bab 1 - jejakseribupena.files.wordpress.com · contoh: diberikan persamaan kuadrat 7x2 3x 4 0 yang...
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
BAB 1
PERSAMAAN KUADRAT
TIPE 1: Selisih Akar Persamaan Kuadrat Diketahui
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0282 2 bbxx dengan akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Jika
2
721 xx , maka nilai b adalah ….
A. 65b atau 1b C. 5b atau 1b E. 65b atau 5b
B. 65b atau 1b D. 6b atau 1b
Solusi 1: [A]
Persamaan kuadrat 0282 2 bbxx , dengan akar-akarnya 1x dan 2x .
221
bxx …. (1)
2
2821
bxx …. (2)
2
721 xx …. (3) (diketahui)
Penjumlahan persamaan (1) dan (3) menghasilkan:
2
72 1
bx
4
71
bx …. (4)
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1), diperoleh
221
bxx
24
72
bx
b
4
72
bx …. (5)
Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh
2
2821
bxx
2
28
4
7
4
7
bbb
1664492 bb
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax dengan diskriminan acbD 42 dan akar-akarnya
adalah 1x dan 2x . Jika kxx 21 , maka 2)(akD .
2 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
065642 bb
0165 bb
65b atau 1b
Solusi 2: [A]
Cara Efisien (Care):
2akD
2
2
2
722824
bb
4916642 bb
065642 bb
0165 bb
65b atau 1b
TIPE 2: Rasio (Perbandingan) Akar Persamaan Kuadrat Diketahui
Contoh:
Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0362 cxx dan 21 5xx , maka nilai c
adalah ….
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi 1: [A]
Persamaan kuadrat 0362 cxx , dengan akar-akarnya 1x dan 2x .
621 xx …. (1)
321 cxx …. (2)
21 5xx …. (3) (diketahui)
Substitusikan persamaan (3) dan (1) diperoleh:
65 22 xx
12 x …. (4)
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh
21 5xx
51 x …. (5)
Substitusikan persamaan (4) dan (5) ke persamaan (2), diperoleh
321 cxx
351 c
2c
Solusi 2: [A]
Care:
Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 02 cbxax dan 21 kxx , maka
k
k
ac
b22 1
.
3 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
k
k
ac
b22 1
5
15
3
622
c
53 c
2c
TIPE 3: Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-akarnya Diketahui
Contoh:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5
2 adalah ….
A. 06135 2 xx C. 06135 2 xx E. 06235 2 xx
B. 06135 2 xx D. 0635 2 xx
Solusi 1: [A]
Menggunakan Pemfaktoran
3x atau5
2x
03 x atau 05
2x
05
23
xx
05
63
5
22
xx
061525 2 xx
06135 2 xx
Solusi 2: [A]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
021212 xxxxxx
05
23
5
232
xx
062155 2 xx
06135 2 xx
TIPE 4: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Strategi Invers
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Hasil Jumlah Akar (HJA) dan Hasil Kali
Akar (HKA):
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah 021212 xxxxxx .
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya px 1 dan px 2 adalah 02
cpxbpxa .
4 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0932 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 21 x dan 22 x adalah ….
A. 0172 xx C. 0172 xx E. 012 xx
B. 072 xx D. 012 xx
Solusi: [C]
Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0932 xx adalah 1x dan 2x .
321 xx dan 921 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 21 x dan 22 x adalah
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:
021212 xxxxxx
02222 21212 xxxxxx
0424 2121212 xxxxxxxx
04329432 xx
0172 xx
Solusi 2: [C]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Invers dari 2x adalah 2x 0932 xx
092322
xx
0963442 xxx
0172 xx
TIPE 5: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0437 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 41 x dan 42 x adalah ….
A. 0104537 2 xx C. 096537 2 xx E. 0104537 2 xx
B. 096537 2 xx D. 0104537 2 xx
Solusi 1: [A]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0437 2 xx adalah 1x dan 2x .
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya px 1 dan px 2 adalah 02
cpxbpxa .
5 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
7
321 xx dan
7
421 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 41 x dan 42 x adalah
021212 xxxxxx
04444 21212 xxxxxx
01648 2121212 xxxxxxxx
0167
34
7
48
7
32
xx
01121245637 2 xx
0104537 2 xx
Solusi 2:
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers dari 4x adalah 4x 0437 2 xx
0443472
xx
04123112567 2 xxx
0104537 2 xx
TIPE 6: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0543 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 12x dan 22x adalah ….
A. 02083 2 xx C. 02083 2 xx E. 02038 2 xx
B. 02083 2 xx D. 02038 2 xx
Solusi 1: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0543 2 xx adalah 1x dan 2x .
3
421 xx dan
3
521 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12x dan 22x adalah
021212 xxxxxx
02222 21212 xxxxxx
042 21212 xxxxxx
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 1px dan 2px adalah 0
2
c
p
xb
p
xa .
6 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
03
54
3
422
xx
02083 2 xx
Solusi 2:
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers dari x2 adalah 2
x 0543 2 xx
052
42
3
2
xx
02083 2 xx
TIPE 7: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0745 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 12
3x dan 2
2
3x adalah ….
A. 0632420 2 xx C. 0632420 2 xx E. 0632420 2 xx
B. 0632420 2 xx D. 0632420 2 xx
Solusi 1: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0745 2 xx adalah 1x dan 2x .
5
421 xx dan
5
721 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 12
3x dan 2
2
3x adalah
021212 xxxxxx
02
3
2
3
2
3
2
32121
2
xxxxxx
04
9
2
32121
2 xxxxxx
05
7
4
9
5
4
2
32
xx
0632420 2 xx
Solusi 2:
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya p
x1 dan p
x2 adalah 02
cpxbpxa .
7 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Invers dari x2
3 adalah
3
2x 0745 2 xx
073
24
3
25
2
xx
0632420 2 xx
TIPE 8: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0736 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 1x dan 2x adalah ….
A. 0736 2 xx C. 0732 xx E. 0736 2 xx
B. 0736 2 xx D. 0637 2 xx
Solusi 1: [B]
Alternatif 1: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0736 2 xx adalah 1x dan 2x .
2
121 xx dan
6
721 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:
021212 xxxxxx
021212 xxxxxx
021212 xxxxxx
06
7
2
12 xx
0736 2 xx
Solusi 2: [B]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers dari x adalah x 0736 2 xx
0732
xx
0736 2 xx
TIPE 9: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya qpx 1 dan qpx 2 adalah 0
2
c
p
qxb
p
qxa .
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 1x dan 2x adalah 02
cxbxa atau 02 cbxax .
8 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0132 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 42 1 x dan 42 2 x adalah ….
A. 0422 xx C. 0242 xx E. 0422 xx
B. 0422 xx D. 0442 xx
Solusi 1: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0132 xx adalah 1x dan 2x .
321 xx dan 121 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 42 1 x dan 42 2 x adalah
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:
021212 xxxxxx
042424242 21212 xxxxxx
0168482 2121212 xxxxxxxx
01638148322 xx
0422 xx
Solusi 2: [B]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers dari 42 x adalah 2
4x 0132 xx
012
43
2
42
xx
012
123
4
1682
xxx
042461682 xxx
0422 xx
TIPE 10: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Diberikan persamaan kuadrat 0584 2 xx yang akar-akarnya 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 53 1 x dan 53 2 x adalah ….
A. 0175644 2 xx C. 0175644 2 xx E. 0155644 2 xx
B. 0120644 2 xx D. 0175644 2 xx
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya qpx 1 dan qpx 2 adalah 0
2
c
p
qxb
p
qxa .
9 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Solusi 1: [D]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0584 2 xx adalah 1x dan 2x .
221 xx dan 4
521 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 53 1 x dan 53 2 x adalah
021212 xxxxxx
053535353 21212 xxxxxx
025159103 2121212 xxxxxxxx
0252154
5910232
xx
0554
45162 xx
0175644 2 xx
Solusi 2: [D]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers dari 53 x adalah3
5x 0584 2 xx
053
58
3
54
2
xx
053
408
9
100404 2
xxx
04512024100404 2 xxx
0175644 2 xx
TIPE 11: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 0532 2 xx adalah ….
A. 0352 2 xx C. 0523 2 xx E. 0235 2 xx
B. 0532 2 xx D. 0253 2 xx
Solusi 1: [E]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan kuadrat 0532 2 xx adalah 1x dan 2x .
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 1
1
x dan
2
1
x adalah 0
112
c
xb
xa atau 02 abxcx .
10 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
2
321 xx dan
2
521 xx
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1
1
x dan
2
1
xadalah
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA:
021212 xxxxxx
01111
2121
2
xxx
xxx
01
2121
212
xxx
xx
xxx
01212
21 xxxxxx
012
3
2
5 2 xx
0235 2 xx
Solusi 2: [E]
Care: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Mengghunakan Metode Invers
Invers darx
1adalah
x
1 05
13
12
2
xx 0235 2 xx
TIPE 12: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Bila akar-akar persamaan 0483 2 xx adalah p dan q, maka persamaan kuadrat yang mempunyai
akar-akar 2p dan
2q adalah ….
A. 016649 2 xx C. 04403 2 xx E. 016409 2 xx
B. 016649 2 xx D. 016409 2 xx
Solusi 1: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan 0483 2 xx adalah p dan q
3
8 qp dan
3
4pq
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2p dan
2q adalah
021212 xxxxxx
022222 qpxqpx
02222 pqxpqqpx
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 21x dan
22x adalah 0
2
cxbxa .
11 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
03
4
3
42
3
822
2
xx
01624649 2 xx
016409 2 xx
Solusi 2: [B]
Care: Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Invers dari 2x adalah x 04832
xx
0483 xx
xx 843 (Kedua sisi dikuadratkan)
xxx 6416249 2
016409 2 xx
TIPE 13: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Contoh:
Bila akar-akar persamaan 0742 xx adalah α dan β , maka persamaan kuadrat yang mempunyai
akar-akar 3α dan 3β adalah ….
A. 034352 xx C. 0343642 xx E. 03431202 xx
B. 03431202 xx D. 03431202 xx
Solusi 1: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan HJA dan HKA
Akar-akar persamaan 0742 xx adalah α dan β , maka
4 βα dan 7αβ
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3α dan 3β adalah
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Menggunakan Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar:
021212 xxxxxx
033332 βαxβαx
03332 αβxβααββαx
074724332 xx
034356642 xx
03431202 xx
Solusi 2: [B]
Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Menggunakan Metode Invers
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax yang akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 31x dan 3
2x adalah 032
3 cxbxa .
12 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
3 x 07432
3 xx
7433 2 xx (Kedua sisi dipangkatkan tiga)
3436443432
33 232
3 22
xxxxxx
34364443 33 233 22
xxxxxx
343647432 xxx
34364562 xxx
03431202 xx
SOAL-SOAL LATIHAN
1. UN 2013
Akar-akar persamaan 0212 xax adalah dan . Jika 2 dan 0a maka nilai
....a
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8
2. UN 2013
Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 0812 2 xpx memiliki akar
kembar adalah…
A. 8 B. 7 C. 6 D. 7 E. 9
3. UN 2013
Salah satu nilai a yang menyebabkan persamaan kuadrat 0132 xax mempunyai akar
kembar adalah....
A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 E. 12
4. UN 2013
Diketahui persamaan kuadrat 0932 xax . Nilai a yang menyebabkan persamaan tersebut
mempunyai akar-akar kembar adalah....
A. 6a atau 6a C. 6a atau 3a E. 12a atau 3a
B. 3a atau 3a D. 9a atau 3a
5. UN 2013
Agar persamaan kuadrat 0422 xpx mempunyai akar kembar, maka nilai p yang
memenuhi adalah….
A. 6p atau 4p C. 3p atau 4p E.
1p
atau 12p
B. 2p atau 6p D. 3p atau 4p
6. UN 2011
Akar-akar persamaan kuadrat 0162 2 mxx adalah dan . Jika 2 dan , positif,
maka nilai ....m
A. 12 B. 6 C. 6 D. 8 E. 12
13 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
7. UN 2011
Akar-akar persamaan 02123 2 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya 2 dan 2 adalah….
A. 038243 2 xx C. 038243 2 xx E. 024243 2 xx
B. 038243 2 xx D. 024243 2 xx
8. UN AP12 2010
Akar-akar persamaan 018322 xax adalah p dan q. Jika qp 2 , untuk 0p , 0q .
Nilai ....1a
A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 E. 4
9. UN AP12 dan BP45 2010
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 0152 xx , maka persamaan kuadrat baru yang akar
akarnya 12 p dan 12 q adalah ….
A. 011102 xx C. 011102 xx E. 07122 xx
B. 07102 xx D. 07122 xx
10. UN AP12 dan BP 45 2009
Akar-akar persamaan 01262 2 mxx adalah dan . Jika 2 , maka nilai m adalah ….
A. 3 B. 2
5 C.
2
3 D.
3
2 E.
2
1
11. UN AP12 2007
Persamaan kuadrat 0652 xx mempunyai akar-akar 1x dan 2x . Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya 31 x dan 32 x adalah ….
A. 022 xx C. 02 xx E. 0302 xx
B. 03022 xx D. 0302 xx
12. UN BP45 2007
Jika 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan 022 xx , persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya 22 1 x dan 22 2 x adalah ….
A. 0128 2 xx C. 0822 xx E. 0822 xx
B. 0282 xx D. 0282 xx
13. EBTANAS 2000
Akar – akar persamaan 022 pqxx adalah p dan q, 4 pq . Nilai ....p
A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3
14. EBTANAS 1999
Akar persamaan kuadrat 0322 xx adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–
akarnya 2 dan 2 adalah....
A. 0562 xx C. 01162 xx E. 01122 xx
B. 0762 xx D. 0322 xx
15. UMPTN Madas Rayon A 1994
14 | Husein Tampomas, Cara Efisien (Care) Menyelesaikan Soal Matematika
Jika selisih akar-akar persamaan 0242 nxx sama dengan 5, maka jumlah akar-akar
persamaan adalah….
A. 11 atau 11 B. 9 atau 9 C. 8 atau 8 D. 7 atau 7 E. 6 atau 6
16. UMPTN IPA Rayon A 1994
Dalam persamaan kuadrat 0)3()1(2 2 axax , a konstan, jika selisih kedua akarnya sama
dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 1 atau 25 B. 1 atau 5 C. 3 atau 9 D. 9 atau 81 E. 5 atau 25
17. Proyek Perintis I, 1983
1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0)22()3(2 pxpx . Jika p bilangan asli,
maka 21 3xx , apabila p sama dengan …..
A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4
18. UMPTN Madas Rayon A 1995
α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 0442 axx . Jika 3βα , maka nilai a yamg
memenuhi adalah ….
A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8
19. UMPTN Madas Rayon B 1997
Salah satu akar persamaan 042 axx adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a
adalah …..
A. 1 atau 1 B. 2 atau 2 C. 3 atau 3 D. 4 atau 4 E. 5 atau 5
20. UMPTN Madas Rayon B 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan 02123 2 xx
adalah ….
A. 028243 2 xx C. 038243 2 xx E. 024243 2 xx
B. 038243 2 xx D. 024243 2 xx
21. UMPTN Madas Rayon A 1996
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 01082 xx
adalah ….
C. 020162 xx C. 080162 xx E. 0160162 xx
D. 040162 xx D. 0120162 xx
22. SIPENMARU, Madas, 1987
Jika 1x dan 2x akar-akar persamaan 02 cbxax , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
21x dan
22x adalah ….
A. 02222 cxbxa D. 02 2222 cxacbxa
B. 02 2222 cxacbxa E. 02 2222 cxacbxa
C. 02 2222 cxacbxa