bab ii mod5

BAB II

Pengolahan Data

2.1 Pre-processing Data Penjualan Dongkrak

Pada data penjualan PT PTI untuk dongkrak A, B, dan C di regional 1, 2, dan 3 yang diperoleh, terdapat tiga missing data. Tabel di bawah ini menampilkan ketiga missing data tersebut.

No

Dongkrak

Regional Periode

1 A 1 15

2 B 2 21

3 C 3 19

Untuk melakukan peramalan data penjualan ketiga jenis dongkrak dengan menggunakan metode peramalan deret waktu (time series), ketiga data yang hilang tersebut harus diidentifikasi terlebih dahulu agar peramalan yang dilakukan dapat menghasilkan model peramalan terbaik. Berikut ini adalah prosedur yang dilakukan untuk menaksir nilai dari ketiga missing data tersebut.

a. Missing data 1

Grafik di bawah ini menggambarkan data time series yang di dalamnya terdapat missing data 1.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 460

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Plot Data Awal Dongkrak A Regional 1

Dongkrak A

Dem

and

Dari grafik di atas, terlihat bahwa missing data tersebut berada pada data yang berpola trend. Untuk menaksir nilai data pada pola tersebut, dapat digunakan metode-metode berikut, yaitu regression-based approach, case substitution, dan deck imputation. Metode yang dipilih adalah regression-based approach. Metode regression-based approach digunakan untuk memprediksi nilai variable missing data berdasarkan hubungannya dengan variable lain pada set data. Metode ini mengasumsikan bahwa terdapat hubungan antara missing data dengan variable lain yang terdapat pada set data. Untuk missing data pertama, yaitu data periode ke-15 penjualan dongkrak A di regional 1, berikut ini adalah datanya.

Perioda

Dongkrak ARegional 1 Regional 2 Regional 3

1 2540 2542 26332 2648 2533 26303 2650 2588 26444 2657 2571 25855 2698 2692 26776 2596 2637 26807 2644 2664 26488 2655 2638 27179 2674 2727 2736

10 2691 2684 272811 2692 2757 270612 2711 2711 273313 2794 2732 278514 2798 2736 281515 missing 2843 273516 2764 2849 286117 2867 2861 2851

18 2881 2838 281719 2791 2880 290520 2817 2914 285721 2900 2811 283122 2863 2914 286423 2945 2881 294824 2859 2881 296925 2926 2896 291026 2907 2906 298627 3011 3020 292228 2934 2968 292729 3037 2951 307730 3045 2991 298331 3068 3038 306432 3077 3029 301433 3096 3092 300534 3055 3114 300635 3128 3129 302836 3064 3154 312337 3173 3115 310838 3094 3154 318139 3170 3120 313240 3185 3134 319241 3215 3251 322142 3163 3155 316143 3181 3204 326244 3197 3180 327245 3291 3208 322446 3230 3302 322147 3212 3230 323648 3301 3323 3311

Berikut perhitungan missing data dengan cara regression-based approach

Sxy = n∑i=1

n

i . Di – n (n+1 )2

∑i=1

n

Di

= 48.10756786.85 – 48 (48+1 )

2 .422155.59

= 19870794.96

Sxx = n2 (n+1 ) (2n+1 )

6 –

n2 (n+!)2

4

= 482 (48+1 ) (2.48+1 )

6 – 482 (48+! )2

4 = 442176

b = SxySxx

= 19870794.96442176

= 44.94

a = Drata-rata – b(n+1)/2 = 422155.59/48 -44.94(48+1)/2 = 7693.91

f(t) = a+bx = 7693.91 + 44.94x

Dengan persamaan tadi, sekarang dapat dihitung nilai missing data dongkrak A pada periode ke 15 regional 1.

f(15) = a+bx = 7693.91 + 44.94*15 = 8368.01 ≈8368

Hasil perhitungan dibulatkan karena perhitungan dilakukan untuk menaksir nilai missing data yang sebenarnya merupakan data aktual yang hilang. Jadi, untuk nilai data aktual penjualan dongkrak, datanya harus merupakan bilangan bulat. Untuk membuktikan hasil perhitungan valid, dibuktikan dengan perhitungan berikut:

selisih=∑i=1

48

( x i )−∑i=1

48

( xmissing )

2

¿ 140738−1378952

=1421.5

%selisih

jumlah data=x∗100% /∑

i=1

48

( x i )

¿ 1421.5∗100%140738

=1.01%

Dari hasil perhitungan diatas, dapat dianggap persentasenya sangat kecil, sehingga nilai missing data yang didapat, dapat dianggap valid.

b. Missing data 2Grafik berikut menunjukkan terdapat missing data pada plot data penjualan dongkrak B di regional 2 pada periode ke-21.

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 461000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

Plot Data Awal Dongkrak B Regional 2

Dongkrak B

Dem

and

Dari grafik di atas, terlihat bahwa missing data tersebut berada pada data yang berpola horizontal. Untuk menaksir nilai missing data pada berpola horizontal, dapat digunakan metode mean substitution, yaitu mengganti nilai missing data penjualan dongkrak B diregional 2 pada periode ke-21 dengan rata-rata dari 47 data lainnya. Metode mean substitution digunakan karena. Berikut adalah table yang memperlihatkan data penjualan dongkrak B di regional 2

PeriodaRegional 2Dongkrak B

1 13972 12633 12414 13635 12446 13837 13878 14319 1324

10 128311 139012 123213 141514 139215 124716 125417 124618 140219 128920 129221 missing22 125123 135724 136025 141426 126827 129528 138629 138030 142131 141732 125333 143234 135435 125836 127837 143438 139339 139340 135041 131842 130443 129844 140145 127646 126147 124148 1271

Total 62539

Berikut perhitungan rata-rata dari ke-47 data yang ada

x=∑t=1

20

x (t)+∑t=22

48

x (t)

47

¿(1397+1263+…+1292 )+(1251+…+1241+1271)

47

¿1330.617≈1331

Hasil perhitungan dibulatkan karena perhitungan dilakukan untuk menaksir nilai missing data yang sebenarnya merupakan data aktual yang hilang. Jadi, untuk nilai data aktual penjualan dongkrak, datanya harus merupakan bilangan bulat. Dan hasil yang didapatkan cukup valid. Ini dibuktikan dengan cara perhitungan berikut

selisih=∑i=1

48

( x i )−∑i=1

48

( xmissing )

2

¿ 63839−625392

=650

Jika dipersentasekan dengan total data penjualan yang didapat, maka hasilnya: 0.048%. Sehingga bisa disimpulkan, karena persentasenya sangat kecil, maka nilai missing data yang didapat valid.

%selisih

jumlahdata=x∗100% /∑

i=1

48

( x i )

¿ 650∗100%63839

=1.02%


c. Missing data 3

Grafik di bawah ini menunjukkan terdapat missing data plot data penjualan dongkrak C di regional 3 yang pada periode ke-19.

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Plot Data Awal Dongkrak C Regional 3

Dongkrak C

Dem

and

Dari grafik di atas terlihat bahwa pola data untuk penjualan dongkrak C di regional 3 adalah seasonal. Untuk mengatasi missing data pada data berpola seasonal, dapat dilakukan mean substitution, yaitu mengganti nilai missing data penjualan dongkrak C diregional 3 pada periode ke-19 dengan rata-rata dari 47 data lainnya. Metode mean substitution digunakan karena Berikut ini adalah tabel yang menampilkan data penjualan dongkrak C di regional 3.

Berikut perhitungan rata-rata dari ke-47 data yang ada

x=∑t=1

18

x (t)+∑t=18

48

x (t )

47

¿(1240+718+…+1910 )+(1530+…+2974+3230)

47

¿1944.532≈1945

Hasil perhitungan dibulatkan karena perhitungan dilakukan untuk menaksir nilai missing data yang sebenarnya merupakan data aktual yang hilang. Jadi, untuk nilai data aktual penjualan dongkrak, datanya harus merupakan bilangan bulat. Dan hasil yang didapatkan cukup valid. Ini dibuktikan dengan cara perhitungan berikut

selisih=∑i=1

48

( x i )−∑i=1

48

( xmissing )

2

¿ 93512+913932

=1059.5

%selisih

jumlahdata=x∗100% /∑

i=1

48

( x i )

¿ 1059.5∗100%93512

=1.13%


Jadi, rangkuman hasil pre-processing data yang telah di lakukan adalah sebagai berikut.

No. Jenis dongkrak Regional Periode Hasil pre-processing

1. A 1 15 8368

2. B 2 21 1331

3. C 3 19 1945

Setelah dilakukan pre-prcessing data di atas, data deret waktu penjualan dongkrak A, B, dan C dapat digunakan untuk meramalkan permintaan/penjualan masing-masing dongkrak di masa mendatang dengan berbagai perhitungan metode deret waktu.

2.2 Agregasi Data Penjualan Setiap Jenis Dongkrak Selama Periode t

Setelah dilakukan pre-processing data penjualan dongkrak, dihitung data agregat untuk masing-masing jenis dongkrak. Data agregat ini pada tahap selanjutnya akan digunakan sebagai data aktual untuk perhitungan forecasting

PeriodaRegional 1 Regional 2 Regional 3

Dongkrak A Dongkrak B Dongkrak C Dongkrak A Dongkrak B Dongkrak C Dongkrak A Dongkrak B

1 2540 999 1228 2542 1397 1227 2633 26792 2648 1079 713 2533 1263 702 2630 27083 2650 967 887 2588 1241 883 2644 26854 2657 926 721 2571 1363 723 2585 26605 2698 979 1196 2692 1244 1205 2677 26886 2596 1115 1352 2637 1383 1347 2680 26467 2644 1049 1491 2664 1387 1498 2648 26758 2655 1097 965 2638 1431 946 2717 26999 2674 1076 1231 2727 1324 1243 2736 2686

10 2691 1073 903 2684 1283 909 2728 265211 2692 1001 1377 2757 1390 1374 2706 2677

12 2711 1099 1725 2711 1232 1734 2733 265213 2794 1127 1813 2732 1415 1807 2785 266814 2798 1105 1248 2736 1392 1229 2815 280215 2843 1075 1512 2843 1247 1512 2735 276816 2764 942 1159 2849 1254 1155 2861 265517 2867 1117 1654 2861 1246 1640 2851 275818 2881 1052 1916 2838 1402 1925 2817 277219 2791 998 2126 2880 1289 2108 2905 278520 2817 1066 1529 2914 1292 1526 2857 268421 2900 950 1786 2811 1300 1782 2831 268122 2863 1073 1440 2914 1251 1421 2864 277823 2945 1053 2000 2881 1357 2004 2948 270224 2859 1061 2216 2881 1360 2224 2969 279925 2926 1057 2278 2896 1414 2275 2910 275626 2907 954 1734 2906 1268 1732 2986 269627 3011 1123 1996 3020 1295 2000 2922 271628 2934 925 1746 2968 1386 1756 2927 281329 3037 1079 2186 2951 1380 2177 3077 265430 3045 1044 2500 2991 1421 2488 2983 266231 3068 976 2624 3038 1417 2250 3064 270732 3077 946 1987 3029 1253 1998 3014 280633 3096 1062 1978 3092 1432 2197 3005 264234 3055 1120 1958 3114 1354 1956 3006 275835 3128 1059 2513 3129 1258 2521 3028 280536 3064 973 2759 3154 1278 2767 3123 264137 3173 965 2886 3115 1434 2881 3108 277938 3094 983 2315 3154 1393 2323 3181 264339 3170 989 2512 3120 1393 2506 3132 277940 3185 967 2213 3134 1350 2208 3192 283141 3215 1102 2703 3251 1318 2718 3221 281442 3163 1046 3042 3155 1304 3048 3161 263743 3181 1124 3100 3204 1298 3099 3262 272844 3197 978 2617 3180 1401 2619 3272 269645 3291 936 2815 3208 1276 2832 3224 281346 3230 1004 2564 3302 1261 2568 3221 264947 3212 968 2979 3230 1241 2971 3236 263048 3301 983 3225 3323 1271 3218 3311 2775

Total 140738 49442 93418 140548 63839 93232 140921 130389

Cara mendapatkan data agregat adalah dengan menjumlahkan data aktual masing-masing dongkrak dari setiap regional. Penjumlahan dilakukan per periode.

Perhitungan untuk data agregat pada periode 1:

1. Data Agregat Dongkrak A = Data Aktual Dongkrak A di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak A di Regional 2 + Data Aktual Dongkrak A di Regional 3

= 2540 + 2542+ 2633

= 7715

2. Data Agregat Dongkrak B = Data Aktual Dongkrak B di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak B di Regional 2 + Data Aktual DongkrakB di Regional 3

= 999 + 1397+ 2679

= 5075

3. Data Agregat Dongkrak C = Data Aktual Dongkrak C di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak C di Regional 2 + Data Aktual Dongkrak C di Regional 3

= 1228+ 1227+ 1240

= 3695

Untuk data agregat perioda 2:

1. Data Agregat Dongkrak A = Data Aktual Dongkrak A di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak A di Regional 2 + Data Aktual Dongkrak A di Regional 3

= 2648+ 2533+ 2630

= 7811

2. Data Agregat Dongkrak B = Data Aktual Dongkrak B di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak B di Regional 2 + Data Aktual DongkrakB di Regional 3

= 1079+ 1263 + 2708

= 5050

3. Data Agregat Dongkrak C = Data Aktual Dongkrak C di Regional 1 + Data Aktual Dongkrak C di Regional 2 + Data Aktual Dongkrak C di Regional 3

= 713+ 702+ 718

= 2133

Perhitungan dengan cara yang sama dilakukan terus sampai perioda ke-48 untuk masing-masing data agregat dongkrak A, B, dan C.

Sehingga, didapat data agregat masing-masing dongkrak A, B, dan C:

PeriodaData Agregat

Dongkrak A

Dongkrak B

Dongkrak C

1 7715 5075 36952 7811 5050 21333 7882 4893 26534 7813 4949 21575 8067 4911 35836 7913 5144 40357 7956 5111 44768 8010 5227 28739 8137 5086 3693

10 8103 5008 272511 8155 5068 412612 8155 4983 517213 8311 5210 542514 8349 5299 370815 8369.59 5090 453116 8474 4851 347417 8579 5121 493918 8536 5226 575119 8576 5072 516820 8588 5042 458521 8542 5072 533022 8641 5102 429123 8774 5112 599724 8709 5220 665525 8732 5227 683126 8799 4918 519027 8953 5134 599428 8829 5124 524529 9065 5113 654430 9019 5127 749031 9170 5100 749732 9120 5005 596333 9193 5136 638134 9175 5232 588035 9285 5122 755736 9341 4892 827637 9396 5178 864738 9429 5019 6965

39 9422 5161 751640 9511 5148 664441 9687 5234 812142 9479 4987 912943 9647 5150 930744 9649 5075 786045 9723 5025 846246 9753 4914 770647 9678 4839 892448 9935 5029 9673

Total 422155.59 243811 278977

2.3 Pemetaan dan Penentuan Pola Data Penjualan Untuk Setiap Jenis Dogkrak

Berikut pemetaan data penjualan untuk setiap jenis dongkrak:

Dongkrak A

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak A

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak A

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak A

Dem

and

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 460

2000

4000

6000

8000

10000

12000Dongkrak A

Data Agregat

Dem

and

Berdasarkan plot data dongkrak A pada ketiga regional dapat disimpulkan bahwa data penjualan dongkrak A memiliki pola data trend karena memiliki kecendrungan meningkat dari waktu ke waktu.

Dongkrak B

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46600

700

800

900

1000

1100

1200


Dongkrak B

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 451000105011001150120012501300135014001450


Dongkrak B

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 452500

2550

2600

2650

2700

2750

2800

2850


Dongkrak B

Dem

and

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 464600

4700

4800

4900

5000

5100

5200

5300

5400 Dongkrak B

Data Agregat

Dem

and

Berdasarkan plot data dongkrak B pada ketiga regional dapat disimpulkan bahwa data penjualan dongkrak B memiliki pola data horizontal karena besarnya nilai data penjualan berfluktuasi pada tingkat tertentu.

Dongkrak C

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak C

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak C

Dem

and

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500


Dongkrak C

Dem

and

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 460

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Dongkrak C

Data Agregat

Dem

and

Berdasarkan plot data dongkrak C pada ketiga regional dapat disimpulkan bahwa data penjualan dongkrak C memiliki pola data seasonal with trend karena besarnya nilai data penjualan menunjukkan kenaikan sepanjang waktu dan interval antar puncak yang dimiliki sama.

2.4 Pemilihan Metode-Metode Peramalan yang Akan Digunakan Untuk Setiap Jenis Dongkrak

Dongkrak ABerdasarkan hasil plot data pada ketiga regional dapat ditentukan bahwa data penjualan dongkrak A memiliki pola trend. Untuk pola data trend, maka metode-metode peramalan yang sesuai adalah :

1. Linear Regression With TimeMetode linear regression with time berupaya untuk mengestimasi sebuah garis lurus yang sesuai dengan kumpulan titik-titik yang ada antara garis estimator dengan masing-masing titik. Garis tersebut terdiri dari intercept dan slope. Kedua nilai ini berubah seiring dengan pertambahan periode peramalan dan waktu merupakan variabel independen.

Sxy = n∑i=1

n

i . Di – n (n+1 )2

∑i=1

n

Di

Sxx = n2 (n+1 ) (2n+1 )

6 – n

2 (n+!)2

4

b = SxySxx

a = Drata-rata – b(n+1)/2f(t) = a+bx

di mana:D(i) = jumlah permintaan pada periode ke-in = jumlah data pembentuk modelb = koefisien regresia = interceptf(t) = hasil peramalan untuk periode t

Berikut hasil perhitungan dengan metode linear regression with time:

Periode Data Aktual i*D(i) Hasil Peramalan1 7715 7715 7781.952 7811 15622 7825.063 7882 23646 7868.164 7813 31252 7911.275 8067 40335 7954.376 7913 47478 7997.487 7956 55692 8040.588 8010 64080 8083.699 8137 73233 8126.79

10 8103 81030 8169.8911 8155 89705 8213.0012 8155 97860 8256.1013 8311 108043 8299.2114 8349 116886 8342.3115 8370 125544 8385.4216 8474 135584 8428.5217 8579 145843 8471.6218 8536 153648 8514.7319 8576 162944 8557.8320 8588 171760 8600.9421 8542 179382 8644.0422 8641 190102 8687.1523 8774 201802 8730.2524 8709 209016 8773.3625 8732 218300 8816.4626 8799 228774 8859.5627 8953 241731 8902.6728 8829 247212 8945.7729 9065 262885 8988.8830 9019 270570 9031.9831 9170 284270 9075.0932 9120 291840 9118.1933 9193 303369 9161.3034 9175 311950 9204.4035 9285 324975 9247.5036 9341 336276 9290.6137 9396 347652 9333.7138 9429 358302 9376.8239 9422 367458 9419.9240 9511 380440 9463.0341 9687 397167 9506.1342 9479 398118 9549.2443 9647 414821 9592.3444 9649 424556 9635.4445 9723 437535 9678.5546 9753 448638 9721.6547 9678 454866 9764.7648 9935 476880 9807.8649 9850.9750 9894.0751 9937.1852 9980.28

53 10023.3854 10066.4955 10109.5956 10152.7057 10195.8058 10238.9159 10282.0160 10325.12

total 422155.59 10756786.85 543212.08

Sxy = n∑i=1

n

i . Di – n (n+1 )2

∑i=1

n

Di

= 48.10756786.85 – 48 (48+1 )

2 .422155.59

= 19870794.96

Sxx = n2 (n+1 ) (2n+1 )

6 –

n2 (n+!)2

4

= 482 (48+1 ) (2.48+1 )

6 – 482 (48+! )2

4 = 442176

b = SxySxx

= 19870794.96442176

= 44.94

a = Drata-rata – b(n+1)/2 = 422155.59/48 -44.94(48+1)/2 = 7693.91

f(t) = a+bx = 7693.91 + 44.94x

Setelah didapat fungsi regresi dari data aktual, yaitu f(t)= 7693.91 + 44.94x maka bisa didapatkan hasil peramalan untuk setiap periode.

Hasil peramalan periode 1

f(t)= = 7693.91 + 44.94x f(1)= = 7693.91 + 44.94*1 = 7781.95

Hasil peramalan periode 2f(t)= 7693.91 + 44.94x f(2)= = 7693.91 + 44.94*2 = 7825.06

Perhitungan hasil peramalan terus dilakukan sampai periode 60.

2. Double Exponential Smoothing Metode ini mempertimbangkan adanya faktor trend (β) pada data. Beta (β) menggunakan perubahan nilai aktual untuk memodifikasi trend peramalan dari periode sebelumnya. Untuk menghilangkan pengaruh level dan trend data peramalan maka dibutuhkan data dari beberapa periode sebelumnya.

St = αDt + (1-α)(St-1 + Gt-1)Gt = β(St-St-1) + (1-β)Gt-1

Ft,t+τ = St + τGt

di mana:St = nilai intercept untuk periode tDt = jumlah permintaan untuk periode tSt-1 = nilai intercept untuk periode t-1Gt = nilai slope untuk periode tGt-1 = nilai slope untuk periode t-1α, β = konstants smoothingτ = peramalan untuk τ periode ke depan yang dilakukan pada periode t

Berikut hasil perhitungan dengan metodeDouble Exponential Smoothing

Periode D(t) S(t) G(t) f(t)1 7715 7715.00 0.002 7811 7724.60 0.48 7715.003 7882 7740.77 1.26 7725.084 7813 7749.13 1.62 7742.045 8067 7782.38 3.20 7750.756 7913 7798.32 3.84 7785.587 7956 7817.54 4.61 7802.168 8010 7840.93 5.55 7822.159 8137 7875.53 7.00 7846.48

10 8103 7904.58 8.10 7882.5311 8155 7936.91 9.31 7912.6812 8155 7967.10 10.36 7946.2213 8311 8010.81 12.02 7977.4614 8349 8055.45 13.66 8022.8415 8370 8099.16 15.16 8069.1116 8474 8150.28 16.96 8114.3117 8579 8208.41 19.01 8167.2418 8536 8258.29 20.56 8227.4319 8576 8308.56 22.04 8278.8420 8588 8356.34 23.33 8330.6021 8542 8395.91 24.14 8379.6722 8641 8442.14 25.25 8420.0523 8774 8498.05 26.78 8467.3924 8709 8543.25 27.70 8524.8325 8732 8587.05 28.51 8570.9526 8799 8633.90 29.42 8615.5627 8953 8692.29 30.87 8663.3328 8829 8733.75 31.40 8723.1729 9065 8795.13 32.90 8765.1530 9019 8847.13 33.85 8828.0331 9170 8909.89 35.30 8880.9932 9120 8962.67 36.17 8945.1933 9193 9018.26 37.14 8998.8434 9175 9067.36 37.74 9055.4035 9285 9123.09 38.64 9105.1136 9341 9179.66 39.54 9161.7437 9396 9236.88 40.42 9219.2038 9429 9292.47 41.18 9277.3039 9422 9342.49 41.62 9333.6540 9511 9396.80 42.26 9384.1141 9687 9463.85 43.50 9439.0642 9479 9504.51 43.36 9507.3543 9647 9557.78 43.85 9547.8744 9649 9606.37 44.09 9601.6345 9723 9657.71 44.45 9650.4646 9753 9707.25 44.70 9702.1647 9678 9744.56 44.33 9751.9548 9935 9803.50 45.07 9788.8949 9848.5750 9893.6351 9938.7052 9983.76

53 10028.8354 10073.8955 10118.9656 10164.0257 10209.0958 10254.1559 10299.2260 10344.28

S1 = D1=7715 …(initial value)G1 = 0f(1)= tidak adaf(1) tidak ada karena untuk mendapatkan data f(1), dibutuhkan data S(0)dan G(0) yang tidak tersedia datanya.

S2 = αDt + (1-α)(St-1 + Gt-1) =0.1*7811+(1- 0.1)(7715+0)

=7724.6G2 = β(St-St-1) + (1-β)Gt-1

=0.05(7724.6-7715)+(1-0.05)=0.48

Ft,t+τ = St + τGt

= 7715+0 =7715Cara ini dilakukan hingga periode ke 48. Dan untuk forecast, perhitungan seperti diatas dilakukan hingga period eke 49. Untuk forecast dari 50 dilakukan dengan cara berikut:

f50 = S48 + (τ50-τ48)*G48

= 9803.5+(50-48)*45.07=9893.63

Proses ini dilakukan hingga forecast ke-60.3. Moving Average with Linear Trend (MAT)

Metode ini melakukan moving average pada tingkat ke-1, dan kemudian hasil dari tingkat 1 tersebut digunakan pada tingkat 2 untuk digabungkan dengan faktor trend.

Berikut table dan hasil perhitingan dengan MAT

Perioda (t) x(t)2

A F(t) F'(t) f(t+h)

1 7715 1 77152 7811 1 7763 963 7882 1 7847 71 77954 7813 1 7848 -69 78705 8067 1 7940 254 78256 7913 1 7990 -154 80257 7956 1 7935 43 79398 8010 1 7983 54 79499 8137 1 8074 127 8001

10 8103 1 8120 -34 811611 8155 1 8129 52 810912 8155 1 8155 0 814613 8311 1 8233 156 815514 8349 1 8330 38 828515 8370 1 8359 20.59 834316 8474 1 8422 104.41 836617 8579 1 8527 105 845718 8536 1 8558 -43 856219 8576 1 8556 40 854320 8588 1 8582 12 856921 8542 1 8565 -46 858622 8641 1 8592 99 855023 8774 1 8708 133 862524 8709 1 8742 -65 875225 8732 1 8721 23 872026 8799 1 8766 67 872827 8953 1 8876 154 878828 8829 1 8891 -124 892729 9065 1 8947 236 885030 9019 1 9042 -46 902631 9170 1 9095 151 902732 9120 1 9145 -50 914533 9193 1 9157 73 912834 9175 1 9184 -18 918135 9285 1 9230 110 917836 9341 1 9313 56 926737 9396 1 9369 55 933238 9429 1 9413 33 938739 9422 1 9426 -7 942440 9511 1 9467 89 942341 9687 1 9599 176 949642 9479 1 9583 -208 965843 9647 1 9563 168 9514

44 9649 1 9648 2 961945 9723 1 9686 74 964946 9753 1 9738 30 971147 9678 1 9716 -75 974848 9935 1 9807 257 969149 989250 987151 985852 984953 984354 983955 983556 983257 983058 982859 982660 9825

F(t) =( ∑i=t−m+1

n

x (i)¿/m ¿

F(2)=(7811+ 7715)/2 = 7763F’(t)=F’(t-1)+a.[(m-1)*(t)+(m+1)*(t-m)-2*m*F(t-1)]F’(2)= 7811-7715= 96f(t+h)=F(t) + F’(t)*[(m-1)/(2+h)]f(3)= 7763+(96*((2-1)/2+1)

= 7795Cara seperti ini dilakukan hingga data ke 48 dan m=2;3;…;10

Dongkrak BBerdasarkan hasil plot data pada ketiga regional dapat ditentukan bahwa data penjualan dongkrak B memiliki pola horizontal. Untuk pola data horizontal, maka metode-metode peramalan yang sesuai adalah:1. Single Moving Average

Metode single moving average merupakan model peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan satu periode kedepan. Untuk melakukan peramalan di periode selanjutnya, digunakanlah nilai peramalan pada periode yang telah diramalkan pada satu periode kedepan tersebut. Maka untuk menghitung Ft , digunakan rumus berikut.

Ft = (1/N) ∑t−N

1

Di

= (1/N) (Dt-1 + Dt-2 + ... + Dt-N)

di mana:Ft = hasil peramalan periode tN = moving average widthD = data jumlah permintaant = indeks waktuuntuk N=2F3=(1/2)(Dt-1+Dt-2)

=(1/2)(5050+5075)=5062.5

Untuk N=5F6=(1/5)(Dt-1+ Dt-2+ Dt-3+ Dt-4+ Dt-5)

=(1/5)(4911+4949+4893+5050+5075)=4975.6

Cara seperti ini dilakukan hingga data ke 49 dan m=2;3;…;10

2. Weighted Moving AverageSama halnya dengan metode simple moving average, metode ini juga memanfaatkan data aktual dari beberapa periode masa lalu. Perbedaannya terletak pada penggunaan bobot dalam meramalkan permintaan periode masa datang. Pemilihan bobot akan berpengaruh terhadap galat peramalan.

Ft = ∑i=1

N

Wi D t-i

di mana:Wi = bobot terhadap permintaan untuk periode t-i

Berikut table dan hasil perhitungan dengan MWA

N=2 BobotPeriode x(t) f(t)

1 5075 Untuk t-1 0.672 5050 Untuk t-2 0.333 4893 50584 4949 49455 4911 4930

6 5144 49247 5111 50668 5227 51229 5086 5188

10 5008 513311 5068 503412 4983 504813 5210 501114 5299 513415 5090 526916 4851 516017 5121 493118 5226 503119 5072 519120 5042 512321 5072 505222 5102 506223 5112 509224 5220 510925 5227 518426 4918 522527 5134 502128 5124 506229 5113 512730 5127 511731 5100 512232 5005 510933 5136 503734 5232 509235 5122 520036 4892 515937 5178 496938 5019 508339 5161 507240 5148 511441 5234 515242 4987 520543 5150 506944 5075 509645 5025 510046 4914 504247 4839 4951

48 5029 486449 49665051525354555657585960

Berikut hasil perhitungan dengan menggunakan metode :untuk N=2w1=2/(2+1)=0.67w2=1/(2+1)=0.33

f(3)=x(t-1)*W(t-1)+x(t-2)*W(t-2)=5050*0.67+5075*0.33=5058

Untuk N=5w1=5/(5+4+3+2+1)=0.33w3=3/(5+4+3+2+1)=0.20w5=1/(5+4+3+2+1)=0.07

f(6) =4911*0.33+4949*0.27+4893*0.2+5050*0.13+5075*0.07=4947

Cara seperti ini dilakukan hingga data ke 48 dan m=2;3;…;10

3. Single Exponential SmoothingMetode ini memanfaatkan data hasil peramalan periode sebelumnya dan data aktual dari periode yang bersangkutan. Bertujuan untuk melakukan penyesuaian antara hasil peramalan dengan data aktual.

Ft = αDt-1 + (1-α)Ft-1

di mana:Ft = hasil peramalan untuk periode tDt-1 = jumlah permintaan periode t-1Ft-1 = hasil peramalan periode t-1

α = konstanta smoothing (0¿α≤ 1)

Berikut hasil perhitungan dengan menggunakan metode single exponential smoothing:

Parameter α = 0.1Periode D(t) f(t)

1 5075 50752 5050 5075.003 4893 5072.504 4949 5054.555 4911 5044.006 5144 5030.707 5111 5042.038 5227 5048.929 5086 5066.73

10 5008 5068.6611 5068 5062.5912 4983 5063.1313 5210 5055.1214 5299 5070.6115 5090 5093.4516 4851 5093.1017 5121 5068.8918 5226 5074.1019 5072 5089.2920 5042 5087.5621 5072 5083.0122 5102 5081.9123 5112 5083.9224 5220 5086.7225 5227 5100.0526 4918 5112.7527 5134 5093.2728 5124 5097.3429 5113 5100.0130 5127 5101.3131 5100 5103.8832 5005 5103.4933 5136 5093.6434 5232 5097.8835 5122 5111.2936 4892 5112.36

37 5178 5090.3238 5019 5099.0939 5161 5091.0840 5148 5098.0741 5234 5103.0742 4987 5116.1643 5150 5103.2444 5075 5107.9245 5025 5104.6346 4914 5096.6747 4839 5078.4048 5029 5054.4649 5051.915051525354555657585960

Nilai hasil peramalan pada periode 1 dianggap sama dengan data aktual dikarenakan tidak tersedianya data yang cukup untuk meramalkan periode 1. Hal ini terjadi karena tidak ada data aktual untuk Dt-1 ketika t=1 (tidak ada D0). Untuk nilai α, besarnya ditentukan oleh peramal.Untuk nilai α=0,1:

Perhitungan hasil peramalan untuk periode 2:Ft = αDt-1 + (1-α)Ft-1

F2 = 0.1*5075+ (1-0.1)*5075 = 5075

Perhitungan hasil peramalan untuk periode 3:Ft = αDt-1 + (1-α)Ft-1

F3 = 0.1*5050+ (1-0.1)*5075 = 5072.5

Perhitungan yang sama dilakukan terus hingga periode 48. Selanjutnya, untuk peramalan periode 49 sampai 60 tidak menggunakan perhitungan dengan rumus lagi karena tidak terdapat data actual lagi. Oleh sebab itu, karena pola data yang akan diramalkan memiliki pola horizontal, maka hasil peramalan unutk periode 49 hingga 60 dapat dianggap sama dengan hasil peramalan periode 48, yaitu 5051.91

Perhitungan dengan cara yang sama dapat dilakukan lagi untuk nilai α yang berbeda, seperti 0,2 ; 0,3 ; dst.

Dongkrak CBerdasarkan hasil plot data pada ketiga regional dapat ditentukan bahwa data penjualan dongkrak C memiliki pola seasonal with trend. Untuk pola data seasonal with trend, maka metode peramalan yang sesuai adalah Holt Winter.

Dalam metode Holt Winter, terdapat tiga jenis parameter, yaitu α, β, dan γ.F(t) = α[x(t)-S(t-c)] + (1-α)[F(t-1)+T(t-1)]

T(t) = β[F(t)-F(t-1)] + (1-β)T(t-1)S(t) = γ[x(t)-F(t)] + (1-γ)S(t-c)

Untuk forecast data aktual: f(t) = F(t-1) + T(t-1) + S(t-c)Untuk forecast future demand: f(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-c) untuk h=1,2,...,c

f(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-2c) untuk h=c+1,c+2,...,2cf(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-3c) untuk h=2c+1,2c+2,...,3c

Berikut adalah contoh perhitungan data peramalan dongkrak A dengan menggunakan α = 0.1, β = 1, dan γ = 0.6.

α 0.1 β 1 γ 0.6Siklus Periode t x(t) F(t) T(t) S(t) f(t) |x(t)-f(t)/x(t)| |x(t)-f(t)| (x(t)-f(t))^2

1 1 3695 652.3332 2 2133 -909.673 3 2653 -389.674 4 2157 -885.675 5 3583 540.3336 6 4035 3042.666667 0 992.333

1

Nilai c yang merupakan jumlah periode adalah 6. Berdasarkan tabel di atas, didapatkan nilai F (6 ) adalah :

F (6 )=∑t=1

6

x (t)

6

F (6 )=3695+2133+2653+2157+3583+40356

F (6 )=3042.67

Nilai T(6) = 0.00. Nilai S ( t ) untuk t = 1 hingga t = 6 didapatkan dari :

S ( t )=x ( t )−F (6)

sehingga S (1 )=3695−3042.67=992.33

begitu juga dengan nilai S (2 ) sampai S (6 ).

α 0.1 β 1 γ 0.6Siklus Periode t x(t) F(t) T(t) S(t) f(t) |x(t)-f(t)/x(t)| |x(t)-f(t)| (x(t)-f(t))^2

1 1 3695 652.3332 2 2133 -909.673 3 2653 -389.674 4 2157 -885.675 5 3583 540.3336 6 4035 3042.666667 0 992.3331 7 4476 3120.77 78.10 1074.07 3851.20 13.96% 624.8 390375.02 8 2873 3257.25 136.48 -594.41 2484.06 13.54% 388.9 151274.33 9 3693 3462.62 205.37 -17.64 3278.33 11.23% 414.7 171952.94 10 2725 3662.26 199.64 -916.62 2976.24 9.22% 251.2 63119.75 11 4126 3834.28 172.02 391.17 4546.63 10.19% 420.6 176929.96 12 5172 4023.63 189.35 1085.95 5205.32 0.64% 33.3 1110.3

1

2

Untuk perhitungan x(7) hingga x(60), digunakan rumus Holt-Winters seperti berikut ini :

F(t) = α[x(t)-S(t-c)] + (1-α)[F(t-1)+T(t-1)]T(t) = β[F(t)-F(t-1)] + (1-β)T(t-1)

S(t) = γ[x(t)-F(t)] + (1-γ)S(t-c)

Perhitungan forecast data aktual :

f ( t )=F ( t−1 )+T (t−1 )+S (t−c )

Keterangan :

x (t) : data aktual (historis) pada saat t

F (t) : smoothing atau derived value pada saat t

T (t) : trend component pada saat t

S(t ) : seasonal factor pada saat t

f (t+h) : data peramalan saat (t +h) yang diperoleh dari perhitungan saat t

α ,β , γ : konstanta smoothing

c : jumlah periode dalam satu siklus

Berikut adalah contoh perhitungan untuk ¿7 :

F (t )=α [ x (t )−S(t−c)]+(1−α) [ F (t−1 )+T (t−1) ]

F (7 )=(0.1∗(4476−652.33 ) )+((1−0.1 )∗(3042.67+0.00 ))

F (7 )=3120.77

Besar nilai trend (T (7 ) ) adalah :

T (t )=β [ F ( t )−F (t−1)]+(1−β ) T (t−1)

T (7 )=(1∗(3120.77−3042.67 ) )+( (1−1 )∗0.00)

T (7 )=78.10

Nilai seasonal factor ( S(7) ) adalah :

S (t )=γ [x (t )−F( t)]+ (1−γ ) S (t−c )

S (7 )= (0.6∗(4476−3120.77 ) )+((1−0.6 )∗652.33)

S (7 )=1074.07

Sedangkan nilai forecast data aktual ( f (7) ) adalah :

f ( t )=F ( t−1 )+T (t−1 )+S (t−c )

f (7 )=3120.77+0.00+652.33

f (7 )=3851.20

Untuk perhitungan forecast future demand digunakan rumus sebagai berikut :

f(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-c) untuk h=1,2,...,cf(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-2c) untuk h=c+1,c+2,...,2cf(t+h) = F(t) + hT(t) + S(t+h-3c) untuk h=2c+1,2c+2,...,3c

Di bawah ini adalah data seasonal forecast ( S (t ) ) untuk periode 49-60 :

α 0.1 β 1 γ 0.6Periode t x(t) F(t) T(t) S(t) f(t) |x(t)-f(t)/x(t)||x(t)-f(t)| (x(t)-f(t))^2

1 43 9307 8240.23 121.65 1126.01 9576.73 2.90% 269.73 72751.962 44 7860 8367.24 127.01 -526.54 7938.74 1.00% 78.74 6199.803 45 8462 8507.55 140.31 -93.43 8482.60 0.24% 20.60 424.234 46 7706 8663.41 155.87 -1013.41 7721.88 0.21% 15.88 252.135 47 8924 8801.44 138.03 186.78 9222.58 3.35% 298.58 89150.546 48 9673 8906.22 104.79 886.44 10076.94 4.18% 403.94 163169.901 49 185882 50 168453 51 173894 52 166285 53 181296 54 189831 55 274942 56 257513 57 262954 58 255345 59 270356 60 27889

Contoh perhitungan seasonal factor untuk periode ke-49 (t=48, h=1) :

f ( t +h )=F (t )+hT ( t )+S (t+h−c)

f (48+1 )=F (48 )+hT (48 )+S (48+1−6)

f (49 )=8906.22+ (1∗104.79 )−11226.01

f (49 )=18588

Untuk perhitungan forecast future demand ini periode-periode selanjutnya, selalu digunakan t=48. Variabel yang selalu berubah adalah h yang merupakan besar periode yang akan dicari dikurang dengan t , dengan t=48. Apabila akan menghitung periode 59, maka besar nilai h adalah 59−48=11.

Contoh perhitungan periode ke-58 (t=48, h=58−48=10) :

f ( t +h )=F (t )+hT ( t )+S (t+h−2c )

f (48+10 )=F (48 )+hT (48 )+S (48+10−12)

f (58 )=8906.22+(10∗104.79 )−1013.41

f (58 )=8941

bab ii mod5

Documents