bakalÁrska prÁcadiplom.utc.sk/wan/2842.pdf · bakalÁrska prÁca priezvisko a meno : Štefan...

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

Elektrotechnická fakulta

Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov

BAKALÁRSKA PRÁCA

2008 Štefan KOCÚR

BAKALÁRSKA PRÁCA

Priezvisko a meno : Štefan Kocúr Šk. Rok : 2007/2008

Téma Bakalárskej práce : Konštrukcia a vizualizácia kruhového diagramu indukčného

motora v programe MATLAB

Fakulta : Elektrotechnická Katedra: Výkonových elektrotechnických systémov

Počet strán : 48 Počet obrázkov : 45 Počet tabuliek : 0

Počet grafov : 0 Počet príloh : 3 Počet použ. lit. : 3

ANOTÁCIA / slovenský jazyk / Cieľom tejto bakalárskej práce je vytvorenie programu, ktorý po zadaní parametrov

asynchrónneho motora vykreslí kruhový diagram a priebehy momentu, prúdu a výkonu

v závislosti od sklzu. Do týchto priebehov možno vstupovať s nameranými hodnotami

a priamo v programe porovnať namerané veličiny asynchrónneho motora s veličinami

získanými z kruhového diagramu.

ANOTATION / anglický jazyk / The aim of bachelor’s theses is a creation of program which describs circle diagram

and developement of moment, flow and performance in dependence on slip after taking

parameters. Into these developements can be entered with mesuring data and directly in

program is able to compare measured parameters of the asynchronous motor with parameters

obtained from circle diagram.

Kľúčové slová : kruhový diagram, meranie odporu, meranie naprázdno, meranie nakrátko,

momentová charakteristika, prúdová charakteristika, výkonová charakteristika, asynchrónny

motor

Vedúci BP : Ing. Martin Šušota Recenzent : doc. Ing. Pavol Rafajdus, PhD.

Dátum : 6.6.2008

ČESTNÉ PREHLÁSENIE

Prehlasujem, že som zadanú bakalársku prácu vypracoval samostatne, pod odborným

vedením vedúceho bakalárskej práce Ing. Martina Šušotu a používal som len literatúru

uvedenú v práci.

V Žiline dňa 6. 6. 2008 .......................

podpis študenta

Poďakovanie

Týmto by som sa chcel poďakovať vedúcemu bakalárskej práce pánovi

Ing. Martinovi Šušotovi za odbornú spoluprácu, poskytnuté rady a materiály.

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

Elektrotechnická fakulta

Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov

Bakalárska práca

TEXTOVÁ ČASŤ

2008 Štefan KOCÚR

OBSAH

ÚVOD.......................................................................................................... 8

1. TEÓRIA ASYNCHRÓNNYCH MOTOROV.................................. 9

1.1. Asynchrónny stroj [2] .................................................................................. 9

1.1.1. Chod naprázdno [2] ...........................................................................10

1.1.2. Stav nakrátko [2] ...............................................................................12

1.1.3. Pri zaťažení [2] ................................................................................. 13

1.2. Moment asynchrónneho motora [2] ............................................................. 16

2. MERANIA NA ASYNCHRÓNNOM MOTORE............................. 18

2.1. Meranie odporu statorového vinutia ASM [3] ............................................. 18

2.2. Meranie naprázdno ASM [3] ....................................................................... 20

2.3. Meranie nakrátko ASM [3] .......................................................................... 23

3. KRUHOVÝ DIAGRAM................................................................... 25

3.1. Odvodenie kruhového diagramu [2] ............................................................ 25

3.2. Vyhotovenie kruhového diagramu [2] ......................................................... 27

3.3. Realizácia kruhového diagramu v Matlabe [1] ............................................ 32

4. POROVNANIE NAMERANÝCH A ODSIMULOVANÝCH

PRIEBEHOV..................................................................................... 38

5. ZÁVER.............................................................................................. 47

6. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY............................................. 48

Zoznam použitých symbolov cosφ – účinník f – frekvencia I – prúd kv – koeficient vinutia m – počet fáz n – otáčavá rýchlosť N – počet závitov vinutia M – moment P – výkon ∆P – výkonové straty R – odpor s – sklz U – napätie X – reaktancia Z – komplexná impedancia φ – fázový posun napätia a prúdu Ф – magnetický tok Ω – uhlová rýchlosť j – imaginárna zložka INDEXY Fe – železo i – indukované j – Joulove k – nakrátko max – maximálny mech – mechanické N – nominálny R, 2 – rotorový s – synchrónny S, 1 – statorový U – patriaci fáze u V – patriaci fáze v W – patriaci fáze w z – záberový σ – rozptylový µ – magnetizačný δ – vzduchová medzera 0 – naprázdno INÉ OZNAČENIA Y - univerzálne označenie pre uľahčenie vysvetlenia Y& - označenie vektora Y - hodnota prepočítaná na statorovú stranu YY - označenie úsečky

Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta – Katedra výkonových elektrotechnických systémov

Bakalárska Práca 8 Štefan Kocúr

ÚVOD

V tejto práci som sa zaoberal kruhovým diagramom asynchrónneho motora, jeho

odvodením, postupom kreslenia, ako aj celého vyhodnotenia diagramu. Pokúsil som sa o

naprogramovanie kruhového diagramu v prostredí MATLAB tak, aby sa po zadaní hodnôt

motora mohol vykresliť kruhový diagram pre širokú oblasť asynchrónnych motorov. Ďalej

táto práca porovnáva namerané hodnoty momentov a prúdov s hodnotami odsimulovanými a

vykreslenými v programe.

Asynchrónny stroj je točivý elektrický stroj napájaný striedavým napätím, ktorého

vlastnosti možno zmerať a vyznačiť ich do kruhového diagramu. Kruhový diagram

nevystihuje skutočné pomery v asynchrónnom motore, avšak je názorný a úplne postačujúci

na posúdenie základných vlastností motora.

Používajú sa rôzne konštrukcie kruhového diagramu, ktoré sa od seba líšia najmä

konštrukciou stredu kružnice a sklzovej priamky. Ani jeden kruhový diagram nie je absolútne

presný a univerzálny.

Kruhový diagram a jeho analýza neplatia v prípade, ak motor nie je napájaný

harmonickým napätím stáleho kmitočtu.



1. TEÓRIA ASYNCHRÓNNYCH MOTOROV

1.1. Asynchrónny stroj

Asynchrónny stroj je točivý elektrický stroj pracujúci na princípe elektromagnetickej

indukcie, ktorý premieňa elektrickú energiu na mechanickú (motor), alebo mechanickú

energiu na elektrickú (alternátor, generátor). Magnetický obvod má rozdelený malou

vzduchovou medzerou na stator a rotor.

Na statore sa nachádza trojfázové vinutie, ktoré sa pripája na zdroj trojfázového

striedavého napätia. Striedavý prúd vytvorí synchrónne otáčavé magnetické pole v statore,

ktoré indukuje v rotorovom vinutí, spojenom nakrátko, napätie. Indukované napätie pretláča

pomerne veľký rotorový prúd, ktorý si vytvorí vlastné magnetické pole. Vzájomným silovým

pôsobením oboch magnetických polí sa rotor začne otáčať a vytvárať ťažnú silu na hriadeli.

Otáčky rotora v motorickom režime sú vždy menšie ako synchrónne otáčky magnetického

poľa statora. Rozdiel týchto dvoch otáčavých rýchlostí magnetických polí sa vyjadruje

pomocou sklzu,

s

s

n

nns

−= (1)

preto sa tieto motory nazývajú asynchrónne alebo aj indukčné motory.

Rozdelenie asynchrónnych strojov:

Podľa premeny energie sa asynchrónne stroje rozdeľujú na:

• Asynchrónny motor – premieňa elektrickú energiu na mechanickú energiu

• Asynchrónny generátor – premieňa mechanickú energiu na elektrickú energiu

• Induk čná brzda – využíva na brzdenie točivý moment rotora proti smeru, ktorý by sa

otáčal pôsobením elektromagnetických síl

• Induk čný menič frekvencie – využíva zmeny frekvencie prúdu, indukovaného v

otáčajúcom sa rotore.

Podľa usporiadania rotorového vinutia sa asynchrónne stroje rozdeľujú na:

• Motory s klietkou nakrátko – majú rotorové vinutie trvalo spojene nakrátko

• Krúžkové motory – majú začiatky rotorového vinutia vyvedene na krúžky.

Podľa usporiadania statorového vinutia sa asynchrónne stroje rozdeľujú na:

• Trojfázové motory – sú napájané zdrojom trojfázového napätia

• Jednofázové motory na malé výkony – sú napájané zdrojom jednofázového napätia

a majú pomocne rozbehové vinutie



1. 1. 1. Chod naprázdno

Pri ideálnom chode naprázdno je hriadeľ motora bez akéhokoľvek mechanického

zaťaženia, rotor sa teda otáča synchrónnou otáčavou rýchlosťou. V rotorových vodičoch sa

neindukuje žiadne napätie a nepreteká teda ani žiaden prúd. Točivý moment motora je nulový.

V skutočnosti hriadeľ motora prekonáva mechanické straty spôsobené mechanickými

stratami (straty v ložiskách a ventilačné straty), stratami v železe (v magnetickom obvode)

a joulove straty (vo vinutí). Z toho dôvodu motor pracuje s malým sklzom a moment na

hriadeli je rovný momentu, ktorý prekonáva mechanické straty.

σ1

µ

µ

obr. 1.1 Náhradná schéma indukčného motora v ideálnom stave naprázdno

V statorovom vinutí preteká malý prúd naprázdno I0 , ktorý má zložky magnetizačný

prúd Iµ a stratový prúd IFe . Stratový prúd je potrebný na krytie strát naprázdno ∆P0 .

11

0

33 U

PP

U

PI mechFe

Fe

∆+∆=

∆= (2)

Stratový prúd asynchrónnych motorov je veľmi malý, takže účinník býva v intervale

od 0,05 po 0,15 a pri veľkých strojoch môže zhoršovať účinník odberu. Z toho dôvodu sa má

chod naprázdno asynchrónnych motorov obmedzovať.



µ

σ

ϕ

obr. 1.2 Vektorový diagram indukčného motora naprázdno

Na pretlačenie prúdu naprázdno cez činný odpor a rozptylovú reaktanciu statorového

vinutia je potrebné svorkové napätie dané II Kirchhoffovým zákonom zo schémy (obr. 1.1):

0110101 =−−− iUXjIRIU σ (3)

Po úprave dostávame potrebné svorkové napätie:

110101 iUXjIRIU ++= σ (4)

Pri zanedbaní vnútorných úbytkov musí byť sieťové napätie, na ktoré je vinutie statora

pripojené rovnako veľké ako Ui1.

111 2 vsi kNfU Φ= π (5)



1. 1. 2. Stav nakrátko

Indukčný motor je v stave nakrátko vtedy, keď jeho rotor stojí (n = 0, s = 1), teda na

začiatku každého rozbehu alebo pri zastavení od preťaženia. V stave nakrátko sa indukuje v

rotorovom vinutí pomerne veľký skratový prúd I1K so sieťovým kmitočtom.

σ1 σ2

obr. 1.3 Náhradná schéma indukčného motora nakrátko

Veľkosť ustáleného prúdu nakrátko možno určiť pomocou zjednodušenej náhradnej

schémy (obr. 1.3), v ktorej sa vynechá Xµ a RFe , keďže I0 je voči prúdu nakrátko

zanedbateľne malý. Náhradný zaťažovací odpor:

)1(2 ss

R− (6)

sa pri s = 1 rovná 0, takže skratový prúd je obmedzený iba impedanciou vinutia:

Z

UI k

11 = (7)

kde:

)()( 2121 σσ XXjRRZ +++= (8)

Indukované napätie Ui pri chode nakrátko v rotorovom vinutí je veľmi malé, pretože

zaťažovací odpor pri s = 1 je nulový a teda stačí na pretlačenie prúdu cez nepatrný odpor

rotora.

Pri stave nakrátko má motor určitý záberový moment MZ. Tento moment zabezpečuje

samočinný rozbeh motora.

S

kIRmMz

Ω=

2221 (9)



1. 1. 3. Pri zaťažení

Pri zaťažení asynchrónneho motora sa pripojí na statorové vinutie trojfázové striedavé

napätie a hriadeľ sa mechanicky zaťaží. Rotor začína zaostávať za synchrónnymi otáčkami

magnetického poľa statorového vinutia, pričom sa v jeho vinutí indukuje napätie potrebné na

pretlačenie statorového prúdu I2 odporom rotorového vinutia.

Čím väčším momentom sa rotor zaťažuje, tým viac zaostáva za magnetickým točivým

poľom statora a tým sa indukuje väčšie napätie v rotore. Vytvára sa väčší elektrický moment,

zväčšuje sa sklz a klesajú otáčky, až kým moment záťaže neprekročí moment zvratu, kedy sa

motor zastaví od preťaženia. Tento stav je nežiadúci. Aby sme sa mu vyhli, musíme navrhnúť

na konkrétnu záťaž konkrétny motor, ktorý bude s touto záťažou pracovať pri nominálnych

hodnotách momentu.

σ1

µ

µ

σ2

obr. 1.4 Náhradná schéma indukčného motora

µ

σ

σ

obr. 1.5 Vektorový diagram indukčného motora



Pri nominálnom chode motora je rotorová frekvencia veľmi malá:

12 fsf = (10)

a určitému rotorovému prúdu I2 zodpovedá určitý prúd I1 daný vzťahom:

FeIIIIII ++−=+−= µ2021 (11)

Rotorový prúd je podľa Ohmovho zákona vyplývajúci zo schémy (obr.1.4).:

22

22

σjXs

RU

I i

+= (12)

Pri asynchrónnom motore sa premenlivý odpor delí na dve časti, na statorový odpor

rotorového vinutia R2 a zvyšok predstavuje mechanickú záťaž na hriadeli:

)1(22

22

2 ss

R

s

sR

s

RR

s

R −=−=− (13)

teda :

)1(22

2 ss

RR

s

R −+= (14)

Náhradné schémy motora sa kreslia so všetkými rotorovými hodnotami prepočítanými

na stator cez prevod.

Napäťový prevod:

222

11122

v

vii

kNm

kNmUU = (15)

Prúdový prevod:

111

22222

v

v

kNm

kNmII = (16)

Prepočítavanie odporov na statorovú stranu:

2

22

11

2

122

=

v

v

kN

kN

m

mRR (17)



Prepočítavanie reaktancií na statorovú stranu:

2

22

11

2

122

=

v

v

kN

kN

m

mXX σσ (18)

Asynchrónny motor odoberá príkon zo siete:

ϕcos1111 UImP = (19)

ktorý pokrýva straty v statorovom vinutí, straty naprázdno a zvyšok predstavuje výkon

točivého poľa vo vzduchovej medzere:

22

2

1 Is

RmP =δ (20)

ktorý sa ďalej rozdeľuje na straty v rotorovom vinutí a na výkon na hriadeli pri každom sklze

v inom pomere.



1.2. Moment asynchrónneho motora

Rotor indukčného motora s vinutím spojeným nakrátko je vložený do točivého poľa.

Veľkosť magnetického toku, ktorý prechádza plochou stojacich závitov rotorového vinutia

alebo rotorových tyčí, sa počas otáčania točivého poľa mení. Vytvára sa nehomogénny

magnetický tok, vplyvom čoho sa v závitoch indukuje napätie, ktoré nimi následne pretláča

veľký rotorový prúd. Tento vybudí rotorové magnetické pole, ktoré spolu s točivým poľom

statora vytvára točivý moment.

Ω

= PM (21)

kde Ω je otáčavá rýchlosť rotora:

Ss Ω−=Ω )1( (22)

a P je mechanický výkon na hriadeli, ktorý zodpovedá výkonu točivého poľa vo vzduchovej

medzere:

δPsP )1( −= (23)

takže:

SS

P

s

PsM

Ω=

Ω−−

= δδ

)1(

)1( (24)

Závislosť momentu od sklzu alebo otáčavej rýchlosti udáva momentovú

charakteristiku, ktorá je dôležitá pre posúdenie vlastnosti motora. Ďalej jej priebeh môže

určovať druh klietky. Kreslí sa v rozsahu sklzu s = (0 až 1), čo je v motorickom režime.

Špeciálne sa vyznačuje menovitý moment Mn, zodpovedajúci otáčavej menovitej rýchlosti,

moment zvratu Mzv, ktorý predstavuje maximálny moment v motorickom režime, a záberový

moment Mz vznikajúci pri nulovej otáčavej rýchlosti (obr. 1.6). Pracovná oblasť motora je na

tejto charakteristike od szv po s = 0.



obr. 1.6 Závislosť momentu od sklzu asynchrónneho motora



2. MERANIE NA ASYNCHRÓNNOM MOTORE

Na to, aby sme mohli zostrojiť kruhový diagram asynchrónneho motora, musíme

poznať určite parametre motora. Tieto parametre sa získavajú pomocou návrhového výpočtu,

alebo meraním na konkrétnom motore.

V tejto kapitole sme tromi meraniami na danom motore získavali údaje potrebné na

zostrojenie kruhového diagramu.

2. 1. Meranie odporu statorového vinutia asynchrónneho motora

Keďže odpor vinutia je veľmi malý, meriame ho V-A metódou ampérmeter pred

voltmetrom. Pri meraní by malo mať statorové vinutie teplotu okolia a rotor musí byť

v pokoji. Meriame každú fázu zvlášť.

obr. 2.1 Schéma zapojenia na meranie odporu vinutia

Niektoré motory majú na svorkovnici len tri vývody a vinutie je natrvalo spojené do

hviezdy alebo do trojuholníka. Vtedy sa meria odpor RSV medzi svorkami.



Pre zapojenie do hviezdy platí:

obr. 2.2 Meranie odporu vinutia na svorkách pri zapojení do hviezdy

svf RR2

1= (25)

Pre zapojenie do trojuholníka platí:

obr. 2.3 Meranie odporu vinutia na svorkách pri zapojení do trojuholníka

svf RR2

3= (26)

Pri meraní uvažujeme, že teplota okolia je taká istá ako teplota vinutia a nameranú

hodnotu odporu prepočítame na pracovnú teplotu stroja, čo je 75°C.

θθ ++=

235

7523575 RRf (27)

Odpor rotorov nakrátko sa nemeria.



2. 2. Meranie naprázdno asynchrónneho motora

Účelom merania naprázdno je zistiť prúd naprázdno I0, účinník naprázdno cosφ0,

straty v železe ∆PFe, mechanické straty ∆Pmech a určiť prvky priečnej vetvy náhradnej schémy

Xµ a RFe. Meriame pomocou wattmetrov v Aronovom zapojení (obr. 2.4). Motor začneme

napájať zvýšeným trojfázovým napätím z autotransformátora asi 1,2 UN, kedy odčítame prvé

hodnoty prúdov naprázdno vo všetkých fázach, všetky združené napätia a príkon naprázdno.

Po každom odčítaní znížime napájacie napätie až do nerovnomerného chodu motora, čo je

asi 0.3 Un.

Príčinou nerovnosti fázových prúdov pri tomto meraní je asymetria napájacieho

napätia, rôzne hodnoty impedancii meracích prístrojov a nesymetria fáz motora, prípadne

nerovnomernosť vzduchovej medzery. Na správnosť a presnosť merania vplýva aj tvar

svorkového napätia a odchýlky od menovitej frekvencie.

obr. 2.4 Meranie naprázdno ASM v Aronovom zapojení

Vyhodnotenie nameraných veličín:

Stredná hodnota prúdu naprázdno:

30

WVUf

IIII

++= (28)

Stredná hodnota napätie naprázdno:

30

WUVWUV UUUU

++= (29)



Trojfázový príkon naprázdno (súčet údajov obidvoch wattmetrov):

'''0 PPP += (30)

Účinník naprázdno:

00

00

3cos

IU

P=ϕ (31)

Straty vo vinutí statora prechodom prúdu naprázdno:

200 3 fsfjs IRP =∆ (32)

Straty naprázdno:

000 jsmechFe PPPPP ∆−=∆+∆=∆ (33)

α

ϕ0

∆

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆

∆

obr. 2.5 Charakteristiky naprázdno

asynchrónneho motora

obr. 2.6 Straty naprázdno v závislosti od kvadrátu napätia

Namerané a vypočítané hodnoty vynesieme do grafu na (obr. 2.5) a pri nominálnom

napätí sa odčítajú hodnoty prúdu naprázdno I0N, príkonu naprázdno P0N, straty naprázdno

∆P0N a účinník naprázdno cosφ0N. Tieto hodnoty sú tiež nominálne. Pomocou nominálneho

prúdu a účinníka naprázdno vypočítame prvky priečnej vetvy náhradnej schémy.

Rozdelenie prúdu naprázdno na stratový prúd:

NNFe II 00 cosϕ= (34)



Magnetizačný prúd:

NNII 00 sinϕµ = (35)

Odpor predstavujúci straty v železe:

Fe

NFe I

UR 1= (36)

Magnetizačná reaktancia:

µ

µ I

UX N1= (37)



2. 3. Meranie nakrátko asynchrónneho motora

Účelom merania nakrátko je zistiť prúd nakrátko Ik, účinník nakrátko cosφk, straty

nakrátko ∆Pk a prvky pozdĺžnej vetvy náhradnej schémy. Pri stave nakrátko, kedy je rotor

motora zabrzdený, sa celá elektrická energia odoberaná zo siete premení na teplo, ktoré veľmi

rýchlo zvyšuje teplotu stroja. Pri zotrvaní v tomto stave dochádza k deštrukcii motora. Z toho

dôvodu sa meranie nakrátko nerobí pri menovitom napätí, ale pri takom, aby prúd nakrátko

nepresiahol menovitý prúd statora. Schéma zapojenia prístrojov na meranie je taká istá, ako

pri meraní naprázdno (obr. 2.4).

Vyhodnotenie nameraných veličín:

Stredná hodnota prúdu nakrátko:

3

WVUk

IIII

++= (38)

Stredná hodnota napätia nakrátko:

3

WUVWUVk

UUUU

++= (39)

Trojfázový príkon nakrátko (súčet údajov obidvoch wattmetrov):

''' PPPk += (40)

Účinník nakrátko:

kk

kk

IU

P

3cos =ϕ (41)

Joulove straty vo vinutí statora:

2753 ksfjsk IRP =∆ (42)

Joulove straty vo vinutí rotora:

jskkjrk PPP ∆−=∆ (43)



α

ϕΚ

∆∆

obr. 2.7 Charakteristiky nakrátko

asynchrónneho motora

obr. 2.8 Určenie prúdu IkN vzhľadom na

sýtenie stroja

Na zostrojenie kruhového diagramu a určenie prvkov pozdĺžnej vetvy náhradnej

schémy potrebujeme nominálnu hodnotu prúdu nakrátko pri menovitom napätí. Túto hodnotu

prúdu dostaneme prepočítaním podľa:

kxkk

xkN

kN IUU

UUI

−−

= (44)

kde Uk a Ik sú ostatné namerané hodnoty napätia a prúdu pri meraní nakrátko, xkU je hodnota

napätia, v ktorej pretína dotyčnica k priebehu Ik = f(U) os napätia.

Výpočet impedancie náhradnej schémy v stave nakrátko:

k

k

I

UZ = (45)

Celkový činný odpor:

kk ZR ϕcos= (46)

Celková rozptylová reaktancia:

kk ZX ϕσ sin= (47)



3. KRUHOVÝ DIAGRAM ASYNCHRÓNNEHO MOTORA

3. 1. Odvodenie kruhového diagramu

Zjednodušenej náhradnej schéme indukčného motora (obr. 3.1) zodpovedá vektorový

diagram, ktorý vychádza z podmienok podľa Kirchhoffových zákonov:

FeIIIII +==+ µ021 (48)

kde 1I je statorový prúd

2I - rotorový prúd prepočítaný na statorovú stranu

µI - magnetizačný prúd

FeI - stratový prúd

0121222221 =++++ RIXIjXIjRIU σσ (49)

z čoho: ( ) ( ) 0222122121 =+=+++= RIXIjXXIjRRIU σσσ (50)

σ1

µ

µ

σ2

obr. 3.1 Zjednodušená náhradná schéma asynchrónneho motora

Úbytky tvoria pravouhlý trojuholník, ktorého vrchol sa pri zmene zaťaženia (sklzu) posúva po

kružnici nad priemerom 1U . Trojuholník ( iAAA 10 ) na (Obr. 3.1), ktorý možno dokresliť k

ramenu 2I , je podobný trojuholníkov úbytkov, a preto sa bude aj jeho vrchol pohybovať po

kružnici nad priemerom iAA0 . Tento je kolmi na 1U a prestavuje najväčší prúd, ktorý by

pretekal rotorovým obvodom, keby sa všetky jeho činné odpory rovnali nule a bol by teda

obmedzený iba reaktanciou vinutia.



Tento teoreticky rotorový prúd nakrátko by bol :

)( σσσ jX

U

XXj

UI ki

1

21

12 =

+= (51)

z toho vyplýva, že pri zmene zaťaženia pohybuje sa koniec vektora 2I a tým aj vektora 1I po

kružnici nad priemerom kiI 2 . Tato kružnica prestavuje kruhový diagram indukčného motora.

Z neho možno pohodlne odčítať všetky prevádzkové vlastnosti motora.



3. 2. Vyhotovenie kruhového diagramu

Z jednoduchého kruhového diagramu vyplýva (obr. 3.2)

• Priemer kružnice určuje teoreticky rotorový prúd nakrátko kiI 2 (51).

• Skutočný rotorový prúd nakrátko vychádza z rovnice:

Z

UI

&

12 = (52)

kde:

( ) )( 212

21 1 σσ XXjss

RRRZ ++

−++=& (53)

ak s = 0 platí:

( ) )( 2

21

2

21

12

σσ XXRR

UI k

+++= (54)

a fázovým posunom , pre ktorý platí:

k

kk R

Xtg σϕ =2 (55)

Tento prúd je menší ako kiI 2 a na kružnici mu zodpovedá bod kA , takže:

KK IAA 20 = KK IOA 1= (56)

• Z diagramu pre ϕtg vychádza:

DA

DAtg

k

k0

2 =ϕ (57)

Porovnaním rovníc (55) a (57) dostaneme:

21 RRRDAk +=≈ 210 σσσ XXXDA +=≈ (58)

• Krajným prípadom prevádzky indukčného motora je chod pri s =∞ . Z rovnice pre sklz

vidieť, že hodnoty väčšie ako 1 môže nadobúdať pri záporných otáčavých rýchlostiach.

Nekonečnému sklzu teda zodpovedá nekonečne veľká otáčavá rýchlosť proti smere točivého

poľa.

Pri s =∞ je impedancia Z podľa:

)( 212

1 σσ XXjs

RRZ ++

+=& (59)

potom: )( 211 σσ XXjRZ ++=& (60)



Vektor príslušného rotorového prúdu∞2I je daný úsečkou:

nekAAI 02 ≈∞ (61)

a jeho fázový posun hodnotou:

1

212 R

XXtg σσϕ +

=∞ (62)

Z trojuholníka ( 0A ED) je ale:

ED

DAtg 0

2 =∞ϕ (63)

Porovnaním (62) a (63) dostaneme:

jskNPRED ≈≈ 1 (64)

a porovnaním so vzťahom (58) je:

jrkNk PREA ≈≈ 2 (65)

To znamená, že spojnica kAA0 delí úsečku DAk bodom E v pomere odporov:

2

1

R

R

EA

ED

k

= (66)

• Určitému zaťaženiu motora zodpovedá na kružnici bod 1A :

11 IOA = 201 IAA = (67)

• Dĺžka kolmice z 1A na smer µI je:

111 cosϕIPA = (68) čo pri stálom napätí U1 znamená, že je úmerná príkonu motora:

11 PPA ≈ (69)

Smer magnetizačného prúdu udáva teda príkonová priamka.

• Keďže :

1

0

U

PPTI Fe

∆== (70)

je úsek PT úmerný stratám naprázdno:

0PPT ∆≈ (71)



• Úsek TA1 predstavuje celkový činný výkon obvodu:

( ) PPPss

RRRImPPTA jj +∆+∆=

−++=∆−≈ 21

221

221011 1 (71)

kde P je mechanickí výkon na hriadeli.

• Z úmery vyplýva:

2

1

2

1

j

j

kP

P

R

R

EA

ED

MN

MT

∆∆

≈== (72)

takže úsečky MT a MN sú úmerné Joulovým stratám.

• Zvyšok príkonu daný úsečkou NA1 , udáva teda mechanický výkon motora

PNA ≈1 (73)

a priamka kAA0 je priamka výkonu. Každému prúdu I1 zodpovedá na kružnici určitý bod

A a určitý výkon P. Pre chod naprázdno a pre chod nakrátko je P = 0, motor nekoná prácu.

• Najväčší výkon Pmax zodpovedá dotykovému bodu dotyčnice rovnobežnej

s výkonovou priamkou (Ap).

ppNAP ≈max (74)

• Účinnosť pre dané zaťaženie dané bodom A1 je určené pomerom:

PA

NA

1

1=η (75)

• Užitočný moment na hriadeli je úmerný P + 2jP∆ , teda v kruhovom diagrame úsečke

MA1 :

MMA ≈1 (76)

Priamka nekAA0 je momentová priamka a pri chode naprázdno je M = 0.



• Pri chode nakrátko má motor záberový moment:

EAM kZ ≈ (77)

• Maximálny moment Mmax zodpovedá dotykovému bodu dotyčnice rovnobežnej

s momentovou priamkou (AM):

MM MAM ≈max (78)

Momentová preťažiteľnosť je daná pomerom:

MA

MA

M

M MM

N 1

max = (79)

• Z kruhového diagramu možno odčítať aj sklz pomocou sklzovej priamky, ktorá je

rovnobežná s momentovou priamkou a volí sa tak, aby jej dĺžka v motorickom režime mala

dĺžku 1. Pri malých motoroch sa sklzová priamka zvolí tak, že je rovnobežná s dotyčnicou

v bode Anek.

• Kruhový diagram je rozdelený na tri sektory, ktoré predstavujú prevádzkové režimy.

- 1. režim: MOTOR – predstavuje na kružnici úsek od A0 po Ak. V tomto režime

stroj pracuje so sklzom v intervale (0,1).

- 2. režim: BRZDA – na kružnici predstavuje úsek od Ak po Anek. V tomto

režime stroj pracuje so sklzom v intervale (1,∞).

- 3. režim: GENERÁTOR – na kružnici predstavuje úsek od Anek po A0. V tomto

režime stroj pracuje so sklzom v intervale (-∞,0) a výkonová priamka sa

vymení s príkonovou.



obr. 3.2 Kruhový diagram asynchrónneho motora

obr. 3.3 Detail kruhového diagramu asynchrónneho motora



3.3. Realizácia kruhového diagramu v Matlabe

Na realizáciu kruhového diagramu v Matlabe potrebujeme namerané hodnoty odporu

pri 75°C, čo je považovaná teplota motora v pracovnom režime. Ďalej potrebujeme hodnoty

z merania naprázdno I0N a cosφ0N, z merania nakrátko IkN a cosφkN a štítkové hodnoty I1N,

cosφN, U1N a ns.

• Pri kreslení sa vychádza z fázových hodnôt prúdu naprázdno, nakrátko a nominálneho

prúdu, ktoré vykresľujeme do grafu vo zvolenej mierke mI [A/mm] a vektory vynášame podľa

ich účinníkov od reálnej osi, ktorá predstavuje orientačné napätie na statore.(obr. 3.4)

obr. 3.4 Vykreslenie vektorov prúdov

• Pomocou koncových bodov vektorov prúdov sa zostrojuje stred kružnice kruhového

diagramu, a to tak, že spojením koncových bodov vektorov I0, IN a IN, Ik dostaneme úsečky. Z

ich stredov vedieme kolmice, ktoré sa pretnú v strede kružnice kruhového diagramu.(obr. 3.5)

obr. 3.5 Naznačenie určenia stredu kružnice kruhového diagramu



• Vedením priamky cez koncové body vektorov I0 a Ik dostávame výkonovú priamku

označenú čiernou farbou na (obr. 3.6).

Obr. 3.6 Zostrojenie výkonovej priamky

• Kružnica kruhového diagramu musí prechádzať cez koncové body vektorov prúdov.

Priamka rovnobežná s imaginárnou osou a prechádzajúca nulou sa nazýva príkonová priamka

označená tyrkysovou farbou na (obr. 3.7).

obr. 3.7 Zostrojenie príkonovej priamky a vykreslenie kružnice



• Kolmica na príkonovú priamku prechádzajúca koncovým vektorom prúdu nakrátko

pretína príkonovú priamku v bode C. Vedením rovnobežky s príkonovou priamkou cez

koncový bod vektora prúdu naprázdno dostávame bod D v priesečníku s kolmicou na

príkonovú priamku vedenú z koncového bodu prúdu nakrátko. Veľkosť úsečky ED

predstavuje Joulove straty v statorovom vinutí v stave nakrátko prepočítané cez mierku

výkonov mP [W/mm], ktorú vypočítame IP mUm 13= . (obr. 3.8)

obr. 3.8 Určenie bodov E, D, C

• Vedením priamky cez bod E a koncový bod vektora prúdu naprázdno dostávame

momentovú priamku, na (obr. 3.9) označenú modrou farbou. Rovnobežku s momentovou

priamkou vynesenú nad túto priamku v ľubovoľnej vzdialenosti nazývame sklzovou

priamkou. Na (obr. 3.9) je označená žltou farbou. Dotyčnica v koncovom bode prúdu

naprázdno vytína na sklzovej priamke sklz s = 0. Predĺžená výkonová priamka vytína na

sklzovej priamke sklz s = 1.

obr. 3.9 Vynesenie sklzovej a momentovej priamky



• Na (obr. 3.10) je naznačený spôsob odčítavania prúdov, momentov a výkonov

z kruhového diagramu pri určitom sklze. Vektory prúdov sú označené červenou farbou.

Veľkosť momentu znázorňuje modrá prerušovaná úsečka, ktorú lepšie vidieť na (obr. 3.11).

Je vedená poradovnicou začínajúca v koncovom bode vektora prúdu pri danom sklze.

Veľkosť výkonu znázorňuje čierna úsečka, ktorá je totožná s poradovnicou momentu.

obr. 3.10 Lineárne rozdelenie sklzovej priamky a znázornenie odčítavania hodnôt v závislosti

od sklzu

obr.3.11 Detail spôsobu odčítavania hodnôt z kruhového diagramu



• Odčítané hodnoty z kruhového diagramu vynesieme do grafov v závislosti od sklzu na

(obr. 3.12), a to tak, že každú hodnotu prepočítame cez príslušnú mierku. Prúd prepočítavame

cez zvolenú mierku prúdov mI. Výkon prepočítavame cez mierku výkonov mP, ktorú

vypočítame IP mUm 13= . Moment prepočítame cez mierku momentov mM, ktorú

vypočítame Ps

M mn

m55.9= .

obr. 3.12 Priebehy získané z kruhového diagramu



• Na (obr. 3.13) je konštrukcia kruhového diagramu pre malé sklzy, ktorá sa líši

konštrukciou sklzovej priamky. V bode Anek je vedená dotyčnica, ku ktorej zostrojíme

rovnobežku posunutú o ľubovoľnú veľkosť po momentovej priamke. Táto rovnobežka sa

nazýva sklzová priamka. V mieste, kde sa pretne priamka sklzu s momentovou priamkou je

sklz s = 0. Priamka vedená bodom Anek a koncovým bodom vektora prúdu nakrátko vytína na

sklzovej priamke sklz s = 1.

obr. 3.13 Kruhový diagram pre malé sklzy



4. POROVNANIE NAMERANÝCH A ODSIMULOVANÝCH

PRIEBEHOV

V tejto kapitole je uskutočnené porovnanie nameraných priebehov momentu a prúdu

s priebehmi získanými z kruhového diagramu. Merania boli realizované na troch motoroch

s výkonmi 550 W, 1,5 kW a 12 kW.

• Porovnávanie nameraných hodnôt na 1,5 kW motore

- vstupné parametre do programu v prostredí MATLAB:

Prúd naprázdno I0N........................................................... :2.83 [A]

účinník naprázdno cosφ0N................................................ :0.12 [-]

Prúd nakrátko IkN............................................................. :18.52 [A]

účinník nakrátko cos φkN.................................................. :0.713 [-]

Nominálny prúd IN........................................................... :6 [A]

Nominálny účinník...........................................................:0.82 [-]

Nominálne napätie UN..................................................... :400 [V]

Statorový odpor R pri 75°C............................................. :6.22 [Ohm]

synchrónne otáčky........................................................... :1500 [ot/min]

Na (obr. 4.1) je odfotený 1,5 kW asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho

štítkové údaje. Po zadaní vstupných parametrov do programu v MATLABE (príloha P.3) nám

program vykreslí kruhový diagram, ktorý je na (obr. 4.2). Ďalej do programu zadávame

namerané hodnoty momentov a prúdov (príloha P.1).

Na (obr. 4.3) je závislosť momentu od sklzu. Modrou farbou je naznačený priebeh

získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú namerané momenty pri určitom

sklze získane priamym meraním momentu.

Na (obr. 4.4) je závislosť prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený priebeh

získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú nameraný prúd pri určitom sklze.

Na (obr. 4.5) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli v závislosti od sklzu.



obr. 4.1 1,5 kW asynchrónny motor a jeho štítkové údaje

obr. 4.2 Kruhový diagram 1,5 kW asynchrónneho motora

obr. 4.3 Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 1,5 kW asynchrónneho motora



obr. 4.4 Porovnanie nameraného a odsimulovaného prúdu 1,5 kW asynchrónneho motora

obr. 4.5 Priebeh výkonu na hriadeli 1,5 kW asynchrónneho motora



• Porovnávanie nameraných hodnôt na 12 kW motore


Prúd naprázdno I0N.......................................................... :8.38 [A]

účinník naprázdno cosφ0N............................................... :0.215 [-]



Nominálny prúd IN........................................................... :23 [A]





Na (obr. 4.6) je odfotený 12 kW asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho



namerané hodnoty momentov a prúdov (príloha P.2).


získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú namerané momenty pri určitom

sklze získane zaťažovaciou skúškou. Detailnejší pohľad je na (obr. 4.9).

Na (obr. 4.10) je závislosť prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený priebeh

získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú nameraný prúd pri určitom sklze.

Detailnejší pohľad je na (obr. 4.11). Na (obr. 4.12) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli

v závislosti od sklzu.

obr. 4.6 12 kW asynchrónny motor a jeho štítkové údaje



obr. 4.7 Kruhový diagram 12 kW asynchrónneho motora

obr. 4.8 Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 12 kW asynchrónneho motora

obr. 4.9 Detail nameraného a odsimulovaného momentu 12 kW asynchrónneho motora



obr. 4.10 Porovnanie nameraného a odsimulovaného prúdu 12 kW asynchrónneho motora

obr. 4.11 Detail nameraného a odsimulovaného prúdu 12 kW asynchrónneho motora

obr. 4.12 Priebeh výkonu na hriadeli 12 kW asynchrónneho motora



• Porovnávanie nameraných hodnôt na 550 W motore


Prúd naprázdno I0N........................................................... :1.4 [A]

účinník naprázdno cosφ0N................................................ :0.18 [-]



Nominálny prúd IN........................................................... :1.45 [A]





Na (obr. 4.13) je odfotený 550 W asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho



namerané hodnoty momentov.


získaný z kruhového diagramu, zelený bod je nominálna hodnota momentu pri nominálnom

sklze. Zelený priebeh predstavuje nameraný priebeh momentu získaného z merania

momentovej charakteristiky za pomoci torzného hriadeľa. Priebeh momentu a otáčok, z tohto

merania, zachytáva osciloskop na (obr. 4.18).

Na (obr. 4.16) je závislosť statorového prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený

priebeh získaný z kruhového diagramu a zelený bod predstavuje nominálnu hodnotu prúdu pri

nominálnom sklze. Na (obr. 4.17) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli v závislosti od

sklzu.

obr. 4.13 550 W asynchrónny motor a jeho štítkové údaje



obr. 4.14 Kruhový diagram 550 W asynchrónneho motora

obr. 4.15 Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 550 W asynchrónneho motora

obr. 4.16 Priebeh statorového prúdu 550 W asynchrónneho motora



obr. 4.17 Priebeh výkonu na hriadeli 550 W asynchrónneho motora

obr. 4.18 odmeraný priebeh momentu (CH2) a nábeh otáčok (CH1) na osciloskope

Z porovnaní nasimulovaných a nameraných priebehov 1,5 kW a 12 kW motora nám

vychádza, že kruhový diagram a z neho získané priebehy sa približujú skutočným pomerom

v asynchrónnom motore.

Pri porovnaní momentových priebehov 550 W asynchrónneho motora sme zistili, že

medzi týmito priebehmi je značný rozdiel.



5. ZÁVER

Cieľom tejto bakalárskej práce bolo vykreslenie kruhového diagramu v prostredí

MATLAB, po zadaní nameraných a štítkových hodnôt asynchrónneho motora. Ďalej program

vykreslí v nových oknách priebehy momentu, prúdu a výkonu v závislosti od sklzu

v motorickom režime.

Porovnaním kruhového diagramu pre malé sklzy a kruhového diagramu pre stredné

a veľké sklzy (rozdiel v konštrukcii sklzovej priamky) sa priebehy momentu, prúdu a výkonu

nemenili. Z toho vyplýva, že rôzna konštrukcia sklzovej priamky nemá vplyv na odčítané

hodnoty.

Rozdiel medzi nameranými a odsimulovanými priebehmi 1,5 kW a 12 kW motora je

minimálny, teda prípustný. Pri 550 W motore je tento rozdiel značný. Preto neodporúčam pre

malé motory vykresľovať kruhový diagram, nakoľko nevystihuje skutočné pomery

v asynchrónnom motore.

Program v MATLABE je navrhnutý univerzálne. Pre ďalšie spracovanie by som

navrhol rozšíriť program o graficky užívateľský interface pre ľahšiu a jednoduchšiu obsluhu.

Tento program odporúčam ako pedagogickú pomôcku na vysvetlenie konštrukcie kruhového

diagramu, zároveň umožňuje lepšie pochopiť problematiku asynchrónnych strojov.



6. ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY

[1] KARBAN, P.: Výpočty a simulace v programech Matlab a Simulink,

Computer Press, a. s., Brno 2006

[2] MRAVEC, R.: Elektrické stroje a prístroje 1, ALFA, Bratislava 1978

[3] HRABOVCOVÁ, V. – RAFAJDUS, P. – FRANKO, M. – HUDÁK, P.: Meranie

a modelovanie elektrických strojov, EDIS – vydavateľstvo ŽU, Žilina 2004

bakalÁrska prÁcadiplom.utc.sk/wan/2842.pdf · bakalÁrska prÁca priezvisko a meno : Štefan...

Documents