bab12 gaya gaya pada mekanisme

5/10/2018 Bab12 Gaya Gaya Pada Mekanisme

1/35

12 GAYA - GAYA PADA MEKANISME12.1. KESETIMBANGAN GAYA - GAYA STATIS

Gaya - gaya pada mekanisme dapat dibedakan menjadi dua macam type gayaantara lain:1. Gaya - gaya statis

2. Gaya - gaya dinamisGaya - gaya statis, misalnya gaya berat, gaya luar yang bekerja, dan lain - lain.

Sedangkan gaya - gaya dinamis misalnya gaya yang timbul karena percepatan yang disebutgaya inersia.

Analisa gaya - gaya pada mekanisme dilakukan dengan metoda grafis, karen a caraini dianggap lebih sederhana.12.1.1. Gaya dan Kopel

Gaya didefinisikan sebagai besaran vektor yang mempunyai harga atau nilai, gariskerja dan arah.

Sedangkan kopel didefinisikan sebagai dua buah gaya yang sejajar, sarna besar,berlawanan arah dan terletak pada jarak tertentu satu terhadap yang lain.

213


2/35

FGambar 12.1. [(opel

Kedua gaya F yang ditunjukkan pada Gambar 12.1, di atas, memberikan kopelsebesar:

M =F . h (12.1)Sekarang kita akan menghitung momen yang ditimbulkan oleh gaya - gaya terse but

di atas, di sembarang titik 0, yang berada pada jarak x, dari gaya F, seperti pada Gambar12.1 di atas.

Mo =F (h + x) - F. x =Eh (12.2)Ternyata nilai Mo sama dengan momen kopel M Hal ini menunjukkan bahwa momen

kopel, besarnya tidak tergantung pada pusat momen yang dipilih, tetapi bekerja pada bidangkerjanya dengan besar yang sama.

Apabila pada suatu sistem ditambahkan sistem lain yang dalam kesetimbangan,maka sistem yang pertama tetap tidak berubah.

p

(a)

p

A

(c)

Gambar 12.2. Penguraian GayaMenjadl Gaya dan Kopel

214


3/35

Dimana:Gambar 12.2.a : menunjukkan suatu body yang dikenai gayaP di titik A.Gambar 12.2.b : apabila pada titik B yang berjarak a dari gaya P diberi

2 gaya yang seimbang S f dan S 2 ' dimana S f = S 2 = P,maka kondisi body tidak berubah.

Gambar 12.2.c : GayaP dan S ', = P adalah2 buahgayayangmembentukkopel sebesar M = P a . Sehingga body di atas sekarang

dikenai beban berupa gaya sebesar P di titik B dan bebanberupa kopel sebesar M = Pa.

Kondisi body pada Gambar 12.2.a, 12.2.b dan 12.2.c adalah sama.Uraian di atasmenjelaskan bagaimana sebuah gaya diuraikan menjadi sebuah gaya dankopel. Dan sebaliknya sebuah gaya dan kopel dapat digabung menj adi sebuah gaya saja.

p

pJ ' v [

Gambar 12.3. Gaya dan Kopel Digantl Dengan Sebuah Gaya P

pambar 12.3 di atas menunjukkan bahwa sebuah gaya P dan momen M yangbekerja pada sebuah body, dapat diganti dengan sebuah gaya P saja, yang garis kerjanyaberada padajarak d . dari garis kerja gaya P semula. Dalam hal inijarak a, adalah :

Ma=-P (12.3)

215


4/35

Di sini perlu diperhatikan arah pergeseran a dari gaya P tersebut, agar mornenyang ditimbulkan di titik tangkapnya semula, sama dengan arah momen M.

12.1.2. Kesetimbangan Dua Buah GayaDua buah gaya FI dan F] , dikatakan berada dalam kesetimbangan, apabila sama

besar, berlawanan arah dan garis kerjanya berimpit.

. . . .. . . .. . g c i i : ; s kerjaFI danF:

_ ............

Gombar 12.4. Kesetimbangan Dua Buah Gaya12.1.3. Kesetimbangan Tiga Buah Gaya Yang Tidak Sejajar

Tiga buah gaya dikatakan berada dalam kesetimbangan, apabila garis kerjanyabertemu di satu titik, serta ketiga gaya terse but membentuk poligon tertutup.

Pada Gambar 12.5 di bawah, menunjukkan bahwa tiga buah gaya yaitu FI ' F)dan F 3 berada dalam kesetimbangan. Ketiga gaya terse but harus berpotongan di satu titikdan membentuk poligon tertutup.

Gambar 12.5. Kesetimbangan Tiga Bualt Gaya Yang Tidak Sejajar

216


5/35

Ketiga gaya tersebut tidak akan menimbulkan kopel dan momen disembarang titikpada body, harganya pasti sarna dengan no1. Hal ini dapat dibuktikan dengan penjelasansebagai berikut :

Jumlahkan dua dari tiga gaya tersebut, misalkan R = F 1 + F } . Resultan R pastimelalui titik potongan 0, serta memiliki harga dan garis kerja yang sarna denganFj, tetapi berlawanan arah.

Sekarang pada body bekerja gaya R dan F, yang jumlahnya nol dan tidakmenirnbulkan kope1. (lihat Gambar 12.6, di bawah)

,/

GllInbar 12.6. Pembuktlan Kesetimbangan Tiga Buah Gaya Yang Tidak Sejajar

12.1.4. Kesetimbangan Empat Buah Gaya Yang Tidak SejajarKita akan mempelajari kesetimbangan empat buah gaya yang tidak sejajar, yang

bekerja pada body dengan kondisi sebagai berikut :1. Sebuah gaya diketahui besar dan arahnya, sedangkan tiga gaya yang lain hanya

diketahui arahnya saja.2. Dua buah gaya diketahui besar dan arahnya, sebuah gaya hanya diketahui arahnya

saja, sedangkan sebuah gaya lagi diketahui titik tangkapnya, tetapi tidak diketahuibesar dan arahnya.Kondisi 1 :Pada Gambar 12.7, berikutmenunjukkan suatu body dalam kesetimbangan di bawahpengaruh gaya - gaya F 1 ' F ] , FJ dan F 4 yang tidak sejajar. Dimana F1 diketahuibesar dan arahnya, sedangkan F] , F, dan FJ hanya diketahui arahnya saja.

217


6/35

. . . . . . . . . .............arah F]. . . . . . . . . . . . . . . . .

.....

a b 7 . . " ~ 1 / .~ .. . . .

. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

.>. . . . . . . . . . . .

Gambar 12. 7. Kesetimbangan Empat Buah Gaya Yang Tidak SejajarBila kitajumlahkan momen terhadap titik m, perpotongan dari gaya F 3 dan

F. ' maka diperoleh persamaan sebagai berikut :F, . a - F 2 . b = 0

aF 2 =-~b

(12.4)Sekarang F2 diketahui besarnya maupun arahnya, sehingga F 3 dan F . dapat

ditentukan dengan cara po ligon seperti terlihat pada Gambar 12.8, di bawah .

..."rah F 4

".

Gambar 12.8. Menentukan Besarnya F.~dan F.

218


7/35

Gaya F 2, F 3 dan F . J di atas dapatjuga ditentukan dengan cara yang lebih sederhana.Karena total momen terhadap titik 1 1 1 maupun total momen terhadap titik n, harganya samadengan nol (body dalam kesetimbangan), maka resultan dari F , + F 2 maupun resultan dariF 3 + F . J ' garis kerjanya pasti berimpit dengan garis 111 - n . (Lihat Gambar 12.9.a, di bawah).Sekarang besarnya gaya F 2, F 3 dan F . J dapat ditentukan dengan po ligon seperti Gambar12.9.b, di bawah .

. . . . . . . ..... arah F........ ". 2. . . . . -c.,. . . . . . .

. . . . . . . . . .. . . . . .

. . . . .

. .. . . . .:. . - . . . . . . .. . . . . . .

arah F ./rah F 3 .,/. . . . . . . . . . . . ... .

. . . . . .. . . . . . . . .

(a)

(b)

Gambar 12.9. Cam Lain Untuk Menentukan FJ F 3 dan F 4

Kondisi 2 :Pada Gambar 12.10, di bawah menjelaskan suatu rigid body yang berada dalam

kesetimbangan di bawah pengaruh gaya F j ' F 2 , F 3 dan F . / . Bila r, dan F 2 diketahui besardan arahnya, F 3 hanya diketahui arahnya, sedang F . / diketahui titik tangkapnya, tetapi tidakdiketahui besar maupun arahnya,

219


8/35

. . . . . . . . . - .. . . . . . . . .

. . . / . T i ; ; ; ~ : n g k a P F 4..' .Gambar 12.10. Kesetimbangan Empat Buah. Gaya Yang Tidak Sejajar

Untuk keadaan ini, kita jumlahkan terlebih dahulu gaya F , + F 2 =R, sehinggakasusnya menjadi tiga buah gaya tidak sejajar R, F 3 dan F4 yang berada dalam kesetimbangan.

12.1.5. Persamaan KesetimbanganApabila sejumlah gaya yang bekerja pada suatu bidang datar, berada dalam

kesetimbangan, maka : Resultan gaya - gaya tersebut harus sama dengan nol. Resultan gaya - gaya tersebut tidak menimbulkan kopel,

Apabila gaya - gaya terse but tidak menimbulkan kopel, maka besarnya momen disembarang titik pada bidang datar tersebut sarna dengan nol. Jadi persyaratan kesetimbangan,adalah:

LF= 0 .L M = 0 (12.5)Apabila gaya - gaya di atas diuraikan ke arah sumbu x dan sumbu y, maka

persyaratan kesetirnbangan gaya - gaya pada bidang datar, menjadi :LF = 0xLF = 0xLM= 0 ..................................................................... (12.6)

220


9/35

12.2. FREE BODY DIAGRAMDefinisi free body diagram adalah diagram dari semua gaya maupun momen atau

torsi yang bekerja pada suatu body atau suatu sistem body.Langkah - langkah untuk membuat free body diagram, dapat dilakukan dengan

cara sebagai berikut :1. Gambarkan body atau sistem body yang dimaksud secara terpisah.2. Gambarkan semua vektor gaya atau momen atau torsi yang bekerja pada body

atau sistem body tersebut.Berikut ini adalah tabel beberapa contoh free body diagram dari suatu sistem

mekanisme.Tabel12.l. Contoh Free Body Diagram Darl Sistem Mekanisme

S ISTEM MEKANISME FREE BODY D IAGRAMA

M

Keteran ga n :kontak di D ficin

N

A

p~

Ketemngan :C =pusat beratA =engselkontak di pen B licin

221


10/35

Keterangan :Sistem diamW =berat balokQ =berat rollG =pusat berat balokC =pusat berat roll

A

Keterangan :G2 =pusat berat link 2G3 =pusat berat link 3G~=pusat berat link sFu =gaya oleh link 1 kepada link 4F 2 3 =gaya oleh link 2 kepada link 3F" =zava oleh link 1 ketiada link 2

p

(a)

K eteran ga n :(a) =free body diagram link 3 dan link 4(b) =free body diagram link 2

12.3. ANALISA GAYA STATIS PADA MEKANISMEPada mekanisme yang dalam keadaan diam, maka gaya - gaya yang bekerja adalah

gaya luar atau torsi luar, gaya berat dan gaya reaksi pada engsel atau sambungan.Gaya luar tersebut antara lain gaya dari gas bakar pada piston dari motor bakar,

gaya tahanan fluida pada piston atau plunyer pada pompa, gaya tahanan pemotongan padamekanisme skapper dan lain sebagainya.

222


11/35

12.3.1. Gaya - gaya Statis Pada Mekanisme TorakPada Gambar 12.11, di bawah, ditunjukkan sebuah mekanisme torak. Dimana P

adalah gaya luar yang bekerja pada piston 4. W 2, W 3 dan W -, adalah berat body 2 1 , body 3dan body 4, sedangkan G2, G3 dan G4 adalah pusat berat body 2, body 3 dan body 4.Kita akan menghitung torsi yang harus diberikan pada body 2, agar mekanisme

dalam keadaan diam, serta gaya pada engsel B, engsel A dan engsel 02 .Untuk menghitung torsi yang hams diberikan pada body 2, hams diketahui terlebihdahulu gaya oleh body 3, ke arah body 2 (atau gaya F32). Akan tetapi sebelum ini kita hamsmenentukan gaya oleh body 4 kepada body 3 (atau gaya F43 ). Karena gaya - gaya padabody 3 dipengaruhi oleh body 4, yang mendapat beban luar P,maka pertama kali kita hamsmembuat free body diagram body 4. Pada analisa ini semua gesekan diabaikan.

A3

p

3

a

b

(c)

(e)Gambar 12.11. Mekanisme Torak

223

(a)

(b)


12/35

Keterangan :(a) Mekanisme Torak(b) Free body diagram body 4(c) Free body diagram body 3(d) Poligon gaya pada body 3(e) Free body diagram body 2(f) Poligon gaya pada body 2 Gambar 12.11.Mekanisme Torak

Free body diagram body 4 (Gambar 12.11.b)Gaya - gaya yang bekerja pada body 4 adalah P , F 1 4 , W 4 , F 3 4 H dan F 3 / ' dimanaF ] 4 ' F 3 4 H dan F 3 / ,tidak diketahui besamya. Dengan menjurnlahkan gaya - gaya ke arab

horizontal, maka akan diperoleh besar gaya F 3 - / H EFH = 0

F 3 - /H = p (12.7)Free body diagram body 3 (Gam bar 12.11.c)Gaya - gaya yang bekerja pada body 3 adalah F 3 4 v, F 4 / ' W 3 dan F 2 3 ' dirnanagaya F 4 3 H sarna besar dan berlawanan arab dengan gaya F 3 t ' gaya F 4 3 v hanya diketahui

arahnya, sedang gaya F2 3 tidak diketabui besar dan arahnya. Dengan rnenjurnlabkan mornendi titik A akan diperoleh besar gaya F 4 3 V.EM A =0

HF43V = F43 .Cb+W3a , , (12.8)Sedangkan gaya engsel F2 3 dapat diperoleh dengan rnernbuat poligon dari gaya-gaya yang bekerja pada body 3, seperti pada Gambar 12.11.d. Gaya reaksi body 1terhadap

body 4, F J - I dapat dicari dengan menjurnlahkan gaya - gaya ke arah vertikal yang bekerjapada body 4, dirnana gaya F 3 / sarna besar dan berlawanan arah dengan F 4 / . Jadi :

F 3 / = F - / / danF J - I - F 3 / - W 4 = 0

(12.9)

224


13/35

Free body diagram body 2 (Gambar 12.11.e)Gaya - gaya yang bekerja pada body 2 adalah F 3 2 , W2 , F 1 2 dan T 2 ' dimana torsiT 2 tidak diketahui, sedang gayaF12 tidak diketahui besar dan arahnya. Dengan menjumlahkan

momen di titik 02 akan diperoleh torsi T 2 . Gaya F 3 2 sama dengan gaya F 2 3 , tetapiberlawanan arah.

T 2 = F 3 2 . d - W2 e (12.10)Sedangkan gaya F 1 2 dapat ditentukan dengan membuat poligon dari gaya - gaya

yang bekerja pada body 2, seperti terlihat pada Gambar 12.11.f.

12.3.2. Gaya Statis Pada Mekanisme Empat BatangPada Gambar 12.12.a, di bawah, ditunjukkan sebuah mekanisme empat batangyang

mendapat beban gaya horizontal P tepat di pusat berat link 4. Berat link 2, link 3 dan link4 adalah W2, W3dan W4 ,sedangkan G2, G3 dan G4 adalah pusat berat link 2, link 3 danlink 4.

Kita akan menghitung torsi pemutar yang harus diberikan pada link 2, agarmekanisme berada dalam keadaan diam (setimbang). Di samping itu kita juga akan menghitung'aya engsel di 0", B, A dan 02 .

Pada analisa ini kita mulai dengan membuatfree body diagram link 4 , sepertipada Gambar 12.12.b. Yang tidak diketahui adalah besar serta arah gaya F '4 dan gaya F 3 4 .

Apabila gaya F 3 4 kita uraikan ke arah tangensial link 4 ( F 3 4 ' 4 ) dan ke arahlongitudinal link 4 ( F 3 4 1 4 ) ,maka F 3 4 1 4 tidak akan menimbulkan momen terhadap titik 0"Dengan menjumlahkan momen di titik 4, kita dapat menghitung gaya F 34 t4 .

F 3 / " . (0.rB ) - P . (a) - W " .(b) = 0F t4 = P.(a) +W4.(b)

34 0 B (12.11)4

225


14/35

Sekarang kita perhatikan free body diagram link 3 b seperti terlihat pada Gambar12.12.c, dengan besar dan arah gaya F43 dan gaya F23 yang tidak diketahui.

B

4p

(a)

Gambar 12.12. Mekanisme Empat Batang

o . po , ] F 23w i (c)~/1.1 F 1 334

F 14J.I

F 1334 _

(d)

226


15/35

(e)

(g)K eteran ga n :(a) Mekanisme empat body(b) Free body diagram link 4(c) Free body diagram link 3(d) Kombinasi gaya F3414dan F3/3 untuk menentukan F34.(e) Poligon gaya - gaya yang bekerja pada link 3(f) Poligon gaya - gaya yang bekerja pada link 4(g) Free body diagram link 2(h) Poligon gaya - gaya yang bekerja pada link 2

p(f)

(h)Gambar 12.12.Mekanisme Empat Batang (Lanjutan)

Sarna seperti pada link 4 di atas, maka gaya F 4 3 dapat diuraikan ke arah tangensiallink 3 (gaya F 4 /3 ) dan ke arah longitudinal link 3 (gaya F 4 3 1 3 ) .

Gaya F 4 /3 dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan momen di titik A, sehinggamenjadi:

J: ,MA=O- F 4 /3 . (A.B) + W3 .(e) = 0F /3 _ ~.(c)

./3 - A.B (12.12)Dimana gaya F 3 / 3 adalah sarna besar dan berlawanan arah dengan gaya F 4 3 t3 Sekarang dengan mengkombinasikan gaya F 3 t dan gaya F 3 /3 , kita dapat

menentukan gaya F3 4 , seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.12.d.Setelah gaya F34, kita dapatkan, gaya F23 dapat ditentukan dengan membuat poligondari gaya - gaya yang bekerja pada link 3, seperti yang ditunjukkan oleh

Gambar 12.12.e.

227


16/35

lMelalui ujung vektor gaya F 3 / 4 , dibuat garis tegak lurus arah gaya F 3 4U , yangmerupakan temp at kedudukan ujung vektor gaya F 3 4 .Dan melalui ujung vektor gaya F 3 / 3 , dibuat garis tegak lurus arah gaya F 3 / ' yang

merupakan temp at kedudukan ujung vektor gaya F 3 4 .Perpotongan kedua garis tegak lurus terse but akan berpotongan di ujung vektor

gaya F 3 4 .Gaya engsel F J 4 dapat ditentukan dengan rnembuat poligon dari gaya - gaya yang

bekerja pada link 4, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 12.12.f.Sekarang kita perhatikan free body diagram link 2, dim ana yang tidak diketahui

adalah besar serta arah gaya FJ2 dan torsi pemutar T2, lihat Gambar 12.12.g.Dengan menjumlahkan momen di titik 02 ' besarnya torsi pemutar T2 yang harus

diberikan pada link 2 dapat dihitung, dengan persamaan sebagai berikut :IMo2 = 0- F32 (d) + W2 . (e) + T2 =0T2 =F32 (d) - W 2 .(e) , , (12.13)Kemudian gaya engsel FJ2 dapat ditentukan dengan membuat poligon gaya - gaya

yang bekerja pada link 2, seperti terlihat pada Gambar 12.12.h.

12.4. PRINSIP D' ALEMBERT GAYA INERSIA DAN TORSIINERSIAPada setiap body yang mempunyai percepatan, padanya akan timbul gaya inersiayang besarnya sebanding dengan percepatannya dan arahnya melawan arah percepatan.

F,

F /

F , , '(a) (b)

Gambar 12.13. Slstem Yang Dinamis

228


17/35

Pada Gambar 12.13.a. di atas menunjukkan suatu sistem yang dinamis, dimanasuatu body yang bergerak general, mempunyai percepatan dan percepatan sudut x , ; dana, karena gaya F : x ' F y dan momen M e yang bekerja padanya.

Akibat percepatan - percepatan di atas, akan timbul gaya - gaya inersia dan torsiinersia, yang besarnya :

F x l =m.xF ' _ v l =m.yTel = Ie.a arah gaya inersia berlawanan dengan arah percepatannya.

Dimana:m = massa bodyIe =momen inersia body terhadap sumbu lewat C.Apabila gaya - gaya inersia dan torsi inersia tersebut digambarkan pada body, seperti

terlihat pada Gambar 12.13 .b., maka sistem tersebut dikatakan berada dalam kesetimbangandinamis. Pada sistem ini berlaku hukum - hukum statika, yaitu :

IF: = O }IF y = 0 termasuk gaya inersia dan torsi inersia.I M = OCara ini disebut sebagai prinsip D' Alembert.Sekarang apabila suatu body berputar terhadap engsel 0, seperti terlihat pada

Gambar 12.14., di bawah, dengan kecepatan sudut co dan percepatan sudut a, maka gayainersia yang timbul, adalah :

F' 2n = m .O ) .rF ; i = m.a.rTc l = Ic a

Dimana:Fn' =gaya inersia ke arah normal

............................................................... (12.14)

F / = gaya inersia ke arah tangensialT I =torsi inersiae

229


18/35

F,'n

Gombar 12.14. Body Yang Berputar terhadap 0

Pada analisa gaya mekanisme, percepatan dari tiap - tiap body didapatkan secaragrafis, sehingga yang kita peroleh adalah percepatan total dari pusat berat tiap - tiap body,sehingga gaya inersia yang kita perhitungkan adalah gaya inersia total yang bekerja dipusat berat tiap - tiap body.

Sebagai contoh kita perhatikan suatu mekanisme torak, yang crank shaftnyamempunyai kecepatan sudut (0dan percepatan sudut a,seperti terlihat pada Gambar 12.15.,di bawah.body.

Kita akan menentukan gaya inersia dan torsi inersia yang timbul pada tiap - tiapA

(a)

230


19/35

b ' =G/

ba

0'

(b)Go

Gambar 12.15. Mekanisme Torak

Mula - mula kita gambarkan diagram percepatan dari mekanisme terse but, sepertiterlihat pada Gambar 12.1S.b. Dari gambar tersebut kita tentukan percepatan pusat beratdan percepatan sudut tiap body. Kemudian kita hitung gaya inersia maupun torsi inersia tiap- tiap body, seperti terlihat pada Gambar 12.16, sebagai berikut :

A

Gambar 12.16. Gaya Inersia dan Torsi Inersia PadaMekanisme Torak

231


20/35

Dimana:F / = m 2 a .G 2F 3 ' = m3 a.G 3F / = m4 a.G 4T / = fG2 ,T3 ' = fG3 = .T 4 ' = 0m2 , m3 dan m4 =massa body 2, massa body 3 dan massa body 4fG 2 dan fG 3 = momen inersia body 2 dan body 3 terhadap pusat berat G2

dan G312.5. ANALISA GAYA-GAYA STATIS DAN DINAMIS PADA

MEKANISMEApabila mekanisme berada dalam keadaan bergerak, maka tiap - tiap link padamekanisme tersebut mempunyai percepatan dan percepatan sudut.Percepatan dan percepatan sudut tersebut akan menyebabkan timbulnya gaya inersia

dan torsi inersia.Gaya - gaya atau torsi yang bekerja pada mekanisme yang dalam kondisi bergerak

dibedakan menjadi dua macam, yaitu :1. Gaya - gaya atau torsi statis

Antara lain gaya Iuar, torsi Iuar dan gaya berat.2. Gaya - gaya atau torsi dinamis

Yaitu gaya inersia dan torsi inersia karen a mekanisme mempunyai percepatan danpercepatan sudut.Pada mekanisme yang mempunyai kecepatan menengah sampai tinggi, sering kali

besamya gaya berat body diabaikan terhadap gayainersia dan gaya luar yang bekerja.12.5.1. Gaya - gaya Statis dan Dinamis Pad a Mekanisme Torak

Pada mekanisme torak (slid er c rank m ec han ism ) seperti pada Gambar 12.l7.a, dibawah, inputnya adalah body 2, berputar dengan kecepatan konstan c o 2, searah putaranjarum jam (cw). Sedangkan gaya Iuar P bekerja pada body 4 sejajar dengan gerakan l ink 4.

Kita akan menghitung semua gaya antar link (gaya engseI) dan torsi pemutar yangharus diberikan pada l ink 2. Pada analisa ini gaya berat tiap - tiap link diabaikan terhadapgaya luar P dan gaya inersia yang timbul.

232


21/35

Percepatan pusat berat tiap - tiap body dan percepatan sudut body dapat dihitungberdasarkan diagram percepatan yang ditunjukkan pada Gambar 12.17.b.

Gaya inersia dan torsi inersia yang timbul pada tiap body dihitung, dengan carasebagai berikut :

Pada link 2 :, W 2F2 =-a.G2g

T 2 ' = 1m .a2 = 1w (O ) = 0 I (12.15)Pada link 3 :

~ ' = 1G3.a3 searah putaran jarum jam (cw) (12.16)Pada link 4 :

~ ' = 1G4. a - / = 1G4(O ) = 0 (12.17)Dalam hal ini :W 2, W3 dan W -/ =berat link 2, link 3 dan link 4a.G2, a.G3 dan a.G, =percepatan pusat berat Vink 2, link 3 dan link 4a2, a3 dan a2 = percepatan sudut link 2, link 3 dan link 4fG2 ,fG3 dan fG-/ = momen inersia terhadap sumbu lewat pusat berat dari

link 2, link 3 dan link 4.A

2 3

p

(a)

233


22/35

b' =G/0'

(b)

baq

F 34 a'p

bF 14 F 4 '(c)

(e)F/

(d)p

F /

F 1 4 ~P

(f)

Gambar 12.17. Mekanisme TorakAnalisa gaya kita mulai dengan membuat free body diagram link 3 dan link 4

seperti terlihat pada Gambar 12.17.c, Yang tidak diketahui adalah besar gaya Fu sertabesar d~ arah gaya F23

Gaya Fu dapat dihitung dengan menjumlahkan momen di titikA, sehingga berlaku :IMA = 0- F 1 4 ' P + (P - F 4 ' J . q - F 3 ' . d + T 3 ' = 0~4 = (P-F/)~F/.d+T/ (12.18)

234


23/35

Sedangkan gaya engsel di A, yaitu gaya F23 dapat ditentukan dengan membuatpoligon dari gaya - gaya yang bekerja pada link 3 dan link 4, seperti yang terlihat padaGambar 12.17.d .

. Pada Gambar 12.17.e, adalahfree body diagram link 4, dimana yang tidak diketahuiadalah besar dan arah gaya F34 Gaya F34 ini dapat dihitung dengan membuat poligon darigaya - gaya yang bekerja pada link 4, seperti terlihat pada Gambar 12.17.f.

Sedangkan Gambar 12.17.g, adalah free body diagram link 2. Gaya R adalahresultan dari gaya F2 dan F32 Karena dalam hal ini satu - satunya gaya yang belumdiketahui adalah FJ2 ' maka gaya FJ2 tersebut sarna besar dan berlawanan arah dengangaya resultan R.

Sedangkan torsi pemutar T 2 ' dapat dihitung dengan menjumlahkan momen di titik2, seperti penjelasan berikut :LM02 = 0

T 2 =R . r dengan arah cw (12.19)

12.5.2. Gaya - gaya Statis dan Dinamis Pada Mekanisme ShapperPada mekanisme shapper, seperti pada Gambar 12.18.a, di bawah, link 2 sebagai

penggerak berputar dengan kecepatan tetap c o 2 ' dan arah c cw . Gaya berat tiap - tiap linkdiabaikan terhadap gaya inersia yang timbul, maupun gaya luar yang bekerja. Kemudiankita akan menghitung semua gaya antara link (gaya engsel) dan torsi pemutar yang hamsdiberikan pada link 2.

Gambar 12.18.b adalah diagram percepatan dari mekanisme. Dari diagrampercepatan kita dapat menghitung semua gaya inersia pada tiap - tiap body, yang arahnyaberlawanan dengan arah percepatan pusat berat tiap body. Sedangkan torsi inersia yangtimbul pada body, arahnya berlawanan dengan arah percepatan sudutnya.

Analisa gaya kita mulai dari free body diagram link 6, seperti ditunjukkan padaGarnbar 12.18.c. Dengan menjumlahkan gaya - gaya ke arah horizontal, maka akan diperolehF56H, dengan cara sebagai berikut :

IF}! = 0F56 = P + F6 ' (12.20)

235


24/35

Dp

c

(a) l d5F HI'F 5 6F 5 / P p i. .. .F 6' 6

F '6(c)

q

5

F/

(j)

Gambar 12.18. Mekanisme Shapper

2 36


25/35

(g)

(i)

(h)

...........................

F /

F 1 2 =R

0)

Gambar 12.18. MekanismeShapper(Lanjutan)

2 37


26/35

Gambar 12.18.d adalahfree body diagram link 5. Gaya F5/ dapat ditentukandengan menjumlahkan momen terhadap titik C.

IMc = 0

(12.21)

Gaya F.5 adalah satu - satunya gaya yang belum diketahui besar dan arahnya, yangdapat dicari dengan membuat poligon dari gaya - gaya yang bekerja pada link 5, sepertiyang ditunjukkan pada Gambar 12.18.e.

Darifree body diagram link 3, seperti pada Gambar 12.18.f, yang dapat kitahitung adalah torsi TB yang besamya sarna dengan torsi T3 dan arahnya berlawanan dengangaya F B ' sedangkan gaya F 2 3 belum dapat ditentukan.

Sekarang kita perhatikanfree body diagram link 4, seperti terlihat pada Gambar12.18.g. GayaF34 dapat ditentukan dengan menjumlahkan momen di titik 0.

IM04 = 0

F _ F5.r+~. +T/ +F/.d.3. - (0. B) (12.22)

Gaya F . 3 sarna dan berlawanan arah dengan gaya F 3 s : Sekarang kita dapatmenghitung gaya F2 3 ' dengan membuat poligon dari gaya - gaya yang bekerja pada link 3,seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.18.h.Sedangkan gaya Fu dapat ditentukan dengan membuat poligon dari gaya - gaya

yang bekerja pada body 4, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.18.i.Gambar 12.18.j, adalahfree body diagram body 2. Dengan gaya - gaya yang

diketahui adalah gaya F 3 ] dan F ] ' , sedang yang tidak diketahui adalah gaya F / ] dan torsi T]

Apabila gaya R adalah resultan dari gaya F 3 2 dan F 2 ' maka gaya reaksi F / 2 sarnabesar dan berlawanan arah dengan gaya R. Sedangkan torsi parameter T 2 ' adalah :

T 2 =R . d (12.23)

238


27/35

12.6. SOAL - SOAL LATlHAN1. Tentukan besar dan arah gaya C dan T pada truss joint, seperti terlihat pada Gambar

12.19 di bawah.

16kN

+ 3 kN

T

8kN

Gambar 12.19. Soal Latihan No.12. Sebuah body OAB diputar oleh sebuah torsi T di sekitar engsel, sehingga mempunyai

kecepatan sudut sebesar O J = 100 rad/detik dan percepatan sudut a = 1000 rad/detik/ . Gaya P = 400 kg, bekerja pada ujung A dengan arah seperti Gambar 12.20di bawah. Bila diketahui OA =24 em, OB =BA =15em, berat body W =20 kg danjari - jari girasi body terhadap engsel 0, 10 = 12 em, tentukan besar dan arah torsipemutar tersebut, serta gaya reaksi di engsel O.

Ap

3. Batang berbentuk huruf "T" seperti terlihat pada Gambar 12.21 di bawah, denganberat W = 2 kN, pusat beratnya berada di titik G serta ditumpu engsel di 0 dantumpuan batang di B. Bila tali Tyang diikatkan di titik A ditarik dengan gaya T=3kN, tentukan reaksi di engsel O.

239


28/35

3kN

2,5 m

2,5m

tali

w

2m 4m

Gambar 12.21. Soal Latihan No.34. Tentukan besar dan arah gaya yang harus diberikan melalui titik P, agar sistem pada

Gambar 12.22 di bawah, berada dalam kesetimbangan.

FJ =3 0 lb

I ~

p

4"

5"

I 3"~~ ~ IGambar 12.22. Soal Latihan No.4

240


29/35

5. Pada sebuah sistem seperti pada Gambar 12.23 di bawah, diketahui gaya- gaya F, =20 lb, F ] = 40 lb, sedang gaya F 3 hanya diketahui garis kerjanya. Tentukan gayayang harus diberikan pada titik P,agar sistem dalam kesetimbangan.

p

8"

Gambar 12.23. Soal Latihan No.56. Pada sistem seperti pada Gambar 12.24 di bawah, diketahui gaya F 3 =5000 lb,

gaya F] hanya diketahui arahnya, sedangkan FJ adalah gaya yang harus diberikanmelalui titikA, tidak diketahui besar maupun arahnya. Tentukan besar dan arah gayaF , ' serta besar gaya F 2 ' agar sistem dalam kesetimbangan.Coba kerjakan kembali, apabila diketahui gaya F 3 = 7500 lb, gaya F 2 hanya diketahuiarahnya, sedangkan FJ adalah gaya yang hams diberikan melalui titikA, tidak diketahuibesar maupun arahnya, sedangkan jarak titik A ke titik B dan titik A ke titik C tetap.Tentukan besar dan arah gaya F / ' serta besar gaya F 2 ' agar sistem dalamkesetimbangan.

2.f"8"

Gambar 12.24. Soal Latihan No.6

241


30/35

7. Pada mekanisme seperti pada Gambar 12.25 di bawah, dengan mengabaikan beratnya,diketahui:

0lA = 12 emO~A=18 emO~B=36 emP =4000 N

Tentukan:a. Torsi pemutar yang harus diberikan pada body 2, agar mekanisme dalam keadaankesetim bangan.

b. Gaya engsel di titik O2 dan O~.

,/

pB ./

Gombar 12.25. Soal Latlhan No.7

242


31/35

8. Pada mekanisme seperti pada Gambar 12.26 di bawah, dengan mengabaikan beratnya,diketahui:

0 r 4 = 10 em0.;1 = 20 em0 . / 3 =40 emP = 5000 N

Tentukan:a. Torsi pemutaryang harus diberikan pada body 2, agar mekanisme dalam keadaankesetimbangan.

b. Gaya engsel di titik 0] dan 04 . ,,i~,,,B

Gombar 12.26. Soal Latihan No.89. Sebuah batang langsing homogen AB, panjangnya 40 em, pusat beratnya di C dan

beratnya 200 N. Batang tersebut dihubungkan dengan slider diA dan di B yang beratnyasama yaitu 80 N. Slider - slider tersebut dapat meluncur tanpa gesekan pada slot-slot yang tetap. Pertanyaan :a. Bila pada slider B diberi gaya sebesar P = 1000 N, dengan arah seperti padaGambar 12.27 di bawah, tentukan gaya yang harus diberikan pada slider A ke arahgerakan slider agar sistem dalam keadaan kesetimbangan.

b. Gaya engsel di titik A dan B .

243


32/35

I I

p

Gombar 12.27. Soal Latihan No.910. Batang langsing OA dengan panjang 40 em dan massa 8kg, momen inersia terhadap

sumbu lewat pusat berat C, Ie = 1112m.F; diengsel di titik 0dan diberi gayaP = 100N pada ujung A dari batang, seperti terlihat pada Gambar 10.28 di bawah. Percepatanpusat berat batang, ae =113 m/det' dan percepatan sudutnya a = 400 rad/detik/.a. Tentukan torsi pemutar Tyang hams diberikan pada batang, agar kondisi di atasterpenuhi.b. Hitung gaya reaksi engsel O.

20cm

p

o

Gombar 12.28. Soal Latihan No. 10.

244


33/35

11. Pada mekanisme torak (lihat Gambar 12.29 di bawah), diketahui :02A = 3 inAG3=5 inW 2 = 5 lbW -/ = 6lbP = 200 lb.

AB =11,25 in(02 = 100 rad/detik konstanW 3 =8 lbIG3 =0,030 lb.ft.detiki .

Hitung gaya engsel di A dan B.A

3

- - - - - - - - - - - \ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -] =G]Gambar 12.29. Soal Latihan No. 11

12. Pada Gambar 12.30 di bawah, adalah pasangan roda gigi 2 dan roda gigi 3. Roda gigi2 diputar dengan torsi pemutar T 2 ' sehingga roda gigi 2 mempunyai percepatan a2 'bila 12 dan 13 masing - masing adalah momen inersia roda gigi 2 terhadap 02 danmomen inersia roda gigi 3 terhadap 03 ' tentukan torsi pemutar dan gaya di engsel.

~~( _ ! - ~ ]02~' T)- - - - -- --- - - _ - --- - - --~- - ------ - ----

~2 !

03~'- - - - - - - --- - - -~- - _ - - - --,~

Gombar 12.30. Soal Lutihun No. 12

245


34/35

13. Batang berbentuk huruf "T" seperti terlihat pada Gambar 12.31 di bawah, denganberat W = 1,5 kN, pusat beratnya berada di titik G serta ditumpu engsel di 0 dantumpuan batang di B. Bila tali Tyang diikatkan di titik A ditarik dengan gaya T =5 kN,tentukan reaksi di engsel O.

5kN

tali2,5

G

~ 5 _ n _ l +~ B

Gambar 12.31. Soal Latihan No. 13

14. Pada mekanisme torak (Iihat Gambar 12.32 di bawah), diketahui :02A =7,5 emAG3 =12,5 emW2 =2 kgW~ =3 kgP =100 N

AB= 29 emO J2 =30 rad/detik konstanW 3= 5 kg1(;3 =0,030 kg.m.detik/ .

Hitung gaya engsel di A dan B.

246


35/35

A


15. Body OAB diputar oleh sebuah torsi T di sekitar engsel, sehingga mempunyai kecepatansudut O J = 50 rad/detik dan percepatan sudut a = 10 rad/detik' . Gaya P = 100 N,bekerja pada ujung A dengan arah seperti terlihat pada Gambar 12.33 di bawah. Biladiketahui panjang OA = 12 em, OB = BA = 7,5 em, berat body W = 10 kg dan jari-jari girasi body terhadap engsel 0, 10 = 6 em, tentukan besar dan arah torsi pemutartersebut. Tentukan pula gaya reaksi di engsel O.

A

- T - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


247

bab12 gaya gaya pada mekanisme

Documents