http://MrDDT.wordpress.com/ VietDungvnth@gmail.com

Bài tập luyện tập phần cực trị của hàm số

Bài 1: Cho hàm số 3 23 3 ( 2) 1 (1)y x x m m x . Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục Oy.

Bài 2: Cho hàm số 3( ) 3 1y x m x . Xác định các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 3: Cho hàm số 3 23 ( 1) 1y mx mx m x . Xác định các giá trị của tham số m để hàm số không có cực trị

Bài 4: Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m:

a. 3 2 22 6 6( 4) 2 3y x mx m x m ; b. 2 22 ( 2) 1

1

x m x m my

x

Bài 5: Cho hàm số 22 (6 )

2

x m xy

mx

. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số:

a. có cực đại, cực tiểu; b. Đạt CT tại x = 3

Bài 6: Cho hàm số 4 21( 1) (2 3) 4

4y m x m x . Xác định các giá trị của tham số m để hàm số:

a. Có CĐ mà không có CT; b. Có 2 CĐ, 1CTBài 7: Cho hàm số 4 22 1y x mx . Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị:

a. Lập thành một tam giác đều; b. Lập thành một tam giác vuông

c. Có 2 điểm cực tiểu A, B thoả mãn AB = 3; d. hoành độ điểm cực đại bằng 5

Bài 8: Cho hàm số 4 212 (1)

4y x mx m . Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có 3

điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32 2Bài 9: Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m . Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm

số có các điểm CĐ, CT, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.Bài 10: Cho hàm số 3 2 2 23 3( 1) 3 1 (1)y x x m x m . Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị

hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều gốc toạ độ

Bài 11: Cho hàm số 2 2 2

1

x mxy

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực

trị A, B. Chứng minh khi đó AB song song với đường thẳng (d): 2x – y + 2009 = 0.

Bài 12: Cho hàm số 2 22( 1) 4

2

x m x m my

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có

các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O.

Bài 13: Cho hàm số (1)2

my x m

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm

cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ.

Bài 14: Cho hàm số 2 (5 2) 2 1

1

x m x my

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có các

điểm CĐ, CT và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó nhỏ hơn 2 5

http://MrDDT.wordpress.com/ VietDungvnth@gmail.com

Bài 15: Cho hàm số 2 2 3

1

x x my

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm

CĐ, CT:a. Cách đều Ox; b. Nằm về 2 phía của đường thẳng (d): 2x + y – 1 = 0.

Bài 16: Cho hàm số 22 ( 2)

1

x m xy

x

. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có các điểm

CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x + 4y – 13 = 0.

Bài 17: Cho hàm số 3 22 1y x mx . Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm CĐ, CT:a. Trung điểm của đoạn thẳng nối điểm CĐ và CT nằm trên đường thẳng (d): 8x + 9 y + 9 = 0.b. Khoảng cách từ điểm CĐ của đồ thị hàm số đến đường thẳng (d): 3y + 2 = 0 lớn hơn 1

Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số 3 23( 1) 3(2 1) 4y x m x m x có các điểm CĐ, CT đối xứng nhau qua điểm M(0; 4)

Bài 19: Cho hàm số 2 2 3( 1) 4mx m x m m

yx m

. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 2

điểm cực trị, trong đó có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II), một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

Bài 20: Cho hàm số 12

my x

x

(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến

với đồ thị hàm số tại A cắt Oy tại B thoả mãn tam giác OAB vuông cânBài 21(*): Cho hàm số 3 2 2 3 2( 1)y x mx m x m m

a. Tìm m để hàm số có cực trị. CM: Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị không đi gốc toạ độ với mọi m.

b. Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn tâm O,

bán kính 131

40R .