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PROYECTO DE DISEÑO FLUIDODINAMICO DE UNA TURBINA HIDRAULICA TIPO MICHELL BANKI
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICATURBOMAQUINAS0 6 / 1 2 / 2 0 1 3
Integrantes:
CARBAJAL TACANGA PEDRO CRUZ CRUZADO EDUARDO DAVILA CIPRIANO RONALD LEON LECCA LUIS FERNANDO SOLAR CABRERA EDWARD ROJAS DEL AGUILA EMERSON
Docente:
Ms. Ing. LUIS JULCA VERASTEGUI
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PROYECTO DE DISEÑO FLUIDODINAMICO DE UNA TURBINA HIDRAULICA TIPO MICHELL BANKI
RESUMEN
El presente trabajo describe el trabajo de investigación realizado a una turbina Michell
Banki en el cual se dará su descripción, componentes, método de cálculo así como
conclusiones y sugerencias pertinentes a su diseño.
Cabe recordar que esta turbina tiene como una de sus principales ventajas la sencillez
de su diseño y su fácil construcción lo que la hace atractiva en el balance económico
de su aprovechamiento a pequeña escala, tienen bajo costo de fabricación, de
instalación y de mantenimiento pudiendo ser utilizadas en amplios intervalos de caudal
y altura sin disminuir de manera apreciable su eficiencia. Teniendo en cuenta los
aspectos mencionados anteriormente es que radica la importancia del estudio de esta
turbina de grandes magnitudes pero de sencilla construcción y fácil uso.
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PROYECTO DE DISEÑO FLUIDODINAMICO DE UNA TURBINA HIDRAULICA TIPO MICHELL BANKI
INDICE ANALITICO.
I. Generalidades
I.1 Objetivos
I.2 importancia y/o Justificación.
I.3 Referencias y/o requisitos del diseño.
I.3.1 Antecedentes. Criterios. Aplicaciones.
I.3.2 Características de Funcionamiento. Especificaciones.
I.3.3 Esquemas. Planos de instalaciones reales.
II. Marco Teórico y Metodología
II.1 Diseño del rodete.
II.2 Diseño de los álabes de tuberías.
II.3 Diseño del inyector y álabe directriz.
II.4 Instalaciones complementarias al diseño (montaje, accesorios, eje,
tornillos, cojinetes, carcasa, válvulas, tuberías, etc.).
II.5 Regulación de potencia y caudal en las turbinas Michell Banki.
III. Procedimiento de Cálculo:
3.1 Determinación de los parámetros de diseño de la instalación de Turbina
Michell Banki: Altura energética (H), caudal de operación (Q), velocidad
de rotación (n), potencia efectiva (N), ángulos, eje, rendimientos, etc.
3.2 Determinación .de los parámetros dimensionales del rodete, álabes,
inyector, carcasa, etc.
IV. Presentación y Discusión de Resultados.
4.1 Parámetros de flujo del fluido: velocidades, caudales, fuerzas, torques y
potencia transmitida.
4.2 Dimensiones de la turbina y accesorios. (Planos 2D, piezas y ensambles)
4.3 Selección del generador eléctrico, cojinetes, ejes, sistemas de regulación,
etc. (Cálculos Adicionales operacionales del sistema).
V. Conclusiones.
VI. Identificación de pérdidas energéticas o factores desfavorables a remediar en
el sistema para su óptimo funcionamiento. Criterios de solución o tendencias de
investigación.
VII. Sugerencias o recomendaciones.
VIII. Referencias Bibliográficas.
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1. GENERALIDADES
1.1. Objetivos
Generar recursos de investigación para la formación sólida académica en los
estudiantes que llevan el curso de Turbomáquinas.
Diseñar y construir los elementos que constituyen a la Turbina Michell Banki.
Determinar los Parámetros de diseño de la Turbina Michell Banki, en términos de:
Caudal.
Altura.
RPM.
Potencia efectiva, Rendimientos. Etc.
Dimensiones de la Turbina y accesorios.
1.2. Importancia y/o Justificación
La turbina de flujo transversal o turbinas Michell Banki es una maquina utilizada
principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. No obstante esto no
impide que la turbina se utilice en grandes instalaciones. Aunque la turbina de flujo
transversal se conoce como una turbina de pequeña escala, existen actualmente
máquinas de este tipo de hasta 6 MW.
Las principales características de esta máquina son las siguientes:
La velocidad de giro puede ser seleccionada en un amplio rango.
El diámetro de la turbina no depende del caudal.
Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas.
Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un alabe ajustable.
El desarrollo de este proyecto permitirá adquirir conocimiento y experiencia sobre el
diseño de una Turbina Michell Banki, y a su vez consolidar las bases ganadas a través
de los diferentes cursos estudiados como prerrequisitos para el curso en estudio.
Teniendo como punto más importante, la aplicación de lo antes aprendido en el diseño
de esta turbina.
1.3. Referencias y/o Requisitos del Diseño.
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1.3.1. Antecedentes. Criterios. Aplicaciones.
I. Antecedentes
Micro Central Hidroeléctrica Micro central hidroeléctrica es el término con el que la Organización de las
Naciones Unidas para el Desarrollo Industrial (UNIDO), denomina a las centrales
hidroeléctricas de potencia inferior a diez mega watts (10 MW). Por "Micro central
Hidroeléctrica vamos a identificar a una instalación destinada a la producción de
energía hidroeléctrica en pequeña escala.
Una instalación hidroeléctrica, está formada por componentes hidráulicos y
componentes electromecánicos tales como: sistema de captación de agua, tomas de
agua, sistema de canalización y de restitución, etc.; turbina, generador eléctrico,
circuitos eléctricos, sistemas de mando; respectivamente.
El agua procedente de los sistemas de toma de agua, es canalizada, a través de
canales o conductos, a la cámara de carga, que determina el nivel del canal a cielo
abierto superior, necesario en función del salto o altura útil para la micro-central
hidroeléctrica.
Desde este punto, el agua es canalizada a las turbinas a través de conductos forzados
y al pasar, por las paletas móviles o rotores, determina su rotación. El eje del rotor que
gira está conectado a un generador eléctrico; el agua que sale de la turbina es
devuelta, a través de los sistemas de restitución a su curso original, a un nivel
determinado por el canal a cielo abierto inferior.
Con distintos rangos de potencia se han establecido los límites entre Pico, Micro, Mini y
Pequeñas Centrales, pudiendo decirse que el orden de magnitud es el siguiente:
Tabla 1
Motores Hidráulicos.
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Se denominan, en general, motores hidráulicos a los que aprovechan la Energía
Cinética producida por el movimiento del agua al desplazarse entre dos alturas
diferentes; es decir, los que aprovechan la energía cinética del agua al caer desde
una cota elevada a otra cota más baja.
El más antiguo de los motores hidráulicos es la Rueda Hidráulica que está constituida
por una serie de palas dispuestas en forma de rueda; el agua al caer, choca contra las
paletas e impulsa a éstas con lo que se consigue el movimiento de la rueda.
Turbomáquinas.
Son máquinas rotativas que permiten una transferencia energética entre un fluido y un
rotor provisto de alabes o paleta, mientras el fluido pasa a través de ellos. La
transferencia de energía tiene su origen en una gradiente de presión dinámica que se
produce entre la salida y la entrada del fluido en el rotor.
Si la transferencia de energía se efectúa de la máquina a fluido se le da el nombre
genérico de “Bomba”; si por el contrario el fluido cede, energía al rotor de la máquina
se denomina “Turbina”.
En la primera denominación no solamente figuran las máquinas conocidas
comercialmente con el nombre de bombas, cuyo fluido de trabajo es algún líquido, sino
también toda Turbomáquinas que sirve para imprimir energía a un fluido como:
compresores, abanicos, sopladores, etc., y entre las turbinas figuran las hidráulicas, de
vapor, de gas, etc.
Turbina Hidráulica.
Las turbinas hidráulicas son la evolución natural de la sencilla rueda hidráulica de
Poncelet; sin embargo se diferencian en su construcción y en las mayores velocidades
obtenidas en las turbinas de forma que su eficiencia es mucho más elevada que el de
la rueda hidráulica de Poncelet. Así como una bomba absorbe energía mecánica y
transfiere dicha energía al fluido: una turbina absorbe energía del fluido y transfiere
dicha energía en algún movimiento mecánico.
La función de una turbina y de toda máquina hidráulica es efectuar un cambio de
energía entre un sistema mecánico y un sistema fluido.
Según la variación de la presión estática a través del rodete:
Turbinas de impulsión o de acción.
Actualmente se le llama Turbina de impulsión a aquella en la que la energía de presión
o potencial del agua se convierte en energía cinética antes de que esta agua incida
sobre una limitada porción periférica de un elemento rotativo, sin que haya un cambio
posterior de presión
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Entre las Turbinas de Impulsión tenemos:
Turbina Michell Banki (Cross - flow)
Turbina Pelton de uno o más inyectores
Turbina Turgo
Turbinas de reacción.
La conversión inicial presión - velocidad se realiza sólo parcialmente, de forma que el
agua entra en el elemento rotativo por toda la periferia y el flujo pasa por todos los
espacios libres.
A diferencia de las bombas, la mayoría de las turbinas han de funcionar a potencia
distinta de la normal durante considerables periodos de tiempo, haciéndose frente
a las variaciones de carga, mediante la regulación de la cantidad de agua, pero
manteniendo constante la velocidad de sincronismo.
Dentro de las Turbinas de Reacción tenemos:
Turbinas Francis en sus variantes: lenta, normal y rápida.
Turbina Deriaz.
Turbina Kaplan y de hélice.
Turbinas axiales, en sus variantes: tubular, bulbo y de generador
periférico.
Fig. 1. Campos de acción en términos de caudal y altura de turbinas hidráulicas
II. Campo de Aplicación
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Debido a que pueden ser regulada de una manera simple pero eficaz, su facilidad de
construcción y mínimo mantenimiento, las turbinas Banki son una buena opción para
mini-centrales o pequeños saltos. A pesar de que fundamentalmente su aplicación se
destina a la producción de energía eléctrica en pequeña escala, existen otros casos en
los que su eje se acopla por correa a otros dispositivos mecánicos, y la energía
mecánica obtenida se utiliza directamente en trabajos de taller.
1.3.2. Características de Funcionamiento. Especificaciones .
Turbina Hidráulica Tipo Michell Banki
La turbina de Flujo Transversal o turbina Michell Banki es una máquina utilizada
principalmente para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Basa sus ventajas
fundamentalmente en un sencillo diseño y fácil construcción lo que la hace
especialmente atractiva en el balance económico de un aprovechamiento en pequeña
escala. No obstante esto no impide que la turbina se utilice en grandes instalaciones.
Los últimos desarrollos para las turbinas Banki fueron realizados en dos direcciones
principales. Una de las ramas investigativas fue la reconstrucción de la sección de
succión, especialmente por el rediseño de la descarga, añadiendo un tubo de
aspiración. La otra dirección se basa en la optimización del inyector y la forma del
álabe regulador.
La turbina de flujo transversal o Michell Banki es una máquina utilizada principalmente
para pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. Sus ventajas principales están en su
sencillo diseño y su fácil construcción lo que la hace atractiva en el balance económico
de un aprovechamiento a pequeña escala. No obstante esto no impide que la turbina se
utilice en grandes instalaciones. Aunque la turbina de flujo transversal se conoce como
una máquina de pequeña escala, existen actualmente máquinas de este tipo de hasta 6
MW.
Las principales características de esta máquina son las siguientes:
La velocidad de giro puede ser seleccionada hasta 1000 rpm, este dato lo
demuestra la práctica.
El diámetro de la turbina no depende necesariamente del caudal.
Se alcanza un aceptable nivel de rendimiento con pequeñas turbinas.
Se puede regular el caudal y la potencia por medio de un álabe ajustable.
a. Características de Funcionamiento.
La turbina consta de dos elementos principales: un inyector y un rotor. El agua es
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restituida mediante una descarga a presión atmosférica. El rotor está compuesto por
dos discos paralelos a los cuales van unidos los álabes curvados en forma de sector
circular.
El inyector posee una sección transversal rectangular que va unida a la tubería por una
transición rectangular - circular. Este inyector es el que dirige el agua hacia el rotor a
través de una sección que toma una determinada cantidad de álabes del mismo, y que
guía el agua para que entre al rotor con un ángulo determinado obteniendo el mayor
aprovechamiento de la energía.
La energía del agua es transferida al rotor en dos etapas, lo que también da a esta
máquina el nombre de turbina de doble efecto, y de las cuales la primera etapa entrega
un promedio del 70% de la energía total transferida al rotor y la segunda alrededor del
30% restante.
Los ensayos realizados por distintos investigadores sitúan el rendimiento hidráulico de
esta máquina entre un 65-70%, otros autores mencionan un 61% aclarando que la
segunda etapa entrega un 17%, y en general muchos autores indican un 70% hasta un
84%.).
Como se mencionó anteriormente, la turbina de flujo transversal es especialmente
apropiada para ríos con pequeños caudales. Estos generalmente llevan durante varios
meses muy poca agua, por lo que en su diseño debe considerarse para el mínimo
caudal que será el parcial y para épocas de abundancia de agua, se considerará el
caudal total que será utilizado para usos productivos.
De la curva característica de rendimiento de cada turbina depende si durante este
tiempo se sigue produciendo energía eléctrica.
b.
Elementos Que Constituyen Una Turbina Michell Banki.
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Los elementos típicos que constituyen una Turbinas Michell Banki son:
Tubería de Transición.
Inyector.
Rotor o rodete.
Eje.
Válvula o Alabe directriz.
Deflector (carcaza)
Fig. 2. Componentes de una Turbina Michell Banki.
1. Tubería De Transición . Se usa cuando la turbina está ligada a una tubería forzada.
Su función es la de cambiar la sección circular del tubo en rectangular, conforme al
del inyector sin que ocurra pérdidas significativas de carga.
2. Inyector . El inyector de una turbina de flujo transversal es el segundo componente
de esta máquina que en conjunto con el rotor determinan la eficiencia de la turbina.
Este es el encargado de guiar el flujo hacia el rotor. Esta conducción deberá poseer
una buena aceleración y una buena distribución de velocidades uniforme en la
sección de salida así como un bajo nivel de pérdidas de carga, de manera que se
logra la mayor transformación posible de energía potencial en energía cinética. Su
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función es convertir la energía disponible, en energía cinética. Es un elemento
encargado de encausar el flujo de agua al ingreso del rodete, de manera que no
ocurran choques a la entrada de este.
3. Rotor o Rodete . Es el que recibe el impulso del agua para luego convertirlo en
energía mecánica o potencia. El rodete constituye la parte esencial de la turbina.
Está equipado con palas que están fabricadas en acero perfilado estirado y según
sea su tamaño, el rodete puede poseer un numero de palas especifico. La palas
curvadas linealmente solo producen un empuje axial pequeño, este empuje axial es
amortiguado por medio de los rodamientos.
4. Eje . Permite transmitir la potencia generada por el rodete, por medio de elementos
de transmisión al generador.
5. Válvula o Álabe Directriz . Su función es la de controlar el
paso del agua hacia el rodete en función de la carga
necesaria. Divide el flujo en dos partes, ambas áreas
transversales decrecen en dirección del flujo.
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6. Deflector o Carcaza . Envuelve toda la turbina, es la que da la forma estructural del
sistema, protege el ambiente del agua que pueda salpicar de los álabes del rodete
conduciéndola al compartimiento del tubo de succión o al canal de fuga conforme
sea el caso.
1.3.3. Esquemas. Planos de instalaciones reales. ( ver anexos)
---------------------------------------------------------- * -------------------------------------------------------
2. MARCO TEORICO Y METOLOGIA.
Análisis del diagrama de velocidades de la turbina Michell Banki.
Los perfiles de los alabes del rodete de la turbina Michell Banki, se determinan en base
a los diagramas de velocidades en cada punto del rodete. Para determinar estos
diagramas, es necesario definir la velocidad de salida del agua del inyector, la que se
determinan en base a la ecuación de Bernoulli aplicada entre la superficie del
reservorio, donde la velocidad del agua es aproximadamente cero y la salida del
inyector.
P0γ
+C02
2g+Z0=
P1γ
+C12
2g+Z1+∆ H t+∆ H 1
En donde:
Co y C1: representa la velocidad de una partícula de agua en la superficie
del reservorio y a la salida del inyector, respectivamente.
Po y P1: representa las presiones en la superficie del reservorio y en la
salida del inyector, respectivamente. En este caso ambas presiones se
pueden considerar iguales a la atmosférica.
Zo y Z1: representa los niveles topográficos, en la superficie del reservorio
y la posición del inyector, respectivamente, y su diferencia es igual al salto
bruto.
ɣ y g: representan el peso específico del agua y la aceleración de la
gravedad, respectivamente.
ΔHt: es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las
paredes de la tubería de presión.
ΔH1: es la pérdida de presión por efecto de la fricción del agua con las
paredes del inyector.
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Con todas estas consideraciones se determina que la velocidad del agua a la salida del
inyector es:
C1=√1−∆ H 1
H.√2 gH
Dónde:
H: es el salto efectivo o neto, obtenido de la diferencia entre el salto bruto y las
pérdidas de presión en la tubería.
Se define K c, como coeficiente de velocidad del inyector. Este coeficiente de
velocidad Kc afecta a la velocidad absoluta de entrada y tiene en cuenta las
pérdidas que se generan en el escurrimiento dentro del inyector. De acuerdo a esto
se puede decir que el coeficiente Kc afectará de manera directa al rendimiento
hidráulico de la turbina.
Cuando Kc se aleja de la unidad decreciendo su valor (lo que equivale a un inyector
ineficiente) se hace necesario un incremento en el ángulo de admisión de la
turbina.
El coeficiente Kc es un valor determinado generalmente en forma experimental. Al
igual que en la turbina Pelton donde Kc toma valores entre 0,97 y 0,98, en una
turbina de doble efecto toma valores menores a la unidad.
Los distintos investigadores han obtenido valores de kc que van desde 0,95 a 0,98.
Por lo tanto el Kc, coeficiente de velocidad del inyector queda expresado por:
K c=√1−∆ H 1
H
Con lo cual la velocidad de salida del agua del inyector queda expresada por:
C1=K c .√2gH
La velocidad del agua a la salida del inyector es igual a la velocidad de ingreso del
agua al rodete. Este chorro de agua a su vez se orienta hacia el rodete con un ángulo
promedio denominado α2, el cual posee valores prácticos de que se encuentran
alrededor de los 16 grados.
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Fig. 3. Triangulo de velocidades del rodete de una Turbina Michell Banki
De acuerdo a la Ecu. C1=K c .√2gH , procederemos analizar el triángulo de
velocidades que se muestran en la Fig. 4 y se deducen las siguientes fórmulas.
Fig. 4. Triángulo de velocidades unificados de 1° y 2 ° etapa.
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W 12=C1
2+U 12−2C1 .U 1 .cos α1
W=velocidad relativadel fluido(ms)
C=velocidad absoluta(ms)
u=velocidad tangencial de lat urbina(ms)
α=anguloentre lavelocidad absoluta y la velocidad tangencial(grados °)
Por lo tanto la máxima utilización de la energía:
W 12=C1
2+(Cul2 )2
−2C1 .(Cul2 ) .cosα 1Cu=componente de la velocidad absolutaen la direcciontangencial(
ms)
Y observando el triángulo de velocidades tenemos
W 12=C1
2+(C1.cos α12 )2
−2C1 .(Cul2 ).cos α1Por lo tanto obtenemos:
W 12=C1
2(1−3cos2α14 )…(a)
Además se cumple:
Cm1=C1 . sinα1…(b)
Cm1=W 1 .sin β1…(c )
Cm=componente de la velocidad absolutaen la direcciónmeridiana .
Relacionando las ecuaciones (a) y (b) con (c) se obtiene:
β1=arcsinsinα 1
√1−34 .cos2α 1β=ánguloentre lavelocidad relativa y la velocidad tangencial(grados °) .
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α=ánguloentre lavelocidad absoluta y la velocidad tangencial(grados °) .
El ángulo α1 varía generalmente entre los 14º y los 17º. Muchos autores utilizan este
ángulo con valores que no sobrepasan los 16º. De acuerdo a esto el ángulo β1 variará
de acuerdo a los valores mostrados en la Tabla 2.
El ángulo influye β1 en la construcción del rotor lo que lleva a tratar de utilizar valores
que faciliten dicha construcción. De acuerdo a esto será conveniente adoptar un ángulo
α1 de 16,102º con lo se obtendrá de la expresión (15) un ángulo β1 de 30º.
Tabla 2
Como se mencionó anteriormente la velocidad en el inyector está dada por la
ecuación: C1=K c .√2gH .
Reduciendo esta expresión se obtiene:
C1=4.429K c .√H
Considerando la hipótesis de impulso y de acuerdo al triángulo de velocidades a la
entrada se tiene:
U1=Cul2
=C12.cos α1=
4.429K c .√H .cos α12
Luego:
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U 1=2.214 .K c .√H .cos α1
Y si α1 =16°, la velocidad tangencial será:
U 1=2.127 .K c .√H
Por lo tanto la velocidad relativa a la entrada del rotor será:
W 1=2.458 .K c .√HDespués de realizar el análisis de los triángulos de velocidades el cual es un punto
importante para describir el perfil de los alabes del rotor, pasaremos a mencionar las
formulas y consideraciones que se tendrá para el diseño de la turbina Michell Banki.
2.1. Diseño del Rodete .
A. Rendimiento y Potencia de la Turbina.
1. Rendimiento interno teórico : Asumiendo ángulos de ataque del inyector (1) y su
coeficiente de pérdida (Kc).
0.95≤ K c≤0.98
14 ° ≤α1≤18 °
η¿=K c2(1−tan2α1)
2. Rendimiento interno : Considerando el coeficiente de fuga de caudal: a=0.95
ηi=a∗η¿
3. Rendimiento de la turbina : Asumiendo que el rendimiento mecánico ηm es entre
(0.85 – 0.92) según la calidad constructiva:
ηt=ηi∗ηm
4. Potencia nominal al eje: Se considera caudal (Q) y altura (H) de diseño.
P=g .Q .H .ηt
B. Determinación de la Rotación.
1. Criterio de la Velocidad de Rotación .
Matemáticamente la velocidad de rotación óptima de una Turbina Michell Banki
esta expresada por la siguiente fórmula:
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N=40 √HD
(rpm)
Dónde:
H: se refiere a la altura neta.
D: Se refiere al diámetro del rodete.
2. Cálculo de la Velocidad especifica del caudal.
nq=3N Q1 /2
H 3/4
N: rpm deseada de la turbina:
Donde ηq debe salir dentro del siguiente rango: 40≤nq≤180
3. Cálculo de ángulos de ataque entre el alabe y el rotor.
Este ángulo se entre la velocidad tangencial y la relativa a la entrada del rotor.
β1=2∝1
C. Cálculo de velocidades a la entrada del rodete, diámetro del rodete
1. Velocidad absoluta a la entrada del rotor.
C1=4.429K c √H (ms)
2. Velocidad tangencial a la entrada del rotor.
U 1=2.127K c√H
3. Diámetro externo del rotor.
D=19.08U 1
N(m)
4. Diámetro interno del rotor.
Di=0.58D (m)
II.2. DISEÑO DE LOS ÁLABES
II.2.1. Números de álabes del rotor.
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La selección del número de álabes se realizará en base al diámetro, espesor del
material y las condiciones de funcionamiento de la turbina, es decir, altura y caudal.
Se deberá tener en cuenta que un reducido número de álabes provocará
pulsaciones en la generación de la potencia, y un número elevado producirá una
aceleración de la vena fluida con el consiguiente aumento de las pérdidas y el
efecto de reja.
Z=0.10 π De p
Dónde: e p = Equivale al espesor del material a utilizar.
En la tabla 3 se transcriben los resultados de diferentes investigaciones reflejadas
en la literatura. De esta tabla se desprende que el número óptimo de álabes está
entre 24 y 30.
Tabla 3: Parámetros característicos en turbinas ensayadas en diferentes investigaciones.
II.2.2. Paso externo de los álabes.
t t=πDZ
(m)
II.2.3. Radio medio de los álabes .
Tomando X4 como r ó 1/3 D
r=(D2+Di2−2Di∗√D2−4 X42 )
8 X4(m)
II.3. Diseño del inyector y álabe directriz .
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Para definir la geometría del inyector es necesario considerar en el diseño una buena
conducción y aceleración del flujo de agua, así como una adecuada orientación y
regulación de éste flujo hacia los álabes del rodete.
Cuando se define una geometría de inyector con álabe directriz, se requiere definir el
perfil del mismo, considerando un balance de pérdidas de presión en los flujos de agua
en que se divide el caudal por efecto del álabe.
En este caso nos referiremos al diseño del inyector con álabe directriz. La geometría
del inyector queda demostrada por un paquete computacional que indica que el
inyector varía solamente en función del diámetro del rodete y no sufre variaciones
cuando varía el caudal y el salto.
Para las dimensiones del inyector y del alabe directriz se tendrá en cuenta la tabla que
se adjunta.
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DIMENSIONES DEL PERFIL DEL INYECTOR Y DEL ALABE DIRECTRIZ.
COTA (mm)
DIAMETRO DEL RODETE EN mm200 300 400 500
a 261 348 435 522b 195 260 325 390c 31 41 52 62d 102 136 170 204e 85 113 142 170f 55 73 92 110
RI 168 224 280 336RII 151 201 252 302RIII 28 37 47 56R1 133 177 138 161R2 75 100 96 111R3 110 110 138 160R4 70 80 83 126R5 35 50 52 66R6 45 77 52 29R7 100 90 101 126x 40 47 48 63y 120 136 147 211
L1 98 111 122 179L2 60 70 90 136L3 24 27 25 64
Tabla 3
El chorro entra al rotor con un ángulo α2 que es constante en toda la admisión y
tangente a la periferia de la rueda. El flujo que abandona las paredes sólidas del
inyector es definido como un chorro libre. La velocidad a la salida del inyector tiene un
valor un poco más pequeño que el valor de diseño lo que provoca un incremento en el
arco de entrada.
Como ya se mencionó, la diversidad de diseño en la geometría del inyector hace que
se adopten distintos ángulos de admisión. A través de las diversas investigaciones que
se han realizado sobre esta máquina los ángulos de admisión del inyector van desde
los 30º hasta los 120º.
Gran parte de la bibliografía existente parece coincidir en que el ángulo de admisión θad
óptimo para este tipo de turbina es de alrededor de los 90º.
Además se deberá tener en cuenta el "efecto de reja" que causa el espesor de los
álabes en la entrada.
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Arco de admisión:
Lad=πDZ. Zad+Zad . e
Luego el ángulo de admisión θad será:
θad=360°πD
.Lad
Por último nos queda hallar la función que representará la curva envolvente del
inyector (cara superior). El modelo matemático de la entrada y salida del caudal en el
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inyector puede definirse como un flujo potencial.
En general para cualquier ángulo entre 0º y θad, la curva envolvente del inyector está
dada por:
τθ=R∗e[1− θ
θadB∗C ]Q
En el que:
C=2.3ηhD e .√HK c
Luego la altura del inyector en cada punto de la envolvente será:
ht=τθ−R
Dónde:
R=De2
En el cual:
τθ = Radio de la curva envolvente del inyector (m)
θ = Ángulo de la envolvente en un punto cualquiera
θad = Ángulo de admisión.
Q = Caudal de diseño (m3/s)B = Ancho del rotor, (m)
ηt = Eficiencia hidráulica.
De = Diámetro del rodete o rotor (m)
H = Altura neta, (m)
K c = Coeficiente de velocidad del inyector.
e = espesor de los álabes
El área de la admisión entonces como se sabe será, m2:
Aad=QC2
En donde:
C2 = Velocidad del agua a la salida del inyector, (m/s)
II.3.1. Ancho del inyector
Bi=0.96Q
(√H∗D )(m)
II.3.2. Ancho del rotor.
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B=(1.2−1.5 )Bi(m)
II.3.3. Diámetro primitivo.
D p=2√r2+(0.5Di )2(m)
II.4. Instalaciones complementarias al diseño (eje)
Diseño del eje del rotor:
a. Distancia del filete interno a la línea del centro del rotor.
L=0.5Di[√1+sen2β1( DDi )]−1
(m)
b. Diámetro mínimo del eje del rotor .
dmin=0.5 L(m)
II.5. Regulación de Potencia y caudal en las turbinas Michell Banki.La regulación tanto del caudal como la potencia se realiza por medio del alabe
directriz.
La influencia de su geometría es relevante para la regulación de estos
parámetros dimensionales, sobre todo la dirección que tenga la línea media
del alabe con respecto a su eje vertical, ello implicara una mayor o menor
potencia en el eje de la turbina controlando adecuadamente el caudal que
ingresa sobre el rodete sin provocar golpes de ariete que serían muy
perjudiciales para la maquina hidráulica
3. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:
Datos proporcionados:
Qmax Qmin Hmax Hmin PotenciaNominal (KW )
5m3
s1m3
s
55m 15 1000KW
. Potencia nominal al eje: Se considera caudal (Q) y altura (H) de diseño.
Asumiendo valores en el rango de Q y H:
Q H
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3m3
s
47m
P=g .Q .H .ηt
1000=(9.81)(3)(47 )(ηt)
(η t )=0.7229
Para comprobar el valor del rendimiento total, calcularemos por iteración:
1. Rendimiento interno teórico :
0.95≤ K c≤0.98
14 ° ≤α1≤18 °
η¿=K c2 ¿)
Elegimos:
K c=0.96
α 1=16 °
η¿=K c2 (1−tan2α1 )
η¿=0.962(1− tan216 ° )
η¿=0.845
2. Rendimiento interno : Considerando el coeficiente de fuga de caudal: a = 0.95
ηi=a∗η¿
ηi=(0.95)(0.84582)
ηi=0.8035
3. Rendimiento de la turbina: Asumiendo que el rendimiento mecánico ηm es entre (0.85 – 0.92) según la
calidad constructiva:
ηt=ηi∗ηm
Si asumimos ηm=0.90
ηt=(0.8035 )∗(0.90)
ηt=0.723
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Calculando la Potencia con el valor obtenido del rendimiento total :
P=g .Q .H .ηt
P=(9.81)(3)(47)(0.723)
P=1000.06KW
3.1. DISEÑO DEL RODETE. Determinación de rotación.
a. Criterio de la Velocidad de Rotación .
Asumimos: D= 0.48 m
N=40 √HD
(rpm)
N=40 √470.48
(rpm)
N=569.16 (rpm)
b. Cálculo de la Velocidad especifica del caudal .
40≤nq≤180
nq=3N Q1 /2
H 3/4
nq=3(569.16)(3
12 )
473 /4
nq=164.76c. Cálculo de ángulos de ataque entre el alabe y el rotor.
Este ángulo se entre la velocidad tangencial y la relativa a la entrada del rotor.
β1=2∝1
β1=2(16 °)
β1=32 °
Cálculo de velocidades a la entrada del rodete, diámetro del rodete, número de
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alabes.
1. Velocidad absoluta a la entrada del rotor .
C1=4.429K c √H (ms)
C1=(4.429)(0.96)(√47)(ms)
C1=29.14195(ms)
2. Velocidad tangencial a la entrada del rotor.
U 1=2.127K c√HU 1=(2.127)(0.96)(√47)
U 1=13.99870 (ms
)
3. Diámetro externo del rotor.
D=19.08U 1
N(m)
D=19.08 (13.99870569.16 )(m)
D=0.469(m)
4. Diámetro interno del rotor.
Di=0.58D (m)
Di=0.58(0.469)(m)
Di=0.2722(m)
3.2. DISEÑO DE LOS ÁLABES.
1. Números de álabes del rotor. Para el espesor de los alabes se asumirá una plancha de espesor disponible en el mercado:
e p=1/ 4 ¨=0.00635m
Z=0.10(π )( 0.4690.00635 )Z=23.217
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Dichoresultado ,Z=23.217 , es llevadoalmáximo entero , siendoZ=24
2. Paso externo de los álabes.
t t=πDZ
(m)
t t=π ( 0.46924 )(m)
t t=0.06143(m)
3.3. DISEÑO DEL INYECTOR Y ÁLABE DIRECTRIZ.
a) Ancho del inyector.
Bi=0.96Q
(√H∗D )(m)
Bi=0.96(3)
(√ (47 )(0.469))(m)
Bi=0.8952m
b) Ancho del rotor.
B=(1.2−1.5 )Bi(m)
B=(1.35 )(0.8952)
B=1.2085m
c) Radio medio de los álabes. Tomando X4 como “r” ó 1/3 D
X 4=13×D=1
3×0.469=0.1564m
r=(D2+Di2−2Di∗√D2−4 X42 )
8 X4(m)
r=¿¿
r=0.08302(m)
d) Diámetro primitivo .
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D p=2√r2+(0.5Di )2(m)
D p=2√ (0.08302 )2+0.5 (0.2722 )2(m)
D p=0.3188(m)
3.4. INSTALACIONES COMPLEMENTARIAS AL DISEÑO: (EJE)
Determinación del diámetro mínimo permisible para el eje del rotor.
1. Distancia del filete interno a la línea del centro del rotor.
L=0.5Di[√1+sen2β1( DDi )]−1
(m)
L=0.5 (0.2722)[√1+sen232( 0.4690.2722 )]−1
(m)
L=0.11171(m)
2. Diámetro mínimo del eje del rotor.
dmin=0.5 (0.11171)(m)
dmin=0.05585 (m)
RESULTADOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA TURBINA MICHELL BANKI
DESCRIPCION RESULTADOS UNIDADES
H (altura) 47 m
N (rpm) 569.16 rpm
Q (caudal) 3 m3
snq (velocidad específica del caudal) 164.76
α (ángulo de ataque) 16.00 grados
K c (coeficiente de pérdida del inyector) 0.96
η¿ (rendimiento interno teórico) 0.845
a (coeficiente de fuga de caudal) 0.95
ηi (rendimiento interno) 0.8035
ηm (rendimiento mecánico) 0.90
ηt (rendimiento de la turbina) 0.723
P (potencia nominal al eje) 1000 Kw
C1 (velocidad absoluta) 29.149 m/s
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U 1 (velocidad tangencial) 13.998 m/s
D (diámetro externo del rotor) 0.469 m
Di (diámetro interno del rotor) 0.2722 m
Z (número de alabes) 24
e p (espesor del material) 0.00635 m
T t (paso externo de los álabes) 0.06143 m
Bi (ancho del inyector) 0.89519 m
B (ancho del rotor) 1.2085 m
r (radio medio de los álabes) 0.08302 m
D p (diámetro primitivo) 0.3188 m
β (ángulo entre velocidad tangencial y relativa)
32 grados
L (distancia del filete interno) 0.11171 m
dmin (diámetro min. del eje del rotor) 0.05585 m
4. PRESENTACION DE RESULTADOS.
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4. BIBLIOGRAFÍA.
1. Zucchi g. “turbomáquinas", edit. Citec 1996 u.n.t. Trujillo -
Perú.
2. Itintec "diseño de turbinas Pelton y Michell Banki" lima
3. C. Mataix, "turbomáquinas \ hidráulicas"; ed. Icai; Madrid, 1997
1. http://congreso.pucp.edu.pe/cibim8/pdf/06/06-87.pdf
2. http://www.biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0550_M.pdf
3. http://cef.uca.edu.sv/descargables/tesis_descargables/ propuesta_de_diseno_de_una_turbina_banki.pdf
4. http://www.laccei.org/LACCEI2013-Cancun/TechnicalPapers/TE031.pdf
5. http://tesis.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/98/1/TESIS%20APLICACIoN%20.pdf
6. http://www.uned.es/ribim/volumenes/Vol17N1Abril2013/V17N1A06%20Marchegiani.pdf
7. http://cer.gob.cl/presentaciones/retscreen/2013/RETScreen%20Valdivia%20Energ%eda %20Microhidro%2025%20y%2026%20de%20junio%202013/P5-Seleccion%20MCH.pdf