Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik31 BAB III ANALISA DISTRIBUSI MaksuddantujuandariPenentuanMetodeAnalisaDisrtribusiHujanYangPaling Sesuaiadalahuntukmenentukanmetodeanalisaapayangpalingcocokdigunakandalam menentukanhujanperiodeulangtertentu.Metodeyangdinaksudadalahmetodeyang tercakup dalam distribusi kontinu, diantaranya ; Metode Normal. Metode Gumbel Tipe I. Metode Log Pearson Tipe III. Metode Log Normal 2 Parameter. Metode Log Normal 3 Parameter. 3.1Distribusi Normal Dalam analisa hidrologi ada beberapa distribusi peluang yang dapat digunakan, yaitu : distribusikontinyu,distribusidiskrit,distribusipoisson.Namunyangbiasanyadigunakan adalahdistribusikontinyu.Yangtermasukdalamdistribusikontinyuadalah:distribusi normal,lognormal2parameter,lognormal3parameter,logPearsonTipe1-2,Gumbel Tipe 1 Untukanalisadatamaksimum,GumbelTipeI,PearsonTopeIII,LogPearsonTipe III, Normal, Log normal 2 parameter, log normal 3 parameter Distribusinormalbanyakdigunakandalamanalisahidrologi.Distribusinormalatau kurvanormalinibiasanyadisebutjugadistribusiGauss.Bentukpersamaankurvafrekuensi adalah : X = Xrata-rata + tp. Dengan : Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik32 X= nilai suatu kejadian dengan periode ulang T tahun Xrata-rata= nilai rata-rata hitung kejadian-kejadian = simpangan baku (standar deviasi) tp= karakteristik dari distribusi probabilitas normal. Nilai tp didapat dengan membaca tabel area di bawah kurva standar Normal untuk nilai probabilitas kumulatif yang dihitung. 3.2Metode Gumbel Tipe I DalamSoewarno,2000;123dikatakanbahwadistribusiGumbelTipeIataudisebut jugadengandistribusiekstrem1(extremetypeIdistribution)umunyadigunakanuntuk analisa data maksimum, misal untuk analisis frekuensi banjir. PersamaangarislurusmodelmatematikdistribusiGumbelTipeIyangditentukandengan menggunakan metode momen adalah : ( )oX X a Y =o283 , 1= ao 455 , 0577 , 00 = = atauXaXo Dengan : = nilai rata-rata = deviasi standar distribusiGumbelTipeImempunyaikoefisienkemencengan(coefficientofskewness)Cs= 1,139.nilaiY,faktorreduksiGumbelTipeImerupakanfungsidaribesarmyapeluangatau periode ulang seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut : Tabel 3.1 Nilai Variasi Reduksi Gauss Periode Ulang T PeluangK Periode Ulang T Peluangk (Tahun)(Tahun) 1,0010,999-3,13,330,30,52 1,0050,995-2,640,250,67 1,010,99-2,350,20,84 1,050,95-1,6100,11,28 1,110,9-1,3200,051,64 1,250,8-0,8500,022,05 1,330,75-0,71000,012,33 1,430,7-0,52000,0052,58 1,670,6-0,35000,0022,88 20,5010000,0013,09 2,50,40,3 Sumber : Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data (Soewarno, 1995; 119) Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik33 Tabel 3.2. Nilai Variabel reduksi Gumbel T (Tahun)PeluangY T (Tahun) PeluangY 1,0010,001-1,9303,330,7001,030 1,0050,005-1,6704,000,7501,240 1,010,01-1,5305,000,8001,510 1,050,05-1,09710,000,9002,25 1,110,10-0,83420,000,9502,97 1,250,20-0,47650,000,9803,9 1,330,25-0,326100,000,9904,6 1,430,30-0,185200,000,9955,29 1,670,400,087500,000,9986,21 2,000,500,3661000,000,9996,9 2,500,600,671 Sumber : Bonnier 1980 Dalam Soewarno; 1995; 124 PerhitunganpersamaangarislurusuntukdistribusiGumbelTipeIdapatjugamenggunakan persamaan distribusi frekuensi empiris sebagai berikut : )(nnY YSSX X + =Dengan : X= nilai variat yang diharapkan terjadi X= nilai rata-rata hitung variat Y= nilai reduksi variat dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode ulang tertentu Y= ((

TT 1ln ln, untuk T 20, maka Y = ln T Yn=nilairata-ratadarireduksivariat(meanofreducedvariate)nilainyatergantungdari jumlah data (n) seperti rabel berikut : Sn= deviasi standar dari reduksi variat (standard deviation of the reduced variate), nilai tergantung dari jumlah data (n) seperti tabel berikut : Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik34 Tabel 3.3. Hubungan Reduksi Variat Rata-rata Yn dengan Jumlah data n NYnSnNYnSn 50,45880,7928200,52361,0628 60,4690,8388210,52521,0694 70,47740,8749220,52521,0755 80,48430,9013230,52681,0812 90,49020,9288240,52821,0865 100,49520,9496250,53091,0914 110,49960,9697260,53211,0961 120,50350,9833270,53321,1005 130,5070,9971280,53431,1017 140,511,0095290,53531,1086 150,51281,0206300,53621,1124 160,51541,0306310,53711,1159 170,51771,0397320,5381,1193 180,51981,0481330,53881,1225 190,52171,0557340,53961,1256 Sumber : Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data (Soewarno, 1995; 129) Tabel 3.4. Hubungan Antara Deviasi standar dan Reduksi Variat dengan Jumlah Data nSnnSnNSnnSn 100,9496331,1226561,1696791,193 110,9676341,1255571,1708801,1938 120,9933351,1285581,1721811,1945 130,9971361,1313591,1734821,1953 141,0095371,1339601,1747831,1959 151,0206381,1363611,1759841,1967 161,0316391,1388621,1770851,1973 171,0411401,1413631,1782861,198 181,0493411,1436641,1793871,1987 191,0565421,1458651,1803881,1994 201,0628431,1480661,1814891,2001 211,0696441,1499671,1824901,2007 221,0754451,1519681,1834911,2013 231,0811461,1538691,1844921,202 241,0864471,1557701,1854931,2026 251,0915481,1574711,1863941,2032 261,1961491,1590721,1873951,2038 271,1004501,1607731,1881961,2044 281,1047511,1623741,1890971,2049 291,1086521,1638751,1898981,2055 301,1124531,1658761,1906991,206 311,1159541,1667771,19151001,2065 321,1193551,1682781,1923 Sumber ; Soewarno, 1995; 130 Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik35 YjugadapatdilihatdaritabeluntukTr(Xm)tertentu.TabelhubunganantaraTr(periode ulang) dengan reduced variate sesuai dengan rumus : )`> > =) (1 ) (ln lnx X Tx X TYrr sehingga untuk nilai T dan Y adalah sebagai berikut : Tabel 3.5 Hubungan Perode Ulang (T) denganReduksi Variat dari Variabel (Y) TY TY 20,3065 2029,702 514,999 5039,019 1022,504 10046,001 Sumber ; Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data (Soewarnno, 1995; 127) Untuknilaiperodeulangyangbesar(Tr20),rumusdiatasdapatdinyatakansebagaiY= ln(Tr). 3.3Metode Log Pearson Tipe III Distribusi Log Pearson Tipe III, banyak digunakan dalam analisis hidrologi, terutama dalamanalisisdatamaksimum(banjir)danminimum(debitminimum)dengannilaiekstrem (Soewarno; 1995; 141). Bentuk ini merupakan hasil transformasi dari Distribusi Pearson Tipe IIIdenganmenggantikanvariatmenjadinilailogaritmik.Bentukkumulatifdaridistribusi LogPearsonTipeIIIdengannilaiVariatnyaXapabiladigambarkanpadakertaspeluang logaritmik akan merupakan model matematik persamaan garis lurus;S k Y Y . + =Dimana: Y= nilai logaritma dari X (log x atau ln x) Y = nilai rata-rata hitung atau rata-rata geometrik nilai Y S= simpangan baku (deviasi standar) nilai Y k=faktor sifat distribusi Log Pearson Tipe III, didapat dari tabel yang merupakan fungsi dari probabilitas terjadinya atau periode ulang dan koefisien Skewness, seperti berikut : prosedur perhitungannya : 1.Tentukan logaritma dari semua nilai variat2.Hitung nilai rata-ratanya : nXX=loglog 3.Hitung nilai deviasi standar dari log X Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik36 ( )1log log2log=nX XSX 4. Hitung nilai koefisien kemencenmgan (skewness) ( )( )( )( )XS n nX X nCslog2 1log log = Sehingga persamaan pada poin 2 dapat ditulis : ( )XS k LogX LogXlog+ =Tabel 3.6. Hubungan Perode Ulang (T) dengan Reduksi Variat dari Variabel (Y) KemencenganPeriode Ulang (Cs)251025501002001000 3,00-0,3600,4201,1802,2783,1524,0514,9707,250 2,50-0,3600,5181,2502,2621,0483,8454,6526,600 2,20-0,3300,5741,2842,2402,9703,7054,4446,200 2,00-0,3070,6091,3022,2192,9123,6054,2985,910 1,80-0,2820,6431,3182,1932,8483,4994,1475,660 1,60-0,2540,6751,3292,1632,7803,3883,9905,390 1,40-0,2250,7051,3372,1282,7063,2713,8285,110 1,20-0,1950,7321,3402,0872,6263,1493,6614,820 1,00-0,1640,7581,3402,0432,5423,0223,4894,540 0,90-0,1480,7691,3392,0182,4982,9573,4014,395 0,80-0,1320,7801,3361,9982,4532,8913,3124,250 0,70-0,1160,7901,3331,9672,4072,8243,2234,105 0,60-0,0990,8001,3281,9392,3592,7553,1323,960 0,50-0,0830,8081,3231,9102,3112,6863,0413,815 0,40-0,0660,8161,3171,8802,2612,6152,9493,670 0,30-0,0500,8241,3091,8492,2112,5442,8563,525 0,20-0,0330,8301,3011,8182,1592,4722,7633,380 0,10-0,0170,8361,2921,7852,1072,4002,6703,235 0,000,0000,8421,2821,7512,0542,3262,5763,090 -0,100,0170,8471,2701,7612,0002,2522,4822,950 -0,200,0330,8501,2581,6801,9452,1782,3882,810 -0,300,0500,8531,2451,6431,8902,1042,2942,675 -0,400,0660,8551,2311,6061,8342,0292,2012,540 -0,500,0830,8561,2161,5671,7771,9552,1082,400 -0,600,0990,8571,2001,5281,7201,8802,0162,275 -0,700,1160,8571,1831,4881,6631,8061,9262,150 -0,800,1320,8561,1661,4481,6061,7331,8372,035 -0,900,1480,8541,1471,4071,5491,6601,7491,910 -1,000,1640,8521,1281,3661,4921,5881,6641,800 -1,200,1950,8441,0861,2821,3791,4491,5011,625 -1,400,2250,8321,0411,1981,2701,3181,3511,465 -1,600,2540,8170,9941,1161,1661,1971,2161,280 -1,800,2820,7990,9451,0351,0691,0871,0971,130 -2,000,3070,7770,8950,9590,9800,9900,9951,000 -2,200,3300,7520,8440,8880,9000,9050,9070,910 -2,500,3600,7110,7710,7930,7980,7990,8000,802 -3,000,3960,6360,6600,6660,6660,6670,6670,668 3.4 Metode Log Normal 2 Parameter Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik37 3.4.1.Distribusi Log Normal 2 Parameter Distribusi Log Normal 2 Parameter mempunyai persamaan transformasi : XS K X LogXlog. log + =Dimana : Log X= nilai variat X yang diharapkan terjadi pada peluang atauperiode ulang tertentu LogX = rata-rata nilai X hasil pengamatan XSlog= deviasi standar logaritmik nilai X hasil pengamatan K=karakteristikdaridistribusiLogNormal.Nilaikdapatdiperolehdaritabelyang merupakan fungsi peluang kumulatif dan periode ulang. Parameter statistik metode Log Normal 2 Parameter dapat dicai dengan : -Koefisien Variasi (Cv) =| |XSn eu= =5 , 012oo -Koefisien Skewness (Cs)= 3Cv + Cv3 -Koefisien Kurtosis(Ck)= Cv8 + 6Cv6 + 15Cv4 + 16Cv2 + 3 Jikatanpamenggunakannilailogaritmik,dapatmenggunakancaraS K X X . + =dimananilaikdiambildaritabelnilaifungsikumulatifdariperiodeulangdengannilai koefisien variasinya Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik38 Tabel 3.7. Nilai Faktor Frekuensi k untuk Distribusi Log Normal 2 parameter Koefisien Variasi (Cv) Peluang Kumulatif P(%):P(XX) 508090959899 Periode Ulang (Tahun) 25102050100 0,05-0,02500,83341,29651,68632,13412,4570 0,10-0,04960,82221,30781,72472,21302,5489 0,15-0,07380,80851,31561,75982,28992,2607 0,20-0,09710,79261,32001,75982,36402,7716 0,25-0,11940,77461,32091,79112,43182,8805 0,30-0,14060,76471,31831,81832,50152,9866 0,35-0,16040,73331,31261,84142,56383,0890 0,40-0,17880,71001,30371,86022,62123,1870 0,45-0,19570,68701,29001,87462,67313,2799 0,50-0,21110,66261,27781,88482,72023,3673 0,55-0,22510,63791,26131,89092,76133,4488 0,60-0,23750,61291,24281,89312,79713,5211 0,65-0,21850,58791,22261,89512,82793,3930 0,70-0,25820,56311,20111,88662,85323,3663 0,75-0,26670,53871,17841,86772,87353,7118 0,80-0,27390,51181,15481,85432,88913,7617 0,85-0,28010,49141,13061,83882,90023,8056 0,90-0,28520,46861,10601,82122,90713,8137 0,95-0,28950,44661,08101,80212,91033,8762 1,00-0,29290,42541,05601,78152,90983,9035 Sumber : Soewarno, 1995: Jilid 1;220 3.4.2. Distribusi Log Normal 3 Parameter Yang dimaksud dengan Log Normal 3 Parameter adalah hasiltransformasi distribusi normal denganmodifikasisuatuparameterdengansebagaibatasbawah,sehingganilaivariatX harusditransformasikanmenjadi(X)dannilaiLnXmenjadiLn(X)(Soewarno, 1995; jilid 1;154). Persamaan garis lurus metode Log Normal 3 Parameter ini adalah :S K Y Y . + =Dimana : Y= logaritma dari kejadian (X ), pada periode ulang tertentu Y = nilai rata-rata kejadian Y S= deviasi standar variat X K= nilai karakteristik dari distribusi Log Normal 3 Parameter, yang nilainya tergantung koefisien skewness, dapat diperoleh dari tabel. Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik39 Jikatanpamenggunakannilailogaritmik,dapatmenggunakancaraS K X X . + = ,dimana nilaikdiambildaritabelnilaifungsikumulatifdariperiodeulangdengannilaikoefisien skewnessnya. Tabel 3.8. Nilai Faktor Frekuensi & untuk Distribusi Log Normal 3 Parameter Koefisien Variasi (Cv) Peluang Kumulatif P(%):P(XX) 508090959899 Periode Ulang (Tahun) 25102050100 -2,000,2366-0,6144-1,2437-1,8916-2,7943-3,5196 -1,800,2240-0,6395-1,2621-1,8928-2,7578-3,4433 -1,600,2092-0,6654-1,2792-1,8901-2,7138-3,3570 -1,400,1920-0,6920-1,2943-1,8827-2,6615-3,2601 -1,200,1722-0,7186-1,3067-1,8696-2,6002-3,1521 -1,000,1495-0,7449-1,3156-1,8501-2,5294-3,0333 -0,800,1241-0,7700-1,3201-1,8235-2,4492-2,9043 -0,600,0959-0,7930-0,3194-1,7894-2,3600-2,7665 -0,400,0654-0,8131-0,3128-1,7478-2,2631-2,6223 -0,200,0332-0,8296-0,3002-1,6993-2,1602-2,4745 0,000,00000,00000,00000,00000,00000,0000 0,20-0,03320,82960,30021,69932,16022,4745 0,40-0,06540,81310,31281,74782,26312,6223 0,60-0,09590,79300,31941,78942,36002,7665 0,80-0,12410,77001,32011,82352,44922,9043 1,00-0,14950,74491,31561,85012,52943,0333 1,20-0,17220,71861,30671,86962,60023,1521 1,40-0,19200,69201,29431,88272,66153,2601 1,60-0,20920,66541,27921,89012,71383,3570 1,80-0,22400,63951,26211,89282,75783,4433 2,00-0,23660,61441,24371,89162,79433,5196 Sumber: Soewarno, 1995: Jilid 1: 220 Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik40 06 , 341) (12==nX Xini3.5Penentuan Metode Analisa Distribusi Hujan Yang Sesuai (Uji Kecocokan) Maksuddantujuannyaadalahuntukmenentukanmetodeanalisaapayangcocok digunakandalammenentukanhujanperiodeulangtertentu.Metodeyangdimaksudadalah metodeyangmerupakanmetodeyangtercakupdalamdistribusikontinu;Normal,Pearson Tipe III, Log Pearson Tipe III, Gumbel Tipe I, Log Normal dan sebagainya. Ada 2 tahap pengujian, yaitu: 1.Uji Deskriptor Statistik 2.Goodness Of Fit Test; Uji Chi Kuadrat (x2) dan Uji Smirnov-Kolmogorov 3.5.1. Uji Deskriptor Statistik Pengujianterhadapbesaranstatistikdata(nilaikoefisienkurtosis,nilaikoefisien skewness,nilaikoefisienvariasi),yangakandibandingkandengannilaitabeluntukdilihat apakah data yang kita gunakan mendekati parameter statistik acuan yang telah ditentukan dari salah satu metode yang ada. Untuk perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut; -Nilairata-ratadatatabeldicaridengan

adalah114,34dandeviasi standarnya= -Dihitung nilai koefisien skewness (Cs), koefisien kurtosis (Ck) dan koefisien variasi data (Cv) Nilai Cs hitung adalah; Nilai Ck hitung adalah: Nilai Cv hitung adalah:Dihitung koefisien skewness (Cs), koefisien kurtosis (Ck), dan koefisien variasi dari metode yangdiujiberdasarkanketentuanyangberlakuuntukmasing-masingmetodeberdasarkan tabel acuan berikut : ) )( 2 )( 1 () (33S n nX Xi nCs =) 3 )( 2 () 1 ( 3) 3 )( 2 )( 1 () 1 (241 )`||.|

\| =n nnsX Xn n nn nCkXSCv =Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik41 Tabel 3.9 Nilai Acuan Uji Deskriptor Dari Beberapa Metode METODECVCKCS Normal 30 Gumbel Tipe I 5,4021,139 Log Pearson Tipe III 0,3 Log Normal 2 perameter Log Normal 3 perameter 3,80,702 Parameter Statistik Data ( Hasil Perhitungan ) Nilai rata rata( ) X: nXiX= Standar Deviasi ( S ): ( )2121(((

= nX XiS Koefisien Variasi ( Cv ): XSCv = Koefisien Kurtosis ( Ck ): Koefisien Skewness ( Cs ): ( )( )( )( )332 1 S n nX Xi nCs = Ujiparameterstatistikdilakukandenganmembandingkannilaiparameterstatistik hitungdengantetapandaritabelNilaiAcuanDeskriptorStatistikDariBeberapaMetode. Untuk menguji hasil perhitungan nilai parameter statistik Ck dan Cs dengan Metode Normal danGumbelTipeI,dapatlangsungmenggunakantabeltersebut.Untukmengujihasil perhitungannilaiparameterstatistikCvMetodeNormaldanGumbelTipeImenggunakan perbandinganStandarDeviasi( ) o ,dengannilairataratadatahujan(V).Untuk mendapatkannilaiparameterstatistikLogPearsonTipeIII,LogNormal2Parameterdan Log Normal 3 Parameter, maka data diolah dalam bentuk Logaritma seperti tabel berikut : ( )( )( )( )( )( )( ) 3 21 33 2 1124 )`||.|

\| +=n nnSX Xin n nn nCkVoVoVoVo( )( )( )( )( )( )( ) 3 21 33 2 1124 )`||.|

\| +n nnSLogX LogXin n nn n ( )( )( )( )332 1LogXS n nLogX LogX n 3 16 15 62 4 6 8+ + + + Cv Cv Cv Cv33 Cv Cv +Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik42 Tabel 3.10. Hasil Pengolahan Data Hujan untuk Mendapatkan Parameter Statistik Data No(Xi)(Xi-X)(Xi-X)^2(Xi-X)^3(Xi-X)/SD((Xi-X)/SD)^4 1425250.5562773.3315727611.222.9777.82 2415240.3257755.5113880022.682.8565.87 3396221.2548952.2710830766.562.6247.32 4376201.7040682.488205614.932.3932.68 5370195.1338077.107430118.512.3128.63 6337162.4926403.594290368.351.9313.77 7335160.1825658.154109964.991.9013.00 821944.551984.3588395.080.530.08 920833.551125.3437750.680.400.03 1019419.55382.057467.550.230.00 1119217.55307.865401.810.210.00 1219116.55273.774529.850.200.00 131805.5530.76170.590.070.00 141794.5520.6793.950.050.00 15173-1.452.11-3.07-0.020.00 16169-5.2027.04-140.57-0.060.00 17168-6.4541.65-268.83-0.080.00 18166-8.4871.90-609.63-0.100.00 19165-9.3988.25-828.98-0.110.00 20164-10.45109.28-1142.46-0.120.00 21161-13.45181.01-2435.27-0.160.00 22160-14.45208.92-3019.66-0.170.00 23159-15.45238.82-3690.77-0.180.00 24158-16.45270.73-4454.61-0.200.00 25155-19.45378.46-7362.45-0.230.00 26154-20.45418.36-8557.18-0.240.00 27151-23.45550.09-12901.70-0.280.01 28150-24.21586.17-14191.91-0.290.01 29146-28.45809.63-23037.05-0.340.01 30145-29.45867.53-25552.30-0.350.01 31142-32.001023.96-32766.20-0.380.02 32140-34.451187.07-40899.35-0.410.03 33139-35.451256.98-44564.94-0.420.03 34138-36.451328.89-48443.24-0.430.03 35135-39.451556.61-61414.50-0.470.05 36133-41.451718.43-71235.63-0.490.06 37132-42.451802.34-76516.27-0.500.06 38131-43.451888.24-82051.65-0.520.07 39130-44.451976.15-87847.74-0.530.08 40128-46.452157.97-100246.10-0.550.09 41127-47.452251.88-106860.37-0.560.10 42125-49.362436.73-120284.88-0.590.12 43123-51.452647.51-136224.67-0.610.14 44119-55.453075.14-170528.54-0.660.19 45117-57.373291.34-188824.60-0.680.21 46116-58.453416.86-199729.05-0.690.23 47115-59.043485.29-205758.92-0.700.24 48114-60.453654.68-220939.67-0.720.26 49112-62.453900.49-243601.18-0.740.30 50110-64.684183.63-270601.07-0.770.35 51108-66.294394.34-291299.98-0.790.38 52105-69.024763.83-328802.13-0.820.45 53104-70.284939.63-347169.11-0.830.48 5499-75.455693.30-429581.59-0.890.64 5591-83.416957.73-580365.16-0.990.96 Jumlah9594.970.00384266.2160023523.78 284.83 Rata-Rata174.45 6986.661091336.80 5.18 SD84.36 Tabel 3.11. Hasil Pengolahan Data Hujan Untuk mendapatkan Nilai Log nya Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik43 No. Data Hujan Log (Xi)LogXi - LogX(LogXi - LogX)(LogXi - LogX) (LogXi - LogX)/SD ((LogXi - LogX)/SD)4 (Xi) 14252.630.420.180.082.5542.21 24152.620.410.170.072.4938.14 33962.600.390.150.062.3631.12 43762.580.370.140.052.2324.70 53702.570.360.130.052.1822.72 63372.530.320.100.031.9414.20 73352.520.320.100.031.9213.68 82192.340.130.020.000.810.44 92082.320.110.010.000.680.21 101942.290.080.010.000.500.06 111922.280.080.010.000.470.05 121912.280.080.010.000.450.04 131802.260.050.000.000.300.01 141792.250.050.000.000.290.01 151732.240.030.000.000.200.00 161692.230.020.000.000.140.00 171682.230.020.000.000.120.00 181662.220.010.000.000.090.00 191652.220.010.000.000.070.00 201642.210.010.000.000.060.00 211612.210.000.000.000.010.00 221602.200.000.000.00-0.010.00 231592.200.000.000.00-0.030.00 241582.20-0.010.000.00-0.040.00 251552.19-0.020.000.00-0.090.00 261542.19-0.020.000.00-0.110.00 271512.18-0.030.000.00-0.160.00 281502.18-0.030.000.00-0.170.00 291462.16-0.040.000.00-0.250.00 301452.16-0.040.000.00-0.270.01 311422.15-0.050.000.00-0.310.01 321402.15-0.060.000.00-0.360.02 331392.14-0.060.000.00-0.380.02 341382.14-0.070.000.00-0.400.02 351352.13-0.080.010.00-0.450.04 361332.12-0.080.010.00-0.490.06 371322.12-0.080.010.00-0.510.07 381312.12-0.090.010.00-0.530.08 391302.11-0.090.010.00-0.550.09 401282.11-0.100.010.00-0.590.12 411272.10-0.100.010.00-0.610.14 421252.10-0.110.010.00-0.650.18 431232.09-0.120.010.00-0.700.24 441192.08-0.130.020.00-0.780.38 451172.07-0.140.020.00-0.830.47 461162.06-0.140.020.00-0.850.52 471152.06-0.140.020.00-0.860.56 481142.06-0.150.020.00-0.900.65 491122.05-0.160.020.00-0.940.79 501102.04-0.170.030.00-1.000.98 511082.03-0.170.03-0.01-1.031.14 521052.02-0.180.03-0.01-1.101.47 531042.02-0.190.04-0.01-1.131.64 54992.00-0.210.04-0.01-1.272.57 55911.96-0.250.06-0.01-1.484.86 Jumlah9594.97121.310.001.490.300.00204.71 Rata174.452.210.000.030.010.003.72 SD84.360.17 Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik44 Tabel 3.12.Parameter Statistik Data Nilai Rata-rata (X)174.45 Standar Deviasi (S)84.36 Koefisien Variasi (Cv)0.48 Koefisien Kurtosis (Ck)2.72 Koefisien Skewness (Cs)1.92 Tabel 3.13.Parameter Statistik Data MetodeCv CkCs Normal0.4842.721.92 Gumbel Tipe I0.4845.4021.139 Log Person Tipe III0.31.0621.273 Log Normal 2 Parameter0.0753.0910.226 Log Normal 3 Parameter0.0753.80.702 Tabel 3.14. Nilai Deskriptor Statistik Masing-masing Metode PerhitunganNormal Gumbel Tipe I Log Person Tipe III Log Normal 2 Parameter Log Normal 3 ParameterCv0.4840.4840.4840.30.0750.075 Ck2.72035.4021.0623.0913.8 Cs1.92201.1391.2730.2260.702 Hitungpersenrelatiferrorhasilperhitunganterhadapmasing-masingmetodeyangdiuji dengan% 100PnPn - P = cUntuktiapmetode,persenrelatifkesalahanhasilperhitunganterhadaptetapansepertitabel acuan adalah seperti berikut; Sebagaicontohdiambilperhitunganpersenrelatiferroruntuknilaiparameter/deskriptor statistik metode Log Pearson Tipe III. Perhitungan untuk persen relatif error nilai Cv, diketahui; P= Nilai Cv metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 0,484 Pn= Nilai Cv berdasarkan tabel acuan = 0,3 = = 100%PnPn - P = % 1000,30,3 - 0,48461,18 Perhitungan untuk persen relatif error nilai Ck, diketahui; Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik45 P=Nilai Ck metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 2,72 Pn=Nilai Ck berdasarkan tabel acuan =1,062 = = % 100PnPn - P = % 1001,0621,062 - 2,72156,06 % Perhitungan untuk persen relatif error nilai Cs, diketahui; P=Nilai Cs metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 1,273 Pn=Nilai Cs berdasarkan tabel acuan =1,922 = = 100%PnPn - P = % 1001,9221,922 - 1,27350,99 % Tabel 3.15. Hasil Perhitungan Relatif Error Masing-masing Metode Deskriptor Statistik Normal Gumbel Tipe I Log Person Tipe III Log Normal 2 Parameter Log Normal 3 ParameterCv0.00%0.00%61.18%542.92%542.92% Ck9.32%49.64%156.06%11.99%28.41% Cs0.00%68.71%50.99%750.04%173.73% Rata-rata3.11%39.45%89.41%434.98%248.35% Dari tabel 3.15. di atas, diambil keputusan bahwa berdasarkan pengujian deskriptor statistik, metodeyangmemilikirata-ratapersenrelatiferrorkeseluruhanyangkeciladalahmetode Normal.SehinggaberdasarkanhasilpengujiandeskriptorstatistikmetodeNormaladalah metode yang tepat. Namun agar hasil kajian tidak hanya mengacu pada satu hasil pengujian, selanjutnya dilakukan pengujian dengan metode chi kuadrat (2_ ) dan Smirnov Kolmogorov. Dalam Tugas ini saya melakukan pengujuan dengan metode Smirnov Kolmogorov. 3.5.2.Smirnov-Kolmogorov Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik46 JikapengujianChi-Kuadrat( )2_ merupakanpengujianparametrik,maka pengujiandenganSmirnov-Kolmogoroviniadalahmerupakanpengujiannon parametrik. Tahapan pengujian sebagai berikut; Urutkandatapengamatan(daribesarkekecilataukecilkebesar)dantemukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut Tentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari persamaan distribusinya Darikeduanilaipeluangtersebuttentukanselisihterbesarnyaantarapeluangteoritis dan peluang pengamatan Berdasarkan tabel nilai kritis Smirnov-Kolmogorov tentukan harga DO Keputusana.ApabilaDmaxDo,makapersamaandistribusiteoritisyangdigunakantidak dapat diterima atau ditolak. A.Pengujian Terhadap Distribusi Normal Berikutadalahlangkah-langkahuntukpengujianSmirnov-Kolmogorovdengan metode Normal: Urutkan data dari besar ke kecil Kolom1adalahm(peringkatdata),sebagaicontohpengisianbaris1,makabaris1 kolom 1 adalah 1, untuk baris 2 kolom 2 berarti 2 kolom2adalahdatacurahhujan,sebagaicontohpengisianbaris1,makabaris1 kolom 2 adalah 425 Kolom3adalahP(x)=,1 nm+m=noperingkat,n=jumlahdata.Dalamtugasini jumlah data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =018 , 01 551=+ Kolom 4 adalah P(X>) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 0,018 = 0,982 Kolom 5 adalah f(t) =,SX - Xuntuk baris 1 kolom 5, nilai f(t) =97 , 284,36174,45 - 425=Kolom6adalahP(x)ditentukanberdasarkannilaikolom5denganmenggunakan tabel wilayah luas di bawah kurva normal Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik47 Diketahui nilai baris 1 kolom 5 adalah 2,97 Daritabelwilayahluasdibawahkurvanormal,dengannilai2,97hargatnya adalah 0,9985. Luasnya adalah 1 0,9985 = 0,0015 Kolom 7 P(X>) = 1 Nilai kolom 6 = 0,9985 Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = 0,0164 Dan seterusnya untuk baris-baris lain. Setelah didapat nilai D untuk tiap-tiap baris, cari nilai maksimumnya. Untuk tugas ini nilai maksimum D untuk pengujian metode Normal adalah 0,1510 Cari nilai Do.Nilai Dodicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak 55. Dari tabel nilai 55 terletak di atas 50.Dengan eksapolasi dan derajat kepercayaan diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalah Do =171 , 0 ) 19 , 0 ( *5050 5519 , 0 =((

X|.|

\| Hasil selengkapnya sebagai berikut; Tabel 3.16 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Normal Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik48 Peringkat (m) Data Hujan (Xi) P(x)P(X>)f(t)P'(x)P'(X>)D 14250.0180.9822.970.00150.99850.0164 24150.0360.9642.850.00220.99780.0335 33960.0540.9462.620.00440.99560.0492 43760.0710.9292.390.00840.99160.0630 53700.0890.9112.310.01040.98960.0789 63370.1070.8931.930.02680.97320.0803 73350.1250.8751.900.02870.97130.0963 82190.1430.8570.530.29810.7019-0.1552 92080.1610.8390.400.34460.6554-0.1839 101940.1790.8210.230.40900.5910-0.2304 111920.1960.8040.210.41680.5832-0.2204 121910.2140.7860.200.42070.5793-0.2064 131800.2320.7680.070.47210.5279-0.2400 141790.2500.7500.050.48010.5199-0.2301 151730.2680.732-0.020.50800.4920-0.2401 161690.2860.714-0.060.52390.4761-0.2382 171680.3040.696-0.080.53190.4681-0.2283 181660.3210.679-0.100.53980.4602-0.2184 191650.3390.661-0.110.54380.4562-0.2045 201640.3570.643-0.120.54780.4522-0.1907 211610.3750.625-0.160.56360.4364-0.1886 221600.3930.607-0.170.56750.4325-0.1746 231590.4110.589-0.180.57140.4286-0.1607 241580.4290.571-0.200.57930.4207-0.1507 251550.4460.554-0.230.59100.4090-0.1446 261540.4640.536-0.240.59480.4052-0.1305 271510.4820.518-0.280.61030.3897-0.1282 281500.5000.500-0.290.61410.3859-0.1141 291460.5180.482-0.340.63310.3669-0.1152 301450.5360.464-0.350.63680.3632-0.1011 311420.5540.446-0.380.64800.3520-0.0944 321400.5710.429-0.410.65910.3409-0.0877 331390.5890.411-0.420.66280.3372-0.0735 341380.6070.393-0.430.66640.3336-0.0593 351350.6250.375-0.470.68080.3192-0.0558 361330.6430.357-0.490.68790.3121-0.0450 371320.6610.339-0.500.69150.3085-0.0308 381310.6790.321-0.520.69850.3015-0.0199 391300.6960.304-0.530.70190.2981-0.0055 401280.7140.286-0.550.71880.2812-0.0045 411270.7320.268-0.560.71230.28770.0198 421250.7500.250-0.590.72240.27760.0276 431230.7680.232-0.610.72910.27090.0388 441190.7860.214-0.660.74540.25460.0403 451170.8040.196-0.680.75170.24830.0519 461160.8210.179-0.690.75490.24510.0665 471150.8390.161-0.700.75800.24200.0813 481140.8570.143-0.720.76420.23580.0929 491120.8750.125-0.740.77040.22960.1046 501100.8930.107-0.770.77940.22060.1135 511080.9110.089-0.790.78520.21480.1255 521050.9290.071-0.820.79390.20610.1347 531040.9460.054-0.830.79670.20330.1497 54990.9640.036-0.890.81330.18670.1510 55910.9820.018-0.990.83890.16110.1432 Jumlah9594.97 DOMAX0.1510 Rata-Rata174.45 SD84.36 0.171Dmax) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 0,018 = 0,982 Kolom 5 adalah f(t) = 0,0152X 2,0763. Pada baris 1 kolom 5 nilai f(t) = (0,0152 x 245) 2,0763 = 4,39 Kolom6adalahP(x)ditentukanberdasarkannilaikolom5denganmenggunakan tabel reduksi Gumbel. Diketahui baris 1 kolom 5 adalah 4,39 Dari tabel reduksi Gumbel 4,39terdapat di tabel, sehingga untuk mendapatkan harga t nya dilakukan imterpolasi terlebih dahulu. Dari tabel diketahui untuk interpolasi antara 5,29 dan 4,6, nilai t nya = 0,995 dan 0,99 interpolasi; t pada 4,39 =0115 , 06 , 4 29 , 5995 , 0 99 , 0 ( ) 29 , 5 39 , 4 (99 , 0 1 =((

|.|

\| x Luasnya adalah= 0,0115 Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik50 Kolom 7 P(X>) = 1 Nilai kolom 6 = 0,0115 Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = 0,9885 Dan seterusnya untuk baris-baris lain. Setelah didapat nilai D untuk tiap-tiap baris, cari nilai maksimumnya. Untuk tugas ini nilai maksimum D untuk pengujian metode Gumbel Tipe I adalah 0,1592 Cari nilai Do. Nilai Dodicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak 55.Daritabelnilai55tidakterdapatdalamtabel.Denganekstrapolasidanderajat kepercayaan diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalahDo = 171 , 0 ) 19 , 0 (5050 5519 , 0 =((

|.|

\| Hasil selengkapnya sebagai berikut; Tabel 3.17 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Gumbel Tipe I Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik51 Peringkat (m)Data Hujan (Xi)P(x)P(X>)f(t)P'(x)P'(X>)D 14250.01820.98184.390.01300.98700.0051 24150.03640.96364.230.01530.98470.0211 33960.05450.94553.940.01940.98060.0351 43760.07270.92733.64-0.04331.04330.1160 53700.09090.90913.54-0.04001.04000.1310 63370.10910.89093.05-0.02401.02400.1331 73350.12730.87273.01-0.02291.02290.1502 82190.14550.85451.250.24730.7527-0.1019 92080.16360.83641.090.28640.7136-0.1227 101940.18180.81820.870.34340.6566-0.1616 111920.20000.80000.840.35180.6482-0.1518 121910.21820.78180.830.35610.6439-0.1379 131800.23640.76360.660.40320.5968-0.1668 141790.25450.74550.650.40820.5918-0.1536 151730.27270.72730.550.43810.5619-0.1653 161690.29090.70910.500.45670.5433-0.1658 171680.30910.69090.480.46300.5370-0.1539 181660.32730.67270.450.47310.5269-0.1458 191650.34550.65450.430.47770.5223-0.1322 201640.36360.63640.420.48290.5171-0.1193 211610.38180.61820.370.49790.5021-0.1161 221600.40000.60000.360.50290.4971-0.1029 231590.41820.58180.340.50860.4914-0.0904 241580.43640.56360.330.51410.4859-0.0777 251550.45450.54550.280.53040.4696-0.0759 261540.47270.52730.270.53590.4641-0.0631 271510.49090.50910.220.55220.4478-0.0613 281500.50910.49090.210.55640.4436-0.0473 291460.52730.47270.140.57950.4205-0.0522 301450.54550.45450.130.58490.4151-0.0395 311420.56360.43640.090.59880.4012-0.0352 321400.58180.41820.050.61250.3875-0.0307 331390.60000.40000.040.61810.3819-0.0181 341380.61820.38180.020.62370.3763-0.0055 351350.63640.3636-0.020.64050.3595-0.0041 361330.65450.3455-0.050.65160.34840.0029 371320.67270.3273-0.070.65720.34280.0155 381310.69090.3091-0.080.66280.33720.0281 391300.70910.2909-0.100.66840.33160.0407 401280.72730.2727-0.130.67960.32040.0477 411270.74550.2545-0.140.68520.31480.0603 421250.76360.2364-0.170.69590.30410.0678 431230.78180.2182-0.210.70730.29270.0745 441190.80000.2000-0.270.72890.27110.0711 451170.81820.1818-0.300.73920.26080.0790 461160.83640.1636-0.310.74500.25500.0913 471150.85450.1455-0.320.74820.25180.1064 481140.87270.1273-0.340.75550.24450.1172 491120.89090.1091-0.370.76560.23440.1253 501100.90910.0909-0.410.77690.22310.1322 511080.92730.0727-0.430.78510.21490.1422 521050.94550.0545-0.470.79910.20090.1464 531040.96360.0364-0.490.80450.19550.1592 54990.98180.0182-0.570.82640.17360.1554 55911.00000.0000-0.690.86020.13980.1398 Jumlah9594.97 DOMAX0.1592 Rata-Rata174.45 SD84.36 0.171Dmax) sebagai berikut; Urutkan data dari besar ke kecil Kolom1adalahm(peringkatdata),sebagaicontohpengisianbaris1,makabaris1 kolom 1 adalah 1, untuk baris 2 kolom 2 berarti 2 kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1 kolom 2 adalah nilai log dari 245 = 2,63 Kolom 3 adalah P(x) =,1 nm+m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah data adalah 53, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =0182 , 01 5 51=+ Kolom 4 adalah P(X>) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 0,0182 = 0,9818 Kolom 5 adalah55 , 217 , 021 , 2 63 , 2) ( ===LogXSLogX LogXt fKolom6adalahP(x)ditentukanberdasarkannilaikolom5denganmenggunakantabel distribusiPearsonTipeIIIdanLogPearsonTipeIII.Diketahuibilaibaris1kolom5 adalah 2,55. DaritabeldistribusiPearsonTipeIIIdanLogPearsonTipeIII,nilaif(t)atauk=2,55 pada peluang 0,05% terletak diantara 2,4375 dan 2,7 maka dilakukan interpolasi : t pada 2,55 =1151 . 24375 , 2 7 , 2) 2 ( 1 ( ) 7 , 2 55 , 2 () 1 ( 1 =((

|.|

\| x Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik53 Tabel III.18. Distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson Tipe III Cs Peluang (%) Cs Peluang (%) Cs Peluang (%) 0,10,05 0,10,05 0,10,05 37,2510,875 0,53,8155,7225 -0,82,0353,0525 2,56,69,9 0,43,675,505 -0,91,912,865 2,26,29,3 0,33,5255,2875 -11,82,7 25,918,865 0,23,385,07 -1,21,6252,4375 1,85,668,49 0,13,2354,8525 -1,41,4652,1975 1,65,398,085 03,094,635 -1,61,281,92 1,45,117,665 -0,13,955,925 -1,81,131,695 1,24,827,23 -0,22,814,215 -211,5 14,546,81 -0,32,6754,0125 -2,20,911,365 0,94,3956,5925 -0,42,543,81 -2,50,8021,203 0,84,256,375 -0,52,43,6 -30,6681,002 0,74,1056,1575 -0,62,2753,4125 0,63,965,94 -0,72,153,225 Kolom 7 P(X>) = 1 Nilai kolom 6 = -1,1151 Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = -2,0969 Dan seterusnya untuk baris-baris lain. SetelahdidapatnilaiDuntuktiap-tiapbaris,carinilaimaksimumnya.Untuktugasini nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah -2,0969 Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahuin (jumlah data) sebanyak 55. Daritabelnilai55tidakterdapatdalamtabel.Denganekstrapolasidanderajat kepercayaan diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalahDo = 171 , 0 ) 19 , 0 (5050 5519 , 0 =((

|.|

\| Hasil selengkapnya sebagai berikut: Tabel 3.18 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Log Pearson Tipe III Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik54 Peringkat (m) Data Hujan (Xi) P(x)P(X>)f(t)P'(x)P'(X>)D 12.630.01820.98182.552.1151-1.1151-2.0969 22.620.03640.96362.492.1637-1.16367-2.1273 32.600.05450.94552.362.2630-1.26297-2.2084 42.580.07270.92732.232.3735-1.37353-2.3008 52.570.09090.90912.182.4103-1.41033-2.3194 62.530.10910.89091.942.5848-1.5848-2.4757 72.520.12730.87271.922.5974-1.59744-2.4702 82.340.14550.85450.814.5656-3.56562-4.4202 92.320.16360.83640.684.9696-3.96957-4.8059 102.290.18180.81820.505.5158-4.51576-5.3339 112.280.20000.80000.475.5970-4.59699-5.3970 122.280.21820.78180.455.6379-4.63792-5.4197 132.260.23640.76360.306.1029-5.10288-5.8665 142.250.25450.74550.296.1465-5.14655-5.8920 152.240.27270.72730.206.4138-5.4138-6.1411 162.230.29090.70910.146.5854-5.58537-6.2945 172.230.30910.69090.126.6437-5.64368-6.3346 182.220.32730.67270.096.7388-5.73875-6.4115 192.220.34550.65450.076.7821-5.78207-6.4366 202.210.36360.63640.066.8326-5.83257-6.4689 212.210.38180.61820.016.9773-5.97729-6.5955 222.200.40000.6000-0.017.0261-6.02613-6.6261 232.200.41820.5818-0.037.0753-6.07527-6.6571 242.200.43640.5636-0.047.1247-6.12473-6.6884 252.190.45450.5455-0.097.2750-6.27499-6.8204 262.190.47270.5273-0.117.3257-6.32573-6.8530 272.180.49090.5091-0.167.4799-6.47993-6.9890 282.180.50910.4909-0.177.5193-6.51933-7.0102 292.160.52730.4727-0.257.7439-6.74388-7.2166 302.160.54550.4545-0.277.7978-6.79776-7.2523 312.150.56360.4364-0.317.9366-6.93659-7.3729 322.150.58180.4182-0.368.0728-7.07282-7.4910 332.140.60000.4000-0.388.1290-7.12901-7.5290 342.140.61820.3818-0.408.1856-7.18561-7.5674 352.130.63640.3636-0.458.3579-7.35789-7.7215 362.120.65450.3455-0.498.4749-7.47489-7.8203 372.120.67270.3273-0.518.5340-7.53405-7.8613 382.120.69090.3091-0.538.5937-7.59366-7.9027 392.110.70910.2909-0.558.6537-7.65372-7.9446 402.110.72730.2727-0.598.7753-7.77525-8.0480 412.100.74550.2545-0.618.8367-7.83673-8.0913 422.100.76360.2364-0.658.9555-7.95547-8.1918 432.090.78180.2182-0.709.0876-8.08759-8.3058 442.080.80000.2000-0.789.3467-8.34674-8.5467 452.070.81820.1818-0.839.4740-8.47399-8.6558 462.060.83640.1636-0.859.5469-8.54688-8.7105 472.060.85450.1455-0.869.5863-8.58634-8.7318 482.060.87270.1273-0.909.6832-8.68321-8.8105 492.050.89090.1091-0.949.8219-8.82195-8.9310 502.040.90910.0909-1.009.9794-8.97938-9.0703 512.030.92730.0727-1.0310.0951-9.09512-9.1678 522.020.94550.0545-1.1010.2955-9.29555-9.3501 532.020.96360.0364-1.1310.3899-9.38994-9.4263 542.000.98180.0182-1.2710.7891-9.78906-9.8072 551.961.00000.0000-1.4811.4460-10.446-10.4460 Jumlah121.31 DOMAX-2.0969 Rata-Rata2.21 SD0.17 0.171Dmax) sebagai berikut; Urutkan data dari besar ke kecil Kolom1adalahm(peringkatdata),sebagaicontohpengisianbaris1,makabaris1 kolom 1 adalah 1, untuk baris 2 kolom 2 berarti 2 kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1 kolom 2 adalah nilai log dari 245 = 2,63 Kolom 3 adalah P(x) =,1 nm+m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =0182 , 01 5 51=+ Kolom 4 adalah P(X>) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 0,0182 = 0,9825 Kolom 5 adalah55 , 217 , 021 , 2 63 , 2) ( ===LogXSLogX LogXt fKolom6adalahP(x)ditentukanberdasarkannilaikolom5denganmenggunakantabel distribusi Normal ,maka didapat nilai 0,9946 Kolom 7 P(X>) = 1 Nilai kolom 6 = 0,0054 Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = 0,0128 Dan seterusnya untuk baris-baris lain. Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik56 SetelahdidapatnilaiDuntuktiap-tiapbaris,carinilaimaksimumnya.Untuktugasini nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah 0,0999 Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak 55. Daritabelnilai55tidakterdapatdalamtabel.Denganekstrapolasidanderajat kepercayaan diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalahDo = 171 , 0 ) 19 , 0 (5050 5519 , 0 =((

|.|

\| Hasil selengkapnya sebagai berikut; Tabel 3.19 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Log Normal 2 Parameter PeringkatData HujanP(x)P(X>)f(t)P'(x)P'(X>)D Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik57 (m)(Xi) 12.630.01820.98182.550.00540.99460.0128 22.620.03640.96362.490.00640.99360.0300 32.600.05450.94552.360.00910.99090.0454 42.580.07270.92732.230.01290.98710.0598 52.570.09090.90912.180.01460.98540.0763 62.530.10910.89091.940.02620.97380.0829 72.520.12730.87271.920.02740.97260.0999 82.340.14550.85450.810.20900.7910-0.0635 92.320.16360.83640.680.24830.7517-0.0847 102.290.18180.81820.500.30850.6915-0.1267 112.280.20000.80000.470.31920.6808-0.1192 122.280.21820.78180.450.32640.6736-0.1082 132.260.23640.76360.300.38210.6179-0.1457 142.250.25450.74550.290.38590.6141-0.1314 152.240.27270.72730.200.42070.5793-0.1480 162.230.29090.70910.140.44430.5557-0.1534 172.230.30910.69090.120.45220.5478-0.1431 182.220.32730.67270.090.46410.5359-0.1368 192.220.34550.65450.070.47210.5279-0.1266 202.210.36360.63640.060.47610.5239-0.1125 212.210.38180.61820.010.49600.5040-0.1142 222.200.40000.6000-0.010.50400.4960-0.1040 232.200.41820.5818-0.030.51200.4880-0.0938 242.200.43640.5636-0.040.51600.4840-0.0796 252.190.45450.5455-0.090.53530.4647-0.0808 262.190.47270.5273-0.110.54380.4562-0.0711 272.180.49090.5091-0.160.56360.4364-0.0727 282.180.50910.4909-0.170.56750.4325-0.0584 292.160.52730.4727-0.250.59870.4013-0.0714 302.160.54550.4545-0.270.60640.3936-0.0609 312.150.56360.4364-0.310.62170.3783-0.0581 322.150.58180.4182-0.360.64060.3594-0.0588 332.140.60000.4000-0.380.64800.3520-0.0480 342.140.61820.3818-0.400.65540.3446-0.0372 352.130.63640.3636-0.450.67360.3264-0.0372 362.120.65450.3455-0.490.68790.3121-0.0334 372.120.67270.3273-0.510.69500.3050-0.0223 382.120.69090.3091-0.530.70190.2981-0.0110 392.110.70910.2909-0.550.71880.2812-0.0097 402.110.72730.2727-0.590.72240.27760.0049 412.100.74550.2545-0.610.72910.27090.0164 422.100.76360.2364-0.650.74220.25780.0214 432.090.78180.2182-0.700.75800.24200.0238 442.080.80000.2000-0.780.78230.21770.0177 452.070.81820.1818-0.830.79670.20330.0215 462.060.83640.1636-0.850.80230.19770.0341 472.060.85450.1455-0.860.80510.19490.0494 482.060.87270.1273-0.900.81590.18410.0568 492.050.89090.1091-0.940.82640.17360.0645 502.040.90910.0909-1.000.84130.15870.0678 512.030.92730.0727-1.030.84850.15150.0788 522.020.94550.0545-1.100.86430.13570.0812 532.020.96360.0364-1.130.87080.12920.0928 542.000.98180.0182-1.270.89800.10200.0838 551.961.00000.0000-1.480.96060.03940.0394 Jumlah121.31 DOMAX0.0999 Rata-Rata2.21 SD0.17 0.171Dmax) sebagai berikut; Urutkan data dari besar ke kecil Kolom1adalahm(peringkatdata),sebagaicontohpengisianbaris1,makabaris1 kolom 1 adalah 1, untuk baris 2 kolom 2 berarti 2 kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1 kolom 2 adalah nilai log dari 245 = 2,63 Kolom 3 adalah P(x) =,1 nm+m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =0182 , 01 5 51=+ Kolom 4 adalah P(X>) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 0,0182 = 0,9825 Kolom 5 adalah55 , 217 , 021 , 2 63 , 2) ( ===LogXSLogX LogXt fKolom6adalahP(x)ditentukanberdasarkannilaikolom5denganmenggunakantabel distribusi Normal ,maka didapat nilai 0,9946 Kolom 7 P(X>) = 1 Nilai kolom 6 = 0,0054 Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = 0,0128 Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik59 Dan seterusnya untuk baris-baris lain. SetelahdidapatnilaiDuntuktiap-tiapbaris,carinilaimaksimumnya.Untuktugasini nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah 0,0999 Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak 55. Daritabelnilai55tidakterdapatdalamtabel.Denganekstrapolasidanderajat kepercayaan diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalahDo = 171 , 0 ) 19 , 0 (5050 5519 , 0 =((

|.|

\| Hasil selengkapnya sebagai berikut: Tabel 3.20 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Log Normal 3 Parameter PeringkatData HujanP(x)P(X>)f(t)P'(x)P'(X>)D Hidrologi Lingkungan 2011 Fakultas Teknik60 (m)(Xi) 12.630.01820.98182.550.00540.99460.0128 22.620.03640.96362.490.00640.99360.0300 32.600.05450.94552.360.00910.99090.0454 42.580.07270.92732.230.01290.98710.0598 52.570.09090.90912.180.01460.98540.0763 62.530.10910.89091.940.02620.97380.0829 72.520.12730.87271.920.02740.97260.0999 82.340.14550.85450.810.20900.7910-0.0635 92.320.16360.83640.680.24830.7517-0.0847 102.290.18180.81820.500.30850.6915-0.1267 112.280.20000.80000.470.31920.6808-0.1192 122.280.21820.78180.450.32640.6736-0.1082 132.260.23640.76360.300.38210.6179-0.1457 142.250.25450.74550.290.38590.6141-0.1314 152.240.27270.72730.200.42070.5793-0.1480 162.230.29090.70910.140.44430.5557-0.1534 172.230.30910.69090.120.45220.5478-0.1431 182.220.32730.67270.090.46410.5359-0.1368 192.220.34550.65450.070.47210.5279-0.1266 202.210.36360.63640.060.47610.5239-0.1125 212.210.38180.61820.010.49600.5040-0.1142 222.200.40000.6000-0.010.50400.4960-0.1040 232.200.41820.5818-0.030.51200.4880-0.0938 242.200.43640.5636-0.040.51600.4840-0.0796 252.190.45450.5455-0.090.53530.4647-0.0808 262.190.47270.5273-0.110.54380.4562-0.0711 272.180.49090.5091-0.160.56360.4364-0.0727 282.180.50910.4909-0.170.56750.4325-0.0584 292.160.52730.4727-0.250.59870.4013-0.0714 302.160.54550.4545-0.270.60640.3936-0.0609 312.150.56360.4364-0.310.62170.3783-0.0581 322.150.58180.4182-0.360.64060.3594-0.0588 332.140.60000.4000-0.380.64800.3520-0.0480 342.140.61820.3818-0.400.65540.3446-0.0372 352.130.63640.3636-0.450.67360.3264-0.0372 362.120.65450.3455-0.490.68790.3121-0.0334 372.120.67270.3273-0.510.69500.3050-0.0223 382.120.69090.3091-0.530.70190.2981-0.0110 392.110.70910.2909-0.550.71880.2812-0.0097 402.110.72730.2727-0.590.72240.27760.0049 412.100.74550.2545-0.610.72910.27090.0164 422.100.76360.2364-0.650.74220.25780.0214 432.090.78180.2182-0.700.75800.24200.0238 442.080.80000.2000-0.780.78230.21770.0177 452.070.81820.1818-0.830.79670.20330.0215 462.060.83640.1636-0.850.80230.19770.0341 472.060.85450.1455-0.860.80510.19490.0494 482.060.87270.1273-0.900.81590.18410.0568 492.050.89090.1091-0.940.82640.17360.0645 502.040.90910.0909-1.000.84130.15870.0678 512.030.92730.0727-1.030.84850.15150.0788 522.020.94550.0545-1.100.86430.13570.0812 532.020.96360.0364-1.130.87080.12920.0928 542.000.98180.0182-1.270.89800.10200.0838 551.961.00000.0000-1.480.96060.03940.0394 Jumlah121.31 DOMAX0.0999 Rata-Rata2.21 SD0.17 0.171Dmax