bbn e meccanicistici andrea castelletti politecnico di milano mcsa 07/08 l07

BBN e meccanicistici

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L07L07

2

Mappa didattica

COMPONENTE Serbatoio

TIPOLOGIE di MODELLI

Reti Bayesiane

3

Il modello del lago

1ts 1t

r tu

1th

ts

tw

1t

1ta

4

Si discretizzano le variabili

1tr 1t

s tu

1th

ts

tw

1t

1ta

ElevatoScarso

AltoBasso

TantoPoco

ElevatoScarso

ElevatoScarso

ElevatoScarso

ElevatoScarso

DiscretizzazioneVariabile

ts

1ts

tw

1t

1ta

tu

1tr

th

5

Si associa una tabella di probabilità condizionata (TPC) ad ogni variabile interna o di stato

1ts 1t

r tu

1th

ts

S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 11t

a

tw

1t

tw

1t

Variabile Discretizzazione

Scarso Elevato

Scarso Elevato

Scarso Elevato

Scarso Elevato

Poco Tanto

Scarso Elevato

Basso Alto

ts

1ts

tw

1t

1ta

tu

1tr

1 1| ,( )

t t ta w

th

6

Bayesian belief networks (BBN)

S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 1

S E

S E S E

S E S E S E S E

S .9

1 0 .9

.1

.8

0 .2

E .1

0 1 .1

.9

.2

1 .8

S E

P T P T

S .9 .9 .2 .1

E .1 .1 .8 .9

S E

B 1 0

A 0 1

1ta

tw

1t

tw

1tr

ts

tu

1ts

ts

1ta

1tr

1ts

1th

ts

tu

1t

La somma degli elementi su una colonna di una TPC è pari a 1:

• si assume che la variabile possa assumere valore solo nell’insieme di discretizzazione

• e che almeno un valore si realizzi sempre

La somma degli elementi su una colonna di una TPC è pari a 1:

• si assume che la variabile possa assumere valore solo nell’insieme di discretizzazione

• e che almeno un valore si realizzi sempre

7


S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 1

S E

S E S E

S E S E S E S E

S .9

1 0 .9

.1

.8

0 .2

E .1

0 1 .1

.9

.2

1 .8

S E

P T P T

S .9 .9 .2 .1

E .1 .1 .8 .9

S E

B 1 0

A 0 1

1ta

tw

1t

tw

1tr

ts

tu

1ts

ts

1ta

1tr

1ts

1th

ts

tu

1t

1 1|( )

t th s

trasformazione d’uscita

8


S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 1

S E

S E S E

S E S E S E S E

S .9

1 0 .9

.1

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0 .2

E .1

0 1 .1

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1 .8

S E

P T P T

S .9 .9 .2 .1

E .1 .1 .8 .9

S E

B 1 0

A 0 1

1ta

tw

1t

tw

1tr

ts

tu

1ts

ts

1ta

1tr

ts

1th

ts

tu

1t

S E

S E S E

P P T P T P T P T P T P T P T

S 1 0 .9

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0 .2

E 0 1 .1

.9

.2

1 .8

1ts

ts

1ta

tu

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

( | , , )

= ( | , , )* ( | , )

+ ( | , , )* ( | , )

t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t

P S S S S a S u P

P S S S S a S R S P R S S S u P

P S S S S a S R E P R E S S u P

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

( | , , )

= ( | , , )* ( | , )

+ ( | , , )* ( | , )

t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t

P S S S S a S u P



0.9 0.9 1.0 0.1 0.91 0.9 .9

9


S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 1

S E

S E S E

S E S E S E S E

S .9

1 0 .9

.1

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0 .2

E .1

0 1 .1

.9

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S E

P T P T

S .9 .9 .2 .1

E .1 .1 .8 .9

S E

B 1 0

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1ta

tw

1t

tw

1tr

ts

tu

1ts

ts

1ta

1tr

ts

1th

ts

tu

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S E

S E S E

P P T P T P T P T P T P T P T

S .9

1 0 .9

.1

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0 .2

E 0 1 .1

.9

.2

1 .8

1ts

ts

1ta

tu

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

( | , , )

= ( | , , )* ( | , )

+ ( | , , )* ( | , )

t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t

P S S S S a S u P



1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

( | , , )

= ( | , , )* ( | , )

+ ( | , , )* ( | , )

t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t

P S S S S a S u P



0.9 0.1 0.0 0.1 0.09 0.1 .1

10


S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 1

S E

S E S E

S E S E S E S E

S .9

1 0 .9

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.8

0 .2

E .1

0 1 .1

.9

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S E

P T P T

S .9 .9 .2 .1

E .1 .1 .8 .9

S E

B 1 0

A 0 1

1ta

tw

1t

tw

1tr

ts

tu

1ts

ts

1ta

1tr

ts

1th

ts

tu

1t

S E

S E S E

S E S E S E S E

P T P T P T P T P T P T P T P T

S .9

.9

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.7

.7

.2

.2

.2

.2

.2

.2

E .1

.1

.9

.9

.9

.9

.9

.9

.3

.3

.8

.8

.8

.8

.8

.8

1ts

ts

tw

1t

tu

1 1| , , ,( )

t t t t ts s u w

funzione

di transizione

di stato

11

Pro e contro le BBN

pro - molto utili per sistemi per cui non si disponga di teorie quantitative ad es. i sistemi sociali

S E

S E S E

S 1 0 0 0

E 0 1 1 11t

a

tw

1t

contro – poco adatte se le relazioni che legano le variabili sono

deterministiche, ad es. è la somma di e 1ta t

w1t

contro – poco adatte se il numero di valori che le variabili discretizzate

assumono è elevato, ad es. nel caso del Verbano

la TPC che definisce la transizione

di stato ha 1 350 000 000 elementi25 valoritw

125 valori

t

150 valoritu

120 valorits

12

Mappa didattica

COMPONENTE Serbatoio

TIPOLOGIE di MODELLI

Reti Bayesiane Meccanicistici

13

Modello meccanicistico: le relazioni tra le variabili sono dedotte da teorie

1ts 1t

r

1th

ts

tw

1t

1ta

1 1 1

1 1

t t t t

t t t

s s a ra w

dalla Fisica: eq. di conservazione della massa

dall’Idraulica:scala di deflusso in regime libero

r

s

( )N

r

tu

dalla batimetria

ad es. con l’ipotesi cilindricità

( )t th h s

/t t

Sh s

ts

( )N 1tr

tu

s

funzione di rilascio

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Modelli meccanicistici

1 1 1t t t t ts s w r transizione di stato

( )t th h s trasformazione d’uscita

Questo tipo di modello è detto meccanicistico (o concettuale) poiché si basa sulla concettualizzazione dei processi, cioè dei meccanismi, che operano sul sistema.

1

>

>

( ) se ( ) se ( )

altrimentialtrimenti

t t

t t tt

t

N s s sr N s u N s

u

ts

( )N 1tr

tu

s

15

ts

( )N 1tr

tu

s

Modelli meccanicistici: i parametri



1

>

>

( ) se ( ) se ( )


t t

t t tt

t

N s s sr N s u N s

u

A volte nel modello compaiono dei parametri, il cui valore deve essere stimato a partire da dati raccolti sul campo.

( ) t t

N s s

Parametri: sono variabili che specificano le caratteristiche particolari del sistema. Spesso i parametri non sono altro che variabili di stato che sono all’equilibrio o variano così lentamente da potersi considerare costanti.

Parametri: sono variabili che specificano le caratteristiche particolari del sistema. Spesso i parametri non sono altro che variabili di stato che sono all’equilibrio o variano così lentamente da potersi considerare costanti.

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ts

( )N 1tr

tu

s

Modelli meccanicistici: i parametri



1

>

>

( ) se ( ) se ( )


t t

t t tt

t

N s s sr N s u N s

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A volte nel modello compaiono dei parametri, il cui valore deve essere stimato a partire da dati raccolti sul campo.

( ) t t

N s s

Questi modelli forniscono una rappresentazione equivalente a

quella di una BBN?Questi modelli forniscono una rappresentazione equivalente a

quella di una BBN?

NO!! perché abbiamo definito un modello che è deterministico una volta noto il valore di t+1.

NO!! perché abbiamo definito un modello che è deterministico una volta noto il valore di t+1.

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Modelli meccanicistici stocastici

Il modello meccanicistico definito si basa sull’ipotesi che le misure di invaso e di afflusso di cui disponiamo siano perfette, ma se invece fossero affette da errori?

( )t th h s 1t errore di misura del livello: rumore di uscita

1 1 1t t t t ts s w r 1t

errore per erogazione in moto vario: rumore di processo

Ora il modello meccanicistico fornisce una

rappresentazione stocastica come una BBN.

ts

( )N 1tr

tu

s

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Osservazioni

Una BBN ingloba in modo implicito gli effetti dei rumori di uscita e di processo.

In un modello meccanicistico i rumori devono essere espressi in modo esplicito.

La struttura di un modello non è mai soddisfacente in senso assoluto, come non lo era quella di una rete causale.

Un modello deterministico è concettualmente meno soddisfacente di un modello stocastico, ma ciò non significa che sia necessariamente meno preciso o meno affidabile.La precisione e l’affidabilità non dipendono, infatti, solo dalla struttura del modello, ma anche da come esso è tarato.

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Leggere

MODSS Cap. 4

bbn e meccanicistici andrea castelletti politecnico di milano mcsa 07/08 l07

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