“avaliaÇÃo de bens imÓveis urbanos – uma anÁlise...
TRANSCRIPT
Autor: César de Souza Rodrigues
Orientador: Prof. Cícero Murta Diniz Starling
Monografia
“AVALIAÇÃO DE BENS IMÓVEIS URBANOS – UMA ANÁLISE CRÍTICA DA
APLICAÇÃO DA NORMA NBR 14.653 POR PROFISSIONAIS DE
ENGENHARIA”
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2006
Autor: César de Souza Rodrigues
“AVALIAÇÃO DE BENS IMÓVEIS URBANOS – UMA ANÁLISE CRÍTICA DA
APLICAÇÃO DA NORMA NBR 14.653 POR PROFISSIONAIS DE
ENGENHARIA”
Monografia apresentada ao Curso de Especialização em Construção Civil da
Escola de Engenharia UFMG
Ênfase: Avaliações e Perícias
Orientador: Prof. Cícero Murta Diniz Starling
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2006
RESUMO
Este trabalho teve o objetivo de demonstrar a importância do atendimento à
norma de avaliações de bens NBR 14.653 partes 1 (Procedimentos gerais) e 2
(Imóveis urbanos), através da análise crítica de 8 (oito) laudos de avaliação
executados por profissionais da área de engenharia contratados por determinada
instituição financeira. Após o estudo dos casos, foi constatado que os laudos
apresentam não conformidade com as regulamentações do normativo. Foi
proposto no final do trabalho um “check list” dos pressupostos da norma, com a
intenção de facilitar ao avaliador a observância, durante a execução do trabalho,
do atendimento à referida norma.
Palavras-chave: avaliações de bens, avaliações imóveis urbanos.
ABSTRACT
This research had the objective to demonstrate the value of following the rules of
assets appraisal NBR 14.653 part 1 – General procedures and part 2 – Appraisal
of urban real estate, through a critic evaluation of 8 (eight) cases of assets
appraisal made by engineers hired by a bank. The critic evaluation shown that the
cases were not in conformity to the rules of assets appraisal. At the end, the
research came with a proposal which is a check list of the rules procedures, in
order to simplify the job of the engineer, during the assets appraisal and to make
sure that it had the observance of the rules of assets appraisal NBR 14.653, parts
1 and 2.
Key-words: assets appraisal, appraisal of urban real estate
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 9
1.1 Apresentação do tema e do problema 9
1.2 Estruturação do trabalho 11
2. OBJETIVO GERAL E RELEVÂNCIA 13
2.1 Objetivo geral 13
2.2 Relevância do trabalho 13
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 14
3.1 Apresentação do laudo de avaliação completo 14
3.1.1 Identificação do solicitante 15
3.1.2 Finalidade do laudo 15
3.1.3 Objetivo da avaliação 15
3.1.4 Pressupostos, ressalvas e fatores limitantes 15
3.1.5 Identificação e caracterização do imóvel avaliando 15
3.1.6 Diagnóstico de mercado 16
3.1.7 Indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s) 17
3.1.8 Especificações das avaliações 18
3.1.9 Tratamento dos dados e identificação do resultado 20
3.1.10 Resultado da avaliação e sua data de referência 21
3.1.11 Qualificação legal 21
3.2 Método comparativo direto de dados de mercado 22
3.2.1 Planejamento da pesquisa 22
3.2.2 Identificação das variáveis do modelo 22
3.2.2.1 Variáveis quantitativas 23
3.2.2.2 Variáveis qualitativas 24
3.2.3 Levantamento de dados de mercado 30
3.2.4 Tratamento de dados 30
3.3 Conceitos científicos 31
3.3.1 Inferência Estatística Aplicada 31
3.3.2 Procedimentos para utilização modelos de regressão linear 33
3.3.2.1 Micronumerosidade 34
3.3.2.2 Linearidade 35
3.3.2.3 Normalidade 38
3.3.2.4 Homocedasticidade 40
3.3.2.5 Não autocorrelação 42
3.3.2.6 Multicolinearidade 44
3.3.2.7 Pontos influenciantes ou outliers 46
3.3.2.8 Significância dos regressores 48
3.3.2.9 Poder de explicação 52
3.3.2.10 Intervalo de confiança 56
3.3.2.11 Campo de arbítrio 56
3.3.2.12 Códigos alocados 56
4. METODOLOGIA 58
4.1 Procedimentos metodológicos 58
5. ESTUDOS DE CASOS 60
5.1 Apresentação dos casos 60
5.2 Análise dos casos 89
6. PROPOSTA DE “CHECK LIST” 103
7. CONCLUSÃO 106
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 108
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1: Variável Dicotômica .................................................................... 25
Figura 3.2: Variável Qualitativa: Padrão de Acabamento x Valor Unitário.... 27
Figura 3.3: Variável Qualitativa Adequada .................................................... 28
Figura 3.4: Gráfico da equação de regressão y=A+Bx .................................. 36
Figura 3.5: Gráfico da Equação de Regressão Y= A + Bz ............................ 37
Figura 3.6: Histograma dos resíduos ............................................................ 39
Figura 3.7: Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados ... 39
Figura 3.8: Modelo homocedástico ............................................................... 41
Figura 3.9: Modelo heterocedástico .............................................................. 41
Figura 3.10: Estatística de Durbin-Watson ................................................... 43
Figura 3.11 Outlier ........................................................................................ 47
Figura 3.12: Pontos influenciantes ............................................................... 48
Figura 3.13: Gráfico dos resíduos x variável ................................................ 48
Figura 3.14: Teste bilateral ........................................................................... 50
Figura 3.15: Teste unilateral ......................................................................... 51
Figura 3.16: Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total ........................... 93
Figura 3.17: Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total (transformadas) . 94
Figura 3.18: Caso 06: Normalidade dos resíduos ........................................ 94
Figura 3.19: Caso 06: Distribuição de freqüência ......................................... 95
Figura 3.20: Caso 06: Gráfico resíduos padronizados X valores ajustados .. 95
Figura 3.21: Caso 01: Verificação da homocedasticidade ............................. 96
Figura 3.22: Caso 08: Gráfico resíduos cotejados com valores ajustados .... 97
Figura 3.23: Caso 08: Matriz das correlações ................................................ 97
Figura 3.24: Caso 05: Presença de outlier e ponto influenciante ................... 99
Figura 3.25: Caso 08: Equação de regressão na forma inversa ................... 102
Figura 3.26: Caso 08: Gráfico de preços observados x valores estimados ... 102
Figura 6.1: “Check list” para os pressupostos básicos .................................. 103
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1: Graus de fundamentação no caso de utilização de mo-
delos de regressão linear ...................................................... 18
Tabela 3.2: Enquadramento dos laudos segundo seu grau de funda-
mentação no caso de utilização de modelos de regres-
são linear ............................................................................... 19
Tabela 3.3: Grau de precisão da estimativa do valor no caso de
utilização de modelos de regressão linear ............................ 20
Tabela 3.4: Tabela Anova ........................................................................ 50
Tabela 3.5: Parâmetros indicativos para o coeficiente de correlação ...... 53
Tabela 3.6: Caso 05: Significância dos regressores ................................ 99
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 3.1: Razão de Von Neumann ........................................................ 42
Equação 3.2: Teste das hipóteses ............................................................... 49
Equação 3.3: Teste t de Student .................................................................. 49
Equação 3.4: Teste t de Student .................................................................. 49
Equação 3.5: Hipótese nula dos regressores ............................................... 51
Equação 3.6: Equação de Fc ......................................................................... 51
Equação 3.7: Equação do coeficiente de correlação .................................... 52
Equação 3.8: Equação do coeficiente de determinação ajustado ................ 55
9
1. INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do tema e do problema
A avaliação imobiliária é hoje, nas instituições financeiras e empresas em geral,
uma grande ferramenta no auxílio, por exemplo, à efetivação de negócios ligados
à locação de bens imóveis para uso próprio, à aceitação de bens em garantia, à
alienação de imóveis não de uso e recebidos em dação em pagamento, dentre
outros.
Nas instituições financeiras as avaliações imobiliárias são, em sua grande
maioria, efetuadas por engenheiros avaliadores previamente cadastrados junto às
mesmas e contratados por estas. Tais avaliações são homologadas por analistas
técnicos da instituição financeira, os quais devem validar as apresentações e os
resultados dos engenheiros avaliadores em conformidade com as instruções
técnicas vigentes.
A avaliação de bens é regida pela NBR (Norma Brasileira) 14653, que é
constituída pelas seguintes partes, sob o título geral “Avaliações de bens”:
• Parte 1: Procedimentos gerais;
• Parte 2: Imóveis urbanos;
As demais partes da norma se referem a outros tipos de avaliações de bens que
não serão tratados neste trabalho:
• Parte 3: Imóveis rurais;
• Parte 4: Empreendimentos;
• Parte 5: Máquinas, equipamentos, instalações e bens industriais em geral;
(em fase conclusiva)
• Parte 6: Recursos naturais e ambientais; (em fase conclusiva)
• Parte 7: Patrimônios históricos.
10
A parte 1 da NBR 14653 (homologada no ano de 2001) apresenta diretrizes para
os procedimentos de excelência relativos ao exercício profissional e é exigível em
todas as manifestações técnicas escritas vinculadas às atividades de engenharia
de avaliações.
A parte 2 da NBR 14.653 (homologada no ano de 2004) tem a validade desde o
dia primeiro de julho de 2004 e traz um grande número de informações, bem
como conceitos novos. Mais ainda, a referida norma abre espaço para outras
ferramentas de análise de dados (além de “tratamento por fatores” e da
“inferência estatística”), como redes neurais, regressão espacial e análise de
envoltória de dados. Esta parte da norma, portanto, visa complementar os
conceitos, métodos e procedimentos gerais para os serviços técnicos de
avaliação de imóveis urbanos.
Deve-se ressaltar que a utilização da Norma é relevante na medida em que
possibilita uma maior compreensão dos laudos e serviços técnicos elaborados,
posto que impõe um padrão técnico a ser seguido. Além disso, não se pode
olvidar que o uso e a obediência às normas técnicas na área de engenharia de
avaliações implicam em respeito à norma legal especifica que regula o direito dos
consumidores, conforme será demonstrado a seguir.
A Lei n° 8.078, de 11 de setembro de 1990 (a qual instituiu o Código de Defesa do
Consumidor - CDC) prevê em sua seção IV (Das Práticas Abusivas), artigo 39,
inciso VIII:
"Art. 39. É vedado ao fornecedor de produtos ou serviços, dentreoutras práticas abusivas:...VIII - colocar, no mercado de consumo, qualquer produto ou serviçoem desacordo com as normas expedidas pelos órgãos oficiaiscompetentes ou, se normas específicas não existirem, pelaAssociação Brasileira de Normas Técnicas ou outra entidadecredenciada pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização eQualidade Industrial- CONMETRO;...”
(os grifos não são do original)
11
Observa-se da leitura do artigo acima transcrito que há uma preocupação do
legislador nacional em estabelecer para o prestador de serviço a obrigatoriedade
de colocar no mercado de consumo somente serviços (o que corresponderia na
situação em análise aos laudos de avaliação) que estejam em conformidade com
as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, na ausência destas,
pela ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Tal assertiva corrobora a importância da utilização, conhecimento e correto
emprego das Normas da ABNT. Desatender à regulamentação do setor ou,
noutro giro de raciocínio, emitir laudos de avaliação de bens em desacordo com o
CDC, implica, em termos jurídicos, em nulidade de pleno direito do trabalho
realizado e, em última análise, em desrespeito à lei.
Diante do exposto até o momento e devido à multiplicidade de características dos
imóveis a serem avaliados, bem ainda à complexidade da NBR 14.653, partes 1 e
2, os resultados dos trabalhos técnicos apresentados pelos engenheiros
avaliadores, se não fundamentados estritamente na Norma, podem gerar
dificuldades para validações pelos contratantes.
Como dito, o não atendimento ao preconizado na Norma pode, então, gerar
obstáculos na compreensão dos termos expostos e também imprecisão do
resultado obtido no trabalho técnico realizado. Em última análise, o desrespeito à
regulamentação em comento pode implicar em descumprimento de prazos
contratuais pré-estabelecidos e até em prejuízos materiais para os contratantes,
posto que os laudos de avaliação de bens muitas vezes se prestam a
fundamentar arrematação em hasta pública, liberação de financiamento, escolha
de imóveis para utilização própria, renovação de locação com terceiros,
negociação com devedores, dentre outros.
12
1.2 Estruturação do trabalho
O capítulo 1 do presente trabalho trata da apresentação do mesmo, seguindo a
estrutura tradicional de apresentação de trabalhos científicos.
O capítulo 2 apresenta o objetivo geral e a relevância do trabalho.
O capítulo 3 apresenta uma revisão da literatura. Para efeitos didáticos o citado
capítulo foi subdividido em 3 partes. A primeira trata da apresentação do laudo
completo segundo a NBR 14.653 partes 1 e 2, a segunda parte aborda sobre o
Método Comparativo direto de dados de mercado e a terceira parte trata dos
conceitos científicos presentes no anexo A da referida norma.
O capítulo 4 dispõe sobre a metodologia do trabalho, com o devido detalhamento.
Já o capítulo 5 apresenta os estudos de caso, com análise ao atendimento dos
procedimentos solicitados na norma 14.653, para a execução de laudo completo
de avaliação de imóveis urbanos.
Finalizando do trabalho, o capítulo 6 apresenta as conclusões e recomendações
do autor para utilização de um modelo de laudo para garantir o atendimento à
normas de avaliação de imóveis urbanos.
13
2. OBJETIVO GERAL E RELEVÂNCIA
2.1 Objetivo geral
O objetivo geral da dissertação é demonstrar a importância do atendimento à
Norma técnica, através da análise crítica de 8 (oito) laudos de avaliação
apresentados por profissionais da área de engenharia contratados por
determinada instituição financeira, a partir de 30.06.2004 - data em que entra em
vigor a NBR 14.653, parte 2, que rege a Avaliação de Bens Imóveis Urbanos -
verificando o atendimento à integralidade da NBR 14.653, partes 1 e 2,
especificamente no tocante a bens imóveis urbanos.
Além disso, objetiva-se, com base na citada NBR 14.653, formular proposições,
as quais resultem em melhoria e facilitação na execução e validação de laudos de
avaliação de bens imóveis urbanos por engenheiros avaliadores contratados e por
analistas técnicos, respectivamente.
2.2 Relevância do trabalho
A relevância do presente trabalho justifica-se na expectativa de se disseminar o
conteúdo da NBR 14.653 e, conseqüentemente, aumentar a qualidade dos
trabalhos de avaliação de imóveis urbanos executados pelos profissionais
especializados. Em última instância, a melhoria gerada nos trabalhos técnicos
ocasionará uma maior celeridade no cumprimento de prazos contratuais junto a
instituições financeiras e empresas em geral.
14
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo tem o objetivo de apresentar os quesitos normalizados que regem
os trabalhos de avaliação de imóvel urbano, e o conhecimento científico existente
sobre os tratamentos estatísticos utilizados para a execução dos trabalhos, como
inferência estatística e regressão linear, e para isso foi estruturado em três seções
A primeira seção mostra como deve ser a apresentação do laudo de avaliação
completo, segundo a NBR 14.653 partes 1 e 2.
A segunda seção discorre sobre o Método Comparativo Direto de Dados de
Mercado.
A terceira seção trata dos conceitos científicos e procedimentos para a utilização
de modelos de regressão linear das normas referidas no parágrafo anterior.
3.1 Apresentação do laudo de avaliação completo
Para o início das atividades de avaliação, recomenda-se o esclarecimento de
aspectos essenciais para a definição do método avaliatório, tais como níveis de
fundamentação e precisão, finalidade, objetivo, prazo para a apresentação do
laudo e condições a serem utilizadas, no caso de laudos de uso restrito.
Recomenda-se consultar as legislações municipais, estaduais e federais, inclusive
passivo ambiental, ou incentivos que possam influenciar no valor de imóvel.
Segundo a NBR 14.653, partes 1 e 2, o laudo de avaliação completo é aquele que
contém todas as informações necessárias e suficientes para ser auto-explicável,
devendo conter no mínimo os seguintes itens para imóveis urbanos:
15
3.1.1 Identificação do solicitante
No laudo de avaliação deve ser apresentado o nome da pessoa física ou jurídica
que contratou o trabalho de avaliação.
3.1.2 Finalidade do laudo
Explicitar a finalidade do laudo de avaliação. Dentre as finalidades, destacam-se:
locação, alienação, aquisição, dação em pagamento, garantia, arrematação.
3.1.3 Objetivo da avaliação
No laudo de avaliação deve estar indicado o seu objetivo. Dentre os objetivos de
um laudo de avaliação, destacam-se: determinação do valor de mercado,
determinação do custo de reedição, valor de desmonte, valor patrimonial.
3.1.4 Pressupostos, ressalvas e fatores limitantes
A primeira providência do engenheiro de avaliações deve ser tomar conhecimento
da documentação disponível. Quando não for fornecida toda a documentação
necessária ou não houver esclarecimentos de eventuais incoerências, o
engenheiro de avaliações deverá julgar sobre a possibilidade de elaborar a
avaliação. Em caso positivo, deverá deixar claramente expressas as ressalvas
relativas à insuficiência ou incoerência da informação, bem como os pressupostos
assumidos em função dessas condições.
16
3.1.5 Identificação e caracterização do imóvel avaliando
Nenhuma avaliação poderá prescindir da vistoria.
A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliações com o objetivo de
conhecer e caracterizar o bem avaliando, dando condições para orientação da
coleta de dados.
É recomendável que o avaliador faça a caracterização da região, do terreno, das
edificações e benfeitorias, levantando os aspectos gerais quanto à localização,
infra-estrutura, condições de ocupação, aspectos físicos, e outros.
3.1.6 Diagnóstico de mercado
O engenheiro de avaliações, conforme a finalidade da avaliação, deve analisar o
mercado onde se situa o bem avaliando indicando a liquidez deste bem e, tanto
quanto possível, relatar a estrutura, a conduta e o desempenho do mercado.
Segundo Saboya (1996), para caracterizar a estrutura do mercado devem ser
analisados os seguintes aspectos:
a) grau de concentração dos vendedores - descrito pelo número e distribuição
dos mesmos, no mercado;
b) perfil do universo de compradores - caracterização da população de
possíveis compradores, inclusive do seu grau de concentração (se tal
aspecto for relevante), ou do nível de pulverização, classes de renda,
estratos sociais, em condições de participarem do mercado;
17
c) grau de diferenciação do produto - no elenco dos diversos produtos,
oferecidos pelos vendedores, diferenciados sob a ótica dos compradores;
d) condições de entrada - identificação das facilidades e dificuldades de
entrada no mercado por vendedores e compradores.
Com respeito à conduta do mercado, são aspectos relevantes observar:
a) as políticas de preços dos vendedores, se atuando isoladamente, ou em
cartel, ou de ambas as formas - os objetivos perseguidos e métodos
empregados, estabelecendo que preços e formas de pagamento adotam,
que novos produtos oferecem, que alterações introduzem nos novos
produtos, que custos absorvem em campanhas promocionais.
b) os processos e mecanismos de interação e coordenação das políticas de
vendedores competindo e interagindo-se em qualquer mercado.
O desempenho de mercado deve ser observado identificando-se as tendências do
mesmo, levando-se em conta as etapas e resultados finais que os vendedores
vêm alcançando, pela sucessão de condutas adotadas, medidas em razão dos
níveis de preços praticados e evolução das próprias condutas, implantação de
novos empreendimentos, velocidade de ocupação do solo urbano, controles sobre
a liquidez (velocidade de vendas), implementação de infra-estrutura e de
equipamentos urbanos, dinâmica dos mercados decorrentes de
empreendimentos, de programas implantados e de mercados subjacentes.
18
3.1.7 Indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s)
A escolha da metodologia é em função da natureza do bem avaliando, da
finalidade da avaliação e dos dados de mercado disponíveis. Segundo a norma
NBR 14.653-1 (2001) recomenda-se, sempre que possível, preferir o método
comparativo de dados de mercado. A metodologia utilizada deve ser justificada,
atendo-se ao estabelecido na norma, com o objetivo de retratar o comportamento
do mercado por meio de modelos que suportem racionalmente o convencimento
do valor.
Os métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos são:
comparativo direto de dados de mercado, involutivo, evolutivo, capitalização da
renda.
Os métodos para identificar o custo de um bem são: comparativo direto de custo,
quantificação de custo e métodos para identificar indicadores de viabilidade da
utilização econômica de um empreendimento.
Neste trabalho será abordado posteriormente apenas o Método Comparativo
Direto de Dados de Mercado, por ser esta a metodologia utilizada nos laudos que
serão objeto de estudo.
3.1.8 Especificações das avaliações
O empenho do engenheiro de avaliações, o mercado e as informações que
possam ser dele extraídas são os fatores que estão relacionados com a
especificação de uma avaliação.
Para o método comparativo direto de dados de mercado, os graus de
fundamentação e precisão no caso de utilização de modelos de regressão linear,
extraídos na norma 14.653-2 (2004), são mostrados na tabela 3.1:
19
Tabela 3.1: Graus de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear
GrauItem Descrição
III II I
1Caracterização do imóvel
avaliando
Completa quanto atodas as variáveis
analisadas
Completa quanto àsvariáveis utilizadas no
modelo
Adoção de situaçãoparadigma
2 Coleta de dados de mercadoCaracterísticas
conferidas pelo autor dolaudo
Característicasconferidas por
profissionalcredenciado pelo autor
do laudo
Podem ser utilizadascaracterísticas
fornecidas por terceiros
3Quantidade mínima de dados demercado, efetivamente utilizados
6 (k+1), onde k é onúmero de variáveis
independentes
4 (k+1), onde k é onúmero de variáveis
independentes
3 (k+1), onde k é onúmero de variáveis
independentes
4Identificação dos dados de
mercado
Apresentação deinformações relativas a
todos os dados evariáveis analisados namodelagem, com foto
Apresentação deinformações relativasaos dados e variáveis
efetivamente utilizadosno modelo
Apresentação deinformações relativasaos dados e variáveis
efetivamente utilizadosno modelo
5 Extrapolação Não admitida
Admitida para apenasuma variável, desde
que:a) as medidas dascaracterísticas do
imóvel avaliando nãosejam superiores a
100% do limiteamostral superior, neminferiores à metade dolimite amostral inferiorb) o valor estimado nãoultrapasse 10% do valorcalculado no limite da
fronteira amostral, paraa referida variável
Admitida, desde que:a) as medidas dascaracterísticas do
imóvel avaliando nãosejam superiores a
100% do limiteamostral superior, neminferiores à metade dolimite amostral inferiorb) o valor estimado nãoultrapasse 10% do valorcalculado no limite da
fronteira amostral, paraas referidas variáveis,
simultaneamente
6
Nível de significânciaα (somatório do valor das duascaudas) máximo para a rejeição
da hipótese nula de cadaregressor (teste bicaudal)
10% 20% 30%
7Nível de significância máximo
admitido nos demais testesestatísticos realizados
1% 5% 10%
Nota: Observar 9.1 a 9.3 desta Norma.
Para atingir o grau III, são obrigatórias a apresentação do laudo na modalidade
completa; discussão do modelo, verificadas a coerência da variação das variáveis
em relação ao mercado, bem como suas elasticidades no ponto de estimação.
A utilização de códigos alocados no modelo de regressão implica a obtenção, no
máximo, de Grau II de fundamentação. O conceito de código alocado será
tratado na segunda seção deste capítulo.
20
A utilização de tratamento prévio por fatores de homogeneização, para a
transformação de variáveis em modelos de regressão, implica a obtenção, no
máximo, de Grau II de fundamentação.
Para fins de enquadramento global do laudo em graus de fundamentação, devem
ser considerados os seguintes critérios:
• na tabela 1, identificam-se três campos (graus III, II e I) e sete itens;
• o atendimento a cada exigência do grau I terá um ponto; do grau II,
dois pontos; e do grau III, três pontos;
• o enquadramento global do laudo deve considerar a soma de pontos
obtidos para o conjunto de itens, atendendo à tabela 3.2.
Tabela 3.2: Enquadramento dos laudos segundo seu grau de fundamentação no caso de
utilização de modelos de regressão linear
Graus III II IPontos Mínimos 18 11 7
Itens obrigatórios no graucorrespondente
3, 5, 6 e 7, com osdemais no mínimo
no grau II
3, 5, 6 e 7 no mínimo nograu II
Todos, no mínimono grau I
Quanto ao grau de precisão, este depende exclusivamente das características do
mercado e da amostra coletada, pois está diretamente relacionado com a
amplitude do intervalo de confiança em torno do valor central da estimativa. A
tabela 3.3 demonstra os tipos de graus de precisão:
Tabela 3.3 - Grau de precisão da estimativa do valor no caso de utilizaçãode modelos de regressão linear
GrauDescrição
III II IAmplitude do intervalo de confiança de 80% em torno
do valor central da estimativa ≤30% 30%-50% >50%
Nota: Observar 9.1 a 9.3 desta Norma.
21
A norma define que utilização de códigos alocados no modelo de regressão
implica na obtenção, no máximo, de grau II de precisão.
3.1.9 Tratamento dos dados e identificação do resultado
Nesse item, segundo a norma ABNT 14.653-2 (2004), os cálculos efetuados e o
campo de arbítrio devem ser explicitados e o resultado adotado deve ser
justificado.
A norma 14.653-2 recomenda, preliminarmente, a sumarização das informações
obtidas sob a forma de gráficos que mostrem as distribuições de freqüência para
cada uma das variáveis, bem como as relações entre elas. Nesta etapa,
verificam-se o equilíbrio da amostra, a influência das possíveis variáveis-chave
sobre os preços e a forma de variação, possíveis dependências entre elas,
identificação de pontos atípicos, entre outros. Assim, pode-se confrontar as
respostas obtidas no mercado com as crenças a priori do engenheiro de
avaliações, bem como permitir a formulação de novas hipóteses.
No tratamento dos dados pode ser utilizado o tratamento científico para tratar as
evidências empíricas pelo uso de metodologia científica que leve à indução de
modelo validado para o comportamento do mercado.
Segundo a norma, deve-se levar em conta que qualquer modelo é uma
representação simplificada do mercado, uma vez que não considera todas as
suas informações. Por isso, precisam ser tomados cuidados científicos na sua
elaboração, desde a preparação da pesquisa e o trabalho de campo, até o exame
final dos resultados.
O gráfico de preços observados versus valores estimados pelo modelo deve ser
apresentado no laudo, conforme é solicitado na norma, demonstrando a
proximidade dos pontos em relação à bissetriz do primeiro quadrante.
22
De acordo com a norma, deverão ser devidamente explicitados e testados os
pressupostos dos modelos utilizados para inferir o comportamento do mercado e
formação de valores.
No caso de utilização de modelos de regressão linear, a norma solicita observar o
anexo A, que se tratado na terceira seção deste capítulo.
3.1.10 Resultado da avaliação e sua data de referência
Apresentar o resultado obtido em conformidade com a norma 14.653, e colocar a
data do laudo de avaliação.
3.1.11 Qualificação legal
O engenheiro avaliador responsável pela avaliação deve demonstrar a
qualificação legal completa, anexando a ART referente ao trabalho realizado,
assinando o laudo de avaliação.
3.2 Método comparativo direto de dados de mercado
3.2.1 Planejamento da pesquisa
Segundo a norma ABNT 14.653-1 (2001) e 14.653-2 (2004), deve-se executar um
planejamento de pesquisa com o objetivo de compor uma amostra representativa
de dados de mercado. É recomendável buscar a maior quantidade de dados de
mercado com atributos comparáveis ou semelhantes aos do bem avaliando.
Deve-se caracterizar e delimitar o mercado em análise, com o auxílio de teorias e
conceitos existentes ou hipóteses advindas de experiências sobre a formação do
valor.
23
Na fase de pesquisa, são eleitas as variáveis que, em princípio, são relevantes
para explicar a formação do valor.
3.2.2 Identificação das variáveis do modelo
Para especificação da variável dependente é necessária uma investigação no
mercado em relação à sua conduta e às formas de expressão dos preços, bem
como observar a homogeneidade nas unidades de medida.
As características físicas, de localização e econômicas são inseridas no modelo
pelas variáveis independentes e devendo-se, após a pesquisa, verificar as suas
relevâncias para uma correta escolha das variáveis mais importantes.
Segundo a norma ABNT 14.653-2 (2004), recomenda-se a adoção de variáveis
quantitativas. As diferenças qualitativas dos imóveis podem ser especificadas na
seguinte ordem de prioridade: uso de variáveis dicotômicas, variáveis Proxy e por
meio de códigos alocados.
Segundo Silva (2005), quando o pesquisador busca a amostra no mercado
imobiliário ele obtém um conjunto de dados bastante heterogêneo, dada à
indisponibilidade de amostras homogêneas nas diversas tipologias investigadas
neste mercado. Este fato aumenta a complexidade do trabalho investigatório, uma
vez que, além do levantamento completo das características intrínsecas e
extrínsecas de cada dado que participa da amostra, será necessária a
identificação das principais diferenças entre os mesmos, que elevam a variação
dos valores em torno da sua média. Estas diferenças entre os dados da amostra
são identificadas como variáveis do Modelo de Regressão.
As variáveis classificam-se nas seguintes categorias:
• Quantitativas;
• Qualitativas;
24
3.2.2.1 Variáveis quantitativas
Variáveis quantitativas são valores que representam as diferenças que podem ser
medidas diretamente em cada elemento da amostra, tais como: área, frente, n° de
dormitórios, etc. São aquelas que apresentam certa continuidade de valor, ou
seja, não são controláveis, podendo assumir qualquer valor dentro do campo dos
Números Reais.
Segundo Silva (2005), é importante que a amostra contenha dados com amplitude
e variação dos valores destas variáveis, dentro de limites aceitáveis, nos
conceitos consagrados em análises das diversas tipologias imobiliárias, evitando-
se mistura de dados de populações diferentes em uma mesma amostra. Assim,
uma amostra de terrenos que apresente amplitude de Áreas entre 200,00 m2 e
100.000,00 m2, possivelmente contém dados pertencente à população terrenos,
misturados com dados da população Glebas urbanizáveis. Estas duas populações
apresentam demandas completamente diferentes, em conseqüência, devem ser
estudadas separadamente.
Da mesma forma, se esta amostra contivesse dados com áreas variando entre
200,00 m2 e 220,00 m2, dificilmente comprovaria a influência desta variável na
variação dos valores de mercado, a não ser em casos muito específicos, ou por
transformações da escala de análise, decorrente de artifícios matemáticos, tais
como potenciação em níveis elevados, sem muita fundamentação neste caso.
3.2.2.2 Variáveis qualitativas
As variáveis qualitativas representam conceitos ou qualidades aos quais se
podem associar valores numéricos que possibilitam medir a diferença entre os
dados, para o conceito ou qualidade em estudo, tais como: padrão construtivo,
atratividade, estado de conservação, localização na malha urbana, etc.
25
Para a quantificação das variáveis qualitativas, faz-se necessário estabelecer uma
codificação numérica. Em algumas situações são atribuídas às variáveis apenas
duas opções, com respostas do tipo sim ou não, ausência ou presença de
determinado atributo, tais como: oferta ou transação, bairro comercial ou
residencial, avenida A ou avenida B. Estas variáveis são chamadas de binárias,
dicotômicas ou ainda dummies.
Exemplificando uma variável dicotômica, tem-se:
Supondo que uma equação de regressão expressa por: Valor = A + B1 x Área,
representa os valores médios praticados nas transações de lotes em determinado
loteamento, e indique uma capacidade limitada de previsão do valor de mercado.
Durante a coleta de informações no mercado, constata-se que os imóveis com
possibilidade de exploração de visual paisagístico privilegiado, em futuro projeto
residencial, mostram certo incremento nos valores praticados, em relação aos
imóveis que não apresentam este potencial. Na tentativa de aumentar o poder de
explicação daquela equação, podemos incluir uma terceira variável na sua
composição, chamada “Vista”, definida da seguinte forma:
• Vista = O (zero) imóvel sem potencial de exploração paisagístico;
• Vista = 1 (um) imóvel passível de exploração de visual paisagístico.
O novo modelo inferido terá a seguinte forma: Valor = A + B1 * Área + B2 * Vista
Para imóveis sem potencial paisagístico, a variável “Vista” assume o valor O
(zero), portanto, o modelo matemático que representa esta situação volta à sua
forma original:
Valor = A + B1*Área
Para os imóveis com potencial paisagístico, a variável Vista assume o valor 1
(um). Neste caso o modelo matemático torna-se:
Valor = (A + B2) + B1 * Área
26
Representando de forma simplificada estas funções no plano, supondo que B2>0,
uma vez que imóveis com vista devem apresentar valores superiores, tem-se
(figura 3.1):
Figura 3.1: Variável Dicotômica
Ou seja, o Valor obtido no modelo original, será acrescido do parâmetro B2,
calculado de acordo com os dados da amostra analisada (a situação inversa,
onde com vista = O; sem vista = 1 - não modifica o processo, apenas o parâmetro
B2, inverte o sinal).
As variáveis dicotômicas representam importante instrumento de análise,
possibilitando aferir cientificamente a influência de diversos fatores na dinâmica
do mercado imobiliário, tais como:
• oferta/venda;
• esquina;
• frente para o mar;
• ocupação;
• elevador;
• garagem; etc.
27
Entretanto, existem algumas variáveis qualitativas que podem assumir três ou
mais situações bem definidas, como por exemplo o padrão construtivo (baixo,
normal, alto); conservação (ruim, regular, boa), fluxo de pedestres (baixo, médio,
alto). Neste caso, pode-se atribuir pesos (1, 2, 3...), crescendo o peso no sentido
da situação menos favorável para a mais favorável.
Sem dúvida, esta categoria de variável tem se constituído um dos maiores
desafios ao processo de análise científica do comportamento do mercado
imobiliário, uma vez que ela trata de fatores essencialmente subjetivos. De fato,
ao interagir com o meio que o cerca, o pesquisador adquire expectativas próprias,
das quais dificilmente consegue abstrair-se ao formular um conceito sobre a
qualidade de determinado produto imobiliário.
Ao procurar explicações para o aumento da variação dos valores em torno da
média de determinada amostra, nas diferenças de qualidade entre os seus
elementos, o pesquisador deve identificar aquilo que o mercado em geral (oferta e
demanda), entende como "melhor" ou ''pior'' qualidade, e não o que ele próprio
define como melhor ou pior qualidade nos imóveis, como se fosse o único
comprador e vendedor no mercado.
É exatamente a influência de expectativas próprias que confunde o pesquisador,
dificultando a elaboração de escala numérica adequada às verdadeiras
expectativas do mercado. Quando as variáveis qualitativas apresentam escalas
pautadas em valores detectados durante o processo de pesquisa, com absoluta
isenção do pesquisador, o modelo resultante mostra com maior precisão o
comportamento do mercado analisado.
Para exemplificar as dificuldades na montagem de escalas qualitativas, observe a
figura 3.2, onde os valores da variável Padrão de Acabamento (PA), da tipologia
tipo Apartamentos foi definida da seguinte forma:
• Baixo Padrão: PA = 1;
• Padrão Normal: PA = 2;
• Alto Padrão: PA = 3.
28
Figura 3.2: Variável Qualitativa: Padrão de Acabamento x Valor Unitário
Observa-se que a escala está inadequada à distribuição dos dados da amostra,
principalmente no que se refere aos Padrões Normal e Alto. A alteração da escala
inicial para os valores abaixo, adequados aos elementos representativos da
amostra vai tornar o modelo resultante mais consistente para estimativas
populacionais, conforme mostrado na figura 3.3:
• Baixo Padrão: PA = 1;
• Padrão Normal: PA = 3;
• Alto Padrão: PA = 7.
29
Figura 3.3: Variável Qualitativa Adequada
De acordo com a Norma 14.653-2, essa alteração da escala não deve ser feita,
pois se tolera a utilização de códigos alocados quando são utilizados números
naturais em ordem crescente das características possíveis, com valor inicial igual
a 1 e sem a utilização de transformações.
No caso acima, a norma recomenda a utilização preferencialmente da variável
dicotômica, pois esta solução oferece informações mais precisas. Ao indicar que
uma situação exclui a possibilidade da ocorrência da outra, o processo permite
inferir a diferença entre três ou mais situações, onde as n situações serão
analisadas por n-1 variáveis dicotômicas, conforme o seguinte exemplo:
Numa coleta de dados para compor amostra de lotes, foram pesquisados 3 (três)
bairros distintos - Bairro A; Bairro B e Bairro C. Para inferir a diferença entre o
valor médio praticado em cada bairro, pode-se analisar estas três situações (n=3),
através de duas (n-1) variáveis dicotômicas, ou seja:
30
Bairro A = 1 (um) imóvel localizado no Bairro A;
= 0 (zero) imóvel localizado em outro bairro;
Bairro B = 1 (um) imóvel localizado no Bairro B;
= 0 (zero) imóvel localizado em outro bairro;
Como vemos, não será necessária a inclusão de outra variável para identificar o
Bairro C, pois este bairro estará identificado nos dados em que tanto a variável
Bairro A como a variável Bairro B apresentam valor zero:
Bairro A = 0 e Bairro B = 0
Verifica-se, através dos exemplos expostos, que inúmeras situações detectadas
intuitivamente no processo de pesquisa e análise do mercado imobiliário, podem
ser explicadas cientificamente, desde que tenhamos dados suficientes. Neste
particular, convém ressaltar a importância de uma quantidade relativa de dados
para representar cada uma das características dicotômicas, evitando-se assim a
micronumerosidade (este tópico será abordado na próxima seção)
É importante ressaltar que, quanto mais reduzido o grau de subjetividade do
trabalho avaliatório, maior sua aplicabilidade às diversas ocorrências de mercado,
qualificando os resultados obtidos. A redução do grau de subjetividade inserida no
processamento das informações colhidas no mercado está diretamente
relacionada ao critério utilizado para definição da escala de valores das variáveis
qualitativas.
Concluindo, quanto menor o controle do pesquisador sobre o valor das variáveis
qualitativas, menor a subjetividade inserida no trabalho desenvolvido. Isto significa
que, seja qual for o critério utilizado para definição destas variáveis, ele deve ser
claro, consistente e "auditável", isto é, deve permitir que outro pesquisador possa
refazer o processo de investigação nos mesmos dados da amostra, encontrando
os mesmos resultados numéricos para as variáveis qualitativas, para o critério
estabelecido no trabalho.
31
3.2.3 Levantamento de dados de mercado
Deve-se identificar e diversificar as fontes de informação, cruzando as
informações, tanto quanto possível, com objetivo de aumentar a confiabilidade
dos dados de mercado; identificar e descrever as características relevantes dos
dados de mercado; buscar dados de mercado de preferência contemporâneos
com a data de referência da avaliação.
A situação mercadológica deve ser verificada na coleta de dados de mercado,
sendo que no caso de ofertas é recomendável buscar informações sobre o tempo
de exposição no mercado e, no caso de transações, verificar a forma de
pagamento praticada e a data em que ocorreram.
Na amostragem recomenda-se visitar cada imóvel tomado como referência, com
o intuito de verificar, tanto quanto possível, todas as informações de interesse.
3.2.4 Tratamento de dados
A norma ABNT 14.653-2 (2004) recomenda, preliminarmente, verificar o equilíbrio
da amostra, a influência das variáveis-chave sobre os preços e a forma de
variação, as possíveis dependências entre elas, identificando os pontos atípicos e
confrontando as respostas com as suposições dadas pelo avaliador inicialmente.
Em função da qualidade e da quantidade de dados e informações disponíveis, a
norma prevê os seguintes tratamentos dos dados levantados: tratamento por
fatores e o tratamento científico. Neste trabalho, será abordado apenas o
tratamento científico utilizado nos estudos de caso.
O tratamento por fatores deve ser utilizado quando os fatores são indicados pelas
entidades técnicas regionais reconhecidas ou quando adotados fatores de
homogeneização medidos no mercado.
32
De acordo com a norma ABNT 14.653-2 (2004), no tratamento científico os
modelos utilizados para inferir o comportamento do mercado e formação dos
valores, devem ter seus pressupostos devidamente explicitados e testados. No
caso de utilização do modelo de regressão linear, deve ser observado o anexo A
da referida norma.
3.3 Conceitos científicos
Serão apresentados nesta seção, alguns conceitos científicos para melhor
entendimento do anexo A da norma 14.653-2, que cita os procedimentos para a
utilização de modelos de regressão linear.
3.3.1 Inferência Estatística Aplicada
Inferir estatisticamente significa tirar conclusões com base em medidas
estatísticas. Em Engenharia de Avaliações o que se pretende é explicar o
comportamento do mercado que se analisa, com base em alguns dados
levantados no mesmo. Neste caso a inferência estatística é fundamental para
solucionar a questão, pois se conhecendo apenas uma parte do mercado pode-se
concluir sobre o seu comportamento geral, com determinado grau de confiança.
A seguir apresentam-se algumas definições básicas para um melhor
entendimento do tema:
População
Entende-se por população todas as observações possíveis de serem levantadas
no segmento do mercado que se pretende analisar.
33
Amostra
Em geral é impraticável a obtenção de todos os dados que formam o segmento
de mercado que se deseja estudar; seja porque o número de elementos é
demasiado grande, os custos muito elevados ou também limitação de tempo para
realização de um trabalho avaliatório. Assim, trabalha-se com um subconjunto de
observações desta população, denominado amostra.
Parâmetros
As características numéricas de uma população são denominadas de parâmetros,
geralmente representados por uma letra grega ou por uma letra latina maiúscula
(por exemplo θ ou B). Os parâmetros mais importantes de uma população são a
média e o desvio padrão. A média indica a tendência central; enquanto que o
desvio-padrão a dispersão com que os dados estão dispostos em tomo da média.
A média da população é geralmente indicada pela letra grega µ e o desvio-padrão
por σ.
Estatísticas ou Parâmetros Estimados
As características numéricas de uma amostra são denominadas de estatísticas ou
mais usualmente conhecidas como parâmetros estimados. Isto é, uma amostra
fornece os parâmetros estimados correspondentes à população de onde foi
extraída. Geralmente são representados por uma letra grega com circunflexo ou
por uma letra latina minúscula.
Estimador
Um estimador é uma fórmula que descreve o modo de calcular a estimativa de
determinado parâmetro.
34
Estimação
É o processo pelo qual se obtém um estimador. Existem vários métodos de
estimação, sendo os mais conhecidos o método dos mínimos quadrados e o da
máxima verossimilhança.
Estimativa
O valor específico de um estimador é denominado de estimativa.
Propriedade dos estimadores
As propriedades desejáveis dos estimadores são: não tendenciosidade, eficiência
e consistência, sendo:
a) Não tendenciosidade: Um estimador é não tendencioso quando a sua
distribuição amostral possui média igual ao parâmetro a ser estimado.
b) Eficiência: Não existe uma definição exata para a eficiência, contudo
admite-se que para dois estimadores não tendenciosos de determinado
parâmetro, aquele de menor variância é denominado de estimador
eficiente.
c) Consistência: se o estimador aproximar do verdadeiro valor do parâmetro,
na medida em que a amostra cresce, então se pode afirmar que o mesmo
é consistente.
35
3.3.2 Procedimentos para a utilização de modelos de regressão linear
No anexo A da norma 14.653-2 é ressaltada a necessidade, quando se usam
modelos de regressão, de observar os seus pressupostos básicos, que serão
apresentados nos próximos subtítulos, com o objetivo de obter avaliações não-
tendenciosas, eficientes e consistentes.
3.3.2.1 Micronumerosidade
Micronumerosidade é a utilização de um número reduzido de elementos
amostrais.
Para evitar a micronumerosidade, o número mínimo de dados efetivamente
utilizados (n) no modelo deve obedecer aos seguintes critérios com respeito ao
número de variáveis independentes (k):
n ≥ 3 (k+1)
Essa é a quantidade mínima de elementos amostrais para enquadramento no
grau de fundamentação I.
Mas a norma vai além e conceitua ni , como segue:
ni ≥ 5, até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a mesma
característica;
ni ≥ 3, para 3 ou mais variáveis dicotômicas ou quatro ou mais códigos alocados
para a mesma característica;
(onde ni é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de
variáveis dicotômicas ou de códigos alocados, ou número de valores observados
distintos para cada uma das variáveis quantitativas).
36
A utilização do ni adequado para amostras com pequeno número de elementos
contribui para o equilíbrio da amostra, o que é de fundamental importância. Isto é,
o equilíbrio entre os dados no sentido de que diferentes características dos
mesmos possam aparecer na amostra de forma equilibrada.
3.3.2.2 Linearidade
No modelo linear para representar o mercado, a variável dependente é expressa
por uma combinação linear das variáveis independentes, em escala original ou
transformadas, e respectivas estimativas dos parâmetros populacionais, acrescida
de erro aleatório, oriundo de variações do comportamento, imperfeições
acidentais de observação ou de medida e efeitos de variáveis irrelevantes não
incluídas no modelo.
Segundo Pelli Neto (2004), busca-se reduzir a dispersão em torno do valor
médio, através do uso de um Valor Médio variável, ou seja, o valor médio de
um imóvel, vai depender de suas características, conforme a função linear
representada pela equação de regressão.
Por outro lado, para que o modelo de regressão mostre-se consistente, enquanto
representativo dos valores médios praticados para imóveis com características
diferentes, torna-se necessário que a dispersão dos pontos em torno da equação
de regressão apresente-se o mais homogênea possível. Significando assim, que
a amostra colhida é aleatória, não apresentando distorções tendenciosas.
Em alguns casos, a relação entre as variáveis mostra dispersão de forma não
linear. Neste caso, pode-se utilizar, como artifício, algumas transformações
matemáticas nas variáveis, as quais poderão linearizar esta relação.
Observa-se claramente que, mesmo que o Coeficiente de Determinação (conceito
que será visto adiante) do modelo apresente valores próximos de 1,00, indicando
boa aderência dos dados à equação de regressão e reduzindo a variação total em
torno do valor médio da amostra, a dispersão destes dados em torno da equação
37
de regressão mostra-se heterogênea, indicando trechos em que o valor médio
representativo está acima de todos os imóveis da amostra, e vice-versa.
Para contornar esta situação, utiliza-se, como artifício, transformação matemática
nas variáveis, no intuito de linearizar a dispersão. Neste caso, uma nova variável,
com dependência matemática da variável transformada, é trazida ao processo de
análise. A transformação logarítmica é a preferida quando se procura ajustar
modelos a dados de valores imobiliários. É bastante coerente a sua utilização,
uma vez que as variáveis explicadas, possuindo valores no campo dos reais
positivos, garantem que o campo de variação dos valores ajustados
correspondentes também serão reais positivos.
Exemplo da figura 3.4:
Figura 3.4: Gráfico da equação de regressão y=A+Bx
No exemplo da figura 3.4 a tentativa de linearização será através da inversão da
variável x, na forma: z = 1/ x, a qual deve resultar na seguinte dispersão de y por z
figura 3.5 obtém-se agora, uma dispersão homogênea dos valores da amostra,
em torno da equação representativa da média (y = A + Bz), sinalizando uma
amostragem aleatória, sem tendenciosidade.
38
Figura 3.5: Gráfico da Equação de Regressão Y= A + Bz
Da mesma forma, calculando-se o Coeficiente de Determinação do modelo de
regressão nesta nova formatação, pode-se compará-lo com o mesmo coeficiente,
calculado originalmente. A equação que apresenta maior Coeficiente de
Determinação, mostra-se mais aderente aos dados, na forma matemática em que
os mesmos estão considerados.
Para Pelli Neto (2004), este raciocínio amplia significativamente as alternativas de
cálculo de uma equação representativa da média, pois, através da combinação de
transformações nas variáveis, calcula-se o Coeficiente de Determinação para
cada situação diferente. Dentre todos, aquele que se apresenta mais próximo de
1,00, é o mais aderente à dispersão de pontos que representa.
Para a verificação da linearidade, a norma define:
“Deve ser analisado, primeiramente, o comportamento gráfico da variável
dependente em relação a cada variável independente, em escala original. Isto
pode orientar o avaliador na transformação a adotar.
As transformações utilizadas para linearizar o modelo devem, tanto quanto
39
possível, refletir o comportamento do mercado, com preferência pelas
transformações mais simples de variáveis, que resultem em modelo satisfatório.
Após as transformações realizadas, se houver, examina-se a linearidade do
modelo, pela construção de gráficos dos valores observados para a variável
dependente versus cada variável independente, com as respectivas
transformações.”
3.3.2.3 Normalidade
Considera-se que a distribuição normal é a distribuição mais útil para modelos
matemáticos. Sua importância se dá ao fato de que à medida que o tamanho da
amostra cresce, independendo da distribuição da população original, a
distribuição amostral das médias tendem à distribuição normal. A distribuição
normal espelha, acuradamente, diversos fenômenos. Falando de maneira geral,
pode-se medir altura, peso, nível de inteligência, e assim por diante, de uma
população, e essas medidas irão se assemelhar enormemente à distribuição
normal.
Os erros devem possuir distribuição normal. Segundo Dantas e Rocha (2001) um
problema comum que pode ocorrer com o termo erro é a respeito da falta de
Normalidade. Desta forma é imprescindível que se faça a verificação de anomalia
desta natureza. A verificação da normalidade pode ser feita observando se o
intervalo abrangido pelos resíduos padronizados, encontrados dividindo-se cada
resíduo pelo desvio padrão estimado do termo do erro, uma vez que, em uma
distribuição normal, 68% destes resíduos estão no intervalo [-1;+1], 90% entre [-
1,64;+1,64] e 95% entre [-1,96;+1,96 ]. Um histograma dos resíduos
apresentando simetria e formato parecido com o da curva normal, é um indicador
a favor da hipótese de normalidade do erro, conforme demonstrado na figura 3.6.
Um gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados com pontos
dispostos aleatoriamente, com a grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ] é
também outro indicador favorável à hipótese, conforme demonstrado na figura
3.7. E também pelo exame do gráfico normal dos resíduos ordenados
40
padronizados versus quantis da distribuição normal padronizada, que deve se
aproximar da bissetriz do primeiro quadrante.
Figura 3.6 – Histograma dos resíduos
Figura 3.7 – Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados
Caso não esteja ocorrendo a normalidade dos resíduos da amostra, deve-se
aumentar o número de dados da amostra, na tentativa de corrigir as distorções
apresentadas.
41
3.3.2.4 Homocedasticidade
O termo homocedasticidade quer dizer igual (homo ), dispersão ( cedasticidade),
ou igual variância. Os erros devem ser variáveis aleatórias com variância
constante.
A homocedasticidade é a hipótese de variância constante, base de toda a teoria
de inferência.
Segundo a Norma 14.653-2, a homocedasticidade poderá ser verificada, entre
outros, por meio dos seguintes processos:
1) análise gráfica dos resíduos versus valores ajustados, que devem apresentar
pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido;
2) pelos testes de Park e de White. Por não ser um teste muito utilizado, não será
abordado neste trabalho. Sugere-se como referência de estudo a bibliografia
Montgomery e Peck 1982 – John Wiley & Sons
Um gráfico dos resíduos (e) versus os valores ajustados pelo modelo de
regressão (Y), apresentando pontos distribuídos aleatoriamente em torno de uma
reta horizontal que passa na origem, sem nenhum padrão definido, com o formato
da figura 3.8, é um indicador favorável à aceitação da hipótese de variância
constante para o erro; em caso contrário, se os pontos apresentarem alguma
tendência, como os da figura 3.9 , pode-se concluir que a variância do erro não é
constante. No primeiro caso o modelo é dito homocedástico e no segundo
heterocedástico.
42
figura 3.8 – Modelo homocedástico figura 3.9 – Modelo heterocedástico
Segundo Pelli Neto (2004), nas relações estatísticas que tratam de dados
microeconômicos, como no caso de avaliação de imóveis ou consumo e renda de
famílias" é possível a ocorrência da heterocedasticidade. Por exemplo, quando o
estudo estatístico trata sobre consumo e renda de famílias individuais. Neste
caso, o pressuposto de homocedasticidade não é muito plausível, uma vez que se
espera menor variação de consumo para famílias de mais baixa renda que para
famílias de renda alta. A níveis baixos de renda, o nível médio do consumo é
baixo e a variação em torno deste nível é restrita: o consumo não pode cair muito
abaixo do nível médio, pois levaria a inanição, e não pode subir muito acima da
média, pois o patrimônio e o crédito do interessado não o permitem. Tais
restrições não são tão válidas no caso de famílias que não possuem altas rendas.
Segundo Pelli Neto (2004), no caso de avaliações de imóveis é plausível supor
que imóveis de baixo valor tendem a apresentar variações em torno da média
maiores que os imóveis de alto valor. Se tal fato estiver presente na amostragem,
indica a presença de heterocedasticidade, o que pode ser detectado na análise
gráfica da dispersão dos dados em torno da média estimada pelo modelo para
cada dado.
Quando o modelo é heterocedástico, os estimadores de mínimos quadrados são
ainda não-tendenciosos e consistentes, porém não são mais os de menor
variância, isto é, não são eficientes.
43
3.3.2.5 Não autocorrelação
A norma preconiza que os erros devem ser variáveis não autocorrelacionadas,
isto é, são independentes sob a condição de normalidade.
O conceito de independência dos resíduos está ligado à independência dos dados
de mercado. A situação ideal é aquela onde cada transação se realiza
independentemente da outra. Isto é, o conhecimento do preço e condições de
uma não interfira na outra.
Sua verificação pode ser feita:
1) pela análise do gráfico dos resíduos versus valores ajustados, que deve
apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido;
Um gráfico apresentando essas características é um forte indicador da
distribuição aleatória de erros independentes; contudo, numa situação em que os
pontos apresentam-se dispostos com alguma tendência, pode haver indícios de
autocorrelação nos resíduos.
2) pelo Teste de Durbin-Watson, considerando o pré-ordenamento anteriormente
citado.
A existência de autocorrelação nos termos de perturbação aleatória pode ser
verificada com o auxílio da razão de Von Neumann, dada por:
(3.1)
44
onde ei é o i-ésimo resíduo do modelo, ordenado crescentemente em relação aos
valores ajustados, considerando-se uma amostra de tamanho n.
A estatística d foi tabelada por Durbin-Watson para níveis de significância de 5%,
2,5%, e 1%, considerando ajustamentos de modelos com 15 a 100 observações,
com até seis variáveis independentes, estabelecendo limites críticos d L e d u.
- se d u < d < 4 – d u , rejeita H 0 ou seja, rejeita-se a hipótese de que os
resíduos são correlacionados em favor da hipótese de não-autocorrelação
ao nível de significância estabelecido;
- se d < d L aceita-se a hipótese de auto-regressão positiva;
- se d > 4 – d L aceita-se a hipótese de auto-regressão negativa,
- nos demais casos o teste é inconclusivo
A representação gráfica do teste pode ser visualizada pela figura 3.10
Figura 3.10 – Estatística de Durbin-Watson
Pode-se demonstrar com facilidade (Kmenta-1990) que, quando as perturbações
são auto-regressivas os estimadores de mínimos quadrados ainda são não-
tendenciosos e consistentes, porém não são mais eficientes.
45
Segundo Dantas e Rocha (2001), a autocorrelação é mais freqüente em dados de
séries temporais.
3.3.2.6 Multicolinearidade
A norma preconiza o seguinte:
1) "Uma forte dependência linear entre duas ou mais variáveis independentes
provoca degenerações no modelo e limita a sua utilização. As variâncias das
estimativas dos parâmetros podem ser muito grandes e acarretar a aceitação da
hipótese nula e a eliminação de variáveis fundamentais.
2) Para verificação da multicolinearidade deve-se, em primeiro lugar, analisar a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados
superiores a 0,80. Como também é possível ocorrer multicolinearidade, mesmo
quando a matriz de correlação apresenta coeficientes de valor baixo, recomenda-
se, também, verificar o correlacionamento de cada variável com subconjuntos de
outras variáveis independentes, por meio de regressões auxiliares.
3) Para tratar dados na presença de multicolinearidade, recomenda-se que sejam
tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção de
técnicas estatísticas mais avançadas, a exemplo do uso de regressão de
componentes principais. (Como referência para estudo cita-se Montgomery e
Peck – 1982)
4) Nos casos em que o imóvel avaliando segue os padrões estruturais do modelo,
a existência de multicolinearidade pode ser negligenciada, desde que adotada a
estimativa pontual."
A presença da colinearidade ou da multicolinearidade muitas vezes dificulta a
obtenção de resultados confiáveis para o imóvel que se pretende avaliar.
46
Segundo Silva (2005), as correlações isoladas não apresentam um teste
conclusivo para o modelo, sendo as correlações com influência uma análise mais
consistente, pois indica a correlação entre duas variáveis na presença das demais
variáveis do modelo. Uma sugestão para análise, tanto para correlações isoladas
como com influência, entre variáveis independentes é:
• Até 0,40 - fraca
• Até 0,60 - média
• Até 0,75 – forte
• Até 0,85 – muito forte (sérias restrições de uso)
• > 0,85 - fortíssima
Conforme Dantas e Rocha (2001), em alguns modelos pode ser inevitável a
presença da correlação entre duas variáveis específicas, como frente e área, ou
coeficiente de aproveitamento e área edificável, por exemplo, pois a amostra está
mostrando uma característica da população a que pertence. Nestes casos é
conveniente que o modelo seja utilizado para avaliação de imóveis com as
mesmas características da amostra.
Algumas amostras, no entanto, apresentam colinearidade atípica à população de
que foi extraída. Tal ocorrência representa uma defecção da amostra, devendo
ser resolvida com a busca de mais dados para compor a amostra, ou a eliminação
de variável colinear pouco representativa (ex. idade e testada; frente e topografia,
etc.).
É esperada uma forte correlação entre cada variável independente e a variável
dependente, entretanto isto não é fator predominante na consistência do modelo.
Há diversas fontes de multicolinearidade, como observam Montgomery e Peck
(1982). A multicolinearidade pode ser devida aos seguintes fatores:
• Método empregado para a coleta de dados,
47
• Restrições sobre o modelo ou a população que está sendo amostrada,
• Especificação do modelo,
• Um modelo sobredeterminado (quando o modelo tem um número de
variáveis maior que o número de observações)
Segundo Dantas e Rocha (2001), tem-se observado, na prática, que dentre as
diversas alternativas para corrigir o problema da multicolinearidade tem sido
usada a forma mais simples entre todas as citadas, ou seja, se duas variáveis são
altamente correlacionadas, o avaliador retira uma delas. Este procedimento,
contudo, pode causar erros de especificação no modelo, se a variável retirada for
importante para explicar a variabilidade dos preços.
3.3.2.7 Pontos influenciantes ou outliers
A norma cita que os possíveis pontos influenciantes, ou aglomerados deles,
devem ser investigados e sua retirada fica condicionada à apresentação de
justificativas.
A existência de pontos atípicos pode ser verificada pelo gráfico dos resíduos
versus cada variável independente, como também em relação aos valores
ajustados, ou usando técnicas estatísticas mais avançadas, como a estatística de
Cook (Montgomery e Peck – 1982) para detectar pontos influenciantes.
Segundo Dantas (1998), é importante verificar se há presença de outliers ou
pontos influenciantes, uma vez que o modelo não se ajusta bem nem ao “grosso”
dos dados, nem aos dados com o ponto atípico.
O ponto atípico deve ser analisado à parte, com bastante cuidado, pois pode ter
sido ocasionado por erro de medida, ou então por alguma mudança no
comportamento amostral. Para obter informações a respeito das suas influências
e também sobre o poder de explicação da equação de regressão, é bom que se
faça outro ajustamento excluindo-os, e comparando o novo modelo com o
anterior.
48
Outlier é um dado que contém grande resíduo em relação aos demais que
compõem a amostra. Como sugere a norma, estes pontos podem ser detectados
com facilidade através de uma análise gráfica dos resíduos padronizados versus
os valores ajustados correspondentes. Na figura 3,11, os pontos destacados
podem ser caracterizados como outliers.
Figura 3.11: Outlier
Observe que o fato de o ponto apresentar-se com resíduo padronizado (relação
entre resíduo pelo desvio padrão) superior a 2, em módulo, não implica
necessariamente que se trata de um outlier. Esta indicação na figura é importante
para se detectar mais uma informação a respeito da normalidade dos resíduos,
uma vez que quando os dados apresentam esta característica, 95% dos seus
resíduos padronizados estão entre:,1,96 e +1,96, isto é, aproximadamente entre -
2 e +2. Assim, se a maioria dos pontos estiver entre estes limites, existe indícios
favoráveis à normalidade.
Os pontos influenciantes são aqueles com pequenos resíduos, em algumas vezes
até nulos, mas que se distanciam da massa de dados, podendo alterar
completamente as tendências naturais indicadas pelo mercado.
A presença de pontos influenciantes pode ser detectada na análise do
comportamento gráfico da variável dependente ou dos resíduos, em relação a
49
cada variável independente. Na figura 2.8, por exemplo, um ponto com as
características do demarcado indica a presença de um ponto influenciante. Neste
caso o ponto tem resíduo zero, como pode-se observar na figura 3.13 e parece
ser o mais bem ajustado, contudo degenera completamente o modelo. Enquanto
que a tendência do mercado é a indicada pela reta 1 da figura 3.12, o ponto
influenciante desloca a tendência para a situação da reta 2 da mesma figura.
Segundo Dantas e Rocha (2001), a idéia básica de influência é verificar a
dependência do modelo estatístico sobre as várias observações ajustadas. Se a
eliminação de observações conduzir a uma mudança apreciável nas estimativas
dos parâmetros, estas observações poderão ser consideradas influentes.
Figura 3.12 : Pontos influenciantes Figura 3.13: Gráfico dos resíduos x variável
3.3.2.8 Significância dos regressores
A norma preconiza dois itens:
“1 - A significância individual dos parâmetros das variáveis do modelo deve ser
submetida ao teste t de Student, em conformidade com as hipóteses
estabelecidas quando da construção do modelo”.
A importância individual de uma variável que participa de um modelo de
regressão com K variáveis independentes é medida testando-se a hipótese nula
de que seu respectivo parâmetro é não significante, contra a hipótese alternativa
50
de que o mesmo é significante, a um determinado nível considerado.
Formalmente, a hipótese a ser testada neste caso é
(3.2)
A estatística de teste é
(3.3)
onde bj é o estimador do parâmetro βj e onde s (bj) é o desvio padrão estimado,
correspondente ao parâmetro βj
Uma vez comprovada a condição de normalidade do erro aleatório εi, demonstra-
se que t* tem distribuição t de Student com n – k – 1 graus de liberdade.
Assim, para se fazer o teste bilateral a um nível de significância α, compara-se
(3.4)
com t (1-α/2; n – k – 1), que se encontra tabelado. Se tj* for superior a t (1-α/2; n – k – 1),
rejeita-se Ho e em caso contrário Ho não pode ser rejeitada e o parâmetro pode
não ser importante na composição do modelo. O teste bilateral pode ser
visualizado através da figura 3.14
51
Figura 3.14: Teste bilateral
“2 - A hipótese nula do modelo deve ser submetida ao teste F de Snedecor e
rejeitada ao nível máximo de significância de 1 %.”
Para se testar a significância global de todos os parâmetros que participam de um
modelo de regressão de n preços observados sobre k variáveis independentes,
utiliza-se o teste F, que leva em conta a razão entre a variância explicada pela
variância não explicada pelo modelo. Para isto constrói-se a seguinte tabela,
conhecida como tabela de Anova (tabela 3.4):
Tabela 3.4: Tabela Anova
Uma maneira de testar a hipótese nula Ho, que considera que nenhuma variável
selecionada para a construção do modelo é importante para explicar a
variabilidade dos preços observados, contra a hipótese alternativa H1 de que pelo
menos uma variável escolhida contribui significativamente para a explicação do
fenômeno, ou seja,
52
(3.5)
é através da estatística
(3.6)
Demonstra-se que Fc , sob a hipótese Ho , tem distribuição F de Snedecor com K
graus de liberdade no numerador e (n – k – 1) no denominador.
Assim, para se fazer um teste de significância do modelo a um nível α, basta
compara Fc com F(α; k; n – k – 1), que se encontra tabelado para vários níveis de α. Se
Fc > F com F(α; k; n – k – 1), rejeita-se a hipótese de Ho ao nível α e pelo menos um
dos parâmetros pode ser considerado significantemente diferente de zero.
O teste é unilateral e pode ser visualizado através do gráfico correspondente à
figura 3.15:
Figura 3.15: Teste unilateral
Segundo Dantas e Rocha (2001), a precisão de uma estimativa é tanto maior
quanto menor for o desvio padrão a ela relacionada. Desta forma para se testar a
53
significância individual de um parâmetro Bj calcula-se o valor de t de Student
dividindo-se a sua estimativa bj pelo respectivo desvio padrão s(bj) indicando que
quanto maior for o resultado maior será a probabilidade de a variável
correspondente ser importante na formação dos preços de mercado. Se uma
variável apresenta valor do t muito superior as demais, pode significar que essa
variável explica quase toda variação e as demais estão dando pequena
contribuição.
A significância global do modelo é medida utilizando-se o teste F, que testa a
hipótese de que, do grupo de variáveis selecionadas, pelo menos uma é
importante para explicar a variabilidade dos preços observados no mercado. Para
aceitação desta hipótese a um nível de significância α é necessário que Fc
(resultante da razão entre a variância explicada e não explicada do modelo), seja
superior ao ponto crítico da distribuição de Snedecor,
3.3.2.9 Poder de explicação
Segundo a norma, a explicação do modelo pode ser aferida pelo seu coeficiente
de determinação, sendo recomendado também considerar o coeficiente de
determinação ajustado.
Coeficiente de correlação ( R )
O coeficiente de correlação indica a força da relação de causa e efeito entre a
variação da variável explicada (y) e a variação da variável explicativa (x), sendo
calculada por:
(3.7)
O coeficiente de correlação é uma medida estatística que varia de –1 a +1.
54
Segundo Maia Neto (1997), embora não seja obrigatória por norma, oferece
indicação sobre a escolha dos diversos modelos testados. É desejável que o
módulo do coeficiente de correlação seja próximo da unidade, sendo que a
bibliografia sugere os seguintes parâmetros indicativos, conforme demonstrado na
tabela 3.2:
Tabela 3.5: Parâmetros indicativos para o coeficiente de correlação.
COEFICIENTE CORRELAÇÃO
| r | = 0 nula
0 < | r | ≤ 0,30 fraca
0,30 < | r | ≤ 0,70 média
0,70 < | r | ≤ 0,90 forte
0,90 < | r | ≤ 0,99 fortíssima
| r | = 1 perfeita
Sinal positivo para R estabelece que as variáveis caminham num mesmo sentido,
e o sinal negativo em sentido contrário.
Segundo Pelli Neto (2004), um coeficiente de correlação igual a zero, indica que
não há qualquer correlação entre as variáveis, quando igual a um, significa uma
correlação perfeita, isto é, toda a variação foi explicada. Neste caso, há a
presença de uma função determinística, onde cada valor da variável
independente, apresenta um único valor para a variável dependente.
Coeficiente de determinação ( R² )
O quadrado do coeficiente de correlação resulta no coeficiente de determinação,
que indica o poder de explicação do modelo, em função de variáveis
independentes consideradas.
55
O coeficiente de determinação define o percentual da variação total dos valores
dos dados da amostra em torno da sua média aritmética, originada nas diferenças
analisadas pela equação da regressão.
Assim, no exemplo citado por Dantas (1998), se em um modelo para avaliação de
um prédio comercial, considerou-se a área como única variável para explicar a
formação dos preços e encontrou-se R²=0,90, indica que 90% da variabilidade
dos preços são devidos às variações das áreas, enquanto os outros 10% indicam
a existência de outras variáveis não testadas ou algum erro amostral.
Segundo Maia Neto (1997), deverá se alertar para a adoção de modelos onde o R
calculado seja inferior a 0,75, pois resultará num coeficiente de determinação
( R² ) próximo de 50%, onde estará se explicando apenas metade do valor.
Coeficiente de determinação ajustado
A norma preconiza: “ Em uma mesma amostra, a explicação do modelo pode ser
aferida pelo seu coeficiente de determinação. Devido ao fato de que este
coeficiente sempre cresce com o aumento do número de variáveis independentes
e não leva em conta o número de graus de liberdade perdidos a cada parâmetro
estimado, é recomendável considerar também o coeficiente de determinação
ajustado.”
Segundo Silva (2005), este item recomenda que, para cada variável
independente incorporada ao modelo estatístico, seja verificado se o
acréscimo que a mesma incorpora no Coeficiente de Determinação é
suficiente para compensar a perda de um grau de liberdade decorrente de sua
inclusão no modelo.
Para esta verificação, pode-se medir o grau de "ajustamento" no caso de
regressão múltipla por uma fórmula conhecida como Coeficiente de
determinação corrigido. Geralmente definido por R² ajustado:
56
R² ajustado = R² - K - 1 (1- R²) , (3.8)
n - K
onde R² é o Coeficiente de Determinação, K o número de variáveis independentes
e n o número de dados da amostra.
A medida relaciona a quantidade de variáveis independentes com o número de
dados da amostra. Seu objetivo é permitir comparação entre o "Grau de
ajustamento" de várias equações que podem variar com relação ao número de
variáveis independentes e ao número de observações. Note que R² ≥ R² ajustado.
Análise dos coeficientes de determinação e correlação
Segundo Pelli Neto (2004), estes coeficientes, que indicam a influência de uma
variável, ou conjunto de variáveis, sobre a variação dos valores em torno da sua
média, não permitem uma conclusão apriorística sobre a consistência do modelo
de regressão, indicando apenas que parte da variação foi explicada e que as
variáveis apresentam alguma relação de causa e efeito.
Para Pelli Neto (2004), coeficientes mais elevados, podem ser decorrentes de
uma variação excessiva dos dados em torno da média, muito comum em
amostras heterogêneas, utilizadas na justificativa da variação do Valor Total de
imóveis em torno de sua média. A variação em alguns casos é tão elevada, que
qualquer variável pode explicar boa parte dela, mesmo que mal definida. Por
outro lado, coeficientes mais modestos podem indicar uma amostragem
homogênea, com pouca variação em torno do valor médio da amostra, ocorre
freqüentemente em amostras que utilizam Valor Unitário como variável
dependente, onde os dados apresentam características muito semelhantes. Em
ambos os casos, a análise dos demais indicadores estatísticos, principalmente
aqueles que dizem respeito à dispersão dos dados em torno da média estimada,
além dos testes de hipóteses, podem indicar consistência do modelo para
previsão de valores.
57
3.3.2.10 Intervalo de confiança
A NBR 14.653-2 exige que se determine um intervalo de confiança de 80% em
torno do valor central da estimativa, que apresenta bons indicadores da
consistência do modelo de regressão, pois quando o modelo está baseado em
amostra de pouca qualidade, com números reduzidos de dados ou ainda,
colinearidade entre as variáveis independentes, o intervalo de confiança muitas
vezes apresenta-se bastante amplo.
3.3.2.11 Campo de arbítrio
Segundo a NBR 14.653-2, o campo de arbítrio corresponde à semi-amplitude de
15% em torno da estimativa pontual adotada. Caso não seja adotada a estimativa
pontual, o engenheiro de avaliações deve justificar sua escolha.
3.3.2.12 Códigos alocados
A norma preconiza:
“Recomenda-se considerar tantas variáveis dicotômicas quantas forem
necessárias para descrever as diferenças qualitativas, em lugar da utilização de
códigos alocados, especialmente quando a quantidade de dados é abundante e
pode-se preservar os graus de liberdade necessários à modelagem estatística,
definidos nesta norma.
A utilização de códigos alocados é tolerada nos seguintes casos, na seguinte
ordem de prioridade:
a. Quando seus valores são extraídos da amostra com a utilização de variáveis
dicotômicas;
b. Quando são utilizados números naturais em ordem crescente das
58
características possíveis, com valor inicial igual a 1, sem a utilização de
transformações, ou seja, na escala original;”
Segundo a NBR 14.653-2, nas especificações das avaliações, a utilização de
códigos alocados no modelo de regressão implica na obtenção, no máximo de
Grau II de fundamentação e de precisão.
59
4. METODOLOGIA
4.2 Procedimentos metodológicos
Para o presente trabalho será utilizada a pesquisa qualitativa e, dentro dessa
pesquisa, será adotado o estudo de caso para diagnosticar e indicar as medidas
de aferição do atendimento à Norma NBR nº. 14653, partes 1 e 2 - referente à
avaliação de bens, no que se refere a procedimentos gerais e avaliação
propriamente dita de bens imóveis urbanos .
Serão analisados 08 (oito) laudos de avaliação de bens imóveis urbanos (cada
laudo comporá um caso), extraídos de arquivo de instituição financeira integrante
da Administração Pública indireta, a qual contratou empresas de engenharia de
avaliações cadastradas para a prestação de serviços de avaliação com
qualificação técnica comprovada.
É importante ressaltar que os laudos objeto de análise foram escolhidos
especialmente pelo critério temporal, haja vista que todos foram elaborados
alguns meses (de nove meses em diante) após a edição da parte 2 na Norma
NBR nº. 14653. Tal fato se torna relevante na medida em que os trabalhos
técnicos a serem analisados foram realizados, como dito, após certo tempo de
edição da parte 2 da Norma em comento, o que implicaria, ao menos em
princípio, em conhecimento da mesma pelos engenheiros avaliadores, dado o
período transcorrido para adaptação à nova regulamentação.
Cabe destacar também que os laudos objeto de estudo foram escolhidos
aleatoriamente, no que se refere aos profissionais que os elaboraram, a fim de
garantir a diversidade necessária de dados de pesquisa. Na mesma esteira de
raciocínio, no tocante ao critério de bens avaliados e finalidade da avaliação, é de
se mencionar que os laudos ora analisados foram cuidadosamente escolhidos
também para apresentar diversidades que enriqueçam o trabalho científico ora
pretendido.
60
Todos os laudos escolhidos são fruto da utilização do Método Comparativo Direto
de Dados de Mercado para identificar o valor do bem avaliado. Em um dos casos,
entretanto, o profissional que elaborou o laudo utilizou o Método Evolutivo, o qual
combina o citado Método Comparativo Direto de Dados de Mercado com o
Método do Custo de Reedição da Benfeitoria. Este caso em específico (caso 6 –
seis - a ser analisado em linhas posteriores), não será objeto de análise
especificamente no que tange ao Método de Custo de Reedição da Benfeitoria, o
que, todavia, não comprometerá o resultado da pesquisa, ao contrário, permitirá a
correta manutenção da delimitação do tema abordado – conforme restará
demonstrado em tópicos seguintes.
Os laudos serão analisados sob os seguintes enfoques principais: verificação do
atendimento de quesitos da Norma NBR 14.653-2 para apresentação de um laudo
de avaliação completo, bem como dos procedimentos da Norma NBR 14.653-2
(Anexo A) para utilização de modelo de regressão linear.
61
5. ESTUDOS DE CASOS
Neste capítulo serão analisados oito casos de laudos de avaliações de imóveis
urbanos executados por empresas de engenharia diversas, que utilizaram o
Método Comparativo Direto de Dados de Mercado para a identificação do valor do
bem.
Algumas informações dos laudos de avaliação não estão disponíveis neste
trabalho, tendo em vista que alguns dados são restritos e confidenciais. De
qualquer forma, para esclarecimento de dúvidas sobre algum trabalho, o autor
coloca-se à disposição.
Não foi demonstrada nos estudos de caso a totalidade das informações
constantes dos laudos, apesar de que todas foram verificadas pelo pesquisador e
ressaltadas apenas as partes que poderiam agregar valor a este trabalho.
5.1 Apresentação dos casos
Seguem abaixo as informações e os resultados estatísticos de cada caso:
Caso 1 : Laudo nr. 2005/0085-C
Data : 23/03/2005
Tipo do bem : UTR – Urbano Terreno Residencial
Finalidade : Arrematação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Grau de Fundamentação : I
Grau de Precisão : III
Descrição sumária do bem : Terreno residencial com área de 86,00 m² situado no
centro de Estiva (MG)
Dados coletados:
62
nr. Endereço Localização Área do Terreno * Topografia Valor Unitário
1 R.Ananias F.Pereira 2 200,00 0,90 80,00
2 R.Ananias F Pereira 2 200,00 0,90 80,00
3 R.Newton de Oliveira Rosa 2 270,00 1,00 74,07
4 R.Pedro Francisco Pereira 2 330,00 1,00 60,61
5 R.Rodolfo P de Rezende 1 80,00 1,00 62,50
6 R.Caetano Borges 1 125,00 1,00 60,00
7 R.Prof.Lindolfo Sales 4 219,00 0,90 91,32
8 R.Prof.Lindolfo Sales 4 211,00 0,90 94,78
9 R.Prof.Lindolfo Sales 4 215,00 0,90 93,02
10 R.Joaquim Vicenti 3 256,00 0,90 58,59
11 R.Joaquim Vicenti 3 260,00 0,90 57,69
12 R.Joaquim Vicenti 3 260,00 0,90 57,69
13 R.Pereira 4 360,00 0,95 63,88
14 R.Domingos Soares 1 200,00 0,90 60,00
15 R.Domingos Soares 1 200,00 0,90 60,00
Descrição das variáveis:
• Valor Unitário: variável quantitativa explicada, em R$/m²
• Área do Terreno: variável quantitativa explicativa, em m²
• Localização: variável qualitativa, variando do menor interesse comercial
para o maior em escala numérica crescente, variando de 1 a 4
• Topografia: variável qualitativa medida da seguinte forma: plano=1; declive
ou aclive suave até 5%=0,95; declive ou aclive médio de 5% a 10%=0,90.
Informações complementares:
• Número de variáveis: 4
• Número de variáveis consideradas: 3
• Número de dados: 15
• Número de dados considerados: 15
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,693004
• Coeficiente de determinação: 0,480255
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,393630
• Fisher-Snedecor: 5,54
• Significância: 0,05
Não-Linear
63
• Coeficiente de correlação: 0,734137
• Coeficiente de determinação: 0,538957
Normalidade dos resíduos
• 73% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Localização ln(x) 3,29 0,65
• Área do Terreno x -2,35 3,67
• Topografia
• Valor Unitário ln(y)
Dados do imóvel avaliado:
• Localização 4,00
• Área do Terreno 86,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• Valor Unitário Médio: 101,47
• Valor Unitário Mínimo: 83,77 (17,44%)
• Valor Unitário Máximo: 122,91 (21,12%)
Equação de Regressão:
Valor Unitário = 79,733749 * Localização ^ 0,290803 * e ^ (-0,001633 * Área do
Terreno )
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Localização
• Área do Terreno 59 74
64
• Valor Unitário 49 69
Área do Terreno
• Valor Unitário -11 56
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP
12 57,69 71,78 -14,09 -24,42% -1,49
11 57,69 71,78 -14,09 -24,42% -1,49
10 58,59 72,25 -13,66 -23,31% -1,42
3 74,07 62,76 11,31 15,27% 1,13
2 80,00 70,36 9,64 12,05% 0,87
1 80,00 70,36 9,64 12,05% 0,87
5 62,50 69,97 -7,47 -11,95% -0,77
8 94,78 84,54 10,24 10,80% 0,78
9 93,02 83,99 9,03 9,70% 0,69
7 91,32 83,45 7,87 8,62% 0,61
6 60,00 65,01 -5,01 -8,35% -0,55
4 60,61 56,9 3,71 6,12% 0,43
15 60,00 57,52 2,48 4,14% 0,29
14 60,00 57,52 2,48 4,14% 0,29
13 63,88 66,28 -2,40 -3,76% -0,25
Caso 2 : Laudo nr. 2005/0212-C
Data : 13/07/2005
Tipo do bem : URE – Urbano Residência
Finalidade : Arrematação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Classificação : Parecer Técnico
Descrição sumária do bem : Imóvel residencial com área construída de 352,01 m²
e área de terreno de 1.406,00 m² situado na Avenida José Ferreira em
Fronteira(MG)
Dados coletados:
65
nr Endereço Área Const Área do Ter Cons Ocupação Loc Valor Unitário1 Rua 2 - Vila de Furnas 64,71 203,76 2 0,31 3 231,802 Rua Projetada 1 - Pq Lago Sol 353,70 1620,00 4 0,21 1 424,083 Rua 13 - Vila de Furnas 64,71 273,00 2 0,23 3 309,014 Rua 13 - Vila de Furnas 64,71 469,36 2 0,13 3 278,165 Avenida da Matriz - Centro 60,00 270,00 3 0,22 1 466,666 Rua 6 - Vila de Furnas 84,56 267,66 3 0,31 3 295,647 Avenida 7 - Periférico 70,00 168,00 1 0,41 2 242,858 Rua 11 - Vila de Furnas 67,71 317,96 2 0,21 3 231,809 Alameda 2 - Periférico 66,77 355,00 4 0,18 2 299,53
10 Av Brasil - Vila de Furnas 64,71 318,58 2 0,20 3 200,8911 Rua 11 - Vila de Furnas 169,12 279,74 3 0,60 3 412,9012 Avenida 3 - Periférico 105,80 268,13 2 0,39 2 283,5513 Av Minas Gerais - Periférico 299,32 596,40 2 0,50 2 167,0414 R Frei Odorico Veiga - V.Furnas 84,56 377,20 3 0,22 3 342,9515 Av.da Matriz - Centro 145,00 360,00 3 0,40 2 241,3716 Rua 11 - Vila de Furnas 160,00 1000,00 3 0,16 3 437,5017 Rua 11 - Vila de Furnas 181,74 924,62 3 0,19 3 357,6518 Rua 11 - Vila de Furnas 72,00 360,00 3 0,20 2 416,6619 Av.da Matriz - Centro 256,00 360,00 3 0,71 1 312,5020 Av.da Matriz - Centro 62,55 357,65 1 0,17 2 191,84
Descrição das variáveis:
• Valor Unitário: variável explicada que corresponde ao valor unitário do
imóvel em R$/m² de área construída
• Área construída: Variável quantitativa, que corresponde à área construída
de cada elemento pesquisado e do avaliando
• Área do Terreno: variável quantitativa m² que corresponde à área do
terreno de cada elemento pesquisado e do avaliando
• Conservação: variável qualitativa que corresponde ao estado de
conservação do avaliando sendo: ruim=1; regular=2; bom=3; novo=4.
• Ocupação: variável quantitativa considerando o índice de ocupação
(AC/AT) de cada elemento pesquisado e do avaliando
• Localização: variável qualitativa, correspondendo ao setor em que o
avaliando e os elementos da pesquisa (amostra) estão localizados dentro
do contexto urbano variando de 1 a 3, sendo o imóvel com maior
pontuação está localizado em setor de maior valor comercial
Informações complementares:
• Número de variáveis: 6
• Número de variáveis consideradas: 6
• Número de dados: 20
66
• Número de dados considerados: 20
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,895018
• Coeficiente de determinação: 0,801058
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,730007
• Fisher-Snedecor: 11,27
• Significância: 0,01
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,867810
• Coeficiente de determinação: 0,753095
Normalidade dos resíduos
• 70% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 95% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Area Const x 5,21 0,01
• Área do Terreno x -4,97 0,02
• Conservação 1/x 4,69 0,03
• Ocupação x -4,30 0,07
• Localização 1/x -2,40 3,09
• Valor Unitário 1/y
Dados do imóvel avaliado:
• Área Const 352,01
• Área do Terreno 1.406,00
• Conservação 2,00
67
• Ocupação 0,25
• Localização 2,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• Valor Unitário Médio: 208,89
• Valor Unitário Mínimo: 176,16 (15,67%)
• Valor Unitário Máximo: 256,54 (22,81%)
Equação de Regressão:
Valor Unitário = 1 / ( 0,005186 + 0,000032 * Área Const - 0,000007 * Área do
Terreno +0,003065 * 1/Conservação - 0,010368 * Ocupação - 0,001502 *
1/Localização )
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Área Const
• Área do Terreno 72 98
• Conservação -34 66
• Ocupação 45 97
• Localização 49 51
• Valor Unitário -7 81
Área do Terreno
• Conservação -34 61
• Ocupação -26 97
• Localização 30 44
• Valor Unitário -31 80
Conservação
• Ocupação -2 60
• Localização -18 41
• Valor Unitário 59 78
68
Ocupação
• Localização 28 40
• Valor Unitário 12 75
Localização
• Valor Unitário -27 54
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo Resíduo sobre DP
10 200,89 251,05 -50,16% -24,97% 1,80
18 416,66 315,91 100,75% 24,18% -1,39
15 241,37 292,04 -50,67% -20,99% 1,30
3 309,01 250,56 58,45% 18,92% -1,37
1 231,8 274,27 -42,47% -18,32% 1,21
11 412,9 340,96 71,94% 17,42% -0,93
14 342,95 286,59 56,36% 16,43% -1,04
5 466,66 407,58 59,08% 12,66% -0,56
9 299,53 334,98 -35,45% -11,83% 0,64
17 357,65 325,1 32,55% 9,10% -0,51
8 231,8 251,27 -19,47% -8,40% 0,61
19 312,5 332,7 -20,20% -6,46% 0,35
16 437,5 461,85 -24,35% -5,57% 0,22
2 424,08 446,01 -21,93% -5,17% 0,21
7 242,85 231,99 10,86% 4,47% -0,35
13 167,04 161,94 5,10% 3,05% -0,34
12 283,55 291,64 -8,09% -2,85% 0,18
6 295,64 300,98 -5,34% -1,81% 0,11
4 278,16 273,64 4,52% 1,62% -0,11
20 191,84 191,05 0,79% 0,41% -0,04
Caso 3 : Laudo nr. 2005/0060-C
Data : 07/03/2005
Tipo do bem : URE – Urbano Residência
Finalidade : Arrematação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Classificação : Parecer Técnico
Descrição sumária do bem : Imóvel residencial com área construída de 252,00 m²
e área de terreno de 300,00 m² situado na Rua Tamboril no Bairro Concórdia,
Belo Horizonte(MG)
69
Dados coletados:
nr Endereço Área do Ter Área Total Idade Aparente Estado Cons Valor Unitário1 Rua Itapagipe 300,00 200,00 15 2 650,002 Rua Iguaçu 360,00 300,00 50 1 316,673 Rua Aristides Ferreira 300,00 400,00 30 2 450,004 Rua Tapira 360,00 176,00 15 3 909,095 Rua Ituverava 300,00 325,00 25 3 584,626 Rua Trindade 400,00 350,00 50 2 328,577 Av Renascença 600,00 120,00 20 3 1083,338 Rua Itapeva 400,00 200,00 40 1 460,009 Rua Ciuru 300,00 150,00 50 1 400,00
10 Rua Iguassu 360,00 180,00 10 3 916,6711 Rua Saldanha da Gama 343,00 226,00 10 3 884,9612 Rua Jundiaí 400,00 217,00 22 2 599,0813 Rua Araxá 300,00 200,00 50 1 325,0014 Rua Tamboril 295,00 250,00 55 1 260,00
Descrição das variáveis:
• Valor Unitário: variável quantitativa explicada, em R$/m²
• Área do Terreno: variável quantitativa explicativa, em m²
• Área Total: Área construída da residência (m²)
• Idade Aparente: Idade aparente do imóvel (anos)
• Estado Conservação: 1=Ruim; 2= Regular; 3=Bom
Informações complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 14
• Número de dados considerados: 14
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,996758
• Coeficiente de determinação: 0,993527
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,990651
• Fisher-Snedecor: 345,37
• Significância: 0,01
70
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,996894
• Coeficiente de determinação: 0,993798
Normalidade dos resíduos
• 78% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Área do Terreno 1/x² -3,62 0,56
• Área Total 1/x 9,92 0,01
• Idade Aparente x -10,87 0,01
• Estado Cons x² 6,40 0,01
• Valor total
• Valor Unitário y½
Dados do imóvel avaliado:
• Área do Terreno 300,00
• Área Total 207,00
• Idade Aparente 50,00
• Estado Cons 2,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• Valor Unitário Médio: 381,89
• Valor Unitário Mínimo: 368,53 (3,50%)
• Valor Unitário Máximo: 395,49 (3,56%)
71
Equação de Regressão:
Valor Unitário = ( 23,788122 - 228.378,463790 * 1/Área do Terreno² +
1.039,404389 * 1/Área Total - 0,174410 * Idade Aparente +0,497677 * Estado
Cons² ) ^ 2
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Área do Terreno
• Área Total -42 67
• Idade Aparente 25 76
• Estado Cons -32 63
• Valor Unitário -47 77
Área Total
• Idade Aparente -27 91
• Estado Cons 22 88
• Valor Unitário 56 96
Idade Aparente
• Estado Cons -83 78
• Valor Unitário -91 96
Estado Cons
• Valor Unitário 87 91
72
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP
12 599,08 640,31 -41,23 -7% -1,56
2 316,67 298,18 18,49 6% 1,00
3 450,00 424,67 25,33 6% 1,14
6 328,57 345,99 -17,42 -5% -0,89
11 884,96 851,53 33,43 4% 1,07
8 460,00 444,33 15,67 3% 0,70
5 584,62 603,57 -18,95 -3% -0,73
1 650,00 666,78 -16,78 -3% -0,62
4 909,09 887,72 21,37 2% 0,67
13 325,00 332,14 -7,14 -2% -0,37
10 916,67 932,41 -15,74 -2% -0,49
14 260,00 263,30 -3,30 -1% -0,19
7 1083,33 1076,25 7,08 1% 0,20
9 400,00 398,29 1,71 0% 0,08
Caso 4 : Laudo nr. 2005/0065-C
Data : 02/03/2005
Tipo do bem : USL – Urbano Sala
Finalidade : Locação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Grau de Fundamentação : II
Grau de Precisão : III
Descrição sumária do bem : Uma sala de 67,16 m² no nível do 1o.subsolo,
localizado na Av.Barbacena, Santo Agostinho no município de Belo
Horizonte(MG)
Dados coletados:
73
nr Endereço Área privativa * Valor total Tráf Ped Ent/Centro * Local Valor Unitário
1 Av dos Andradas 82 2586,68 2 2 1 31,54
2 Av do Contorno 150 1199,61 1 1 1 7,99
3 Av do Contorno 67 2731,30 2 2 1 40,76
4 Rua Goitacazes 430 8180,00 2 2 1 19,02
5 Rua Mar de Espanha 58,5 691,49 1 2 1 11,82
6 Rua Mar de Espanha 101 1204,00 1 2 1 11,92
7 Rua Mar de Espanha 95 1400,00 1 2 1 14,73
8 Rua Mar de Espanha 94 1120,68 1 2 1 11,92
9 Rua Goitacazes 150,66 4150,00 2 2 1 27,54
* 10 Av Afonso Pena 355,85 12269,65 2 2 1 34,47
11 Av. Olegario Maciel 40,8 783,27 1 2 1 19,19
12 Campus Pampulha UFMG 12,5 265,14 1 1 2 21,21
13 Campus Pampulha UFMG 48,23 906,23 1 1 2 18,78
14 Campus Pampulha UFMG 65,8 1519,03 2 1 2 23,08
15 Campus Pampulha UFMG 205,95 2811,53 2 1 2 13,65
16 Campus Pampulha UFMG 56,4 1114,98 2 1 2 19,76
* 17 Campus Pampulha UFMG 205,95 1679,24 2 1 2 8,15
18 Campus Pampulha UFMG 25 626,72 2 1 2 25,06
19 Campus Pampulha UFMG 4 104,00 1 1 2 26,00
20 Campus Pampulha UFMG 57,41 1169,30 2 1 2 20,67
* 21 Av.Alfredo Balena 293,76 2035,95 2 1 1 6,93
OBS: * Variáveis e dados desconsiderados
Descrição das variáveis:
• Área privativa: Variável independente, quantitativa, que corresponde a área
privativa pertencente ao imóvel
• Valor Total: Variável independente, quantitativa, que corresponde ao valor
de locação por imóvel
• Tráfego de pedestres: Variável independente, dicotômica, que indica a
intensidade de tráfego de pedestres. Sendo valor = 2 para maior número
de pedestres e valor = 1 baixo nr de pedestres
• Entorno/Centro: Variável independente, dicotômica, que indica se a
localização está próxima ao centro. Sendo valor =2 para localização no
entorno do centro e valor = 1 para imóveis distantes do centro ou inseridos
no centro de Belo Horizonte
• Localização: Variável independente, dicotômica, que indica se a
localização está no Campus da UFMG Pampulha sendo o valor =2 para
estes e valor =1 para os demais
74
• Valor unitário: variável dependente, quantitativa, que indica o valor total
dividido pela área do imóvel.
Informações complementares:
• Número de variáveis: 6
• Número de variáveis consideradas: 4
• Número de dados: 21
• Número de dados considerados: 18
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,817325
• Coeficiente de determinação: 0,668020
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,596881
• Fisher-Snedecor: 9,39
• Significância: 0,01
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,817325
• Coeficiente de determinação: 0,668020
Normalidade dos resíduos
• 72% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 94% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Área privativa x½ -3,81 0,14
• Valor total
• Tráfego Ped x 4,87 0,01
• Entorno/Centro x 2,48 2,37
75
• Localização
• Valor Unitário y
Dados do imóvel avaliado:
• Área privativa 67,16
• Tráfego Ped 2,00
• Entorno/Centro 2,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• Valor Unitário Médio: 31,03
• Valor Unitário Mínimo: 27,75 (10,57%)
• Valor Unitário Máximo: 34,31 (10,57%)
Equação de Regressão
Valor Unitário = 2,610580 - 1,310015 * Área privativa½ + 12,925390 * Tráfego
Ped + 6,653744 * Entorno/Centro
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Área privativa
• Tráfego Ped 33 74
• Entorno/Centro 36 64
• Valor Unitário -26 71
Tráfego Ped
• Entorno/Centro -11 57
• Valor Unitário 55 79
Entorno/Centro
• Valor Unitário 9 55
76
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP
5 11,82 18,82 -7 -59,25% -1,37
8 11,92 16,14 -4,22 -35,42% -0,82
6 11,92 15,68 -3,76 -31,53% -0,73
13 18,78 13,09 5,69 30,29% 1,11
16 19,76 25,28 -5,52 -27,92% -1,08
19 26,00 19,57 6,43 24,73% 1,26
3 40,76 31,05 9,71 23,83% 1,90
4 19,02 14,6 4,42 23,22% 0,86
2 7,99 6,15 1,84 23,09% 0,36
20 20,67 25,19 -4,52 -21,86% -0,88
15 13,65 16,32 -2,67 -19,52% -0,52
12 21,21 17,56 3,65 17,22% 0,71
18 25,06 28,57 -3,51 -13,99% -0,68
7 14,73 16,08 -1,35 -9,13% -0,26
9 27,54 25,69 1,85 6,72% 0,36
11 19,19 20,48 -1,29 -6,70% -0,25
14 23,08 24,49 -1,41 -6,10% -0,28
1 31,54 29,91 1,63 5,18% 0,32
Caso 5 : Laudo nr. 2005/0079-C
Data : 23/03/2005
Tipo do bem : UPC Urbano Prédio Comercial
Finalidade : Garantia de Operações
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor Venal do Imóvel
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Grau de Fundamentação : II
Grau de Precisão : III
Descrição sumária do bem : Prédio comercial composto por três pavimentos,
situado à Av. João Pinheiro, Bairro Funcionários em Belo Horizonte(MG)
Área construída: 1.576,22 m², área do terreno: 619,74 m²
Dados coletados:
77
nr Endereço Setor Área Total Área Tér/Área Total Tráf Ped Valor Unitário
1 Rua Tupinambás 1 340,00 0,82 2 1.000,00
2 Rua da Bahia 1 250,00 0,80 2 1.200,00
3 Rua da Bahia 1 140,00 0,50 2 1.428,57
4 Rua Guajajaras 1 440,00 1,00 1 1.227,27
5 Av Contorno 1 282,00 1,00 1 1.248,22
6 Rua Cláudio Manoel 1 280,00 1,00 1 1.035,71
7 Rua Cláudio Manoel 1 260,00 1,00 1 1.000,00
8 Rua Olegário Maciel 1 1.500,00 0,29 2 1.333,33
9 Rua Tome de Souza 2 150,00 0,50 1 1.200,00
10 Av Contorno 1 396,00 1,00 2 1.136,36
11 Rua Paraíba 2 165,00 1,00 1 1.787,87
12 Rua Bernardo Guimarães 1 220,00 1,00 1 1.000,00
13 Rua Francisco Sales 1 126,00 0,53 1 1.230,16
14 Rua Santa Rita Durão 1 130,00 1,00 1 1.230,77
15 Rua Sergipe 2 580,00 1,00 1 1.896,55
16 Rua Alagoas 2 150,00 1,00 1 1.600,00
17 Rua Gonçalves Dias 1 300,00 1,00 1 1.333,33
18 Av Contorno 1 120,00 0,66 1 1.208,33
19 Rua São Paulo 1 60,00 0,66 2 3.000,00
20 Rua Bernardo Guimarães 2 1.160,00 0,50 1 1.099,13
21 Av.Alfredo Balena 2 680,15 0,90 2 1.470,26
Descrição das variáveis:
• Setor Urbano: Variável qualitativa, com escala tratada pelo estudo da
dicotomia. Refere-se á localização do imóvel e sua atratividade no contexto
comercial da cidade, de forma crescente: local 1= menos atrativo; local 2=
mais atrativo
• Área Total: Variável quantitativa representativa da área total ocupada pelo
imóvel, medida em metros quadrados.
• Área Térreo/Total: Variável quantitativa, definida pela relação de área de
térreo em relação ao total área ocupada pelo imóvel.
• Tráfego de Pedestres e de Veículos: Variável qualitativa, com escala
tratada pelo estudo das dicotomias. Refere-se à intensidade de tráfego de
pedestres e veículos no local em que se insere o imóvel, de forma
crescente: 1= menor intensidade; 2= maior intensidade
78
Informações complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 21
• Número de dados considerados: 21
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,900997
• Coeficiente de determinação: 0,811796
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,764744
• Fisher-Snedecor: 17,25
• Significância: 0,01
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,900997
• Coeficiente de determinação: 0,811796
Normalidade dos resíduos
• 80% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 90% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 95% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 1
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Setor x 3,53 0,28
• Área Total 1/x² 7,63 0,01
• Área Tér/Área Total x² 1,92 7,23
• Tráf Ped x 2,00 6,23
• Valor Unitário y
79
Dados do imóvel avaliado:
• Setor urbano 2
• Área total 1.576,22
• Área térrea/total 0,27
• Tráfego p+v 2
Valores da Moda para 80% de confiança
• Valor Unitário Médio: 1.357,52
• Valor Unitário Mínimo: 1.155,35 (14,90%)
• Valor Unitário Máximo: 1.559,89 (14,90%)
Equação de Regressão:
Valor Unitário = 121,851305 + 384,201712 * Setor + 6.524.921,098298 * 1/Área
Total² + 302,763415 * Área Tér/Área Total² + 221,337376 * Tráf Ped
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Setor
• Área Total -16 64
• Área Tér/Área Total 0 37
• Tráf Ped -22 45
• Valor Unitário 21 66
Área Total
• Área Tér/Área Total -27 48
• Tráf Ped 19 37
• Valor Unitário 79 89
Área Tér/Área Total
• Tráf Ped -35 46
• Valor Unitário -9 43
80
Tráf Ped
• Valor Unitário 23 45
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP
8 1.333,33 977,09 356,24 26,72% 1,65
15 1.896,55 1.433,75 462,80 24,40% 2,14
9 1.200,00 1.477,28 -277,28 -23,11% -1,28
1 1.000,00 1.208,75 -208,75 -20,87% -0,96
17 1.333,33 1.102,65 230,68 17,30% 1,07
12 1.000,00 1.164,97 -164,97 -16,50% -0,76
14 1.230,77 1.416,24 -185,47 -15,07% -0,86
10 1.136,36 1.293,10 -156,74 -13,79% -0,72
4 1.227,27 1.063,86 163,41 13,32% 0,75
7 1.000,00 1.126,68 -126,68 -12,67% -0,59
5 1.248,22 1.112,20 136,02 10,90% 0,63
18 1.208,33 1.312,39 -104,06 -8,61% -0,48
20 1.099,13 1.192,13 -93,00 -8,46% -0,43
21 1.470,26 1.592,27 -122,01 -8,30% -0,56
6 1.035,71 1.113,38 -77,67 -7,50% -0,36
11 1.787,87 1.654,02 133,85 7,49% 0,62
16 1.600,00 1.704,35 -104,35 -6,52% -0,48
3 1.428,57 1.357,32 71,25 4,99% 0,33
2 1.200,00 1.246,90 -46,90 -3,91% -0,22
19 3.000,00 2.893,09 106,91 3,56% 0,49
13 1.230,16 1.223,43 6,73 0,55% 0,03
Caso 6 : Laudo nr. 2005/0058-C
Data : 03/03/2005
Tipo do bem : UPC – Urbano Prédio Comercial
Finalidade : Alienação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Evolutivo (conjugação do Método
Comparativo Direto de Dados de Mercado e Custo de Reedição).
Será objeto de análise apenas o Método Comparativo
Classificação : Parecer Técnico
Descrição sumária do bem : 2o.pavimento de um prédio situado no centro de
Lajinha(MG) com área construída de 555,00 m² e terreno de 2.116,00 m²
Dados coletados de lojas:
81
nr Endereço Área const * tér/Total Setor * Pad * Est * Oi Pav * V Total V unit
1 R Nestor Vieira de Gouveia 40,00 1,00 1 2 3 1 1 270,00 6,75
2 Av Presidente Vargas 88,00 1,00 2 1 2 1 1 400,00 4,55
*3 Av Presidente Vargas 100,00 1,00 2 2 2 1 1 780,00 7,80
*4 R Dr Rubem Borichá 91,00 1,00 2 2 3 1 1 1040,00 11,43
5 R Dr Rubem Borichá 204,50 1,00 2 2 3 1 1 1020,00 4,99
6 R Dr Rubem Borichá 132,00 1,00 2 2 2 1 1 600,00 4,55
7 R Dr Rubem Borichá 54,25 0,74 2 2 2 1 1 270,00 4,98
8 R Dr Rubem Borichá 54,25 0,74 2 2 2 1 1 390,00 7,19
*9 R Dr Rubem Borichá 103,75 1,00 2 2 2 1 1 300,00 2,89
*10 R Dr Rubem Borichá 55,00 1,00 2 2 2 1 1 200,00 3,64
11 R Dr Rubem Borichá 99,00 0,00 2 2 2 1 2 300,00 3,03
12 R Nestor Vieira de Gouveia 252,00 0,50 1 2 3 1 1 750,00 2,98
13 Av Presidente Vargas 60,00 0,50 2 1 1 1 1 390,00 6,50
14 Av Presidente Vargas 69,00 1,00 2 2 3 2 1 360,00 5,22
15 Av Presidente Vargas 84,00 1,00 2 1 1 1 1 300,00 3,57
16 Av Presidente Vargas 153,75 1,00 2 2 2 1 1 700,00 4,55
*17 R Dr Rubem Borichá 30,00 1,00 2 2 1 1 1 390,00 13,00
*18 R Dr Rubem Borichá 21,00 1,00 2 2 1 1 1 390,00 18,57
*19 R Dr Rubem Borichá 21,00 1,00 2 2 1 1 1 300,00 14,29
20 R Dr Rubem Borichá 600,00 1,00 2 2 2 1 1 1700,00 2,83
21 R Dr Rubem Borichá 120,00 0,00 2 3 3 1 2 330,00 2,75
OBS: * elementos desabilitados
Descrição das variáveis:
• Área construída: área total construída em m²
• Área térreo/total: área construída do térreo / área total construída
• Setor: Setor urbano, onde: 1: pior localização; 2: melhor localização
• Padrão: Padrão de acabamento, onde: 3=médio; 2=baixo; 1=mínimo
• Estado: Estado de conservação, onde: 3=novo/reformado; 2=bom;
1=regular
• Oi: Origem da informação: 1=transação; 2=oferta
• Pavimento: Pavimento, onde: 1=imóveis situados no nível da rua;
2=imóveis situados em pavimentos superiores
• V total: Valor total do imóvel, em R$
• V unit: Valor total do imóvel dividido pela área total construída, medido em
R$/m²
82
Informações complementares:
• Número de variáveis: 9
• Número de variáveis consideradas: 4
• Número de dados: 21
• Número de dados considerados: 14
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,871447
• Coeficiente de determinação: 0,759420
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,687246
• Fisher-Snedecor: 10,52
• Significância: 0,01
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,867627
• Coeficiente de determinação: 0,752777
Normalidade dos resíduos
• 71% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 92% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Área Const 1/x² -4,26 0,05
• setor x -1,99 6,34
• Pav x 2,96 0,88
• V unit 1/y½
83
Dados do imóvel avaliado:
• Área Const 555,00
• setor 1,00
• Pav 2,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• V unit Médio: 2,11
• V unit Mínimo: 1,75 (17,06%)
• V unit Máximo: 2,60 (22,92%)
Equação de Regressão:
V unit = 1 / ( 0,556181 - 325,670668 * 1/Área Const² - 0,072599 * setor +
0,102846 * Pav ) ^ 2
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Área Const
• setor -37 60
• Pav -20 48
• V unit -69 80
setor
• Pav 17 43
• V unit 1 53
Pav
• V unit 56 68
84
Resíduos
nr Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP20 2,83 3,80 -0,97 -34% 1,8415 3,57 4,57 -1,00 -28% 1,397 4,98 6,15 -1,17 -24% 1,015 4,99 3,91 1,08 22% -1,328 7,19 6,15 1,04 14% -0,68
13 6,50 5,58 0,92 14% -0,7016 4,55 4,00 0,55 12% -0,706 4,55 4,08 0,47 10% -0,59
14 5,22 5,04 0,18 3% -0,1711 3,03 2,94 0,09 3% -0,2021 2,75 2,83 -0,08 -3% 0,202 4,55 4,49 0,06 1% -0,071 6,75 6,82 -0,07 -1% 0,05
12 2,98 2,96 0,02 1% -0,05
Caso 7 : Laudo nr. 2005/0069-C
Data : 09/03/2005
Tipo do bem : ULJ – Urbano Loja Comercial
Finalidade : Locação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Grau de Fundamentação : I
Grau de Precisão : III
Descrição sumária do bem : Loja comercial com área privativa total de 397,05 m²
situada no Bairro Eldorado em Contagem(MG)
Dados coletados:
85
nr Endereço Área eq Testada Tráfego Oferta/loc V unit
1 Av João César Oliveira 75,00 8,00 2 1 10,67
2 Av João César Oliveira 86,50 12,00 2 1 9,40
*3 Av João César Oliveira 220,00 12,00 2 1 3,63
4 Av João César Oliveira 100,00 4,50 2 1 7,50
5 Av João César Oliveira 72,00 9,00 2 1 13,88
6 Av Jose Faria da Rocha 55,00 5,00 2 1 11,14
7 Av Jose Faria da Rocha 55,00 3,50 2 2 10,91
8 Av Jose Faria da Rocha 250,00 10,00 1 2 7,60
9 Av João César Oliveira 48,00 4,00 2 2 12,50
10 R Jose Barra Nascimento 30,00 3,00 1 2 10,00
11 Av Jose Faria da Rocha 360,00 12,00 2 2 8,33
12 Av João César Oliveira 50,00 3,50 1 2 8,33
13 Av Jose Faria da Rocha 113,00 6,00 1 2 10,61
14 Av Jose Faria da Rocha 30,00 3,00 1 2 8,30
15 Av João César Oliveira 180,00 8,00 2 2 11,11
16 Av João César Oliveira 360,50 10,00 2 2 15,90
17 Av João César Oliveira 95,00 9,00 2 2 9,79
18 Av João César Oliveira 170,00 9,00 2 2 14,70
19 Av João César Oliveira 40,00 3,00 2 2 8,75
*20 Av João César Oliveira 85,00 4,00 2 2 29,41
21 Av Jose Faria da Rocha 60,00 6,00 1 2 7,50
*22 Av Jose Faria da Rocha 145,00 7,00 1 2 5,17
23 Av João César Oliveira 18,00 3,00 2 2 18,33
Descrição das variáveis:
• Área Eq: Variável quantitativa que se refere ao tamanho da área
equivalente dos imóveis avaliando e pesquisados, considerando-se um
fator de equivalência de 50% para a sobreloja e de 30% para o subsolo.
Esta variável é medida em m²
• Testada principal: Variável quantitativa que se refere à extensão da testada
principal dos imóveis avaliando e pesquisados para a via pública. Esta
variável é medida em metros.
• Tráfego de veículos: Variável dicotômica que se refere à intensidade do
tráfego de veículos na via pública, assumindo o valor “1” se estes se
encontram em vias de baixo tráfego de veículos e o valor “2” se estes se
encontram em vias de alto tráfego de veículos.
• Oferta/locação: Variável dicotômica que se refere á situação dos imóveis
no momento da pesquisa, assumindo o valor “1” se estes se encontram
locados e o valor “2” se estes se encontram em oferta no mercado
imobiliário.
86
• Valor/m²: Variável explicada que se refere ao valor unitário informado para
os imóveis pesquisados e encontrado para o imóvel avaliando. Esta
variável é medida em R$/m².
Informações complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 23
• Número de dados considerados: 20
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,753163
• Coeficiente de determinação: 0,567254
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,451856
• Fisher-Snedecor: 4,92
• Significância: 0,02
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,753163
• Coeficiente de determinação: 0,567254
Normalidade dos resíduos
• 75% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 90% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Área eq 1/x² 3,19 0,51
• Testada 1/x² -1,95 6,69
• Tráfego x 2,45 2,47
87
• Oferta/loc x 1,15 26,56
• V unit y
Dados do imóvel avaliado:
• Área eq 340,05
• Testada 11,50
• Tráfego 2,00
• Oferta/loc 1,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• V unit Médio: 10,56
• V unit Mínimo: 9,08 (14,11%)
• V unit Máximo: 12,05 (14,02%)
Equação de Regressão
V unit = 3,482491 + 3.318,342312 * 1/Área eq² - 36,749013 * 1/Testada² +
2,936605 * Tráfego + 1,455394 * Oferta/loc
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Área eq
• Testada 71 78
• Tráfego -7 22
• Oferta/loc 20 15
• V unit 44 64
Testada
• Tráfego -26 6
• Oferta/loc 31 25
• V unit 1 45
Tráfego
• Oferta/loc -38 42
88
• V unit 46 53
Oferta/loc
• V unit 5 28
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP11 8,33 12,04 -3,71 45% -1,6816 15,90 11,92 3,98 25% 1,8017 9,79 12,18 -2,39 -24% -1,084 7,50 9,33 -1,83 -24% -0,83
21 7,50 9,23 -1,73 -23% -0,785 13,88 11,00 2,88 21% 1,31
13 10,61 8,57 2,04 19% 0,9218 14,70 11,93 2,77 19% 1,268 7,60 9,02 -1,42 -19% -0,64
19 8,75 10,26 -1,51 -17% -0,682 9,40 11,00 -1,60 -17% -0,72
10 10,00 8,93 1,07 11% 0,489 12,50 11,41 1,09 9% 0,49
12 8,33 7,66 0,67 8% 0,3014 8,30 8,93 -0,63 -8% -0,296 11,14 10,44 0,70 6% 0,32
15 11,11 11,79 -0,68 -6% -0,317 10,91 10,36 0,55 5% 0,251 10,67 10,83 -0,16 -1% -0,07
23 18,33 18,43 -0,10 -1% -0,04
Caso 8 : Laudo nr. 2006/0084-C
Data : 27/03/2006
Tipo do bem : UPC - Prédio Comercial
Finalidade : Locação
Objetivo da Avaliação : Determinação do Valor de Mercado
Metodologia : Método Comparativo Direto de Dados de Mercado
Classificação : Parecer Técnico
Descrição sumária do bem : Loja Comercial de 958,00 m² localizada no centro de
Três Marias (MG)
Dados coletados:
89
nr Endereço Padrão Testada Área Total Setor Valor unit
1 R John Kennedy 2 6,00 70,00 2 6,86
2 R John Kennedy 2 12,00 400,00 2 5,00
3 R John Kennedy 3 12,00 65,00 2 6,92
4 R Marechal da Fonseca 2 5,00 40,00 2 7,50
5 R Marechal da Fonseca 2 5,00 75,00 2 6,93
6 R Marechal da Fonseca 2 10,00 440,00 2 3,86
7 R Matozinhos 1 5,00 60,00 2 5,00
8 R Matozinhos 3 10,00 280,00 2 6,79
9 R Matozinhos 3 20,00 200,00 2 6,00
10 R Castelo Branco 2 25,00 175,00 2 8,00
11 R Castelo Branco 2 6,00 120,00 2 6,25
12 R Santos Dumont 2 7,00 115,00 1 4,78
13 R Santos Dumont 2 21,00 100,00 1 4,70
14 R Fellino Muller 3 16,00 60,00 1 5,00
15 R John Kennedy 3 14,00 70,00 2 10,00
16 R John Kennedy 1 1,20 297,00 2 3,68
Descrição das variáveis
• Valor Unit: valor unitário do imóvel por metro quadrado
• Área total: área total do imóvel medida em m²
• Setor urbano: atratividade do imóvel na região
• Testada: frente do imóvel medida em metros quadrados
• Padrão: padrão de acabamento do imóvel
Informações complementares:
• Número de variáveis: 5
• Número de variáveis consideradas: 5
• Número de dados: 16
• Número de dados considerados: 16
Resultados Estatísticos:
Linear
• Coeficiente de correlação: 0,898637
• Coeficiente de determinação: 0,807548
• Coeficiente de determinação ajustado: 0,737565
• Fisher-Snedecor: 11,54
• Significância: 0,01
90
Não-Linear
• Coeficiente de correlação: 0,863021
• Coeficiente de determinação: 0,744805
Normalidade dos resíduos
• 68% dos resíduos situados entre -1 e +1 s
• 93% dos resíduos situados entre -1,64 e +1,64 s
• 100% dos resíduos situados entre -1,96 e +1,96 s
Outliers do modelo: 0
Equação
Regressores Equação T-Observado Significância
• Padrão 1/x 2,99 1,23
• Testada x -1,40 18,91
• Área Total ln(x) 4,43 0,10
• Setor x -4,15 0,16
• Valor unit 1/y
Dados do imóvel avaliado:
• Padrão 3,00
• Testada 37,00
• Área Total 438,09
• Setor 2,00
Valores da Moda para 80 % de confiança
• Valor unit Médio: 6,57
• Valor unit Mínimo: 5,24 (20,33%)
• Valor unit Máximo: 8,82 (34,25%)
Equação de Regressão
Valor unit = 1 / ( 0,075647 + 0,108753 * 1/Padrão - 0,001621 * Testada +
0,039580 * ln(Área Total) - 0,070259 * Setor )
91
Correlações entre variáveis Isoladas Influência
Padrão
• Testada -51 9
• Área Total 8 46
• Setor 16 51
• Valor unit 54 67
Testada
• Área Total 12 45
• Setor -27 46
• Valor unit -23 39
Área Total
• Setor 21 72
• Valor unit 50 80
Setor
• Valor unit -32 78
Resíduos
Valor Observado Valor Calculado Resíduo Resíduo Relativo- Resíduo sobre DP3 6,92 8,54 -1,62 -23,36% 1,116 3,86 4,67 -0,81 -20,94% 1,83
10 8,00 6,52 1,48 18,51% -1,168 6,79 5,61 1,18 17,35% -1,26
15 10,00 8,56 1,44 14,41% -0,6914 5,00 5,63 -0,63 -12,51% 0,919 6,00 6,73 -0,73 -12,11% 0,73
12 4,78 4,23 0,55 11,44% -1,1011 6,25 5,91 0,34 5,47% -0,385 6,93 6,57 0,36 5,24% -0,324 7,50 7,85 -0,35 -4,65% 0,242 5,00 4,83 0,17 3,47% -0,29
13 4,70 4,81 -0,11 -2,29% 0,1916 3,68 3,74 -0,06 -1,66% 0,181 6,86 6,76 0,10 1,46% -0,097 5,00 5,05 -0,05 -1,10% 0,09
92
5.2 Análise dos casos
Serão apresentadas as análises dos laudos de avaliações completos de imóveis
urbanos, elaborados segundo a NBR 14.653 parte 1 (2001) e parte 2 (2004),
conforme foi apresentado no capítulo 4:
Para melhor didática, será seguido a itemização do item 10 da norma NBR
14.653-2:
a) identificação do solicitante:
Em todos os casos houve o atendimento ao item, sendo o solicitante identificado
nos laudos.
b) finalidade do laudo:
Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo a finalidade apresentada
nos laudos.
c) objetivo da avaliação:
Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo o objetivo apresentado nos
laudos.
d) pressupostos, ressalvas e fatores limitantes:
Em todos os casos houve atendimento ao item, sendo que em alguns casos o
avaliador acrescentou informações que poderiam ser apresentadas em locais
específicos, definidos na norma.
Para exemplo, pode-se citar o caso 7 que apresentou a seguinte nota:
93
“ A pesquisa de valores de locação foi efetuada junto ao mercado imobiliário local
e lojistas das imediações, sendo as informações classificadas como idôneas e
fornecidas de boa fé”.
Entende-se pela norma 14.653-2, item 10.1, que essa nota poderia ser
apresentada no subitem indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s).
e) identificação e caracterização do imóvel avaliando:
Os laudos apresentaram uma descrição atendendo as exigências da norma,
exceto no caso 7 que faltou uma caracterização da região e do terreno conforme
previsto na norma.
No caso 3, o avaliador ressalva que não consta no registro do imóvel a área
construída e foram considerados os dados do IPTU por razão do proprietário não
permitir a entrada no imóvel. Esta nota deveria constar do item anterior que se
refere a pressupostos e ressalvas.
f) diagnóstico do mercado:
Em todos os casos os engenheiros de avaliações analisaram o mercado onde se
situa o bem, indicando a sua liquidez, relatando a conduta e o desempenho do
mercado.
g) indicação do(s) método(s) e procedimento(s) utilizado(s)
Em todos os casos foram indicadas as metodologias empregadas, sendo que
apenas no caso 01 a escolha da metodologia não foi justificada.
No caso 07, foi utilizada a variável explicativa independente Área Equivalente,
referindo-se ao tamanho da área equivalente dos imóveis avaliando e
pesquisados, considerando-se um fator de equivalência de 50% para a sobreloja
e de 30% para o subsolo, medida em m². Como não é prevista pela norma 14.653
a utilização de fatores de homogeneização sem a devida fundamentação, o autor
94
do laudo poderia tentar a utilização de outras variáveis que pudessem explicar a
variação do valor unitário, como: Área do térreo/Área total, Área pav.superior/Área
total. Em último caso, não conseguindo explicar o modelo e permanecendo a
variável área Equivalente, o laudo deverá ser classificado como parecer técnico.
Apenas nos casos 02 e 05 foram citados os procedimentos utilizados, como o tipo
de tratamento dos dados e programas computacionais utilizados.
h) especificação da avaliação:
Todos os casos apresentaram a especificação da avaliação, com as
demonstrações das tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 e a pontuação atingida, exceto para os
casos onde a avaliação foi classificada como parecer técnico.
Nos casos 01 e 07, os graus de precisão atingidos conforme a tabela 3.3 foram o
grau III. Não obstante, os avaliadores deveriam classificar as avaliações com
precisão II, devido as utilizações de códigos alocados nos modelos de regressões
que, segundo a norma 14.653-2(2004), a utilização de códigos alocados implica a
obtenção de no máximo grau II de precisão.
No caso 05, houve extrapolação de duas variáveis: área total e área ter/área total.
Neste caso, a pontuação no item 05 (extrapolação) da tabela de fundamentação
será 1 (conforme demonstrado na tabela 3.1), ficando o enquadramento global do
laudo com Grau de Fundamentação I.
No caso 08, o avaliador atribuiu a nota 2 no item 5 da tabela (extrapolação),
considerando o atendimento ao descrito na norma. Verificando as condições
impostas na norma com o que foi calculado pela inferência estatística, conclui-se
que não houve atendimento ao item b, em que o valor estimado ultrapassou 10%
do valor calculado no limite da fronteira amostral, para a variável testada principal.
No caso 01, o avaliador não atentou para o nível de significância do modelo que
foi calculado em 5% e que a pontuação no item 7 da tabela de fundamentação
95
(tabela 3.1) seria 2. Para atingir a pontuação 3, informada pelo avaliador, o nível
de significância deve ser de no máximo 1%.
i) tratamento dos dados e identificação do resultado:
Quanto à explicitação dos cálculos efetuados e o atendimento ao Anexo A da
norma, temos:
Micronumerosidade: Para verificação do equilíbrio das amostras com pequenos
números de elementos, em todos os casos foram observados o atendimento à
micronumerosidade, e quando não atendidos os trabalhos foram classificados
como parecer técnico, conforme os seguintes casos:
No caso 02, na variável conservação o número de dados com características 1 e
4 foram menores que 3 (ni ≥ 3), e na variável localização o número de dados com
características iguais a 1 foram menores que 5 (ni ≥ 5).
No caso 03, a variável Estado de Conservação apresentou apenas 4 vezes o
código alocado igual a 2, não atendendo ao número mínimo de 5.
No caso 06, para as variáveis setor e pavimento também ocorre a
micronumerosidade, pois o código alocado 1 aparece apenas 2 vezes e para a
variável quantitativa pavimento o número de valores observados distintos têm que
ser maior ou igual a 5.
Linearidade: Em todos os casos foram utilizadas transformações simples de
variáveis para linearizar o modelo.
No caso 08, por exemplo, analisando o comportamento gráfico da variável
dependente Valor Unitário em relação a variável independente Área Total, em
escala original, tem-se conforme a figura 3.16:
96
figura 3.16 – Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total
Após as transformações realizadas, examina-se a linearidade do modelo, pela
construção do gráficos dos valores observados para a variável dependente versus
a variável independente, com as respectivas transformações, conforme
demonstrado na figura 3.17:
Figura 3.17– Caso 08: Gráfico Valor Unitário x Área Total (transformadas)
O coeficiente de Determinação da equação transformada está mais próximo de
1,00, mostrando-se mais aderente aos dados, na forma matemática em que os
mesmos estão considerados.
Normalidade: Apenas o caso 2 não demonstrou a verificação da normalidade
através das formas previstas na norma, não garantindo que os erros têm
distribuição normal. Nos demais casos a normalidade foi verificada pela
comparação da freqüência relativa dos resíduos amostrais padronizados nos
97
intervalos de [-1;+1], [-1,64;+1,64], [-1,96;+1,96], com as probabilidades da
distribuição normal padrão nos mesmos intervalos, ou seja, 68%, 90% e 95%. Em
4 casos a verificação foi feita também pelo exame do histograma dos resíduos
amostrais padronizados, com o objetivo de verificar se sua forma guarda
semelhança com a da curva normal.
Exemplo da verificação da normalidade no caso 6 é verificada nas figura 3.18 e
3.19:
Figura 3.18 – Caso 06: Normalidade dos resíduos
Figura 3.19: Caso 06: Distribuição de freqüência
Outra forma que poderia ser apresentada seria um gráfico dos resíduos
padronizados versus valores ajustados com pontos dispostos aleatoriamente, com
a grande maioria situados no intervalo [-2;+2 ], conforme foi apresentado no caso
02, demonstrado na figura 3.20:
98
Figura 3.20 – Caso 06: Gráfico dos resíduos padronizados versus valores ajustados
Homocedasticidade: Em 03 casos não houve a demonstração da verificação da
homocedasticidade, que pode ser feita pela análise gráfica dos resíduos versus
valores ajustados, que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem
nenhum padrão definido. No caso 01, conforme demonstrado na figura 3.21,
parece que não houve a homocedasticidade, pois os valores dos resíduos
padronizados estão aumentando em relação ao eixo, à medida que aumenta o
valor unitários. O avaliador deveria, neste caso fazer uma estudo mais detalhado
para a verificação do ocorrido e se necessário, aumentar o número de amostras
para inferir sobre os resultados.
Figura 3.21– Caso 01: Verificação da homocedasticidade
99
Autocorrelação: Nos casos 01 e 02 não foram feitas as verificações da
autocorrelação. No caso 07 foi verificada pelo teste Durbin-Watson:
Nos demais casos a não autocorrelação foi demonstrada pela análise do gráfico
dos resíduos cotejados com os valores ajustados, que apresentou pontos
dispersos aleatoriamente, sem nenhum padrão definido, conforme ocorrido no
caso 08 e demonstrado na figura 3.22:
Figura 3.22 – Caso 08: gráfico dos resíduos cotejados com os valores ajustados
Não foram utilizadas, em nenhum dos casos, as variáveis temporais, onde a
ocorrência da autocorrelação pode ser verificada com maior freqüência.
Colinearidade ou multicolinearidade: Nos casos 02 e 03 não foram
demonstradas as verificações da multicolinearidade, sendo que nos demais casos
a matriz das correlações foi analisada e não apresentou resultados superiores a
0,80 para as variáveis isoladas ou com influência. Segue abaixo o exemplo da
matriz do caso 08, conforme figura 3.23:
100
Figura 3.23 - Caso 08: Matriz das correlações
Ao analisar a matriz de correlações do caso 02, verificamos a colinearidade e
multicolinearidade das variáveis área construída x área do terreno com grau de
correlação fortíssimo 0,98. A amostra neste caso pode estar mostrando uma
característica da população a qual pertence, pois quanto menor a área do terreno,
menor poderá ser a área construída. Neste caso, como o avaliando segue os
padrões estruturais do modelo, a existência de multicolinearidade pode ser
negligenciada, desde que adotada a estimativa pontual.
A alta correlação entre a variável ocupação com as variáveis área construída e
área do terreno, deve-se ao fato que a definição da variável ocupação é a divisão
entre as duas variáveis anteriores. Neste caso, pode-se testar a retirada de uma
das variáveis com a devida cautela, verificando a sua importância na formação do
valor.
No caso 3, existe uma correlação fortíssima entre a área total com a idade
aparente e o estado de conservação, considerando as influências das demais
variáveis e uma correlação forte entre a idade aparente e o estado de
conservação na forma isolada. Nestes casos, a norma, recomenda que sejam
tomadas medidas corretivas, como a ampliação da amostra ou adoção de
101
técnicas estatísticas mais avançadas ou mesmo a eliminação de variável colinear
pouco representativa.
Pontos influenciantes ou outliers: Nos casos 02 e 03 não foram apresentadas
as verificações da existência de outliers, sendo que no caso 03 houve a
informação da não presença de outlier, sem a devida demonstração. Nos demais
casos, a existência desses pontos atípicos foi verificada pelo gráfico dos resíduos
versus cada variável independente, como também em relação aos valores
ajustados.
No caso 5, verifica-se a presença de outlier (dado 15) e de um possível ponto
influenciante (dado 19), conforme demonstrado na figura 3.24 onde suas
influências e o poder de explicação da equação podem ser verificados através de
outro ajustamento após excluí-los, e comparando o novo modelo com o anterior.
Figura 3.24 – Caso 05: Presença de outlier e ponto influenciante
Em nenhum dos casos foi citada a presença de pontos influenciantes, que devem
ser retirados com a condição de apresentação de justificativas.
102
Significância dos regressores: Apenas no caso 02 a significância individual dos
parâmetros das variáveis do modelo não foram submetidas ao teste t de student.
Nos outros casos foi demonstrada a significância de cada parâmetro, conforme o
exemplo do caso 05 (tabela 3.6):
Tabela 3.6: Caso 05: Significância dos regressores
A variável área apresenta valor do t muito superior as demais, o que pode
significar que essa variável explica a maior parte da variação, depois o setor
urbano contribui com outra parte significativa e as demais estão dando pequena
contribuição.
A hipótese nula do modelo foi submetida ao teste F de Snedecor e rejeitada ao
nível máximo de significância de 1%:
Em todos os casos foram feitos os testes de hipóteses para a verificação da
significância do modelo.
103
Poder de explicação: em todos os casos foram calculados os coeficientes de
determinação e determinação ajustado, conforme apresentados no caso 02
Neste caso, o coeficiente de correlação indica uma forte relação de causa e efeito
entre a variação da variável explicada (y) e as variações das variáveis explicativas
(x)
O coeficiente de determinação calculado indica que 80% da variabilidade dos
preços são devidos às variações das áreas construídas, áreas dos terrenos,
estados de conservação dos imóveis, índices de ocupação e localizações dos
imóveis, enquanto os outros 20% indicam a existência de outras variáveis não
testadas ou algum erro.
Caso o coeficiente de determinação ajustado diminua com o acréscimo de alguma
variável, implica que a variável incluída não é suficiente para compensar a
perda de um grau de liberdade decorrente de sua inclusão no modelo, devendo
ser retirada.
Campo de arbítrio: No caso 06 não foi adotada a estimativa pontual, e o
engenheiro de avaliações não justificou sua escolha dentro do campo de arbítrio
correspondente à semi-amplitude de 15% em torno da estimativa pontual.
No caso 03 o avaliador justifica sua escolha da seguinte forma: “Para
determinação do valor de venda do imóvel avaliando utilizamos 10% abaixo do
valor médio, tendo em vista que a variável oferta/transação não foi utilizada”.
Seria adequado o avaliador comentar nesta justificativa que a maioria dos dados
da amostra (13 dos 14) são dados em oferta no mercado e que geralmente os
imóveis são transacionados por um valor, em média, de 10% abaixo do valor
ofertado.
104
Códigos alocados: O código alocado foi utilizado em 05 casos, mas em nenhum
dos casos seguiu a ordem de prioridade da norma que solicita primeiro a
utilização do código alocado quando seus valores são extraídos da amostra com
a utilização de variáveis dicotômicas. E, em segundo, a norma tolera quando são
utilizados números naturais em ordem crescente das características possíveis,
com valor inicial igual a 1, sem a utilização de transformações, ou seja, na escala
original. Em 04 casos que foram utilizados códigos alocados com os números
naturais, foram utilizadas as transformações nas variáveis, como no caso 08 em
que foi adotada a transformação 1/x para a variável padrão.
Verifica-se que, na maioria dos casos os avaliadores não estão atendendo
pressupostos da norma, no que diz respeito à utilização do código alocado.
Apresentação do modelo: Nos casos 01 e 08 não houve atendimento à norma
no que diz que a variável dependente no modelo de regressão deve ser
apresentada no laudo na forma não transformada. No caso 08 foi apresentada a
equação na forma inversa (figura 3.25):
Figura 3.25: Caso 08: Equação de regressão na forma inversa.
Gráfico de preços observados versus valores estimados pelo modelo: A
norma solicita que no caso de utilização do método comparativo direto de dados
de mercado, deve ser apresentado o gráfico de preços observados versus valores
estimados pelo modelo. Em 03 casos não foi demonstrado o gráfico solicitado
pela norma, em que os pontos no gráfico apresentam-se próximos da bissetriz do
primeiro quadrante. No caso 8, tem-se o seguinte gráfico (figura 3.26):
105
Figura 3.26: Caso 08: gráfico de preços observados versus valores estimados
j) resultado da avaliação e sua data de referência: Todos os casos atendem ao
disposto na norma 14.653-2(2004)
k) qualificação legal completa e assinatura do(s) profissional(is)
responsável(is) pela avaliação: Todos os casos atendem ao disposto na norma
14.653-2(2004)
106
6. PROPOSTA DE “CHECK LIST”
Para auxiliar no trabalho de execução de laudo de avaliação, o autor recomenda a
utilização do “check list” proposto a seguir, visando garantir a observância dos
pressupostos básicos do anexo A da NBR 14.653-2, bem como melhorar a
qualidade dos laudos executados.
O “check list” utilizado pelo avaliador deve ser entregue em anexo ao laudo, a fim
de que o contratante possa examinar e validar o trabalho apresentado.
No caso de instituição financeira, que demanda curto prazo para a elaboração de
laudos e apresentação de resultados, o “check list” poderá auxiliar, também, o
analista da instituição, diminuindo o tempo de análise que pode se estender
devido às correções a serem efetuadas quando o laudo não atende a algum item
da norma.
Segue abaixo, a proposta de “check list” que deverá vir anexo ao laudo de
avaliação, criando um facilitador para a verificação dos procedimentos para a
utilização de modelos de regressão linear.
107
CHECK LIST (anexo ao laudo)
( )O modelo atende aos itens abaixo simultaneamente?
- n ≥ 3 (k+1)
- ni ≥ 5, até duas variáveis dicotômicas ou três códigos alocados para a
mesma característica; ou ni ≥ 3, para 3 ou mais variáveis dicotômicas ou
quatro ou mais códigos alocados para a mesma característica;
Sim - Classificado com Grau de Fundamentação e Precisão
Não – Classificado como Parecer Técnico
( )A linearidade do modelo foi examinada, conforme os gráficos dos
valores observados para a variável dependente versus cada variável
independente, com as respectivas transformações, conforme apresentado
neste trabalho?
( )A verificação da normalidade foi realizada e demonstrada neste
trabalho, conforme anexo A da Norma, item A.2.2.2 letra __ (citar a
forma). (ex: letra a: pelo exame de histograma dos resíduos amostrais
padronizados, com o objetivo de verificar se sua forma guarda semelhança
com a da curva normal.
( )A verificação da homocedasticidade foi realizada e apresentada
neste trabalho, conforme anexo A da Norma, item A.2.2.3 letra __ (citar o
processo) (ex: letra a: análise dos resíduos versus valores ajustados,
que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum padrão
definido.
( )A verificação da autocorrelação foi feita e apresentada neste
trabalho, conforme anexo A da Norma, item A.2.2.3 letra __ (citar o
processo) (ex: letra a: pela análise do gráfico dos resíduos cotejados
com os valores ajustados, que deve apresentar pontos dispersos
aleatoriamente, sem nenhum padrão definido,
( )A verificação da multicolinearidade foi feita e apresentada neste
trabalho, pela matriz das correlações, que espelha as dependências
lineares de primeira ordem entre as variáveis independentes, com atenção
especial para resultados superiores a 0,80?
( )A existência de outlier foi verificada e demonstrada pelo gráfico
dos resíduos versus cada variável independente? Foi detectado ponto
108
influenciante? A sua retirada foi justificada?
( )A significância individual dos parâmetros das variáveis do modelo
foi submetida ao teste t de Student, em conformidade com as hipóteses
estabelecidas quando da construção do modelo, e os resultados foram
apresentados neste trabalho?
( )A hipótese nula do modelo foi submetida ao teste F de Snedecor e
rejeitada ao nível máximo de significância de 1 %, e os resultados foram
apresentados neste trabalho?
( )A explicação do modelo foi aferida pelo seu coeficiente de
determinação e também considerado o coeficiente de determinação ajustado,
conforme resultados demonstrados neste trabalho?
( )O engenheiro avaliador justificou a escolha do valor dentro do
campo arbítrio, caso não seja adotada a estimativa pontual?
( )Foram consideradas tantas variáveis dicotômicas quantas forem
necessárias para descrever as diferenças qualitativas, em lugar da
utilização de códigos alocados?
( )Os valores dos códigos alocados foram extraídos da amostra com a
utilização de variáveis dicotômicas?
( )Foram utilizados códigos alocados com números naturais em ordem
crescente das características possíveis, com valor inicial igual a 1, sem
a utilização de transformações, ou seja, na escala original?
( )Foram verificadas as exigências para o atendimento do Grau de
Fundamentação e Grau de Precisão quando da utilização de código alocado?
( )A variável dependente no modelo de regressão foi apresentada no
laudo na forma não transformada?
( )Foi anexado gráfico de preços observados na abscissa versus
valores estimados pelo modelo na ordenada, apresentando pontos próximos
da bissetriz do primeiro quadrante?
Figura 6.1: “Check list” para os pressupostos básicos
109
7. CONCLUSÃO
Através da análise crítica de 8 (oito) laudos de avaliação executados por
profissionais da área de engenharia, foi possível verificar que em nenhum dos
casos houve a total observância das regulamentações da NBR 14.653 partes 1 e
2.
Verificou-se em todos os casos que algum ou alguns itens não estão em
conformidade com o normativo, devido a vários fatores que devem ser
observados: não foi seguida a estrutura de apresentação do laudo e ou não houve
o atendimento aos pressupostos básicos (ou se houve, não foi demonstrado).
Todas as informações que validam os pressupostos da norma devem estar
contidas no trabalho, tendo em vista que o laudo completo deve ser auto-
explicável.
Pressupõe-se que os principais motivos da não observância da NBR 14.653-2
sejam: o não entendimento da norma, devido a complexidade que envolve o
tratamento estatístico dos dados, e também, o pouco tempo de vigência que,
talvez, não foi suficiente para superar os vícios que a antiga norma NBR 5676
pode ter deixado nos profissionais da área de engenharia de avaliações.
O não atendimento à Norma pode gerar a não confiabilidade do resultado obtido
no trabalho técnico realizado. E nos casos em específico, o desrespeito à
regulamentação pode implicar em descumprimento de prazos contratuais pré-
estabelecidos e até em prejuízos materiais para os contratantes, posto que os
laudos de avaliação de bens muitas vezes se prestam a fundamentar
arrematação em hasta pública, liberação de financiamento, escolha de imóveis
para utilização própria, renovação de locação com terceiros, negociação com
devedores, dentre outros.
110
Neste sentido, a fim de minimizar os erros, cometidos pela não observância dos
normativos, o autor propôs um check list para garantir o atendimento dos
pressupostos básicos do anexo A da NBR 14.653-2, que deverá ser utilizado pelo
engenheiro avaliador durante a execução do trabalho, e entregue em anexo ao
laudo de avaliação.
Acredita-se assim que, a inclusão deste simples procedimento, implicará em um
resultado positivo e significativo na qualidade dos laudos executados por
engenheiros avaliadores, e atender as expectativas do contratante no que tange à
confiabilidade dos resultados e cumprimento do prazo de elaboração do laudo.
111
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES DANTAS, R. Engenharia de Avaliações: Uma Introdução à
Metodologia Científica. São Paulo: Pini, 1998. 251 p.
ALVES DANTAS, R, Rocha, Francisco J. S., IV Jornadas Larenses de
Ingenieria de Tasación – Erros em Engenharia de Avaliações: Diagnóstico e
Medidas Corretivas. Barquisimeto, 2001.
FARIAS,A.A., SOARES,J.F., CÉSAR, C.C. Introdução a Estatística. Rio de
Janeiro: LTC, 2003.
FIKER, José. Avaliação de Terrenos Urbanos, Terrenos e Benfeitorias,
Depreciação de Imóveis - Avaliações para Garantias. São Paulo: Editora Pini.
JACK JOHNSTON, J.; DINARDO, J.: Métodos Econométricos. Tradução e
revisão técnica de Manuela Magalhães Hill, Fátima Ferrão e Rui Menezes. 4ª ed.,
Amadora: McGraw-Hill, 2000.
KMENTA, J. Elementos de Econometria. Segunda ed. São Paulo: Editora
Atlas, 1990.
MAIA NETO, F. Roteiro Prático de Avaliações e Perícias Judiciais. 3a. ed.
Belo Horizonte: Del Rey, 1997. 320 p.
MONTGOMERY, D.C., PECK,E. Introduction to linear regression analysis.
NY: John Wiley, 1982.
MONTGOMERY, D.C.; RUNGER, G.C.. Estatística Aplicada e Probabilidade
para Engenheiros. Tradução: Profa. Verônica Calado. Segunda ed., Rio de
Janeiro: LTC, 1999.
112
MOREIRA FILHO, J.I.; ILHA MOREIRA, R. M. Avaliação de Bens por
Estatística Inferencial e Regressões Múltiplas. Segunda ed., Porto Alegre:
Avalien, 1993. v. 1.
OLIVEIRA COSTA NETO, P.L. Estatística. São Paulo: Editora Edgar Blücher,
1977.
PELLI NETO, A. Curso de Inferência Estatística Aplicada à Avaliação
Imobiliária. Belo Horizonte, 2004. 123 p.
SILVA, S.A.P. Curso de Engenharia de Avaliações – Módulo Avançado.
Curitiba, 2005
STUMPF GONZÁLES, M. A. A Engenharia de Avaliações na Visão
Inferencial. São Leopoldo: Editora Unisinos, 1997.