bahan kajian pada mk . dasar statistika
DESCRIPTION
Bahan kajian pada MK . Dasar STATISTIKA. HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL REGRESI. Diunduh dari : SMNO FPUB….. 19/10/2012. MODEL REGRESI. Diunduh dari : http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012. REGRESI LINEAR. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Bahan kajian pada MK. Dasar STATISTIKA
HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL
REGRESI
Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012
MODEL REGRESI
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
REGRESILINEAR
1. Hubungan sebab-akibat2. Untuk memperkirakan hasil yang didapat
jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu.
3. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat)
4. Hubungan linear atau non linear
REGRESI LINEAR
Regresi linier.
Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel
tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi:
1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e,
2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X1 + . . . + bpXp + e
Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier
sederhana) dan bidang datar (linier berganda).
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Contoh Regresi Linier Sederhana
Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun
apel (diukur dalam m2).
10 kebun apel diambil secara acak sebagai contohPeubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta
rupiah) Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2).
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Data hasil survei Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) 245 1400 312 1600 279 1700 308 1875 199 1100 219 1550 405 2350 324 2450 319 1425 255 1700
Luas Kebun , m2H
asil
pane
n, jt
rp
Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + εPersamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1XDiduga dengan : Y = b0 + b1 X
Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun
The regression equation is:
Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed)
b0
b1
Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi
Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Luas Kebun , m2
Has
il pa
nen,
jt rp
Intersep = 98.248
Kemiringan= 0.10977
Interpretasi Intersep b0
b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0.
Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = 98.25 hanya mengindikasikan bahwa : untuk
luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.250.000 merupakan bagian dari hasil panen yang tidak
diterangkan oleh luas kebun.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun
Interpretasi koefisien kemiringan, b1
b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan.
Dalam hal ini b1 = 0.10977 mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen
apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun
Sidik Ragam Regresi
Nilai pengamatan Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh ?
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa?
Sidik Ragam Regresi
Sumber Keragaman Regresi
Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yidisebabkan oleh :
1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya:
2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam ------ memiliki nilai rataan Ÿ.
Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Mengukur Keragaman
Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Ukuran Keragaman
1. JKT = Jumlah Kuadrat Total. Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y.
2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi.Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y.
3. JKS = jumlah Kuadrat SisaMenjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
Ukuran keragaman adalah ragam:
Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2
Derajat bebas bagi
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Tabel Sidik RagamPada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih
besar dari JKsisa ------- sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
S2, jika Modelnya
pas
Tabel Sidik RagamAnalisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB
The regression equation is
Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600
DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S)
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Tabel Sidik Ragam
Uji Koefisien RegresiRagam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb :
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x
= akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa.
Uji Koefisien Regresi: Uji-tPada model regresi linier sederhana :
Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1)Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?
Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif:
H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)H1: β1 ≠ 0 (ada hubungan linier antara X dan Y)
Uji Statistik:
dimana:b1 = koefisien (kemiringan) regresiβ1 = kemiringan yang dihipotesiskansb1 = simpangan baku kemiringan.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t
Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)?
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil analisis dengan MINITAB:
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t
Statistik Uji-nya : t = 3.329
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil analisis dengan MINITAB:
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010
Keputusan: Tolak H0
Kesimpulan :Cukup bukti untuk
mengatakan bahwa luas kebun
mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien Regresi (b1): uji tNilai peluang P = 0.01039
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil analisis dengan MINITAB:
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < -3.329) = 0.01039(db. 8)
Keputusan:P-value < α jadi
Tolak H0
Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan
bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien b0Nilai peluang P = 0.129
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil analisis dengan MINITAB:
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010
Keputusan:P-value > α jadi
Terima H0
Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak
dapat dijelaskan oleh luas kebun
Kualitas Fitted ModelApakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data?
Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Diagram pencar
Kualitas Fitted ModelApakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data?
Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Diagram pencar
Koefisien Determinasi, R2
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi.
Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi.
Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2
Koefisien Determinasi, R2Analisis dengan MINITAB
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
The regression equation isHasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600 58.08% keragaman hasil panen
dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun
Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara R2 dan rXY
The regression equation isY3 = 1,27 + 3,10 X1
S = 1,53396 R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4%
Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
The regression equation isY4 = 2,07 + 3,01 X1
S = 3,44414 R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3%
Correlations: Y4; X1 Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942
Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY
The regression equation isC7 = 37,7 - 3,38 X1
S = 6,09048 R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0%
Correlations: C7; X1
Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
The regression equation isY6 = 3,50 + 0,116 X1
S = 0,275434 R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4%
Correlations: Y6; X1 Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805
Peramalan
1. Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan)
2. Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah:
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi
Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun
masih berada dalam kisaran pengamatan)----------- INTERPOLASI.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil panen = 98.25 + 0.1098 (Luas Kebun) = 98.25 +0.1098 (2000) = 317.85
Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp 317.85 juta.
KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVAN
Ketika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan.
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Hasil panen, Rp
Luas kebun, m2
SELANG-KEPERCAYAAN
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Xi X
Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x
Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1
Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012
Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X)
tertentu :
Y = a + b X
Nilai b (slope garis regresi), Rumus :
Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :
22 XXn
YXXYnb
n
XbYa
REGRESI LINEAR
Koefisien Determinasi R2
Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model
regresi yang diperoleh.
Nilai R2 berkisar antara 0 - 1.
Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh
model regresi.
Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Y Y
a 0 1 2 X 0 1 2 X
a
α
REGRESI LINEAR
Y = a + b X; b = tangen α
α
contoh garis regresi dalam bentuk grafik
Dalam grafik tampak bahwa sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga
angka 15 lebih sedikit.
Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk
melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang
tersebut.
Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati
nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti,
sehingga tidak perlu diinterpretasikan.
Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012
Pengambilan Keputusan dengan p-valueUntuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria
uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel
distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu
petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di
dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar).
Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan.
Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi
sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang
disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di
dalam H1 . Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012
p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0.
Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%.
Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal
sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error).
Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = 0.021 (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 .
Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan
kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam
membuat keputusan.
Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012
Pengambilan Keputusan dengan p-value
APLIKASI NYA
Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012
REGRESILINEAR
Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
Pupuk (kg/ha):
X
Hasil jagung
(kg/ha): Y
050
100150
4.2305.4426.6617.150
Jumlah 300 23.483
Rata-rata 75 5.870,75
REGRESI LINEAR
Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
Pupuk (kg/ha):
X
Hasil jagung
(kg/ha): Y
XY X2 Y2
050
100150
4.2305.4426.6617.150
0272.100666.100
1.072.500
02.500
10.00022.500
17.892.900 29.615.364 44.368.921 51.122.500
Jumlah 300 23.483 2.010.700 35.000 142.999.685
Rata-rata 75 5.870,75
REGRESI LINEAR
222 300000.354
483.23300700.010.24
x
xx
XXn
YXXYnb
96,19000.50
900.997
000.90000.140
900.044.7800.042.8
b
4
30096,19483.23 x
n
XbYa
374.44
495.17
4
989.5483.23
a
REGRESI LINEAR
Persamaan regresi linear :
Y = a + b X
Y = 4.374 + 19,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150)
Jika X = 55 ----- Y = …….?Y = 4.374 + (19,96 x 55) = 4.374 + 1.097,8 = 5.471,8
REGRESI LINEAR
Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk
masing-masing sumber ragam :
Jumlah Kuadrat :JKT(Jumlah Kuadrat Total) = Y2
JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2
NJK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a)JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b xyJKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR - JK (b)JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) = (yk
2)JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
ANOVA = Analysis of Variance
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb :
SumberRagam db JK RJK Fh Ft0.05
Ft0.01
Total .. …..
Regresi a
Regresi b
Sisa
…..
…..
…..
…..
…..
…..
….. ….. …..
Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritasPersamaan regresi
Kesimpulan : …………..
Sidik Ragam (Anova) Regresi
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Uji F
F-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0
Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan:
Fhitung ≈ Ftabel(Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata )
Kreteria pengujian nilai Fhit adalah:
1. Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.
2. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Uji signifikansi koefisien regresi (bi)
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X
menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y.
Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi
(Uji-t).
Secara umum uji t mempunyai rumus adalah:
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Rumus t-hitung
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
t-hitung dibandingkan dengan t-tabel
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Uji-tBerdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit
adalah:
1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0.
Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis
regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0.
2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0).
Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.
Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y.
Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
REGRESILINEAR
SEDERHANA
Aplikasi Regresi Linier Sederhana
Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0
+ b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini.
Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel .
Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y
Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012
RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN
Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012
JKY = Jumlah Kuadrat YJKX = Jumlah Kuadrat X
JHK XY = Jumlah Perkalian XY
KOEFISIEN REGRESI (b1)
Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012
Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X
UJI REGRESI:
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
1. Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi)2. Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t)3. Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r)
Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:
Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012
atau R²= 0.8054
REGRESI NON-LINEAR
Regresi non linier.
Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat
berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu.
Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan);
variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
REGRESI POLINOMIAL
Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-
bentuk fungsinya adalah sebagai berikut.
Y = a + bX + c X2 (fungsi kuadratik).
Y = a + bX + c X2 + b X3 (fungsi kubik)
Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 (fungsi kuartik),
Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 + f X5
(fungsi kuinik), dan seterusnya.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
REGRESI POLINOMIAL
Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan persamaan:
Y = a + bX + cX. bentuk ini dapat ditulis menjadi:
Y = a + bX + c X1/2
, Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah:
Y = a + bX + c X1/2 + d X3/2
atau
Y = a + bX + c X2 + d X3
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
REGRESI HIPERBOLA
Regresi hiperbola (fungsi resiprokal). Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak
bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi
resiprok.
Persamaan Fungsi Regresinya : 1/Y = a + bX atau
Y = a + b/X.
Selain itu, ada bentuk campuran seperti: 1/Y = a + bX + cX2
dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
REGRESI GEOMETRIK
Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik.
Pada regresi ini mempunyai bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial.
Regresi ini mempunyai bentuk fungsi:
Y = a + bX
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel
bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah:
Y = a ebX atau Y = a 10bX
Modifikasi dari bentuk di atas adalah: 1/Y = a + b. ecX
Ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan".
Modifikasinya juga seperti :
Y = e(a + b/X)
Ini disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz.
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
(5). Regresi logaritmik.
Bentuk fungsi dari regresi adalah:
dimana variabel tidak-bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk
perpangkatan.
Model regresi ini adalah:
eY = a + bX
atau dapat di tulis menjadi:
Y = ln a + b ln X (merupakan trasformasi lilier)
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
(6). Regresi fungsi goneometri.
Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier Berganda, dimana dalam fungsi ini terdapat fungsi
trigonometri.
Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah:
Y = a + b sin X + c cos X.
Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti:
Y = a + b sin X + c cos X + d sin2X + e cos2X +…… dst
Diunduh dari: ….. 10/10/2012
……… dan dst……..
…. Wassalam ….
Foto: smno.kampus.ub.janu2013