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INSA DE LYON GENIE CIVIL ET URBANISME
Avant Projet d’Ouvrage
d’Art Bureau d’étude n 5
NIEPCERON Julien
SAUNIER Romain
TOMKOVA Tereza
ZULINI Anthony
Année 2011
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Sommaire
PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME .................................................... 7
1. INTRODUCTION PARTIE I ................................................................................................................. 82. HYPOTHESES .................................................................................................................................... 9
2.1. Géométrie et Matériaux .......................................................................................................... 9
2.2. Charges à considérer ............................................................................................................... 9
3. CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................................................................................................ 11
3.1. Moments transversaux .......................................................................................................... 11
3.1.1. Charges permanentes.................................................................................................... 11
3.1.2. Charges de trafic UDL : .................................................................................................. 13
3.1.3. Charges de trafic TS : ..................................................................................................... 15
3.2. Moment longitudinal ............................................................................................................. 18
3.3. Combinaison des actions ....................................................................................................... 18
3.3.1. Section à mi-travée ........................................................................................................ 18
3.3.2. Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 18
3.3.3. Combinaison à l’ELS....................................................................................................... 19
3.3.4. Section sur appuis.......................................................................................................... 21
3.3.5. Combinaison à l’ELU ...................................................................................................... 21
3.3.6. Combinaison à l’ELS....................................................................................................... 21
4. CALCUL DU FERRAILLAGE .............................................................................................................. 23
4.1. Section à mi-travée................................................................................................................ 24
4.2. Section sur appuis ................................................................................................................. 32
4.3. Vérification de l’effort tranchant .......................................................................................... 36
5. PLANS DE FERRAILLAGE ................................................................................................................. 37
PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES..................................................................... 41
6. INTRODUCTION PARTIE II .............................................................................................................. 42
7. ACTIONS ........................................................................................................................................ 43
7.1. Actions permanentes ............................................................................................................ 43
7.2. Charges de trafic .................................................................................................................... 44
8. SOLLICITATIONS ............................................................................................................................. 45
8.1. Charges réparties G1, G2, G3 et UDL .................................................................................... 45
8.1.1. Moments ....................................................................................................................... 46
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8.1.2. Effort tranchant ............................................................................................................. 47
8.2. Charge ponctuelle TS ............................................................................................................. 49
8.2.1. Moments ....................................................................................................................... 49
8.2.2. Tranchant....................................................................................................................... 50
9. COMBINAISONS ............................................................................................................................. 51
9.1. Moments et efforts tranchants ............................................................................................. 51
9.2. Réactions d’appuis................................................................................................................. 52
10. Annexes partie II ........................................................................................................................ 53
PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE .................................................... 55
11. INTRODUCTION PARTIE III ......................................................................................................... 56
12. PREDIMENSIONNEMENT ........................................................................................................... 57
12.1. Critères de pré-dimensionnement .................................................................................... 57
12.1.1. Pré-dimensionnement de l’âme.................................................................................... 57
12.1.2. Pré-dimensionnement des membrures ........................................................................ 58
12.1.3. Récapitulatif / Notations ............................................................................................... 60
12.2. Sollicitations ...................................................................................................................... 61
12.2.1. Découpage ..................................................................................................................... 61
12.2.2. Valeurs de sollicitation .................................................................................................. 62
12.3. Epaisseur des membrures ................................................................................................. 62
13. DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT ............................................................. 63
13.1. Moment Positif .................................................................................................................. 63
13.2. Moment négatif ................................................................................................................. 66
13.3. Détail pour chaque zone ................................................................................................... 68
14. DIMENSIONNEMENT DEFINITIF ................................................................................................. 69
14.1. Détermination des sollicitations ........................................................................................ 69
14.1.1. Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène) ............................. 69
14.1.2. Température .................................................................................................................. 72
14.1.3. Coefficient d’équivalence – fluage ................................................................................ 72
14.1.4. Inerties des sections ...................................................................................................... 74
14.1.5. Modélisation AcordBat .................................................................................................. 75
14.1.6. Résultats des modélisations .......................................................................................... 78
14.2. Vérifications ....................................................................................................................... 80
14.2.1. Vérifications à l’ELU....................................................................................................... 80
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14.2.2. Vérification à l’ELS ......................................................................................................... 86
14.3. Plan de répartition de matière .......................................................................................... 89
15. Planning - avant métré - estimation .......................................................................................... 91
15.1. Planning d’exécution du tablier......................................................................................... 91
15.2. Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs) ................................................... 91
15.2.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ................................................... 91
15.2.2. Acier de ferraillage ........................................................................................................ 92
15.2.3. Lançage et Assemblage : ............................................................................................... 92
15.2.4. Béton ............................................................................................................................. 92
15.2.5. Béton léger .................................................................................................................... 92
15.2.6. Outil coffrant ................................................................................................................. 92
15.2.7. Surface de coffrage ........................................................................................................ 93
15.2.8. Protection anticorrosion ............................................................................................... 93
15.2.9. Connecteurs................................................................................................................... 94
15.2.10. BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml) ............................................................ 94
15.2.11. Béton de remplissage ................................................................................................ 94
15.2.12. Etanchéité des trottoirs ............................................................................................. 94
15.2.13. Chape d’étanchéité ................................................................................................... 94
15.2.14. Joints de chaussée ..................................................................................................... 95
15.2.15. Corniches ................................................................................................................... 95
15.2.16. Appareils d’appui à pots ............................................................................................ 95
15.3. Répartition des postes ....................................................................................................... 95
16. Annexes partie III ....................................................................................................................... 97
16.1. Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement ................................................... 98
16.2. Annexe 2 : Vérifications ELU ............................................................................................ 108
16.3. Annexe 3 : Vérification à l’ELS ......................................................................................... 118
PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS ........................................................................ 124
17. INTRODUCTION PARTIE IV ....................................................................................................... 125
18. RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT ............................................................................... 126
18.1. Principales modifications................................................................................................. 126
18.2. Chargements exceptionnels ............................................................................................ 126
18.3. Etudes des convois les plus défavorables ....................................................................... 128
18.3.1. Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel : ........................ 128
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18.3.2. Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel : ........................... 130
18.3.3. Conclusion des études sur le chargement exceptionnel : ........................................... 131
18.4. Autres chargements ........................................................................................................ 131
18.5. Variation du moment fléchissant .................................................................................... 132
18.5.1. Principes ...................................................................................................................... 132
18.5.2. Résultats ...................................................................................................................... 132
18.5.3. Conclusion ................................................................................................................... 133
19. DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS ....................................................................................... 134
19.1. Principe du dimensionnement ........................................................................................ 134
19.2. Description des sections .................................................................................................. 134
19.3. Plan de répartition matière ............................................................................................. 134
20. METRE ET COUT DE L’OUVRAGE ............................................................................................. 136
20.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique ..................................................... 136
20.2. Béton léger ...................................................................................................................... 136
20.3. Béton léger ...................................................................................................................... 137
21. CONCLUSION ........................................................................................................................... 138
22. Annexes partie IV .................................................................................................................... 139
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Introduction
Le projet « tablier » a pour objet le calcul de dimensionnement des différentes parties d’un
tablier de pont mixte acier-béton à deux poutres. Il s’agit d’un ouvrage à trois travéessymétriques qui supporte une chaussée dont le profil en travers est de type autoroutier.
Notre Bureau d’Etude traite le projet A décrit sur le schéma suivant, tiré du guide de travail :
Dans un second temps, nous étudierons l’influence de la suppression des trottoirs pour
agrandir la chaussée et laisser passer des convois exceptionnels.
L1 = 50m L2 = 80m L3 = 50m
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
Partie I : Calcul de la dalle de
couverture en béton armé
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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1. INTRODUCTION PARTIE I
Cette première partie traite du calcul du ferraillage de la dalle de couverture en béton
armé. Celle-ci repose sur les deux poutres en acier. La démarche est la suivante : nous
commencerons par décrire les charges et actions à prendre en compte pour calculer
les sollicitations appliquées à la dalle pour ensuite pouvoir dimensionner le ferraillage
à mettre en place. Le but de ce rapport est donc d’aboutir au plan de ferraillage de la
dalle.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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2. HYPOTHESES
2.1. Géométrie et Matériaux
La géométrie du pont a été décrite précédemment (cf. INTRODUCTION). La chaussée
de 7,5m de large accueille 2 voies de 3m et une aire résiduelle de 1,5m. Les matériaux
utilisés sont les suivants :
Béton : la dalle de couverture est constituée de béton de classe C30/37.
Aciers pour le béton-armé : il s’agit de barres d’acier à haute adhérence (HA) de
classe B (Fe E 500).
Autres matériaux, non étudiés dans cette partie : acier laminé pour charpente
(poutres), connecteurs en acier.
Les caractéristiques mécaniques de ces matériaux seront explicitées lors des calculs.
2.2. Charges à considérer
Il y a deux types de charges à prendre en compte afin de calculer les sollicitations : les
charges permanentes (poids propre des éléments) et les charges de trafic (surcharges
d’exploitation).
Charges permanentes : il s’agit du poids propre des éléments de structure, de superstructure
et des équipements. Ceux que nous devons prendre en compte dans notre cas sont
répertoriés dans le tableau ci-dessous.
CHARGES
Elément Valeur Unité Commentaires
Corniche gauche 4 kN/ml Charge ponctuelle
Garde-corps gauche 0,2 kN/ml Charge ponctuelle
Trottoir gauche 24 kN/m3 1.50 x 0.25
Revêtement de chaussée 24 kN/m
3
7.50 x 0.08Etanchéité 24 kN/m
3 7.50 x 0.03
Dalle B.A. 25 kN/m3 10.50 x 0.25
Trottoir droit 24 kN/m3 1.50 x 0.25
Garde-corps droit 0,2 kN/ml Charge ponctuelle
Corniche caniveau 6,5 kN/mlCharge ponctuelle à 0.2m du bord
droit
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Charges de trafic (appliquées sur la chaussée) : ces charges sont déterminées par
l’exploitation future de l’ouvrage. Dans notre cas, il s’agit d’un trafic de classe 2 au sens de
l’EN 1991-2. La chaussée est composée de deux voies de 3 m et d’une aire résiduelles de 1.5
m. Le modèle de charge appliqué est le Load Model 1 (LM1) composé de la charge répartie
UDL et des charges concentrées TS. Les valeurs de charge et les coefficients d’ajustementsont récapitulés dans le tableau suivant.
UDL TS
Voie 1 Voie 2 AR Voie 1 Voie 2 AR
q(kN/m²) ou Q
(kN/essieu) 9 2,5 2,5 300 200 0
α qi 0,7 1 1 0,9 0,8 1
qp (kN/m²) ou Qp (kN) 6,3 2,5 2,5 270 160 0
Largeur entière 3 3 1,5
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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3. CALCUL DES SOLLICITATIONS
3.1. Moments transversaux
Nous nous intéressons dans un premier temps aux moments transversaux en
considérant un mètre de tablier. Ces moments serviront à la détermination du ferraillage
transversal. Il s’agit donc de trouver les moments induits par chaque type de charge
(permanente/de trafic) puis de les sommer. Le principe d’additivité est applicable car le
système est isostatique. Il faut également préciser que nous calculons les moments dans les
sections sur appuis et à mi-travée.
3.1.1. Charges permanentes
Chaque action doit être pondérée d’un coefficient « Min » ou « Max ». Le but de cet
opération est de trouver la combinaison permettant d’obtenir les moments maximaux sur
appuis et à mi-travée. Evidemment, il faut deux combinaisons différentes afin de maximiser
les moments dans ces sections. Les tableaux ci-dessous récapitulent les combinaisons
choisies, les valeurs de moments obtenues et les réactions d’appuis (actions des poutres). Le
détail des calculs effectués sur Excel est en annexe.
Moment max sur appuis (<0) Moments max en travée (>0)
Elément Min/Max Elément Min/Max
Corniche gauche max Corniche gauche min
Garde-corps gauche max Garde-corps gauche min
Trottoir g. max Trottoir g. min
Chappe+Chaussée max Chappe+Chaussée max
Dalle max Dalle max
Trottoir d. max Trottoir d. min
Garde-corps droit max Garde-corps droit min
Corniche caniveau max Corniche caniveau min
Commentaire : le moment sur appui ne dépend
que des charges sur le porte-à-faux, d'où tout aumax (moment max sur appui droit)
Commentaire : min à l'extérieur et max à l'intérieur des
appuis. Moment max au milieu.
Moment max appui gauche : -41,187 Moment appui gauche : -38,892
Moment max appui droit : -48,527 Moment appui droit : -45,540
Moment max (x=5,139m) : 2,603
Réactions d'appuis : à
gauche 59,441
Réactions d'appuis : à
gauche 58,237
à droite 64,538 à droite 62,853
Remarque : les unités sont les kN pour les forces et les mètres pour les distances. Les
réactions d’appuis sont donc en kN et les moments en kN.m.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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On voit que les charges permanentes créent essentiellement un moment négatif sur appui.
Le moment retenu en travée est assez faible. Il est possible d’obtenir un moment négatif en
travée, plus grand en valeur absolu que 2,6 kN.m. Cependant, il n’est pas pertinent de le
retenir car les autres charges (UDL et TS) vont créer des moments positifs bien plus
importants.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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3.1.2. Charges de trafic UDL :
De la même manière que les charges permanentes sont affectées de coefficients, les
charges UDL doivent être réparties sur la chaussée afin de créer le moment le plus
défavorable dans la section considérée. Il faut donc répartir les voies 1 et 2 et l’aire
résiduelle sur les 7.5m de chaussée, sachant qu’on ne peut pas morceler une voie maisqu’on peut les charger sur une partie de leur largeur seulement. Le schéma suivant décrit les
trois combinaisons donnant successivement des moments maximaux sur appui gauche,
appui droit, à mi-travée.
Le moment sur appuis ne
dépend que du chargement
sur l’encorbellement. Les
deux premièrescombinaisons montrent un
chargement entre les appuis
dont on peut se dispenser.
La voie 1 étant la plus
chargée, il faut la centrer au
maximum pour obtenir le
moment maximal en travée
(combinaison 3).
On obtient les résultats suivants :
UDL
Voie 1 Voie 2 AR
q(kN/m²) ou Q (kN) 9 2,5 2,5
α qi 0,7 1 1
qp (kN/m²) ou Qp(kN) 6,3 2,5 2,5
Largeur entière 3 3 1,5
Résultante entière 18,9 7,5 3,75
Moment max en travée
Moment max sur
appuis
Réaction appui g. 14,625 Comb. 1 -1,77
Réaction appui d. 11,775 Comb. 2 -1,77
Moment max 23,166
Voie 1Voie 2
Voie 1 Voie 2 AR
AR
Voie 1Voie 2AR
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Remarque : comme précédemment, les réactions d’appuis sont donc en kN et les moments
en kN.m.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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3.1.3. Charges de trafic TS :
3.1.3.1.1. Section sur appuis
On place les tandems de la façon la plus défavorable : les essieux sont excentrés le plus
possible en bord de chaussée. On considèrera les charges les plus importantes, à savoir 300
kN par essieu, pondérées par un coefficient de 0.9.
Avec :
- Q la charge ponctuelle exercée par une roue d’un essieu
- d la distance entre le bord de la chaussée et l’axe de la poutre
- AB et CD les distances de diffusion
Dans notre cas, il n’y a pas de zone de chevauchement des zones de diffusion. On utilisera la
méthode simplifiée qui consiste à diffuser les charges à 45°. Le moment transversal Mx est
donné par la formule suivante :
45°
d = 0.75 m
1.2 m
2 m
1.5 m 0.75 m
Bord de dalle
Bord de chaussée
Axe de la poutreAB
CD
Méthode de diffusion à 45°
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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3.1.3.1.2. Section en mi-travée
On utilisera dans ce cas les abaques de Püsher.
Dans un premier temps, il faut calculer les dimensions de la zone de diffusion des charges.
On suppose que les charges se diffusent à 45° jusqu’au centre de la dalle béton.
La position la plus défavorable est lorsque la roue de gauche de l’essieu le plus lourd
(Tandem 1) est située au droit du milieu de la travée.
0.4 x 0.4 m
x = 0.87 m
11 cm
25 cm
DALLE
CHAPE + CHAUSSE
ROUE
45°
Diffusion des charges à 45 ° au centre de la dalle
Tandem 1
300 kN
Tandem 2
200 kN
2 m 2 m0.5 m
7.50 m
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Dans un deuxième temps, on place les zones de diffusion sur l’abaque de Püsher et on
calcule les ordonnées moyennes d’une roue à l’aide de la formule suivante :
Le moment global Mx au centre est donc la somme des 8 moments obtenus pour chaque
roue.
Le moment transversal Mx au centre, engendré par une roue s’obtient directement :
Les abaques de Püsher nous donnent un moment global :
C4
C1
C3
C2
Ce
M4
M4M2
M1
Chaque zone de diffusion
est divisée en 4 parties.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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3.2. Moment longitudinal
Seules les charges dues aux tandems induisent des moments longitudinaux My dans la
section située à mi-travée. En effet, les charges permanentes n’induisent pas de moment
My, ni les charges UDL. Sur appuis, les moments longitudinaux sont totalement repris par les
poutres en acier.
Ainsi, nous calculons de la même manière que précédemment avec les abaques de Püscher
le moment induit par les charges de tandem TS.
On trouve
3.3. Combinaison des actions
3.3.1. Section à mi-travée
3.3.2. Combinaison à l’ELU
Maintenant que nous avons tous les moments dus aux charges permanentes et de trafic, il
suffit de les combiner pour obtenir le moment sollicitant de calcul dans chaque section.
Formule du pré dimensionnement à l'ELU
1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS)
Commentaires : pour le pré dimensionnement, Gmax
représente les charges permanentes, défavorables, Gmin
les charges permanentes favorable (dans notre cas, il n'y
en a pas), UDL et TS les charges de trafic.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Moment Mx dimensionnant à mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1,35 2,6 3,51
Gmin 1 0,0 0
UDL 1,35 23,2 31,32
TS 1,35 100,0 135
169,8 kN.m
Moment My dimensionnant à mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1,35 0 0
Gmin 1 0 0
UDL 1,35 0 0
TS 1,35 50,46 68,12
68,12 kN.m
Commentaires :
Les moments maximaux en travée dus aux charges permanentes et aux charges de trafic
UDL ne se situent pas exactement en milieu de travée. Cependant l'écart est faible etl'impact sur les sections d'acier sera négligeable. Nous prenons donc les moments
maximaux, même si en toute rigueur ils sont situés à quelques centimètres de la section
médiane (de l'ordre de 10 cm pour quelques dixièmes de kN).
3.3.3. Combinaison à l’ELS
A l’ELS, on prendra en compte :
- les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et desautres charges permanentes
- les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS.
- l’influence du moment longitudinal sur le moment transversal affecté d’un coefficient
de 0,2.
- l’influence du moment transversal sur le moment longitudinal affecté d’un coefficient
de 0,2.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Formule du pré dimensionnement à l'ELS
Gmax + Gmin + (UDL+TS)
Moment Mx quasi-permanent dimensionnant
à mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 2,6 2,6
Gmin 1 0 0
UDL 1 0 0
TS 1 0 0
My 0,2 0 0
2,6 kN.m
Moment Mx caractéristique dimensionnant à
mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 2,6 2,6
Gmin 1 0,0 0
UDL 1 23,2 23,2
TS 1 100,0 100
My 0,2 50,46 10,1
135,9 kN.m
Moment My quasi-permanent dimensionnant
à mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 0 0
Gmin 1 0 0
UDL 1 0 0
TS 1 50,46 50,46
Mx 0,2 0 0
50,46 kN.m
Moment My caractéristique dimensionnant à
mi-travée
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 0 0
Gmin 1 0 0
UDL 1 0 0
TS 1 50,46 50,46
Mx 0,2 125,8 25,1675,62 kN.m
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
21
3.3.4. Section sur appuis
3.3.5. Combinaison à l’ELU
Formule du pré dimensionnement à l'ELU
1.35 Gmax + Gmin + 1.35 (UDL+TS)
Moment Mx dimensionnant sur appuis
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1,35 -48.5 -65.48
Gmin 1 0,0 0
UDL 1,35 -1.8 -2.43TS 1,35 -92 -124.2
-192.105
kN.m
Moment My dimensionnant sur appuis
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1,35 0 0
Gmin 1 0 0
UDL 1,35 0 0
TS 1,35 0 0
0 kN.m
Commentaires :
Les valeurs de moments max sur appuis sont, en toute rigueur, différentes sur l'appui
gauche et l'appui droit. Le droit est en effet plus sollicité que le gauche du fait de la présence
de la corniche caniveau à droite. Cependant, dans un souci de simplification du ferraillage(considération pratique), nous appliquons le cas le plus défavorable (appui de droite) aux
deux sections.
3.3.6. Combinaison à l’ELS
A l’ELS, on prendra en compte :
- les charges quasi-permanentes constituées uniquement du poids propre et des
autres charges permanentes
- les charges caractéristiques constituées des charges permanentes et des UDL et TS.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
22
Il n’y a pas d’influence du moment longitudinal car il est nul sur appuis.
Formule du pré dimensionnement à l'ELS
Gmax + Gmin + (UDL+TS)
Moment Mx quasi-permanent dimensionnant
sur appuis
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 -48.5 -48,5
Gmin 1 0 0
UDL 1 0 0
TS 1 0 0
-48,5 kN.mMoment Mx caractéristique dimensionnant
sur appuis
Action Coeff. Valeur Valeur pondérée
Gmax 1 -48,5 -48.5
Gmin 1 0,0 0
UDL 1 -1.8 -1.8
TS 1 -92 -92
-142.3 kN.m
TABLEAU RECAPITULATIF DES MOMENTS CONSIDERES POUR LA SUITE DE L’ETUDE :
Moments exprimés en kN.m
Section Mi-
travée Section Appuis
E
L U Mx 169,8 -192,1
My 68,1 0
E L S
Mx,qp 2,6 -48,5
My,qp 50,5 0
Mx,c 135,9 -142.3
My,c 75,6 0
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
23
4. CALCUL DU FERRAILLAGE
Hypothèses pour le calcul du ferraillage :
Géométrie :
- d est la distance entre le bord supérieur de la dalle et le centre de gravité des
armatures. Il est fixé au départ à 0,9h puis est ajusté.
- h = 0.25 m
- b = largeur considérée (1m)
Béton :
- f ck = 30 MPa
- f cd = f ck/1.5 = 20 MPa
Acier :
- Acier de classe B à palier de plasticité
- f sk = 500 MPa
- f yd = f sk/1.15 = 435 MPa
Coefficient d’équivalence :
- n=15
Environnement :
Conformément à l’Eurocode 2, on choisira un environnement de type XF2 avec salage
fréquent. En effet, on considère que le béton du tablier peut-être soumis à des projections
de chlorure par voie aériennes. L’Eurocode 2 traite ce type d’environnement de la même
manière que l’environnement XD1.
Classe structurale de l’ouvrage :
Pour le calcul de la classe structurale, on part d’une classe S4, que l’on majore de 2 classes
pour la durabilité de 100 ans (ouvrage d’art). On fixera donc une classe structurale S6.
x
Med dh
b
εcu2 = 3,5 ‰
εs
0,4 x
Mrd
Fc
Fs = As*σs
z
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
24
Enrobage :
L’enrobage minimal définit par l’EC2 est :
Cnom = Cmin + 10 mm avec
Cmin = Max [Cmin béton ; Cmin dur + ΔCdur g – ΔCdur st – ΔCdur add ; 10 mm]
La norme nous donne :Cmin béton = Φmax armature qui ne dépassera pas 16 mm dans notre étude
Cmin dur = 45 mm
On prendra au final :
C nominal = 55 mm
4.1. Section à mi-travée
ACIERS TRANSVERSAUX
On se basera sur une section d’une largeur b = 1 m et d’épaisseur h = 0.25 m.
Dimensionnement à l’ELU
MELU = 169.8 kN.m
La section d’acier est donnée par la formule suivante :
et
On choisit : 10 HA16 soit As = 20.11 cm²
L’enrobage de 55 mm nous donne une distance entre le haut de la dalle et le centre de
gravité des armatures dréel = 0.187 m.
En réitérant le calcul de α et µ, on trouve As = 24.42 cm².
On choisit donc 13 HA16 soit As = 26.13 cm².
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
25
Dimensionnement à l’ELS
Sous combinaisons quasi-permanentes :
MELS,qp = 2.6 kN.m
Le moment statique est donné par la formule suivante
Avec x la position de l’axe neutre obtenu en résolvant l’équation
La contrainte dans le béton est :
Sous combinaisons caractéristique :
MELS,qp = 135.9 kN.m
La contrainte dans le béton est :
La relation < n’est pas respectée : il faut donc augmenter la section d’acier.
Après plusieurs itérations, nous avons choisi la section d’acier suivante :
20 HA16 soit As = 40.2 cm²
Vérification à l’ELS :
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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Sous combinaisons quasi-permanentes :
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
27
Sous combinaisons caractéristiques :
Contraintes dans les aciers tendus :
Maitrise de la fissuration :
Aire minimale :
On doit avoir
Avec
kc = 0,4
k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035
f ct,eff = f ctm = 2,9 MPa
La condition est bien vérifiée.
Ouverture des fissures:
Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la
contraintes dans l’acier est telle que :
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
28
Schéma récapitulatif :
Principe du ferraillage transversal à mi-travée
ACIERS LONGITUDINAUX
On se basera sur une section de largeur 1 m et d’épaisseur 0.25 m. On suppose que nous
allons utiliser des armatures de diamètre 16 mm qui seront disposées sur les armatures
transversales. On détermine ainsi le centre de gravité de ces armatures : d = 0,17 m par
rapport au bord supérieur de la dalle.
Dimensionnement à l’ELU
MELU = 68,12 kN.m
La section d’acier est donnée par la formule suivante :
On choisit : 5 HA16 soit As = 10,5 cm² > Asmin = 2,56 cm².
b = 1 m
C nom = 55
20 HA 16 tranversales
Espacement entre les armatures e = 34 mm
Espacement droit et gauche e = 34 /2 = 17 mm
0.25 m
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
30
Dimensionnement à l’ELS
Sous combinaisons quasi-permanentes :
Il n’y a rien à vérifier puisque les moments longitudinaux sont nuls sous chargement quasi -
permanent.
Sous combinaisons caractéristique :
MELS,qp = 75.6 kN.m
La contrainte dans le béton est :
La relation < est respectée.
Contraintes dans les aciers tendus :
Maitrise de la fissuration :
Aire minimale :
On a toujours
La condition est bien vérifiée.
Ouverture des fissures :
Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la
contraintes dans l’acier est telle que :
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
32
Schéma récapitulatif :
Principe de ferraillage des aciers longitudinaux
4.2. Section sur appuis
On ne détaillera pas d’avantage les calculs : les formules utilisées sont exactement les
mêmes que pour la section située en mi-travée. Seuls les moments transversaux changent.
On rappelle de plus que les moments longitudinaux sont nuls car ils sont repris par les
poutres métalliques.
ACIERS TRANSVERSAUX
On se basera sur une section d’une largeur de 1 m et d’épaisseur 0.25 m.
Dimensionnement à l’ELU
MELU = -192.1 kN.m
La section d’acier est donnée par la formule suivante :
et
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
33
On choisit : 1 nappe de 15 HA16 soit As = 30,15 cm²
Note : On a gardé la distance dréel = 0,187 m due à l’enrobage de 55 mm entre le bord
inférieur de la dalle et le centre de gravité des aciers placés dans la partie supérieure de la
dalle.
Vérification à l’ELS
Comme pour la section en mi-travée, c’est le calcul à l’ELS qui va nous fixer la section réelle
d’armature à placer. On s’aperçoit que la section choisie suite à l’étude à l’ELU de 30,15 cm²
ne passe pas. On augmente donc cette section par itérations successives jusqu’à obtention
d’une section répondant à tous les critères. Nous présenterons les vérifications de la sect ion
retenue.
Soit :
1 nappe de 22 HA16 soit As = 44,2 cm²
Sous combinaisons quasi-permanentes :
MELS,qp = -48,5 kN.m
La contrainte dans le béton est :
Sous combinaisons caractéristique :
MELS,qp = 142,2 kN.m
La contrainte dans le béton est :
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
35
Contraintes dans les aciers tendus :
Maitrise de la fissuration :
Aire minimale :
On doit avoir
Avec
kc = 0,4
k = Min (1 : Max (0,65 ; 1,21 – 0,7h)) = 1,035
f ct,eff = f ctm = 2,9 MPa
La condition est bien vérifiée.
Ouverture des fissures :
Conformément aux Eurocodes, la vérification des fissures n’est pas nécessaire car la
contraintes dans l’acier est telle que :
ACIERS LONGITUDINAUX
Longitudinalement, nous avons vu que le moment My sur appuis était nul. On disposeradonc une section d’acier minimale telle que :
Soit
12HA 6 soit As = 3.4 cm²
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
36
4.3. Vérification de l’effort tranchant
Conf ormément à l’Eurocode 2, aucune armature d’effort tranchant n’est requise si la
relation suivante est vérifiée :
Avec
et k en mm
où Asl est la section d’acier longitudinal
car il n’y a pas d’effort normal
Dans notre cas, on a :
Asl = 3,4 cm² + 40,21 cm² = 43,61 cm² en choisissant la section d’acier la plus faible parmi la
section sur appui et la section située à mi-travée.
Comme , on posera .
Dans le cas d’une dalle :
D’où NB : Afin de pouvoir vérifier la résistance aux efforts tranchants, et ainsi de justifier l’emploi
de cadres, il faut connaître l’effet des charges TS (essieux) sur les bords de notre dalle. Ces
actions n’étant pas unif ormément réparties sur notre dalle, il est très difficile de connaître la
largeur de dalle affectée par celles-ci, et donc de connaître la résistance de béton seul. De
plus, nous sommes dans une phase de pré-dimensionnement.
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
37
5. PLANS DE FERRAILLAGE
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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PARTIE I : CALCUL DE LA DALLE DE COUVERTURE EN BETON ARME
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
Partie II : Sollicitations des poutres
principales
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
42
6. INTRODUCTION PARTIE II
Cette deuxième partie traite des sollicitations apportées aux poutres principales en
acier. Il s’agit donc, de calculer les enveloppes de moments et d’efforts tranchants dans le sens de la longueur. Pour rappel, voici les coupes longitudinale et transversale
du pont.
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
43
7. ACTIONS
Deux types d’actions s’appliquent sur l’ouvrage : les actions permanentes et les
charges de trafic (charges d’exploitation). On note que les sollicitations dues au retrait et
à la température ne sont pas prises en compte.
7.1. Actions permanentes
Les actions permanentes sont réparties en trois types : G1, G2, G3. Ce sont toutes des
actions réparties.
G1 désigne le poids propre de la charpente. Ce poids est estimé par la formule empirique
suivante :
Avec : Ga le poids de la charpente en kg/m² de surface de tablier
L2 la portée de la travée centrale en m
e l’élancement des poutres principales (hpoutre/L2)
X la largeur du tablier
G2 désigne le poids propre de la dalle, et G3 le poids des superstructures. Les poids
considérés sont les mêmes que dans le précédent rapport. Les valeurs seront présentée dans
le chapitre « sollicitations ».
Bien que réparties sur la longueur du pont, ces charges ne sont pas forcément
symétriquement réparties dans la largeur. Il faut alors déterminer les fractions de charges
appliquées sur chaque poutre. On utilise alors la relation suivante :
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
44
7.2. Charges de trafic
Les charges de trafic sont composées des charges réparties UDL et des charges
concentrées TS. Nous utilisons, comme précédemment le Load Model 1.
Pour les charges UDL, nous considérerons 6 combinaisons possibles : une seule
travée chargée (3 combinaisons) ou deux travées chargées (3 combinaisons). Pour la charge
linéaire apportée par chacune de ces combinaisons, on prendra la répartition des voies la
plus défavorable. Pour la poutre de droite :
Pour la poutre de gauche, il suffit de prendre le symétrique. Cependant, on sait que les
charges G3, du fait de leur dissymétrie, sollicitent plus la poutre de droite que celle degauche. On ne s’intéressera donc qu’à la répartition ci-dessus.
Comme précédemment, il faut trouver ce qui est repris par la poutre de droite, avec la
relation de la page précédente.
Les tandems TS sont centrés sur les voies, selon la répartition ci-dessus. Pour le calcul
de leur influence sur le moment longitudinal et le tranchant, on fera l’hypothèse que les
deux lignes d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge2X.
Voie 1Voie 2AR
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
45
8. SOLLICITATIONS
Nous avons à calculer les moments et efforts tranchants. Cependant l’ouvrage est
hyperstatique, nous aurons donc recours au théorème des trois moments.
8.1. Charges réparties G1, G2, G3 et UDL
Il s’agit de déterminer ce qui se réparti sur chacune des deux poutres. Cependant,
étant donné la présence de la corniche caniveau sur le bord droit, la poutre de droite sera la
plus chargée. Nous considèrerons donc uniquement la poutre de droite.
Calcul du poids des poutres :
selon la formule précédemment citée,
Masse (kg/m²) Force (kN/m²) Charge (kN/m)
Poids propre de la charpente
(kg/m) 217.81 2.1781 22.869
G1, G2, G3 :
Charge (kN/m)
Distance
charge/milieu
travée (m)
Coeff Max
P (kN/m)
(poutre de
droite)
G1 : Poids de la charpente (kN/m) 22.869 0 1 11.43
G2 : Poids de la dalle (kN/m) 65.62 0 1 32.81G3 : Poids des superstructures
(kN/m)
Corniche gauche 4 -5.25 1.06 -1.59
Garde-corps gauche 0.2 -5.25 1.06 -0.0795
trottoir gauche 9 -4.5 1.06 -2.385
Garde-corps droit 0.2 5.25 1.06 0.2915
corniche caniveau 6.5 5.25 1.06 9.47375
trottoir droit 9 4.5 1.06 11.925
chape + chaussée 19.8 0 1.4 13.86
Total de G3 31.50
Somme G1+G2+G3 75.74
Remarque : comme indiqué dans le sujet, nous prenons les valeurs max pour les coefficients
affectés à G3.
UDL :
G4 : UDL (kN/m) sur la poutre de droite 19.47
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
46
8.1.1. Moments
Les trois moments :
Avec ces charges par unité de longueur, et grâce à la formule des trois moments, nous
déterminons la répartition des moments dans la poutre.
Moments pour les chargements G1+G2+G3 et pour les 6 cas UDL
G1+G2+G3 "+L1" "+L2" "+L3" "+L1+L2" "+L2+L3" "+L1+L3"
M1 -35475.40 -2584.87 -7329.88 795.34 -9914.75 -6534.54 -1789.52
M2 -35475.40 795.34 -7329.88 -2584.87 -6534.54 -9914.75 -1789.52
On obtient les courbes suivantes :
Remarque : nous avons groupé, ici, G1 G2 et G3 pour des soucis de présentation. En
revanche, dans notre feuille de calcul, les trois chargements sont distincts. Cela nous
permettra de dissocier facilement chaque cas de chargement en fonction du phasage des
travaux.
-40000,00
-30000,00
-20000,00
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
30000,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Moments dus aux charges G1+G2+G3 (kN.m)
G1+
G2+
G3
M1 M0 M2 M3
1 2 3
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
47
-20000,00
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Moments dus aux charges UDL,
une seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN.m)
"+L1"
"+L2"
"+L3"
-20000,00
-10000,00
0,00
10000,00
20000,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Moments dus aux charges UDL,2 travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN.m)
"+L1
+L2"
"+L2
+L3"
"+L1
+L3"
8.1.2. Effort tranchant
De même que pour les moments (M1 et M2 sont donnés dans le tableau précédent),
on obtient les courbes suivantes :
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
48
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Efforts tranchants dus aux charges G1+G2+G3
(kN)
G1+G2+G3
-1000
0
1000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Efforts tranchants dus aux charges UDL, 2
travées chargée : L1+L2, L2+L3 ou L1+L3 (kN)
"+L1+L2"
"+L2+L3"
"+L1+L3"
-1000
0
1000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Efforts tranchants dus aux charges UDL, une
seule travée chargée : L1 ou L2 ou L3 (kN)
"+L1"
"+L2"
"+L3"
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
49
8.2. Charge ponctuelle TS
La charge TS est ponctuelle, elle correspond à l’action des essieux.
Comme nous l’avons dit précédemment, on fait l’hypothèse que les deux lignes
d’essieux de charges X sont équivalentes à une seule ligne d’essieux de charge 2X. P
correspond à la charge rapportée sur une poutre, soit 592,5 kN. On place la charge P tous les
10èmes de portée afin de calculer les moments et les tranchants.
8.2.1. Moments
En travée, le moment est maximal dans une section lorsque la charge est placée au
dessus de cette section.
Pour les appuis situés aux extrémités, les moments sont nuls quoi qu’il en soit.
Pour les moments maximaux et minimaux sur les appuis intermédiaires, il suffit de
regarder les moments donnés par la formule des trois moments pour chaque position de lacharge P.
Pour trouver les moments minimaux en travée, il a fallu tracer les courbes de
moments pour chaque position de P sur la moitié du pont, puis compléter par symétrie.
On obtient les courbes enveloppes suivantes :
a
L1 L2 L3
x
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Enveloppes de moments dues aux charges TS
(kN.m)
Min
Max
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
50
8.2.2. Tranchant
Les tranchants min et max sont obtenus en plaçant la charge P au dessus de la
section concernée et en regardant à gauche et à droite de la charge.
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 50 100 150 200
Enveloppes de tranchants dus aux charges TS
(kN)
Max
Min
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
51
9. COMBINAISONS
9.1. Moments et efforts tranchants
Il s’agit maintenant de combiner les sollicitations déterminée dans le chapitre
précédent afin d’obtenir les courbes enveloppes globales de moments et d’effortstranchants. Nous travaillons à l’ELU :
On obtient les courbes ci-dessous :
Note : les tableaux de valeurs correspondants à ces deux graphiques sont en annexe.
-80 000,00
-60 000,00
-40 000,00
-20 000,00
0,00
20 000,00
40 000,00
60 000,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
ELU - Courbes enveloppes de moments (kN.m)
min
max
-6 000,00
-4 000,00
-2 000,00
0,00
2 000,00
4 000,00
6 000,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
ELU - Courbes enveloppes d'effort tranchant
(kN)
min
max
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
52
9.2. Réactions d’appuis
Les réactions d’appuis sont données par les courbes d’effort tranchant.
Appui 0
X = 0 m
Appui 1
X = 50 m
Appui 2
X = 130 m
Appui 3
X = 180 m
Réactions
d’appuis 4 440 kN 5 800 kN 5 800 kN 4 440 kN
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
53
10. Annexes partie II
Moments
G1+G2+G3 UDL TS Combinaison ELU
X Min Max Max Min min max
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5 4 973,24 -732,99 2 011,42 2 603,95 -452,07 5 114,05 12 944,63
10 8 052,97 -1 465,98 3 536,10 4 498,35 -904,13 7 671,86 21 718,02
15 9 239,20 -2 198,96 4 574,02 5 705,86 -1 356,20 7 673,45 26 350,75
20 8 531,92 -2 931,95 5 125,19 6 264,24 -1 808,26 5 118,79 26 893,81
25 5 931,13 -3 664,94 5 189,61 6 226,33 -2 260,33 7,91 23 418,55
30 1 436,84 -4 397,93 4 767,29 5 660,12 -2 712,40 -7 659,21 16 016,73
35 -4 950,96 -5 130,92 3 858,21 4 648,66 -3 164,46 -17 882,56 4 800,47
40 -13 232,27 -5 863,91 2 462,38 3 290,12 -3 616,53 -30 662,15 -10 097,6945 -23 407,08 -6 732,90 715,81 1 697,77 -4 068,59 -46 181,57 -28 341,22
50 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31
50 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31
58 -13 662,20 -3 969,37 457,32 2 153,63 -2 100,47 -26 638,26 -14 919,19
66 3 303,61 -1 908,82 2 758,06 4 300,57 -1 784,47 -526,07 13 989,03
74 15 422,05 -1 789,52 5 753,96 6 086,90 -1 468,47 16 421,48 36 804,93
82 22 693,12 -1 789,52 7 623,08 7 259,82 -1 152,47 26 664,02 50 727,62
90 25 116,80 -1 789,52 8 246,12 7 667,65 -836,47 30 362,59 55 391,27
98 22 693,12 -1 789,52 7 623,08 7 259,82 -1 152,47 26 664,02 50 727,62
106 15 422,05 -1 789,52 5 753,96 6 086,90 -1 468,47 16 421,48 36 804,93114 3 303,61 -1 908,82 2 758,06 4 300,57 -1 784,47 -526,07 13 989,03
122 -13 662,20 -3 969,37 457,32 2 153,63 -2 100,47 -26 638,26 -14 919,19
130 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31
130 -35 475,40 -9 914,75 795,34 743,53 -4 520,66 -67 379,58 -45 814,31
135 -23 407,08 -6 732,90 715,81 1 697,77 -4 068,59 -46 181,57 -28 341,22
140 -13 232,27 -5 863,91 2 462,38 3 290,12 -3 616,53 -30 662,15 -10 097,69
145 -4 950,96 -5 130,92 3 858,21 4 648,66 -3 164,46 -17 882,56 4 800,47
150 1 436,84 -4 397,93 4 767,29 5 660,12 -2 712,40 -7 659,21 16 016,73
155 5 931,13 -3 664,94 5 189,61 6 226,33 -2 260,33 7,91 23 418,55
160 8 531,92 -2 931,95 5 125,19 6 264,24 -1 808,26 5 118,79 26 893,81
165 9 239,20 -2 198,96 4 574,02 5 705,86 -1 356,20 7 673,45 26 350,75
170 8 052,97 -1 465,98 3 536,10 4 498,35 -904,13 7 671,86 21 718,02
175 4 973,24 -732,99 2 011,42 2 603,95 -452,07 5 114,05 12 944,63
180 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
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PARTIE II : SOLLICITATIONS DES POUTRES PRINCIPALES
54
Effort Tranchant
G1+G2+G3 UDL TS Combinaison ELU
X Min Max Max Min min max
0 2 603,01 -15,91 685,04 0,00 -592,50 2 692,72 4 438,88
5 2 224,31 -15,91 587,69 71,71 -520,79 2 278,28 3 893,02
10 1 845,61 -15,91 490,34 142,66 -449,84 1 862,82 3 346,14
15 1 466,91 -15,91 392,99 212,11 -380,39 1 445,33 2 797,22
20 1 088,21 -15,91 295,64 279,29 -313,21 1 024,77 2 245,24
25 709,51 -15,91 198,29 343,45 -249,05 600,14 1 689,19
30 330,81 -61,56 146,60 403,83 -188,67 108,78 1 189,67
35 -47,89 -158,91 146,60 459,68 -132,82 -458,49 753,82
40 -426,60 -256,26 146,60 510,25 -82,25 -1 032,90 310,84
45 -805,30 -353,61 146,60 554,77 -37,73 -1 615,46 -140,30
50 -1 184,00 -450,96 146,60 592,50 0,00 -2 207,19 -600,62
50 3 029,61 -42,25 821,05 0,00 -592,50 3 233,06 5 198,39
58 2 423,69 -42,25 665,29 40,29 -552,21 2 469,45 4 224,52
66 1 817,77 -42,25 509,53 93,22 -499,28 1 722,92 3 267,70
74 1 211,84 -42,25 353,77 155,63 -436,87 989,17 2 323,68
82 605,92 -42,25 198,01 224,36 -368,14 263,96 1 388,20
90 0,00 -42,25 42,25 296,25 -296,25 -456,98 456,98
98 -605,92 -198,01 42,25 368,14 -224,36 -1 388,20 -263,96
106 -1 211,84 -353,77 42,25 436,87 -155,63 -2 323,68 -989,17
114 -1 817,77 -509,53 42,25 499,28 -93,22 -3 267,70 -1 722,92
122 -2 423,69 -665,29 42,25 552,21 -40,29 -4 224,52 -2 469,45
130 -3 029,61 -821,05 42,25 592,50 0,00 -5 198,39 -3 233,06
130 1 184,00 -146,60 450,96 0,00 -592,50 600,62 2 207,19
135 805,30 -146,60 353,61 37,73 -554,77 140,30 1 615,46
140 426,60 -146,60 256,26 82,25 -510,25 -310,84 1 032,90
145 47,89 -146,60 158,91 132,82 -459,68 -753,82 458,49
150 -330,81 -146,60 61,56 188,67 -403,83 -1 189,67 -108,78
155 -709,51 -198,29 15,91 249,05 -343,45 -1 689,19 -600,14
160 -1 088,21 -295,64 15,91 313,21 -279,29 -2 245,24 -1 024,77
165 -1 466,91 -392,99 15,91 380,39 -212,11 -2 797,22 -1 445,33170 -1 845,61 -490,34 15,91 449,84 -142,66 -3 346,14 -1 862,82
175 -2 224,31 -587,69 15,91 520,79 -71,71 -3 893,02 -2 278,28
180 -2 603,01 -685,04 15,91 592,50 0,00 -4 438,88 -2 692,72
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
Partie III : Dimensionnement de la
charpente métallique
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
56
11. INTRODUCTION PARTIE III
Cette partie traite du dimensionnement de la charpente métallique, faite de deux
poutres en I. On présentera dans un premier temps le pré-dimensionnement despoutres, puis la justification des poutres à l’ELS et l’ELU et enfin le plan de répartition
des masses.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
57
12. PREDIMENSIONNEMENT
Le pré-dimensionnement se fait à l’ELU, sans tenir compte du retrait, ni de la
température. La démarche est la suivante :
-On fixera la largeur des membrures et les épaisseurs de l’âme selon des critèresénoncés au paragraphe 1.a.
-On utilisera un tableur pour déterminer les épaisseurs des membrures. Une
première feuille sera consacrée au cas des moments positifs, une seconde au cas de
moments négatifs.7
12.1. Critères de pré-dimensionnement
Ce paragraphe énonce les critères retenus pour le pré-dimensionnement.
12.1.1. Pré-dimensionnement de l’âme
Règle d’élancement : h /L compris entre 1/25 et 1/30, or L=80m, d’où h = 3,00m.
Voilement de l’âme : afin de réduire les risques de voilement, on limite le cisaillement à 160
MPa à l’ELU. Avec V l’effort tranchant à l’ELU
Avec V = 5.8 MN, on obtient une épaisseur minimale t de 12.1 mm.
Epaisseur minimale de l’âme : tw ≥ 12 mm.
Elancement de l’âme : en zone de moment négatif, l’épaisseur de l’âme (tw2) respectera
L’application numérique nous donne
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
58
En choisissant une valeur de fy = 345 MPa d’après le tableau suivant :
Limite d'élasticité fy en fonction de l'épaisseur
Epaisseur (mm) fy (Mpa) pour Aciers S355 N ou S355 NL
t < 16 35516 < t < 40 345
40 < t < 63 335
63 < t < 80 325
80 < t < 100 315
100 < t < 150 295
Par sécurité, on choisit d’augmenter la valeur de tw2 de 10 mm.
On prendra ainsi tw2 = 30 mm.
En zone de moment positif, l’épaisseur de l’âme (tw1) sera dimensionnée avec les deux
conditions précédentes, on fixera tw1 = 20 mm.
12.1.2. Pré-dimensionnement des membrures
Conditions sur les largeurs : h/5 < b < h/3 soit 550mm < b < 900mm avec bs < bi
On choisit arbitrairement :
bs = 750 mm
bi = 800 mm
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
59
Epaisseur de membrure : la semelle comprimée devra être de classe au plus 3. Soit
Dans le cas le plus défavorable, sous moment négatif, en choisissant une épaisseur de
soudure de 10 mm, le calcul exact donne :
D’où
Selon le schéma de répartition de matière ci-après, on choisit les dimensions suivantes :
e3 = 8 m et e2 = 6 m.
On en déduit que e1 = 40 m et e4 = 60 m.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
60
12.1.3. Récapitulatif / Notations
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
61
12.2. Sollicitations
Le rapport précédent nous permet de déterminer les sollicitations dans chacune des
zones (1, 2, 3 et 4).
12.2.1. Découpage
La zone 3 est longue de 8m répartis équitablement de part et d’autre de l’appui. La zone 2
est longue de 6 mètres. La zone 1 est longue de 40 mètres et la zone 4 de 60 mètres.
Il faut prendre en compte les moments comme ceci :
Moment > 0 Moment < 0
Zone 1 Oui Oui
Zone 2 Non Oui
Zone 3 Non Oui
Zone 4 Oui Non
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
62
12.2.2. Valeurs de sollicitation
KN.mZone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4
40 m 6 m 8 m 60 m
M ELU > 0 26 893 0 0 55 391
M ELU < 0
Ma -10 435 -20 362 -27 977 -7 071
Mc -20 227 -30 059 -39 403 -15 250
V 4439 4711 5198 3981
12.3. Epaisseur des membrures
Grâce aux tableurs, on a déterminé les épaisseurs des membrures. Elles sont données dans
le tableau suivant :
Epaisseurs (en mm)
Zone tw es ei
1 20 25 352 30 50 50
3 30 75 75
4 20 25 35
La démarche de calcul pour obtenir ces valeurs, c’est-à-dire l’explication des deux feuilles de
calculs est présentée dans le chapitre suivant.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
63
13. DEMARCHE DE CALCUL DU PRE-DIMENSIONNEMENT
Cette partie a pour but de faire la lumière sur les deux feuilles de calculs (M>0 et M<0) en
présentant tableau par tableau les opérations et vérifications.
13.1. Moment Positif
Données géométriques : on commence par entrer les informations sur la géométrie. Les
cases rosées sont celles calculées automatiquement (selon les critères donnés
précédemment). On agit seulement sur les cases laissées blanches, à savoir les épaisseurs de
l’âme et des membrures.
Données géométriques de lapoutre
Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm
hw 2900 mm
tw 30 mm
bs 750 mm
tfs 50 mm
bi 800 mm
tfi 50 mm
c 360 mm
B 5250 mm
D 250 mm
On fait de même avec les caractéristiques des matériaux :
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1.5 /
sigb 17 Mpa
sigs 335 Mpa
sigw 345 Mpa
sigi 335 Mpa
Fsk 500 Mpa
gamma S 1.15
(*) Les limites d’élasticité varient en fonction des épaisseurs.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
64
Sollicitations : il faut également indiquer les sollicitations (moment et effort tranchant)
appliquées à la section considérée. Sous moment positif, la dalle en béton est comprimée et
la section sera de classe 1 ou 2. Le moment pris en compte est celui dû aux charges et
actions G1, G2, G3, UDL et TS (à l’ELU).
Sollicitations
Grandeur Valeur Unité
Med 26,893 MN.m
Ved 4,439 MN
Démarche du calcul :
Le but est d’optimiser les épaisseurs des membrures afin d’avoir une section de
classe 1 ou 2 et de vérifier les critères de résistance de la section : MELU ≤ MPl,Rd et la
limitation du cisaillement à 160 MPa (cf. p4). Pour cela, nous allons calculer la largeur de
dalle participante, la position de l’axe neutre, puis le moment résistant MPl,Rd. Nous pouvons
ensuite vérifier la classe de la section en déterminant la classe de l’âme (la classe de la
semelle supérieure, comprimée, n’est pas à vérifier puisqu’elle est connectée à la dalle en
béton armé).
Largeur de dalle participante
Type de travée Travée de rive
Portée de la travée 50 ou 80Largeur de béton 5,25
Epaisseur de béton 0,25
Calcul de l'axe neutre*
Force totale 58,72725 MN
Force de compression 29,363625 MN
F. de comp. Dans l'âme 0,582375 MN
Hauteur âme comp 0,08440217 en mètre
84,4021739 en mmAlpha 0,02870822 /
(*)Remarque : ce calcul d’axe neutre n’est valable que s’il se situe dans l’âme. Si l’axe neutre est dans la semelle
supérieure, alpha sera négatif et il faudra refaire le calcul.
Moment résistant :
Forces Distances Moments MN.m
Béton 22,3125 0,234402174 5,23009851
61,7192969Membrure sup 6,46875 0,096902174 0,62683594
Membrure inf 9,66 2,873097826 27,754125
Ame 20,286 1,385597826 28,1082375
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
66
Mrd > Med 2.294995
tw > V/ (160*hw) 2.119396
tw > 12 mm 20
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14,6 Alpha 0,02870822
9 ε 7,42791445 hw/tw 147
10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,95289Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,07069
Classe 1
(*)La vérification de la semelle comprimée n’est pas nécessaire.
On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des
membrures.
13.2. Moment négatif
Les données géométriques et les caractéristiques des matériaux sont regroupées sous la
même forme que pour les moments positifs.
Sollicitations : sous moment négatif, on considère que le béton est fissuré et les sections
sont de classes 3 ou 4. Ces sections travaillent donc de manière élastique, il faut donc
distinguer Ma et Mc. Ma regroupe les charges G1 et G2 (poids-propres de la charpente
métallique et de la dalle en béton armé) et s’applique à la charpente métallique seule. Mc
regroupe les charges G3 (superstructures) et les actions UDL et TS ; Mc s’applique àl’ensemble charpente + aciers tendus.
Sollicitations (zone 3)
Grandeur Valeur Unité
Ma 27,977 MN.m
Mc 39,403 MN.m
Ved 5,198 MN
Démarche du calcul :
Comme précédemment, nous calculons la largeur de dalle participante. Il nous faut
ensuite calculer les inerties Ia et Ic (cf. Ma et Mc), afin de déterminer les contraintes dans les
différentes parties de la section : dans les armatures (sigarm), dans la fibre la plus
comprimée de la membrure inférieure (sigi) et dans la fibre la plus tendue de la semelle
supérieure (sigs). Le but est toujours d’optimiser les épaisseurs des membrures inférieure et
supérieure tout en respectant les critères suivants : section de classe 3,
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
67
Dans les zones 1 et 4, soumises à la vérification sous moment positif et sous moment
négatif, il se peut que l’âme soit de classe 4. Dans ce cas, pour éviter un calcul trop long pour
le pré-dimensionnement, on prend une épaisseur d’âme fictive de 0.8 x l’épaisseur sous
moment positif afin de simuler le trou dans l’âme de classe 4.
Largeur de dalle participante
Type de travée Travée de rive
Portée de la travée 50
Largeur de béton 5,25
Epaisseur de béton 0,25
Notations :
A : aire.
Z : distance à partir du bas de la
poutre.
fw : âme.
fs : membrure supérieure.
fi : membrure inférieure.
s : armatures.Za : centre de gravité de la poutre acier
seule.
Zm : centre de gravité poutre acier +
armatures.
Contraintes
Sigs1 -136,884869 Mpa
Sigi1 136,8848687 MpaSigs2 -186,758 Mpa
Sigi2 187,1426996 Mpa
Sigarm -202,337196 Mpa
Sigs -323,642869 Mpa
Sigi 324,0275683 Mpa
Justification de la classe
Semelle comp (inf) Ame
c/tfi 4,8 ψ -0,99783628
Inerties
Poutre acier 3,06575E+11 mm4
Afw 85500 mm²
Zfw 1500 mm
Afs 56250 mm²
Zfs 2962,5 mm
Afi 60000 mm²
Zfi 37,5 mm
As- 3570 mm²
Zs- 3125 mm
Zm 1501,543323 mmZa(poutre acier) 1472,815985 mm
Poutre et armature 3,16151E+11 mm4
Poutre acier 0,306575156 m4
Poutre et armature 0,316150786 m4
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
68
9 ε 7,65305369 hw/tw 95
10 ε 8,50339299 si ψ > -1 101,738108
14 ε 11,9047502 si ψ < -1 102,118779
Classe 1 Classe 3
On peut ensuite, à l’aide des critères de résistance et de classe, optimiser les épaisseurs des
membrures.
13.3. Détail pour chaque zone
Le détail des calculs avec les valeurs intermédiaires pour chaque zone se trouve en
annexe. Si besoin est, nous pourrons également fournir le tableur sous format informatique
(.xslx).
233.052128 434.782609 0.53602
330.155129 345 0.956971
308.836767 345 0.895179
Sigarm <= fsk/γs
|σs1 + σs2| <= fys
σi1 + σi2 <= fyi
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
69
14. DIMENSIONNEMENT DEFINITIF
Pour le dimensionnement définitif, nous allons calculer les sollicitations de façon exacte (en
tenant compte des inerties réelle et de la fissuration de la dalle) à l’aide du logiciel AcordBat.On tiendra compte des effets des retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait
endogène) et du gradient thermique.
14.1. Détermination des sollicitations
Démarche : après avoir déterminé les coefficients d’équivalence et les chargements
correspondants, après avoir déterminé les surfaces, positions des centres de gravité etinerties de chaque section, en configurations fissurées et non fissurées, on rentrera ces
données dans AcordBat. Il y aura donc 4 modèles AcordBat car il faut différencier les
chargements n’ayant pas le même coefficient de fluage n (3 différents) et les chargements
qui s’appliquent à la poutre métallique seule et ceux qui s’appliquent à la poutre mixte.
Les paragraphes 3.a.i à 3.a.iii décrivent le calcul des coefficients d’équivalence ainsi que les
chargements de retrait et température. Dans le paragraphe 3.a.iv sont résumées les inerties
des différentes sections. Le paragraphe 3.a.v explique la modélisation AcordBat. On trouve
au paragraphe 3.a.vi les résultats des modélisations.
14.1.1. Retraits à long terme (retrait de dessiccation et retrait endogène)
Le retrait total à long terme est la somme de la déformation due au retrait de dessiccation et
celle due au retrait endogène :
Retrait de dessiccation :
La valeur du retrait de dessiccation est :
εcd,inf = k.h. εcd,0
Nous utiliserons la méthode exacte pour le calcul.
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Avec
αds1 = 4 pour les ciments de classe N
αds2 = 0.12 pour les ciments de classe N
f cm = 38 MPa
f cm0 = 10 MPa
D’où
h0 = = 2.
h0 > 500 mm donc on prendra kh =0.7.
εcd,inf = 0,7 * 2,69.10-4
εcd,inf = 1,88.10-4
Retrait endogène :
εca,inf = 2,5.(f ck – 10).10-6
εca,inf = 5.10-5
D’où ε = 1,88.10-4
+ 5.10-5
= 2,38.10-4
Force et moment induits par le retrait :
= 3 858 kN = 17 (cf. plus bas) = le résultat dépend de Zm
3904 kN.m en zones 1 et 4,
4324 kN.m en zone 2
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14.1.2. Température
Dans ce projet, on considèrera la différence de température ΔT =+- 10 ° C entre la dalle de
couverture et la poutre acier pour le calcul des sollicitations dues à la température.
D’où Mr = 2563 kN.m en zones 1 et 4, et Mr = 3166 kN.m en zone 2.
14.1.3. Coefficient d’équivalence – fluage
Le coefficient d’équivalence est calculé pour chaque cas de charge appliquée à la structure
et dépend de la nature de la charge et de la date à laquelle elle est appliquée.
n0 = Ea/Ecm = 210 000 / 32 840 = 6.39
Nous avons utilisé la méthode forfaitaire :
Chargement Φt nL
Poids propre charpente
(G1)
/
6,4
poids propre de la dalle
(G2)
/
6,4
Superstructures (G3) 1.35 15.9
UDL / 6,4
TS / 6,4
Température / 6,4
Retrait 3.0 17
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14.1.4. Inerties des sections
Comme décrit dans l’introduction de la partie 3, il nous a fallu calculer les inerties des
sections dans les 4 zones, en considérant d’abord la poutre seule, puis la configurationfissurée (poutre + aciers), puis les configurations fissurées (au nombre de 3 car il y a 3 n
différents).
Voici le tableau de résultats :
Zone
Position du
CdG Surface Inertie
P o u t r
e s e u l e Zone 1 1 373.75 105550 1.43703E+11
Zone 2 1 477.58 164500 2.29517E+11
Zone 3 1 472.82 201750 3.06426E+11Zone 4 1 373.75 105550 1.43703E+11
P o u t r e m i x t e
Z o n e F i s s u r é e Zone 1 / / /
Zone 2 1 512.58 168070 2.39014E+11
Zone 3 1 501.54 205320 3.16015E+11
Zone 4 1 431.05 109120 1.54307E+11
P o u t r e m
i x t e
Z o n e N
o n
F i s s u r é e
n = 6 . 6
Zone 1 2 530.55 310949.061 3.58599E+11
Zone 2 2 392.37 369899.061 4.78493E+11Zone 3 / / /
Zone 4 2 530.55 310949.061 3.58599E+11
P o u t r e m i x t e
Z o n e N o n
F i s s u r é e
n = 1 5 . 9
Zone 1 2 142.29 188097.17 2.86193E+11
Zone 2 2 028.04 247047.17 3.79121E+11
Zone 3 / / /
Zone 4 2 142.29 188097.17 2.86193E+11
P o u t r e m i x t e
Z o n e N o n
F i s s u r é e
n = 1 7
Zone 1 2 113.57 182755.882 2.80856E+11
Zone 2 2 003.80 241705.882 3.72524E+11
Zone 3 / / /
Zone 4 2 113.57 182755.882 2.80856E+11
Remarque : la position du CdG (centre de gravité) est exprimée en mm, la surface en mm²,
l’inertie en mm4.
On voit apparaître le symbole « / » plusieurs fois dans le tableau, cela signifie que la section
n’existe pas : par exemple, la zone 1 n’est jamais fissurée.
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14.1.5. Modélisation AcordBat
La modélisation nous sert à obtenir les sollicitations précises appliquées aux sections.
Création du modèle :
Nous créons des nœuds et des éléments les reliant. Il s’agit d’une simple ligne
représentant le centre de gravité de la poutre. Il ne faut pas que les éléments chevauchent
deux zones aux caractéristiques différentes. Les éléments les plus longs ne dépassent pas le
10ème
de portée.
Caractéristiques des sections :
A chaque élément il faut attribuer un matériau : créé par nos soins, il s’agit d’un
matériau fictif ayant pour module celui de l’acier. Nous n’avons pas besoin de donner plus
d’informations sur le matériau : par exemple, la masse volumique ne sert à rien, le poids-
propre est considéré comme un chargement ; d’autre part, ce serait une erreur de lui donner
un poids-volumique car les sections sont mixte, leurs surfaces sont fictives (car on divise la
surface de béton par le coefficient d’équivalence). Suite au matériau, il faut attribuer des
caractéristiques géométriques à chaque élément. Il s’agit de la surface (cf. ci-dessus), la
position du centre de gravité et l’inertie selon l’axe horizontal perpendiculaire à l’axe du
pont. Il faut également inscrire des inerties fictives selon les deux autres axes afin que le
calcul ne diverge pas.
Conditions d’appuis :
Le pont est en partie bloqué en translation par les culées, les piles jouent le rôle
d’appuis simples. Afin de modéliser cette configuration, nous créé une rotule sur une
extrémité et des appuis simples sur les piles et à l’autre extrémité. Néanmoins les appuis
simples sont bloqués en translation transversale.
Chargements :
Les valeurs des chargements sont dans le rapport précédent et dans les paragraphes
3.a et 3.b.
G1 et G2 : il s’agit de charges réparties. G1 (poids-propre de la poutre métallique) varie en
fonction des zones (1, 2, 3 ou 4) car les sections changent. G2 (poids-propre de la dalle) estconstant sur tout le pont. Ce chargement s’applique sur le modèle 1 : poutre seule.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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G3 : il s’agit également d’une charge répartie, constante sur tout le pont. Ce chargement est
appliqué sur un deuxième modèle, prenant en compte les zones fissurées et non fissurées
avec n = 15.9.
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UDL : nous avons modélisé les chargements UDL par une charge répartie constante sur une
travée. Il y a donc trois chargements (3 travées). Nous avons ensuite fais des combinaisons
linéaires de 1 ou 2 travées (comme pour le pré-dimensionnement) : 1, 2, 3, 1+2, 1+3, 2+3. Ce
chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones fissurées et
non fissurées avec n = 6.4.
TS : les charges TS sont appliquées sur ce même modèle. Pour les modéliser, nous avons
entré autant de cas de charge qu’il y a de positions possible pour la charge TS (une par nœud
– charge ponctuelle verticale). Pour simplifier, nous n’avons modélisé que les positions de
x=0 à x=90m, les autres positions étant obtenues par symétrie.
Température : l’effet de la température est appliqué au même modèle (idem UDL et TS). La
température crée un moment positif ou négatif. Le gradient thermique à prendre en compte
est une différence de température de 10° entre la dalle et la poutre acier (∆T = ±10°). Nousappliquons un moment égal au moment isostatique, uniquement dans les zones non
fissurées. Pratiquement, nous entrons deux moments de signes opposés aux extrémités des
zones non fissurées.
Retrait : ce chargement est appliqué sur un troisième modèle prenant en compte les zones
fissurées et non fissurées avec n = 17. Le principe pour entrer ce cas de charge dans le
logiciel est le même que pour la température : des moments de signes opposés, égaux en
valeur absolue, aux extrémités des zones concernées. Ces moments, calculés au paragraphe
3.a.i, sont les moments isostatiques. AcordBat nous donne accès au moment hyperstatique.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
78
14.1.6. Résultats des modélisations
Le logiciel, après calcul des efforts, peut les afficher dans l’interface
Homme/Machine. Il peut également sortir les résultats sous forme de fichier rtf. On trouvedans ce fichier les valeurs de déplacements aux nœuds, ainsi que les valeurs d’effort
tranchant et de moments par élément. Le fait qu’il donne les valeurs (min, max ou
extremums) de ces efforts pour les éléments et non aux nœuds rend particulièrement
inadapté et chronophage l’utilisation de ce logiciel. D’autant plus pour un calcul de poutre
mixte puisque le logiciel ne peut pas prendre en compte de section avec de l’acier et du
béton, ce qui conduit à faire plusieurs modèles (4 en l’occurrence).
On obtient les moments et tranchants dans les sections les plus défavorables, résumés dans
ce tableau :
G1+G2 Superstructures UDL température TS Retrait
Zone 1
My >0 4349.5 3874.8 5301.8 1836 6374.5 3067
My<0 -8950 -5424.4 -5606 0 -3415 0
Ved 1045 923 595 0 553 0
Zone 2My<0 -16042 -10585 -6750 -1815 -4269 -3100
Ved 1298 955 584 0 553 0
Zone 3My<0 -21710 -14655 -9283 -1815 -4269 -3100
Ved 1702 1260 815 0 515 0
Zone 4
My >0 11431 10545 8569 748 7928 888
My<0 -7070 -3631 -3383 0 -2441 0
Ved 1324 1134 582 0 437 0
Ces valeurs sont relativement comparables à celle du pré-dimensionnement.
Les effets des efforts dus au retrait et au gradient thermique ne sont à prendre en
compte que s’ils sont défavorables. Ainsi, en zone 1 par exemple, le moment hyperstatique
de retrait reste strictement positif (cf. graphique page suivante), donc il ne faut pas le
prendre en compte pour la vérification sous moment négatif. Le résonnement est le même
pour la zone 4, pour la température et le retrait.
Considéré négligeable
Effet favorable
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
79
Ci-dessous, quelques exemples d’illustrations graphiques données par le logiciel :
Chargement : G1 + G2 Grandeur : Moment My
Montage : chargement : TS en x = 35 m Grandeurs : déplacements selon z, moments My
Chargement : retrait Grandeur : Moment My hyperstatique
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
80
14.2. Vérifications
Les moments et efforts tranchants obtenus grâce à AcordBat vont maintenant nous
servir à faire les vérifications.
Tout d’abord à l’ELU, nous réutiliserons les feuilles de calculs présentées dans la
partie « 1-PREDIMENSIONNEMENT ». Les sections seront de classe 1 ou 2 sous moment
positif (analyse plastique), et de classe 3 sous moment négatif (analyse élastique). Pour les
sections sous moment négatif, il faudra donc utiliser les efforts trouvés avec AcordBat pour
trouver les contraintes. Par rapport au pré-dimensionnement, nous rajoutons également la
vérification de l’effort tranchant.
Pour l’ELS, les efforts trouvés par AcordBat seront utilisés pour déterminer les
contraintes et ainsi faire les vérifications : limitation des contraintes, maitrise de lafissuration du béton de la dalle, respiration de l’âme.
14.2.1. Vérifications à l’ELU
Sous moment positif :
-Les sections doivent être de classes 1 ou 2.
-Vérification du moment sous moment positif : nous réutilisons la méthode du pré-
dimensionnement (cf. §2.a). On doit vérifier Med ≤ Mpl,Rd.
-Effort tranchant : on doit vérifier
On a par exemple :
ELU Tranchant classe 1 et 2η 1.2
Vpl,Rd
18.9736466 MPa
Ved 4.207 MPa
Ved / Vpl,Rd 0.22172859
Dans ce cas, le moment sollicitant est bien inférieur au moment résistant (la case se
colore en vert). Dans le cas contraire, il faudrait modifier les caractéristiques géométriques
des sections.
Si le rapport Ved / Vpl,Rd est supérieur à 0,5 , il faut tenir compte de l’interaction
entre le moment fléchissant, l’effort axial et l’effort tranchant. On pondère alors la limite
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
81
d’élasticité de l’âme par un facteur (1-ρ) pour recalculer le moment plastique résistant et
vérifier qu’il est toujours supérieur au moment sollicitant : Med ≤ Mpl,Rd*.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
82
Ce cas ne se présente pas, néanmoins :
Si Ved / Vpl,Rd > 0,5
Med 27.203 MPa
ρ 0.3097399 (*)(1-ρ) 0.6902601
Sigw pondéré 238.139734
(*)Ici la valeur de ρ est fictive puisqu’elle dépend du rapport Ved / Vpl,Rd qui doit
être, dans ce cas, supérieure à 0.5.
Sous moment négatif :
-Les sections doivent être de classe 3.
-Il faut dans ce cas déterminer les contraintes dans la section à partir des
sollicitations (cf. §2.b), puis vérifier qu’elles restent inférieures aux limites élastiques
correspondants.
On a par exemple :
Sigarm <= fsk/γs
211.45617 434.782609 0.48634919
|σs1 + σs2| <= fys
327.570509 335 0.97782242
σi1 + σi2 <= fyi
330.18417 335 0.98562439
On a dans ce tableau, la contrainte réelle à gauche, la limite élastique au centre et le
rapport contrainte réelle / limite élastique, à droite. Ce rapport doit rester inférieur à 1.
Dans le cas contraire, il faut augmenter les épaisseurs des semelles. Dans les zones 2
et 3, il a fallu que nous augmentions les épaisseurs respectivement de 5 et 15 mm. Suite à
ces changements, nous devrions recalculer les caractéristiques géométriques et le
chargement G1 pour relancer les calculs sous AcordBat et obtenir les vraies sollicitations.
Cependant, en accord avec les professeurs, nous prenons simplement une petite marge sur
les contraintes, supposée suffisante pour résister à l’augmentation des sollicitations.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
83
-Problèmes de classe de l’âme :
En zones 1 et 4, l’âme (dont les dimensions sont issues du pré-dimensionnement) est
de classe 4. Afin de ne pas effectuer les vérifications de classe 4, on regarde simplement si
une partie diminuée de l’âme suffit pour créer un moment résistant supérieur au moment
sollicitant (= les contraintes dans la poutre restent inférieures aux limites élastiques).
En zone 4 : l'âme est de classe 4, cependant en négligeant totalement l'âme les
contraintes dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. Autrement dit, les semelles
suffisent pour reprendre le moment sollicitant. La vérification de classe 4 n’est donc pas
nécessaire.
En zone 1 : l'âme est de classe 4, cependant en prenant 80% de l'âme les contraintes
dans l'acier restent inférieures aux limites élastiques. On considère que cela suffit pour ne
pas faire la vérification de classe 4.
-On vérifie ensuite l’effort tranchant, on doit vérifier :
Calcul de la contribution de l’âme :
On obtient par exemple :
ELU Tranchant classe 3 et 4
Calcul de χw
Travée rive centrale
a 7.143 8
hw 2.89
a / hw 2.4716263
kt 5.99477845
λw 0.00127466
η 1.2
χw 1.2
Vbw,Rd
18.839 MPa
La contribution des semelles est généralement négligeable, nous la calculerons
seulement si nécessaire.
On peut ainsi comparer , puis vérifier que .
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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Vbw,Rd 18.8393592 MPa
Vbf,Rd négligeable
Ved 4.577 MPa
Récapitulatif des épaisseurs pour satisfaire aux vérifications ELU :
Epaisseurs (en mm)
Zone tw es ei
1 20 25 35
2 30 55(+5) 55(+5)
3 30 90(+15) 90(+15)
4 20 25 35
Eléments de réflexion :
De manière générale, s’il n’y a pas de problème de classe mais qu’il faut augmenter le
moment résistant de la section, il est préférable de modifier les semelles plutôt que les
âmes. En effet pour une même surface d’acier en plus, l’inertie de la section augmente plus
vite et donc les contraintes dans la poutre diminuent plus vite (calcul élastique), le moment
plastique résistant augmente plus vite.
Les zones 1 et 4 subissent des moments positifs et négatifs. La zone 4, en travée
centrale, subit un fort moment positif et un faible moment négatif. Le moment positif est
donc dimensionnant. En revanche, en zone 1 (travée de rive) les moments positif et négatif
sont du même ordre de grandeur : le moment négatif est alors dimensionnant. Le
découpage des zones n’est donc pas optimal puisqu’il aurait suffit de prolonger un peu la
zone 2 (qui, elle, ne supporte qu’un moment négatif plus important) pour s’affranchir de ce
problème et dimensionner la zone 1 avec le moment positif.
On voit sur ce graphique que le moment dû aux poids-propres de la charpente métallique et
de la dalle diminue de moitié sur 5 mètres en zone 1, adjacents à la zone 2. Si on
allongeait/déplaçait la zone 2 de quelques mètres sur la zone 1, on augmenterait le volume
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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d’acier dans ces quelques mètres (puisque la section de la zone 2 a une surface plus grande)
mais on diminuerait bien plus le volume d’acier dans la zone 1 !
Le détail des calculs pour chaque zone est en annexe « Vérifications ELU ».
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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14.2.2. Vérification à l’ELS
A l’ELS, trois conditions sont à vérifier :
- Les limitations de contraintes dans la charpente, le béton et les armatures de la dalle
de couverture.
- La maitrise de la fissuration du béton de la dalle
- La respiration de l’âme
A l’ELS, nous allons calculer plusieurs contraintes avec modèle élastique : les contraintes et
les déformations sont reliées de façon linéaire.
Dans les zones de moment positif :
Dans les zones de moment négatif :
On calcule de la même façon la contrainte dans l’acier . On néglige la partie tendue
du béton. En revanche, on ajoute la contrainte dans les armatures tendues.
Avec :
- et les contraintes respectives du béton comprimé et de l’acier de la
poutre métallique
- n(i) le coefficient d’équivalence utilisé déjà calculé précédemment pour chaque cas
de chargement i
- MEd(i) le moment de sollicitation donné par le logiciel AcordBat
- Im l’inertie de la section mixte ou l’inertie de la poutre seule pour le cas de
chargement G1 à savoir le poids propre de la poutre et du béton.
- z la distance entre le centre de gravité de la section considérée et le point où l’on
calcule la contrainte.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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14.2.2.1.1. Vérificati ons à fournir à l’ELS
Limitation des contraintes :
Au niveau des poutres métalliques, on doit respecter la limitation de contrainte suivante :
Avec σ Ed et τ Ed les contraintes normales et de cisaillement sous l’effet de combinaisons de
charges caractéristiques.
Au niveau du béton, la contrainte de compression maximale dans le béton ne doit pas
dépasser 0.6fck sous combinaison caractéristique : dans notre cas, on ne doit pas dépasser
18MPa.
Au niveau des armatures, les contraintes de traction ne doivent pas dépasser 0.8fsk soit 400
MPa.
Chaque contrainte est calculée à l’aide des relations évoquées dans le paragraphe §3.2.2.
Les contraintes dans les armatures sont calculées à partir des résultats obtenus lors du calcul
des sections d’armatures (Cf. « Avant Projet d’Ouvrage d’Art, Rapport n°1 : Calcul de la Dalle
de Couverture en Béton Armé »). Les calculs ayant été faits sur une largeur de dalle de 1 m,
on considèrera une largeur de 5.25 m (la moitié de la largeur de tablier). L’espacement
utilisé est l’espacement maximal trouvé (e =84 mm) et le centre de gravité est calculé pour la
nappe supérieure d’armature (HA16) et le pour la nappe inférieure d’armature (HA6).
Maîtrise de la fissuration de la dalle :
Les sections doivent disposer d’une aire minimale d’armatures à savoir :
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Où est le rapport de l’aire des armatures de béton armé à l’aire de la zone en traction e la
partie de la section transversale considérée.
Les différents facteurs sont décrits dans le fascicule : on trouve kc = 0.82, k = 0.8, fctm = 2.9
MPa et σs = 280 MPa. Le rapport doit donc toujours être supérieur à 0.0062.
Vérification de l’ouverture des fissures dans les zones de moment négatif :
Sous moment négatif, et sous combinaisons d’actions d’action fréquente, on doit satisfaire la
condition suivante :
Avec :
- la contrainte dans les armatures calculées avec les formules précédentes
- le taux de ferraillage
- la contrainte de traction du béton
- où A et I représentent l’aire et le moment d’inertie de la section mixte et
Aa et celles de la poutre seule.
Respiration de l’âme :
Ce critère teste si l’lancement de l’âme n’est pas trop important.
On peut négliger la vérification de ce critère si :
14.2.2.1.2. Combinaisons d’actions
Contrairement à l’ELU, plusieurs combinaisons sont à considérer à l’ELS. On combinera les
contraintes calculées pour chaque section de la manière suivante :
Combinaison caractéristique :
Gmax + Gmin + Max {1,35 UDL +1,35 TS ; 1,5 T +1,35(0,75 TS + 0,4 UDL)}
Combinaison fréquente :
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Gmax + Gmin + Max {0,6 T ; 0,5 T +0,75 TS + 0,4 UDL}
Combinaison quasi-permanente :
Gmax + Gmin + 0,5 T
14.2.2.1.3. Résultats
Avec les résultats de section obtenus pour le calcul à l’ELU, l’ensemble des vérifications à
l’ELS passent. Les résultats détaillés sont donnés en Annexe 2. Il est à noter que la section
minimale d’armature est toujours vérifiée. De plus, pour chaque section, le critère de
respiration d’âme n’est pas à vérifier.
14.3. Plan de répartition de matière
Nous présentons ci-dessous le plan de répartition de matière suite au dimensionnement
définitif :
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15. Planning - avant métré - estimation
15.1. Planning d’exécution du tablier
Afin de simplifier le commentaire sur le planning, nous nous concentrerons sur les points les
plus critiques.
Nous estimons que la fabrication, transport et assemblage sur site prendra 3 mois, vous
remarquerez que nous permettons l’application de la peinture en même temps que le
transport sur site et les commandes d’aciers. Cependant, il faudra attendre que toutes les
phases de construction soient terminées avant de passer au lançage (dont la durée ne
dépasse pas 5 jours). Naturellement, il faudra attendre que les piles de ponts soient aussi
terminées avant le lançage.
Puis intervient, la réalisation de la dalle de tablier nous permettons la réalisation de la
superstructure et de l’équipement en même temps.
En résumé, notre chantier dura un peu plus de 15 mois. Nous avons essayé dans la mesure
du possible de donner des durées qui nous semblaient probables.
15.2. Avant métré du tablier (dalle, charpente, connecteurs)
15.2.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique
Dans cette partie de notre étude nous détaillerons avec le plus de fidélité possible la
quantité d’acier nécessaire à la réalisation de notre structure métallique.
Ossature métallique S355 Surface Longueur Volume Masse
Zone 1 0.1133 80 9.064 71152.4 kg
Zone 2 0.18775 24 4.506 35372.1 kg
Zone 3 0.225 16 3.6 28260 kg
Zone 4 0.11325 60 6.795 53340.75 kg
180 23.965 188125.25 kg
Nous obtenons une masse totale par poutre de 188125.25 kg soit 376250.5 kg pour
l’ensemble de notre pont.
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Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a
une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m²
sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg
La masse totale de notre structure métallique est de 425429 kg, le prix du kilo est de 2.5€/kg
soit = 1063572.5 €
15.2.2. Acier de ferraillage
Acier béton armé (kg) /m² Nombre Surface/ barre Volume Masse Kg/m²
Parties Extérieures HA 6 36 2.82743E-05 0.001017 7.99 42.71
Parties Extérieures HA 16 22 0.000201062 0.004423 34.72
Partie Intérieure HA 6 36 2.82743E-05 0.001017 7.99 39.55
Partie Intérieure HA 16 20 0.000201062 0.004021 31.56
Surface intérieure= 180*6= 1080 m² Masse totale = 1080*39.55= 42714 kg
Surface extérieure= 180*4.5= 810 m² Masse totale = 810*42.71= 34595 kg
Masse totale d’acier = 77,32 Tonnes Coût totale= 1.7*77.31= 131425.47 €
15.2.3. Lançage et Assemblage :
Afin de pouvoir estimer le coût de lançage et d’assemblage nous prendrons une valeursforfaitaire par rapport au coût de l’acier.
237305.18 kg *0.3 €/m3 = 71191.55 €
15.2.4. Béton
Dimension du tablier : 10.5*180*0.25= 472 m3 sachant que le coût du béton mit en place est
de 220 €/m3, le coût en sera de 103840 €
15.2.5. Béton léger
Nous pensons qu’il est judicieux de mettre du béton léger dans les trottoirs afin de limiter au
maximum la surcharge sur notre pont. Soit : 3*180*0.20= 108 m3 sachant que le coût du
béton mit en place est de 220 €/m3, le coût en sera de 23760 €
15.2.6. Outil coffrant
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Nous supposons que notre projet ne requière qu’un outil coffrant, en effet, il est possible
dans le but d’augmenter la rapidité de coffrage d’ajouter un coffrage supplémentaire (un
outil coffrant de part et d’autre du tablier).
Soit : 1 Outil coffrant = 46000€
15.2.7. Surface de coffrage
La surface de coffrage doit prendre en compte le fond de coffrage ainsi que les
coffrages de rives.
Fond de coffrage : (par plot, un plot étant égal à 18 mètres linéaires de tablier.)
Nous ne devons pas prendre en compte la surface de nos semelles dans le calcul de surface
coffrant. Soit = 18*(10.5-0.8*2) = 160.2 m²
Coffrage de rives : 0.25*18*2+10.5*0.25 = 11.625 m² Nous noterons que l’about de
tablier doit être pris en compte dans les calculs de rives.
Surface totale par plot = 171.825 m² *10 plots (pour nos 180 mètres linéaire) = 1718.25 m²
Coffrage (m2) = 61 € HT/m²
Coût = 61*1718.25=
104813.25 €
15.2.8. Protection anticorrosion
Périmètre de poutre/mètre Long longueur Surface [m²]
Protection anti-corrosion (m2
) 6.74 180 2426.4
Nous ne prendrons en compte que la partie qui n’est pas coulée dans le béton soit :
(800*2+25+35+2940*2)/1000= 7.54 m en périphérie sur 180 mètres de longueur.
Soit : 7.54*180= 1357.2 m ² de peinture.
Surface des entretoises= 6*25*(300*4+600*2+20*4)/1000= 372 m²
Surface totale= 1357.2*2+372= 3086.4 m ²
Protection anti-corrosion (m2) 27,5 € HT
Coffrage de rive Fond de coffrage Somme [m²]/par plot
Coffrage (m2) 11.625 160.2 171.825
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Coût = 27.5*3086.4= 84876 €
15.2.9. Connecteurs
Par souci de simplicité nous estimerons la masse totale de nos connecteurs à 1% de la masse
totale de notre structure métallique, soit 4235 kg.
Connecteurs (kg) 5,0 € HT
Coût : 4235*5= 21175 €
15.2.10. BN 4 (ml) + Garde-corps (ml) + Bordure (ml)
BN 4 (ml) 213 € HT
Garde-corps (ml) 150 € HT Bordure (ml) 30 € HT
Sachant que nous pouvons cumuler les coûts des différents éléments structurels ci-dessus,
nous obtenons : 213+150+30 = 393 €/ml soit un coût total de 70740€
15.2.11. Béton de remplissage
Le béton de remplissage est principalement utilisé comme béton de propreté afin de fournir
une surface plane et propre à une zone de coffrage.
Nous estimerons la surface de chacune des fondations à 15*2 soit 30m² de surface au sol,
sur une épaisseur de 10 cm soit un volume de 3m3 par fondation. Nous supposerons les
surfaces sous les culées identiques.
Soit un total de 4*3 m3 = 12 m 3
Coût : 12*220= 2640 €
15.2.12. Etanchéité des trottoirs
Surface de trottoirs = 360*2=720 m²
Etanchéité de trottoir (m2) 33 € HT
Coût = 33*720= 23760 €
15.2.13. Chape d’étanchéité
Surface de la chape =7.5*180=1350 m²
Chape d’étanchéité (m2) 33 € HT
Coût : 1350*33= 44550 €
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15.2.14. Joints de chaussée
Le joint de chaussée est l’élément qui permet de garder une continuité mécanique sur toute
la largeur du tablier. Il permet entre autre de reprendre les dilations d’un ouvrage d’art dues
aux variations thermiques.
Joints de chaussée (ml) 610 € HT/ml
Longueur totale = 10.50*2 = 21 ml
Coût totale= 610 *21 = 12810 €
15.2.15. Corniches
Corniches 180 mlCorniche caniveau 180 ml
Corniches 152 € HT/ml
Corniche caniveau 350 € HT/ml
Coût totale = 180*152+180*350 = 90360 €
15.2.16. Appareils d’appui à pots
Sur culées 3 050*2 = 6100€
Sur piles 4 600 *2 = 9200€
Coût = 6100+9200= 15300 €
NB : Bien que les deux premières couches de peintures soient posées durant la fabrication
donc à l’intérieur d’un bâtiment, nous pourrions appliquer une minoration du coût.
15.3. Répartition des postes
Total
Ossature métallique S355
(kg)2,50 € HT 1063572 €
Assemblage / Lancement
(kg)0,30 € HT 71191 €
Béton (m3) 220 € HT 103840 €
Béton léger (m3) 250 € HT 23760 €
Outil coffrant46 000 €
HT 46000 €
Coffrage (m2) 61 € HT 104813 €
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Acier béton armé (kg) 1,7 € HT 131425 €
Protection anti-corrosion
(m2)
27,5 € HT 84876 €
Connecteurs (kg) 5,0 € HT 21175 €
BN 4 (ml) 213 € HT 70740 € Garde corps (ml) 150 € HT
Bordure (ml) 30 € HT
Béton de remplissage (m3) 220 € HT 2640 €
Etanchéité de trottoir (m2) 33 € HT 23760 €
Chape d’étanchéité (m2) 33 € HT 44550 €
Joints de chaussée (ml) 610 € HT 12810 €
Corniches (ml) 152 € HT 90360 €
Corniche caniveau (ml) 350 € HT
Appareils d’appui à pots :
sur culées3 050 €
HT
l’unité
6100 €
sur piles
4 600 €
HT
l’unité
9200 €
1 922 693.77
€
Répartition des postes :Prix généraux (installation
de chantier, épreuves, PAQ,
études d’exécution)
15% 480 673.44 €
Fondations (superficielles)
et appuis
25%801 122.40 €
Tablier et superstructures60% 1 922 693.77
€
Total3 204 489.62
€
Surface 1890 m²
1 695.50
€/m²
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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16. Annexes partie III
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
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16.1. Annexe 1 : Détail des calculs de pré-dimensionnement
Zone 1 M>0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm Med 26,893 MN.m
hw 2940 mm Ved 4,439 MN
tw 20 mm
bs 750 mm Moment résistant
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 50
c 365 mm Largeur de béton 5,25
Epaisseur de béton 0,25
Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m
Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,2344022 5,23
61,72gamma C 1,5 / Membrure sup 6,46875 0,0969022 0,63
sigb 17 Mpa Membrure inf 9,66 2,8730978 27,75
sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,3855978 28,11
sigw 345 Mpa
sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre
Force totale 58,72725 MN
Valable si l'axe
neutre est dans
l'âme
Force de
compression 29,36363 MN
F. de comp. Dans
l'âme 0,582375 MN
Hauteur âme comp 0,084402 en mètre
84,40217 en mm
Alpha 0,028708 /
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14,6 Alpha 0,028708
9 ε 7,427914 hw/tw 147
10 ε 8,253238 36 ε/ α 1034,953
Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071
Classe 1
Pas de vérification de la semelle comprimée car elle est connectée à la dalle.
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
99
Zone 1 M<0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm Ma 10,435 MN.mhw 2940 mm Mc 20,227 MN.m
tw 16 mm Ved 4,439 MN
bs 750 mm
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 50
c 367 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 1,3705E+11 mm4
sigs 345 Mpa Afw 47040 mm²
sigw 355 Mpa Zfw 1505 mm
sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mm
gamma S 1,15 Afi 28000 mm²Zfi 17,5 mm
As-sup 3570 mm²
* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme
de la zone 1 sous M>0
Zs-sup 3125 mm
As-inf 0 mm²
Zs-inf 0 mm
Zm 1422,114575 mm
Za(poutre acier) 1357,296354 mm
Poutre et
armature 1,47796E+11 mm4
Poutre acier 0,137049989 m4
Poutre et
armature 0,147796392 m4
Justification de la classe Contraintes
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
100
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -114,210151 Mpa
c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 Sigi1 114,2101514 Mpa
9 ε 7,42791445 hw/tw 183,75 Sigs2 -215,944978 Mpa
10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 Sigi2 194,6266157 Mpa
14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,125361 Sigarm -233,052128 MpaClasse 3 Classe 4
Sigs -330,155129 Mpa
Sigi 308,8367671 Mpa
Vérifications
Pour le moment positif :
Sous moment négatif :
Mrd > Med 2.294995tw > V/ (160*hw) 2.119396
tw > 12 mm 20
233.052128 434.782609 0.53602
330.155129 345 0.956971
308.836767 345 0.895179
Sigarm <= fsk/γs
|σs1 + σs2| <= fys
σi1 + σi2 <= fyi
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
101
Zone 2
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 20,362 MN.m
hw 2900 mm Mc 30,059 MN.m
tw 30 mm Ved 4,711 MN
bs 750 mm
tfs 50 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 50 mm Portée de la travée 50 ou 80
c 360 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 2,296E+11 mm4
sigs 335 Mpa Afw 87000 mm²
sigw 345 Mpa Zfw 1500 mm
sigi 335 Mpa Afs 37500 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2975 mmgamma S 1,15 Afi 40000 mm²
Zfi 25 mm
As-sup 3570 mm²
Zs-sup 3125 mm
As-inf 0 mm²
Zs-inf 0 mm
Zm 1512,576605 mm
Za(poutre acier) 1477,583587 mm
Poutre et armature 2,39083E+11 mm4
Poutre acier 0,229599583 m4
Poutre et armature 0,239082691 m4
Justification de la classe Contraintes
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
102
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -133,027245 Mpa
c/tfi 7,2 ψ -0,98280212 Sigi1 133,0272449 Mpa
9 ε 7,53796362 hw/tw 96,66666667 Sigs2 -187,008351 Mpa
10 ε 8,37551513 si ψ > -1 100,2779223 Sigi2 190,1707728 Mpa
14 ε 11,7257212 si ψ < -1 100,5839049 Sigarm -202,724148 MpaClasse 1 Classe 3
Sigs -320,035596 Mpa
Sigi 323,1980177 Mpa
Vérifications
202.724148 434.782609 0.466266
320.035596 335 0.95533
323.198018 335 0.96477
σi1 + σi2 <= fyi
Sigarm <= fsk/γs
|σs1 + σs2| <= fys
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
103
Zone 3
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 27,977 MN.m
hw 2850 mm Mc 39,403 MN.m
tw 30 mm Ved 5,198 MN
bs 750 mm
tfs 75 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 75 mm Portée de la travée 50 ou 80
c 360 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 3,06575E+11 mm4
sigs 325 Mpa Afw 85500 mm²
sigw 345 Mpa Zfw 1500 mm
sigi 325 Mpa Afs 56250 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2962,5 mm
gamma S 1,15 Afi 60000 mm²
Zfi 37,5 mm
As- 3570 mm²
Zs- 3125 mm
0 mm²
0 mm
Zm 1501,543323 mm
Za(poutre acier) 1472,815985 mm
Poutre et
armature 3,16151E+11 mm4
Poutre acier 0,306575156 m4
Poutre et
armature 0,316150786 m4
Justification de la classe Contraintes
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
104
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -136,884869 Mpa
c/tfi 4,8 ψ -0,99783628 Sigi1 136,8848687 Mpa
9 ε 7,65305369 hw/tw 95 Sigs2 -186,758 Mpa
10 ε 8,50339299 si ψ > -1 101,738108 Sigi2 187,1426996 Mpa
14 ε 11,9047502 si ψ < -1 102,118779 Sigarm -202,337196 MpaClasse 1 Classe 3
Sigs -323,642869 Mpa
Sigi 324,0275683 Mpa
Vérifications
202.337196 434.782609 0.465376
323.642869 325 0.995824
324.027568 325 0.997008
σi1 + σi2 <= fyi
Sigarm <= fsk/γs
|σs1 + σs2| <= fys
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
105
Zone 4 M>0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 55,391 MN.m
hw 2940 mm Ved 3,981 MN
tw 20 mm
bs 750 mm Moment résistant
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 80
c 365 mm Largeur de béton 5,25
Epaisseur de béton 0,25
Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m
Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,234402174 5,23
61,72gamma C 1,5 / Membrure sup 6,46875 0,096902174 0,63
sigb 17 Mpa Membrure inf 9,66 2,873097826 27,75
sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,385597826 28,11
sigw 345 Mpa
sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre
Force totale 58,72725 MN
!! Valable si l'axeneutre est dans
l'âme!!
Force de compression 29,363625 MN
F. de comp. Dansl'âme 0,582375 MN
Hauteur âme comp 0,08440217 en mètres
84,4021739 en mm
Alpha 0,02870822 /
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14,6 Alpha 0,028708
9 ε 7,42791445 hw/tw 147
10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071
Classe 1
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
106
Zone 4 M<0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 7,071 MN.m
hw 2940 mm Mc 15,25 MN.m
tw 16 mm Ved 3,981 MN
bs 750 mm
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 80
c 367 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 1,3705E+11 mm4
sigs 345 Mpa Afw 47040 mm²
sigw 355 Mpa Zfw 1505 mm
sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mmgamma S 1,15 Afi 28000 mm²
Zfi 17,5 mm
As-sup 3570 mm²
* Prendre 0.8 x l'épaisseur de l'âme
de la zone 1 sous M>0
Zs-sup 3125 mm
As-inf 0 mm²
Zs-inf 0 mm
Zm 1422,114575 mm
Za(poutre acier) 1357,296354 mm
Poutre et
armature 1,47796E+11 mm4
Poutre acier 0,137049989 m4
Poutre et
armature 0,147796392 m4
Justification de la classe Contraintes
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
107
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -77,3914691 Mpa
c/tfi 10,4857143 ψ -1,11950768 Sigi1 77,39146913 Mpa
9 ε 7,42791445 hw/tw 183,75 Sigs2 -162,81015 Mpa
10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,693151 Sigi2 146,7373258 Mpa
14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,125361 Sigarm -175,707962 MpaClasse 3 Classe 4
Sigs -240,201619 Mpa
Sigi 224,128795 Mpa
Vérifications
Moment > 0
Moment < 0
Mrd > Med 1.114248tw > V/ (160*hw) 2.363225
tw > 12 mm 20
175.707962 434.782609 0.404128
240.201619 345 0.696237
224.128795 345 0.649649
σi1 + σi2 <= fyi
Sigarm <= fsk/γs
|σs1 + σs2| <= fys
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
108
16.2. Annexe 2 : Vérifications ELU
Zone 1 M>0
Données géométriques de la
poutre SollicitationsGrandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm Med 31,006 MN.m
hw 2940 mm Ved 4,207 MN
tw 20 mm
bs 750 mm Moment résistant
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 50
c 365 mm Largeur de béton 5,25Epaisseur de béton 0,25
Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m
Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,23440217 5,23
61,72gamma C 1,5 / Membrure sup 6,46875 0,09690217 0,63
sigb 17 Mpa Membrure inf 9,66 2,87309783 27,75
sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,38559783 28,11
sigw 345 Mpa
sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre
Force totale 58,72725 MNForce de compression 29,363625 MN
F. de comp. Dans
l'âme 0,582375 MN
Hauteur âme comp 0,08440217 en mètres
84,4021739 en mm
Alpha 0,02870822 /
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14,6 Alpha 0,028708
9 ε 7,42791445 hw/tw 147
10 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,953
Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,071
Classe 1
Mrd > Med 1,99
ELU Tranchant classe 1 et 2
η 1,2
Vpl,Rd 14,05 MPa
Ved 4,207 MPaVed / Vpl,Rd = 0,299
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
109
Zone 1 M<0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 12,08 MN.m
hw 2940 mm Mc 19,5 MN.m
tw 16 mm Ved 4,207 MN
bs 750 mm
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 50
c 367 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 1,3705E+11 mm4
sigs 345 Mpa Afw 47040 mm²
sigw 355 Mpa Zfw 1505 mm
sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mmgamma S 1,15 Afi 28000 mm²
Zfi 17,5 mm
As 3570 mm²
L'âme est de classe 4, cependant,
en prenant 80% de l'âme, les
contraintes dans l'acier restent
inférieures aux limites élastiques.
On considère que cela suffit pour
ne pas faire la vérification de classe
4.
Zs 3125 mm
Zm 1422,11457 mm
Za(poutre acier) 1357,29635 mm
Poutre et armature 1,478E+11 mm4
Poutre acier 0,13704999 m4
Poutre et armature 0,14779639 m4
Justification de la classe
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
110
Contraintes
Sigs1 -132,214531 Mpa
Sigi1 132,214531 Mpa
Sigs2 -208,183471 Mpa
Sigi2 187,631335 MpaSigarm -224,675755 Mpa
Sigs -340,398002 Mpa
Sigi 319,845865 Mpa
ELU
Tranchant classe 3 et
4
Calcul de χw
Travée rive centrale
a 7,143 8
hw 2,94
a / hw 2,42959184
kt 6,01763113
λw 0,00194137
η 1,2
χw 1,2
Vbw,Rd 12,77 MPa
Vbf,Rd négligeable
Ved 4,207 MPa
Ved < Vbw,Rd
Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm)
c/tfi 10,4285714 ψ -1,1059
9 ε 7,42791445 hw/tw 147
10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637
14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326Classe 3 Classe 4
Sigarm <= fsk/γs
224,67 434,78 0,517
|σs1 + σs2| <= fys
340,39 345 0,987
σi1 + σi2 <= fyi
319,84 345 0,927
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
111
Zone 2 (M<0)
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 21,657 MN.m
hw 2890 mm Mc 33,35 MN.m
tw 30 mm Ved 4,577 MN
bs 750 mm
tfs 55 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 55 mm Portée de la travée 50
c 360 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 2,4521E+11 mm4
sigs 335 Mpa Afw 86700 mm²
sigw 345 Mpa Zfw 1500 mm
sigi 335 Mpa Afs 41250 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2972,5 mmgamma S 1,15 Afi 44000 mm²
Zfi 27,5 mm
As 3570 mm²
Zs 3125 mm
Zm 1509,98106 mm
Za(poutre acier) 1476,45028 mm
Poutre et
armature 2,5471E+11 mm4
Poutre acier 0,24520926 m4
Poutre et
armature 0,25471417 m4
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
112
Justification de la classe Contraintes
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -132,480724 Mpa
c/tfi 6,54545455 ψ -0,98628 Sigi1 132,480724 Mpa
9 ε 7,53796362 hw/tw 96,333333 Sigs2 -195,089785 Mpa
10 ε 8,37551513 si ψ > -1 100,61199 Sigi2 197,703446 Mpa14 ε 11,7257212 si ψ < -1 100,93847 Sigarm -211,45617 Mpa
Classe 1 Classe 3
Sigs -327,570509 Mpa
Sigi 330,18417 Mpa
ELU Tranchant classe 3 et 4
Calcul de χw
Travée rive centralea 7,143 8
hw 2,89
a / hw 2,4716263
kt 5,99477845
λw 0,00127466
η 1,2
χw 1,2
Vbw,Rd 18,84 MPa
Vbf,Rd négligeableVed 4,577 MPa
Ved < Vbw,Rd
Sigarm <= fsk/γs
211,45 434,78 0,486
|σs1 + σs2| <= fys
327,57 335 0,978
σi1 + σi2 <= fyi
330,18 335 0,986
5/14/2018 Avant Projet d'Ouvrage d'Art Fin - slidepdf.com
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
113
Zone 3 (M<0)
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Ma 29,308 MN.m
hw 2820 mm Mc 42,264 MN.m
tw 30 mm Ved 4,794 MN
bs 750 mm
tfs 90 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 90 mm Portée de la travée 50
c 360 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 3,5148E+11 mm4
sigs 315 Mpa Afw 84600 mm²
sigw 345 Mpa Zfw 1500 mm
sigi 315 Mpa Afs 67500 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2955 mmgamma S 1,15 Afi 72000 mm²
Zfi 45 mm
As 3570 mm²
Zs 3125 mm
Zm 1496,72223 mm
Za(poutre acier) 1470,78313 mm
Poutre et armature 3,611E+11 mm4
Poutre acier 0,35148357 m4
Poutre et armature 0,36109945 m4
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
114
ELU Tranchant classe 3 et 4
Calcul de χw
Travée rive centrale
a 7,143 8
hw 2,82
a / hw 2,53297872
kt 5,96344322
λw 0,00124705
η 1,2
χw 1,2
Vbw,Rd 18,38 MPa
Vbf,Rd négligeable
Ved 4,794 MPa
Ved < Vbw,Rd
Justification de la classe Contraintes
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -125,075548 Mpa
c/tfi 4 ψ -1,00466 Sigi1 125,075548 Mpa
9 ε 7,77358163 hw/tw 94 Sigs2 -175,947461 Mpa
10 ε 8,63731293 si ψ > -1 102,415 Sigi2 175,180183 Mpa14 ε 12,0922381 si ψ < -1 102,8174 Sigarm -190,577779 Mpa
Classe 1 Classe 3
Sigs -301,023008 Mpa
Sigi 300,255731 Mpa
Sigarm <= fsk/γs
190,58 434,78 0,438
|σs1 + σs2| <= fys
301,02 315,00 0,956
σi1 + σi2 <= fyi
300,26 315,00 0,953
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
115
Zone 4 M>0
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 53,137 MN.m
hw 2940 mm Ved 4,694 MN
tw 20 mm
bs 750 mm Moment résistant
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 80
c 365 mm Largeur de béton 5,25
Epaisseur de béton 0,25Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m
Fck 30 Mpa Béton 22,3125 0,23440217 5,23
61,72gamma C 1,5 / Membrure sup 6,46875 0,09690217 0,63
sigb 17 Mpa Membrure inf 9,66 2,87309783 27,75
sigs 345 Mpa Ame 20,286 1,38559783 28,11
sigw 345 Mpa
sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre
Force totale 58,72725 MN
Force de compression 29,363625 MNF. de comp. Dans
l'âme 0,582375 MN
Hauteur âme comp 0,08440217 en mètres
84,4021739 en mm
Alpha 0,02870822 /
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14,6 Alpha 0,02870822
9 ε 7,42791445 hw/tw 14710 ε 8,25323828 36 ε/ α 1034,95289
Classe erreur 41.5 ε/ α 1193,07069
Classe 1
Mrd > Med 1,16
ELU Tranchant classe 1 et 2
η 1,2
Vpl,Rd 14,05 MPa
Ved 4,694 MPaVed / Vpl,Rd = 0,33
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
116
Zone 4 M<0
Données géométriques de la
poutre SollicitationsGrandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm Ma 9,545 MN.m
hw 2940 mm Mc 12,764 MN.m
tw 0 mm Ved 4,694 MN
bs 750 mm
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 80
c 375 mm Largeur de béton 5,25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0,25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1,5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 1,0317E+11 mm4
sigs 345 Mpa Afw 0 mm²
sigw 355 Mpa Zfw 1505 mm
sigi 345 Mpa Afs 18750 mm²Fsk 500 Mpa Zfs 2987,5 mm
gamma S 1,15 Afi 28000 mm²
Zfi 17,5 mm
As 3570 mm²
En négligeant l'âme, les contraintes
restent inférieures aux limites
élastiques. Il n'est donc pas
nécessaire de calculer le trou dans
l'âme, la section est vérifiée.
Zs 3125 mm
Zm 1344,63186 mm
Za(poutre acier) 1208,67647 mmPoutre et armature 1,1535E+11 mm4
Poutre acier 0,10316708 m4
Poutre et armature 0,11534707 m4
Justification de la classe
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
117
Contraintes
Sigs1 -138,779739 Mpa
Sigi1 138,779739 Mpa
Sigs2 -183,178644 Mpa
Sigi2 148,793391 MpaSigarm -197,010812 Mpa
Sigs -321,958383 Mpa
Sigi 287,57313 Mpa
ELU Tranchant classe 3 et 4
Calcul de χw
Travée rive centrale
a 7,143 8
hw 2,94
a / hw 2,72108844
kt 5,880225
λw 0,00196392
η 1,2
χw 1,2
Vbw,Rd 12,78 MPa
Vbf,Rd négligeable
Ved 4,694 MPa
Ved < Vbw,Rd
Semelle comp (inf) Ame (tw=20mm)
c/tfi 10,4285714 ψ -1,10595
9 ε 7,42791445 hw/tw 147
10 ε 8,25323828 si ψ > -1 113,637
14 ε 11,5545336 si ψ < -1 113,326Classe 3 Classe 4
Sigarm <= fsk/γs
197,01 434,78 0,453
|σs1 + σs2| <= fys
321,96 345,00 0,933
σi1 + σi2 <= fyi
287,57 345,00 0,834
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
118
16.3. Annexe 3 : Vérification à l’ELS
Zone 1 : M > 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans le béton
Respiration de l’âme
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
119
Zone 1 : M < 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans les aciers passifs
Respiration de l’âme
Vérification de l’ouverture des fissures
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
120
Zone 2 : M < 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans les aciers passifs
Respiration de l’âme
Vérification de l’ouverture des fissures
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
121
Zone 3 : M < 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans les aciers passifs
Respiration de l’âme
Vérification de l’ouverture des fissures
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
122
Zone 4 : M < 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans les aciers passifs
Respiration de l’âme
Vérification de l’ouverture des fissures
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PARTIE III : DIMENSIONNEMENT DE LA CHARPENTE METALLIQUE
123
Zone 4 : M > 0
Contraintes dans la poutre métallique et dans le béton
Combinaisons d’actions
Limitation des contraintes au niveau de la poutre métallique
Limitation des contraintes dans le béton
Respiration de l’âme
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
Partie IV : Modification du profil en
travers
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
125
17. INTRODUCTION PARTIE IV
Le maitre d’ouvrage souhaite supprimer les trottoirs afin d’élargir la chaussée (3
voies de circulation). Le maitre d’œuvre souhaite également que le pont puisse laisser passerles convois exceptionnels de type E. Dans ce rapport, nous allons donc commencer par
recalculer les sollicitations qui ont changé et étudier les convois les plus défavorables pour
pouvoir déterminer la variation sur pile et à mi-travée du moment fléchissant (via Acord-
Bat). Nous pourrons ensuite redimensionner les sections concernées à l’ELU. Enfin, nous
chiffrerons les quantités d’acier et leur augmentation pour pouvoir analyser l’incidence de
cette modification sur le coût de l’ouvrage.
Ce genre d’analyse peut intervenir lorsque le maitre d’ouvrage souhaite disposer de
plusieurs variantes avant le lancement de la réalisation.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
126
18. RE-CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT
18.1. Principales modificationsLa suppression des trottoirs pour le passage à 3 voies engendre les modifications suivantes :
- Re-calcul du poids propre de la charpente (suite au dimensionnement final du
rapport 3)
- Diminution du poids des superstructures
- Augmentation des charges de trafic UDL
- Augmentation des charges de trafic TS
Il faut également prendre en compte le chargement exceptionnel de type E.
Il faut également préciser que nous n’étudions la modification que sur pile et au milieu de la
travée centrale.
18.2. Chargements exceptionnels
D’après le guide du SETRA, il y a 4 convois exceptionnels de type E :
E2F1
E2F2
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
127
Mais, nous ne savons pas, a priori, lequel est défavorable sur pile ou à mi-travée. C’est
pourquoi nous faisons l’étude de l’influence des convois sur le moment fléchissant.
E3F1
E3F2
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
128
18.3. Etudes des convois les plus défavorables
18.3.1. Etude des moments à mi- travée dus au chargement exceptionnel :
Sous AcordBat, nous avons centré chaque chargement sur le centre de la travée centrale,
puis nous avons observé le moment maximal obtenu (à mi- travée).
Nous obtenons les résultats suivants :
Nous voyons donc que le chargement E3F1 est le plus défavorable, comme nous l’avions
intuité.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
129
Remarque : pour simplifier et accélérer l’étude, nous avons considéré une inertie fictive
constante sur toute la section. C’est pourquoi les valeurs de moment affichées sont
fausses et qu’elles ne nous servent que pour cette étude.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
130
18.3.2. Etude des moments sur appuis dus au chargement exceptionnel :
Nous avons eu la même démarche sur appuis. Voilà les résultats que nous obtenons :
Nous voyons donc que le chargement E2F2 est le plus défavorable.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
131
18.3.3. Conclusion des études sur le chargement exceptionnel :
Nous prendrons donc le chargement E3F1 centré sur la travée centrale pour obtenir
le moment (le plus grand) à mi travée. Sur appuis, nous prendrons le chargement E2F2.
D’autre part, pour compléter l’étude du chargement exceptionnel :
-A l’ELU, nous pondérerons ce chargement par 1,10.
-Nous considérerons ce chargement comme la charge TS, c’est-à-dire avec les mêmes
sections résistantes, inerties, coefficients d’équivalence acier-béton, zones fissurées…
-Valeurs de chargement linéaire : le convoi doit passer sur l’axe du pont, à 30 cm
près. Si on considère le chargement décalé de 30 cm, la portion qui se reporte sur la
poutre la plus proche est de .
ChargementsTotal
(tonnes)
Charge répartie
(kN/m)
Par poutre
(55%)
E3F1 400 151.80 83.49
E2F2 400 117.30 64.52
18.4. Autres chargements
Voici le résumé des sollicitations appliquées au pont :
G1 (kN/m) G2 (kN/m) G3 (kN/m)
UDL
(kN/m) TS (kN)
Chargement
Excep.Zone 1 8.29
32.81 27.5 26.65 827.5voir ci-
dessus
Zone 2 13.50
Zone 3 17.59
Zone 4 8.29
Température
(kN.m)
Retrait
(kN.m)
Zone 1 2563 3904
Zone 2 3235 4390
Zone 3 / /Zone 4 2563 3904
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
132
18.5. Variation du moment fléchissant
18.5.1. Principes
Pour rappel, le dimensionnement de la poutre acier, avant la modification, nous avais donné
les épaisseurs suivantes :
Epaisseurs (en mm)
Zone tw es ei
1 20 25 35
2 30 55 55
3 30 90 90
4 20 25 35
Nous avons donc recalculé les inerties et centres de gravité de chaque section pour rentrer
ces informations dans Acord-Bat. Puis nous avons modifié et ajouter les sollicitations.
18.5.2. Résultats
Nous obtenons les valeurs suivantes :
G1+G2 Superstructures UDL température TS Retrait Ch. Excep.
Zone 3 My<0 -22 030.8 -13 036.8 -12 707 -1 831.7 -5 885.4 -3 126.2 -8 589.9
Zone 4 My >0 11 135 8 963.2 11 728 731.3 11 072.5 777.6 22 689.8
La combinaison ELU nous donne les résultats suivants :
ELU (kN.m)
Med Ma Mc
Zone 3 -76 662 -29 742 -46 920
Zone 4 58 963
A l’ELU, on considère soit les chargements UDL et TS soit le chargement exceptionnel.
Comme dit précédemment, le coefficient appliqué au chargement exceptionnel est 1,1.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
133
18.5.3. Conclusion
Si on compare ces résultats au précédents (avant modification du profil en travers), nous
constatons les évolutions (en %) suivantes :
- Poids Propres : faible variation des moments sur pile et à mi-travée centrale (1,5
et 2,6 %, de l’ordre de 300 kN.m),
- Superstructure : diminution du moment sur pile de 11%, soit 1618 kN.m et
diminution du moment à mi-travée centrale de 15%, soit 1582 kN.m,
- UDL : forte augmentation sur pile de 37%, soit 3400 kN.m et forte augmentation à
mi-travée centrale de 37%n soit 3200 kN.m,
- TS : forte augmentation sur pile de 38%, soit 1600 kN.m et forte augmentation à
mi-travée centrale de 40%n soit 3150 kN.m,
- Les variations des moments dues à la température et au retrait sont négligeables
(inférieurs à 30 kN).
- A l’ELU : sur pile, le moment global augmente de 7,11% soit 5088 kN.m, le
moment Ma change peu (+1,48% soit 433 kN.m), le moment Mc augmente
fortement de 11,02% soit 4655 kN.m. A mi-travée, le moment fléchissant
augmente de 10,96% soit 5826 kN.m.
En résumé, la suppression des trottoirs diminue un peu les moments fléchissant, mais lepassage à 3 voies augmente beaucoup plus fortement les moments (UDL et TS). On
remarque que, à l’ELU, le chargement exceptionnel seul est moins pénalisant que
l’association UDL + TS.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
134
19. DIMENSIONNEMENT DES SECTIONS
Nous ne nous intéressons qu’aux sections dont les moments ont été recalculés, c’est-
à-dire sur pile et à mi-travée centrale. Par ailleurs, le dimensionnement est fait à l’ELU.
19.1. Principe du dimensionnement
Nous appliquons le même principe de calcul que dans la partie précédente, nous ne le
détaillerons donc pas ici. Nous utilisons les mêmes feuilles de calcul (cf. annexe).
19.2. Description des sections
Nous obtenons donc les sections suivantes :
Epaisseurs (en mm)
Zone tw es ei
1 20 25 35
2 30 55 55
3 30 95(+5) 95(+5)
4 20 25 35
La seule variation apportée par la modification se situe en zone 3, sur pile, où les semelles
sont épaissies de 5mm. Cependant, comme il est dit dans le sujet, nous n’avons pas recalculé
les moments en zones 1 et 2, il n’y a donc évidemment pas de modifications d’épaisseursdans ces zones.
19.3. Plan de répartition matière
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
136
20. METRE ET COUT DE L’OUVRAGE
20.1. Calcul de masse d’acier pour la structure métallique
Nous reprenons le même métré que dans la phase 1, cependant, nous veillerons à bienchanger les zones qui ont changés par rapport à la phase 1.
Ossature métallique S355 Surface Longueur Volume Masse
Zone 1 0.1133 80 9.064 71152.4 kg
Zone 2 0.18775 24 4.506 35372.1 kg
Zone 3 0.23275 16 3.724 29233.4 kg
Zone 4 0.11325 60 6.795 53340.75 kg
180 23.965 189098.65 kg
Nous obtenons une masse totale par poutre de 189098.65 kg soit 378197.3 kg pour
l’ensemble de notre pont.
Nous avons aussi calculé la masse de toutes les entretoises, sachant que chaque entretoise a
une semelle de 30*2 cm et une âme de 180*1.6 cm soit une surface totale de 0.04016 m²
sur une longueur de 6 mètres. => V= 0.24096 m3 Mtot= 0.24096*7850*26= 49179.936 kg
La masse totale de notre structure métallique est de 427377.23 kg, le prix du kilo est de
2.5€/kg soit = 1068443.09 €
Attention, il est important de préciser que nous avons rajouté 5 mm sur l’ensemble de nos
semelles inférieures et supérieures. Cette modification nous ajoute un surcoût notable sur le
coût global de notre structure.
20.2.
Béton léger
Il n’y a plus de béton léger dans notre pont. En effet, l’ajout d’une voie supplémentaire
supprime de facto les trottoirs. Cela nous fait économiser la somme de 23760 €.
En résumé, l’ajout de matière implique un surcoût de 4870 € et la suppression des trottoirs
diminue notre coût de 23760 € soit une économie globale de 18890 €.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
137
20.3. Béton léger
Répartition des postes :
Prix généraux (installation de chantier,
épreuves, PAQ, études d’exécution) 15% 475 950.94 €
Fondations (superficielles) et appuis25%
793 252.57 €
Tablier et superstructures60%
1 903 803.77 €
Total 3 173 007 €
Surface 1890 m²
1 678.83
€/m²
Bien que la différence initiale soit assez faible (19000 €). Si nous reportons cette somme sur
les différentes parties de notre pont, la différence totale s’élève à environ 32000 € par
rapport au premier dimensionnement, ce qui n’est pas négligeable.
Comparaison avec le dimensionnement initial :
Après avoir recalculé, les efforts induits dues à l’ajout d’une nouvelle voie de circulation ainsi
que de la prise en compte d’un chargement exceptionnel, nous observons que lescontraintes appliquées restent suffisamment faibles pour ne pas trop modifier notre
structure. En effet, il n’y a que la zone 3 qui a dû être modifiée, les semelles supérieure et
inférieure ont été épaissi de 5 mm afin que la section entière soit validée. Cette modification
n’implique pas un surcoût important, de plus la suppression des trottoirs, nous permet
d’économiser une somme d’argent supérieure au surcoût de cette surépaisseur.
Les fonctions d’utilisation entre le premier dimensionnement et le deuxième
dimensionnement sont-elles bien différentes. En effet, le deuxième dimensionnement inclut
lui la possibilité d’une voie supplémentaire et prend en compte la possibilité de passage des
convois exceptionnels, ce qui le rend plus flexible sur ses possibilités d’utilisation à l’avenir.
Le premier dimensionnement n’est lui pas théoriquement fait pour accepter le passage d’un
convoi exceptionnel et n’a que deux voies de circulation, cependant ses trottoirs de part et
d’autre de la chaussée permet aux piétons de l’emprunter.
Il semble que le deuxième dimensionnement paraisse plus intéressant que le premier,
cependant nous nous nous devons imposer une réserve sur notre jugement. Effectivement,
seules les zones 3 et 4 ont été observées, les zones 1 et 2 qui représentent une grosse partie
de notre pont (48%), n’ont pas été observées. Par conséquent, seul le maître d’ouvrage
pourra décider selon les fonctions recherchées duquel de ces deux dimensionnements il sera
nécessaire d’appliquer.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
138
21. Conclusion
En conclusion, la modification du profil en travers, c’est-à-dire la suppression des trottoirs,
l’ajout d’une voie de circulation et le passage de convois exceptionnels de type Eaugmentent les moments sur pile et au milieu de la travée centrale. La suppression du
trottoir diminue le moment dû aux superstructures mais l’ajout d’une voie de circulation
augmente fortement le moment dû aux charges de trafic (UDL et TS). On remarque
également que, à l’ELU, le chargement exceptionnel est moins défavorable que l’association
des charges UDL et TS. Au final, l’augmentation de moment fléchissant est de 7,11% soit
5088 kN.m sur pile et de 10,96% soit 5826 kN.m au milieu de la travée centrale. Cela
entraine une augmentation des épaisseurs des semelles de la zone 3 (sur pile) de 5mm. La
section de la zone 4 est suffisante, elle avait été dimensionnée sous moments positif et
négatif (pas seulement à mi-travée).
Le maitre d’ouvrage est surtout intéressé par le coût de la variante qu’il propose. Les métrés
nous ont montré que la suppression des trottoirs, c’est -à-dire la suppression de 108 m3
de
béton, engendre une économie de 23 760 €. En revanche l’augmentation des épaisseurs des
semelles en zone 3, c’est-à-dire l’ajout de 0,124 m3 d’acier, entraine un surcoût de 4870 €.
Si les coûts sont jugés équivalents, le critère économique ne sera pas décisif pour le maitre
d’ouvrage, il se basera donc plutôt sur la fonctionnalité de l’ouvrage.
En revanche, si la différence est jugée significative, le critère économique pèsera dans la
décision du maitre d’ouvrage.
Pour notre part, nous jugeons que la différence de coût est négligeable par rapport au coût
global de l’ouvrage, en conséquence nous trouvons qu’il serait judicieux d’ajouter une voie
supplémentaire ainsi que de permettre le passage d’un convoi exceptionnel.
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
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22. Annexes partie IV
Zone 3, M<0, sur pile
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unité
h 3000 mm Ma 29.742 MN.m
hw 2810 mm Mc 46.92 MN.m
tw 30 mm Ved 6.473 MN
bs 750 mm
tfs 95 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 95 mm Portée de la travée 50
c 360 mm Largeur de béton 5.25
B 5250 mm Epaisseur de béton 0.25
D 250 mm
Caractéristiques des matériaux
Fck 30 Mpa
gamma C 1.5 / Inerties
sigb 17 Mpa Poutre acier 3.6624E+11 mm4
sigs 315 Mpa Afw 84300 mm²
sigw 345 Mpa Zfw 1500 mm
sigi 315 Mpa Afs 71250 mm²
Fsk 500 Mpa Zfs 2952.5 mmgamma S 1.15 Afi 76000 mm²
Zfi 47.5 mm
As-sup 3570 mm²
Zs-sup 3125 mm
Zm 1495.32951 mm
Za(poutre acier) 1470.20352 mm
Poutre et armature 3.7587E+11 mm4
Poutre acier 0.36624245 m4
Poutre et armature 0.37586993 m4
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
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ELU Tranchant classe 3 et 4
Calcul de χw
Travée rive centrale
a 7.143 8
hw 2.81
a / hw 2.54199288kt 5.95902948
λw 0.00124309
η 1.2
χw 1.2
Vbw,Rd 18.32 MPa
Vbf,Rd négligeable
Ved 6.473 MPa
Ved < Vbw,Rd
Justification de la classe Contraintes
Semelle comp (inf) Ame Sigs1 -121.812748 Mpa
c/tfi 3.78947368 ψ
-
1.006671 Sigi1 121.812748 Mpa
9 ε 7.77358163 hw/tw 93.66667 Sigs2 -187.828642 Mpa10 ε 8.63731293 si ψ > -1 102.6161 Sigi2 186.662604 Mpa
14 ε 12.0922381 si ψ < -1 103.0234 Sigarm -203.432444 Mpa
Classe 1 Classe 3
Sigs -309.64139 Mpa
Sigi 308.475353 Mpa
Sigarm <= fsk/γs
203.43 434.78 0.468
|σs1 + σs2| <= fys
309.64 315.00 0.983
σi1 + σi2 <= fyi
308.48 315.00 0.979
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PARTIE IV : MODIFICATION DU PROFIL EN TRAVERS
Zone 4 M>0 (mi-travée)
Données géométriques de la
poutre Sollicitations
Grandeur Valeur Unité Grandeur Valeur Unitéh 3000 mm Med 58.964 MN.m
hw 2940 mm Ved 0.626 MN
tw 20 mm
bs 750 mm Moment résistant
tfs 25 mm Largeur de dalle participante
bi 800 mm Type de travée Travée de rive
tfi 35 mm Portée de la travée 80
c 365 mm Largeur de béton 5.25
Epaisseur de béton 0.25Caractéristiques des matériaux Forces Distances Moments MN.m
Fck 30 Mpa Béton 22.3125 0.23440217 5.23
61.72gamma C 1.5 / Membrure sup 6.46875 0.09690217 0.63
sigb 17 Mpa Membrure inf 9.66 2.87309783 27.75
sigs 345 Mpa Ame 20.286 1.38559783 28.11
sigw 345 Mpa
sigi 345 Mpa Calcul de l'axe neutre
Force totale 58.72725 MN
Force de compression 29.363625 MNF. de comp. Dans
l'âme 0.582375 MN
Hauteur âme comp 0.08440217 en mètre
84.4021739 en mm
Alpha 0.02870822 /
Justification de la classe
Semelle comp (sup) Ame
c/tfs 14.6 Alpha 0.02870822
9 ε 7.42791445 hw/tw 14710 ε 8.25323828 36 ε/ α 1034.95289
Classe erreur 41.5 ε/ α 1193.07069
Classe 1
Mrd > Med Mrd/Med = 1.05
ELU Tranchant classe 1 et 2
η 1.2
Vpl,Rd 14.05 MPa
Ved 0.626 MPa
Ved / Vpl,Rd = 0.04