty

na

papi

erze

izom

etry

czny

m lu

b na

pa

pier

ze o

inny

m „

rytm

ie” k

rope

k;• o

pisy

wać

orn

amen

ty z

najd

ując

e się

na

tarc

zach

kół

sam

ocho

dów

różn

ych

mar

ek i

bada

ć ic

h sy

met

rie;

• tw

orzy

ć w

łasn

e w

zory

maj

ące

okre

śloną

licz

bę o

si sy

met

rii;

• ana

lizow

ać e

lem

enty

arc

hite

ktur

y, w

yszu

kują

c ic

h sy

met

rie;

5.2.

4. A

lgeb

ra

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.4.

1 O

dgad

ywan

ie

zale

żnoś

ci n

a po

dsta

wie

dan

ych

prze

dsta

wio

nych

w

różn

ych

post

a-ci

ach

(np.

sek-

wen

cja

kole

jnyc

h fig

ur, t

abel

ka)

• for

muł

ować

ogó

lne

sądy

i s

twie

rdze

nia

o po

wta

rzaj

ą-cy

ch si

ę w

zora

ch i

prób

ował

te

stow

ać ic

h pr

awdz

iwoś

ć;

• zap

ozna

ją si

ę z

sekw

encj

ami l

iczb

i fig

ur; b

ada-

ją z

asad

y ic

h tw

orze

nia

oraz

ich

wła

snoś

ci; k

on-

tynu

ują

sekw

encj

ę w

cel

u sp

raw

dzen

ia p

opra

w-

nośc

i zna

lezi

onej

regu

ły;

• wym

yśla

ją z

asad

y tw

orze

nia

sekw

encj

i lic

zb

i bad

ają

te se

kwen

cje;

• obs

erw

ują,

w ja

ki sp

osób

pos

tać

sekw

encj

i zm

ieni

a się

wra

z ze

zm

ianą

zas

ady

twor

zeni

a;• o

pisu

ją sł

owni

e i g

rafic

znie

zau

waż

one

praw

id-

łow

ości

;• b

adaj

ą pr

oste

zal

eżno

ści p

rzed

staw

ione

za

pom

ocą

tabe

lki l

ub „

mas

zynk

i fun

kcyj

nej”,

alb

o po

dane

w fo

rmie

zag

adki

;• u

kład

ają

zada

nia,

pro

blem

y i z

agad

ki;

• obs

erw

ują

i bad

ają

regu

larn

ości

wys

tępu

jące

pr

zy o

kazj

i poz

nany

ch d

ział

ań a

rytm

etyc

znyc

h i i

nnyc

h op

erac

ji w

ykon

ywan

ych

na li

czba

ch

oraz

pró

bują

zna

leźć

ich

przy

czyn

ę;

• bad

ać se

kwen

cje

liczb

np.

wym

yślo

ne p

rzez

kol

egów

;• k

onty

nuow

ać i

anal

izow

ać p

rost

e „k

ompo

zycj

e” u

łożo

ne z

zap

ałek

, żet

onów

cz

y kl

ockó

w, n

p. ta

kie

jak

poni

ższe

:

• zbi

erać

w ta

belc

e ró

żne

dane

o z

budo

wan

ych

ukła

dank

ach;

prz

ewid

ywać

, jak

po

win

ny b

yć w

ypeł

nion

e ko

lum

ny d

la n

astę

pnyc

h i s

praw

dzać

słus

znoś

ć ty

ch

prze

wid

ywań

;• p

róbo

wać

zna

leźć

klu

cz d

o za

gade

k ta

kich

jak

ta: „

Wyb

ierz

jaką

ś lic

zbę.

Dod

aj

do n

iej l

iczb

ę o

jede

n w

ięks

zą. D

o w

ynik

u do

daj 9

. Pod

ziel

prz

ez 2

. Pod

aj m

i ot

rzym

any

wyn

ik, a

pow

iem

ci,

co w

ybra

łeś n

a po

cząt

ku.”;

• wyj

aśni

ać i

wym

yśla

ć np

. tak

ie sk

róto

we

opisy

: „za

mia

st m

noży

ć pr

zez

15

mno

żę p

rzez

10

i dod

aję

poło

wę

...”;

• bad

ać, w

jaki

spos

ób le

piej

osz

acuj

e się

war

tośc

i ilo

czyn

ów, n

p . il

oczy

n 37

8 ×

432

– cz

y ja

ko 4

00 ×

400

, czy

racz

ej 3

00 ×

500

;• a

naliz

ować

spos

ób d

ział

ania

„m

aszy

nek

funk

cyjn

ych”

i ic

h pr

osty

ch u

kład

ów:

36

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

• ana

lizuj

ą w

łasn

ości

licz

b na

tura

lnyc

h zw

iąza

ne

z ic

h po

dzie

lnoś

cią;

por

ównu

ją li

czby

pod

ziel

ne

i nie

podz

ieln

e pr

zez

daną

licz

bę, s

zuka

ją ró

ż-ni

ącyc

h je

wła

snoś

ci;

• pos

zuku

ją ró

żnyc

h m

etod

spra

wne

go w

ykon

y-w

ania

rach

unkó

w p

amię

ciow

ych

oraz

oce

nian

ia

ich

popr

awno

ści,

a ta

kże

„bez

piec

zneg

o” ic

h sz

acow

ania

;

• bad

ać w

łasn

ości

różn

ych

ukła

dów

licz

bow

ych:

×1

23

45

67

89

101

12

34

56

78

910

22

46

810

1214

1618

203

36

912

1518

2124

2730

44

812

1620

2428

3236

405

510

1520

2530

3540

4550

66

1218

2430

3642

4854

607

714

2128

3542

4956

6370

88

1624

3240

4856

6472

809

918

2736

4554

6372

8190

1010

2030

4050

6070

8090

100

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

8128

8384

8586

8788

8990

9192

9394

9596

9798

9910

010

110

210

310

410

510

610

710

8...

5.4.

2 Pr

óby

wyr

ażan

ia

w ró

żny

spos

ób

zauw

ażan

ych

praw

idło

woś

ci,

np. p

rzy

okaz

ji ba

dani

a w

łasn

ości

lic

zb p

arzy

styc

h i n

iepa

rzys

tych

• zap

isać

w z

rozu

mia

ły sp

o-só

b za

obse

rwow

aną

praw

id-

łow

ość;

• mus

zą o

pow

iada

ć o

pocz

ynio

nych

spos

trze

-że

niac

h, w

ymie

niać

z k

oleg

ami o

pini

e i u

wag

i o

rozp

atry

wan

ym z

agad

nien

iu;

• trz

eba

zapi

sać

w m

niej

lub

bard

ziej

um

owny

, tz

n. w

iążą

cy si

ę z

przy

jęci

em p

ewne

j dod

atko

-w

ej k

onw

encj

i, sp

osób

zao

bser

wow

ane

praw

id-

łow

ości

i za

leżn

ości

;• t

rzeb

a uo

góln

iać,

czas

ami s

tosu

jąc

wym

yślo

ną

ad h

oc u

mow

ną sy

mbo

likę,

zauw

ażon

e w

zory

;• z

aczy

nają

stos

ować

lite

ry ja

ko „

nazw

y og

ólne

” i j

ako

„naz

wy

zmie

nnyc

h ob

iekt

ów”;

• pra

cują

c w

gru

pach

lub

indy

wid

ualn

ie w

ymyś

lać

zaga

dki i

zad

ania

dla

inn y

ch

osób

, a n

astę

pnie

rozw

iązy

wać

te, k

tóre

zos

tały

opr

acow

ane

prze

z in

ne g

r upy

; pr

zedy

skut

owyw

ać w

spól

nie

z au

tora

mi p

omys

łu o

trzy

man

e ro

zwią

zani

a;• z

apisy

wać

treś

ć za

dani

a sy

mbo

lam

i gra

ficzn

ymi,

np.:

+

= 7

6

= 4

4

= ?

W +

J =

76,

W

= 4

4,

J =

?

• prz

edst

awia

ć ro

zwią

zani

e za

dani

a np

. w p

osta

ci:

=

+ 2

1

2 +

1 3

+ 2

4 +

3 śc

iana

10

=

ścia

na 9

+ 2

• uży

wać

różn

ych

repr

ezen

tacj

i dla

tych

sam

ych

obie

któw

: 12,

22,

32,

42,

…:

www.wsip.pl 37

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.4.

3 U

żyw

anie

pro

s-ty

ch fo

rmuł

wyr

a-żo

nych

słow

ami

• opi

sać

słow

nie

zauw

ażon

ą pr

awid

łow

ość;

• trz

eba

uogó

lnia

ć po

wta

rzaj

ące

się w

zory

i fo

r-m

ułow

ać je

słow

nie;

• trz

eba

używ

ać z

e zr

ozum

ieni

em p

rost

ych

for-

muł

wyr

ażon

ych

słow

nie;

• tw

orzą

prz

episy

pos

tępo

wan

ia w

kon

kret

nych

sy

tuac

jach

;• w

opi

sie sł

owny

m w

ykon

ywan

ych

czyn

nośc

i tr

zeba

uży

wać

taki

ch sł

ów j

ak: s

uma,

iloc

zyn,

cz

ynni

k, k

wad

rat i

tp.;

• for

muł

ować

słow

ne o

pisy

pro

wad

zące

do

rozw

iąza

nia

zada

nia

czy

znal

ezie

nia

wyn

iku

wyk

onyw

aneg

o dz

iała

nia:

„na

jpie

rw tr

zeba

dod

ać d

o sie

bie

te d

wie

lic

zby,

a po

tem

sum

ę po

mno

żyć

prze

z...”;

• int

erpr

etow

ać z

ależ

nośc

i i sł

owni

e je

wyr

ażać

np.

: „po

le tr

ójką

ta ró

wna

się

poło

wie

wys

okoś

ci ra

zy p

odst

awa”

;• u

ogól

niać

i fo

rmuł

ować

dos

trze

żone

pra

wid

łow

ości

, np.

zau

waż

one

wła

snoś

ci

dzia

łań

na li

czba

ch p

arzy

styc

h i n

iepa

rzys

tych

: „je

śli d

odam

y dw

ie, t

rzy

lub

wię

cej l

iczb

par

zyst

ych,

to o

trzy

mam

y w

wyn

iku

liczb

ę pa

rzys

tą”;

„jeś

li od

lic

zby

niep

arzy

stej

ode

jmie

my

parz

ystą

, to

... .

”;• o

pisy

wać

słow

nie

spos

ób tw

orze

nia

bada

nej s

ekw

encj

i lic

zb, n

p.: z

aczy

na si

ę od

5 i

każd

a na

stęp

na je

st o

5 w

ięks

za o

d po

prze

dnie

j, al

bo: k

olej

ne li

czby

to

1 ×

5, 2

× 5

, 3 ×

5, 4

× 5

i da

lej t

ak sa

mo;

• opi

syw

ać sł

owni

e fa

ktyc

znie

wyk

onyw

ane

w p

amię

ci d

ział

ania

prz

y ko

nkre

t-ny

m o

blic

zeni

u;

5.4.

4 O

znac

zeni

a lit

e-ro

we

wie

lkoś

ci

liczb

owyc

h; z

asto

-so

wan

ie o

znac

zeń

liter

owyc

h w

sytu

-ac

jach

pra

ktyc

z-ny

ch, n

p. d

o za

pi-

su w

zoru

na

pole

pr

osto

kąta

• pod

staw

ić k

onkr

etne

war

to-

ści l

iczb

owe

do w

zoru

;• w

ykor

zyst

ać p

rost

y w

zór

przy

rozw

iązy

wan

iu z

ada-

nia;

• trz

eba

inte

rpre

tow

ać i

stos

ować

lite

ry ja

ko

„naz

wy

ogól

ne”;

• trz

eba

prób

ować

prz

edst

awić

pro

stą

form

ułę

wyr

ażon

ą sło

wam

i w p

osta

ci sy

mbo

liczn

ej;

• pró

bują

zap

isyw

ać w

pos

taci

sym

bolic

znej

tre-

ści s

poza

mat

emat

yki;

• zap

isyw

ać w

skró

cone

j pos

taci

treś

ć za

dani

a or

az sw

oje

spos

trze

żeni

a i r

oz-

wią

zani

a, n

p.: n

apisa

ć c =

70

× n,

gdz

ie n

ozn

acza

licz

bę k

upio

nych

cia

stek

(p

o 70

gr z

a sz

tukę

), za

ś c c

ałko

wity

kos

zt te

go z

akup

u, w

yraz

ić z

dani

e „k

ół

było

pię

ć ra

zy w

ięce

j niż

sam

ocho

dów

” w p

osta

ci k

= 5

× s;

• pos

ługi

wać

się

różn

ymi f

akta

mi z

apisa

nym

i sym

bolic

znie

, np.

że

obw

ód p

pro

-st

okąt

a w

yraż

a się

jako

p =

2 (a

+ b

), gd

zie

a i b

to je

go w

ymia

ry, z

aś je

go p

ole

moż

na o

blic

zyć

korz

ysta

jąc

ze w

zoru

S =

a ×

b;

5.4.

5 Pr

zygo

tow

anie

do

rozw

iązy

wan

ia

rów

nań

– ró

wna

-ni

e ja

ko z

agad

ka

do ro

zwią

zani

a

• uży

ć lit

ery

do z

azna

czen

ia

niew

iado

mej

licz

by;

• zna

leźć

war

tość

nie

wia

do-

mej

dla

rów

nani

a o

jedn

ym

dzia

łani

u;

• trz

eba

rozw

iązy

wać

zad

ania

-zag

adki

, za

któr

y-m

i kry

je si

ę ró

wna

nie

z je

dną

niew

iado

mą;

• trz

eba

używ

ać z

e zr

ozum

ieni

em p

rost

ych

rów

-na

ń w

yraż

onyc

h sło

wam

i;• p

rzyj

muj

ą ko

nwen

cję

używ

ania

sym

bolu

lite

ro-

weg

o do

ozn

acze

nia

pew

nej n

iezn

anej

licz

by;

• roz

wią

zyw

ać i

form

ułow

ać z

agad

ki d

otyc

zące

cię

żaru

prz

edm

iotó

w p

rzed

sta-

wio

nych

na

rysu

nku

wag

i;• b

adać

z p

omoc

ą m

odel

i, ki

edy

wag

a po

zost

aje

w ró

wno

wad

ze;

• opi

syw

ać z

agad

kę p

rzed

staw

ioną

na

wad

ze z

pom

ocą

rów

nani

a i o

dwr o

tnie

;• r

ozw

iązy

wać

zag

adki

taki

e ja

k: „

gdy

podw

oję

pew

ną li

czbę

, a p

otem

dod

am 1

, to

otr

zym

am w

ynik

49,

co

to b

yła

za li

czba

?”• z

apisy

wać

zag

adkę

ora

z je

j roz

wią

zani

e sło

wni

e, po

czy

m sp

róbo

wać

za p

isać

tę

sam

ą tr

eść

na ró

żne

spos

oby;

• pos

zuki

wać

rozw

iąza

nia

pods

taw

iają

c pe

wne

licz

by w

mie

jsce

liczb

y ni

ezna

nej

i pop

raw

iają

c st

opni

owo

swoj

e „s

trza

ły”.

38

5.2.

5. O

rgan

izow

anie

dan

ych

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.5.

1 K

orzy

stan

ie

z pr

zygo

tow

aneg

o fo

rmul

arza

prz

y zb

iera

niu

dany

ch

konk

retn

ego

rodz

aju

5.5.

2 Pr

zeds

taw

iani

e gr

afic

zne

dany

ch

(np.

dia

gram

y sł

upko

we,

pro

ste

diag

ram

y ko

łow

e);

prób

y w

ycią

gani

a w

nios

ków

z z

ebra

-ny

ch d

anyc

h

• prz

epro

wad

zić

pros

tą a

nkie

-tę

na

pods

taw

ie g

otow

ego

form

ular

za i

prze

dsta

wić

jej

wyn

iki w

pos

taci

tabe

li lu

b di

agra

mu

słupk

oweg

o;

• trz

eba

staw

iać

pros

te p

ytan

ia d

otyc

zące

ucz

-ni

ów o

raz

środ

owisk

a w

jaki

m ż

yją;

• trz

eba

zbie

rać

potr

zebn

e da

ne m

. in.

wyk

orzy

-st

ując

w ty

m c

elu

goto

we

tabe

lki i

różn

e ro

dzaj

e fo

rmul

arzy

;• t

rzeb

a pr

zeds

taw

iać

w ró

żny

spos

ób z

ebra

ne

info

rmac

je (z

ależ

nie

od c

elu,

w ja

kim

je si

ę gr

o-m

adzi

), np

. w p

osta

ci ta

belk

i, di

agra

mu

słupk

o-w

ego

czy

pros

tego

dia

gram

u ko

łow

ego;

• int

erpr

etuj

ą ze

bran

e da

ne i

prób

ują

wyc

iąga

ć z

nich

wni

oski

;• w

yszu

kują

np.

w k

siążk

ach

lub

w p

rasie

dan

e na

wyb

rany

tem

at, p

rzed

staw

ione

w ró

żnor

od-

ny sp

osób

ora

z pr

óbuj

ą an

aliz

ować

form

ę ic

h pr

ezen

tacj

i i in

terp

reto

wać

ich

sens

;

• prz

epro

wad

zić

w o

bręb

ie k

lasy

na

pods

taw

ie g

otow

ego

kwes

tiona

riusz

a pr

ostą

an

kiet

ę, np

. dot

yczą

cą u

lubi

onej

dys

cypl

iny

spor

tow

ej c

zy p

rogr

amu

tele

wiz

yj-

nego

, zeb

rać

raze

m u

zysk

ane

odpo

wie

dzi i

prz

edst

awić

je w

spos

ób d

osto

so-

wan

y do

cel

u an

kiet

y; u

stal

ić, k

tóra

dys

cypl

ina

okaz

ała

się n

ajpo

pula

rnie

jsza;

pr

óbow

ać p

rzew

idzi

eć w

ynik

i tej

ank

iety

w o

bręb

ie w

szys

tkic

h kl

as p

iąty

ch

w sz

kole

, prz

epro

wad

zić

ją w

śród

kol

egów

i uz

yska

ne w

ynik

i por

ówna

ć ze

sw

oją

prog

nozą

;• b

adać

, w ja

ki sp

osób

spęd

zają

cza

s, na

co

pośw

ięca

ją g

o na

jwię

cej,

a na

co

najc

hętn

iej;

w ja

ki sp

osób

moż

na to

prz

edst

awić

; czy

daj

ą się

zau

waż

yć ja

kieś

pr

awid

łow

ości

; a w

jaki

spos

ób sp

ędza

ją c

zas i

ch k

oled

zy z

sąsie

dnie

j kla

sy;

czy

na p

rzyg

otow

anie

do

posz

czeg

ólny

ch p

rzed

mio

tów

poś

wię

cają

tyle

sam

o cz

asu;

• bad

ać, j

akie

nap

oje

czy

słody

cze

są n

ajba

rdzi

ej lu

bian

e w

kla

sie lu

b w

szko

-le

: czy

dok

onyw

ane

wyb

ory

zale

żą o

d w

ieku

osó

b w

ybie

rają

cych

; czy

dzi

eci

i dor

ośli

maj

ą po

dobn

e up

odob

ania

; jak

ich

słody

czy

sprz

edaj

e się

naj

wię

cej

w sz

koln

ym sk

lepi

ku;

• zas

tana

wia

ć się

, o c

zym

info

rmuj

ą te

rysu

nki:

Cza

s ogl

ądan

ia T

V (w

god

zina

ch)

www.wsip.pl 39

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

5.5.

3 Ba

dani

e pr

osty

ch

mec

hani

zmów

lo

sow

ych

(dw

ie

mon

ety,

pros

te

rule

tki i

tp.),

ks

ztał

tow

anie

in

tuic

ji, ż

e pr

zy

pow

tarz

aniu

pew

-ne

go d

ośw

iad-

czen

ia m

ożna

ot

rzym

ywać

różn

e w

ynik

i

• wym

ieni

ć w

szys

tkie

moż

-liw

e w

ynik

i pro

steg

o do

świa

dcze

nia

loso

weg

o;

• om

awia

ją i

anal

izuj

ą ró

żne

gry

znan

e dz

ieci

om

i tw

orzo

ne p

rzez

dzi

eci;

• trz

eba

prze

prow

adza

ć, ob

serw

ować

i an

aliz

o-w

ać p

rost

e do

świa

dcze

nia

loso

we

tow

arzy

sząc

e ty

m g

rom

;• t

rzeb

a ro

zpoz

naw

ać, n

azyw

ać i

omaw

iać

moż

li-w

e w

ynik

i tyc

h do

świa

dcze

ń;• w

ykor

zyst

ują

i bad

ają

pros

te m

echa

nizm

y lo

so-

we

wys

tępu

jące

w k

onkr

etny

m k

onte

kści

e; • m

ogą

dost

rzec

, że

dośw

iadc

zeni

e lo

sow

e m

oże

zako

ńczy

ć się

każ

dym

z m

ożliw

ych

wyn

ików

;

• pre

zent

ować

swoj

e ul

ubio

ne g

ry; w

yjaś

niać

, dla

czeg

o je

lubi

ą, o

d cz

ego

zale

ży

w n

ich

zwyc

ięst

wo;

• wym

yśla

ć gr

y, w

któ

rych

wyk

orzy

stuj

e się

mon

ety,

kost

ki d

o gr

y itp

., ok

reśla

ć kr

yter

ia z

wyc

ięst

wa

i prz

ydzi

ał p

unkt

ów;

• pró

bow

ać p

rzew

idyw

ać w

ynik

i pro

styc

h do

świa

dcze

ń lo

sow

ych,

po

czym

po

rów

nyw

ać sw

oje

prze

wid

ywan

ia z

rzec

zyw

istym

ich

prze

bieg

iem

;• t

wor

zyć

mec

hani

zmy

loso

we

(np.

zbu

dow

ane

z ta

rczy

, pin

ezki

i sp

inac

za)

o za

dany

ch p

rost

ych

wła

snoś

ciac

h, n

p. ta

kie,

żeby

szan

se p

ierw

szeg

o w

ynik

u by

ły d

wa

razy

wię

ksze

niż

dru

gieg

o, a

dru

gieg

o ta

kie

sam

e ja

k tr

zeci

ego:

5.3.

Kla

sa 6

5.3.

1. M

atem

atyk

a na

co

dzie

ń

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.1.

1 Ba

dani

e pr

osty

ch

sytu

acji

prob

le-

mow

ych,

np.

dot

y-cz

ącyc

h w

łasn

ości

po

dzie

lnoś

ci

• sfo

rmuł

ować

pro

blem

i p

rzed

staw

ić p

lan

jego

ba

dani

a;

• trz

eba

form

ułow

ać o

pini

e i p

oszu

kiw

ać a

rgu-

men

tów

pot

wie

rdza

jący

ch ic

h słu

szno

ść;

• trz

eba

dysk

utow

ać o

zao

bser

wow

anyc

h pr

awid

-ło

woś

ciac

h;• t

rzeb

a w

zaje

mni

e pr

zeko

nyw

ać si

ę, po

szuk

ując

ró

żnyc

h ar

gum

entó

w;

• bad

ać, i

le b

yło

uści

sków

dło

ni, j

eśli

pięć

osó

b w

itało

się

z so

bą st

osuj

ąc m

etod

ę „k

ażdy

z k

ażdy

m”;

a gd

yby

mia

ło w

ten

spos

ób p

rzyw

itać

się 1

00 o

sób;

• bad

ać, i

le m

ożna

zap

roje

ktow

ać ró

żnyc

h sia

tek

sześ

cian

u;• b

adać

, ile

odc

inkó

w p

owst

aje

w w

ynik

u za

znac

zeni

a na

pro

stej

4 ró

żnyc

h pu

nktó

w, 5

pun

któw

, 6, .

..;• b

adać

wła

snoś

ci tr

ójek

pita

gore

jskic

h;

40

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.1.

2 Pr

ocen

ty, o

bli-

czan

ie p

roce

ntu

dane

j wie

lkoś

ci

w sy

tuac

jach

pr

akty

czny

ch

• wyk

onać

pro

ste

oblic

zeni

a pr

ocen

tow

e do

tycz

ące

zna-

nej m

u co

dzie

nnej

sytu

acji;

• trz

eba

wyk

onyw

ać o

blic

zeni

a z

użyc

iem

pro

-ce

ntów

; • t

rzeb

a do

bier

ać sp

osób

wyk

onan

ia o

blic

zeni

a do

pos

taci

licz

oneg

o pr

ocen

tu i

szuk

ać n

aj-

pros

tsze

j met

ody;

• tr

zeba

prz

ewid

ywać

i sz

acow

ać w

ielk

ości

zm

ian

(np.

cen

) wyr

ażon

ych

w p

roce

ntac

h;

• baw

ić si

ę w

gie

łdę,

doko

nują

c za

kupó

w i

sprz

edaż

y w

zal

eżno

ści o

d zm

ian

kurs

ów a

kcji;

• b

adać

zas

ady

funk

cjon

owan

ia b

ankó

w (r

óżni

ce p

omię

dzy

opro

cent

owan

iem

kr

edyt

ów, a

opr

ocen

tow

anie

m w

płat

), ok

reśla

ć w

ysok

ość

moż

liweg

o zy

sku

bank

ów;

• zbi

erać

info

rmac

je o

ban

kach

, sza

cow

ać i

spra

wdz

ać, j

aka

form

a os

zczę

dzan

ia

i w k

tóry

m b

anku

jest

naj

korz

ystn

iejsz

a;

• por

ówny

wać

info

rmac

je p

odan

e za

pom

ocą

proc

entó

w, u

łam

ków,

licz

b dz

ie-

siętn

ych;

• bad

ać, w

któ

rym

skle

pie

tańs

zy je

st to

war

, jeż

eli n

a po

cząt

ku k

oszt

ował

tyle

sa

mo,

pot

em w

pie

rwsz

ym sk

lepi

e zd

roża

ł o 1

0%, p

o cz

ym st

ania

ł o 2

0%,

w d

rugi

m z

aś n

ajpi

erw

stan

iał o

20%

, a p

otem

zdr

ożał

o 1

0%.

6.1.

3 O

blic

zeni

a z

uży-

ciem

kal

kula

to-

ra, w

tym

takż

e z

wyk

orzy

stan

iem

pa

mię

ci, p

lano

wa-

nie

oblic

zeń

• wyk

onać

na

kalk

ulat

orze

ki

lkud

ział

anio

we

oblic

zeni

e;• t

rzeb

a w

ykor

zyst

ać k

alku

lato

r do

wyk

onan

ia

złoż

onyc

h ob

licze

ń;• t

rzeb

a po

szuk

iwać

naj

pros

tsze

j, na

jszyb

szej

m

etod

y w

ykon

ania

obl

icze

ń za

pom

ocą

kalk

u-la

tora

;

• bad

ać, w

jaki

spos

ób m

ożna

wyś

wie

tlić

liczb

ę 10

01, u

żyw

ając

jed y

nie

klaw

iszy:

2,

7, ×

, −, =

; por

ówny

wać

różn

e sp

osob

y je

j uzy

skiw

ania

, pos

zuki

wać

na j

krót

-sz

ego;

• bad

ać, w

jaki

spos

ób d

ział

a pa

mię

ć ka

lkul

ator

a i z

asta

naw

iać

się, k

iedy

war

to

z ni

ej k

orzy

stać

w tr

akci

e ob

licze

ń;

• zas

tana

wia

ć się

nad

spos

obam

i zab

e zpi

ecze

nia

prze

z bł

ędam

i wyn

ikaj

ącym

i z

pom

yłko

weg

o na

ciśn

ięci

a kl

awisz

a;• w

ykor

zyst

ywać

kal

kula

tor p

rzy

bada

niu

różn

ych

wła

snoś

ci li

czb

i dzi

ała ń

;

6.1.

4 Pr

zygo

tow

anie

do

pis

ania

spra

w-

dzia

nu i

inny

ch

test

ów

• roz

wią

zać

zada

nie

zam

knię

-te

; • t

rzeb

a an

aliz

ować

stru

ktur

ę sp

raw

dzia

nu

i wyk

orzy

styw

ane

w n

im ty

py z

adań

; • t

rzeb

a po

szuk

iwać

różn

ych

stra

tegi

i uży

tecz

-ny

ch p

rzy

rozw

iązy

wan

iu z

adań

zam

knię

tych

;

• ana

lizow

ać a

rkus

ze sp

raw

dzia

nów

;• s

amod

ziel

nie

kons

truo

wać

prz

ykła

dow

e za

dani

a i a

rkus

ze e

gzam

inac

yjne

;

www.wsip.pl 41

5.3.

2. A

rytm

etyk

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.2.

1Li

czby

cał

kow

ite,

dzia

łani

a na

licz

-ba

ch c

ałko

wity

ch,

różn

e in

terp

reta

-cj

e ty

ch d

ział

ań

6.2.

2 Ro

zwią

zyw

anie

za

dań

teks

tow

ych

prow

adzą

cych

do

oblic

zeń

na li

cz-

bach

cał

kow

itych

• wyk

onyw

ać d

ział

ania

, w

któ

rych

wys

tępu

ją li

czby

ca

łkow

ite;

• roz

wią

zyw

ać re

alist

yczn

e za

dani

a te

ksto

we

z da

nym

i ca

łkow

itym

i;

• pos

zuku

ją p

rzyk

ładó

w w

ykor

zyst

ywan

ia li

czb

ujem

nych

w o

tocz

eniu

ora

z uż

ywaj

ą ic

h do

jego

op

isu; f

orm

ułuj

ą z

ich

pom

ocą

zaga

dki i

zad

a-ni

a te

ksto

we;

• roz

wią

zują

zad

ania

teks

tow

e, w

któ

rych

wśr

ód

dany

ch w

ystę

puję

licz

by c

ałko

wite

;• w

ykon

ują,

pos

ługu

jąc

się m

odel

ami,

dzia

łani

a,

w k

tóry

ch w

ystę

pują

licz

by u

jem

ne;

• trz

eba

form

ułow

ać w

łasn

e „p

rzep

isy” n

a w

yko-

nyw

anie

taki

ch d

ział

ań;

• ana

lizow

ać sy

tuac

je, d

o op

isu k

tóry

ch u

żyte

czne

są li

czby

cał

kow

ite (z

mia

ny

tem

pera

tur,

depr

esje

, row

y te

kton

iczn

e itp

.);• u

czes

tnic

zyć

w g

rach

, w k

tóry

ch z

doby

wa

się ta

kże

punk

ty u

jem

ne;

• wyk

orzy

styw

ać ż

eton

y w

dw

óch

kolo

rach

do

odkr

ywan

ia sp

osob

u w

ykon

ywa-

nia

dzia

łań

na li

czba

ch c

ałko

wity

ch;

• baw

ić si

ę w

ban

k kr

edyt

owy

stos

ując

licz

by u

jem

ne, u

dzie

lać

sobi

e po

życz

ek,

prow

adzi

ć do

kum

enta

cję;

• spr

awdz

ać, c

zy st

osow

ane

doty

chcz

as st

rate

gie

rozw

iązy

wan

ia z

adań

teks

to-

wyc

h są

skut

eczn

e ta

kże

wów

czas

, gdy

w z

adan

iu p

ojaw

iają

się

jako

dan

e lic

z-by

uje

mne

;

6.2.

3 D

ział

ania

na

ułam

kach

: do

da-

wan

ie, o

dejm

o-w

anie

, mno

żeni

e i d

ziel

enie

uła

m-

ków

• wyk

onyw

ać n

iezb

yt z

łożo

ne

dzia

łani

a, w

któ

rych

wys

tę-

pują

uła

mki

zw

ykłe

;• o

blic

zyć,

w p

rost

ej sy

tuac

ji,

liczb

ę, gd

y da

ny je

st je

j uła

-m

ek;

• trz

eba

opisy

wać

sytu

ację

za

pom

ocą

ułam

ków

zw

ykły

ch i

prow

adzi

ć ro

zum

owan

ia w

opa

rciu

o

nie;

• trz

eba

posz

ukiw

ać m

etod

wyk

onyw

ania

obl

i-cz

eń (z

wła

szcz

a m

noże

nie

i dzi

elen

ie) n

a uł

am-

kach

zw

ykły

ch;

• trz

eba

wyk

onyw

ać d

ział

ania

na

ułam

kach

zw

y-kł

ych;

• trz

eba

posz

ukiw

ać m

etod

zna

jdow

ania

cał

ej

wie

lkoś

ci, g

dy d

ana

jest

jej c

zęść

;

• wyk

onać

opi

s kol

ejny

ch e

tapó

w ja

kiej

ś pod

róży

(wyc

iecz

ki it

p.),

poda

jąc,

jaką

cz

ęść

czas

u za

jął k

ażdy

z ty

ch e

tapó

w;

• bad

ać o

fert

y pr

omoc

yjne

wyk

orzy

stuj

ące

ułam

ki (o

bniż

ka o

1 4 itp.

);

• por

ówny

wać

opł

acal

ność

zak

upów

różn

ych

prod

uktó

w, n

p. n

apo j

ów w

opa

ko-

wan

iach

o p

ojem

nośc

i 1 3 litr

a i 0

,9 li

tra;

• pla

now

ać g

rom

adze

nie

zapa

sów

na

zim

ę, z

wyk

orzy

stan

iem

but

elek

na

soki

, sło

ików

na

dżem

y itp

. o ró

żnej

poj

emno

ści:

1 2 litr

a, 3 4 li

tra,

…; b

adać

, ile

opa

ko-

wań

dan

ego

typu

pot

rzeb

a do

prz

echo

wan

ia p

ewne

j ilo

ści z

apas

ów i

jak

zale

ży

to o

d po

jem

nośc

i tyc

h op

akow

ań;

• pos

zuki

wać

mod

eli u

łatw

iają

cych

wyk

onyw

anie

obl

icze

ń na

uła

mka

ch z

wy-

kłyc

h;• p

oszu

kiw

ać sp

osob

ów o

blic

zeni

a po

jem

nośc

i nac

zyni

a, je

śli w

iado

mo,

że

6 li

trów

wod

y w

ypeł

nia

je w

3 4;

42

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.2.

4 D

ział

ania

na

licz-

bach

dzi

esię

tnyc

h:

doda

wan

ie, o

dej-

mow

anie

, mno

-że

nie

i dzi

elen

ie

liczb

dzi

esię

tnyc

h

6.2.

5 Ro

zwią

zyw

anie

za

dań

teks

to w

ych,

u m

iesz

czon

ych

w p

rakt

yczn

ym

kont

ekśc

ie, p

ro-

wad

zący

ch d

o ob

licze

ń na

licz

-ba

ch d

zies

iętn

ych

• wyk

onyw

ać d

ział

ania

, w

któ

rych

wys

tępu

ją li

czby

dz

iesię

tne;

• roz

wią

zyw

ać re

alist

yczn

e za

dani

a te

ksto

we

z da

nym

i w

pos

taci

licz

b dz

iesię

tnyc

h;

• pos

zuku

ją p

rzyk

ładó

w w

ykor

zyst

ywan

ia li

czb

dzie

siętn

ych

w o

tocz

eniu

ora

z uż

ywaj

ą ic

h do

je

go o

pisu

; for

muł

ują

z ic

h po

moc

ą za

gadk

i i z

adan

ia te

ksto

we;

• roz

wią

zują

real

istyc

zne

zada

nia

teks

tow

e, w

któ

rych

wśr

ód d

anyc

h w

ystę

pują

licz

by d

zie-

siętn

e; • b

uduj

ą m

etod

y ob

licze

niow

e i w

ykon

ują

obli-

czen

ia n

a lic

zbac

h dz

iesię

tnyc

h;

• pro

wad

zą ro

zum

owan

ia, w

któ

rych

pos

ługu

ją

się li

czba

mi d

zies

iętn

ymi;

• ana

lizow

ać sy

tuac

je, d

o op

isu k

tóry

ch u

żyte

czne

są li

czby

dzi

esię

tne

(zak

upy,

pom

iary

itp.

);• o

bser

wow

ać i

prow

adzi

ć w

łasn

e ob

licze

nia

doty

cząc

e za

kupó

w i

wyb

oru

kupo

wan

ych

tow

arów

;• o

prac

owyw

ać p

lan

wyc

iecz

ki w

raz

z ko

szto

ryse

m;

• bud

ować

i pr

ezen

tow

ać st

rate

gie

licze

nia

w p

amię

ci, n

p. p

rzez

ana

logi

ę do

lic

zb n

atur

alny

ch;

• wyk

orzy

styw

ać k

alku

lato

r do

bada

nia

anal

ogii

pom

iędz

y m

noże

niem

ora

z dz

iele

niem

licz

b na

tura

lnyc

h i d

zies

iętn

ych;

• w

ykor

zyst

ywać

zau

waż

one

zwią

zki d

o ko

nstr

uow

ania

dla

licz

b dz

iesię

tnyc

h al

gory

tmów

obl

icze

ń pi

sem

nych

;

6.2.

6 Po

tęga

o w

ykła

d-ni

ku n

atur

alny

m;

przy

kład

y pi

er-

wia

stkó

w d

ru-

gieg

o i t

rzec

iego

st

opni

a

• obl

iczy

ć po

tęgę

licz

by n

atu-

raln

ej;

• zna

leźć

w p

rost

ych

sytu

-ac

jach

bok

kw

adra

tu, g

dy

dane

jest

jego

pol

e;• z

nale

źć w

pro

styc

h sy

tua-

cjac

h kr

awęd

ź sz

eści

anu,

gd

y da

na je

st je

go o

bjęt

ość;

• zap

isują

w p

osta

ci p

otęg

i wie

lokr

otne

mno

żeni

a or

az o

blic

zają

war

tośc

i róż

nych

pot

ęg;

• bad

ają

wła

snoś

ci p

otęg

różn

ych

liczb

;• b

adaj

ą, ja

kim

i lic

zbam

i moż

e w

yraż

ać si

ę po

le

kwad

ratu

o b

oku

wyr

ażaj

ącym

się

liczb

ą na

tu-

raln

ą;• b

adaj

ą, ja

kim

i lic

zbam

i moż

e w

yraż

ać si

ę ob

ję-

tość

sześ

cian

u o

kraw

ędzi

wyr

ażaj

ącej

się

liczb

ą na

tura

lną;

• sza

cują

dłu

gość

bok

u kw

adra

tu o

dan

ym p

olu

oraz

dłu

gość

kra

węd

zi sz

eści

anu

o da

nej o

bję-

tośc

i;

• okr

eśla

ć, ja

kiej

gru

bośc

i będ

zie

„zes

zyt ”

pow

stał

y po

dw

u, p

ięci

o, d

zies

ięci

o-kr

otny

m z

łoże

niu

kart

ki p

apie

ru; s

zaco

wać

gru

bość

tego

zes

zytu

po

czte

rdzi

e-st

okro

tnym

zło

żeni

u ka

rtki

;• b

adać

kol

ejne

pot

ęgi n

p. li

czby

5 i

posz

ukiw

ać p

raw

idło

woś

ci;

• wyk

orzy

styw

ać p

otęg

i do

„kró

tsze

go” z

apisy

wan

ia ró

żnyc

h lic

zb;

• okr

eśla

ć dł

ugoś

ć kr

awęd

zi sz

eści

enny

ch p

ojem

nikó

w o

dan

ej p

ojem

nośc

i; • s

zaco

wać

, uży

waj

ąc k

alku

lato

ra, d

ługo

ść b

oku

kwad

rato

wej

dzi

ałki

o d

anej

po

wie

rzch

ni;

www.wsip.pl 43

5.3.

3. G

eom

etri

a

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.3.

1G

rani

asto

słup

y pr

oste

, mod

ele

i sia

tki

• wsk

azać

gra

nias

tosłu

p i o

pisa

ć je

go p

odst

awow

e w

łasn

ości

;• z

apro

jekt

ować

siat

kę p

rost

e-go

gra

nias

tosłu

pa;

• obl

iczy

ć po

le si

atki

;

• wys

zuku

ją i

bada

ją m

odel

e gr

ania

stos

łupó

w

oraz

pró

bują

je o

pisy

wać

; • a

naliz

ują

ich

wła

snoś

ci i

je k

lasy

fikuj

ą;

• rys

ują

siatk

i pro

styc

h gr

ania

stos

łupó

w;

• wyk

onuj

ą m

odel

e gr

ania

stos

łupó

w;

• pos

zuki

wać

opa

kow

ań i

inny

ch p

rzed

mio

tów

okr

eślo

nego

ksz

tałtu

; • b

adać

, na

ile ró

żnyc

h sp

osob

ów m

ożna

„ro

zpła

szcz

yć” g

rani

asto

słup;

ana

lizo-

wać

, czy

m si

ę ró

żnią

otr

zym

ane

siatk

i, a

w c

zym

są p

odob

ne;

• zas

tana

wia

ć się

, w ja

kich

prz

ypad

kach

pot

rafią

okr

eślić

iloś

ć m

ater

iału

po

trze

bneg

o do

zro

bien

ia p

udeł

ka d

aneg

o ks

ztał

tu i

jaki

e da

ne są

im w

tym

ce

lu p

otrz

ebne

;• p

roje

ktow

ać o

pako

wan

ia ró

żneg

o ks

ztał

tu;

• bad

ać z

ależ

ność

licz

by w

ierz

choł

ków,

ścia

n i k

raw

ędzi

gra

nias

tosłu

pa o

d ro

dzaj

u po

dsta

wy;

okr

eśla

ć zw

iązk

i mię

dzy

liczb

ą w

ierz

choł

ków,

kra

węd

zi,

ścia

n gr

ania

stos

łupa

;

6.3.

2 O

bjęt

ość g

rani

a-st

osłu

pa p

rost

ego;

uż

ycie

jedn

oste

k ob

jęto

ści i

poj

em-

nośc

i

• obl

iczy

ć ob

jęto

ść p

rost

ego

gran

iast

osłu

pa o

dan

ych

wym

iara

ch;

• trz

eba

szac

ować

poj

emno

ść n

aczy

ń i p

ojem

ni-

ków

różn

ego

kszt

ałtu

ora

z po

szuk

iwać

met

od

pozw

alaj

ącyc

h na

spra

wdz

enie

dok

ładn

ości

sz

acow

ania

;• t

rzeb

a ob

licza

ć ob

jęto

ść g

rani

asto

słupó

w p

ro-

styc

h;

• wys

zuki

wać

i op

isyw

ać n

aczy

nia

i poj

emni

ki ró

żneg

o ks

ztał

tu;

• pró

bow

ać o

kreś

lać

ich

poje

mno

ść o

raz

uzas

adni

ać sw

oje

szac

owan

ia;

• oce

niać

, a p

otem

obl

icza

ć, ile

pud

ełek

np.

po

jaki

mś k

ompu

terz

e zm

ieśc

i się

w

kla

sie; p

owta

rzać

to d

la p

udeł

ek ró

żnej

wie

lkoś

ci i

poró

wny

wać

wyn

iki;

• okr

eśla

ć po

jem

nośc

i np.

akw

arió

w, u

żyw

ając

różn

ych

jedn

oste

k;

• bud

ować

różn

e br

yły,

dzie

ląc

i łąc

ząc

pros

topa

dłoś

cian

y i p

róbo

wać

okr

eślić

ic

h ob

jęto

ść;

• skł

adać

pro

stop

adło

ścia

n z

iden

tycz

nych

gra

nias

tosłu

pów,

np.

trój

kątn

ych;

ba

dać

podz

iały

gra

nias

tosłu

pów

na

inne

bry

ły;

6.3.

3 W

alce

, sto

żki,

kule

–

rozp

ozna

wa-

nie

w sy

tuac

jach

pr

akty

czny

ch

• wsk

azać

wal

ec, s

toże

k, k

ulę;

• kla

syfik

ować

bry

ły z

uw

zglę

dnie

niem

r óżn

ych

ich

cech

;• o

pisy

wać

różn

e ks

ztał

ty w

śród

któ

rych

zna

jduj

ą się

kul

e, st

ożki

, wal

ce;

• ana

lizow

ać e

fekt

y dz

iała

nia

koła

gar

ncar

skie

go;

• zas

tana

wia

ć się

, jak

ie p

rzed

mio

ty m

ogły

by z

osta

ć w

ykon

ane

przy

uży

ciu

toka

rki;

opisy

wać

taki

e pr

zedm

ioty

;• t

wor

zyć

rożk

i, tu

leje

; obs

erw

ować

, jak

imi f

igur

ami s

ą ic

h po

dsta

wy

i pow

ierz

chni

e bo

czne

; • b

adać

cie

nie

rzuc

ane

prze

z ró

żne

brył

y;

6.3.

4 O

stro

słup

y, m

ode-

le i

siat

ki

• wsk

azać

ost

rosłu

p i o

pisa

ć je

go p

odst

awow

e w

łasn

ości

;• z

apro

jekt

ować

siat

kę p

rost

e-go

ost

rosłu

pa;

• obl

iczy

ć po

le si

atki

;

• bad

ają

wła

snoś

ci ró

żnyc

h br

ył;

• rys

ują

różn

e br

yły;

• rys

ują

siatk

i nie

zbyt

skom

plik

owan

ych

brył

, w

tym

ost

rosłu

pów

; • t

rzeb

a w

ykon

ywać

pro

ste

mod

ele

brył

;

• opi

syw

ać z

nane

bud

owle

ora

z bu

dow

le z

e sw

ojeg

o ot

ocze

nia,

pos

zuk u

jąc

wśr

ód n

ich

gran

iast

osłu

pów,

ost

rosłu

pów

;• d

obie

rać

kszt

ałt o

pako

wan

ia d

o ce

lu, k

tóre

mu

ma

służy

ć; • p

roje

ktow

ać o

pako

wan

ia ró

żneg

o ks

ztał

tu;

• okr

eśla

ć za

leżn

ość

mię

dzy

liczb

ą w

ierz

choł

ków,

kra

węd

zi, ś

cian

ost

rosłu

pa;

44

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.3.

5 O

krąg

i ko

ło; c

ię-

ciw

a i ł

uk

• wsk

azać

łuki

twor

zone

pr

zez

daną

cię

ciw

ę;• t

rzeb

a ry

sow

ać k

oła

i okr

ęgi;

• trz

eba

bada

ć w

łasn

ości

koł

a i o

kręg

u;• m

ają

okaz

ję d

o ba

dani

a i o

pisy

wan

ia w

łasn

ości

ci

ęciw

i łu

ków

;

• bad

ać, n

p. ro

zpoc

zyna

jąc

od o

kręg

u na

ryso

wan

ego

na si

eci k

wad

rato

wej

, gdz

ie

prze

cina

ją si

ę pr

zeką

tne

pros

toką

ta, k

tóre

go w

ierz

choł

ki le

żą n

a ok

ręgu

;• b

udow

ać, n

p. p

rzez

zgi

nani

e ka

rtki

pap

ieru

, śre

dnic

ę ok

ręgu

, dw

ie śr

edni

ce,

dwie

pro

stop

adłe

śred

nice

itp.

; • b

adać

, jak

– z

gina

jąc

mod

el k

oła

– zn

aleź

ć je

go śr

odek

;

6.3.

6 K

ąty

wie

rzch

ołko

-w

e, k

ąty

przy

legł

e

6.3.

7 Pó

łpro

sta

• wsk

azać

kąt

y w

ierz

choł

kow

e i p

rzyl

egłe

;• o

blic

zyć

rozw

arto

ści k

ątów

pr

zyle

głyc

h i w

ierz

choł

ko-

wyc

h, g

dy d

any

jest

jede

n z

nich

;

• bad

ają

wła

snoś

ci k

ątów

prz

yleg

łych

i ic

h w

za-

jem

ne z

wią

zki;

• bad

ają

wła

snoś

ci k

ątów

wie

rzch

ołko

wyc

h, z

bu-

dow

anyc

h np

. prz

ez z

gina

nie

kart

ki p

apie

ru,

i ich

wza

jem

ne z

wią

zki;

• trz

eba

wyk

orzy

styw

ać z

auw

ażon

e za

leżn

ości

do

oblic

zani

a ro

zwar

tośc

i kąt

ów;

• pos

zuki

wać

w ró

żnyc

h w

zora

ch i

ukła

dach

figu

r kąt

ów o

rów

nej r

ozw

arto

ści;

• pos

zuki

wać

arg

umen

tów,

dla

czeg

o w

skaz

ane

kąty

maj

ą ró

wną

rozw

arto

ść;

• śle

dzić

zm

iany

rozw

arto

ści k

ątów

, gdy

zm

ieni

a się

wza

jem

ne p

ołoż

enie

frag

-m

entó

w b

adan

ych

wzo

rów

i uk

ładó

w fi

gur;

• obl

icza

ć ro

zwar

tośc

i wsk

azan

ych

kątó

w w

wie

loką

tach

lub

ich

ukła

dach

;

6.3.

8 Pr

zykł

ady

odbi

ć,

obro

tów

i pr

ze-

suni

ęć; p

rzyk

łady

fig

ur p

rzys

tają

-cy

ch

• roz

pozn

ać fi

gury

prz

ysta

ją-

ce n

a sie

ci k

wad

rato

wej

;• b

adaj

ą or

nam

enty

, w k

tóry

ch w

ystę

pują

pro

ste

prze

suni

ęcia

, obr

oty

i odb

icia

figu

r;• b

adaj

ą uk

łady

figu

r nar

ysow

ane

w u

kład

zie

wsp

ółrz

ędny

ch, w

któ

rych

wys

tępu

ją p

rost

e pr

zesu

nięc

ia, o

brot

y i o

dbic

ia fi

gur;

• trz

eba

prób

ować

okr

eślić

, kie

dy d

wa

trój

kąty

da

ją si

ę na

sieb

ie n

ałoż

yć;

• bud

ować

tang

ram

, odp

owie

dnio

zgi

nają

c i r

ozci

nają

c ka

rtkę

pap

ieru

; • u

kład

ać, w

różn

y sp

osób

, z fi

gur t

angr

amu

figur

y pr

zyst

ając

e;• b

udow

ać w

szys

tkie

moż

liwe

figur

y z

pięc

iu id

enty

czny

ch k

wad

rató

w łą

czo-

nych

kra

węd

ziam

i i u

stal

ać, k

tóre

są, a

któ

re n

ie są

iden

tycz

ne;

• bad

ać, c

zy w

ielo

kąty

, któ

re m

ają

odpo

wie

dnie

bok

i tej

sam

ej d

ługo

ści s

ą pr

zy-

staj

ące;

6.3.

9 U

kład

wsp

ółrz

ęd-

nych

, zaz

nacz

anie

fig

ur o

zna

nych

w

łasn

ości

ach

w u

kład

zie

wsp

ół-

rzęd

nych

• odc

zyta

ć w

spół

rzęd

ne

punk

tu;

• zna

leźć

pun

kt o

dan

ych

wsp

ółrz

ędny

ch;

• trz

eba

znaj

dow

ać p

ołoż

enia

pun

któw

lub

obie

k-tó

w n

a ge

opla

nie

lub

sieci

kw

adra

tow

ej; n

p. n

a po

dsta

wie

opi

su;

• trz

eba

okre

ślać

wła

snym

i sło

wam

i poł

ożen

ie

punk

tu n

a sie

ci, n

a pa

pier

ze w

kro

pki l

ub g

eo-

plan

ie;

• trz

eba,

w ró

żnyc

h sy

tuac

jach

, uży

wać

wsp

ół-

rzęd

nych

;

• gra

ć w

„bi

twę

mor

ską”,

w „

krop

ki” i

w in

ne g

ry to

cząc

e się

na

sieci

kw

adra

to-

wej

;• b

awić

się

w p

oszu

kiw

anie

skar

bów,

któ

rych

mie

jsce

ukry

cia

zost

ało

zako

do-

wan

e;• o

pisy

wać

, np.

na

plan

ie m

iast

a, p

oczą

tki i

koń

ce u

lic; k

orzy

staj

ąc z

e sk

orow

i-dz

a od

najd

ywać

poł

ożen

ie o

biek

tu n

a m

apie

lub

na p

lani

e m

iast

a;• o

dczy

tyw

ać w

spół

rzęd

ne g

eogr

afic

zne

różn

ych

obie

któw

;• k

odow

ać z

a po

moc

ą w

spół

rzęd

nych

różn

e pr

oste

obr

azki

, a n

astę

pnie

prz

esy-

łać

je w

form

ie z

akod

owan

ej d

o in

nego

ucz

nia;

• tam

, gdz

ie to

moż

liwe,

spor

ządz

ać p

rost

e ry

sunk

i na

ekra

nie

kom

pute

ra,

wyk

orzy

stuj

ąc d

ostę

pne

prog

ram

y ko

mpu

tero

we.

www.wsip.pl 45

5.3.

4. A

lgeb

ra

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.4.

1 O

pis s

łow

ny

i sym

bolic

zny

odkr

ywan

ych

praw

idło

woś

ci

• uży

wać

ze

zroz

umie

niem

pr

osty

ch sy

mbo

li;• s

tosu

ją ró

żne

form

y za

pisu

odk

ryw

anyc

h pr

a-w

idło

woś

ci;

• uzg

adni

ają

zasa

dy sk

róto

weg

o za

pisy

wan

ia

odkr

ywan

ych

praw

idło

woś

ci;

• sto

sują

ozn

acze

nia

liter

owe

w ró

żnyc

h ko

n-te

ksta

ch, n

p. d

o kr

ótki

ego

opisa

nia

dzia

łani

a „m

aszy

nki f

unkc

yjne

j”;• o

dkry

waj

ą za

sadę

dzi

ałan

ia „

mas

zynk

i” w

ymy-

ślone

j prz

ez k

oleg

ów, n

a po

dsta

wie

tabe

lki o

pi-

sują

cej j

ej d

ział

anie

;• p

róbu

ją p

rzed

staw

ić w

ukł

adzi

e w

spół

rzęd

nych

ef

ekty

dzi

ałan

ia „

mas

zynk

i fun

kcyj

nej”;

• ana

lizow

ać „

kom

pozy

cje”

uło

żone

z z

apał

ek, ż

eton

ów c

zy k

lock

ów:

bok

12

3b

obw

ód12

pole

9 4 8 4

liczb

a za

pałe

k

prze

wid

ywać

, jak

będ

zie

wyg

ląda

ć uk

łada

nka

o nu

mer

ze 7

, 13,

n; o

kreś

lać,

jak

liczb

a za

pałe

k za

leży

od

num

eru

ukła

dank

i itp

.;• w

yraż

ać sy

mbo

liczn

ie re

guły

twor

zeni

a np

. tak

ich

ciąg

ów: 1

, 3, 5

, 7, …

, 2n

– 1;

1,

4,

9, …

, n2;

• bud

ować

cią

gi z

godn

ie z

pod

aną

form

ułą,

ana

lizow

ać i

zapi

syw

ać (t

akże

sym

-bo

liczn

ie) i

ch w

łasn

ości

;• k

onty

nuow

ać:

3 ×

2 =

6,

3

× 1

= 3,

3 ×

0 =

0,

3

× (−

1 ) =

...;

3 ×

(−2)

= –

6,

2

× (−

2) =

−4,

1 ×

(−2)

= −

2,

0 ×

(−2)

= 0

,

−1 ×

(−2)

= …

i u

ogól

niać

swoj

e sp

ostr

zeże

nia;

• kon

stru

ować

i ba

dać

różn

orod

ne „

mas

zynk

i fun

kcyj

ne”,

np. p

osta

ci:

• for

muł

ować

wła

snoś

ci ty

pu: „

wię

kszy

m li

czbo

m n

a w

ejśc

iu o

dpow

iada

ją w

ięk-

sze

liczb

y na

wyj

ściu

”;• o

dgad

ywać

jaka

„m

aszy

nka”

mog

ła w

ypro

duko

wać

pod

aną

tabe

lkę;

• pró

bow

ać z

apisy

wać

w u

mow

ny sp

osób

zas

ady

funk

cjon

owan

ia n

iekt

óryc

h „m

aszy

nek”

;

46

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.4.

2 W

yraż

enia

alg

e-br

aicz

ne; o

bli-

czan

ie w

arto

ści

pros

tych

wyr

ażeń

al

gebr

aicz

nych

• opi

sać

pros

tą sy

tuac

ję w

yra-

żeni

em a

lgeb

raic

znym

;• p

odst

awić

war

tośc

i lic

zbow

e do

pro

steg

o w

yraż

enia

alg

e-br

aicz

nego

i ob

liczy

ć je

go

war

tość

;

• trz

eba

opisy

wać

różn

e sy

tuac

je z

a po

moc

ą w

yraż

eń a

lgeb

raic

znyc

h;• t

rzeb

a in

terp

reto

wać

pro

ste

wyr

ażen

ia a

lgeb

ra-

iczn

e;• t

rzeb

a po

rów

nyw

ać w

yraż

enia

alg

ebra

iczn

e op

isują

ce tę

sam

ą sy

tuac

ję;

• trz

eba

upra

szcz

ać p

rost

e w

yraż

enia

alg

ebra

icz-

ne;

• trz

eba

oblic

zać

war

tość

pro

styc

h w

yraż

eń a

lge-

brai

czny

ch;

• zap

isyw

ać w

yraż

enia

, któ

re są

skró

tem

pol

eceń

pod

awan

ych

w fo

rmie

słow

nej,

np.:

„do

liczb

y a

doda

j 5, w

ynik

pod

ziel

prz

ez 3

, po

czym

dod

aj li

czbę

b”;

• bad

ać sy

tuac

je, k

tóre

w n

atur

alny

spos

ób d

ają

się o

pisa

ć pe

wny

m p

rost

ym

wyr

ażen

iem

alg

ebra

iczn

ym, n

p. z

apisy

wać

w ró

żny

spos

ób o

bwód

taki

ch fi

gur:

i obl

iczy

ć je

dla

różn

ych

war

tośc

i a i

b;• b

adać

zag

adki

taki

e ja

k ta

: „Po

myś

l jak

ąś li

czbę

. Dod

aj d

o ni

ej li

czbę

o je

den

wię

kszą

. Do

wyn

iku

doda

j 9. P

odzi

el p

rzez

2. O

dejm

ij po

cząt

kow

ą lic

zbę

Otr

zym

ałeś

5!”

;• u

kład

ać z

agad

ki d

o po

dany

ch w

yraż

eń, n

p.: (

x +

x +

8) :

2 −

x it

p.;

6.4.

3 Pr

oste

rów

na-

nia

pier

wsz

ego

stop

nia

z je

dną

niew

iado

mą;

pr

zygo

tow

anie

m

etod

y ró

wna

ń ró

wno

waż

nych

(m

etaf

ora

wag

i)

• roz

wią

zać

pros

te ró

wna

nie

linio

we;

• spr

awdz

ić, c

zy li

czba

jest

ro

zwią

zani

em ró

wna

nia;

• wyk

orzy

stuj

ą w

agę

do z

ilust

row

ania

poj

ęcia

ró

wno

ści i

nie

rów

nośc

i dw

óch

wie

lkoś

ci (w

yra-

żeń)

;• p

ozna

ją p

roce

s roz

wią

zyw

ania

rów

nani

a dz

ięki

op

erac

jom

wyk

onyw

anym

na

wad

ze;

• pró

bują

form

ułow

ać sw

oje

spos

trze

żeni

a do

ty-

cząc

e st

osow

anyc

h za

sad

post

ępow

ania

;

• roz

wią

zyw

ać p

rost

e za

dani

a te

ksto

we,

któr

ych

tem

atyk

a po

zwal

a na

zas

t oso

-w

anie

met

afor

y w

agi,

np,:

„ceg

ła w

aży

kilo

i pó

ł ceg

ły; i

le w

aży

cegł

a?;

• wer

baliz

ować

i ilu

stro

wać

zau

waż

one

przy

tej o

kazj

i pra

wid

łow

ości

, np.

: „na

ob

ie sz

alki

moż

na d

ołoż

yć to

sam

o i r

ówno

wag

a sz

alek

poz

osta

nie

bez

zmia

n”;

• por

ządk

ować

ilus

trac

je p

rzed

staw

iaj ą

ce k

olej

ne e

tapy

rozw

iąza

nia

rów

nani

a z

pom

ocą

wag

i; • p

oszu

kiw

ać ró

wna

ń o

tym

sam

ym ro

zwią

zani

u;

6.4.

4 Ro

zwią

zyw

anie

za

dań

doty

czą-

cych

sytu

acji

prak

tycz

nych

, pr

owad

zący

ch d

o ró

wna

ń pi

erw

sze-

go st

opni

a z

jedn

ą ni

ewia

dom

ą

• zap

isać

treś

ć za

dani

a w

pos

taci

rów

nani

a;• r

ozw

iąza

ć pr

oste

zad

anie

za

pom

ocą

rów

nani

a;• s

praw

dzić

, czy

rozw

iąza

nie

pasu

je d

o tr

eści

zad

ania

;

• trz

eba

prze

anal

izow

ać tr

eść

zada

nia

i prz

edst

a-w

ić ją

za

pom

ocą

pros

tego

rysu

nku;

• trz

eba

prze

anal

izow

ać tr

eść

zada

nia

i prz

edst

a-w

ić ją

w p

osta

ci ró

wna

nia;

• trz

eba

ukła

dać

zada

nie

pasu

jące

do

rysu

nku

oraz

do

rów

nani

a;

• por

ówny

wać

różn

e m

etod

y ro

zwią

zani

a te

go sa

meg

o za

dani

a;• p

rzed

staw

iać

treś

ć pr

oste

go z

adan

ia z

a po

moc

ą ry

sunk

ów, p

orów

nyw

ać te

ry

sunk

i i a

naliz

ować

ich

przy

datn

ość

w p

roce

sie ro

zwią

zyw

ania

zad

ania

; • p

rzed

staw

iać

rysu

nki o

pisu

jące

zad

ania

za

pom

ocą

rów

nań;

• zap

isyw

ać w

pos

taci

rów

nani

a, a

nas

tępn

ie ro

zwią

zyw

ać, p

rost

e za

dani

a te

ks-

tow

e;• u

kład

ać h

istor

yjki

do

poda

nych

rów

nań,

spra

wdz

ać se

nsow

ność

otr

zym

aneg

o ro

zwią

zani

a.

www.wsip.pl 47

5.3.

5. O

rgan

izow

anie

dan

ych

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

6.5.

1U

żyw

anie

dia

-gr

amów

słup

ko-

wyc

h i k

ołow

ych;

re

prez

ento

wan

ie

zebr

anyc

h da

nych

w

ukł

adzi

e w

spół

-rz

ędny

ch

6.5.

2 W

ycią

gani

e wni

os-

ków

z z

ebra

nych

da

nych

; śre

dnia

ar

ytm

etyc

zna

• zap

roje

ktow

ać k

wes

tiona

-riu

sz d

o zb

iera

nia

dany

ch

i pos

łuży

ć się

nim

;• p

rzed

staw

ić z

ebra

ne d

ane

w p

osta

ci d

iagr

amu

słupk

o-w

ego

lub

koło

weg

o;• p

osłu

żyć

się śr

edni

ą pr

zy

anal

izow

aniu

dan

ych;

• pro

jekt

ują

form

ular

z do

zbi

eran

ia o

raz

zapi

sy-

wan

ia d

anyc

h i o

pini

i;• p

osłu

gują

się

form

ular

zem

(got

owym

lub

sam

odzi

elni

e pr

zygo

tow

anym

) do

zebr

ania

da

nych

;• p

rzed

staw

iają

zeb

rane

dan

e za

pom

ocą

diag

ra-

mów

słup

kow

ych

i koł

owyc

h;• z

azna

czaj

ą ze

bran

e da

ne w

ukł

adzi

e w

spół

rzęd

-ny

ch;

• trz

eba

spre

cyzo

wać

pro

stą

hipo

tezę

(opi

nię)

, po

czym

zeb

rać

i prz

eana

lizow

ać d

ane,

aby

prze

ko-

nać

się, c

zy h

ipot

eza

się p

otw

ierd

za;

• wys

zuku

ją, a

naliz

ują

i int

erpr

etuj

ą da

ne p

rzyt

a-cz

ane

w ś

rodk

ach

mas

oweg

o pr

zeka

zu;

• bad

ają,

czy

jest

moż

liwe,

aby

śred

nia

kilk

u lic

zb

była

jedn

ą z

tych

licz

b al

bo b

yła

wię

ksza

od

każd

ej z

nic

h, a

lbo

….

• zeb

rać

info

rmac

je o

tym

, ile

cza

su z

ajm

uje

posz

czeg

ólny

m u

czni

om d

otar

cie

do sz

koły

; kto

ma

najb

liżej

, a k

to m

a na

jdal

ej; i

le p

rzec

iętn

ie c

zasu

poś

wię

cają

na

dro

gę d

o sz

koły

, w ja

ki sp

osób

moż

na te

dan

e pr

zeds

taw

ić;

• zas

tano

wić

się,

jak

poró

wna

ć sk

utec

znoś

ć dw

óch

zaw

odni

ków

czy

dw

óch

dru-

żyn

spor

tow

ych,

np.

zes

połó

w k

oszy

kars

kich

czy

piłk

arsk

ich;

• zap

lano

wać

zab

awę

w k

lasie

i do

brać

muz

ykę

zgod

nie

z up

odob

ania

mi;

• zas

tano

wić

się

nad

tym

, jak

wyg

ląda

„pr

zeci

ętny

” ucz

eń w

ich

klas

ie, j

aki m

a w

zros

t, ja

ki m

a ko

lor w

łosó

w, o

czu

itp.;

• wyo

braz

ić so

bie,

że m

ają

popr

owad

zić

skle

pik

szko

lny

i w n

ajbl

iższ

ej p

rzy-

szło

ści p

owin

ni z

amów

ić d

o ni

ego

tow

ar; j

akie

info

rmac

je są

im p

otrz

ebne

do

przy

goto

wan

ia w

łaśc

iweg

o za

mów

ieni

a; w

jaki

spos

ób m

ożna

te d

ane

zdob

yć;

• prz

epro

wad

zić

anki

etę

na te

mat

ulu

bion

ego

rodz

aju

liter

atur

y, m

uzy k

i, w

yko-

naw

cy, p

rogr

amu

tele

wiz

yjne

go, k

siążk

i itp

.; po

wtó

rzyć

ją d

la in

neg o

krę

gu

osób

i po

rów

nać

otrz

yman

e w

ynik

i; cz

y na

pod

staw

ie z

ebra

nych

opi

nii m

o żna

sfo

rmuł

ować

jaki

eś w

nios

ki;

• zba

dać

czas

reak

cji u

czni

ów ic

h kl

asy,

kto

ma

najle

pszy

refle

ks, a

kto

naj

słab-

szy

w se

rii p

rób;

jak

moż

na p

rzed

staw

ić te

wyn

iki;

w ja

ki sp

osób

zor

gani

zow

ać

te b

adan

ia, a

by w

ynik

i był

y m

ożliw

ie n

ajba

rdzi

ej o

biek

tyw

ne; b

adać

, kto

ma

leps

zy re

fleks

– d

ziew

częt

a cz

y ch

łopc

y;• o

bser

wow

ać, w

jaki

spos

ób z

mie

niaj

ą się

kur

sy w

alut

, not

ować

swoj

e sp

ostr

ze-

żeni

a i p

rogn

ozow

ać ro

zwój

sytu

acji;

• zba

dać,

któr

a z

trze

ch p

ropo

zycj

i spę

dzen

ia d

nia

spor

tu je

st n

ajw

yżej

oce

nian

a pr

zez

uczn

iów

ich

klas

y, in

nych

kla

s, ca

łej s

zkoł

y; z

apla

now

ać sp

osób

prz

epr o

-w

adze

nia

sond

ażu;

obs

erw

ować

, w ja

ki sp

osób

zm

ieni

ają

się w

ynik

i w m

iarę

zw

ięks

zani

a się

licz

by u

czni

ów b

iorą

cych

udz

iał w

ank

ieci

e;

6.5.

3U

żyw

anie

poj

ęcia

„r

ówny

ch sz

ans”

; pr

zew

idyw

anie

, że

pew

ne w

yni-

ki m

ają

wię

ksze

sz

anse

niż

inne

, pr

óby

ocen

y ty

ch

szan

s

• wsk

azać

mec

hani

zmy

loso

-w

e, kt

óryc

h w

ynik

i maj

ą je

dnak

owe

szan

se;

• oce

nić,

czy

bada

na g

ra je

st

spra

wie

dliw

a i u

zasa

dnić

sw

oją

opin

ię;

• zas

tana

wia

ją si

ę na

d ty

m, c

o to

zna

czy,

że g

ra

jest

spra

wie

dliw

a;• o

ceni

ają

szan

se g

racz

y na

zw

ycię

stw

o, z

nają

c re

guły

gry

;• p

róbu

ją ta

k zm

ieni

ć re

guły

, aby

gra

stał

a się

sp

raw

iedl

iwa

(alb

o da

wał

a w

ięks

ze sz

ansę

kon

-kr

etne

mu

zaw

odni

kow

i);• p

roje

ktuj

ą m

echa

nizm

y lo

sow

e (n

p. b

ączk

i) o

okre

ślony

ch w

łasn

ości

ach;

• zas

tano

wić

się,

w ja

ki sp

osób

moż

na w

ylos

ować

jedn

ą os

obę

spoś

r ód

pięc

iu

ocho

tnik

ów i

w ja

ki sp

osób

moż

na z

orga

nizo

wać

to lo

sow

anie

, aby

był

o on

o „s

praw

iedl

iwe”

;• o

ceni

ać sz

ansę

wyc

iągn

ięci

a ku

lki z

ielo

nej z

wor

ka, w

któ

rym

są n

p. tr

zy k

ulki

zi

elon

e, cz

tery

cze

rwon

e i t

rzy

nieb

iesk

ie;

• bad

ać n

p. n

astę

pują

cą g

rę d

wuo

sobo

wą:

jede

n z

zaw

odni

ków

rzuc

a tr

zem

a ka

rton

owym

i krą

żkam

i, po

obu

stro

nach

któ

rych

nap

isano

odp

o wie

dnio

a i

b,

b i c

ora

z c i

a, z

awod

nik

A z

doby

wa

punk

t, je

śli w

ypad

ną tr

zy ró

żne

liter

y, za

wod

nik

B, g

dy p

rzyn

ajm

niej

dw

ie są

iden

tycz

ne;

48

HA

SŁA

PRO

GR

AM

OW

ESZ

CZE

GÓ

ŁOW

E C

ELE

DZI

AŁA

NIA

UC

ZNIÓ

WPR

ZYK

ŁAD

Y ZA

DA

Ń I

SYTU

AC

JI D

YDA

KTY

CZN

YCH

Nal

eży

dąży

ć, ab

y uc

zeń

potr

afił:

Ucz

niow

ie p

odej

muj

ą dz

iała

nia,

prz

y kt

óryc

h:U

czni

owie

mog

liby:

• trz

eba

usta

lić, ż

e je

śli k

ażdy

np.

z 6

moż

liwyc

h w

ynik

ów m

a je

dnak

owe

szan

sę, t

o sz

ansa

poj

e-dy

ncze

go w

ynik

u w

ynos

i 1 6 ;

• trz

eba

poda

wać

i uz

asad

niać

subi

ekty

wne

osz

a-co

wan

ia sz

ans p

oszc

zegó

lnyc

h w

ynik

ów d

la

różn

ych

bada

nych

mec

hani

zmów

loso

wyc

h;

• opr

acow

ywać

zas

ady

gier

o ró

żnyc

h „s

topn

iach

spra

wie

dliw

ości

”, tz

n. n

p.

taki

e, w

któ

rych

jede

n za

wod

nik

ma

dwa

razy

wię

ksze

szan

se n

a zw

ycię

stw

o ni

ż dr

ugi,

albo

trzy

razy

wię

ksze

itp.

ora

z w

eryf

ikow

ać d

ośw

iadc

zaln

ie sł

usz-

ność

swoi

ch p

ropo

zycj

i;

6.5.

4 Pr

óby

bada

nia

do

świa

dcze

ń lo

so-

wyc

h; cz

ęsto

ści

prze

wid

ywan

e a

częs

tośc

i z

dośw

iadc

zeni

a

• opo

wie

dzie

ć o

wyb

ra-

nym

prz

ez si

ebie

pro

stym

do

świa

dcze

niu

loso

wym

;• p

odać

prz

ykła

dow

e w

ynik

i dl

a ba

dane

go d

ośw

iadc

zeni

a lo

sow

ego;

• opi

sują

i pr

zeds

taw

iają

w ró

żny

spos

ób b

adan

e do

świa

dcze

nie

loso

we;

• dob

iera

ją sp

osób

zap

isu w

ynik

ów d

o ko

nkre

t-ne

go d

ośw

iadc

zeni

a;• t

rzeb

a pr

óbow

ać p

orów

nyw

ać ró

żne

mec

hani

-zm

y lo

sow

e;• t

rzeb

a pr

zew

idyw

ać w

opa

rciu

o n

atur

ę m

echa

-ni

zmu

loso

weg

o sz

anse

pos

zcze

góln

ych

wyn

i-kó

w i

konf

ront

ować

je z

doś

wia

dcze

niem

;• p

róbu

ją ro

zróż

niać

taki

e sy

tuac

je, w

któ

rych

oc

ena

szan

s moż

e by

ć op

arta

na

wyn

ikac

h o

jedn

akow

ych

szan

sach

zaj

ścia

od

taki

ch,

gdzi

e m

usi o

na b

yć o

part

a na

zeb

rany

ch

dany

ch;

• prz

epro

wad

zać

pros

te d

ośw

iadc

zeni

a lo

sow

e i n

otow

ać ic

h w

ynik

i, np

. obs

er-

wow

ać re

sztę

z d

ziel

enia

prz

ez 5

num

eru

praw

ej st

rony

loso

wo

otw

arte

j ksią

ż-ki

;• s

zuka

ć w

ygod

nej m

etod

y pr

zeds

taw

ieni

a pr

zebi

egu

i wyn

ików

wyb

rany

ch

dośw

iadc

zeń

loso

wyc

h, n

p. d

wuk

rotn

ego

rzut

u m

onet

ą itp

.,• z

asta

now

ić si

ę, cz

y pr

zy d

wuk

rotn

ym rz

ucie

mon

etą

wyn

ik O

RZEŁ

ORZ

EŁ

ma

taki

e sa

me

szan

se ja

k O

RZEŁ

RES

ZKA

; a p

otem

spró

bow

ać sp

raw

dzić

to

dośw

iadc

zaln

ie;

• bad

ać g

ry, t

akie

jak

„Pr

zepr

awa

prze

z rz

ekę”

; gro

mad

zić

i ana

lizow

ać

dane

em

piry

czne

, po

czym

bad

ać g

rę te

oret

yczn

ie i

konf

ront

ować

wni

oski

z

dośw

iadc

zeni

em;

• zas

tana

wia

ć się

, jak

a je

st sz

ansa

na

to, ż

e ki

erow

cą n

astę

pneg

o sa

moc

hod u

pr

zeje

żdża

jące

go o

bok

szko

ły b

ędzi

e ko

biet

a; w

jaki

spos

ób m

ożna

osz

aco w

ać

tę sz

ansę

;• o

pisy

wać

doś

wia

dcze

nie

pole

gają

ce n

a od

czyt

ywan

iu o

stat

niej

cyf

ry z

atrz

ymy-

wan

ego

stop

era;

• bra

ć ud

ział

w z

abaw

ach

i gra

ch lo

sow

ych

wyk

orzy

stuj

ącyc

h ba

dane

mec

hani

-zm

y lo

sow

e: po

rów

nyw

ać ic

h pr

zew

idyw

any

wyn

ik z

rzec

zyw

istym

, obs

erw

o-w

ać, w

jaki

spos

ób li

czba

roze

gran

ych

part

ii w

pływ

a na

oce

nę sz

ans z

awod

ni-

ków.

49www.wsip.pl

Szczegółowe cele edukacyjne programu Matematyka 2001 zawarte w drugiej kolumnie komentarzy do haseł programu (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym) precyzują, na rozwijanie jakich umiejętności należy zwracać uwagę w procesie kształcenia. Nie wszystkie z tych umiejętności są jednakowo ważne z punktu widzenia matematycznej edukacji ucznia w kolejnych latach nauki w szkole podstawowej i w gimnazjum. Poniżej przytoczono listy podstawowych – ze wzglę-du na dalszy bezpieczny przebieg procesu kształcenia – osiągnięć uczniów w kolejnych klasach.

Klasa 4Uczeń potrafi: 1. Odczytać i zapisać liczbę za pomocą znaków rzym-

skich. 2. Obliczyć, ile czasu upłynęło między dwoma zdarze-

niami. 3. Wyrazić tę samą wielkość z użyciem różnych jedno-

stek. 4. Porównać, dodać i odjąć dwa wyrażenia dwumia-

nowane. 5. Odczytać temperaturę, także ujemną oraz ustalić,

o ile stopni wzrosła lub spadła. 6. Odczytać informację z prostego, gotowego planu. 7. Określić rzeczywistą wielkość obiektu na podstawie

rysunku sporządzonego w skali. 8. Zapisać liczbę naturalną słowami i cyframi. 9. Odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi licz-

bowej.10. Zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej.11. Porównać i uporządkować liczby naturalne.12. Dodać i odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe.13. Dodać i odjąć pisemnie dwie liczby trzycyfrowe.14. Pomnożyć i podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową

przez jednocyfrową.15. Pomnożyć pisemnie liczbę trzycyfrową przez dwu-

cyfrową.16. Podzielić pisemnie liczbę wielocyfrową przez dwu-

cyfrową.17. Porównać, o ile różnią się dwie wielkości.18. Porównać, ile razy jedna wielkość jest większa lub

mniejsza od drugiej.19. Podzielić dwie liczby z resztą.

20. Wykonać proste obliczenie uwzględniając właściwą kolejność działań.

21. Wypisać wielokrotności podanej liczby naturalnej.22. Stwierdzić czy liczba jest podzielna przez 2, 5, 10

lub 100.23. Zapisać iloraz w postaci ułamka oraz ułamek

w postaci ilorazu.24. Porównać, dodać i odjąć dwa ułamki o tych samych

mianownikach.25. Rozpoznać na rysunku i nazwać narysowane wielo-

kąty.26. Rozpoznać na rysunku prostokąt i kwadrat, naryso-

wać je i opisać ich własności.27. Obliczyć obwód i pole prostokąta o danych

bokach.28. Rozpoznać na rysunku sporządzonym na kracie

i narysować na kracie odcinki równoległe i odcinki prostopadłe.

29. Rozpoznać wśród różnych brył prostopadłościan i sześcian oraz opisać ich własności.

30. Obliczyć, ile sześcianów jednostkowych zmieści się w prostopadłościanie o wymiarach naturalnych.

Klasa 5Uczeń potrafi: 1. Oszacować wyniki obliczeń na liczbach dziesięt-

nych w kontekście zakupów. 2. Korzystać z gotowego planu. 3. Narysować prostokąt w danej skali. 4. Dodać i odjąć, pomnożyć i podzielić pisemnie dwie

kilkucyfrowe liczby naturalne. 5. Zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną

i liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. 6. Skrócić lub rozszerzyć ułamek. 7. Porównać dwa ułamki. 8. Dodać i odjąć dwa ułamki o różnych mianowni-

kach. 9. Porównać i uporządkować liczby całkowite.10. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.11. Dodać i odjąć pisemnie dwie liczby dziesiętne.12. Pomnożyć i podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę

naturalną.13. Pomnożyć i podzielić ułamek zwykły przez liczbę

naturalną.

6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny

6.1. Osiągnięcia uczniów

6.1. Osiągnięcia uczniów

50

14. Obliczyć w prostej sytuacji ułamek danej wielko-ści.

15. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci liczby dziesiętnej.

16. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbach natural-nych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.

17. Zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dzie-siątych lub setnych.

18. Rozwiązać proste zadanie tekstowe.19. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3

lub przez 9.20. Wypisać dzielniki podanej liczby naturalnej.21. Narysować okrąg, wskazać jego środek i promień.22. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwar-

ty.23. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne

i różnoboczne oraz trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.

24. Narysować trójkąt, mając dane trzy jego boki. 25. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając

rozwartości dwóch pozostałych kątów.26. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić

i nazwać: trapezy, równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.

27. Obliczyć pole trójkąta, równoległoboku, trapezu.28. Posługiwać się różnymi jednostkami pola. 29. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych

wymiarach.30. Narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu.31. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu

o podanych wymiarach.32. Rozstrzygnąć, czy figury narysowane na sieci kwa-

dratowej są symetryczne.33. Odczytać dane z diagramu słupkowego i narysować

diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki.34. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, które możli-

we, a które niemożliwe.

Klasa 6Uczeń potrafi: 1. Obliczyć prosty procent danej wielkości w znanym

kontekście. 2. Wykonać na kalkulatorze kilkudziałaniowe oblicze-

nie. 3. Znaleźć liczbę przeciwną do danej liczby.

4. Dodać i odjąć, pomnożyć i podzielić dwie liczby całkowite.

5. Znaleźć liczbę odwrotną do danej liczby. 6. Pomnożyć i podzielić ułamki i liczby mieszane. 7. Obliczyć ułamek danej liczby. 8. Obliczyć, w prostych sytuacjach, liczbę, gdy dany

jest jej ułamek. 9. Pomnożyć i podzielić dwie liczby dziesiętne.10. Zaplanować i wykonać proste obliczenia, w których

występują ułamki i liczby zapisane dziesiętnie. 11. Zapisać potęgę liczby naturalnej w postaci iloczynu

i obliczyć jej wartość.12. Rozpoznawać wśród modeli brył graniastosłupy,

ostrosłupy, kule, stożki i walce.13. Nazywać graniastosłupy i opisywać ich własności,

np. na podstawie modeli.14. Nazywać ostrosłupy i opisywać ich własności, np.

na podstawie modeli.15. Narysować siatkę graniastosłupa i ostrosłupa.16. Obliczyć pole narysowanej siatki. 17. Obliczyć objętość prostego graniastosłupa. 18. Posługiwać się różnymi jednostkami objętości.19. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego

kąta.20. Obliczyć rozwartości kątów wierzchołkowych. 21. Ustalić, w prostych sytuacjach, czy dwie figury są

przystające.22. Odczytać współrzędne punktu zaznaczonego

w układzie współrzędnych i zaznaczyć w układzie współrzędnych punkt o podanych współrzędnych.

23. Opisać sytuację prostym wyrażeniem algebraicz-nym.

24. Obliczyć wartość prostego wyrażenia algebraiczne-go.

25. Rozwiązać proste równanie liniowe.26. Sprawdzić, czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem

równania.27. Zapisać treść zadania używając rysunku lub równa-

nia. 28. Rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą rów-

nania.29. Sprawdzić, czy rozwiązanie pasuje do treści zadania. 30. Zebrać dane i przedstawić je w uporządkowany

sposób (tabela, diagram słupkowy).31. Obliczyć średnią arytmetyczną kilku liczb.32. Ocenić szansę zajścia prostego zdarzenia, np. szan-

sę wypadnięcia czterech oczek przy rzucie kostką.

6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny

51www.wsip.pl

Ocenianie może być niezwykle ważnym narzędziem wspierającym i regulującym proces kształcenia, żeby jednak tak się stało, w codziennej praktyce szkolnej muszą być uwzględnione jego różne funkcje:1. Diagnozowanie, pozwalające ustalić stopień opa-

nowania przez ucznia poszczególnych umiejętności i zlokalizować przyczyny występowania trudności;

2. Informowanie ucznia (i jego rodziców/opiekunów) o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i zaobser-wowanych postępach;

3. Motywowanie ucznia do dalszej pracy;4. Wspieranie ucznia w samodzielnym planowaniu

własnego rozwoju;5. Informowanie zainteresowanych, w tym samego

nauczyciela, o efektywności procesu nauczania – opisywanie rozwoju i postępów uczniów, ewaluacja i modyfikowanie procesu nauczania;

oraz ta najbardziej „popularna”6. Różnicowanie i klasyfikowanie uczniów.W Matematyce 2001 chcemy podkreślić szczegól-ne znaczenie, wciąż w naszych szkołach niedocenia-nej, diagnostycznej funkcji procesu oceniania. Błędy popełniane przez uczniów są cennym źródłem infor-macji nie tylko o ich sposobie myślenia, ale także o usterkach samego procesu kształcenia. Zachęcamy do wspólnego poszukiwania przyczyn popełnianych przez uczniów błędów i refleksji nad nimi. Znalezie-nie źródła błędu jest pierwszym niezbędnym krokiem w stronę skutecznego usunięcia powstałej trudności. Dzięki takiemu podejściu każdy uczeń ma szansę stać się aktywnym uczestnikiem procesu nauczania – jest on włączany w ocenianie, stając się podmiotem oceny i jej uczestnikiem, a nie tylko przedmiotem klasyfika-cji. Tylko w takiej sytuacji ocenianie może faktycznie motywować do dalszej nauki i zarazem formować dal-szy przebieg procesu kształcenia.W programie Matematyka 2001 zachęcamy do tego, aby przy ocenianiu odróżniać kompetencje od drob-nych umiejętności. Kompetencje w danym obszarze edukacji powstają w wyniku integracji wielu drobnych umiejętności i sprawności, z któ rych każdą można by pominąć, gdy pozostałe są na odpowiednim poziomie. Kompetencja jest więc umiejętnością wyższego rzędu. Nabywanie przez uczniów kompetencji i ich posze-rzanie jest jednym z głównych celów edukacji, nabywanie drobnych umiejętności jest środkiem do osiągania tego celu. Takie podejście daje nowe spoj-rzenie na ocenę osią gnięć szkolnych i ma daleko idące praktyczne konsekwencje. Przede wszystkim stwarza warunki do wprowa dzenia strategii holistycznej w pro-cesie oceniania, czyli takiej, w której ocenie podlegają

wszystkie obszary aktywności ucznia. Oto podstawowe cechy oceniania holistycznego:• Ocena całościowa (holistyczna) bierze pod uwa gę

specyficzne, indywidualne cechy ucznia, przebieg jego nauki, dynamikę rozwoju (szybkość uczenia się, punkt wyjścia), sprawności praktyczne i zaangażowa-nie. Na wyniki naucza nia wpływają bowiem nie tylko nasze zabiegi w klasie, lecz także np. zasób wiedzy ucznia z poprzedniego etapu edukacji.

• Ocenianie pełni rolę kształtującą, dostarcza informa-cji zwrotnej dla dalszego postępowania i dzięki temu buduje i wspiera motywację ucznia.

• Ocenianie angażuje uczniów w sam proces oceniania. Można to osiągnąć wówczas, gdy ocenianie nie ma charakteru represyjnego, daje uczniowi uczciwą infor-mację o osiągnięciach oraz czas na ewentualną popra-wę – fair play obowiązuje i uczniów i nauczycieli.

W Matematyce 2001 dążymy do oceniania całościowe-go, opartego na wielu źródłach informacji, nie tylko na sprawdzianach i testach drobnych umiejętności. Zachęcamy więc do oceniania różnych form aktywno-ści uczniów:• dłuższych sprawdzianów i testów, złożonych zarówno

z zadań otwartych, jak i zamkniętych, • krótszych form pisemnych, czyli kartkówek,• odpowiedzi ustnych – podczas przedstawiania przez

ucznia własnych wniosków czy uzasadniania swojego stanowiska, przy okazji prezentowania strategii czy opisywania stosowanych algorytmów i w innych, specyficznych dla tej formy wypowiedzi, sytuacjach,

• pracy w grupie, gdy ważny jest nie tylko wynik i efekt pracy, ale także rzetelność współpracy, współuczest-niczenie, podział obowiązków;

• prac o charakterze badawczym i prac długotermino-wych.

Lista ta nie wyczerpuje form pracy ucznia możliwych i wartych oceny. Które formy będziemy oceniać, jak często i jaką nadamy im rangę, zależy od stawianych sobie celów, a także od zakresu aktywności propono-wanych uczniom w toku uczenia się. W procesie oceniania jest potrzebne rzetelne, jawne gromadzenie informacji i odpowiednie ich dokumen-towanie (np. teczka ucznia z jego pracami, ocenianie z wystawą prac, uznanie osiągnięć poprzez specyficzny system drobnych nagród). Sposób wyrażania ocen nie powinien zrażać uczniów. Zwłaszcza dolna część skali ocen może być w przełożeniu na słowa bardzo trudna i kłopotliwa. Warto więc pamiętać o tym, że zawsze, nawet przy niezbyt pozytywnej ocenie, dla ucznia war-tościowe będzie omówienie słabych i mocnych stron jego pracy oraz wskazanie, na czym powinien się sku-pić, aby w przyszłości osiągać lepsze rezultaty.

6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia

6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia

52

7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań

7.1. Zadania ogólne szkołyPodstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych i gimnazjów stawia przed polską szkołą jako instytucją oświatową i przed jej pracownikami wiele zadań (zwanych zadaniami ogólnymi szkoły), których stała realizacja służy osiągnięciu nadrzędnego celu edukacji, jakim jest wszechstronny rozwój (każ-dego) ucznia. Program nauczania Matematyka 2001 został tak zbu-dowany, aby możliwie jak najbardziej to ułatwić (por. 2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktycz-ne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne i 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami eduka-cyjnymi i komentarzem dydaktycznym).Proponowany w programie styl nauczania, charakte-ryzujący się stałym angażowaniem uczniów w proces kształcenia, poprzez ciągłe pobudzanie ich aktywności intelektualnej i wzmacnianie ich motywacji do uczenia się, stwarza dobre warunki m.in. do:• rozumienia przez uczniów poznawanych treści, które

w znacznej mierze są wynikiem ich samodzielnej twórczej działalności;

• zdobywania przez nich wiedzy matematycznej na poziomie wystarczającym do dalszej nauki w gim-nazjum;

• rozwijania u uczniów umiejętności dostrzegania, poszukiwania, opisywania i wykorzystywania różno-rodnych związków i zależności;

• wprowadzania uczniów w świat odkryć matematycz-nych i prostych argumentacji, budowania podstaw do dalszego rozwoju różnych narzędzi intelektualnych, służących ich matematycznemu rozwojowi, w tym umiejętności myślenia analitycznego i syntetycznego;

• opanowywania sztuki wypowiadania się, pisania i czytania ze zrozumieniem.

Program Matematyka 2001, zgodnie z wymogami Podstawy programowej, kładzie duży nacisk, dobiera-jąc odpowiednio proponowane konteksty sytuacyjne i metody pracy, na rozwijanie umiejętności kluczo-wych uczniów, np. takich, jak:• umiejętność stosowania zdobywanej wiedzy, także

w codziennych sytuacjach;• umiejętność poszukiwania, gromadzenia, porządko-

wania i wykorzystywania informacji pochodzących z różnych źródeł i służących różnym celom;

• umiejętność rozwiązywania problemów zarówno indywidualnie, jak i w zespole;

• umiejętność współdziałania w zespole i pracy w gru-pie (o różnej liczebności);

• umiejętność skutecznego porozumiewania się w róż-nych sytuacjach – przy wspólnym tworzeniu, przy przekazywaniu informacji, przy wzajemnym przeko-nywaniu się itp.;

• umiejętność posługiwania się kalkulatorem i (w mia-rę możności) komputerem – także w różnym celu i w różnych sytuacjach.

Proponowany klimat wspólnej pracy, dialogu i wspól-nego budowania stwarza dobre warunki także dla kształtowania postaw uczniów, m.in. dzięki:• pobudzaniu ich dociekliwości poznawczej i zachęca-

niu do samodzielności – także intelektualnej;• eksponowaniu użyteczności zdobywanej wiedzy

matematycznej;• budowaniu sytuacji służących rozwijaniu umiejętno-

ści słuchania innych i rozumienia ich poglądów.

7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań

7.2. Podstawa programowa dla klas 1−3Nowelizacja Podstawy programowej kształcenia ogól-nego dla szkół podstawowych i gimnazjów z dnia 23 sierpnia 2007 roku w istotny sposób ograniczyła zakres treści matematycznych w klasach 1−3. Wiele z zagadnień tradycyjnie pojawiających się w nauczaniu początkowym matematyki i zawartych w poprzedniej wersji podstawy (lub „kryjących się” za jej hasłami)

zniknęło z niej, w wyniku doprecyzowania jej intencji. I tak:• zakres operacji rachunkowych na liczbach natural-

nych został ograniczony do 100;• usunięto z podstawy algorytmy pisemnego dodawa-

nia i odejmowania oraz algorytm pisemnego mnoże-nia przez liczby jednocyfrowe;

53www.wsip.pl

• zrezygnowano z prób zamieniania jednostek długości i masy oraz operacji rachunkowych wykonywanych na wyrażeniach dwumianowanych;

• obliczenia zegarowe ograniczono do operowania peł-nymi godzinami;

• wyraźnie zaznaczono, że należy unikać posługiwania się liczbami ujemnymi przy odczytywaniu wskazań termometru;

• rozwiązywanie zadań tekstowych ograniczono do

zadań wymagających wykonania jednego działania, czyli do zadań prostych.

Oznacza to, że program nauczania matematyki w kla-sach 4−6 musi potraktować te zagadnienia w taki spo-sób, jakby dopiero na II etapie kształcenia uczeń miał z nimi pierwszy kontakt. Program nauczania Matema-tyka 2001 tak właśnie czyni (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym)..

7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6

Podstawa programowa z matematyki dla II etapu kształcenia stawia przed szkołami cztery zadania, któ-rych realizacja powinna determinować postać procesu nauczania w każdej polskiej klasie:1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne,

krytyczne i twórcze myślenie; ograniczenie do mini-mum działań schematycznych i odtwórczych.

2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do roz-woju zdolności matematycznych na miarę jego możli-wości poznawczych.

3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywa-nia wiedzy na dalszych etapach edukacji.

4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery) i źródeł informacji (podręczniki, atlasy, encyklopedie).

Widoczne w tych zapisach intencje przybliżenia ucz-niom istoty poznawanych pojęć matematycznych oraz wykonywanych operacji, pobudzenia dziecięcej aktywności i twórczości są bardzo bliskie programowi Matematyka 2001 od początku jego istnienia (por. 2. Program Matematyka 2001 – Założenia dydaktycz-ne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne i 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami eduka-cyjnymi i komentarzem dydaktycznym).Podstawa formułuje również cele edukacyjne dla klas 4−6:1. Przyswojenie podstawowych pojęć i umiejętności

matematycznych znajdujących zastosowanie w naj-prostszych sytuacjach praktycznych, a szczególnie opa-nowanie:

a) sprawnego wykonywania obliczeń na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesiętnych;

b) umiejętności rozwiązywania zadań prowadzących do obliczeń arytmetycznych, użycia wzoru lub

rozwiązania łatwego równania pierwszego stop-nia z jedną niewiadomą;

c) umiejętności wykorzystywania najprostszych pojęć geometrii w sytuacjach praktycznych; rozwój wyobraźni przestrzennej;

d) wprowadzenie do gromadzenia danych, ich porządkowania i tworzenia ich najprostszych reprezentacji.

2. Wyrobienie nawyku obserwacji, eksperymentowania, samodzielnego poszukiwania i zdobywania informa-cji.

I odpowiadające tym celom osiągnięcia:1. Uzyskanie sprawności w wykonywaniu obliczeń na

liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesięt-nych, także za pomocą kalkulatora.

2. Mierzenie i obliczanie długości, kąta, pola, objętości, czasu, wagi w sytuacjach praktycznych.

3. Posługiwanie się planem i mapą.4. Rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji prak-

tycznych, prowadzących do obliczeń arytmetycznych, zastosowania wzoru lub rozwiązania łatwego równa-nia pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

5. Odczytywanie informacji z prostych wykresów i dia-gramów.

Także i w tym zakresie program Matematyka 2001 w pełni uwzględnia intencje podstawy programowej (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi cela-mi edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym oraz 6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny).W rozdziale 3. Hasła programowe z podziałem na klasy czcionką półgrubą wyróżnione są te hasła programo-we, które powtarzają hasła z podstawy programowej dla II etapu lub hasła te specyfikują.

7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6

54

Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzenia sprawdzianu w ostatnim roku nauki w szkole podsta-wowej są pogrupowane w pięć ponadprzedmiotowych kategorii: 1. czytanie, 2. pisanie, 3. rozumowanie, 4. korzystanie z informacji, 5. wykorzystywanie wiedzy w praktyce.W każdej z tych kategorii występują standardy wyma-gań, które dotyczą bezpośrednio matematycznej wiedzy uczniów. I tak, dla kolejnych standardów są to np.:

ad. 1: rozumienie symboli występujących w instruk-cjach i opisach diagramów, map, planów, schematów; odczytywanie danych z tekstu źródłowego, tabeli, wykresu, planu, mapy, diagramu oraz odpowiadanie na proste pytania z nimi związane;

ad. 2: pisanie notatki w formie planu, tabeli, wykresu; pisanie instrukcji i przepisu; formułowanie pytań, potwierdzeń i zaprzeczeń; przedstawianie w postaci graficznej danych zapisanych w tabeli, np. w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu, czy umiesz-czanie ich na osi liczbowej;

ad. 3: obliczanie upływu czasu między wydarzeniami i porządkowanie wydarzeń chronologicznie; przedsta-wianie przyczyn i skutków wydarzeń i zjawisk; wyra-żanie i uzasadnianie własnych opinii; opisywanie sytu-

acji za pomocą wyrażenia arytmetycznego i prostego wyrażenia algebraicznego, prostego równania, planu, mapy, diagramu słupkowego; rozpoznawanie i cha-rakteryzowanie cech i własności liczb i figur; dostrze-ganie prawidłowości, opisywanie ich i sprawdzanie na przykładach; ustalanie sposobu rozwiązania zadania i prezentacji uzyskanego rozwiązania; analizowanie otrzymanych wyników i ocenianie ich sensowności;

ad. 4: wskazywanie źródeł informacji; analizowanie ofert mediów i dokonywanie wyborów na podstawie wskazanych kryteriów;

ad. 5: wybieranie narzędzi służących do pomiaru; wyko-nywanie obliczeń dotyczących długości, powierzchni, objętości, wagi, czasu, temperatury i pieniędzy; plano-wanie i wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kal-kulatora; wykorzystywanie w sytuacjach praktycznych własności liczb i figur.

Program nauczania Matematyka 2001 został tak opra-cowany, aby uczeń w procesie kształcenia mógł posiąść wszystkie wymienione wyżej umiejętności. Standar-dy 1, 2 i 4 znajdują swoje odbicie przede wszystkim w hasłach programowych z działów Matematyka na co dzień, Algebra i Organizowanie danych. Standardy 3 i 5 silniej wiążą się z działami Matematyka na co dzień, Arytmetyka i Geometria (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym).

7.4. Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzenia sprawdzianu na zakończenie szkoły podstawowej

7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań

www.wsip.pl

Zestaw pomocy dla nauczyciela szkoły podstawowej

Zestaw pomocy jest ściśle skorelowany z pakietem materiałów Matematyki 2001do klasy 4. Przyda się on jednak każdemu nauczycielowi, który chce pracować w nowoczesny sposób, zgodnie ze współczesną wiedzą o prawidłowościach nauczania i uczenia się matematyki.

Klasa 4

Zestaw zawiera:• plansze formatu A3 z grami dydaktycznymi (4 gry, po 15 egzemplarzy każdej)

• dwustronny plakat z planszą 100 liczb oraz tabliczką mnożenia

• karty z liczbami 0 – 20 (dwa zestawy po 21 kart)

• karty do systemu dziesiętnego (łącznie 36 kart)

• modele ułamków o mianownikach: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 (dwa zestawy po 7 plansz)

• modele osi liczbowej (2 egzemplarze)

• drewniane sześcienne klocki o boku 1 cm (500 sztuk)

• miarki (krawieckie) o długości 1,5 m (5 sztuk)

• sześcienne kostki do gier (45 sztuk)

• pionki do gier (40 sztuk, po 10 sztuk w czterech kolorach)

• żetony (100 sztuk, po 50 sztuk w dwóch kolorach)

• magnesy (10 sztuk)

• lusterka (10 sztuk)

• samoprzylepne naklejki z logo Matematyka 2001 (30 sztuk)

• zegar ścienny z logo Matematyka 2001

• instrukcja zawierająca przykłady wykorzystania poszczególnych elementów Zestawu

Zestaw pomocy dla nauczyciela szkoły podstawowej

Zestaw zawiera:

1. Pomoce demonstracyjne• karty do operacji na liczbach dziesiętnych (24 karty) – dopełnienie do „Zestawu pomocy dla

nauczyciela klasy 4”

• modele kątów: ostrych, prostych, rozwartych, półpełnych, wklęsłych (4 karty)

• kolorowe wielokąty do układania posadzek: trójkąty równoboczne (100 sztuk),kwadraty (50 sztuk), sześciokąty foremne (30 sztuk)

• paski z tabliczki mnożenia (do operacji na ułamkach zwykłych)

• dwustronna maszynka liczbowa (z jednym i z dwoma wejściami)

• zestaw do demonstrowania metody równań równoważnych (dwie szalki, podstawa wagi, przedmioty

do ważenia, odważniki).

2. Plakaty

• plansza „drugiej setki” (liczby 100-199)

• sieć kwadratowa

• liczydło planszowe

• układ współrzędnych

• dwie osie liczbowe

3. Pomoce inne

• kostki dziesięciościenne (10 sztuk) oraz czworo-, ośmio-, dwunasto- i dwudziestościenne (po 3 sztuki)

• półkwadrat (5 sztuk)

• zestaw patyczków (500 sztuk)

• 40 magnesów (w dwóch rozmiarach)

• koła papierowe o promieniach: 2 cm, 3 cm, 6 cm, w trzech kolorach (po 100 sztuk)

• bloczek z układem współrzędnych (100 kartek)

• bloczek z liczbami 0-99 (100 kartek)

• koperty (60 sztuk)

Zestaw pomocy jest ściśle skorelowany z pakietem materiałów Matematyki 2001do klasy 5. Przyda się on jednak każdemu nauczycielowi, który chce pracować w nowoczesny sposób, zgodnie ze współczesną wiedzą o prawidłowościach

Klasa 5