barisan dan deret tak hingga
TRANSCRIPT
![Page 1: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/1.jpg)
Kelompok al-khawarizmi
BARISAN DAN DERET
TAK HINGGA
![Page 2: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dansikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikirdalam memilih dan menerapkan strategimenyelesaikan masalah.2. Mendeskipsikan konsep barisan dan deret takhingga sebagai fungsi dengan daerah asal himpunanbilangan asli.3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hinggadalam penyelesaian masalah sederhana.
Kompetensi Dasar
![Page 4: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/4.jpg)
susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya padakalender terdapat
susunan angka-angka baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan
tertentu. Yang biasanya dilambangkan Un.
Barisan bilangan biasanya ditulis :
U1, U2,`U3, . . . . , Un
Dengan Un adalah suku ke – n dan n = 1,2,3, . . .
![Page 5: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/5.jpg)
Macam-macam Pola Barisan
al-khawarizmi
![Page 6: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/6.jpg)
Barisan Dan deret
![Page 7: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/7.jpg)
Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamatispeedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0, 20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulaidari yang terkecil ke yang terbesardengan pola tertentu sehinggamembentuk sebuah barisanaritmetika.
Barisan Aritmatika
![Page 8: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/8.jpg)
Barisan Aritmatika
Barisan Aretmatika adalahbarisan bilangan yang tiap
sukunya diperoleh dari sukusebelumnya dengan cara
menambah atau mengurangidengan suatu bilangan tetap.
Bentuk Umum
Cara mencari b
![Page 9: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh soal
![Page 10: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/10.jpg)
Johan Gauss. Ia semasa sekolahnya, ketika seorang guru menyuruh siswanyauntuk menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 sampai 40. Gauss hanya butuhbeberapa saat saja untuk menemukan jawabannya.
Caranya sederhana dan tidak terpikirkan oleh yang lain. Yaitu, ia hanyamembalikkan bilangan itu lalu menjumlahkannya. Seperti di bawah ini.
S = 1 + 2 + 3 + … + 39 + 40
S = 40 + 39 + 38 + … + 2 + 1
2S = 41 + 41 + 41 + … + 41 + 41
2S = 40 x 41
2S = 1640
S = 820
Kalau diperhatikan, soal tersebut merupakan suatu penjumlahan dari barisanbilangan, inilah yang dinamakan deret aritmatika. Berdasarkan cara yang ditemukan oleh Gauss di atas, kita dapat merumuskan jumlah untuk suku ke-n, yaitu;
Sn = n/2 (U1 + Un)
Sampai di sini, kita dapatkan pengertian dari deret aritmatika, yaitu “suatupenjumlahan dari barisan aritmatika”.
Deret Aritmatika
![Page 11: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/11.jpg)
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalahjumlah suku-suku dari
barisan aritmatika.
Bentuk UmumRUMUS
![Page 12: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh soal
Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deretarimetika 3 + 5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :
Sn = n/2(2a + (n -1)b
S20 = 10( 6 + 19.2)
= 10 ( 6 + 38)
= 10 ( 44 }
= 440
![Page 13: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/13.jpg)
Barisan Geometri
Barisan geometri atau sering diistilahkan “barisan ukur” adalahbarisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan sukusebelumnya yang berurutan adalah bernilai konstan. Misalbarisan geometri tersebut adalah a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebutdengan rasio barisan geometri (r).
Bentuk Umum
![Page 14: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/14.jpg)
Rumus Barisan Geometri
Rumus Suku ke-n dari barisan geometridirumuskan
dengan a = suku awal dan
r = rasio barisan geomteri
![Page 15: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
Tentukan suku ke- 10 dari barisan geonetri
1,3,9,27,…..
Jawab :
a = 1
r = 3
n= 10
683.193U
)3(1U
arU
9
10
110
10
1n
n
![Page 16: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/16.jpg)
Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku daribarisan geometri.Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kitalambangkan dengan Sn, makadapat ditulis:Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …arn-1Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperolehr Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …arn-1 + arnkita kurangkanSn = a + ar + ar2 + ar3 + …arn-1r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …arn-1 + arn
![Page 17: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/17.jpg)
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri Bentuk umum:
![Page 18: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/18.jpg)
Rumus jumlah n suku pertama deretgeometri
![Page 19: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/19.jpg)
Deret Geometri Tak Berhingga
S∞ = limn→∞Sn = lim
n→∞
a(1 − rn)
1 − r
![Page 20: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soalTentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut.
Berdasarkan deret tersebut dapat kita ketahui a = 2 dan r = 1/3. Dengan demikian,
Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 3.
![Page 21: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/21.jpg)
Notasi Sigma dan Induksi Matematika
=𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + …+ 𝑎𝑛
𝑘=1
𝑛
𝑎𝑘𝑆𝑛=
![Page 22: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/22.jpg)
𝑘=1
𝑛
𝑎 + 𝑘 − 1 𝑏 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 2𝑏 + …+ 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏)𝑆𝑛=
𝑘=1
𝑛
𝑎𝑟𝑘−1𝑆𝑛= =𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+ …+𝑎𝑟𝑛−1
Jumlah suatu deret aritmetika dan geometri(𝑆𝑛) dapat ditulis dalam notasi sigma, yaitu:
Untuk deret aritmetika:
Untuk deret geometri:
![Page 23: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/23.jpg)
No. 1Seorang petani mencatat hasilpanennya selama 11 hari. Jika hasilpanen hari pertama 15 kg danmengalami kenaikan tetap sebesar2 kg setiap hari, maka jumlah hasilpanen yang dicatat adalah…
No. 2Diamati 8 jenis virus tertentu. Setiap 24 jam masing-masingvirus membelah diri menjadi 2. Jika setiap 96 jam seperempatdari seluruh virus dibunuh, makabanyaknya virus pada hari ke-6 adalah…
![Page 24: Barisan dan deret tak hingga](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050710/55a0d0bd1a28ab3b108b45e2/html5/thumbnails/24.jpg)
Penyelesaian masalah no. 1
Penyelesaian masalah no. 2