16

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Hasil Belajar Matematika

1 Belajar

Belajar selalu berkenan dengan perubahan-perubahan pada diri orang yang

belajar, apakah itu mengarah kepada yang lebih baik atau pun yang kurang baik,

direcanakan atau tidak. Hal lain yang juga selalu terkait dalam belajar adalah

pengalaman, pengalaman yang terbentuk interaksi dengan orang lain atau

lingkungannya.

Menurut Herman Hudoyo “Belajar adalah suatu proses atau usaha seseorang yang

ditandai dengan adanya perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman dan

latihan, baik berupa diperolehnya pengetahuan, sikap maupun keterampilan baru

“(Herman Hudoyo, 2003:83).

Menurut Oemar Hamalik “Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan

melalui pengalaman” (Omar Hamalik, 2001:27). Sedangkan konsep tentang

belajar, yang didefenisikan oleh pakar psikologi. Gegne dan Berliner (1983:252)

menyatakan bahwa belajar merupakan proses dimana suatu organisme mengubah

prilakunya karena hasil dari pengalaman.

Slavin (1994:152) menyatakan bahwa belajar merupakan perubahan individu yang

disebabkan oleh pengalaman.

Gagne (1977:3) menyatakan bahwa belajar merupakan perubahan disposisi atau

kecakapan manusia, yang berlangsung selama periode waktu tertentu, dan

perubahan perilaku tidak berasal dari proses pertumbuhan.

Morganetal (1986:140) menyatakan bahwa belajar merupakan perubahan relatif

permanen yang terjadi karena hasil dari prektik atau pengalaman.

Dari keempat pengertian tersebut tampak bahwa konsep tentang belajar

mengandung tiga unsur utama, yaitu:

1. Belajar berkaitan dengan perubahan prilaku.

2. Perubahan perilaku itu terjadi karena didahului oleh proses

pengalaman.

17

3. Perubahan prilaku karena belajar bersifat relatif permanen.

(Catharina, 2004:2).

Peristiwa belajar yang terjadi pada diri pembelajar dapat diamati dari perbedaan

prilaku (kinerja) sebelum dan setelah berada di dalam belajar, misalnya dari tidak

tahu menjadi tahu, dan dari tidak mengerti menjadi mengerti.

Telah dikatakan bahwa belajar adalah suatu proses yang menimbulkan terjadinya

suatu perubahan atau pembaharuan dalam tingkah laku dan atau kecakapan.

Sampai di manakah perubahan itu dapat tercapai atau dengan kata lain, berhasil

baik atau tidaknya belajar itu tergantung kepada bermacam-macam faktor.

Adapun faktor-faktor itu, dapat kita bedakan menjadi dua golongan:

1. Faktor yang ada pada diri organisme itu sendiri yang kita sebut

faktor indivudual, dan

2. Faktor yang ada di luar individu yang kita sebut faktor sosial.

Yang termasuk ke dalam faktor individual antara lain: faktor

kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi, dan faktor pribadi.

Sedangkan yang termasuk faktor sosial antara lain faktor keluarga/keadaan rumah

tangga, guru dan cara mengajar, alat-alat yang dipergunakan dalam belajar-

memgajar, lingkungan, dan kesempatan yang tersedia, dan motivasi sosial.

(Ngalim Purwanto,1992:102)

2 Hasil belajar

Menurut Nana Sudjana (1995:22) hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan

yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.

Seseorang yang telah mengalami proses belajar akan mengalami perubahan

tingkah laku, baik dalam aspek pengetahuannya, keterampilannya, maupun

sikapnya. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan ialah dari tidak bisa

menjadi bisa, dari tidak mengerti menjadi mengerti. Dalam aspek keterampilan

terdapat perubahan dari tidak bisa melakukan perbuatan tertentu menjadi bisa

melakukan perbuatan tersebut atau tidak terampil menjadi terampil. Dalam aspek

sikap adalah terjadi perubahan dari ragu-ragu menjadi yakin.

Di sekolah hasil belajar dapat dilihat dari penguasaan siswa akan mata-mata

pelajaran yang ditempuhnya. Hasil belajar yang diperoleh siswa dapat

18

digolongkan kepada hasil yang bersifat penguasaan sesaat dan penguasaan yang

berkelanjutan. Penguasaan yang bersifat sesaat dilakukan dalam satu kegiatan

belajar. Sedangkan penguasaan yang bersifat berkelanjutan harus dilakukan terus

menerus dalam hampir setiap kegiatan belajar. Penguasaan yang dapat dilakukan

sesaat misalnya ialah pengetahuan mengenai fakta, teori, istilah-istilah, pendapat

dan lain sebagainya. Tingkat penguasaan pelajaran atau hasil belajar dalam mata

pelajaran tersebut di sekolah dilambangkan dengan angka-angka atau huruf,

seperti angka 0 – 10 pada pendidikan dasar dan menengah atau huruf A, B, C, D,

E pada pendidikan tinggi.

Perubahan tingkah laku dikatakan sebagai hasil belajar apabila memenuhi syarat

sebagai berikut:

a. Hasil belajar sebagai pencapaian tujuan menekankan pentingnya

penerapan tujuan mengajar.

Ketegasan dalam menerapkan tujuan akan memberikan arah yang jelas pada

pelaksanaan kegiatan belajar-mengajar. Tujuan pembelajaran marupakan rumusan

pernyataan mengenai kemampuan atau tingkah laku yang diharapkan dikuasai

siswa setelah mengikuti pembelajaran. Tingkat pencapaian tujuan menunjukkan

kualitas keberhasilan belajar mengajar.

b. Hasil belajar merupakan proses kegiatan belajar yang disadari.

Siswa yang termotivasi akan menunjukkan belajar dengan penuh kesadaran,

kesungguhan, tidak ada pemaksaan untuk memperoleh tingkat pengetahuan. Di

samping itu motivasi sangat berpengaruh terhadap perhatian dan konsentrasi

siswa pada pembelajaran.

c. Hasil belajar sebagai proses latihan

Latihan-latihan adalah suatu pengulangan atau tindakan sebagai respon terhadap

rangsangan dari luar, dalam rangka memperoleh kemampuan baru untuk

bertindak. Jadi latihan merupakan proses belajar yang disadari oleh pelakunya.

d. Hasil belajar merupakan tindak tanduk yang berfungsi dalam kurun

waktu tertentu atau hasil belajar yang harus bersifat permanen.

(Eko Fitriyani, skripsi: 2005)

19

3. Pengukuran Hasil Belajar

Menurut Brunner (dalam Hudoyo, 1988 :56) belajar matematika adalah belajar

tentang konsep – konsep dan struktur – struktur matematik yang terdapat dalam

materi – materi yang dipelajari serta menjalankan hubungan antar konsep –

konsep dan struktur itu.

Hasil belajar matematika mempunyai empat aspek yaitu fakta , konsep, prinsip,

dan skill. Dari empat aspek tersebut menurut Suyitno, Soedjoko, Suparman,

Hidayah, Pujiastuti (dalam Hand out, 2001 : 15-18) sebagai berikut:

1. Fakta adalah sesuatu yang sesuai dengan keadaan sebenarnya.

2. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk

mengadakan klasifikasi atau penggolongan.

3. Prinsip adalah pola hubungan fungsional antara konsep – konsep.

4. Skill adalah ketrampilan mental menjalankan prosedur guna

menyelesaikan suatu masalah.

Menurut Djamarah dan Zain (1996 : 5-6) bahwa ada empat strategi dasar dalam

belajar mengajar yaitu :

1. Mengidentifikasi serta menetapkan spesifikasi dan kualifikasi

perubahan tingkah laku dan kepribadian anak didik sebagaimana

yang diharapkan.

2. Memilih sistem pendekatan belajar mengajar berdasarkan aspirasi

dan pandangan hidup masyarakat.

3. Memilih dan menetapkan prosedur, metode, dan teknik mengajar

yang dianggap paling tepat dan efektif.

4. Menetapkan norma – norma dan batas minimal keberhasilan atau

Kriteria serta standar keberhasilan.

Untuk mencapai sasaran yang telah ditentukan dalam pembelajaran maka harus

ada konsep strategi dalam belajar mengajar

4. Pembelajaran Matematika

a. Pengertian Matematika Sekolah

Mematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan

dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep

20

diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran suatu konseh diperoleh sebagai

akibat logis dari kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis kebenaran

, sebelumya sudah diterima , sehingga keterkaitan antar konsep dalam metematika

bersifat sangat kuat dan jelas ( kurikulum KBK :2004 :22)

Menurut Reyt,et al .( 1988:4) Matematika adalah :

1) Studi pola dan hubungan dengan dengan demikian masing-

masing topik akan saling berjalin sama yan lain membentukya

2) Cara pikir yaitu memberikntan strategi untuk mengatur

menganalisis dan mensintensa data atau yang ditemui dalam

masalah sehari- hari.

3) Suatu seni yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsentasi

internal.

4) Sebagai bahasa dipergunakan secara hati- hati dan didefisinikan

dalam term dan symbol meningkatkan kemampun komunikasi

akan sains ,keadaan kehidupan riil dan matematika itu sendiri

5) Sebagai alat yang digunakan setiap orang dalam kehidupan

sehari- hari.

Menurut Soedjadi(1995:1) Matematika sekolah adalah bagian unsur dari

matematika yang dipilih anatara lain dengan mempertimbangan atau berorientasi

pada pendidikan .Dengan demikian dapat dipilah – pilah dan disesuaikan dengan

tahap perkembangan intelektual siswa .serta digunakan sebagai salah satu sarana

untuk mengebangkan kemampuan berpikir pada siswa .

Dari kedua pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan

alat yang digunakan setiap orang dalam kehidupan sehari- hari dan dalamb

membelajarkanrnya disesuaikan dengan tahap intelektual siswa dan di bangun

melalui proses penalaran deduktif .

b. Karakteristik Matematika

Agar dalam penyanpainan matematika dapat mudah diterima dan dipahami oleh

siswa . guru harus memahami tentang karakteristik matematika sekolah . Menurut

Soedjadi (2000:13) matematika memiliki karakteristik :

1) Memiliki kajian abstrak.

21

2) Bertumpu pada kesepakatan.

3) Berpola pikir deduktip

4) Memiliki symbol yang kosong dari arti

5) Menmperhatikan semesta pembicaraan

6) Konsisten dalam sistemya

Menurut Depdikbud(1993:1) matematika memiliki ciri – ciri yaitu

1) Memiliki obyek yang abstrak

2) Memiliki pola pikir deduktip dan konsisten

3) Tidak dapat dipisahkan dari perkembangan Ilmu pengetahuan

dan teknologi ( IPTEK)

Berdasarkan karakteristik diatas pembelajaran matematika perlu disesuaikian

tahap perkembangan konginif siswa, dimulai dari hal yang konkret menuju

abstrak. Namun demikian meskipun obyek penelitian pembelajaran matematika

adalah abstrak, tetapi mengingat kemampuan berpikir siswa sekolah dasar yang

masih dalam tahap operasional konkret, maka perlu untuk memahami konsep dan

prinsip madih diberlukan pengalaman melalui objek konkret.

c. Fungsi Matematika di SD

Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi dengan

menggunakan bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran yang dapat

membantu memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan

sehari-hari. Simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-

aturan dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi menjamin adanya komunikasi

dan mampu memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep baru.

Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya,

sehingga matematika itu konsep-konsepnya tersusun secara hirarkis. Dengan

demikian simbol-simbol itu dapat digunakan untuk mengkomunikasikan ide-ide

secara efektif dan efisien. Agar simbol-simbol itu berarti, kita harus memahami

ide yang terkandung di dalam simbol tersebut. Karena itu hal terpenting adalah

bahwa itu harus dipahami sebelum ide itu disimbolkan. (Hudoyo, 1988:54)

22

d. Tujuan pembelajaran matematika

Tujuan pembelajaran matematika di SD adalah: (1) Mempersiapkan siswa agar

sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan melalui latihan

bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan efektif; (2)

Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir

matematika dalam kehidupan sehari-hari dalam mempelajari berbagai ilmu

pengetahuan; (3) Menambah dan mengembangkan ketrampilan berhitung dengan

bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari; (4) mengembangkan

pengetahuan dasar matematika dasar sebagai bekal untuk melanjutkan

kependidikan menengah dan (5) membentuk sikap logis, kritis, kreatif, cermat dan

disiplin. (Depdikbud, 1996)

Tujuan mata pelajaran matematika yang tercantum dalam KTPS pada SD /MI

adalah sebagain berikut :

a. Memahami konsep matematika , menjelaskan keterkaitan

antar konsep dan memgamplikasikan konsep atau algoritma

secara luwes , akurat , efisien ,dan tepat dalam pemecahan

masalah .

b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat , melakukan

manipulasi matematika dalam membuat genelisasi , mwnyisun

bukti , atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika .

c. Memecahkan masalahyang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika , menyelesaikan model

dan menaksirkan solusi yang diperoleh .

d. Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol table ,diagram

atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah .

e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu , perhatian dan minat

dalam mempelajari matematika serta sikap ulet dan percaya

diri dalam pemecahan masalah ( Depdiknas . 2006:417)

23

5 Pecahan

1. Pengertian Pecahan

Kata pecahan diartikan berbeda-beda, ada yang mengartikan bilangan rasional dan

ada pula yang mengartikan lambang bilangan untuk bilangan rasional. Menurut

(Choiriyah:17) pecahan adalah bilangan yang yang dinyatakan sebagai b

a dengan

a dan b bilangan bulat, dan b 0 dan b bukan faktor a, a disebut pembilang

sedangkan b disebut penyebut.

Menurut Parmin (1998:110) mengemukakan bahwa ”pecahan adalah bilangan

yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu daerah,

bagian dari suatu benda, atau bagian dari suatu himpunan”.

Menginat pada matematika SD sudah disepakati bahwa pecahan adalah bilangan

(bilangan rasional). Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan

dalam bentuk b

a dengan a, b bilangan bulat dan (b 0), a dan b tidak

mempunyai faktor sekutu (setelah disederhanakan). ( Wardono,1996:5).

Jelas dari definisi ini setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk b

a, jadi

b

a rasional. Contoh :

5

51,

2

84 .

Tetapi tidak setiap bilangan rasional adalah bilangan bulat. Contohnya adalah

bilangan pecahan. Bilangan-bilangan 4

1,25,0,

2

1adalah bilangan rasional tetapi

bukan bilangan bulat. Perluasan bilangan bulat ke bilangan penting kita pelajari.

Contoh untuk menentukan himpunan bilangan sebagai penyelesaian dari

persamaan 4x = 2, dimana harga x yang memenuhi adalah 2

1. Dengan kata lain

himpunan bilangan rasional adalah gabungan antara himpunan bilangan bulat

dengan himpunan bilangan pecahan. Ada dua macan pecahan (biasa): yaitu

pecahan murni (sejati) yaitu pecahan q

pdengan p < q, q ≠ 0 dan pecahan

26

b

a

= mb

ma

atau b

a

= 0,:

:m

mb

ma

2) Membandingkan pecahan (kurang dari atau lebih dari )

Perhatikan gambar diatas!

Dari gambar diatas manakah yang lebih besar? 2

1

atau 3

1

? ( Benar, 2

1

). Jadi,

3

1

2

1

.Bagaimana cara menghitung pecahan lebih dari dan kurang dari ?

2

1

= 32

31

= 6

3

dan 3

1

= 23

21

= 6

2

. Jadi 2

1

> 3

1

6

3

> 6

2

dan 3

1

< 2

1

6

2

< 6

3

.

Atau secara umum dapat disimpulkan :

Jika a> b, maka c

b

c

a

dengan c > 0.

Jika a < b, maka c

b

c

a dengan c < 0

c. Penjumlahan pecahan

1) Penjumlahan berpenyebut sama

Disajikan soal cerita sebagai berikut :

Ibu telah membagi roti menjadi 8 bagian yang sama, kemudian memberikan 2

potong roti masing-masing untukku, kakak, ayah dan ibu. Tiba-tiba kakak

27

memberikan sepotong rotinya untukku. Kalau begitu, berapa besar roti yang aku

dapatkan?

Gambar Penjumlahan berpenyebut sama

Dari uraian diatas dapat disimpulkan secara umum bahwa untuk menjumlahkan

dua bilangan yang berpenyebut sama cukup dengan menjumlahkan pembilang-

pembilangnya saja, maka dapat dirumuskan :

c

ba

c

b

c

a .

2) Penjumlahan berpenyebut tidak sama

Disajikan soal cerita sebagai berikut :

28

”Aku baru saja diberi 2 buah roti rasa orange dan melon oleh 2 temanku, Koko

dan Kiki. Koko membagi roti orangenya menjadi 3 bagian dan Kiki membagi roti

melonnya menjadi 4 bagian yang sama. Jika aku memakan 1 potong roti dari

Koko dan 1 potong roti dari Kiki, maka berapa besar roti yang telah aku makan?”

29

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa untuk menjumlahkan pecahan

berpenyebut tidak sama kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu,

setelah itu kita cukup menjumlahkan pembilangnya saja.

Atau dapat dirumuskan : bd

bcad

d

c

b

a

d. Pengurangan pecahan

1) Pengurangan berpenyebut sama

Disajikan soal cerita sebagai berikut :

” Aku punya sebuah roti yang kubagi menjadi 8 bagian, kuberikan 4 potong untuk

Miky dan 4 potong untukku. Lalu 2 potong rotiku kuberikan pada Bona. Kalau

begitu berapa besar roti bagianku sekarang?”

32

B .Pendekaran RME

Freudenthal dan Treffers(1987)adalah tokoh-tokoh yang mengembangkan RME,

yang pada awalnya terjadi di Belanda ,dan digunakan sebagai pendekatan untuk

meningkatkan mutu pembelajaran matematika ,melalui kegiatan yang disebut

pematematikaan. Pematematikaan horizontal dimadsukkan untuk memulai

pembelajaran matematika secara konstektual yaitu mengaitkan dengan sesuai

dunia nyata di sekitar siswa atau keadaan kehidupan sehari-hari. Dengan cara

seperti ini, siswa merasa dekat dan tertarik terhadap materi matematika. Namun

demikian pematematika secara Horisontal saja belum cukup, mereka perlu

mendalami dan memahami konsep- konsep matematika dengan benar, melalui

kegiatan yang disebut pematematika vertikal . Jika pematematika dilambangkan

H, dan pematematika Vertikal dilambangkan V, serta tekanan yang lebih

dilambangkan h¯atau v¯maka RME bersifat H⁺ atau V⁺. Pembelajaran

matematika yang lain dapat dinyatakan sebagai H¯ dan V ¯ dan untuk mekanistik

( dril and practice ) H ⁺ dan V¯ untuk empirik , H¯ dan V ⁺ untuk strukturistik.

1 . Aspek RME

Dalam pembelajaran Matematika Realistik, siswa yang merupakan komunitas

belajar atau masyarakat mini agar supaya dalam belajar dapat optimal, terjadi

umpan balik, tempat siswa mengalami kegembiraan dan kepuasan, memberi dan

menerima, belajar dan tumbuh maka perlu mengorkestrasi kesuksesan melalui

konteks.

Konteks menata panggung dalam pembelajaran Matematika Realistik mempunyai

empat aspek:

a. Suasana

Dalam suasana kelas anda mencakup bahasa yang anda pilih, cara menjalin rasa

simpati terhadap siswa dan sikap kita terhadap sekolah serta belajar. Suasana

pembelajaran penuh ke gembiraan. Hindari suasana matematika kaku, dingin, dan

menyeramkan.

33

b. Landasan

Landasan adalah kerangka kerja, tujuan, keyakinan, kesepakatan, kebijakan,

prosedur dan aturan bersama yang memberi kita dan siswa sebuah pedoman untuk

bekerja dalam komunitas belajar matematika.

c. Lingkungan

Lingkungan adalah cara kita atau sekolah menata ruang kelas, pencahayaan,

warna, pengaturan meja dan kursi, tanaman, hiasan kelas, musik dan semua hal

yang dapat mendukung proses belajar matematika.

d. Rancangan

Rancangan adalah penciptaan terarah unsur-unsur penting yang bisa

menumbuhkan minat siswa, mendalami makna dan memperbaiki proses tukar-

menukar informasi. Dalam arti informasi awal yang diperoleh siswa dalam

mengenal konsep dan penjelasan pelajaran dari guru tentang konsep yang

bersangkutan.

2 . Prinsip-prinsip Matematika Realistik

Esensi lain pembelajaran matematika realistik adalah tiga prinsip kunci yang

dapat dijadikan dasar dalam merancang pembelajaran. Gravemeijer (1994: 90)

menyebutkan tiga prinsip tersebut, yaitu:

a. Guided reinvention and progressive mathematizing (penemuan

kembali terbimbing/ pematematikaan progresif).

Menurut Gravemijer (1994: 90), berdasar prinsip reinvention, para siswa

semestinya diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses

saat matematika ditemukan. Sejarah matematika dapat dijadikan sebagai sumber

inspirasi dalam merancang materi pelajaran. Selain itu prinsip reinvention dapat

pula dikembangkan berdasar prosedur penyelesaian informal. Dalam hal ini

strategi informal dapat dipahami untuk mengantisipasi prosedur penyelesaian

formal. Untuk keperluan tersebut maka perlu ditemukan masalah kontekstual yang

dapat menyediakan beragam prosedur penyelesaian serta mengindikasikan rute

pembelajaran yang berangkat dari tingkat belajar matematika secara nyata ke

tingkat belajar matematika secara formal (progressive mathematizing)

b. Didactical phenomenology (fenomena pembelajaran).

34

Gravemeijer (1994: 90) menyatakan, berdasar prinsip ini penyajian topik-topik

matematika yang termuat dalam pembelajaran matematika realistik disajikan atas

dua pertimbangan yaitu (i) memunculkan ragam aplikasi yang harus diantisipasi

dalam proses pembelajaran dan (ii) kesesuaiannya sebagai hal yang berpengaruh

dalam proses progressive mathematizing.

c. Self-developed models (model-model dibangun sendiri),

Gravemeijer (1994: 91) menjelaskan, berdasar prinsip ini saat mengerjakan

masalah kontekstual siswa diberi kesempatan untuk mengembangkan model

mereka sendiri yang berfungsi untuk menjembatani jurang antara pengetahuan

informal dan matematika formal. Pada tahap awal siswa mengembangkan model

yang diakrabinya. Selanjutnya melalui generalisasi dan pemformalan akhirnya

model tersebut menjadi sesuatu yang sungguh-sungguh ada (entity) yang dimiliki

siswa.

Matematika Realistik memiliki lima prinsip atau kebenaran tetap (Bobbi Depoter

dkk, 2000: 7)

a. Segalanya berbicara

b. Segalanya bertujuan

c. Pengalaman sebelum pemberian nama

d. Akui setiap usaha

e. Jika layak dipelajari, maka layak pula dirayakan.

3. Kerangka Rancangan Pembelajaran Matematika Realistik

Kerangka rancangan pembelajarn Matematika Realistik dikenal dengan istilah

TANDUR (Bobbi depoter 200: 10)

a. Tumbuhkan

Tumbuhkan minat dengan memuaskan “ Apakah manfaat bagiku (AMBAK) dan

manfaat kehidupan pelajar.

Dalam hal ini guru memberikan motivasi, semangat, rangsangan supaya belajar,

yaitu dengan melakukan praktek secara langsung apa yang disampaikan oleh

guru.

35

b. Alami

Ciptakan atau datangkan pengalaman umum yang dapat dimengerti semua siswa.

Siswa mengalami sendiri apa yang dilakukan dengan praktek langsung dalam

menyelesaikan masalah.

c. Namai

Sediakan kata kunci, konsep, model, rumus, strategi, sebuah masukan.

Dengan melakukan praktek secara langsung maka siswa benar-benar bisa mencari

rumus, menghitung, dengan alat bantu (media) siswa mendapat informasi (nama)

yaitu dengan pengalaman yang dialami sehingga membuat pengetahuan siswa

akan berarti.

d. Demontrasikan

Sediakan kesempatan bagi siswa untuk menunjukan bahwa mereka tahu. Siswa di

beri peluang untuk menterjemahkan dan menerapkan pengetahuan mereka dalam

pelajaran, sehingga siswa bisa menunjukkan dan menyampaikan kemampuannya

telah di dapat, dialami sendiri oleh siswa. Dengan mendemontrasikan siswa akan

mendapatkan kesan yang sangat berharga sehingga terpatri dalam hati.

e. Ulangi

Tunjukan siswa cara-cara mengulang materi dan menegaskan “ Aku bahwa aku

memang tahu ini”.

Mengulang materi pembelajaran akan menguatkan koreksi saraf dan

menumbuhkan rasa tahu dari materi yang telah dialami siswa secara langsung,

sehingga siswa akan selalu teringat dari materi pecahan yang telah dialaminya.

f. Rayakan

Pengakuan untuk menyelesaikan partisipasi dan memperoleh keterampilan dan

ilmu pengetahuan.

Setelah siswa secara langsung bisa menunjukan kebolehan mendemontrasikan

maka siswa saling memuji antar teman dengan memberikan tepuk tangan. Tepuk

tangan merupakan penghormatan atas usaha dan kesuksesaan mereka.

4. Karekteristik RME

Sebagai operasionalisasi ketiga prinsip utama RME di atas, RME memiliki lima

karakteristik, yaitu: a) the use of context (menggunakan masalah kontekstual), b)

36

the use models (menggunakan berbagai model), c) student contributions

(kontribusi siswa), d) interactivity (interaktivitas) dan e) intertwining

(terintegrasi). Penjelasan secara singkat dari kelima karakteristik tersebut, secara

singkat adalah sebagai berikut.

a). Menggunakan masalah kontekstual.

Pembelajaran matematika diawali dengan masalah kontekstual, sehingga

memungkinkan siswa menggunakan pengalaman atau pengetahuan yang telah

dimiliki sebelumnya secara langsung. Masalah kontekstual tidak hanya berfungsi

sebagai sumber pematematikaan, tetapi juga sebagai sumber untuk

mengaplikasikan kembali matematika. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai

topik awal pembelajaran, hendaknya masalah sederhana yang dikenali oleh siswa.

Masalah kontekstual dalam RME memiliki empat fungsi, yaitu: (1) untuk

membantu siswa menggunakan konsep matematika, (2) untuk membentuk model

dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa bermatematika, (3) untuk

memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi matematika dan (4) untuk melatih

kemampuan siswa, khususnya dalam menerapkan matematika pada situasi nyata

(realitas).

b). Menggunakan berbagai model.

Istilah model berkaitan dengan model matematika yang dibangun sendiri oleh

siswa dalam mengaktualisasikan masalah kontekstual ke dalam bahasa

matematika, yang merupakan jembatan bagi siswa untuk membuat sendiri model-

model dari situasi nyata ke abstrak atau dari situasi informal ke formal.

c). Kontribusi siswa.

Siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi

informal yang dapat mengarahkan pada pengkonstruksian berbagai prosedur

untuk memecahkan masalah. Dengan kata lain, kontribusi yang besar dalam

proses pembelajaran diharapkan datang dari siswa, bukan dari guru. Artinya

semua pikiran atau pendapat siswa sangat diperhatikan dan dihargai.

d).Interaktif.

Interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa, serta siswa dengan

perangkat pembelajaran merupakan hal yang sangat penting dalam RME. Bentuk-

37

bentuk interaksi seperti: negosiasi, penjelasan, pembenaran, persetujuan,

pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahuan

matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika informal yang

ditemukan sendiri oleh siswa.

e).Keterkaitan.

Struktur dan konsep matematika saling berkaitan, biasanya pembahasan suatu

topik (unit pelajaran) harus dieksplorasi untuk mendukung terjadinya proses

pembelajaran yang lebih bermakna. Dalam tesis ini karakteristik ini tidak muncul.

Dari prinsip dan karakteristik pembelajaran matematika realistik di atas maka

dapat dikatakan bahwa permulaan pembelajaran harus dialami secara nyata oleh

siswa, pengenalan konsep dan abstraksi melalui hal-hal yang konkret sesuai

realitas atau lingkungan yang dihadapi siswa dalam kesehariannya yang sudah

dipahami atau mudah dibayangkan siswa. Sehingga mereka dengan segera tertarik

secara pribadi terhadap aktivitas matematika yang bermakna. Pembelajaran

dirancang berawal dari pemecahan masalah yang ada di sekitar siswa dan

berdasarkan pada pengalaman yang telah dimiliki oleh siswa

5. Langkah – Langkah Pendekatan RME

Langkah-langkah di dalam proses pembelajaran matematika dengan pendekatan

RME, sebagai berikut:

a. Langkah pertama: Memahami masalah kontekstual,

yaitu guru memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dan

meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.

b. Langkah kedua: Menjelaskan masalah kontekstual,

yaitu jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru

menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-

petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari

permasalahan yang belum dipahami.

c. Langkah ketiga: Menyelesaikan masalah kontekstual,

yaitu siswa secara individual menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara

mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban masalah berbeda lebih diutamakan.

38

Dengan menggunakan lembar kerja, siswa mengerjakan soal. Guru memotivasi

siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri.

d. Langkah keempat : Membandingkan dan mendiskusikan jawaban,

yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa

untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban masalah

secara berkelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide

yang mereka miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa

dalam proses belajar untuk mengoptimalkan pembelajaran.

e. Langkah kelima: Menyimpulkan,

yaitu guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menarik kesimpulan tentang

suatu konsep atau prosedur.

Berdasarkan prinsip dan karakteristik RME serta dengan memperhatikan

pendapat yang telah dikemukakan di atas, maka dapatlah disusun suatu langkah-

langkah pembelajaran dengan pendekatan RME yang digunakan dalam penelitian

ini, yaitu sebagai berikut:

a. Langkah 1 : Memahami masalah kontekstual

Siswa diberi masalah/soal kontekstual, guru meminta siswa memahami masalah

tersebut secara individual. Guru memberi kesempatan kepada siswa menanyakan

masalah/soal yang belum dipahami, dan guru hanya memberikan petunjuk

seperlunya terhadap bagian-bagian situasi dan kondisi masalah/soal yang belum

dipahami siswa. Karakteristik RME yang muncul pada langkah ini adalah

karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak

dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.

b. Langkah 2 : Menyelesaikan masalah

Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek

matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi

pemecahan masalah. Selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan

caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga

dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang

lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga

siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut. Karakteristik

39

RME yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua menggunakan

model.

c. Langkah 3 : Membandingkan jawaban

Guru meminta siswa membentuk kelompok secara berpasangan dengan teman

sebangkunya, bekerja sama mendiskusikan penyelesaian masalah-masalah yang

telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan, dan berdiskusi).

Guru mengamati kegiatan yang dilakukan siswa, dan memberi bantuan jika

dibutuhkan.

Dipilih kelompok berpasangan, dengan pertimbangan efisiensi waktu. Karena di

sekolah tempat pelaksanaan ujicoba, menggunakan bangku panjang. Sehingga

kelompok dengan jumlah anggota yang lebih banyak, membutuhkan waktu yang

lebih lama dalam pembentukannya. Sedangkan kelompok berpasangan tidak

membutuhkan waktu, karena siswa telah duduk dalam tatanan kelompok

berpasangan.

Setelah diskusi berpasangan dilakukan, guru menunjuk wakil-wakil kelompok

untuk menuliskan masing-masing ide penyelesaian dan alasan dari jawabannya,

kemudian guru sebagai fasilitator dan modarator mengarahkan siswa berdiskusi,

membimbing siswa mengambil kesimpulan sampai pada rumusan konsep/prinsip

berdasarkan matematika formal (idealisasi, abstraksi). Karakteristik RME yang

muncul yaitu interaksi.

d. Langkah 4 : Menyimpulkan

Dari hasil diskusi kelas, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu

rumusan konsep/prinsip dari topik yang dipelajari. Karakteristik RME yang

muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi antar siswa dengan guru.

6. Kelebihan dan Kerumitan Penerapan Pendekatan RME

Beberapa kelebihan dari Pembelajaran Matematika Realistik (RME) antara lain

sebagai berikut.

1. RME memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada

siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan

40

sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada

umumnya bagi manusia.

2. RME memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada

siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang

dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh

mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.

3. RME memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada

siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus

tunggal dan tidak harus sama antara orang yang satu dengan yang

lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri,

asalkan orang itu bersungguh-sungguh dalam mengerjakan soal

atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara

penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan

bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan

proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.

4. RME memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada

siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran

merupakan sesuatu yang utama dan untuk mempelajari matematika

orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan

sendiri konsep-konsep matematika, dengan bantuan pihak lain yang

sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani

sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan

terjadi.

Sedangkan beberapa kerumitan dalam penerapan pendekatan RME antara lain

sebagai berikut:

1. Upaya mengimplementasikan RME membutuhkan perubahan

pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal yang tidak

mudah untuk dipraktekkan, misalnya mengenai siswa, guru dan

peranan soal kontekstual. Di dalam RME siswa tidak lagi

dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang

sudah “jadi”, tetapi sebagai pihak yang aktif mengkonstruksi

41

konsep-konsep matematika. Guru dipandang lebih sebagai

pendamping bagi siswa.

2. Pencarian soal-soal kontekstual yang memenuhi syarat-syarat yang

dituntut RME tidak selalu mudah untuk setiap topik matematika

yang perlu dipelajari siswa, terlebih lagi karena soal-soal tersebut

harus bisa diselesaikan dengan bermacam-macam cara

3. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk

menyelesaikan soal, juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang

guru.

4. Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui soal-soal

kontekstual, proses pematematikaan horisontal dan proses

pematematikaan vertikal juga bukan merupakan sesuatu yang

sederhana, karena proses dan mekanisme, berpikir siswa harus

diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam

melakukan penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika

tertentu.

Walaupun pada pendekatan RME terdapat kendala-kendala dalam upaya

penerapannya, menurut peneliti kendala-kendala yang dimaksud hanya bersifat

sementara (temporer). Kendala-kendala itu akan dapat teratasi jika pendekatan

RME sering diterapkan. Hal ini sangat tergantung pada upaya dan kemauan guru,

siswa dan personal pendidikan lainnya untuk mengatasinya. Menerapkan suatu

pendekatan pembelajaran yang baru, tentu akan terdapat kendala- kendala yang

dihadapi di awal penerapannya. Kemudian sedikit demi sedikit, kendala itu akan

terasi jika sudah terbiasa menggunakannya.

7. Media CD (compact disk)

Kata media berasal dari bahasa latin, merupakan bentuk jamak dari kata medium

yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. ”Media adalah perantara atau

pengantar pesan dari pengirim ke penerima pesan” (Sudiman, 1990: 6). Media

dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga

42

dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat siswa sedemikian rupa

sehingga proses belajar terjadi.

Bruner (dalam Arsyad, 2002 : 7-8) menyatakan ada tiga tingkatan utama modus

belajar, yaitu pengalaman langsung (enactive), pengalaman pictorial atau gambar

(inocnic) dan pengalaman abstrak (symbolic). Pengalaman langsung adalah

mengerjakan, misalnya arti kata ”simpul” dipahami langsung membuat simpul.

Pada tingkatan kedua yang diberi label iconic (artinya gambar atau image), kata

simpul dipelajari dari gambar, lukisan,foto atau film. Selanjutnya pada tingkatan

simbol, siswa membaca (atau mendengar) kata simpul dan mencoba

mencocokkannya dengan pengalamannya membuat simpul. Ketiga tingkat

pengalaman ini saling berinteraksi dalam upaya memperoleh pengalaman

(pengetahuan, ketrampilan atau sikap) yang baru.

Menurut Allen (dalam Sadiman, 1990:92), media pembelajaran tertentu

mempunyai kelebihan-kelebiahan terhadap media pembelajaran yang lain untuk

tujuan pembelajaran tertentu. Media audio visual, misalnya: film, televisi, ataupun

video tape recorder mempunyai kelebihan untuk materi pelajaran dengan tujuan

memberikan informasi faktual, pengenalan visual, penanaman prinsip, konsep dan

penggambaran prosedur. Akan tetapi, penggunaan media pembelajaran ini

memberikan ketrampilan proses yang rendah bagi siswa.

Disamping memiliki beberapa kelebihan, ada juga kelemahan dari metode

pembelajaran dengan menggunakan media video ini. Kelemahan terebut salah

satunya yakni sifat komunikasinya yang hanya satu arah sehingga harus diimbangi

dengan umpan balik yang lain.

C. Temuan Hasil Penelitian yang Relevan

Berdasarkan laporan hasil Penelitian Tindakan Kelas yang pernah dilakukan oleh

Momoy Dandelion di SDN 03 Getan Kabupaten Purbalingga berjudul

”Peningkatan Kualitas Pembelajaran Matematika melalui Model Pembelajaran

Kooperatif Tipe Realistic Mathematics Experience (RME) pada Siswa Kelas V

SD Negeri 03 Gentan.” Disimpulkan bahwa implementasi pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan RME dapat meningkatkan hasil belajar siswa SD kelas

43

V untuk Standar Kompetensi pecahan. Perbedaan utama dengan penelitian ini

adalah subjek penelitiannya, yaitu siswa SD kelas V untuk penelitian sebelumnya

dan siswa SD kelas IV untuk penelitian ini.

D. Kerangka Berfikir

Proses belajar mengajar merupakan suatu proses yang menjadi serangkaian

perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung

dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Keberhasilan pembelajaran

merupakan hal utama yang didambakan dalam pelaksanaan pendidikan. Untuk

mencapai keberhasilan itu guru harus dapat memilih model pembelajaran yang

tepat untuk dapat diterapkan dalam pelajaran. Salah satu caranya adalah dengan

pembelajaran matematika realistik . Matematika realistik adalah suatu metode

pembelajaran yang menyenangkan dengan interaksi antara guru dan siswa yang

terjalin dengan baik. Metode matematika realistik membantu dalam menciptakan

lingkungan belajar yang efektif dengan cara memanfaatkan unsur-unsur yang ada

pada siswa, misalnya rasa ingin tahu siswa dan lingkungan belajarnya melalui

interaksi- interaksi yang terjadi di dalam kelas.

Salah satu upaya meningkatkan hasil belajar siswa pada pelajaran matematika di

sekolah, perlu adanya penelitian yang sifatnya lebih inovatif agar pembelajaran

matematika lebih bisa dinikmati siswa dengan penuh semangat dan gairah, agar

siswa lebih punya motivasi untuk lebih giat belajar. Model pembelajaran yang

sesuai adalah Matematika realistik. Penggunaan CD Pembelajaran dalam

pembelajaran merupakan alat bantu atau pelengkap yang digunakan guru dalam

berkomunikasi dengan para siswa dan juga sangat baik digunakan untuk

menggalakkan keterlibatan siswa dalam belajar sehingga belajar akan menjadi

lebih bermakna.

Dari uraian di atas diharapkan hasil belajar siswa melalui pembelajaran

Matematika realistik dengan memanfaatkan CD Pembelajaran lebih efektif

daripada pembelajaran konvensional pada pokok bahasan penjumlahan dan

pengurangan pecahan.

44

Berdasarkan kajian teori dan dkerangka berpikir di atas, diduga implementasi

pendekatan RME dapat meningkatkan hasil belajar Standar Kompetensi

menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah dari siswa kelas IV SDN 03

Karangjati Kecamatan Blora Kabupaten Blora

KONDISI

AWAL

TINDAKA

N

KONDISI AKHIR

Guru/ peneliti :

belum mengim-

plementasikan

Pendekatan RME

Siswa/Subjek

Penelitian:

Hasil Belajar SK

menggunakan

pecahan dalam

pemecahan masalah

rendah

SIKLUS I

Implementasi

Pembelajaran

menggunakan

pendekatan RME

SIKLUS II

Perbaikan

implementasi

Pembelajaran

menggunakan

pendekatan RME

Guru/ peneliti :

Mengimplementasi-

kan pendekatan

RME dalam maple

Matematika SK

menggunakan

pecahan dalam

pemecahan masalah

Dengan implementasi

pembelajaran dengan

menggunakan

pendekatan RME

dapat meningkatkan

hasil belajar SK

menggunakan

pecahan dalam

pemecahan masalah

45

E. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kerangka berfikir di atas maka hipotesis tindakan dalam penelitian

ini adalah “Melalui pembelajaran Matematika realistik hasil belajar siswa kelas IV

SD Karangjati 3 Blora pada pokok bahasan pecahan dapat ditingkatkan.