bab i sistem kristal

BAB I KEKRISTALAN ZAT PADAT I- 1

BAB I

KEKRISTALAN ZAT PADAT

Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atom-atom atau

ion-ion penyusunnya. Bahan yang tersusun oleh deretan atom-atom yang teratur letaknya dan

berulang (periodik) disebut bahan kristal. Dikatakan bahwa bahan kristal mempunyai

keteraturan atom berjangkauan panjang. Sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki keteraturan

demikian disebut bahan amorf atau bukan-kristal.

Bahan kristal, untuk yang selanjutnya cukup disebut kristal (saja), dapat dibentuk dari

larutan, lelehan, uap, atau gabungan dari ketiganya. Bila proses pertumbuhannya lambat,

atom-atom atau pertikel penyusun zat padat dapat menata diri selama proses tersebut untuk

mrenempati posisi yang sedemikian sehingga energi potensialnya minimum. Keadaan ini

cenderung membentuk susunan yang teratur dan juga berulang pada arah tiga dimensi,

sehingga terbentuklah keteraturan susunan atom dalam jangkauan yang jauh, inilah yang

mencirikan keadaan kristal.

Sebaliknya, dalam proses pembentukan yang berlangsung cepat, atom-atom tidak

mempunyai cukup waktu untuk menata diri dengan teratur. Hasilnya terbentuklah susunan

yang memiliki tingkat energi yang lebih tinggi. Susunan atom ini umumnya hanya mempunyai

keteraturan yang berjangkauan terbatas, dan keadaan inilah yang mencerminkan keadaan

amorf. Dalam bahan amorf, jangkauan keteraturan atom biasanya sampai tetangga kedua.

Di antara kedua kristal sempurna (tunggal) di satu pihak, dan keadaan omorf di pihak

lain, terdapat keadaan yang disebut polikristal (kristal jamak). Zat padat pada keadaan ini

tersusun oleh kristal-kistal kecil. Bila ukuran kristalnya dalam ukuran orde mikrometer, bahan

yang bersangkutan termasuk kristal mikro (microcrystalline); dan bila ukuran kristalnya

dalam orde nanometer, maka bahannya digolongkan sebagai kristal nano (nanocrystalline).


Fisika zat padat secara umum dihubungkan dengan kristal dan elektron dalam kristal.

Pengkajian tentang zat padat dimulai pada tahun-tahun awal abad ini sesudah berhasil

dipelajarinya difraksi sinar-x oleh kristal. Dari gejala ini dapat ditemukan baukti bahwa kristal

terdiri dari atom-atom yang susunannya teratur. Melalui keberhasilan memodelkan susunan

atom-atom dalam kristal, para fisikawan dapat mempelajari lebih banyak dan lebih lanjut

tentang zat padat. Dalam perkembangan selanjutnya, pengkajian zat padat telah meluas pada

bahan bukan kristal (amorf), bahan gelas, dan bahkan bahan cair. Bidang yang lebih meluas

ini dikenal sebagai fisika materi terkondensasi (condensed matter physics), dan kini telah

menjadi bidang pengkajian yang paling luas dalam ilmu fisika.

1.1 IKATAN ATOM

Gaya apakah yang mempertahankan atom-atom dalam kristal agar tetap bersatu ? Gaya

elektrostatik tarik-menarik antara muatan negatif elektron dan muatan positif inti atom adalah

yang menjadi penyebab timbulnya gaya pemersatu (kohesi) dalam zat padat. Sementara itu

gaya magnet sangat kecil pengaruhnya pada kohesi, dan gaya gravitasi bahkan dapat diabaikan

efeknya. Di pihak lain, adanya interaksi pertukaran, sepeti gaya van der waals dan lkatan

kovalen memberikan sumbangan yang berarti pada kohesi kristal.

Energi kohesi kristal didefinisikan sebagai energi yang diperlukan untuk memecah/

memisahkan kristal menjadi komponen-komponennya yang berupa atom netral yang bebas.

Apabila komponen-komponen kristal berupa ion positif dan ion negatif, maka energi ohesi

lebih tepat disebut energi kisi. Hal ini banyak dijumpai pada ikatan ionik.

Berdasarkan cara atom-atom berikatan satu sama lain dalam membentuk kristal, dapat

dibedakan : ikatan ionik, ikatan kovalen, ikatan logam, ikatan van der Waals, dan ikatan

hidrogen. Selanjutnya, jenis-jenis ikatan yang bersangkutan akan diuraikan satu-persatu

sebagia berikut.


1.1.1 Ikatan Ionik

Ikatan ionik terbentuk karena adanya gaya tarik-menarik elektrostatik (Coulomb)

antara ion positif dan ion negatif. Terbentuknya ion-ion tersebut disebabkan oleh terjadinya

transfer elektron antar atom-atom yang membentuk ikatan. Beberapa contoh kristal ionik

antara lian : NaCl, CsCl, KBr, NaI, dst. Untuk NaCl, elektron pada atom Na ditransfer kepada

atom Cl :

Na + 5,14 eV Na+ + e

Cl + e Cl + 3,61 eV

+

Na + Cl Na+ + Cl

Selanjutnya, ion Na+ dan ion Cl yang dalam keadaan gas berikatan satu sama lain dan

membentuk kristal dengan melepaskan energi kisi (kohesi) sebesar 7,9 eV :

Na+ + Cl Na+ - Cl + 7,9 eV (1.1.) (gas) (gas) (kristal) (energi kristal)

Apabila ion Na+ dan ion Cl berdekatan pada jarak r, besarnya energi (potensial) tarik-

menarik Coulomb adalah :

εΕ coul e= − 2 4/ π or (1.2.)

dengan e muatan listrik ion dan εo permitivitas hampa. Gaya tarik-menarik ini tidak

mengakibatkan kedua ion terus mendekat, sampai jarak yang sedekat-dekatnya, karena orbital-

tertutup yang terisi penuh elektron pada masing-masing atom juga saling berdekatan. Sebagai

akibatnya, timbul gaya tolak antar elektron pada orbital atom, sebagai konsekuensi larangan

Pauli. Besarnya energi tolak-menolak (repulsif) dapat diungkapkan sebagai berikut :

Erop = A/rn

atau :


Erop = B exp (-r/ρ) (1.3.)

A, B dan ρ adalah tetapan, sedangkan n = 12. Dalam persamaan (1.3) terlihat bahwa energi

tolak-menolak menurun dengan cepat dengan bertambahnya jarak antar ion. Hal ini

menunjukkan bahwa interaksi tolak-menolak tersebut adalah berjangkauan pendek, terutama

bila dibandingkan dengan interaksi elektrostatik Coulomb. Dengan demikian, setiap ion hanya

“merasakan” interaksi tolak-menolak dengan ion tetangga terdekatnya saja.

Di pihak lain, dalam interaksi elektrostatik setiap ion akan berinteraksi baik dengan ion

tetangga terdekatnya maupun dengan ion tetangga berikutnya, karena interaksi ini

berjangkauan lebih jauh. Dengan ini kita perlu memperhitungkan pengaruh tetangga yang

lebih jauh tersebut dalam perhitungan energi interaksinya. Perhatikan kembali gambar 1.1a.

Anggap bahwa ion di pusat kisi (di pusat ruang kubus) adalah ion Na+ , sebagai ion acuan

yang ditinjau. Ion-ion yang mengelilingi ion Na+ tersebut adalah seperti ditunjukkan pada

tabel 1.1.

Tabel 1.1 Jenis dan jarak ion-ion tetangga dari ion tinjauan Na+ dalam sel satuan kristal

NaCl.

Tetangga ke Jenis Ion Jumlah Jarak dari ion tinjauan

1 Cl 6 r

2 Na 12 r√2

3 Cl 8 r√3

Dengan mengggunakan data tersebut, besarnya energi elektrostatik setiap pasangan ion dapat

dituliskan sebagai berikut :

(1.4.)

( )=− − √ + √ −

=− − √ + √ −

=−

=−

e r r r

e r

e r

e r

o

o

o

o

2

2

2

2

4 6 12 2 8 3

4 6 12 2 8 3

1 748 4

4

/ { / / ( ) / ( ) .....}

( / ){ / / .....}

, ( / )

( / )

πε

πε

πε

α πε

Ecoul


α disebut tetapan Madelung. Untuk selanjutnya, α merupakan karakteristik kisi terutama

untuk kristal ionik, karena nilainya bergantung pada struktur kristal yang bersangkutan.

Berikut ini dapat dibandingkan nilai α untuk beberapa kristal ionik :

NaCl : α = 1,748

ZnS : α = 1,638

CsCl : α = 1,736

Gambar 1.1 Empat tampilan kisi sel satuan garam meja (NaCl) : a. Sel satuan secara umum,

b. Konfigurasi oktahedral, setiap atom dikelilingi 6 atom tetangga terdekat,

c. Susunan mampat, dan d. Susunan atom pada salah satu bidang sisi kubus.


Gambar 1.2.

Berdasarkan persamaan (1.2) dan (1.3) di atas selanjutnya dapat dibahas lebih lanjut

perumusan energi kisi. Untuk itu diambil contoh kristal NaCl, lihat gambar 1.1. Ion-ion Na+

dan Cl berada pada keadaan seimbang pada jarak keseimbangan ro, yaitu jarak terdekat antara

ion Na+ dan Cl pada gambar 1.1 a dan d. Besarnya energi total sebagai fungsi jarak antar ion :

E(r) = Ecoul + Erep = -αe2/4πεor + B exp (-r/ρ) (1.4.)

Energi kisi adalah energi total pada r = ro. Dalam grafik pada gambar 1.2, E (ro ) adalah nilai

energi keseimbangan pada titik minimum dari kurva E(r). Hal ini berarti turunan pertama dari

E(r) terhadap r pada r = ro adalah sama dengan nol. Jadi,


dE(r)/dr r r= 0= (αe2/4πεoro

2) -B/ρ) exp (-r0/ρ)

menghasilkan :

B = (αρe2/4πεoro2) exp (ro /ρ) (1.5.)

Masukkan nilai ini ke pers. (1.4), diperoleh :

E = -(αe2/4πεor2) [1 - (rρ/ro2) exp {(ro-r)/ρ}] (1.6.)

pada keadaan seimbang, r = ro, didapatkan ungkapan bagi energi kisi :

Ekisi = -(αe2/4πεoro) [1 - (ρ/ro)] (1.7.)

Terlihat pada persamaan terakhir ini bahwa nilai energi kisi bergantung pada tetapan

Madelung, sementara itu nilai tetapan ρ biasanya hanya beberapa persen dari nilai ro. Mott

dan Gurney melaporkan bahwa ρ = 0,345 angstrom untuk 20 macam kristal ionik alkali-

halida. Distribusi elektron di sekitar ion pada kristal NaCl ditunjukkan pada gambar 1.3.

Angka-angka yang tersaji pada kontur menunjukkan konsentrasi relatif elektron di lokasi yang

bersangkutan.


Gambar 1.3. Distribusi rapat elektron pada bidang dasar kristal NaCl. Konsentrasi relatif

elektron ditunjukkan oleh angka-angka yang tercantum.


Gambar 1.4. Energi molekul hidrogen (H2) sebagai fungsi jarak antar atom.

SOAL. Ulangilah perumusan di atas untuk menentukan ungkapan energi kisi dengan

menggunakan bentuk energi tolak-menolak : Erep = A/rn.

1.1.2. Ikatan Kovalen

Ikatan kovalen, sering disebut ikatan valensi atau homopolar, dibangun oleh sepasang

elektron dari dua atom yang berikatan. Setiap atom menyumbang sebuah elektron untuk

membentuk sebuah ikatan kovalen. Elektron-elektron yang membentuk ikatan tersebut bersifat

lokal (hanya terdapat) di daerah antara dua atom, menempati orbital ikatan (σ) dengan spin

yang berlawanan arahnya (anti-paralel). Untuk membahas secara lebih rinci tentang

mekanisme pembentukan ikatan ini diperlukan teori kuantum yang lebih lanjut, sehingga tidak

di sajikan dalam catatan ini demi penyederhanaan. Karena memerlukan teori kuantum inilah,

maka ikatan kovalen sering juga disebut ikatan kuantum.


Molekul hidrogen (H2) merupakan contoh molekul dengan ikatan kovalen yang paling

sederhana, perhatikan gambar 1.4. Keadaan ikatan paling kuat terjadi bilamana spin kedua

elektron saling anti-paralel (state S). Sewdangkan apabila keadaan spinnya parelel (state A),

kedua atom hidrogen berada pada keadaan anti-ikatan; atom-atom saling menolak, karena

elektron-elektronnya saling menjauhi (ingat prinsip larangan Pauli).

Gambar 1.5 Distribusi konsentrasi elektron valensi di sekitar atom Ge dalam kristal

germanium

Ikatan kovalen termasuk ikatan yang kuat. Ikatan pada dua atom karbon dalam kristal

inti membentuk struktur tetrahedral, artinya setiap atom karbon dikelilingi oleh 4 buah atom

karbon tetangga terdekat. Kristal lain yang temasuk dalam struktur intan adalah kristal silikon

dan germanium. Arah ikatan kovalen nampak jelas dalam ruang tetrahedral, misalnya untuk

kristal germanium, lihat gambar 1.5. Dalam gambar ini, distribusi elektron pada daerah di

skitar atom-atom yang berikatan kovalen diwakili oleh angka-angka pada kontur yang

bersangkutan.

1.1.3. Ikatan logam

Logam dicirikan oleh tingginya konduktivitas listrik dan termal, banyak mengandung

elektron bebas yang dapat bergerak diseluruh kristal. Elektron valensi yang dimiliki oleh

setiap atom logam, akan menjadi elektron bebas bila atom-atom tersebut membentuk kristal


logam. Sebagai contoh, perhatikan atom natrium (11Na) dengan konfigurasi elektron dalam

orbital atom sebagai berikut :

11Na : 1s2-2s2-2p6-3s1

Gambar 1.6 Struktur ikatan logam. Ikatan antar teras atom yang dikelilingi oleh elektron-

elektron bebas

Orbital atom yang terisi penuh elektron bersama-sama inti atom membentuk teras

atom (core). Dalam kristal logam, teras-teras atom saling berkaitan, dan elektron valensi

menjadi elektron bebas (satu elektron untuk setiap teras Na). Dalam gambar ini, ikatan logam

dapat dipandang sebagai kumpulan teras atom dalam “lautan” elektron bebas. Lihat gambar

1.6.

1.1.4. Ikatan Van der Waals

Gas-gas inert (He, Ne, Ar, dst) dapat membentuk kristal-kristal sederhana. Kristal

tersebut umumnya transparan, bersifat isolator, berikatan lemah dan memiliki titik leleh yang

sangat rendah. Bila diperhatikan, atom-atom gas ini memiliki orbital valensi yann terisi penuh

elektron, sehingga elektron-elektron valensi tidak lagi memungkinkan untuk membentuk


ikatan. Lalu, gaya apakah yang membuat atom-atom tersebut dapat bertahan dalam menyusun

kristal ?

Atom-atom gas inert dapat mengalami distorsi yang sangat kecil pada distribusi

elektronnya dalam orbital kulit penuh yang berbentuk simetri bola. Meskipun kecil,

penyimpangan ini cukup mengubah atom-atom menjadi dipol-dipol listrik. Interaksi antar

dipol inilah yang menghasilkan gaya tarik-menarik yang disebut gaya Van der Waals. Gaya

ini sangat lemah, dan energi interaksinya memiliki bentuk :

EVDW = -A/r6 (1.8.)

A tetapan dan r jarak antar atom. Untuk menjaga agar atom-atom berada dalam keseimbangan,

pada jarak yang sangat dekat akan terjadi gaya tolak-menolak sebagai akibat berlakunya

prinsip larangan pauli (lihat gambar ikatan ionik) yang menghasilkan energi tolak-menolak :

Erep = B/r12 (1.9.)

Dengan demikian bentuk lengkap energi interaksi dalam ikatan Van der Waals adalah :

E(r) = -A/r6 + B/r12 (1.10.)

Persamaan (1.10) dirumuskan lebih lanjut oleh Lennard-Jones dalam bentuk :

E(r) = 4ε[(σ/r)12 - (σ/r6] (1.11.)

dan disebut energi potensial Lennard-Jones. Besaran ε dan σ adalah parameter yang dapat

ditentukan dari eksperimen. Selain pada gas-gas inert/mulia, ikatan Van der Waals juga

ditentukan pada kristal molekul-molekul organik.

SOAL. Dapatkan bentuk ungkapan energi kohesi dari kristal Van der Waals dengan

menggunakan potensial Lennard-Jones.

1.1.5. Ikatan Hidrogen


Karena hanya memiliki sebuah elektron, atom hidrogen hanya dapat berikatan dengan

sebuah atom lain. Akan tetapi, keadaan tertentu, sering dijumpai bahwa atom hidrogen dapat

pula berikatan cukup kuat dengan dua buah atom lain. Pada keadaan demikian terbentuklah

ikatan hidrogen di antara atom-atom tersebut dan atom H dengan energi ikat 0,1 eV. Dalam

ikatan hidrogen, atom H bersifat sebagai ion positif terutama bila berikatan dengan atom-atom

yang elektronegatif, seperti F, O dan N.

Gambar 1.7. Susunan kristal es (H2O padat), setiap atom oksigen dikelilingi oleh 4 atom H.

Jarak antar atom 0-0 terdekat 2,76 angstrom dan antara atom-atom H-O 1,75 angstrom dan H-H 1,01 angstrom. Bandingkan dengan jarak antar atom H-O dalam molekul air 0,96 angstrom.

Ikatan hidrogen berperanan penting dalam interaksi antar molekul H2O, dan bersama-sama

interaksi elektrostatik dari dipol-dipol listrik (H2O molekul polar) berperanan dalam

pembentukan molekul air dan kristal es; perhatikan gambar 1.7.

1.1.6. Ikatan Campuran

a. Ionik-kovalen

Ikatan ionik yang sempurna dapat terbentuk pada suatu molekul bilamana atom-atom

yang terlibat dapat membentuk ion-ion yang elektropositif dan elektronegatif kuat. Syarat ini

terpenuhi oleh molekul ionik alkali-halida, oleh karena atom-atom alkali dan halida memiliki

kecenderungan yang kuat untuk melepaskan dan menerima elektron.


Bagi atom-atom yang kurang keelektropositifan dan keelektronegatifannya, transfer

elektron kation ke anion kurang dari 100%. Sebagai contoh, logam-logam transisi (golongan

B) memiliki energi ionisasi yang lebih besar daripada logam alkali, sehingga perak-halida

(AgX) kurang ionik dibandingkan alkali-halida. Dapat didefinisikan :

% keionikan = 1001

2

2λ+

λ (1.12.)

λ adalah parameter derajad keionikan yang di ungkapkan menurut persamaan :

ψ ψ λψ= +kov ion (1.13.)

ψ ψ ψ, ,kov iondan berturut-turut menyatakan fungsi gelombang elektron terikat, fungsi

gelombang ikatan kovalen dan fungsi gelombang ikatan ionik.

Tabel 1.2. Persentase keionikan beberapa kristal biner (mempunyai dua jenis atom).

Kristal

% ionik

Kristal

% ionik

Si

0

GaAs

31

Ge 0 GaSb 26 SiC 18 AgCl 86 ZnO 62 AgBr 85 ZnS 62 AgI 77


ZnSe 63 ZnTe 61 MgO 84 MgS 79 InP 42 MgSe 79 InAS 36 InSb 32 NaCl 94

RbF 96

b. Kovalen - Van der Waals

Ikatan campuran antara kovalen dan Van der Waals banyak ditemmukan pada kristal

molekul. Pada gambar 1.8 ditunjukkan kristal telurium (Te) dan grafit (C), yang masing-

masing mengandung ikatan kovalen dan ikatan Van der waals. Ikatan kovalen terjadi antara

atom-atom Te yang membentuk spiral, sedangkan pada kristal grafit, ikatan kovalen terjadi

antar atom-atom C pada satu lapis tertentu, serta ikatan Van der Waals terjadi antar lapisan

(gambar 1.8b).


Gambar 1.8. Kristal dengan ikatan campur kovalen-Van der Waals; a. Krsital telurium, ikatan

antar atom di sepanjang rantai kovalen dan ikatan antar rantai Van der Waals, b.

Kristal grafik c. Ikatan antar atom di setiap lapisan adalah kovalen, sedangkan

ikatan antar lapisan adalah Van der Waals.

1.2 SIMETRI DAN KISI

1.2.1 Simetri Translasi dan Basis.

Suatu kristal yang ideal terdiri dari satuan susunan yang identik dan berulang dalam

ruang tiga dimensi yang tak terbatas. Satuan susunan tersebut, yang disebut basis, atau

kumpulan molekul. Basis mengisi “wadah” (volume atau ruang) dengan ukuran tertentu, yang

dapat ditranslasikan sepanjang jarak yang diskrit sehingga dapat mengisi seluruh ruang.

Wadah yang bersangkutan disebut sel satuan (unit cell).

“Translasi sepanjang jarak yang diskrit” memberikan sifat simetri translasi pada

kristal, artinya apabila sel satuan ditranslasikan dengan vektor translasi T akan diperoleh sel

satuan yang identik. Vektor translasi T adalah berbentuk :


T = n1a + n2b + n3c (1.14.)

n1, n2 dan n3 adalah bilangan bulat, sedangkan a, b, dan c adalah vektor satuan dalam arah tiga

dimensi (sejajar dengan rusuk-rusuk persegi-empat dari sel satuan) sebagai ilustrasi, bila pada

posisi r dan r1 dapat ditentukan atom-atom yang identik, ini berarti r1 memenuhi :

r1 = r + T (1.15.)

Dikatakan bahwa seperangkat vektor T mendefinisikan kisi ruang atau kisi Bravais. Kisi

Bravais sebenarnya hanyalah merupakan konsep geometri belaka. Sedangkan kisi kristal yang

sesungguhnya adalah gabungan antara kisi Bravais dan Basis.

1.2.2 Sel Satuan

Sel satuan dibangun oleh vektor basis a, b, dan c. Dalam ungkapan vektor-vektor ini,

volume sel satuan dapat dituliskan sebagai perkalian vektor :

V = a x b . c (1.16.)

Gambar 1.9. Kisi dua dimensi. Dapat dibentuk sel satuan sembarang.


Gambar 1.10. Contoh operasi simetri : a. rotasi, b. rotasi dan refleksi, c. luncuran, dan d. ulir

Bentuk dan ukuran sel satuan serta distribusi atom di dalamnya menggambarkan karakteristik

kristal. Pilihan bentuk dan ukuran sel satuan dalam dua-dimensi disajikan pada gambar 1.9.

Setiap sel satuan memiliki vektor-vektor basis a dan b yang unik.

Titik-titik sebagai tempat kedudukan atom dalam kristal disebut titik kisi. Berdasarkan

jumlah titik kisi dalam setiap sel satuan dapat dibedakan sel satuan primitif dan non-primitif.

Sel satuan disebut promitif bilamana dalam sel tersebut hanya terdapat satu titik kisi, dan bila

terdapat lebih dari satu titik kisi disebut sel satuan non.prmitif. Pada gambar 1.9., sel satuan E

adalah non-primitif.

1.2.3. Simetri Kisi dan Sistem Kristal

Selain simetri translasi, terdapat beberapa operasi lain yang membuat kisi “invarian”

(tidak berubah bentuknya dari semula), yaitu :


a. Refleksi : Pencerminan pada bidang (simbul : m)

b. Rotasi : Perputaran pada sumbu tertentu dengan sudut sebesar (2π/n) (simbul n

= 1, 2, 3, 4, dan 6)

c. Inversi : Pencerminan pada suatu titik tertentu (simbul : i)

d. Luncuran/Glide : Operasi gabungan antara refleksi dan translasi

e. Ulir/Screw : Operasi gabungan antara rotasi dan translasi.

Beberapa contoh operasi yang bersangkutan dapat dilihat pada gambar 1.10.

Bila kristal memiliki simetri rotasi, artinya kisi kristal tersebut dapat diputar terhadap

sumbu tertentu dengan sudut (2π/n) dan n = 1, 2, 3, 4 ......... Akan tetapi, tidak semua operasi

rotasi dapat dilakukan terutama bila dikaitkan dengan sifat simetri translasinya. Dengan syarat

ini maka untuk kisi dua-dimensi rotasi yang mungkin hanyalah untuk n = 3, 4 dan 6 saja;

perhatiakn gambar 1.11.

Dalam ruang tiga-dimensi, persyaratan simetri nampak lebih ketat, yang variasi

panjang vektor a, b dan c serta besarnya

Gambar 1.11. Dalam dua-dimensi bentuk kisi yang memenuhi syarat periodik terbatas

jumlahnya. Hanya segi 3, 4 dan 6 yang dapat digunakan, untuk segi 5 dan 8 tersisa bidang

yang berbeda bentuknya dengan bentuk kisi, sedangkan pada segi 7 terjadi penumpukan.


Gambar 1.12. Tujuh Sistem Kristal dan 14 Kisi Bravais.


Gambar 1.12.1. Sel satuan dengan kisi non-Bravais : 1. Intan, 2. Sengblende, 3. Wurtzit, 4.

CsCl,, 5. CuzO, 6. SiF4, 7. MoAl12, 8. BaTiO9, 9. KzρtCl4.


Tabel 1.3. Sistem kristal, parameter kisi dan kisi Bravais

SISTEM KRISTAL

PARAMETER KISI

KISI BRAVAIS

Triklinik a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ

Primitif (P)

Monoklinik a ≠ b ≠ c α = γ = 900 ≠ β

P Pusat ruang (I)

Ortorombik a ≠ b ≠ c α = β = γ = 900

P, I Pusat dasar (C) Pusat sisi (F)

Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 900

P, I

Kubus a = b = c α = β = γ = 900

P, I, F

Trigonal a = b = c 1200>α = β = γ ≠ 900

P

Heksagonal a = b ≠ c α = γ = 900, β = 1200

P

sudut (α, β, γ) yang dibentuk oleh vektor-vektor itu. Persyaratan panjang vektor dan besarnya

sudut tersebut menghasilkan 14 kisi Bravais dalam ruang tiga-dimensi, baik primitif maupun

non-promitif yang tertuang ke dalam 7 sistem kristal, seperti pada gambar 1.12. parameter kisi

dan sistem kristal ditunjukkan pada tabel 1.3.

1.3 STRUKTUR KRISTAL

1.3.1. Struktur Kristal Sederhana

Tiga jenis struktur kristal yang relatif sederhana dapat dijumpai pada kebanyakan

logam, yaitu : kubus pusat sisi (face-centered cubic = FCC), kubus pusat ruang (body-

centered cubic = BCC), dan heksagonal mampat (hexagonal close-packed = HCP).


Satu jenis lagi struktur kristal yang paling sederhana, meskipun cukup jarang detemukan ialah

kubus sederhana (simple cubic = SC). Selain untuk HCP, jumlah atom pada setiap sel satuan

bagi struktur kristal tersebut adalah :

- FCC memiliki 4 atom/sel satuan

- BCC memiliki 2 atom/sel satuan

- SC memiliki 1 atom/sel satuan

Koordinat atom-atom dalam setiap sel satuan dapat dinyatakan relatif terhadap panjang

parameter kisinya (kubus : a = b = c = ao). Dengan cara ini koordinat atom-atom tersebut

adalah :

- FCC : (000), (1/2 1/2 0), (1/1 0 1/2), (0 1/2 1/2)

- BCC : (000), (1/2 1/2 1/2)

- SC : (000)

Daftar kristal logam dan struktur kristal serta parameter kisinya disajikan pada tabel 1.4.

Sedangkan beberapa jenis kristal non-logam lainnya diberikan pada gambar 1.12.

SOAL. Tentukan jumlah atom (berdasarkan jenis atomnya) dan koordinatnya dalam setiap

struktur kristal pada gambar 1.12.


Tabel 1.4. Struktur kristal unsur-unsur.


Gambar 1.13. Susunan mampat sel satuan heksagonal : a. heksagonal mampat (hcp), b. kubus

mampat (ccp), c. tampak atas struktur hcp, perhatikan posisi lapisan A dan B.

Gambar 1.14. Faktor pemampatan atom untuk kubus bersusunan mampat : kubus pusat sisi

(FCC), kubus pusat ruang (BBCC). Kubus sederhana (SC), dan struktur intan (diamond).

Bilangan dalam % menunjukkan besarnya APF.


1.3.2. Susunan Mampat

Pada pembahasan yang lalu, atom-atom yang menempati titik kisi digambarkan

sebagai sebuah titik. Bila atom-atom itu digambarkan sebagai sebuah bola yang saling

bersinggungan dengan atom tetangga terdekatnya, akan didapat susunan mampat (packing

structure). Khusus untuk satuan sel heksagonal terdapat dua jenis susunan mampat, yaitu

heksagonal mampat (HCP) dan kubus mampat (cubic close-packed = CCP), lihat gambar

1.13.

Untuk mengetahui besarnya penggunaan ruang sel oleh atom-atom didefinisikan faktor

pemampatan atom (atomic packing factor = APF), yang menyatakan perbandingan antara

volume ruang yang ditempati atom dan volume total sel satuan. Sebagai contoh, perhatikan

gambar 1.14. Akan kita hitung APF untuk struktur SC (Bg. 1.14). Dari gambar tersebut,

andaikan jejari atom R dan tetapan kisi (panjang rusuk) ao, jelaskan bahwa :

R = ao/2

Dalam setiap sel satuan SC terdapat sebuah atom, sehingga volume yang ditempati atom :

Vatom ( )= ×

=

1 4 31 4 2 3

6

3

3

3

ππ

π

Ra

ao

o

// /

/= ×

Sedangkan volume sel satuan adalah :

Vsel = a 0

3

Jadi faktor pemampatan atom :

APF = (Vatom/Vsel) x 100% = (π/6) x 100% = 52%

Hasil ini menunjukkan bahwa atom-atom dalam kristal SC menempati 52% dari volume

kristal keseluruhan.

SOAL. Dari gambar 1.14, ditunjukkan bahwa APF untuk setiap kristal berikut adalah : FCC =

74%, BCC = 68% dan struktur intan = 34%.


Gambar 1.15. Bidang kristal dapat digambarkan pada sel satuan.

Gambar 1.16. Beberapa bidang yang dapat dilukiskan pada sel satuan kubus beserta indeknya.


1.3.3. Bidang dan Arah Kristal

Dalam setiap sel satuan dapat dibentuk bidang kristal. Bidang-bidang (khayal) tersebut

akan memiliki arti bilamana bidang-bidang itu memuatatom-atom. Pada gambar 1.15, sebuah

bidang digambarkan memotong sumbu koordinat sel satuan di x1 pada sumbu x, di y1 paeda

sumbu y dan di z1 pada sumbu z. Dengan cara serupa, ada banyak bidang yang dapat dibuat

pada sel satuan tersebut. Untuk membedakan antara bidang yang satu dengan yang lainnya,

digunakan indeks bidang. Langkah-langkah penentuan indeks bidang :

Tentukan titik potong bidang dengan sumbu koordinat sel satuan, misalnya (x1, y1,

z1).

Bandingkan titik potong dengan tetapan kisi pada masing-masing sumbu, yaitu :

x1/a, y1/b, z1/c.

Ambil kebalikannya : a/x1, b/y1, c/z1.

Definisikan : h = a/x1, k = b/y1, l = c/z1.

Sederhanakan perbandingan h, k, l.

Indeks bidang tersebut ditulis : (hkl).

Bila nilai h, k, atau l ada yang negatif, maka indeks tersebut dituliskan dengan garis

di atasnya, misalnya : h k atau l, .

Indeks bidang (hkl) tersebut disebut indeks Miller. Beberapa bidang dan indeks diberikan pada

gambar 1.16.

Khusus untuk sel satuan heksagonal digunakan empat buah indeks yaitu (hkil), dengan

:

i = - (h + k)

Hal ini berhubungan erat dengan adanya empat buah tetapan kisi untuk sel satuan heksagonal,

yaitu :

(a1, a2, a3, c), dan a3 = - (a1 + a2)


Beberapa contoh bidang untuk kisi heksagonal diberikan pada gambar 1.17.

Gambar 1.17. Beberapa bidang pada sel satuan heksagonal dan indeknya.

Dalam sel satuan yang berbeda dapat dibuat bidang sejenis yang berindeks sama. Jika

digambarkan, kedua bidang tersebut adalah sejajar. Dalam keadaan ini, kita dapat menentukan

jarak antar bidang (yang indeks hkl-nya sama), dhkl. Dapat diturunkan secara geometri

sederhana bahwa untuk sel satuan kubus, jarak antar bidang (hkl) adalah :

dhkl = { }

a

h k l0

2 2 21

2+ + (1.17.)

Contoh, d100 = d001 = d010 = a0, dan d123 = 14a0 14 .

Selain bidang, dalam kristal (sel satuan) dapat juga didefinisikan arah kristal.

Pengertian arah ini sangat berguna dalam mengungkapkan besaran fisis pada kristal yang


umumnya anisotropis (bergantung arah). Arah kristal dinyatakan dengan notasi : (uvw). Arah

kristal (uvw) adalah arah yang tegak lurus terhadap bidang (hkl) bilamana u = h, v = k, dan w

= l, misalnya, arah (001) tegak lurus terhadap bidang (001), dst.

1.4. DIFRAKSI KRISTAL

Pengkajian difraksi pada bagian ini bertujuan untuk menentukan/mempelajari struktur

kristal secara eksperimen. Syarat agar terjadi difraksi pada kristal adalah penggunaan

gelombang radiasi dengan panjang gelombang yang seorde dengan jarak antar atom dalam

kristal (dalam angstrom). Dengan mengetahui puncak-puncak difraksi dari gelombang yang

dipantulkan oleh bidang kristal (lebih tepat atom-atom pada bidang), maka struktur kristal dari

cuplikan yang bersangkutan dapat dipelajari atau mungkin dapat di-rekonstruksi.

Sumber radiasi yang dapat digunakan untuk keperluan difraksi kristal meliputi : sinar-

x, berkas neutron termal, dan berkas elektron. Difraksi dapat terjadi bilamana panjang

gelombang berkas radiasinya sekitar 1 angstrom.

1.4.1. Sumber Radiasi

a. Sinar-x

Radiasi sinar-x dibangkitkan oleh tabung sinar-x. Spektrum keseluruhan dari sinar-x

bersifat polikhromatis (spektrum malar dan karakteristik). Untuk keperluan difraksi digunakan

spektrum karakteristik dengan intensitas yang terkuat, biasanya spektrum Kα. Selanjutnya,

untuk menjamin agar berkas sinar-x benar-benar monokhromatis diperlukan filter. Bahan filter

bergantung pada panjang gelombang spektrum Kα yang akan dipakainya. Beberapa jenis

bahan filter diberikan pada tabel 1.5.


Tabel 1.5. Jenis-jenis bahan filter sesuai dengan spektrum Kα

Logam target

(bahan anoda tabung)

Spektrum Kα

λ (angstrom)

Bahan filter

Mo 0,711 Zr

Cu 1,542 Ni

Co 1,790 Fe

Cr 2,290 V

b. Neutron

Berkas neutron dihasilkan dari reaksi inti, yang dapat berlangsung di dalam reaktor

atom (melalui reaksi fisi) dan dalam generator neutron. Dalam reaktor atom, reaksi fisi

diawali dengan penembakan neutron termal yang diarahkan pada inti berat, misal uranium

(92U235), sehingga terjadi pembelahan inti (fisi) yang disertai dengan pemancaran neutron

(dalam jumlah yang banyak) dan pembebasan energi sampai 200 MeV; menurut reaksi :

n + 92U235 X + Y + an + 200 MeV neutron termal inti hasil sejumlah neutron fisi (tak setabil) Dalam generator neutron, berkas neutron dapat dihasilkan melalui penembakan partikel cepat

ke arah inti atom, dan memberikan hasil reaksi berupa neutron dan inti hasil reaksi.

Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut :

a + A B + n partikel inti semula inti hasil neutron atau dapat dituliskan dengan notasi : a(A, B)n. Salah satu contoh reaksi tersebut misalnya :

2He4 (4Be9, 6C12)0n1.

Berkas neutron, yang dihasilkan oleh reaksi inti umumnya memiliki energi yang tinggi

(neutron cepat). Agar neutron tersebut memiliki panjang gelombang sekitar 1 angstrom, maka

energinya harus diturunkan, menurut hubungan :


{ }

λ = =h pE eV

/ ,( )0 28

12

angstrom (1.18.)

dengan λ panjang gelombang neutron (de Broglie), h tetapan planck dan p momentum

neutron, serta E enrgi neutron dalam eV. Agar panjang gelombang neutron sekitar 1 angstrom,

maka menurut persamaan di atas energi neutron haruslah sekitar 0,025 eV (termasuk neutron

termal). Adapun klasifikasi neutron menurut besarnya energi adalah :

- neutron termal : berenergi 0,025 eV

- neutron lambat : berenergi 0-1 keV

- neutron menengah : berenergi 1-500 keV

- neutron cepat : berenergi 0,5-10 MeV

- neutron ultra-cepat : berenergi >10 MeV

Untuk menurunkan energi neutron perlu langkah termalisasi, dengan cara melewatkan berkas

neutron pada moderator (air, grafit, air berat : D2O). Selanjutnya, neutron termal (λ sekitar 1

angstrom) masih memerlukan upaya penyelesaian agar berkas neutron bersifat monokhromatis

(tepatnya monoergis), dan sebagai monokhomator umumnya dipakai kristal grafit.

C. Elektron

Berkas elektron dihasilkan dari bedil elektron (elektron gun).. Pemilihan panjang

gelombang elektron dilakukan dengan mengatur tegangan pemercepatnya (energi elektron),

menurut persamaan :

{ }

λ = = angstrom (1.19.) h pE eV

/( )12

12

Salah satu kekurangan elektron sebagai sumber radiasi untuk difraksi kristal, adalah

karena elektron merupakan partikel bermuatan. Sebagai pertikel bermuatan, elektron mudah


diserap oleh bahan, sehingga daya tembusnya kurang. Dengan demikian, difraksi elektron

hanya memberikan informasi tentang permukaan bahan saja.

1.4.2. Difraksi Sinar-X

Di antara sumber-sumber radiasi yang dapat dipergunakan untuk difraksi kristal,

berkas sinar-x adalah yang paling layak ditinjau dari kesederhanaan teknik pembangkitnya

serta maksimalnya hasil difraksi dalam memberikan informasi tentang struktur kristal. Tinjau

dua berkas sinar-x yang mengena atom-atom pada bidang kristal (hkl) pada gambar 1.18.

Berkas sinar pertama dan kedua memiliki beda lintasan sebesar (2d sin θ) untuk sampai pada

titik pengamatan. Agar terjadi interferensi yang konstruktif (saling menguatkan), maka beda

lintasan yang bersangkutan haruslah merupakan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar-

x tersebut. Ini berarti :

2d sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ........... (1.20.)

yang disebut syarat Bragg. d jarak antar bidang (hkl) yang sama, θ sudut difraksi, dan λ

panjang gelombang sinar-x yang digunakan.

Dalam difraktometer sinar-x, posisi kristal sedemikian sehingga pengukuran dilakukan

pada sudut 2θ, yaitu sudut yang dibentuk oleh sinar hambur.


Gambar 1.18. Difraksi sinar-x : a. berkas sinar-x dipantulkan oleh bidang (hkl) yang berjarak d

satu sama lain, b. berkas sinar datang dan sinar hambur membentuk sudut 2θ, c. data I vs. 2θ

dari difraktometer sinar-x


Dengan demikian, pengukuran yang bersangkutan menghasilkan data intesitas berkas sinar

hambur (I) dan sudut difraksi (2θ). Perhatikan gambar 1.18b dan 1.18c. Dari data yang

dihasilkan, dapat dihitung jarak antar bidang dari bidang-bidang yang mendifraksikan berkas

sinar-x. Dengan demikian, melalui difraksi sinar-x dapat diketahui beberapa parameter kisi

dan struktur kristal dari cuplikan yang diamati.

1.4.3. Difraksi dan Kisi Balik

Sel satuan kristal dibagun oleh vektor-vektor basis a, b dan c. Untuk selanjutnya, kisi

dalam ruang (real) tiga dimensi tersebut disebut kisi langsung (direct-lattice). Sebaliknya,

dapat didefinisikan kisi balik (reciprocol-lattice) yang dibangun oleh vektor-vektor basis

dalam ruang balik a*, b*, dan c*, menurut hubungan :

a* = (2π/V) (b x c)

b* = (2π/V) (c x a) (1.21.)

c* = (2π/V) (a x b)

dengan :

V = a.(b x c)

yaitu volume sel satuan. Sifat-sifat selanjutnya dari vektor basis yang bersangkutan :

a*.a = 2π a*.b = a*.c = 0

b*.b = 2π b*.a = b*.c = 0 (1.22.)

c*.c = 2π c*.a = c*.b = 0

Vektor dalam kisi balik Ghkl (semacam vektor translasi T dalam kisi langsung) dinyatakan

sebagai berikut :

Ghkl = ha* + kb* + lc* (1.23.)


Gambar 1.19. Posisi vektor gelombang datang, vektor gelombang hambur, vektor hamburan

dan vektor normal bidang.


Berhubungan dengan bidang (hkl) dalam kisi langsung dengan sifat sebagai berikut :

(i) Ghkl tegak lurus bidang (hkl)

(ii) dhkl = 2πGhkl

(1.24.)

Kembali pada difraksi kristal, pada gambar 1.19a dapat diperhatikan bahwa vektor

hamburan s adalah :

s = k - k0 (1.25.) dengan k dan ko berturut-turut adalah vektor gelombang hambur dan vektor gelombang

datang. Besarnya s (Gg. 1.19b) adalah :

s = s = 2k sin θ = 2 k sin θ (1.26.) karena hamburan dianggap elastik : k = ko. Bila dinyatakan dalam ungkapan vektor normal

(tegak lurus) bidang (hkl), Ghkl, maka vektor hamburan memiliki bentuk :

s = 2k sin θ Ghkl (1.27.) karena s/ / Ghkl, dengan :

Ghkl = G (1.28.) G

hkl

hkl

dan dengan memanfaatkan sifat (ii) pada persamaan (1.24), maka vektor hamburan s

selanjutnya dapat ditulis :

=

=

( / ) sin { / }

sin

4 2

2

π λ θ π

θλ

d G

dG

hkl hkl

hklhkl

(1.29.) s

Dengan mengingat kembali syarat Bragg : 2d sin θ = λ, akibatnya didapatkan :

s = Ghkl (1.30) yaitu syarat Bragg dalam ungkapan vektor hamburan dan vektor dalam kisi balik.


1.5. CACAT KRISTAL

Sejauh yang telah diuraikan pada bagian-bagian terdahulu, kristal terdiri dari susunan

atom yang teratur dan periodik. Tetapi, ternyata tidak ada kristal yang sempurna. Setiap

kristal mengandung cacat (defect). Cacat kristal ini besar kemungkinannya untuk terjadi

selama proses pertumbuhan kristal, proses pemurnian atau proses laku (treatment), dan bahkan

seringkali cacat kristal sengaja diciptakan untuk menghasilkan sifat-sifat tertentu. Cacat kristal

dapat dibedakan menjadi : cacat titik, cacat garis, cacat bidang dan cacat ruang.

1.5.1. Cacat Titik

Cacat titik adalah ketaksempurnaan kristal yang terjadi pada suatu titik kisi tertentu.

Cacat tersebut dapat berupa :

- kekosongan (vacancy)

- sisipan (interstitial)

- takmurnian (impurity)

- cacat Schottky

- cacat Frenkel

Struktur cacat yang bersangkutan diberikan pada gambar 1.20.

Kekosongan adalah hilangnya sebuah atom yang seharusnya menempati suatu titik

kisi. Sisipan adalah “salah posisi” dari sebuah atom yang menempati bukan titik kisi.

Sedangkan takmurnian adalah hadirnya atom “asing” (yang berbeda dari atom mayoritas) dan

menempati suatu titik kisi.

Cacat Schottky dan cacat Frenkel banyak dijumpai pada kristal ionik. Cacat Schottky

adalah berupa kekosongan pada suatu titik kisi bersama-sama dengan cacat sisipan di

permukaan. Sedangkan bila kekosongan berpasangan dengan sisipan di dalam kristal

membentuk cacat Frenkel.


Gambar 1.20. Formasi cacat titik : a. kosongan, dan b. sisipan

Gambar 1.21. Formasi cacat garis : a. dislokasi tepi, dan b. dislokasi ulir.

1.5.2. cacat Garis

Cacat garis adalah cacat yang terjadi pada sederetan titik kisi yang bersambung dan

membentuk suatu garis (dislokasi). Jenis dislokasi yang dikenal adalah dislokasi tepi dan

dislokasi ulir, perhatikan gambar 1.21.


1.5.3. Cacat Bidang

Pada bahan polikristal, zat padat tersusun oleh kristal-kristal kecil yang disebut butir

(grain). Setiap butir dapat berukuran mulai dari nanometer hingga mikrometer. Pada setiap

butir atom-atom tersusun pada arah tertentu, dan arah keteraturan atom ini bervariasi dari satu

butir ke butir lain. Pada daerah antar butir, terjadi transisi arah keteraturan atom, dan ini

menimbulkan cacat pada daerah batas butir, sehingga disebut cacat batas butir. Lihat gambar

1.22.

1.5.4. cacat Ruang

Cacat ruang dapat berupa pori-pori (voids) atau salah susun (stacking fault). Pada

kristal kubus mampat (CCP), atom-atom membentuk susunan berlapis ..... A-B-C-A-B-C-A-B-

C-..... Apabila salah satu lapisan hilang (A, B atau C) terbentuklah cacat salah susun, lihat

gambar 1.23.

Windows/ADB9798/Agus.S/Kristal.Doc/Sys’98

bab i sistem kristal

Documents